2012年高考数学限时训练(38)

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2012年高考数学二轮限时训练立体几何2理

第五部分：立体几何（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )A．2 B．－4C．4 D．－2【解析】∵α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4.【答案】 C2．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( )A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4)【解析】∵n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，【答案】 A3．(2012年唐山二模)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是( )A.32B.22C.223D.233【解析】如图建立空间直角坐标系，则D 1(0, 0,2)，A 1(2,0,2)， D(0,0,0)，B(2,2,0)，【答案】 D4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010 B.3010C.21510D ．【解析】建立坐标系如图．则A(1,0,0)，E(0,2,1)， B(1,2,0)，C 1(0,2,2)．所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为3010. 【答案】 B5．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是( ) A.63 B.33 C.23 D.13【解析】以正三棱锥O-ABC 的顶点O 为原点，OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建系，设侧棱长为1，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，侧面OAB 的法向量为，底面ABC 的法向量为n= ，【答案】 B 二、填空题6．(2011年上海模拟)设平面α与向量a ＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b ＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是________．【解析】由已知a ， b 分别是平面α，β的法向量． ∵a ·b ＝－2＋6－4＝0， ∴a ⊥b ，∴α⊥β. 【答案】垂直7．若直线l 的方向向量a ＝(－2,3,1)，平面α的一个法向量n ＝(4,0,1)，则直线l 与平面α所成的角的正弦值等于________．【解析】设直线l 与平面α所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈a ，n 〉|＝|a ·n |a |·|n ||＝|－8＋1|4＋9＋1·42＋1＝714×17＝23834.【答案】23834 8．四棱锥P －ABCD 的底面为边长2的正方形，顶点在底面的射影为底面的中心O ，且PO ＝1，则此四棱锥的两个相邻的侧面所成的二面角的余弦值为________．【解析】如图，建立坐标系．则P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(-1,0,0)，平面PCD的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，令x1＝1，则z1＝1，y1＝1；令y2＝1，则z2＝1，x2＝－1，∴n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,1,1)，∴cos 〈n 1·n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－1＋1＋13·3＝13.由题意可知，所成二面角余弦值为－13.【答案】－13三、解答题9．(2011年广州模拟)正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为2，P 是侧棱AA 1上任意一点． (1)求正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；(2)判断直线B 1P 与平面ACC 1A 1是否垂直，请证明你的结论； (3)当BC 1⊥B 1P 时，求二面角C －B 1P －C 1的余弦值．【解析】 (1)V ABC －A1B1C1＝S △ABC ·AA 1 ＝34×22×2＝2 3.(2)不垂直．建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，设AP=a ，则A ，C ，B1，P 的坐标分别为 (0，-1,0)，(0,1,0)，∴B1P不垂直AC，∴直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直．即2+2(a-2)=0，∴a=1.又BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面CB1P，设平面C1B1P的法向量为n=(1，y，z)，∴二面角C-B1P-C1的余弦值的大小为.10．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； (3)求点E 到平面ACD 的距离．【解析】 (1)连接OC ， ∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD. ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD. 在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO ＝3，而AC ＝2，∴AO 2＋CO 2＝AC 2， ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC. ∵BD ∩OC ＝O ，∴AO ⊥平面BCD.(2)以O 为原点，建立如图空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(－1,0,0)， C(0，3，0)，A(0,0,1)， E(12，32，0)，∴AB 与CD 所成角的余弦值为24. (3)设平面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，∴⎩⎨⎧x ＋z ＝03y －z ＝0.令y ＝1，得n ＝(－3，1，3)是平面ACD 的一个法向量．。

