高考数学二轮复习小题标准练十九文新人教A版

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2019届高考数学二轮复习小题标准练(四)理新人教A版.doc

2019届高考数学二轮复习小题标准练（四）理新人教A版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(M)=( )A.(1，2)B.[0，2]C.∅D.[1，2]【解析】选D.因为<1，所以>0，所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}，因为ðM)=[1，2].y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(R2.在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3，-4)，位于第四象限.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )A.7B.8C.15D.16【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以=2a2，所以=2a1q，所以=2q，所以q=2，所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；当i=8时，i<n不成立，输出s=8.6.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.<【解析】选D.因为0<<1，所以y=是减函数，又a>b，所以<.7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c，x∈(-1，1)，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围为( )A.(0，1)B.(1，)C.(-2，-)D.(1，)∪(-，-1)【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0，可得函数f(x)在(-1，1)上是增函数，又函数f(x)为奇函数，所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0，由f(1-x)+f(1-x2)<0，可得f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)，从而得解得1<x<.8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为( )A. B.π C.2π D.4π【解析】选C.由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的圆心角为，所以几何体的体积V=π×22×3=2π.9.以(a，1)为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等d==，解得a=1，d=，所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当x∈[-1，1]时，函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x=7时，函数y=log7x的值为y=log77=1，故可知在区间(0，7]之间，两函数图象有6个交点.11.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A.2B.3C.D.【解析】选B.设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.又=x1，=x2，所以y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0，所以y1y2=-m=-2，所以m=2，即点M(2，0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2，S△AFO=|OF|·|y1|=y1，所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3，当且仅当y1=时，等号成立.12.已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( ) A.9 B.8 C.7 D.5【解析】选C.因为三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，所以(a+1)2=(a-1)(a+5)，所以a=3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项，为，，，公比为2，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤，整理，得2n≤27，所以1≤n≤7，n∈N+，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________.【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20，即|AB|=8.答案：814.若x，y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.【解析】画出关于x，y约束条件的平面区域如图所示，当a=0时，显然成立.当a>0时，直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1，所以0<a<3.当a<0时，k=-<k AB=2，所以-6<a<0.综上可得，实数a的取值范围是(-6，3).答案：(-6，3)15.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=________.【解析】因为AC>AB，所以C<B=60°，又由正弦定理得=，所以sinC=sin60°=，所以cosC=.答案：16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。

