重庆一中2012届高一下学期期末考试数学
【新结构】2023-2024学年重庆市第一中学校高一下学期期末考试数学试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年重庆市第一中学校高一下学期期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足为虚数单位，则()A.2B.4C.D.2.若直线的倾斜角为，则实数m 值为()A.B.C.D.3.已知单位向量，满足，且，则向量与的夹角是()A.B.C.D.4.用m 、n 、l 表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.已知直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，则线段AB 长度的取值范围是()A. B.C.D.6.若的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，，且，则角C 大小为()A.B.C.D.7.在正三棱台中，，，二面角的正弦值为，则的外接球体积为()A. B. C. D.8.已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上总存在点P ，使得，则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知两椭圆和，则()A.两椭圆的焦距相等B.两椭圆的离心率相等C.两椭圆有2个交点D.两椭圆有4个交点10.若的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，，且，则()A.外接圆的半径为B.的周长的最小值为C.的面积的最大值为D.边AC 的中线BM 的最小值为11.棱长为2的正方体中，，，，则()A.三棱锥的外接球半径为B.直线PQ 与直线AB 所成角的余弦值的最小值为C.时，过点B 作直线AP 的垂面，则平面截正方体所得截面面积为D.若，则三棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆锥SO 的母线与底面所成角为，高为，则该圆锥的侧面积为__________.13.等腰直角中，，，，BQ 与AP 交于点M ，若，则__________.14.锐角的面积为2，且，若恒成立，则实数m 的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A ．25B ．12C ．37D ．382．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c3．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A ．322cm B ．32cm C ．3cm D ．23cm （）4．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则ω和ϕ分别是（ ）A ．=2,=3πωϕB ．=1=6πωϕ，C ．=2=6πωϕ，D ．=1=3πωϕ，5．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )A ．B ．3C D ．6．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( ) A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞7cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈8．把直线y x =绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π9．若函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（）A ．52π B ．72π C ．3πD ．4π10．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末统考模拟试题含解析
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，2AD DB =，且23CD AC CB λ=+，则λ的值为（ ） A ．14B ．14-C ．13D ．13-2．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( ) A ．B ．C ．D ．3．设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（ ） A ．11120S S +<B ．11120S S +>C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>4．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或05．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若0.525log 0.2,2,0.5a b c === ，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7． “6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-9．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10．直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．[1,)+∞C ．(,[1,)-∞⋃+∞D ．[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆市重庆一中2017-2018学年高一下学期期末考试试题 数学 Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是 （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===， 则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分） 已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付 彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7， 所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。
重庆一中高一数学下学期期末考试试题
≤≥1秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A ．y x =+2.B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．22a b >D ．33a b >3. 直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ）A 2B ．22C ．42． 44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 6.32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（ ） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )树茎 树叶7 8 9 10 11 96 3 83 9 8 84 1 53 1 4A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（ ） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创） 已知直线166(1)()2m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a =r ，14b =r ，a r 与b r 的夹角为30o，则a b ⋅=r r .12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A = ．13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L ，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b += .14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r 则m 的最小值为 .15.（原创）已知直线41y kx k =-+与曲线|1|2y =--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+u r r 与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．18.（本题满分13分）已知,a b r r 满足||||1a b ==r r ，且a r与b r 之间有关系式ka b +=r r a kb -r r，其中0k >. （Ⅰ）用k 表示a b ⋅rr ；（Ⅱ）求a b ⋅r r 的最小值，并求此时a r 与b r的夹角θ的大小.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++L ；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++L 对一切n N +∈成立.命题人：李长鸿审题人：李 华2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数 学 答 案 2013.7一．选择题：ABBDC ；BBCCA.二．填空题：11.；12.45°；13. 85.27；14. 6-；15.11331,,12244⎧⎫-+-⎪⎪⎛⎤⎡⎫--⎨⎬ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⎪⎪⎩⎭U U .三．