天津大学第四物理化学考研复习第六相平衡
物理化学(天津大学第四版)课后答案 第六章 相平衡
0 1.08 1.79 2.65 2.89 2.91 3.09 3.13 3.17 （1） 画出完整的压力-组成图（包括蒸气分压及总压，液相线及气相线）；
（2） 组成为
的系统在平衡压力
下，气-液两相平衡，求
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平衡时气相组成 及液相组成 。
（3） 上述系统 5 mol，在
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（3） 某组成为 （含 CCl4 的摩尔分数）的 H2O-CCl4 气体混合物在 101.325 kPa 下恒压冷却到 80 °C 时，开始凝结出液体水，求此混合气体的组成； （4） 上述气体混合物继续冷却至 70 °C 时，气相组成如何； （5） 上述气体混合物冷却到多少度时，CCl4 也凝结成液体，此时气相组成如
（5） 上述气体混合物继续冷却至 66.53 °C 时，CCl4 也凝结成液 体（共沸），此时 H2O 和 CCl4 的分压分别为 26.818 kPa 和 74.507 kPa，因此
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6.12 A–B二组分液态部分互溶系统的液-固平衡相图如附图，试指出各个相区
（2） 当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统处于相平衡时存在哪 些相？其质量各为多少？
解：相图见图（6.7.2）。（1）温度刚要达到共沸点时系 统中尚无气相存在，
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只存在两个共轭液相。系统代表点为
。
根据杠
杆原理
（2）当温度由共沸点刚有上升趋势时，L2 消失，气相和 L1 共存，因此
何？ （2）外压 101.325 kPa 下的共沸点为 66.53 °C。 （3）开始凝结出液体水时，气相中 H2O 的分压为 43.37 °C，因此
（4） 上述气体混合物继续冷却至 70 °C 时，水的饱和蒸气压，即水在气相中 的分压，为 31.16 kPa，CCl4 的分压为 101.325 – 31.36 = 70.165 kPa,没有达 到 CCl4 的饱和蒸气压，CCl4 没有冷凝，故
物理化学下册考试公式总结针对天大版本
xB
=
1
（或
ω
B
= 1）。同一种物质
在各平衡相中的浓度受化学势相等限制以及 R 个独立化学反应的标准平衡常数 K θ 对浓度限制之
外，其他的浓度（或分压）的独立限制条件数。
相律是表示平衡系统中相数、组分数及自由度数间的关系。供助这一关系可以解决：（a）计算
一个多组分多平衡系统可以同时共存的最多相数，即 F＝0 时，P 值最大，系统的平衡相数达到最
中科院《物理化学》复习公式总结
第六章 相平衡 主要公式及其适用条件
1． 吉布斯相律
F =C−P+2
式中 F 为系统的自由度数（即独立变量数）；P 为系统中的相数；“2”表示平衡系统只受温度、压力
两个因素影响。要强调的是，C 称为组分数，其定义为 C=S－R－R′，S 为系统中含有的化学物质
∑ 数，称物种数；R 为独立的平衡化学反应数； R' 为除任一相中
于非平衡态。
2． 杠杆规则 杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（或两部分）的相对
量，如图 6－1 所示，设在温度为 T 下，系统中共存的两相分别为α相与β相。
α
xBα
β 图 6－1 说明杠杆规则的示意图
xBβ 图中 M，α，β分别表示系统点与两相的相点； xBM ， xBα ， xBβ 分别代表整个系统，α
式中 κ 称为电导率，表示单位截面积，单位长度的导体之电导。对于电解质溶 液，电导率 κ 则表
示相距单位长度，面积为单位面积的两个平行板电极间充满 电解质溶液时之电导，其单位为 S ·
m-1。若溶液中含有 B 种电解质时，则该溶液的电导率应为 B 种电解质的电导率之和，即
κ(溶液) = ∑ κB
物理化学第六章知识总结
1、单组份系统 C=1 P=1 g l F=2(T,P) s l-g l-s F=1(T 或 P) s-g P=3 g-l-s （0.0098℃ ，610.5Pa）
P=>
P=2
F=0
2、双组份系统（C=2） 组分数增多，自由度数增多 F 随 C 增大，随 P 减小，F=C-P+2 三、吉布斯相律 相律的形式 F=C-P+N N:包含所有处界影响因素（含温度、压力）的数目，则相律的形式应为 F=C-P+N （电场、磁场、重力场等） N=2 时，表示系统整体的温度，压力皆相同，即有 F=C-P+2。 对于只由液相和固相形成的凝聚系统来说， 压力对平衡影响小， 所以不考虑， 故常压下， 凝聚系统相律的形成为 F=C-P+1（N=1） 第二节、杠杆规律
