行程问题1
第二十五讲-行程问题一
难题点拨 2：
相遇问题
甲、乙两列火车同时从两个城市相对开 出，甲车每小时行48千米，乙车比甲车每小 时快12千米。两车开出后13小时在一个车站 相遇。这两个城市相距多少千米？
想一想，做一做
1、甲、乙两列火车从两地同时相向开出，以过18 小时在某个火车站相遇，已知甲车每小时行50千 米，乙车每小时比甲车少行8千米。两地相距多少 千米？
想一想，做一做
3、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两 人同时同地背向行了5分钟后，小玲调转方向去追 赶小平。问：小玲追上小平一共行了多少米？
难题点拨 5：
运动场的跑道长400米，甲、乙两名 运动员从起跑线同时出发，甲每分钟跑 390米，乙每分钟跑310米。求多少分钟 后甲超过乙一周？
想一想，做一做
想一想，做一做
2、一辆汽车从甲地到乙地，经每小时30千 米的速度行了2小时后，距离乙地还有120 千米。甲、乙两地相距多少千米？
想一想，做一做
3、一列火车从甲地开住乙地，开始3小时行 了210千米。照这样的速度，再行2小时可到 达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
想一想，做一做
4、一辆汽车从甲城到乙城用了6小时，从乙 城到丙城用了2小时,已知甲城与乙城之间的 路程是240千米。求从甲城经乙城到丙城的 路程是多少千米？
想一想，做一做
1、A、B两地相距16千米，甲、乙两人同时由两地 动身，同向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行 12千米。出发后多少小时，乙可以追上甲？
想一想，做一做
2、方老师和王老师去总校开会。方老师出发2小 时后，王老师骑自行车赶去。方老师每小时行4千 米，王老师每小时行12 千米 。几小时后王老师可 以追上方老师？
3、育才小学的操场一周长200米，甲、乙两人同时 从一点出发同向跑步，甲每分钟跑300米，经过4分 钟甲第一次超过了乙一周，乙每分钟跑多少米？
行程问题(一)
行程问题（一）这一讲在相遇问题和追及问题的基础上学习一些综合性的问题。
【例1】 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相向开出。
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在离中点32千米处相遇。
求A 、B 两地间的距离是多少？分析 这题要求路程，题中已知两车速度，但缺少两车相遇所用时间，可先求出甲车比乙车多行多少千米，用多少时间。
解 如图（1）相遇时甲车比乙车多行64232=⨯（千米）（2）甲车比乙车多行64千米要8485664=-÷）（（小时） （3）A 、B 两地间的距离是83284856=⨯+）（（千米） 答：A 、B 两地相距832千米。
说明 1. 不能错误地认为甲车只比乙车多行32千米。
应当是甲多行32千米的2倍。
2. 这里两车相遇的时间即用多少时间甲车才能比乙车多行64千米。
【例2】 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A 地。
丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距多少米？分析 在已知速度的情况下，要求A 、B 两地间距离必须求出丙和乙相遇所用的时间。
丙遇到乙后2分钟又遇到甲。
丙、甲这两分钟合行的路程，实际上就是乙与丙相遇时，乙比甲多行的路程。
而乙比甲多行这段路所用的时间就是乙与丙相遇所用的时间。
解 设乙、丙在D 相遇，甲、丙在C 相遇（如图）（1）甲、丙2分钟合行路程CD24027050=⨯+）（（米） （2）乙比甲多行CD 所需时间245060240=-÷）（(分钟） （3）A 、B 两地的距离为3120247060=⨯+）（（米） 答：A 、B 两地相距3120米。
说明 本题与例1有类似的地方，请加以比较。
【例3】 一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。
另有一列32千米 A 甲车 乙车 B 中点 C D甲、丙2分钟 合行的路程A BC D 甲 乙， 丙快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
行程问题经典题型(一)
行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？分析：解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟答：他走后一半路程用了42.5分钟。
2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的0.75倍。
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
第四讲 行程问题(一)
对方出发点后立即返回，又在距离 A 地 40 千米处第二次相遇。A、B 两地相距多少千米？
3 例 9. 甲、乙两车同时从 A、B 两地同时出发相向而行，速度比是 5:3.甲车行了全程的7 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？
例 10. 一辆速度为 72 千米/小时的汽车，向正前方一个回音壁驶去。鸣笛后 4.5 秒才 听到回声。已知声音在空气中传播的速度为 340 米/秒。听到回声时汽车离回音壁还有多 远？
例 4. 一辆汽车从 A 地到 B 地，如果把车速减少 10％，那么要比原定时间迟 1 小时到 达，如果以原速行驶 180 千米后，再把车速提高 20％，那么可比原定时间提早 1 小时 到达。AB 两地相距多少千米？
相遇问题：
-22014 年 第四讲
解题方法使新招
峨眉名师新方法学校
2014 年
名师让你上名校
- 12 2014 年 第四讲
解题方法使新招
峨眉名师新方法学校
2014 年
名师让你上名校
教育专线：0833——5524343
8. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时比甲车 少行 20％，两车相遇后，甲车继续行驶了 3.2 小时就到达了 B 地。A、B 两地相距多少 千米？
2014 年
名师让你上名校
教育专线：0833——5524343
13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 3:2. 第一次相遇后甲的速度提高 20％，乙的速度提高 30％。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 16 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？
5. 一辆汽车从甲地去乙地，若速度提高 20％，则可以提前一小时到达，若前 100 千米 按原速行驶，然后再把速度提高 30％，则仍可以提前 1 小时到达，甲乙两地相距多少千 - 11 -
小学奥数 行程问题1
行程问题（1）例1：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车每小时行驶50千米，货车的 速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距 多少千米？思考：如果把“相遇后客车继续行3.2小时到达B 地”改为“相遇后货车继续行3.2小时到达A 地”，该怎样解答？例2：客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米， 货车每小时行全程的101，当货车行到全程的2413时，客车已行了全程的85。
A 、B 两地间的路程是多少千米？练习：客车和货车同时从上海、北京两地相对开出。
客车每小时行100千米，货车每小时行全程的151，相遇时客车所行路程是货车的45，上海和北京两地 相距多少千米？例3：甲乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，相遇后，甲继续向B 地走，乙 马上返回往B 地走，甲从A 到B 地，比乙返回B 地迟到0.5小时。
已知甲的速度是乙的43，甲从A 地到B 地共用了多少小时？练习：1、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的121倍，去时每小时比回来时慢17千米。
汽车往、返共行了多少千米？2、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定 的速度前进，则4小时相遇；如果每人都比原计划每小时少走1千米，则5 小时相遇。
求A 、B 两地的路程。
能力检测：1、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行至A 、B 两地中点时，乙车行了A 、B 两地路程的53；当甲车到达B 地时，乙车已超过B 地24千米。
求A 、B 两 地的路程。
ACB 2、客车和货车从A 地驶向B 地，货车比客车提前32小时出发，结果同时到达B 地，已知两地相距240千米，客、货两车的速度比是5∶4，客车每小时行多 少千米？3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。
已知甲行了全程的31，离相遇点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？4、摩托车和小汽车同时从A 地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B 点相遇。
行程问题
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程＝速度×时间2. 相遇问题：路程和＝速度和×时间3. 追及问题：路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。
如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。
例1 小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。
小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。
求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必须知道“速度和”与“相遇时间”。
小学奥数之 行程问题1
行程专题（一）一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以A、B两地相距2301057÷=(千米)．【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3=，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374⨯，所以甲停留期间乙行了43317744-⨯=，所以A、B两点的距离为1607=16804⨯÷(米)．【例4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10 千米．那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6⨯-⨯+=，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515⨯=，距离A地58191545-=，所以A、B 两地的距离为11045045÷=(千米)．【例5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是l5 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张15 千米，下午 3 点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了15 30 45=+千米，故小张的速度是45 ÷3=15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午10 点出发的。
