CA法模拟晶粒的生长过程
Al-7Si-Mg铝合金凝固过程形核模型建立及枝晶生长过程数值模拟
摘要 针对铝合金砂型铸造较低冷速特点, 通过实测和分析不同凝固条件下的冷却曲线, 建立了适用于铝合金形核密度随最
大形核过冷度呈指数性变化的形核函数. 通过与 Pandat 软件热力学、动力学、平衡相图数据库相耦合, 并利用空间坐标变化 等算法, 建立了适用于三元铝合金二维、三维枝晶生长的 CA 模型. 在该模型中, 同时考虑了溶质扩散、成分过冷、曲率过 冷、晶体择优取向以及不同组元之间相互作用等重要因素的影响. 利用建立的形核和生长模型, 模拟了 Al-7Si-0.36Mg 合金 在不同凝固条件下的二维枝晶演化及形貌特征, 描述了溶质组元的分布特征以及定量地预测了二次枝晶臂间距的变化, 并与 实验结果进行了对比. 三维枝晶的模拟结果有效反映了枝晶空间结构复杂性和多样性, 并与实验结果吻合良好. 关键字 三元铝合金, 形核模型, 元胞自动机, 枝晶生长, 二次枝晶臂间距
Correspondent: XU Qingyan, professor, Tel:(010)62795482 E-mail: scjxqy@ Supported by National Basic Research Program of China (No.2011CB706801), National Natural Science Foundation of China (Nos.51374137 and 51171089) and National Science and Technology Major Projects (Nos. 2012ZX04012-011 and 2011ZX04014-052)
CHEN Rui1), XU Qingyan1), WU Qinfang2), GUO Huiting2), LIU Baicheng1) 1) Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology, Ministry of Education, School of Materials Science and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084 2) Mingzhi Technology Co.Limited, Suzhou 215006
蒙特卡洛模拟正常晶粒长大的实时-温度模型
蒙特卡洛模拟正常晶粒长大的实时-温度模型JINHUA GAO and R. G . THOMPSON摘要两种不同的模型，在金属和合金中模拟晶粒正常生长被提出来了。
这些模型的实际应用证明了时间-温度基于蒙特卡洛(MC ）模拟材料加工。
一个变形晶界迁移模型加上蒙特卡洛(MC)模拟耦合的第一原则变形晶界迁移模型。
这个模拟的结果显示与在等温条件下晶粒生长的正常长大部分实验结果相关联。
基于模型的实验数据加上蒙特卡洛(MC)模拟晶粒生长的实验数据。
模拟的实验结果显示与钛合金在持续加热的条件下晶粒生长相关联。
1.介绍晶粒尺寸大小可以说是材料最重要的微观特性。
它影响着材料的强度、脆性、韧性、耐腐蚀性、耐热性以及其他性质。
由于它的重要性,晶粒生长在大多材料科学工程研究中成为一个关键科学问题。
Beck 等人[l]提出了等温条件下晶粒生长动力学关系式：nt C D 1= （1）式中：D 是晶粒尺寸半径，1C 是一个系统常数，t 表示时间，n 是动力学时间指数。
后来Burke 和Turnbull [2]推导出等温晶粒生长抛物线关系式：t RT Q C D D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-exp 2202 （2）式中：0D 是t=0时刻时初始晶粒尺寸半径，2C 是一个系统常数，Q 是晶粒生长活化能，R 是气体常数，T 表示温度。
有许多关于各种金属和合金等温晶粒生长模拟的文献报道。
大多数实验结果表明时间指数n 的理论值在0.5左右[3-7]。
一些实验表明温度和时间指数n 有一定的关系[8-l1]。
Anderson 等人[12]提出了用计算机模拟技术观察晶粒生长，这种方法被叫成为蒙特卡洛(MC ）模拟。
在很多关于蒙特卡洛(MC)模拟晶粒生长的出版文献中，模拟晶粒生长动力学被作为真实晶粒生长的动力学，但是在真实时间-温度和模拟时间当中，向前的相关联性的重要性已经被认可。
Ling and Anderson [13]指出蒙特卡洛模拟时间转换到真实时间需要一种隐含的活化能的因素⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-RT W exp ,和原子的跳跃频率相对应。
凝固相变晶粒形核长大的数值模拟
摘要本文主要是把遗传算法（简称GA方法）的基本原理和基本思想用于到材料科学中模拟液态金属凝固结晶过程中的晶粒形核并长大，并且模拟了晶粒形核过程中的无规则运动模型。
在此基础上，通过使用VB 编程语言编程实现了用GA方法进行组织结构模拟。
