对数概念运算练习

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对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 653．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为()A ．9B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.。

对数运算练习题

对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。

四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。

2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。

3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。

对数运算练习题

对数运算练习题一、选择题1. 若log₂x = 3，则x等于（）A. 2B. 8C. 6D. 42. 已知log₃x = 2，则x的平方根是（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 若log₅(x 1) = 0，则x等于（）A. 0B. 1C. 5D. 64. 已知log₂(x + 1) = log₂3 log₂2，则x等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若log₃x = 4，则x = _______。

2. 已知log₅10 + log₅x = 2，则x = _______。

3. 若log₂(x 2) = 3，则x = _______。

4. 已知log₄(x + 3) log₄3 = 1，则x = _______。

三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，求log₃(x + 2)的值。

3. 已知log₂(x + 3) = log₂3 + log₂2，求x的值。

4. 已知log₅x = 2，求log₅(x²)的值。

5. 已知log₂(x 2) = 3，求log₂(x² 4)的值。

四、综合题1. 已知log₂x + log₂(y 1) = 3，log₂x log₂(y + 2) = 1，求x 和y的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，log₃(x + 2) = 4，求x的值。

3. 已知log₅(x² 1) = 2，log₅(x + 1) = 1，求x的值。

4. 已知log₂(x 2) = 3，log₂(x + 3) = 4，求x的值。

五、应用题1. 一个数的对数（以10为底）比它的平方少3，求这个数。

2. 如果log₂(x 1) = 4，求log₅(1 x)的值。

3. 一个数的对数（以e为底）等于它的平方根，求这个数。

4. 已知某数的对数（以10为底）的平方等于这个数本身，求这个数。

六、判断题1. 若logₐb = c，则a的c次方等于b。

高一数学对数的概念与对数运算公式课后练习题

对数与对数运算一、对数1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =⇔=log ；两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ；②自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． ③对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N aN a =log ；（5）n a n a =log ．注意：指数式与对数式的互化：x N a =log ⇔N a x = 对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂二、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ① M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；② =NM a log M a log －N a log ； ③ n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式ab bc c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．题型一、对数概念例１求下列各式中x 的取值范围（１）()10log 2−x ；（２）()2log 1+−x x ；（３）()()211log −+x x例２把下列各等式化为相应的对数式或指数式（１）12553=；（２）16412=⎪⎭⎫ ⎝⎛−；（３）38log 21−=；（４）3271log 3−= （5）log 3a =b例３求下列各式中的x （１）2327log =x ；（２）32log 2−=x ；（３）()2223log −=+x ；（４）()0log log 25=x .题型二、对数的运算性质例４化简：（１）51lg 5lg 32lg 4−+；（２）2.1lg 1000lg 8lg 27lg −+；（３）3log 333558log 932log 2log 2−+−；（４）⎪⎭⎫ ⎝⎛−−+246246log 2；（５）()()321log 321log 22−++++；（６）⎪⎭⎫ ⎝⎛−++5353lg例５（１）4771.03lg ,3010.02lg ≈≈，求45lg ；（２）已知m =35log 5，试用m 表示4.1log 7.例６计算（１）5log 177−；（２）⎪⎭⎫ ⎝⎛−2lg 9lg 21100；（3）7lg142lg lg 7lg183−+−（b a ,为不等于零的正数，0>c ）.（4）12lg 25+lg 2+7log 73=（5）4log 23−log 2814−5log 53+log 9√3.题型三、换底公式的应用例７（１）计算：()3lg 2lg 3log 3log 84+；（２）已知518,9log 18==b a ，用b a ,表示45log 36的值.题型四、对数运算性质的综合运算例8 求下列各式的值：（１）2log 233−；（２）8.1log 7log 37log 235log 5555−+−.例9 （１）已知()()23lg lg 23lg 2++=−x x x ，求222log x 的值；（２）已知()n m n m lg lg 21lg 2+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，求n m 的值.题型五、综合类问题例１0 设z y x ,,均为正整数，且z y x 643==.（１）试求z y x ,,之间的关系；（2）比较z y x 6,4,3的大小.课后作业1.设log 23=a ，log 215=b ，则log 275=__________（结果用a ，b 表示）．2、已知a ＝log 32，用a 表示log 38－2log 36是( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a)2D ．3a －a 2－13、(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A.56 B.2512 C.94 D ．以上都不对4、已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.5、求下列各式的值：(1)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；(2)lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；(3)log 1327－log 139；(4)log 89×log 332.(5)lg25+lg2•lg50+lg22。