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高考小题标准练(七)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是( )A.0B.-iC.-D.【解析】选D.因为a+bi=-==,所以a=,b=0,a+b=.2.设集合A={1,2,3},则满足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B有( )A.2个B.4个C.8个D.16个【解析】选C.A={1,2,3},A∪B={1,2,3,4,5},则集合B中必含有元素4和5,即此题可转化为求集合A={1,2,3}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有23=8(个).3.在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.在△ABC中A<B<C⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<sin2B<sin2C⇔1-2sin2A>1-2sin2B>1-2sin2C⇔cos2A>cos2B>cos2C.故选C.4.设数列{a n}的前n项和为S n,且满足a n+S n=1,则S n的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,+∞)C. D.【解析】选 C.已知a n+S n=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,a n-1+S n-1=1,两式相减,得a n-a n-1+a n=0,2a n=a n-1,由题意知,a n-1≠0,所以=(n≥2),所以数列{a n}是首项为,公比为的等比数列,所以S n==1-,所以S n∈.5.已知函数f(x)=则f= ( )A.9B.C.-9D.-【解析】选B.f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.6.运行如图所示的程序框图,若输出的k的值是6,则满足条件的整数S0的个数为( )A.31B.32C.63D.64【解析】选B.依题意可知,当该程序框图运行后输出的k的值是6时,即31<S0≤63,因此满足条件的整数S0的个数为63-31=32.7.双曲线-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点相同,若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是( )A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)【解析】选A.椭圆+=1的半焦距c=4.要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan60°=,即b<a,所以c2-a2<3a2.整理得c<2a.所以a>2,又a<c=4,则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4).8.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是( )A. B.-1 C. D.1【解析】选D.满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示:因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,表示(-1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取最小值1.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于( )A. B. C. D.【解析】选C.若f(x)≤对x∈R恒成立,则f等于函数的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z,则φ=kπ+,k∈Z,又f>f(π),即sinφ<0,0<φ<2π,当k=1时,此时φ=,满足条件,故选C.10.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正(主)视图中的x的值是( )A.2B.C.D.3【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,所以该几何体的体积V=××(1+2)×2×x=3,解得x=3.11.设A,B,C为三角形的三个内角,且方程(sinB-sinA)·x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两个相等实根,那么 ( )A.B>60°B.B≥60°C.B<60°D.B≤60°【解析】选D.由已知,得Δ=0,即(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0,由正弦定理,得(a-c)2-4(b-a)(c-b)=0,展开,得a2+c2+2ac+4b2-4bc-4ab=0,所以(a+c-2b)2=0,所以a+c=2b,所以b=,所以cosB===-≥-=. 当且仅当a=c时,等号成立.因为cosB>0,所以0°<B<90°,又y=cosB在(0,)上为减函数,所以B≤60°(当且仅当a=c时取等号).12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+x-m不存在零点,则实数m的取值范围是( )A.(2,6)B.(4,6)C.(2,4)D.(-∞,2)∪(4,+∞)【解析】选C.当x≤0时,f(x)=2,由题意得方程2+x-m=0无解,则m>(x+2)max,而此时(x+2)max=2,所以m>2;当x>0时,f(x)=,由题意得方程+x-m=0无解,则m<,而此时=4,所以m<4.综上可知实数m的取值范围是(2,4).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为________.【解析】f(x)=x4-x的导数为f′(x)=4x3-1,设P(m,n),可得曲线在点P处的切线斜率为4m3-1,由切线平行于直线3x-y=0,可得4m3-1=3,计算得出m=1,n=m4-m=1-1=0.即有P(1,0).答案:(1,0)14.某校文化书社共有5名社员,其中有3名社员来自同一班级,另外2名社员来自另两个不同班级.现从中随机选出两名参加培训,则两名选出的社员来自不同班级的概率为________. 【解析】来自同一班级的3名社员用1,2,3表示,来自另两个不同班级2名社员用A,B表示,从中随机选出两名社员参加培训,共有12,13,1A,1B,23, 2A,2B,3A,3B,AB共10种,这两名选出的社员来自不同班级,共有1A,1B,2A,2B, 3A,3B,AB共7种,故这两名选出的社员来自不同班级概率P==0.7.答案:0.715.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若区间[-1,3]上,函数g(x)=f(x)-kx-k有3个零点,则实数k的取值范围是________.【解析】根据已知条件知函数f(x)是周期为2的周期函数;且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|;而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y=kx+k的交点个数.所以①若k>0,如图所示,当y=kx+k经过点(1,1)时,k=;当经过点(3,1)时,k=.所以<k<.②若k<0,即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0,显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点,即这种情况不存在.③若k=0,得到直线y=0,显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得,实数k的取值范围是.答案:16.已知数列{a n}满足a1=-1,a2>a1,|a n+1-a n|=2n,若数列{a2n-1}单调递减,数列{a2n}单调递增,则数列{a n}的通项公式为a n=________.【解析】由题意得a1=-1,a2=1,a3=-3,a4=5,a5=-11,a6=21,……,然后从数字的变化上找规律,得a n+1-a n=(-1)n+12n,则利用累加法即得a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=-1+2-22+…+(-1)n2n-1==.答案:。

