人教版八年级数学上册12.2三角形的全等判定教案

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人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定边角边教学设计

a.引导学生探索其他全等判定方法，如SSS、ASA、AAS等，提高学生的几何素养。
b.开展课外活动，如几何图形设计比赛、尺规作图展示等，激发学生学习数学的兴趣。
7.评价环节：
a.采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作、竞赛成绩等，全面评估学生的学习效果。
b.关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步，提高自信心。
a.将学生分成小组，让他们自主探究SAS判定全等的方法，并在小组内进行交流讨论。
b.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生关注证明过程中的关键步骤和注意事项。
c.各小组汇报探究成果，教师点评并总结，强调SAS判定全等的条件及其证明方法。
4.应用环节：
a.设计具有梯度的问题，让学生运用SAS判定全等解决实际问题，巩固所学知识。
1.学生对SAS全等判定的理解程度，帮助他们建立清晰、严密的逻辑思维，提高证明全等关系的能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对全等三角形的运用不够熟练，需要引导他们从实际问题中抽象出几何模型，运用所学知识解决问题。
3.部分学生对尺规作图的全等三角形可能存在恐惧心理，教师应耐心指导，帮助他们逐步克服困难，提高作图技能。
1.作业要求书写工整、条理清晰，图形准确无误。
2.作业完成后，请认真检查，确保解答正确、步骤完整。
3.遇到问题，及时与同学或老师交流，共同解决。
4.作业截止时间：下次上课前。
b.教师巡回指导：关注各小组讨论情况，解答学生疑问，引导学生深入思考。
c.小组汇报：各小组选代表汇报讨论成果，分享解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生巩固SAS全等判定的应用。
2.教学活动：
a.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。

人教版八年级数学上册：12.2三角形全等判定二(SAS)优秀教学案例

2.引导学生发现SAS判定方法的规律和特点，让学生通过实际例子来体验和理解SAS判定方法的应用。
3.强调SAS判定方法与其他判定方法的区别和联系，让学生能够正确选择和运用合适的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组分配一个实际问题，要求学生运用SAS判定方法来解决。让学生通过讨论和合作，共同寻找解决问题的策略和方法。
为了帮助学生更好地理解和掌握SAS判定方法，提高他们在实际问题中的运用能力，我设计了一份优秀教学案例。通过案例，学生将能深入理解SAS判定方法的内涵，熟练运用该方法判断三角形全等，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解SAS判定方法的本质，掌握其判定条件，能够准确判断两个三角形是否全等。
2.设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，给予肯定和鼓励，指出学生的不足之处，并提出改进建议，帮助学生进一步提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、拼图等，引导学生回顾全等三角形的概念，激发学生对全等三角形的兴趣和好奇心。
2.能够运用SAS判定方法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.进一步巩固和加深对三角形全等概念的理解，为后续学习全等三角形的其他判定方法打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、讨论等教学活动，引导学生发现SAS判定方法的规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.利用实物模型、图形演示等教学手段，帮助学生直观地理解SAS判定方法，提高他们的空间想象能力。
4.反思与评价的培养：在教学过程中，引导学生进行自我反思，思考自己的学习过程和方法，发现自己的优点和不足，并进行改进。同时，设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。这种反思与评价的培养能够帮助学生形成良好的学习习惯和自主学习的能力。

