第9章 轮系及其设计

行星轮系（F=1） 行星轮系（F=1）
机械原理系列教材 §9 －2
一.一对齿轮的传动比
1.平面齿轮 平面齿轮 1 1 “+”号表示内啮合两轮转向相同， 号表示内啮合两轮转向相同， 号表示内啮合两轮转向相同 号表示外啮合两轮转向相反。 “-”号表示外啮合两轮转向相反。 号表示外啮合两轮转向相反 2.空间齿轮 空间齿轮 1 传动比的大小： 传动比的大小： 齿轮的转向：在图上做箭头表示。 齿轮的转向：在图上做箭头表示。 2 2 2 2 1
=
Z5
z 1 z ’3 z ’4
“-”号表示齿轮 、5 转向相反 号表示齿轮1、 号表示齿轮
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮。 齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮。
机械原理系列教材 §9 - 3 周转轮系传动比的计算
一.平面周转轮系传动比的计算
传动比计算采用“转化机构”法 基本思想： 基本思想 ： 给周转轮系施以附加的公 共转动－ 共转动－ωH后，不改变轮系中各构件 之间的相对运动， 之间的相对运动 ， 但原轮系将转化 成为一新的定轴轮系， 成为一新的定轴轮系 ， 可按定轴轮系 的公式计算该新轮系的传动比。 的公式计算该新轮系的传动比。 轮系按－ 反转后， 轮系按－ωH反转后，各构件的角 速度的变化如下: 速度的变化如下:
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§9－1 轮系及其分类
轮系：由一系列齿轮组成的传动称为轮系 轮系 由一系列齿轮组成的传动称为轮系
定轴轮系（轴线固定） 定轴轮系（轴线固定）
平面定轴轮系 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 差动轮系（F=2）
轮系分类
周转轮系（轴有公转） 周转轮系（轴有公转） 复合轮系（两者混合） 复合轮系（两者混合）
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已知图示轮系中各轮齿数， 例 9-1 ： 已知图示轮系中各轮齿数 ， 求 传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 i15 = ω1 /ω5 = Z1 Z3 Z’4 Z2 Z’3 Z4
z2 z3 z4 z5 z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
机械原理系列教材 实现变速传动： 三、 实现变速传动
在主轴转速不变的条件下， 在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。 干种转速，从而实现变速传动。
四、实现换向传动： 实现换向传动
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。 在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
定轴轮系的传动比计算
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二.平面定轴轮系传动比计算
3 4'
3' 2 4 5
1
）（2）（ ）（4） 将（1）（ ）（ ）（ ）相乘得： ）（ ）（3）（ 相乘得：
推广到一般情况， 推广到一般情况，得：
定轴轮系传动比的计算的公式： 定轴轮系传动比的计算的公式：
m为轮系中外啮合齿轮的对数 为轮系中外啮合齿轮的对数
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例9-2 Z1=30，Z2=20，Z2’=25，Z3=25， ， ， ， ， n1=100r/min, n3=200r/min,求 nH。 求 。 2' H 3 1、3同向 、 同向 用n1=100r/min, n3=200r/min代入 代入 1、3反向 、 反向 用n1=100r/min, n3= - 200r/min代入 代入 1 2
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三.空间定轴轮系传动比计算
空间定轴轮系，其传动比大小计算同平面定轴轮系， 空间定轴轮系，其传动比大小计算同平面定轴轮系， 但因各轴并不都相互平行，故不能用（ 但因各轴并不都相互平行，故不能用（-1）m来确定 主动轮与从动轮的相对转向，需用画箭头的方法在 主动轮与从动轮的相对转向， 图上标出转向。 图上标出转向。 1 如图所示空间轮系 2 3 其传动比大小为： 其传动比大小为： 2' 4' 5 转动方向用箭头标在简图上 4
解得 nH= - 100r/min (与n1反向） 与 反向）
解得n 解得 H=+ 700r/min (与n1同向） 与 同向）
所求转速的方向，由计算结果的“ 、 来确定。 所求转速的方向，由计算结果的“+”、“-”来确定。 来确定
