基于粒子群算法的车间调度与优化
基于自适应变异的粒子群优化算法的车间作业调度优化及其软件实现
1 引言 ( Introduction)
车间作业 调度问题 ( Job-Shop Schedu ling P roblem, JSSP )是生产管理中的一个重要的研究课题. 它是一项加工资源分配问题, 它根据约束条件, 合理 安排资源、加工时间、加工顺序以获得最优的成本或 效率. 在众多解决这一问题的方法中, 以遗传算法为 代表的进化算法在该领域获得了广泛应用. 但遗传 算法在解决大规模的 JSSP 时存在两大局限 [ 1~ 3] , 即 进化速度过慢和过早收敛 ( 早熟 ) . 针对这一问题, 人们应用粒 子群优化 ( P artic le Sw arm Optim ization, PSO ) 算法, 这 一算法在一定程度上克服了遗传算 法的两个缺陷, 但不能从根本上解决早熟收敛, 同时 使计算的工作量加大了许多. 在这篇文章中, 将应用 一种新的基于群体适应度方差自适应变异的粒子群 优化算法 [ 5] ( A dapt ive M utation P art icle Sw arm O pt-i
k, Pm =
R2 < Rd2 且 f ( gBest ) > f d
( 7)
0, 其它
其中, k 可取 [ 0. 1, 0. 3 ] 之间的任意数值. R2d 的取值
与实际问题有关, 一般远小于 R2 的最大值. fd 可以
设置为理论最优值.
Step 7: 产生随机数 rI [ 0, 1], 如果 r< Pm, 按式 ( 7)执行变异操作, 否则, 转向 S tep 8.
m
in
m ax
基于改进粒子群算法的作业车间调度优化
ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－５０９Ｘ.２０１９.０２.０１８基于改进粒子群算法的作业车间调度优化杨㊀恒(福州大学机械工程及自动化学院ꎬ福建福州㊀３５０１１６)摘要:首先分析了典型调度算法用于解决作业车间调度问题(ＪＳＳＰ)时的不足ꎻ然后叙述了作业车间调度问题和粒子群优化算法的原理和数学模型ꎬ并引入自适应策略来改进粒子群优化算法ꎻ最后通过计算作业车间调度问题的标准算例ꎬ验证了改进后算法的有效性ꎮ关键词:作业车间调度问题ꎻ粒子群优化算法ꎻ自适应策略中图分类号:Ｆ２７４ꎻＴＰ１８㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀文章编号:２０９５－５０９Ｘ(２０１９)０２－００７３－０４㊀㊀作业车间调度问题(ｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂ￣ｌｅｍꎬＪＳＳＰ)是一个现存的组合优化问题ꎬ也被业界认定为是一个ＮＰ难题ꎮＪＳＳＰ是由ｎ个不同的工件和ｍ台不同的加工设备构成的ꎮ其约束条件如下:１)ｎ个不同的工件中的每一个工件都必须按照既定的加工顺序在ｍ台机器上进行加工ꎻ２)当一个工件在一台机器上加工完成时ꎬ就被认定为完成了一道工序ꎻ３)每个工件都必须经ｍ台机器才能完成加工ꎬ且每台机器同时只能加工一个工件ꎮ因而ꎬ在上述的约束条件下ꎬ作业车间调度问题需要实现的一个主要目标是:为每个工件找到一个最合理的加工顺序ꎬ以使得每一个工件的最大加工时间(ｍａｋｅｓｐａｎ)最小化ꎬ进而使得在ｍ台机器上加工完ｎ个工件的总时间最小化ꎮＪＳＳＰ可用于优化生产调度全过程ꎬ减少不必要的流通环节㊁节约时间成本㊁提高作业效率ꎮＪＳＳＰ问题作为一个ＮＰ难题ꎬ它的难点在于要在约定的时间里用算法得出理想的解ꎬ且在实践中能够得到有效应用ꎬ特别是在高维运算的情况下ꎬ该问题尤为突出ꎮ近几年来已有许多学者采用启发式算法来解决车间作业调度问题ꎬ并取得了不错的效果ꎮ研究表明启发式算法在针对复杂的㊁大规模的组合优化问题时是一个有效的工具ꎮ如:姜天华[１]针对柔性作业车间低碳调度问题ꎬ提出了改进型的灰狼优化算法(ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒꎬＧＷＯ)ꎬ然而该算法存在的问题是易陷入局部最优并且收敛速度不理想ꎻ鞠涛等[２]针对车间作业调度问题ꎬ设计了一种混合式的蚁群算法进行求解ꎬ从而进一步优化车间作业调度ꎬ但是该算法存在计算量大㊁求解时间长㊁效率不够高等问题ꎻ姚宝珍等[３]提出一种新型的蜂群算法对作业车间调度问题进行求解ꎬ该算法具有很强的自适应性以及鲁棒性强等特点ꎬ而该算法存在的问题是在迭代后期难以保持种群多样性ꎬ容易陷入局部最优解ꎬ且搜索精度不高ꎻ蔡良伟等[４]针对作业车间调度问题ꎬ提出一种改进型的混合蛙跳算法ꎬ该算法能有效求解较大规模作业车间调度问题ꎬ但该算法存在初始种群不够均匀㊁搜索效率不够高等缺陷ꎻ王雷等[５]为降低柔性作业车间调度中的能耗ꎬ提出一种改进型的遗传算法ꎬ而该算法存在的问题是ꎬ解的质量很大程度上依赖于初始阶段对交叉率㊁变异率的选择ꎮ粒子群优化算法(ｐａｒｔｉｃａｌｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬＰＳＯ)也是一种著名的启发式算法ꎬ常被用于解决优化问题ꎮ粒子群优化算法由Ｋｅｎｎｅｄｙ等[６]于１９９５年提出ꎬ最早是被用来在连续空间上对优化问题进行求解ꎬ后经改进使得该算法也适用于解决ＪＳＳＰ等离散优化问题ꎮ然而ꎬＰＳＯ算法在解决ＪＳＳＰ问题时的缺点在于ꎬ它的局部搜索能力弱于全局搜索能力ꎮ为了得到更好的解ꎬ改进的ＰＳＯ算法将两种自适应调节策略添加到传统的ＰＳＯ算法中ꎮ１ 作业车间调度问题描述与建模ＪＳＳＰ中工件的加工全过程描述如下:㊀㊀ｎ个不同的工件中的每一个工件按照既定的收稿日期:２０１７－１２－０７作者简介:杨恒(１９９０ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ主要研究方向为智能制造ꎬ９８３３５３１７６＠ｑｑ.ｃｏｍ.３７ ２０１９年２月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｆｅｂ.２０１９第４８卷第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｖｏｌ.４８Ｎｏ.２加工顺序在ｍ台机器上进行加工ꎻ每个工件都必须经ｍ台机器才能完成加工ꎬ且每台机器同时只能加工一个工件ꎻ当一个工件在一台机器上完成加工时ꎬ就被认定为完成一道工序ꎬ该道工序总时长表示为ｏｊｉꎮＪＳＳＰ的目标是为每个工件找到一个合适的加工工序以使得最大完成时间Ｃｍａｘ最小化ꎬ进而使得在ｍ台机器上加工完ｎ个工件的总时间最小化ꎮ对一个由ｎˑｍ道工序组成的ＪＳＳＰꎬ可建数学模型将其表示为:一集合的机器(表示为Ｍ＝{１ꎬ２ꎬ ꎬｍ})和一集合的工件(表示为Ｎ＝{１ꎬ２ꎬ ꎬｎ})ꎻ进行ｎˑｍ道工序的加工(表示为Ｏ＝{０ꎬ１ꎬ２ꎬ ꎬｎˑｍ＋１})ꎮ其中工序０和ｎˑｍ＋１称为无效工序ꎬ它们在数学模型里用来表示第一道和最后一道工序ꎮ无效工序的假设是为了满足ＪＳＳＰ问题的运算需求ꎬ因而它不需要被赋予任何加工时间ꎮ在ＪＳＳＰ数学模型中ꎬｎ为工件的个数ꎬｍ为一个工件的工序数ꎬＯｉ为第ｉ道工序的完成总时间ꎬｔｉ为单台机器处理第ｉ道工序所需的时间ꎬＰｉ为第ｉ道工序的前一道工序ꎬＡ(ｔ)为在时间ｔ被处理的全部工序的集合ꎬＯｉᶄｊ为工件ｊ的ｉᶄ道工序ꎬＣｍａｘ为最大完成时间ꎮ据以上所述ꎬＪＳＳＰ的概念模型被定义为:Ｍｉｎｉｍｉｚｅ㊀Ｏｎˑｍ＋１(Ｃｍａｘ)(１)ＯｑɤＯｉ－ｔｉꎬｉ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ ꎬｎˑｍ＋１ꎻｑɪＰｉ(２)ðｉɪＡ(ｔ)ωｉｍɤ１ꎬｍɪＭꎬｔȡ０(３)Ｏｉȡ０(４)式中:Ｏｎˑｍ＋１为最大完成时间ꎻＯｑ为第ｑ道工序的完成总时间ꎻωｉｍ为所有工序的权重之和ꎮ式(１)为目标适应度函数ꎬ它的作用是求取最大完成时间的最小值ꎮ式(２)和式(３)定义了工件加工的优先约束ꎬ确保没有工件可以被优先加工ꎬ同时一台机器在同一时间只能进行一道工序ꎮ式(４)约束完成时间必须是一个正值ꎮ２㊀自适应粒子群优化算法介绍２.１㊀传统粒子群优化算法介绍ＰＳＯ的灵感来源于空中移动觅食的鸟群ꎮ在进化初期ꎬ初始粒子是随机分布的ꎬ每个粒子都可以在搜索空间中像鸟儿一样移动ꎮ在进化过程中ꎬ一个粒子会根据自身的最佳经验㊁粒子群的最佳经验以及之前的移动速度来调整它的最新移动速度ꎮ之后ꎬ该粒子就会根据新的速度和之前的位置ꎬ移动到下一个位置ꎮ式(５)描述的是一个粒子如何在不断移动中寻找到最优解ꎮｓｉｄ＝ωˑｓｉｄ＋Ｃ１ˑＲａｎｄ()ˑ(ｐｂｅｓｔｉｄ－ｐｉｄ)＋Ｃ２ˑＲａｎｄ()ˑ(ｐｂｅｓｔｇｄ－ｐｉｄ)(５)ｐｉｄ＝ｐｉｄ＋ｓｉｄ(６)式中:ｓｉｄ为第ｉｄ个粒子在一次迭代中的移动距离ꎬ其移动范围是[－ＳｍａｘꎬＳｍａｘ]ꎬ其中Ｓｍａｘ为单个粒子的最大移动距离ꎻω为惯性权重ꎻＣ１为自学习因子ꎬ用来表示一个粒子的最佳经验ｐｂｅｓｔｉｄ的影响程度ꎻＣ２为群体学习因子ꎬ它用于描述群体中所有粒子的全局最优经验ｐｂｅｓｔｇｄ的影响程度ꎻＲａｎｄ()用来在(０ꎬ１)均匀分布里得到随机数ꎻｐｉｄ为第ｉｄ个粒子的位置ꎮ因此ꎬｐｂｅｓｔｉｄ表示第ｉｄ个粒子的个体最佳位置ꎬ而ｐｂｅｓｔｇｄ是一个群体中的最佳位置ꎮ根据式(５)可以得到第ｉｄ个粒子的最新速度ꎬ而根据式(６)可以得到第ｉｄ个粒子的最新位置ꎮ２.