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2021-2022学年天津市河西区八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市河西区八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,2)C. (2,5)D. (2,−5)2.如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如所示图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.4.如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( )A. B.C. D.5.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm6.下列说法错误的是( )A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 三角分别相等的两个三角形全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是( )A. BD=DCB. BE⊥ACC. FA=FBD. 点F到三角形三边的距离都相等9.若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是( )A. 这个多边形的内角和为720°B. 这个多边形的边数为6C. 这个多边形一定是正多边形D. 这个多边形的外角和为360°10.在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°.将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图中的x的值为______．12.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为______．13.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(−2,−2)，则点C的坐标是______．14.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是___________．16.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析

天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析

2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD度数为．18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C 点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于cm．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．39．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．40．如图，已知四边形ABCD中，CA平分∠BCD，BC＞CD，AB=AD．求证：∠B+∠D=180°．41．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP 为∠MBN的平分线．42．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接BE、AD交于F点．求证：∠AFE=60°．43．已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．44．如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB．45．如图，已知等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，过C作BD的垂线CE．求证：BD=2CE．46．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠B=180°．（1）求证：BC=CD；（2）2AE=AB+AD．47．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．48．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．49．如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边△ABC和等边△CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F．（1）求证：BD=AE；（2）求∠AFB的度数；（3）求证：BM=AN；（4）连接MN，求证：MN∥BC．50．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF 与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题0分，满分0分）1．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．4．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【考点】角平分线的性质．【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．5．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】易证△APM≌△APN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中5个结论进行验证，即可解题．【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；故选C．6．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选D．7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为M、N、D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，∴∠ABC+∠MPN=180°，很明显∠MPN≠∠APC，∴∠ABC+∠APC=180°错误，故本小题错误；③在Rt△APM与Rt△APD中，，∴Rt△APM≌Rt△APD（HL），∴AD=AM，同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN，∴CD=CN，∴AM+CN=AD+CD=AC，故本小题正确；④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠PCN=∠ACF=∠BPC+∠ABC，∴∠BAC=2∠BPC，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选B．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A．AF=2BF B．AF=BF C．AF＞BF D．AF＜BF【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得∠FAE=∠FEA，所以AF=EF，再根据BE⊥AD得∠AEB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠ABE=∠BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF．【解答】解：∵AD平分∠BAC，EF∥AC，∴∠FAE=∠CAE=∠AEF，∴AF=EF，∵BE⊥AD，∴∠FAE+∠ABE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF．故选B．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，∴S△MDGS△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．10．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．11．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC ：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC ：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．13．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为3．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x﹣2=7，2x﹣1=5，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，∴3x﹣2=7，2x﹣1=5，解得：x=3．故答案为：3．14．如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出∠DAC=∠EAB，进而利用ASA得出△ADC≌△AEB，进而得出∠E=∠ACD，再利用三角形内角和定理得出∠EAF=∠COF=60°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．16．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．17．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为20°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+60°=150°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°18．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ 的取值范围为PQ≥2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C 点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为（8，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，6），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′的坐标为（8，3）．20．已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为1.5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CD．【解答】解：如图，∵OC是∠AOB的平分线，∴CE=CD，∵点C到OA的距离CD=1.5cm，∴点C到OB的距离CE=1.5cm．故答案为：1.5cm．21．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【考点】全等三角形的判定．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．22．已知△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是 1.5＜AD ＜5.5．