高中数学复习：对数的概念及运算练习及答案

高中数学复习：对数的概念及运算练习及答案题组1 对数的概念1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2<a <3或3<a <5 C.2<a <5D.3<a <42.使对数log (21)a a -+有意义的a 的取值范围为( ) A.12a >且1a ≠ B.102a <<C.0a >且1a ≠D.12a <3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（）A.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()()0,11,+∞D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭对数式与指数式的互化4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（） A.01e =与ln10=B.13182-=与811log 23=-C.3log 92=与1293= D.7log 71=与177=5.若1log 2m n =，则下列各式正确的是（） A.12n m =B.2m n =C.2n m =D.2n m =6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（） A.log ca b N = B.log ab c N =C.log c a b N =D.log ba c N =7.若log xz =，则（）A.7zy x =B.7zy x =C.7zy x =D.7xy z=8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（） A.12B.15C.16D.19.将下列指数式改为对数式：（1）2139-=，对数式为_____________；（2）128=___________；（3）3481x -=，对数式为_____________；（4）9x e =，对数式为_____________.10.根据指数式与对数式的相互转化，由lg1002=得到的指数式为___________11.已知()12409a a =>，则23log a = __________ . 12.设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 13.将下列对数式改写成指数式：（1）2log 646=；（2）31log 481=-；（3）l g0.0013=-；（4）12log 42=-.对数的运算 14.设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）B.10C.20D.10015.设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（） A.m n m n mn ->+> B.m n mn m n ->>+C.m n m n mn +>->D.mn m n m n >->+16.若235log log log 1x y z ==<-，则（） A.235x y z <<B.532z y x <<C.325y x z <<D.523z x y <<17.已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（）A.32B.94C.4D.818.如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（） A.lg 2lg3 B.lg 2lg3+C.16D.6-19.化简计算：（1）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-.20.下列结论正确的是____________ ①1()2(0,1)x f x aa a -=+>≠的图像经过定点(1,3)；②已知28log 3,43yx ==，则2x y +的值为3； ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则(2)18f =；④11()()122x f x x =--为偶函数； ⑤已知集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==；且B A ⊆，则m 的值为1或-1.21.1051lg 2lg 2222-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭______. 22.已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________. 23.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则+a b = .24.已知a ＝2020log b ＝2019log c ＝201912020，则__.（比较大小）25.若幂函数()()257mf x m m x =-+在R 上为增函数,1log2log2lg 5lg 4mmm++=____________.答案1.在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A.a >5或a <2 B.2<a <3或3<a <5 C.2<a <5 D.3<a <4【答案】B【解析】由对数的定义知505202213a a a a a a -><⎧⎧⎪⎪->⇒>⎨⎨⎪⎪-≠≠⎩⎩所以2<a <3或3<a <5.选B.2.使对数log (21)a a -+有意义的a 的取值范围为( ) A.12a >且1a ≠ B.102a <<C.0a >且1a ≠D.12a <【答案】B【解析】要使对数有意义，则21001a a a -+>⎧⎪>⎨⎪≠⎩，解得102a <<，故选：B.3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（）A.()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()()0,11,+∞D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】使对数()log 21a a -+有意义的a 需满足01210a a a >⎧⎪≠⎨⎪-+>⎩,解得102a <<. 故选B.4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A.01e =与ln10=B.13182-=与811log 23=-C.3log 92=与1293= D.7log 71=与177=【答案】C【解析】01ln10e =⇔=，故A 正确；13182-=⇔811log 23=-，故B 正确；23log 9239=⇒=，129193log 32=⇒=，故C 不正确； 17log 7177=⇔=，故D 正确.故选：C . 5.若1log 2m n =，则下列各式正确的是（） A.12n m =B.2m n =C.2n m =D.2n m =【答案】B【解析】由log a b c =得c a b =，从而由1log 2m n =可知12m n =，即2m n =. 故选:B.6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（） A.log ca b N = B.log ab c N =C.log c a b N =D.log ba c N =【答案】C 【解析】()bbc c a a N ==，则log c a b N =，()b cbc a a N ==，则log b a c N =.故选：C.7.若log xz =，则（）A.7zy x = B.7zy x =C.7zy x =D.7xy z=【答案】B【解析】由指数与对数的转化,可得log x z =则z x =即7zy x = 故选:B8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（） A.12B.15C.16D.1【答案】D【解析】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==. 故选D.9.将下列指数式改为对数式：（1）2139-=，对数式为_____________；（2）128=___________；（3）3481x -=，对数式为_____________；（4）9x e =，对数式为_____________.【答案】31log 29=-81log 2= 813log 4=-x ln9=x【解析】(1) 利用互化公式可得，2139-=31log 29⇔=-.(2)利用互化公式可得，128=81log 2⇔=(3) 利用互化公式可得，3481x -=813log 4x ⇔=-(4) 利用互化公式可得，9x e =ln9x ⇔=. 故答案为: 31log 29=-；81log 2=；813log 4=-x ；ln9=x .10.根据指数式与对数式的相互转化，由lg1002=得到的指数式为___________ 【答案】210100=【解析】由指数式与对数式的相互转化关系：log (0,1)xa a N x N a a =⇔=≠＞，可得lg1002=得到的指数式为：210100=，故答案为：210100=. 