2010-2011秋九年级数学试题[1]

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北师大九年级数学上册全套单元测试题【含答案】

北师大九年级数学上册全套单元测试题【含答案】2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （）3、等腰三角形的两条中线一定相等. （）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A 、∠1=∠2B 、AD=DEC 、BD=CD D 、∠BDE=∠CDE4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二）A 、5，8B 、6.5，6.5C 、5，8或6.5，6.5D 、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A 、543，，；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（）（三）A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OBC 、∠ACD=∠BDCD 、AB ⊥CD8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A 、AD=DB B 、DE=DCC 、BC=AED 、AD=BC （四）9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（）A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五） ∠C=Rt ∠，那么，DCAC 的值为（） A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ （六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BD AC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对. （七）2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件 = . （八）或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是于D ，则CD= .9、如图（十）的(1)中，ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG= .四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分）（十）如图（十一），在∠AOB 内，求作点P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等，并且P 点到M ，N 的距离也相等.（十一）五、解答题（5分）如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）1、已知：如图（十三），AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.（十三）2、已知：如图（十四），AB=AD ， CB=CD ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点.求证：CE=CF .（十四）3、如图（十五），△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：（1）AD ⊥EF ；（2）当有一点G 从点D 向A 运动时，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，此时上面结论是否成立？（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形.（十六）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第二章一元二次方程班级姓名学号成绩一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 .6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 . 7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是，b 是 .9．若1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，则21x x +的值是，21x x 的值是. 10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是__ __.11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时千米.二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、已知关于的方程，（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（）个A 、1B 、2C 、3D 、42、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是（）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（）A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是（）A 、－2B 、 1C 、－1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第三章证明（Ⅲ）班级姓名学号成绩一、选择题（每题4分，共40答案的番号填在括号内. 1、如图1中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，已知E 、F 的中点，连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面的面积的比为（）A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （）A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（）A 、BD 平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（）A 、55cmB 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（）A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 34四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，E 重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，共36案的番号填在括号内.1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（）（A ） 5对（B ） 6对（C ） 7对（D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （）（A ）是AC 的中点（B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点（D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1或－1 （D ）21 6、方程x x 52=的根是（）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和229、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）（A ）两条对角线相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等（C ）一组对角相等，一组邻角互补（D ）一组对角互补，一组对边相等10、能判定一个四边形是矩形的条件是（）（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等（D ）一组对边相等且有一个角是直角11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）（A ）对角线互相垂直且平分（B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等（D ）对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）（A ）一定是正方形（B ）是矩形（C ）菱形（D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高是 cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD= .5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠C= ，∠DBC= .6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是 .7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a = .8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m = .9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是 .11、已知04322=--y xy x ，则yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE= cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB= cm,AD= cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是 .三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？3、如图(五)，ΔABC 中，AB=20，AC=12，AD 是中线，且AD=8，求BC 的长. 五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD ∥CF.求证：AD=CF.2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC （1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥求证：CD=CE.（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36πm2B、0.81πm2C、2πm2D、3.24πm28、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）（三）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）二、填空题（每小题3分，共21分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的子在乙楼上有多高（精确到0.1m，墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）图 97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 102010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 110、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △POQ 的面积为（）A 、12B 、6C 、3D 、1.510、已知反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题（本题6个小题，共40分）1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（２）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线x k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.图 3６、（７分）已知反比例函数xk y 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图 42010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（）A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（） A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”.3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A 、频率等于概率B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D 、实验得到的频率与概率不可能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（）A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（） A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题（本题有5个小题，共36分）1、（7分）有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、（7分）一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%=21，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、（7分）桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做游戏，游戏规则是：随机取２张牌并把它们翻开，若２张牌中没有老Ｋ，则红方胜，否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方？请说明理由.4、（7分）为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由.５、（８分）小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣，一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙.（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）参考答案一、判断题 1 √，2 ×，3 ×，4 ×，5 ×二、选择题 1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、D 8、D 9、A 10、B三、填空题 1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2 ；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角； 7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题（略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米列方程 ()22251+=+x x 解 12=x六、证明题： 1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得 AD ⊥EF（或证AE=AF DE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上）。

2011年新课标人教版数学九年级上册期末试卷

2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填1．Sin60°的值为 A.21B. C.2. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA=23，则cosB 的值为A ．23B ．32C. D ． 3．抛物线223y x x =--的对称轴是A ．1x =-B ． 1x =C ．3x =-D ．3x =4．如图1，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则 ∠A 的度数为A ．70°B ．45°C ．40°D ．35°（图1）5．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距1O 2O =7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交6．若反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是A ．k ＞3B ．k ＜ 3C ．k ＞0D ．k ＜ 07. 如图2，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝8，OE=3，则⊙O 的直径为A. 5B.6C.8D.10 (图2)8.如图3，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（图3）A二、（本大题共16分，每小题4分）填空题：9．图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为______________. 10.半径为3cm ，弧长为π2cm 的扇形面积是__________________2cm . 11. 把247x x -+化成2()a x m n -+的形式，则m-n=_______. 12. 如图4，45AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、(本大题共30分，每小题5分)解答题： 13.+ sin45°∙tan30°．解：14. 已知抛物线经过点A （4，0）、B （1，-6）和原点.求抛物线的解析式．解：15.已知：如图5，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =求证：AE CE =．证明：16.如图6，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC ， AB=6，⊙C 切AB 于D ，求⊙C 的半径．（图6）（图4）DCD BA17. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=52，c=10.求∠A 、∠B 的度数及b 的长．18.已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19. 如图7，在Rt OAB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，3）．（1）在图7中画出OAB △绕点O 逆时针旋转90 后的11OA B △；（2）求点B 旋转到点1B 所经过的路线长．（图7）20.如图8，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，点D 在BA 的延长线上，且CD=CB ，. （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若O 半径.（图8）21. 如图9，在梯形OABC 中，CB ∥OA ，O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点A 在x 轴上， OC=4，tan ∠OAB=2，以点B 为顶点的抛物线经过O 、A 两点．求梯形OABC 的面积．（图9）。

西城区2010-2011学年度第一学期初三期末数学试题及答案(北区)

