九年级数学第17周检测

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永定县仙师中学2013年九年级第17周周末数学试题含答案

福建省龙岩市永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 2．平面直角坐标系中，点P （-3，4）与半径为5的⊙O 的位置关系是A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得A．()227x -= B ．()227x += C ．()221x -= D ．()221x += 5．如果关于x 的方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a >-且0a ≠6．下列事件中是必然事件的为A ．方程210x x -+=有两个不等实根BC ．旋转后的图形与原图形的对应线段平行且相等D ．圆的切线垂直于圆的半径 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．∠COE ＝∠DOE ； B ．CE ＝DE ；C ．OE ＝BE ；D ． =BCBD 错误！未指定书签。

8．抛物线()234y x =--向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A ．()237y x =--错误！未找到引用源。

B ．()231y x =-- C ．()2343y x =--+错误！未找到引用源。

D ．()2343y x =---9．如图，圆与圆之间不同的位置关系有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，⊙O 分别切AC ，BC 于点D ，E ，圆心O 在AB 上，则⊙O 的半径r 为A ．2cmB ．4cmC ．6017cmD ．1760cm二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11＝．12．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“ ”的交通标志（不画图案，只填含义）．13．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是． 14．直线3y x =+上有一点P （m -5，2m ），则P 点关于原点的对称点P ′ 为______ ．15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝16米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为．16．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 cm ．17．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中：①0abc >；②2b a =；③0a b c ++<； ④0a b c -+>．正确的是．三、解答题（本大题共8小题，89分） 18．（本题8分）解方程：2231x x -=．1学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………19．（本题8122⎛⎫+- ⎪⎝⎭20．（本题10分）已知：如图△ABC 中，∠ACB =90°，点E 是边BC 上一点，过点E 作FE ⊥BC （垂足为E ）交AB 于点F ，且EF =AF ，以点E 为圆心，EC 长为半径作⊙E ,交BC 于点D ．（1）求证：直线AB 是⊙E 的切线；（2）设直线AB 和⊙E 的公共点为G ，AC =8，EF =5，连接EG ，求⊙E 的半径r ．21．（本题12分）小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1 的坐标；（2）将原来的△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到△AB 2C 2，试在图上画出△AB 2C 2的图形，并写出点C 2的坐标；（3）求点C 到点C 2 经过的路线的长．（结果保留π）九年级数学试题页（共6页）九年级数学试题第3页（共6页）23．（本题12分）小刚按照某种规律写出4个方程：①220x x +-=；②2230x x +-=；③2340x x +-=；④2450x x +-=…… （1）按照此规律，请你写出第100个方程：；（2）按此规律写出第n 个方程是；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由．24．（本题13分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？（收益＝租金－各种费用）25．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点A （-1，0）．（1）请直接写出点B ，C 的坐标：B （，），C （，）；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线解析式；（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中∠EDF =90°，∠DEF =60°），把顶点E 放在线段AB 上（点E 是不与A ，B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ．此时，EF 所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M ．当AE =2时，抛物线的对称轴上是否存在点P 使△PEM 是等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图九年级数学试题第5页（共6页）九年级数学试题第4页（共6页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11． 7 ． 12．靠左侧通道行驶． 13． 25% ．14．（7，4）． 15． 10米． 1617． ①③④ ．三、解答题（本大题共8小题，89分） 18．（本题8分）解：22310x x --=， 2,3,1a b c ==-=-，()()()224342198170b ac ∆=-=--⨯⨯-=--=>，∴()322x --=⨯ ∴ 123344x x +==． 19．（本题8分）解：原式21=-- 3=-20．（本题10分）解：（1）过点E 作EG ⊥AB 于点G ，连接EA ；∵AF =EF ，∠FEA +∠AEC =90°，∠AEC +∠EAC=90°， ∴∠FEA=∠FAE ． ∴∠FAE =∠EAC ． ∴AE 为角平分线． ∴EG =EC ．∴直线AB 是⊙E 的切线．（2）由（1）可知，直线AB 与⊙O 的公共点G 为切点，∴EG =r ，EG ⊥AB ．∵∠ACB =90°，EC 长为半径，∴AC 是⊙E 的切线．∴AG =AC =8．∵EF =AF ，EF =5， ∴AF =5．∴FG =AG -AF =8-5=3，在R t △EFG 中，根据勾股定理，得：4EG ==,∴⊙E 的半径r =4．21．（本题12分）解：（1）由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为63168=，哥哥去的概率为105168=，3588<，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．22．（本题12分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形； C 1的坐标为（3，-3）；（2）如图所示，△AB 2C 2就是所求画的三角形； C 2的坐标为（-4，-2）；（3）∵AB =3，BC =2，∴AC ==九年级数学试题第6页（共6页）九年级数学参考答案第1页（共4页） A 1C 1 B 1C 2B 2∴2CC l ==，即点C 到点C 2．23．（本题12分）解：（1）21001010x x +-=；（2）()210x nx n +-+=，此方程有实数根．()()110x x n -⎡++⎤=⎣⎦10x -=或()10x n ++= ∴ ()12111x x n n ==-+=--，． 24．（本题13分）解：（1）租出间数为：1210301304260.5--⨯=-=（间），年收益为： 26(122)41256⨯--⨯=（万元）．（2）设每间商铺的年租金为x 万元，该公司的年收益为y 万元，依题意，得：1010(2)30110.50.5x x y x --⎛⎫=--⨯-⨯ ⎪⎝⎭整理得：22252802(13)258y x x x =-+-=--+(1025)x ≤≤ ∴当13x =时，y 有最大值为258，答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．25．（本题14分）解：（1）B （3，0），C （0（2）∵点A （-1，0），B （3，0），∴可设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-， ∵点C （0∴3a -=解得：a =，∴此抛物线的解析式为1)(3)y x x =+-即2y x =+（3）存在．∵AE =2， ∴OE =1，∴E （1，0），此时，△CAE 为等边三角形． ∴∠AEC =∠A =60°．又∵∠CEM =60°，∴∠MEB =60°．∴点C 与点M 关于抛物线的对称轴3(1)12x +-==对称． ∵C （0∴M （2过M 作MN ⊥x 轴于点N （2，0）， ∴MN∴ EN =1．∴2EM ===．若△PEM 为等腰三角形，则：ⅰ）当EP =EM 时，∵EM =2，且点P 在直线x =1上，∴P （1，2）或P （1，-2）． ⅱ）当EM =PM 时，点M 在EP 的垂直平分线上，∴P （1，）．ⅲ）当PE =PM 时，点P 是线段EM 的垂直平分线与直线x =1的交点，∴P （1．∴综上所述，存在P 点坐标为（1，2）或（1，-2）或（1，1时，△EPM 为等腰三角形．九年级数学参考答案第3页（共4页）九年级数学参考答案第4页（共4页）九年级数学参考答案第2页（共4页）。

