深圳市罗湖区八年级下期末统考数学试题含答案

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深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准

2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。

.连BI ，延长DI 交AC 于F,设I 点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。

…………………………6分19．（6分）原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=- …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO,…………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。

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广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【答案】B【解析】试题分析：依据不等式的性质求解即可．解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．【题文】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．【题文】下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【答案】A试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【题文】下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【题文】若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°【解析】试题分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．【题文】若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结l试题分析：根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【题文】解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【答案】A【解析】试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．【题文】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【答案】D【解析】试题分析：求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．【题文】分解因式：2x2﹣2=__________．【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【题文】如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．【答案】4【解析】试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．【题文】若关于x的方程产生增根，则m=．【答案】2【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．【答案】（600，4）．【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．点评：此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．【题文】解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤2．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【题文】化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【答案】6【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：原式=•=x+5，当x=1时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．【题文】上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【答案】120海里【解析】试题分析：根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．点评：本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．【题文】已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC ，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．【题文】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．【答案】（1）15°（2）α=60°，BC∥DA，105°，BC∥EA【解析】试题分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．【题文】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90元（2）80元【解析】试题分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．【题文】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【答案】（1）3cm（2）若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）6秒时【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t 的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。

_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 不等式的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（） A .B .C .D .4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（） A . 8 B . 6 C . 5 D . 45. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）答案第2页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变6. 如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A .B .C .D .7. 如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A .B .C .D .8. 已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，在中， =55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A .B .C .D .10. 下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A .B .C .D .12. 如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 分解因式：．2. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.答案第4页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知关于的方程会产生增根，则．4. 如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：6. 先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7. 解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)的边在轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于 .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： △；（2）若直线的函数表达式为，求的面积.9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10. 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；。

深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准

2018-2019 学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07 ）一、选择题，每题 3 分题12345序答D A A D A案二、填空题，每题 3 分题序13145(x-1)(x+1)(5,4)答案16.由勾股逆定理，∠。

ACB=90 .连BI，延长 DI交 AC于F, 设由S ABC 1m(6810)168 22m 2,即 IF2DBI DIB =IBC ,DB DI设DB=DI=x. 在 RtADF中 , 由勾股定理，222AD=DF+AF(10-x)2=(x+2) 2+62x5.即DI 5 .226789101112C D B A B D B1516452I点到ABC 三边距离为m，即IF=m,AD I FB C第16题图三、解答题：17．(6 分).由（）得， x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1得由（ 2）得 x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分原不等式组的解集为-3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解集在数轴表示：-3O 1 2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18、（6 分)去分母，得 2x ( x 3) 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解整式方程，得 x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验， x=-3 是原方程的增根，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分原方程无解。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19．（ 6 分）原式化简，得x 11 ( x 2)2(1 )x1 x x2 x 1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 1 ( x 2) x 1 .2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分而 3 x 0 的正整数解为 x1,2,3, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分但使分式有意义的取值是 x ≠1,x ≠2 的实数 ,∴应取 x=3, ∴原式的值 =1=1x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分20.(8 分 )(1) 根据轴对称的定义，AD=AO,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在平行四边形 AOCB 中，AO=BC,AB=OC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ AD=CB,又 AC=CA ∴ ABCCDA (SSS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 方法1：由直线 AB 的函数表达式为 yx 6,令 y=0, 得 x=6∴A(6,0), OA=BC=6,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴ OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线 OC 的函数表达式为。

