学习k12精品八年级数学上册第12章12.2第5课时的实际应用作业新版

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【初中教育】最新最新八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题五新人教版

——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新最新八年级数学上册第12章全等三角形课后作业题五新人教版______年______月______日____________________部门1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A． 2cm B． 4cm C． 6cm或2cm D． 6cm2．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A．高 B．中线 C．垂直平分线 D．角平分线3．如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若，，，则等于（）A． B． C． D．4．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值5．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（）A．BE+CM=EM B．BE2+CM2=EM2C．BE+CM﹥EM D．EM－BE=MC126．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有( )A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 68．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）．ABC CD AB BE ABCBC=2∠CD E5DE=BCEA． B． C． D．571049．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）1∠A．54° B．60° C．66° D．76°10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A． 2 B． 3 C． 4 D． 511．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．12．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．13．如图，中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④AP垂直平分其中正确结论的序号是______ 请将所有正确结论的序号都填上．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.15．如果∠和∠互补，且∠>∠，则下列表示的式子：①90°-∠ ②∠-90°③（∠+∠）④（∠-∠），其中，能表示∠的余角的是____________（填序号）.αβαββα12αβ12αββ16．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__，则有△AOC≌△BOC．17．如图，平分，那么等于______．18．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是________（写出一个即可）19．如图，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD 与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=_____________．20．在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．21．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC=26°，求∠AOD的度数.22．如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．AB AC=AD AE⊥AB AC=AD AE=BD CE23．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD交于点O；求证：△AEC≌△BED；24．如图，O为直线AB上一点，，OD平分，（1）求出的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分.25．在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．求的度数；判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．27．如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D 为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?28．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．。

八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形的如何添加辅助线课后作业 (新版)新人教版-(新版)