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册

- AAS（角-角-边）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。

人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》(角边角)教案

5.培养学生的创新意识：鼓励学生在掌握ASA判定方法的基础上，尝试发现和探索其他全等三角形的判定方法，激发创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a. “角边角”（ASA）判定全等三角形的条件：两个角和它们夹的边分别相等。
b.应用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。
c.理解全等三角形的性质，如对应边、对应角相等，对应边上的中线、高、角平分线相等。
-引导学生观察并总结规律，强调“角边角”中的“边”是特定的一条边。
-通过具体例题，让学生在实际应用中加深对“边”的理解。
针对难点b，教师可采用以下方法：
-在复杂图形中，引导学生先识别出已知的信息，如角和边，再判断是否符合ASA条件。
-通过变式练习，让学生在不同情境下运用ASA判定方法，提高识别和运用能力。
人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》（角边角)教案
一、教学内容
人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》（角边角）教案：
1.知识目标：使学生掌握“角边角”（ASA）判定全等三角形的方法。
2.能力目标：培养学生运用ASA判定方法解决实际问题的能力。
3.教学内容：
a.复习全等三角形的定义及性质。
d.通过具体例题，让学生掌握ASA判定全等三角形的步骤和技巧。
举例：在讲解ASA判定方法时，教师可借助图形，如∆ABC和∆DEF，明确指出当∠A=∠D，∠B=∠E，且边AB=DE时，根据ASA判定方法，可得出∆ABC≌∆DEF。
2.教学难点
a.理解并掌握“角边角”中的“边”是指两个角夹的那条边，而非任意一条边。
b.学习“角边角”（ASA）判定全等三角形的方法。
c.通过例题，让学生掌握ASA判定方法的运用。
d.练习：完成教材P122页练习题12.2的第1、2、3题。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计

（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：向学生介绍全等三角形的定义，强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法：讲解边角边（SAS）判定全等三角形的方法，即两个三角形中有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.示例演示：通过教具或动态软件，演示SAS判定全等三角形的实际操作过程，让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解，特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中，如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时，容易忽略隐含的条件，导致判断错误。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如拼接图形、建筑设计等，引出全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳：引导学生通过观察和思考，总结全等三角形的性质，如全等三角形的对应边、对应角相等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答：小组成员之间相互提问，解答对方关于SAS判定方法的疑问，共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（边角边判定三角形全等）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形等的定义，掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法，解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图，通过SAS条件作出全等三角形，并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生在解决实际问题时，运用SAS判定方法。

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。

本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。

但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。

四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。

3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。

提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定sss教学设计

2.讨论过程：小组成员积极思考，分享各自的想法，共同解决问题。在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.结果分享：各小组向全班同学分享自己的解题过程和结果，其他同学可以提问、补充，共同提高。
（四）课堂练习
1.个人练习：针对本节课所学的SSS判定法，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2.小组合作：设计一些综合性的练习题，让学生以小组为单位，共同解决问题。
2.生活实例：展示一张平面图，其中有多个三角形，让学生观察并思考：“如何确定这些三角形是否全等？”通过实际例子，让学生感受到三角形全等判定在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1. SSS判定法的概念：讲解SSS（Side-Side-Side，即三边相等）判定法的定义，强调只有当两个三角形的三组对应边分别相等时，这两个三角形才是全等的。
4.着重实践：注重将理论知识与实际应用相结合，让学生在实际操作中加深对SSS判定法的理解，提高解决问题的能力。
5.关注个体差异：针对不同学生的学习水平和接受能力，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握SSS判定法的内涵及其应用，这是本节课的重点。
2.实践应用题：选取生活中的实际问题，如建筑设计、园林规划等，要求学生运用SSS判定法解决问题。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
-例如，给定一个三角形ABC，其中AB=AC=5cm，求证三角形ABC是等腰三角形。
3.思考探究题：设计一些需要学生进行推导和证明的题目，鼓励学生深入思考，提高学生的逻辑推理能力。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及等腰三角形的判定方法。在此基础上，学生对三角形全等的判定具有一定的认知基础，但对于SSS判定法的理解可能还不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定HL教学设计

3.做好作业的复习和总结，提高自己的几何直观、逻辑推理和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习几何学的积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成勤奋思考、善于总结的学习习惯。
3.培养学生面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，寻求解决问题的方法。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解HL判定法的条件和运用。
教学过程：
-详细讲解HL判定法的条件：两个直角三角形，其中一个三角形的斜边和另一个三角形的直角边相等，且这两个三角形还有一个角相等。
-结合图形，演示HL判定法的运用，让学生直观感受全等三角形的形成过程。
-通过例题，讲解如何运用HL判定法证明直角三角形全等，并强调注意事项。
（2）探究：提出问题，让学生通过观察、操作、思考，发现全等三角形的HL判定法。
（3）讲解：详细讲解HL判定法的条件和运用，结合实例进行分析。
（4）练习：设计梯度性练习题，让学生独立运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。
（5）总结：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高学生的抽象概括能力。
3.教学策略：
（四）课堂练习
1.教学内容：设计梯度性练习题，让学生独立运用HL判定法解决问题和拓展题，涵盖不同难度层次。
-让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
-教师批改练习，给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高学生的抽象概括能力。
-设计一道实际问题，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题，培养学生的应用意识。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)