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD至E，使DE=AD，就可以得出△ADB≌△EDC，就可以得出CE=AB，在△ACE中，由三角形的三边关系就可以得出结论．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=EB．∵AC=4cm，∴EB=4cm．∴7﹣4＜AE∠7+4，∴3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5．故答案为：1.5＜AD＜5.5．23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=15cm，则点D到AB的距离等于6cm．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=15cm，CD：AD=2：3，∴CD=15×=6cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CD=6cm，即点D到AB的距离为6cm．故答案为：．．24．如图，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，S=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为．【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，设DE=DF=x，×12x+×18x=36，解得x=，即DE=．故答案为：．25．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为60°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠ACB=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．【解答】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠BAE=∠1=150°，∠ACB=∠E，∴∠2=360°﹣∠1﹣∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∴∠DFE=180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC=180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），∴180°﹣∠α﹣∠E=180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α=∠2=60°．故答案为：60°．26．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则（1）θ1=；（2）θn=．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．【解答】解：（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A2B2B1=y，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=；…θn=．故答案为：（1）；（2）θn=．三、解答题（共24小题，满分0分）27．如图，已知AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“等边对等角”得到相等的角，再利用AAS证全等，利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中，∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BF=CE．28．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由∠ABC为直角，得到∠CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；（2）由AB=BC，且∠ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°，由∠CAB﹣∠CAE求出∠BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，…在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；…（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，…又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=15°．…∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°．…29．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，根据同角的补角相等求出∠CDF=∠B，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=BE，再利用“HL”证明Rt△ACF和Rt△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据AF=AD+DF等量代换即可得证．【解答】证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∵∠B+∠ADC=180°．∠ADC+∠CDF=180°（平角定义），∴∠CDF=∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF=BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE=AF，∵AF=AD+DF，∴AE=AD+BE．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE，即可解决问题．【解答】证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE；∴BD+DE=BD+CD=BC；∵AC2=AD2﹣CD2，AE2=AD2﹣DE2，∴AC=AE，而AC=BC，∴BC=AE，∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，即△DBE的周长等于AB．31．如图，已知在△ABC中，D为AC中点，连接BD．（1）若AB=10cm，BC=6cm，求中线BD的取值范围；（2）若AB=8cm，BD=6cm，求BC的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】（1）作辅助线，构建全等三角形，证明△ABD≌△CED，得CE=AB=10cm，在△BCE 中，根据三边关系得：4cm＜BE＜16cm，则2cm＜BD＜8cm；（2）同理根据三角形三边关系得：12﹣8＜BC＜12+8，即4cm＜BC＜20cm．【解答】解：（1）如图，延长BD至E，使BD=DE，连接CE，∵D为AC中点，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∵，∴△ABD≌△CED（SAS），∴EC=AB=10，在△BCE中，CE﹣BC＜BE＜CE+BC，10﹣6＜BE＜10+6，∴4＜BE＜16，∴4＜2BD＜16，∴2＜BD＜8；则中线BD的取值范围：2cm＜BD＜8cm；（2）∵AB=8，BD=6，∴CE=AB=8，BE=2BD=12，∴BE﹣EC＜BC＜BE+BC，∴12﹣8＜BC＜12+8，即4＜BC＜20；则BC的取值范围：4cm＜BC＜20cm．32．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．33．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠BFD，全等三角形对应边相等可得CE=DF，再利用“边角边”证明△CEF和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CFE=∠DEF，然后利用内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴△ACE和△BDF都是直角三角形，在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，在△CEF和△DFE中，，∴△CEF≌△DFE（SAS），∴∠CFE=∠DEF，∴CF∥DE．34．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．35．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE，EF和CF．求证：（1）AE=CF．（2）AE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CBF即可得出AE=CF；（2）先延长AE交CF于D，根据三角形的内角和得：∠CDE=∠ABC=90°，则AE⊥CF．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠EBF=90°，在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF；（2）如图2，延长AE交CF于D，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∵∠AEB=∠CED，∴∠CDE=∠ABC=90°，∴AD⊥CF，即AE⊥CF．36．如图，已知在△ABC 中，AB＞BC，BD平分∠ABC，P点在BD上一点，连接PA、PC．求证：AB﹣BC＞PA﹣PC．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】要证明AB﹣BC＞PA﹣PC，由于四条线段比较分散，可考虑通过三角形全等把它们集中起来．由于AB＞BC，可在AB上截取BM=BC，证明△BPN与△BPC全等，在三角形AMP 中，利用三边关系得到AM与PA、PC的关系，等量代换后得到要证明的关系．【解答】解：在线段BA上截取BM=BC，连接PM．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD在△BMP与△BCP中∴△BMP≌△BCP∴PC=PM．在△AMP中，∵AM＞PA﹣PM，又∵AM=AB﹣BM，BM=BC，PM=PC∴AB﹣BC＞PA﹣PC．37．如图，已知在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G，使CD=DG，连接AG；延长BE至F，连接AF，使BE=AF．求证：AG=AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△ADG≌△BDC和△AEF≌△CEB，可以得出结论．【解答】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴AD=BD，AE=EC，在△ADG和△BDC中，∵，∴△ADG≌△BDC（SAS），∴AG=CB，同理得：△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AG=BC．38．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．【解答】证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，∴AB=FB，∴∠2=∠AFB，∵∠AFB=∠1+∠C，。

