(新)北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》课件
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北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第1课时)幂的乘方》课件
练一练
(2) –(a2)5 ;
(3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
(5) (-a)2(a2)2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果 有错误请改正：
(1)a5 a5 2a10
(2)(s3 )3 s6
(3)x3 y3 ( x y)3
2.幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1. 经历探索幂的乘方的运算法则的过程 ，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算法则，并能解决 一些实际问题.
复习 情境导入
幂的意义: n个a
a·a·… ·a =an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
• 1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积 V=______.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍， 则甲正方体的体积V=______。
• 2.乙球的半径为3cm,则乙球的体积 V=________甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲=______cm3。
地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地
球的 103 倍和 (102)3 倍！那么你知 道 (102)3 等于多少吗？
(4)(3)2 • (3)4 (3)6 36 (5)[(m n)3]4 [(m n)2]6 0
想一想：同底数幂的
乘法法则与幂的乘方 法则有什么相同点和 不同点？
幂的乘方法则：(am )n 源自amn同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
七年级下册数学课件-《1.2幂的乘方与积的乘方》 北师大版
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
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拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
3
倍！那么，
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新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 8 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有
n个am (am)n=
=amn
n个m =am+m+…+ m
am· am…am
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新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
m个a m个b =(a· a·……·a) (b· b·……·b)( =am·bm (乘方的意义)
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拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意：
1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．
2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
3
倍！那么，
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新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 8 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
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新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？ 一般地有
n个am (am)n=
=amn
n个m =am+m+…+ m
am· am…am
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新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
m个a m个b =(a· a·……·a) (b· b·……·b)( =am·bm (乘方的意义)
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件
课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方课件
⑼ [(－1)3]5
⑵ (y3)4·(y4)3 2、若 mx = 3, 则
判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： ⑶ －(xn)2·(x3)2m 同底数幂乘法的运算性质：
(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (102)3=106，为什么？
(3) (x3)4 ;
⑶ －(xn)2·(x3)2m
1、计算：
(根据
).
解：(1) (62)4
做一做
计算下列各式
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ;
(3) (am)2 ;
解：(1) (62)4 =62×4 =68
(2) (a2)3 =a2×3 =a6 (3) (am)2 =a2m ;
猜想 (am)n ＝amn
n个am
证 (am)n =am·am·… ·am（幂的意义）
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
2、教材 P6 随堂练习
自学检测（2）
2
幂的乘方与积的乘方(1)
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1.计算： 3、若
则
同底数幂乘法的运算性质：
明
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
结论 (am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？
为什么？
自学检测：
1、计算： (1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时-七年级数学下册课件(北师大版)
=23m×24n
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
=23m+4n=23=8.
四、当堂练习
1.计算(102)4的结果是
A.106
( B )
B.108
C.109
D.105
2.下列运算正确的是( D )
A.a·a3=a3
B.-(a2)3=a6
C.(a3)2=a5
D.2(a2)2-a4=a4
3.计算a3·(a3)2的结果是 ( B )
A.a8
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）
2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
一、导入新课
复习回顾
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
am·
a n·
乘方法则.
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
三、典例精析
例1：计算下列各式.
（1）[( ) ] ；
（5）(an+1)2；
（2）-(b5)2； （3）[(-a)4]3；
（6）-[(m-n)5]3.
×
解：（1）[( ) ] =( ) =( ) ；
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·
y=y6·
y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：幂的乘方和
同底数幂的乘法一
起计算，要先解决
乘方，再计算乘法.
二、新知探究
最新北师大版初中数学七年级下册《1.2幂的乘方与积的乘方》PPT课件 (11)
小结
1. a m a n a mn m, n都 是 正 整 数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(an)3; ;
(4) －(x2)m
(5) (y2)3 · y ;
(6)
2(a2)6 － (a3)4 .
落实基础
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正
：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 ； (2)a6
2+.a6计=算a1：2
(1) (103)3 ;
(2) －(a2)5 ;
=amn
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
(1) (62)4=68=62×4 ; (2) (a(2a)32) =a6=a2×3 ; (3) 3(am)2=a2m ;
(4) (am)n =amn
落实基础
例1 计算：
(102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6)
x·x4 – x2 · x3 .