北京二中教育集团 2022-2023 学年九年级下学期数学周测七

北京二中教育集团2022-2023学年度第二学期班级___________ 姓名___________ 学号___________一、选择题(本大题共8小题，共16分初三数学阶段性检测（周测七）)1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A ．B ．C ．D ．2．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000用科学记数法表示为（） A ．50×102B ．5×103C ．0.5×104D ．5×1043．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＜﹣1B ．|a |＜|b |C ．a +b ＜0D ．b ﹣a ＜04．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（） A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1260°5．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（） A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣+k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（） A ．0B ．1C ．D ．7．如图，这个轴对称图形共能画出对称轴的条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．68．设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜﹣1；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③④D．①③④二、填空题(本大题共8小题，共16分)9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：3x2y﹣12y＝．11．方程xx+1−2x−3x+1=1的解为．12．若（﹣1，y1），（﹣3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2.（选填：“＞”、“＜”或“＝”）13．某学习小组进行摸球试验，在一个暗箱里放了10个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个记下颜色，并放回暗箱再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的摸到白球的相关数据：摸到白球的频率请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率为（精确到0.01），并以此推断暗箱中白球的个数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为12，则CD的长为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E点为BC边延长线一点，且CE＝3．连接AE交CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH＝．16．甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．草稿纸北京二中教育集团2022-2023学年度第二学期初三数学阶段性检测答题纸班级_________ 姓名____________ 学号__________ 分数___________二、填空题(每题2分，共16分)9. __________ 10._______________ 11.___________12.______________13. __________ 14._______________ 15.___________16. ______________三、解答题（17—20、22、25每题5分，21、23、24、26每题6分，27-28题，每题7分）17．（5分）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）- 1 +|﹣4|18．（5分）解不等式组：，并写出它的整数解．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式3（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣3）2的值．20．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小睿说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小付说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．我选择__________证明：21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）判断四边形OEFG的形状并证明；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A （0，﹣1），点B（1，0）．（1）求一次函数解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝2x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．我校团委组织初三年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动．为了解初三年级600名学生的团史知识学习情况，随机抽取30名学生开展两次知识竞赛，并对成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）小白同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小白同学的点；（2）m＝，n＝．（3）以第二次竞赛成绩为依据，估计我校初三年级学生团史知识竞赛成绩在90分以上（包括90分）的人数．24．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如表．请解决以下问题：（1）求高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式，并求铅球落地时的水平距离（单位：m）（结果保留根号）；（2）在平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；（3）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离（单位：m，精确到0.1）．25.（6分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；，求AB、BD的长．（2）若BF=5，sinF=3526．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1过点（-2，1）．（1）求b（用含a的式子表示）；（2）抛物线过点M（﹣3，m），N（-1，n），P（2，p），①判断：（m﹣1）（n﹣1）0（填“＞”“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且∠APB＝45°，过点C作CD⊥P A，垂足为D．（1）当∠ABP＝90°时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间的数量关系；（2）如图2，当∠ABP＞90°时，①用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明；②在线段AP上取一点K，使得∠ABK＝∠ACD，画出图形并直接写出此时的值．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是；（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．。

山东省青岛第五十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期期中阶段性质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟：满分：120分）温馨提示：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。

第I卷（共54分）一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（）A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，103．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是矩形C．菱形有四条对称轴D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（）22(1)3(1)x x+=+2340ax x++=21440x x+-=2(2)5x x x+=-cm1413123422500(1) 1.2x+=225002500(1)2500(1)12000x x++++=22500(1)12000x+=25002500(1)2500(12)12000x x++++=ABC△EF BD EG AC⊥⊥，1024AC BD==，A ．5B ．6.5C ．10D ．128．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD ，并在边CD 上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB 的长为x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①；②；③；④中，错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中有一个小正方形EFGH ，其中点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点G 在线段DF 上．若正方形ABCD 的面积为16，，则正方形EFGH 的面积为（）A．B ．C ．5D ．25二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约(75)720x x -=(802)720x x -=(752)720x x -=(80)720x x -=CE DF =AE BF =AE BF ⊥AO OE =AOB DEOF S S =△四边形1BE =52543(2)5x x -=有红球________个．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若，则四边形ABOM 的周长为________．14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则他应至少再走________米才最理想．15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x 个，根据题中的条件，列出关于x 的方程为：________________．16．小亮希望测量出电线杆AB 的高度，他在电线杆旁的点D 处立一标杆，标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得米．则电线杆AB 的高为________米．17．如图，矩形ABCD 中，，F 为对角线AC 的中点，交BC 于E ．则线段EF 的长为________________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．第II 卷（共6分）19．（本小题满分4分）513AB AC ==，215DB ED CD ==，．48AB BC ==，EF AC ⊥1A (1,0)1OA 12Rt OA A △1260A OA ∠=︒2OA 23Rt OA A △2360A OA ∠=︒3OA 34Rt OA A △3460A OA ∠=︒2024A用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A 为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA 、AC 上，另一个顶点在BC 上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．结论：20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小题满分6分）随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．“跟着悟空游山西”二日游推荐路线A 、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺B 、长治线：观音堂、紫庆寺C 、朔州线：尝福寺、应县木塔D 、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺（1）小米家这周想选A 路线，小明家选不到A 路线的概率是多少？（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．22．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围：（2）若，求k 的值．23．（本小题满分8分）已知：如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，B 作连接CE 交BD 于点F ．ABC △21683x x +=22450x x --=223(1)1x x -=-2750x -=24280x x k --+=12,x x 22121124x x x x +=-ABCD Y AE BD BE AC ∥，∥（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形OAEB 为菱形？请说明理由．24．（本小题满分8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？25．（本小题满分10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD ，CE ．请直接写出BD 和CE 的数量关系．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD ，CE ．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD ，CE ．图1图2 图3①求的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．若，求B P 的长．26．（本小题满分12分）已知：如图，在中，．点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为；过点P 作，交AC 于点D ．同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，BEF OCF ≌△△ABC ∠ABC △ADE △ABC △ADE △90ABC ADE ∠=∠=︒BD CEABC △ADE △90ABC ADB ∠=∠=︒34AB AD BC DE ==BD CE1,64BG AB CG ==Rt ABC △903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，1cm/s PD AB ∥速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设运动时间为t （s ）（），解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形ADPQ 为平行四边形？（2）当t 为何值时，；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t 的值；（4）当t 为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案．2cm/s 025t <<．PQ PD ⊥:1:10PQB ABC S S =△△PBQ △。

人教版初三九年级上第十七周周周测数学试题试卷答案解析

成都七中育才学校届九年级上数学第十七周周练习A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．2|化简结果是（）A．2 B2 C．2- D．2 2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B ．C ．D ．3．我国岛屿黄岩岛距离广州约为1098千米。

这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A ．61.09810⨯米B ．61.0910⨯米C ．61.1010⨯米D ．61.110⨯米 4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，已知AC =2BC =，那么cos ACD ∠=（） A ．3B ．5C ．23D ．25． “国色天香乐园”三月份共接待游客20万次，五月份共接待游客63万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．220(1)63x += B ．220(1)63x -= C ．263(1)20x += D ．263(1)20x -= A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 C ．若两条弧的度数相等，则它们是等弧 D ．弦的垂线平分弦所对的弧 6．如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ）、N （1-，n ），若12y y >，则x 的取值范围是（） A ．1x <-或02x << B ．1x <-或2x > C ．10x -<<或02x << D ．10x -<<或2x > 7．则此男子排球队A ．186cm ，186cm B ．186cm ，187cm C ．208cm ，188cm D ．188cm ，187cm 8．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不等实数根，那么k 的取值范围是（）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．k 1≤-4且0k ≠ 9．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且60APD ∠=，1BP =，23CD =，则ABC △的边长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6学号：二、填空题：（每小题4分，共16分） 10．在函数2x y x+=中，自变量x 的取值范围是。