天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)

天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)

2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。

天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题 (解析版)

天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题 (解析版)

2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或236．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．207．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为98．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．15．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在∠F．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．∴①正确；②正确；③正确；正确结论的个数有3个；故选：D．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．20【分析】根据等腰三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．7．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为9【分析】解直角三角形求出AD＝2即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝1，∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，∵AD＝DB＝2，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为12，故选项C错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（4﹣1）＝9，故选项D正确，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB【分析】根据等腰三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高；故A选项不符合题意；∵CO⊥DB，∴∠5＝90°﹣∠4＝90°﹣60°＝30°故B选项不符合题意；∵∠1＝∠2，∴CD＝BC，∵OC⊥BD，∴OD＝OB，故D选项不符合题意；∵∠CDA＝∠1+∠4＝45°+60°＝105°，∵∠5＝∠6＝30°∴∠DAB＝∠5+∠6＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝105°，故C选项符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EFA＝∠DFA，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS），∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），故选：C．11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）【分析】根据关于直线x＝m的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答．【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．二．填空题（共6小题）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ 6 ．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60 度．【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6015．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE＝AC．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 6 个．（在图上作出点P的位置）【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA ＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；故符合条件的点P有6个点．故答案为：6．17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD ≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（α+β）﹣90°（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝90°﹣（α+β）（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件α+β＝180°时，不存在∠F．【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC＝∠FCE，然后整理即可得解；（2）同（1）的思路求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时不存在．【解答】解：（1）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，∴∠F+∠FBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝（α+β）﹣90°；（2）如图3，同①可求，∠F＝90°﹣（α+β）；（3）∠F不一定存在，当α+β＝180°时，∠F＝0，不存在．故答案为：（1）（α+β）﹣90°，（2）90°﹣（α+β），（3）α+β＝180°．三．解答题（共6小题）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证明∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA 证明两个三角形全等．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA ＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。