m α w b −w b
β
= mβ w
α b −w b
（m总 = mα + mβ ）
如下图：
第三节、单组份系统相图 相图：以 T,P,x 为坐标作图，成为相图能直观地表达系统的状态随温度、压力、组成等强度 性质变化的图形。 相图的绘制：由实验数据具体描绘 1、 以水系统为例，应用相律非分析相图的基本构成 G P=1 l S g-l g-s l-s g-l-s F=0 Fmax=2 三个区域
如上图所示：点 a、b 称为相点，连线 ab 为结线，M 为系统点。 Xm -----系统总组成 Xb -----液相组成 Yb -----气象组成
Xb>Xm>yB
(B 是难挥发物质)
Xg<xm<xl（此时，液相中含量大于气相中含量） 有杠杆规则，
n g x B −x m n l x m −y B
=
物理化学课件第六章节相平衡
热力学性质测定
利用热力学仪器测量物质的热容、 熵、焓等热力学性质，推算相平衡 常数。
相分离实验
观察不同条件下物质是否发生相分 离，确定相平衡状态。
计算方法
热力学模型法
利用热力学模型计算相平衡常数， 如van der Waals方程、 Redlich-Kister方程等。
表达式
ΔU = Q + W
应用
计算封闭系统中能量的变化，以及热量和功之间的转换关系。
热力学第二定律
热力学第二定律定义
自然发生的反应总是向着熵增加的方向进行，即系统总是向着更 加混乱无序的状态发展。
表达式
ΔS ≥ 0
应用
判断反应自发进行的方向，以及热量传递和转换的方向。
热力学第三定律
热力学第三定律定义
液液相平衡的应用
液液相平衡是指两种不同物质液体之 间达到平衡状态的过程。
液液相平衡在工业上有广泛应用，如 石油工业中的油水分离、化学工业中 的萃取过程等。
液液相平衡的原理
当两种液体混合达到平衡时，各组分 的浓度不再发生变化，系统达到动态 平衡状态。
05 相平衡的实验测定与计算 方法
实验测定方法
蒸气压测定
分子模拟法
利用计算机模拟分子运动，计算 分子间的相互作用力和相平衡常
数。
统计力学法
利用统计力学原理计算相平衡常 数，如Maxwell
分子动力学模拟
模拟分子在相平衡状态下的运动轨迹，分析分子 间的相互作用和排列方式。
Monte Carlo模拟
通过随机抽样方法模拟分子在相平衡状态下的分 布和排列，计算相平衡常数。
界面张力
相界面上的物质传递是相平衡的重要特征之一，界面张力的大小对于物 质在相界面上的吸附、溶解和传递等过程具有重要影响。研究界面张力 有助于深入理解相平衡的机制和规律。
物理化学-第六章__相平衡
第六章相平衡一．基本要求1．掌握相平衡的一些基本概念，会熟练运用相律来判断系统的组分数、相数和自由度数。
2．能看懂单组分系统的相图，理解相图中的点、线和面的含义及自由度，知道相图中两相平衡线的斜率是如何用Clapeyron方程和Clausius-Clapeyron方程确定的，了解三相点与凝固点的区别。
3．能看懂二组分液态混合物的相图，会在两相区使用杠杆规则，了解蒸馏与精馏的原理，知道最低和最高恒沸混合物产生的原因。
4．了解部分互溶双液系和完全不互溶双液系相图的特点，掌握水蒸汽蒸馏的原理。
5．掌握如何用热分析法绘制相图，会分析低共熔相图上的相区、平衡线和特殊点所包含的相数、相的状态和自由度，会从相图上的任意点绘制冷却时的步冷曲线。
了解二组分低共熔相图和水盐相图在湿法冶金、分离和提纯等方面的应用。
6．了解生成稳定化合物、不稳定化合物和形成固溶体相图的特点，知道如何利用相图来提纯物质。
二．把握学习要点的建议相律是本章的重要内容之一，不一定要详细了解相律的推导，而必须理解相律中各个物理量的意义以及如何求算组分数，并能熟练地运用相律。
水的相图是最简单也是最基本的相图，要把图中的点、线、面的含义搞清楚，知道确定两相平衡线的斜率，学会进行自由度的分析，了解三相点与凝固点的区别，为以后看懂相图和分析相图打好基础。
超临界流体目前是分离和反应领域中的一个研究热点，了解一些二氧化碳超临界流体在萃取方面的应用例子，可以扩展自己的知识面，提高学习兴趣。
二组分理想液态混合物的相图是二组分系统中最基本的相图，要根据纵坐标是压力还是温度来确定气相区和液相区的位置，理解气相和液相组成为什么会随着压力或温度的改变而改变，了解各区的条件自由度（在二组分相图上都是条件自由度），为以后看懂复杂的二组分相图打下基础。
最高（或最低）恒沸混合物不是化合物，是混合物，这混合物与化合物的最根本的区别在于，恒沸混合物含有两种化合物的分子，恒沸点的温度会随着外压的改变而改变，而且两种分子在气相和液相中的比例也会随之而改变，即恒沸混合物的组成也会随着外压的改变而改变，这与化合物有本质的区别。
天津大学版物理化学课件六章相平衡
