第十六届华杯赛少年数学邀请赛决赛小学组试题及答案(Word文字版)

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2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案

答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。

连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。

注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。

（11）三或五。

第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。

（12）253。

14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。

（13）312。

个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。

（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。

其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。

之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。

另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。

第十六届华赛杯小学组决赛3试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C (小学组)决赛试题C （小学组）（时间: 2011年4月16日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 877655433++= .2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的32, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了天.3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙骑了4千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为千米.4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时37分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯.5. 在边长为2厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 2厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为厘米.（取圆周率3.141π=）6. 用同一种颜色对44⨯方格的7个格子进行涂色, 如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色, 相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）. 那么共有种涂色的图案.密封线内请勿答题7. 已知某个几何体的三视图如右图, 根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）, 这个几何体的体积是_______（立方厘米）.8. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数, 其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示, 如下图所示.某公交车的数字显示器有一支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则可能的线路号有个.二、解答下列各题 (每题10分, 共40分, 要求写出简要过程)9. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字可以代表相同的数字, 使得算式成立. 在所有满足要求的算式中, 四位数华杯决赛的最小值是多少?10. 长方形ABCD 的面积是70平方厘米. 梯形AFGE 的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.11. 求不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数.12. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的21日可能是星期几?三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足200015151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n ,则n的最小值是多少?14.一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水, 深度为a, 其中600≤<a. 现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面, 问放入铁块后水深是多少?第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C参考答案（小学组）一、填空题(每小题10分，共80分)二、解答下列各题(每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9.答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于1000. 当华杯决赛=1000, 十六届=990, 兔年=21时题目要求的等式成立.10.答案:70.解答. 连接FD的直线与AE的延长线相交于H. 则△DFG绕点D逆时针旋转180o与△DHE重合,DF=DH.梯形AEGF的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积=70（平方厘米）.11.答案: 17解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为4 + 6 + 9 = 19, 所以19能写成3个不相等的合数之和. 大于19的奇数n可以表示成n=19+2k, k是非零自然数, 进而n =4+9+(6+2k ).注意6+2k 为大于2的偶数, 是合数, 所以不小于19的奇数都写成3个不相等的合数之和.另外, 17不能写成3个不相等的合数之和. 12. 答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a 日（71≤≤a ）, 则这个月内星期日的日期是a k +7, k 是整数, 317≤+a k . 要求有三个奇数.当a =1时, 要使7k +1是奇数, k 为偶数, 即k 可取0,2,4三个值, 此时,177+=+k a k分别为1, 15, 29, 这时21号是星期六.当a =2时, 要使7k +2是奇数, k 为奇数, 即k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a =3时, 要使7k+3是奇数, k 为偶数, 即k 可取0, 2, 4三个值, 此时377+=+k a k分别为3, 17, 31, 这时21号是星期四.当74≤≤a 时, a k +7不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答案: 252.解：令k m 15=, k 是自然数, 首先考虑满足下式的最大的m ,.200015151153152151≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡m m 于是.2000213152)1(1515)1(152151150151511531521512≤-=+-=+⨯-++⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡kk k k k k k m m 因此.400013152≤-k k又40004114171317152>=⨯-⨯, 40003632161316152<=⨯-⨯, 得知k 最大可以取16. 当16=k 时, m =240. 注意到这时811161842363220002131520002+⨯==-=--k k .注意到20002008121618161512151615111516152151615115161515161511516152151>=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 而200019921116181615111516153152151<=⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ . 所以 252 是满足题目要求的n 的最小值. 14. 解答. 由题设知水箱底面积S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积S 铁＝10×10＝100．铁块体积V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为60时，1000a ＋1000＝60000, 得 a ＝59．所以，当59≤a ≤60时，水深为60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10时，1000a ＋1000＝10000, 得 a ＝9．所以，当9≤a ＜59时，水深为a ×40×25+10×10×1040×25 = a +1.（3）由（2）知，当0＜a ＜9时，设水深为x ，则1000x ＝1000a ＋100x ．得x ＝109a ．答：当0＜a ＜9时，水深为109a ；当9≤a ＜59时，水深为a +1；当59≤a ≤60时，水深为60.。

小学组华杯赛试题及答案

小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。

答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。

答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。

答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。

答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。

答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及答案_百

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 (小学组(时间：2011年3月19日 10：00~11：00一、选择题 (每小题10分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。

请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为((A 100 (B 101 (C 102 (D 103 。

2. 用火柴棍摆放数字0~9的方式如下：现在，去掉“ ”的左下侧一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应1；去掉“ ”的上下两根和左下一根，就成了数字“ ”，我们称“ ”对应3。

