第五章 万有引力定律
(完整版)万有引力知识点详细归纳
第五章：万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）2r MmGF =叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
2EE R m m G mg =G gR m EE 2=(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。
第五章 微专题32 开普勒行星运动定律 万有引力定律
第五章万有引力与宇宙航行微专题32开普勒行星运动定律万有引力定律1．开普勒第三定律同样适用于卫星围绕地球的运动，其中k 由中心天体决定.2.万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时，物体所受重力为万有引力的分力．赤道上：mg ＝GMmR 2－mRω自2；两极处：mg ＝GMm R 2.(2)忽略星球自转时，重力等于万有引力，即mg ＝G MmR 2.3.天体质量和密度的估算：(1)由g 、R 估算：mg ＝G Mm R 2；(2)由T 、r 估算：G Mm r 2＝m 4π2rT2.1．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆．则探测器()A ．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B ．每次经过P 点时的速度相等C ．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D ．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案C解析与火箭分离即脱离地球束缚进入太阳系，应为第二宇宙速度即速度大于第一宇宙速度，故A 错误；由题图可知，探测器做近心运动，故每次经过P 点的速度越来越小，故B 错误；由题图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C 正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D 错误．2．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零．已知地球与月球质量之比为k ，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为()A ．k 2B ．k C.kD.1k答案C解析设地球质量与月球质量分别为m 1、m 2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R 1、R 2，飞船质量为m ，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有Gm 1m R 12＝G m 2mR 22，解得R1 R2＝m1m2＝k，故选C.3．(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大．已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有()地点纬度重力加速度赤道海平面0°9.780m/s2马尼拉14°35′9.784m/s2广州23°06′9.788m/s2上海31°12′9.794m/s2东京35°43′9.798m/s2北京39°56′9.801m/s2莫斯科55°45′9.816m/s2北极90°9.832m/s2A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大答案BD解析地面物体的重力等于所受地球引力与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；由题意可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；由F向＝mω2r且纬度越高的地点半径越小可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；如图所示，可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g答案B解析物体在地球的两极时有mg 0＝GMm R 2，物体在赤道时有mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，其中M ＝ρ·43πR 3，联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，故B 正确，A 、C 、D 错误．5.(多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度大小为a ，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半．已知地球的第一宇宙速度为v ，忽略地球自转，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的116B ．地球表面的重力加速度大小约为16a C ．地球的半径为R ＝7v 216a D ．地球的质量为M ＝9v 416aG 答案AC解析设地球表面的重力加速度为g ，距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为g 1，由G Mm R 2＝mg ，得g g 1＝(R ＋H )2R 2，解得g 1＝g16，A 项正确；设台秤上物体的质量为m ，火箭在地面上时台秤显示的示数F N1＝mg ，距地面3R 时台秤显示的示数F N2＝12F N1＝ma ＋mg 1，解得a ＝716g ，同时得到g ＝16a 7，B 项错误；在地球表面，设近地卫星质量为m 0，有m 0g ＝m 0v 2R ，解得R ＝7v 216a ，C 项正确；由G Mm 0R 2＝m 0g ，解得M ＝7v 416aG，D 项错误．6．(2023·上海市松江区模拟)2020年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测，火星的质量和半径分别约为地球110和12，忽略地球和火星的自转，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为()A ．0.2B ．0.4C ．2.5D ．5答案B解析在天体的表面，根据万有引力等于重力有G MmR 2＝mg ，可得火星表面的重力加速度为g 火＝Gm 火R 火2＝G ·110m 地(12R 地)2＝2Gm 地5R 地2＝0.4g 地，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为0.4，故选B.7．