青岛版(五四制)九年级下册数学课件：5.2反比例函数第一课时

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青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数第四课时》公开课课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
5.2反比例函数（4）
------反比例函数的应用
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着
数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数
，其图象如图所示,
y(
m)
(1)写出y与S的函数
100
关系式；
80
60
(2)当面条粗1.6 mm2时， 40 面条的总长度是多少米？ 20
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
y 3 x （ 0≤x≤8） 4
y 48 x
（x≥8）
解：(3)当y=1.6时有
1.6 30
1.648解得x30 x
答：至少经过30min后，学生才能回到教室；
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
(4)把y=3代入两函数得

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数(1)》课件

解:(1)设y= k/x,把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.
所以y= -2/x .
方法巩固：
例2 已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3, 求这个反比例函数关系式？
解：设所求的反比例函数关系式为 y=k/x，把x=2,y=-3代入上式，得
-3=k/2, 解得K=-6. 所以，这个反比例函数关系式为
y=84/x t=200/v q=-10/p 形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
反比例函数y=k/x，则 xy=k，k是常数，且k≠0
学以致用
（3）圆柱的体积是60cm³，它的高h（cm）与底面的半径r(cm).
（3）由圆柱的体积公式得πr²h=60，于是h=60/πr²，由于分母上自变量r的次数是2，所以，h不是底面半径r的反比例函数
2.甲、乙两地相距200 km，一辆汽车从甲开往乙，写出汽车行驶时间t(时)与汽车平均速度v(km/h)的函数关系式.
3.两个实数的积是-10，写出其中一个因数q与另一个因数p之间的函数关系式.
y=84/x
t=200/v
No Iqm=-1a0/pge
§请大家观察这几个式子有什么共同特点？
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要

九年级数学下册第五章对函数的再探索§5.3 反比例函数(1)课件青岛版

y 的图象上，已知点（2，5）在反比例函数 x
小结：
（1）内容：
k 反比例函数：意义（表示形式） y x ( k 0 ) xy k( k 0 ) 解析式的求法
课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们, 再见!
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
10 t v 5 a b
40 y x请大家观察这几个式子有来自么共同特点？10 t v
5 a b
40 y x
k 形如 y （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 x
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y x 的图象的交点是（2，3），则k= 6 ，b= -9 。其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是（） A.（2，-5） C.（-3，4） B.（-5，-2） D.（4，-3 )

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件

有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，在路上……
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
B O
PA
例3 如图5-12，已知C、P的坐 y
标分别为（2，y）和（x，3√2 ）
在反比例函数解析式
y=
12 x
B
C P
上，过C、P作x轴的垂线，垂
R
足分别为点A，Q.过C、P作y
O AQ
x
轴的垂线，垂足分别为点B，
R.
图5-12
(1)矩形OACB与矩形OQPR 的面积分别是多少?
(2)设CA与PR交于点D,求矩形OACB与矩形OQPR的公共部分的面积?
例4 如图5-13，已知反比例函数 y k x
的图像与y=ax+b相交于点
A（-2，3），B （3，m）。求k及a，b的值。
A3
3
-2 0 B
图5-13
练习：1.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴,
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2

青岛版九年级数学下册反比例函数(第一课时)课件

=√
x 2
（不是）
一赛
（11）y =
k
x
（不是）
（12）y =
3
x2
（不是）
反比例函数定义式及常见的变式：
① y = xk（k为常数，k≠0） ② xy = k （k为常数，k≠0） ③ y = kx -(1k 为常数，k≠0）
自主学习
• 自学课本例1、例2注意课本给出的解题过程，你感觉自己的易错点是什么？
的函数叫做反比例函数.
反比例函数 y k ，则 xy=k，k是常数，且k≠0 x
反比例函数还可以写成 y kx1(k 0)
请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式
中相应的k 值是多少？与同伴
交流。
翰林中学
翰判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？
（A）
y
=
8
X+5
（C）xy = 5
（B）
y=
3 x
+7
（D）
y=
2 x2
5、已知函数 y (m 8)x m 是7 正比例函数,则 m = -_8__
已知函数 y (m 6)x m 7 是反比例函数,则 m = 6__
【例3】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3
-2 -1 - 1 1
复习回顾
指出下列函数名称 1 y=2x y= -3x
y -1x 3
2 y=2x-1 y=-3x+1 y - 1 x -1 3
学习目标
1. 知道反比例函数的概念。
2.能判断一个函数是否是反比例函数。
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系，并写出函数关系式

