一般状态方程多流体界面数值方法研究(Mie-Grüneisen状态方程)

中国科学技术大学硕士学位论文一般状态方程多流体界面数值方法研究姓名：郑建国申请学位级别：硕士专业：流体力学指导教师：孙德军;尹协远20050501中文摘要摘要①本文发展了一类一般状态方程可压缩多流体界面的数值模拟方法，并具体应用到三种不同的非理想气体状态方程，包括ｓｔｉ＆ｎｆ刚性）气体状态方程，ｖａｒｌｄｅｒＷａａｌｓ状态方程以及工程上广泛适用的更一般的Ｍｉｅ—Ｇｒｉｉｎｅｉｓｅｎ状态方程。

此方法主要的特点是：ｆ１）．采用体积分数多流体数学模型，这是在假设多流体交界面两侧压力和速度平衡的基础上根据二相流理论建立的，并引入计算混合流体压力的“状态方程”使系统封闭。

（２）．将高精度、高分辨率的ＰｉｅｃｅｗｉｓｅＰａｒａｂｏｌｉｃＭｅｔｈｏｄ（ＰＰＭ）数值方法推广到多流体问题中，用膨胀激波代替稀琉波，采用双波近似的方法求解多流体Ｒｉｅｍａｎｎ问题。

（３）．使用Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ－Ｒｅｍａｐｐｉｎｇ两步法求解模型方程组。

与以往的多流体方法相比，本文的方法具有一些优点。

首先，体积分数多流体数学模型所采用的交界面两侧压力和速度平衡的假设与真实的物理情况比较接近，它消除了交界面上压力的振荡；特别是其模型简单，并且不因为具体的状态方程而改变，便于应用到复杂状态方程的多流体流动问题。

其次，文中推广的多流体ＰＰＭ方法处理交界面问题的效果非常好，它继承了原始ＰＰＭ的高分辨率和能有效抑制间断上压力振荡的优点。

最后，Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ—Ｒｅｍａｐｐｉｎｇ形式的ＰＰＭ方法具有Ｌａｇｒａｎｇｅ类方法的特点，它可以有效地处理多流体界面，为了验证方法是否合理有效，进行了大量的数值实验。

一维和二维算例表明本文的方法可以有效地处理一般状态方程的接触间断、激波、激波和接触间断的相互作用以及多维滑移线等物理问题。

从数值结果中可以很明显地看出交界面附近压力无振荡，并能够比其它一般多流体数值方法更糟细地模拟多流体交界面。

本文还研究了柱坐标下内聚激波诱导的Ｐｄｃｈｔｍｙｅｒ—ＭｅｓｈｋｏｖＩｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ（ＲＭｔ）ｅ从模拟的结果来看，演化过程中出现的钉状（ｓｐｉｋｅ）和泡状（ｂｕｂｂｌｅ）结构以及后期的蘑菇状交界面都很清晰。