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R )，且不计地球的自转．地球表面处的重力加速度为g 1，地球表面下方深R 2处的重力加速度为g 2，地球表面上方高R2处的重力加速度为g 3，下列说法正确的是()A ．g 3<g 2<g 1B ．g 2<g 3<g 1C ．g 1<g 2<g 3D ．g 1<g 3<g 2答案A解析在地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有GMm R 2＝mg 1；在地球表面下方深R2处的重力加速度相当于半径为R －R 2＝R 2的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式V ＝43πr 3及M ＝ρV 可知，半径为R 2的球体质量为半径为R 的球体的18，故G 18Mm ＝G Mm2R2＝mg 2；地球表面上方高R 2处的重力加速度为Mm＝G 4Mm9R2＝mg 3.由上面的分析可知g 3<g 2<g 1，故选A.8．(多选)(2023·河北保定市模拟)设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动．若宇航员测试飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n 圈的时间为t ，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m 的物体受到的重力大小为F ，引力常量为G ，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是()A ．火星的半径为Ft 2n 2mB ．火星的质量为F 3t 416π4Gn 4m 3C ．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为2πnFmt D ．火星的平均密度为3πn 2Gt 2答案BD解析靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期T ＝tnm 的物体受到的重力大小为F ，即F ＝mg ，根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，G MmR 2＝mg ＝F ，联立求得火星半径R ＝Ft 24π2n 2m ，火星质量M ＝F 3t 416π4Gn 4m 3，A 错误，B 正确；线速度大小满足v ＝2πRT ，联立解得v ＝Ft 2πmn ，C 错误；火星的平均密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3，解得ρ＝3πn 2Gt 2，D 正确．9．(多选)(2023·山东省模拟)为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中心距离为r 1的圆轨道上运动，经测定周期为T 1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近地圆轨道上运动．已知该星球的半径为R ，引力常量为G .则()A ．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T 1R 3r 13B ．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T 1r 13R 3C ．该未知星球的平均密度为3πr 13GT 12R 3D ．该未知星球的平均密度为3πGT 12答案AC解析根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr 3GM道上运行的周期T 2＝T 1R 3r 13，故A 正确，B 错误；根据G Mm R 2＝m 4π2T 22R ，结合V ＝43πR 3，和密度公式ρ＝M V ，联立解得ρ＝3πr 13GT 12R 3，故C 正确，D 错误．。
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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结束
解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
第五章 万有引力定律
第五章 万有引力、天体运动第一部分 五年高考题荟萃2009年高考新题一、选择题1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为 （ D ） A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 3解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224T Rm R Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据343RM πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。
2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ） A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G 的大小，只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB 。
3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。
高中物理复习书稿：第五章万有引力定律