机械原理系列教材 §9-5 复合轮系传动比的计算
复合轮系传动比计算的一般步骤： 复合轮系传动比计算的一般步骤： 1. 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系。 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系。 关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行星轮相啮合的所有 首先找出行星轮，然后找出系杆， 中心轮。 中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星轮相啮合的中心轮就组 成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。 2. 分别计算各轮系的传动比。 分别计算各轮系的传动比。 3. 将各传动比关系式联立求解。 将各传动比关系式联立求解。
五、实现运动的合成与分解 六、实现结构紧凑的大功率传动
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二.空间周转轮系传动比的计算
空间周转轮系，其转化机构传动比大小计算同平面周转轮系， 空间周转轮系，其转化机构传动比大小计算同平面周转轮系， 但不能用（ 来确定主动轮与从动轮的相对转向， 但不能用（-1）m来确定主动轮与从动轮的相对转向，而应根据 转化机构中各轮间的相对转向来确定。若转向相同，取正号； 转化机构中各轮间的相对转向来确定。若转向相同，取正号； 反之，取负号。 反之，取负号。 例9-2：已知图示空间轮系中，轮1、3和行星架的轴线相 已知图示空间轮系中， 互平行， 30， 互平行， z1＝z2＝ z3＝30，轮1和行星架的转速大小分为 20r/min和2r/min，它们的转向相反。求轮3的转速。 20r/min和2r/min，它们的转向相反。求轮3的转速。求iH1
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例9-3 复合轮系传动比的计算
例9-4 电动卷扬机减速器传动比的计算
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§9-6 轮系的功用
一、实现分路传动： 实现分路传动
利用轮系可以使一个主 动轴带动若干个从动轴同时 旋转，并获得不同的转速。 旋转，并获得不同的转速。
二、获得较大的传动比
采用周转轮系， 采用周转轮系，可以在使用 很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。 件下，得到很大的传动比。
解：运用周转轮系传动比计算公式是，其等号右边的正负号不用（-1）m。 运用周转轮系传动比计算公式是，其等号右边的正负号不用（ 假想当行星架静止时， 和轮3的转向相反，，故应取负号， ，，故应取负号 假想当行星架静止时，轮1和轮3的转向相反，，故应取负号，所以 iH13＝(n1-nH)/(n3-nH ) = -z1/z1=-30/30=-1 z1/z1=-30/30==120r/min， 轮1和行星架的转向相反，取n1=120r/min， 和行星架的转向相反， n2=-2r/min，得 2r/min， (120- 2))/(n3)=(n1-nH)/(n3-nH )= (120-(-2))/(n3-(-2) )=-1 得 n3=-124r/min Z1 n3为负值，说明轮 和轮 转向相反。 为负值，说明轮3和轮 转向相反。 和轮1转向相反 Z3 Z2 H
构件 原角速度 转化后的角速度
-ω
H
ω2 ω1 H
2 ωH
ω3
o1
2
H
o2
1
3 转 化
1 3
1 2 3 H
ω1 ω2 ω3 ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH ωH3＝ω3－ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
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机械原理系列教材 三、周转轮系传动比计算的一般公式：
z2 ⋯zn ω1H ω1 − ωH H i1n = H = =± z1 ⋯zn−1 ωn ωn − ωH
正号机构：转化轮系的传动比为“ 的周转轮系 正号机构：转化轮系的传动比为“+”的周转轮系 负号机构：转化轮系的传动比为“ 的周转轮系 负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系
注意事项： 注意事项：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间 齿数比之前要加“ 号或 号或“ 号来表示各对齿轮之间 的转向关系。 的转向关系。 3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±” 的数值代入上式时，必须同时带“ 号。