可以看到二次加速对于ＲＭＩ有很大的影响，无论激波是从重流体进入轻流体还是从轻流体进入重流体界面都会发生反向，这和平面激波情况很不相同。

文中同时分析了扰动波长、初始振幅和激波强度对于ＲＭＩ的影响。

综上所述，本文的方法能有效地模拟可压缩多流体界面问题，特别是可以方便地处理较一般的状态方程，对于解决许多工程问题有重要价值。

—万西西五ｉ百疆霸蠢甄西甭季囊丕虿霸再｝中国工程物理研究院联合基金资助硬日（ｉ∞７跚印英文摘要ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｅｔｈｅｓｉｓ，ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄａｉｍｅｄａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｎｍｌｔｉ－ｆｌｕｉｄｉｎｔｅｆｆａｃｅｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｅｉＳｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｏｐｒｏｂｌｅｎｌｓｏｆｍｕｌｔｉ－ｆｌｕｉｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｖｓｔｉｆｆｅｎ．ｖａｎｄｅｒⅥ强ａｌｓａｎｄＭｉｅ－Ｇｒｆｉｎｅｉｓｅｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｓｔａｔｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｗｏ－ｐｈ８ｓｅ，ａｍｉｘｔｕｒｅｆｌｕｉｄｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙａｒｅｉｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍａｃｒｏｓｓａｎｉｎｔｅｒｆａｃｅｂｅｔｗｅｅｎｓｕｐｐｏｓｉｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｔｗｏｆｌｕｉｄｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄａｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｅｔｏｃｏｍｐｕｔｅｐｒｅｓｓｕｒｅｉｓｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．ＴｈｅＰｉｅｃｅｗｉｓｅＰａｒａｂｏｌｉｃＭｅｔｈｏｄ（ＰＰＭｊｉＳｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｔｈｅｍｕｌｔｉ—ｆｌｕｉｄｃａｓｅ．Ｗｅｕｓｅｓｈｏｃｋｗａｖｅｔｏａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｈｅｒａｒｅｆａｃｔｉｏｎｗａｖｅａｎｄｔｈｅｔｗｏ－ｓｈｏｃｋａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＲｉｅｍａｎｎｓｏｌｖｅｒｓｆｏｒｍｕｌｔｉ．ｆｌｕｉｄａＴｅｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＴｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｄｅｌａｒｅｓｏｌｖｅｄｂｙａｔｗｏｓｔｅｐｓＬａｇｒａｎｇｉａｎ—Ｒｅｍａｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｔｈｅｔｈｅｓｉｓｈａｓｍａｎｙａｄｖａｎｔａｇｅｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｔｈｅｒｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ’ｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｓｐｕｒｉｏｕｓｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆｍｕｌｔｉ—ｆｌｕｉｄｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｓｕｐｐｏｓｉｔｉｏｎｓｕｓｅｄｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｄｅＩａｃｃｏｒｄｗｉｔｈｔｈｅｒｅａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ＩｔｍｕｓｔｂｅｅｍｐｈａｓｉｚｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｉＳｖｅｒｙｓｉｍｐｌｅａｎｄｓａｍｅｔｏａｎｙｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｔｗｏｓｔｅｐｓＬａｇｒａｎｇｉａｎ—ＲｅｍａｐｐｉｎｇＰＰＭｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｒａｃｋｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉ，ｆｌｕｉｄｉｎｔｅｒｆａｃｅｏｆＬａｇｒａｎｇｉａｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｈｉｇｈ—ｒｅｓａｌｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆＰＰＭ，ｗｈｉｃｈｍａｋｅｉｔｖｅｒｙｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｃａｐｔｕｒｅｏｆｉｎｔｅｒｆａｃｅ．ＭａｎｙｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｃｈｅｃｋｗｈｅｔｈｅｒｏｕｒｍｅｔｈｏｄｉＳｒｉｇｈｔｏｒｎｏｔ．ｗｅｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｓｃｈｅｍｅｉｓｏｓｅｉｌｌａｔｉｏｎｆｒｅｅ，ａｎｄｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｌｓｏｖａｌｉｄａｔｅｔｈａｔｔｈｅｒｅｉＳｎｏａｎｙｓｐｕｒｉｏｕｓｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｓｗｅｌｌａｓｖｅｌｏｃｉｔｙｐｒｏｆｉｌｅｓｏｎｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｗｈｉｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｄｉｆｌｕｓｉｏｎｉＳ１ｉｍｉｔｅｄｉｎｔｗｏｏｒｔｈｒｅｅｃｅｌｌｇｒｉｄｓ，ｗｈｉｃｈｉＳｍｕｃｈｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｓｔａｔｅｏｆｔｈｅａｒｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄＣａｎｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｍｕｌｔｉ—ｆｌｕｉｄｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｈｉｇｈ－ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔ，ｈｉｇｈｐｒｅｓｓｕｒｅｒａｔｉｏＲｉｅｍａｎｎｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｈｏｃｋ—ｉｎｔｅｒｆａｃｅｉｎｔｅｒａｃ－ｔｉｏｎａｎｄＳＯｏｎ．ｗｊａｌｓｏｓｔｕｄｙｔｈｅＲｉｃｈｔｍｙｅｒ—ＭｅｓｈｋｏｖＩｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ（ＲＭＩ）ｉｎｄｕｃｅｄｂｙａｉｍｐｌｏｄｉｎｇｓｈｏｃｋｉｎｔｈｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｉｍｐｌｏｄｉｎｇｓｈｏｃｋｍｏｖｅｔｏｔｈｅ１ｉｇｈｔｆｌｕｉｄｆｒｏｍｔｈｅｈｅａｖｙｏｎｅｏｒｍｏｖｅｔｏｔｈｅｈｅａｖｙｆｌｕｉｄｆｒｏｍｔｈｅｌｉｇｈｔｏｎｅ．Ｔｈｅｃｌｅａｒｓｐｉｋｅａｎｄｂｕｂｂｌｅｆｉｇｕｒｅｓｉｎｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｉｎｉｔｉａｌｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌｍｕｓｈｒｏｏｍｉｎｔｅｆｆａｃｅｃａｎｂｅｓｅｅｎ．ＤＨｅｔｏｔｈｅｒｅｓｈｏｃｋ．ｔｈｅｐｈａｓｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｏｃｃｕｒｓｉｎｂｏｔｈａｂｏｖｅＣｆｌＳｅｓ．ｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｐｌａｎａｒｓｈｏｃｋｃａ８ｅ．Ｗｉａｌｓｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ．ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｓｈｏｃｋｓｔｒｅｎｇｔｈｏｎＲＭＩ．Ｔｏｓｕｍｕｐ，ｏｕｒａｌｇｏｒｉｔｈｍＣａｎｅａｓｉｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｍｕｌｔｉ—ｆｌｕｉｄｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｘｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｓｔａｔｅｌｗｈｉｃｈｍｅＤＡｌＳｉｔｈａｓｎｏｔｏｎｌｙａｃａｄｅｍｉｃｍｅａｎｉｎｇｓｂｕｔａｌｓｏｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｓ．Ｕ第一章绪论§１．１可压缩多流体界面的研究背景和意义可压缩多流体界面（或流动）问题几十年来一直是计算流体力学领域的热点问题，它具有重要的理论意义和广泛的应用背景。