2012年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量2理

第三部分：三角函数、平面向量（2）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2010年湖北高考)设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15, 12)B ．0C ．－3D ．－11【解析】 ∵a ＋2b ＝(－5,6)，∴(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.【答案】 C2．如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是( )A.P 1P →2·P 1P →3B.P 1P →2·P 1P →4C.P 1P →2·P 1P →5D.P 1P →2·P 1P →6【解析】利用数量积的几何意义，向量P 1P →3、P 1P →4、P 1P →5、P 1P →6中，P 1P →3在向量P 1P →2方向上的投影最大，故P 1P →2·P 1P →3最大．【答案】 A3．(2012年江安质检)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O 为坐标原点．若O A →与O B →在O C →方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝12【解析】由已知得O A →·O C →|O C →|＝O B →·O C →|O C →|， ∴4a ＋541＝8＋5b 41，∴4a－5b ＝3. 【答案】 A4．已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α，32，且a 与b 平行，则锐角α的值为( )A.π8 B.π6 C.π4 D.π3【解析】 ∵a ∥b ，∴13×32－2sin α·12cos α＝0，即12－12sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1. 又∵0<α<π2，∴0<2α<π，则2α＝π2，∴α＝π4. 【答案】 C5．(2011年汤阴模拟)在△ABC 中，(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，则三角形ABC 的形状一定是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解析】由(B C →＋B A →)·A C →＝|A C →|2，得A C →·(B C →＋B A →－A C →)＝0，即A C →·(B C →＋B A →＋C A →)＝0，∴A C →·2B A →＝0，∴A C →⊥B A →，∴∠A＝90°.【答案】 C二、填空题6．(2011年上海春招)已知|a |＝3，|b |＝2，若a·b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为________．【解析】 ∵a·b ＝|a||b|cos θ，∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－12. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3. 【答案】 2π37．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．A C →＋A F →＝2BC →B ．A D →＝2A B →＋2A F →C ．A C →·AD →＝A D →·A B →D ．(A D →·A F →)EF →＝A D →(A F →·E F →)其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)【解析】对于A ，A C →＋A F →＝A C →＋C D →＝A D →＝2B C →，故A 正确．对于B ，∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →＝A B →＋12A D →＋A F →， ∴12A D →＝AB →＋A F →， ∴A D →＝2A B →＋2A F →，故B 正确．对于C ，∵A C →·A D →＝|A D →||A C →|cos∠DAC＝|A D →|·3|A B →|cos 30°＝32|A B →||A D →|，A D →·A B →＝|A D →|·|A B →|cos∠DAB ＝|A D →||A B →|cos 60°＝12|A B →||A D →|.故C 不正确．对于D ，∵(A D →·A F →)E F →＝|A D →||A F →|cos 60°·E F →，＝12|A D →||A F →|·E F →，A D →(A F →·E F →) ＝A D →·|A F →||E F →|cos 120°＝(－2E F →)·|A F →|·|A D →2|·(－12)＝12|A D →|·|A F →|·E F →，故D 正确．【答案】 A 、B 、D8．(2011年淮安模拟)△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3O A →＋4O B →－5O C →＝0，则∠C＝________.【解析】 ∵3O A →＋4O B →－5O C →＝0，∴3O A →＋4O B →＝5O C →，∴9O A →2＋16O B →2＋24O A →·O B →＝25O C →2.又O A →2＝O B →2＝O C →2，∴O A →·O B →＝0，∴OA⊥OB.又3O A →＋4O B →＝5O C →，∴点C 在劣弧AB 上，∴∠C＝135°.【答案】 135°三、解答题9．已知|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为θ.(1)若a ∥b 求a ·b ；(2)若a －b 与a 垂直，求θ.【解析】 (1)∵a ∥b ，∴θ＝0或π，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝1×2×cos θ＝± 2.(2)∵(a －b )⊥a ，∴a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0， ∴1－1×2cos θ＝0，∴cos θ＝22. ∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4. 10．已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))．(1)若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；(2)若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．【解析】 (1)已知向量O A →＝(3，－4)，O B →＝(6，－3)，O C →＝(5－m ，－(3＋m))，若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，∵A B →＝(3,1)，A C →＝(2－m,1－m)，故知3(1－m)＝2－m ，∴实数m ＝12时，满足条件． (2)由题意，△ABC 为直角三角形，①若∠A 为直角，则A B →⊥AC →，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m ＝74. ②若∠B 为直角，B C →＝(－1－m ，－m)，则A B →⊥B C →，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m ＝－34③若∠C 为直角，则B C →⊥A C →，∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，解得m ＝1±52. 综上，m ＝74或m ＝－34或m ＝1±52.。

2012届高考数学专题练习二——数列

2012届高考数学专题练习二——数列1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈。

(1)证明：{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 2．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列。

（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）求数列{2}n a 的前n 项和S n 。

3．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

4．设12,,,,n C C C在x 轴的正半轴上，且都与直线3y x =相切，对每一个正整数n ,圆n C 都与圆1n C +相互外切，以n r 表示n C 已知{}n r 为递增数列。