苏教科版初中数学九年级上册上学期第十七周周末作业

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苏科版初中数学
6. 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图 2 是小明锻炼时上半身由 EN 位置运动到与地面垂直的 EM 位置时的示意图．已知 BC=0.64 米， AD=0.24 米， α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）；（2）若测得 EN=0.8 米，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留 π）
交于点 Q ． BP x ， CQ y ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（）
二、填空题
1.若锐角α满足 sin(α+15º)= 3 ,则α=
。tan(α-15 º)=
.
2
2.已知:Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA= 3 ,AB=15,则 AC 的长是 5
3．等腰三角形的底边长为 10 厘米，周长为 36 厘米，那么底角的余弦等于___________
次，
妈妈上山坡时正好和走平地一样，脚掌 AB 正好呈水平，小张偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高
h 是 9cm，AB 长度 15cm，则妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是（）
4
A．
3
3
B．
5
5
C．
3
3
D．
4
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4. 如图，在平地 MN 上用一块 10m 长的木板 AB 搭了一个斜坡，两根支柱 AC=7.5m，
C
a
正方形 ABOC 的三个顶点 A 、 B 、 C ，则 m 的值为

九年级数学第一学期第17周周卷

第1页共4页第2页共4页密封线内不准答题学校：班级：姓名：考号：B 'A'BC A（7题图）九年级数学第一学期第十七周测试题一、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分。

）1、平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（A ）（3，－2）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（2，3）2、若式子 2x+1x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )(A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12 且x ≠13、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）相交（C ）外切（D ）内切 4、下列一元二次方程中没有实数根是（）（A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0 （C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝0 5、圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）6、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（）（A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D ） 127、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）（A ）10πcm （B ）103πcm （C ）15πcm （D ）20πcm 8、下列说法中正确的是（）（A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12 （C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件 9．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( ) A. y ＝－2x 2－12x ＋16 B. y ＝－2x 2＋12x －16C. y ＝－2x 2＋12x －19D. y ＝－2x 2＋12x －2010．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21；④b <1．其中正确的结论是（）（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、请写出两个我们学过的、既是中心对称、又是轴对称的几何图形 .12、直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm13、本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为14、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为． 15、下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2009个图标应该是，（填上符合题意的运动项目的名称）16．已知函数()x xm y m 3112+-=+，当=m 时，它是二次函数.17．二次函数y=x 2+x-6的图象与x 错误!未找到引用源。

九年级数学(上)第17周月考试卷

九年级数学（上）第17周月考试卷1．方程032=-x x 的解是（）A ．x=3B ．x 1=0，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=1，x 2=3 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ()()12132+=+x x B02112=-+x xC. 02=++c bx axD.1222-=+x x x 3. 关于x 的一元二次方程01x 6kx 2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )A ．k>9B ．k<9C ．k ≤9，且k ≠0D ．k<9，且k ≠04. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2 ，则x 1·x 2的值等于（）A.2B.0C.32 D.32- 5. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B. x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 C. 2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A .内角和是360°； B. 对角线相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则∠BOE=（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°8. 如图，有一矩形纸片ABCD ，A B =10 ，A D =6 ，将纸片折叠，使A D 边落在A B 边上，折痕为A E ，再将△A E D 以DE 为折痕向右折叠， AE 与BC 交于点F ，则△C E F 的面积为（）。

A 、4B 、6C 、8D 、109. 等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（）班级姓名座号7题8题 B C D O E10. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）．A. 若x 2=4，则x ＝2 B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝k D.若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x 1＝1，x 2=2二．填空题：（每小题4分，共24分）11．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：。

湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。

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初三数学第17周周末练习试题满分150分时间120分钟班级 ________ 姓名 _______ 得分.一、选择题(共40分)1. 在下列关系式小,y 是x 的二次函数的关系式是()A.2xy+x~lB.y 2-ax+2=0C.y+x 2-2=0D.x 2-y 2+4=0 2. 设等边三角形的边长为x(x>0),而积为y,则y 与x 的函数关系式是()1 2 1 2 A /3 2 >/3 9A. y = —2B. y - — XC. y =——xD. y =——2 -2 4 - 2 4 3. 抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于()A.-16B.-4C.8D.164. 若直线y=ax+b(aH0)在第一、四彖限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ()A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴平行于y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴5. —・次两数y=ax+b 与二次两数y=ax 2+bx+c 在同一朋标系屮的图像可能是 (6. 已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是(-1, - 3 ),则m 和n 的值分别是(A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.・2,()7. 对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ()A.x>-1B.xMOC.xWOD.x<-1 &抛物线 y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 ( )A.—定有两个交点；B.只有一个交点；C.有两个或一个交点；D.29 9•二次函数 y=2x 2+mx-5 的图像与 x 轴交于点 A (x b 0)、B(x 2, 0), J=L x!2+x 22=— 4 值为()10•对于任何的实数抛物线y=x 2 +(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是没有交点，则m 的A.3B.-3C.3或・3 D •以上都不对B.（丄（））C. （-1,3） D ・（1, 3）二、填空题(共40分)11抛物线y=-2x+x2+7的开口向____________ ,对称轴是 ____________ ,顶点是___________ .12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是____________ .13.如果把抛物线y=2x2-l向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是________________ •14.对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时，函数值减少4,则常数a的值是___________ .15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1,那么n的值是 _________ .16.______________________________________________ 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是________________________________________ .17.设矩形窗户的周长为6m,贝lj窗户面积S(m2)与窗户宽x (m)之间的函数关系式是________ ，自变量x的取值范围是____________ .1&设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5 Ai y轴的交点以及与x轴的两个交点，则A ABC的面积是 ___________ .19.________________________________________________________________ 抛物线上有三点(・2,3)、(2,・8)、(1,3),此抛物线的解析式为___________________________ .20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得AABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是____________________ •三、解答题(共70分)21.(6分)己知抛物线的顶点坐标为M(l,-2),且经过点N(2, 3).求此二次函数的解析式.22.(8分)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下'卜移1个单位后，恰好与抛物线y二2x?+4x+l重合.请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图.23.(10分)二次函数y=ax2+bx+c的图像的一-部分如下图，己知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A (1,0)和点B(0, 1).(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由；(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c,当厶AMC的面积为AABC第23题图面积的1.25倍时,求a的值.24.(12分)对于抛物线y=x2+bx+c给出以F陈述:①它的对称轴为x=2;②它与x轴启两个交点为A、B;③AAPB的面积不小于27 (P为抛物线的顶点).求使①、②、③ 得以同时成立时，常数b、c的取值限制.25.(10分)分别写出函数y=x2+ax+3 (-lWxWl)在常数a满足下列条件时的最小值:(l)0<a<V3 ；(2)a>2. 3.(提示：可以利用图像，最小值可用含有a的代数式表示)26.(12分)已知0ABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,0为原点，点A在x轴上, 点C 在y 轴上,0A=10, 006,(1)如图甲：在0A上选取一点D ,将ACOD沿CD翻折，使点0落在BC边上，记为E.求折痕CD所在肓线的解析式；(2)如图乙：在0C上选取一点F,将厶人。