解答题：16. （本题满分13分）（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分 （Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为d ==3分17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m u r 与n r共线∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C += ∴C=3π…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- ……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka b a kb +=-r r r r ，241b k ka ⋅=+r r ，214k b ka +⋅=r r …………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=r r ，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅r r 的最小值为12……………………………………………………………………………………10分 ||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,60a b <>=︒rr ………13分.19. （本题满分12分）解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+， 而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分； （2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立 化简22221(4)23m x x x m -≤--， 即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分 令2321y x x=--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+， 二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分21. （本题满分12分）解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=L L ，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++L L31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++L ，即2112222n n n b b b b b -=++++L （2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++L ，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数 令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅， 则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅ *21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132n n n a a a a a a a a T -=+++L 32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅-2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试(数学)
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试数学试题卷 2009.7数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知,则( )A. B. C. D.2.为了得到函数的图象,只需将,的图象上所有的点( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.不等式:的解集是( )A. B. C. D.4.“”是“”成立的( )条件.A.既不充分也不必要B.充要C.必要不充分D.充分不必要5.若，则的最小值是( )A. B. C. D.16.已知,则有( )A. B. C. D.7.已知,则=( )A. B. C. D.8.△ABC中, ∠B=90°, =(2,3), ,则=( )A. B. C. D.9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10. (原创)已知,则的最大值是( )A. B. C. D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11. = .12.不等式的解集是.13.已知点,点C在直线AB上,且,则C点的坐标是.14.定义运算,如果:,并且对任意实数恒成立,则实数的范围是.15.(原创)平面上三点A,B,C满足,则= .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知.(1)若为第三象限的角,求的值;(2)求的值.17.(13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当,且时,求的值.18.(13分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且满足=3.(1)求的值;(2)若,求的值.19.(12分)已知向量,其中].(1)试判断与能否平行? 并说明理由;(2)求的最小值.20.(12分)已知二次函数满足条件,当时恒成立.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,且,求证:.21.(12分)在直角坐标平面XOY上的一列点,…简记为,若由构成的数列满足(其中是与轴正方向相同的单位向量),则称为“和谐点列”.(1)试判断:…是否为“和谐点列”? 并说明理由.(2)若为“和谐点列”,正整数满足:,且.求证:.命题人:黄勇庆审题人:石世银王中苏2009年重庆一中高2011级期末考试数学答题卷2009.72009年重庆一中高2011 级期末考试数学试题答案2009.7二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题.(共75分)16.(1) 又∴∵为第三象限的角∴.(2)原式.17.解:(1)(2)∴∵∴∴∴.18.解:(1)而∴.(2)由(1)知,而∴, 由余弦定理可得:.19.解:(1)若,则∵∴∴这与矛盾.∴与不能平行.(2)∵∴.∴.(当且仅当即时取等号)∴.20.(1)∵∴当时. .∴.(2)由(1)知, 又∴从而, 又时,恒成立.即故∴∴而∴∴∴. ∴.(3)∵∴∴(当且仅当时取等号)∴∴.又.∴(当且仅当时取等号)21.(1)∵∴又∵∴∴,显然∴为“和谐点列”.(2)证明:∵∴. 又因为∴.∵,且.∴.∴.∵为“和谐点列”∴∴.即.同理可证:.∵,.∴.∴.∴.。
重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题含解析
重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π2．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．233．已知a ,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( ) A ．103B ．3222+ C ．22 D ．21+4．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16C ．20D ．245．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．6．sin 45sin 75sin 45sin15+=（ ）A ．0B ．12C D ．17．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π9．直线20x -=的倾斜角为（ ） A ．30B ．120︒C ．150︒D ．60︒10．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）.A ．3B ．-3C ．32D ．32-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆一中高一数学下学期期末考试.doc
重庆一中高期末考试数 学 试 题 卷数学试题共3页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知1e 、2e 是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A ． 121e e ⋅=B ．12e e ⊥C ．12//e eD ．2212e e =2. 下列能使11a b>成立的一个条件是 （ ）A ．0>>b aB ． b a >>0C ．b a >>0D ．a b >>03. 下列各式中，值为12的是 （ ）A ．sin15cos15︒︒B ．22cossin 1212ππ-C ．2tan 22.51tan 22.5︒︒- D4. 若02sin >α，则下列各式正确的是 （ ）A ．0sin >αB ．0cos >αC ．0tan >αD ．02cos >α5. 若点34P AB A BP 分向量的比为，则点分向量的比为 （ ）A ．73-B ．73C ．34-D ．346. 海上两小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东小岛B在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是 （ ）A ．a km Bkm Ckm D ． 2a km 7. 函数1sin )(-+=x x x f 的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 下列不等式中，解集是R 的是 ( )A ．01tan tan 2>++x x B ．0sin 212cos 212sin 2>+++x x x C ．0)cos(sin >x D ．0)sin 2lg(>+x9. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 （ ）A ．e ⊥(a －e )B ．a ⊥(a －e )C ．a ⊥eD ．(a ＋e )⊥(a －e ) 10. 