山东省菏泽学院附中高考数学下学期5月冲刺试题 文
联盟)山东省菏泽一中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
联盟)山东省菏泽一中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行程序框图,则输出的数值为( )A .12B .29C .70D .1692.过抛物线22x py =(0p >)的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ,.2AF BF =,且A 在第一象限,则cos2α=( ) A 5 B .35C .79D .353.已知,αβ是空间中两个不同的平面,,m n 是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是( ) A .若,m n αβ⊂⊂,且αβ⊥,则 m n ⊥ B .若,m n αα⊂⊂,且//,//m n ββ,则//αβ C .若,//m n αβ⊥,且αβ⊥,则 m n ⊥ D .若,//m n αβ⊥,且//αβ,则m n ⊥4.在正方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F ,G 分别为棱11A D ,1D D ,11A B 的中点,给出下列命题:①1AC EG ⊥;②//GC ED ;③1B F ⊥平面1BGC ;④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是( ) A .0B .1C .2D .35.已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立,则2414a a a +++=( )A .0B .5C .7D .136.函数sin()(0y A x ωϕω=+>,||2ϕπ<,)x R ∈的部分图象如图所示,则函数表达式为( )A .4sin()84y x ππ=-+ B .4sin()84y x ππ=-C .4sin()84y x ππ=--D .4sin()84y x ππ=+ 7.在等差数列{}n a 中,25a =-,5679a a a ++=,若3n nb a =(n *∈N ),则数列{}n b 的最大值是( ) A .3- B .13- C .1D .38.已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根,则正数m 的取值范围为( )A .()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B .(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C .()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D .(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭9.已知ABC 是边长为3的正三角形,若13BD BC =,则AD BC ⋅=A .32- B .152 C .32D .152-10.函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是( )A .B .C .D .11.已知m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出四个命题: ①若m αβ=,n ⊂α,n m ⊥,则αβ⊥;②若m α⊥,m β⊥,则//αβ;③若//m n ,m α⊂,//αβ,则βn//;④若m α⊥,n β⊥,m n ⊥,则αβ⊥ 其中正确的是( ) A .①② B .③④C .①④D .②④12.已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省菏泽市数学高考文数5月份模拟考试试卷
山东省菏泽市数学高考文数5月份模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分)若复数z满足,则z对应的点位于()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. (2分)若集合,则下列各式中正确的是()A .B .C .D .3. (2分)已知为第二象限角,则的值是()A . 3B . -3C . 1D . -14. (2分)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()A . 2B . 3C . 4D . 65. (2分) (2018高二下·哈尔滨月考) 设α ,β表示平面,m , n表示直线,则m∥α的一个充分不必要条件是()A . α⊥β且m⊥βB . α∩β=n且m∥nC . α∥β且m⊂βD . m∥n且n∥α6. (2分)(2018·黄山模拟) 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的,的值分别为()A .B .C .7. (2分)(2017·淮北模拟) 已知直线l1与圆心为C的圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4相交于不同的A,B两点,对平面内任意点Q都有,λ∈R,又点P为直线l2:3x+4y+4=0上的动点,则的最小值为()A . 21B . 9C . 5D . 08. (2分) (2017高一下·赣州期末) 数列1,,,…,的前n项和为()A .B .C .D .9. (2分) (2016高二下·郑州期末) 若x=2是函数f(x)=x(x﹣m)2的极大值点,则m的值为()A . 3B . 6C . 2或6D . 210. (2分)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水面宽为8米,当水面上升1米后,水面的宽度是()A . 1米C . 2米D . 4米11. (2分)下列命题中正确的是()①存在实数,使等式成立;②函数有无数个零点;③函数是偶函数;④方程的解集是;⑤把函数的图像沿x轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成;⑥在同一坐标系中,函数y=sinx的图像和函数y=x 的图像只有1个公共点.A . ②③④B . ③⑤⑥C . ①③⑤D . ②③⑥12. (2分)(2020·西安模拟) 已知函数,若数列满足,且对任意的都有,那么实数的值范围是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高一下·威海期末) 如图茎叶图中一组数据的中位数是________.14. (1分)(2017·吕梁模拟) 已知三棱锥的外接球的表面积为25π,该三棱锥的三视图如图所示,三个视图的外轮廓都是直角三角形,则其侧视图面积的最大值为________.15. (1分) (2016高一下·新疆期中) 设点P(x,y)满足,则z=2x+y的最大值为________.16. (1分) (2019高一下·上海月考) △ABC中,若最长的边长为1cm,则最短边的长度为________cm.三、解答题 (共7题;共55分)17. (10分) (2016高一下·成都期中) 已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn= +n,求数列Sn的前Sn项和Sn.18. (5分)(2017·揭阳模拟) 某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过n(n∈N*)关者奖励2n﹣1件小奖品(奖品都一样).如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值;(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;(Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4},小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5},现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.19. (5分) (2018高二下·辽宁期末) 如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起,使得平面⊥平面.(I)求证:;(II)若点是线段上的一动点,当二面角的余弦值为时,求线段的长.20. (5分)(2018·沈阳模拟) 椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.1 求椭圆C的方程;21. (10分)(2017·大连模拟) 已知函数f(x)=ln(x﹣1)+ (a∈R).(1)若函数f(x)在区间(1,4)上单调递增,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的图象与直线4x﹣3y﹣2=0相切,求a的值.22. (5分)(2017·蚌埠模拟) 在极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2:ρ=(ρ•cosθ+4)•cosθ.以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为(t为参数).(Ⅰ)求C1 , C2的直角坐标方程;(Ⅱ)C与C1 , C2交于不同四点,这四点在C上的排列顺次为H,I,J,K,求||HI|﹣|JK||的值.23. (15分) (2016高一下·汕头期末) 对于函数y=f(x),若x0满足f(x0)=x0 ,则称x0为函数f(x)的一阶不动点,若x0满足f[f(x0)]=x0 ,则称x0为函数f(x)的二阶不动点,(1)设f(x)=2x+3,求f(x)的二阶不动点.(2)若f(x)是定义在区间D上的增函数,且x0为函数f(x)的二阶不动点,求证:x0也必是函数f(x)的一阶不动点;(3)设f(x)=ex+x+a,a∈R,若f(x)在[0,1]上存在二阶不动点x0,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
山东省菏泽一中高二5月检测数学(文)试题