九年级数学上册周测练习题及答案

2016-2017 学年度第一学期九年级数学一选择题：周测练习题12.2姓名：_班级：_得分：_1.下列说法正确的有几个( )①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A.3B.2C.1D.0 2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.（0,0）B.（1,0）C.（1,﹣1）D.（2.5,0.5）第2 题图第3 题图第4 题图 3.如图,正三角形ABC 内接于圆O,动点P 在圆周的劣弧AB 上,且不与A，B 重合,则∠BPC 等于( )A.30°B.60°C.90°D.45°4.如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.130°5.如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB 是直径,∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P，则∠ADP 的度数为( )A.40°B.35°C.30°D.45°第5 题图第6 题图6.如图,正方形ABCD 的边长为6，点E，F 分别在AB，AD 上，若CE=3，且∠ECF=45°,则CF 长为( )A.2B.3C.D.7.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图所示，半径为1 的圆和边长为1 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S 与t 的大致图象为( )A. B. C. D.9.如图，正六边形的边长为π，半径是1 的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了( )A.4 周B.5 周C.6 周D.7 周第9 题图第10 题图第11 题图10.如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D.11.如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN⊥AB,垂足为N，P、Q 分别是弧AM、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ.下面结论：①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC 于点F（EF不过A、B），设E 到BC 的距离为x．则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为( )A. B. C. D.二填空题:13.两个相似多边形相似比为 1:2,且它们的周长和为 90，则这两个相似多边形的周长分别是，．14.如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E，则图中相似的三角形有对．第14 题图第15 题图第16 题图15.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABF 位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E 与点F 之间的距离等于．16.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏图中△ABC 外接圆的圆心坐标是．17.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C 点为圆心、r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的范围是．第17 题图第18 题图第19 题图18.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O，则=.19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是．20.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为．21.如图，正三角形ABC 的边长为4，D、E、F 分别为BC、CA、AB 的中点，以A、B、C 三点为圆心，2 为半径作圆，则图中的阴影面积为．第21 题图第22 题图22.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2 为半径作⊙A、⊙B，M、N 分别是⊙A、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于．三简答题：23.如图，正方形网格中，△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后的△；（2）把△绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的△；（3）如果网格中小正方形的边长为,求点经过（1）、（2）变换的路径总长.24.如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由．（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．25.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果 BC=，AC=3，求CD 的长来．26.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E=20°，求∠AOC 的度数；(2)若∠E=α，求∠AOC 的度数．27.如图，点B、C、D 都在⊙O 上，过C 点作CA∥BD 交OD 的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由线段AC、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积.（结果保留π）28.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交CE 于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6,AC=8，则⊙O 的半径为，CE 的长是．29.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，边AC 的垂直平分线交BC 于点D，交AC 于点E，连接BE，BE 是△DEC 外接圆的切线．（1）求∠C;（2）若CD=2，求BE．30.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB 的中点，交于点，若，求MN ·MC 的值．参考答案1、B.2、C3、B4、D5、C6、A7、B8、D.9、B. 10、C． 11、B． 12、D13、30，60．14、3 15、16、（5，2）．17、5＜r≤12 或．18、19、＋120、61°21、4﹣2π．22、﹣323、（1）作图略;（2）作图略;（3）,弧所以总长=.24、【解答】解：（1）游戏不公平．理由如下：共有 4 种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数为2，所以小明赢的概率== ，小强赢的概率= ，所以小明赢的概率大，游戏不公平；（2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）．25、（1）证明：∵∠DBC=∠A∠DCB=∠BAC ∴△ACD∽△ABC ．（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC∵BC= ，AC=3∴CD=2．26、解：(1)∵AB=2DE，又 OA=OB=OC=OD，∴OD=OC=DE.∴∠DOE=∠E=20°.∴∠CDO=∠DOE＋∠E=40°=∠C.∴∠AOC=∠C＋∠E=60°.(2)由(1)可知：∠DOE=∠E=α，∠C=∠ODC=2∠E，∴∠AOC=∠C＋∠E=3α.27【解答】（1）证明：连接OC，交BD 于E，∵∠B=30°，∠B= ∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE= BD= ，∵sin∠COD= ，∴OD=2，=×2×2 ﹣=2 ﹣．在Rt△ACO 中，tan∠COA=，∴AC=2 ，∴S阴影28、解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2=90°－∠A=∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1=∠A ∴∠1=∠2,∴ CF=BF(2)⊙O 的半径为5 ， CE 的长是﹒﹒29、【解答】解：（1）连接OE，∵BE 是△DEC 外接圆的切线，∴∠BEO=90°，∵∠ABC=90°，E 是AC 的中点，∴BE=AE=EC=AC，∴∠EBC=∠ECB，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠BOE=2∠OCE，即∠BOE=2∠EBC，∴∠EBC=30°，∴∠C=30°；（2）∵CD=2，∴OE=OD=OC=1，∵∠EBC=30°，∠BEO=90°，∴BO=2OE=2，∴BD=1，BC=3，由切割线定理得，BE2=BD•BC=3，∴BE= ．30、解：（1）∵，又∵．又∵是的直径，，，即，而是的半径，是的切线．（2）∵，，又∵，．（3）连接，∵点是弧AB 的中点，，而，，，∴MN·MC=BM2，又∵是的直径，AM=BM，．∵，∴MN·MC=BM2=8。

九年级上期第17周周考数学试题

九年级上期第17周周考数学试题班级：姓名：总分：一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（） A.0122=+xx B.02=++c bx ax C.1)2)(1=-+x x （ D.05322=-y x 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB=80°，则∠ACB 的度数为（）A ． 40°B ． 80°C ． 120°D ． 160°4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．51B ．31C ．85D ．83 5.已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断6.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（） A ．0422=-+x x ;B ．0442=+-x x ;C ．0522=--x x ; D ．0432=++x x7.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232-+=x y ; （C ）()1232--=x y （D ）()1232++=x y 8. 已知反比例函数y ＝k x 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点Ａ（25，y １）、Ｂ（５，y ２），则y １与y ２的大小关系为( ) （Ａ）y １＞y ２（Ｂ）y １＝y ２（Ｃ）y １＜y ２（Ｄ）无法确定9. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A ．51B ．70C ．76D ．81 12.如图，△OAB 为等腰直角三角形，斜边OB 边在x 负半轴上，一次函数7471+-=x y 的图像与△OAB 交于E 、D 两点，与x 轴交于C 点，反比例函数x k y =（k≠0）的图象的一支过E 点，若S △AED =S △DOC ，则k 的值为（）A.76- B.3- C.-3 D.-4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2+2m －3=0的一个根为0，则m 的值为14.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163cm π，则扇形的圆心角为 . 15.已知函数y ＝1y ＋2y ，其中1y 与x 成正比例，2y 与x －２成反比例，且当x ＝１时，y ＝－１；当x ＝３时，y ＝５，那么此函数的解析式为．16.现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为15002cm 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 .17. 从 1 0 1 2 3这五个数中，随机抽取一个数作为函数a x y +=2和关于x 的方程01)22=-+-ax x a （中a 的值，切好使函数图像不过第四象限，且方程有实数根的概率为。