定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max }2,21,21{b b a b a +-+++，则对任意实数a ，b ，M 的最小值是 （ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 已知0,0a b >>，且32=+b a ，则b a 222+的最小值是 ． 12. 已知(1,3),(1,1),()()a m b m a b a b =+-=-+⊥-向量向量若，则实数m = ． 13. 函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=)(R x ∈按向量),(n m =)2(π<m 平移后得到函数x x g 2sin )(=，则=a ．14. 关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}131|{><x x x 或，则关于x 的不等式02<++a bx cx 的解集为 ．15. 过)1,2(P 作直线L 与x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，设α2=∠BAO （O 为坐标原点），当AOB ∆的周长的最小时，αcot = ．三.解答题.(共75分)16. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知9·=，C A B sin cos sin =，（I ）求边AC 的长度； （II ）若BC=4，求角B 的大小.17. 已知)3,2(-=a ， ),1(m b = （R m ∈），)5,2(=c （I ）若1)(=⋅+c b a ，求m 的值；（II ）若0)()(>+⋅-，求m 的取值范围.18. 已知)sin 2,cos 2(x x a =,)cos 3,(cos x x b =，函数b a x f ⋅=)(； （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]245,24[ππ∈x 时，求)(x f 的取值范围.19. 已知函数a xa x x f -+=)( （I ） 若0)(>x f 对任意),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）解关于x 的不等式1)(>x f ．20. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，c b a ,,为实数，且当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；（I ） 证明：1≤c ； （II ） 证明：2≤a ；（III ） 若b ax x g +=λ)( )1(>λ,求证：当1≤x 时，λ2)(≤x g ．21. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j，坐标平面上点n A 、n B )(*N n ∈分别满足下列两个条件：①OA 41=且1n n A A i -=*(,2)n N n ∈≥； ②112OB i j =+且*11(,2)(1)n n B B j n N n n n -=-∈≥+．（其中O 为坐标原点） （I ）求向量n OA 及向量n OB 的坐标；（II ）设n n n a OA OB =⋅，求n a 的通项公式并求n a 的最小值；（III ）对于（Ⅱ）中的n a ，设数列36)1(2)1(cos 2sin+-+-=n a n n n b n n ππ，n S 为n b 的前n 项和，证明：对所有*n N ∈都有4889<n S ．重庆一中高期末考试 数 学 参 考 答 案一：选择题 DCCCA BBCAB二：填空题 11 . 24 12 . -2 13 . )21,12(-π14 . )3,1( 15 . 3三：解答题16：(1)9cos 9·=⇒=A cb ，又b c A C A B =⋅⇒=cos sin cos sin 代入得3=b ，(2)bca cb bc A A cb 29cos 9cos 222-+==⇒=将BC=4a =，3=b 代入即得5=AB ⇒53arcsin 53sin 222=⇒==⇒+=B c b B a b c17：（1）21)3(561)(=⇒=-+⇒=⋅+m m（2）260)5)(3(30)()(-<<-⇒>+--+⇒>+⋅-m m m c b b a18：（1）)(x f =ππ=⇒++=+T x x x x 1)62sin(2cos sin 32cos 22（2）]127,4[)62(]245,24[πππππ∈+⇒∈x x 1)62sin(2++⇒πx ]3,12[+∈19：（1）)1()11(xx a x a x a a x a x a x -=-=->⇒>+对任意),1(+∞∈x 恒成立； ),1(+∞∈x ，0)1(>-∴x x ，⇒>-∴a x xx )1(a x x x x >-++-=-112)1(12 44112)1(<⇒>-++-a x x （2）),1()0,(0+∞∈< a x a 时 ),1(0+∞∈=x a 时),1(),0(10+∞∈<< a x a 时 ),1()1,0(1+∞∈= x a 时 ),()1,0(1+∞∈>a x a 时I ） 当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；11)0(≤⇒≤∴c f （II ）(0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+ 2(1)(1)2(a f f f ∴=+-- 又|| 1 , |()|1x f x ≤≤时 |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f ∴≤-≤≤ |2||(1)(1)2(0)||(1)||(1)|2|(0)|4a f f f f f f ∴=+--≤+-+≤ ||2a ∴≤ （III ）(0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+由1[(1)(1)](0)2(0)1(1)[(1)(1)]2(1)(0)a f f f f c f abc b f f f a b c c f =+--==++=---=-+=⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩得 11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ∴=+=⋅+--+--11(1)(1)(0)22f f f λλλ+-=+--11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ-=-+=-⋅+-++--11(1)(1)(0)22f f f λλλ-+=--+1, |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f λ≥≤-≤≤ 11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ+-∴=+--11222λλλλ+-≤++=11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ-+∴-=--+11222λλλλ-+≤++=() g x x 是关于的一次函数，故由一次函数的单调性知：||1, |()|2x g x λ≤≤对一切有21：（I ）)4,1(1211-=+++=-n A A A A OA OA n n n112111111()()2231n n n OB OB B B B B i j j n n -=+++=+--++-+11(1,)11i j n n =+=++； （II ）141++-=⋅=n n OB OA a n n n ；22141141≥-+++=++-=n n n n a n 即n a 的最小值为21=a （III ）当n=1，2，3，···时，2)1(cos2sinππ-n n =1，0，1，0，···· 从而 ++++=7531b b b b S n ，又12266102+==⎪⎩⎪⎨⎧+-=k n k n n n b n,11=b ,313-=b ,15=b 当7≥n 时，)5)(1(156166122--=+-<+-=n n n n n n b n ])1(1)5(1[41---=n n][][17139151175317531 ++++++++++=++++=∴b b b b b b b b b b b b b S n48891618135]161818141[41]101616121[411311=++<+-+-++-+-++-<。
重庆一中高一数学下期期末试卷
重庆一中高一数学下期期末试卷
11. 在△ 中，角所对的边分别为，已知，， .则 = .
12.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 .
13.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为
14. (原创)给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23;
②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回
归直线方程为中，则 ;
其中正确的命题有 (请填上所有正确命题的序号)
15. (原创) 数列满足 ,则的最小值是
要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的重庆一中高一数学下期期末
试卷，希望大家喜欢。
重庆市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)
