09真题汇编02无理数及二次根式(选择题)

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2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—无理数及二次根式

中考模拟分类汇编无理数及二次根式一、选择题：1（安徽桐城白马中学模拟一）．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在 A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间答案: A. 4cm~5cm 之间2(2009年浙江省嘉兴市评估4). 下列说法中正确的是（）A B ．函数y =x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 答案:D3（09黄陂一中分配生素质测试）==3xy ( )A 、B 、-C 、D 、-答案：B4（09黄陂一中分配生素质测试））A 、aB 、a ±C 、D 、答案：D5（09枝江英杰学校模拟）下列根式化简后被开方数是3的是A B C D 答案：C6（09武冈市福田中学一模）） A. 2.5B. 2.6C. 2.7D. 2.8答案：B7. (2009年通州杨港模拟试卷)4-的算术平方根是 ( )A. 4B. －4C. 2D. ±2答：8、（2009年山东三维斋一模试题）（）A．点P B．点Q C．点M D．点N答：C9、（2009江苏通州通西一模试卷））Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间答：Ｃ10、（2009²浙江温州²模拟1）函数y=1-x中自变量x的取值范围是A.x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1答案：B二、填空题：1、（2009．解：314π-.2、（2009年山东三维斋一模试题）计算：2sin30°-（0解：13、（2009²浙江温州²模拟2）x的取值范围是.答案：32x≤4、（2009²浙江温州²模拟3）若1+xx有意义则的取值范围为。

答案：x ≤21且 x ≠-15、(2009年浙江省嘉兴市评估4)=_________。

100道二次根式含答案 (2)

100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。

(专题精选)初中数学二次根式全集汇编含答案

（专题精选）初中数学二次根式全集汇编含答案一、选择题1．下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简.【详解】解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.2．在下列算式中：257=②523x x x =；③1889442==；94a a a =，其中正确的是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】 25①错误；523x x x =②正确；188322252++==，故③错误； 934a a a a a ==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.3．下列计算结果正确的是( )A ()23-3B 36±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．5．的结果是 A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】B【解析】22=-=故选:B6．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．7．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A 12B0.3C30D18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A 122=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B300.3=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D1832=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.9．下列计算错误的是（）A=B=C．3=D=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BC，故本选项错误；3D，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列各式中，运算正确的是（）A2=C=D．2= =-B4【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．13．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．16．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】 A ．532≠A 错误； B ．8222-2=2=，故B 正确；C ．3=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．有意义的条件是（）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．下列各式中，是最简二次根式的是( )A 12B5C18D2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.。

二次根式测试试题及解析

二次根式测试试题及解析一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列计算正确的是（）A 5B ＝2y Ca = D =3．下列计算，正确的是（）A ．=B ．=C ．0=D ．10=4．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（）A ．2a b =+B 22a b =+C a b =+D a b =+ 5．下列等式正确的是（）A 7=-B 3=C ．5D ．=6．下列计算正确的是（）A =B ．2=C ．1=D = 7．下列计算正确的是（）A =B 1-=C =D 6==8．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（） A ．8 B ．9 C ．10D ．11 9．下列计算正确的是（）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a a b a a b a -+⋅=-++ 10．下列各式中，不正确的是（）A ><C > D 5=11．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．已知实数x 、y 满足2y =，则yx 值是（） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定二、填空题13．==________．14．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()223x y m +-=m+4的算术平方根为 ________．16．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是___.17．，则x+y=_______．18．．19．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．20．1=-==++……=___________．三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．计算：（1﹣（2）（3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x ---=41(2)(2)2x x x -+-- =42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝224．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】解：（1）+===（2(33+- =5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=-=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．29．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．30．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C=，所以C 选项正确；D D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．3．C解析：C【分析】A 、B 、C 、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D 、利用根式的运算法则计算即可判定．【详解】解：A 、B 、D 不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C =，故选项正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．4．B解析：B【详解】解：A 、错误，∵2=+a bB 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；CD =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．5．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．6．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．8．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.9．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误； D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】=-3，故A 正确；=4，故B 不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C 正确；5=，可知D 正确.故选B.11．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.故选A12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x 、y 满足2y =，∴x ＝2，y ＝﹣2，∴yx ＝22-⨯＝-4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题13．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为：点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)p p a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．15．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：18．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.19．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