第五章万有引力定律高考要求：内容要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用、人造地球卫星的运动( 限于圆轨道 ) Ⅱ宇宙速度Ⅰ本章特色：牛顿运动定律与天体运动的的联合在近几年高考取还是热门，因为它切合科技发展的认识需要，万有引力定律的考点有三个（见上表），波及并用于议论天体运动的知识点是高考的重点内容，近几年高考取出现率达100% ，可能会是一道选择题，也可能是一道中等难度的计算题，近几年高考对万有引力定律的观察主要表此刻两个方面：一是重申基础的同时加大与其余部分的综合，如在其余星球上做自由落体、平抛、竖直上抛、单摆，近似地球上的实验，与g 有关的知识，与天体有关的地理知识等；二是应用万有引力定律解决实质问题，固然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，波及到的题型以天体运动为中心，如估量天体质量或均匀密度问题，变轨问题，能量问题，中心是：（ 1 ）行星绕恒星的圆周运动，二者之间的万有引力供应向心力；（ 2 ）星球表面重力在忽视星球自转的状况低等于万有引力，即可推出常用的黄金代换：2 GMgR近几年高考取出题的特色是以近几年中国及世界上空间技术的飞快发展为背景的天体问题，一方面能够使学生认识近几年这方面的大事，如：火星、土星探测，“神五”“神六”发射与回收，“金星快车”的发射，人类撞击彗星等，另一方面还能够观察学生从资料信息中获得“有效信息”的能力，第一单元万有引力定律知识重点一、万有引力定律1 ．内容 : 宇宙间全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式： F G m1 m2其G = 6.67 ×10-11222N·m /kg r3．合用条件：公式只合用于质点间的互相作用．当两个物体间的距离远远大于物体自己大小时公式也近似合用，但此时它们间距离r 应为两物体质心间距离．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．4 ．注意：公式中 F 是两物体间的引力， F 与两物体质量乘积成正比与两物体间距离的平方成反比，不要理解成 F 与两物体质量分别成正比、与距离成反比．二、划分万有引力和重力1．因为地球的吸引而使物体遇到的力称为重力，但重力不是万有引力，不过万有引力的一个分力，另一个分力是物体随处球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需要的向心力 f , 如下图，因为纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 f 不停变化, 所以地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加快度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极渐渐增大。
高中物理第5章5.2万有引力定律是怎样发现的课件沪科必修2.ppt
核心要点突破
一、对开普勒三大定律的理解 1．开普勒第一定律(轨道定律)：明确行星的轨道 都是椭圆，但椭圆轨道都很接近圆．中学阶段分 析和处理天体运动时，可将行星的椭圆轨道简化 为圆轨道来处理． 2．开普勒第二定律(面积定律)：指出对于每一个 行星，其与太阳的连线在相等的时间内扫过相等 的面积．这一定律反映出同一颗行星在远日点的 速率小于近日点的速率．
图5－1－2
【精讲精析】 当飞船做半径为 R 的圆周运 动时，由开普勒第三定律可得：RT32＝k① 当飞船要返回地面时，从 A 处减速后沿椭圆 轨道至 B 点．设飞船沿椭圆轨道运动的周期 为 T′，椭圆的半长轴为 a，
则Ta′3 2＝k②
由①②式解之可得：T′＝
a R
3·T③
由于 a＝R＋2R0，由 A 到 B 的时间 t＝T2′，
之间都存在着这种相互吸引的力
相互 性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对 作用力和反作用力，总是满足大小相等，
方向相反，作用在两个物体上
四性
内容
在地面上的一般物体之间，由于质量比较
宏观 性
小，物体间的万有引力比较小，与其他力 比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之 间，或天体与其附近的物体之间，万有引
五、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互 ______质吸___距___量引___离___的__的的__乘__，二__积__引次F___成力＝方__正的G_m_比大成r1m2，小反2跟跟比它这．们两的个物体的
2．公式：________________，式中质量的单位 用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G为引 力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
力起着决定性作用
两个物体之间的万有引力只与它们本身的
万有引力定律-知识点
万有引力定律-知识点万有引力定律及其应用万有引力定律是自然界中最普遍的规律之一，它把地面上的运动与天体运动统一起来。
根据定律，宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
该定律的公式为F＝Gm1m2/r^2，其中G为万有引力恒量，其数值为6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.万有引力定律适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。
对于均匀的球体，r是两球心间的距离。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。
重力实际上是万有引力的一个分力。
另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。
表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化。
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等。
在地球的同一纬度处，重力加速度g随物体离地面高度的增大而减小，即g_h=GM/(r+h)，比较得g_h=(2r^2)·g/(r+h)。
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F_向和m2g，即m2g=F=F_向+m2g。
因此，m2g=Gm1m2/r^2-m2Rω自，所以m2g=Gm1m2/r^2-2m2Rω自，其中G为万有引力恒量，ω自为地球自转角速度，R为地球半径。
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，则mg=Gm1M/(R^2)，其中M为天体的质量。
五、天体质量和密度的计算根据原理，天体对其卫星（或行星）的引力是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力，即$G\frac{mM}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$。
由此可得，$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$，$\rho=\frac{3M}{4\piR^3}$（其中$R$为行星的半径）。