重庆市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） （1）已知集合，，则（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】D 【解析】 试题分析：因,故,选D.考点：集合的运算.（2）设a ＝，b ＝(3,1)，若ab ，则实数k 的值等于（ ）（A ）－32（B ）－53（C ）53（D ）32【答案】A 【解析】 试题分析：因,故,即,也即,选A.考点：向量的乘法运算.（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（ ） （A ）20 （B ）60 （C ）90（D ）100 【答案】C考点：等差数列的通项及前项和.（4）圆与圆的位置关系为（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：因两圆心距,而,故两圆的位置关系相交,选B.考点：两圆的位置关系.（5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1【答案】BP(3,2)y=-3x+z-1x-y-1=0x+y-1=0y=2211Oyx考点：线性规划的知识及运用.（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan ＋1的结果可化为（ ）（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )【答案】C 【解析】 试题分析：因成等比数列,且公比为,故,选C.考点：等比数列的通项及前项和的综合运用.（7）“m =1”是“直线与直线平行”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】考点：充分必要条件.（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）（A）15 （B）105（C）245 （D）945【答案】B【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当时,就结束算法,所以,选B.考点：算法流程图的识读.（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（）（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】D 【解析】考点：古典概型的计算公式及运用.（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（ ）（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】A 【解析】 试题分析：因,即,也即,故选A.考点：向量的几何运算.【易错点晴】本题设置的目的是综合考查向量的几何运算形式和向量数量积公式.求解时充分借助题设条件,运用向量的三角形法则,应用向量的数量积公式建立关于所求未知量的方程.解答本题的关键是如何运用已知向量合理表示,也是解答本题的难点.求解时容易出错的地方是不能合理地运用向量的相等和等价代换,从而陷入问题求解的困境.（11）（原创）已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 【解析】x 4x 3x 2x 1BA x=m-1y=a11Oyx考点：函数方程的关系及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】本题综合考察了函数的零点和函数的图象和性质等多个知识点,求解时充分借助题设条件,准确地画出函数的图象,依据题设和图像的有效信息,先算出抛物线的顶点到轴的距离,即,由于,所以必须满足,解之得.也就是确定了参数的取值范围.又由于四个零点满足,所以,因此问题转化为求参数的取值范围.（12）（原创）已知集合，，若，则的最小值（ ）（A ）45 （B ）34（C ）(6－25)（D ）54【答案】A 【解析】考点：等价转化的数学思想和数形结合的思想.【易错点晴】本题以两个点集合的交集非空等有关知识为背景,设置了一道求的最值为目的的综合问题.解答时先将问题进行等价转化和化归,即转化为直线与圆有交点的前提下,求的最小值的问题.如果直接求解相当困难,在这里运用数形结合的数学思想进行求解.先考虑坐标原点到定直线的距离是定值.注意到动圆经过坐标原点,所以移动动圆,当圆心在的中点时,既满足题设条件又能取到最小值,使得问题简捷巧妙获解. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． 【答案】【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．（14）（原创）在中，角所对边长分别为，若，则b=___________．【答案】考点：正弦定理及运用．（15）已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________ ．【答案】【解析】试题分析：设的中点为,由于,则由题设,即点在以为圆心,半径为的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为,故应填.考点：几何概型及运用．【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,则圆心距则越大这一事实很容易获得了.其实是这样的:因,然后算得,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率.（16）（原创）点C是线段．．AB上任意一点，O是直线AB外一点，，不等式对满足条件的x，y恒成立，则实数k的取值范围＿＿＿＿．【答案】【解析】考点：不等式恒成立的条件及判别式求最值和值域．【易错点晴】本题在解答时应用了一个平面向量中的一个重要结论:若点是线段上的一点,是直线外一点且,则.证明如下:由共线定理可得,即,由此可得,即,也即,所以.解答本题时,先将参数分离出来,再构造函数求其最小值.求最小值时运用的是判别式法,而且上述过程中的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）已知的面积是3，角所对边长分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】考点：正弦定理余弦定理的综合运用．（18）（本小题满分12分）已知圆：，直线l过定点．（Ⅰ）若l与圆相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与圆相交于、两点，且，求直线l的方程．【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)对斜率的存在和不存在进行分类再运用点到直线的距离公式建立方程求解；(Ⅱ)借助题设条件运用点到直线的距离公式建立方程求解.试题解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;考点：直线与圆的位置关系及综合运用．【易错点晴】本题考查和检测是直线与圆的位置关系的基础知识和基本方法.求解时充分借助题设条件,运用了直线与圆相切的条件和直线与圆相交所截得的弦长的条件求出满足题设条件的直线的方程.需要强调的是:本题在设置时,特别注意到直线的点斜式的运用的条件问题,当直线的斜率存在时,可以运用直线的点斜式方程；若直线的斜率不存在,则不能运用直线的点斜式方程,但直线的方程还是存在的,即是这是许多学生容易忽视的地方.（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，…，90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在40,50)与90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求频率再依据频率频数的关系求解；(Ⅱ)借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100]分数段内的同学为B1， B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.考点：频率的性质和古典概型公式的综合运用． （20）（本小题满分12分） 已知数列{a n }满足（其中）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，其前n 项和是T n ，求证：T n <79．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】∴T n －T n ＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－，∴T n ＝－<.考点：等差数列和等比数列的知识的综合运用．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点满足方程．（Ⅰ）求动点P到直线距离的最小值；（Ⅱ）设定点，若点之间的最短距离为,求满足条件的实数的取值．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（Ⅱ）设点(),则设(),则,设()对称轴为分两种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值∴,∴(舍)综上所述,或考点：函数的图象和性质或基本不等式的综合运用．（22）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且．（Ⅰ）求实数a与b的值；（Ⅱ）若函数，设为正项数列，且当时，，（其中），的前项和为，，若恒成立，求的最小值．【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ).【解析】由：，恒成立，即：恒成立，当时，，再由复合函数单调性知，数列为单调递减数列，且时，，当时，中的每一项都大于，∴恒成立；当时，数列为单调递减数列，且时，而，说明数列在有限项后必定小于，设，且数列也为单调递减数列，。
2024届重庆一中数学高一第二学期期末质量检测试题含解析