简单的来说当两种可压、理想且互不混合的流体共处在空间某～区域中时，它们之间会形成一个两流体的交界面，两侧的流体具有不同的物理和热力学性质，人们感兴趣的是这个界面在外力如激波、重力等驱动下的演化情形，这就是一个可压缩多流体流动的简单模型。

一个典型的多流体问题是激波与界面相互作用的Ｒｉｃｈｔｍｙｅｒ—Ｍｅｓｈｌ。

Ｄｖ１１１ｓｔａｂｉｌｉｔｙ（ＲＭＩ）【１３１。

ＲＭＩ在天体物理中的超新星的爆炸和惯性约束核聚变中都起着重要的作用，研究它不仅可以帮助人们解释一些自然现象而且有助于人们对于核爆炸机理更深入的理解进而实现对它的控制。

在晶体生长，水下爆炸等诸多领域内都会遇到多流体界面问题。

科学研究的动力来源于实际的需求，研究的成果反过来又推动着实践向着更高的水平发展，可压缩多流体界面问题的研究工作同样遵循这样一个普适的规律，人们研究它的最终目的是揭示这种现象的规律以利于更好地处理实际问题。

§１．２多流体界面模拟方法概述界面数值模拟方法主要有四类：界面追踪方法（ＩｎｔｅｒｆａｃｅＴｒａｃｋｉｎｇＭｅｔｈｏｄ），流体体积方法（ＶｏｌｕｍｅｏｆＦｌｕｉｄＭｅｔｈｏｄ）？ＬｅｖｅｌＳｅｔ方法，两相流和混合流体方法。

这四种方法是运动界面问题中主要采用的数值方法，到目前为止对于每一种方法都有很深入的研究，它们各有优缺点，不能一概而论，下面简单地介绍一下这几种典型的界面模拟方法。

§１。

２．１界面追踪方法（ＩｎｔｅｒｆａｃｅＴｒａｃｋｉｎｇＭｅｔｈｏｄ）界面追踪方法是一种Ｌａｇｒａｎｇｅ方法，流体的界面是用标记点（Ｍａｒｋｅｒ）来离散的，这些标记点每个时刻随着界面而运动，通过跟踪它们就可以获得界面的准确位置。

ＰＩＣ（ＰａｒｔｉｃｌｅＩｎＣｅｌｌ）是格子类（Ｃｅｌｌ－Ｔｙｐｅ）方法中最重要的方法之一。

它最早是由ＬｏｓＡｌｏｍａｓ实验室的Ｅｖａｎ＆Ｈａｒｌｏｗ（１９５７）ｆ１６］提出的，后来许多的学者对其进行了推广和完善。

关于ＰＩＣ方法的详细介绍可以参考书籍Ｉｌ】以及它所引用的参考文献。