２㊀自适应策略介绍１)自适应权重策略ꎮＳｈｉ等[７]通过研究发现ꎬ惯性权重ω大时ＰＳＯ算法有较强的全局搜索能力ꎻ惯性权重ω小时ＰＳＯ算法有较好的局部搜索能力ꎮ由于ＰＳＯ算法在搜索早期ꎬ群体相对分散ꎬ群体不容易得出局部最优ꎬ这时应该加大惯性权重以加强局部搜索能力从而提高算法的收敛速度ꎮ然而随着搜索的继续ꎬ当前粒子的适应度值越来越接近最大适应度值时ꎬ群体的聚集程度越来越高ꎬ算法容易得出局部最优ꎮ这时应当增强粒子群的全局搜索能力ꎬ增大算法的搜索空间ꎬ从而提高算法的求解性能ꎮ因此ꎬ本文使用Ｋｕｏ㊁Ｘｉａ等[８－１０]提出的自适应权重方法来改进粒子群算法ꎬ该方法能够使其惯性权重随着时间而呈线性减小ꎮ自适应权重公式如下:ω＝ωｍａｘ－Ｉｔｅｒˑωｍａｘ－ωｍｉｎＩｔｅｒｍａｘ(７)式中:ωｍａｘ为ω的初始值ꎻωｍｉｎ为ω的最终值ꎻＩｔｅｒｍａｘ为进化过程中的最大迭代次数ꎻＩｔｅｒ为当前迭代次数ꎮ２)自适应粒子更新策略ꎮＰＳＯ优化算法在搜索中以式(６)来获得粒子的最新位置ꎮ在群体进化的早期ꎬ由于群体分散ꎬ需要加强局部搜索以提高收敛速度ꎻ在群体进化的后期ꎬ群体集中在较小的空间内ꎬ此时需要加强全局搜索以提高求解速度ꎮ因而ꎬ在进化早期减小算４７２０１９年第４８卷㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀法对粒子更新的全局影响ꎬ以提高算法的局部搜索能力ꎻ在进化后期增大算法对粒子更新的全局影响ꎬ以提高算法的全局搜索能力ꎮ粒子更新公式为:Ｐᶄｉｄ＝Ｐｉｄ＋(Ｓｉｄ)(２ｔＮ＋１)(８)式中:Ｐᶄｉｄ为更新后的粒子位置ꎻｔ为进化代数ꎻＮ为最大进化代数ꎮ３㊀实验结果本文使用４３个来自ＯＲ－Ｌｉｂｒａｒｙ[１１]的实例对本文提出的改进算法进行验证ꎮ实验中所使用的参数如下:Ｃ１＝２.０ꎬＣ２＝２.０ꎬω随着程序运行由ωｍａｘ＝１.４到ωｍｉｎ＝０.４呈线性减少ꎬ最大速度ｖｍａｘ则为ｎˑｍˑ０.１ꎬ最大位置限制为ｎˑｍꎬ种群大小设置为３０ꎮ每个算例用改进算法运行１０次ꎮ其中大部分算例仅需要迭代３００次ꎬ而少部分算例则需要迭代５００次ꎮ表１为本文提出的算法与文献[１２]计算结果的对比ꎮ为了验证本文提出的用自适应策略改进ＰＳＯ算法的有效性ꎮ在与上述实验相同的条件下ꎬ将其表１㊀改进算法的最优解与文献[１２]算例的最优解的比较问题规模改进后的算法文献[１２]问题规模改进后的算法文献[１２]ＦＴ０６６ˑ６５５５５ＬＡ２０１０ˑ１０９０２９０２ＦＴ１０１０ˑ１０９３０９３０ＬＡ２１１５ˑ１０１０４６１０４６ＦＴ２０２０ˑ５１１６５１１６５ＬＡ２２１５ˑ１０９３２９３２ＬＡ０１１０ˑ５６６６６６６ＬＡ２３１５ˑ１０１０３２１０３２ＬＡ０２１０ˑ５６５５６５５ＬＡ２４１５ˑ１０９４１９５０ＬＡ０３１０ˑ５５９７５９７ＬＡ２５１５ˑ１０９７７９７９ＬＡ０４１０ˑ５５９０５９０ＬＡ２６２０ˑ１０１２１８１２１８ＬＡ０５１０ˑ５５９３５９３ＬＡ２７２０ˑ１０１２３９１２５６ＬＡ０６１５ˑ５９２６９２６ＬＡ２８２０ˑ１０１２１６１２２７ＬＡ０７１５ˑ５８９０８９０ＬＡ２９２０ˑ１０１１７３１１８４ＬＡ０８１５ˑ５８６３８６３ＬＡ３０２０ˑ１０１３５５１３５５ＬＡ０９１５ˑ５９５１９５１ＬＡ３１３０ˑ１０１７８４１７８４ＬＡ１０１５ˑ５９５８９５８ＬＡ３２３０ˑ１０１８５０１８５０ＬＡ１１２０ˑ５１２２２１２２２ＬＡ３３３０ˑ１０１７１９１７１９ＬＡ１２２０ˑ５１０３９１０３９ＬＡ３４３０ˑ１０１７２１１７２１ＬＡ１３２０ˑ５１１５０１１５０ＬＡ３５３０ˑ１０１８８８１８８８ＬＡ１４２０ˑ５１２９２１２９２ＬＡ３６１５ˑ１５１２７８１２８１ＬＡ１５２０ˑ５１２０７１２０７ＬＡ３７１５ˑ１５１４１１１４１１ＬＡ１６１０ˑ１０９４５９４５ＬＡ３８１５ˑ１５１２０８１２１３ＬＡ１７１０ˑ１０７８４７８４ＬＡ３９１５ˑ１５１２３３１２４６ＬＡ１８１０ˑ１０８４８８４８ＬＡ４０１５ˑ１５１２２５１２４０ＬＡ１９１０ˑ１０８４２８４２与传统的ＰＳＯ算法做了对比ꎮ每个算例同样运行１０次ꎮＰＳＯ算法每次迭代１ˑ１０５次ꎮ表２为传统ＰＳＯ和改进算法的计算结果对比ꎮ实验结果表明ꎬ改进后的ＰＳＯ算法在种群数量较小时ꎬ也可以在搜索空间里快速得到最优区域ꎻ同时ꎬ由于使用了自适应权值策略ꎬ增强了算法整体的搜索能力ꎻ使用了自适应更新策略ꎬ使得算法能自动调节全局经验对粒子更新的影响ꎬ从而进一步提高了算法的求解能力ꎮ因此本文提出的算法在解的质量和算法的鲁棒性两个方面都比传统的ＰＳＯ算法好ꎮ综上所述ꎬ改进后的ＰＳＯ算法充分结合了两种方法的优势ꎬ有效地提高了ＰＳＯ算法的性能及可靠性ꎮ４㊀结束语传统的ＰＳＯ算法是一种针对全局进行优化的启发式算法ꎮ它的原理是通过群体中粒子间的相互合作在搜索空间里寻找最优的区域ꎬ进而找到问题的最优解ꎮ针对传统的ＰＳＯ算法在搜索解的过程中前期易早熟㊁后期难收敛的特点ꎬ本文提出５７２０１９年第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀杨恒:基于改进粒子群算法的作业车间调度优化表２㊀传统ＰＳＯ和改进算法的计算结果的比较问题规模传统ＰＳＯ算法改进后的ＰＳＯ算法平均最大值平均最大值ＦＴ６ˑ６５６.１５９.０５５.０５５.０ＦＴ１０ˑ１０１０３５.６１０８４.０９３０.７９３７.０ＦＴ２０ˑ５１２６６.９１３５２.０１１６５.４１１６９.０ＬＡ１０ˑ５６６８.６６８８.０６６６.０６６６.０ＬＡ１５ˑ５９２６.０９２６.０９２６.０９２６.０ＬＡ２０ˑ５１２２２.０１２２２.０１２２２.０１２２２.０ＬＡ１０ˑ１０９８６.９９８６.９９４５.７９４６.０ＬＡ１５ˑ１０１１２８.４１１２８.４１０５１.３１０５８.０ＬＡ２０ˑ１０１３１２.６１３１２.６１２１８.０１２１８.０ＬＡ３０ˑ１０１８３０.４１８３０.４１７８４.０１７８４.０ＬＡ１５ˑ１５１４０９.２１４３６.０１２９３.０１２８７.５了两种自适应方法来改进并提高算法的性能及可靠性ꎮ其中方法一是在搜索中利用自适应策略来自动调整惯性权重ωꎬ使其线性减小ꎻ方法二是在粒子的更新过程中自动调整种群经验对粒子更新的影响程度ꎮ最后ꎬ通过使用ＯＲ－Ｌｉｂｒａｒｙ中的算例ꎬ将改进后的ＰＳＯ算法针对作业车间调度问题进行了验证ꎮ结果表明:相比于以往文献中的算法ꎬ本文提出的算法取得了良好的效果ꎻ与传统的ＰＳＯ算法对比ꎬ本文所提出的算法是行之有效的ꎮ参考文献:[１]㊀姜天华.基于灰狼优化算法的低碳车间调度问题[Ｊ].计算机集成制造系统ꎬ２０１８ꎬ２４(１０):２４２８－２４３５.[２]㊀鞠涛ꎬ朱晓春ꎬ周杰.基于混合蚁群算法的车间作业优化调度[Ｊ].南京工程学院学报(自然科学版)ꎬ２０１６ꎬ１４(２):７－１１.[３]㊀姚宝珍ꎬ杨成永ꎬ于艳玲ꎬ等.蜂群算法在作业车间调度问题中的应用[Ｊ].物流技术ꎬ２０１０ꎬ２９(１２):７１－７２. [４]㊀蔡良伟ꎬ李霞.基于混合蛙跳算法的作业车间调度优化[Ｊ].深圳大学学报(理工版)ꎬ２０１０ꎬ２７(４):３９１－３９５. [５]㊀王雷ꎬ蔡劲草ꎬ石鑫.基于改进遗传算法的多目标柔性作业车间节能调度问题[Ｊ].南京理工大学学报(自然科学版)ꎬ２０１７ꎬ４１(４):４９４－５０２.[６]㊀ＫＥＮＮＥＤＹＪꎬＥＢＥＲＨＡＲＴＲ.Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＣＮＮ'９５－ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔ￣ｗｏｒｋｓ.ＰｅｒｔｈꎬＡｕｓｔｒａｌｉａ:ＩＥＥＥＰｒｅｓｓꎬ１９９５.[７]㊀ＳＨＩＹꎬＥＢＥＲＨＡＲＴＲ.Ａｍｏｄｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒ[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮａｔｕｒａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎꎬ１９９８ꎬ１２:４２９－４３９. [８]㊀ＫＵＯＩＨꎬＨＯＲＮＧＳＪꎬＫＡＯＴＷꎬｅｔａｌ.Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｌｏｗ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎａｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉ￣ｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ[Ｊ].ＬｅｃｔｕｒｅＮｏｔｅｓｉｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２００９ꎬ８:３０３－３１２.[９]㊀ＸＩＡＷＪꎬＷＵＺＭ.Ａｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｐ￣ｐｒｏａｃｈｆｏｒｔｈｅｊｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ[Ｊ].ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａ￣ｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２００５ꎬ２９(３/４):３６０－３６６.[１０]ＸＩＡＷＪꎬＷＵＺＭ.Ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｈｙｂｒｉｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ[Ｊ].ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２００５ꎬ４８(２):４０９－４２５. [１１]ＢＥＡＳＬＥＹＪＥ.Ｏｒ－ｌｉｂｒａｒｙ:ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇｔｅｓｔｐｒｏｂｌｅｍｓｂｙｅｌｅｃ￣ｔｒｏｎｉｃｍａｉｌ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙꎬ１９９０ꎬ４１(１４):１０６９－１０７２.