第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。

人教版八年级数学上册12.2：三角形全等的判定(HL)教案

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的HL判定法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册12.2：三角形全等的判定(HL)教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册12.2：三角形全等的判定（HL）教案，主要包括以下内容：
1.掌握斜边和直角边相等（HL）的判定方法；
2.理解并应用全等三角形的性质，通过HL判定法证明两个三角形全等；
3.能够运用HL判定法解决实际问题，如求线段长度、角度大小等；
-难点三：在实际问题中灵活运用HL判定法。学生在面对具体问题时，可能会不知道如何将问题转化为几何模型，或者无法识别哪些是关键信息。
举例：在解决实际问题时，教师需要引导学生先识别出直角三角形，然后确定已知的斜边和直角边，最后应用HL判定法求解未知边长。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定（HL）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在修补破损的三角形风筝时，我们需要找到一块与原来的三角形完全相同的布料。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定SAS优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组分配一个具体的三角形全等问题，要求他们通过讨论和合作解决。
2.引导学生运用SAS判定方法，进行实证分析和推理，寻找解决问题的线索。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和结论，促进学生之间的思维碰撞和启发。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对SAS判定方法进行总结归纳，明确判定条件和步骤，强调判定方法的应用范围。
2.学生通过归纳总结，加深对三角形全等判定方法的理解，提高他们的数学思维能力。
3.教师对学生的讨论和解答进行评价，关注学生的理解和问题，给予积极的反馈和指导。
（五）作业小结
1.教பைடு நூலகம்布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识，运用SAS判定方法解决实际问题。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，检查自己的学习目标是否达成，及时调整学习策略。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定SAS优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定SAS为依据，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握三角形全等的判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。本节课的主要内容包括：了解三角形全等的概念，掌握SAS判定方法，能够运用SAS判定两个三角形全等。在教学过程中，我充分运用人性化的语言，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究，合作交流，从而达到本节课的教学目标。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，我引导学生提出问题，激发他们的思考，并通过操作、观察、推理等方法，寻找解决问题的线索。这种问题导向的教学策略，使学生能够主动参与学习过程，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
3.小组合作的教学方式：我将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作的教学方式，不仅能够培养学生的团队协作能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和启发，提高他们的自主学习能力。

人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定教学设计

2.练习题涵盖不同难度，使各层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，关注他们的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：梳理本节课的知识点，强调重难点，对学生的学习情况进行总结评价。
3.归纳拓展：引导学生将所学知识拓展到其他几何图形，如四边形、多边形等，激发学生的创新思维。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
2.对于难题和疑问，鼓励学生主动请教同学和老师，共同解决问题。
3.家长要关注学生的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
4.教师要及时批改作业，了解学生的学习进度和问题，为下一节课的教学做好充分准备。
4.创新思维：鼓励学生发挥想象，运用三角形全等的知识解决一些开放性问题。
例题：已知一个等腰三角形，请画出至少三种不同形状的三角形，使它们与已知三角形全等。
5.小组合作：布置一些小组合作题目，让学生在讨论交流中共同提高。
例题：请各小组讨论，如何运用三角形全等的判定方法解决以下问题：已知一个三角形ABC，求作一个与它全等的三角形DEF。
1.能够理解并运用三角形的基本性质，如三角形的内角和、外角性质等。
2.具备一定的空间想象力和逻辑思维能力，能够通过观察、分析，发现几何图形之间的关系。
3.具备一定的演绎推理和逻辑推理能力，能够从特殊到一般，发现规律和性质。
然而，学生对三角形全等的判定方法的掌握程度不同，部分学生对全等三角形的识别和应用仍存在困难。因此，在教学过程中，需要注意以下几点：
五、作业布置
1.基础巩固：布置一些基础性的习题，要求学生熟练掌握三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS，并能够运用这些方法解决简单问题。