深圳市2022届八年级第二学期期末联考数学试题含解析

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接 .设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.
A．1个B．1个C．3个D．4个
2．下列判断正确的是（）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：，）
15．如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________。
A． B． C． D．
二、填空题
11．将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．
12．如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. 6x2y=6x⋅xyC. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2)x3. 将分式x x+y中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值( )C. 保持不变D. 无法确定A. 扩大2倍B. 缩小到原来的124.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )A. x≥4.5B. x>4.5C. x≤4.5D. 0<x≤4.55. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6. 直线l1：y1=k1x与直线l2：y2=k2x+b在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<37. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt △A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出了∠MB′N=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中正确的是( )A. 小赵同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HLB. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长C. 小刘同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是ASAD. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长8. 如图，设计一张折叠型方桌子，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面CD的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB为( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9. 下列命题是真命题的是( )A. 若a>b，则1−2a>1−2bB. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°10. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB//DC，AB=DC=43，AD=9，∠BCD=30°，点E 是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C′EF，连接AC′，则AC′长度的最小值是( )A. 73B. 723 C. 53 D. 523第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：x2−2x=________．12. 要使分式1x−2有意义，x的取值应满足______．13. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案(图1)拼成一个如图所示的大图案(图2)，经过测量，AB=60cm，BC=100cm，A，C两点间的距离为80cm，阴影部分的面积为______ cm2．14. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为1m 宽的弯曲小路，则这块草地的面积为______ m 2．15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =60°，点D 是△ABC 外一点，若C D =3，BD =5 2，∠BDC =75°，则线段AD 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 23 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 66 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 29 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 1810 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠ FAC= ∠ EAB；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= ．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标，若不是请说明理由．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．2016-2017 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b【解答】解： A 、 a+1 ＞ b+1 正确，故此选项不合题意；B 、 a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3 正确，故此选项不合题意；C 、 a 2 ＞ b 2 不一定正确，故此选项符合题意；D 、 2a ＞ 2b 正确，故此选项不合题意；故选： C ．2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 2【解答】解： A 、 x 2 ﹣ y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；B 、﹣ x 2 +y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；C 、 4x 2 y 2 ﹣ 1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；D 、﹣ x 2 ﹣ y 2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选： D ．3 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选： B ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．【解答】解：（ A ）原式 =a 2 +2ab+b 2 ，故 A 错误；（ C ）原式 =x 2 +x ﹣ 6 ，故 C 错误；（ D ）与不是同类二次根式，故 D 错误；故选： B ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 6【解答】解： 4 是底边时，腰长为（ 14 ﹣ 4 ） =5 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 5 、 5 ，能组成三角形，4 是腰长时，底边为 14 ﹣ 4 × 2=6 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 4 、 6 ，能组成三角形，综上所述，底边为 4 或 6 ．故选： D ．6 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解： A 、等边三角形与等腰直角三角形不全等，所以 A 选项为假命题；B 、平移前后的两个三角形全等，所以 B 选项为真命题；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 选项为假命题；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以 D 选项为假命题．故选： B ．7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：原式 = =故选： C ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 2【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2 ， 0 ），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x ＜ 2 时，函数值大于 0 ，即关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集是 x ＜ 2 ．故选： C ．9 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 18【解答】解：作DE ⊥ AB 于 E ，由基本作图可知， AP 平分∠ CAB ，∵ AP 平分∠ CAB ，∠ C=90 ° ，DE ⊥ AB ，∴ DE=DC=2 ，∴△ ABD 的面积 = × AB × DE=6 ，故选： B ．10 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50 ）台．依题意得：= ．故选： A ．11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °【解答】解：∵多边形的每个外角都是 45 °，∴这个多边形的边数 = =8 ，∴这个多边形的内角和 = （ 8 ﹣ 2 ）× 180 ° =1080 °．故选： C ．12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠FAC= ∠ EAB ；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个【解答】解：由题意知△ BAC ≌△ EAF ，∴ EF=BC ，故①正确；∠ EAF= ∠ BAC ，即∠ EAB+ ∠ BAF= ∠ FAC+ ∠ BAF ，∴∠ FAC= ∠ EAB ，故②正确；∵ AF=AC ，∴∠ AFC= ∠ C ，又∵∠ EFA= ∠ C ，∴∠ EFA= ∠ AFC ，即 AF 平分∠ EFC ，故③正确；若EF ∥ AC ，则∠ EFA= ∠ FAC ，∵∠ EFA= ∠ AFC= ∠ C ，∴∠ FAC= ∠ AFC= ∠ C=60 ° ，故④正确；故选： A ．二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．【解答】解： 2x 2 ﹣ 18=2 （ x 2 ﹣ 9 ） =2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ），故答案为： 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= 2 ．【解答】解：方程两边都乘（ x ﹣ 1 ），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母 x ﹣ 1=0 ，即增根是 x=1 ，把 x=1 代入整式方程，得 m=2 ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为 2 ．【解答】解：由题意可知： a=0+ （ 3 ﹣ 2 ） =1 ； b=0+ （ 2 ﹣ 1 ） =1 ；∴ a+b=2 ．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= 7 ．【解答】解：延长 BE 交 AC 于 F ，Rt △ ABE 中， AE=4 ， BE=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，∵ AE 平分∠ BAF∴∠ BAE= ∠ FAE ，在△ ABE 和△ AFE 中，∵ ，∴△ ABE ≌△ AFE （ ASA ），∴ AB=AF=5 ， BE=EF ，∵ D 为 BC 的中点，∴ ED 为△ BFC 的中位线，∴ FC=2ED=2 × 1=2 ，∴ AC=AF+FC=5+2=7 ，故答案为： 7 ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式①，得：x ≤ 1 ，解不等式②，得： x ＜ 3 ，则不等式组的解集为x ≤ 1 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．【解答】解：÷ ﹣= × ﹣= ﹣= ，当 x=2+ 时，原式 = = ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．【解答】解：（ 1 ）方程两边同乘（ x ﹣ 1 ），得： x+3=3x ﹣ 3 ，解得 x=3 ．经检验 x=3 是原方程的解．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标（﹣ 1.5 ， 0 ），若不是请说明理由．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；（ 2 ）如图所示：△ A 2 B 2 C 2 ，即为所求， A 2 （﹣ 1 ，﹣ 4 ）， B 2 （﹣ 4 ，﹣ 2 ）， C 2 （﹣ 3 ，﹣ 5 ）；（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣ 1.5 ，0 ）．故答案为：（﹣ 1.5 ， 0 ）．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？【解答】解：（ 1 ）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需 15 元，一本笔记本需 12 元．（ 2 ）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为（ 40 ﹣ x ）本，由题意得： 15x+12 （ 40 ﹣ x ）≤ 500 ，解得：x ≤ 6 ，答：学校最多可以购买 6 支钢笔．22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．【解答】解：∵ AB=AC ， AD 是中线，∴ AD ⊥ BC ，在Rt △ ADC 中， AD=BE= ， AC=5 ，∴ DC= = =2 ，∴ BC=2DC=4 ，在Rt △ BEC 中，CE= = =5 ．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．【解答】解：（ 1 ）∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ），∴ OA=2 ， OB=4 ，∵将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90 °得△ OCD ，∴ OC=OA=2 ， OD=OB=4 ， AB=CD ，∴∠ ACO= ∠ ECB= ∠ CBE=45 ° ，∴∠ CEB=90 ° ，∴∠ AEB= ∠ CED ，且 CE=BE ，在Rt △ ABE 和Rt △ DCE 中∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE （ HL ）；（ 2 ）由（ 1 ）可知 D （ 4 ， 0 ），且 B （ 0 ， 4 ），∴直线 BD 解析式为 y= ﹣ x+4 ，当 M 点在 x 轴上方时，则有CM ∥ AN ，即CM ∥ x 轴，∴ M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离，∴ M 点的纵坐标为 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y=2 可得 x=2 ，∴ M （ 2 ， 2 ）；当 M 点在 x 轴下方时，同理可得 M 点的纵坐标为﹣ 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y= ﹣ 2 可求得 x=6 ，∴ M 点的坐标为（ 6 ，﹣ 2 ）；综上可知 M 点的坐标为（ 2 ， 2 ）或（ 6 ，﹣ 2 ）；（ 3 ）由（ 1 ）可知 AE=DE ，∴ A 、 D 关于直线 EF 对称，连接 CD 交 EF 于点 P ，则 PA=PD ，∴ PA+PC=PD+PC=CD ，∴满足△ PAC 的周长最小，∵ C （ 0 ， 2 ）， D （ 4 ， 0 ），∴可设直线 CD 解析式为 y=kx+2 ，∴ 4k+2=0 ，解得 k= ﹣，∴直线 CD 解析式为 y= ﹣x+2 ，∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ），∴ F （ 1 ， 0 ），即直线 EF 解析式为 x=1 ，在 y= ﹣x+2 中，令 x=1 可得 y= ，∴ P （ 1 ，），在Rt △ AOC 中，由勾股定理可求得 AC=2 ，在Rt △ COD 中，由勾股定理可求得 CD= =2 ，∴ PA+PC+AC=CD+AC=2 +2 ，即△ PAC 的周长最小值为 2 +2 ．。