[１２]ＧＥＨＷꎬＳＵＮＬꎬＬＩＡＮＧＹＣꎬｅｔａｌ.ＡｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅＰＳＯａｎｄＡＩＳ－ｂａｓｅｄｈｙｂｒｉｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｊｏｂ－ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓꎬＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ(ＰａｒｔＡ)ꎬ２００８ꎬ３８(２):３５８－３６８.ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃａｌｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇＹａｎｇＨｅｎｇ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＦｕｊｉａｎＦｕｚｈｏｕꎬ３５０１１６ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｆｉｒｓｔｌｙꎬｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｏｆｔｙｐｉｃａｌｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ(ＪＳＳＰ)ａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ.Ｔｈｅｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄꎬａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉ￣ｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙａＪＳＳＰｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｊｏｂｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍꎻｐａｒｔｉｃａｌｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎻａｄａｐｔｉｖｅｓｔｒａｔｅｇｙ６７２０１９年第４８卷㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀机械设计与制造工程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀。
粒子群算法求解作业车间调度问题研究的开题报告
粒子群算法求解作业车间调度问题研究的开题报告一、选题的背景：作业车间调度问题是生产中十分重要的一种问题，涉及工厂、工程、交通、物流等诸多领域。
因此，对于如何有效地解决作业车间调度问题，一直是一个重要的研究方向。
粒子群算法，是一种启发式优化算法，已经在许多优化问题的求解中得到了广泛的应用。
本研究旨在探究粒子群算法在作业车间调度问题中的应用，提出适合该问题的解法。
二、研究的目的和意义：随着生产流程的不断优化，作业车间调度问题的复杂性也在不断增加，对于如何高效、快速地解决这一问题，有着越来越高的要求。
因此，本研究的目的在于探究粒子群算法在作业车间调度问题中的应用，寻找出既可以有效解决问题、又能提高工厂生产效率的算法，以期对相关领域生产的优化和提升有所帮助。
三、研究的方法和步骤：1、对已有的作业车间调度问题的研究进行归纳整理，了解各种算法的优缺点以及存在的问题。
2、针对作业车间调度问题，建立相应的数学模型，明确目标函数和约束条件。
3、研究粒子群算法，并建立适合该问题的算法模型，探究其适用性和实用性。
4、通过计算机模拟实验，不断优化粒子群算法模型，并与其他算法进行对比。
5、根据模拟实验的结果，对所提出的算法模型进行实验验证，以确定最优解，从而验证研究的可行性和有效性。
四、预期研究成果和应用：通过本研究，将对解决作业车间调度问题提供新的思路和方法，提高生产效率，降低成本，提高竞争力。
同时，此研究可为企业在实际生产调度中提供一定的参考依据和技术支持。
五、论文结构：第一章：绪论1.1、选题背景与意义1.2、国内外研究现状1.3、研究目的和方法第二章：作业车间调度问题2.1、问题的定义和分类2.2、问题的数学模型2.3、优化目标和约束条件第三章：粒子群算法3.1、算法原理3.2、算法流程3.3、算法的优点和缺点第四章：粒子群算法在作业车间调度问题中的应用4.1、算法改进和优化4.2、算法实现和计算机模拟实验4.3、与其他算法的对比第五章：实验结果与分析5.1、实验结果展示5.2、结果分析和讨论第六章：总结与展望6.1、研究总结6.2、研究展望六、计划及进度：第一年：1、调研相关文献，撰写文献综述2、理清作业车间调度问题的模型与求解算法3、对粒子群算法进行深入研究，开展实验，根据实验结果对算法进行改进，并进行算法性能分析第二年：1、根据算法性能分析，完善粒子群算法模型2、将问题的实际数据输入模型中进行计算3、算法比对和性能分析第三年：1、进一步深入分析算法效果2、根据实验数据得出结论，并进行实操检验3、论文编写，答辩。
基于粒子群优化算法的生产计划调度研究
基于粒子群优化算法的生产计划调度研究引言近年来，随着全球制造业的快速发展和市场竞争的加剧，生产计划调度变得尤为重要。
传统的计划调度方法常常难以处理多变的生产环境和复杂的制造过程。
为了优化生产计划调度，提高生产效率，粒子群优化算法被引入并得到了广泛应用。
本文将从理论和应用两个角度综述基于粒子群优化算法的生产计划调度研究。
理论研究1.粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化方法，灵感源自于鸟类群体觅食行为。
算法的基本原理是通过模拟粒子在问题的搜索空间中的运动，以找到最优解。
每个粒子代表一个解，并根据个体最优和全局最优进行更新调整。
通过迭代的方式，逐步逼近最优解。
2.粒子群优化算法在生产计划调度中的应用在生产计划调度中，粒子群优化算法可用于优化作业顺序和资源分配。
通过对各作业的调度顺序进行优化，可以减少等待时间和生产周期，提高生产效率。
同时，合理安排资源分配能够避免资源的浪费和瓶颈的产生。
应用研究1.粒子群优化算法在制造业中的应用案例举例来说，某工厂的生产车间同时存在多个生产任务，每个任务有不同的加工时间和工序。
通过粒子群优化算法，可以找到最佳的生产顺序和资源分配方案，从而最大程度地提高生产效率，减少生产成本。
2.粒子群优化算法在物流领域的应用在物流领域，一个重要的问题是如何合理安排货物的运输路线和交通工具的调度。
通过粒子群优化算法，可以优化货物的运输路径和货车的调度顺序，从而减少运输成本和时间，提高物流效率。
结论通过对基于粒子群优化算法的生产计划调度研究进行综述，可以看出该算法在优化生产计划调度中具有潜力和应用前景。
然而，仍然存在一些挑战和问题，如算法参数的选择和计算复杂度的优化。
未来的研究可以进一步探索如何提高算法的鲁棒性和应用范围，以推动生产计划调度的发展和应用。
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用一、引言本文将首先介绍动态车间调度问题的研究背景、研究意义和研究现状，然后对混合粒子群算法的原理和特点进行简要介绍，并重点阐述混合粒子群算法在动态车间调度中的应用及其优势，最后对该算法的发展前景进行展望。
二、动态车间调度问题的研究背景和意义动态车间调度是指在动态环境下，根据生产资源的变化和需求的不断调整，合理安排工件在车间内的加工顺序和加工设备的利用，从而使得生产效率最大化、生产周期最短化、生产成本最小化，是现代制造企业生产调度中的关键问题之一。
随着信息技术的发展和企业内部生产资源的复杂性增加，动态车间调度问题愈加复杂和多变，传统的调度方法已经很难满足现代制造企业的需求。
三、混合粒子群算法的原理和特点混合粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，其基本原理是模拟粒子在搜索空间中的迁徙和交流过程，通过不断的迭代优化，逐步寻找到最优解。
其特点主要包括以下几点：1. 全局搜索能力强：粒子群算法能够在较短的时间内对搜索空间进行全局搜索，找到全局最优解。
2. 鲁棒性好：粒子群算法对初始解的敏感性较低，不容易陷入局部最优解。
3. 算法简单：相对于其他智能优化算法，粒子群算法的原理和实现相对简单，易于理解和应用。
基于以上特点，混合粒子群算法成为了动态车间调度问题求解的一种有效的方法。
具体来说，混合粒子群算法在动态车间调度中的应用主要包括以下几个方面：1. 任务调度优化：通过混合粒子群算法对动态车间调度中的任务进行优化排序，使得生产资源得到最大程度的利用。
在以上应用中，混合粒子群算法能够快速、准确地对动态车间调度进行优化，提高生产效率、降低生产成本，为企业创建更多的价值。
2. 鲁棒性好：由于其不易陷入局部最优解的特点，能够有效应对动态环境下的调度问题。
3. 高效率：粒子群算法的计算速度快，能够在较短的时间内完成调度优化。
以上优势使得混合粒子群算法在动态车间调度中具有较大的竞争优势，成为了未来车间调度研究的重要方向之一。
基于改进粒子群优化算法的MES车间动态调度研究