12.2全等三角形判定(边角边) 教学设计人教版数学八年级上册

教学设计学情诊断学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”，本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等？”类比前面的探究思路，仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论，探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”，整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性，进一步内化分类思想，发展几何直观、空间观念、提升推理能力。

通过本节课的学习，无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善，这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。

教学目标根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的学习目标：①掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（边角边）；及其推论（角角边）①经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程，体会分类讨论思想，感悟探究几何图形的基本方法，内化几何证明的一般步骤，养成严谨的数学思维习惯。

①经历尺规作图探究“角边角”的过程，进一步增强学生空间观念、几何直观，在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力，落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。

教学重点与难点本节课的教学重点：探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性；会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。

本节课的教学难点：在解题过程中，找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。

教学过程设计环节一：创设情景、引入课题如图所示，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？师生活动：教师提出问题，引发学生思考问题1回顾已经学习过的SSS 、SAS 判定三角形全等的方法问题2上面的问题是否可以转化成数学问题？问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明？问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗?设计意图：通过实际问题创设情境，激发学生学习兴趣，在尝试问题解决的过程中，产生质疑，提出猜想，为后续探究活动脱好铺垫，发展学生抽象能力、合情推理。

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例

4.结合具体案例，让学生学会如何运用SAS判定三角形全等解决实际问题，培养学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。

人教版八年级数学上册优秀教学案例：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定

（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流。我会设计一些具有挑战性的题目，让学生通过合作来解决问题。
我会鼓励学生互相帮助，共同思考和探索，共同解决问题。同时，我还会组织小组之间的交流和分享，让学生能够从其他小组的学习经验中获得启发和借鉴。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会对所学内容进行概括和总结。我会引导学生回顾和总结三角形全等的判定方法，并强调判定条件和注意事项。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我希望学生能够培养对数学学科的兴趣和热情。通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用性和魅力，增强他们对数学学科的自信心。同时，通过小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神，让他们能够学会与他人共同学习和进步。
此外，我还希望学生能够培养正确的数学思维方式和科学的方法。在解决三角形全等问题时，引导学生运用逻辑思维和推理能力，培养他们的解决问题能力和创新意识。同时，通过教学过程中的引导和鼓励，让学生能够面对困难和挑战，培养他们坚持不懈、勇于探索的精神。
在实际教学过程中，我发现学生在学习三角形全等判定时，容易混淆判定方法和条件。为了提高教学效果，我设计了以下优秀教学案例，旨在帮助学生深入理解三角形全等的判定方法，提升他们的几何素养和解决问题的能力。
本案例以生活情境为导入，让学生观察和分析实际生活中的三角形全等问题，激发学生的学习兴趣。接着，我通过讲解和示范，引导学生掌握三角形全等的判定方法，特别是直角三角形全等的判定方法。在实践环节，我设计了丰富多样的练习题，让学生在动手操作和思考中巩固所学知识。最后，我组织学生进行小组讨论和交流ห้องสมุดไป่ตู้分享他们的学习心得和经验，提高学生的合作意识和沟通能力。
4.反思与评价的环节：通过引导学生进行反思和评价，培养学生的自我意识和自我监控能力。同时，通过对学生的学习进行评价，给予适当的反馈和指导，激发他们的学习动力，促进他们的学习进步。

初中数学人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定(边角边) 教学设计

三角形全等的判定《“边角边”判定定理》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握三角形全等的“边角边”判定定理。

能够运用“边角边”判定定理进行三角形全等的证明和相关计算。

2.过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

经历探索“边角边”判定定理的过程，体会分类讨论和转化的数学思想。

3.情感态度与价值观目标在合作探究中，培养学生的团队协作精神和勇于探索的品质。

感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点“边角边”判定定理的内容及应用，探索“边角边”判定定理的过程。