九年级数学上学期第十七周周末练习试题试题

轧东卡州北占业市传业学校"第三2021届九年级上学期第十七周周末练习数学试题〔〕 "一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕1．假设一组数据1、2、3、x 的极差是6，那么x 的值为〔〕A ．6或-3 B.8 C. 7或-3 D.92. AB 是⊙O 直径，C 、D 在⊙O 上且分布在AB 两侧，C 是直径AB 所对弧的一个三等分点，那么∠B DC=〔〕A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或60° 3．假设点M 〔-2，y 1〕，N 〔-1，y 2〕，P 〔8，y 3〕在抛物线2122y x x =-+上，那么以下结论正确的选项是〔〕 A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 1＜y 3＜y 24．顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是〔〕 A.梯形 B.正方形 C. 菱形 D.矩形5．如图，点A B C 、、是⊙O 上三点，∠AOC =130°，那么∠ABC 等于〔〕A.50°B.60°C.65°D.70°二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。

〕9．式子21+1x x +有意义的x 的取值范围是 .10．假设最简二次根式21+m 与最简二次根式m -3能够合并，那么m = ．11．抛物线215322yx x =--- 的顶点坐标是〔，〕。

12. 近年来我区为开展教育事业，加大了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，2021年投入3630万元．那么2021年至2021年我投入教育经费的年平均增长率为．13．△ABC 是以AB 为直径的⊙O 的内接三角形，AB=10，BC=6，那么圆心O 到弦BC 的距离是__________． 14．圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为180°，那么该圆锥的底面半径为．15.点1()A x 1，y 、B 〔x 2，y 2〕在二次函数y=〔x-1〕2+1的图象上，假设x 1＞x 2＞1，那么y 1 y 2 〔填“＞〞.“＜〞或“=〞〕．16.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，CD=6，AE=1，那么⊙0的半径为。

2023年初中生数学第十七周测试试卷

下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x/2C. y = x^2D. y = 1/x下列计算正确的是（）A. 3a + 2b = 5abB. 5a^2 - 2b^2 = 3C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a + 1)(a - 1) = a^2 - 1已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A. 对某市中学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生目前使用手机情况的调查C. 对一架即将出厂的民航客机各零部件的检查D. 对全国初中学生课外阅读情况的调查若一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形的一个外角是（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 36°填空题已知x = 2 是方程3x - 2a = 4 的解，则a = _______。

若扇形的圆心角为45°，半径为3，则此扇形的弧长为_______。

在平面直角坐标系中，点A(-2, 3) 关于x 轴对称的点的坐标是_______。

分解因式：x^2 - 9 = _______。

已知一组数据：2, 4, 4, 6, 8, 它的中位数是_______。

解不等式组：{x - 3 ≤ 12x > x - 1}计算：(-2)^3 + √9 - |1 - √3|。

已知一个长方形的长是宽的2倍，周长是24cm，求这个长方形的长和宽。

已知点A(3, -1) 和点B(5, 3)，求直线AB 的斜率。

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果按每件30元的价格出售，那么每天可销售40件。

经调查发现，这种日用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少2件。

将销售价定为多少元时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？。

九年级数学第十七周练习

九年级数学第十七周练习一．选择题（共10小题）1．（2014•牡丹江）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）A ．﹣5B ．﹣C ．D ．52．（2014•南京）若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的（）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：13．（2014•荆州）如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A ．∠ACD=∠DAB B ．AD=DEC ．AD 2=BD•CD D ．CD•AB=AC•BD4．（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2014•随州）如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △CO （）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：26．（2014•遵义）如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．B ．C ．D ．7．（2014•本溪）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．（2014•闸北区一模）已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC 2=BC•AB ，则下列式子成立的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2014•碑林区一模）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第3题第4题第5题第7题第6题10．（2014•虹口区一模）如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是（）A ．∠ADE=∠CB ．∠AED=∠BC ．D ．二．填空题（共10小题）11．（2014•海南）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= _________ ．12．（2014•黔南州）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为 _________ ．13．（2014•锦州一模）已知实数x 、y 满足，则= _________ ．14．（2014•武汉模拟）在比例尺为1：300 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 _________ 米（用科学记数法表示）．15．（2014•普陀区二模）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：4，S △ABC =2cm 2，则S △DEF =_________ cm 216．（2014•鄂州一模）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AD=1，BC=6，AB=5，P 为AB 上一点，若△PAD 与△PBC 相似，则AP= _________ ．17．（2014•齐齐哈尔二模）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，要使△BCD ∽△BAC ，只需添加条件为 _________ （只添一个即可）．18、（2014•宝山区一模）如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点， AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为 _________ 时，△ADP 和△ABC 相似．19．（2014•徐州二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 中点，MN=，线段MN 的两端在BC 、CD 上滑动，当CM= _________ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．20．（2014•徐汇区一模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若DE ：EC=2：3，则S △DEF ：S △ABF = _________ ．第12题第17题第16题第11题第17题第18题第20题三．解答题（共7小题）21．（2015•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？22．（2014•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．23．（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．24．（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．25．（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．26．（2014•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？27．（2014•苏州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．。

北京师范大学平果附属学校九年级数学第17周周测试题(含答案)