天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

． ．． ．．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（．．二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（αβαβ+4-3-(5y x =-A ．C ．8．如图，是A ．9．如图，是，则A ．B ()(204306x --()(206304x --AB O 43DEC ABC 12DCB ∠=︒AFD ∠33︒．．．．A ．C ．12．已知抛物线①图象的对称轴为直线2AB BC=ACB BOC ∠=∠2y a bx =+x15．飞机着陆后滑行的距离滑行米才能停下来．16．若方程x2－408444117．如图，在四边形18．如图，在每个小正方形的边长为AB（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点迹）三、解答题（本大题共(1)在位置①处，当时，(2)有一个计时点的计时装置出现了故障，编号可能是______；(3)利用函数图象推测当此滑雪者滑行距离为(4)求s 与t 的函数关系式，并求出滑雪者在故障位置的滑行距离．(1)求的大小；0=t BDC ∠(2)如图②，连接并延长交的延长线于点，若，求的大小．23．2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T 恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．(1)求该款T 恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T 恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？24．已知矩形，，，将矩形绕A 顺时针旋转，得到矩形，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ．(1)如图①；当时，连接，求的长；(2)如图②，当边经过点D 时，延长交于点P ，求的长；(3)连接，点M 是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值______．25．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．(1)若点，求点和点的坐标；(2)将点绕点逆时针方向旋转，点的对应点为，若，两点关于点中心对称，求点的坐标和抛物线解析式：(3)在（1）的条件下，点为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，与相交于点，过点作轴，与轴相交于点，求的最大值及此时点的坐标．DC AB P 10CAB ∠=︒P ∠ABCD 3AB =5BC =ABCD ()0180αα︒<<︒AEFG 90α=︒CF CF 'EF FE BC EP CF CF BM BM 2y ax bx c =++a b c 0a ≠()1,4M -x A B A B y C ()0,3C -A B A B 90︒A 1A A 1A M 1A P BC P PD x ∥BC D P PE y x E PD PE +P由作图可知：垂直平分∵，∴，∴∵，∵，∴∵∴CD 4AB =11124OM OB AB ===22CM OC OM =-=CD OB ⊥45ACB ∠=︒12DCB ∠=︒45ACD ACB DCB ∠=∠-∠=DMF AMC∠=∠D AFD A ACD ∠+∠=∠+∠∵，∴，∴ ，∴，∵，2AOB BOC ∠=∠ 2AB BC= AD BDBC ==AD BD BC ==AB AD BD <+∵，∴，∴，∵，∴，∴点F 在以为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到与的交点90ABC BAD ∠=∠=︒AD BC ∥DAE AEB ∠=∠ADF BAE =∠∠90DFA ABE ==︒∠∠AD OB O F【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，垂径定理的应用，三角形的外接圆的圆心的确定，熟练的利用垂径定理应用于作图是解本题的关键．19．（Ⅰ），；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）利用公式法解一元二次方程即可解题；（Ⅱ）①根据一元二次方程根的判别式求解即可；11x =215x =-②由题可得，，当选择①时，，解得：或（舍去）；当选择②时，，解得：；当选择③时，则，即，解得：；【点睛】本题考查一元二次方程的解法，根的判别式，根与系数的关系，，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，以及根与系数关系并能灵活运用是解答的关键．20．(1)(2)平滑曲线见详解，③(3)(4)（），【分析】（1）将，代入函数解析式，即可求解；（2）画出图象，观察图象即可求解；（3）根据图象可找出当时，对应的近似值，即可求解；（4）图象经过，，可求，验证，是否在抛物线上，从而可以确定s 与t 的函数关系式，再当即可求解．【详解】（1）解：当时，，，，故答案：．（2）解：画图如下，观察图象可知，除了③号点，其它各点都在同一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是③．故答案为：③；（3）解：如图，1221x x k +=+2121x x k =+212k +=1k =1k =-213k +=1k =()2121x x -=()()()2221212421411x x x x k k +-=+-+=1k =03.122.52s t t =+0t ≥10.625m0=t 0s =30s =t ()1,4.5()2,1422.52s t t =+()3,28.5()4,481.5t =0=t 0s =∴000c ++=0c ∴=0由图象得：当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为，故答案：．（4）解：由题意得，图象经过，，则有，解得：，，当时，当时，，，在抛物线上，s 与t 的函数关系式（），当时，（），答：s 与t 的函数关系式（），滑雪者在故障位置的滑行距离．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）直接利用圆周角定理得出的度数，再利用等弧所对的圆周角相等得到求出答案；（2）连接，，首先求出的度数，得到为等边三角形，再根据等边三角形的性质求出答案．【详解】（1）∵四边形内接于，∴，3.1s 3.1()1,4.5()2,144.54214a b a b +=⎧⎨+=⎩2.52a b =⎧⎨=⎩∴22.52s t t =+3t =22.532328.5s =⨯+⨯=4t =22.542448s =⨯+⨯=()3,28.5∴()4,4822.52s t t =+∴22.52s t t =+0t ≥1.5t =22.5 1.52 1.5s =⨯+⨯10.625=m 22.52s t t =+0t ≥10.625m 30︒3DCB ∠DCB DBC ∠=∠OB OC BOC ∠OBC ABCD O 180DCB BAD ∠+∠=︒【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．(1)，(2)．26D ∠=︒DBC ∠30P ∠=︒（2）如图，连接，由题意可知，在根据勾股定理得∵，∴，又∵，PA Rt AED ED AD =90PEA PBA ∠=∠=︒EPA BPA ∠=∠BC AD【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线，勾股定理，圆的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．25．(1)，(2)，(3)取得最大值()1,0A -()3,0B ()5,8A '-()2114y x =-PD PE +498将点代入得，解得：()30A -,()214y a x =--1640a -=14a =。