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) （a2）m+1 ＝
.
(3) y3n ＝3, y9n ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
2 幂的乘方
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a· … ·a= an
同底数幂乘法的运算性质： am·an=
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
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二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
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三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方》课件
(2)∵ 10a=5，·10b=6 ∴ 102a+2b = (10 a+b)2 = (10 a ·10b)2 = (5×6)2 =900
选做题
(2017.上杭)已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为
①b=a+1
②c=a+2
③a+c=2
④b+c=2a+3
其中正确的有： ①②④
.
解析：
依据
幂的意义
同底数幂的乘法法则
3、幂的乘方法则：(am)n= amn (m,n都是正整数)
语言表述: 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1（6分钟）
1.（1）(23)4表示： 4 个 23 相乘， 读作： 2的三次幂的四次方
2
读作：
2.(P6习题1.2 T1)计算：
(2) (a4)2
(4) (y2)2n
解：原式=a4×2 解：原式=y2×2n
=a8
=y4n
自学指导2（1分钟）
自学课本P6的内容，并思考下列问题： 1、在运算中应注意哪些问题？
2、幂的乘方与同底数幂的乘法有什么异同？
同底数幂的乘法
数学语言 am·an =am+n
幂的乘方
(am)n=amn
相同点
底数不变（其中m,n都是正整数）
课前提问（1分钟）
1、幂的意义: n个相同因数a相乘
a a×a ×… ×a ×a = n
n个a 2、同底数幂的乘法法则
am·an= am+n（m，n都是正整数） （可逆用） 语言表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第一章 整式的乘除
北师大版七年级下数《幂的乘方与积的乘方》ppt
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/30
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
作业
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册
北师大版
第 一 章 整式的乘除
2.1幂的乘方与积的乘方
新课导入
如图所示正方体鱼缸： ①棱长为10时，体积是多少？ ②棱长为102时，体积是多少？ ③棱长为103时，底面积是多 少？体积呢？
新知探究
（10 2） 3 =？
议一议
=102×102×102 (乘方的意义)
（3个102） =102+2+2 (同底数幂的乘法：am·an=am+n)
北师大版
第 一 章 整式的乘除
再见
a2 3 a2
3 a3 8 2 a6 4
a 2 a 4 a3 2
练一练
新知应用
填空
练一练
(1)a6=（a（2））（3）=（a（3））（2）;
(2)x8=（x（2））(4 )=（x（4 ）;
(4)amn=（a（m））( n )=（a(n)）（m ）；
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用 拓展
想一想
类比幂的乘方公式（am）n = amn (当m、n都是正整
数)， 当遇到多重幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示 am n p 等于什么呢？
am n p amn p amn（p m、n、p都是正整数)
新知应用
计算
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？
为什么？
新知探究
幂的乘方法则：
知识点
（am）n = amn (m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 ,底数不变，指数相乘.
类比 同底数幂的乘法：am ·an = am+n 幂的乘方： （am） n = amn
相同点：①底数相同；②降级 不同点： 一个指数相加，一个指数相乘
第 一 章 整式的乘除
2.1幂的乘方与积的乘方
新课导入
如图所示正方体鱼缸： ①棱长为10时，体积是多少？ ②棱长为102时，体积是多少？ ③棱长为103时，底面积是多 少？体积呢？
新知探究
（10 2） 3 =？
议一议
=102×102×102 (乘方的意义)
（3个102） =102+2+2 (同底数幂的乘法：am·an=am+n)
北师大版
第 一 章 整式的乘除
再见
a2 3 a2
3 a3 8 2 a6 4
a 2 a 4 a3 2
练一练
新知应用
填空
练一练
(1)a6=（a（2））（3）=（a（3））（2）;
(2)x8=（x（2））(4 )=（x（4 ）;
(4)amn=（a（m））( n )=（a(n)）（m ）；
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用 拓展
想一想
类比幂的乘方公式（am）n = amn (当m、n都是正整
数)， 当遇到多重幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示 am n p 等于什么呢？
am n p amn p amn（p m、n、p都是正整数)
新知应用
计算
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？
为什么？
新知探究
幂的乘方法则：
知识点
（am）n = amn (m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 ,底数不变，指数相乘.
