人教版七年级的数学工程问题.doc
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程
问题
1．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
2．现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天．
（1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？
3．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
4．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
5．列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．
6．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．
人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：工程问题与行程问题
一元一次方程应用题分类练习：工程问题与行程问题
一：工程问题
1．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
2．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
3．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？
（2）合作修建共耗资多少万元？
4．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问
题
1．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
2．整理一批快递，如果由一个人单独做要用20小时，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加4人和他们一起做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人整理这批快递？
3．整理一批数据，由一人做需100h完成．现计划由一部分人先做2h，然后增加5人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加工24个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用20天，甲每天的人工费为80元，乙每天的人工费为120元．
（1）问这批零件共有多少个？
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他15元补助费，现有三种加工方案：①由甲单独加工这批零件；①由乙单独加工这批零件；①甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
5．某公司计划租用甲、乙两辆车运送一批货物，已知甲车单独运送这批货物需要20天，乙车单独运送需要10天，现由甲车先运5天，然后甲、乙两车合作运完剩下的货物．
（2）已知甲车每天的租金比乙车少100元，运完这批货物公司共支付了租金6650元，则甲乙两车的租金每天分别是多少元？
6．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？
人教版初中数学七年级上册第三章3.4.2工程问题与一元一次方程
3.4 第2课时 工程问题与一元一次方程
复习回顾：
工程问题： 1．工程问题的3个基本量是：
2.(1)工作总量= (2)工作时间= (3)工作效率=
工作总量 工作时间 工作效率
3.通常情况下，将工作总量看成单位“1”
自主探究：
例1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由
自主探究：
例5.一个工程甲完成需要4小时，乙完成需要6小时，甲先干了 半小时，然后甲、乙一起干需要多长时间完成？
自主探究：
例6.一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h, 然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作 效率ห้องสมุดไป่ตู้同,具体应先安排多少人工作?
自主探究：
甲、乙两个工程队合力完成，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m。
问：甲的工作效率是：
乙的工作效率是：
甲乙的工作时间是：
甲的工作量是：
乙的工作量是：
自主探究：
例2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天 的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天 完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是______．
例3．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每 天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是_______．
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题训练1．有一批零件，甲单独生产需要40天完工，乙单独生产需要80天完工．
（1）若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产，求共需要多少天才能完工？
（2）若乙因工作需要，他生产的时间不超过30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？
2．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任
务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．
()1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅
()2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
3．某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．
求：(1)按照原计划，平均每天铺设多少米？
(2)这段输油管道有多长？
4．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
5．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？
第三章一元一次方程应用题训练——工程问题+图形问题2023-2024学年人教版数学七年级上册
2023-2024学年人教版数学七年级上册
第三章一元一次方程应用题训练——工程问题+图形问题
1．一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做1小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
2．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（列方程解答）
3．一项工程，乙单独做20天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成．这项工程由甲独做几天可以完成？
4．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
5．有一批零件加工任务，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了小时，求甲做了几小时？
6．完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成．假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？
7．水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水．一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池?
数学人教版七年级上册一元一次方程———工程问题.4.1实际问题与一元一次方程--工程问题
1 x
1 y
、
；甲、乙合作m天可以完成
m m x y
Βιβλιοθήκη Baidu
的工作量为
1 x 或
1 m y
。
做一做
3、一项工程甲独做需6天完成，则 ⑴甲独做一天可完成这项工程的
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的
解：设剩下的部分需要x小时完成，根 据题意，得
4 2 0
x x 1
1 2 0 1 1 2
解这个方程，得 x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
归
纳
☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题 中常用的等量关系
1 1 1 1 x 1 .5 5 5 7 10 解得： x = 3
答：还需要
10 3
小时可以完成。
练习2、一件工作，甲单独做20个小 时完成，乙单独做12小时完成，现在 先由甲单独做4小时，剩下的部分由 甲、乙合做。剩下的部分需要几小时 完成？
练习2、一件工作，甲单独做20个小时完成， 乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小 时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需 要几小时完成？
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题训练
1．一件工程，甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
2．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
3．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．
4．某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：甲工程队单独完成此项工程需要10天，乙工程队单独完成此项工程需要15天，但甲工程队每天的工程费用比乙工程队多300元；甲、乙两队合作共需要10200元．工程指挥队决定从甲、乙两个工程队中选一队单独完成，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？
5．七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做15分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？
6．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天
人教版 七年级上册 一元一次方程 工程问题练习题【有答案】
工程问题
应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.
