(新课程)高中数学1.4 全称量词与存在量词教案新人教A版选修1-1

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1.4.存在量词-人教A版选修1-1教案

1.4 存在量词-人教A版选修1-1教案
一、教学目标
1.了解存在量词的含义；
2.掌握存在量词的常见使用方式；
3.能够正确使用存在量词描述事物。

二、教学重难点
1.理解存在量词的使用方式；
2.掌握存在量词的不同含义。

三、教学内容及课时安排
第一课时
学习内容
•了解存在量词的定义及含义；
•学习存在量词的使用方式及注意事项；
•掌握存在量词与数词的区别。

课时安排
时间教学过程
10分钟师生互动，激发学生学习积极性
15分钟讲解存在量词的含义和使用方式
15分钟学生自主练习存在量词的使用
10分钟汇报讨论及点拨
10分钟练习题演练
第二课时
学习内容
•复习上节课所学内容；
•学习使用存在量词描述事物的方法；
•练习运用不同存在量词描述事物。

课时安排
时间教学过程
10分钟复习上节课所学内容
15分钟讲解使用存在量词描述事物的方法
15分钟学生自主练习存在量词描述事物的方法
10分钟汇报讨论及点拨
10分钟练习题演练
四、教学方法
1.讲授法；
2.互动式教学；
3.组织讨论。

五、教学工具
1.电子课件；
2.练习题。

六、课后作业
1.完成课后习题；
2.阅读相关文章，进一步加深对存在量词的理解。

七、教学评估
1.师生互评；
2.课堂测验。

(教师用书)高中数学 1.4 全称量词与存在量词课件新人教A版选修1-1

1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词． 2．要注意有些全称命题并不含全称量词(如命题(1))，这时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称命题或特称命题的表述方法可能不同．
用量词符号“∀”“∃”表示下列命题． (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α，tan α无意义； (3)指数函数都是单调函数．
【思路探究】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2) 全称命题怎样判断真假？特称命题呢？
【自主解答】
(1)∵a· b＝|a||b|· cos〈a，b〉＞0，
∴cos〈a，b〉＞0. π 又0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉＜ 2 ，即a，b的夹角为零或锐角．故它是假命题． (2)∵x2＋y2＝0时，x＝y＝0，∴不存在x，y为正实数，使 x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故它是真命题．
1.4
全称量词与存在量词
1．4.1 1．4.2 1．4.3
全称量词存在量词
含有一个量词的命题的否定
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 ①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；
②通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．

统编通用版高考数学全套电子教案之人教A版选修1-1教案：1.4全称量词与存在量词(含答案)

有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“
x ”表示，读作“对任
意 x ”。
归纳整理本节课所学知识
2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。
一般用符号简记为“ x M , p ( x) ”。读作“对任意的 x 属于 M，有 p
（x）成立。（其中 M为给定的集合， p( x) 是关于 x 的命题。）例如“对
D ．每个函数都有反函数
2．将“ x2+y2≥ 2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（
）
A ． x, y R ，都有 x 2 y 2 2xy
B ． x, y R ，都有 x2 y 2 2 xy
C． x 0, y 0 ，都有 x2 y 2 2 xy
D． x 0, y 0 ，都有 x2 y 2 2xy
D ．不存在这样的 α 和 β，使 cos(α +β ) ≠ cosα cosβ － sinα sinβ
5．下列全称命题中真命题的个数是（
）
①末位是 0 的整数，可以被 2 整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A．1
B．2
6．下列存在性命题中假命题的个数是（
式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；
3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在” 量词，记作 x ， y 等；
，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在
4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；全称命题的格式： “对 M 中的所有 x，p(x) ”的命题，记为 : x M , p( x)
是不同的
区等于 . 别
否定词 : 不等于、不大于、不小于、不是、不都是

1.4 全称量词与存在量词教案(选修1-1)(2课时)

选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。

2、理解量词在命题中的重要意义。

情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。

并能运用数学语言进行讨论和交流。

二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。

；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。

让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。

四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。

2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。

2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。

3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。

【数学】1.4 全称量词与存在量词课件2(人教A版选修1-1)