因此，只要用实验方法测出卫星的半径$r$及运行周期$T$，就可以算出天体的质量$M$。
2025年高考物理总复习第五章万有引力定律第2讲宇宙航行
近地卫星
联系
等于
地心
6.地球同步卫星
特点
理解
轨道平面一定
周期一定
角速度一定
高度一定
赤道
自转
相同
特点
理解
速率一定
向心加速度一定
绕行方向一定
相同
续表
7.近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别
项目
近地卫星
同步卫星
地球赤道上的物体
图示
C
A. B. C. D.
【解析】依题意可知卫星的绕行周期 ，对卫星根据牛顿第二定律可得,根据黄金代换式,联立解得 ,C正确。
4.［多选］［鲁科版必修二P108第5题设问变式］羲和号是我国发射的首颗太阳探测科学技术试验卫星，用于实现太阳 波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南、北两极上方，离地高度约为。如图所示，为羲和号，为地球同步卫星， 为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球半径约为 ，下列说法正确的是( )
A
A.以的速度抛出的物体可能落在 点B.以的速度抛出的物体可能沿 轨道做圆周运动C.以的速度抛出的物体可能沿 轨道做圆周运动D.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动
【解析】物体抛出速度时必落回地面，可能落在点，物体抛出速度 时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度 时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体的运动轨迹为椭圆，可能沿 轨道运动，故C错误；当物体抛出速度时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿 轨道运动，故D错误。
CD
A.的发射速度大于第二宇宙速度 B.、、的线速度大小关系为 C.的向心加速度大于的向心加速度 D.的运行周期小于
(完整版)万有引力定律-知识点
万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
万有引力定律及其万有引力常量的测定
高中物理【万有引力定律】优秀课件
高中物理【万有引力定律】优秀课件教学内容：本节课的教学内容选自高中物理必修二第五章“万有引力定律”。
具体包括万有引力定律的发现过程、定律的数学表达式以及引力常量的确定。
通过本节课的学习，学生将了解万有引力定律的来历，掌握万有引力定律的数学表达式，以及能够运用万有引力定律解决实际问题。
教学目标：1. 了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律的数学表达式。
2. 能够运用万有引力定律解决实际问题，如计算两个物体之间的引力大小。
3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学素养。
教学难点与重点：重点：万有引力定律的数学表达式以及引力常量的确定。
难点：运用万有引力定律解决实际问题。
教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、尺子、计算器。
教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 通过地球表面的物体受到的重力实例，引导学生思考重力是由什么引起的。
2. 引导学生回顾牛顿的三大运动定律，引导学生思考万有引力定律的可能存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解万有引力定律的发现过程，包括牛顿的苹果实验和行星运动的规律。
2. 给出万有引力定律的数学表达式：F=Gm1m2/r^2。
3. 讲解引力常量的确定，以及引力常量的大小。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解一个简单的例题，如计算两个质量为1kg的物体，距离为1m时的引力大小。
2. 引导学生跟随着解题步骤，一起计算出答案。
四、随堂练习（5分钟）1. 布置一道随堂练习题，如计算两个质量为10kg和20kg的物体，距离为2m时的引力大小。
2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调万有引力定律在实际问题中的应用。
板书设计：一、万有引力定律的发现过程二、万有引力定律的数学表达式：F=Gm1m2/r^2三、引力常量的确定和大小作业设计：1. 计算两个质量为5kg和10kg的物体，距离为3m时的引力大小。
答案：F=6.6710^11510/3^2=1.1110^10N2. 计算地球表面的一颗苹果（质量为0.2kg）受到的重力大小。
第五章 万有引力定律及其应用
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可 3π 认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝ ， GT2 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估 测出中心天体的密度。
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元
万有引力定律与航天
[例2]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合。 (2)周期一定：与地球 自转 周期相同，即T＝24h＝ 86 400 s。
专 题 归 类 探 究