类比 同底数幂的乘法：am ·an = am+n 幂的乘方： （am） n = amn
相同点：①底数相同；②降级 不同点： 一个指数相加，一个指数相乘
北师大版七年级下册1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3 。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
=
4 3
×
63×109
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
巩固新知
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
归纳积的乘方的性质。
自学检测1
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
七年级数学下册1.2.2幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(2)
D．(x2 y3 )n x2 y3n
(3x2 y)3 9x6 y3
(3mn3)2 9m2n6
随堂检测
3、计算 (x2n1)3 的结果是（ ） C
x A ． 2n4 B． 3x2Cn．1
D． x6n3
x 4、已知am=2,bm2=n33,求(ab)3m的值。 解：
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 3《同底数幂的除法》导学案中的“预习案”
再见
（ab)m a mbm 猜想：amlbnl ?（m、n、l都是正整数）
思考：
（1） 23 32 6 236 326 218 312 26 34 3 263 343 218 312 29 36 2 292 362 218 312
A.
B.
C. (2a2b)3 8a6b3
D.
(x)2 (x3y)2 x8y2
4．下列算式中，结果不等于66的是（ C）
A. (22 32 )3
B.
C. 63＋63
D.
(x2 y4 )3 x6 y12
(ab)7 ab7
(2 62 ) (3 63) (22 )3 (33 )2
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法 6×103 6×103
6×(61×01303）3=（
）×（
×（
）
=6（×6×6
103×103×103 ）×（
） ）
3①、（仿3照×计53算），4=寻3（4找）规×律5（3×4 ② （32×108）3=36×1024
=-a15 b10 . a4 b6 = -a19 b16
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新课 (ab)m =am·bm的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
m个ab (ab)m = ab·ab·……·ab m个a m个b (乘方的意义 )
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)( 乘法运算律 )
=am·bm (乘方的意义)
新课
积的乘方的运算性质
(ab)m=am·bm（m为 正整数） 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；
（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
拓展
幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数）
注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加．
积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数）
逆运算使用:an·bn = (ab)n
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幂的乘方的运算性质 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数）
新课 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
(ab)2=(ab)· (ab)=(a· a) · (b· b)=a2b2
(ab)3=(ab)· (ab)· (ab)=(a· a· a)· ( b· b· b)
= a3 b3
(ab)4=(ab)· (ab)· (ab)· (ab) =(a· a· a· a) · ( b· b· b· b)=a4b4
（5） (y2)3· y = y2×3· y= y6· y =y7 ；
（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
新课
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为
6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
4 2 4 解：v r (6 103 )3 3 3
积的乘方的运算性质
法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性
质? 怎样用公式表示? (abc)n=an· b n· cn
例题 例 2： （1）(3x)2 ； （2）(-2b)5 ；
（3）(-2xy)4 ；
（ 4） ( 3 a2 )n ．
例题 解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；
初中数学北师大版七年级下册
第一章
整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木 星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它 们的体积分别约是地球的多少倍？
新课 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的 10 3 倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？ (102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
（ 3 ） ( a n) 3 ；
（4）- (x2)m ；
（5）(y2)3· y；
（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
例题 解： （1） (102)3 =102×3=106 ； （2） (b5)5 = b5×5=b25 ； （3） (an)3 = an×3=a3n ；
（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；
（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= ()n = 3n(a2)n=3na2n ．
习题 1．计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4· x2 ． 解： （1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5 = -a10； （3）(x3)4· x2 = x12· x2 = x14 ．
新课 猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？
一般地有
n个 am (am)n= =amn am· am…am n个 m =am+m+…+ m
新课 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn（m，n都是 正整数） 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例题 例1 计算： （1）(102)3 ； （2）(b5)5 ；
习题 2．计算： （ 1） ( - 3 n )3 ； （2）( 5xy)3 ；
（3）- a3+(-4a)2a．
习题 解： （1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；
（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．