北京市西城区2010——2011学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（）.A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =15°，则∠BOC =（）.A ．60°B ．45°C ．30°D ．15° 3. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（）.A ．1B ．13C ．12 D ． 4．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）.A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+ 5．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)--6. 某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-. 若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=7. 如图，△OAB 中，OA =OB ，∠A =30°，⊙O 与AB 相切，切点为E ，并分别交OA ，OB 于C ，D 两点，连接CD .若CD 等于，则扇形OCED 的面积等于（）. A ．23π B ．43π C ．83π D ．163π 8. 如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，P A 的中点为Q .当点Q 也落在 ⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于（）. A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ，若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长比为 .10. 两圆的半径分别为3cm 和4cm ，若圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系为 .11. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A (2,0)，以OA 为半径作⊙O 若点P ，B 都在⊙O 上，且四边形AOPB 为菱形，则点P 的坐标为 .12．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>；（3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <； ②0c >；③0a b c ++<；④43c ca <<，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）13．计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 14．若关于x 的方程 2430x x a +-+=有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．15．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60AC D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．16．右图为抛物线cbxxy++-=2的一部分，它经过A(1,0)-，B(0,3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.取1.414，1.732）18．对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．20．两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（090α︒<<︒），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于，α= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α= °．21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，∠D=∠BFC . （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AC=8，tan B =12，求AD 的长.22．请阅读下面材料：若10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线122x x x +=为此抛物线的对称轴. 有一种方法证明如下：证明：∵ 10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，∴ 20112022 , ,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩且 1x ≠2x . ①-②得 221212()()0a x x b x x -+-=.∴ []1212()()0x x a x x b -++=. ∴ 12bx x a+=-.又∵ 抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴为2b x a=-， ∴ 直线122x x x +=为此抛物线的对称轴. （1）反之，如果11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）上不同的两点，直线122x x x +=为该抛物线的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考．．上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数21y x bx =+- 当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0m x m x m ---+=.（其中m 为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k ，① 当k = m 时，求m 的值；② 若记1()25m k k k+-+为y ，求y 与m 的关系式；（2）当14＜m ＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. 24. 已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a ≠ c 且a ≠0）. （1）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（用a ，c 的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，求此抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与 y 轴的交点为C ，若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标；（4）若（2）中的二次函数的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N ，则N 关于n 的函数关系式为 .25. 含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，连接BE .（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，α= °；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；（3）设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13ABC S ∆ 时，求AD 的长，并判断此时直线'A C 与⊙E 的位置关系.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准 2011.19.35. 10. 相交. 11. (1-，(1,-.（每个2分） 12.②，④.（写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分）三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分） 13．解： 26tan 30cos45︒︒-︒ 26=⨯……………………………………………………………3分 322=- 12=……………………………………………………………………………5分14．解：（1）244(3)a ∆=--44a =+.…………………………………………………… 1分∵ 该方程有实数根，∴ 44a +≥0．…………………………………………………………………2分解得a ≥1-．……………………………………………………………………3分（2）当a 为符合条件的最小整数时，a = 1-． ………………………………… 4分此时方程化为2440x x ++=，方程的根为122x x ==-．…………………5分15．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………2分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………………………………………4分∴ AD ……………………………………………………5分16．解：（1）∵ 抛物线经过A (1,0)-，B (0,3)两点，∴ 10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………1分解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++． ……………………………………3分（2）∵ 抛物线223y x x =-++的顶点坐标为(1,4)， ∴ 平移后的抛物线的顶点坐标为(2,3)-．∴ 平移后的抛物线的解析式为22(2)341y x x x =-++=---．…………5分17．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =50(m)． …………………………………………2分在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°， ∴CD =． ………………………………4分 ∴ BC= BD+CD=50+1)136.6=≈(m)．……5分答：这栋楼约高136.6 m ．18．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：……………………………4分图象如图3所示． ……………………………5分（3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………6分四、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 19．（1）证明：∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．……………………………1分 ∵ ∠ADE +∠BDE =∠ADB =∠C +∠CAD ，∠ADE =∠C ，∴ ∠BDE =∠CAD ． ………………………………………………………2分 ∴ △BDE ∽△CAD ． ………………………………………………………3分（2）解：由（1）得DB ACBE CD=．