2024届重庆一中数学高一第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．182．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设MN AB AD λμ=+，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-3．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或234．已知向量a =(λ,2), b =(-1,1),若a b a b -=+,则λ的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1D ．2 5．直线与圆交于不同的两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则（OA OB +）AB ⋅=（ ）A ．0B 3C 3D ．67．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos2θ=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．458．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．359．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥ C ．1//A O 平面11B CDD ．1A O ⊥平面11AB D10．设变量x ，y 满足约束条件510x y x y y +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．5C ．8D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆市重庆一中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数 学 试 题 卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)【试卷综评】本次试卷（1）?注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
?让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。
注重基础知识的考查，这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。
?（2）?注重能力考查??初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（ ）A ． 6B ．3C ．2D ．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D 解析 ：解：∵等差数列{an}中5118a a +=，282a a +=∴511286,a a a a +-+=即66,1d d ==,故选：D.【思路点拨】将两式5118a a +=，282a a +=作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．2. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件. 【答案解析】A 解析 ：解：因为21l l ⊥，则()110a a a ⨯++=，解得2-=a 或0a =，所以“2-=a ”是“21l l ⊥”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2-=a 或0a =，然后判断即可.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50 （单位：元）的同学有67人，其频率分布直方 图如右图所示，则n 的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．390【知识点】频率分布直方图． 【答案解析】A 解析 ：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=×10=，S2=×10=，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为、可得位于10～30的前3组数的频率之和为+=由此可得位于30～50数据的频率之和为=∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得67n =，解之得n=100故选：A【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为，从而得到位于30～50的数据的频率之和为=，再由频率计算公式即可算出样本容量n 的值．4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 16【知识点】古典概型及其概率计算公式．【答案解析】C解析：解：从5个球中随机抽取两个球，共有24C＝6种抽法．满足两球编号之和大于5的情况有（2，4），（3，4）共2种取法．所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为21 63 =．【思路点拨】由组合知识求出从4个球中随机抽取两个球的所有方法种数，由题意得到两球编号之和大于5的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．【典型总结】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合及组合数公式．5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10B. i≥C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．6.圆()221x a y-+=与直线y x=相切于第三象限，则a的值是（）．A．2 B．2- C． D．2【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C解析：解：由圆()221x a y-+=，得到圆心（a，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线y x=的距离d=r，即|a0|12，-=解得：2a=±，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．即2a=-.故选C．【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．7.已知点(,)P x y在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-2212yxyx表示的平面区域上运动，则z x y=-的取值范围是（）A.[]2,1--B.[]1,2-C.[]2,1-D.[]1,2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B解析：解：画可行域如图，画直线y x =，平移直线y x=过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线y x=过点B（2，0）时z有最小值-2；则z y x=-的取值范围是[-2，1]故选B.【思路点拨】根据步骤：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y-x，平移可得直线过A或B时z有最值即可解决．【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．8.设{}na是公比为q的等比数列，令1n nb a=+，*n N∈，若数列{}n b的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q等于( )A．43-B．32-C．32-或23-D．34-或43-【知识点】递推公式的应用；等比数列的性质．【答案解析】C解析：解：{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1 an=bn-1 则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}相邻两项相除244363543813183242362542，，，-=--=--=-=--则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=32-,同理可求q=23-∴q=32-或 q=23-.故选B【思路点拨】根据bn=an+1可知 an=bn-1，依据{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项，求得q.9.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为2223x y y+=-+，直线l过点(1,0)且与直线10x y-+=垂直.若直线l与圆C交于A B、两点，则OAB∆的面积为（）A．1 BC．2 D．【知识点】点到直线的距离公式;直线的方程;圆的方程;直线与圆的位置关系.【答案解析】A解析：解：∵圆C的方程为x2+y2=-2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，-1）、半径为2．∵直线x-y+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k=-1，可得直线l的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0．因此，圆心C 到直线l 的距离011d 22--==． ∴直线l 被圆C 截得的弦长22AB 2r d 24222=-- 又∵坐标原点O 到AB 的距离为0012d '22+-== ∴△OAB 的面积为112S AB d'221222．=⨯=⨯=故选：A 【思路点拨】将圆C 化成标准方程，得到圆心为C （0，-1）、半径为2．由垂直的两直线斜率的关系算出直线l 的斜率为1，可得l 的方程为x+y-1=0，进而算出圆心C 到l 的距离2d =l 被圆C 截得的弦长|AB|= 22式算出原点O 到AB 的距离，根据三角形的面积公式即可算出△OAB 的面积．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若A B φ＝，则实数m 的取值范围是（ ）A 221m -≤≤ B. 022m <<+ C. 221m m <->或 D. 1222m m <>+或【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D 解析 ：解：因为A B φ＝，则A=或A ，（1）当A=时，必有22m m ，解得102m，满足题意.（2）当A 必有2m ≤m2，解可得102m 或m， 此时集合A 表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B 表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合为空集，圆环与直线系无交点.①0A {20}B {x y |0x y 1}m时，（，），（，）， 此时A B φ＝，满足题意；②当m 0＜时，有|||2m m ＜且＜；则有22m m 2m m 2＞，＞，又由m 0＜，则22m 1＞，可得A B φ＝，满足题意；③当12m 时，有22m22m 1m |m 2或，解可得：2222221122m m m m 或，或或，又由12m ，则m 的范围是：22m综合可得m的范围是122m m <>+或故答案为122m m <>+或【思路点拨】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m 的范围．