人教版七年级的数学工程问题.doc
初一数学方案工程问题
初一数学方案工程问题一、实际中的数学问题1. 建筑工程中的测量与计算在建筑工程中，测量和计算是必不可少的。
比如，工地上需要测量地基的深度、建筑物的高度和角度等，这些都需要运用数学知识来进行计算。
而在建筑物的设计中，也需要考虑到数学原理，比如建筑的结构、材料的用量等。
如何利用数学知识来解决这些问题是初一学生需要思考的问题。
2. 财务管理中的数学运算无论是个人的日常开支还是企业的财务管理，都需要进行数学运算。
比如，计算每月的生活费用、制定月度财务预算，以及进行利润和成本的核算等，都离不开数学知识。
初一学生如何运用数学知识来进行有效的财务管理，是一个需要思考和解决的问题。
3. 环境保护中的数学模型在环境保护领域，人们常常需要建立数学模型来分析和预测环境变化。
比如，气候变化、水资源利用、污染物排放等，都需要建立相关的数学模型进行分析和预测。
初一学生如何运用数学知识来建立环境保护模型，是一个具有挑战性的问题。
二、解决问题的数学方案1. 引导学生将数学知识运用到实际问题中在初一数学课程中，教师可以引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
比如，通过课堂讨论和小组合作，让学生分析建筑工程中的测量与计算问题，找出解决问题的数学方法和途径。
这样不仅可以提高学生的数学运用能力，也可以增强他们对数学的兴趣和信心。
2. 培养学生的数学建模能力在初一数学课程中，可以引导学生建立数学模型来解决实际问题。
比如，让学生通过测量和实验，建立一些简单的数学模型，如小车的运动模型、生活用水的消耗模型等。
通过这些实践活动，可以培养学生的数学建模能力，提高他们的问题解决能力。
3. 培养学生的财务管理意识在初一数学课程中，可以通过实际案例分析，引导学生了解财务管理的相关知识和技能。
比如，让学生做一份家庭财务预算表，分析家庭的收入和支出情况，寻找节约开支的方法；让学生做一份小型企业的盈亏表，分析企业的盈利状况和成本控制方法。
通过这些实践活动，可以培养学生的财务管理意识，提高他们的理财能力。
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？2．整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？3．整理一批数据，由一人做需100h完成．现计划由一部分人先做2h，然后增加5人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．（1）问这批零件共有多少个？（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；①由乙单独加工这批零件；①甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？5．某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送这批货物需要20天，乙车单独运送需要10天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物．（2）已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物公司共支付了租金6650元，则甲乙两车的租金每天分别是多少元？6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？7．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？8．一项工程由甲单独完成需要20天；由乙单独完成需要30天．（1）若该项工程由甲、乙合作完成，则需要多少天？（2）由于场地限制，两人不能同时施工，若先安排甲单独施工完成一部分后，再由乙单独施工完成剩余工程．已知完成该项工程共用了25天，问甲、乙分别单独施工了几天？9．“开福，开启幸福的地方”，开福区绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对开福大道的某段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，购买两种树苗的总金额为90000元．（1）求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若栽种一棵甲种树苗需人工费50元，栽种一棵乙种树苗需人工费40元，则这批树苗共需人工费多少元？10．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？11．某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原有的人数12．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？13．新学期校服公司计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）若校服公司决定由甲乙两厂合作完成，甲、乙两厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，该校服公司需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元．这批校服全部加工完成后，校服公司需支付甲、乙两工厂共多少元？。
七年级-人教版-数学-上册-第2课时-一元一次方程的应用——工程问题
例2 某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小 时，甲先做 30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少 小时才能完成全部工作？
解法1：设甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作．
根据题意，得
1 4
1 2Βιβλιοθήκη x1 6x
1．
解方程，得 x＝2.1．
答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．
归纳
工程问题中的等量关系 （1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看 成单位____1__． （2）工作总量＝_工__作__效__率__×__工__作__时__间__． （3）甲、乙合作的工作效率＝_甲__的__工__作__效__率_＋_乙__的__工__作__效__率__． （4）所有人工作量的和等于__总__工__作__量__．
为 8(x＋2) ．
40
40
思考 根据前面的分析，完成表格：
项目
人均效率 人数 时间/h 工作量
第一阶段工作
1
40
第二阶段工作
1 40
x
4
x＋2
8
4x 40
8(x 2) 40
问题 列出方程，对本题进行解答．
解：设安排 x 人先做 4 h． 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
4x 8(x 2)＝1．
第2课时 一元一次方程的 应用——工程问题
上节课，我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问 题中的配套问题，本节课，我们来探究一元一次方程与实际问 题——工程问题．
在学习新课之前，先完成下面的填空： 工作量＝__工__作__效__率__×__工__作__时__间__； 工作效率＝_工___作__量__÷__工__作__时__间__； 工作时间＝__工__作__量__÷__工__作__效__率__．