又如：任意组成的二组分盐水溶液与水蒸气的两相平衡系统， 又如：任意组成的二组分盐水溶液与水蒸气的两相平衡系统， 可以改变的变量有三个：温度、压力和盐水溶液的组成。 可以改变的变量有三个：温度、压力和盐水溶液的组成。但 因水蒸气压是温度和溶液的组成的函数，或者说沸腾温度是 因水蒸气压是温度和溶液的组成的函数， 压力和溶液的组成的函数。显然，要保持两相平衡， 压力和溶液的组成的函数。显然，要保持两相平衡，这三个 变量之中只有两个可以独立改变，故这个系统的自由度数为2 变量之中只有两个可以独立改变，故这个系统的自由度数为2 F=2）。 （F=2）。
要表示每一相的组成需要（S-1）个浓度变量，系统共有P个 相，共需有P（S-1）浓度变量。根据相平衡条件：所有各相 的温度相等，压力相等，于是确定系统状态的总变量数=[P （S-1）+2]。
• 设一相平衡系统： Ⅰ：1，2，3，…，S Ⅱ：1，2，3，…，S …………… 共有P（S-1）浓度变量 P： 1，2，3，…，S 各相温度压力相等，则有 总变量数=[P（S-1）+2]
3.自由度数 自由度数F 自由度数 • 相平衡系统发生变化时，系统的温度、压力及 每个相的组成均可发生变化。我们把能够维持 把能够维持 原有相数而可独立改变的变量（可以是温度、 原有相数而可独立改变的变量（可以是温度、 压力和某一相组成的某些物质的相对含量） 压力和某一相组成的某些物质的相对含量）叫 做自由度，这种变量的数目叫自由度数， 做自由度，这种变量的数目叫自由度数，用F表 示。 • 例如：纯水的气液两相平衡时，温度、压力可 以改变，但是其中只有一个变量（如T）可以独 立改变，另一个变量（p）是不能独立改变的， 它是前一个变量的函数，这个函数关系就是克 拉佩龙方程。由此可见，要维持纯水的气液两 相平衡，系统只有一个独立可变的变量，我们 说这一系统的自由度数F = 1。
考研《物理化学》考点精讲教程(第06讲 相平衡)
《物理化学》考点精讲教程
例：水在101.325 kPa 下的沸点为100 ℃。求：压力增到 202.65 kPa时，水的沸点为多少？
已知：vapHm=40.67 kJmol-1（水蒸气可作为理想气体）
解：
ln
p2 p1
= - DvapH m R
1 -1 T2 T1
ln
202.65 101.325
=
真实液态混合物往往对拉乌尔定律产生偏差，按 p~x 图可 将偏差分为四类:
• 一般正偏差 • 一般负偏差 • 最大正偏差 • 最大负偏差
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一、压力-组成图
1. 一般正偏差系统
p实际 p理想
p* 难挥发
p实际
p* 易挥发
（0 x 1）
苯(A)—丙酮(B)系统
解：
Na2CO3 +H2O = Na2CO3 ·H2O(s) Na2CO3 +7H2O = Na2CO3 ·7H2O(s) Na2CO3 +10H2O = Na2CO3 ·10H2O(s)
C = S﹣R﹣R′ = 5﹣3﹣0 = 2 因压力已指定，F′= C﹣P + 1 = 2﹣P + 1 = 3﹣P
变量：T，p 但 p = f (T ) 任意组成的二组分盐水溶液与水蒸气两相平衡系统：F = 2
变量：T，p，x 但 p = f (T,x )
《物理化学》考点精讲教程
二、相律
相律：确定系统的自由度数。
吉布斯相律
C = S﹣R – R′ F = C﹣P + 2
只受温度和压力影 响的平衡系统
R —独立的化学反应数，=0
（0.01C，0.610kPa） 三相点与冰点 0C差别： ——溶解了空气，凝固点降低 ——压力因素
物理化学 第六章 相平衡
第六章 相平衡 学习要点：
➢掌握相平衡问题的普遍规律——吉布斯相律； ➢掌握单组分系统相图（水相图） ➢掌握二组分双液系基本相图分析及杠杆规则； ➢掌握二组分固液体系基本相图分析。
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4
相律 单组分体系的相平衡 二元双液系的相平衡 二元合金及水盐系的相平衡
§6-1 相 律
xL XR yG
B
xB (yB)
图6-3-1定温下理想液态 混合物 p - x 图
nL RL nG GR (6-3-1) ml ( w R wl ) mG ( wG wR )
一、完全互溶双液系相平衡及相图
4)、相图应用
变压过程(系统组成XB不变)： ▪减压系统点沿紫色线下移 pM
▪ 加压系统点沿紫色线上移 pR
一、完全互溶双液系相平衡及相图——定温的 p - x 图
3)、相图分析——杠杆规则
l
恒压线
D p*B
R:系统点， pR-XR； L:液相
点
pR-xL ； G:气相点, pR-yG
气相量为nG，液相量为nL；
pR
p*A C
LR
G
nL
nG
g
(nG nL ) X R nG yG nL xL A
nL yG X R GR nG X R xL RL
最多可能有两相。
⑵ 凝聚态常压、-10℃ ：
F =C - P + 0= 2 - P ，∴ Pmax=2， 不存在含水盐
§６-2 单组分（纯物质）系统的相平衡
表示相平衡系统的性质（如沸点、熔点、蒸汽压、溶解度）及条 件（如温度、压力、组成等）间函数关系的图叫相平衡状态图， 简称相图.
