2.3 不等式的解集
第二章2.1-2.3不等关系;不等式的基本性质;不等式的解集
一、考点突破1. 了解不等式的意义，能够根据具体问题中的数量关系理出不等式（组）；2. 理解并掌握不等式的基本性质，能够利用不等式的基本性质比较两个数（或式子）的大小；3. 了解一元一次不等式（组）的解的意义，能够利用不等式的基本性质解不等式，且能够在数轴上表示或判定其解集．二、重难点提示重点：不等式的基本性质及应用其解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集。
难点：理解方程与不等式之间的区别和联系。
微课程1：不等关系【考点精讲】考点1：不等式的定义：一般地，用不等号连接的式子叫不等式。
考点2：不等号：＞，≥，<，≤，≠说明：（1）用“≥”来表示的字眼：“不小于”，“至少”“不低于”……；（2）用“≤”来表示的字眼：“不大于”，“至多”“不超过”……。
考点3：列不等式考点4：不等式和方程的区别：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“＝”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数。
【典例精析】例题1 用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的体重不比小刚轻。
思路导航：（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重，用“≥”表示。
答案：（1）120;3x x +≤－x ）元，则84(10)72x x +-≤点评：本题考查列不等式，解题关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等关系式。
注意本题的不等关系为：至少含有4200单位的维生素C ，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节课主要让学生掌握不等式的解集及其表示方法，学会求解一元一次不等式组，并能够用数轴表示不等式的解集。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解集，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，具有一定的数学运算能力。
但部分学生对不等式的解集概念理解不深，容易与方程的解集混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和实际问题，帮助他们更好地理解不等式的解集。
三. 教学目标1.知识与技能：（1）了解不等式的解集及其表示方法；（2）学会求解一元一次不等式组；（3）能够用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生探究不等式的解集；（2）利用数形结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式组的求解。
2.难点：不等式的解集与方程的解集的区别，用数轴表示不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究不等式的解集。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的解集的性质，培养学生独立思考的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的解集的性质和表示方法。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解不等式的解集。
3.练习题：准备适量的一元一次不等式组练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“某班学生的身高大于160cm，求该班学生的身高范围”，引导学生思考不等式的解集。
整式不等式解法
整式不等式解法1. 引言在数学中，不等式是一种比较两个数或者表达式大小关系的数学语句。
整式不等式指的是由多项式构成的不等式。
解决整式不等式可以帮助我们找到使得不等式成立的变量范围，从而解决实际问题或者进行数学推理。
本文将介绍整式不等式的基本概念、解法和常见技巧，并通过例题详细说明解题过程。
2. 基本概念2.1 不等式符号在整式不等式中，常见的符号有以下几种：•大于：>•小于：<•大于等于：≥•小于等于：≤这些符号用来表示两个数或者表达式之间的大小关系。
2.2 不等关系和相反关系对于任意两个实数a和b，可以根据它们之间的大小关系分为以下四种情况：1.a>b：表示a大于b，也可以说b小于a。
2.a<b：表示a小于b，也可以说b大于a。
3.a≥b：表示a大于等于b，也可以说b小于等于a。
4.a≤b：表示a小于等于b，也可以说b大于等于a。
这些关系的性质可以用来推导解决不等式问题。
2.3 不等式的解集对于一个整式不等式，我们通常需要找到使得不等式成立的变量范围，这个范围称为不等式的解集。
解集可以用数轴上的区间表示，也可以用数集的形式表示。
3. 解法与技巧3.1 移项和合并同类项在解决整式不等式时，我们通常需要将所有项移到一个侧边，并且合并同类项。
这样做是为了将不等式转化为标准形式，方便我们进行进一步的分析和计算。
例如，对于不等式2x+5>3x−1，我们可以通过移项和合并同类项得到2> x−6。
3.2 分析系数和常数项在整理好不等式后，我们需要分析系数和常数项对不等式解集的影响。
具体来说：•对于系数：–当系数大于零时，两个变量之间的大小关系与它们之间的符号相同。
–当系数小于零时，两个变量之间的大小关系与它们之间的符号相反。
•对于常数项：–当常数项大于零时，不等式解集往正无穷方向靠近。
–当常数项小于零时，不等式解集往负无穷方向靠近。
3.3 解集的表示在找到不等式的解集后，我们需要将解集用数轴上的区间表示或者用数集的形式表示。
新北师大版八数下第二章不等式的解集
八年级数学组
学习目标：
1.理解不等式的解与解集的意义。 2.会用数轴表示不等式的解集。 3.会写不等式的特殊解。
自学指导
阅读课本43-44页，回答:
1.什么叫不等式的解？ 2.什么叫不等式的解集？ 3.什么叫解不等式? 4.不等式x+2>6的解集为 ＿ ＿＿ 5.在数轴上表示x-1<0的解集。
例1. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x< 9
解:
○
。
0 ⑴ 0 ⑵ ９
-1
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
例2. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1; (5)-2<x<3.