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练1．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？2．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．()1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅()2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?3．某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求：(1)按照原计划，平均每天铺设多少米？(2)这段输油管道有多长？4．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？6．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？7．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？8．一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）9．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.10．一项工程，甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，问甲队实际工作了几小时？11．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做?12．整理一批图书，由一个人完成需要20h.现计划由一部分人先做4h，然后增加4人与他们一起做2h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.（1）先安排整理的人员有多少人？（2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？13．某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治20米，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？14．某工人计划在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比任务量少加工20个，如果每天加工50个则超额加工10个，求计划加工的天数15．整理一批图书，由一个人做要20 h完成.现计划由一部分人先做2 h，然后增加2人与他们一起再做4 h，完成了这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16．一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成。
人教版 七年级上册 一元一次方程 工程问题练习题【有答案】
工程问题应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【详解】设应先安排x人工作，根据题意得：48(2)1 4040x x++=解得：x=2，答：应先安排2人工作．2．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．3．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（1153）×1+13x＝1，解得：x＝75，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成，则共需1+75＝125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．4．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，现在甲、乙两队先合作2个月， 则完成了112()46， 由乙x 个月可以完成16x ， 根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程为：1112()1466x解得x=1.5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？试题解析：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060x x ++= 解得， x=10．答：先安排整理的人员有10人．6．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算） 【详解】设剩余工程乙独做需要x 天完成，根据题意可得:()11202014550x ++⨯=， 解得x=7,∵20+7<30∴此工程能如期完成.7．某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？【详解】设完成这项工作共需x 天， 根据题意得：1148x x -+=， 解得x =3，答：完成这项工作共需3天.8．整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作多少小时？【详解】设乙工作x 个小时，根据题意得到甲、乙的工作效率分别是111520、，得： 111()1151520x ++= 解得：8x =.答：乙工作8小时.9．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷⎪⎝⎭（天）.答：两个人合作需要2.4天完成. （2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得11 64x x++=.解得=2x.答：还需2天可以完成这项工作.10．一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？试题解析：设乙还要x小时完成，根据题意得：1 12×9+18x=1，解得：x=2．答：乙还要2小时完成．11．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？解：设甲请了x天假，由题意知，11661 152010x-⎛⎫++=⎪⎝⎭．解得x＝3．答：甲请了3天假．12．一项工程，需要在规定的天数内完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．若甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，那么规定的天数为几天？ 解：设规定的天数为x 天 依题意可得，11x -3812x +（） =1，解得x=6 答：规定的天数为6天.13．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答）试题解析：解：设先安排x 人工作4小时，则依题意得：46(3)14848++=x x ； 解得x=3；答：应先安排3人工作．14．一件工程，甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？解：设甲、丙两队还需x 天才能完成这工程， 列方程得：x 33+x ++101215=1， 解得：x =3.3．因为3+3.3=6.3＜7，所以能在计划规定的时间内完成．故在各队工作效率都不变的情况下，能按计划完成此工程．15．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？详解：因为甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，故甲每天可完成工程的110，乙可完成工程的115，设甲先做5天后，两人再合作x天完成工程，则1 10×5+（110+115）x=1解得：x=3，故甲应得报酬为：1000×810=800元，乙应得报酬为：1000×315=200元．16．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？【详解】解：（1）设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5x天，由题意得121211.5x x+=，解得20x天，。
2022—2023学年人教版数学七年级上册3
3.4一元一次方程的应用—工程问题学习目标1、会列一元一次方程解决实际问题中的工程问题。
一、温故互查一项工作甲3天完成，乙5天完成，那么：1.（1）当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为（2）甲的工作时间是，乙的工作时间是（3）甲的工作效率是，乙的工作效率是（4）甲乙合作一天完成的工作量为2.上述3个量：工作效率、工作时间、工作总量之间有什么关系？二、设问导读：阅读课本P100例2完成下列问题：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，x人效率。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起共人，做8小时完成的工作量为。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和等于。