北师大版广东省深圳市罗湖区2017-2018学年北师大版八年级(下)期末数学试卷(含答案)

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠13．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）5．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°6．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．49．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（）A．B．C．4D．311．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE 的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．40C．50D．12．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：2x2﹣2＝．14．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．15．如图，将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD，R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR＝．16．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于．三、解答题（本题共7小题，满分52分）17．（6分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．18．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来19．（6分）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．21．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．（1）求证：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23．（9分）如图，两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x轴上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的，C点的坐标是；（2）是否存在点E，使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2将△AOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标．参考答案一、选择题1．B．2．D．3．C．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．A．11．D．12．B．二、填空题13．2（x+1）（x﹣1）．14．m≤4．15．2：1：1．16．．三、解答题17．解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝48．18．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜3．把不等式的解集在数轴上表示为：19．解：＝＝（x+2）+（x﹣2）＝x+2+x﹣2＝2x，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．20．解：（1）的△A1B1C1如图所示．（2）的△A2B2C2如图所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．21．解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE＝3cm，∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG＝＝．23．解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转90°，再绕斜边中点旋转180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋转知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案为90，180，（1，）；（2）存在，理由：如图1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴①当OC为对角线时，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，点E和点B'重合，∴E（0，），②当CD为对角线时，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），当OD为对角线时，OE'∥CD，OE'＝CD＝，∴E（0，﹣），即：满足条件的E的坐标为（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋转知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折叠知，AP ＝OA ，PC ＝OC ， ∴四边形OAPC 是正方形，设P （m ，n ）∵A （﹣，1），C （1，），O （0，0），∴（m +0）＝（1﹣），（n +0）＝（1+），∴m ＝1﹣，n ＝1+，∴P （1﹣，1+）．。

广东省深圳市罗湖区2018–2019学年八年级下学期期末数学试题

广东省深圳市罗湖区2018–2019学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x−1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a=2a(a+2)B．x2−xy=x2(1−yx)C．(a+3)(a−3)=a2−9D．x2+x−5=(x−2)(x+3)+1 4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．45．若分式2aba+b 中a,b都扩大到原来的3倍，则分式2aba+b的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的13D．不变6．如图，在三角形ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．D ． 8．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ΔABC 中，∠B =55°，∠C =30∘，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．65∘B ．75∘C ．55∘D ．45∘10．下列语句：①每一个外角都等于60∘的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A ．13=3+10B ．25=9+16C ．49=18+31D ．64=28+36 12．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，120FOG ∠=，FOG ∠的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于,D E ，FOG ∠绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（）①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③ODBE S =四边形BDE ∆周长最小值是9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．分解因式：255x -=__________．14．如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.15．已知关于x 的方程2322x m x x+=--会产生增根，则m =__________． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．三、解答题17．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 19．先化简，再求值：2144(1)11x x x x -+-÷--，其中x 是不等式30x -≥的正整数解. 20．如图，平行四边形ABCD 的边OA 在x 轴上，将平行四边形沿对角线AC 对折，AO 的对应线段为AD ，且点D ，C ，O 在同一条直线上，AD 与BC 交于点E .（1）求证：△ABC ≌△CDA .（2）若直线AB 的函数表达式为6y x =-，求三角线ACE 的面积.21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22．由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；(3)请你判断△AA 1A 2与△CC 1C 2的相似比;若不相似,请直接写出△AA 1A 2的面积. 23．如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.(1)求证：四边形ABCE是菱形；(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集. 3．A【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．2a2+4a=2a(a+2)是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确；x2−xy=x2(1−yx)中含有分式，所以B错误；(a+3)(a−3)=a2−9不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C错误；x2+x−5=(x−2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D错误. 【点睛】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.4．D【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．A【解析】【分析】把分式中的分子,分母中的a,b都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系.【详解】将分式2aba+b 中a,b都扩大到原来的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，则6aba+b是2aba+b的3倍.故答案为A.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质. 6．C【分析】如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=6，×6=2，∴DC=11+2∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC=2．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.7．D【解析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，∴BC=故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8．B【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．9．A【解析】【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°. 10．C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.11．D【解析】【分析】三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.12．