文中详细地介绍了凝固相变原理，揭示了晶粒形核和长大的热力学和动力学。
在具体模拟过程中，本算法基于最小能量原理和晶粒形核长大的动力学这两个基本原则进行模拟的，简单介绍了GA方法及其发展历程以及VB编程模拟系统，详细叙述了GA模拟方法，以及在二维坐标中用200X200个方形晶格点元素模拟晶粒形核并长大的过程和晶粒无规则运动的模型。
模拟结果揭示了GA方法在模拟微观组织过程中的重要作用，该算例也说明了GA方法在模拟晶粒长大过程方面的直观性和有效性，并且简介GA方法在材料加工中其他应用。
最后，对晶粒长大的GA模拟进行总结。
并归纳总结所用模拟算法的优缺点。
在此基础上对所作课题做出展望。
关键词：遗传算法;凝固;晶粒形核；晶粒长大;模拟ABSTRACTThis article mainly is the genetic algorithm (the i.e. GA method) of the basic principle and the basic thought use in the materials science in the simulation liquid metal coagulation crystallization process crystal grain shape nucleus and grow up, and has simulated in the crystal grain shape nuclear process non-regular movement model . In this foundation, through used the VB programming language programming to realize has carried on the organizational structure simulation with the GA method.In the article introduced in detail the principle of the coagulation changes, has promulgated the crystal grain shape nucleus and coarsening thermodynamics and dynamics. In the concrete simulation process, this algorithm carries on the simulation based on the smallest energy principle and crystal grain shape nucleus coarsening dynamics these two basic principles, introduced simply the GA method and the development course as well as the vb programming analogous system, narrated the GA simulation method in detail, as well as in the two-dimensional coordinates the process and the crystal grain non-regular movement model which and grows up with the 200x200 square shape lattice point element simulation crystal grain shape nucleus. The analogue result has promulgated the GA method in the simulation microscopic organization process vital role, this example also showed the GA method in the simulation microscopic organization process vital role, this example also showed the GA method in simulation crystal growth process aspect intuitive and the validity, and introduces the GA method in the material processing other applications.Finally, carries on the summary to the crystal growth GA simulation. And induces summarizes uses the simulation algorithm the good and bad points. To makes the topic in this foundation to make the forecast.Key words: Genetic