2024-2025学年人教版八年级上册期中数学复习训练试卷(天津)(含答案)

2024-2025学年人教版八年级上册期中数学复习训练试卷(天津)(含答案)

2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试卷（天津）试卷满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题本大愿共12小题每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　）A ．B ．C ．D ．4 . 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．30B ．24C ．18D ．24或305． 如图，是的两条中线，连接．若，则（　　）A ．1B ．1.5C ．2.5D ．56． 如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）3cm 1cm 1cm 1cm 2cm 3cm2cm 3cm 4cm 4cm 4cm 9cmAOB AO B '''∠=∠SSS SAS ASA AASAD CE ，ABC V ED 10ABC S =△S =阴影A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°8．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）A ．8平方厘米B ．12平方厘米C ．16平方厘米D ．18平方厘米10 . 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1011. 如图，在中， 垂直平分，点P 为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1012 .如图，C 为线段上一动点（不与点A ，E 重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O ，与交于点P ，与交于点Q ，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个ABC V AB AE =AD BC ⊥EF AC AC F BC E ABC V 6AC =DC ABC V 906810BAC AB AC BC EF ∠=︒===，，，，BC EF AP BP +AE AE ABC CDE AD BE AD BC BE CD PQ AD BE =PQ AE ∥EQ DP =60AOB ∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、境空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上。

2022-2023学年天津市和平区九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年天津市和平区九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 可回收物B. 有害垃圾C. 厨余垃圾D. 其他垃圾2. 一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是( )A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3. 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，则点C的坐标是( )A. (5,−2)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,−5)4. 用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−7B. (x+4)2=−9C. (x+4)2=7D. (x+4)2=255. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是( )A. 25°B. 35°C. 15°D. 20°6. 把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−27. 若M(−4,y1)，N(−3,y2)，P(1,y3)为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y28. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1829. 关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是( )A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−310. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=( )A. 6米B. 132米C. 7米D. 152米11. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =√2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为( )A. 2−√2B. √32C. √3−1D. 112. 二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表： x… −2 −1 0 1 2 …y =ax 2+bx +c … t m −2 −2 n …且当x =−12时，与其对应的函数值y >0，有下列结论： ①abc <0；②m =n ；③−2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c =t 的两个根；④a <83． 其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 写出下列一元二次方程的根(2x −7)(x +2)=0 ______．14. 函数y =2(x −1)2图象的顶点坐标为______ ．15. 如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B =30°，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB 的度数是______．16. 已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围______．17. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是___________．18. 如图，△ABC是等边三角形，AB=4√3，D是BC的中点，F是直线AB上一动点，线段DF 绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，CE的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷 (解析版) (1)

2020-2021学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷 (解析版) (1)

2020-2021学年天津市部分区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或305．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．68．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．1512．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件，则有△ABC≌△ADC．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为cm．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题；故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．19解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或30解：（1）当三边是6，6，12时，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．5．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．6解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，∴两三角形的面积相等即S＝18，又S＝•BC•h＝18，∴h＝6，故选：D．8．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°解：在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SSS），∴∠C＝∠A＝80°，∠CBD＝∠ABD＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣35°＝65°，故选：C．9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵BA⊥AC，ED⊥BC，∴∠A＝∠BDE＝90°，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE，∠BEA＝∠BED，AB＝BD，故①②③成立，∵ED⊥BC，∴∠CED+∠C＝90°，∠BED+∠DBE＝90°，当∠C＝∠DBE时，∠CED＝∠BED，故④不一定成立，一定成立的有3个，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF为等边三角形，故选：A．11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．15解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA＝AG，PB＝BH，∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，∴△PAB的周长为12cm．故选：A．12．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN．故①正确；又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△EAM≌△FAN（ASA），∴EM＝FN．故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（ASA）；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD＝DN；故正确的结论有：①②④；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．故答案为：20°，60°，100°．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是四边形．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为：四．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为8cm．解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件AB＝AD，则有△ABC≌△ADC．解：∵BC＝DC，AC＝AC，∴若补充条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SSS），若补充条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AD．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC 的度数为40°．解：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为4cm．解：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN＝4cm．故答案为：4．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12，∴×AE•BC＝12，即4•BC＝12，∴BC＝6．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD＝13cm，∵AE＝3cm，∴AC＝6cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝19cm．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE．（3）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACE＝∠FAC+∠BAD＝∠CAE＝60°．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．【解答】证明：（1）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）BE＝CE+2AF，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝DF+EF＝2AF，∴BE＝BD+DE＝CE+2AF．。