行程问题(1)
行程问题(1)行程问题1.兔妈妈绕着自己的菜地跑一圈需要15分钟,兔宝宝绕着菜地跑一圈需要20分钟,兔妈妈和兔宝宝在同一地点同时出发,按照同一方向奔跑,兔妈妈多少分钟可以超出兔宝宝一圈?2.甲、乙两人从东村步行至西村,甲每小时行3.5km,乙每小时行3.75km,未知甲晚启程1/4小时,而又比乙晚至1/12小时,两村距离多少千米?3.明明和亮亮住在同一个小区,明明从家到学校骑车需要10分钟,亮亮从家到学校步行需要30分钟,明明早晨7:50从家出发,亮亮早晨7:30从家出发,亮亮和明明在上学的路上能遇到吗?为什么?4.张伟和爸爸在400m的环形滑行道上跑步,他们在起点同时启程同向走。
张伟跑完一圈时,爸爸刚好跑完环形滑行道的四分之三。
如果他们各自跑步的速度维持维持不变,张伟至起点后立即回到和爸爸并肩而走,他们碰面时,爸爸大约走了多少米?张了不起约走了多少米?5.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车追小明,结果在距离学校1000米处追上小明。
小强自行车每分钟骑多少米?6.一辆汽车从甲地驶往乙地,送出2小时后,王轼的路程和未成的路程的比是3:5。
之后汽车高速行驶了60千米,这时已行路程与未成路程的比是5:3。
甲乙两地距离多少千米?7.小强骑自行车上坡的速度是每小时5千米,原路返回下坡的速度是每小时10千米，求小强上、下坡的平均速度。
8.李军驾车从济南至青岛途中用了6小时,回去时平均速度比去时提升10千米/时,这样比去时譬如了半小时,济南至青岛全程多少千米?(用方程解)9.轮船从甲地到乙地顺水每小时行25千米,从乙地回甲地逆水每小时行15千米,逆水行驶多用2小时，求甲、乙两地的距离。
10.一列火车通过440米的桥须要40秒,以同样的速度沿着310米的隧道须要30秒。
这列于火车度就是多少?车身短就是多少?11.甲乙两车同时从a、b两地相对开出,3小时后相距320千米,如果照这样的速度继续行驶,再经过2小时相遇,则a、b两地相距多少千米?(用两种方法说明)12.一辆卡车和一辆轿车同时从甲地驶往乙地,当轿车行全程的1/2时,卡车行36千米,当轿车抵达终点时,卡车行全程的4/5。
行程问题(1)
行程问题（1）行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇距离=相遇时间×速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离×速度差 解决行程问题的主要方法：行程图；将复杂行程问题分解成我们熟悉的类型。
一、过中点相遇例1 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行11千米，两人在距中点4千米处相遇，求两地的距离。
练习：（1）甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的65，甲每分钟行800米。
求AB 的距离。
（2）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？二、追及问题例2 甲乙两人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早五分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？练习：（1）甲乙两人上午甲乙两人上午8时同时从东村去西村，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处和乙相遇。
求东西两村相距多少千米？（2）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。
4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？练习：（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
16.行程问题(1)
【例21】1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题
从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分钟15秒遇上迎面开来的一辆电车，则，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车。
********************************************
【例24】
小明家在颐和园。如果他骑车到RDF中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到RDF中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍。请问：如果小明坐332路汽车到RDF中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
四、发车间隔
【例17】求平均速度
一辆车往返于A、B两地，来回的速度分别是v1，v2，求全程的平均速度。
*********************************
【例18】
甲乙两地各有一个车站，每隔相同的时间向对面发一次车。小明从甲地出发，每隔12分钟被车追上一次，每隔6分钟与车相遇一次。求发车间隔时间。
三、变速问题
【例15】
某人开车从甲地到乙地，行驶全程的72％后，因大雾降低了速度，结果4小时到达乙地。已知他第一小时比第三小时多行了30千米，第二小时比第四小时多行了40千米，那么甲乙两地相距多少千米？
***************************************
【例16】（2011年3月枫杨小升初测试题）AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。小明是在离A地________米的地方改变速度的.