（4）①等量关系是什么？②列出方程并解决。
三、自学检测：1.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）12202041.xxA--=12202041.xxB-+=12202041.xxC++=12202041.xxD+-=四、巩固训练：题组一1.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几个小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时。
题组二一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？题组三一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将水池放完，现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水注满？五、拓展延伸某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交给甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米，求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程常见题型分类
一元一次方程应用题之工程问题工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t 1。
常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开，需多少时间注满水池？例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?针对练习：1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数？行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题1．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．现由徒弟先做1天，再两人合作，问还需几天可以完成这项工作？2．一项工程，甲公司单独做需要20天完成，乙公司单独做所用时间是甲公司的1．5倍．（1）若甲、乙两公司合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲、乙两公司合作完成这项工程，在第10天结束时，甲公司有别的任务，不能继续合作，剩余部分由乙公司单独完成，则乙公司还需要做几天？3．同一建设工地，在甲处劳动的有25人，在乙处劳动的有17人，现调来30人支援，使得甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，问该如何分配调来的30人？4．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？5．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．6．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人?（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做?7．学校修建运动场，让甲工程队单独做需要15天完成，让乙工程队单独做需要10天完成.（1）如果让甲、乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，还需要多少天?（2）已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600 元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成?8．学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲多维修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？9．茶厂用A B、两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台A型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台B型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台A型机器比B型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？10．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配11．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？12．整理一批图书，如果由一人单独做要用28h，现先安排一部分人用lh整理，随后又增加5人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？13．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？14．甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。
七年级上册数学工程问题讲解
七年级上册数学工程问题讲解七年级上册数学中的工程问题是一个重要的数学概念，它涉及到工作量、工作效率和工作时间的计算。
下面我们将详细讲解工程问题的基本概念和解题方法。
一、基本概念1. 工作量：完成某项任务所需的总工作量，通常用单位“W”表示。
2. 工作效率：完成工作量所需的时间，通常用单位“E”表示。
3. 工作时间：完成某项任务所需的总时间，通常用单位“T”表示。
二、工程问题基本公式工程问题的基本公式是：W = E × T，即工作量等于工作效率乘以工作时间。
这个公式是解决工程问题的关键，它可以帮助我们找到完成某项任务所需的最少时间或者最多工作量。
三、解题方法1. 建立数学模型：首先需要明确问题中的工作量、工作效率和工作时间三个变量，然后建立相应的数学模型。
2. 求解效率：通过已知的工作量和工作时间，计算出工作效率。
3. 求解时间：通过已知的工作量和效率，计算出所需的时间。
4. 检验答案：最后需要将计算结果代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
四、实例分析例如，有A、B两个工程队来完成某项任务，A队单独完成需要20天，B队单独完成需要30天。
现在A队先单独工作5天，然后B队加入一起工作，那么两队一起工作多少天可以完成这个任务？首先，我们可以根据题意建立以下数学模型：1. A队单独完成需要20天，所以A队的工作效率是1/20（即每天完成1/20的工作量）。
2. B队单独完成需要30天，所以B队的工作效率是1/30（即每天完成1/30的工作量）。
3. A队先单独工作5天，完成了5 × (1/20) = 1/4的工作量。
4. 剩余的工作量是1 - 1/4 = 3/4。
5. 两队一起工作的效率是1/20 + 1/30 = 1/12（即每天完成1/12的工作量）。
6. 两队一起工作的时间为t天，所以(1/12) × t = 3/4。
7. 解得t = 9。
所以，两队一起工作9天可以完成这个任务。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