B【分析】首先连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，利用全等三角形的对应边相等可对①进行判断；再利用SBOD =SCOE得到四边形ODBE的面积=13S ABC，则可对③进行判断，然后作OH⊥DE，则DH=EH，计算出SODEOE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断，接下来由△BDE的周长OE，结合垂线段最短，当OE⊥BC时，OE 最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.【详解】连接OB，OC，如图.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB. OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，BO=CO ，∠OBD=∠OCE ，∴△BOD ≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴S BOD =S COE ，∴四边形ODBE 的面积=S OBC =13 S ABC =13×42 ，所以③正确；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=12OE ，OH=2OE ，∴OE ，∴S △ODE=12 ·12·OE=4 OE 2，即S ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值， ∴S ODE ≠S BDE ，所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时， ∴△BDE 周长的最小值=4+2=6，所以④错误.故选B.【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转前、后的图形全等.13．5(1)(1)x x -+【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a 2 -b 2=（a+b ）（a-b ）．【详解】255x -=5()21x - =5(1)(1)x x -+故答案为：5(1)(1)x x -+.【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式.14．（5，4）【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．故答案为（5，4）.15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.16．18由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．17．-7＜x≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.18．原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2(3)0x x --=30x +=3x =-经检验3x =-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母.19．1.【解析】【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x 的不等式求出解集得到x 的范围，在范围中找出正整数解得到x 的值，将x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】解：原式=()2211()111x x x x x ---÷--- =()22112x x x x --⨯-- 12x =- 30x -≤的正整数解为1,2,3x =但1,2x x ≠≠所以3x = ∴原式的值112x =- 【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则. 20．（1）证明见详解；（2）92 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB ，∠DCA=∠BAC ，结合AC=CA 可证出△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）由点D ，C ，O 在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 的坐标及OA 的长度，由OC ∥AB 可得出直线OC 的解析式为y=x ，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC 、AC 的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC 为正方形，再利用正方形的面积公式结合S △ACE =14S 正方形ABDC 可求出△ACE 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCO 为平行四边形，∴AB=CO ，AB ∥OC ，∴∠BAC=∠OCA ．由折叠可知：CD=CO ，∠DCA=∠OCA ，∴CD=AB ，∠DCA=∠BAC ．在△ABC 和△CDA 中，AB CD BAC DCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA ，点D ，C ，O 在同一直线上，∴∠DCA=∠OCA=90°．当y=0时，x-6=0，解得：x=6，∴点A 的坐标为（6，0），OA=6．∵OC ∥AB ，∴直线OC 的解析式为y=x ，∴∠COA=45°，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴AC=OC=∵AB ∥CD ，AB=CD=AC ，∠DCA=90°，∴四边形ABDC 为正方形，2119442ACE ABCD S S AC ∆==⋅=正方形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABC ≌△CDA ；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC 的长．21．（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】【分析】（1）设每个乙种边框所用材料x 米，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料x米则121211.2x x-= 2x=经检验：2x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.42y-个，则640 2.422yy-≥100y≤所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程. 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12 ×2×4=4. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23．（1）见解析；（2）①24，②75；【解析】【分析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E 作EF ⊥BD 交BD 于F ，则∠EFB=90°，证出△QOE ≌△POB ，利用QE=BP ，得出四边形PQED 的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO 时，△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3，过O 作OG ⊥BC 交BC 于G ，得出△OGC ∽△BOC ，利用相似三角形的性质得出CG 的长，进而得出BP 的长．【详解】(1)证明：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△ECD ，∴EC=AB ，AE=BC ，∵AB=BC ，∴EC=AB=BC=AE ，∴四边形ABCE 是菱形；(2)①四边形PQED的面积是定值，理由如下：过E作EF⊥BD交BD于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=35，∴BE=8，∴EF=BE⋅sin∠OBC=8×35=245，∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四边形PQED是梯形，在△QOE和△POB中{∠AEO=∠CBOOE=OB∠QOE=∠POB，∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴S梯形PQED=12(QE+PD)×EF=12(BP+DP)×EF=12×BD×EF=12×2BC×EF=BC×EF=5×245=24；②△PQR与△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，∴当∠QPR=∠BCO时,△PQR∽△CBO，此时有OP=OC=3. 过O作OG⊥BC交BC于G.∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=95 ，∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×95=75 .【点睛】此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数2．下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量；B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．3．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞04．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( )A．2 B8C12D．45．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，16．下列计算错误的是（）A ．14772⨯=B ．60523÷=C ．9258a a a +=D ．=32-237．如图，Rt △ABC 中，，，，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿AB 向B 点运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为（）A ．2或3.5B ．2或3.2C ．2或3.4D ．3.2或3.48．关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( ) A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0 D ．图象不经过第四象限 9．下列命题中，真命题是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线平分对角C ．菱形的对角线互相平分D ．梯形的对角线互相垂直 10．点()1,3M 在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为（） A ．1-B ．3C ．3-D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．12．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．13．如图，已知一次函数2y x =-+与y=2x+m 的图象相交于()1,3P -，则关于x 的不等式22x x m -+<+的解集是__．14．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．15．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____． 17．观察下列各式113+313+=13124+2414⨯+14135+3515⨯+15146+4616⨯+16你找出其中规律，并将第n （n ≥1）个等式写出来____________。