二次根式练习题及答案

二次根式练习题及答案一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7正确答案：A2. 以下哪个二次根式是同类二次根式？A. √2 和3√2B. √3 和√12C. √5 和2√5D. √7 和√49正确答案：B3. 计算下列二次根式的加法：√5 + √3 =A. √8B. √15C. √18D. 无法计算正确答案：D二、填空题4. 将下列二次根式化简：√121 = ____答案：115. 合并同类二次根式：3√2 + √2 = ____答案：4√26. 计算二次根式的除法：(√6 / √3) = ____答案：√2三、计算题7. 计算下列表达式的值：(√8 + √18) / √2解：首先化简根式，√8 = 2√2，√18 = 3√2，代入原式得：(2√2 + 3√2) / √2 = 5√2/ √2 = 58. 解二次根式方程：x√2 = √3解：将方程两边同时除以√2，得：x = √(3/2) = √6 / 2四、应用题9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边长度为：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 510. 一个正方形的面积为16平方厘米，求其边长。

解：设边长为a，则a² = 16，所以a = √16 = 4厘米。

五、证明题11. 证明√2是一个无理数。

证明：假设√2是有理数，即存在两个互质整数m和n，使得√2= m/n。

根据有理数的性质，可以设m和n的最大公约数为1。

将等式两边平方，得到2n² = m²，从而m²是偶数，所以m也是偶数，设m = 2k。

代入原等式，得到2n² = (2k)²，即n² = 2k²，说明n也是偶数，这与m和n互质矛盾。

初中数学二次根式真题汇编

初中数学二次根式真题汇编一、选择题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A ．22221081081082-=-=-=B ．()()()()4949236-⨯-=-⨯-=-⨯-= C ．11111154949236+=+=+= D ．9255116164-=-=- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式=36=6，所以A 选项错误；B 、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B 选项错误；C 、原式=1336=13，所以C 选项错误；D 、原式255164=-=-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．5．下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．6．m 18m 的值不可以是（）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】 m 18 【详解】 18=32A. 18m =12=84m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意； B. 4m ==2m ，此选项符合题意C. 32m ==32=42m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m =62==273m ，是同类二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.7．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.8．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式=；a =-；正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，无意义，故①错误；1==，故②正确；a a ====-，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】∵50·a=50a=52a是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．12B．15C．13D．2【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A、12=23，故本选项错误；B、15是最简根式，故本选项正确；C、13=3，故本选项错误；D、2=22，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.13．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．57B ．12C ． 6.4D ．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．二次根式3x +有意义的条件是（）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．17．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式2x+在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.18．估计2262⨯值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：226122⨯=∵91216<<∴91216<<∴3124<<∴估计2262⨯值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．-有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）20．mmnA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.。

(专题精选)初中数学二次根式真题汇编及答案解析

（专题精选）初中数学二次根式真题汇编及答案解析一、选择题1．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.3．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.4．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B 【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.6的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．7．一次函数y mx n =-+结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．1x =-，那么x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.9．下列式子正确的是（）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．下列运算正确的是（）A+=B）﹣1＝2C 2 D±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：AB、1-=C2=D3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．下列计算错误的是( )A．BC D【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A，不是同类二次根式，不能够合并；选项B，原式=2÷=选项C，原式=选项D，原式==.故选A.13．下列计算或化简正确的是（）A．=BC 3=-D 3=【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．14．计算÷的结果是（）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=．故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．2a=-，那么（）A．2x<B．2x≤C．2x>D．2x≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.18．下列运算正确的是( )A=B= C123= D2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误； D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．。

新初中数学二次根式真题汇编及答案解析(2)