行程问题
行程问题（一）姓名例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？例3、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆良跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆良相遇为止，狗共行了多少米？例4、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例5、甲、乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
东西两地相距多少千米？例6、甲乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？例7、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的AB两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、小东和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小东跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？5、小明和小军分别从甲乙两地同时出发，相向而行。
行程问题1
相遇问题例1、一辆客车从甲地开往乙地，去时每小时行86千米，7.5小时到达，回来时行了10小时，往返一趟平均每小时行多少千米？例2、甲乙两地相距500千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车每小时行49千米，货车每小时行51千米，两车什么时候相遇？练习：（1）客货两车同时从相距362.5千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，经过2.5小时，在途中相遇，客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？（2）两列火车从甲乙两地出发，相向而行，甲车长60米，每秒行30米；乙车长40米，每秒行20米；两车从相遇到错开需几秒？（3）两列火车从甲乙两地出发，相向而行，甲车长115米，每秒行15米；乙车长149米，每秒行18米；两车从相遇到错开需几秒？（4）要修一条长153.9千米的铁路，甲队每天要修4.5千米；乙队每天要修3.6千米；两队和修几天才能完成任务？（5）客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行78千米，两车经过3.25小时后相遇，两地的距离是多少千米？（6）客货两车同时从相距362.5千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，经过2.5小时，在途中相遇，客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？（7）客货两车同时从相距240千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，经过3小时，在途中相遇，甲车每小时比乙车少行8千米，乙车每小时行多少千米？例3、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行了多少米?练习：（1）快车和慢车同时从甲乙两地相向而出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米，慢车每小时行了多少千米？（2）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再过几小时到达乙地？（3）兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，兄弟二人相距中点100米处相遇，弟弟每分钟行了多少米?（4）客货两辆汽车分别从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，火车每小时行65千米。
行程问题1：相遇问题
路程
他每分钟走60米，20分钟
速度 时间
就可以到达学校。
聪聪和明明国庆节乘飞机去了 北京。飞机每小时飞800千米，
速度
飞行了两小时到达了北京，一
时间
共飞行了1600千米。
路程
神洲七号飞船在太空中 每秒飞行7.8千米，20秒
速度 时间
可以飞行156千米。
路程
路程、时间、速度的关系 路程=速度×时间
乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
练习:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小
明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？
100米 小明所跑的路程 =100 小明所跑的路程 + 小彬所跑的路程 小彬所跑的路程
小 明
相 遇
小 彬
相遇时间꞊路程÷（甲的速度＋乙的速度） 路程꞊相遇时间×（甲的速度＋乙的速度）
Hale Waihona Puke 速度=路程÷时间时间=路程÷速度
行程问题
相遇问题的解题关键： 两车（或人）同时出发， 相向而行，到相遇时， 他们所用时间一定相等。
1、货车和客车同时从甲乙两地相向开出，
货车每小时行40千米，客车每小时行
60千米，4小时后两车相遇，甲乙两地
相距多少千米？
2、甲、乙两人分别从相距20千米的两地
同时出发相向而行，甲每小时走6千米，
行程问题（一）
行程问题（一）四年级第二学期讲义第八讲行程问题（一）一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。
追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。
3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。
如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米?例5、A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?例7、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。
第15周 行程问题(一)
第15周行程问题（一）一、知识提要反应时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。
1、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
2、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
3、火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长4、流水问题：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/2二、例题1、上下坡问题例1 A,B两地之间是山路，相距60千米。
其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时，已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？练一练小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9:00从家里出每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长（）里。
2、变速问题例2 小明骑自行车从家里出发上学，若以180米/分的速度行进，7:45到达学校；若以240米/分的速度行进，7:30到达学校。
如果小明希望7:39到校，那么，他骑车的速度应为（）米/分。
练一练一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶。
一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了。
于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的60%。
这使他达到目的地的时间比预计的时间迟了2天。
事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果再能拖雪橇走60千米，那我就能比预期的时间只迟到一天。
”你知道爱基斯摩人总共走了多少路程吗？3、火车过桥问题例3 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到相离需要（）秒。
三年级行程问题
行程问题（一）（三年级）行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行1000米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）。
【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解。
【小升初重难点精讲】行程问题一
行程问题（一）导读这一讲我们来研究行程问题中的另一种典型的应用题——同向追及问题。
同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。
他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。