实际问题与一元一次方程(工程问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（工程问题）训练一、单选题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．42(7)+15050x+=B．2(7)+15050x x+=C．42(7)+15050x x+=D．47+15050x x+=2．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A．38x﹣15=42x+5B．38x+15=42x﹣5C．42x+38x=15+5D．42x﹣38x=15﹣53．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天4．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20 个玩具，则比订货任务少100 个；如果每天生产23 个玩具，则可以超过订货任务20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.A．40，800B．40，900C．50，800D．50，9005．小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min 完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x min，则根据题意可列方程（）A．120（x+4）+116x=1B．120x+116（x+4）=1C．120（x﹣4）+116x=1D．120x+116（x﹣4）=16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的34，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是()试卷第1页，共3页试卷第2页，共3页A ．()82414040x x ++= B ．()824340404x x ++= C ．()82414040x x -+= D ．()824340404x x -+=7．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（ ） A ．65小时B ．56小时C ．2小时D ．3小时8．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．3128x x++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=1二、填空题9．一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两个人合做2天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要____________天才能完成．10．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_____，由此可列出方程_________．（写过程）11．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为_____________________．12．某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天，乙再加入合作，问甲、乙再合作几天才能完成这项工程．设甲、乙再合作x 天才能完成这项工程，则可．．列一元一次方程．．．．．．．__________． 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x 天完成，则可得关于x 的方程为_____．14．某工程甲单独做要8天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作x 天完成，由题意，可得方程________．15．一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x 小时完成，则可列方程________ ．16．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．三、解答题17．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？18．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？19．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？20．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？试卷第3页，共3页答案第4页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．710． x ﹣1， x+=1．11．512012x x -+= 12．13．11()11015x +=14．11186x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15．111+3+1101212x （）⨯= 16．30x +2520-x =1 17．应安排2人先做4h ． 18．还需要4天可以完成该工程19．（1）30；（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱． 20．（1）8天；（2）5天．。
人教版数学七年级上册《工程问题》教案1
人教版数学七年级上册《工程问题》教案1一. 教材分析《工程问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
本章内容在日常生活中应用广泛，有助于学生培养解决实际问题的能力。
本节课是本章的第一次课，主要讲解工程问题的基本概念和基本公式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于工程问题的理解还需要通过具体的例子来引导。
学生在学习本节课的内容时，需要将实际问题与数学知识相结合，从而更好地理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解工程问题的基本概念，掌握基本公式。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：工程问题的基本概念，基本公式的运用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解工程问题的基本概念和基本公式，再通过练习题巩固所学知识，最后通过实际问题拓展学生的思维。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示例题和知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：工程问题。
例如，某工厂生产一批产品，甲乙两人合作生产，甲每小时生产10个，乙每小时生产8个，问两人合作需要多少时间才能完成生产任务？2.呈现（10分钟）通过PPT展示工程问题的基本概念和基本公式。
解释工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并给出具体的例题进行解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组合作的形式，让学生解决一些实际问题。
例如，某工程需要完成一项任务，甲乙两人合作，甲每小时完成3个单位的工作量，乙每小时完成2个单位的工作量，问两人合作需要多少时间才能完成任务？5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以运用工程问题的知识来解决？让学生举例说明，并讨论解决方法。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题1．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的34，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求先计划组织的一批人的人数．2．一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成．(1)甲乙两队合作几天可以完成任务？(2)最初甲乙两队合作，但中途甲因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的34，则甲中途离开了几天？3．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．(1)两个人合作需要多少天完成？(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？4．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）5．