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
(5)已知a>b,若a<0,则a2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
ab;若a>0,则a2 ab.
如果不等式a>b两边都乘以a2，乘以a2 +1，乘以a2__1呢 （其中a的值不确定） (6)下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a
是正还是负?
① ② ③ ④
不等式的基本性质有什么用呢? 例：将下列不等式化成 X > a或 x < a 的形式 (1) x-5 ＞-1
(2) -2x ＞ 3 (3) 7x ＜6x -6
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－17＜－5； 1 （2） 2 x ＞－3
2.3不等式的解集
既然不等式的解集在通常情况下有很多符合条件的解，那么我们可以用一
种直观的方法利用数轴把不等式的解集表示出来。
22:40 18
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 （1）请写出下列不等式的解集，并说出它的解集所表示的意思。 x-5≤-1 解： x≤4 x2＞25 解： x＜-5或x＞5 正方向
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示-3和3的点的位置上画空心圆圈，表示-3和3不在这个 解集内。
22:40 22
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 【归纳总结】 在数轴上表示 不等式的解集 注意 指示线方向：“>”向右,“<”向左 步骤：画数轴→定界点→走方向 界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
22:40 26
界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
x 10 ＞ 0.02 100 4
（4）根据实际情况，解不等式，写出符合条件的解
22:40 8ຫໍສະໝຸດ .3不等式的解集二、探究新知
1.创设情境 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放 前转移到10m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02m/s， 燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应为多少厘米？
解：设引火线的长度为xcm，根据题意得
x 10 ＞ 0.02 100 4 根据不等式的基本性质，得
x＞5 所以，引火线的长度应大于5cm.
22:40 9
2.3不等式的解集
二、探究新知
2.不等式的解、解集以及解不等式的概念 （1）不等式的解 ①x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ ②你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
北师大版数学八年级下册2.3不等式的解集教学设计
-设计不同层次的练习题，从简单的数值替换到字母表达式的转换，逐步引导学生掌握一元一次不等式的解法。
2.针对难点内容的教学设想：
-对于抽象不等式的问题，采用问题驱动的教学方法，鼓励学生先将实际问题转化为数学语言，然后引导学生识别关键信息，建立不等式模型。
-对于解集的表示，通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中探索如何在数轴上准确地表示解集，以及如何处理区间端点的包含与排除问题。
-针对不等式组等复杂问题，设计案例分析和综合练习，逐步引导学生学会分析多个不等式之间的关系，并运用逻辑推理和数学技巧解决问题。
为了有效突破重难点，教学设想还包括以下策略：
-利用信息技术，如多媒体课件和数学软件，为学生提供直观的学习工具，帮助他们在视觉和操作层面上更好地理解不等式的解集。
-实施差异化教学，根据学生的学习能力提供不同难度的任务，确保每位学生都能在原有基础上得到提升。
-创设情境教学，将数学问题融入到真实的生活情境中，让学生在实际操作中体验数学建模的过程，提高问题解决的能力。
-强化反馈机制，通过课堂提问、小组互评和课后反思，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成。
2.讨论过程：学生通过小组合作，共同探讨问题的解决方法，鼓励学生提出不同的观点和思路。
3.汇报展示：各小组汇报自己的解题过程和结果，其他小组进行评价，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
课堂练习是巩固新知、提高解题能力的重要环节。我将设计以下练习：
1.基础练习：针对一元一次不等式的解法，设计一些基础题目，让学生独立完成。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，培养学生的实用主义精神。
不等式的解集
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
思考题:
• 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3, 求a的取值范围。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 2x<4的解有( 无数 )个 )个,不等式
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
绥德县四十铺中学 王凯
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同 点？请用自己的语言描述。
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
不等式的解集
怎样表示不等式x+1＜3的解集？
Hale Waihona Puke 不等式解集 的表示方法（1）用不等式表示 （2）用数轴表示
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用
实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。 （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于
向左画。
8.2.1
不等式的解集
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等 式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合。 （2）不等式的解： 使不等式成立的未知数的值。 （3）解不等式： 求不等式的解集的过程。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
2.3 不等式的解集 导学案
图1－1图1－22.3不等式的解集一、学习准备：不等式的基本性质一： 不等式的两边都 或 同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ± c b ± 不等式的基本性质二： 不等式的两边都 或 同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为：若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb 不等式的基本性质三：不等式的两边都 或 同一个 ，不等号的方向用符号表示为： 若a ＞b ，c ＜0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb 二、学习目标：1、了解不等式的解与不等式的解集的概念与联系2、了解不等式解集的数轴表示三、学习提示：合作交流：1、现实生活中的不等式,认真阅读P 43引例并结合下面提示进行分析。