2020-2021学年度上学期北师大平果附校九年级数学第17周周测试题姓名：___________班级：___________学号:___________分数：___________一、单选题(共24分) 1．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.2．下列关于三角形的内心说法正确的是（）A ．内心是三角形三条角平分线的交点B ．内心是三角形三边中垂线的交点C ．内心到三角形三个顶点的距离相等D ．钝角三角形的内心在三角形外 3．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D ＝3∠B ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°4．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ABD 的度数为( )A ．60°B ．72°C ．78°D ．144°5．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π6．若一个扇形的半径是18cm ，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6cm ，则这个扇形的圆心角等于（）A ．110°B ．120°C ．150°D ．100°二、填空题(共24分) 7．如图，AB 是O 的直径，点Р是BA 延长线上一点，PC 切O 于点C ，若30,6P PB ∠=︒=，则PC 等于______．8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________°．9．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．10．一个扇形的半径为6cm ，圆心角为120︒，则它的面积为______2cm ．11．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________． 12．如图，Rt ABC 的边BC 位于直线l 上，1,90,30BC ACB A =∠=︒∠=︒．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为__ ___（结果保留根号和π）．三、解答题(共52分)13．(本题10分)如图：在三角形ABC 中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径．（第1题）（第3题）（第4题）（第7题）（第8题）（第9题）（第11题）（第12题）（第13题）14．(本题10分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于绕着点O逆时针旋转180°得到的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）点A旋转到点A1所经过的路径长为__________（结果保留π）．15．(本题10分)如图，已知圆O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距n，面积S．16．(本题10分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45º．（1）求弦BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．17．(本题12分)如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．（第14题）（第17题）（第15题）（第16题）2020-2021学年度上学期北师大平果附校九年级数学第17周周测试题答案1．D，2．A，3．C，4．B，5．B，6．B7．23，8．125，9．()3,33，10．12π，11．6π，12．(43)π+13．解：如图，作AD BC⊥，设BD x=，则8CD x=-，由勾股定理可知：2222AB BD AC CD-=-，则()2225498x x-=--，解得52x=，则532AD=，故11538103222ABCS BC AD==⨯⨯=△，由三角形的内切圆性质，可得：()12ABCS r AB BC AC=++△22033578ABCSrAB BC AC∴===++++△．14．解：（1）∴△OA1B1即为所求作三角形，如图，点B1（-4，-2）．（2）∵OA＝4，∠1AOA＝180°，∴点A旋转到点A1所经过的路径长为1804180π⋅=4π．15．解：连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：∴AH=HB，∠AOH=BOH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AH=3cm，∠AOH=30°，OA=AB=6cm，∴2233n OH OA AH cm==-=，∴2116339322AOBS AB OH cm=⋅=⨯⨯=，∴2=6693543AOBS S cm=⨯=．16．解：（1）连接OD，如图：∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒∵2BC =，4AC =∴25AB =∴5OB= ∵45ABD ∠=︒且5OB OD ==∴90BOD ∠=︒∴在Rt BOD 中，2210BD OB OD =+=．（2）∵90BOD ∠=︒，5OB OD ==∴522OBDOB OD S⋅==，()290553604OBD S ππ︒⋅⋅==︒扇形∴5542OBDOBD S S Sπ-=-=阴影扇形． 17．解：（1）连接OC∵OA=OC ，AD ⊥DE∴∠OAC=∠OCA ，∠D=90°∵AC 平分∠DAE ∴∠DAC=∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC ∥AD ∴∠OCE=∠D=90°∴OC ⊥DE ∴直线DE 是⊙O 的切线；（2）连接BC∵AB 为直径∴∠ACB=90°∴∠ACO ＋∠OCB=90°∵OC ⊥DE ∴∠BCE ＋∠OCB=90° ∴∠BCE=∠ACO ∵∠OAC=∠OCA ∴∠BCE=∠CAE ∵∠E=∠E ∴△BCE ∽△CAE∴CE BE AE CE =即424AE =解得：AE=8 ∴AB=AE －BE=6∴OC=OB=12AB =3∴OE=OB ＋BE=5 ∵OC ∥AD ∴OE OC AE AD =即538AD= 解得：AD=245．。

九年级数学第17周周末作业试题试题

2021届九年级数学第17周周末作业试题新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔此题一共有12小题，每一小题3分，一共36分，每一小题有四个选项，其中只有一个是正确的〕 ( )1．sin30º=A ．3B．23C ．33 D ．21 ( )2．假设1-=x 是关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个根，那么c 的值是 A ．2B ．1C ．0D ．–2( )3．某几何体如图1所示，那么它的主视图为( )4．如图2，以下各组条件中，不能断定△ABC ≌△ABD 的是 A ．AC=AD ，BC=BDB ．∠C=∠D ，∠BAC=∠BADC ．AC=AD ，∠ABC=∠ABD D ．AC=AD ，∠C=∠D=90º ( )5．点〔–2，3〕在函数xky =的图象上，那么以下说法中，正确的选项是 A ．该函数的图象位于一、三象限 B ．该函数的图象位于二、四象限 C ．当x 增大时，y 也增大D ．当x 增大时，y 减小CD E FCA图2B D A ．B ．C ．D ．图1( )6．如图3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使B 落在E 处， AE 交CD 于点F ，那么以下结论中不一定成立的是 A ．AD = CEB ．AF = CFC ．△ADF ≌△CEFD ．∠DAF=∠CAF( )7．如图4，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80m的P 和Q 两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R 在Q 的正南方向，在P 东偏南36°的方向，那么河宽为 A ．80tan36° B ．80tan54° C ．︒36tan 80D ．80sin36°( )8．如图5，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊗发光的概率是 A ．43 B ．32 C ．21 D ．31( )9．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=2， AC ⊥AB ，AC = 4，那么sin ∠DAC=A ．21 B ．55 C ．552 D ．2 ( )10．如图7，当小颖从路灯AB 的底部A 点走到C 点时，发现自己在路灯B 下的影子顶部落在正前方E 处。

2022-2023学年第一学期北师大版九年级数学第十七周周末综合作业题(附答案)