规定“ ”本身对应“ ”，按照这样的规则，可以对应出( 个不同的数字。

(A 10 (B 8 (C 6 (D 5 。

3. 两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差(大减小等于( 。

(A 26 (B 5 (C (D 。

4. 老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有人。

” 李：“一个人。

” 王：“二个人。

” 赵：“三个人。

” 刘：“四个人。

”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。

那么，昨天这5个人中复习数学的有( 个人。

Q(A 0 (B 1 (C 2 (D 3 。

5. 如右图所示，在77方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，他们以相同的速度沿网格线爬行到格点M、N、P、Q(图中空心圆圈所表示的四个位置中的某个上聚会。

所用时间总和最小的格点是((A M (B N (C P (D Q。

6. 用若干台计算器同时录入一部书稿，计划若干小时完成。

如果增加3台计算器，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算器，则比原定时间多用小时。

那么原定完成录入这部书稿的时间是( 小时。

(A (B (C (D 。

二、填空题 (每小题10分，满分40分7. 右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有个。

第16届华杯赛决赛模拟题.答案版(终版)

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛——模拟试卷一、填空题（每小题10分，共80分）1. 计算：=+⨯++⨯+⨯125.0201131407725.040223201114 。

【分析】： 2。

2. 四位数中，数码0出现_ ____次。

【分析】一个数中出现3个0的有1000，2000，……, 9000.共9个。

一个数中出现2个0的有993243⨯⨯=个；只出现1个0的有39992187⨯⨯⨯=个。

因此，四位数中，数码0出现21872243392700+⨯+⨯=次。

3. 如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.【分析】：整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3=6.7.4. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为______，最小为___ ___。

【分析】：根据题意，由于共有941291+⨯=个数字，最后划去80个数字，还剩下11个数字，99997484950；10000123440。

，为得到最小值，留下小的数字。

5. 所有适合不等式187＜5n ＜720的自然数n 之和为。

【分析】：根据题意，n 可以是2到14中的任意自然数，于是：2＋3＋…＋14 = 104。

6. 请从2、3、5、7、9中选出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个平方数是。

(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛小学组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________.3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。

则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。

二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。

求所有满足条件的（a ，b ，c ）。

5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。

那么k 最大是多少？6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1）正三角形各边上的数之和相等；2）正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。

问：有多少种不同的填入方法？( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )总决赛小学组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。

如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________.2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。

第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（深圳赛区小学组）（时间: 2011年4月16日）一、填空（每题 10 分, 共80分）1．11122181819 .2320320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余个铅字.4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.6. A，B两地相距100千米。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51⨯-⨯+=⨯+，b d d则b = .8. 如右图. ABCD为平行四边形.AE=2EB.若三角形CEF的面积=1.那么，平行四边形ABCD的面积= .二、解答下列各题（每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数,称为”好数”.共有多少个好数？10．在下列2n 个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或12?2345213, 32, 32, 32, 32, 32,, 32.n -⨯⨯⨯⨯⨯⨯11 .一个四位数abcd 和它的反序数dcba 都是65 的倍数.求这个数.12. 用写有+1和-1的长方块放在10n方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，n的最小值是多少？三、解答下列各题（每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球.，且白球不多于 12个.你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答. 那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14. 求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。

第十六届“华杯赛”深圳小学组决赛试题

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。

若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。

2011年第十六届华杯赛详解

第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（）个不同的数字。

A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。

”李：“一个人。

”王：“二个人。

”赵：“三个人。

”刘：“四个人。

”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。

那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。

第16届华罗庚金杯少年邀请赛决赛B卷(小学高年级组)试题

12、100 名运动员的编号是从 1 到 100.若每个运动员在黑板上写下自己编号的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13、一个长 40、宽 25、高 50 的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为 a，其中
S2 和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差 10 平方厘米.那么图中所示的直
角三角形边长 x＝厘米.
6、用同一种颜色对 4×4 方格的 6 个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）.那么共有种涂色的图案.
4、三个牧人在一起，甲对乙说： “如果把你的羊给我一只，然后把我的羊的总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说： “如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了.”那么三个人羊的总数最少是 .
5、如右图，两条线段将边长 10 厘米的正方形分成两个高度相等的直角梯形 S1 ，
0 a 50 .现将棱长为 10 的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？
14、在右面的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字.问：满足要求的不同算式共有多少种？
华杯赛.第十六届.决赛
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7、已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）.
8、不能写成 3 个不相等的合数之和的最大奇数是
.
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程） 9、长方形 ABCD 的面积是 416 平方厘米.梯形 AFGE 的顶点 F 在 BC 上，D 是腰 EG 的中点.试求梯形 AFGE 的面积.

