陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、

余弦函数的定义导学案 北师大版必修4

【学习目标】

1. 利用单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念，并能根据定义判定正弦函 数、余弦函数的符号.

2. 利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性.

3. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，进一步加深对数形结合思想 的理解.

【重点难点】

重点：正弦函数、余弦函数的概念. 难点：正弦函数、余弦函数的周期性. 【使用说明】

在初中所学锐角α的正弦函数、余弦函数的基础上，借助单位圆进一步研究 锐角α的正弦函数、余弦函数，并对其进行推广. 【自主学习】

1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的？

=αsin =αcos 计算下列特殊角的正弦、余弦函数值：

30sin =

45sin =

60sin = 6

cos

π

= 4

cos

π

= 3

cos

π

=

2. 在直角坐标系中，_________________________________________，称为单位圆.

3. 正、余弦函数的定义

一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意 角α，使角α的顶点与______重合，始边与_____ __________________重合，终边与单位圆交于点

),(v u P ，那么____________叫作角α的正弦函数，

记作______________；___________________叫作 角α的余弦函数，记作________________.

思考：对于确定的角α，它的正、余弦函数值会不会 随着终边上的点P 的变化而变化？为什么？

4. 通常，我们用x 表示自变量，即x 表示角的大小，用y 表示函数值，这样我们就

定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________，值域为___________.

αO

y

x

)

,(v u P 1

αr

s h

5.阅读课本第14页图1—19，讨论当角α的终边分别在第一、第二、第三、第 四象 限时，角α的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果 填入下图：

【合作探究】

1. 在直角坐标系的单位圆中，画出4

π

α=-

的角，求出角α的终边与单位圆的交

点的坐标，并求出角α的正弦函数值、余弦函数值.

2. 已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值. （1）3(,2)2

-； （2）)12,5(-.

αsin α

cos x y O

)()

()()(x y O )()()()(

3.在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐 标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表：

x

0 6π 4π 3

π 2

π 23π 56π

π 76π 43π 32

π 53

π

116

π

2π

x y sin =

cos y x

=

【课堂检测】 1. ππ12

55

cos )754sin(⋅-

______0（填“>,<,或=”）.

2. 计算：

（1） 180sin 10270sin 390sin 50sin 2+-+；

（2）2

3sin 6sin 3sin 344sin

26

sin 22ππππ

π

+++-.

3. 已知),2(y P -是角θ终边上一点，且5

2

2sin =θ，求y 的值.

【课堂小结】

【课后训练】

1. 已知角α的终边过点)2,1(-P ，则αcos 的值为（ ）

A. 55-

B. 5-

C. 552

D. 2

5