…………………………………………………………4分 ∵ AB =AC = 5，BC = 8，CD =2， ∴ 6DB BC CD =-=． ∴ 622.45DB CD BE AC ⨯⨯===．………………………………………………5分 20．解：（1）∠DCE = 60 °，点C 到直线lα= 30 °； …………………3分（2）α= 45 °． ………………………………………………………………………4分21．（1）证明：∵ OD ⊥AC 于点E ， ∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．∵ ∠D=∠BFC ，∠BFC=∠1， ∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°． ∴ OA ⊥AD 于点A ．………………………1分 ∵ OA 是⊙O 的半径，∴ AD 是⊙O 的切线． ……………………2分（2）解：∵ OD ⊥AC 于点E ，AC 是⊙O 的弦，AC=8，∴ 42ACAE EC ===．………………………………………………………3分∵ ∠B =∠C ，tan B =12，∴ 在Rt △CEF 中，∠CEF =90°，tan C =12．∴ tan 2EF EC C =⋅=．设⊙O 的半径为r ，则2OE r =-．在Rt △OAE 中，由勾股定理得 222OA OE AE =+，即 222(2)4r r =-+．解得 r =5．……………………………………………………………………4分∴ 在Rt △OAE 中，4tan 23AE OE ∠==．∴ 在Rt △OAD 中，420tan 2533AD OA =⋅∠=⨯=． ………………………5分 22．解：（1）结论：自变量取1x ，2x 时函数值相等． ……………………………………1分证明：∵ 11(,)M x y ，22(,)N x y 为抛物线2y ax bx c =++上不同的两点，由题意得 21112222 ,,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩1x ≠2x ． ①-②，得 []221212121212()()()()y y a x x b x x x x a x x b -=-+-=-++.……………………………………………………………2分∵ 直线122x x x +=是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴， ∴ 1222x x bx a+==-. ∴ 12bx x a+=-.∴ []121212()()0y y x x a x x b -=-++=，即12y y =.………………3分（阅卷说明：其他代数证明方法相应给分；直接利用抛物线的对称性而没有用代数方法进行证明的不给分）（2）∵ 二次函数21y x bx =+-当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等， ∴ 由阅读材料可知二次函数21y x bx =+-的对称轴为直线20112x =.∴ 201122b -=，2011b =-.∴ 二次函数的解析式为220111y x x =--. …………………………………4分 ∵20112012(1)22+-=，由（1）知，当x = 2012的函数值与1x =-时的函数值相等. ∵ 当x =1-时的函数值为2(1)2011(1)12011--⨯--=，∴ 当x = 2012 时的函数值为2011. …………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵ k 为2(2)(1)0m x m x m ---+=的实数根，∴ 2(2)(1)0m k m k m ---+=.※ …………………………………………1分 ① 当k = m 时，∵ k 为非零实数根，∴ m ≠ 0，方程※两边都除以m ，得(2)(1)10m m m ---+=.整理，得 2320m m -+=.解得 11m =，22m =. ………………………………………………………2分∵ 2(2)(1)0m x m x m ---+=是关于x 的一元二次方程，∴ m ≠ 2.∴ m= 1. ……………………………………………………………………3分（阅卷说明：写对m= 1，但多出其他错误答案扣1分） ② ∵ k 为原方程的非零实数根，∴ 将方程※两边都除以k ，得(2)(1)0mm k m k---+=.…………………4分整理，得 1()21m k k m k+-=-.∴ 1()254y m k k m k=+-+=+.……………………………………………5分（2）解法一：22[(1)]4(2)3613(2)1m m m m m m m ∆=----=-++=--+ .………6分当14＜m ＜2时，m ＞0，2m -＜0. ∴ 3(2)m m --＞0，3(2)1m m --+＞1＞0，Δ＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根. ……………7分解法二：直接分析14＜m ＜2时，函数2(2)(1)y m x m x m =---+的图象，∵ 该函数的图象为抛物线，开口向下，与y 轴正半轴相交，∴ 该抛物线必与x 轴有两个不同交点. …………………………6分∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根. ……………7分解法三：222[(1)]4(2)3613(1)4m m m m m m ∆=----=-++=--+.…………6分结合23(1)4m ∆=--+关于m 的图象可知，（如图6）当14＜m ≤1时，3716＜∆≤4；当1＜m ＜2时，1＜∆＜4.∴ 当14＜m ＜2时，∆＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根 …………………………………………7分24.解：（1）抛物线2()y ax a c x c =-++与x 轴交点的横坐标是关于x 2()0ax a c x c -++=（其中a ≠ 0，a ≠c ）的解.解得 11x =，2cx a=. ………………………………………………………… 1分 ∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为(1,0)，(,0)ca.……………………………… 2分（2）抛物线2()y ax a c x c =-++的顶点A 的坐标为2()(,)24a c a c a a+--.∵ 经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-，22() ,42 ,()().a c a ck a a a c c k a a c a c c a a c c a a ⎧-+-=-+⎪⎪+⎪∴-=-+⎨⎪++⎪-=-+⨯+⎪⎩由③得 c =0. ……………………………………………………………………3分将其代入①、② 得 1 ,4201.ak k ⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得 2a =-.∴ 所求抛物线的解析式为 222y x x =-+.…………………………………… 4分（3）作PE ⊥x 轴于点E ， PF ⊥y 轴于点F .（如图7）抛物线222y x x =-+的顶点A 的坐标11(,)22，点B 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(0,1). 设点P 的坐标为(,)m n .∵ 点P 在x 轴上方的抛物线222y x x =-+上，∴ 222n m m =-+，且0＜m ＜1，102n <<. ∴ tan PE n POB OE m ∠==，tan PF m POC OF n∠==. ∵ 1tan tan 4POB POC ∠=∠， ∴ 224m n =.解得 m =2n ，或2m n =-（舍去）. ………………………………………………5分将m =2n 代入222n m m =-+，得2830n n -=.解得138n =，20n =（舍去）. ∴ 324m n ==. ∴ 点P 的坐标为33(,)48. …………………………………………………………6分（4）N 关于n 的函数关系式为N=4n . ………………………………………………7分说明：二次函数222y x x =-+的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值，此时y 随x 的增大而减小，∴ 222n n --＜y ≤222n n -+，其中的整数有2221n n --+，2222n n --+，…222n n -+.22(22)(22)4N n n n n n =-+---=.25.（1）当''A B 边经过点B 时，α= 60 °； ………………………………………… 1分（2）猜想：①如图8，点D 在AB 边上时，m =2；②如图9，点D 在AB 的延长线上时，m =4.（阅卷说明：为与后边证明不重复给分，猜想结论不设给分点）证明：① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图8）.（阅卷说明：①、②两种情况没写α的取值范围不扣分）∵ DE ∥''A B ，∴ CD CE CA CB =''. 由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ，∠ACD=∠BCE .∴CD CE CA CB =. ∴ △CAD ∽△CBE . ……………2分∴ ∠A =∠CBE=30°.∵ 点D 在AB 边上，∠CBD=60°，∴ 2CBD CBE ∠=∠，即 m =2. ………………………………………3分② 当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图9）.与①同理可得 ∠A =∠CBE=30°.∵ 点D 在AB 的延长线上，180120CBD CBA ∠=︒-∠=︒，∴ 4CBD CBE ∠=∠，即 m =4. ……………………………………4分（阅卷说明：第（2）问用四点共圆方法证明的扣（3）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A =30°，BC =1，∴ AB = 2 ，AC ABC S =. 由 △CAD ∽△CBE 得AD BE AC BC=. ∵ AD =x ，∴ 1BE =，BE x =. ①当点D 在AB 边上时，AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°. 此时，11(2)22BDE S S BD BE x ==⨯=-= . 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x -+=.解得 121x x ==，即AD =1.…………………5分此时D 为AB 中点，∠DCB=60°，∠BCE=30°=∠CBE .（如图10） ∴ EC = EB .∵ ''90A CB ∠=︒，点E 在'CB 边上，∴ 圆心E 到'A C 的距离EC 等于⊙E 的半径EB .∴ 直线'A C 与⊙E 相切. …………………………………………………6分 ②当点D 在AB 的延长线上时，AD =x ，2BD x =-，∠DBE=90°.（如图9）. 11(2)22BDE S S BD BE x ==⨯=-= . 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x --=.解得 11x =21x =.即AD =……………………………………………………………… 7分此时∠BCE=α，而90120α︒<<︒，∠CBE =30°，∴ ∠CBE ＜∠BCE .∴ EC ＜EB ，即圆心E 到'A C 的距离EC 小于⊙E 的半径EB .∴ 直线'A C 与⊙E 相交. ……………………………………………………8分。