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：________________ （如何解这个不等式） 2、当x 的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x -3＞0和x -4＜0能分别成立吗？解：当x 取 时不等式x -3＞0成立；当x 取 时不等式x -4＜0成立。
（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？ 不等式的解唯一吗？ . 3、阅读P 10“想一想”理解以下几个概念：（一）1、不等式的解 2、不等式的解集 3、解不等式 （二）借助数轴将表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式x -5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流. 不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.2、若一个不等式的解集是x ≤4，如何表示？可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.3练习：在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.52-110-2-3-43 2-110-2-3-43四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： 1、P 12随堂练习12.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X ≤-4B.X ≥-4C.X<-6D.X>-6 3. 不等式X-3>1的解集是( )A.X>2B. X>4C.X-2>D. X>-4 4. P 12随堂练习25、不等式2X<6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个6、不等式的解集在数轴上表示如图（1）所示，则该不等式可能是______；一个不等式的解集如图（2）所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.（1） （2）43210-1六、能力提升：1.不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.2.若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞13、种饮料重约300g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？作业：P44习题2.2—2 【评价反思】 ：。
不等式的解集的含义
不等式的解集的含义
不等式是数学中比较常见的一种关系式，它表示两个数或者两个表达式之间的大小关系。
解不等式就是找到满足这个大小关系的数的集合，这个集合称为不等式的解集。
解集的含义在很大程度上取决于不等式的形式和具体的背景。
不等式可以是线性的，也可以是二次的；可以是单变量的，也可以是多变量的。
例如，对于简单的一元一次不等式 ax+b>0，其解集表示为x>-b/a，其中 a 和 b 是常数。
这个解集的含义是所有使得 ax+b 大于 0 的实数 x 的集合。
在实际应用中，不等式的解集有着广泛的意义。
例如，在经济学中，我们常常需要求出满足某些限制条件下的最优解，这时就需要用到不等式的解集。
在物理学中，不等式的解集可以用来描述某些物理量的范围，并且可以帮助我们判断一些物理过程是否可行。
在工程学中，不等式的解集可以用来限制某些参数的取值范围，以保证系统的稳定性和安全性。
总之，不等式的解集是一个非常重要的概念，它在许多数学和实际应用中都有着广泛的意义。
了解不等式的解集的含义可以帮助我们更好地理解和应用不等式相关的知识。
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
不等式的解集(分层练习)(解析版)-八年级数学 下册
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.3不等式的解集一、单选题1．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）下列解集中，包括2的是（）A ．2xB ．3x C ．3x D ．2x 【答案】C【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可．【详解】解：A ．2x 表示比2小的数，不包含2，故A 不符合题意；B ．3x 表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B 不符合题意；C ．3x 表示比3小或与3相等的数，包含2，故C 符合题意；D ．2x 表示比2大的数，不包含2，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义．2．（2022春·甘肃兰州·八年级校考期中）如果关于x 的不等式 11a x a 的解集为1x ，则a 的取值范围是（）A ．a<0B ．1a C ．1a D ．1a 【答案】B【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵关于x 的不等式 11a x a 的解集为1x ，∴10a ，解得1a ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．3．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）下列各数中，满足不等式0x 的是（）A ．4B ．0C ．1D ．3【答案】A【分析】根据各项数据的大小，判断其是否满足不等式的解集即可．【详解】∵-4＜0，0＜1＜3，x ＜0，∴满足条件的只有-4，故选：A ．【点睛】本题考查了不等式解集的知识，关键是明白不等式解的取值范围．4．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期中）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）A ．2xB ．2xC ．2xD ．2x 【答案】C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x >2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键5．（2022秋·八年级单元测试）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意得（）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥120B ．10x ﹣5（20﹣x ）≤120C ．10x ﹣5（20﹣x ）＜120D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞120【答案】D【分析】根据小明得分要超过120分，列出不等式即可解答；【详解】解：根据题意：小明答对x 道，打错20-x 道，∴10x+（﹣5）（20-x ）＞120，∴10x ﹣5（20-x ）＞120，故选：D ；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．6．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）A 疫苗冷库储藏温度要求为06℃～℃，B 疫苗冷库储藏温度要求为28℃～℃，若需要将A ，B 两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（）A ．02℃～℃B ．08℃～℃C ．26℃～℃D ．68℃～℃【答案】C【分析】将A ，B 两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A 疫苗冷库储藏温度的最低度数和B 疫苗冷库储藏温度的最高度数．