11.已知()12409a a =>，则23log a = __________ . 【答案】4【解析】2124293a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴23log 4a =.故答案为：4.12.设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________.【答案】【解析】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为:13.将下列对数式改写成指数式：（1）2log 646=；（2）31log 481=-；（3）l g0.0013=-；（4）12log 42=-.【答案】（1）6264=；（2）41381-=；（3）3100.001-=；（4）2142-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【解析】（1）62log 646264=⇔=. （2）4311log 438181-=-⇔=. （3）3l g0.0013100.001-=-⇔=.（4）2121log 4242-⎛⎫=-⇔= ⎪⎝⎭.14.设25a b m ==，且112a b+=，则m =（） A.10 B.10C.20D.100【答案】A【解析】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =.故选：A15.设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（） A.m n m n mn ->+> B.m n mn m n ->>+C.m n m n mn +>->D.mn m n m n >->+【答案】A【解析】0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+>故选:A.16.若235log log log 1x y z ==<-，则（） A.235x y z << B.532z y x <<C.325y x z <<D.523z x y <<【答案】B 【解析】235log log log 1x y z ==<-∴设235log log log k x y z ===，则1k <-，则2,3,5k k kx y z === 则11122,33,55k k k x y z +++===设函数()1k f t t+=，1,10k k <-∴+<()f t ∴在()0,t ∈+∞单调递减 ()()()532f f f <<即111532k k k +++<<，因此532z y x << 故选B 项.17.已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（） A.32B.94C.4D.8【答案】B【解析】0a >，0b >，8ab =，则22log log a b 222(log 8log )log b b =- 22(3log )log b b =-2223log (log )b b =- 22939log 424b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.当且仅当322b =时，函数取得最大值94. 故选：B.18.如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（）A.lg 2lg3B.lg 2lg3+C.16D.6-【答案】C【解析】由题意1lg x 、2lg x 是关于t 的方程2lg 6lg 2lg 30t t +⋅+=的两根， ∴()12121lg lg lg lg 6lg 6x x x x =+=-=，∴1216x x =，故选：C. 19.化简计算：（1）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25⋅-⋅-. 【答案】（1）110；（2）-1 【解析】（1）原式113133234432222323-⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113322210833⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110=（2）原式()()22lg5lg 25lg 2lg 510lg5=⨯⨯-⋅⨯-()()lg52lg2lg5lg2lg512lg5=⨯+-⋅+-()22lg 2lg5lg5lg 2lg5lg 22lg5=⋅+-⋅-- ()()2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg5=⋅+-+-()lg5lg2lg51lg5=⋅+--lg51lg51=--=-20.下列结论正确的是____________ ①1()2(0,1)x f x aa a -=+>≠的图像经过定点(1,3)；②已知28log 3,43yx ==，则2x y +的值为3； ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则(2)18f =；④11()()122x f x x =--为偶函数； ⑤已知集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==；且B A ⊆，则m 的值为1或-1.【答案】①②④【解析】①当1x =时，f （1）02123a =+=+=，则函数的图象经过定点(1,3)；故①正确，②已知2log 3x =，843y=，则2823y =，282log 3y =，则2222882log 3log log (3)log 8333x y +=+=⨯==；故②正确， ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则32266a ---=，即10a =-，则f （2）32210618=-⨯-=-，故③错误；④函数的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，1112()()?1222(12)xx x f x x x +=-=--，则122112()?··()2(12)2(21)2(12)x x xx x x f x x x x f x --+++-=-=-==---，即()f x 为偶函数，故④正确，⑤已知集合{1A =-，1}，{|1}B x mx ==，且B A ⊆，当0m =时，B =∅，也满足条件，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④ 21.1051lg 2lg 2222-⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭______. 【答案】0 【解析】1025155lg 2lg 22lg lg 221lg(4)102222-⎛⎫+-+=+-+=⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0.22.已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________.【答案】45.【解析】根据对数的运算性质，可得422log 9log 3,log 5a b ===，则22log 3log 5223,225a b ====，所以()2222223545a b a b +=⋅=⨯=.23.已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则+a b = .【答案】【解析】因为1a b >>，所以log 1b a >，又10log log 3a b b a +=， 110log log 3b b a a +=，整理得2103(log )10log 3,3b b a a -+= 解得log 3b a =或1log 3b a =（舍去）因此3a b =，因为b a a b =，所以33b b b b =，33,1,b b b b a =>∴==a b +=24.已知a ＝2020log b ＝2019log c ＝201912020，则__.（比较大小）【答案】c ＞b ＞a【解析】因为c ＝201912020＞1，a ＝2020log 202011log 201922<，b ＝2019log 20191log 20202∈（12，1），∴c ＞b ＞a ，故答案为：c ＞b ＞a 25.若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数,则1log2log 2lg 5lg 4m m m++=____________ . 【答案】4【解析】()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 25710m m m ⎧-+=∴⎨>⎩，解得3m =，1log2log 2lg 5lg 4m m m∴++31log 23log lg 25lg 43=++ 3231log 3lg1002=++ 312422=++=，故答案为4.。