高考数学二轮复习小题标准练十九理新人教A版45

学习资料汇编高考小题标准练(十九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x|x=2n-1，n∈Z}，B={x|(x+2)(x-3)<0}，则A∩B=( )A.{-1，0，1，2}B.{-1，1}C.{1}D.{1，3}【解析】选B.集合A的元素由奇数组成，B={x|-2<x<3}，所以A∩B={-1，1}.2.若=ti(i为虚数单位，a，t∈R)，则t+a等于( )A.-1B.0C.1D.2【解析】选A.因为===+i=ti，所以解得所以t+a=-1.3.已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为( )A.2B.C. D.不能确定【解析】选A.抛物线x2=8y的焦点为(0，2)，圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，可知圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，可得双曲线a=1，c=2，所以离心率为2.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为A. B. C. D.【解析】选C.起始：m=2a-3，i=1，第一次循环：m=2(2a-3)-3=4a-9，i=2；第二次循环：m=2(4a-9)-3=8a-21，i=3；第三次循环：m=2(8a-21)-3=16a-45，i=4；接着可得m=2(16a-45)-3=32a-93，此时跳出循环，输出m的值为32a-93.令32a-93=0，解得a=.5.定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a【解析】选C.因为f(x)为偶函数，所以m=0，所以f(x)=2|x|-1，所以a=f(log0.53)=f(-log23)=-1=2，b=-1=4，c=f(0)=20-1=0，所以c<a<b.6.已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，且a2=3a4-6，则S9等于( )A.25B.27C.50D.54【解析】选B.设数列{a n}的首项为a1，公差为d，因为a2=3a4-6，所以a1+d=3(a1+3d)-6，所以a5=3.所以S9=9a5=27.7.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选A.几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，所以几何体的体积V=S梯形ABCD·h=××(2+1)×2×=.8.在平面直角坐标系xOy中，已知O(0，0)，A，曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y=(x-1)上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是( )A.1<t<3B.1<t<4C.2<t<3D.2<t<4【解析】选A.设M(x，y)，因为M满足|OM|=4|AM|，所以x2+y2=16，化简得：(x-4)2+y2=1，所以曲线C：(x-4)2+y2=1，设点P(t，(t-1))，只需点P到圆心(4，0)的距离小于2+r即可.所以(t-4)2+2(t-1)2<(2+1)2.解得：1<t<3.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点和点，易得：A=1，T=4(-)=π，即ω=2，即f(x)=sin(2x+φ)，将点代入可得，+φ=+2kπ，k∈Z.又因为|φ|<，所以φ=，所以f(x)=sin.所以将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)=sin2x的图象.10.抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为( )A. B. C. D.3【解题指南】根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴，从而可得E点坐标，求出M，N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积.【解析】选C.准线方程为x=-1，焦点为F(1，0)，不妨设N在第三象限，因为∠MNF为直角，E是MF的中点，所以NE=MF=EF，所以NE∥x轴，又E为MF的中点，E在抛物线y2=4x上，所以E，所以N(-1，-)，M(0，-2)，所以NF=，MN=，所以S△MNF=MN·NF=.11.体积为18的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R∶BC=2∶3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )A.[4π，12π]B.[8π，16π]C.[8π，12π]D.[12π，16π]【解析】选B.设BC=3a，则R=2a，因为体积为18的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，所以××9a2h=18，所以h=，因为R2=(h-R)2+(a)2，所以4a2=+3a2，所以a=2，所以BC=6，R=4，因为点E为线段BD上一点，且DE=2EB，所以在△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，所以OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，所以所得截面圆面积的取值范围是[8π，16π].12.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2，+∞)⊆A，则整数k的最大值是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2，+∞)⊆A，所以当x>2时，x(1+lnx)>k(x-2)恒成立，即k<恒成立，令h(x)=，h′(x)=，x>2.令φ(x)=x-4-2lnx，φ′(x)=1->0，所以φ(x)在(2，+∞)上单调递增，因为φ(8)=4-2ln8<0，φ(9)=5-2ln9>0，方程φ(x)=0在(2，+∞)上存在唯一实根x0，且满足x0∈(8，9).则φ(x0)=x0-4-2lnx0=0，即x0-4=2lnx0.当x∈(2，x0)时，φ(x)<0，h′(x)<0，当x∈(x0，+∞)时，φ(x)>0，h′(x)>0.故h(x)在(2，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增.故h(x)的最小值为h(x0)===∈. 所以整数k的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(1+2x2)的展开式中常数项为________.【解析】先求的展开式中常数项以及含x-2的项.T r+1=x8-r=(-1)r x8-2r，由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；即的展开式中常数项为，含x-2的项为(-1)5x-2，所以(1+2x2)的展开式中常数项为-2=-42.答案：-4214.已知向量|a|=2，b与(b- a)的夹角为30°，则| b |最大值为________.【解析】以a，b为邻边作平行四边形ABCD，设= a，= b，则= b - a，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，因为| a |=2，所以在△ABD中，由正弦定理可得，=，所以AD=4sinθ≤4.即| b |的最大值为4.答案：415.不等式组表示的平面区域为Ω，直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为________.【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示(含边界)，联立解得所以A(4，1).联立解得所以B(-1，1).因为直线x=a(a>1)将Ω分成面积之比为1∶4的两部分，所以(4-a)·=×=，解得a=2(a=6舍去).所以目标函数z=ax+y=2x+y，化为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为9.答案：916.已知函数f(x)=(x2-ax)e x(x∈R)，a为实数，若函数f(x)在闭区间[-1，1]上不是减函数，则实数a的取值范围是________.【解析】若函数f(x)在闭区间[-1，1]上是减函数，则等价为f′(x)≤0在闭区间[-1，1]上恒成立，由f(x)=(x2-ax)e x，x∈R得f′(x)=(2x-a)e x+(x2-ax)e x= [x2+(2-a)x-a]e x.记g(x)=x2+(2-a)x-a，依题意有当x∈[-1，1]时，g(x)≤0恒成立，结合g(x)的图象特征得即a≥，即函数f(x)在闭区间[-1，1]上是减函数的等价条件是a≥，所以若函数f(x)在闭区间[-1，1]上不是减函数，则a<，即实数a的取值范围为.答案：敬请批评指正。