高二下学期数学模块检测答案一.选择题1-5:DCBCD,6-10;BAACA二.填空题11. 11 12.]1,(-∞ 13.2)12()23()2()1(-=-++++++n n n n n 14.)21,31[15.①②⑤三.简答题16. 解:(Ⅰ)设(,)z a bi a b R =+∈,由2(2)z i a b i +=++为实数,∴20b +=∴2b =- …… ………… ………… ………… ………… ………… ……2分 则由222255z a bi a b a b i i i +-+==+--为实数,可得205a b +=∴4a = …… … 4分 ∴42z i =-,∴z = … ………… … …… ………… …… 6分 (Ⅱ)11743231212m m z z i i m m m m --=+-=+-+-+,又∵1z 在第四象限,.…… ………… ………… ………… ………… 12分20.(1)当010x <≤时,3(x)(10 2.7x)8.11030x W xR x =-+=--,……… 1分 当10x >时,1000(x)(10 2.7x)98 2.73W xR x x=-+=--, ………… 2分 38.110,0x 1030100098 2.7x,x 10.3x x W x ⎧--<≤⎪⎪∴=⎨⎪-->⎪⎩………… 5分 (2)①当010x <≤时,由2'8.1010x W =-=,得9x =. ………… 6分 当(0,9)x ∈时,'0W >;(9,10]x ∈时,'0W <.所以当9x =时,W 取得最大值,即3max 18.1991038.630W =⨯-⨯-=. ………… 7分②当10x >时,100098( 2.7x)98383W x =-+≤- ………… 10分当且仅当1000 2.7x 3x =,即1009x =时,W 取得最大值38. ………… 11分 综合①②知:当9x =时,W 取得最大值为38.6万元. ………… 12分答:故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. …… ………… …………………… …………13分21解:(1)依题意得2()ln 3g x x ax x =+-,则1()23g x ax x'=+-由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴可,(1)1230g a '=+-=,∴1a =; … … 3分(2)2()ln 3g x x ax x =+-,则2231()ax x g x x -+'= ……… ……4分 设2()231,98t x ax x a =-+=- ①当98a ≥时,22310ax x -+≥恒成立,()0g x '≥恒成立,()g x 的单调区增区间为(0,)+∞…6分②当908a <<时,设()0t x =的两根为12x x == 由()0g x '>可得2x x >或10x x <<;由()0g x '<可得12x x x <<即()g x的单调增区间为)+∞;单调减区间为………… …… ………… ………………9分 (3)证明:依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--,21212211ln ln 11111x x x k x x x x x -<<⇔<<- 1211212221ln ln ln ln x x x x x x x x x x ⇔-<-<-………… …… ……10分令1111()ln ln h x x x x x x x =-+-,则1()1x h x x'=- 当1x x >时,()0h x '>,∴函数()h x 在1(,)x +∞单调递增∴当21x x >时,21()()0h x h x >=,即121121ln ln x x x x x x -<-……… …………… 12分令2222()ln ln m x x x x x x x =-+-,则2()1x m x x'=-,当2x x <时,()0m x '<, ∴函数()m x 在2(0,)x 单调递减,∴当12x x <时,12()()0m x m x >=,即212221ln ln x x x x x x -<- 所以命题得证...... ............ (14)。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(冲刺卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10,侧面积为,为圆台的一条母线(点A在圆台下底面圆周上),M为的中点.一质点P从点A出发,绕圆台侧面一周到达点M,则质点P所经路程的最小值为()A.60B.50C.40D.30第(2)题点为抛物线上的两点,是抛物线的焦点,若中点到抛物线的准线的距离为,则的最小值为()A.2B.1C.D.第(3)题某超市对一种商品受顾客的喜爱程度进行100份问卷调查,得到了如下的列联表,从100人中随机抽取1人,抽到喜爱该商品的男顾客的概率为.喜爱该商品不喜爱该商品合计男顾客10女顾客35合计100则有超过()的把握认为喜爱该商品与性别有关.下面的临界值表供参考:0.250.150.0100.0051.3232.0726.6357.879A.B.C.D.第(4)题已知为虚数单位,则()A.B.C.D.第(5)题要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位第(6)题已知,半径为2的圆满足:圆心在直线上,且到直线的距离为.若圆上任意一点都满足,则实数的值可能是()A.1B.C.2D.第(7)题函数在上的图象大致为()A.B.C.D.第(8)题已知函数.设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数(,且)的反函数为,则()A.(,且)且定义域是B.若,则C.函数与的图象关于直线对称D.函数与的图象的交点个数可能为0,1,2,3第(2)题设复数(且),则下列结论正确的是()A.可能是实数B.恒成立C .若,则D.若,则第(3)题已知数列满足:,其中,下列说法正确的有()A .当时,B .当时,数列是递增数列C.当时,若数列是递增数列,则D.当时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知集合,且,则______.第(2)题设全集,若集合,则______.第(3)题已知函数,记为函数的2次迭代函数,为函数的3次迭代函数,…,依次类推,为函数的n次迭代函数,则______;除以17的余数是______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足,,,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.第(2)题已知函数,,.(1)判断是否对恒成立,并给出理由;(2)证明:①当时,;②当,时,.第(3)题已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.第(4)题求的二项展开式中,(1)第3项;(2)含的项的系数第(5)题设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出的所有自邻集;(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;(3)若,求证:.。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题在三棱锥中,,,,平面平面,若三棱锥的所有顶点都在球的表面上,则球的半径为()A.B.3C.D.4第(2)题已知函数的定义域为,为函数的导函数,若,,则不等式的解集为()A.B.C.D.第(3)题已知数列的前项和为,满足,函数定义域为,对任意都有,若,则的值为()A.B.C.D.第(4)题设函数,则A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点第(5)题已知向量,,则()A.B.C.D.第(6)题《数术记遗》是《算经十书》中的一部,相传是汉末徐岳所著,该书记述了我国古代14种算法,分别是:积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙、丁四人,该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、珠算6种算法的相关资料,要求每种算法只能一人收集,每人至少收集其中一种,则不同的分配方案种数有()A.1560种B.2160种C.2640种D.4140种第(7)题已知复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是()A.B.C.D.第(8)题已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,在棱长为的正四面体中,,分别在棱,上,且,若,,,,则下列命题正确的是()A.B .时,与面所成的角为,则C.若,则的轨迹为不含端点的直线段D.时,平面与平面所的锐二面角为,则第(2)题甲箱中有4个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有3个红球,3个白球和3个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以,和表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是()A.事件B与事件相互独立B.C.D.第(3)题根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据(单位:)绘制如下折线图,那么下列叙述正确的是()A.5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关B.9号的最高气温与最低气温的差值最大C.最高气温的众数为D.5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的、两点反射后,分别经过点和,且,,则的离心率为__________.第(2)题已知数列的通项公式为.若对于任意,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.第(3)题若集合,,则______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题气象部门定义:根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度来判断降雨强度.其中小雨,中雨,大雨,暴雨).为了了解某地的降雨情况,气象部门统计了该地20个乡镇的降雨情况,得到当日24小时内降雨量的频率分布直方图如图.(1)若以每组的中点代表该组数据值,求该日这20个乡镇的平均降雨量;(2)①根据图表,估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数;②通过降雨强度按分层抽样抽取5个乡镇进行分析.据以往统计数据,降雨过后,降雨强度为大雨的乡镇不受损失的概率为,降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为,假设降雨强度相互独立,求在抽取的5个乡镇中,降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率.第(2)题如图.已知圆,圆.动圆与这两个圆均内切.(1)求圆心的轨迹的方程;(2)若、是曲线上的两点,是曲线C上位于直线两侧的动点.若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.第(3)题如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,,求的取值范围.第(5)题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(1)若,求b;(2)求△ABC面积的最大值.。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(拓展卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)能力评测(拓展卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知是函数的导函数,,,,则不等式的解集为A.B.C.D.第(2)题已知函数的部分图象如图所示,则A.=1= B.=1=-C.=2= D.=2= -第(3)题设集合,,则()A.B.C.D.