读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例1 判断下列特称命题的真假： 1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；
2）存在两个相交平面垂直同一条直线； 3）有些整数只有两个正因数.
2
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形； x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 2 3）对每一个无理数x，x 也是无理数.
1.4.2 存在量词
想一想？？
下列语句是命题吗？ 1 ）与）， 3 2 ）与4 ）之间有什么关系？ 1)2 x 1 3； 2) x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使 2 x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被 2和3整除。
2）p:有的三角形是等边三角形；
3） P: 有一个素数含三个正因数.
解: 1)p : x R，x 2 2 x 2 >0 2) p : 所有三角形都不是等边三角形
3） p : 每一个素数都不含三个正因数
1、什么叫做全称量词，全称命题？
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题
想一想？
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
x M,p(x) x M,p(x)
x M,p(x)
2)某些平行四边形是菱形； 3)x R, x2 1 0
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3)
x M,p(x)

人教A版高二数学选修1-1 专题1.4全称量词与存在量词教案

1.1.5 全称量词与存在量词一、教学目标：1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．二、教学重点、难点重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；难点：全称命题和特称命题真假的判定.三、学情分析在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

四、教学过程1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。

人教A版高中数学高二选修1-1教案 1.4全称量词与存在量词(一)量词

1.4.1全称量词与存在量词（一）量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。

教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。

问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。

汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。

不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。

我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。

问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。

命题的量词，表示的是主词数量的概念。

在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。

1.4《全称量词语存在量词》教案(新人教选修1-1)

1.4全称量词与存在量词[教学目标]1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容[教学重点]理解全称量词与存在量词的意义[教学过程]一、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。

这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。

200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。

它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。

在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x ，都有02≥x（3）存在有理数x ，使022=-x问题1上述命题中有那些关键的量词?二、新课1.全称量词与存在量词全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。

表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。

通常用符号“x ∀”表示，读作“对任意x ”。

存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。

表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”等。

通常用符号“x ∃”表示，读作“存在x ”。

“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为2,0x R x ∀∈≥;“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为2,20x Q x ∃∈-=.2. 全称命题与存在性命题全称命题——含有全称量词的命题 ,一般形式)(,x p M x ∈∀存在性命题——含有存在量词的命题, 一般形式)(,x p M x ∈∃,其中M 为给定的集合，)(x p 是关于x 的命题.三、例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词（1）任意实数的平方都是正数__________\__________（2）0乘以任何数都等于0______________\____________（3）任何一个实数都有相反数___________\______________（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2判断下列命题的真假1．x x R x >∈∃2, 2．x x R x >∈∀2,3．08,2=-∈∃x Q x 4．02,2>+∈∀x R x5．01,2>++∈∀x x R x 6．01,2>+-∈∃x x R x存在性命题)(,x p M x ∈∃为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题)(x p 为真，否则为假；全称命题)(,x p M x ∈∀为真，必须对给定的集合的每一个元素x, )(x p 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假四、课堂练习：书P13 1，2五、课堂小结：如何判定全称命题与存在性命题的真假？六、课后作业课本15页习题1.3感受理解1.2.3.高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第六课时.1.下列全称命题中，真命题的是___________A ．末位是偶数的整数总能被2整除B ．角平分线上的点到这个角两边距离相等C ．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等2.下列存在性命题中，真命题的是____________A ．0,≤∈∃x R xB ．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数C ．x ∃是无理数，2x 是无理数D ．x ∃是无理数，2x 是有理数。

高中数学1.4全称量词存在量词教案新人教A版选修1-1

词存在量词教案新人教A版选修1-1课型：新授课教学目标：1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：)(a任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．(b任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．)这就是哥德巴赫猜想．二．新知探究观察以下命题：（1）对任意R x ∈，3>x ；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数)(x f 对定义域D 中的每一个x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ；（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法三．自我检测1、用符号“∀” 、“∃”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使0122=+-X X2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{}是无理数，是无理数2|x x x x ∈∀ （4）;0,00≤∈∃x R x３、下列说法正确吗？四．学习小结五．能力提升1．下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被3整除；②对12,2+∈∀x Z x 为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（） ①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 34．命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于 180；（B ）所有三角形，内角和都等于 180；（C ）所有三角形，内角和都不等于 180；（D ）很多三角形，内角和不等于 180．5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．6．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题“p ：已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则存在实数b a ,，使不等式)1(21)(2+≤≤x x f x 对任意实数x 恒成立”． 7．对),0(+∞∈∀x ，总∃),0(+∞∈a 使得2)(≥+=x a x x f 恒成立，求a 的取值范围．第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《1.4 全称量词与存在量词》课件