(Ⅰ)证明：{}n r 为等比数列；（Ⅱ）设11r =，求数列{}nnr 的前n 项和。

5．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。

（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1 ；（Ⅱ）求d 的取值范围。

6．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S 。

（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

7．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式。

8．已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2。

2012年高考数学二轮限时训练数列、不等式 1 理.doc

第四部分：数列、不等式（1）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．(2011年银川模拟)已知a 、b 满足0＜a ＜b ＜1，下列不等式中成立的是( ) A ．a a＜b bB ．a a＜b aC ．b b＜a bD ．b b＞b a【解析】取特殊值法．令a ＝14，b ＝12，则a a＝(14)14＝(12)12，b b＝(12)12，∴A 错．a b ＝(14)12＜(12)12＝b b，∴C 错．b b ＝(12)12＜(12)14＝b a，∴D 错．∴b a ＝(12)14＞(12)12＝a a，∴B 正确【答案】 B2．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c ≥b ＞aB ．a ＞c ≥bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b【解析】 c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a)2≥0，∴c ≥b ，已知两式作差得2b ＝2＋2a 2，即b ＝1＋a 2， ∵1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34＞0，∴1＋a 2＞a ，∴b ＝1＋a 2＞a ，∴c ≥b ＞a. 【答案】 A3．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0C ．2b＜2a＜2 D ．a 2＜ab ＜11【解析】 ∵y ＝2x是单调递增函数，且0＜b ＜a ＜1， ∴2b＜2a＜21，即2b＜2a ＜2，故选C. 【答案】 C.4．(2012年长沙联考)已知a 、b 、c ∈R ，则下列推理： ①a c2＞bc2⇒a ＞b ； ②a 3＞b 3，ab ＞0⇒1a ＜1b ；③a 2＞b 2，ab ＞0⇒1a ＜1b；④0＜a ＜b ＜1⇒log a (1＋a)＞log b 11－a .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】由a c2＞b c2可知c 2＞0，∴a c2×c 2＞b c2×c 2，即a ＞b ，∴①正确．由a 3＞b 3，ab ＞0，可得a ＞b ，ab ＞0，即a ＞b ＞0或b ＜a ＜0， ∴1a ＜1b，∴②正确．由a 2＞b 2，ab ＞0可得a ＞b ＞0或a ＜b ＜0， a ＞b ＞0时1a ＜1b ，但a ＜b ＜0时，1a ＞1b，故③不正确． ∵0＜a ＜b ＜1，∴log a (1＋a)＞log b (1＋a) 又∵log b (1＋a)－log b 11－a ＝log b (1－a 2)＞0，∴log b (1＋a)＞log b 11－a ，∴log a (1＋a)＞log b 11－a，故④正确．【答案】 C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定【解析】设步行速度与跑步速度分别为v 1，v 2，显然v 1＜v 2，总路程为2s ，则甲用时间为s v1＋s v2，乙用时间为4sv1＋v2，而s v1＋s v2－4s v1＋v2＝s(v1＋v2)2－4sv1v2v1v2(v1＋v2) ＝s(v1－v2)2v1v2(v1＋v2)＞0故s v1＋s v2＞4s v1＋v2，故乙先到教室．【答案】 B 二、填空题6．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是________．【解析】设2a ＋3b ＝m(a ＋b)＋n(a －b)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2m －n ＝3，∴m ＝52，n ＝－12.∴2a ＋3b ＝52(a ＋b)－12(a －b)．∵－1＜a ＋b ＜3,2＜a －b ＜4，∴－52＜52(a ＋b)＜152，－2＜－12(a －b)＜－1，∴－92＜52(a ＋b)－12(a －b)＜132，即－92＜2a ＋3b ＜132.【答案】 (－92，132)7．设A ＝1＋2x 4，B ＝2x 3＋x 2，x ∈R ，则A ，B 的大小关系是______．【解析】 ∵A －B ＝1＋2x 4－2x 3－x 2＝2x 3(x －1)－(x 2－1) ＝(x －1)(2x 3－x －1) ＝(x －1)2(2x 2＋2x ＋1)， ∵(x －1)2≥0,2x 2＋2x ＋1＞0， ∴A －B ≥0，即A ≥B. 【答案】 A ≥B8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k (k ∈N *)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．【解析】依题意47＋47k ＜1，且三次后全部进入，即47＋47k ＋47k2≥1，故不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 47＋47k＜147＋47k ＋47k2≥1k∈N*.【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧47＋47k＜147＋47k ＋47k2≥1k∈N*三、解答题9．有一批钢管，长度都是4 000 mm ，要截成500 mm 和600 mm 两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于13配套，请列出不等关系．【解析】设截500 mm 的x 根，600 mm 的y 根，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500x ＋600y≤4 000y ＜3xx ，y ＞0x ，y∈N* ，即⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y≤40y ＜3x x ，y∈N*.10．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场) 男篮 1 000 足球 800 乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．【解析】设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n ∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1 000(15－2n)≤12 000800n≤1 000(15－2n)，解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．。