其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差*追及时间我们来具体看几个例子。
例题1小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。
两分钟后小强和小英还相隔多少米？解法一：以小强出发的地点为起点，那么2分钟后，小英与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程：80+50*2=180（米0，同理可以求出2分钟后，小强与起点相隔的路程，这样再来求他们相隔的距离就不难了。
解法二：这一题还可以这样来分析：小强每分钟比小英多走70-50=20（米），即每分钟他们的距离可以缩短20米，两分钟他们的距离就可以缩短20*2+40（米），那么他们还相距80-40+40（米）解：解法一：（80+50*2）-70*2=40（米）解法二：80-（70-50）*2=40（米）答：两分钟后小强和小英还相隔40米。
即时练习1甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？例题2小强和小英从相距80米的两地同时同向而行，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米，几分钟后小强可以追上小英？思路启迪小强比小英每分钟多行的路程是70-50=20（米），通过例1的分析，可知，他们每分钟的距离可缩短20米，要求几分钟后小强追上小英，也就是求80米里面有多少个20米，这就是第一个数量关系式的道理。
解：80/（70-50）=4（分钟）答：4分钟后小强追上小英。
即时练习2娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？例题3一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？思路启迪当摩托车出发时，汽车已经开出了1小时，距离摩托车50*1=50（千米）而摩托车1小时可以追上汽车75-50=25（千米），用相距的路程除以每小时的路程就可算出几小时可以追上。
一般行程问题1
一般行程问题1典型例题1早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。
中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？举一反三11、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？2、汽车从甲地至乙地平均值每小时行50千米，6小时抵达；原路回到时每小时比去时慢10千米，回到时用了几个小时？3、货车从a城到b城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？典型例题2一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？举一反三21、一辆汽车以每小时50千米的速度从a地到b地，出发1.2小时后，超过中点6千米。
照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到b地？2、一辆摩托车从甲地驶往乙地，启程1.8小时，行及了72千米，距离中点除了8千米。
照这样的速度，这辆汽车还要高速行驶多长时间就可以抵达乙地？3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。
照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？典型例题3小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。
如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。
如果往返都步行，全部行程需要多少小时？举一反三31、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。
如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。
如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。
问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？3、李师傅下班骑车，上班步行，在路上共用2小时，未知他骑车的速度就是步行的4倍。
问李师傅来往骑车只需多少时间？典型例题4小明每天早晨6:50从家启程，7:20回校，老师建议他明天提早6分钟回校，如果明天早晨还是6:50从家启程，那么，每分钟必须比往常多跑25米就可以按老师的建议按时回校。
行程问题 (1)
行程问题1、一列火车从某市驶向北京，运行情况如下表，则A地到B地的铁路长多少千米？发车时间到达时间平均速度8:0023:00102千米/时2、一列火车从A地驶向B地，运行情况如下表，则A地到B地的铁路长多少千米？发车时间到达时间平均速度7:004:00(次日)108千米/时3、一列火车从北京出发开往成都,北京到成都的铁路长多少千米?发车时间到达时间平均速度12:0010:00(次日)108千米/时4、一辆汽车上午8时从甲城出发,下午4时到达乙城,中午停车吃饭休息用去1时。
已知汽车的平均速度是102千米/时。
甲、乙两城相距多少千米?5、一辆货车上午9时从甲地出发，每时行驶60千米，晚上10时到达乙地。
甲乙两地相距多少千米?6、一艘轮船3时可以行驶216km,从甲港驶往乙港全程864km,照这样的速度,这艘轮船从甲港出发到达乙港需要多长时间?7、A地到B地之间的距离是180km,一辆摩托车的速度是60km/h,这辆摩托车往返两地一次要多长时间?8、李玲、王英从学校到科技馆，每分走105米，已走了48分，学校到图书馆的路程是6000米，还要走多少米才到达科技馆?9、甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发,相向而行,甲船的速度32千米/时,乙船的速度35千米/时,经过12时两艘轮船在途中相遇。
A、B两港相距多少千米?10、甲、乙两列火车同时从两地相对开出,甲火车的速度110km/时,乙火车的速度160km/时，4时后两列火车在途中相遇,两地相距多少千米?11、甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出,甲车56千米/时,乙车48千米/时。
2小时后两车相遇。
A、B两地相距多少千米?12、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出,甲车每时行95千米,比乙车每时多行9千米,经过5时两车相遇,A、B两城相距多少千米?13、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出,甲车每时行110千米,比乙车每时多行10千米,经过4时两车相遇,A、B两城相距多少千米?14、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米。
行程问题(1)
行程问题（一）例1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少个小时？1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？例 2、甲乙两辆汽车同事从A、B两城出发，想向而行，在离A城75千米处相遇，两车各自到达对方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在离A城33千米处相遇，A、B两城相距多少千米？1、两辆汽车同时从东西两站出发相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到在对方出发站后立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？2、甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不断的往返行驶。
已知甲车的速度是15千米每小时，乙车的速度是25千米每小时，甲乙两车第三次迎面相遇地点与第四次迎面相遇地点相差100千米，A、B两地的距离是多少千米？3、甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，速度比是7：11。
两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。
A、B两地相距多少千米？例3、一辆车从甲地开往乙地，如果把车的速度提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达，如果以原速行驶60千米后再将车的速度提高25%，可比原定时间提前20分钟达到。
甲、乙两地相距多少千米？1、一辆车从甲地开往乙地，如果以原速行驶80千米后，再将速度提高13，可比原定时间提前10分钟到达乙地，如果开始就把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分钟到达乙地，甲乙两地相距多少千米？2、一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达，若以元素行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？例4、小王和小李骑摩托车分别从A、B两车同时相对出发，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过了3个小时，小王到达了B地，小李离A地还有50千米。