2.教学难点“边角边”判定定理的证明，灵活运用“边角边”判定定理解决复杂问题。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课教师活动：展示两个形状相同但大小不同的三角形，提问：这两个三角形全等吗？为什么？回顾已学的三角形全等判定方法（如：边边边），引出本节课的主题：探索新的三角形全等判定方法。

学生活动：观察三角形，思考老师的问题，回答：不全等，因为大小不同。

回忆已学知识，准备学习新知识。

活动预设：学生可能对三角形全等的概念理解不够清晰，教师需要进一步引导和解释。

设计意图：通过直观的展示，引发学生对三角形全等条件的思考，培养直观想象素养。

复习旧知，为引入新知做好铺垫，建立知识的连贯性。

（二）新课讲授1.实验探究教师活动：提出问题1：如果已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？给出两组三角形的边和角的条件，一组是两边及其夹角相等，另一组是两边及其非夹角相等。

提出问题2：先试着画出两边及其夹角相等的三角形，然后剪下来与同桌的对比，能重合吗？提出问题3：再画出两边及其非夹角相等的三角形，剪下来对比，能重合吗？巡视各小组，指导作图方法。

学生活动：思考老师提出的问题1。

小组合作，按照给定条件作图。

对比所作三角形，回答问题2 和3。

活动预设：部分学生可能在作图过程中出现误差，教师及时给予纠正和指导。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计

难点：在合作交流过程中，引导学生发挥各自优势，提高团队协作效果。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中全等三角形的实例，如拼图游戏、建筑图案等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注全等三角形的特点和判定方法。
2.自主探究，合作交流
将学生分成小组，让他们观察、讨论全等三角形的性质，自主发现“角边角”判定法则。在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.案例分析，突破难点
设计具有挑战性的问题，如：如何在一个复杂图形中找出全等三角形？如何运用“角边角”判定法则解决实际问题？通过案例分析和讨论，帮助学生突破学习难点。
4.课堂练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。同时，教师及时反馈，针对学生的错误进行指导，提高学生的解题能力。
7.要求学生家长参与作业的检查和评价，了解学生的学习情况，关注学生在几何学习中的进步和困惑，共同促进学生的全面发展。
针对以上学情，教师应采取适当的教学策略，如设计生动有趣的导入环节，激发学生的学习兴趣；注重启发式教学，引导学生主动探究和发现几何规律；加强课堂练习，巩固学生对全等判定方法的掌握；鼓励学生积极参与合作交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。通过有针对性的教学，帮助学生克服学习难点，提升几何学科素养。
三、教学重难点和教学设想
3.教师结合具体实例，讲解“角边角”判定法则的应用，让学生理解并掌握这个判定方法。
4.强调在运用“角边角”判定法则时，需要注意的要点，如角度的对应关系、边的对应关系等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让他们观察和分析一些含有全等三角形的图形，讨论如何运用“角边角”判定法则。
2.学生在小组内分享自己的观点和发现，通过合作交流，共同解决问题。