2012年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷[全套]

解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知 1≤a＜2. 10．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A*B 中元素的个数为________．答案 10 解析由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，
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(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共 10 个，即 A*B 中的元素有 10 个． 11．设集合 A、B 都是 U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，且 A∩B＝∅，则 A＝________. 答案 {3,4}
2x－1>0 2x－1<0 或 1－|x|<0 1－|x|>0
)
1 B．x>1 或－1<x< 2 1 D．x<－1 或 x> 2
1 1 x>2 x<2 ∴ 或 x>1或x<－1 －1<x<1 1 ∴x>1 或－1<x< ，故选 B. 2 7．(2011· 徐州质检)已知集合 M＝{x|x2－2008x－2009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若 M ∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则( A．a＝2009，b＝－2010 C．a＝2009，b＝2010 答案 D 解析化简得 M＝{x|x<－1 或 x>2009}，由 M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知 N＝{x|－1≤x≤2010}，即－1,2010 是方程 x2＋ ax＋b＝0 的两个根．所以 b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即 a＝－2009. 8．已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集为 ( ) 1 A．{x|－1<x< } 2 C．{x|－2<x<1} 答案 A 解析由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 1 B．{x|x<－1 或 x> } 2 D．{x|x<－2 或 x>1} ) B．a＝－2009，b＝2010 D．a＝－2009，b＝－2010

2012高考数学备考--30分钟课堂特训函数与导数(学生版)

一、选择题1. (北京市东城区2012年1月高三考试）设0x >，且1x xb a <<，则（）（A ）01b a <<< （B ）01a b <<< （C ） 1b a << （D ） 1a b << 2．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一)339log 2log 10100+=（）A ．0B ．1C ．2D ．35. (2011年高考安徽卷)若点(a,b)在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（）（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a 2,2b)7．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（）A ．1-B.2-C ．1D ．28. (河北省唐山市2012届高三第二次模拟)9. （2011年高考山东卷)函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）10.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （）A ．1B ．12C ．12-D ．1-13. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 ( )14. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A ．[1,4] B ． [2,4] C ． [3,4] D ． [2,3] 二、填空题三、解答题20． (广东省六校2012年2月高三第三次联考)已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++. （1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值;（2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.。