algorithm; coagulation; Grain nucleation; Grain growth; simulation目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)第一章绪论 (1)第一节晶粒长大的一般概述 (1)第二节课题主要内容 (2)第二章凝固相变原理 (3)第一节均匀形核 (3)第二节形核率 (5)第三节非均匀形核 (6)第四节晶核长大 (8)第五节扩散机制 (9)第六节互扩散和柯肯达尔效应 (12)第三章 GA算法 (13)第一节遗传算法简介 (13)第二节基于GA法的晶粒长大模拟原理和方法 (14)第四章遗传模拟算法的具体算例 (16)第一节遗传算法模型的建立 (16)第二节模拟系统的实现 (17)第三节GA方法在材料加工中的其它应用简介 (25)第五章结论 (26)参考文献 (27)致谢 (28)第一章绪论第一章绪论第一节晶粒长大的一般概述一切经热加工或冷加工后再加热的金属材料内部都会出现再结晶过程，一切金属多晶体的加热过程都包括晶粒长大过程。
用相场方法模拟二维枝晶生长
东北大学硕士学位论文用相场方法模拟二维枝晶生长姓名：***申请学位级别：硕士专业：材料加工指导教师：***2000.1.1东北大学顶士论文摘要ｆ最近的十年中，铸件凝固过程的数值模拟取得了很大的进展，并逐步应用到实际生产中。
特别是近年来，微观组织的数值模拟也取得了成功。
一般来说，微观组织的数值模拟方法主要有三种：确定性方法，概率方法以及最新的相场方｝｝一直接微观组织模拟方法。
本文对这些方法进行了回顾。
确定性方法和概率方法二者都是用于模拟多个晶粒的生长过程，相场方法则是模拟一个枝晶的生长过程。
大多数情况下，金属材料的力学性能主要取决于凝固期间所形成的微观组织。
最近的研究发现，影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏折的分布。
技晶是晶体生长的一种主要类型，通常发生在铸造和焊接过程中。
在工程材料中，枝晶的形貌决定材料的最终性能，如裂纹、抗腐蚀性、屈服强度及韧性。
所以，掌握和控制凝固过程的枝晶生长是获得理想产品的关键。
相场方法是模拟一个枝晶生长的新方法。
它是由引入的新变量一相场嘶，ｆ）而得其名，相场是一个序参量，表示系统在时间和空间的物理状态（固态和液态）。
相场理论以Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－－Ｌａｎｄａｕ相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。
相场方程的解可咀描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动。
把相场方程与外场（温度场、溶质场、速度场）耦合，则可以对金属液的凝固过程进行真实的模拟斗一ｃ一．本交根据相场理论建立了纯物质过冷溶液中枝晶生长的相场模型。
该模型以熵泛函为基础，通过熵泛函推导出热力学一致性的相场控制方程，并考虑了晶体的各向异性、随机扰动的影响。
同时构造了合理可行的相场和温度场的数值计算方法。
利用上述模型和方法在微机上编制二维凝固模拟程序，并针对各向异性模数为４的纯物质镍（Ｎｉ）进行了数值计算。
成功地模拟了等轴枝晶生长过程的组织演化，并研究了各向异性强度对等轴枝晶形貌的影响。
制作大晶体实验报告
一、实验目的1. 了解晶体生长的基本原理和过程。
2. 掌握制作大晶体的实验步骤和方法。
3. 通过实验，观察晶体生长的过程，提高实验操作技能。
二、实验原理晶体生长是指物质从溶液中析出形成晶体的过程。
晶体生长的原理是溶解度随温度的变化而变化。
在本实验中，通过改变溶液的温度和浓度，控制晶体的生长速度和形状。
三、实验仪器与药品1. 仪器：烧杯、酒精灯、石棉网、漏斗、量筒、玻璃棒、镊子、三角架、滤纸、细线。
2. 药品：硫酸铜、蒸馏水。
四、实验步骤1. 准备工作：将实验仪器清洗干净，确保实验环境整洁。
2. 配制饱和溶液：在50mL的烧杯中，加入30mL蒸馏水，水温控制在45℃左右。
向水中加入适量的硫酸铜，用玻璃棒不断搅拌，直至硫酸铜完全溶解。
重复此步骤，直至无法再溶解为止。
3. 过滤：用滤纸将饱和溶液趁热过滤，去除杂质，将滤液收集于洗净并用热水加温过的50mL烧杯中。
4. 等待晶种：将过滤后的饱和溶液静置，室温下自然冷却。
经一夜后，烧杯底部出现小晶体。
选择一块晶形较好的硫酸铜晶体作为晶种。
5. 晶体生长：用200mL的烧杯按照步骤2和3的步骤制作更多的饱和溶液。
将晶种用细线系住，悬挂在盛饱和硫酸铜溶液的烧杯中，注意晶核不能碰到烧杯壁或底部。
加盖，静置在阴凉、灰尘少的地方，等待晶核长大。
6. 观察与测量：定期观察晶体生长情况，记录晶体的生长速度和形状。
当晶体不再生长时，取出晶体，用尺子测量其尺寸。
五、实验结果与分析1. 实验过程中，晶体生长速度较慢，需要较长时间才能形成大晶体。
2. 实验结果表明，晶体生长过程中，溶液的温度和浓度对晶体形状和大小有较大影响。