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版

2019-2020年高考数学二轮复习小题标准练二十文新人教A版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(A)∩B= ( )A.{6}B.{5,8}C.{6,8}D.{5,6,8}【解析】选B.依题意A={3,5,8},(A)∩B={5,8}.2.若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位,m∈R)是纯虚数,则复数的虚部为( ) A.3 B.-3C.3iD.-3i【解析】选B.由题意可知m=3,所以==-3(i+i2)=3-3i,所以复数的虚部为-3.3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断( )A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选 D.由题意得,==,===89,显然>,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.4.已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±x【解析】选B.因为椭圆+=1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率e=,所以双曲线的离心率为-=2,又在双曲线中c=2,可得a=1,所以b=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.5.已知sinα=,则cos2= ( )A. B.-C. D.【解析】选A.因为sinα=,所以cos2====.6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) A.- B.-C. D.【解析】选D.因为点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),=(3,1),所以·=4×3+3×1=15,||==,所以向量在方向上的投影为==.7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A. B. C.2 D.-1【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是:2,,-1,2,,-1,2,…所以它是以3为周期的一个循环数列,因为=672……1,所以输出结果是2.8.若0<a<b<1,则a b,b a,log b a的大小关系为( )A.a b>b a>log b aB.b a>a b>log b aC.log b a>b a>a bD.log b a<a b>b a【解析】选C.因为0<a<b<1,所以0<a b<b b<b a<1,log b a>log b b=1,所以log b a>b a>a b.9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )A.πB.πC.3πD.12π【解析】选 C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球O为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度,所以球的半径R=×=.球的表面积为:4πR2=4π×=3π.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为△ABC中,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得a·=3c·,化简得a2-c2=.又a2-c2=b,所以=b,解得b=2或b=0(不合题意,舍去),所以b的值为2.11.如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.画出几何体的立体图形,如图,由题意可知,①直线BE与直线CF异面,不正确,因为E,F是PA与PD的中点,可知EF∥AD,所以EF∥BC,直线BE与直线CF是共面直线.②直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.③直线EF∥平面PBC;由E,F是PA与PD的中点可知,EF∥AD,所以EF∥BC,因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC是正确的.④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系,BC与平面PAB的关系不能确定,所以平面BCE ⊥平面PAD,不正确.12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为y=________.【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin=2sin.答案:2sin14.已知实数x,y满足则z=x+2y的最小值为________.【解析】由题意作出可行域,可知可行域是由点A(2,1),B(3,3),C(0,3)围成的三角形,在点A(2,1)处z取最小值,z min=2+2×1=4.答案:415.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=2x2-x,则f=________.【解析】f=f=f=f=2×-=-.答案:-16.若函数f(x)=e-x-(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2相切,则a+b的最大值是________.【解析】由f(x)=e-x-(a>0,b>0)得f′(x)=-e-x,且f′(0)=-,又因为f(0)=-,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,又因为切线与圆x2+y2=2相切,所以d==,即a2+b2=,因为a>0,b>0,所以a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a+b≤1,当且仅当a=b时取等号.所以a+b的最大值是1.答案:1。