第(4)题某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种第(5)题如图,网格纸上绘制的是某几何体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该几何体的体积为().A.15πB.20πC.26πD.30π第(6)题已知为锐角,且,则()A.B.C.D.第(7)题已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为()A.B.C.D.1第(8)题已知直线,,的斜率分别为,,倾斜角分别为,,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正实数、满足,则()A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最大值为第(2)题已知数列满足,,则下列关于的判断中,错误的是()A.,,使得B.,,使得C.,,总有D.,,总有第(3)题下列说法正确的是()A.向量在向量上的投影向量的坐标为B.“”是“直线与直线平行”的充要条件C.若正数a,b满足,且,则D.已知为两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知正项数列的前n项和为,满足,则______.第(2)题在实际生活中,常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下:如图②,用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱,将圆柱截成两段,再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆,若将圆柱被截开的一段(如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开,并展开成平面图形,则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象(如图④).记该正弦型函数的最小正周期为,若椭圆的长轴长为,则__________.第(3)题已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为,,轴于点,且.当最大时,点恰好在双曲线上,则双曲线的离心率为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系,他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据,为了对数据进行分析,他们绘制了如下散点图:(1)根据散点图,甲、乙两位同学分别用和(其中)两种模型进行回归分析,试判断这两位同学得到的回归方程中,哪一个的相关指数更接近;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型,并利用下表中数据,计算该模型的回归方程:(方程表示为的形式,数据计算结果保留两位小数)(3)据测算,若只此种昆虫的产卵数超过,则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右,试利用(2)中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.第(2)题某超市推出了一项优惠活动,规则如下:规则一:顾客在本店消费满100元,返还给顾客10元消费券;规则二:顾客在本店消费满100元,有一次抽奖的机会,每次中奖,就会有价值20元的奖品.顾客每次抽奖是否中奖相互独立.(1)某顾客在该超市消费了300元,进行了3次抽奖,每次中奖的概率均为.记中奖2次的概率为,求取得最大值时,的值.(2)若某顾客有3次抽奖的机会,且中奖率均为,则该顾客选择哪种规则更有利?请说明理由.第(3)题如图,ABCD为圆柱底面的内接四边形,AC为底面圆的直径,PC为圆柱的母线,且.(1)求证:;(2)若,点F在线段PA上,且,求二面角的余弦值.第(4)题许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏.在一个套娃娃的摊位上,若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束,每次套娃娃成功的概率为,每次套娃娃费用是10元.(1)记随机变量为小朋友套娃娃的次数,求的分布列和数学期望;(2)假设每个娃娃价值18元,每天有30位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏,求摊主每天利润的期望.第(5)题如图所示,四点共面,其中,,点在平面的同侧,且平面,平面.(1)若直线平面,求证:平面;(2)若,,平面平面,求锐二面角的余弦值.。
山东省菏泽学院附中高三下学期5月高考冲刺试题(数学理).pdf
山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺题 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。
考试用时120分钟。
,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长. 球的体积公式V=,其中R是球的半径. 球的表面积公式:S=4π,其中R是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . 如果事件互斥,那么. 第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合,,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>-1)= ( ) A.p B.1-p C.1-2p D.2p 3.下列命题中正确的是 ( ) A.命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”; B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件; C.若“,则ab”的否命题为真; D.若实数x,y∈[-1,1],则满足的概率为. 4.如果运行如右图的程序框图,那么输出的结果是 ( ) A.1,8,16 B.1,7,15 C.2,10,18 D.1,9,17 5.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设坐标为(),若,则tan的取值范围是() A.() B.() C.() D.() 6.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则( ) A. B. C. D. 7.展开式中的系数为10,则实数a等于 ( ) A.-1 B. C.1 D.2 8.设直线平面,过平面外一点且与、都成角的直线有且只有 ( ) A.1条B.2条 C.3条D.4条 9.已知“整数对”按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,……,则第个数对是 ( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为( ) A.B. C.D. 11.等比数列{}的前n项和为,若 A.27 B.81 C.243 D.729 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式的解集是( ) A.(-20)∪(2+∞) B.(-20)∪(02) C.(-∞,-2)∪(2+∞) D.(-∞-2)∪(02)第Ⅱ卷(90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡中横线上.13.复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为 14.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为 . 15.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 16.如图所示,直线与双曲线C:的渐近线交于两点,记,.任取双曲线C上的点,若(、),则、满足的一个等式是 . 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c向量=(sinA,b+c)=(a-c,sinC-sinB),满足=(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设=(sin(C+),),=(2k,cos2A) (k>1), 有最大值为3,求k的值.18.(本小题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2. (I)求证:PD⊥BC; (II)求二面角B—PD—C的正切值。
山东菏泽某重点高中2019高三下5月高考冲刺题-数学文
山东菏泽某重点高中2019高三下5月高考冲刺题-数学文文 科 数 学本试卷分第一卷和第二卷两部分,共8页,总分值150分。
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参考公式:柱体的体积公式:v sh =,其中s 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:s cl =,其中c 是圆柱的底面周长,l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π,其中R 是球的半径.球的表面积公式:S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ .假如事件A B 、互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 〔选择题 共60分〕【一】选择题:〔本大题共12小题,每题5分,总分值60分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、全集U =R ,集合{}2|230A x x x =-->,{}|24B x x =<<,那么集合()UA B =ð 〔 〕 A 、{}|14x x -≤≤ B 、{}|23x x <≤ C 、{}|23x x ≤<D 、{}|14x x -<<2、复数z =,z 是z 的共轭复数,那么z 的模等于 〔 〕A 、4B 、2C 、1D 、143、平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 〔 〕A 、9B 、1C 、-1D 、-9 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设111a =-,376a a +=-,那么当nS 取最小值时,n等于A 、6B 、7C 、8D 、95、假设不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,那么k 的值是〔 〕A 、37B 、 73C 、43D 、 346、假如执行右面的框图,输入N=6,那么输出的数等于 〔 〕A 、65B 、56C 、76D 、677、设偶函数()f x 满足()24x f x =-〔x ≥0〕,那么(){}20xf x ->= 〔 〕A 、{}24x x x <->或B 、{}04 x x x <>或 C 、{}06 x x x <>或D 、{}22 x x x <->或8、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,那么有 〔 