3. 在实验过程中，观察到晶体表面有少量杂质，可能是由于实验操作不当或溶液不纯净所致。
六、实验总结1. 本实验成功制作了大晶体，验证了晶体生长的基本原理和过程。
2. 通过实验，掌握了制作大晶体的实验步骤和方法，提高了实验操作技能。
3. 在实验过程中，应注意溶液的温度和浓度，以及实验操作规范，以保证实验结果的准确性。
多晶材料晶粒生长的MonteCarlo计算机模拟方法_模拟异常晶粒生长
钟晓征, 陈伟元, 王豪才, 郑 军
电子科技大学 CA E 中心, 四川 成都 610054 摘 要: 晶粒生长的显微结构的演化是一种受诸多因素影响 的复杂过程。 前文已简述模拟二维正常晶粒生长所采用的基本 蒙特卡罗 (M on te C a rlo ) 方法。异常晶粒生长的最直接原因是总 体系能的改变。 而导致体系能变化的因素很多。 本文在重点分析 由于晶界能和迁移率的各向异性引起体系能量变化的基础上, 介绍模拟异常晶粒生长的基本方法, 为解决如何将实际生长环 境复杂性引入生长模型中及如何进一步模拟生长的问题提供重 要思路。 关键词: 计算机模拟; 蒙特卡罗 (M on te C a rlo ) 方法; 异常晶粒 生长 来表示。 定义晶粒间的这种相互作用为
(9)
其中, J 1 和 J 2 为正常数且 J 1 > J 2。例如, 可取 C = 7, 观察所产生 的显微结构的图形。情况 B 认为只有 2- 2 间具有较高的能量, 如图 2 所示。 其相互作用能为:
J1 E= J2
∑∑ (1 - ∆S iS j) S i > C 且 S j > C 类型 2 —— 类型 2
N N
E= -
∑∑M
i j
S iS j
( 11)
)∆ ( 12) 矩阵 M S iS j = J ( 1- ∆ S iS j ) [ 1- ( 1- Χ S iS j + S k ] 可见, 当 Χ = 1, E 的表达式与式 ( 5) 是一致的, 为正常晶粒生
《功能材料》 1999, 30 (3)
∆ S iS j) S j > C 且 S j ≤ C 类型 2 —— 类型 1
微晶玻璃晶相生长过程的MonteCarlo模拟
2005 年 3 月 J O U RNAL O F XI ’AN U N I V ERSI T Y O F SCI E NCE AND T E CHNOL O GY Mar . 2005 文章编号 : 1672 - 9315 (2005) 01 - 0068 - 04微晶玻璃晶相生长过程的 Monte C arl o 模拟Ξ李建伟1 ,郑 宁 ,葛岭梅(西安科技大学 化学与化工系 ,陕西 西安 710054) 摘 要 : 在 Mo n te C arl o 随机实验方法的基础上 ,运用基本 Met r opolis 抽样算法动态模拟了微晶玻璃中晶相的生长过程 ,建立了粒子扩散运移 、聚集结晶和脱附三个随机过程的模拟规则及其概率对结晶过程的影响 。
与以往晶体生长的 DL A 模拟所不同的是 ,体系中所有粒子的演化过程是同时进行的 ,且考虑了体系中微粒间的相互作用势 ,以它作为结晶和脱附事件发生的概率控制条件 ,从而得到了与微晶玻璃中实际晶相结构非常近似的模拟结果 。
关键词 : 晶体生长 ; Mo n te C arl o 方法 ; Met r opolis 抽样 ; 计算机模拟中图分类号 : TQ 171 . 73 + 3 文献标识码 : AComputer si mulat i ons of crystall ine gra i n gro wth in cera m ic 2gla s sL I J i an 2wei , Zheng Ning , GE Ling 2mei( Dept . of M ateri a l En g i neeri n g , X i ’a n U ni versi t y of S c ience a n d Tech n ology , X i ’a n , 710054 , Chi n a)Abstract : U s ing t h e co m p u ter simulati o n technique and Mo n te C arl o met h o d , under st r uct u red FO R 2TRAN language p rogramming enviro nment , crystalline growing in ceramic 2glass p hase was animateddynamically o n t h e screen in a lat t ice wit h 300 ×200 no d es. The Met r opolis sam pling technique wascho sen to p ro m ote t he calculating efficiency. The result is co nsistent wit h t rue crystal st ruct u re in akind of C aO 2Al 2 O 32SiO 2 system cera mic 2glass. U