中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案

中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-直角三角形全等的斜边直角边定理教案
一、教学内容
本节教学内容选自中学人教版八年级数学上册第12章12.2节，主要围绕全等三角形的判定，特别是直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）展开。具体内容包括：
1.理解全等角形的基本概念；
2.掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）；
五、教学反思
在本次全等三角形判定的教学中，我发现学生们对于斜边直角边定理（HL）的理解和应用存在一些挑战。在课堂上，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
首先，通过引入日常生活中的实际问题，我发现学生们对于全等三角形的概念产生了浓厚的兴趣。他们开始意识到，原来数学知识与我们的生活息息相关。然而，在理论介绍环节，我发现部分学生对于全等三角形的判定条件还不够熟悉，尤其是在斜边直角边定理（HL）的应用上。
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过全等三角形判定方法的探讨，理解并掌握直角三角形全等的斜边直角边定理（HL），提高学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力；
2.培养学生直观想象与空间观念，通过实际操作和观察，使学生能够直观地感知直角三角形全等的性质，形成对几何图形的深入认识；
在讲授过程中，我尽量用简单的语言和直观的图形来解释斜边直角边定理（HL）。同时，通过案例分析，让学生们看到这个定理在实际问题中的应用。但我也发现，对于一些学生来说，这个定理仍然难以消化。因此，在接下来的实践活动中，我让学生们分组讨论，并进行了实验操作，希望他们能通过亲身体验来加深理解。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，热烈讨论。他们提出的问题和观点让我意识到，学生们在理解全等三角形判定方法上还存在一些误区。于是，我及时给予了引导和启发，帮助他们澄清概念，解决问题。在成果分享环节，我鼓励学生们大胆表达自己的观点，这对于提高他们的自信心和表达能力非常有帮助。

人教版八年级数学上册教学设计：12.2三角形全等的判定(SAS)

通过设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
5.总结反馈，提高效果
在课堂尾声，教师引导学生对本节课的重点内容进行总结，分享学习心得。同时，教师针对学生的表现给予积极的评价和反馈，以提高学生的学习效果。
6.课后拓展，激发兴趣
教师可以布置一些具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探究全等三角形的性质和应用。此外，鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，激发他们的数学兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：本章节的教学重点是使学生掌握SAS判定两个三角形全等的方法，并能够熟练运用该方法解决实际问题。
2.难点：
（1）理解SAS判定定理的内涵，并能将其运用到具体的几何问题中。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用全等三角形的性质和判定方法，进行严密的逻辑推理。
3.小组合作，共同设计一道关于SAS判定全等三角形的题目，要求题目具有一定的挑战性，能够考查学生对SAS判定定理的理解和应用能力。下节课前，各小组将设计的题目交给老师。
4.预习下一节课的内容，了解其他全等三角形的判定方法，如ASA、AAS等，并尝试理解它们之间的联系和区别。
5.结合本章节所学内容，反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，总结解决这些问题的方法和经验，形成一份学习心得，不少于300字。
五、作业布置
为了帮助同学们更好地巩固本章节所学知识，特此布置以下作业：
1.请同学们完成课本第123页的练习题第1、2、3、4题，特别是涉及到SAS判定全等三角形的题目，要仔细思考，确保理解并掌握SAS判定定理的应用。
2.从生活中的实例中找出一个应用全等三角形知识的例子，并说明是如何运用SAS判定定理来判断全等的。可以将这个过程写成一个小短文，不少于200字。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第2课时)

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等。

学生：三角尺、直尺、剪刀。

六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.教师问2：用几何语言如何表示呢？出示课件5：符号语言表达：在△ABC和△ DEF中AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF.（SSS）教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答：两边一角和两角一边教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问：它们能判定两个三角形全等吗？教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.分析：(1)作∠MB′N＝∠B；(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；(3)连接B′C′.教师问5：如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结：作法：（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.教师问6：△A′ B′ C′ 与△ABC 全等吗？如何验证？学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨：（出示课件10）“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中，AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．警示：必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）师生共同解答如下：分析: △ABD ≌△ CBD.(SAS)边: AB=CB(已知)，角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，边: BD=BD(公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ ABD≌△CBD ( SAS).例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）师生共同解答如下：证明：在△ABC 和△DEC 中，AC = DC（已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），∴△ABC ≌△DEC（SAS）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答：两边及其一边的对角教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.教师问10：画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A=30°，AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？学生作图并且比较后回答：不全等.出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF师生共同解答如下：解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．4. 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.求证：BE=CE.5. 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.参考答案：1.答案如下：2.D3. 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB (已知），∠BAC=∠DAC (已证），AC=AC (公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．4. 证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC (已知），已知），公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC (已知），∠BAD=∠CAD(已证），AE=AE (公共边），∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.5. 证明: 连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中CA=CB，(已知）AD=BD ，（已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证），（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 判定定理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。