对于：F C P 2, 当C 1 F 3 P
物理化学( 天津大学)第四版第四章到第九章课后答案完整版
第二章 热力学第一定律2.1 1mol 理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。
解：理想气体n = 1mol对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W =－p amb ΔV =－p(V 2-V 1) =－(nRT 2-nRT 1) =－8.314J2.2 1mol 水蒸气(H 2O,g)在100℃,101.325kPa 下全部凝结成液态水。
求过程的功。
假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）W =－p amb ΔV =－p(V l -V g ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol 水(H 2O,l)，求过程的体积功。
H 2O(l) ＝ H 2(g) + 1/2O 2(g) 解: n = 1mol恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）W=－p amb ΔV =－(p 2V 2-p 1V 1)≈－p 2V 2 =－n 2RT=－3.718kJ2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
若途径a 的Q a =2.078kJ,Wa=－4.157kJ ；而途径b 的Q b =－0.692kJ 。
求W b .解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故 ΔU a = ΔU b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b ∴ W b = Q a + W a －Q b = －1.387kJ2.5 始态为25℃，200 kPa 的5 mol 某理想气体，经途径a ，b 两不同途径到达相同的末态。
途经a 先经绝热膨胀到 -28.47℃，100 kPa ，步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa 的末态，步骤的热。
途径b 为恒压加热过程。
求途径b 的及。
解：先确定系统的始、末态3111061902000001529831485m ...P nRT V =××==32101601000005824431485m ...P nRT V V =××=== kJ .kJ )..(Q W U Δa a 85194225575=+=+=－对于途径b ，其功为kJ .J ..V Δp W b 932706190101602000001－）－（－－===根据热力学第一定律2.6 4mol 某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH －ΔU 的值。
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•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
相平衡
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
天津大学第四物理化学考研复的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
物理化学课后答案 第六章 相平衡
第六章相平衡6.1指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。
（1）I2(s)与其蒸气成平衡；（2）CaCO3(s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡；（3）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡；（4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。
（5）I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。
解：（1）C = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1.（2）C = 3 – 1 = 2, P = 3, F = C–P + 2 = 2 – 3 + 2 = 1.（3）C = 3 – 1 – 1 = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1.（4）C = 3 – 1 = 2, P = 2, F = C–P + 2 = 2 – 2 + 2 = 2.（5）C = 3, P = 2, F = C–P + 1 = 3 – 2 + 1 = 2.6.2已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90 C时的饱和蒸气压分别为=和。