高考数学二轮复习小题标准练九文新人教A版

高考小题标准练(九)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N等于( )A.(0,4]B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5},所以M∩N={x|0≤x<4}.2.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为A,将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB,则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z=3+i对应复平面上的点A(3,1),将OA逆时针旋转90°后得到OB,故B(-1,3),在第二象限.3.××市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【解析】选B.通过对第一季度,第二季度,第三季度,第四季度的图象的起伏进行观察,发现第二季度的三个月的数值变化最小,故其方差最小.4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设BC边上的高为AD,则BC=3AD,所以AC==AD,AB=AD.由余弦定理,知cos∠BAC===-,故选C.5.已知数列{a n}满足a1=1,a n-1=2a n(n≥2,n∈N*),则数列{a n}的前6项和为( )A.63B.127C.D.【解析】选C.因为a1=1,a n-1=2a n(n≥2,n∈N*),所以{a n}是首项为1,公比为的等比数列,所以S n==2-,即S6=2-=.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,且f>f,则ω的一个可能值是( )A. B. C. D.【解析】选C.由函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,得≤⇒ω≤.由f>f,得>,ω>,所以<ω≤.故选C.7.如图所示的程序框图中,循环体执行的次数是( )A.50B.49C.100D.99【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值为2,由i=i+2知,执行了49次时,i=100,满足i≥100,退出循环.8.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )A.[1-,1+]B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)C.[2-2,2+2]D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)【解析】选D.由题意可得=1,化简得mn=m+n+1≤,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.9.若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a= ( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.求导得y′=-(x>0),所以曲线y=在点(a,)处的切线l的斜率k=-,由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a),易求得直线l与x轴,y轴的截距分别为3a,,所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18,解得a=64.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B.16π C.9π D.【解析】选A.如图,设球心为O,半径为r,则在Rt△A OF中,(4-r)2+()2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4πr2=4π×=π.11.如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.4B.C.D.【解析】选B.根据双曲线的性质,有|AF1|-|AF2|=2a①,|BF2|-|BF1|=2a②,由于△ABF2为等边三角形,则|AF2|=|AB|=|BF2|,①+②得|BF2|=4a,则|AF2|=|AB|=|BF2|=4a,|BF1|=2a,|AF1|=6a,又因为∠F1AF2=60°,根据余弦定理公式可得=,得7a2=c2,所以双曲线的离心率e=.12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0,则实数m的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-2,2]∪[4,+∞)C.[-2,2+]D.[-2,2+]∪[4,+∞)【解析】选D.令f(m)=n,则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知,-1≤n≤1或n≥3,即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.由x2-4x+3=1,x=2+,x=2-(舍).由x2-4x+3=3得,x=4,x=0(舍).再根据图象得到,m∈[-2,2+]∪[4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设P为等边△ABC所在平面内的一点,满足=+2,若AB=1,则·的值为________.【解析】方法一:·=(+)·(+)=(--2+)·(--2+)=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.方法二:以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立坐标系,则A,B,C,设P(x,y),由=+2,得=+2,所以·=(0,)·(1,)=3.答案:314.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,其体积为:V=Sh=×2=.答案:15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=________.【解析】设f(x)上任意一点(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.答案:216.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),则f′(x)=3x2-3a2,①若f′(x)≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立,显然不可能.③若f′(x)=0有两个根a,-a,而a>0,则f(x)在区间(-∞,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+∞)上单调递增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得答案:。