新青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数第一课时》公开课课件

k y (k 0) x
的图象
表1
解析：由反比例函数表达式 xy=k(k≠0)易知：表1中，1×3≠2×2，故不是反比例函数。表2中，1×10≠3×2，故不是反比例函数。表3中，k=xy=-6，故是反比例 6 函数，表达式为：
x y
表2
... ..ห้องสมุดไป่ตู้ ... ... ... ...
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法； 2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。
1 (1)是 3
(2)是 -5 (3)是 -1
(4)不是
三、典型例题：
点拨：只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数。
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付 y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．当S＝18时，a与h的关系式为__________，是函数．
x 100/x
100 ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y x
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。
k 一般地，形如 y (k为常数， k 0) 的函数叫做反比例函数。 x k 注意：对于函数 y ，当 k 0时变量与是成反比例的量。 x

青岛版(五四制)九年级下册数学课件：5.2《反比例函数》1

y=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
k （么1函）数如的果图反象比应例在函（数）y=的x图象过点（3，-4），那
A.第一、三象限B.第一、第二象限 C.第二、四象限D.第三、四象限
1 （2）当x<0时,函数y=x与y=在x同一
坐标系中的图象在大致是()
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
反比例函数y=—有xk 下列性质： 1.反比例函数的图象y是由k 两支曲线组成的。因此
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y= 6
5
x
4
3
2

1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数组卷网
和y=的函6x数图象y=，围绕x6 以下两个问题分析反比例函数的性质：
①当k>0时,两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ②当k<0呢?
y
y=
6 x
0
x
yy
0
x
y=
6 x
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大
y
注意：①列表时,自变量ｘ取值要均匀和对称；②x≠0；
x
y=
6 x
y= 6 x

《反比例函数的定义》示范公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学下册】

2.你能用一个一般形式表示出来吗？
探究新知
一般的，两个变量x，y之间的关系可以表示成：
y k k为常数，k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
xy 5
y 3 2x
y 3x
y 2x 3
y 3x 1
y 2m (m为常数) x
y 6x1
k1 k2
2k1
k2 2
4
5
kk12
2 2
方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将
两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
（2）当x=4时，
y 24 2 81 42
∴y与x的函数关系式为
y 2x 2 x
课堂小结
今天你的收获是什么呢？
1.反比例函数的定义及其形式； 2.并利用其进行判别和计算； 3.学会待定系数法求其解析式； 4.用函数的观点解决实际问题。
谢谢大家
问题4：如果超市离家1500米，则妈妈和
你开车从超市匀速回家，所用时间t和平均速度v之间的关系式该如何表示？
情景引入
这里有你学过的函数吗？
正比例函数： y kx（k是常数，k 0）一次函数： y kx b（k、b是常数，k 0）
探究新知
思考与交流
t 1500 v
y 30 x
根据上述两个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？
1 y x2
巩固练习
若函数
y
m 1是反比例函数， xm
则m=____3___;
若函数 y m 3x m 4是反比例函数，则m=___-_1___.
巩固练习
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

青岛版九年级数学下册反比例函数课件

AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
P
A
3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
视察思考
y k x
•P
S1 S2
•Q
R • S3
想一想：S1、S2有什么关系？为什么？
结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，
为｜k |.
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
想一想：S1、S2、S3等于多少?
小试牛刀
1.如图，点P是反比例函数
y=
k x （k 是常数，k ≠
0）
图象上的一点，若矩形
小试牛刀
挑战自我
解析：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有
ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾. 所以不能相交.
想一想：反比例函数 y k 上那个点距离原点最近？
x
随堂练习
教材第22页课后练习1、2题.
本课小结
一、反比例函数中k的几何性质
反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数│k│.相关的函数关系式；
再根据要求运用函数性质解决问题.
注意：任意两个反比例函数的图象均相交.
知识讲授
典型例题：
解析：（1）由反比例函数的几何性质可知： S 矩 O 形 A C S 矩 BO 形 Q P K R 15
(2)以求得P（5,3）,故可知 OA=3，AD=PQ=3，所以：

2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)

青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋中，途中有一片十几米的烂泥湿地，如果徒步行走会陷入泥潭中。刘备心生一计让其好兄弟关羽张飞在途中铺设了若干块木板并且顺利抵达诸葛亮家中。关羽张飞一脸迷茫的问道刘备：“大哥，这是何故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测学
使你自知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反比例函数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使你提高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形的宽y（m）和长x（m）之间的函数表达式。
84 y x
自学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式