nlike t he t raditi o nal DL A met ho ds , t he grains are si 2multaneo usly int ro duced into t he system. A simplified m o del of interacti o nal potential of grains wasfo u nded as a co n t r ol limit to t h e di ff u si o n , co n gregat i o n and deso r p t i o n p r o b ilities.K ey w ords : crystalline growt h ; m o n te carl o met h o d s ; met ropolis sa m pling ; co m p u ter simulati o n0 引 言微晶玻璃的晶化过程是一个处于亚稳态的动态相变过程 ,玻璃基体在融熔状态下首先析出大量分散晶核 , 为晶相的进一步生长提供晶种 ,当温度逐渐升高时 ,玻璃基质中的微观粒子克服相互间的作用势垒 ,通过扩散 、 凝聚在玻璃基体中形成相互交错的晶相结构 。
晶粒长大的Monte Carlo 模拟方法
在纯金属、合金、陶瓷等多晶材料中，晶粒长大 是最普遍的现象，对材料的性能有很重要的影响。目 前应用最多且较成熟的模拟晶粒长大的方法是Monte Carlo(MC)法[1−4]，这是因为MC模拟可以揭示材料组织 演变时拓扑学和动力学特征，可以进一步将其与实际 的工艺过程结合，模拟在一定的工艺条件下的材料微 观组织的演变情况。
型以及晶粒的尺寸、形状等的影响，测量速度比其他统计方法要快。
关键词：递归统计；晶粒度； Monte Carlo方法；晶粒长大
中图分类号：TG 111.7；TP 391.9
文献标识码：A
Monte Carlo simulation of grain growth —Recursive statistics method of grain size
2.1 模型的分级 从MC模拟方法的基本思想和算法可以知道，晶
粒长大时晶界处的格点迁移是该模拟方法的主要特 征[6−13]；晶粒长大过程都是由模型点阵内一系列单元 取向的转变构成晶界的迁移而实现的；模型中任何形 状的单位晶粒都是由一系列的点阵格点组成的。测定 晶粒度，实质是统计各单位晶粒所占的格点数。递归 统计法是基于模型格点(例如potts格点)的特征以及晶 粒模拟长大时只考虑最近邻的格点的影响等特征提出 的，因此，为了方便统计格点数，首先把单位晶粒占 据的所有格点，按照被统计的先后顺序分为一级格点、 二级格点、三级格点、直至n级格点。
模型的分级是为了能在统计时使统计步骤形成递 归关系。本文以二维蜂窝状格点为例，介绍在晶粒统 计计算时，对晶粒占据的所有格点进行分级的方法(分
134
中国有色金属学报
2008 年 1 月
级方法如图2所示)和优点： 1) 统计每个单位晶粒时，第一个统计到的格点即
元 胞 自 动 机
驱动力： f i ( m i ) 2 i / ri i —第i个再结晶晶粒的位错密度； m —与之相邻晶粒的位错密度； ri —半径； i —界面能； i i [1 ln ]
i m
m
m
（ i —再结晶晶粒与相邻晶粒间的取相差； m —大角度晶界的取向差； m —大角度晶界的晶界能）
一、元胞自动机的定义
元胞自动机，即Cellular Automaton(CA)，也称为细胞 自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。它是一种利 用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法的空间分析模式。 散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离 散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更 新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
l ：位错平均自由程
（3）形核： Qa 形核率： N ( , T ) C exp[ ]
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
b Dob Qb 晶界迁移率： m kT exp( RT )
Dob （ —材料的晶界厚度； —绝对零度时的晶界扩 散系数；Qb —晶界扩散激活能）
五、模型的建立过程
• 1. 选择形核方式： 位置过饱和(SS) • 2. 元胞的划分： 正方形，200×200 • 3. 边界条件： 周期性 • 4. 邻居类型： 交替Moore型 • 5. 设定元胞的状态： 0—未再结晶，1—再结晶
• 6. 初始晶粒组织：
（1）颜色变量：101~150的正整数 （2）晶粒取向：1~180的正整数，随机表示 （3）晶界变量：存放晶界元胞
二元合金凝固过程中树枝晶演变三维模拟.