【详解】解：∵A 疫苗冷库储藏温度要求为06℃～℃，B 疫苗冷库储藏温度要求为28℃～℃，∴A ，B 两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为26℃～℃．故选：C ．【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A 疫苗冷库储藏温度和B 疫苗冷库储藏温度的要求．二、填空题7．（2023春·七年级课时练习）写出一个解集为3x 的一元一次不等式___________．【答案】30x （答案不唯一）【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可．【详解】解：解集为3x 的一元一次不等式可以是30x ，故答案为：30x （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．8．（2021春·八年级课时练习）在0，4 ，3，3 ，15，5 ，4，10 中，_______是方程40x 的解；_____是不等式40x 的解；_____是不等式40x 的解．9．（2020春·八年级统考课时练习）一个数x 的3与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为________．10．（2021春·八年级课时练习）有下列说法:①x=4是不等式4x-5>0的解;②x=2是不等式4x-5>0的一个解;③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号)三、解答题11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）0x ；（2） 2.5x ；（3）23 x ；（4）4x ．【答案】画图见解析．【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2021春·八年级课时练习）某弹簧测力计的测量范围是0至50N ，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量了一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状．你知道这个物体的重力在什么范围吗？【答案】这个物体的重力大于50N ．【分析】根据已知得出弹簧测力计的测量范围是0至50N ，再根据已知用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状得出答案即可．【详解】解：∵弹簧测力计的测量范围是0至50N ，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，∴这个物体的重力大于50N ．【点睛】本题考查了不等式的定义，能根据题意得出不等式是解此题的关键．一、填空题1．（2023春·八年级课时练习）若关于x ，y 的二元一次方程组428321x y a y x的解满足2x +y ＞5，则a 的取值范围是_______．【答案】4a 【分析】将两根方程相加可得29x y a ，根据25x y 得出关于a 的不等式，解之可得答案．【详解】解：将两个方程相加可得29x y a ，∵25x y ，∴95a ，解得4a ，故答案为：4a ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．2．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式32的正整数解是1，2，3，4，则x a整数a的最小值是______．k ________（填“是”或“不是”）不等式2211的解．x x∴k +1=-5+1=-4，把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,∵-2>-9，∴k +1不是不等式221x x 的解，故答案为：不是．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k 值是解题的关键．4．（2021秋·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是：_______.①由ab bc ，得a c ；②由22ab cb ，得a c ③由b a b c ，得a c ；④由20212021a c ，得a c ⑤n a 和()n a 互为相反数；⑥3x 是不等式21x 的解【答案】②③④【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．【详解】解：①由ab bc ，当0b ＜时，得a c ＜，故结论①错误；②由22ab cb ，得a c ，故结论②正确；③由b a b c ，得a c ；故结论③正确；④由20212021a c ，得a c ；故结论④正确；⑤n a 和()n a 互为相反数，当n 为奇数时，()n n a a ，故结论⑤错误；⑥1x 是不等式21x 的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．5．（2023春·八年级课时练习）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是______．【答案】8【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意，可得：8 1.5315.5x （），解得：8x ．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是解本题的关键．二、解答题6．（2023春·八年级课时练习）解不等式并在数轴上表示它们的解集：(1)2110x x (2)225232x x 【答案】(1)3x ，图见解析(2)1x ，图见解析【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再结合不等式解集在数轴上的表示作出图形即可；（2）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再结合不等式解集在数轴上的表示作出图形即可．【详解】（1）解：2110x x ，移项：2101x x ，合并同类项：39x ，系数化为1：3x ，不等式的解集为3x ，在数轴上表示不等式的解集：；（2）解：去分母： 2221235x x ，去括号：4412315x x ，移项：4312154x x ，合并同类项：77x ，系数化为1：1x ，不等式的解集为1x ，在数轴上表示不等式的解集：．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法步骤是解决问题的关键，注意：在数轴上表示不等式解集时，①分清实心点与空心点；②解集作图的方向．7．（2023春·八年级课时练习）已知关于x 的方程23x a ，(1)若该方程的解满足1x ，求a 的取值范围；(2)若该方程的解是不等式 32541x x 的最小整数解，求a 的值．【答案】(1)1a (2)5a 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足1x ，得到关于x 的不等式，即可求解；的最小整数解，可A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元．(1)求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式．(3)在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大．