分类号 TH122 密级公开U D C 621硕士学位论文基于改进粒子群优化算法的MES车间动态调度研究学位申请人：罗月胜学科专业：机械设计及理论指导教师：吴正佳教授二○一三年五月A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements forthe Degree of Master of Science in Engineering Research on the Dynamic Scheduling Problem of MES Based on Improved PSO AlgorithmGraduate Student: Luo YueshengMajor: Mechanical Design ＆TheorySupervisor: Prof. Wu ZhengjiaChina Three Gorges UniversityYichang, 443002, P.R.ChinaMay, 2013三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
学位论文作者签名：日期：内容摘要车间调度是制造执行系统(Manufacturing Execution System，MES)中的重要功能之一，它处理MES与过程控制系统之间的信息交互。
有效的调度方法和优化技术的研究与应用，是实现先进制造和提高生产效率的基础和关键。
粒子群优化算法是群体智能的典型代表，它具有原理简单，调节参数少，收敛速度快等优点，已经成功应用在工业、工程、经济等领域，成为优化算法的研究热点和前沿。
在实际的车间生产中，针对紧急订单插入、交货期更改、工件到达时间不确定、以及生产设备故障与修复等实时突发事件，静态调度不能适应动态加工环境的变化，必须采用动态调度对实时事件进行处理，以适应动态的加工环境。
基于离散粒子群算法的作业车间调度优化
ｋ ｋ － 本文采用基于优先表的编码方式 ，改进 了粒子 ｂ ＇ ＋ｃ ｌ ｒ ａ ｎ ｄ ｌ （ Ｐ ｉ ａ － Ｘ ｋ ｉ ’ ） ＋ｃ ２ ｒ ａ ｎ ｄ ２ （ ｐ 一 ｋ －） ｄ ＝ ｉ ｄ ＝ ＋ｃ ｌ ｒ ｏ ， Ｉ ＇ ｇ ｄ １ ） ＋ｃ ２ ｒ ａ ｎ ｄ ２ ｐ 一 １ （ １ ） ｄ 群算法中惯性权重的选取策略 ，并设计 了算法的具 。 （ ２ ） 体操 作过 程 ， 对Ｊ Ｓ Ｐ进 行 了成功地 求 解 。 式中 ， 为惯性权重 ， 其作用是控制算法的搜索能力 ； １ 作业车 间调度 问题 ｃ 。 和Ｃ 为学 习 因子 ； ｒ ａ ｎ ｄ 。 和ｒ ａ ｎ ｄ 为［ ０ ， １ ］ 内的 随机数 ； 作业 车 间 调度 问题 优 化 的 目的是 为生 产 任 务 中
Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎｏ ． ９， 的作业车 间调度优化
郭少帅
（ 青岛理工大学 机械工程学院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ３ ３ ）
摘 要： 采用一种改进的 离 散 粒子群算法对作业车间调度问题进行优化 。对标 准粒子群 算法的参数选取策略作 出改进 。 提
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — １ ２ 作者简介 ： 郭 少帅（ １ ９ ８ ７ 一） ， 河南禹州人 ， 在读硕士研究生 ， 研究方 向为制造系统优 化设计 。
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用一、引言随着制造业的高速发展，车间调度问题已经成为制造企业管理中的一个重要课题。
车间调度问题是指在一定条件下，对加工对象在不同机器上的加工顺序及加工时间进行排列，以达到最佳生产效率的问题。
传统的车间调度问题中，主要考虑的是静态环境下的调度问题，即在一定的条件下，进行固定时间段内的产线调度。
在实际生产中，很多生产车间都处于动态变化的环境下，需要对这些动态变化做出及时的调整和优化。
混合粒子群算法是一种新型的优化算法，它是基于群体智能理论和粒子群算法的改进，能够有效解决车间调度问题中的动态环境调度问题。
本文将从混合粒子群算法的原理和特点入手，探讨其在动态车间调度中的应用，并对比传统算法进行分析，以期为实际生产中的动态车间调度问题提供一种新的解决方案。
二、混合粒子群算法的原理和特点混合粒子群算法是一种群体智能优化算法，它的基本原理是模拟鸟群或鱼群的行为，通过个体之间的协同合作和信息共享来寻找最优解。
混合粒子群算法的主要特点如下：1. 采用“粒子”的概念，将问题空间中的每个解看作一个粒子，并通过模拟粒子的速度和位置来寻找最优解；2. 结合了全局搜索和局部搜索的特点，使得算法不易陷入局部最优解，并具有较强的搜索能力；3. 具有较好的鲁棒性和适应性，能够适应不同种类的优化问题，包括动态环境下的优化问题；4. 可以通过合适的参数设置和调整，对不同的问题进行有效求解。
三、混合粒子群算法在动态车间调度中的应用1. 动态车间调度问题的特点在传统的车间调度问题中，通常假设加工时间是固定不变的，而在动态车间调度问题中，加工时间可能会随着生产车间环境的变化而变化。
这就导致了在车间调度过程中，需要针对车间环境实时变化的情况做出相应的优化调整。
这就增加了车间调度问题的复杂性和难度。
2. 混合粒子群算法在动态车间调度中的优势混合粒子群算法具有很好的适应性和鲁棒性，能够很好地应对动态环境下的优化问题。
基于粒子群优化算法的任务调度研究
基于粒子群优化算法的任务调度研究随着计算机技术的不断发展，人们对于计算机的利用也越来越广泛，尤其是在各种业务领域和科学研究中，计算机的作用日益重要。
然而，在计算机的运行过程中，如何对任务进行调度管理却成为了一项关键的技术挑战。
在这种情况下，一种基于粒子群优化算法的任务调度研究方法被提出，帮助人们更好地处理大规模任务的调度问题。
一、算法原理简介粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能模型的优化算法，其基本思想源自于模拟鸟群、鱼群等生物群体的游动行为。
该算法通过定义一群“粒子”来描述待优化问题的解空间，其中每个粒子用来表示解向量。
在每一个时刻，所有粒子都会尝试向着当前的最优解位置靠近，通过不断的更新粒子的位置，逐步找到全局最优解。
在此过程中，每个粒子的速度和位移都是通过计算当前粒子与自身历史最优值以及整个群体历史最优值之间的距离来确定的。
二、粒子群优化算法与任务调度在计算机的任务调度问题中，主要考虑如何使多个任务更好地按照优化目标进行调度，以达到整个计算机系统的最优化效果。
而粒子群优化算法可以为任务调度问题提供一种新的解决方案。
具体来说，可以通过定义一个包含多个粒子的群体，每个粒子表示一个可能的任务调度解，然后通过不断地迭代来逐步找到最优的任务调度方案。
在此过程中，每个粒子的速度和位移都是根据当前的任务调度问题来确定的。
首先，需要将任务调度问题转化为适合PSO算法的优化目标函数，然后通过设置适当的参数和约束条件，确定每个粒子的位置和速度，并计算每个粒子的适应度值。
通过不断的迭代计算和更新，逐步找到最优的任务调度解，从而实现更有效的任务调度管理。
三、基于粒子群优化算法的任务调度研究现状目前，基于粒子群优化算法的任务调度研究已经得到了广泛的关注和应用。
研究人员通过不断优化算法的细节，使得基于粒子群优化算法的任务调度能够更好地处理大规模任务调度问题，并取得了不错的效果。
基于粒子群算法的生产调度优化研究
基于粒子群算法的生产调度优化研究随着科技的不断发展，工业生产的规模不断扩大，制造业生产调度管理也变得日益复杂。
为了更好地提高生产效率，降低成本，企业需要优化生产调度方案，使资源得到充分利用。
传统的生产调度方案往往是基于经验和人工决策的。
这种方式存在以下几个问题：一是人工决策费时费力，容易出现差错；二是无法充分利用计算机技术的优势，难以实现自动化调度；三是对于大规模的生产系统，传统方案难以优化整体效率。
因此，近年来，运用人工智能技术进行生产调度优化的研究越来越受到关注。
其中，粒子群算法是一种优化算法，可以用于解决复杂的优化问题。
粒子群算法源于对鸟类群体行为的模拟。
算法运用随机化和迭代的思想，通过模拟多个群体中各个个体的运动，来达到对问题的最佳解的搜索。
在生产调度方面，粒子群算法可以应用于生产调度问题的优化分配。
具体来说，粒子群算法可以用于解决如下问题：一是多品种、多工序、多生产批次的调度问题。
此类问题常常存在于工业生产过程中，其中每个批次的生产工序数量、生产时间等都是不同的，如何优化调度成为待解决的问题；二是考虑不同工序之间的关联性，如工序的物料清洁和准备时间等，以及需要考虑工人安排等因素；三是生产调度问题经常受到外部环境因素的干扰，如机器故障等问题，需要在调度方案中加以考虑。
通过运用粒子群算法进行生产调度优化，可以实现整体生产效率的提高和成本的降低，对提升企业竞争力和市场占有率具有重要的意义。
在实践中，一些企业已经开始尝试将粒子群算法运用于生产调度的优化中。
总之，对于制造业而言，生产调度优化是一个长期且紧迫的任务。
运用粒子群算法进行生产调度优化，是一种可行的解决方案。
未来，随着技术的不断发展和算法的不断完善，粒子群算法的应用范围将会不断扩大，其在生产调度优化中的应用也将越来越广泛。
粒子群优化算法在柔性作业车间调度中的应用研究的开题报告
粒子群优化算法在柔性作业车间调度中的应用研究的开题报告一、研究背景与意义随着制造业的快速发展，柔性作业车间调度问题越来越受到重视。
柔性作业车间调度问题是一种多目标优化问题，主要涉及作业车间中的作业流，机器变化、工人数量等多个复杂因素。
对于柔性作业车间调度问题，采用传统的算法难以在有效时间内给出最佳方案。
因此，开展粒子群优化算法在柔性作业车间调度中的应用研究是非常有必要的，可以提高车间的生产效率和经济效益。