两者可形成理想液态混合物。
今有系统组成为的甲苯-苯混合物5 mol，在90 C下成气-液两相平衡，若气相组成为求：（1）平衡时液相组成及系统的压力p。
（2）平衡时气、液两相的物质的量解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从Raoult定律，因此（2）系统代表点，根据杠杆原理6.3单组分系统的相图示意如右图。
试用相律分析途中各点、线、面的相平衡关系及自由度。
解：单相区已标于图上。
二相线（F = 1）：三相点（F = 0）：图中虚线表示介稳态。
6.4已知甲苯、苯在90 ︒C下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22 kPa和136.12 kPa。
两者可形成理想液态混合物。
取200.0 g甲苯和200.0 g苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90 ︒C的液态混合物。
物理化学 第六章 相平衡
S = 6， R =2， R′= 2 C = S – R - R’ = 6 –2 -2 = 2 若 NaCl 溶解完，则只存在一个化学平衡 H2O = H+ + OH S = 5， R =1， R′= 2
C =S –R -R’ = 5 –1 -2 = 2
一、理想液态混合物的气—液平衡相图
1)蒸气压-组成图 因是理想液态混合物，任一组分都服从拉乌尔定律，即
p = pA*xA + pB*xB p = pA* ( 1- xB ) + pB*xB =pA* + ( pB* - pA* ) xB
即系统总压与液相组成xB 成线性关系，在p - x图中是一直线， 这是理想双液系相图的一个特点。
解：
(1) C = S - R - R´= 3 - 1 - 1=1
F=C-P +2= 1-2+2=1 (2) C = S - R - R´= 3 - 1 - 0 =2
F =C-P+2= 2-2+2=2
例2 (1) 仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s) + CO2(g) (2) 由任意量的 CaCO3 (s), CaO (s), CO2 (g)建立如下反应平衡：
2 相律（Phase rule)的推导
①系统中的变量总数 设系统中有 S 个物种，分布在 P 个相中，在温度T、压力p下 达到平衡。 在α 相中的变量为：T，p，xα 1，xα 2，…， xα S-1 在β 相中的变量为：T，p，xβ 1，xβ 2，…， xβ S-1 ………… 在P 相中的变量为：T，p，xP1，xP2，…， xPS-1
物理化学第六章相平衡
OB 是气-固两相平衡线，即 冰的升华曲线，理论上可延长 至0 K附近。
OC 是液-固两相平衡线，当C点延长至压力大于 2108 Pa时，相图变得复杂，有不同结构的冰生成。
6.2.1 水的相图
冰点温度比三相点温度低 0.01 K 是由两种因素造成的：
（1）因外压增加，使凝固点下降 0.00748K；
（2）因水中溶有空气，使凝固点下降 0.00241K。
6.2.1 水的相图
利用相图分析两相平衡线上的相变过程
两相平衡线上的相变过程
在两相平衡线上的任何 一点都可能有三种情况。如 OA线上的P点：
投料比：N2∶H2=1∶3 R’=1 f**=（3-1-1）- 1 + 0 =0
§ 6.2 单组分体系的相图
相点 表示某个相状态（如相态、组成、温度 等）的点称为相点。
物系点 相图中表示体系总状态的点称为物系点。 在T-x图上，物系点可以沿着与温度坐标平行的垂线 上、下移动；在水盐体系图上，随着含水量的变化， 物系点可沿着与组成坐标平行的直线左右移动。
第六章 相平衡
引言 6.1 Gibbs相律 6.2 单组分系统相图 6.3 双组分系统相图及应用
§ 6.1.1 基本概念
相（phase） 体系内部物理和化学性质完全均
匀的部分称为相。相与相之间在指定条件下有明 显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。 体系中相的总数称为相数，用 P表示。
气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。
在单相区，物系点与相点重合；在两相区中， 只有物系点，它对应的两个相的组成由对应的相点 表示。
天津大学物理化学课件第六章 相平衡【高等教育】
0.610
0.610
2.338
74
22066
平衡压力p/kPa
冰水 193.5×103 156.0×103 110.4×103 59.8×103
0.610