全等三角形的如何添加辅助线1. 如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE+CD 的关系是（）A.AC=AE+CDB.AC＞AE+CDC.AC＜AE+CDD.无法确定2. 如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值X围是（）A. 4＜AD＜10B. 0＜AD＜10C. 3＜AD＜7D. 2＜AD＜53.如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABC（）A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°4. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD.A.1个B.2个C.3个D.4个5.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD. 若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°6.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（）A. 25°B. 35°C. 37.5°D. 45°7.如图，△ABC中，M为BC中点，D、E分别在AB、AC上，DM⊥ME，则BD+CE________DE （用“＞”“＜”“=”填空）8. 如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC=5，BD+BC=18，则AB=9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度.10. 如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线.求证：（1）2AD＜AB+AC；（2）∠BAD＞∠DAC；（3）AE＜AD.11.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，M为BC上一点，且BM=MC=DC，∠DAM=50°，求∠AMC的度数.12.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD.全等三角形的如何添加辅助线课后作业参考答案1. 解析：由题中条件可得△APE≌△APF，再通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论.解：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF（设AD与CE交于点P）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AP=AP，∴△APE≌△APF（SAS），得出∠APE=∠APF，∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠APC=120°，∠APE=60°，∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，故可证△CPF≌△CPD（ASA）∴CF=CD，∴AC=AF+CF=AE+CD. 故选A.2. 解析：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，根据SAS证△ABD≌△ECD，得出AB=CE=3，在△ACE中，根据三角形的三边关系定理求出AE的X围，即可求出AD的X围.解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，∵AD是△ABC中线，∴BD=DC，∵在△ABD和△ECD中,AD=DE, ∠ADB=∠EDC, BD=DC∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE=3，∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三边关系定理得：7-3＜AE＜7+3，∴4＜AE＜10，∵AE=2AD，∴2＜AD＜5，故选D.3.可过点C作⊥AD，交AD的延长线于点N，通过作辅助线得出Rt△ACM≌Rt△A，Rt△BCM ≌Rt△D，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论.解：过点C作⊥AD，交AD的延长线于点N，∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，⊥AD，∴CM=，在Rt△ACM≌Rt△A中，∵CM=, AC=A C∴Rt△ACM≌Rt△A，∴AM=AN，又∵AB+AD=2AM，∴BM=DN，在Rt△BCM与Rt△D，∵BM=DN, ∠BMC=∠N, CM=∴Rt△BCM≌Rt△D（SAS），∴∠ABC=∠CDN，∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ADC与∠ABC互补.故选B4. 解析：此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF. 根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确. 根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解.解：如图：取AD的中点F，连接EF.∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）].由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE.正确的结论有4个，故选D.5. 解析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小.解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∠B+∠C=180°-∠A=120°，故∠B=40°. 选A.6. 解析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小.解：在AB上取AC′=AC，在△ACD和△AC′D中，AC′＝AC,∠C′AD＝∠CAD, AD＝AD∴△ACD≌△AC′D（SAS），又∵AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，∴BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=105°，∴∠B=35°. 故选B7. 解析：延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF，易证△BDM≌△CFM（SAS），所以BD=CF，易证△DEM≌△FEM（SAS）所以DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，即可得解.解：延长DM到F，使MF=DM，连接EF、CF（如图）∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，∴△BDM≌△CFM（SAS）∴BD=CF，∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共边，∴△DEM≌△FEM（SAS），∴DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，∴BD+EC＞DE故答案为：＞.8. 解析：在BC上截取CE=CA，连结DE，根据SAS可证△ACD≌△ECD，根据全等三角形的性质和已知条件，由边与边之间的关系即可求出AB的长.解：在BC上截取CE=AC，连结DE.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠ECD，∵在△ACD与△ECD中，CE=AC, ∠ACD=∠ECD, CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS），∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，∵∠A=2∠B，∴∠CED=2∠B，∴∠EDB=∠B，∴AD=ED=EB∴BC=CE+EB=AC+AD，∵AC=5，BD+BC=18，∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13.故答案为：139. 解析：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，即可求得∠EAB的度数.解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°-35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°10. 解析：（1）可延长AD到F，使DF=AD，在△ABF中，由三边关系即可得出结论；（2）由△ADC≌△FDB，得∠CAD=∠F，在△ABF中，由边的大小关系即可得出角之间的关系；（3）同（2），由角的关系亦可求解边的大小.证明：延长AD到F，使DF=AD，连接BF（如图），易证△ADC≌△FDB，所以AC=BF，（1）在△ABF中，AB+BF＞AD+DF，所以2AD＜AB+AC；（2）因为△ADC≌△FDB，所以∠CAD=∠F，因为AB ＞AC ，所以AB ＞BF ，所以∠F ＞∠BAD ，所以∠CAD ＜∠BAD ；（3）由（2），∠BAD ＜∠DAC 及∠BAE=∠EAC=21∠BAC ，所以∠BAD ＜∠EAC ，因为AB ＞AC 所以∠C ＞∠B ，所以∠BAD+∠B ＜∠EAC+∠C ，所以∠ADE ＜∠AED ，所以AE ＜AD11. 解析：可以通过作辅助线解决，延长AM 交DC 延长线于E ，连接DM ，根据条件易证得△ABM ≌△ECM ，可得AM=ME ；根据直角三角形斜边的中线等于其斜边的一半，可得到DM=ME ，即可得各角的关系. 根据三角形外角的性质即可得解.解：如图，延长AM 交DC 延长线于E ，连接DM ，∵AB ∥CD ，∴∠E=∠BAM=∠DAB-∠DAM=90°-50°=40°，∵BM=MC ，∠ABM=∠EMC ，∴△ABM ≌△ECM （AAS ），∴AM=ME ，即M 为AE 的中点，∵∠ADC=90°，∴MD=ME ；又∵CD=CM ，所以∠1=∠2=∠E=40°，∴∠AMD=∠1+∠E=40°=80°，∴∠AMC=∠AMD+∠DMC=80°+40°=120°12.解析：作∠BAC的平分线交BC于M，交DC的延长线于F，进而求证△ABM≌△ANM，进而可得△ABN≌△ADQ，Rt△PMN≌Rt△PMC，△ABM≌△ADQ进而可得出结论.解：作∠BAP的平分线交BC于M，作MN⊥AP，垂足为N，连接MP∵AF是∠BAP的平分线，MN⊥AP，∴∠BAM=∠MAP，∠B=∠ANM=90°，AM=AM，∴△ABM≌△ANM（AAS），∴MB=MN，AB=AN，∵AP=PC+CB=PC+AB，又AP=AN+NP=AB+NP∴NP=PC，∵PM=PM，∴Rt△PMN≌Rt△PMC（HL），∴MN=MC，∴MB=MC，∴△ABM≌△ADQ（SAS），∴∠QAD=∠BAM，∴∠BAP=2∠QADword 11 / 11。