二、研究目的和内容本研究旨在探究粒子群优化算法在柔性作业车间调度中的应用研究，并提出基于粒子群优化算法的柔性作业车间调度算法。
具体内容包括：1. 对柔性作业车间调度问题进行建模和分析，探讨多目标优化问题及其存在的复杂因素；2. 综述粒子群优化算法的基本概念、原理及其应用现状；3. 提出基于粒子群优化算法的柔性作业车间调度算法，并利用MATLAB等工具进行仿真实验和性能分析；4. 通过与传统算法对比，验证所提出的基于粒子群优化算法的柔性作业车间调度算法的有效性和优越性；5. 最终，总结研究成果，探讨粒子群优化算法在柔性作业车间调度中的应用前景和发展方向。
三、研究方法和技术路线本研究采用以下研究方法：1. 文献调研法：对柔性作业车间调度问题、粒子群优化算法等相关领域进行文献综述，了解前人的研究成果和方法；2. 建模分析法：对柔性作业车间调度问题进行建模和分析，探讨多目标优化问题及其存在的复杂因素；3. 算法设计法：提出基于粒子群优化算法的柔性作业车间调度算法；4. 算法仿真法：采用MATLAB等工具进行仿真实验和性能分析；5. 结果评估法：通过与传统算法对比，评估所提出的基于粒子群优化算法的柔性作业车间调度算法的有效性和优越性；技术路线如下：1. 调研文献，熟悉相关研究领域，建立柔性作业车间调度问题的数学模型；2. 利用粒子群算法对柔性作业车间调度问题进行求解，得到最优解；3. 针对求解效率问题，优化算法，提高算法求解效率；4. 利用实验数据对改进算法进行性能比较和评估；5. 根据实验结果进行算法优化，并提出对未来研究的展望和设想。
基于粒子群算法的调度问题求解方法
基于粒子群算法的调度问题求解方法引言调度问题是在资源有限的情况下，合理安排任务的问题。
随着科技的发展和各个领域的不断发展，调度问题越来越复杂。
为了解决这些复杂的调度问题，人们提出了许多求解方法，其中基于粒子群算法的调度问题求解方法是一种较为常用且有效的方法。
本文将详细介绍基于粒子群算法的调度问题求解方法。
粒子群算法的基本原理粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
它通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和协作来找到最优解。
粒子群算法的基本原理是，每个粒子代表一个潜在解，粒子根据自身的经验和群体的经验进行搜索和更新，直到找到最优解为止。
粒子群算法的调度问题求解方法在调度问题中，我们的目标是找到一种最优的任务分配和资源安排方式，使得整个系统的效率最大化或者完成时间最短。
基于粒子群算法的调度问题求解方法可以分为以下几个步骤：1. 确定问题的数学模型需要根据具体的调度问题确定数学模型。
例如，对于作业车间调度问题，可以使用流水线模型来描述任务执行的顺序和时间。
2. 确定适应度函数适应度函数是评价每个粒子解的优劣程度的指标。
在调度问题中，适应度函数可以是系统的效率、完成时间或者成本。
根据具体问题的要求，确定合适的适应度函数。
3. 初始化粒子群根据问题的数学模型，初始化一群粒子。
每个粒子代表一个潜在解，包含任务的分配和资源的安排。
粒子的位置表示任务的分配，速度表示资源的安排。
4. 粒子更新根据粒子的当前位置和速度，以及个体经验和群体经验，更新粒子的位置和速度。
通过更新操作，粒子逐渐朝着更优的解进行搜索。
5. 适应度评估根据更新后的粒子位置计算适应度值。
根据适应度值，评估每个粒子解的优劣程度。
6. 更新个体和群体经验根据适应度值，更新每个粒子的个体经验和群体经验。
个体经验是指粒子自身的最优解，群体经验是指整个粒子群的最优解。
通过个体和群体经验的更新，粒子群逐渐收敛于全局最优解。
基于改进粒子群算法的车辆调度优化研究
基于改进粒子群算法的车辆调度优化研究一、引言随着物流行业的发展和扩大，车辆调度优化问题显得越来越重要。
车辆调度问题是一个NP完全问题，其优化难度很大。
传统的方法往往需要大量计算时间，并且不能保证得到最优解。
为了解决这个问题，研究人员已经尝试过多种优化算法，其中包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和粒子群算法。
然而，这些优化算法在处理车辆调度问题时面临着许多的挑战。
本文基于改进粒子群算法，进行车辆调度优化研究。
本文将介绍车辆调度问题，并对改进的粒子群算法进行阐述。
二、车辆调度问题车辆调度问题是一种优化问题，在这个问题中需要将一定的资源分配给一定的任务，同时使得任务的执行效率最大化，同时减少延误和等待时间。
在车辆调度问题中，我们需要确定最佳的车辆路径，以便最大化服务质量同时降低成本。
车辆调度问题是一个NP完全问题。
NP完全问题是指一类问题，在多项式时间内可以验证解的正确性但是无法在多项式时间内求解最优解。
通常情况下，需要使用启发式算法来进行优化。
在实际的车辆调度中，有很多限制和约束。
以下是车辆调度优化问题的一些限制条件：- 需要达到特定的驾驶员数量- 车辆需要在特定的时间内完成任务- 车辆在完成任务时需要遵守特定的交通规则- 每个任务需要耗费特定的时间- 每个任务需要维护特定的服务级别三、粒子群算法粒子群算法是一种群体智能的优化算法，模拟群体中个体的行为，通过模拟群体中的信息交流、合作和竞争，以解决优化问题。
粒子群算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出。
该算法模拟鸟群和鱼群等自然生物群体的群体行为，通过不断调整个体的移动位置和速度，以寻求适应性更强的解决方案。
通常情况下，粒子群算法需要定义以下三个要素：- 群体的规模（粒子数）- 粒子的移动速率- 粒子的适应度评价方法在粒子群算法中，每个粒子的位置和速度都是一个n维向量，其中n为待优化问题的维数。
在每个时刻，每个粒子会根据当前的速度和位置，计算其在搜索空间（待优化问题的解空间）中的适应度函数。
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用混合粒子群算法是一种基于群体智能优化的算法，通过模拟粒子在搜索空间中的飞行轨迹，来寻找最优解。
它结合了粒子群算法和其他优化方法的特点，能够在动态车间调度问题中获得较好的性能。
动态车间调度问题是指在车间生产过程中，由于机器故障、人员变动、订单变更等因素，导致生产任务的需求发生变化，需要重新安排任务的调度问题。
这种问题具有不确定性和动态性，传统的静态调度算法无法对其进行有效优化。
混合粒子群算法则可以在不同的情况下对任务进行动态调度，以确保生产过程的高效性和灵活性。
1. 任务优先级规则：将任务的优先级作为粒子群算法的搜索方向，根据任务紧急程度和生产周期等因素来确定任务的权重，使粒子群在搜索过程中更加关注优先级高的任务，从而提高任务的执行效率。
2. 任务时序调整：根据车间调度的动态变化，对任务的时序进行动态调整。
在混合粒子群算法中，可以通过修改粒子的速度和位置来实现对任务时序的调整，确保生产任务的有序进行，同时减少任务的延误和重复。
3. 机器资源分配：根据车间资源的实际情况和任务的需求，利用混合粒子群算法进行机器资源的合理分配。
通过优化机器资源的利用，可以提高车间的生产效率和产能，并减少资源的浪费。
4. 环境适应性调整：考虑到车间调度问题的动态性和不确定性，混合粒子群算法可以根据环境的变化自适应地调整搜索策略和参数设置，以适应不同的生产环境和任务需求。
通过不断优化粒子的搜索能力，可以提高算法的搜索效率和稳定性。
混合粒子群算法在动态车间调度中的应用能够有效解决车间调度问题的动态性和不确定性，提高生产任务的执行效率和生产效益。
未来的研究可以进一步探索混合粒子群算法在动态车间调度中的应用，并结合其他优化算法和智能技术，提高算法的性能和适用性。
基于智能优化算法的车间调度优化研究
基于智能优化算法的车间调度优化研究近年来，随着制造业领域的不断发展，车间调度优化问题愈加重要。
为了解决这个问题，研究人员们提出了一系列的算法。
其中，智能优化算法在车间调度优化中获得了广泛应用。
本文将介绍基于智能优化算法的车间调度优化研究，分别从优化目标、算法原理及应用场景三个方面进行探讨。
一、优化目标车间调度优化的目标是通过最小化制造成本，最大化生产效率来提高整个制造过程的效率。
具体来说，优化目标可以分为以下两个方面：1. 生产效率的最大化生产效率的最大化是车间调度优化的核心目标。
生产量的高低决定了制造企业的生产能力。
因此，如何最大化生产效率，成为了制造企业的一项重要任务。
2. 制造成本的最小化制造成本的最小化是制造企业追求的一个重要目标。
虽然提高生产效率可以增加制造产量，但是在一定程度上也会增加成本。
因此，通过调整车间的排程，优化制造过程中的资源配备和运营方式，可以降低制造成本。
二、算法原理车间调度优化是一个NP-hard问题，对于这种问题，传统的优化算法很难得到令人满意的解决方案。
为了解决这个问题，研究人员们提出了一系列的智能优化算法，如蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等。
1. 蚁群算法蚁群算法是一种新型的智能优化算法，其基本原理是模拟蚂蚁的行为。
蚂蚁通过释放信息素来传递信息，这种信息素的扩散和蒸发规律是蚂蚁选择路径的依据。
通过这种方式，蚁群算法可以搜索最优解，得到比较优秀的调度方案。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择、遗传变异和优胜劣汰机制的算法。
遗传算法将问题转化为个体选择、交叉和变异的过程，通过不停地迭代求解最优解。
在车间调度优化问题中，遗传算法通过优胜劣汰的机制，不断筛选优秀的调度方案，并通过交叉和变异操作，进行优化求解。
3. 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法。