2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)

2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ）A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC V 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠ ∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m 5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图：（1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ；（3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ⊥BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC V 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC V 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠= ，45C ∠= ，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④△CDB 的周长比△CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC V 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝FA ，若△ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则△AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC ≌△ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若△ABC 的面积是10cm 2，则△BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长；(2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC V 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC V 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =；(2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示）(2)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，△CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHC S =V ，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ⊥l 于D ，过B 作BE ⊥l 于E ．(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG V ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α，∴∠α=55︒．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠，从而得到答案．【详解】解：∵ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∴1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠，∵111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠，∴1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠，∴112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠，321128A A A ==∠∠，4311216A A A ==∠，L ，∴11122n n n A A A -==∠∠，∴201620162016122m A A ==∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键．5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒．【详解】解：如图：∵1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP =BP ，AQ =BQ ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上，∴ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∵AP = AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∵AC=BC，AD=BD，∴点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∴直线CD垂直平分线线段AB，∴390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，P，∴CD PQ∴4390∠=∠=︒∴PQ⊥AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明△ABC≌△DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC（SSS），∴∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．D【分析】证明Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∴Rt △FDC ≌Rt △DEB （HL ），∴∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∴∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证．【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，DC AC DCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB =DE ，故乐乐的方案可行；∵AB ⊥BF ，∴∠ABC =90°，∵DE ⊥BF ，∴∠EDC =90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB =ED ，故明明的方案可行；∵BD ⊥AB ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△CBD （ASA ），∴AB =BC ，故聪聪的方案可行，综上可知，三人方案都可行，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠ 和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅ ，，，AB AC BC <+ ，123S S S ∴<+．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴AB AD =，BAE DAE∠=∠∴AE 垂直平分BD故①正确；∵Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∴45BAC ∠=︒∴122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒∴BAE ABC CEA∠+∠=∠∴22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∵ADE V 是ABE △翻折而得的∴BE DE =，90ADE ∠=︒∴90EDC ∠=︒∵45C ∠=︒∴45CED ∠=︒∴DE DC=∴DC DE BE ==，但BE CE≠∴E 不是BC 的中点故③错误；∵55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++V CDE C DC DE EC=++V ∴5CDB CDE C C -=V V 故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴BE +EF =CE +EF ，∴当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点，∴AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅V V ，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG V 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅V V ，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==V V ，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∵ABC V 是等边三角形，∴,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD CBE ≅V V ，∴CAD BCE ∠=∠，∵60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∴60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵FG FA =，∴AFG V 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF V 和ABG V 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅V V ，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠ ，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==V V （同底等高），∵:5:3AF EF =，FG FA =，∴:5:3FG EF =，∴:2:5EG FG =，∴:2:5AEG AFG S S =V V ，∴2255AEG AFG S S m ==V V ，即AEG △的面积为25m ，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证△ABD ≌△AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∵AD ⊥BC ，AF ∥BC ，∴AF ⊥AD ，∴∠FAD =∠BAC =90°，∴∠FAE =∠BAD ，故①正确；在△ABD 和△AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AEF （SAS ），∴BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∵AF =AD ，∠DAF =90°，∴∠AFD =45°=∠EFD ，∴FD 平分∠AFE ，故③正确；∵△ABD ≌△AEF ，∴S △ABD =S △AEF ，∴S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ⊥EF ，交DF 于N ，∴∠FEN =90°，∴∠EFN =∠ENF =45°，∴EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在△BGD 和△EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ENG （AAS ），∴BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵AE ＝AC，∴再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明△ABC ≌△ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明△ABC ≌△ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE V 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒ ，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE V 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得△ABC 和△BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得△ABC 的面积是△BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∵12l l ∥，∴△ABC 和△BDE 的高相等，∵点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∴S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∴S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出△ABC 和△BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…；∵∠BOC =10°，∴12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，，65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∴第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∴最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∴∠BAC =66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，∴∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADE =90°，∴∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∵△ABC ≌△CDE ，AB =1，DE =2，∴CD =AB =1，BC =DE =2，∴BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∵△ABC ≌△CDE ，∴∠ECD =∠A ，∵∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∴∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE V ≌CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠ ，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE V 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴V ≌()CEF AAS V ，ED EF ∴=，又 点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE V ≌CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明△BGD ≌△CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt △DEB ≌Rt △DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∵G 是BC 的中点，DG ⊥BC ，∴BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∵DG =DG ，∴△BGD ≌△CGD （SAS ），∴BD =CD ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∵DB =DC ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），∴BE =CF ；（2）解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∴AE =AF =AC +CF ，∴AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∵AB =8，AC =4，∴BE =2，∴AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明△DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∵O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∵=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD = 又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t，（6﹣t）；(2)2或4；(3)△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒．∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∴BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∴∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒(2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析；②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠；③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ，∠PAB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠PAD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，∴2∠P =∠ABC +∠ADC ，∴∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下：①∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠PAD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠PAB +∠P =∠4+∠B ④，∵∠PAB =∠1，∠1=∠2，∴∠PAB =∠2，∴∠PAD=∠PAB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∴∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠PAD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∴∠2+∠P +180°－∠2+∠P =∠3+∠B +180°－∠3+∠D即2∠P +180°=∠B +∠D +180°，∴12P B D ∠=∠+∠（）．