Ａ．Ｍ．ＭｕｌｌｉｓＦ７｛研究了非稳态流场对枝晶生长的影响，建立一种自由边界模型。
并将其运用到元胞自动机模型中，模拟了蔷薇状晶体的形成，探讨了由传热传质引起的枝晶弯曲程度对蔷薇晶形成的影响。
ＦＥ—ＣＡ模拟过程可简要地概括如下：模拟伊始，计算空间内的元胞状态均设为液态，取状态标志为零。
在冷却过程中，按照预设的形核规则随机选取形核位置，成为新生晶粒的中心；参照晶粒数，将状态标志转变成某随机整数代表其＜１００＞取向。
液态单元通过形核、生长晶粒的捕获转变为固相。
晶粒沿优先生长方向以四边形方式长大，四边形的生长速度由枝晶尖端生长速度矿（△丁）决定，Ｖ（ａＴ）可由ＫＧＴ模型获得。
局部过冷度△丁通过内插宏观单元节点（ＦＥ、ＦＶ）温度获得。
某一时刻，液态邻居元胞被生长状态的四边形扑捕获而转变为固相，其晶体学取向与中心元胞相同。
如此反复，直到所有元胞转为固相。
图卜１元胞自动机二维模拟Ｅ”图１－２元胞自动机三维模拟？ｏＮｏｒｍａｎＨ．Ｐａｃｋａｒｄ建立了第一个枝晶生长的二维元胞自动机模型！。
模型中考察了局部界面曲率、热扩散和潜热释放，定性观察了枝晶生长结构。
英国ｓ．Ｇ．Ｒ．Ｂｒｏｗｎ和Ｊ．Ａ．Ｓｐｉｔｔｌｅ在Ｐａｃｋａｒｄ建立了另一类元胞自动机模型。
模型在ｃＡ的基础上引入ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ算法｝“‘“；，模拟了二维柱状晶与等轴枝晶的生长特性和过冷度与模壁的急冷度对晶粒尺寸的影响。
建立了非等温条件下自由枝晶稳态生长的二维元胞自动机模型，预测了枝晶尖端的生长速度Ｖ与过冷度△ｒ具有ＶｏｏＡＴ６（ｂ为待定指数）的关系，第一次考察了枝晶生长的动力学特征１。
ｊ。
在此基础上，Ｓ．Ｇ．Ｒ．Ｂｒｏｗｎ等建立了柱状枝晶在二元合金系中稳态生长的二维元胞自动机模型，模型强调了成分和局部凝固时间对枝晶形状的影响。
预测了合金成分、温度梯度及生长速度对枝晶形貌演变、晶臂间距的影响ｌ”ｌ，及相邻晶臂通过搭６晶、小计算空间的模拟；吸附动力学在相场方程中起着重要作用。
晶粒生长的蒙特卡罗模拟
《计算材料学》课程设计指导老师：江建军教授电子科学与技术系2004年6月晶粒生长的Monte Carlo 模拟梁树雄，韩轲，张士亮，柏帆，胡斯杨，陈嵩，蒋雄军，严军刚，程晨(华中科技大学电子科学与技术系,湖北 武汉 430074)摘要：在实际生产中，晶粒的长大现象非常普遍的存在于金属、合金的凝固，陶瓷的烧结等过程中，直接影响着所得材料的性能。
所以研究晶粒生长是材料工程中的重要课题，但直接研究速度慢，容易受到条件限制，而计算机模拟具有速度快，数据准确，成本低和直观简便等一系列优点，经多年发展，已成为除实验和理论外的第三种关于晶体生长的研究手段，有着不可比拟的优越性。
对于晶体生长来说，所用的模型及方法大致分为蒙特卡罗方法（Monte Carlo）简称MC方法或改进的MC方法。
关键词：蒙特卡罗方法；晶体生长；计算机模拟Monte Carlo Method simulation of the grain growth Abstract: Grain growth exists very frequently in the condense and amalgamation of metal or alleys, processes of sintering of pottery. As its position, the capability of the materials attribute directly to the phenomena. With the great topic of materials engineering, however, due to restriction conditions, no more progress has achieved in the research. Nowadays, with the rapid progress of computational simulation and the improvement of the exactness. Besides of the traditional experiment and ordinary theoretic analogy, computational simulation has been regard as the other method to the problem. All of the models and methods can be divided to Monte Carlo Method (short for MC) and Improved MC Method.KEY WORDS：Monte Carlo Method；grain growth；computational simulation一、引言晶粒凝聚的理论过程：高温的液态晶体在降温后即会凝聚成固体晶体。