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b = .【知识点】余弦定理;特殊角的三角函数值.解析 ：解：∵2a =，3c =，60B =︒，∴由余弦定理得：222b a c 2accosB 4967=+-=+-=，则．【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a ，c 及cosB 代入计算即可求出b 的值．12.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ．【知识点】几何概型．【答案解析】解析 ：解：由题意221{|20}x x ax a ∈+->，故有22a a 0＞+-，解得1a 2＜＜-,由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[5,5]-的长度为10，随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->这个事件的测度为3故区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为故答案为【思路点拨】由221{|20}x x ax a ∈+->代入得出关于参数a 的不等式，解之求得a 的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【典型总结】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解221{|20}x x ax a ∈+->的意义，即得到参数a 所满足的不等式，从中解出事件所对应的概率.13.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b a 121+的最小值为【知识点】直线和圆的方程的应用;圆的对称性;利用基本不等式求最值.【答案解析】解析 ：解：082422=---+y x y x 可化为：22x 2y 113（）（），-+-=∴圆的圆心是（2，1）,∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线)0,(022>=-+b a by ax ，得1a b += ∴()11113222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∵a ＞0，b ＞0， ∴()111132222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭故答案为：.【思路点拨】先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有1a b +=，再将b a 121+表示为()112a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求． 14. (原创)给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号）【知识点】命题的真假判断与应用；众数、中位数、平均数；线性回归方程．【答案解析】②③解析 ：解：对于①，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；对于②，数据1，2，3，3，4，5的平均数为16（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；对于③，回归直线方程为y=ax+2的直线过点(),x y ，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．③是真命题；故答案为：②③， 【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误； ②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误； ③利用回归直线过点(),x y ，即可求得a 的值，从而可知其正误.15. (原创) 数列{}n a 满足*1142(1),()32n n n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是【知识点】构造新数列；等差数列的性质.【答案解析】8-解析 ：解：因为12(1)2nn n n a a a n ++=+，整理得：112(1)2n n n n a a n a na ++=+-，两边同时除以1n n a a +可得：12(1)21n n n n a a ++-=，则数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以()12211n n n a a =+-⨯，即252n n a n =-，当3n ≥时，0n a >，当2n =时，8n a =-，故n a 的最小值是8-.故答案为：8-. 【思路点拨】先把原式变形构造新数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭进而判断即可.三、解答题 ：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列.（1）求n a ； （2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】等差、等比数列的通项与性质；等差数列的前n 项和公式；对数的运算法则.【答案解析】（1）12n n a -=（2）(1)2n n n S -=解析 ：解：（1）设{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得13244a a a +=.又11a =，则244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列， 它的前n 项和(1)2n n n S -=.【思路点拨】（1）设{an}的公比为q ，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q 的等式解出q=2，即可求出{an}的通项公式．（2）根据（I ）中求出的{an}的通项公式，利用对数的运算法则算出bn=n-1，从而证出{bn}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式加以计算，可得数列{bn}的前n 项和Sn 的表达式．17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(1)求sin sin a bA B ++的值；(2)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABCS ∆．【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；同角三角函数基本关系.【答案解析】（1）（2解析 ：解：（1）2,60c C ==︒,由正弦定理及合比定理可得：2=sinA sinB sin A sinB sinC sin603a b a b c ＝＝＝＝++︒sin A sinB a b +∴+ （2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC ，即4=a2+b2-ab=（a+b ）2-3ab ， 又a+b=ab ，所以（ab ）2-3ab-4=0，解得ab=4或ab=-1（舍去）所以ABC11absinC 422S＝＝⨯【思路点拨】（1）根据正弦定理以及合比定理即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．18. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时 间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎， 个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙 两组数据的平均数都为10. （1）求m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行 检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格” 的概率．（注：方差2222121[()()()n s x x x x x x n =-+-++-，x 为数据x1，x2，…，xn 的平均数）【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙组更稳定些（3）45解析 ：解：（1）m=3,n=8 (2)25.2S 甲＝,2S 乙＝2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。
重庆南开中学1112高一数学下学期期末考试(扫描版)新人教版
重庆南开中学11-12 学年度下学期高一数学期末考试（扫描版）新人教版重庆南开中学高2014级2011-2012学年度高一（下）期末数学试题 第I 卷（选择题共50分）、选择莎 本大壺共io 水题，毎加题5分.共甜分.在每小曲给出的四个备堆项中. 只有一项罡符合题冃要求的一已知点M （】,2）, N （l,lh 则直线MN 的倾纵轴是（ ）已妙。