〕 A 、1212,x x s s >< B 、1212,x x s s =<C 、1212,x x s s ==D 、1212,x x s s <> 9、a >0且a ≠1,假设函数f 〔x 〕= log a 〔ax 2 –x 〕在[3,4]是增函数,那么a 的取值范围是〔 〕 A 、〔1,+∞〕 B 、11[,)(1,)64+∞C 、11[,)(1,)84+∞ D 、11[,)6410、删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列,那个新数列的第2003项是 〔 〕 A 、2048 B 、2049 C 、2050 D 、205111、设函数2()(21)f x g x x =-+,曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+,那么曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为 〔 〕A 、620x y --=B 、620x y --=C 、6310x y --=D 、20y -=12、)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点,P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅,那么此椭圆离心率的取值范围是〔 〕甲乙012965541835572A、,1)3B 、11[,]32C、[32D、(0,2第二卷〔非选择题 共90分〕【二】填空题:〔每题4分,共16分,把正确答案填写在答卷相应的横线上〕13、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上,那么该球的表面积为 _________、14、设函数()f x 的定义域为D ,假设存在非零数l 使得关于任意()x M M D ∈⊆有,x l D +∈且()()f x l f x +≥,那么称()f x 为M 上的l 高调函数。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(冲刺卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知点在抛物线上,点M到抛物线C的焦点F的距离为6,设O为坐标原点,则的面积为().A.B.2C.D.第(2)题如图,直二面角,,,,且,,,,,,则点在平面内的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.一条直线D.两条直线第(3)题若实数,满足,则()A.B.C.D.第(4)题已知函数,则的图象()A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于原点对称第(5)题已知双曲线与抛物线,抛物线的准线过双曲线的焦点,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为点,延长与抛物线相交于点,若,则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.第(6)题已知曲线在点处的切线方程为,则()A.-1B.-2C.-3D.0第(7)题已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,,,若,则A.72B.71C.66D.65第(8)题吉林雾淞大桥,位于吉林市松花江上,连接雾淞高架桥,西起松江东路,东至滨江东路.雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥,两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线(设该抛物线的焦点到准线的距离为米)的一部分,左:右两边的悬索各连接着29根吊索,且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米(将每根吊索视为线段).已知最中间的吊索的长度(即图中点到桥面的距离)为米,则最靠近前主塔的吊索的长度(即图中点到桥面的距离)为()A.米B.米C.米D.米二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,在直角三角形中,,点在以为圆心且与边相切的圆上,则()A.点所在圆的半径为2B.点所在圆的半径为1C.的最大值为14D.的最大值为16第(2)题下列正确的是()A.B.C.D.第(3)题空气质量指数大小分为五级,指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在;对应“优”、“良”、“轻度污块"、“中度污染”、“重度污染”五个等级,下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图,下列说法中正确的是()A.从2日到5日空气质量越来越好B.这14天中空气质量指数的极差为195C.这14天中空气质量指数的中位数是103.5D.这14天中空气质量指数为“良”的频率为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中,平面,,,,为的中点,为内的动点(含边界),且.当在上时,____,点的轨迹的长度为____.第(2)题已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为___________.第(3)题已知,当取到最小值时,___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时,求的单调递增区间;(2)若恒成立,求的取值范围.第(2)题设函数.(1)若在处有极小值2,求,的值;(2)若,且在上是增函数,求实数的取值范围;(3)若,时,函数在上的最小值为0,求实数的取值范围.第(3)题已知等差数列的前项和为,,,且,,成等比数列.(1)求和;(2)设,数列的前项和为,求证:.第(4)题已知(1)比较,x的大小,并证明;(2)求证:第(5)题已知函数.(1)若函数在R上是增函数,求a的取值范围;(2)设,若,证明:.。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(培优卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题椭圆的离心率为()A.对B.错第(2)题第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行,来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔,若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译,并且至少要选中1名女生,则不同的挑选方案共有()A.15种B.31种C.46种D.60种第(3)题在等差数列中,若,则()A.B.C.D.第(4)题在下列条件中,可判断平面与平行的是()A.都垂直于平面B.内存在不共线的三点到的距离相等C.l,m是内两条直线,且D.l,m是两条异面直线,且第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点,若分别为与的内心,则的取值范围为()A.B.C.D.第(6)题某校为增强学生垃圾分类的意识,举行了一场垃圾分类知识问答测试,满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位:分).则这组数据的极差和众数分别是()A.,B.,C.,D.,第(7)题已知是数列的前项和,,,,数列是公差为1的等差数列,则()A.366B.367C.368D.369第(8)题“二进制”来源于我国古代的《易经》,二进制数由数字和组成,比如:二进制数化为十进制的计算公式如下:.若从二进制数、、、中任选一个数字,则二进制数所对应的十进制数大于的概率为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆交于、两点,且为锐角(其中为坐标原点),则实数的取值可以是()A.B.C.D.第(2)题如图(1),在矩形中,,是的中点,沿将折起,使点到达点的位置,并满足,如图(2),则()A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面第(3)题已知函数与有两个不同的交点,交点坐标分别为,,下列说法正确的有()A.在上单调递减,在上单调递增B.的取值范围为C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别、,为渐近线上一点,为坐标原点,且,的面积为,则双曲线的离心率为______第(2)题若变量满足约束条件,且的最小值为,则k=_________.第(3)题如图,在平行四边形中,,为的中点,为线段上一点,且满足,则___________;若的面积为,则的最小值为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中,已知直线与曲线,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的普通方程;(2)在极坐标系中,射线与直线l和曲线C分别交于点A,B,若,求的值.第(2)题如图,平面平面,,,分别为的中点,,.(1)设平面平面,l与AC交于O,若直线,证明:为中点;(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,函数的图象与轴交于,两点,且点在右侧.若函数在点处的切线为,求证:当时,.第(4)题已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若不等式恒成立,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,,且.求证:当,且时,不等式成立.第(5)题在平面直角坐标系中,已知椭圆:的焦距为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(押题卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题方程的一个解是()A.B.C.D.第(2)题若函数在区间内单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.第(3)题已知曲线与,下面结论不正确的是()A.有公切线B.在区间上均达到一个极大值点和极小值点,则C.不等式在一定成立D.记点处的切线夹角的正切值绝对值是第(4)题已知定义在上的可导函数满足设,则的大小关系是A.B.C.D.的大小与有关第(5)题已知数列满足,若,使成立的的最小值为数列的首项,则数列前2023项的积为()A.0B.1C.D.第(6)题明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家,论证了幂级数展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式,著有《割圆密率捷法》一书,在我国数学史上占有重要地位.如图所示的程序框图就是利用新级数公式来计算圆周率的近似值的(其中表示的近似值).若输入的值是15,则输出的结果为()A.B.C.D.第(7)题已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为A.B.C.D.