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A．20＜t＜30B．20≤t≤30C．20≤t＜30D．20＜t≤30 3．（3分）有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④4．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝2B．x＝4C．x≠2D．x≠45．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．am+bm+c＝m（a+b）+c B．（2x+1）2＝4x2+4x+1C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．6．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．11B．12C．16D．178．（3分）若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝09．（3分）如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC＝44°．则∠GEF的度数是（）A．10°B．20°C．28°D．30°10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD 并交CD于点E，且AE⊥EF，垂足为点E，有如下结论：①DE＝CE，②AF＝CF+AD，③S△AEF＝S△CEF+S△DEA，④AB＝BF，其中正确的是（）A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：mx2﹣2mx+m＝．12．（3分）若a＜b，则﹣+1﹣+1（填“＞”或“＜”）．13．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．14．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为．三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）解不等式组：．17．（6分）先化简，后求值：（﹣）•，其中x从﹣1，0，1，2中选一个数代入．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）△ABC关于原点O的对称图形为△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是；（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为．19．（8分）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．20．（8分）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成．如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？21．（10分）如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将Rt△ABC绕C 点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE，AB与DE相交于F．（1）当α＝15°，则∠ACE＝°；（2）如图2，过点C作CM⊥BF于M，作CN⊥EF于N，求证：CF平分∠BFE．（3）求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG 为等腰三角形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B （0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（1）点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，在点的运动过程中，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据不等式的定义进行选择即可．【解答】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，故选：B．【点评】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．3．【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①2x+＝10是整式方程，②x﹣＝2是分式方程，③﹣3＝0是分式方程，④+＝0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．4．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．5．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【解答】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴△ACE的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC，∵BC＝6，AC＝5，∴△ACE的周长＝AC+BC＝11，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0．∴x＝±1，且x≠﹣1．∴x＝1．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到EG∥DC，EG＝DC，FG∥AB，FG＝AB，根据平行线的性质求出∠EGF＝124°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵点E、G分别是BC、BD的中点，∴EG∥DC，EG＝DC，∴∠BGE＝∠BDC＝44°，∵点F、G分别是AD、BD的中点，∴FG∥AB，FG＝AB，∴∠BGF＝180°﹣∠ABD＝80°，∴∠EGF＝80°+44°＝124°，∵AB＝DC，∴GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE＝×（180°﹣124°）＝28°，【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△AEM≌△AEF（ASA），可得EM＝EF，AM＝AF，又由平行四边形ABCD得AD∥BC，可得∠M＝∠EFC，可证得△MDE≌△FCE（AAS），可得出DE＝CE，DM＝CF，即可得出AF＝AM＝AD+DM＝CF+AD；在线段FA上截取FN＝FC，可得出AN＝AD，证明△ANE≌△ADE（SAS），可得NE＝DE＝CE，再证△EFN≌△EFC（SSS），即可得出S△AEF＝S△EFN+S△ANE＝S△CEF+S△DEA；AF不一定是∠BAD的角平分线，AB不一定等于BF，由此可得结论．【解答】解：延长AD，交FE的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，∵AE⊥EF，AE平分∠FAD，∴∠AEM＝∠AEF＝90°，∠MAE＝∠FAE，在△AEM和△AEF中，，∴△AEM≌△AEF（ASA），∴EM＝EF，AM＝AF，∵AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，在△MDE和△FCE中，，∴△MDE≌△FCE（AAS），∴DE＝CE，DM＝CF，①正确；∴AF＝AM＝AD+DM＝CF+AD，②正确；在线段FA上截取FN＝FC，∵DM＝CF，∴FN＝DM＝CF，∵AM＝AF，∴AN＝AD，在△ANE和△ADE中，，∴△ANE≌△ADE（SAS），∴NE＝DE＝CE，在△EFN和△EFC中，，∴△EFN≌△EFC（SSS），＝S△EFN+S△ANE＝S△CEF+S△DEA，③正确；∴S△AEF∵AF不一定是∠BAD的角平分线，∴AB不一定等于BF，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．【分析】根据“等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”可得，再根据“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变”可得结论．【解答】解：∵a＜b，∴，∴﹣+1＞﹣+1，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．13．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH＝PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PE，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，∴∠EAP＝30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∴AE＝AP×cos∠EAP＝3，∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH＝PE，∴AF＝2AE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】作CD⊥AB于D，连接BB'，由勾股定理求出AB＝5，再由等积求出高CD，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝，根据AC＝CA'，CD⊥AA'，得AA'＝2AD＝，再通过△CAA'∽△CBB'即可求出BB'的值．【解答】解：作CD⊥AB于D，连接BB'，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，∴由面积知CD＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝，∵AC＝CA'，CD⊥AA'，∴AA'＝2AD＝，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∴，∴BB'＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，求出AA'的长度是解题的关键．三.解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x＞3，不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后从﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）•＝＝3（x+1）﹣2（x﹣1）＝3x+3﹣2x+2＝x+5，∵（x+1）（x﹣1）≠0，x≠0，∴x≠±1，0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝2+5＝7．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．【分析】（1）利用中心对称的想分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用轴对称的性质，把问题转化为两点之间线段最短解决．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积＝×3×2＝3．故答案为：3．（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交Y轴于点P，此时PA+PC的值最小，最小值＝CA′＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称把最短问题转化为两点之间线段最短．19．【分析】（1）只要证四边形DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明；（2）根据等边三角形的判定定理得到△ADE是等边三角形，求得DE＝AE＝4，得到BE ＝GE＝2，过D点作DG⊥AB于点G，根据直角三角形的性质得到AG＝AD＝2，由勾股定理得到DG＝＝＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DG＝6×2＝12．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADE是等边三角形是解题的关键．20．【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，由题意：乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天，列出分式方程，解方程即可；（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，由总加工费不超过78000元，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，由题意得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，则1.5x＝6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设甲厂加工了m天，则乙厂加工了天，由题意得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40，答：甲厂至少加工了40天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．21．【分析】（1）由旋转性质知：∠ACE＝∠DCB＝α，求出∠ACE即可；（2）由等面积法证明出CM＝CN，再结合角平分线的判定，即可证CF平分∠BFE；（3）根据旋转性质导角得∠BFD＝∠BCD＝α，由CF平分∠BFE得∠CFG＝∠CFB＝∠BFE＝90°﹣α，由∠A为30°得∠ACF＝60°﹣α，由∠AFG＝∠BFD＝α得∠CGF ＝30°+α，再分CF＝CG或CF＝FG或CG＝FG三种情况讨论，求出α即可．【解答】解：（1）由旋转性质，得：∠ACE＝∠DCB＝α＝15°，故答案为：15；（2）证明：由旋转性质，得：△ACB≌△ECD；＝S△EDC，∴AB＝DE，S△ABC∵CM⊥BF，CN⊥EF，∴，∴CM＝CN，∴CF平分∠BFE；（3）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，由旋转性质，得：∠B＝∠D＝60°，∠BCD＝α，∵∠B+∠BCD＝∠D+∠BFD，∴∠BFD＝∠BCD＝α，∴∠AFG＝∠BFD＝α，∴∠CGF＝30°+α，∠BFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣α，由（2）知CF平分∠BFE，∴∠CFG＝∠CFB＝∠BFE＝90°﹣α，∴∠ACF＝∠CFB﹣∠A＝60°﹣α，①当CF＝CG时，∠CFG＝∠CGF，∴90°﹣α＝30°+α，解得：α＝40°，②当CF＝FG时，∠FCG＝∠CGF，∴60°﹣α＝30°+α，解得：α＝20°，③当CG＝FG时，∠FCG＝∠CFG，∴90°﹣α＝60°﹣α，此方程无解，综上所述，α＝20°或40°时，△CFG为等腰三角形．【点评】本题是三角形旋转变换综合题，考查了全等三角形的性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，分三种情况讨论等腰是关键．22．【分析】（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED≌△NDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证△PED≌△QDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB的解析式为y＝2x+4，所以（3）连接OG，由S△ABGOG的解析式为y＝2x，可求出G（，），进而能求出AG的解析式为y＝x+，设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）．【解答】解：（1）∵△ABC面积为10，∴×AC×OB＝×AC×4＝10，∴AC＝5，∵A（﹣2，0），∴C（3，0），将点B与C的坐标代入y＝kx+b，可得，∴，∴y＝﹣x+4，故答案为（3，0），y＝﹣x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直于x轴，与MN交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，∴m＝，∴D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直于x轴，与PQ交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣m+4），∵E 是AB 的中点，∴E （﹣1，2），∴PE ＝2﹣y ，PD ＝1，∴DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，∴m ＝2﹣y ，1＝﹣m +4﹣y ，∴m ＝3，∴D （0，﹣1）；综上所述：D 点坐标为（0，﹣1）或（0，）；（3）连接OG ，∵S △ABG ＝S △ABO ，∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得，解得，∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣x +4，∴x ＝，∴G （，），设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得，解得，∴y＝x+，∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），∴＝，2＝t+，∴t＝，n＝﹣，∴N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），∴＝，t+＝0，∴t＝﹣，n＝﹣，∴N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），∴＝，2＝t+，∴t＝，n＝，∴N（，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．。