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题c答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。

第十六届“华杯赛”深圳小学组决赛试题答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题与解答（小学组）一、填空（每题 10 分, 共 80 分）1． ⎛ 11 1 ⎫ ⎛2 2 ⎫ ⎛ 18 18 ⎫19++ +⎪ ++ +⎪ + ++⎪ +=.2 3 20 20 20 ⎝ 20 ⎭ ⎝ 3 ⎭⎝ 19 ⎭解。

⎛ 1 11 ⎫ ⎛2 2 ⎫ ⎛ 18 18 ⎫ 19++ +⎪ + + +⎪ + + +⎪+2 3 3 20 20 ⎝ 20 ⎭ ⎝ 20 ⎭ ⎝ 19 ⎭1 ⎛ 12 ⎫ ⎛ 1 23 ⎫ ⎛ 1 2 18 ⎫ ⎛ 1 219 ⎫=++⎪ +++⎪ + + ++ +⎪ + ++ +⎪2 ⎝3 3 ⎭ ⎝4 4 4 ⎭ ⎝ 19 19 19 ⎭ ⎝ 20 20 20 ⎭=12 + 1 + 1 12 + + 9 + 9 12 = 12 ⨯ (1 + 2 +3 + + 19)= 952.甲车从 A 出发驶向 B,往返来回；乙车从 B 同时出发驶向 A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B ，乙车继续行驶 1 小时到达 A.若 A,B 两地相距 100 千米，那么当甲车第一次到达 B 时,乙车的位置距离 A 千米。

解.设甲车车速为 v 1 ，乙车车速为 v 2 . 如图，第一次相遇在 C 点，则AC = v 1 , 而AC = v , BC = 4 v , v 2 = v 1 , BC 4vv 2 2 1 v 21v 2 = 2v 1.所以, 当甲车第一次到达 B 时,乙车的位置在 B 处.距离 A100 千米。

3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下 15 个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。

现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共 2011 个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有页.最少剩余个铅字. 解.前9 页用9个铅字;从第10页到99 页, 每页用2 个铅字, 前99 页共用189 个铅字.从第100页到999 页, 每页用3 个铅字, 前k 页,100 ≤ k ≤ 999, 共用189+3( k - 99) 个铅字. 189 + 3(k - 99) < 2011, 3k < 2011 + 297 - 189 = 2119 = 3⨯ 706 +1. 答。

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）（时间: 2011年4月16日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是（立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

华杯赛小学组试题及答案

华杯赛小学组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的因数一定小于或等于这个数，这个说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 8C. 12D. 64. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 这个数D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。

2. 一个数的因数包括1和这个数本身，这个说法______（正确/错误）。

3. 一个长方体的体积是27立方厘米，它的长、宽、高都是整数，可能的长宽高组合是______。

4. 一个数除以1的结果仍然是______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，求它的表面积和体积。

2. 一个数的因数有1、2、3、6，求这个数，并列出它的所有因数。

四、综合题（每题15分，共30分）1. 一个长方体的长是宽的两倍，高是宽的三倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高各是多少。

2. 一个数是它所有因数之和的两倍，求这个数。

答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A二、填空题1. 这个数本身2. 错误3. 1cm、3cm、9cm 或 3cm、3cm、3cm4. 这个数三、解答题1. 表面积：(5*4 + 4*3 + 5*3) * 2 = 62平方厘米；体积：5*4*3 = 60立方厘米。