该算法模拟物种之间的学习和信息共享过程，通过个体之间的相互协作和学习，不断优化搜索效率。
在车间调度优化问题中，粒子群算法可以通过学习和合作，实现对调度方案的最优化求解。
基于粒子群算法的车间调度优化研究
基于粒子群算法的车间调度优化研究一、引言随着制造业的发展，车间调度问题日益突出，如何合理地安排生产计划和制定优化的调度策略已成为制造企业竞争力的关键，而粒子群算法正是一种有效的优化算法，被广泛应用于生产调度领域。
二、车间调度问题简介车间调度问题（Job Shop Scheduling Problem）指在有限的资源下，对一个车间中某一特定时期内的作业流程进行合理安排的问题。
其特点在于作业之间有制约关系，每个作业需要在特定的机器上进行加工，时间、机器等资源都是有限的。
三、粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种群智能算法，其基本思想是模拟鸟群或鱼群行为，通过某个评价函数进行优化。
在车间调度问题中，可以将PSO应用于寻找最优的调度方案。
其中，每个“粒子”可以看作一个作业流程，每个作业需要遵循各自的加工顺序以及机器的使用限制。
四、粒子群算法的优化方案针对车间调度问题，可以利用粒子群算法来优化调度方案。
首先，预设初始的调度方案，每个“粒子”对应一种调度序列。
通过模拟粒子群的移动，可以不断地更新优化方案。
当粒子到达局部最优解时，可以利用群体智能的方式，寻找更优解。
在实际应用中，需要考虑的因素有很多，如机器利用率、工期、作业数量等等。
因此，在进行优化时需要根据实际情况进行调整，以达到最优的结果。
五、案例分析以一个简单的加工流程为例：有三台机器，分别为M1、M2、M3，需要进行5个作业的加工。
每个作业只能在特定的机器上加工，并且必须按照指定的加工顺序进行。
每个作业加工的时间分别为：J1（M1：1，M2：2，M3：2）、J2（M1：4，M2：2，M3：3）、J3（M1：3、M2：1、M3：4）、J4（M1：2、M2：4、M3：3）、J5（M1：3、M2：2、M3：1）。
现有一个调度方案，如何利用粒子群算法进行优化？首先，可以将每个作业看作一个“粒子”，根据指定的加工顺序，设置初始调度方案为J1-J2-J3-J4-J5。
基于粒子群优化算法的调度问题研究
基于粒子群优化算法的调度问题研究一、引言调度问题是一类重要的组合优化问题，在实际生产和运输等领域具有广泛的应用。
如何高效地对任务进行调度，以提高作业效率和资源利用率，一直是研究者关注的焦点。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟自然界鸟群觅食行为的启发式优化算法，已被广泛应用于解决各类优化问题。
本文旨在探讨基于粒子群优化算法的调度问题研究，并分析其特点和优势。
二、粒子群优化算法概述粒子群优化算法是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的协同行为，寻找问题的最优解。
算法的基本思想是：每个潜在解被看作是一个粒子，粒子通过不断调整自身的速度和位置来搜索最优解。
通过学习和交流，粒子们逐渐趋向全局最优解，从而实现优化目标。
三、基于粒子群优化算法的调度问题研究方法调度问题的核心是将任务分配给资源，并合理安排任务的执行顺序。
基于粒子群优化算法的调度问题研究方法通常包括以下步骤：1. 问题建模：将调度问题抽象成数学模型，明确问题的目标函数和约束条件。
例如，可以定义作业的加权延迟时间作为目标函数，同时考虑机器的可用性和资源约束。
2. 粒子初始化：随机生成一组初始粒子，每个粒子对应一个潜在解。
粒子的位置表示任务的分配情况，速度表示任务调度的优先级。
3. 适应度评估：计算每个粒子的适应度值，即目标函数在当前解的取值。
适应度值越小表示解越接近最优解。
4. 速度和位置更新：根据当前粒子的位置和速度，通过迭代更新粒子的速度和位置。
速度更新包括对自身历史最优解和全局最优解的引导，位置更新采用线性加权和约束处理。
5. 终止条件判断：设定终止条件，例如达到最大迭代次数或目标函数值足够小。
6. 结果分析：根据最终收敛的粒子群，得出调度问题的最优解。
对解的有效性进行评估和实验验证。
四、基于粒子群优化算法的调度问题研究应用案例基于粒子群优化算法的调度问题研究已经在多个领域获得了成功应用。
1. 生产调度问题：在制造业中，通过合理安排生产任务的执行顺序和资源的分配，可以最大限度地提高生产效率。
基于粒子群算法的车间调度问题优化研究
基于粒子群算法的车间调度问题优化研究车间调度问题是生产过程中一个重要的环节，它决定了生产效率和产品质量。
在实际生产中，合理的调度可以减少生产成本、提高生产效率，并且在满足客户需求的前提下，最大程度地降低库存，提高企业竞争力。
因此，如何针对车间调度问题进行优化研究，具有重要的实际意义。
传统的求解车间调度问题的方法主要有贪心法、遗传算法、模拟退火等，但是这些方法都有其局限性。
因为这些方法不能够找到全局最优解，因为这些方法都是基于确定性的搜索策略。
而粒子群算法(PSO)就是一种新兴的求解优化问题的算法。
粒子群算法是一种群智能算法，其基本思想源于鸟类的迁徙和鱼群游动的行为。
粒子群算法的求解过程就是一群粒子在搜索空间中随机游动，在不断地交流和合作中，逐步地找到最优解。
具体而言，粒子群算法是从很多不同的个体中产生出全局最优解的一种群体智能优化方法。
在求解车间调度问题时，粒子就是任务编号，每个粒子的位置就是任务处理机的编号，每个粒子的速度就是任务在两个处理机之间的交换顺序。
以上是基于粒子群算法的理论基础，接下来，本文将从算法流程、调度问题建模、算法设计和实验结果等方面分析基于粒子群算法的车间调度问题优化研究。
一、粒子群算法的流程粒子群算法主要分为初始化、粒子初始化、粒子更新、适应度计算、全局最优解更新、跳出条件等几个步骤。
1.初始化根据实际的生产需求，确定任务数量、处理机数量、任务处理时间等参数。
将这些参数输入到程序中，并根据其特定的属性完成初始化。
2.粒子初始化程序为每个任务产生粒子，并为每个粒子随机产生一个解。
这个解实际上就是任务在处理机之间的交换顺序，在任何一种情况下，粒子和处理机之间的关系都是确定的。
3.粒子更新在粒子更新过程中，程序会适用旋转操作来改变粒子的解，这个操作会为每个粒子计算一个适应度值。
在这个收敛的过程中，每个粒子都有其特定的速度和位置，通过这个处理方式来优化算法。
4.适应度计算适应度计算的主要任务是用来评估和记录群体中每一个粒子的适应度值。
基于粒子群优化算法的车辆调度优化研究
基于粒子群优化算法的车辆调度优化研究车辆调度问题在物流领域中具有重要的意义。
随着物流业的发展和技术的进步，对车辆调度的要求越来越高。
粒子群优化算法作为一种基于群体智能的优化算法，已被广泛应用于车辆调度优化问题中。
本文旨在研究基于粒子群优化算法的车辆调度优化方法，并对其进行探讨。
首先，我们对车辆调度问题进行形式化描述。
车辆调度问题可以简单地定义为在给定的时间段内，将若干车辆分配到若干任务上，并满足一定的约束条件，使得车辆的总成本最小化。
其中，任务之间可能存在时间窗口约束、车辆容量约束以及任务执行顺序约束等。
车辆调度问题通常是一个NP-hard问题，在实际应用中，往往需要采用启发式算法进行求解。
粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为的一种群体智能优化算法。
其基本思想是通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，以寻找最优解。
粒子群优化算法的核心是将解空间中的潜在解看作粒子，通过不断更新粒子的速度和位置，使得粒子向全局最优解逼近。
在基于粒子群优化算法的车辆调度优化方法中，首先需要将车辆调度问题转化为一个数学模型。
常用的数学模型包括路径表示法、时间窗表示法和随机Google地图表示法等。
其中，路径表示法将车辆和任务集合之间的关系表示为一条路径，时间窗表示法将任务的时间窗口和服务时间等因素纳入考虑，而随机Google地图表示法则通过获取实时路况数据进行车辆调度。
接下来，我们将车辆调度问题转化为粒子群优化算法的优化问题。
粒子群优化算法的目标是寻找最小化或最大化目标函数的最优解。
在车辆调度问题中，我们可以将总成本作为目标函数，考虑车辆的行驶里程、时间窗口约束、车辆容量约束以及任务执行顺序等因素。
通过不断更新粒子的速度和位置，使得粒子向全局最优解逼近，从而得到最优的车辆调度方案。
在实际应用中，还需要考虑一些改进和优化的方法。
一方面，可以引入局部搜索机制，加快粒子的收敛速度。
局部搜索机制使得粒子在搜索过程中更容易找到局部最优解，并以此为基础进一步探索全局最优解。
基于粒子群优化算法的调度问题研究
基于粒子群优化算法的调度问题研究1. 引言调度是生产和运营管理中的一个重要问题，涉及到资源的合理利用和任务的高效执行。
随着科技的发展，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种新兴的启发式算法，逐渐应用于各种调度问题的优化中。
本文旨在研究基于粒子群优化算法的调度问题，并深入探讨其局限性和改进方向。
2. 粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法源于仿生学中的群体行为，模拟鸟群或鱼群等生物的群体行为。
通过模拟每个“粒子”的位置和速度变化，以达到全局最优解的寻找。
算法的基本步骤为：初始化粒子群的位置和速度，计算适应度函数，更新粒子的速度和位置，更新群体的最优位置。
3. 粒子群优化算法在调度问题中的应用3.1. 单机调度问题单机调度问题是指在单个资源上执行多个任务的问题。