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
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第1单元
万有引力定律与航天
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
专 题 归 类 探 究
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
目 录
第1单元
万有引力定律与航天
天体质量和密度的估算
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 Mm gR2 由于 G R2 ＝mg，故天体质量 M＝ G ，天体密度 ρ M M 3g ＝ V ＝4 ＝4πGR。 3 π R 3 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和
专 题 归 类 探 究
(3)两种卫星的轨道平面一定通过 地球的球心 。
知 能 综 合 提 升
物理（广东专版）
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第1单元
万有引力定律与航天
[试一试]
扫 清 认 知 障 碍 解 密 高 频 考 点
2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地 球同步轨道卫星，这些卫星的 ( )
万有引力定律课件
万有引力定律课件一、教学内容本节课将深入探讨《物理学》教材中第五章“力与运动”的第三节“万有引力定律”。
具体内容包含：万有引力定律的发现历程、定律表述及其公式推导，同时结合地球与天体的运动实例，对定律进行具体应用分析。
二、教学目标1. 理解万有引力定律的基本概念，掌握定律的数学表达式。
2. 能够运用万有引力定律解决实际问题，如计算天体间的引力大小。
3. 培养学生的科学思维能力和探索精神，理解科学发展的历史进程。
三、教学难点与重点教学难点：万有引力定律的公式推导及其应用。
教学重点：万有引力定律的基本概念和科学意义。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、地球仪、天体运动模型。
2. 学具：计算器、学习手册、笔。
五、教学过程1. 导入：展示宇宙中星体相互吸引的动画，提出问题：“星体间是如何相互作用的？”引导学生思考。
2. 理论讲解：a. 讲解牛顿发现万有引力定律的历程。
b. 公式推导：F=G(m1m2/r^2)。
c. 结合地球与月球的运动，解释万有引力定律的实际应用。
3. 例题讲解：计算地球与太阳之间的引力大小。
4. 随堂练习：让学生分组计算不同天体间的引力，并讨论结果。
六、板书设计1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律公式：F=G(m1m2/r^2)3. 天体引力计算实例七、作业设计1. 作业题目：计算地球与月球之间的引力大小，并分析其与地球自转、公转的关系。
2. 答案：F=1.98×10^20 N，引力与地球自转、公转密切相关。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对万有引力定律的理解程度，以及教学过程中的难点和问题。
2. 拓展延伸：鼓励学生阅读有关天文学的书籍，了解宇宙中更多有趣的现象。
组织课外实践活动，如参观天文馆，增强学生的实践体验。
重点和难点解析1. 万有引力定律的公式推导。
2. 例题讲解和随堂练习的设计与实施。
3. 作业设计与答案的详尽解释。
4. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
万有引力定律(课件)
适用范围
总结词
万有引力定律适用于任何两个质点之间的相互作用，无论是 在地球上还是在宇宙空间中。
详细描述
万有引力定律适用于任何两个有质量的物体，无论它们是否 为质点，也无论它们之间的距离是远是近。在地球上，它解 释了物体之间的重力作用，而在宇宙空间中，它决定了行星 、恒星和其他天体之间的运动规律。
月球运动
月球运动是另一个验证万有引力定律的实例。月球绕地球 做匀速圆周运动，其向心加速度与地球质量成正比，与月 球轨道半径的平方成反比，这与万有引力定律的预测相符 。
通过观察月球的运动，还可以发现其轨道运动受到其他天 体的影响，如太阳和行星的引力扰动。这些扰动效应也可 以用万有引力定律来解释和预测。
运动定律的结合
牛顿将万有引力定律与自己先前提出的运动定律相结合，构建了经典力学的基 本框架，为后来的物理学发展奠定了基础。
与其他力的区别
01
02
03
非接触力
万有引力是一种非接触力， 即两个不接触的物体之间 也存在引力作用。
无限范围
万有引力的作用范围是无 限的，即它不受物体之间 的距离限制，始终存在。
ERA
历史背景
古代天文学观察
古代天文学家通过对天体的观察 ，发现行星和卫星的运动轨迹与 地面的物体不同，这为万有引力 定律的发现奠定了基础。
科学革命
17世纪的科学革命为万有引力定 律的发现提供了重要的思想背景 ，如开普勒的行星运动三定律和 伽利略的自由落体运动研究等。
牛顿的贡献
引力定律的提出
2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用教师用书含解析
万有引力定律及其应用万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。
该部分内容常与牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等力学规律来综合考查。
具体特点有:(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。