2010-2011学年度九年级(上)半期考试数学试题

2010-2011学年度九年级（上）半期考试数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列命题中真命题的是（）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形；B 、对角线相等的四边形是矩形；C 、有一个角是直角的菱形是正方形；D 、有一组对边平行的四边形是梯形。

2、若方程0122=++x kx 有实数根，则k 的取值范围是（） A 、1>k B 、1≤k C 、01≠≤k k 且 D 、01≠<k k 且 3、已知在Rt△ABc 中，∠C =90°，COS A 的值为( ) A.12B.2C.2D.34、一次函数y =2x +5与反比例函数y =x2的图像的交点个数是 ( ). A.0 B. 1 C.2 D. 35、某乡粮食总产量为100t ，设该乡平均每人占有粮食为yt ，人口数为yt ，则y 与x 之间的函数关系的图像应为( ).6、已知反比例函数xy 1-=的图像上有两点A ),(11y x ，B ),(22y x ，且21x x <，那么下列结论正确的是（）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定7、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）（A ）三边的垂直平分线的交点（B ）三条高的交点（C ）三条角平分线的交点（D ）三条中线的交点BCD8、在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是（）9、如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6，CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（）A 、1B 、1.5C 、2D 、2.510、如图已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4,DE=EF=2，则A 、F 两点间的距离是（） A.14 B.2210+ C.10 D.28+二、填空题（每题4分，共20分）11、方程：023=-x x 的根是．12、设21,x x 是方程01622=--x x 的二根，则=+2111x x=+2221x x ．13、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，CD=5，则=∠ACD tan 。

10--11年第一学期期中考试九年级数学试题

四中10--11学年度第一学期期中考试第 1 页共 2 页姓名：班级：考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-------------------------------------------------------------------四中10--11学年度第一学期期中考试年级试卷 BE一、选择题（每小题３分，共３０分）1．使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是（） A. x=1 B. x ≠1 C. x ＞1 D.x ≥12．点P （１,５）关于原点对称的点Q 的坐标是（） A.(1,－5) B.(－1,5) C.(－1,－5) D.( 1, 5)3．方程x 2+3x=0的解是（） A ．x 1=3 x 2=0 B.x=3 C. x=－3 D. x 1=－3 x 2=04．某商品经过两次连续降价后，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）A. 55（x+1）2=35B. 35（x+1）2=55C. 55（1－x ）2=35D. 35（1－X ）2=35 5．一元二次方程k 012x 2=--x 有实数根，则k 的取值范围是（） A.k ≠0且k ≥-1 B. k ≥-1 C. k ≠0且k≤-1 D. k ≠0或k≥-16.下列计算正确的是（）A= B= C 4= D 3=- 7．下列二次根式中，最简二次根式是（） A .12 B . C ． D . 8、有以下图形: 平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ )A ．5个. B. 4个. C. 3个. D. 2个.9．等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为： ( ) A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定 10．已知关于x 的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题３分，共30分） 11．方程105)5(-=+x x x 中，二次项系数是一次项系数是常数项是 12.方程(x-1)2=0的解为 . 13.方程2x 2－3x+1=0的根的判别式△＝_________（填最后结果）14．关于x 的方程x 2-ax-3=0有一根是1，则a=___, 另一个根是_____________.15．k 取______时，二次三项式4x 2-kx+9是一个完全平方式。

2010-2011学年度九年级上第一学期月质量检测数学试题

2010-2011学年度第一学期月质量检测九年级数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共24分)1、若1-a 有意义，则ａ的取值范围是（）Ａ、任意实数Ｂ、ａ1≥ Ｃ、ａ1≤ Ｄ、ａ0≥2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A 、平行四边形.B 、菱形C 、矩形.D 、正方形. 4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得（） A 2x 2+x=0 B 2x 2+x-1=0 C 2x 2+x+1=0 D 2x 2+x-2=0 5、下列计算正确的是（）A 、2+3=5B 、2+2=22C 、32-2=22D 、2818-=49-6、关于x 的方程：kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的最值范围是（）A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠07、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（）A.2 3B.332C. 3D.6BC第12题图 8、将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n分别为正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为（）.A ．41cm 2 B ．41n cm 2Ｃ．41-n cm 2 D ．n 41( cm 2二、填空题(本题共10小题，每空3分，共30分)9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是___________. 10、一元二次方程x 2-4=0的解是 .12、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，则菱形ABCD 的面积为 .13、已知m 是方程x 2-x-2010=0的一个根，则m 2-m+1的值是 . 14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设。

10--11年度九年级上数学期末试卷(人教版)

12010—2011学年第一学期九年级期末模拟数学试卷(完卷时间：120分满分：150分)班级座号姓名成绩一、选择题(共10小题，每题3分，满分30分) 1、4的平方根是A 、±2；B 、2；C 、12±；D 、12．2、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC ＝70°，则∠ABC 的度数为A 、10°；B 、20°；C 、35°；D 、55°．3、方程x (x －1)＝0的解是A 、x ＝0；B 、x ＝1；C 、x ＝0或x ＝－1；D 、x ＝0或x ＝1． 4、气象台预测“本市降雨的概率是80%”，对预测的正确理解是A 、本市明天有80%的地区降雨；B 、本市明天将有80%的时间降雨；C 、明天出行不带雨具可能会淋雨； D5、已知x ＝1是一元二次方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是 A、1； B 、0； C、0或1； D 、0或－1．6、已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是AB 、C 、3；D 、7、如图2，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(－4，3)，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°得到OA '，则点A '的坐标是A 、(－4，3)；B 、(－3，4)；C 、(3，－4)；D 、(4，－3)． 8、抛物线y ＝x 2－4x ＋1的顶点坐标是A 、(－2，13)；B 、(2，－3)；C 、(2，5)；D 、(－2，－3)． 9、如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是 A 、R ＝2r ； B 、R =； C 、R ＝3r ； D 、R ＝4r ．10、如图4，在R t △ABC 中，∠C ＝90°，CDEF 为内接正方形，若AE ＝2cm ，BE ＝1cm ，则图中阴影部分的面积为 A 、1cm 2； B 2； C 2； D 、2cm 2．二、填空题(共5小题，第题4分，满分20分) 11＝______________．12、图5是一个被分成6停止后，指针指向白色区域．．．．的概率是____________． 13、写出一种与图6中不同．．的圆和圆的位置关系：___________________14、如图7，矩形ABCD 中，截去正方形ABMN 后，矩形MCDN ABCD 相似．若正方形ABMN 的边长为1，AD 为x ，则可列出的方程是__________________． 15、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图8所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____________．三、解答题(满分100分) 16、(本题满分8分)已知2x =y =()()x y x y +-的值．17、(本题满分10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0． (1) 当m 为何值时，方程有两个相等的实数根；(2) 当34m =-时，求方程的正根．图1图3图4图6图7 A B DMN18、(本题满分12分)节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．(1) 求每次摸球中奖的概率？(2) 小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．19、(本题满分12分)已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边(从左到右)与直线AB和圆分别相交于E、F 和G、H．(1) 若∠C的一边过圆心，请选择图10-1或图10-2所示，求证：△CEF∽△CHG；(2) 若∠C的边不过圆心，在图10-3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．20、(本题满分14分)如图11是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．(1) 求出抛物线的解析式；(2) 经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位．21、（本题满分14分）如图，抛物线254y ax ax=-+经过ABC△的三个顶点，已知BC x∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC BC=．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．图10－1 图10－3图10－2图112。