第(8)题如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正实数,满足,则下列结论中正确的是()A.B.的最小值为36C.D.的最小值为16第(2)题画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆C的离心率为,点A,B均在椭圆C上,直线,则下列描述正确的为()A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB.若l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为C.若l上任意一点Q都满足,则D.若,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足,则面积的最大值为第(3)题如图,一只蚂蚁从正方形的顶点A出发,每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点,其中顺时针的概率为,逆时针的概率为,设蚂蚁经过n步到达B,D两点的概率分别为.下列说法正确的有()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题点到曲线在处的切线l的距离为______.第(2)题甲、乙、丙三人参加数学知识应用能力比赛,他们分别来自A、B、C三个学校,并分别获得第一、二、三名:已知:①甲不是A校选手;②乙不是B校选手;③A校选手不是第一名;④B校的选手获得第二名;⑤乙不是第三名.根据上述情况,可判断出丙是___________校选手,他获得的是第___________名.第(3)题如图,在三棱锥中,是边长为1的等边三角形,,,,分别在棱,,上,平面平面,若,则三棱锥的外接球被平面所截的图形的周长是___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题各项都为整数的数列满足,,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求出所有的正整数m,使得.第(2)题如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,,且底面,点P,Q分别在棱、上.(1)若P是的中点,证明:;(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.第(3)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的不等式恒成立,证明:且.第(4)题如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“型点”.(1)若,时,判断的左焦点是否为“型点”,并说明理由;(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点”;(3)若圆内的任意一点都不是“型点”,试写出a、b满足的关系式,并说明理由.第(5)题已知椭圆,直线l不经过坐标原点O且不平行与坐标轴,l与相交于A,B两点,线段的中点为M.(1)证明:直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值;(2)若直线l过点,延长线与交于点P,若四边形是平行四边形,求直线l的斜率;。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(预测卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数在上恰有两个极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(2)题已知定义在上的函数,,其中为偶函数,当时,恒成立;且满足:①对,都有;②当时,.若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.第(3)题2023年3月11日,“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务,顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就,一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊,二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊,并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图,其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体,其轴截面如图2所示,则该模型球舱体积为().A.B.C.D.第(4)题设集合,,则()A.B.C.D.第(5)题下列选项中椭圆的形状更扁的是()A.B.C.D.第(6)题已知函数,若,则()A.B.2或C.或2D.或第(7)题存在函数满足,对任意都有A.B.C.D.第(8)题如图,函数的图象在点处的切线是,则()A.B.C.2D.1二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设向量,,则()A.B.C.D.与的夹角为第(2)题已知和是函数的两个极值点,且函数有且仅有两个不同零点,则值为()A.B.C.D.0第(3)题已知函数,则()A.的图象关于直线对称B.在上为减函数C.有4个零点D.,使三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知向量,,若,则实数的值为____________.第(2)题已知直线与曲线的某条切线平行,则该切线方程为______第(3)题已知定义在R上的函数不是常值函数,且同时满足:①;②对任意,均存在使得成立;则函数=__________.(写出一个符合条件的答案即可)四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,四棱台的底面为正方形,面,.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求直线m与平面所成角的正弦值.第(2)题如图,在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,点,,,分别在侧棱,,,上,且,,,(1)证明:,,,四点共面;(2)如果,,为的中点,求二面角的正弦值.第(3)题设数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和为.第(4)题在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)若记为中落在区间内项的个数,求的前k项和.第(5)题有个型号和形状完全相同的纳米芯片,已知其中有两件是次品,现对产品随机地逐一检测.(1)求检测过程中两件次品不相邻的概率;(2)设检测完后两件次品中间相隔正品的个数为,求的分布列和数学期望.。
山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)解析版
高考数学模拟试卷(文科)(一)(5月份)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-3)<0,x∈},则A∩B=( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {-1,0,1,2,3}2.设复数(i是虚数单位),则z的虚部为( )A. iB. -iC. -1D. 13.如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误的是( )A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快4.如图,在长方体中,,,点为的中点,则异面直线与所成角的正切值为( )A.B.C.D.5.已知数列{a n}满足(n+1)a n=na n+1,a2=4,等比数列{b n}满足b1=a1,b2=a2,则{b n}的前6项和为( )A. -63B. -126C. 63D. 1266.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A. 3,5B. 8,13C. 12,17D. 21,347.过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.8.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC内任取一点,则此点取自正方形DEFC内的概率为( )A.B.C.D.9.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数f(x)的一个单调减区间为( )A. B. C. D.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),且y=f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)内单调递减,则下面结构正确的是( )A. B.C. D.11.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线条画出的图形为某几何体的三视图,则该几何体的外接球表面积为()A. 3πB. 12πC. 18πD. 27π12.已知数列:,按照k从小到大的顺序排列在一起,构成一个新的数列{a n}:首次出现时为数列{a n}的()A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.曲线y=(x+1)e x在点(0,1)处的切线方程为______.14.若x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为______15.已知直线与抛物线C:x2=4y相交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积为______16.在△ABC中,点O是BC的三等分点,,过点O的直线分别交AB,AC或其延长线于不同的两点E,F,且,若的最小值为,则正数t的值为______三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角A的值:(2)若,求△ABC的面积.18.如图,在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,点P在底面ABCD的射影O落在AD上.(1)求证:平面PAB⊥平面PAD;(2)若O、M分别是AD、PB的中点,且求三棱锥M-PDC的体积.19.随着教育信息化2.0时代的到来,依托网络进行线上培训越来越便捷,逐步成为实现全民终身学习的重要支撑.最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训.为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度,学院随机选取了50名学员,将他们分成两组,每组25人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据学员的评分(满分100分)绘制了如图茎叶图:(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由;(2)求50名学员满意度评分的中位数m,并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级.