活页规范训练
【变式2】判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋2x＋1>0； (2)∃x0∈R，|x0|≤0； (3)∀x∈N*，log2x>0； π (4)∃x0∈R，cos x0＝ 2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
(1)∵当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示不惟一．对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．含有一个量词的命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ； (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二全称命题和特称命题真假的判断【例2】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2； (3)∃T0∈R，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)∃x0∈R，使x2 0＋1<0. [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判
课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练
[规范解答]
(1)是特称命题，其否定为：所有的素数都不是奇
数，假命题．(3分) (2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题．(6分) (3)是全称命题，其否定为：存在实数m，使得x2＋2x－m＝0没有实数根， ∵Δ ＝4＋4m<0，即m<－1时，一元二次方程没有实根， ∴其否定是真命题．(9分) (4)是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≤0， ∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥4，∴命题的否定是假命题．(12分)

新人教A版(选修1-1)1.4《全称量词与存在量词》word教案

§1.4 全称量词与存在量词教材导读1、全称量词和全称命题（1）短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等。

（2）含有的命题，叫做全称命题。

（3）全称命题：“对M 中任意一个x,有p(x)成立”，可用符号简记为。

2、存在量词和物称命题（1）短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”等。

（2）含有命题，叫做物称命题。

（3）特称命题：“存在M 中的一个0x ，有p(0x )成立”，可用符号简记为。

3.含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p:),(,x p M x ∈∀它的否定p ⌝：。

（2）特称命题p:),(,00x p M x ∈∃它的否定p ⌝：。

对点讲练题型一全称名题与特称命题的辨析【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号表示。

（1）对任意实数;1cos sin ,22=+ααα有（2）存在一条直线，其斜率不存在；（3）所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解；（4）存在实数x,使得112+-x x ＝2. 【练习1】判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题？（1）有的向量方向不定；（2）负数没有对数；（3）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除。

题型二全称命题与特称命题的真假【例2】判断下列命题的真假。

（1）;02,2>+∈∀x R x （2）三角形内角和为180º；（3）;1,200<∈∃x Z x（4）存在一个四边形不是平行四边形。

【练习2】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假。

（1）若a>0,且1≠a ，则对任意实数x,;0>x a (2)对任意实数,,21x x 若21x x <，则;t an t an 21x x <（3）x T x R T sin )sin(,00=+∈∃使；（4）.01,200<+∈∃x R T 使题型三含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断其真假。

人教版高中数学选修(1-1)-1.4《全称量词与存在量词》教学设计

1.4全称量词与存在量词（夏琳）一、教学目标【核心素养】发展数学思维，形成辩证的逻辑推理能力.【学习目标】(1)理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；(2)掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习重点】通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【学习难点】全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1：阅读教材预习教材P21—P23，思考：什么叫“全称量词”和“特称量词”任务2：思考如何否定含有一个量词的命题2.预习自测1.判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A.所有奇数都是质数B.2∀∈+≥,11x R xC.对每个无理数x，则x2也是无理数D.每个函数都有反函数答案：B2.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A.,x y R∀∈，都有222+≥x y xyB.,x y R∃∈，都有222+≥x y xyC .0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D .0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤答案：A3.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（）A .2,10x R x ∀∈+=B .2,10x R x ∃∈+=C .,sin tan x R x x ∀∈<D .,sin tan x R x x ∃∈<答案：D4.对于下列语句:（1）2,3x Z x ∃∈=（2）2,2x R x ∃∈=（3）2,302x R x x ∀∈>++（4）2,05x R x x ∀∈>+-其中正确的命题序号是 .（全部填上）答案：（2）（3）（二）课堂设计1.知识回顾（1）给定一个命题p ，如何得到命题p 的否定，它们的真假有什么关系？（2）回顾逻辑联结词“非”的含义和用法.2.问题探究问题探究一全称量词观察与思考：观察以下命题：（1）对任意R x ∈，x >3；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数f (x )对定义域D 中的每一个x ，都有f (-x )=f (x )，则f (x )是偶函数；（4）所有中国国籍的人都是黄种人想一想：。

(新课程)高中数学《1.4 全称量词与存在量词》导学案新人教a版选修2-1

§1.4 .2全称量词与存在量词1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.2123复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；(3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；(4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式.※ 典型例题例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->（2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=-(2)23,32a a a ∃≥=-小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家）是数理逻辑的创始人。