2. 这个数是6，它的所有因数是1、2、3、6。

四、综合题1. 长：8cm，宽：4cm，高：12cm。

2. 这个数是28，它的所有因数是1、2、4、7、14、28。

第十六届“华杯赛”小学组决赛试题D答案

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题D 参考答案（小学组）一、填空题 (每小题 10分，共80分)二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1901解答. 因为华杯决赛是四位数, 十六届是三位数, 兔年是两位数, 所以等式成立时有华杯决赛=19011010020112011=--≤--兔年十六届.当华杯决赛=1901, 十六届=100, 兔年=10时题目要求的等式成立. 10. 答案: 52.5.解答：因为DE AC //，所以COD AOE S S ∆∆=.又CDE COD S S CE OC ∆∆=，EACCODEAC AOE S S S S CE OE ∆∆∆∆==，所以=OE OC CDEEACS S ∆∆. 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等，所以21===∆∆DE AC S S OE OC CDE EAC . 因为21==∆∆OE OC S S DOE COD , 所以202==∆∆COD DOE S S . 因为21==∆∆OE OC S S AOE AOC , 所以52121===∆∆∆COD AOE AOC S S S . 所以15=+=∆∆∆AOE AOC ACE S S S .因为CE AB //，所以21==∆∆CE AB S S ACE ABC ，即5.721==∆∆ACE ABC S S . 所以5.52=+++=∆∆∆∆DOE COD ACE ABC ABCDE S S S S S .11. 答案: 7.解答. 每张卡片, 所写数字有几个约数就被翻过几次. 被翻了奇数次的卡片红色面朝上, 而只有完全平方数才能有奇数个约数, 所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张, 而50765432112222222<<<<<<<≤,所以红色朝上的卡片共有7张. 12. 答案： 11厘米. 解答. 如图,球的内接正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点在球面上, 它的（体）对角线AC 1就是球的直径, 即201021=⨯=AC (厘米).由图形的对称性, 可知 1111190,90AA C A B C ∠=︒∠=︒. 设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===, 连续用勾股定理两次, 得到2222221111112,3AC a AC AA AC a ==+=,则2224001320400,13333a a ====. 显然, 只要一个正方体的棱长a 为整数, 满足2133a ≤, 那么这个正方体一定可以放入球中, 因为 221112113314412=<<=. 故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米.三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答案: 2004, 2032, 2060, 2088.解答. 根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天), 并且二月一日恰好是星期日, 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份.根据题意, 2011年4月16日是星期六, 可倒推得2004年2月1日是星期日.这样可按每隔4⨯7(28)年为一个周期推算, 二十一世纪符合题意的年份有2004, 2032, 2060和2088年, 共有4个. 14. 答案:51703475，解答. 设这两个最简分数为am bk 和cm dk, 其中:()1b,d =；（1） ()1a,c =；（2） ()1am,bk =；()1cm,dk =. （3）既然cm am m -=, 所以有1a c -=. （4）又因为[]1050123557am,cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，并结合（4），可得到: ① 14c =， 15a =，5m =，此时，757056bk dk -=，或 151416bk dk -=；（5） ② 6c =， 7a =，55m =⨯，此时，756516bk dk ⨯⨯-=；（6） ③ 5c =， 6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=；（7） ④ 2c =， 3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=；（8） ⑤ 1c =， 2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=. （9）上面第（6）式中，756576156bk dk bk dk ⨯⨯⎛⎫-=⨯-= ⎪⎝⎭，结合条件（1），必有5k ，即k 有约数5，和（3）矛盾. 即151416b k d k -=无解. 同样，(7) ，(8) 和 (9) 中，必有7k , 均和（3）矛盾，即都无解. 仅考虑（5），151416bk dk -=，151415141161514d bkbd bk dkkbd d b--===-，（10)根据（1），（2）和（3），应当有()()15141 15141b,d b ,d ,d b -=-=，此即意味着：n b d k ⨯-=)1415(，（11）并且（10）变形为11123nbd =⨯⨯，即n,b,d 只能取1，2，3，6. 由（3）和（11），可知：()()151141n,,n,==，因此得1n =. 同样，()151b,=，()141d ,=，因此可得：23b ,d ==. 所以()2151434bk d b =⨯-=，()3151451dk d b =⨯-=. 这两个分数是7534和7051.。

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及

2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）及（时间2022年3月19日10：00-11：00）这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第11题：有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，时刻时针和分针靠得最近，时刻时针和分针靠得最远。

第12题：一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。

问，7位数转180°后不变的有个，其中能被4整除的数有个，这些转180°后不变的7位数的总和是.【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

询2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D口4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

B口5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B口6.增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6某2=5/3(小时)。

A7.如图所示，有8个。

画出其中的两个，其余的完全对称。

88.相遇后，甲还需要3小时返回甲地。

第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。

16届华杯赛决赛及答案

答案：1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。

3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。

假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。

也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。

也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。

4. 因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。

因此，两针所夹的锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。

5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。

6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。

如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。

共有1+1+3=5种方法。

7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。

8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。

2020年第十六届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷c(小学组)

