动量守恒和能量守恒

2
I x = ∫ Fx dt = mv2 x − mv1x
分量表示
t2
I y = ∫ Fy dt = mv2 y − mv1 y
t1 t2 t1 t2
I z = ∫ Fz dt = mv2 z − mv1z
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加． 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
3
二
质点系的动量定理
20
功的单位（焦耳） 功的单位（焦耳）
1J =1 N⋅ m
∆W 平均功率 P = ∆t
v v ∆W dW 瞬时功率 P = lim = = F ⋅v ∆t → 0 ∆ t dt P = F v cos θ
（瓦特） 功率的单位 瓦特）
1 W = 1 J ⋅s
21
−1
1 kW = 10 W
3
二
v v A W = ∫ F ⋅ dr v = ∫ Ft dr = ∫ Ft ds dv dv 而 Ft = m dt v2 ∴W = ∫ mv dv v1 1 1 2 2 = m v 2 − m v1 2 2
t
v I =
则系统的总动量不变 ——动量守恒定律 ——动量守恒定律
i
v ex F
9Leabharlann v v ex dp = , F = 0, dt
v v p=C
讨论 总动量不变， (1) 系统的总动量不变，但系统内任一 ) 系统的总动量不变 物体的动量是可变的． 物体的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零． ) 守恒条件：合外力为零．
v pe(电子) 电子)
α θ
v pν(中微子) 中微子)
v pN
电子动量为1.2×10-22 kg·m·s-1，中微子的动 电子动量为 量为6.4×10-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动 量为 量的值和方向如何？ 量的值和方向如何？
14
例2 一枚返回式火箭以 2.5×103 m·s-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行 沿水平方向飞行． 的速率相对惯性系 沿水平方向飞行．空气 阻力不计．现使火箭分离为两部分, 阻力不计．现使火箭分离为两部分 前方的 仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量 仪器舱质量为 ， 为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率 ， 为1.0×103 m·s-1． y s y ' s' v v v' v 求仪器舱和火 m2 m1 箭容器相对惯 o x x' o' 性系的速度． 性系的速度． z z'
t1
一 冲量
1
v v v dp d (m v) 微分形式 F = = dt dt v t2 v v v I = ∫ F d t = m v 2 − m v 1 积分形式
t1
在给定的时间间隔内， 动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量， 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量． 动量的增量．
= 0,
= 0,
p x = ∑ mi vix = C x
p y = ∑ mi viy = C y
p z = ∑ mi viz = C z
i
i
ex z
动量守恒定律是物理学最普遍 最普遍、 (4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基 本的定律之一． 本的定律之一．
11
一质量为0.05 kg、 例1 一质量为 、 速率为10 的刚球， 速率为 m·s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º角的方向撞击 钢板法线呈 角的方向撞击 在钢板上， 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来． 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 ． 所受到的平均冲力． 所受到的平均冲力．
v v v ∫t1 mv2 − mv1 = F= t 2 − t1 t 2 − t1
注意
t2
v F dt
v 在 ∆ p一定时
v ∆mv
∆t 越小，则 F 越大 越小，
8
v m v1
v F
v mv2
质点系动量定理
v ex v v ∫t0 ∑ Fi d t = ∑ p i − ∑ p i 0 i i i v ex v ex 若质点系所受的合外力 若质点系所受的合外力 F = ∑ Fi = 0
θ0
θ
dθ
l
v v FT v v ϕ ds v Pθ
25
3-5 保守力与非保守力 势能 一 万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功 )
m' 对 m 的万有引力为
A
v rA
v r
v rB
m
v m'm v F = − G 2 er r
v v m 移动dr 时，F作元功为
vθ dr
m'
v v r + dr
v ex v ex F = ∑ Fi = 0
i
v ex v in 当 F << F 时，可近似地认为
系统总动量守恒． 系统总动量守恒．
10
v ex v ex ex (3) 若 F = ∑ Fi ≠ 0 ，但满足 Fx = 0 )
有 px =
∑m v
i i
i
ix
= Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
= 0,
A A
19
v dr θ v vθ v F dr1 1 F 1 *
v Fi
讨论 (1) 功的正、负 ) 功的正、
o
0 < θ < 90 , dW > 0 o o 90 < θ < 180 , dW < 0 v v o θ = 90 F ⊥ dr dW = 0
o
（2）功是一个过程量，与路径有关． ）功是一个过程量，与路径有关．
3-1
质点和质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理 和质点系
质点的动量定理 v v 动量 p = m v v v v dp d (mv) F= = dt dt v v v Fdt = dp = d (mv) t2 v v v v v ∫t1 Fdt = p2 − p1 = mv2 − mv1 v t2 v 冲量（矢量） 冲量（矢量） I = ∫ F d t
质点系
对两质点分别应用 质点动量定理： 质点动量定理：
t2
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21)dt = m2 v2 − m2 v20
t1
4
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10 v t2 v v v ∫t1 (F2 + F21 )dt = m2 v2 − m2 v20 v v 因内力 F12 + F21 = 0， 故将两式相加后得： 故将两式相加后得： t2 v v v v v v ( F1 + F2 )dt = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 ) ∫
质点的动能定理
v v1
θ
v dr
B
v F
v v2
22
1 2 1 2 W = mv2 − mv1 = Ek 2 − Ek1 2 2
合外力对质点所作的功，等于质点动 外力对质点所作的功， 质点所作的功 能的增量 能的增量 ——质点的动能定理 质点的动能定理 注意 功是过程量，动能是状态量； 功是过程量，动能是状态量； 功和动能依赖于惯性系的选取， 功和动能依赖于惯性系的选取， 但对不同惯性系动能定理形式相同． 但对不同惯性系动能定理形式相同．
23
例 1 一质量为 m 的小球 竖直落入水中， 竖直落入水中， 刚接触水面时 其速率为 v0 ．设此球在水中所 受的浮力与重力相等， 受的浮力与重力相等，水的阻 为一常量. 力为 Fr = − b v , b 为一常量 求阻力对球作的功与时间的函 数关系． 数关系．
o
v v0
x
24
一质量为1.0 kg 的 例 2 一质量为 小球系在长为1.0 m 细绳下端， 细绳下端， 小球系在长为 绳的上端固定在天花板上． 绳的上端固定在天花板上．起 初把绳子放在与竖直线成 30o 角处， 角处，然后放手使小球沿圆弧 下落． 下落．试求绳与竖直线成 10o 角时小球的速率． 角时小球的速率．
m'm W = ∫ − G 2 dr rA r
rB
m
vθ dr
m'
v v r + dr
v rB
B
1 1 W = Gm′m( − ) rB rA
27
(2) 弹性力作功 )
v F
v F'
P
o
v v F = − kx i
x
x
dW = − kxdx
W = ∫ F dx = ∫
x1
28
x2
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
B
v v m'm v v dW = F ⋅ dr = −G 2 er ⋅ dr r
26
v m从A到B的过程中 F 作功： 从 到 的过程中 作功：
v v B m'm v v W = ∫ F ⋅ dr = ∫ − G 2 er ⋅ dr A A r v v r v v v v rA er ⋅ dr = er ⋅ dr cos θ = dr
m
2
O
m
1
y
y
求链条下落速度v与 之间的关系 之间的关系． 求链条下落速度 与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开． 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．