上为1F 零实数，Wa<b.不算式成立的垦（已知柿圆#!一+丄二=1,长铀在护轴上+若議距为4・10— m JW — 2D. 8第I STA. 45°B. 90’C. 135* 0.不存在3. B M<b\C.已知歸足等差数列依」的前丹顶利，若吗=4,则A. 5B. WC 15D. 20某栓对商三年级男生的身体发育傭况进行调査.共抽取他名男生的身岛竹:为样本.JC 频率分布药方图如题4图所示，则或奇在［M7. 间的人数为（ A. 30 B, 36 C. 39D, 42179｝之 点统b-尸+ 1 = 0与圆（X-1）2 +/ 4的位置关系是（A.相交0-相切C.相离 1+ 2+9”已知桶圆务+斗土 13 A" A 0）的左右値点分别是耳，码，点尸是椭圆上一点’点财 a b是线段尸耳的中点，且|OFj = 2|OM|,OM 丄户殆 则椭圆的离心率为（）C. 41-\10.谡MBC 的角 A,B f C 所对的边分别为 a,b,c * 若a 7 +d 2 = a6cosC +Jia^sinC >则MBC 的形状为（C.等腰直角三粛形第n 巻（非选择题共loo 分）二、填空題：本幻8共5小題，毎小題5分，共鬲分.把答案填写在答题卡相应位覽上. 1L 某T 厂共有职T 3（H ）0人，其中老、中、肯年駅工比例为5:3:2,现用分层抽样的方法7.如题7图是一个稈睜框图，则输出结果为（9 1010 11D .1112 \ +j>0«.设O 是原点* M （2,-l},若点N （x,刃满足不等式y<x + 2,则阪•而的最小O^x<l值是（〉B.C. -}D. 0A. V3-1 A. 直角非尊腰三角形B, 答腰菲竽边二甬形D,等边三角形从所有职工中抽取一个容量为斗00的样本，则抽収的中年职工人数为_____________ __第2員・12已驚” =厂1〉.且a V S .则日一”工 _______________ .1413.已知且口+ b = 则的最小值为________________________________ +a b14.已知点F（l,l）是直线/被梯圆—+ —= 1所截得的弦的中点，则直线f的方程24为________________ ・^1沉若克线/平分lS!x2 -i-y1^4x-4y + l = 0的圆周，且与曲綫x = J1J 有两个不同的交点，剜直线/的斜率的取值范围是 ______________ •三、解答题；本大題共6水题，共75分.解答应写出立宇说明、证明过程或滅算步鼻.⑹（本小题満分13分）已^AIIC的三个顶点的坐标XJ J（0,0）,负】,2）, C（2-4）.< i）求 M边上的高所在宣线f的方程；（11）求与直线Z平行且距离为2$的自线方程.□ •（本小题满分二3分）已知椭恻C的长轴长为乩11与捕圆：兰十疋匕订育相同的篠点. 2516■*C I）求椭囲C的方程；（1【）设川（72）, F为椭圖C的右焦点*尸为楠圆（7上一点，求円| + ±网的罐小值.庚”（本小题構分13分）已知MBC^t ^A r B t C的对边分别为a,h,s丑为锐角且y/3a = 2bsinA.（I）求角月的大小丫（11>设m+c=3#=2运，求2皿7的面积.隼3頁13.(本少題満分12分》已知圜(7：/ +旷~2耳-4川岗=0 (耐此5)被眉x + ^-5 = 0^得的技板为2^2.(I )求圆C的方桂；(II)若点P(x,y) Piffle上一动总求X1 y2 T-6x+2vfi$|>大值利酸小优20.(本小題满分12分) 已知动澜尸与圜G：(jc + iy+y—丄外t,与恻849 C2:(X™1)2+/=—内切.S< I)求动圆圆心P的轨迹匚的方圍(1Q设点耐(打)屣否存在过点F(l,0)H»轴不垂程的盲线/与轨迹C：于小£两4点，使得莎+倔丄屈？若存在，求出贯线r的方程；若不存在，说明理hEL (本小题满分12分)如题2$图所示：加个实数码，a2» ••・，% tnAgnw N)依es次按噸时针方向圃成个圜圈.(1)当/n = 20!4时，若a t =1 t«B+1 =a fl +2** (ne N* Sin <rr)> 求气+ 他+…十务的值:(H)段圆圈上按顺时针方向任堂相邻的三个数牛、吋$均満足；片-加戸+ (1 - A)u r(2 > 0),求证；a, = a2h* 二—重庆南开中学高2014级2011 - 2012学年度高一(下)期末数学试题参考答集一、选择题B C D C A D C B A D10+ 提示：a 2 +b 2 = «&cosC + V3tj/>sinC = 2odsin(C + —)< 2ab > 当且仅C =—时 63取“=”，乂占+b*工2ab,当且仅当a = b 时取所以a^b 且C ■兰T \ABC3为墀边三帮形*故选4 二、 填空題 lh 120 12. 2^5三、 解答题丄6〔解】:(I ) k^. = - 2, /. k)--.化白线2 的方梅为：x — 2y + 3 = 0** 25)设所求直线方理为x-2y+m-0・由条杵有匸色啓录仔n 桝二口试-7.•.所求直线方程为x-2y + 13 = 0或兀・2片一7 = 0. 17.［解】：x 2 v 2(1 )由条件，2。
重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
2017年重庆一中高2019级高一下学而去期末考试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆224x y +=与圆226890x y x y +-++=的位置关系为A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离2、若,a b R ∈且1ab =，则下列不等式恒成立的是A ．2a b +≥B ．222a b +>C ．2b a a b +≥D ．112a b+≥ 3、为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A ．60B ．70C ．80D ．904、下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a = A ．10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.155、已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =A ．16B ．31C ．32D ．636、若圆的方程为2260x y x +-=，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A ．12B ．1C ．2D ．4 7、已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos b A a B c +=，则c =A ．1B ．2C ．3D ．48、右边程序框图的算法思路于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入01231,1,2,3,a a a a ====4504,5,1a a x ===-，则输出y 的值为A ．15B ．3C ．3-D ．15-9、若关于x 的不等式ax b <的解集为(2,)-+∞，则关于的不等式230ax bx a +->的解集为A ．(,3)(1,)-∞--+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．(1,3)-10、已知实数[0,1],[0,2]m n ∈∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实根的概率是A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π- 11、若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．．．4 D12、（原创），已知，在直角梯形ABCD 中，//,,,223B C A D B C C D B A D A B B C π⊥∠===,动点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AP AB AD αβ=+，则αβ+的取值范围是A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若6104a a +=，则15S =14、若向量(1,2),(3,),//()a b m a a b =-=+，则实数m =15、右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为16、（原创）已知实数,x y 满足2240x y xy ++-=，则33x y -的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知两直线1:(3)453l m x y m ++=-和2:2(5)80l x m y ++-=.（1）若12//l l ，求实数m 的值；（2）当1m =时，若31l l ⊥，且3l 过点(1,4)，求直线3l 的方程.18、（原创）（本小题满分12分）数列{}n a满足11()n a a n N ++==∈. （1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和. 19、（原创）（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图（1）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[)20,25和[)35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.20、（本小题满分12分）在ABC ∆中，030,B AC ∠==.（1）若045A ∠=，求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积的最大值.21、(原创)（本小题满分12分）已知直线:2230()l x my m m R +--=∈.（1）判断直线l 与圆224690x y x y +--+=的位置关系，并说明理由；（2）求实数m 的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l 相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.22、（原创）（本小题满分12分）已知平面上的曲线l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到曲线l 的距离，记作(,)d P l .（1）求点(3,4)P 到曲线22:4l x y +=的距离(,)d P l ； （2）设曲线222221,(11):(1)1(12)(1)1(21)y x l x y x x y x ⎧=-<<⎪-+=≤≤⎨⎪++=-≤≤-⎩，求点集{|2(,)3}S P d P l =<≤所表示图形的面积；（3）设曲线1:0(11)l y x =-≤≤，曲线222:1l x y +=，求出到两条曲线12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==.。