2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷C（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）3+5+7＝．2．（10分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程共用了天．3．（10分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为千米．4．（10分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯．晚上9时37分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯．5．（10分）在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示．则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π＝3.141）6．（10分）用同一种颜色对4×4方格的7个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图）．那么共有种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）8．（10分）公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有一支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则可能的线路号有个．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）在如图的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数的最大值是多少？10．（10分）长方形ABCD的面积是70平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积．11．（10分）不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是．12．（10分）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的21日可能是星期几？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足，则n的最小值是多少？14．（15分）一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷C（小学组）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）3+5+7＝17．【分析】直接通分，化为同分母分数相加计算即可．【解答】解：3+5+7＝3+5+7＝17．故答案为：17．2．（10分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程共用了40天．【分析】把这项工程看作单位“1”，用“÷30÷8＝”求出1人1天的工作效率，则8+4＝12个人工作效率和为×12＝，剩下的工作总量是1﹣＝，然后根据：工作总量÷工作效率＝工作时间“求出后来用的时间，进而求出完成这项工程共用的时间．【解答】解：一个人的工作效率是：÷30÷8＝，8+4＝12（人）12个人的工作效率和为：×12＝，共需：（1﹣）÷+30＝10+30＝40（天）答：那么完成这项工程共用了40天．故答案为：40．3．（10分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为36千米．【分析】设A、B相距为X；乙的速度是V，则甲的速度为1.2V；当乙走了4000的时候，甲肯定走了4800；假设乙排除故障的时间为t，那这段时间甲走的距离为1.2V×（×）＝0.2X；我们假设从乙排除故障以后的时间为T，可列出：4800+0.2X+1.2VT＝4000+1.6VT；我们得出800+0.2X＝0.4VT；因为X＝4000+1.6VT，代入得出：VT＝20000，则进而算出X＝36000米＝36千米．【解答】解：设A、B相距为X；乙的速度是V，则甲的速度为1.2V：当乙走了4000的时候，甲走了：4000×1.2＝4800（米）；设乙排除故障的时间为t，那这段时间甲走的距离为：1.2V×（×）＝0.2X；设从乙排除故障以后的时间为T，可列出：4800+0.2X+1.2VT＝4000+1.6VT；得出800+0.2X＝0.4VT；因为X＝4000+1.6VT，代入得出：VT＝20000，把VT＝20000代入4800+0.2X+1.2VT＝4000+1.6VT，得出：X＝36000米＝36千米．答：A，B两地之间的：距离为36千米．故答案为：36．4．（10分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯．晚上9时37分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有11个小彩灯．【分析】首先分析以整点钟面为例，当9点时再走37分20秒，计算出时针的路程和分针的路程找到中间的格数差即可．【解答】解：依题意可知：从晚上9点开始，分针走了37格20秒时，时针走（37+）×＝3；时针走了3格多．分针果了37，那么就是38到48之间的共有11个．故答案为：11．5．（10分）在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示．则中间阴影部分的周长为 4.188厘米．（取圆周率π＝3.141）【分析】如图所示：由题意很容易就可以得出△ABF为等边三角形，则弧为圆的周长，同理弧也为圆的周长，所以弧＝+﹣＝圆的周长，同理其余三段也为圆的周长，故阴影部分图形的周长＝圆的周长，再据圆的周长公式即可得解．【解答】解：依题易知△ABF为等边三角形，故弧为圆的周长，同理弧也为圆的周长，所以弧＝+﹣＝圆的周长，同理其余三段也为圆的周长，故阴影部分的周长＝圆的周长＝＝4.188（厘米）；答：中间阴影部分的周长为4.188厘米．故答案为：4.188．6．（10分）用同一种颜色对4×4方格的7个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图）．那么共有9种涂色的图案．【分析】按照要求把4x4方格的7个格子进行涂色，左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数，把7分成几个数的和，左边的数最大是4，例如4+3＝7，涂在第一列开始到第三列开始有3种图案；3+2+2＝7，分别从1、2列开始涂色，有2种图案；3+2+1+1，只有从第1列开始涂色，有1种图案；4+1+1+1，只有从第1列开始涂色1种图案；4+2+1＝7，分别从1、2列开始涂色，有2种图案；把它们加起来，即可得解．【解答】解：如图，3+2+1+1+2＝9（种），答：那么共有9种涂色的图案．故答案为：9．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是9000（立方厘米）【分析】观察三视图可知，原来的几何体是四棱锥，底面积为30×30，高为30，根据锥体的体积公式＝sh计算即可．【解答】解：观察三视图可知，原来的几何体是四棱锥，底面积为30×30，高为30，所以×30×30×30＝9000立方厘米，故答案为9000．8．（10分）公交车的线路号是由数字黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。

2011年第16届华杯赛决赛小学组及初中组共四套试卷及答案

A卷：第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷）第1题：答案：第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁答案：42第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________.答案：10829第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。

答案：12第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？答案：14第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人答案：32第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________.答案：87654321第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字如果不限输密码次数，某人最多试几次答案：1800第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？兔年十六届+ 华杯决赛-------------------2 01 1答案：1901第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？答案：52.5第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。

老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。