新高考数学二轮复习小题标准练十五文新人教A版

新高考数学二轮复习小题标准练十五文新人教A版满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=sin的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.【解析】选C.函数f(x)的最小正周期T===π.2.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|log2x>0},则M∪N= ( )A.[-1,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,2)D.(0,2)【解析】选A.因为集合N={x|log2x>0}={x|x>1},所以由集合的并集的定义知,M∪N=[-1,+∞),故应选A.4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线C的离心率为( )A. B.C.2D.3【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b,则b=2a,因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=,则b等于( )A. B. C. D.【解析】选C.因为cosA=,所以sinA===,所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=,得b===.6.数列{a n}满足:a n+1=λa n-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{a n-1}是等比数列,则λ的值等于( )A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由a n+1=λa n-1,得a n+1-1=λa n-2=λ.由于数列{a n-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.7.若a,b∈R,命题p:直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交;命题q:a>,则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知,圆心到直线的距离d小于半径1,即d=<1,b2<a2+1,所以a2>b2-1,故p是q的必要不充分条件,选A.8.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.由图可知,AQI不大于100的天有6日到11日,共6天,所以A对,不选.AQI最小的一天为9日,所以B对,不选.中位数为是=99.5,C错.从图中可以4日到9日AQI越来越小,D对.所以选C.9.函数f(x)=ln的图象是( )【解析】选B.因为f(x)=ln,所以x-=>0,解得-1<x<0或x>1,所以函数的定义域为(-1,0)∪(1,+∞),可排除A,D.因为函数u=x-在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增,函数y=lnu在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数的单调性可知,函数f(x)在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增.10.若实数x,y满足约束条件则z=3x-4y的最大值是 ( )A.-13B.-3C.-1D.1【解析】选C.满足约束条件的平面区域如图所示,目标函数z=3x-4y过点A(1,1)时取得最大值,最大值为3×1-4×1=-1.11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得到a2=3b2,e==.12.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【解析】选D.令u=x2-2x-8,则关于u的函数y=lnu的定义域(0,+∞)是一个单调递增函数,故要求f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间,只需使u(x)=x2-2x-8>0且u(x)在该区间单调递增.解x2-2x-8=(x-4)(x+2)>0,得x<-2或x>4;u(x)=x2-2x-8的图象开口向上,对称轴为x=1,所以x>4时u(x)单调递增,所以f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________.【解析】根据频率分布直方图中各组频率之和为1,得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=,所以测试成绩落在[60,80)中的频率是10(3a+7a)=100a=100×=,故对应的学生人数为100×=50.答案:5014.已知平面向量a,b满足:a=(1,-2),|b|=2,a·b=-10,则向量b的坐标是________. 【解析】由题意知|a|=,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=10cosθ=-10,cosθ=-1,θ=π,又|b|=2|a|,因此b=-2a=(-2,4).答案:(-2,4)15.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a2+b2=c2+ab,4sinAsinB=3,则tan+tan+ta n=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,又a2+b2=c2+ab,则2abcosC=ab,cosC=,sinC=,又4sinA·sinB=3,因此sinAsinB=sin2C,即ab=c2,a2+b2-ab=ab,所以a=b=c,A=B=C=60°,故tan+tan+tan=.答案:16.若函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数,则实数a 的取值范围是________.【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x,由题意得当≤x≤e时,f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a,有得a≤2e-e2,所以a的取值范围是(-∞,2e-e2].答案:(-∞,2e-e2]。