2019-2020学年深圳市罗湖区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年深圳市罗湖区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是()A. 晴B. 冰雹C. 雷雨D. 大雪2.关于x的分式方程mx+1=1的解是正数，则m的取值范围是()A. m>1B. m>1且m≠0C. m≥1D. m≥1且m≠03.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (x−a)(x+a)=x2−a2B. 4a2+4a+1=4a(a+1)+1C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. x2−4y2=(x−2y)(x+2y)4.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1260°，则原来多边形的边数可能是()A. 10B. 11C. 12D. 以上都有可能5.下列变形中，正确的是()A. x2−1y2−1=xyB. m2n2=mnC. (a−b)2a−b=a−b D. 无6.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OA于M，PM=4，N是BO上任意一点，下列关于PN的大小的说法正确的是()A. PN=4B. PN>4C. PN<4D. PN≥47.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R8.关于x的不等式组{x>−1x<m只有3个整数解，则m的取值范围是()A. −1<m≤3B. 0<m<3C. 2<m<3D. 2<m≤39.等腰三角形的一边长为5，周长为20.则这个等腰三角形的底边长为()A. 5B. 10C. 5或10D. 5或7.510.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 菱形的四条边相等D. 正方形的四个角都是直角11.一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是()A. n2+1B. n2−1C. n2+2D. n2−212.下列说法正确的是()A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 钝角三角形的三条高交于一点D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：xy3−x3y=______ ．14.原图形上的点(a,b)向左平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向右平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向上平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向下平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ．15.若分式方程1x−1=ax2−1要产生增根，则a=______．16.直角三角形的两边长为4和5，则该直角三角形的斜边是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：(1)x2−2x=15；(2)2x2−5x−1=0；(3)(x−3)2=4(x−3)；(4)2x−1−3x+1=1．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. (1)计算：√48−√12−√27(2)解不等式组{3(x +2)>x +2x−32+3≥x19. 先化简，再求值：a 2−1a 2−2a+1−a 2−2a a−2÷a ，其中a =√2+1．20. (1)如图1所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE 、CF.请你猜想：AE 与CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．(2)如图2所示，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)21. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3？22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(−5,−5)，B(−1,−3)，C(−3,−1)．(1)按要求画出变换后的图形：①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；②以原点O 为旋转中心，把△A 1B 1C 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2；(2)若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2C2内部，指出m、n的取值范围．23. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．(1)求证：BN平分∠ABE；(2)若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；(3)若点F为AB的中点，连接FN、FM(如图②)，求证：∠MFN=∠BDC．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项正确；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：C．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2.答案：A解析：首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围，最后利用分母不为0舍去增根的情况即可．本题主要考查了分式方程的解.正确求解分式方程是解题的关键．解：去分母得：m=x+1，解得：x=m−1，=1的解是正数，∵关于x的分式方程mx+1∴m−1>0，∴m>1，∵x+1≠0，∴m−1+1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m>1．故选A．3.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.答案：A解析：解：∵n边形的内角和公式=(n−2)×180°；∴(n−2)×180°=1260°；∴n=9；∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是8、9、10；故选：A．根据多边形的内角和公式即可求解．本题考查了多边形的内角和公式，难度不大．5.答案：C解析：解：选项A：等式的坐标已经是最简分式，没法变为右边，故A不正确；选项B：左边m2已经是最简分式，分子除以了m，分母除以了n，不符合分式的基本性质，故不正确；n2选项C：分子是分母的平方，故可以约掉分母，变为(a−b)，故C成立；综上，只有C正确．故选：C．按照分式的基本性质逐个分析验证即可．本题考查了分式的基本性质在分式化简中的应用，熟练掌握分式的基本性质并正确运用，是解题的关键．6.答案：D解析：解：作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的平分线上一点，PM⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PM=4，则PN≥PD，故选：D．作PD ⊥OB 于D ，根据角平分线的性质得到PD =PM =5，根据点到直线的距离得到答案．本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短等知识，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.答案：D解析：解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD =90°，∠D =∠A =60°，∴∠CBD =30°，∵BD =2R ，∴DC =R ，∴BC =√3R ，故选：D ．延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD =90°，∠D =∠A =60°；又BD =2R ，根据锐角三角函数的定义得BC =√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．8.答案：D解析：解：∵关于x 的不等式组{x >−1x <m只有3个整数解， ∴此不等式组的整数解为0、1、2这3个，∴2<m ≤3，故选：D ．由关于x 的不等式组{x >−1x <m只有3个整数解知此不等式组的整数解为0、1、2这3个，从而得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一般思路：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．9.答案：A解析：解：当5为腰长时，底边长为20−5×2=10，所以此时三角形的三边长为5，5，10，∵5+5=10，∴不能组成三角形，=7.5，当5为底边长时，腰长为20−52此时三角形的三边长为5，7.5，7.5，能组成三角形，所以等腰三角形的底边长为5，故选：A．分5为等腰三角形的腰长和底边长两种情况讨论即可．考查了是等腰三角形的性质及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．10.答案：D解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，逆命题为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，逆命题为真命题；C、菱形的四条边相等的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”，逆命题为真命题；D、正方形的四个角都是直角的逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，逆命题为假命题；故选：D．