2010年秋九年级数学期末测试试卷(1)

A B C D2010年秋九年级数学期末测试试卷（1）一、选择题：1．下列方程中有实数根的是 ( )A.x2＋2x＋3=0．B.x2＋1=0．C.x2＋3x＋1=0．D.111xx x=--．2．设x1、x2是方程的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．－2 C．21D．21-3、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A、36B、24C、18D、124．下列计算中正确的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形； B.各有一个角是100°的两个等腰三角形；C.各有一个角是50°的两个直角三角形；D.两个矩形；6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )7、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A、2，5，10，25B、4，7，4，7C、2，12，12，4 D、2，5，25，528、若方程02=++cbxax)0(≠a中，cba,,满足0=++cba和0=+-cba，则方程的根是（）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定9、下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）532=+yxyx-=-2(aa11=3243=10、如图，D 是BC 上的点，∠ADC ＝∠BAC ，则下列结论正确的是（）A 、△ABC ∽△DACB 、△ABC ∽△DAB C 、△ABD ∽△ACDD 、以上都不对11、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A.1B.1-C.1或1-D.0.512、下列各式：()03 x ,01,02 ,034,01512222=+=+=-=-=-x x xy x x x π其中一元二次方程的个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 13、下列各式正确的是（）A 、4221=B 、x x =2C 、()a a =2D 、x y xy =214.方程022=-x x 的根是（）A 、2,021==x xB 、2,021-==x xC 、0=xD 、2=x15、关于x 的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k >-16、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）（A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—217 （）二、填空题（每小题2分，满分30分）请将答案直接填在题后的横线上。

海陵区2010-2011学年度第一学期期末考试九年级数学试卷及答案

海陵区2010-2011学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代1、方程 ①432=+ ②1232-=-y y ③035222=+-y xy x ④0312=+-xx 中，是一元二次方程的为（ ▲ ）Ａ、① Ｂ、② Ｃ、③ Ｄ、④ 2、下列四个统计量中，不能反映数据波动大小的是（ ▲ ）A 、众数B 、极差C 、方差D 、标准差3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ▲ ）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角4、两圆的直径分别为4和6，圆心距为1，则此两圆的位置关系是（ ▲ ）A 、外切B 、相交C 、内含D 、内切 5、若关于x 的方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A 、k ＜１B 、k ＜1且k ≠0C 、k ＞－1且k≠0D 、k ＞1 6、在平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、正五角星、正六边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A 、２个B 、３个C 、４个D 、５个7、若xy ＜0，则y x 2化简后的结果是 ( ▲ )A 、y xB 、y x -C 、y x --D 、y x - 8、如图，AB 是半圆Ｏ的直径，C 、D 是半圆Ｏ的三等分点，连接AD 、OD ，则图中阴影部分①、②、③的面积的大小关系是（ ▲ ） A 、①＞②＞③ B 、②＞③＞① C 、①＞③＞② D 、③＞①＞②学校班级姓名考试号---------------------------------------装-----------------------------订-------------------------线-----------------------------------------------二、填空题（每题3分，共30分） 9、函数4+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________．10、化简=-2)3(π__________．11、已知2=x 是一元二次方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值是__________．12、若一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值是__________． 13、某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程是____________________．14、顺次连接对角线__________的四边形各边中点，所得的四边形是矩形． 15、如图，以Rt△ABC 的直角顶点C 为圆心，CB 为半径作圆交AB 于D ，若∠A ＝36°，则弧BD ＝__________度．16、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，C 是⊙O 优弧AB 上的一点，若∠A PB ＝50°，则∠ACB ＝__________度．17、用半径为15cm ，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径是__________cm ．18、如图，E 是边长为4cm 的正方形ABCD 的边AB 上一点，且AE ＝1cm ，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP ＋EP 的最小值是__________cm ．三、解答题 19、（本题满分8分）计算：（1）8145461250-+- （2）60)3553(2+-20、（本题满分8分）化简二次根式：（1）3127a b （2）1682++x x )4(-≤x21、（本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE∥BD，DE∥AC．求证：OE 与AD 互相垂直平分．22、（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE＝∠DAC．23、（本题满分10分）解一元二次方程：（1）10)2(2=+x （2）)4(5)4(+=+x x x （3）05622=-+x x 24、（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AC ＝AD ，M 、N 分别为AC 、DC 的中点．（1）判断∠MBN 与∠MNB 是否相等；（2）证明你的结论．25、（本题满分10分）如图，PC与⊙O相切于点C，PO交⊙O于点Ａ，弦AB∥PC．（1）求证：C是弧AB的中点；（2）若PC＝12，PA＝8，求⊙O的半径的长．26、（本题满分10分）某商场经销一批每件成本50元的服装，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元出售，其销售量就将减少20件．如果该商场销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的单价应定为多少元?27、(本题满分12分)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：（1）填写上表中乙班学生的相关数据；（2）分别从中位数和方差两个方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．28、（本题满分12分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）写出图中与△C AE相似的所有三角形；（2）求证：DI＝DB；（3）求证：DI2＝DE·DA．海陵区2010-2011学年度第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、D5、Ｂ6、C7、Ｄ8、C 二、填空题9、4-≥x 10、3-π 11、21-=x 12、6或2-（仅填对一个可得2分）13、96)1(1502=-x 14、互相垂直 15、72 16、65 17、6 18、5三、解答题19、（1）624+ （2）1528120-20、（1）2621aab（2）4--x 21、证四边形AODE 是菱形22、连接BE ，证△ABE ∽△ADC 23、（1）102±-，（2）5，4- （3）2193±- 24、（1）（2分）相等；（2）证MB ＝MN 25、（1）连接OC ，证OC ⊥AB ；（2）设⊙O 的半径为r ，得方程222)8(12r r +=+，解得 5=r 26、设单价应定为x 元，得12000)]60(20800)[50(=---x x ，解得 80,7021==x x27、（1）（8分）众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8；（2）（4分）从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多； ②从方差看，s 甲2<s 乙2，甲班成绩波动小比较稳定． 28、（1）（4分）△DBE ，△DAB （2）（4分）连接BI ，证∠DBI ＝∠DIB（3）（4分）证△DBE∽△DAB，得DB2＝DE·DA，再由（2）得DI2＝DE·DA。