对数的概念练习题含答案

对数的概念练习题（1）1. 若（）a＝3，则a−15＝（）A.−1B.1C.D.32. 若log12x=3，则x=()A. B. C.8 D.93. 已知b=log23，则4b=()A.3B.4C.2D.94. 下列等式成立的是( )A.log2(8−4)=log28−log24B.log223=3log22C.log28 log24=log284D.log2(8+4)=log28+log245. 设函数f(x)=ln x+x−3，则函数f(x)的零点所在区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6. 若2a=3b=6，则1a +1b=()A.2B.3C.D.17. 若a=log23，则2a+2−a=________.8. 集合A={3, log2a}，B={a, b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．9. 实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；②a +b ＝c +d ；③a +d <b +c ，则a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________．10. 已知a >b >1，若log a b +log b a =52,a b =b a ，则a b+2=________．11. 2713+(15)0+log 24=________．12. 已知函数f(x)=log a ax(a >0，且a ≠1）.(1)若f (a )+f (3a )=6，求实数a 的值；(2)若f (1)+2>f (2)，求实数a 的取值范围．13. 求值：（1）0.04−12−(−0.3)0+1634；（2）34lg 25+2log 23+lg 2√2；（3）函数f(1x −1)＝x +1x −12，求满足f(a)＝2的a 的值．14. 计算：（1）lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25；（2）(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153．参考答案与试题解析对数的概念练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 1.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】先利用指数与对数的互化表示出a ，然后利用对数的运算法则求解即可．【解答】因为（）a ＝3，则，所以a −15＝．2. 【答案】A【考点】指数式与对数式的互化【解析】将对数式转化为指数式，即可求出x 的值．【解答】log 12x =3 x =(12)3=18故答案为：A ．3.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ b =log 23，∴ 2b =3，∴ 4b =(2b )2=9.故选D . 4.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，等式的左边=log2(8−4)=log24=2，右边=log28−log24=3−2=1，∴A不成立；B，等式的左边=3，右边=3，∴B成立；C，等式的左边=log28log24=32，右边=log284=log22=1，∴C不成立；D，等式的左边=log2(8+4)=log212，右边=log28+log24=5，∴D不成立.故选B．5.【答案】B【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)=ln x+x−3在(0,+∞)上是增函数，f(1)=ln1+1−3=−2<0，f(2)=ln2+2−3=ln2−1<0，f(3)=ln3+3−3=ln3>0，∴ f(2)⋅f(3)<0,由零点判定定理可知，函数f(x)的零点所在区间为(2,3).故选B.6.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】将指数式转化为对数式，结合换底公式即可求值．【解答】2a=3b=6∴ a=log26,b=log361 a +1b=1log26+1log36=log62+log63=log66=1故答案为：D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）7.【答案】103【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a=log23，∴2a+2−a=2log23+2−log23=3+13=103.故答案为：103.8.【答案】{2, 3, 4}【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】由题意A∩B={2}，得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，可求得a=4，最后求并集即可．【解答】解：∵由题意A∩B={2}，∴得，集合A中必定含有元素2，即log2a=2，∴a=4，∴A={3, 2}，B={4, 2}，∴则A∪B={2, 3, 4}．故填：{2, 3, 4}．9.【答案】a<c<d<b【考点】不等式的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵loga b+logba=logab+1log a b=52，∴loga b=2或12∵a>b>1，∴loga b<logaa=1，∴loga b=12，∴a=b2∵a b=b a，∴(b2)b=b2，∴2b=b2，∴b=2，∴a=4，∴ab+2=1，故答案为：1.11.【答案】6【考点】对数的运算性质【解析】由已知结合指数与对数的运算性质可求．【解答】2713+(15)0+log24=3+1+2＝6．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）12.【答案】解：(1)由f(a)+f(3a)=6，得loga (a⋅a)+loga(a⋅3a)=6，得2+loga 3+2=6，得loga3=2，则a2=3，解得a=√3．(2)由f(1)+2>f(2)，得loga a+2>loga2a，即1+2>loga2+1，得loga2<2．当a>1时，a2>2，解得a>√2；当0<a<1时，a2<2，得0<a<1．综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(√2,+∞)．【考点】对数的运算性质【解析】无无【解答】解：(1)由f(a)+f(3a)=6，得loga (a⋅a)+loga(a⋅3a)=6，得2+loga 3+2=6，得loga3=2，则a2=3，解得a=√3．(2)由f(1)+2>f(2)，得loga a+2>loga2a，即1+2>loga2+1，得loga2<2．当a>1时，a2>2，解得a>√2；当0<a<1时，a2<2，得0<a<1．综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(√2,+∞)．13.【答案】原式＝0.2−1−1+23＝5−1+8＝12；原式=32lg5+3+32lg2＝3+32(lg5+lg2)＝3+32=92；设t=1x −1，则x=1t+1，所以f(t)=1t+1+t+1−12，从而f(a)=1a+1+a+12=2，解得：a＝1或a=−12，故a的值为1或−12．【考点】对数的运算性质【解析】（1）利用值数的性质和运算法则求解；（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解；（3）利用换元法，设t=1x −1，则x=1t+1，代入函数解析式中，得到函数f(t)的解析式，再利用f(a)＝2求出a的值．【解答】原式＝0.2−1−1+23＝5−1+8＝12；原式=32lg5+3+32lg2＝3+32(lg5+lg2)＝3+32=92；设t =1x −1，则x =1t+1，所以f(t)=1t+1+t +1−12，从而f(a)=1a+1+a +12=2，解得：a ＝1或a =−12，故a 的值为1或−12．14.【答案】lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25＝(1−lg 2)(1+lg 2)−lg 2⋅(2−lg 2)−(2−2lg 2)，＝1−lg 22−2lg 2+lg 22+2lg 2−2，＝−1；(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153， =(916)12−(√3−1)0+14log 33+5log 513，=34−1+14+13=13．【考点】对数的运算性质【解析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合指数与对数的运算性质即可求解．【解答】lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25＝(1−lg 2)(1+lg 2)−lg 2⋅(2−lg 2)−(2−2lg 2)，＝1−lg 22−2lg 2+lg 22+2lg 2−2，＝−1；(179)−12−(√3−1)ln 1+log 3√34+5log 153，=(916)12−(√3−1)0+14log 33+5log 513，=34−1+14+13=13．。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。