通过将任务抽象成粒子的位置和速度，并定义适应度函数，可以利用粒子群优化算法求解最优的任务调度顺序。
例如，考虑任务的完成时间、资源的利用率等指标，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终得到最优的调度方案。
3.2. 多机调度问题多机调度问题是指在多个资源上执行多个任务的问题。
该问题较为复杂，需要考虑资源间的协调和任务间的依赖关系。
通过将资源和任务抽象成粒子的位置和速度，并定义适应度函数，可以利用粒子群优化算法求解最优的资源分配和任务调度顺序。
例如，考虑任务的执行时间、资源的负载均衡等指标，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终得到最优的调度方案。
4. 粒子群优化算法的局限性尽管粒子群优化算法在调度问题中具有一定的优势，但也存在一些局限性。
首先，算法容易陷入局部最优解，导致无法找到全局最优解。
其次，算法对于问题的建模和参数的选择要求较高，需要针对具体的调度问题进行不断调整和优化。
最后，算法的计算复杂度较高，对于大规模的调度问题难以进行高效的求解。
5. 粒子群优化算法的改进方向为了克服粒子群优化算法的局限性，研究者们进行了大量的探索和改进。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收稿日期:2007204217基金项目:国家自然科学基金资助项目(60475036)・作者简介:何 利(1971-),女,黑龙江讷河人,东北大学博士研究生;刘永贤(1946-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师・第29卷第4期2008年4月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vol 129,No.4Apr.2008基于粒子群算法的车间调度与优化何 利,刘永贤,谢华龙,刘笑天(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110004)摘 要:通过对车间调度问题的描述,针对传统调度算法寻优效率低或全局寻优能力差的弱点,提出了一种基于粒子群算法(PSO )的车间调度问题解决方案・根据车间调度问题的特点,对粒子群的编码及寻优操作进行了研究,确定了更适合车间调度问题的编码和操作方式,并将算法进行编程,应用到了系统的车间调度部分・仿真结果表明,通过设置适当的参数,可以快速地得到很好的排序结果,能够适用于动态的车间调度问题・关 键 词:生产管理系统;车间调度;智能优化算法;粒子群算法;动态调度中图分类号:F 406.2 文献标识码:A 文章编号:100523026(2008)0420565204Job Shop Scheduling and Its Optimization B ased on ParticleSw arm OptimizerH E L i ,L IU Yong 2xian ,X I E Hua 2long ,L IU Xiao 2tian(School of Mechanical Engineering and Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China.Correspondent :HE Li ,E 2mail :hl0404@ )Abstract :Considering the conventional algorithms ’low efficiency of search especially global search ,PSO 2based solution to job shop scheduling problem is presented.According to the characteristics of the problem ,the PSO coding and optimization are studied to determine the way of coding and operation ,which is more adaptable to job shop scheduling.The job shop scheduling part of the system is then programmed with the algorithm.Simulation results showed that setting the suitable parameters can provide an excellent working sequence to adapt to the dynamic job 2shop problem.K ey w ords :production management system ;job shop scheduling ;intelligent optimization algorithms ;PSO ;dynamic scheduling车间生产调度是先进制造系统实现管理技术、运筹技术、优化技术、自动化技术和计算机技术发展的核心[1]・有效调度方法的研究与应用是实现先进制造和提高生产效益的基础和关键・1 车间调度问题1.1 问题的提出虽然对于车间调度问题的研究己经有几十年的历史,提出了许多最优化求解方法,从理论研究的角度而言,这方面的经典调度理论已经较为成熟,但是由于调度问题的NP 性质,这些方法的实际应用不是很理想・因此,仅仅依靠经典调度理论中基于解析优化的技术和方法,试图解决属于NP 完全问题的实际调度问题,不可避免地会遇到难以逾越的障碍・所以,车间调度还是制造业生产中最活跃和生产系统研究的前沿问题之一・1.2 问题的描述在一定的约束条件下,针对某项具体任务,安排加工工序和设备,以实现客户满意度指标、最大能力指标、成本指标等・车间作业排序问题满足下列约束条件・1)每个工件加工工序顺序不能改变・2)一台设备不能同时加工一种以上零件・3)一台设备只要开始加工一种零件,本道工序则不能中断,必须等到本道工序加工结束后,该设备才能加工其他零件・4)在某一时刻同一工件只能有一道工序在某一机器上加工・5)严格遵守加工时间・目标函数是最小化最大完工时间,即T=min max1≤j≤mc j,(1)其中,c j表示第j号机器的完工时间・2 粒子群优化算法粒子群优化(particle swarm optimizer,PSO)算法是由Eberhart博士和K ennedy博士提出的源于群智能的一种智能优化算法[2-3],它用无质量无体积的粒子作为个体,并为每个粒子规定简单的行为规则,从而使整个粒子群表现出复杂的特性,可用来求解复杂的优化问题・粒子群算法(PSO)有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点,在函数优化问题、神经网络训练、模糊系统控制、组合优化、机器人路径规划等领域上均取得了非常好的效果[4]・2.1 标准PSO算法的数学描述设在一个n维的搜索空间中,由m个粒子组成的种群X={x1,…,x i,…,x m},其中第i个粒子位置x=(x i1,x i2,…,x in)T,其速度V i= (v i1,v i2,…,v in)T・它的个体极值P i=(p i1,p i2,…,p in)T,种群的全局极值为P g=(p g1,p g2,…, p g n)T・按追随当前最优粒子的原理,粒子x i将按式(2),式(3)改变速度和位置:v(i+1)id=w v t id+c1r1(p(t)id-x(t)id)+c2r2(p(t)g d-x(t)id),(2)x(t+1) id =x(t)id+v(t+1)id・(3)其中,d=1,2,…,n;i=1,2,…,m,m为种群规模;t为当前进化代数;r1,r2为分布于[0,1]之间的随机数;c1,c2为加速常数;w为惯性权重[5]・2.2 参数设置2.2.1 最大速度V max在式(2),式(3)中,速度v id和x id的绝对值有可能过大,使得粒子一下子飞出解空间・为此,限制v id和x id的值在一定范围内,设定其范围分别为[-v max,v max]和[-x max,x max],本文v max设为1,x max设为5・2.2.2 权重因子惯性权重w使粒子保持运动惯性,使其有扩展搜索空间的趋势・文献[6-8]表明,当w取019到112之间的固定值时,粒子群算法能够获得较好的优化结果・w从019线性递减到014时,算法能够很快地向最优解收敛・因此,采用动态惯性权值,即惯性权重(w)的值在PSO搜索过程中线性变化,计算公式如下:w=w min+w max-w minn×i,(4)其中,w max为惯性权重的最大值,这里取112; w min为惯性权重的最小值,这里取0.4;n为最大代数;i为当前迭代数・2.2.3 加速度常数c1,c2加速度常数c1和c2代表将每个粒子推向p best和g best位置的统计加速项的权重・低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊,而高的值则导致粒子突然冲向或越过目标区域・根据经验,将c1和c2取值为2[9]・2.3 编 码作业车间排序问题具有离散、动态和多变量等多种属性,针对作业车间排序问题粒子群算法编码具有一定的难度,很难确定一个自然表达・采用基于工序的表达方法进行编码[10],把排序编码作为工序的序列,每一个粒子代表一种排序方案・将所有同一工件的工序指定为工件标号,则粒子中的每一个元素对应的是工件标号,然后根据工件标号在序列中出现的顺序确定该工件的工序・由于寻优目标为排序问题,每一个粒子代表的是工件的一个排序・所以,粒子的运动代表的应当是工序顺序的改变・然而粒子群算法每次寻优改变的是粒子各分量的值,这就很难保证原编码的合理性・为此,对应每一个粒子产生一个向量y