为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数．6．一项工程，甲独做9天做完，乙独做12天做完，丙独做15天做完，若甲､丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，还需多少天能完成这项工程的5 6 ?7．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？8．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）9．一项工程，甲队独做10h完成，乙队独做15h完成，丙队独做20h完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h，问甲队实际工作了几小时？10．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？11．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？12．整理一批数据，由一人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的34，怎样安排参与整理数据的具体人数？13．甲、乙两人的工作效率之比为3:2，某项工作甲、乙合作7天后，乙再单独工作2天可以完成任务的一半，问甲、乙单独做各需几天才能完成这项工作？14．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？15．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？16．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？17．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？18．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天完工？（2）已知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，请问由甲队单独施工、乙队单独施工，还是由两队同时施工花钱少？请说明理由.19．某大酒店有108个相同规格的房间需要装饰．一天，3名师傅去装饰8个房间，结果其中有40平方米未来得及装饰；同样一天5名徒弟去恰好装饰完9个房间．已知每名师傅比徒弟一天多装饰30平方米．(1)求每个房间需要装饰的面积；(2)每名师傅每天装饰多少平方米？每名徒弟呢？(3)若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要几天才能完成？20．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由．。
七年级下册数学工程问题
七年级下册数学工程问题
以下是一些七年级下册数学的工程问题：
一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？
甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？
甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。
正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
一件工作，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要10天。
现在甲工作两天后，再由甲、乙两人合作，还需多少天可以完成这项工作？。
人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 （3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为
(4) 完成解题过程。
课堂小结 本节课你学习了什么？
课堂检测
1、一项工程，甲工程队单独做40天可以完成，乙工程队单独 做80天可以完成，现由甲先独做10天，然后与乙共同完成了 余下的工程，问甲工程队一共做了多少天？
2、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分 人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项 工作，问：先安排多少人工作？
人教版七年级上册第三章一元一次方程
实际问题与一元一次方程
---- 工程问题
新疆生产建设兵团第四师77团中学 魏红
知识再现
我们探究了含有分母的一元一次方 程的解法，谁能说一下解方程的一般步 骤？
自学指导
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效 率、工作时间三者有什么关系？
自学指导
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量
时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还
需要多久才能完成全部工作？
分析：1. 知识准备 （1）工作量=
×
(2)工作时间=
×
（3工作效率=
注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2. 设甲、乙合作还需要
小时才能完成全部工作
3. 相等关系：
列方程:
合作探究
1.加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做 要15小时，若甲、乙两人合作要x小时，依题意 可列方程 2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队 单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天， 因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队 还需几天才能完成？
工程问题-人教版七年级数学上册教案
工程问题-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解工程问题的含义；
2.能够灵活运用多种解决工程问题的方法；
3.能够运用工程问题所学知识，解决实际生活中的问题；
4.培养学生分析、解决实际问题的思想和能力。
二、教学重点
1.理解工程问题的含义；
2.能够运用多种解决工程问题的方法。
三、教学难点
1.能够灵活运用所学方法，解决实际生活中的问题。
四、教学内容及时间
章节名称时间
第二章第一节工程问题2课时
第二章第二节工程问题解法3课时
五、教学方法
1.探究式学习法；
2.讨论式学习法；
3.课堂演示与讲解相结合。
六、教学过程
一、引入
教师通过实际案例，向学生介绍工程问题的概念和存在的问题。
二、探究
教师通过提出实际生活中的工程问题，让学生分组展开探究和讨论。
并引导学生总结探究过程，将所学方法掌握。
三、巩固
教师布置一些例题，让学生独立完成，并进行课堂讲解。
四、拓展
教师将一些应用更广泛的工程问题提出，让学生进行探究和思考，并引导学生总结所学方法的适用范围。
七、教学评估
1.课堂完成情况；
2.课堂表现情况；
3.课后作业完成情况。
八、作业布置
1.完成教师布置的练习；
2.根据实际生活中的问题，自己寻找解决办法进行总结。
人教版七年级数学上册《工程问题》
2 x
8( x5)
3
80
80
4
解得： x 2
答：原计划先由2人做两小时。
大胆来尝试 ☞
整理一块地，一个人做需要80小时完成。现 在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下 的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人 的工作效率相同，求一开始安排的人数。X人
各阶段的工作量之和=总工作量1
2x 8(x 4) 1 80 80
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
1
那么甲每天的工作效率是 5 ，
1
乙每天的工作效率是 10 ，
1 1
两人合作1天完成的工作量是 5 10 ，
两人合作3天完成的工作量是
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 5
1 10
9 10.