对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。

2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。

3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。

4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。

练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。

2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。

3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。

4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。

练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。

2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。

3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。

练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。

2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。

以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。

希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。

对数运算经典练习题

对数函数一、选择题 1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（） A 、31 B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log （n n －＋1）等于（） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或16、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） A 、 a >5或a <2B 、 25<<a C 、 23<<a 或35<<a D 、 34<<a 9、已知23834xy ==，l o g ，则x y +2的值为（） A 、 3 B 、 8 C 、 4D 、 lo g 4810、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________14、若fx x ()l o g ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232l o g ()l o g ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。

对数的概念及练习(带解析)

4．3对数4．3.1对数的概念1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1．2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a1＝0(a>0，且a≠1)．(3)log a a＝1(a>0，且a≠1)．1．log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是() A．a b＝N B．b a＝N C．a N＝b D．b N＝aB解析：因为log b N＝a，所以b a＝N.2．若a2＝M(a>0，且a≠1)，则有()A．log2M＝a B．log a M＝2 C．log22＝M D．log2a＝M B解析：∵a2＝M，∴log a M＝2.3．若log3x＝3，则x＝()A．1 B．3C．9 D．27D 解析：∵log 3x ＝3，∴x ＝33＝27. 4．ln 1＝________，lg 10＝________．0 1 解析：∵log a 1＝0，∴ln 1＝0.又log a a ＝1，∴lg 10＝1. 5．已知log x 16＝2，则x ＝________．4 解析：因为log x 16＝2，所以x 2＝16，所以x ＝±4.又x >0，且x ≠1，所以x ＝4.【例1】(1)对数式log (x －2)(x ＋2)中实数x 的取值范围是________． (2)已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.(1)(2，3)∪(3，＋∞) (2)10 解析：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －2>0，x －2≠1，解得x >2，且x ≠3，所以实数x 的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞)．(2)因为4a ＝2，所以a ＝12.又lg x ＝a ，所以x ＝10a ＝10.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式．(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4；(2)log 1327＝－3；(3)log 3x ＝6；(4)43＝64； (5)3－2＝19；(6)⎝⎛⎭⎫14－2＝16.解：(1)24＝16.(2)⎝⎛⎭⎫13－3＝27. (3)(3)6＝x . (4)log 464＝3. (5)log 319＝－2.(6)log 1416＝－2.【例2】求下列各式中的x 的值． (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)x ＝log 2719；(4)x ＝log 1216.解：(1)由log x 27＝32，可得x 32＝27，∴x ＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，可得x ＝2－23，∴x ＝⎝⎛⎭⎫1223＝314＝322.(3)由x ＝log 2719，可得27x ＝19，∴33x ＝3－2，∴x ＝－23.(4)由x ＝log 1216，可得⎝⎛⎭⎫12x＝16， ∴2－x ＝24，∴x ＝－4.利用指数式与对数式的互化求变量值的策略(1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知的式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值．1．已知log 2m ＝2.016，log 2n ＝1.016，则nm 等于( )A ．2 B.12 C ．10 D.110B 解析：因为log 2m ＝2.016，log 2n ＝1.016，所以m ＝22.016，n ＝21.016，所以n m ＝21.01622.016＝12.2．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m －n ＝________． 43解析：因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3，所以a 2m －n ＝a 2m a n ＝223＝43.探究题1 求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)ln[log 2(lg x )]＝0.解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0，∴t ＝1，即log 3x ＝1，∴x ＝3.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000. (3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1， ∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100.探究题2 若log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝0，求x ＋y 的值．解：∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1，∴log 4x ＝3.∴x ＝43＝64. 同理求得y ＝16.∴x ＋y ＝80.1．利用对数的性质求解的两类问题(1)求多重对数式的值应由内到外，如求log a (log b c )的值，先求log b c 的值，再求log a (log b c )的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内，逐步脱去“log ”后再求解． 2．性质a log a N ＝N 与log a a b ＝b 的作用(1)a log a N ＝N 能把任意一个正实数转化为以a 为底的指数形式． (2)log a a b ＝b 能把以a 为底的指数转化为一个实数．1．计算下列各式的值． (1)2512log 54＝________．(2)31＋log32＝________．(1)4 (2)6 解析：(1)2512log 54＝(52)12log 54＝5 log 54＝4.(2)31＋log32＝3×3 log 32＝3×2＝6.2．求下列各式中的x . (1)ln 2x －ln x ＝0； (2)log 7[log 3(log 2x )]＝0.解：(1)因为ln 2x －ln x ＝0，所以ln x (ln x －1)＝0，所以ln x ＝1或ln x ＝0，所以x ＝e 或x ＝1.(2)由题意，log 3(log 2x )＝1，故log 2x ＝3，所以x ＝23＝8.对数的概念练习 (30分钟 60分)1.(5分)在log3(m －1)中，实数m 的取值范围是( ) A ．R B ．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)D解析：由m－1>0得m>1，故选D.2．(5分)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg 1＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5C解析：C不正确，由log39＝2可得32＝9.3．(5分)log(2＋1)(3－22)等于()A．－2 B．－4C．2 D．4A解析：3－22＝2－22＋1＝(2)2－22＋12＝(2－1)2＝12＋12＝(2＋1)－2.设log(2＋1)(3－22)＝t，则(2＋1)t＝3－22＝(2＋1)－2，∴t＝－2.4．(5分)若3x＝2，则x等于()A．log23B．log32C．32 D．23B解析：3x＝2⇔x＝log32.5．(5分)方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝33C．x＝3 D．x＝9A解析：∵2 log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.6．(5分)下列四个等式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④C解析：①lg(lg 10)＝lg 1＝0；②lg(ln e)＝lg 1＝0；③若lg x＝10，则x＝1010；④若ln x ＝e，则x＝ee.7.(5分)设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________．107解析：∵a＝log310，b＝log37，∴3a＝10，3b＝7，∴3a－b＝3a3b＝107.8.(5分)已知f(log2x)＝x，则f12＝________．2解析：令log2x＝12，则x＝212＝2，即f12＝f(log22)＝2.9.(5分)已知x＝log23，则23x－2－3x2x－2－x＝________．919解析：由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝12x＝13，23x＝(2x)3＝33＝27，2－3x＝123x＝127，∴23x－2－3x2x－2－x＝27－1273－13＝272－13×27－9＝72872＝919.10.(5分)求值．(1)912log34；(2)51＋log52.解：(1)912log34＝(32) 12log34＝3 log34＝4.(2)51＋log52＝5×5 log52＝5×2＝10.11.(10分)若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．解：∵log12x＝m，∴12m＝x，x2＝122m.∵log14y＝m＋2，∴14m＋2＝y，即y＝122m＋4，∴x2y＝122m122m＋4＝122m－（2m＋4）＝12－4＝16.。