新初中数学二次根式真题汇编及答案解析(2)一、选择题1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．2．下列计算正确的是（）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式中计算正确的是（）A ．268+=B ．2323+=C ．3515⨯=D ．42= 【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C. 3515⨯=，计算正确，故本选项正确；D.4=1，原式计算错误，故本选项错误．故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．4．已知352x x -+-=，则化简()()2215x x -+-的结果是（） A ．4B ．62x -C ．4-D ．26x - 【答案】A【解析】由352x x -+-=可得30{50x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴()()2215x x -+-=x-1+5-x=4，故选A.5．下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A．6．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．y=，则xy的值为() 8．若x、y4A．0 B．12C．2 D．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾12且x⩽12，∴x=12，y=4，∴xy=12×4=2.故答案为C.9．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10．下列运算正确的是（）A．B）2=2 C D==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2()a =a （a≥0），可知（﹣2）2=2，所以B 选项正确；根据二次根式的性质2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，可知2-11（） =|﹣11|=11，所以C 选项错误；D 、根据二次根式的性质，可知223-2=94-=5，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2()a =a （a≥0），2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.11．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()+=-++=.a b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．13．下列计算或运算中，正确的是（）A．=B=C．=D．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A、=BC、=D、-=，此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．14．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；解：A2B 10=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．15的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．16．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．17．下列计算或化简正确的是（）A．=BC 3=-D 3= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．18．有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．19．下列运算正确的是（）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.20．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.。

真题汇编无理数及二次根式(选择题)

无理数及二次根式一、选择题1．（2009年，湖南省株洲市中考）估计1832⨯+的运算结果应在（） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间【答案】C 【解析】先计算，后估测相应的范围 C选又原式,4323,2313232122 +∴+=+⨯=2. （2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．3答案：B 【解析】n -12是正整数，所以n<12,且n 为整数，从而实数n 的最大值为11.3. （2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C 【解析】同时满足下列两个两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1；（2）被开方数不含分母．所以12不是最简二次根式。

4. （2009年邵阳市）3最接近的整数是（）A ．0B ．2C ．4D ．5答案：B 【解析】3≈1.732，所以3最接近的整数是25. （2009年广东省）4的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．2±D ．2答案：B 【解析】正数的正的平方根是它的算术平方根，4的平方根是2±，所以4的算术平方根是2.6. （2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）．A ．2B ．6C ．8D ． 10答案：C 【解析】同时满足下列两个两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1；（2）被开方数不含分母．所以8不是最简二次根式。

7. （2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-答案：B【解析】39=，所以选项A 错误；33=-，所以选项B 错误；932-=-，所以选项D 错误。

8. （2009- ） A． B- CD．答案：D 9. （20092()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ．答案：C10. （2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（）A ．81B ．±3 C．3 D ．－3答案：B 【解析】：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ．11. （2009年内蒙古包头）函数y =x 的取值范围是（） A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤答案：B 【解析】a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

二次根式经典测试题及答案

二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤，又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。

02、无理数及二次根式

一、选择题1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2（2011·南通中考）【解析】选D.327＝3.1． (2011·沈阳中考）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2 D ．π 4. (2011·孝感中考)下列计算正确的是（）A.82=2-B.23=5+C.23=6⨯D.82=4÷ 1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2 1．（2011·潍坊中考）下面计算正确的是( )． A ．3333+= B 、2733+= C ．235⋅= D ．2(2)2-=-3. (2011·河南中考)下列各式计算正确的是【】（A ）011(1)()32---=- （B ）235+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a = 3. (2011·襄阳中考）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()xy的值是A ．0B ．1C ．1-D ．2011- 6 (2011·襄阳中考）下列说法正确的是 A ．0()2π是无理数B ．33是有理数 C ．4是无理数D ．38-是有理数3、(2011·佛山中考)下列说法正确的是（）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数 C 、22是有理数 D 、平方等于自身的数只有11．(2011·常州中考)在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖〗 A ．2 B ．0 C ．5 D ．31 1．(2011·宿迁中考)下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 1.(2011黄石中考)4的值为（）A.2B. －2C. 2±D. 不存在 1.(2011成都中考) 4的平方根是 (A)±16 (B)16(C)±2 (D)21．（2011福州中考）下列判断中，你认为正确的是（） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±2 【解析】选C.0没有倒数，所以A 错误；2π是是无理数，所以B 错误；因为21＝1＜1.2，所以 1.2大于1，所以C 正确，4＝2，所以D 错误. 1. (2011杭州中考) 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=1.(2011广州中考)四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 5. (2011南充中考)下列计算不正确的是（）A.23-＋21＝﹣2B.231⎪⎭⎫⎝⎛-＝91 C.3- ＝3 D.12 ＝231．(2011日照中考)(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 1.（2011威海中考）在实数0，－3，2，－2中，最小的是A ．－2B ．－3C ．0D ．24．(2011·安徽中考)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 1. (2011·济宁中考)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16 6．(2011·济宁中考)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 A ．1B ．－1C ．7D ．－74．(2011·菏泽中考)实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为 A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定1．（2011·泉州中考）在实数0，－3，32-，｜-2｜中，最小的是（）. A ．32-B ．－3C ．0D ．｜-2｜2.（2011·泉州中考） (－2)2的算术平方根是（）.A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 2 5．(2011·广东中考)下列式子运算正确的是（） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++1．（2011·江西中考）下列各数中，最小的数是（） A.0 B.1 C.-1 D.-2 1 .(2011·乌兰察布中考) 4 的平方根是 A . 2 B . 16 C ±2 D ±163．（2011·上海中考）下列二次根式中，最简二次根式是（）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 4、（2011济宁中考）下列各式计算正确的是 A. 532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-1．(2011·南京中考)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．31．(2011株洲中考)8的立方根是 A ．2B ．2-C ．3D ． 41． (2011凉山中考)已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1523．(2011·大连中考)实数10的整数部分是 ( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．(2011·遵义中考)若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 62．(2011·宜宾中考)根式x –3中x 的取值范围是( ) A.x ≥ 3 B.x ≤ 3 C. x < 3 D. x > 3 (4) (2011·天津中考）估计10的值在(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间二、填空题12．（2011·龙岩中考）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________。