2019届高考数学二轮复习小题标准练一文新人教A版

高考小题标准练(一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(M∪N)=1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则U( ) A.{5,7} B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}【解析】选 C.因为M={1,3,5,7},N={5,6,7},所以M∪N={1,3,5,6,7},又(M∪N)={2,4,8}.U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以U2.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z·=2,则z= ( )+i +i【解析】选C.设z=a+bi,由z·=2(+i)有=2,解得a=b=1,所以z=1+i.3.设a=log3,b=,c=log2(log2),则( )<c<a <b<c<a<b <c<b【解析】选D.因为c=log2=-1=log3>log3=a,b>0,所以b>c>a.故选D.4.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n+1,S n,S n+2成等差数列,且a2=-2,则a7= ( )B.32【解析】选C.因为若S n+1,S n,S n+2成等差数列,所以由题意得S n+2+S n+1=2S n,得a n+2+a n+1+a n+1=0,即a n+2=-2a n+1,所以{a n}从第二项起是公比为-2的等比数列,所以a7=a2q5=64.5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B,交其准线于点C,若=-2,|AF|=3,则抛物线的方程为( )=12x =9x =6x =3x【解析】选 D.分别过A,B点作准线的垂线,垂足分别为A1,B1,过A作AD⊥x轴.所以|BF|=|BB1|,|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|,所以|BC|=2|BB1|,所以∠CBB1=60°,所以∠AFD=∠CFO=60°,又|AF|=3,所以|FD|=,所以|AA1|=p+=3,所以p=,所以抛物线方程为y2=3x.6.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( )D.【解析】选A.由程序框图知:S=2,i=1;S==-3,i=2;S==-,i=3;S==,i=4;S==2,i=5,…,可知S出现的周期为4,当i=2017=4×504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.7.若函数f(x)=sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0= ( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意得=,T=π,ω=2,又2x0+=kπ(k∈Z),x0=-(k∈Z),而x0∈,所以x0=.8.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该多面体的体积是( )A. B. C. D.【解析】选D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥,如图所示,因为正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,所以四棱锥底面BCFE为正方形,S四边形BCFE=2×2=4,四棱锥的高为2,所以V N-BCFE=×4×2=.可将三棱柱补成直三棱柱,则V ADM-EFN=×2×2×2=4,所以多面体的体积为.9.已知函数f(x)=则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为( ) A.(2,6) B.(-1,4) C.(1,4) D.(-3,5)【解析】选B.作出函数f(x)的图象,如图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的.由f(a2-4)>f(3a),可得a2-4<3a,整理得a2-3a-4<0,即(a+1)(a-4)<0,解得-1<a<4,所以不等式的解集为(-1,4).10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )ππ C.π D.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也内接于球,长方体的对角线长为其外接球的直径,所以长方体的对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.11.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,F1,F2为C的焦点,A 为双曲线上一点,若有|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=( )A. B. C. D.【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,所以b=2a,又|F1A|=2|F2A|,且|F1A|-|F2A|=2a,所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而c2=5a2⇒2c=2a,所以cos∠AF2F1===.12.若曲线y=ln的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数,则a+的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.设切点为(x0,y0),则有⇒b=ae-2,因为b>0,所以a>,a+=a+≥2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b),则所以λ=.答案:14.已知不等式组所表示的平面区域为D,直线l:y=3x+m不经过区域D,则实数m的取值范围是________.【解析】由题意作平面区域如图,当直线l过点A(1,0)时,m=-3;当直线l过点B(-1,0)时,m=3;结合图象可知,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).答案:(-∞,-3)∪(3,+∞)15.为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关,对该班40名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:喜爱打乒乓球不喜爱打乒乓球总计男生15 5 20女生 5 15 20总计20 20 40则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示).【解析】K2===10>,所以在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关.答案:%16.设函数f(x)的定义域为D,若∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数:①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x-2-x;⑤y=2sinx-1.其中是“美丽函数”的序号有________.【解析】由“美丽函数”的定义知,若f(x)为“美丽函数”,则f(x)的值域与-f(x)的值域相同.给出的5个函数中,只有②③④符合.答案:②③④。