对数的运算练习题

对数的运算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知 $\log_{10}100 = 2$，那么 $\log_{10}1$ 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果 $\log_{a}b = c$，那么 $b$ 等于多少？A. $a^c$B. $a^d$C. $c^a$D. $b^c$3. 计算 $\log_{2}8 - \log_{2}4$ 的值。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 根据换底公式 $\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$，当 $a=5$，$b=25$，$c=10$ 时，$\log_{5}25$ 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 以下哪个等式是正确的？A. $\log_{2}16 = 4$B. $\log_{3}9 = 2$C. $\log_{4}16 = 3$D. $\log_{5}25 = 5$二、填空题（每题2分，共20分）6. 计算 $\log_{3}27$ 的结果为______。

7. 已知 $\log_{2}x = 4$，那么 $x$ 的值为______。

8. 将 $\log_{5}125$ 转换为以10为底的对数，结果为______。

9. 根据对数的性质，$\log_{a}M + \log_{a}N = \log_{a}(MN)$，那么 $\log_{2}8 + \log_{2}4$ 等于______。

10. 如果 $\log_{b}8 = 3$，那么 $b$ 的值为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列对数表达式的值：- $\log_{7}343$- $\log_{4}16$- $\log_{3}27$12. 利用换底公式，将下列对数转换为以10为底的对数：- $\log_{8}64$- $\log_{12}144$13. 解下列对数方程：- $\log_{x}100 = 2$- $5^y = 25$四、应用题（每题15分，共30分）14. 某工厂的产量每年翻一番，如果第1年的产量是100吨，第2年的产量是多少？第3年呢？如果用对数来表示，第n年的产量与年份的关系是什么？15. 假设一个投资账户的年利率是5%，如果初始投资是1000元，一年后账户的金额是多少？两年后呢？如果用对数来表示，账户金额与时间的关系是什么？请注意：以上题目的答案需要根据对数的基本性质和运算规则来计算得出。

对数的运算及练习(带解析)

4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1，则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ，所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ，所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15，即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。

对数运算-计算题练习(含标准答案)

对数运算-计算题练习（含答案）作者: 日期:2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：LgV27 + lg8-31og42 .lgl-22、计算：l Cfi32EL+i E25+lfi4+7lwa +log a3»lo^43、计算：■ - v' ■: ■■_.•匕：1 -.4、计算:- 45、计算：U8^1gl25-1^2-U5 lg丽湮0」6、计算：log2 24 lg 0.5 log 3^27 lg 2 log2 3&计算：v'lg 23 lg9 1 (lg V27 lg 8 lg J1000) lg0.3lg1.2 9、计算：2lg25 + lg2 • lg 50 + lg 2;10、计算: (log t3+log83)(log3 2+lofo 2)11、计算: 农1^5 +临20_严+12、计算:2f吁25+汝13、计算：| ：； . ： ' I ■ : 114、计算：2(lg..2)2 Ig._2lg5「(lg —2)2一lg 2一121og 3 2 - log 3 #+ log 3 8-17、计算：：.!_ ：： I + _ - I - I J15、计算: 16、计算:@劄0十治5 +殛2 + w -（占詁第5页共10页18、计算：I 上‘ +_.“:+_ 厂；-寸堆25-hlg2-lg^/OJ -log2 ^xlog^S20、计算:21、计算: L2 l_41g3+4+te 6-1^0.0222、计算：| 丁― .「•・「+ y ‘「—..■；21g2 + lg323、计算:l + |lg0.3fi+24、计算：⑵捱25+lg 2-lg7ol25、计算: 呃扮+1吧卫-拖曲26、计算: 迢25 +葩-泸昭+Qog昇+ 1。