(i)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?(ii)根据茎叶图填写下面的列联表:基本满意非常满意线上培训线下培训并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附:K2=P(K2≥k0)0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.82820.已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的右焦点F作倾斜角不为零的直线l与椭圆C交于两点M,N,设线段MN的垂直平分线在y轴上的截距为t,求t的取值范围.21.已知函数f(x)=e x(1-ax-x2).(1)求f(x)的单调区间;(2)若x≥0,f(x)≤1,求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π),以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ-8ρsinθ+21=0,已知直线l与曲线C交于不同的两点A,B.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设P(1,2),求|PA|2+|PB|2的取值范围.23.已知函数f(x)=|2x+m-1|+|2x-3|.(1)当m=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)若f(x)≤|2x-6|的解集包含区间,求m的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.【解答】解:∵集合A={1,2,3},B={x|-1<x<3,x∈}={0,1,2},∴A∩B={1,2}.故选:B.2.【答案】C【解析】解:依题意,==1-i,所以z的虚部为-1.故选:C.分子分母同乘以分母的共轭复数-1-i,将z化成代数形式,即可得到虚部.本题考查了复数的代数形式,属于基础题.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理,属中档题.先对图表数据的分析处理,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.【解答】解:对于A选项,从同比来看,同比均为正数,即同比均上涨,故A正确,对于B选项,从环比来看,2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比图象有升有降,即环比有涨有跌,故B正确,对于C选项,从同比来看,2018年9月,10月全国居民消费价格同比涨幅最大,故C 错误,对于D选项,从环比来看,2019年3月全国居民消费价格环比的绝对值最大,即2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,故D正确,故选C.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查空间想象能力,是中档题.以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AP与C1D1所成角的正切值.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),P(0,4,1),C1(0,4,2),D1(0,0,2),=(-2,4,1),=(0,-4,0),设异面直线AP与C1D1所成角为θ,则cosθ===,sinθ==,tanθ==,∴异面直线AP与C1D1所成角的正切值为.故选:A.5.【答案】D【解析】解:由(n+1)a n=na n+1,得2a1=a2=4,则a1=2,∵b1=a1,b2=a2,∴等比数列{b n}的首项为2,公比为2,则{b n}的前6项和.故选:D.由已知求得a1,可得等比数列{b n}的首项为2,公比为2,再由等比数列的前n项和公式求解.本题考查数列递推式,考查等比数列的前n项和,是基础题.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.根据程序框图进行模拟运算,当i≥4时可输出结果.【解答】解:当i=1,i≥4否,i=2,a=1,b=1+1=2,当i=2,i≥4否,i=3,a=1+2=3,b=3+2=5,当i=3,i≥4否,i=4,a=3+5=8,b=5+8=13,当i=4,i≥4是,输出a=8,b=13,故输出结果为a=8,b=13,故选B.7.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)为等腰直角三角形,列出方程,转化求解即可.本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.属于基础题.【解答】解:过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB为等腰直角三角形,可得c=,即ac=c2-a2,可得:e2-e-1=0,e>1,解得:e=.故选:C.8.【答案】B【解析】解:∵tan B===2,∴tan B==2,EF=2FB=2(BC-EF)=2(2-EF),解得EF=,∴S△ACB=AC•BC=×4×2=4,S DEFC=×=,根据几何概型P==.故选:B.根据几何概型,用面积比可得.本题考查了几何概型,属中档题.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,正弦型函数的性质的应用,考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题.利用三角函数的平移变换的应用和正弦型函数的整体思想的应用求出结果.【解答】解:函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,即:把函数的图象,向左平移个单位,即得到f(x)的图象,故:=sin(2x+),∴令:(k∈),解得:(k∈),当k=0时,,故选A.10.【答案】A【解析】解:∵f(x+6)=f(x);∴f(x)的周期为6;又y=f(x+3)为偶函数;∴f(-x+3)=f(x+3);∴=;∵;∴;又f(x)在(0,3)内单调递减;∴;∴.故选:A.根据f(x+6)=f(x)以及y=f(x+3)为偶函数即可得出,并且可得出,根据f(x)在(0,3)内单调递减即可得出,从而选A.考查周期函数的定义,偶函数的定义,对数函数的单调性,以及减函数的定义,根据单调性比较函数值大小的方法.11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图,棱锥与外接球的位置关系,属于中档题.几何体为正方体切割而成的三棱锥,故棱锥的外接球也是正方体的外接球,根据正方体的棱长得出球的半径,得出球的面积.【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥C1-ABD,其中ABCD-A1B1C1D1为边长为3的正方体,故棱锥的外接球也是正方体的外接球,设外接球半径为R,则2R==3,∴R=,∴S球=4πR2=27π.故选D.12.【答案】C【解析】解:观察数列可得,该数列中分子,分母之和为2的有1项,为3的有2项,为4的有3项,…,分子,分母之和为16的有15项,分子,分母之和为17的有16项,排列顺序为,,,…,,,其中为分子,分母之和为17的第8项,故共有项.故选:C.观察数列可知,此数列按照分子,分母之和的大小排顺序,据此可以求出的位次.本题考查数列的应用,涉及数列求和公式和分数知识,属于中档题.13.【答案】y=2x+1【解析】解:∵y=(x+1)•e x(e为自然对数的底数),∴y′=(x+2)e x,根据导数的几何意义,则切线的斜率为y′|x=0=2,又切点坐标为(0,1),由点斜式方程可得y=2x+1,∴曲线y=(x+1)•e x(e为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1.故答案为:y=2x+1.求出导函数y′,根据导数的几何意义求出切线的斜率,由直线方程的点斜式即可求出切线方程.本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.属于中档题.14.【答案】【解析】【分析】本题考查简单线性规划问题,属基础题.根据x,y满足约束条件画出满足约束条件的可行域,根据z的几何意义,即可求出目标函数的最小值.【解答】解:x,y满足约束条件对应的可行域如下图:由图可知:z=x+2y,平移直线z=x+2y,当直线z=x+2y经过可行域的A时,截距最小,由解得A(,-)∴z A==-,故答案为-.15.【答案】【解析】解:抛物线C:x2=4y的焦点(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由,整理得:x2-2x-4=0,由韦达定理可知:x1+x2=2,y1+y2=3由抛物线的性质可知:|AB|=p+y1+y2=2+3=5,点O到直线的距离d,d=.∴则△OAB的面积S,S=•|AB|•d=.故答案为:.根据抛物线的方程求得焦点坐标,根据直线的倾斜角求得直线方程,代入抛物线方程,利用韦达定理求得x1+x2,由抛物线的性质可知|AB|=p+y1+y2,利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离d,根据三角形的面积公式S=•|AB|•d,即可求得则△OAB的面积.本题考查抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理,点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查计算能力,属于中档题.16.【答案】2【解析】解:根据题意,在△ABC中,点O是BC的三等分点,,则=+=+=+=+,又由点EOF三点共线,则+=1,则=(+)()=(+)++≥(+)+2×=(+)+2,当且仅当2tm2=n2时,等号成立,即的最小值为(+)+2,则有(+)+2=,解可得:t=2或-18(舍);故t=2;故答案为:2.根据题意,由平面向量基本定理可得=+=+=+=+,进而又由点EOF三点共线,则+=1,据此可得由基本不等式的性质分析可得=(+)()=(+)++≥(+)+2×=(+)+2,即可得(+)+2=,解可得t的值,即可得答案.本题考查了平面向量的基本定理,涉及基本不等式的性质以及应用,属于基础题.17.【答案】(本题满分为12分)解:(1)因为,所以,所以,即,……………(4分)因为A∈(0,π),所以;……………(6分)(2)因为a2=b2+c2-2bc cos A,所以,所以c2-4c-12=0,因为c>0,所以c=6,……………(10分)所以.…………(12分)【解析】(1)利用两角和的正弦函数公式,正弦函数,同角三角函数基本关系式化简已知可求,结合A∈(0,π),可求;(2)由余弦定理可求c2-4c-12=0,可求c的值,利用三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了两角和的正弦函数公式,正弦函数,同角三角函数基本关系式,余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.18.【答案】(1)证明:依题意,PO⊥平面ABCD,又AB⊂平面ABCD,所以PO⊥AB.