[配套K12]八年级数学上册第12章全等三角形全等三角形的判定(三)课后作业 (新版)新人教版

全等三角形的判定（三）1. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD2. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE ⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度. 这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A. ASAB. SASC. SSSD. AAS3. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM. 其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AC=BD，过点O的直线与AC、BD分别相交于点E、F，则（）A. AE=ECB. AE=DFC. AE=EOD. EO=FO6. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE 的长为（）A. 0.8B.1C.1.5D. 4.27. 如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出3个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是8. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为9. 如图，E是BC边上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB=CB，∠A=∠CBD，AE与BD相交于点O，下列结论：①AE=BD；②AE⊥BD；③EB=CD；④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积，其中正确的结论有（填序号）.10. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？11. 如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC=2，求BE的长.12. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，若MN是经过点C的直线，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）求证：DE=AD+BE.（2）若将MN绕C旋转，使MN与AB相交，其他条件都不变，AD与CE边相等吗？（见图2）.（3）在图2中，证明AD、BE和DE有何关系？直接写出答案.全等三角形的判定（三）课后作业参考答案1. 解析：利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C.2. 解析：根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法.解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选A.3. 解析：先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论.解：在△AEB和△AFC中，∠E＝∠F,∠B＝∠C, AE＝AF，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，∠E＝∠F, AE＝AF,∠EAM＝∠FAN∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，∠C＝∠B,∠CDM＝∠BDN, CM＝BN∴△CMD≌△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，∠CAN＝∠BAM,∠C＝∠B, AN＝AM∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选D.4. 解析：根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案. 解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确.故选：D.5. 解析：根据平行线性质得到∠A=∠B，∠C=∠D，再利用“ASA”可判断△AOC≌△BOD，得到AE=BF，OA=OB，然后利用“SAS”可判断△AOE≌△BOF，于是得到OE=OF.解：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∠C=∠D，在△AOC和△BOD中,∠A=∠B, AC=BD, ∠C=∠D，∴△AOC≌△BOD（ASA），∴AE=BF，OA=OB，在△AOE和△BOF中,OA=OB,∠A=∠B, AE=BF∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF.故选D.6. 解析：根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值.解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中，,∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA, BC=AC∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC. CE=AD=2.5.∵DC=CE-DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5-1.7=0.8.故选A.7. 解析：三种情况分类讨论.第一种情况：若以①②条件，以③为结论.首先用边角边定理先证明全等，再利用全等三角形的性质得到∠A=∠ECF，最后根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），易知，FC∥AB.第二种情况：若以①③条件，以②为结论.首先根据平行线的性质定理，易知∠ADE=∠CFE. 再根据角边角定理，易知△ADE与△CFE全等. 再根据全等三角形的性质定理，得到AE=CE.第三种情况：以②③条件，以①为结论.步骤同第二种情况.综上证明，即可知正确命题的个数.解答解：第一种情况：若以①②条件，以③为结论.证明：在△ADE与△CFE中，DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE⇒△ADE≌△CFE⇒∠A=∠ECF⇒FC ∥AB本结论成立；第二种情况：若以①③条件，以②为结论.证明：∵FC∥AB∴∠ADE=∠CFE在△ADE与△CFE中，∠AED=∠CEFDE=FE∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒AE=CE本结论成立；第三种情况：以②③条件，以①为结论.证明：∵FC∥AB∴∠ADE=∠CFE在△ADE与△CFE中，∠AED=∠CEFAE=CE∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒DE=FE本结论成立；总上证明正确命题的个数是3.故答案为3.8. 解析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵∠AFB=∠DEA=90°, ∠FBA=∠EAD, AB=DA，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为：13.9. 解析：根据ASA证△ABE≌△BCD，推出①②正确；根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判断③；根据全等三角形性质求出△ABE、△BCD 面积相等，都减去△BOE的面积，即可判断④.解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，∴∠ABE=∠BCD=90°，在△ABE和△BCD中,∠A=∠CBD, AB=BC, ∠ABE=∠BCD，∴△ABE≌△BCD，∴AE=BD，EB=CD∴①正确；③正确；∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠AEB+∠CBD=90°，∴∠BOE=180°-90°=90°，∴AE⊥BD，∴②正确；∵△ABE≌△BCD，∴△ABE的面积等于△BCD的面积，∵△BOE的面积等于△BOE的面积，∴△ABO的面积等于四边形CDOE的面积，∴④正确；故答案为：①②③④.10. 解析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.（1）证明：∵在△ABE和△DCE中,∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC, AB=DC∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°.11. 解析：求出∠ADC=∠E=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，证△ADC≌△CEB，推出BE=CD 即可.解：∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°，AC=BC，又∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠ADC=∠E=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中,∠CAD=∠BCE, ∠ADC=∠E, AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS），∴BE=CD，∵CD=2，∴BE=2.12. 解析：（1）求出∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC=∠ECB，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出即可；（3）根据全等三角形性质得出AD=CE，BE=CD，即可求出答案.（1）证明：AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE.（2）解：AD=CE，理由是：AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中,∠ADC=∠BEC, ∠DAC=∠ECB, AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE；（3）DE=AD-BE，证明：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE-CD，∴DE=AD-BE.。