2022-2023学年第一学期北师大版九年级数学第十七周周末综合作业题（附答案）一．选择题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则∠BOC等于（）A．60°B．90°C．150°D．160°2．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（1，﹣2）3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos B＝4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．125．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB＝10cm，AB＝20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°6．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2）C．（4，4）D．（2，）9．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm二．填空题10．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为．11．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里．12．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝．13．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为尺．15．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是．16．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为30°，则A，B两地之间的距离为．17．若函数y＝16x与y＝的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是．18．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B 处，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为海里（结果保留根号）．19．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝．20．已知边长为6cm的等边三角形ABC，以AB为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是（结果保留π）21．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处．……按此规律运动到点A2020处，则点A2020与点A0间的距离是．22．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为．三．解答题23．计算题：（1）计算：sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知α是锐角，2sin（α﹣15°）＝，求﹣|cosα﹣tan|的值．24．在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y ＝的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．26．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）27．汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y ）有如下关系：x （元）3000 3200 3500 4000 y （辆） 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x （x ≥3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）未租出的车辆数（辆）租出每辆车的月收益（元）所有未租出的车辆每月的维护费（元）（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．28．如图，点M 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数y ＝（x ＞0）的图象于点B ，C ．（1）若点M 的坐标为（1，3），求B ，C 两点的坐标；（2）若点M 是y ＝（x ＞0）的图象上任意一点，求△BMC 的面积．29．为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB ＝260米，坡度为1：；将斜坡AB 的高度AE 降低AC ＝30米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）30．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．31．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？32．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于A（2，4），B（a，1）两点，与x轴、y轴分别交于点C，D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求证：AD＝BC．33．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，sin C＝，求直径AB的长．34．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；（3）如图2，在x轴上是否存在一点D使得△ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．36．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？37．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．38．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；（2）若OC＝CP，AB＝6，求CD的长．39．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC ＝+1．斜边AB、DC相交于点O．（1）求CO的长；（2）若把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O1，此时，求：CO1的长；（3）若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转15°得△D2CE2（如图丙），这时AB与CD2相交于点O2，此时，求：CO2的长．40．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝﹣x+2经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．求△PBC面积最大值和此时m的值；（3）Q是抛物线上一点，若∠ABC＝∠CBQ，直线BQ与y轴交于点M，请直接写出M 的坐标．参考答案一．选择题1．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×30°＝60°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×45°＝90°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝150°．故选：C．2．解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1，∵a＝1＞0，∴开口方向向上，故选项A不合题意；对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1，故选项B不合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，顶点坐标为（1，﹣2），故选项D不合题意．故选：C．3．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin A＝sin∠BCD＝，故选：A．4．解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴∠APO＝90°，在Rt△AOP中，OP＝2，∠OAC＝30°，∴OA＝2OP＝4，则圆O的半径4．故选：A．5．解：∵OB＝10cm，AB＝20cm，∴OA＝OB+AB＝30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴﹣＝π，∴α＝150°，故选：C．6．解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为直线x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．7．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，把x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．8．解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△P AC中，P A＝，AC＝2，即有PC＝4，即P（4，4）．故选：C．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AC（A）＝120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长＝2×＝π（cm）．故选：C．二．填空题10．解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴＝65°，∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案为：25°．11．解：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB，∴∠CAD＝30°＝∠ACB，∴AB＝BC＝20海里，在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，∴sin60°＝，∴CD＝20×sin60°＝20×＝10海里，故答案为：10．12．解：设点C（x，），则点D（﹣x，），∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴x＝5，解得x＝2，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，则DE＝，∵∠DAB＝60°，∴AD＝＝＝2，故答案为2．13．解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：＝．故答案为：．14．解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．故答案为：45．15．解：根据图形可知圆锥的高为6，母线长为8，则底面半径为2，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×，圆锥侧面积＝×π×2×2×8＝16π．故答案为：16π．16．解：由题意知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝900米，∵tan∠ABC＝，∴AB＝＝＝900（米），故答案为：900米．17．解：∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴的对称点为（﹣，﹣4）．故答案为（﹣，﹣4）．18．解：根据题意得：PC＝10海里，∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠P AC＝90°﹣60°＝30°，在直角三角形APC中，∵∠P AC＝30°，∠C＝90°，∴AC＝PC＝10（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC＝45°，∠C＝90°，∴BC＝PC＝10海里，∴AB＝AC＝BC＝（10﹣10）（海里）；故答案为：（10﹣10）．19．解：连接EM，∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM＝∠AEM＝90°，∴∠AME＝∠AMD＝90°﹣∠BMD＝50°∴∠EAM＝40°，∴∠EOM＝2∠EAM＝80°，故答案为：80°．20．解：如图，根据等边三角形和圆的对称性，阴影部分的面积就是扇形OMN的面积，由题意得，扇形OMN的半径为3cm，圆心角的度数为60°，S阴影部分＝S扇形OMN＝＝，故答案为：．21．解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2020÷6＝336…4，∴按此规律运动到点A2020处，A2020与A4重合，∴A0A2020＝A0A4＝2．22．解：如图：连接OA，OB，∵四边形AOBD是圆内接四边形，∴∠AOB+∠D＝180°，∵∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°．故答案为：40°．三．解答题23．解：（1）原式＝＝1+﹣1＝；（2）∵2sin（α﹣15°）＝，∴，∴α﹣15°＝45°，∴α＝60°，∴原式＝＝＝＝＝1﹣24．解：（1）根据题意列表如下：6789 39101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，理由如下：∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，∴阳光获胜的概率为＝，∴乐观获胜的概率是，∵＝，∴游戏对双方公平．25．解：（1）过点B作BF⊥x轴于点F，∵点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1＝，解得：k＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y＝﹣；将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：．故可得一次函数解析式为y＝﹣x﹣．（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为：﹣3＜x＜0；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接B A′与x轴的交点即为点M，∵A（0，2），∴A′（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y＝ax+b，将点A′及点B的坐标代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝＝3．综上可得：点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为3．26．解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝＝m，BH＝BF+FH＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设HS＝xm，则BS＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝m∴DS＝+＝2m．27．解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y＝kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y＝﹣x+160．（2）如下表：租出的车辆数﹣x+160未租出的车辆数x﹣60租出的车每辆的月收益x﹣150所有未租出的车辆每月的维护费x﹣3000（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：W＝（﹣x+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）＝（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）＝﹣x2+162x﹣21000＝﹣（x﹣4050）2+307050当x＝4050时，Wmax＝307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．28．解：（1）∵点M的坐标为（1，3），MC⊥x轴，MB⊥y轴，且B，C在函数的图象上，∴当x＝1时，y＝1，∴点C的坐标为（1，1）∴当y＝3时，，∴点B的坐标为；（2）设点M的坐标为（a，b）∵点M在函数的图象上，∴ab＝3∵点B，C在函数的图象上，∴点C的坐标为，B点坐标为∴，，∴S△BMC＝•BM•MC＝••＝•＝．29．解：在Rt△ABE中，∵，∴∠ABE＝30°，∵AB＝260，∴，∵AC＝30，∴CE＝130﹣30＝100，在Rt△CDE中，∵tan D＝1：4，∴，∴，∴（米），答：斜坡CD的长是米．30．解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%＝40（人），B组有：40×25%＝10（人），频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）E组人数占参赛选手的百分比是：×100%＝15%；E组对应的圆心角度数是：360°×15%＝54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有l2种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是＝＝．31．解：（1）矩形的一边长为x米，周长为16米．另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能．理由是：∵设计费为每平方米2000元，∴当设计费为30000元时，面积为：30000÷2000＝15（平方米）即﹣x2+8x＝15，解得x1＝3，x2＝5；∴设计费能达到30000元；（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴16×2000＝32000．∴当x是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．32．解：（1）将A（2，4）代入，得m＝8，∴反比例函数的表达式为∴又B（a，1）在反比例函数的图象上，∴，解得，a＝8∴B（8，1）将A（2，4），B（8，1）代入y＝kx+b中，得，解得：∴一次函数的表达式为．（2）由（1）可知，一次函数的表达式为当x＝0时，y＝5；当y＝0时，x＝10；∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与x轴交于点F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴AD＝BC．33．证明：（1）连接OC，∵D是的中点，∴∠AOD＝∠COD∵OA＝OC，∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°∴AE是⊙O的切线（2）∵∠C＝∠B∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C∴，∴由勾股定理得：∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD∴△DFH∽△CFD∴∴∴设OA＝OD＝x，∴∵AF2+OF2＝OA2∴，解得：x＝10∴OA＝10∴直径AB的长为20．34．解：（1）将点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，，解得，，∴抛物线表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴＝＝＝，∴当时，S四边形BOCE最大，且最大值为；当时，，此时，点E坐标为；（3）如图2，连接AC，①当CA＝CD时，此时CO为底边的垂直平分线，满足条件的点D1，与点A关于y轴对称，点D1坐标为（﹣1，0）；②当AD＝AC时，在Rt△ACO中，∵OA＝1，OC＝3，由勾股定理得，AC＝＝，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交x轴于两点D2，D3，即为满足条件的点，此时它们的坐标分别为，；③当DA＝DC时，线段AC的垂直平分线与x轴的交点D4，即为满足条件的点，设垂直AC的垂直平分线交y轴于点P，过AC中点Q，∵∠AOC＝∠BOC＝∠PQC＝∠PQA＝90°，∠D4PO＝∠CPQ，∴∠ACO＝∠OD4P，∴△D4AQ∽△CAO，∴＝，即＝，∴D4A＝5，∴OD4＝D4A﹣OA＝4，∴点D4的坐标为（﹣4，0）；综上所述，存在符合条件的点D，其坐标为D1（﹣1，0）或或或D4（﹣4，0）．35．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴＝，∴BC＝CD＝12，又∵在Rt△ABC中，AC＝16，∴由勾股定理可得：AB＝20，∴⊙O的半径为10，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝9.6．36．解：（1）y＝30﹣x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；（2）w＝（30﹣x）（160+x﹣20）＝﹣x2+16x+4200；（3）w＝﹣x2+16x+4200＝﹣（x﹣80）2+4840∴当x＝80时，w最大为10600．当x＝80时，y＝30﹣x＝22．答：一天订住22个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是4840元．37．解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积＝S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE＝AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF＝×1×3+×（3+4）×1+×2×4＝9；（3）相似，如图，BD＝；∴BE＝DE＝∴BD2+BE2＝20，DE2＝20即：BD2+BE2＝DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB＝∠DBE＝90°，且，∴△AOB∽△DBE．38．（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠CAD＝90°．∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝AE．∴∠ECA＝∠EAC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA＝90°．∴∠EAC+∠OAC＝90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，∴sin P＝．∴∠P＝30°．∴∠AOP＝60°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，∠ACO＝60°，∴．又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴CD＝＝＝＝4．39．解：（1）过点O作OH⊥BC于点H．在Rt△OHB中，∠HOB＝90°﹣∠B＝45°＝∠B∴OH＝HB．∵在Rt△DCE中，∠DCE＝90°﹣∠D＝60°∴在Rt△OHC中，∠COH＝90°﹣∠OCH＝90°﹣60°＝30°∴OC＝2CH．又∵OH＝CH•tan∠OCH＝，∴HB＝OH＝．又∵CH+HB＝CB，∴CH+＝．∴CH＝1．∴CO＝2CH＝2；（2）∵∠BCE1＝15°∴∠O1CB＝60°﹣15°＝45°＝∠B．∴∠CO1B＝180°﹣（45°+45°）＝90°∴CO1＝BC•sin∠B＝＝；（3）从甲图到丙图的过程中，由于旋转角均为15°，且在乙图中CO1⊥AB，所以CO2与CO在这个旋转过程中关于直线CO1成轴对称．所以CO2＝CO＝2．40．解：（1）针对于直线y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则﹣x+2＝0，∴x＝4，∴B（4，0），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B，点C，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）如图1，过点P作PD∥y轴交直线BC于D，∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴PD＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∴S△PBC＝PD（x B﹣x C）＝（﹣m2+4m）×4＝﹣2（m﹣2）2+8，当m＝2时，S△PBC最大，其值为8．（3）如图2，过点C作CN⊥BM于N，∴∠MNC＝90°＝∠BOC，∵∠ABC＝∠CBQ，∴CN＝OC＝2，∵∠CMN＝∠BMO，∠CNM＝∠BOM＝90°，∴△MNC∽△MOB，∴，∴，∴OM＝2MN，∴CM＝OM﹣OC＝2MN﹣2，在Rt△CNM中，根据勾股定理得，MN2+CN2＝CM2，∴MN2+4＝（2MN﹣2）2，∴MN＝0（舍）或MN＝，∴OM＝2MN＝，∴M（0，），当点Q与点A重合时，点M和点O重合，此时M（0，0），即点M的坐标为（0，0）或（0，）．。