【答案】(1)A型号压力锅的进价为300元/台，B型号压力锅的进价为350元/台(2)有4种进货方式(3)购进37台A 型号压力锅、23台B 型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大【分析】（1）设A 型号压力锅的进价为x 元/台，B 型号压力锅的进价为y 元/台，根据“购进2台A 和3台B 花费1650元；购进1台A 和2台B 花费1000元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m 台B 型号压力锅，则购进（60-m ）台A 型号压力锅，根据“购进B 型号压力锅的数量的2倍不低于A 型号压力锅，且采购60台压力锅时总费用不超过19150元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出进货方案的种数；（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w 元，根据总利润=每台的销售利润×销售数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A 型号压力锅的进价为x 元/台，B 型号压力锅的进价为y 元/台，依题意得：23165021000x y x y，解得：300350x y．答：A 型号压力锅的进价为300元/台，B 型号压力锅的进价为350元/台．（2）设购进m 台B 型号压力锅，则购进(60)m 台A 型号压力锅，依题意得：260300(60)3501915m m m m ，解得：2023m ．又∵m 为整数，∴m 可以取20，21，22，23，∴该商场有4种进货方式．（3）设该商场将两种压力锅全部售出后获得的利润为w 元，则(389300)(60)(469350)305340w m m m ，∵300k ，∴w 随m 的增大而增大，∴当23m 时，w 取得最大值，此时6037m ，∴该超市购进37台A 型号压力锅、23台B 型号压力锅时，全部销售完后获得的利润最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
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议一议 • 你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 1.找边界点5 2.5的点的位置上画空心圆圈
3. >5数轴向右
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？ (x≤4) 1.找边界点4 2.4的点的位置上画实心圆圈
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总 结:
不等式的解一般有无数个，但有时只有有限 个，有时无解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
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做一做
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
导火线的燃烧时间为： 依题意得：
x/2 ≥ 5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
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想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？ x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。 2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x ＞5的解有几个？它们有什么特点？ 无数个。它们都比5大。 3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ 不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
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思考题:
•
已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3, 求a的取值范围。
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3. ≤4数轴向右
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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注意:
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题引入
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移 到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离 开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人离开的时间为：
10/4=5/2(s)
0.01x/0.02=x/2
两边同时除以－２得： x<4
-1 0 1 2 3 4
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随堂练习
1、判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解 ( (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3
√
)
(× )
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填 空
• 1)方程2x=4的解有( 1 )个,不等式 2x<4的解有( 无数 )个
• 2)不等式5x≥-10的解集是( x≥-2 )
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
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想一想
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
换句话说，
方程的解是就是使方程成能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
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• 3)不等式x≥-3的负整数解是( -3, -2, -1 ) • 4)不等式x-1<2的正整数解是( 2, 1 )
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课堂小结 :
• 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技 能？ • 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ • 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？ • 在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？
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根据不等式的基本性质求不等式的解集， 例题 并把解集表示在数轴上． （１）x-2≥ -4 解：两边同时加２得： x ≥ -2
-3 -2 -1 0 1 2
(2)2x ≤ 8 解：两边同时除以２得： x≤4
-1 0 1 2 3 4
(3)-2x-2 > -10 解：两边同时加２得：
-2x > -8
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随堂练习
将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1
(3)x≥-2 (4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8