2010—2011学年度人教版九年级数学上期末考试试卷及答案

2010—2011学年度上学期期末考试试卷九年级数学一、认真填一填（每空3分，共30分）1．231+＝__________，点P (2，－3)关于原点O 的中心对称点的坐标为__________．2．81，75，45，50四个二次根式中，是同类二次根式的是__________． 3．把方程)2(5)2(-=+x x x 化成二次项系数为2的一般式，则a 、b 、c 的值分别是__________．4．劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________________________．5．将抛物线21(5)33y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．6．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解）7．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元，那么购买油毡所需要的费用是______________元（结果保留整数）． 8．若关于x 一元二次方程011)1(2=+++-xm x m有两个实数根，则m 的取值范围是________________．二、细心选一选（答案唯一，每小题3分，共24分） 9．下列各式正确的是（） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+ (C )94)9()4(⨯=-⨯-(D )212214= 10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）(A )(B )(C )(D )（第7题图）11．若x ＝－2为一元二次方程x 2－2x －m ＝0的一个根，则m 的值为（）(A )0 (B )4 (C )－3 (D )8 12．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（）(A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕113．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（）14．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（） (A )0.2 (B )0.7 (C )0.5 (D )0.315．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（）(A )215 (B )415 (C )8 (D )1016．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（）(A )0>M ，0>N ，0>P(B )0<M ，0>N ，0>P (C )0>M ，0<N ，0>P (D )0<M ，0>N ，0<P三、耐心做一做（每题4分，共16分） 17．计算与化简（每题4分，共8分）⑴27)124148(÷+ ⑵3321825038a aa a a a -+xxxxx（第12题图）。

北京东城区2010-2011学年九年级第一学期数学期末试卷及答案

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。

门头沟区2010—2011学年九年级上期末数学试卷及答案

A门头沟区2010—2011学年度第一学期初三期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b+= D ．13a b b-=2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD DC =，则∠DAC 的度数是A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16AB DE7. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =+-C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的位置时，点A 经过的路线的长是．三、解答题（共4 道小题，共20分） 13. (本小题满分5分)计算： tan 60sin 30tan 45cos 60.︒-︒⨯︒+︒A BCA BCDP E14. (本小题满分5分)已知：如图，在A B C △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数245y x x =-+.（1）将245yx x =-+化成y =a (x - h ) 2 + k 的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分） 17. (本小题满分6分) 已知反比例函数k y x=的图象经过点A （1，3）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？A DB五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分） 21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1，使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1；（2）写出B 1、C 1两点的坐标.CA A BCD45°30°PABDCx七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2）过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.x九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.2010—2011学年度第一学期初三数学期末试卷评标一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m＜112. 432π⎛+⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解：tan60°－sin30°×tan45°＋cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴A B A DA C A B=. ……………………………3分∴757A C=. ………………………………4分∴495A C=. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分（2）对称轴为2=x，………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分）证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分∵CD=8，∴118422C E C D==⨯=. ………………… 2分∵OC=5，∴OE3==. …………3分∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012O A CSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（1，3），ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分（2）当2x=时，32y =. .……………………………………………4分（3）在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x=时，35y =；当8x=时，38y =.所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分（2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分（3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4C D B B D ==∴39,4B D=∴BD =12. ………………………………………………………………………3分A BC∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x . ∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°, ∴tan ∠ACB =A B C B……………………………1分∴tan 3060xx ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分∴x =30+30 3 . ……………………………4分∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3 ………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD B P A CB C=…………………………1分∵BC=4，AC =BP 的长为x ，.4x =∴ .2AD x =……………………… 2分（2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,P E A C B P C∠=∠C =60°, ABCD45°30°ECD BAP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=- ……………………………………3分∴21133).222282y AD PE x x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2 (5)分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.AD P ABPS D P S AB=∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3AD P ABPS S =∴2.3D P A B=∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.D P C P A BC B=∴2.3C P C B= ∴42.43x -=∴4.3x =∴4.3B P = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分） 24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4yx=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+-∴23m =-.∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE . ∴△ABD ∽△CBE .∴AD AB CECB=．∵AC ＝2AB ，∴13ABC B=.由题意，得AD ＝43,∴4133C E=. ∴CE ＝4．……………………3分即点C 的纵坐标为4. 当y ＝4时，x ＝1，∴C (1，4) ………………… 4分 ∵1,3BD AB BECB == DE ＝2,∴1.23BD BD =+ ∴BD ＝1． ∴B (4，0). ……………………………………………………………5分（3）∵抛物线2523y x x =--的对称轴是1x =，∴P 在直线CE 上.过点P 作PF ⊥BC 于F . 由题意，得PF ＝PE. ∵∠PCF =∠BCE , ∠CFP =∠CEB =90°, ∴△PCF ∽△BCE . ∴PF PC BEBC= ．由题意，得BE =3，BC =5.①当点P 在第一象限内时，设P (1，a ) (a ＞0). 则有4.35a a -= 解得3.2a =∴点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分 ②当点P 在第四象限内时，设P (1， a ) (a ＜0) 则有4.35a a --=解得 6.a =-∴点P 的坐标为()1,6-.……………………………………………7分 ∴点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-. 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.ba abc a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分（2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，．令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴===过点D 作D E x ⊥轴于点E ． ∵45OBC BE DE ∠=∴= ，．要使B O D B A C △∽△或B D O B A C △∽△，已有A B C O B D ∠=∠，则只需B D B O B CB A=或B O B D B CB A=成立．若B D B O B CB A=成立，则有4BO BC BD BA⨯==在R t BD E △22222BE D EBE BD⎛+=== ⎝∴94B E D E ==．93344O E O B B E ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分若B O B D B CB A=成立，则有BO BA BD BC⨯===在R t BD E △中，由勾股定理，得222222BE D E BE BD +===．∴2BE D E==．321O E O B BE∴=-=-=．∴点D的坐标为(12)，．……………………………………………5分∴点D的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，．（3）点M的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-．……………………8分。