二次根式(优选真题60道)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(解析版)

专题03二次根式(优选真题60道)一．选择题(共24小题)1(2023•烟台)下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.12【答案】C【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．【解答】解：A．4=2，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．6和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．8=22，和2是同类二次根式，故本选项符合题意；D．12=23，和2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．2(2023•岳阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a≤0，b≤0D.a≥0，b≥0【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答．【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=ab．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．3(2023•金华)要使x-2有意义，则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．【解答】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.3×2=6C.(a-b)2=a2-b2D.|m|=m【答案】B【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、3×2=6，计算正确，符合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|=m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．5(2023•江西)若a-4有意义，则a的值可以是()A.-1B.0C.2D.6【答案】D【分析】直接利用二次根式的定义得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：a-4有意义，则a-4≥0，解得：a≥4，故a的值可以是6．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．6(2023•临沂)设m=515-45，则实数m所在的范围是()A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3【答案】B【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：m=515-45=25×15-35=5-35=-25=-20，∵16<20<25，∴16<20<25，即4<20<5，那么-5<-20<-4，则-5<m<-4，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为-20是解题的关键．7(2023•天津)sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.2【答案】B【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．【解答】解：原式=22+22=2，故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．8(2023•扬州)已知a=5，b=2，c=3，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3<4<5，∴3<4<5，即3<2<5，则a>b>c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9(2023•台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是()A.7B.22C.13D.17【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4<7<8<9<13<16<17，∴4<7<8<9<13<16<17，即2<7<22<3<13<4<17，那么13在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10(2023•云南)按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，⋯，第n个单项式是() A.n B.n-1a n-1 C.na n D.na n-1【答案】C【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解答】解：第1个单项式为a，即1a1，第2个单项式为2a2，第3个单项式为3a3，．．．第n个单项式为na n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．11(2023•重庆)估计5×6-1 5的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】A【分析】先化简题干中的式子得到30-1，明确30的范围，利用不等式的性质求出30-1的范围得出答案．【解答】解：原式=30-1．∵5<30<6．∴4<30-1<5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．12(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a【答案】B【分析】根据数轴得：0<a<1，得到a>0，a-1<0，根据a2=|a|和绝对值的性质化简即可．【解答】解：根据数轴得：0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握a2=|a|是解题的关键．13(2022•安顺)估计(25+52)×15的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．14(2022•广州)代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式1x+1有意义时，x+1>0，解得：x>-1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．15(2022•聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为()A.0.4×103m/sB.0.8×103m/sC.4×102m/sD.8×102m/s【答案】D【分析】把a=5×105m/s2，s=0.64m代入公式v=2as，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102(m/s)，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16(2022•青岛)计算(27-12)×13的结果是()A.33B.1C.5D.3【答案】B【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．【解答】解：(27-12)×1 3=27×13-12×13=9-4=3-2=1，故选：B．【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．17(2022•绥化)若式子x+1+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≤-1且x≠0【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p(a≠0)即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a-p=1a p (a≠0)是解题的关键．18(2021•内江)函数y=2-x+1x+1中，自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得：2-x≥0，x+1≠0，解得：x≤2且x≠-1，故选：B．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．19(2021•泰州)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3B.2与12C.5与15D.75与27【答案】D【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可．【解答】解：A、8=22和3不是同类二次根式，本选项不合题意；B、12=23与2不是同类二次根式，本选项不合题意；C、5与15不是同类二次根式，本选项不合题意；D、75=53，27=33是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．20(2021•大连)下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.12=23C.3-1=1D.(2+1)(2-1)=3【答案】B【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．【解答】解：A、(-3)2=3，故此选项不符合题意；B、12=23，正确，故此选项符合题意；C、3-1=-1，故此选项不符合题意；D、(2+1)(2-1)=2-1=1，故此选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．21(2021•益阳)将452化为最简二次根式，其结果是()A.452B.902C.9102D.3102【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：452=9×5×22×2=3102，故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．