新泸教版数学八年级上册同步练习：12.2第5课时一次函数的实际应用

第5课时一次函数的实际应用知识要点基础练二知识点1双一次函数图象的简单应用 1•某校甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为 y 甲（棵），乙班植树的总量为 y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）,y 甲,y 乙与x 之间的部分函数图象如图所示•下列说法错误的是（A ）A. 乙班每小时植树20棵B. 乙班比甲班先植树 30棵C. 甲班植树3小时时，两个班植树总量都是 60棵D. 甲班植树超过3小时后，植树总量超过乙班2•已知A ，B 两地相距120 km ，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程s （单位:km ）与时间t （单位:h ）的函数关系的图象•设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位:km ），则y 关于t 的函数图象是（B ）二知识点2优化决策综合问题3.（教材P44练习T2变式）国庆假期，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：（1 ）设租车时间为x 小时,租用甲公司的车所需费用为y i 元,租用乙公司的车所需费用为 y 2元，分别求出y i ,y 2关于X 的函数表达式；（2 ）请你帮助小明计算并选择哪个方案合算• 解：（1 ）由题意可设y i =k i x+80，且y i 的图象过点（1,95 ），则有95=k 什80,解得k i =15,所以 y i =15x+80（ 0<x< 24 ）. 由题意可设y 2=k 2X,且y 的图象过点（1,30 ），则有k 2=30,所以y 2= 30x （ 0<x< 24 ）.（2 ）当y i =y 2时,解得x=—；当y i >y 2时，解得x< —；当屮％时，解得x>—, 所以当租车时间x=—时，两个方案一样合算；当租车时间0<x<—时,选择方案二合算；当租车时间一<x< 24时，选择方案一合算 4•草莓种植大户张华现有 22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在 10天内售出（含10天）•经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：毎日销駅（吨）旬吨所號纯利润（元）迸城nt 发 4 1 2001 2 000（1 ）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量 x （吨）之间的函数表达式.（2 ）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润•解：（1 ）由题意可得 y= 1200x+2000（ 22-x ）=- 800x+ 44000.（2 ）因为草莓必须在10天内售出（含10天）,所以-+22-x W 10,解得x > 16,因为 y=- 800x+ 44000,-800< 0,所以在函数y=- 800x+44000中,y 随x 的增大而减小，所以当x=16时,y 取得最大值，此时 y=31200,16* 4,10-4= 6,即用4天时间运往省城批发,6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200 元.综合能力提升练小哪 >j « -：选扌*甲輕司；对秦_；选择E 瓷司、选样嘟丰与粥合艸毛’甲处询：按取固宜麹鈔吭.51 刖按刖车时働讣飙乙裁司无恸定祖金rt^Amv时选爸间计许毎小时的租推址初元，5•如图是某电信公司提供的A,B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（D ）①若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜；②若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜：③若通讯费用为60元,则B 方案比A方案的通话时间多；④当通话时A.1个 B.2个 C.3个D.4个6•端午节前夕，在安徽省蚌埠市举行的第三届龙舟比赛中，甲、乙两支龙舟队的比赛路程y（米）与时间x（分钟）之间的图象如图所示，下列说法错误的（D ）A. 1 .7分钟时，甲龙舟队处于领先位置B. 这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟C.2分钟后，乙队比甲队每分钟快90米D.自2分钟开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高255米/分钟7•甲、乙两人以相同路线前往距离学校10 km的体育馆观看篮球比赛•图中I甲，1乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（ km ）随时间t（分）变化的函数图象,乙出发6分钟后追上甲.8•某种子商店销售黄金一号”玉米种子,为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折.（1 ）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式.（2 ）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由. 解:（1 ）方案一:y1= 4x;方案二:当0<x< 3 时,y2= 5x;当x>3 时,y2=3X5+( x-3 )X5X70% =3.5x+4.5.所以y2=（2 ）设购买x千克的种子，方案一所付金额为4x,①当0<x < 3时，方案二所付金额为5x.拓展探究突破练间为170分钟时,A方案与B 方案的费用相等9•甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500 m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车•图1中OD,AC分别表示甲、乙离开学校的路程y m )与甲行走的时间x( min ) 之间的函数图象•(1 )求AC所在直线的函数表达式；(2 )设d( m )表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象;(标注必要的数据)(3 )当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180 m?解:(1 )设AC所在直线的函数表达式为y=kx+b ,把(6,0 ),( 21,1500 )代入得解得k=100,b=-600,所以AC所在直线的函数表达式为y=100x-600.(2 )设甲出发x分钟后两人相遇贝U——x= 100x-600,解得x=15,即甲出发15分钟后两人相遇，此时d=0,21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500-60X2仁240 m,因此图象如下：(3 )设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180 m.①当乙没出发时,60x> 180,解得x> 3;当甲、乙相遇前，即x w 15 时,60x-( 100x-600 )> 180,解得x< 10.5,即3w x< 10.5时，甲、乙两人之间的路程至少为180 m;②当甲、乙相遇后，即x>15时，100x-600-60x> 180,解得x> 19.5,即19.5 w x< 21时，甲、乙两人之间的路程至少为180 m;③乙到达终点后，1500-60x》180,解得x w 22.综上，当3w x w 10.5或19.5W x w22时，甲、乙两人之间的路程至少为180 m.。