106_元胞自动机模拟热变形板带钢动态再结晶行为
元胞自动机模拟热变形板带钢动态再结晶行为支颖，刘相华，王振范（东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳110004）摘要：采用元胞自动机(CA)方法对板带钢热变形奥氏体动态再结晶行为进行模拟。
模拟中采用以位错密度为基础的动态再结晶理论模型，主要考虑了动态再结晶的形核及晶粒长大过程，实现了板带钢热变形中微观组织演变的直观化和可视化模拟。
同时能够根据位错密度的变化计算出流变应力的大小，并与热模拟实验值相对比表明计算值与实测值吻合较好。
关键词：元胞自动机；板带钢；动态再结晶关键词Simulation of Dynamic Recrystallization Behavior of Hot Deformed Austenite of Steel by Cellular AutomatonZHI Ying, LIU Xianghua,WANG Zhenfan(The State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang, 110004, China) Abstract:In the paper, the dynamic recrystallization behavior of hot deformed austenite of steel is simulated by cellular automaton (CA). The theoretical modeling of dynamic recrystallization on the basis of dislocation density is used, and the nucleation and grain growth of dynamic recrystallization are considered. Then the microstructure evolution of flat steel during hot deformation is directly and visually described. Moreover the variation of the dislocation density and flow tress are obtained. Meanwhile, the variation of the flow tress is measured by experiments, and the measured results are in good agreement with the CA calculation results.Key words: cellular automaton；flat steel；dynamic recrystallization1 前言板带钢的热轧过程是一个复杂的组织变化过程，包括在轧制变形中的奥氏体动态再结晶及在轧制道次间歇中发生的静态再结晶和晶粒长大等过程。
材料微观组织CA法模拟的研究现状
材料微观组织CA法模拟的研究现状何燕;姜海洋;高明【摘要】建立微观组织演变模型,模拟晶粒形核生长过程及组织分布和偏析情况在近年来已经成为国内外科研工作者的研究热点.在微观组织的模拟方法中,常用的有蒙特卡罗(MC)法和元胞自动机(CA)法.CA法由于其模型结构简单,在空间和时间尺度上都不受限制,适合于大型机的并行计算,而受到更多研究者的青睐.研究表明CA 法在金属凝固,静态再结晶及轧制变形所引起的动态再结晶等过程的模拟中,表现出了其特有的优越性.概述了元胞自动机(CA)方法在微观组织模拟中的建模方法及应用,并综述了目前此方面研究工作的进展现状.%Building a microstructure model and then simulating the growing and distribution process of the grain is very popular in recent years. Among all the approaches, MC and CA are usually used. CA model has been favored by many researchers for its simple structure, freedom in space and time, as well as easily to parallel computation. Studies showed that CA model presented its unique advantage in the simulation of metal solidification, static recrystallization and dynamic recrystallization in rolling transformation process. This paper introduces the model and the application of cellular automata in microstructure simulation, and a review of the study status in this research filed has been presented.