高等课件
15
2. 水的相图
线：F ＝1
OA：冰的熔点曲线
斜率
dp dT
sl Hm T slVm
0
OB：冰的饱和蒸气压曲线
有一低共熔点
有一转变温度
高等课件
22
二组分液态完全互溶系统
1. 理想液态混合物系统 2. 真实液态混合物系统
高等课件
23
§6.3 二组分理想液态混合物系统
1. 压力—组成图
A、B形成理想液态混合物：分压符合Raoult定律
A组分分压： pA pA* xA pA* 1 xB
B组分分压： pB pB* xB
可用p ~ T 图来描述单组分系统的状态
P 1
P
2
P
3
F 2 F 1 F 0
双变量系统 面 单变量系统 线 无变量系统 点（三相点）
高等课件
13
2. 水的相图：
中常压力下 g、l、s 三相
双变量系统
F = 2 (单相) 冰 水
水蒸气
单变量系统
F = 1 (二相) 冰水
求：(1) 气、液两相的相对含量 (2) 如n总＝100 mol，B在二相中的量各为多少？
解：根据杠杆规则： xl
xM xg
nl xg xM 0.75 0.6 0.15 3 ng xM xl 0.6 0.4 0.2 4
系统中液相含量为：
天津大学物理化学第四版-习题及解答Word版
天津大学《物理化学》第四版习题及解答目录第一章气体的pVT性质 (2)第二章热力学第一定律 (6)第三章热力学第二定律 (24)第四章多组分系统热力学 (52)第五章化学平衡 (67)第六章相平衡 (78)第七章电化学 (87)第八章量子力学基础 (110)第九章统计热力学初步 (113)第十一章化学动力学 (120)第一章气体的pVT性质1.1 物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下试推出理想气体的，与压力、温度的关系。
解：根据理想气体方程1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到100 °C，另一个球则维持0 °C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
标准状态：因此，1.9 如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。
（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。
（2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？解：（1）等温混合后即在上述条件下混合，系统的压力认为。
（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？（3）根据分体积的定义对于分压1.11 室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。
重复三次。
求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。
设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为，则，。
重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为，因此。
1.13 今有0 °C，40.530 kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及van der Waals方程计算其摩尔体积。
物理化学 第六章 相平衡
l +β(s)
β(s) α(s)+β(s)
不断析 出α相
α、β
同时析出
开始析 出β相
液相消失 固相降温
xB
B
α相：B溶于A中的固态溶液。 β相：A溶于B中的固态溶液。
S1LS2线： l 加冷热却(s) (s) ，F＝2-3+1＝0，温度不变。
2. 系统有一转变温度
T
基本概念 相律的推导 几点说明
一、基本概念
1. 相：体系中物理性质和化学性质完全相同的部分。
相与相之间有明显的界面，其物理性质、化学性质发生突 变。
（1）气相：因任何气体均可以无限地均匀混合，则无 论体系内有多少种气体，只能有一相。
（2）液相： 不同种类的液体相互间的溶解不同，因此 体系中可出现一个液相，也可以出现多个液相。
子、原子或离子大小相互
均匀混合的一种固相，则
此固相为固溶体。
A
xB
B
Tb
L2
P
a
l
Q
L1
S1
l+s
液相降温 开始析出固相
S2
s
液相消失
固相降温
A
xB
B
PL1L2Q线：液相线或凝固点曲线。表示液态混合物的凝固点 与其组成的关系。
PS1S2Q线：固相线或熔点曲线。表示固态混合物的熔点与其 组成的关系。
若有R个独立的化学平衡反应存在（每个反应不一定和 这S种物质全有关系）。
对化学平衡，有 vBB 0 B
共有R个方程式
（3）独立限制条件
若有 R/ 个浓度限制条件。
例：若反应
N2
(
g
)