毀9) log s227、计算：l 盯+ _ __ ■:;21s2+lg328、计算1+-1?O.^+-1S82 63 &29、计算: 1' L - f■-…- ：'- "L',.1-. .21s2+lg330、计算: .1 ' .7 1 -'31、计算：(¥启 + + In 苕-畑232、计算:322log 32 —log 3 ' + log 38—■■:;33、计算: .x J U计算 34 计算 35、 (log 32+log i>2)(kg 43+kg 3?) 计算 36 lg 计算 37、 0.06^1 计算 38、计算 39、n s> + 16* 4-0.25a d-21o536-log 312—log 25 2也 70-lg 3- 2(Ig5) + lg2 • lg50 + 21 + l+-lg^-lg24Q l-|lg27+lg^+1参考答案1、答案为 1.5.2、答案为 4.753、答案为 6.5.4、答案为 4.5.5、答案为-4.6、答案为 1.5.&答案为-1.5.9、答案为 2.10、答案为 1.25.11、答案为212、答案为513、答案为1+ 2书14、答案为 1.15、答案为-7.16、答案为 5.17、答案为0.18、答案为320、答案为0.5.21、答案为 4.22、答案为-2 a .23、答案为 1.24、答案为 1.5.25、答案为0.5.26、答案为7/6.27、答案为 6.28、答案为 1.29、答案为 3.5.30、答案为 1.31、答案为 3.5.32、答案为-7.33、答案为 2.34、答案为035、答案为 1.25.36、答案为lg3.37、答案为1+ 2搭38、答案为11.39、答案为 2.。

对数与对数的运算习题(经典)

对数与对数的运算一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（）A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（） A 、31 B 、321C 、221D 、3313、 n n ++1log （n n －＋1）等于（）A 、1B 、－1C 、2D 、－2 4、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+14、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(ba ab ⋅的值。

指数对数练习题

指数对数练习题1. 指数题目练习(1) 求2^3的值。

(2) 计算5^2的结果。

(3) 计算(-3)^4。

(4) 简化表达式：6^2 ÷ 6^(-1)。

(5) 化简表达式：(3^2)^3。

(6) 计算10^(-3)的结果。

(7) 计算(-2)^(-4)。

2. 对数题目练习(1) 求满足8^x = 64的x的值。

(2) 计算满足log2(y) = 4的y的值。

(3) 简化表达式：log4(16)。

(4) 简化表达式：log9(81)。

(5) 求满足logx(1) = 0的x的值。

(6) 计算满足log5(25^x) = 2的x的值。

(7) 简化表达式：log7(7^3)。

3. 综合题目练习(1) 求2^x = 32和3^x = 9的x的值。

(2) 计算log5(25^x) = 4和3^(2y) = 9的x和y的值。

(3) 计算2^(3x-1) = 2^5和log3(9^m) = 2的x和m的值。

(4) 计算2^(x-3) = 8和log(4^y) = 2的x和y的值。

(5) 求满足3^(3x) = 3^(2x+4)的x的值。

(6) 简化表达式：6^(2x) ÷ 3^(x+1) 。

总结：指数和对数是数学中重要的概念，我们常常会在各种计算和公式中见到它们的身影。

通过以上的练习题，我们能够巩固对指数和对数运算的理解和应用。

在解题过程中，要注意运用指数和对数的常用性质，并灵活运用换底公式等工具。

只有不断练习和思考，我们才能更好地掌握指数对数的知识，提高自己的数学水平。

对数运算练习题(很简单无答案)