22(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于()A.2m-10B.10-2mC.10D.4【答案】D【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5-2<m<5+2，故3<m<7，∴(m-3)2+(m-7)2=m-3+7-m=4．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．23(2021•河北)与32-22-12结果相同的是()A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1【答案】A【分析】化简32-22-12=9-4-1=4=2，再逐个选项判断即可．【解答】解：32-22-12=9-4-1=4=2，∵3-2+1=2，故A符合题意；∵3+2-1=4，故B不符合题意；∵3+2+1=6，故C不符合题意；∵3-2-1=0，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键．24(2021•常德)计算：5+12-1•5+12=()A.0B.1C.2D.5-12【答案】B【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：5+12-1•5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．二．填空题(共26小题)25(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 5m　．【答案】5m．【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．【解答】解：设正方形桌布的边长为am(a>0)，则a2=5，那么a=5，即正方形桌布的边长为5m，故答案为：5m．【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．26(2023•陕西)如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 -3　．【答案】-3．【分析】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．【解答】解：由题意得：点B表示的数是-3．故答案为：-3．【点评】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．27(2023•枣庄)计算(2023-1)0+12-1=　3　．【答案】3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．【解答】解：(2023-1)0+12 -1=1+2=3故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．28(2023•安徽)计算：38+1=　3　．【答案】3．【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键．29(2023•广安)16的平方根是 ±2　．【答案】±2．【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．【解答】解：∵16=4，4的平方根为±2，∴16的平方根为±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．30(2023•自贡)请写出一个比23小的整数 4(答案不唯一)　．【答案】4(答案不唯一)．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可．【解答】解：∵42=16，52=25，而16<23<25，∴4<23<5，∴比23小的整数有4(答案不唯一)，故答案为：4(答案不唯一)．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．31(2023•天津)计算(7+6)(7-6)的结果为 1　．【答案】1．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：(7+6)(7-6)=(7)2-(6)2=7-6=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．32(2023•永州)已知x为正整数，写出一个使x-3在实数范围内没有意义的x值是 1(答案也可以是2)　．【答案】1(答案也可以是2)．【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可．【解答】解：要使x-3在实数范围内没有意义，则x-3<0，∴x<3，∵x为正整数，∴x的值是1(答案也可以是2)．故答案为：1(答案也可以是2)．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式a有意义，则a≥0，若没有意义，则a<0．本题较简单，属于基础题．33(2023•连云港)计算：(5)2=　5　．【答案】5．【分析】(a)2=a(a≥0)，据此即可求得答案．【解答】解：(5)2=5，故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．34(2022•朝阳)计算：63÷7-|-4|=　-1　．【答案】-1．【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式=63÷7-4=3-4=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．35(2022•日照)若二次根式3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≤32　．【答案】x≤3 2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3-2x≥0，解得：x≤3 2，故答案为：x≤3 2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．36(2022•青海)若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是x>1．【答案】x>1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．【解答】解：由题意得x-1>0，解得x>1，故答案为：x>1．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．37(2022•北京)若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥8．【答案】x≥8．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x-8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵x-8在实数范围内有意义，∴x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．38(2022•哈尔滨)计算3+313的结果是23　．【答案】23．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式=3+3×3 3=3+3=23．故答案为：23．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．39(2022•包头)若代数式x+1+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥-1且x≠0．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，得x+1≥0 x≠0，解得x≥-1且x≠0，故答案为：x≥-1且x≠0．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．40(2022•荆州)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)•b的值是2．【答案】2．【分析】根据2的范围，求出3-2的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵若3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)•b=(2+2)(2-2)=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．41(2022•常德)要使代数式xx-4有意义，则x的取值范围为x>4．【答案】x>4．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x-4>0，解得：x>4，故答案为：x>4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．42(2022•随州)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为75．【答案】3；75．【分析】先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．【解答】解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，∴n最小为3，∵300n是大于1的整数，∴300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，300n=4，∴n=75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．43(2022•天津)计算(19+1)(19-1)的结果等于18．【答案】18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=(19)2-12=19-1=18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．44(2022•泰安)计算：8•6-343=　23　．