九年级上册数学试题

2010-2011学年度第一学期第二次阶段性检测试题（卷）九年级数学A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x 2= 5x 的根是（）A ．x 1 = 0，x 2 = 5 B. x 1 = 0 ，x 2 = - 5 C. x = 0 D. x = 5 2．如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么它的侧面积是（）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 15 cm 2D. 24πcm 23. 半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为（） A. 3cm B. 7cm C. 3cm 或7cm D. 以上答案均不正确 4．在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是（） A.41 B.201 C.251 D.1001 5．根据电视台天气预报：福州明天降雨的概率为80％，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A ．福州明天一定会下雨B ．福州明天有80％的地区会降雨C ．福州明天有80％的时间会降雨D ．福州明天下雨的可能性很大6．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（） A ．30° B. 60° C. 90° D. 9° 7．下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ．三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正五边形8．如图BC 是⊙O 直径，AD 切⊙O于A ，若∠C=40°，则∠DAC = （）A ．50° B. 40° C. 25° D. 20°9．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度θ后得到△C B A ''，若︒=∠30A ，︒=∠701，则旋转角θ可能等于（）A ．30° B. 50° C. 40° D. 100°10．关于x 的方程230x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．94k B. 94kC. 94k ≤D. 94k ≥二、填空题（每小题3分，共30分）11．“明天下雨的概率为0.99”是事件 12_______．13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“5”的概率是。

保定10-11第一学期期末九年级数学试题答案

保定市2010—2011学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案和评分标准说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分标准给分；其它解法参考此标准给分。

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、本大题共12个小题，每小题2分，共24分．13、x ≥-2且x ≠4 14、x 1=3,x 2= -1 15、3 16、637)x 13252=+（ 17、41318、3 三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．计算（本小题满分8分）解：原式=122232273+-+⨯----------------------------------------（3分） =122229+-+----------------------------------------------（6分） = 327+ -----------------------------------------------------（8分）20．（本小题满分8分）（1）作图如右图----------------------------（3分）（2）作图如右图 ---------------------------（6分） ∵5242A B 2211=+=---------------（7分）∴1A 在旋转过程中经过路线的长度为：ππ55218090=⨯ ----------------（8分） 21．（本小题满分9分）(1)-----（6分）(2)由上表可知小霞一家人共有6种参观方式，其中上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的可能性有2种，所以小霞一家人上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率为：P=3162=。

2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷

2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共24分。

每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填入题后的括号内）：1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A ．1个B.2个C.3个D.4个2．如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（）3．已知抛物线)1(2+-=x a y 两点，则线段ＡＢ的长度为（）A ．1 4.使用计算器计算2道7后面的数字，12-) C.1002D. 12-5．如图是根据某班4040名学生一周参加A ．极差是13 B.中位数为9 6．如图，⊙O 的半径为5，弦）A ．53≤≤OM B.3OM ≤7.如图，过平行四边形ABCD AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG 8．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设,,,,3332221 n m s n m s n m s +=+=+= ,,100100100 n m s +=则200820092010cs bs as ++的值为（）A ．0 B.1 C.2010 D.2011二、填空题（每题3分，共30分。

）9．二次根式x 23-的最小值是________.10.数据－１，0，1，2，3的标准差为_________。

11．如图所示的卡通脸谱中，没有出现的圆与圆位置关系是__________。

12．若把代数式342+-x x 化为k m x +-2)(的形式，其中m,k 为常数，则m+k=_______。

2。

17．如图，扇形AOB 中，A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，则点18．如图，已知正方形纸片_________。

三、解答题（本大题共1019．（本题满分8（13434a a a +÷-20AOB 是一个格点三角形（顶点均在格点上的三角形），对△AOB 依次进行以点A ’O ’B ’,设点P(y x ,)为△AOB 上的任一点.（1（2P 的对应点P 1、P 2的坐标可以分别表示为：P 1_________________________;P 2_____________________________.21．（本题满分8分）（1）若5个数据2，－１，3，x ，5的极差为8，求x 的值；（2）已知6个数据－３，－２，1，3，6，x 的中位数为1，求这组数据的方差。

九年级数学期末试题及答案(青岛版)

2010—2011学年度上学期期末质量分析九年级数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填写在表格中.满分36分。

）1、2009年7月22日上午，长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观，下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间，其中白色的圆形是太阳，逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮．如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系的下列说法，正确的是A ．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和．B ．第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和．C ．第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差．D ．三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和．2、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是A ．π415B ．π215C ．π45D ．π253、下列说法正确的有①任意一个三角形都有且只有一个外接圆②任意一个圆都有且只有一个外切三角形③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等④三角形的内心可能在三角形内部也可能在三角形外部⑤三角形任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心⑥若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形。

A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为 A ．56 B ．58C.57 D ．5325、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、已知二次函数()k y x +=-123的图象上有A （y 1,2），B （2，y 2），C （y 3,5-）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y y y 321>>B ．y y y 312>>C ．yy y 213>> D ．y y y 123>> 7、函数k kx y -=与xky =（0≠k ）在同一直角坐标系中的图象可能是8、视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似9、若关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一根为零，则a 的值为 A ．1 B ．一l C ．1或一l D ．2110、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A B CDA ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么关于x 的方程022=+++c bx ax 的根的情况是A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12、关于图形的旋转，下列说法中错误的是A ．对应点到旋转中心的距离一定相等B ．旋转角是指对应点与旋转中心所连成的夹角C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D ．旋转不改变图形的大小形状二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.满分18分。