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学工程问题
备课时间： 2013 年 11 月 19 日备课组：七年级数学
上课时间：第12 周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶
学习目标： 1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法
2.培养学生数学建模能力 ,分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中 ,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习要求： 1. 阅读课本P101 的例 5；
2．完成书上的填空；
3．限时 25 分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．一件工作 ,如果甲独做 a 小时完成 ,则甲独做 1 小时 ,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1）工作量＝ ___________ × _____________ ；
（2）工作时间＝ ___________ ÷ _____________ ；
（3）工作效率＝ ___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管,8 小时可以注满空池,池底有一个出水管,12 小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么 ,多少小时可以把空池注满？
提示：（ 1）注满一池水的工作量为“____” .
（2）进水管工作效率为 ________ ,出水管工作效率为 ________ .
（3）若设经过 x 小时可以注满水池 ,则进水管的进水量为 ______________ ,出水管的出水量为 _____________ .
（4 ）相等关系为：___________ － ___________ ＝ 1 , 则列出方程为：
__________________________ , 解得： x＝ ________ .
二、合作探究：
1．阅读教材 P101,并完成下列填空：
（1）把总工作量看着 ______ ；
（2）人均效率为 _______ ,若设先安排 x 人工作 4 小时 ,则完成的工作量为 ___________ , 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 ,完成的工作量为 ______________ ,
（3）这段工作分两段完成 ,两段完成的工作量之和为 ____________________________ .
则列方程为 __________________________________ . 你会解吗？试一试。
提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间② 如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
2．一个道路工程 ,甲队单独施工 8 天完成 ,乙队单独施工 12 天完成 ,现在甲、乙两队共同施工 4
天,由于甲另有任务 ,剩下的工程由乙队完成 ,问乙队还需几天才能完成？
3x 1
3x 2 2 x 3 3．解方程：
2
2
3
5
4．若 a －
a
1 与 a
2 2 的值互为相反数 ,则 a 值为 _______ .
2 5
2
的时候 ,决定提高
5．小王抄写一份材料 ,每分钟抄写 30 个字 ,若干分钟可以抄完 ,当抄写了
5
效率 50％ ,结果提前 20 分钟完成 ,则这份材料有 __________ 字。
三、能力提升 ：
一项工程 ,甲独做需 9 天完成 ,乙单独做 12 天完成 ,丙单独做需 15 天完成 ,若甲、丙先做
3 天后 ,甲因故离开 ,由乙接替甲的工作 ,要完成这项工作的
5 ,还需要多少天？
6
四、学习小结：
五、课后作业 ：
1．习题 3.3 第 9、 10 题
＋ 5＝0 是一元一次方程 ,求方程
5x
3m mx
3
2．已知关于 x 的方程（ m ＋2）x
|m| 1
1
3 2m
的解。