哈工大附中九年级数学周考

哈工大附中九年级数学周考一、选择题（共30分） 1．-2的绝对值是（） A ．B ．C ．﹣2D ．22．下列运算正确的是（） A ．x 2+x 2=2x 2 B ．2x ﹣2=-2x 2 C ．x 6÷x 2=x 3 D ．（xy 2）2=xy 4 3．下列图形中，是中心对称，但不是轴对称图形的是（）4．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列事件中，是必然事件的是（）. A . 明天太阳从东方升起B . 射击运动员射击一次，命中靶心C . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.已知点()1,2P x -， ()2,2Q x ， ()3,3R x 三点都在反比例函数x a y 32+=的图像上，则下列关系正确的是（）.A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<7. 如图，AB 是的直径, ,若∠COD=340,则AE0的度数是( ). A ．51° B ．56° C ．68° D ．78°8.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos ∠ABC 值是（）A ．2 B. 552 C. 21D.559.下列说法中，正确的有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；③等弧所对圆周角相等；④圆心角等于圆周角的2倍.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图,△ABC 等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2,∠DAE=45°,设 BE=x ，CD=y （x ≠0，y ≠0），则y 关于x 的函数图象大致是( ). A B C D二、填空题（共30分）11. 把0.0000045用科学计数法表示为 . 12. 在函数32-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 . 13．把多项式2x 2y ﹣12xy+18y 因式分解的结果是．14.不等式组32463x x x x <+⎧⎨+≤⎩的整数解是_____________.15.若一个正六边形的外接圆的半径长为4cm ，则这个正六边形的边心距的长为__________. 16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(100)x -件，获利y 元，当获利最大时，售价x = 元．17.某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验.在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是_________．18.三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有________组.19.在菱形ABCD 中，点A 到边BC 的距离AE 长为3，E 为垂足，连接DE ，若DE=5，则CE 的长为___________. 20.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，∠AEC=45°,，若BD=6，CD=4，则AB 的长为__________.三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、 26、 27题各10分）21．先化简，再求代数式25(3)33x x x x -÷-+++的值，其中x=8cos30°-2tan45°．y xOyxOy xO第10题图22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；(2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，1tan2AEB∠=，且三角形ABE 的面积为6，请直接写出AE的长.23.为了参加哈市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，南岗区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况，从中随机抽取一部分学生成绩，并用得到的数据绘成不完整的统计表（得分整数，满分为100分）和如图所示的不完整的频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计南岗区获得优秀学生约有多少？图1 图224. 如图，反比例函数(0)ky x x=>过点A （3,4），直线AC 与x 轴交于点C （6,0），过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图像于点B. (1) 求k 的值与点B 的坐标；(2) 在平面内有一点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有点D 的坐标.25.某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等. (1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26.已知四边形ABCD内接于⊙O，且BC=CD.(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，过点D作DE∥BC，交AB于点E，点F在AC上，且∠BEF=∠AED，连接BF，求证：BF=BC；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BD，延长EF交BD于点G，且EG⊥CD于点K，连接CG，若DG=4，△BCG的面积等于16，求⊙O的半径.图1图2图327. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线223y ax ax =--交x 轴的负半轴于点A ，交x 轴的正半轴于点B ，交y 轴的负半轴于点C ，且AB=4. （1）求a 的值；（2）如图1，点E 在线段OC 上，点F 在OB 的延长线上，CE=BF ，点D 在第四象限内，若DE=DF ，DE ⊥DF ，求点D 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 在第四象限的抛物线上，射线DP 交x 轴于点G ，线段CF 、BD 交于点K ，若2,23BG DK OCF GDB =∠=∠,求点P 的坐标.图1图2。