i,以该向量表示各工序的位置权重,即y i的各分量值按顺序对应粒子中各工序的位置权重・容易看出,此向量完整地包含了原粒子中各工序的位置信息・以此向量作为各工序的位置权值,对此向量进行操作即相当于对其位置信息进行操作・由于此向量代表的是各工序的位置权值,故将工序按操作后的向量y′i中的位置信息进行排序即得到一个新的排序方案・2.4 目标函数及适应值计算已知每个工件每道工序在机器上的加工时间段t ij,向量T m=[t m1,t m2,…,t m m],其中,t mj代表工件在第j台机器上的累计加工时间,向量T P=[t P1,t P2,…,t Pn],其中,t Pi代表第i个工件的累计加工时间・初始化向量T m,T P各分量都为0・按编码所确定的顺序将工件分配到相应的机器上,在分配时同时考虑约束2)和约束4),将加工时间t ij分别对应地加到向量T m和向量T P 上・按照上述方法得到向量T m中最大的分量值665东北大学学报(自然科学版) 第29卷即为加工完成时间・例如,各工件各道工序对应的机器号和加工时间见表1,括号内为在各台机器上的加工时间・表1 加工时间Table 1 Machining time工件号工序1工序2工序31m 1(4)m 2(7)m 3(6)2m 2(3)m 1(5)m 3(7)3m 3(2)m 2(6)m 1(7)设粒子K =[322112313],初始化向量T m =[0,0,0],T P =[0,0,0]・参照上面编码描述,工件3的第一道工序在m 3上加工,t 33=2,则T m =[0,0,2],T P =[0,0,2];工件2的第一道工序在m 2上加工,t 22=3,则T m =[0,3,2],T P =[0,3,2];工件2的第二道工序在m 1上加工,t 21=5,则T P =[0,8,2],T m =[5,3,2],考虑到同一时间同一零件不能在两台机器上加工,向量T m 应为T m =[8,3,2]・这样可以满足约束2)及约束4),依次类推,得到向量T m 中最大的分量值即为加工完成时间T ・3 应用实例采用上述模型和算法,对10个工件、10台机器进行作业调度,每个工件分别在10台机器上各加工一次,每个工件的加工路线与每道工序对应的加工时间见表2,调度结果甘特图如图1所示・表2 工件工序与工时Table 2 Working procedure and man 2hour工件号机器号/时间13/51/202/254/356/155/357/308/359/3510/2022/403/305/506/407/458/201/304/1510/309/3533/204/207/408/452/55/406/1510/359/501/1047/308/302/251/253/404/5010/359/155/356/5053/407/158/302/205/510/59/356/351/354/3062/104/107/409/5010/206/108/351/405/353/3075/356/303/3510/309/104/457/458/152/151/4584/209/3010/506/203/205/351/302/508/207/3095/1010/359/206/304/301/302/453/307/458/50106/402/101/305/358/403/154/357/2010/409/20图1 调度结果甘特图Fig.1 Gannt chart765第4期 何 利等:基于粒子群算法的车间调度与优化实例的任务在文献[11]中用神经网络方法调度后,最大完工时间为465;在文献[12]中用遗传算法调度后,最大完工时间为560;在文献[13]中用改进的加工效率函数的调度算法,最大完工时间为450;用本文的方法调度后的最大完工时间为440・图1中横坐标代表加工时间,纵坐标代表机器编号,J i,m代表第i个工件第m道工序的加工任务,其中i=1,2,…,10;m=1,2,…,10・图1中每行后面的数据代表该机器的总加工时间・研究结果验证了该算法的可行性和优越性・4 结 论基于粒子群算法(PSO)的车间调度问题的解决方案,是利用粒子群算法本身的优越性解决复杂的车间作业排序问题・研究结果表明,通过设置适当的参数,算法可以快速地得到很好的排序结果,能够适用于动态车间调度・参考文献:[1]Solnhenius C.Concurrent engineering[J].A nnals of CIR P,1992,41(2):645-655.[2]Eberhart R C,Kennedy J.A new optimizer using particleswarm theory[C]∥Proceedings on6th InternationalSymposium on Micromachine and Human Science.Nagoya:IEEE,1995:39-43.[3]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[C]∥Proceedings of IEEE International Conference on NeuralNetworks.Perth:IEEE,1995:1942-1948.[4]Eberhart R C,Shi Y.Particle swarm optimization:developments,applications and resources[C]∥Proceedingsof Congress on Evolutionary Computation2001.Seoul:IEEE,2001:81-86.[5]Shi Y H,Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer[C]∥IEEE International Conference on EvolutionaryComputation.Anchorage:IEEE,1998:69-73.[6]Shi Y H,Eberhart R C.Parameter selection in particleswarm optimization[C]∥Proceedings of the7th AnnualConference on Evolutionary Programming.Washington D C:Springer2Verlag,1998:591-600.[7]Shi Y H,Eberhart R C.Empirical study of particle swarmoptimization[C]∥Proceedings of1999Congress onEvolutionary Computation.Washington D C:IEEE,1999:1945-1949.[8]EI2G allad A,EI2Hawary M,Sallam A,et al.Enhancing theparticle swarm optimizer via proper parameters selection[C]∥Proceedings of the2002IEEE Canadian Conference onElectrical&Computer Engineering.Winnipeg:IEEE,2002:792-797.[9]Kennedy J.The particle swarm:social adaptation ofknowledge[C]∥IEEE International Conference onEvolutionary Computation.Indianapolis:IEEE,1997:303-308.[10]玄光男,程润伟・遗传算法与工程设计[M]・汪定伟,唐加福,黄敏,译・北京:科学出版社,2000:143-144・(Xuan Guang2nan,Cheng Run2wei.G enetic algorithm andengineering design[M].Translated by Wang Ding2wei,Tang Jia2fu,Huang Min.Beijing:Science Press,2000:143-144.)[11]张长水,阎平凡・解Job2shop调度问题的神经网络方法[J]・自动化学报,1995,21(6):706-712・(Zhang Chang2shui,Yan Ping2fan.A method to solve job2shop schedule problems by neural network[J].ActaA utomatica Si nica,1995,21(6):706-712.)[12]阎平凡,张长水・人工神经网络与模拟进化计算[M]・北京:清华大学出版社,2000:263-266・(Yan Ping2fan,Zhang Chang2shui.Artificial neural networkand simulated evolutionary computing[M].Beijing:Tsinghua University Press,2000:263-266.)[13]范路桥,常会友,朱旭东・一种改进的作业车间调度算法及其实现[J]・计算机集成制造系统,2005,11(5):673-677・(Fan Lu2qiao,Chang Hui2you,Zhu Xu2dong.Improved job2shop scheduling algorithm&its implementation[J].Com puter Integrated M anuf act uri ng Systems,2005,11(5):673-677.)865东北大学学报(自然科学版) 第29卷。