先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．11.答案：A解析：解：2=12+1；5=22+1；10=32+1；17=42+1；26=52+1；…由上可知，第n个数为：n2+1．故选：A．先观察前5个数分别可由1、2、3、4、5怎么表示，得出一个规律：每个数可用其序号的平方数加1得到，再按此规律写出第n个数便可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，得到数列中每个数与序号的关系是解决本题的突破点．解析：解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、钝角三角形的三条高不交于一点，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选：D．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；三钝角三角形的三条高不交于一点；所以A、B、C都错误．因为三角形的内角和为180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，正确．此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理．解题的关键是熟练记忆定义与定理．13.答案：−xy(x+y)(x−y)解析：解：xy3−x3y=−xy(x2−y2)=−xy(x+y)(x−y)．故答案为：−xy(x+y)(x−y)．先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：(a−m,b)；(a+m,b)；(a,b+m)；(a,b−m)解析：解：原图形上的点(a,b)向左平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a−m,b)；原图形上的点(a,b)向右平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a+m,b)；原图形上的点(a,b)向上平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a,b+m)；原图形上的点(a,b)向下平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a,b−m)．故答案为：(a−m,b)；(a+m,b)；(a,b+m)；(a,b−m)．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移变换与坐标变化：①向右平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)，②向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x−a,y)，③向上平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)，④向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y−b)．解析：解：去分母得：x +1=a ，由分式方程有增根，得到x =1或x =−1，当x =1时，a =2；当x =−1时，a =0，检验：当a =0时，此时，分式方程，增根不是x =−1，舍去，故答案为：2．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：√41或5解析：解：当5是直角边时，则斜边=√42+52=√41；当5是斜边时，则斜边=5综上所述，√41或5．故答案为：√41或5．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17.答案：解：(1)x 2−2x −15=0，(x −5)(x +3)=0，所以x 1=5，x 2=−3；(2)△=(−5)2−4×2×(−1)=33，x =5±√332×2，所以x 1=5+√334，x 2=5−√334；(3)(x −3)2−4(x −3)=0，(x −3)(x −3−4)=0，所以x 1=3，x 2=7；(4)去分母得2(x +1)−3(x −1)=(x −1)(x +1)，整理得x 2+x −6=0，(x +3)(x −2)=0，所以x 1=−3，x 2=2，经检验原方程的解为x 1=−3，x 2=2．解析：(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程；(3)先移项得到(x −3)2−4(x −3)=0，然后利用因式分解法解方程；(4)先把分式方程化为整式方程得到x 2+x −6=0，然后利用因式分解法解方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程．18.答案：解：(1)原式=4√3−2√3−3√3=−√3；(2){3(x +2)>x +2①x −32+3≥x② 解①得，x >−2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为：−2<x ≤3．解析：(1)根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案；(2)分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集．本题考查的是二次根式的加减运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的性质、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．19.答案：解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2−a(a−2)a−2⋅1a ， =a+1a−1−1，=a+1a−1−a−1a−1，=a+1−a+1a−1， =2a−1，当a =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．解析：首先计算分式的除法，再通分计算分式的减法，化简后，再代入a的值可得答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则，正确把分式进行化简．20.答案：解：AE=CF．理由如下：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF；(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°−∠B=90°−60°=30°，∴BC=2AB=2×2=4，根据勾股定理，AC===2cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+4+2=(6+2)cm．解析：(1)根据平行四边形的对边平行且相等可得AB//CD，AB=CD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据等边三角形的性质可得∠B=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，最后根据三角形的周长定义列式计算即可得解．21.答案：解：设平均每天挖土xm3，由题意得：(10−2−2)x≥600−120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．解析：设以后6内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘(600−120)m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．22.答案：解：(1)①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；(2)由图可知，4<m<7，2<n<5．解析：本题考查图形的平移、旋转和轴对称．(1)①关于y轴对称点的坐标特征是，y坐标不变，x变相反；∴A1(5,−5)、B1(1,−3)、C1(3,−1)，连接A1B1C1即可得△A1B1C1,如图所示；②关于原点对称点的坐标特征是，x、y都变号；∴A2(5,5)、B2(1,3)、C2(3,1)，连接即可得到△A2B2C2如图所示；(2)由图可知，4<m<7，2<n<5．23.答案：(1)证明：如图①，∵AB=AC，∵M是BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，∵MB=MN，∴△MBN是等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；(2)解：设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵{AB=DB∠ABN=∠NBE BN=BN,∴△ABN≌△DBN(SAS)，∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2，可得：(2a+a)2+a2=1，解得：a=±√1010(负值舍去)，∴BC=2a=√105；(3)解：∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵MFAB =MNBC=12，即MFBD=MNBC，∴△MFN∽△BDC，解析：本题是四边形和三角形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；(2)设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由MFAB =MNBC=12，即MFBD=MNBC，得△MFN∽△BDC，即可得证．。