(2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。
(3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。
(4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。
(5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。
预测2020年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。
值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。
第1讲万有引力定律及其应用1 开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为=k。
万有引力自己
•适用条件： 严格地说公式只适用于质点间的相 互作用;当两个物体间的距离远远大于物体本 身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应 为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．
理解：
（1）普遍性：它是自然界中物质之间的基本的 相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分质 量之间。 （2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对 作用力与反作用力。 （3）客观性：通常情况下，它非常小。只有在 质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。
四、计算的天体质量
在地表球面时：
Mm mg G R2
得：M= R2g/G
若知道其它天体表面重力加速度g和天体的半 径R,可求其它天体质量M
还有没有其他办法计算其它天体的质量呢？
计算中心天体的质量
1．分析思路：
根据围绕天体运行的行星（或卫星）的 运动情况(ω、v、T），求出行星（或卫星） 的向心加速度．而向心力是由万有引力提 供的．
r为两物体的间距
公式说明： 1.m1、m2是两个物体的质量 2.r是两个物体间的距离： •对于相距很远可看做质点的物体， 指质点间的距离 引力常量是卡文 •均匀球体指球心间距离 迪许利用扭称
测得
3.G为常量，叫引力常量 • G=6.67×10-11N·m2/kg2 •在数值上等于两个质量为1kg的物体相距 1m时的相互作用力
【例】 设想把质量为 m 的物体，放到
地球的中心，地球的质量为 M ，半径 为 R ，则物体与地球间的万有引力是 （C） GMm 2 A． B ．无穷大 R C．零 D．无法确定
例：如图，半径为R的铅球球心为O，在 与球面相切处挖去半径为 R/2 的一个小 球，球心在O1，余下月牙形部分质量为 M ，在 OO1 连线外放在另一质量为 m 的小 球，球心为 O2 ， OO2 距离为 d ，试求 M ， m 间的万有引力.
22 第五章 第1讲 开普勒定律与万有引力定律
第1讲 开普勒定律与万有引力定律
内容 索引
➢考点一 开普勒定律的理解 ➢考点二 万有引力定律的理解 ➢考点三 天体质量和密度的计算 ➢聚焦学科素养 拓展视野提能力——“填补法”求解万有引力 ➢课时精练(二十二) 开普勒定律与万有引力定律
01
考点一 开普勒定律的理解
(基础自研类)
√A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 F0＝GMRm2
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 F1＝GMRm2
√C．在北极上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F2＝G（RM＋mh）2
D．在赤道上空高出地面 h 处称量时，弹簧测力计读数为 F3＝G（RM＋mh）2
AC [在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，
则有 F0＝GMRm2 ，故 A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力
加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有
Mm F1<G R2
，故
B
错
误；在北极上空高出地面 h 处称量时，万有引力等于重力，则有 F2
＝G（RM＋mh）2 ，故 C 正确；在赤道上空高出地面 h 处称量时，万有
引力大于重力，则弹簧测力计读数
Gmr1m2 2 计算物体间的万有引力。( × ) (3)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。√( ) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)
【重难诠释】 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重 力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示。 (1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R。
的运行时间为公转周期的12 ，由于从冬至到春分地球的运行速度大于 从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从