②11802P B D ∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD =180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∴（180°﹣2∠1）+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ，在四边形APCB 中，∠BAP +∠P +∠3+∠B =360°，即（180°﹣∠2）+∠P +∠3+∠B =360°，⑥在四边形APCD 中，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，即∠2+∠P +（180°﹣∠3）+∠D =360°，⑦⑥+⑦得：2∠P +∠B +∠D +∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∴2∠P +∠B +∠D =360°，∴11802P B D ∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D ∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∵AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，即2∠2+∠B =（180°﹣2∠3）+∠D ⑧，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，即∠2+∠P =（180°﹣∠3）+∠D ⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D ，∴1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论；（3）先根据ADC CEB ≅V V 可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==V △，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥ ，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC V 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF V 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG V 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH V 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM，ADC CEB ≅ △△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅ △△，40GHC S =V ，40G AMH HC S S ∴==V △，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯，解得163MH =，又MH CH = ，2BF CH =，3223BF MH ∴==．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣32．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝33．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝24．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．906．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．1111．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．计算：（+）（﹣）的结果等于．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个即可）17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19计算：（1）；（2）2．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【分析】二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥﹣3，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝3【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项不符合题意；B、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以B选项符合题意；C、原式＝2，所以C选项不符合题意；D、3与不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．3．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝2【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．4．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C．5．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．90【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：＝89（分）．故选：C．6．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，∴0＜＜＜，∴波动较大的一组数据是第四组；7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）【分析】令x＝0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点，令y＝0求出x的值即可得出直线与x轴的交点．【解答】解：∵令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣6，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：A．8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直线y＝x+2经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可．【解答】解：如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项A不符合题意；如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项B不符合题意；如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形，故选项D符合题意；故选：D．10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．11【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝﹣2代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），B（0，﹣3）分别代入，得．解得．故直线AB的解析式为：y＝﹣3x﹣3．∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴，∴当y＝﹣2时，﹣2＝﹣3x﹣3．解得x＝﹣．则线段CD的长度为：2﹣（﹣）＝．故选：C．11．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度h随时间t的增大而增长最快，故选：A．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同【分析】根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率＝＝100（米/天）；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后300米，乙需要＝6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x＝3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．【解答】解：A、甲的工作效率＝＝100（米/天），所以A选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）＝200米，则乙的工作效率＝＝50（米/天），所以B选项的说法正确；C、＝6，则乙队开挖2+6＝8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D、当x＝3时，甲队所挖管道长度＝3×100＝300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以D选项的说法错误．故选：D．二．填空题（共5小题）13．计算：（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于2．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．故答案为：2．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1符合题意．故答案为：1（答案不唯一）．17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝5；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝﹣2．【分析】（1）正方形中用勾股定理直接可求对角线长；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，证明△ABE≌△OAF（AAS），则BE＝AF，EA＝OF，则可得AF＝4+OF，在Rt△AOF 中，52＝OF2+（4+OF）2，求出OF＝﹣2+，则点B到OM的距离＝4+2OF＝；（3）由（2）可知，点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为5，∴BO＝＝5，故答案为5；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，∵∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠OAF＝90°，∵∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠OAF，∵∠E＝∠F＝90°，AB＝AO，∴△ABE≌△OAF（AAS），∴BE＝AF，EA＝OF，∵点B到ON的距离是4，∴AF＝4+OF，在Rt△AOF中，52＝OF2+（4+OF）2，∴OF＝﹣2+，∴点B到OM的距离＝AF+AE＝4+OF+OF＝，故答案为；（3）点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+，故答案为2+．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）根据菱形的定义画出图形即可．（3）取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABC′D′即为所求．（3）如图③中，矩形AGG′A′即为所求．19计算：（1）；（2）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）0；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝2×××＝．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m 的运动员能否进入复赛．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）25；（2）1.71，1.75，1.70；（3）能，理由见解答．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%﹣15%＝25%，即a的值是25．故答案为：25，（2）由条形统计图可知，这组平均数是：＝1.71（m），在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m，把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是＝1.70（m），（3）初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛，理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75m，故初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）60；（2）6；（3）3；（4）2．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠ADB的度数；（2）根据勾股定理即可求；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；（4）【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAC＝15°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB＝60°，故答案为：60；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝＝6，故答案为：6；（3）∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴斜边BC上的中线的长为3，故答案为：3；（4）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝EC，∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由（1）得∠ADB＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，∴AD＝2．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD ∥BC；（2）由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB＝BC，又由（1）知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，又由（1）得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）50，10，70．（2）（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）；（3）从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．【分析】（1）根据题意解答即可；（2）根据题意解答即可；（3）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：（1）①从甲库运往B库粮食：100﹣50＝50吨，②从乙库运往A库粮食60﹣50＝10吨，③从乙库运往B库粮食120﹣50＝70吨．（2）①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；故答案为：（100﹣x）；②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；故答案为：（60﹣x）；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为：（20+x）；（3）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A 库（60﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨，则，解得：0≤x≤60，从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]＝﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴y＝﹣30x+39000（0≤x≤60），∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y取最小值，﹣30×60+39000＝37200，最小值是37200，答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）6．（2）①证明见解析部分．②8．③．【分析】（1）如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，利用角平分线的性质定理解决问题即可．（2）①如图②中，连接EB．证明DE＝EB，EF＝EB，可得结论．②证明△GDA≌△EDC（SAS），推出AG＝EC，可得结论．③如图④中，作EM⊥DF于M．求出EM，HM，再利用勾股定理求出EH即可．【解答】（1）解：如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM＝∠EAN＝45°，∵EM⊥AM，EN⊥AN，∴EM＝EN＝6，∴点E到AB的距离为6，故答案为：6．（2）①证明：如图②中，连接EB．∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝EB，∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ADE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴EF＝EB，∴DE＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．②解：如图③中，∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴∠ADC＝∠GDE＝90°，DA＝DC，DG＝DE，∴∠GDA＝∠EDC，在△GDA和△EDC中，，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝EC，∴AG+AE＝AE+EC＝AC＝AD＝8．③解：如图④中，作EM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝8，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝4∴DF＝＝＝4，∵△DEF是等腰直角三角形，EM⊥AD，∴DM＝MF，∴EM＝FM＝DF＝2，∵AF∥CD，∴AF：CD＝FH：HD＝1：2，∴FH＝，∴HM＝MF﹣FH＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．故答案为：．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】（1）（1，﹣1）；（2）y＝x﹣2；（3）2；（4）；（5）．【分析】（1）根据对称的性质直接可得；（2）根据待定系数法求函数解析式，设直线A'B的解析式为y＝kx+b，代入A'，B的坐标计算即可；（3）根据轴对称的性质，A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，由（2）中解析式即可求出x的值；（4）作BB'∥CD，且BB'＝CD，得四边形BB'CD为平行四边形，所以AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，求出C'B'的函数解析式解决问题；（5）根据轴对称的性质，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB 最小，再根据已知数据进行计算．【解答】解：（1）∵点A（1，1）关于x轴的对称点为A′，∴A'（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）设直线A'B的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线A'B的解析式为y＝x﹣2；（3）∵C△P AB＝P A+PB+AB，且AB＝为定值，∴只要P A+PB最小，∵P A＝P A'，∴A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，∴x＝2，故答案为：2；（4）如图，C四边形ACDB＝AC+CD+BD+AB＝AC+2+BD+∴只要AC+BD最小，作BB'∥CD，且BB'＝CD，连接B'C，∴四边形BB'CD为平行四边形，∴B'C＝BD，∵AC＝A'C，∴AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，∵B'（2，2），A'（1，﹣1），∴直线B'C'的解析式为y＝3x﹣4，当y＝0时，x＝，∴，∴，故答案为：．（5）如图，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，此时C四边形ANMB＝AB+AN+MN+BM＝AB+A'N+MN+B'M，∴点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB最小，∵A（1，1），B（4，2），∴A'（﹣1，1），B'（4，﹣2），∴直线A'B'的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝，∴N（0，），M（），∴，∴S四边形ANMB＝2×4﹣[×]＝．故答案为：．。