工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．
1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【详解】
设应先安排x人工作，
根据题意得：48(2)
1 4040
x x+
+=
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
2．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【详解】
设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得
24x+16(20-x)=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20-5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
3．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
【详解】
解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：（11
53
）×1+
1
3
x＝1，
解得：x＝7
5
，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需7
5
小时完成，
则共需1+7
5
＝
12
5
小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需12
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--工程问题
1．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．现由徒弟先做1天，再两人合作，问还需几天可以完成这项工作？
2．一项工程，甲公司单独做需要20天完成，乙公司单独做所用时间是甲公司的1．5倍．
（1）若甲、乙两公司合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲、乙两公司合作完成这项工程，在第10天结束时，甲公司有别的任务，不能继续合作，剩余部分由乙公司单独完成，则乙公司还需要做几天？
3．同一建设工地，在甲处劳动的有25人，在乙处劳动的有17人，现调来30人支援，使得甲处的人数是乙处人数的2倍少3人，问该如何分配调来的30人？
4．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
5．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．
（1）求这批零件的个数；
（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．
6．完成一项工作，如果安排两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
❖ 思考： ❖ 工程（的13＿10）。甲每小时完成全部工程的＿210，乙每小时完成全部
❖ （2）设甲、x 乙合作完成这件工程需x要X小时，则甲完成了 整个工程的20＿，乙完成了整个工程的30＿，他们一共完成的总 工程为x＿。x
20 30
灵活应用
❖ 变式训练：一件工程甲单独做需要20小时完 成，乙单独做需要30小时完成
试试身手
▪ 3.整理一批数据，由一个人做需80小时完 成，现在计划由一些人做2小时，再增加5 人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安 排参与整理数据的具体人数？
思考:
4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可 以将满池的水放完： （1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水 占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水 占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？ 如何列式？ （4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时， 再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
1
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 40 ,
4x 由x人先做4小时,完成的工作量为 40 ,
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
8（x 2)
工作量为
40 ,
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）
专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：
(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？
(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．
5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？
12360m 2024m 16m
7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．
(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—工程问题1．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加
5人做8小时，共完成这项工作的3
4
，若参与这项工作的每一个人工作效率相同，求
先计划组织的一批人的人数．
2．一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成．(1)甲乙两队合作几天可以完成任务？
(2)最初甲乙两队合作，但中途甲因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的3
4
，
则甲中途离开了几天？
3．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
(1)两个人合作需要多少天完成？
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？
4．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）
5．为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数．
6．一项工程，甲独做9天做完，乙独做12天做完，丙独做15天做完，若甲､丙先做
3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，还需多少天能完成这项工程的5 6 ?
7．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？
人教版七年级数学(上册)《一元一次方程》应用题之工程问题集合
人教版七年级数学（上册）《一元一次方程》应用题之工程问题集合
工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间
工作量。 工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为t
1。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题：
例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
针对练习：
1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？
2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
七年级下册数学工程问题
七年级下册数学工程问题
以下是一些七年级下册数学的工程问题：
一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？
甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？
甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
一件工作，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要10天。现在甲工作两天后，再由甲、乙两人合作，还需多少天可以完成这项工作？
数学人教版七年级上册一元一次方程应用题之工程问题
一元一次方程应用题之工程问题
一、目的要求
1．使学生能通过对工程问题的说明和目标，了解“可以把全部工作量看作1”的含义。
2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
二、内容分析
学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此，本教科书在对工程问题的分析中，首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明，给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”，限于初一学生的年龄特征，教科书只能采用解释的办法，而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。
工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。
三、教学过程
复习提问：
今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。
1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?（不对。）为什么?”（两个合做应该比一人单独做快，所以不能只用加法求结果。）那么除了加法外，还需要用什么运算呢?（用除法。）
2．引出课题---工程问题
3.回顾与思考：
提问：列一元一次方程解实际问题的一般步骤？
审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系。
设：设未知数（直接设法、间接设法）
找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系
列：根据题意列出方程
解：解所列出的方程，求出未知数的值
答：检验所求的解是否符合题意，再写出答案
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人教版七年级数学工程问题
备课时间： 2013 年 11 月 19 日备课组：七年级数学
上课时间：第12 周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶
学习目标： 1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法
2.培养学生数学建模能力 ,分析问题、解决问题的能力。
学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。
学习难点：实际问题中 ,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
学习要求： 1. 阅读课本P101 的例 5；
2．完成书上的填空；
3．限时 25 分钟完成本导学案（独立或合作）；
4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．一件工作 ,如果甲独做 a 小时完成 ,则甲独做 1 小时 ,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
（1）工作量＝ ___________ × _____________ ；
（2）工作时间＝ ___________ ÷ _____________ ；
（3）工作效率＝ ___________ ÷ _____________ 。
3．水池一个进水管,8 小时可以注满空池,池底有一个出水管,12 小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么 ,多少小时可以把空池注满？
提示：（ 1）注满一池水的工作量为“____” .
（2）进水管工作效率为 ________ ,出水管工作效率为 ________ .
（3）若设经过 x 小时可以注满水池 ,则进水管的进水量为 ______________ ,出水管的出水量为 _____________ .
（4 ）相等关系为：___________ － ___________ ＝ 1 , 则列出方程为：
__________________________ , 解得： x＝ ________ .
二、合作探究：
1．阅读教材 P101,并完成下列填空：
（1）把总工作量看着 ______ ；
（2）人均效率为 _______ ,若设先安排 x 人工作 4 小时 ,则完成的工作量为 ___________ , 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 ,完成的工作量为 ______________ ,
（3）这段工作分两段完成 ,两段完成的工作量之和为 ____________________________ .
则列方程为 __________________________________ . 你会解吗？试一试。
提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间② 如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。
2．一个道路工程 ,甲队单独施工 8 天完成 ,乙队单独施工 12 天完成 ,现在甲、乙两队共同施工 4
天,由于甲另有任务 ,剩下的工程由乙队完成 ,问乙队还需几天才能完成？
3x 1
3x 2 2 x 3 3．解方程：
2
2
3
5
4．若 a －
a
1 与 a
2 2 的值互为相反数 ,则 a 值为 _______ .
2 5
2
的时候 ,决定提高
5．小王抄写一份材料 ,每分钟抄写 30 个字 ,若干分钟可以抄完 ,当抄写了
5
效率 50％ ,结果提前 20 分钟完成 ,则这份材料有 __________ 字。
三、能力提升 ：
一项工程 ,甲独做需 9 天完成 ,乙单独做 12 天完成 ,丙单独做需 15 天完成 ,若甲、丙先做
3 天后 ,甲因故离开 ,由乙接替甲的工作 ,要完成这项工作的
5 ,还需要多少天？
6
四、学习小结：
五、课后作业 ：
1．习题 3.3 第 9、 10 题
＋ 5＝0 是一元一次方程 ,求方程
5x
3m mx
3
2．已知关于 x 的方程（ m ＋2）x
|m| 1
1
3 2m
的解。