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+14．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．45．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28 12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．（3分）分解因式：5x 2﹣5＝．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．15．（3分）已知关于x 的方程会产生增根，则m ＝．16．（3分）在△ABC 中，AB ＝10，CA ＝5，BC ＝6，∠BAC 的角平分线与∠ACB 的角平分线相交于I ，且DI ∥BC 交AB 于D ，则DI 的长等于．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′；C′；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．4【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm【分析】作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD＝2CD，BC＝6，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2cm，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．8．（3分）已知4＜m＜5，则关丁x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式组的方法和m的取值范围，可以得到该不等式组的整数解，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式组，得2＜x＜m，∵4＜m＜5，∴不等式组的整数解是x＝3，4，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，佐线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．11．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【解答】解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，∴A选项不符合题意；B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，∴B选项不符合题意；C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，∴14不是“三角形数”，∴C选的不符合题意；D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，∴21、28是两个相邻“三角形数”，∵49＝72，∴49为“正方形数”，∴D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．12．（3分）等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，再证明∠BOD ＝∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD ＝CE ，OD ＝OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD ＝S △COE 得到四边形ODBE 的面积＝S △ABC ＝3，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，计算出S △ODE ＝OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点O 是等边△ABC 的内心和外心，∴OB ＝OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO ＝∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，即∠BOE +∠COE ＝120°，而∠DOE ＝120°，即∠BOE +∠BOD ＝120°，∴∠BOD ＝∠COE ，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD ＝CE ，OD ＝OE ，①正确；∴S △BOD ＝S △COE ， ∴四边形ODBE 的面积＝S △OBC ＝S △ABC ＝××62＝3，③错误；作OH ⊥DE ，如图，则DH ＝EH ，∵∠DOE ＝120°，∴∠ODE ＝∠OEH ＝30°，∴OH ＝OE ，HE ＝OH ＝OE ， ∴DE ＝OE ，∴S △ODE ＝•OE •OE ＝OE 2，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；②错误；∵BD ＝CE ，∴△BDE 的周长＝BD +BE +DE ＝CE +BE +DE ＝BC +DE ＝6+DE ＝6+OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE ＝， ∴△BDE 周长的最小值＝6+3＝9，④正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣1）＝5（x+1）（x﹣1），故答案为：5（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝5，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于．【分析】如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．利用面积法证明＝＝2，求出BK，再利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，连接BI，延长AI交BC于K，作KN⊥AB于N，KM⊥AC交AC的延长线于M．∵∠KAB＝∠KAC，KN⊥AB，KM⊥AC，∴KN＝KM，∴＝＝＝＝2，∴BK＝2CK，∴BK＝BC＝4，∵DI∥BC，∴∠DIB＝∠IBC＝∠IBD，∴DI＝BD，设DI＝BD＝x，∵DI∥KB，∴△ADI∽△ANK，∴＝，∴＝，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查角平分线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣x+3＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．【分析】先化简求值，然后将x的值代入．【解答】解：原式＝÷＝＝解不等式3﹣x≥0，x≤3．∴x＝1，2，3，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0∴x≠2，x≠1∴x＝3，当x＝3时，原式＝1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．20．如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD＝AB，∠DCA＝∠BAC，结合AC＝CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA＝∠OCA＝90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y ＝x，进而可得出∠COA＝45°，结合∠OCA＝90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE ＝S正方形ABDC可求出△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB＝CO，AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA．由折叠可知：CD＝CO，∠DCA＝∠OCA，∴CD＝AB，∠DCA＝∠BAC．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA＝∠OCA，点D，C，O在同一直线上，∴∠DCA＝∠OCA＝90°．当y＝0时，x﹣6＝0，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），OA＝6．∵OC∥AB，∴直线OC的解析式为y＝x，∴∠COA＝45°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝3．∵AB∥CD，AB＝CD＝AC，∠DCA＝90°，∴四边形ABDC为正方形，∴S△ACE ＝S正方形ABDC＝•AC2＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长．21．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作甲种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．【点评】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．22．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′（﹣1，﹣3）；C′（1，﹣3）；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集x＞﹣．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．【分析】（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）由待定系数法可求直线AB的解析式，即可求解；（3）分A'C'为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所求，∴A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）（2）∵AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，且过A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴解得：∴AB所在直线的函数表达式是y＝2x+5∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞﹣故答案为：x＞﹣（3）∵A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）∴A'C'＝2，A'C'∥x轴，若A'C'为边，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝A'C'＝2，MN∥A'C'∵点N在y轴上，∴点M的横坐标为2或﹣2，∵y＝2×2+5＝9或y＝2×（﹣2）+5＝1∴点M（2，9）或（﹣2，1）若A'C'为对角线，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN与A'C'互相平分，∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，∴点M的横坐标为0，∴y＝5∴点M（0，5）综上所述：当点M为（2，9）或（﹣2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）证明DG＝GH＝EH即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，证明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ＝PC，推出y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x （≤x≤4）．交于一次函数的性质求出最值即可．（3）分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．②当点Q是AD的中点时．③当OA＝OQ＝3时，分别求解即可．【解答】解：（1）如图中，∵DF＝FC，CH∥FG，∴DG＝GH，∵BC＝CE，CH∥BG，∴GH＝HE，∴DG＝GH＝HE，∴DG＝DE＝AC＝2．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝＝4，∵S＝•BC•AH＝•AC•BO，△ABC∴AH＝，∵AQ∥PC，∴∠QAO＝∠PCO，∵OA＝OC，∠AOQ＝∠COP，∴△AOQ≌△COP（ASA），∴AQ＝PC，∴y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x（≤x≤4）．∴y＝2x+10（≤x≤4）．当x＝时，y有最小值，最小值为．（3）如图3中，分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．易知OH＝，∴AH＝＝，∴HQ＝3﹣＝，∴OQ＝＝，∴PQ＝2OQ＝．②当点Q是AD的中点时，AQ＝OQ＝DQ＝，∴PQ＝2OQ＝5．③当OA＝OQ＝3时，PQ＝2OQ＝6．综上所述，满足条件的PQ的值为或5或6．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）2.使分式 ■有意义的x 的取值范围是（x-13.若a >b ,则下列各式中一定成立的是（4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是2C . ( x+1)( x - 1)= x - 1 JF ―呂 TTl 6.若分式方程十「十有增根，则m 等于（ A. 3 7.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖若设原计划每天挖X 米，那么所列方程正确的是（480480 ,C. - ■-' 8.下列命题正确的个数是（A . x > 1B . x w 1C . x > 1A . a+2 v b+2B . a -2v b -2D . - 2a >- 2b2A . x - x - 2 = x (x - 1)- 22x - 4x+4 =(x - 2) 25.如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点A 旋转，得点 B , A , C '，在同一条直线上，则120 ° D . 150 °20米，结果提前4天完成任务,480 4801.下列图形中,是中心对称图形的有（旋转角/ BAB '的度数是（A . 60°B . 90°(1) 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于10 (2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2倍(3) —组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 (4) 顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形C . 39. 如图，已知直线 y 1 = x+m 与y 2= kx - 1相交于点P (- 1, 2)，则关于x 的不等式x+m v kx - 1-3-2 4 0 1 210. 如图，在△ ABC 中，/ B = 90°，以A 为圆心,AE 长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于口 EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ,作射线AG ,4 1 3交BC 于点D ，若BD = ' , AC 长是分式方程.「.的解，则△ ACD 的面积是(11. 如图，平行四边形 ABCD 中，/ B = 60°, AB 丄AC , AC 的垂直平分线交 AD 于点E ,A CDE的周长是15,则平行四边形 ABCD 的面积为(C . 418.（ 6分）解不等式组:7点»］，并把不等式组的解集在数轴上标出来15.如图，将△ ABC 沿BC 平移得△ DCE ，连AD , R 是DE 上的一点，且 DR : RE = 1: 2, BR 分别16•如图，含45。