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2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 试 题数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知1e 、2e是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A ． 121e e ⋅=B ．12e e ⊥C ．12//e eD ．2212e e =2. 下列能使11a b>成立的一个条件是 （ ）A ．0>>b aB ． b a >>0C ．b a >>0D ．a b >>03. 下列各式中，值为12的是 （ ）A ．sin15cos15︒︒B ．22cossin 1212ππ-C ．2tan 22.51tan 22.5︒︒- D4. 若02sin >α，则下列各式正确的是 （ ）A ．0sin >αB ．0cos >αC ．0tan >αD ．02cos >α5. 若点34P AB A BP分向量的比为，则点分向量的比为 （ ）A ．73-B ．73C ．34-D ．346. 海上两小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东20°，小岛B在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是 （ ）A ．a km Bkm Ckm D ． 2a km7. 函数1sin )(-+=x x x f 的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 下列不等式中，解集是R 的是 ( ) A ．01tan tan 2>++x x B ．0sin 212cos 212sin 2>+++x x x C ．0)cos(sin >x D ．0)sin 2lg(>+x9. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e|，则 （ ）A ．e ⊥(a －e )B ．a ⊥(a －e )C ．a ⊥eD ．(a ＋e )⊥(a －e )10. 定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max }2,21,21{b b a b a +-+++，则对任意实数a ，b ，M 的最小值是 （ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 已知0,0a b >>，且32=+b a ，则ba 222+的最小值是 ．12. 已知(1,3),(1,1),()()a m b m a b a b =+-=-+⊥-向量向量若，则实数m = ．13. 函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=)(R x ∈按向量),(n m a =)2(π<m 平移后得到函数x x g 2sin )(=，则= ．14. 关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}131|{><x x x 或，则关于x 的不等式02<++a bx cx 的解集为 ．15. 过)1,2(P 作直线L 与x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，设α2=∠BAO （O 为坐标原点），当AOB ∆的周长的最小时，αcot = ．三.解答题.(共75分)16. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知9AC ·=AB ，C A B sin cos sin =，（I ）求边AC 的长度；（II ）若BC=4，求角B 的大小.17. 已知)3,2(-=， ),1(m = （R m ∈），)5,2(= （I ）若1)(=⋅+c b a ，求m 的值；（II ）若0)()(>+⋅-，求m 的取值范围.18. 已知)sin 2,cos 2(x x =,)cos 3,(cos x x =，函数x f ⋅=)(； （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]245,24[ππ∈x 时，求)(x f 的取值范围.19. 已知函数a xax x f -+=)( （I ） 若0)(>x f 对任意),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）解关于x 的不等式1)(>x f ．20. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，c b a ,,为实数，且当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；（I ） 证明：1≤c ； （II ） 证明：2≤a ；（III ） 若b ax x g +=λ)( )1(>λ,求证：当1≤x 时，λ2)(≤x g ．21. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j，坐标平面上点n A 、n B )(*N n ∈分别满足下列两个条件：①41=且1n nA A i -= *(,2)n N n ∈≥； ②112OB i j =+ 且*11(,2)(1)n n B B j n N n n n -=-∈≥+．（其中O 为坐标原点）（I ）求向量n OA 及向量n OB 的坐标；（II ）设n n n a OA OB =⋅，求n a 的通项公式并求n a 的最小值；（III ）对于（Ⅱ）中的n a ，设数列36)1(2)1(cos 2sin+-+-=n a n n n b n n ππ，n S 为n b 的前n 项和，证明：对所有*n N ∈都有4889<n S ．2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 参 考 答 案一：选择题 DCCCA BBCAB二：填空题 11 . 24 12 . -2 13 . )21,12(-π14 . )3,1( 15 . 3三：解答题16：(1)9cos 9AC ·=⇒=A cb AB ，又b c A C A B =⋅⇒=co s s i nco s s i n 代入得3=b ，(2)bca cb bc A A cb 29cos 9cos 222-+==⇒=将BC=4a =，3=b 代入即得5=AB ⇒53arcsin 53sin 222=⇒==⇒+=B c b B a b c17：（1）21)3(561)(=⇒=-+⇒=⋅+m m（2）260)5)(3(30)()(-<<-⇒>+--+⇒>+⋅-m m m c b b a18：（1）)(x f =ππ=⇒++=+T x x x x 1)62sin(2cos sin 32cos 22（2）]127,4[)62(]245,24[πππππ∈+⇒∈x x 1)62sin(2++⇒πx ]3,12[+∈19：（1）)1()11(xx a x a x a a x a x a x -=-=->⇒>+对任意),1(+∞∈x 恒成立； ),1(+∞∈x ，0)1(>-∴x x ，⇒>-∴a x x x )1(a x x x x >-++-=-112)1(12 44112)1(<⇒>-++-a x x （2）),1()0,(0+∞∈< a x a 时 ),1(0+∞∈=x a 时),1(),0(10+∞∈<< a x a 时 ),1()1,0(1+∞∈= x a 时),()1,0(1+∞∈>a x a 时20：（I ） 当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；11)0(≤⇒≤∴c f（II ） (0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+ 2(1)(1)2(a f f f ∴=+-- 又|| 1 , |()|1x f x ≤≤ 时 |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f ∴≤-≤≤ |2||(1)(1)2(0)||(1)||(1)|2|(0)|4a f f f f f f ∴=+--≤+-+≤ ||2a ∴≤（III ） (0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+由1[(1)(1)](0)2(0)1(1)[(1)(1)]2(1)(0)a f f f f c f abc b f f f a b c c f =+--==++=---=-+=⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩得11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ∴=+=⋅+--+--11(1)(1)(0)22f f f λλλ+-=+--11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ-=-+=-⋅+-++--11(1)(1)(0)22f f f λλλ-+=--+1, |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f λ≥≤-≤≤ 11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ+-∴=+--11222λλλλ+-≤++=11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ-+∴-=--+11222λλλλ-+≤++=()g x x 是关于的一次函数，故由一次函数的单调性知：||1, |()|x g x λ≤≤对一切有21：（I ）)4,1(1211-=+++=-n A A A A OA OA n n n112111111()()2231n n n OB OB B B B B i j j n n -=+++=+--++-+ 11(1,)11i j n n =+=++ ；（II ）141++-=⋅=n n OB OA a n n n；22141141≥-+++=++-=n n n n a n 即n a 的最小值为21=a （III ）当n=1，2，3，···时，2)1(cos 2sinππ-n n =1，0，1，0，···· 从而 ++++=7531b b b b S n ，又12266102+==⎪⎩⎪⎨⎧+-=k n k n n n b n,11=b ,313-=b ,15=b 当7≥n 时，)5)(1(156166122--=+-<+-=n n n n n n b n ])1(1)5(1[41---=n n][][17139151175317531 ++++++++++=++++=∴b b b b b b b b b b b b b S n48891618135]161818141[41]101616121[411311=++<+-+-++-+-++-<。