高考数学二轮复习小题标准练十六文新人教A版

高考小题标准练(十六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{6,8,9}【解析】选B.A∩B={6,8,9},所以图中阴影部分所表示的集合是{2,3}.2.已知z=(i是虚数单位),则复数z的实部是( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z===i,所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a+b,n=a-λb,如果m⊥n,那么实数λ=( ) A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选A.因为量a=(1,-2),b=(1,1),所以m=a+b=(2,-1),n=a-λb=(1-λ,-2-λ),因为m⊥n,所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0,解得λ=4.4.在正项等比数列{a n}中,a1008a1010=,则lga1+lga2+…+lga2017= ( )A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选B.由正项等比数列{a n},可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==,解得a1009=.则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.5.给出30个数1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值为30即①中应填写i≤30?;又由第1个数是1;第2个数比第1个数大1即1+1=2;第3个数比第2个数大2即2+2=4;第4个数比第3个数大3即4+3=7;…故②中应填写p=p+i.6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.老师给甲、乙、丁看的成绩为记成绩优秀为A,良好为B,则甲、乙、丙、丁四人的成绩为两个A,两个B,若甲看到的成绩为AA或BB,则甲可知自己成绩为B或A,而甲不知自己成绩,故甲看到的乙、丙成绩为一个A一个B,此时乙看到丙的成绩为B(或A),便可知自己的成绩为A(或B),但无法判断甲、丁的成绩.而甲、丁二人成绩也必为一个A一个B,但甲无法判断自己的成绩,而丁可以通过看甲的成绩判断出自己的成绩,但无法判断乙、丙成绩,故选D.7.已知函数f(x+1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选A.由已知得f(x)==2-,则f′(x)=,所以f′(1)=1.8.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )【解析】选A.对于选项B,如图所示,连接CD,因为AB∥CD,M,Q分别是棱的中点,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又因为AB⊄平面MQN,MQ⊂平面MQN,所以AB∥平面MQN.同理在选项C,D中都可证得AB∥平面MQN.故选A.9.已知:命题p:若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数,则a=0.命题q:∀m∈(0,+∞),关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q;②p∧q;③(p)∧q;④(p)∨(q)中为真命题的是( )A.②③B.②④C.③④D.①④【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数,则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|,即有|x+a|=|x-a|,易得a=0,故命题p为真;当m>0时,方程的判别式Δ=4-4m不恒大于等于零,当m>1时,Δ<0,此时方程无实根,故命题q为假,即p真q假,故命题p∨q为真,p∧q为假,(p)∧q为假,(p)∨(q)为真.综上可得真命题为①④.10.若x,y满足则x+2y的最大值为( )A.1B.3C.5D.9【解析】选D.线性约束条件表示的平面区域如图阴影部分所示,将z=x+2y转化为y=-x+,由直线l:y=-x平移可知,当直线y=-x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得A(3,3),所以z max=3+2×3=9.11.已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时,P点的横坐标为( )A. B.C. D.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,Q,F三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和最小, 此时直线FC的方程为:4x+y-4=0,联立方程组可得消去y,可得4x2-9x+4=0,解得x=,x=(舍去).12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|= ( )A. B.1+ C.2 D.+ln2【解析】选C.当x≤0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=,所以=-(-x1)+2,所以-x1是方程4x=2-x的解,当x>0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,解方程组得C(1,1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.茎叶图中,茎2的叶子数为________.【解析】由茎叶图知:茎2的叶子有1,4,7,共3个,所以茎2的叶子数为3.答案:314.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f(4)=________.【解题指南】由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式,从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象,可得=·=3-1,所以ω=,再根据五点法作图可得ω·1+φ=,所以φ=-,所以f(x)=sin,所以f(4)=sin=sin=.答案:15.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________. 【解析】由题意易知长方体的体对角线的长度即为球的直径,设球的半径为R,则球的半径R==,故球的表面积S=4πR2=4π·=14π.答案:14π16.已知数列{a n}的首项a1=1,且满足a n+1-a n≤2n,a n-a n+2≤-3×2n,则a2017=________.【解析】因为a n+1-a n≤2n,所以a n+2-a n+1≤2n+1,又因为a n-a n+2≤-3×2n,所以a n+1-a n≥2n,所以2n≤a n+1-a n≤2n,所以a n+1-a n=2n,所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.所以a2017=22017-1.答案:22017-1。