八年级数学上册第12章12.2第5课时的实际应用作业新版

第5课时一次函数的实际应用知识要点基础练知识点1双一次函数图象的简单应用1.某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时),y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.下列说法正确的有(D)①甲班每小时植树20棵;②乙班比甲班先植树30棵;③甲班植树3小时时,两个班植树总量都是60棵;④甲班植树超过3小时后,植树总量超过乙班.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2优化决策综合问题2.种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场零售,受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,而且草莓必须在10天内售出(含10天).经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数表达式.(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.解:(1)由题意可得,y=1200x+2000(22-x)=-800x+44000,即销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数表达式是y=-800x+44000.(2)∵草莓必须在10天内售出(含10天),22-x≤10,解得x≥16,∵y=-800x+44000,-800<0,∴在函数y=-800x+44000中,y随x的增大而减小,∴当x=16时,y取得最大值,此时y=-800×16+44000=31200,16÷4=4,10-4=6,即用4天时间运往省城批发,6天在本地零售,可以使张华所获纯利润最大,最大利润为31200元.3.(梧州中考)为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:普通消费:35元/次;白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数表达式.(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.解:(1)35×6=210(元),210<280<560,∴李叔叔选择普通消费方式更合算.(2)根据题意得y普通=35x.y白金卡(3)当18≤x≤19时,选择白金卡消费最合算;当x=20时,选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同;当x≥21时,选择钻石卡消费最合算.综合能力提升练4.如图是某电信公司提供的A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则下列结论中正确的有(D)①若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜;②若通话时间超过200分钟,则B方案比A方案便宜;③若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;④当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的费用相等.A.1个B.2个C.3个D.4个5.“十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同;(3)根据(2)的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.解:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得答:,两种方案所需费用相同.(3)由(2)知,当y1=y2时,当y1>y2时,15x+80>30x,解得当y1<y2时,15x+80<30x,解得∴,任意选择其中的一个方案;,选择方案二合算;,选择方案一合算.6.(仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲、y x(单位:元)之间的函数关系如图所示.乙(单位:元)与原价(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式.(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x.当0<x<2000时,设y乙=ax,把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,所以y乙=x.当x≥2000时,设y乙=mx+n,把(2000,2000),(4000,3400)代入,所以y乙(2)当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店购买更省钱;当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000;故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.拓展探究突破练7.在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10 kg A级别和20 kg B级别茶叶的利润为4000元,销售20 kg A级别和10 kg B级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200 kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.(2)设购进A种级别的茶叶a kg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150(200-a)=-50a+30000,∵-50<0,∴w随a的增大而减小,∴当a取最小值,w有最大值,∵200-a≤2a,∴a∴当a=67时,w最小=-50×67+30000=26650(元),此时200-67=133kg,答:购进A种级别的茶叶67 kg,购进B种级别的茶叶133 kg.销售总利润最大为26650元.。