青岛版初中数学九年级下册《5.2反比例函数》PPT课件 (1)

两不同函数的值比较大小的方法：
y1
1、过交点作垂
线，将图像分区
y2
-1
2、看图高低, 定值大小
巩固提升(教案T10)
已知一次函数
y1

kx

b（k

0）Байду номын сангаас反比例函数
y2

m x
(m

0)
的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，
当 y1 时 y，2 实数的取值范围是( ) A
A．x 1 或 0 x 3
C
y
y1 A(1,y1)
y2
B(2,y2)
o 1, 2
x
数形结合法的应用---两不同函数值的大小比较问题
思考：
(1)①当x取相等的值时，对应的函数值越大，则它的图像相对来说就越（填“高”或“低”）． ②你发现点A(B)的左右两侧图像的高低有什么变化？也就是函数值的大小有什么变化？ (2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像.
2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）
A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0） 3、教案19页，T2
今天你学到了哪些知识？
达标检测(见教案)T1---7 达标检测答案： 1.D 2.B 3.D 4.A5.A,6.x≠1,7.2
祝老师们：身体健康，工作顺利！
祝同学们：踏踏实实每一天，扎实高效每节课！
结论：正比例函数与反比例函数的交点关于原点
成中心对称
(二).k的几何意义:
y
A
Do
B
x
C
例2．如图1，正比例函数 y kx (k 0)

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数(第3课时)》公开课课件

y
A N
MD
AC 4, BD 2,
CO
x
B
1
1
SOMB 2 OM BD 2 2 2 2,
1
1
SOMA 2 OM AC 2 2 4 4.
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二 :
y -x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
.
y
A
S1 B
S2
o
x
例2.如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，5）在反比例
函数 B．
y k x
的图象上，过点A的直线yxb 交x轴于点
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
解：（1）把A（2，5）分别代入 y k
x
得，
k 5
2
（0≤x≤ 5）
和 y=x+b，
2+b=5 （5＜x≤15）
5.2 反比例函数
第3课时
y
B
C
RD
P
o
Q
x
A
1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质； 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； 3.反比例函数的比例系数k的几何意义：∣k∣是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积； 4．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.

青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第三课时)PPT课件

1
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k
2
想一想
y k x
•P
Hale Waihona Puke S1•QS2
R •S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
10
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和 y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数；（2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
11
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
13
课本P22 A组 4、5题
14
同学们, 再见!
15
矩形面积是一个定值，为｜k |.
3
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
S1、S2等于多少?
4
思考题
⑴如图，点P是反比例函数
y=
k x （k 是常数，k ≠
0）
图象上的一点，若矩形
AOBP的面积是6.请写出
这个反比例函数的解析式.
⑵若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？

2019年春数学青岛版课件│九年级下册│5.2 反比例函数(1)

100
① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ ③ 变量y是x的函数吗？为什么？是
反比例函数的定义与表达形式
回顾：一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数
如何判断一个函数是不是反比例函数？用什么方法求反比例函数的表达式？
判断反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数有两种方法:(1)按照反比例函数的定义判断;(2) 看两个变量的乘积是不是一个不为零的常数.
1.(1)✕ (2)✕ (3)√ 2.C
②⑤
已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=6. (1)写出y关于x的函数表达式; (2)当x=-2时,求y的值; (3)若y=4.5,求x的值.
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。
把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
X（元） y(张) 50 20 10 5 2 1
2

10
20
y
50
100 x

青岛版数学九年级下册课件-5.2 反比例函数

20 50 100
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
100 y x
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。
知识讲解
一、反比例函数的概念 k 一般地，形如 y (k为常数， k 0的函数叫做反比例函数。 )
0
1
2
3
4
5
6
x
思考
请大家结合反比例函数和的函数图象， 6 6 y= y= 围绕以下两个问题分析反比例函数的 x x 性质： y
6 y= x
0 x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y
0
x
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而
3 1 3 2 -1 6
... ... ... ... ... ...
x y
表3
y-
x
x y
练
习
4.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
小
知识小结：
结
1.反比例函数的概念 2.反比例函数的三种表达式
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法； 2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。
5.2 反比例函数(2)
课程导入
你还记得一次函数的图象与性质吗?
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一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.