又AD⊥AB,AD∩PO=O,所以AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)因为PO⊥平面ABCD,O是AD的中点,所以△PAD是等腰三角形,又AD=2,,所以PO=1.因为M是PB的中点,所以M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半,连接BD,所以=.【解析】(1)根据PO⊥平面ABCD可得PO⊥AB,结合AB⊥AD可得AB⊥平面PAD,于是平面PAB⊥平面PAD;(2)计算PO,根据计算棱锥的体积.本题考查了面面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于中档题.19.【答案】解:(1)对线下培训满意度更高.……………(2分)理由如下:(i)由茎叶图可知:在线上培训中,有72%的学员满意度评分至多7(9分),在线下培训中,有72%的学员评分至少8(0分).因此学员对线下培训满意度更高.(ii)由茎叶图可知:线上培训满意度评分的中位数为7(6分),线下评分的中位数为8(5分).因此学员对线下培训满意度更高.(iii)由茎叶图可知:线上培训的满意度评分平均分高于8(0分);线下培训的平均分低于8(0分),因此学员对线下培训满意度更高.(iv)由茎叶图可知:线上培训的满意度评分在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布;线下培训的评分分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布,又两种培训方式打分的分布区间相同,故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高,因此线下培训的满意度更高.……………(4分)以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知.……………(6分)(i)参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意,频率为,又本次培训共300名学员,所以对线上培训满意的学员约为人.…(8分)(ii)列联表如下:基本满意非常满意线上培训187线下培训718……………(10分)于是,……………………(11分)因为9.68>7.879,所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异.……………(12分)【解析】(1)根据茎叶图可知:对线下培训满意度更高;(2)由茎叶图知.计算观测值,根据临界值表可得.本题考查了独立性检验,属中档题.20.【答案】解:(1)由题意可得:,解得,所以b2=a2-c2=3.所以椭圆C的方程为.(2)当MN斜率存在时,设直线MN的方程为y=k(x-1)(k≠0),设M(x1,y1),N(x2,y2),则中点T(x0,y0),由消去y得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则,所以,因为MN的中垂线的方程为,令x=0,得,当k>0时,,则;当k<0时,,则,当MN斜率不存在时,显然t=0,综上,t的取值范围是.【解析】(1)由题意可得:,解得,即可求椭圆C的方程;(2)分类讨论,设直线MN的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入椭圆方程,求出线段MN 的垂直平分线方程,令x=0,得t,利用基本不等式,即可求出t的取值范围.本题考查椭圆的方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查基本不等式的运用,确定线段MN的垂直平分线方程是关键,属于中档题.21.【答案】解:(1)f'(x)=e x[-x2-(a+2)x-a+1],…………(1分)令f'(x)=0,得到,.…………(2分)令f'(x)>0,得x1<x<x2,所以f(x)在单调递增,……………(4分)令f'(x)<0,得x<x1或x>x2,所以f(x)在,单调递减.……………(6分)(2)由(1)知,f'(0)=1-a,……………(7分)当a<1时,f'(0)>0,因为x1x2=a-1<0,且,由(1)可知,f(x)在(0,x2)单调递增,此时若x∈(0,x2),f(x)>f(0)=1,与x≥0时,f(x)≤1矛盾.…………………………(9分)当a≥1时,f'(0)≤0,,由(1)可知,f(x)在(0,+∞)单调递减,因此对∀x∈[0,+∞),f(x)≤f(0)=1,此时结论成立.…………(11分)综上,a的取值范围为a≥1.……………(12分)【解析】(1)f'(x)=e x[-x2-(a+2)x-a+1],令f'(x)=0,得到x1,x2,分别解出f'(x )<0,f'(x)>0,即可得出单调区间.(2)由(1)知,f'(0)=1-a,对a分类讨论,研究其单调性,即可得出范围.本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.22.【答案】解:(1)直线l的普通方程为x sinα-y cosα-sinα+2cosα=0.因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,所以曲线C的直角坐标方程x2+y2-6x-8y+21=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,整理得关于t的方程:t2-4(sinα+cosα)t+4=0.因为直线l与曲线C有两个不同的交点,所以上述方程有两个不同的解,设为t1,t2,则t1+t2=4(sinα+cosα),t1t2=4;并且△=16(sinα+cosα)2-16=32sinαcosα>0,注意到0≤α<π,解得.因为直线l的参数方程为标准形式,所以根据参数t的几何意义,有|PA|2+|PB|2===16(sinα+cosα)2-8=16sin2α+8,因为,所以sin2α∈(0,1],16sin2α+8∈(8,24].因此|PA|2+|PB|2的取值范围是(8,24]【解析】(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2可得;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义可得.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.23.【答案】解:(1)当m=2时,只需解不等式|2x+1|+|2x-3|≤6.当时,不等式化为-(2x+1)-(2x-3)≤6,解得;当时,不等式化为(2x+1)-(2x-3)≤6,解得;当时,不等式等价于(2x+1)+(2x-3)≤6,解得综上,不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.(2)因为|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|的解集包含区间,所以当时,|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|成立,也就是|2x+m-1|-(2x-3)≤-(2x-6),即|2x+m-1|≤3成立.解上述不等式得-3≤2x+m-1≤3,即.由已知条件,所以,解得-1≤m≤1.所以m的取值范围是{m|-1≤m≤1}.【解析】(1)m=2时,利用分段讨论法求不等式|2x+1|+|2x-3|≤6的解集;(2)问题化为时|2x+m-1|+|2x-3|≤|2x-6|成立,化简为|2x+m-1|≤3成立,即,由题意列出不等式组求出m的取值范围.本题考查了不等式恒成立的应用问题,也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,是中档题.。
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山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页,满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式:柱体的体积公式:v sh =,其中s 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式:s cl =,其中c 是圆柱的底面周长,l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式:S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y b ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U =R ,集合{}2|230A x x x =-->,{}|24B x x =<<,那么集合()U A B =ð ( ) A .{}|14x x -≤≤ B .{}|23x x <≤ C .{}|23x x ≤< D .{}|14x x -<<2.已知复数z =z 是z 的共轭复数,则z 的模等于 ( ) A .4 B .2 C .1 D .143.已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 ( )A .9B .1C .-1D .-9 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A .6B .7C .8D .95.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,则k 的值是( )A .37 B . 73 C .43 D . 346.如果执行右面的框图,输入N=6,则输出的数等于 ( )A .65 B .56 C .76 D .677.设偶函数()f x 满足()24xf x =-(x ≥0),则(){}20x f x ->=( )A .{}24x x x <->或B .{}04 x x x <>或C .{}06 x x x <>或D .{}22 x x x <->或8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 ( ) A .1212,x x s s >< B .1212,x x s s =< C .1212,x x s s == D .1212,x x s s <>9.已知a >0且a ≠1,若函数f (x )= log a (ax 2–x )在[3,4]是增函数,则a 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .11[,)(1,)64+∞C .11[,)(1,)84+∞ D .11[,)64 10.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是 ( ) A .2048 B .2049 C .2050 D .2051 11.设函数2()(21)f x g x x =-+,曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+,则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为( )A .620x y --=B .620x y --=C .6310x y --=D .20y -=12.已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点,P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A .3B.11[,]32C.[32D .(0,2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分,把正确答案填写在答卷相应的横线上)13.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 _________.甲乙01296554183557214.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆有,x l D +∈且()()f x l f x +≥,则称()f x 为M 上的l 高调函数。