2012年高考数学二轮限时训练数列、不等式 6 理

第四部分：数列、不等式（6）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C ．数列{a n }中可以有相同的项D ．数列0,2,4,6,8…可以记为{2n}，其中n∈N *【解析】由数列定义可知，A 不能用花括号，B 中是两个不同的数列，D 中n∈N *，不包括0这一项，故只有C 正确．【答案】 C2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n≥2，n∈N *)，则a 3a 5的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D.38【解析】由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，∴a 3·a 2＝a 2＋(－1)3，∴a 3＝12， ∴12a 4＝12＋(－1)4，∴a 4＝3， ∴3a 5＝3＋(－1)5，∴a 5＝23， ∴a 3a 5＝12×32＝34. 【答案】 C3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＞－1C ．k ＞－2D ．k ＞－3【解析】 a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋k(n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2，则k ＞－(2n ＋1)对于n∈N *都成立，而－(2n ＋1)当n ＝1时取到最大值－3，所以k ＞－3.【答案】 D4．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ，n∈N *，其中a ，b 为常数，则ab等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【解析】方法一：n ＝1时，a 1＝32， ∴32＝a ＋b① 当n ＝2时，a 2＝112，∴32＋112＝4a ＋2b② 由①②得，a ＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 方法二：a 1＝32，S n ＝n(a 1＋a n )2＝2n 2－12n ，又S n ＝an 2＋bn ，∴a＝2，b ＝－12，∴ab＝－1. 【答案】 B 5．(2012年邵武联考)已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n∈N *)，则a 20＝( )A ．0B ．－ 3C. 3D.32 【解析】 a 2＝0－30＋1＝－ 3. a 3＝－3－3－3＋1＝3，a 4＝3－33＋1＝0， ∴数列{a n }是周期为3的一个循环数列，所以a 20＝a 3×6＋2＝a 2＝－ 3.【答案】 B二、填空题6．已知数列{a n }的通项a n ＝na nb ＋c(a ，b ，c 均为正实数)，则a n 与a n ＋1的大小关系是______．【解析】 ∵a n ＝na nb ＋c ＝a b ＋c n，c n 是减函数， ∴a n ＝a b ＋c n是增函数，∴a n ＜a n ＋1.【答案】 a n ＜a n ＋17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)2(对n≥1恒成立)且a 4＝54，则a 1＝______. 【解析】方法一：由S 4＝S 3＋a 4，得a 1(34－1)2＝a 1(33－1)2＋54，即a 1(34－33)2＝54，解得a 1＝2. 方法二：由S n －S n －1＝a n (n≥2)可得a n ＝a 1(3n －1)2－a 1(3n －1－1)2＝a 1(3n －3n －1)2＝a 1·3n －1，∴a 4＝a 1·33，∴a 1＝5427＝2. 【答案】 28．(2012年北京模拟)若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n(n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为______；数列{na n }中数值最小的项是第______项．【解析】当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －11，当n ＝1时，a 1＝S 1＝－9适合上式．∴a n ＝2n －11，na n ＝2n 2－11n ＝2(n －114)2－1218. ∵n∈N *，∴当n ＝3时，na n 最小．【答案】 a n ＝2n －11 3三、解答题 9．已知数列{a n }的通项a n ＝(n ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n (n∈N *)，试问该数列{a n }有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解析】方法一：∵a n ＋1－a n＝(n ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1－(n ＋1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ·9－n 11. 当n ＜9时，a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n ；当n ＝9时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n ＞9时，a n ＋1－a n ＜0，即a n ＋1＜a n .故a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 9＝a 10＞a 11＞a 12＞…，所以数列中有最大项为第9、10项．方法二：a n ＋1a n ＝(n ＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＋1(n ＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1011n ＝1011×n ＋2n ＋1，令a n ＋1a n ＝1，得1011×n ＋2n ＋1＝1，解得n ＝9，即a 10＝a 9，易得，当n ＜9时，1011×n ＋2n ＋1＞1，即a n ＋1a n＞1，∴a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 8＜a 9. 当n≥10时，1011×n ＋2n ＋1＜1，即a n ＋1a n＜1，∴a 10＞a 11＞a 12＞….所以数列{a n }中有最大项，且最大项是a 9和a 10.10．(2011年宁波模拟)已知数列{a n }中， a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)．(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2(n －1)(n∈N *，a∈R ，且a≠0)，∵a＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n∈N *)．结合函数f(x)＝1＋12x －9的单调性．可知：1＞a 1＞a 2＞a 3＞a 4； a 5＞a 6＞a 7＞…＞a n ＞1(n∈N *)． ∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2(n －1)＝1＋12n －2－a2.∵对任意的n∈N *，都有a n ≤a 6成立，并结合函数f(x)＝1＋12x －2－a 2的单调性，∴5＜2－a2＜6，∴－10＜a ＜－8.。

2012高考数学模拟试题(含答案)

2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或（D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展开图，则圆锥的体积是（）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（）（A ）6小时（B ）8小时（C ）10小时（D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ；（2）B ；（3）C ；（4）D ；（5）A ；（6）D ；（7）A ；（8）A ；（9）D ；（10）B ；（11）C ；（12）C ；（13）A ；（14）B. 二、填空题（15）π；（16）)21,3(-；（17）–8；（18）②，⑤. 三、解答题（19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0，不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。

高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)

高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级姓名学号记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

2012年高考数学分类试题汇编：立体几何(理科)

2012年高考真题理科数学解析汇编：立体几何一、选择题1 ．（2012年高考(新课标理)）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ) A ．26B ．36C ．23D ．222 ．（2012年高考（新课标理）)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ( ）A ．6B ．9C ．12D ．18 3 ．(2012年高考（浙江理)）已知矩形ABCD ,AB =1，BC =2。

将∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中, ( ）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置,使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置,三直线“AC 与BD "，“AB 与CD "，“AD 与BC ”均不垂直4 ．（2012年高考(重庆理)）设四面体的六条棱的长分别为1,1，1，1,2和a ,且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是 ( ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(1,3)5 ．（2012年高考（四川理)）如图,半径为R 的半球O 的底面圆O在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P 两点间的球面距离为( ）A ．2arccos4R B ．4Rπ C ．3arccos3R D ．3Rπ 6 ．（2012年高考（四川理））下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7 ．（2012年高考（上海春））已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面，且l 与n 异面,则 ( )A ．m 与n 异面。