【答案】23．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式=8×6-3×23 3=43-23=23，故答案为：23．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，准确化简二次根式是解题关键．45(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=2．【答案】2．【分析】根据数轴可得：-1<a<0，1<b<2，然后即可得到a+1>0，b-1>0，a-b<0，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得，-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．46(2022•内蒙古)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2-x+18，则x⋅y的值是　12　．【答案】见试题解答内容【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y=x-2+2-x+1 8，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，y=18，则原式=2×18=14=12，故答案为：12【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47(2022•六盘水)计算：12-23=0．【答案】见试题解答内容【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：12-23=23-23=0．故答案为0．【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．48(2022•邵阳)若1x -2有意义，则x 的取值范围是x >2．【答案】x >2．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵1x -2有意义，∴x -2≥0x -2≠0 ，解得x >0．故答案为：x >2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．49(2021•铜仁市)计算(27+18)(3-2)=3．【答案】3．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=(33+32)(3-2)=3(3+2)(3-2)=3×(3-2)=3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．50(2021•荆州)已知：a =12 -1+(-3)0，b =(3+2)(3-2)，则a +b =2．【答案】2．【分析】先计算出a ，b 的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解答】解：∵a =12-1+(-3)0=2+1=3，b =(3+2)(3-2)=3-2=1，∴a +b=3+1=4=2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．三．解答题(共10小题)51(2023•内江)计算：(-1)2023+12-2+3tan30°-(3-π)0+|3-2|．【答案】4．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-1+4+3×33-1+2-3=-1+4+3-1+2-3=4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52(2023•十堰)计算：|1-2|+12-2-(π-2023)0．【答案】2+2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2-1+4-1=2+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．53(2023•岳阳)计算：|-3|+4+(-2)×1．【答案】3．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可．【解答】解：原式=3+2+(-2)=3+2-2=3．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．54(2023•上海)计算：38+12+5-13-2+|5-3|．【答案】-6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2+5-2(5+2)(5-2)-9+3-5=2+5-2-9+3-5=-6．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．55(2023•陕西)计算：5×(-10)-17-1+|-23|．【答案】-52+1．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=-52-7+|-8|=-52-7+8=-52+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．56(2023•岳阳)计算：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．【答案】2．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：22-tan60°+|3-1|-(3-π)0．=4-3+3-1-1=2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．57(2023•眉山)计算：(23-π)0-|1-3|+3tan30°+-1 2-2．【答案】6．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1-(3-1)+3×33+4=1-3+1+3+4=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．58(2023•武威)计算：27÷32×22-62．【答案】62．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式=33×23×22-62=122-62=62．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．59(2022•陕西)计算：5×(-2)+2×8-13-1．【答案】-9．【分析】先算乘法，负整数指数幂，求出算术平方根，再算加减即可．【解答】解：原式=-10+16-3=-10+4-3=-9．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．60(2022•襄阳)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3 +2．【答案】6ab，6．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)(3+2)=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算--化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．。

(专题精选)初中数学二次根式全集汇编及答案

（专题精选）初中数学二次根式全集汇编及答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D ．=【答案】B【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.5．下列计算结果正确的是( )A 3B ±6CD ．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、原式=|-3|=3，正确；B 、原式=6，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．9．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式a a b b=；a b b a =1;a ab a b=-；正确的是（） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，无意义，故①错误；1==，故②正确；a a ====-，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10x 的取值范围是（）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】 Q有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =.【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．12．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．13．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．计算4÷的结果是（）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=．故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x ＜0）【答案】C【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A 3，不是二次根式；B 1＜0，无意义；C 的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D 的被开方数x ＜0，无意义；故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2a =-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.19．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.。