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第五章 万有引力定律高考目标：第一课时 行星的运动基础知识：1.地心说和日心说⑴地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不动，太阳，月亮等其他行星都绕地球运动。
代表人物是托勒密。
⑵日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
代表人物是哥白尼。
⑶说明；①地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长时间。
②地心说描述天体的运动复杂而且问题很多，而日心说能很容易的解释天体的运动，因此日心说逐渐的被越来越多的人接受。
③两种说法都不正确。
研究表明太阳并不是静止不动的，只是日心说比地心说更进一步。
2.开普勒三大定律⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。
⑵开普勒第二定律（面积定律）星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长 轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。
①公式：k TR 23②理解⒈ R 表示半长轴（在高中阶段处理问题时，常作为半径）, 单位为m. ⒉ T 表示公转周期，单位为s.⒊ k 是常量 与行星无关，只与太阳有关。
对于同一中心天体k 值相同，反之。
…………………………………………………………………………………………………………………考点例析：例题一：下列关于行星的运动说法正确的是 （ ）A.关于天体运动的日心说地心说都是错误的。
B.地球是一颗绕太阳运动的行星。
C.地球是宇宙的中心，太阳.月亮等都绕地球转动。
D.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动。
解析：本题考查的是基础知识和概念。
地球是宇宙的中心和太阳是静止不动的分别是地心说和日心说的内容。
但两种学说都是错误的。
故选择答案AB本题学生总结：例题二；地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×10^11m,周期为365天，则对于环绕太阳运动的行星而言，k= ?解析：本题考查的有两点：一是对开普勒第三定律的理解。
其中半长轴R 的单位为米，周期T 的单位为秒。
第二是掌握粗略计算。
计算过程：12233323112310)6.34.265.3(105.1)360024365()1050.1(⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯==T R k = 1818103101.34.3⨯≈⨯=m 本题学生总结：例题三：某一人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动轨迹的1/3， 则人早地球卫星的周期约为多少？（已知月球周期为27.3天）A.1~4天B.4~8天C.8~16天D.16~20天解析：本题考查的有两点：一是熟悉开普勒第三定律，二是对于同一中心天体k 值相同。
人造地球卫星和月球的中心天体都是地球，所以k 值相同。
则：2323卫卫月月T R T R k ==⇒ 天月卫卫5233≈=T R R T 故答案选B本题学生总结：基础知识训练：1.日心说被人们接受的原因是（ ）A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题。
B.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动变的简单了。
C.地球是围绕太阳转的。
D.太阳总是从东方升起，从西方落下。
2.关于天体运动以下说法正确的是（ ） A.天体的运动无法研究。
B.天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动。
C.太阳从东边升起，从西方落下，所以太阳绕着地球转。
D 太阳系中所有行星都绕太阳转动。
3.下列对行星运动的描述，错误的有 （ ）A.从第谷的观察数据可知，若认为行星绕太阳运动的轨道是圆周运动，则有误差。
B.行星绕太阳做椭圆运动，而不是匀速圆周运动。
C.离太阳越远的行星，其速度越快。
D.离太阳越远的行星，其周期越大。
4.关于开普勒第三定律的理解，下列说法正确的有 （ ）A.k 是一个与绕太阳运动行星无关的常量，可称为开普勒常量。
B.T 表示自转周期。
C.该定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕行星的运动。
D.若地球绕太阳运动的轨道半长轴为R 1，周期为T 1，月球绕地球运动的轨道半长轴为R 2，周期为T 2，则22322131T R T R 。
提高模块：5.天文学家通过观察发现哈雷彗星的周期是75年，离太阳的最短距离是8.9×10^10m,但它离太阳最远的距离不能被测出，试根据开普勒第三定律计算出这个最远距离。
（K=3.354×10^18） 提示：最短距离加最远距离之和除二即为半长轴。
6.有一个名叫谷神的小行星（质量为1.00×10^21kg ），它的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周需要多少年？7.飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B 点，设地球半径为R ，问飞船从A 点返回到地面上B 点所需时间为多少？A第二课时 万有引力定律 引力常数的测定基础知识：1.万有引力定律的推导⑴定律的推导：把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作为一个圆形轨道⇒行星受到向心力⇒22322222222444rT r m r r T r m r T m r v mF πππ====根据开普勒第三定律K T r =23（常数）代入上式得：2232)(4r mT r F π=，其中m 为行星的质量，r 为行星轨道半径，故F ∝2r m ，而23Tr 与中心天体相关。