对数的定义推导换底公式log log log c a cbb a =log log m n a a nb b m=1log log a b b a =对数的运算：加减运算1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243lg92、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 563、 (1)若2510ab==，则11a b+=(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证：zy x1211=+．1、计算：（1）4912log 3log 2log ⋅- （2） 91log 81log 251log 532∙∙ （3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432⋅⋅⋅（5） 0.21log 35-；（6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．（7）log 43·log 92＋log 2464；（8） log 932·log 6427＋log 92·log 427.2、（1）化简：532111log 7log 7log 7++；3、已知：45log ,518,8log 3618求==ba （用含a ，b 的式子表示） 4、(1)若 3a＝7b＝21，求1a ＋1b的值；(2) 设4a＝5b＝m ，且 1a ＋2b＝1，求m 的值．5、已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z求证：1z －1x ＝12y.6、)2lg(2lg lg y x y x -=+已求yx2log 的值 7、log 2748log 212－12log 242；8、计算下列各式的值：(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (2)lg(3＋5＋3－5)；(3)log 28＋43＋log 28－48.三、作业： 1．82log 9log 3的值是 A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．3的值是 A ．16 B ．4 C ．3 D ．23．2323223log 2log 3(log 2log 3)log 3log 2+--的值是 A.6log 2 B.6log 3 C.2 D.1 4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是 A ．1132(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是 A ．1m n >> B ．1n m >> C ．10m n >>> D ．10n m >>>6．若1x d <<，令22(log )log log (log )d d d d a x b x c x ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．233351log 5log 15log 5log 3⋅--的值是 A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 58．若3log 124x=，则x ＝_____________． 9．求下列各式中的x 的值： (1) 1464x = (2) 2171x -= (3) 92x =10．有下列五个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①log ()log log a a a x y x y +=+， ②log ()log log a a a x y x y +=⋅，③1log log log 2a a a x y y=-，④log log log ()a a a x y x y ⋅=⋅， ⑤22log ()2(log log )a a a x y x y -=-将其中正确等式的代号写在横线上______________．11．化简下列各式：(1)14lg 23lg 5lg 5+- (2)3lg lg 70lg 37+- (3) 2lg 2lg5lg 201+⋅-12．利用对数恒等式log aN a N =，求下列各式的值：(1)534log 4log 5log 3111()()()453+- (2) 25941log log 27log 123235-+13．已知3log 5a =，57b =，用a 、b 的代数式表示105log 63=________．14．已知303033a b ==..，，3log 03c =.，03log 3d =.，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．15. 设正整数a 、b 、c （a ≤b ≤c ）和实数x 、y 、z 、ω满足：ω30===z y x c b a ，ω1111=++z y x ，求a b c ⋅⋅的值．当堂检测1.25()a -（a ≠0）化简得结果是（）. A ．－aB ．a 2C ．｜a ｜D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（）. A. 3 B.C. D. 3. 已知35a bm ==，且112a b+=，则m 之值为（）.A ．15 BC ．D ．2254. 若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 .5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5=；1102=．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．对数与对数运算（一）1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（）. A. b a N = B. a b N = C. N a b = D. N b a = 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）. A. 01ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与 C. 123log 9293==与 D. 17log 7177==与3．设lg 525x=，则x 的值等于（）.A. 10B. 0.01C. 100D. 10004．设13log 82x =，则底数x 的值等于（）.A. 2B. 12C. 4D. 145．已知432log [log (log )]0x =，那么12x-等于（）.A. 13B.C.D.6．若21log 3x =，则x = ；若l o g 32x=-，则x = . 7．计算：81= ； 6l g 0.1= .8．求下列各式的值：（1）8；（2）9log.9．求下列各式中x 的取值范围：（1）1log (3)x x -+；（2）12log (32)x x -+.10．（1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m na+的值.（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.对数与对数运算（二）1．B ）. A. 1 B. －1 C. 2D. －22．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（ C ）. A. －a B. a 2 C. ｜a ｜ D. a3．化简3log 1++的结果是（）. A.12B. 1C. 2 4．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（）. A. 1 B. 2 C. 8D. 12 5．化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是（）. A .1 B.32C. 2D.36．计算2(lg5)lg2lg50+⋅＝ . 7．若3a ＝2，则log 38－2log 36＝ . ※能力提高 8．（1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；（2）已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28.。

对数函数练习题

对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =，则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==，则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩，则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ，且11+=2a b，则=m5.已知lg 2=a ，lg3=b ，则lg12=lg156.计算：2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算：()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算：235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算：⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ，则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则()10=f 13.如果αβ，是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根，则=αβ（）A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ，185b=，用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ，，则12=x x ⋅题型二：对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。

对数练习题数学

一、对数的基本概念1. 下列各数中，哪些是正数、负数、零？log₂3log₃9log₄16log₅25log₆362. 判断下列各对数是否成立：log₂4 = 2log₃27 = 3log₄16 = 4log₅25 = 5log₆36 = 63. 求下列各对数的底数：logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 34. 求下列各对数的真数：log₂8 = alog₃27 = blog₄16 = clog₆36 = e5. 求下列各对数的对数底数： logₐ16 = 4logₐ25 = 2logₐ36 = 2logₐ49 = 2logₐ64 = 3二、对数的运算1. 求下列各对数的值：log₂(8 ÷ 4)log₃(27 ÷ 9)log₄(16 ÷ 4)log₅(25 ÷ 5)log₆(36 ÷ 6)2. 求下列各对数的值：log₂(8 × 4)log₃(27 × 9)log₄(16 × 4)log₅(25 × 5)log₆(36 × 6)3. 求下列各对数的值：log₂(8 + 4)log₃(27 + 9)log₅(25 + 5)log₆(36 + 6)4. 求下列各对数的值：log₂(8 4)log₃(27 9)log₄(16 4)log₅(25 5)log₆(36 6)5. 求下列各对数的值：log₂(8 ÷ 4) + log₂4log₃(27 ÷ 9) + log₃3log₄(16 ÷ 4) + log₄4log₅(25 ÷ 5) + log₅5log₆(36 ÷ 6) + log₆6三、对数的应用1. 某商品原价为100元，现在打八折，求打折后的价格。

2. 某人存款10000元，年利率为5%，求2年后存款的利息。