现给出下列命题:①函数1()()2x f x =为R 上的1高调函数;②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数,那么实数m 的取值范围是[2,)+∞其中正确的命题是 。
(写出所有正确命题的序号)15.某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想收听电台整点报时,则他等待的时间短于5分钟的概率为 .16.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件:①P、Q 都在函数()f x 的图象上;②P、Q 关于原点对称,则称点对(P ,Q )是函数()f x 的一个“友好点对”(点对(P ,Q )与(Q ,P )看作同一个“友好点对”).已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“友好点对”、 有 个. 三、解答题:(本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-(0x ω∈>R ,),相邻两条对称轴之间的距离等于2π. (Ⅰ)求()4f π的值;(Ⅱ)当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值.18.(本小题满分12分)在边长为6cm 的正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,M 、N 分别为AB 、CF 的中点,现沿AE 、AF 、EF 折叠,使B 、C 、D 三点重合,构成一个三棱锥. (I )判别MN 与平面AEF 的位置关系,并给出证明; (II )求多面体E -AFMN 的体积.MNFBCDAF为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)频数 2 5 14 13 4 2表2:女生身高频数分布表身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)频数 1 7 12 6 3 1(I)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;:的概率;(II)估计该校学生身高在165180cm(III)从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。
设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+. (I )求()f x 的单调区间;(II )当0<a <2时,求函数2()()1g x f x x ax =---在区间[03],上的最小值.已知点P 为圆224x y +=上的动点,且P 不在x 轴上,PD x ⊥轴,垂足为D ,线段PD 中点Q 的轨迹为曲线C ,过定点(,0)M t (02)t <<任作一条与y 轴不垂直的直线l ,它与曲线C 交于A 、B 两点。
(I )求曲线C 的方程;(II )试证明:在x 轴上存在定点N ,使得ANB ∠总能被x 轴平分22.(本小题满分14分)已知点列()0,n n x A 满足:1110-=⋅+a A A A A n n ,其中N n ∈,又已知10-=x ,111>=a x ,.(I )若()()*+∈=N n x f x n n 1,求()x f 的表达式; (II )已知点B()0a ,,记()*∈=N n BA an n,且n n a a <+1成立,试求a 的取值范围;(III )设(2)中的数列{}n a 的前n 项和为n S ,试求:aa S n --<21 。
文科数学答案1-5BCDAB 6-10DBBAA 11—12 BC 13.6a2π 14.②③ 15.11216.2 17.(Ⅰ)()sin 2cos 21)14f x x x x ωωωπ=--=--.因为22T π=,所以 T =π,1ω=. ………………… 3分 所以())14f x x π=--.所以 ()04f π= ………………………7分(Ⅱ)())14f x x π=--当 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 32444x πππ-≤-≤, ………………………9分所以 当242x ππ-=,即8x 3π=时,max ()1f x =, ………………11分当244x ππ-=-,即0x =时,min ()2f x =-. ………………………12分18.(1)因翻折后B 、C 、D 重合(如图),所以MN 应是ABF ∆的一条中位线,………………3分则MN AF MN AEF MN AEF AF AEF ⎫⎪⊄⇒⎬⊂⎪⎭平面平面平面.………6分 AF65456345623456654321(2)因为}AB BE AB AB AF⊥⇒⊥⊥平面BEF ,……………8分 且6,3AB BE BF ===,∴9A BEF V -=,………………………………………10分又3,4E AFMN AFMN E ABF ABC V S V S --∆== ∴274E AFMN V -=.…………………………………12分19.(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.----2分频率分布直方图如右图示:---------------------------------------4分(2)由表1、表2知,样本中身高在165180cm :的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在165180cm :的频率423705==f -----------------------------------------6分 故由f 估计该校学生身高在165180cm :的概率35=p .--------------------8分(3)样本中身高在180:185cm 之间的男生有4人,设其编号为①②③④ 样本中身高在185:190cm 之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为:--10分故从样本中身高在180:190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185:190cm 之间的可能结果数为9,因此,所求概率93155p ==.---------------12分20.(I )定义域为(1,)-+∞. ………………………1分12(2)()2(1)11x x f x x x x +'=+-=++. 令()0f x '>,则2(2)01x x x +>+,所以2x <-或0x >. ……………………3分 因为定义域为(1,)-+∞,所以0x >.令()0f x '<,则2(2)01x x x +<+,所以20x -<<. 因为定义域为(1,)-+∞,所以10x -<<. ………………………5分 所以函数的单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(1,0)-. ………………………7分(II )()(2)2ln(1)g x a x x =--+ (1x >-).2(2)()(2)11a x ag x a x x x--'=--=++. 因为0<a <2,所以20a ->,02a a >-.令()0g x '> 可得2ax a >-.…………9分所以函数()g x 在(0,)2a a -上为减函数,在(,)2a a+∞-上为增函数. ①当032a a <<-,即302a <<时, 在区间[03],上,()g x 在(0,)2a a -上为减函数,在(,3)2a a-上为增函数. 所以min 2()()2ln 22a g x g a a a==---. ………………………10分 ②当32a a ≥-,即322a ≤<时,()g x 在区间(03),上为减函数. 所以min ()(3)632ln 4g x g a ==--.综上所述,当302a <<时,min 2()2ln 2g x a a=--;当322a ≤<时,min ()632ln 4g x a =--. ………………12分 21.(1)设(,)Q x y 为曲线C 上的任意一点,则点(,2)P x y 在圆224x y +=上,∴2244x y +=,曲线C 的方程为22 1 (0)4x y y +=≠. ………………2分(2)设点N 的坐标为(,0)n ,直线l 的方程为x sy t =+, ………………3分代入曲线C 的方程2214x y +=,可得 222(4)240s y tsy t +++-=,……5分∵02t <<,∴22222(2)4(4)(4)16(4)0ts s t s t ∆=-+-=+->,∴直线l 与曲线C 总有两个公共点.(也可根据点M 在椭圆C 的内部得到此结论) ………………6分设点A ,B 的坐标分别11(,)x y , 22(,)x y ,则212122224, =44ts t y y y y s s --+=++, 要使ANB ∠被x 轴平分,只要0AN BN k k +=, ………………9分 即12120y y x n x n+=--,1221()()0y x n y x n -+-=, ………………10分 也就是0)()(1221=-++-+n t sy y n t sy y ,12122()()0sy y t n y y +-+=,即2224(2)2()044t ts s t n s s --⋅+-⋅=++,即只要0)4(=-s nt ………………12分 当4n t=时,(*)对任意的s 都成立,从而ANB ∠总能被x 轴平分.所以在x 轴上存在定点4(,0)N t ,使得∠ANB 总能被x 轴平分.22.(1)∵)0,1(0-A ,)0,1(1A ,∴)1)(1(1110-+=⋅++n n n n x x A A A A ,∴1)1)(1(1-=-++a x x n n ,∴1)(1++==+n n n n x a x x f x ,∴1)(++=x a x x f . …3分 (2)∵)0,(a x BA n n -=,∴a x BA a n n n -==. ∵a x f a x a n n n -=-=++)(11n n n n n n a a a x a a x x a a x a x )1()1(1)1(1-=-⋅-<-⋅+-=-++= ∴要使n n a a <+1成立,只要11≤-a ,即41≤<a ∴]4,1(∈a 为所求. ……6分(3)∵…)1()1(121<-⋅-<--<-+a x a a x a a n n n 11)1()1(+-=-⋅-<n n a a x a ,∴n n a a )1(-< ……9分 ∴n n n a a a a a a S )1()1()1(221-++-+-<+++= []a a a n ---⋅-=2)1(1)1( ………………11分 ∵41≤<a ,∴110≤-<a ,∴1)1(0≤-<n a …13分∴a a S n --<21 ……14分。