根据力的相互性得F ∝2rmM ⋅。
⑵牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。
2.万有引力定律：⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.⑵公式：221rm m GF = ⑶理解：①.G 为万有引力常量，G =6.67×10-11，单位为N ·m 2/kg 2.是英国的物理学家卡文迪许测出来的. ②.若为质点间，r 表示质点间距离；若为球体与质点间，r 表示质点和球体间距离；若为球体间，则r 表示球体间距离。
③性质：宏观性. 普遍性. 相互性。
⑷注明：r 不能为0。
3.引力常数的测定： ⑴实验装置示意图:⑵实验中的科学方法及其物理思想: 两次“放大”①尽可能地增大了T 形架连接两球的长度L ，使m 和m' 之间的万有π引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度。
②尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R ，使小镜M 上的反射光在弧线上移动的距离s 较大。
⑶卡文笛许实验的意义: ①证明了万有引力的存在. ②开创了测量弱力的新时代.③使得万有引力定律有了真正的实用价值. 4.万有引力和重力 ⑴不考虑地球自转时：①由mg rGMm =2得，2gR GM =（黄金代换） ②离地面高h 处，由')(2mg h r GMm =+得，2)(h r g GM += ⑵考虑地球自转时，万有引力除了提供重力外，还提供自转所需向心力。
22)2(T mr mg rGMm π+= （此处为矢量式）…………………………………………………………………………………………………………………考点例析：例题一：对于万有引力的公式221r m m GF =的理解，下列说法正确的是（ ） A.公式中G 为引力常量，是牛顿通过计算而得出的。
B.r 趋于0时，万有引力无穷大。
C. 21,m m 受到的万有引力总是与21,m m 的乘积成正比。
D. 21,m m 受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。
解析：本题考查的是基础概念的理解。
引力常量是由卡文迪许通过实验的出的，A 错；r 趋于0时，万有引力的公式将不再适用，B 错；万有引力的作用是相互的，是作用力与反作用力，D 错；万有引力的大小与质量的乘积成正比，而不和每一个单独的质量成正比。
故答案选C 。
例题二：如图，两个半径分别为R,r 的均匀球体，质量分别为21,m m 两球间距离为L ，则两球间万有引力大小为（ ）A. 221L m m GB. 221)(R L m m G + C. 221)(r L m m G+ D. 221)(r R L m m G ++ 解析：本题考查的是公式中r 的理解。
当为球体间万有引力时，r 为球心连线的距离。
故答案选D 。
本题学生总结：例题三：地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船经过地. 月之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为？ （ ）A. 1：27B. 1：9C.1：3D.9：1解析：本题考查的是万有引力公式的应用。
地球和月球都对飞船有引力，而且引力大小相等。
所以引力大小相等因作为本题的突破口。
则22R m Gm r m Gm F 卫月卫地==⇒卫地：m m R r =22:⇒19:：：卫地==m m R r ，故答案选B 。
本题学生总结：例题四：设想把质量为m 的物体放大地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ）A. 0B. 无穷大C. 221Rm m GD. 无法确定 解析：本题考查的是万有引力公式的理解。
万有引力公式中R 不能等于0，所以这个题目不能简单的套用万有引力的公式。
此题的解法可以采取对称法，即把地球分为上下两半，上面一半对物体的引力为F ，方向向上；下面一半对物体的引力也必为F ，方向向下。
合力为0，故答案选A 。
例题五：如图，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心的连线上与球心相距为d 的质点m 的引力是多大？ 解析：本题考查的是不规则物体的万有引力。
处理方法：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．完整的均质球体对球外质点m 的引力 这个引力可以看成是：挖去球穴后的剩余 部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2因为半径为R/2的小球质量M ’为M R R M 813481)2(3433'=⨯⨯=⨯=πρπρ所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力本题学生总结：基础知识训练：1.下列说法正确的是（ ）A.万有引力定律揭示了宇宙中有质量的物体间普遍存在着一种相互吸引力。
B.万有引力的大小跟一个物体的质量m 成正比，也跟相互作用的另一个物体的质量成正比。
C.两个质点质量都是一千克，相距一米时的万有引力约为6.67N 。
D.万有引力定律只适用于质点和均匀球体间。
2.下列关于万有引力定律的说法正确的有 （ ） A.万有引力定律是牛顿发现的。