2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题

2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式为最简二次根式的是A ．31B.25C.21D.12 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2BC ，则SinA 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25 3.用科学计数法表示4305000A. 710305.4⨯B. 61005.43⨯C. 7104305.0⨯D. 610305.4⨯ 4.把分式yx x-3中的y x 、都扩大3倍，则分式的值 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.若a ＜b ，则下列不等式成立的是A.a 2-＜b 2-B. a m 2＜b m 2C. 1-a ＜2-bD.1+a ＜2+b 6.一面圆形镜子玻璃被打碎，其中4块碎片如图所示，只要选择其中一块碎片到玻璃店配制形状大小与原来一致的镜面，应选A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块 7.如图是双曲线x y 6=xy 2=在第一象限内的图象，直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为A. 4B. 3C. 2D. 1 8.已知n m 、是方程0132=--x x 的两根，且10)593)(62(22=--+-n n a m m ，则a 的值为 A. 7 B. －7 C. 3 D.－3二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第6题图第7题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………9. 5－的相反数是 .10. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 11. 数据11、12、13、14、15的方差是 .12. 已知圆锥底面半径为10，侧面积为300π，则圆锥的母线长 . 13. 从下列图形中任选一个，选中既是轴对称又是中心对称图形的概率为 .14. 在反比例函数xky =的图象的一支曲线上有一点A （1、3），则在另一支曲线上有一点B 的坐标为.（选一个你认为合适的点）15. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉重叠部分是一菱形，易知当两张纸条垂直时，菱形周长有最小值8。

2010-2011学年海淀区九年级上数学期末统一试卷及答案

海淀区九年级数学第一学期期末练习 2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(-=（）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝． 10x 的取值范围是 .11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停C12．（1）如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动，直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→ 的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：．14（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15．解方程：24120x x +-=． ()A N P图二图一图三(A Q16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求B O D ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积. ADCBODCFBEA20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M . （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D . （1）求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.图一图二五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长.24．已知关于x的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.图一图二(备用图)25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点. （1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线F A 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结P A . 证明：P A 是半圆1O 的切线. 图一图二Q图三海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分= …………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48,…………………………….…………………………….1分 0.81…………………………….…………………………….2分（2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上” 的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= ………………………….5分解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=…………………………….…………………………….2分482x -±== …………………………….…………………………….4分126,2x x =-= …………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ ,45A ∴∠=︒. …………………………….…………………………….2分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒. …………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90︒. …………………………….…………………………….2分（2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25= 5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….1分依据题意，列出方程 ()210114.4x += ……………………….…………………………….2分化简整理，得： ()21 1.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. …………………….…………………………….4分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. …………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得x =（x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△……….…………………………….4分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为2π,∴2S π=-=阴影…………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切.…………………………….…………………………….3分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴OC =.∴1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C A BB C=+ ∴ 222AB AC = ∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCDN21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13. …………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA ,易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 C A D B A C ∠=∠.…………………………….…………………………….2分（2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下：如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线，∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠.∵ AB 是O 的直径, ∴ 90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥ ∴ 90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠. …………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2, ∴A 为OP 的中点. ∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形. …………1分∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形.123123312m n 图一图二（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. …………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP…………5分 ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC. …………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC∴QC∴QD． …………7分24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ ……….…………………………….2分（注：每个条件1分）整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩ ∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ………………………….5分②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1-，0 或1.图二1125．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，分 ∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC = ∵AQ 是半圆2O 的切线， ∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°，∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG =同理：∠BAP =90°，AB =AP = ∴CG =∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△. ……………………..5分∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，∴BC ∴BG ∴PQ=……………………..6分（3）证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ,∴∠2+∠3=90° ∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△， ∴AM=CS ， ∴AM=BR ，图一图二图三12同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90° ∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR =180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°，∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠P AB =90°，∴P A ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴P A 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '，则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，直线F A 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒,∴90NAC M AQ '∠+∠=︒.即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q A F '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以P A 是是半圆1O 的切线.Q图四。

九年级上学期数学期中考试试题

1DC B2010～2011学年度九年级上学期期中数学试题这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

.（每题2分，共20分）、下列二次根式中，最简二次根式是（）． B ． C ． D ．b a a 22+、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）、三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长（）．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和13 、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为（）（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72）2 = 434（x – 74 ）2 = 116 D.（x – 74 ）2= 2516、S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降x ，则下列方程中正确的是（）．980)1(15002=+x B ．1500)1(9802=+x ．980)1(15002=-x D ．1500)1(9802=-x、如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC 、DEOF 、HNMO 均为矩形，设BC= a ，，NH= c ，则下列各式中正确的是（） B. a = b = cD. b > c > a、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cmP 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以的速度沿由A 向B 的方向移动，那么⊙P）A ．4秒B ．8秒C ．4秒或6秒D ．4秒或8秒 8 、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（） A ． 10 cmB ． 14.5 cmC ． 19.5 cmD ． 20 cm9 、如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ,则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定10 、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．. 1<kB ． 0≠kC ．1<k 且0≠kD ． 1>k 二、希望你能填得又快又准！（每小题2分，共20分） 1 、当 2＜x ＜3 时，=-+-22)3()2(x x2 、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有_______________________（填序号）。

南昌市第九中学2010～2011学年度第一学期期中考试(九年级数学)

（第16题图）（第10题图）南昌市第九中学2010～2011学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：100分钟满分：100分命题人：卢扬审核人：唐国平）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式21+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、x ≥1 且 x ≠-2 B 、x >1且x ≠-2 C 、x ≠-2 D 、x ≥1 2．下列计算错误．．的是（） A2=B 3 CD 、33．一元二次方程（1 – k ）x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、k > 2B 、k < 2C 、k < 2且k ≠1D 、k > 2且k ≠14．（2010·湖南郴州）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，C D A B ⊥于E ，则下列结论中不．成立．．的是（ D ）Ａ、A D ∠=∠ Ｂ、C E D E = Ｃ、90ACB ∠=5．在下图4×4的正方形网格中，△M N P 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D6．如图，P 是正△A B C 内的一点，若将△P B C 绕点B旋转到△P ’B A ，则∠P B P ’的度数是（）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°7．（2009·嘉兴）如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．98．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cm B ．4cm π C ．72cm π D ．52cm9．如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（）A 、32πB 、83πC 、6πD 、103π10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，点O 、H 分别为边A B 、A C 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A 、7π3- B 、4π3+ C 、π D 、4π3+二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）。