【期刊名称】《沈阳师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(029)004【总页数】4页(P506-509)【关键词】微观组织;模拟;元胞自动机;研究现状;再结晶【作者】何燕;姜海洋;高明【作者单位】沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034;沈阳机床股份有限公司技术部,沈阳 110000;沈阳师范大学物理科学与技术学院,沈阳110034【正文语种】中文【中图分类】TB31随着计算机模拟技术的不断发展,采用模拟的方法建立微观组织模型,预测晶粒的尺寸、形状、分布和偏析等情况,是近年来国内外学者竞相研究的热点。
元 胞 自 动 机
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义 的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个 状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
（5）时间步长：
2 d0 k2 d 0 t 2 vmax kGB m k1
（ kGB —晶界迁移速率修正系数，取值1~10） 再结晶时间： t R
3 Nv 3
tR
4
3v 再结晶晶粒尺寸：d 2 R 2 vdt 2vt R 2 N 0
4
选择形核方式
从界面输入初始条件：网格规模、边界条件、邻居类型、 形核率等 时间步t=1
以选定的形核方式形核 核心或晶粒生长 确定再结晶体积分数Φ，元胞状态，晶粒取向等 输出数据和图像 t=t+1 直到再结晶体积分数Φ=100%
输出晶界图 输出再结晶曲线和Avrami曲线
计算晶粒尺寸分布
表2-再结晶CA模拟的N-S流程图
输入初始状态
*包含粒子的动态再结晶CA
程序流程图
定义第二相粒子分布
其中， k1 ：硬化系数， k2 ：软化系数 （母相晶粒中每个元胞的初始位错密度相同，新再 结晶晶粒中每个元胞的初始位错密度为零。）
20 i 1/3 临界位错密度： c [ 3blm 2 ] 式中， i ：界面能； m：晶界迁移率；
：单位长度位错线的能量， c2 b2
l ：位错平均自由程
（3）形核： 形核率： ( , T ) C exp[ Qa ] N
RT
其中，C：常数；T：绝对温度； R：气体常数； Qa ：激活能 （4）晶粒长大： 长大速率： vi mf i
晶体生长机制的研究和应用
晶体生长机制的研究和应用近年来，随着科技的发展和工业的进步，晶体生长机制的研究越来越受到人们的关注。
晶体作为自然界中的稳定结构之一，在人类社会中有着广泛的应用。
从小到大，从日常生活到高科技制造，无处不见晶体的身影。
因此，对晶体生长机制的深入了解和研究，不仅对于推动科技进展和产业发展具有重要意义，也具有深远的理论意义。
晶体是物质的有序排列，并具有高度的规则性和对称性。
其内部的原子或分子排列是有序、周期性的。
晶体的形成以及生长机制，涉及到物理化学、结晶学、材料科学等多个学科。
晶体采用的自组装和自排列方式，使晶体不同于其他物质形态。
从理论上来说，晶体的生长过程是符合热力学第二定律的，即系统趋向于低能量状态的原理。
晶体的生长一般分为物理、化学和生物三种方式。
其生长速率和结构方式主要与物质的物理和化学性质有关。
为了获得理想的晶体结构，科学家们在不断地探索适合的生长条件。
不同种类的晶体，其生长机理差异较大。
例如，生物晶体就不仅仅受化学、物理因素的影响，还需要考虑到细胞因素的影响。
晶体生长过程可基本分为三个阶段：核化阶段、扩展阶段和稳定阶段。
首先是核化阶段，即晶体在溶液中生成一个稳定的晶体核，为后续生长打下基础。
在实际应用中，控制晶体的核化是十分重要的一步。
例如，在制药行业制备药品晶体时，选择合适的晶体核供应药品晶体扩展会对晶体的质量和产量产生重要影响。
其次是扩展阶段，即在晶体核基础上，晶体生长的速度、方向和形状发生变化。
在这个阶段，溶液中的物质逐渐被晶体收集，并排列成有序的晶格，使晶体不断扩展。
为了控制晶体形态和大小，科学家们提出了不少研究方法和技术，在药品、材料、电子等领域中发挥着重要作用。
最后是稳定阶段，即晶体所处环境和条件不再发生显著变化。
晶体生长的主要机理为物理化学反应，因此，晶体生长过程中需要精细的控制与平衡，避免杂质、结构变化等因素的影响，保证其质量和稳定性。
这对制药、半导体制造等行业来说至关重要。