2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年天津市和平区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．43．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20 4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题）.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝（度）．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子表示）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．4解：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：B．4．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．6．如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∴A，C正确；在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴B错误；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠AOB＝60°，∴D正确；故选：B．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．8．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD ＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．11．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．12．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，∴∠AEC＝∠FBE+60°，∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，∵∠ABD＝∠EAC，∴∠ABG＝∠BGF，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝45°，故答案为：45°．17．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D ＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD ＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝9；②AB•PE的值＝18．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，∴S△APC＝AP•CG＝×6×3＝9，故答案为：9；②∵S△APC＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣1）；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）（可用含m的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①如图，△A1B1C1即为所求．②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1）．③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1），（2m+2，﹣1）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝70（度），∠EAB的大小＝10（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．解：（1）∵AC＝CB，∴∠ABC＝∠CAB＝70°，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠B＝∠ADC＝45°，∠CAD＝∠BAC＝15°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DAE＝30°；（2）∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∴AC＝CE，∵∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠BCE＝120°＝∠ACB，在△ABC和△EBC中，，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．。

2022-2023学年天津市和平区益中学八年级(上)期中物理试卷(含答案解析)

2022-2023学年天津市和平区益中学八年级(上)期中物理试卷(含答案解析)

2022-2023学年天津市和平区益中学八年级（上）期中物理试卷1.如图所示，入射光线与平面镜成30∘角，则( )A. 入射角是30∘B. 反射光线与镜面的夹角是60∘C. 反射角是60∘D. 入射角增大5∘，反射角增大10∘2.如图为声音的波形图，下列说法正确的是( )A. 甲、乙、丙三者的音调不同B. 甲、乙、丙三者的响度不同C. 甲、乙、丙三者的音色不同D. 甲、乙、丙三者的音调、响度、音色都不同3.下列关于声的应用中，主要体现了声波能够传递能量的是( )A. 声呐探测鱼群位置B. 声波震碎玻璃杯C. 老师用声音解读物理现象D. 蝙蝠利用声音辨别方向4.如图，甲实验：用竖直悬挂的泡沫塑料球接触正在发声的音叉时，泡沫塑料球被弹起；乙实验：敲击右边的音叉，左边完全相同的音叉将把泡沫塑料球弹起。

若在月球(真空环境)上分别做甲、乙两个实验，能看到泡沫塑料球被弹起的实验是( )A. 甲实验B. 乙实验C. 甲、乙实验都能D. 甲、乙实验都不能5.下列温度值最接近实际情况的是( )A. 一个成年人正常的步行速度大约是3.6千米/时B. 冰箱冷藏室的温度约为−18℃C. 冬天洗澡时适宜的洗澡水温度约70℃D. 立定跳远成绩为5m6.如图所示，8个相同的玻璃瓶中灌入不同高度的水，仔细调节水的高度，敲击它们，就可以发出“1.2.3.4.5.6.7.i”的声音来，则下列说法正确的是( )A. 声音是瓶中水柱振动产生的B. 声音是瓶中空气柱振动产生的C. 应从右向左敲D. 应从左向右敲7.生活处处是物理，留心观察皆学问，关于热现象，下列说法中正确的是( )A. 雾、露都是液化现象，需要吸热B. 夏天吃冰棍解热是熔化现象，需要吸热C. 冬天人呼出的“白气”是汽化现象D. 衣柜里的樟脑丸变小是升华现象，需要放热8.下列关于自然现象的解释，正确的是( )A. 春天，冰雪消融是汽化现象B. 夏天的傍晚，草叶上的露珠是熔化形成的C. 秋天，浓雾消散是汽化现象D. 北方的冬天，树枝上的雾凇是凝固形成的9.在2008北京奥运圣火传递活动中，现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬照片，如图所示。

2022-2023学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

请将答案选项填在下表中。

1．（3分）如果一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边长可能是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余4．（3分）若等腰三角形的两边长为2cm和4cm，则周长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．以上都不对5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°6．（3分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠B＝∠D D．∠ACB＝∠ECD7．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．BC＝DE8．（3分）在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．25°或40°C．40°或30°D．50°9．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③10．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠ABD＝60°，且点E恰好在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）如图，在Rt△ABC中，已知，∠C＝90°，AC＝BC＝1，AB＝，∠BAC的平分线与BC边交于点D，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）A．B．2C．1+D．无法计算二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

天津市河北区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析

天津市河北区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜198．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对二．填空题（共8小题）9．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是边形．11．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是．12．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝．13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD＝5，AB＝6，若△ACD的面积为10，则△ABC的面积为．14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为．15．△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE＝5，BF＝3，则EF＝．16．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共6小题）17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．18．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．19．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE ⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm．（1）求证：FC＝AD；（2）求AB的长．21．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．22．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D 点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：A．3．如图，∠1的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1＝80°+40°＝120°，故选：C．4．如图，∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定【分析】根据三角形的外角和为360°解答．【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6＝360°，故选：B．5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，∴点M到∠AOB两边距离相等．故选：A．6．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可．【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误；三角形的角平分线是线段，∴②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确；正确的有2个；故选：B．7．如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 【分析】延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵14+5＝19，14﹣5＝9，∴9＜CE＜19，即9＜AB＜19．故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6cm，可据此求出P 点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12cm，P、C重合．【解答】解：①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△APQ与Rt△CBA中，，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），即AP＝BC＝6cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△QAP与Rt△BCA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12cm．综上所述，AP＝6cm或12cm．故选：C．二．填空题（共8小题）9．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是九边形．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这是个九边形，故答案为：九．11．如图，△ABC中，∠A＝80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是50°．【分析】由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝50°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵△ABC的两条角平分线交于点P，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝×100°＝50°，∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝50°；故答案为：50°．12．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝10 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE＝BE、AG＝CG，据此即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，同理AG＝CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10．故答案为：10．13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD＝5，AB＝6，若△ACD的面积为10，则△ABC的面积为12 ．【分析】作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据三角形的面积公式求出CF，根据角平分线的性质得到CE＝CF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，由题意得，×AD×CF＝10，解得CF＝4，∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF＝4，∴△ABC的面积＝×AB×CE＝12，故答案为：12．14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为15°．【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，∴∠DFB＝∠BAD＝15°．故答案为：15°．15．△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE＝5，BF＝3，则EF＝8或2 ．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BCF＝∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF＝AE＝5CE＝BF＝3①∴EF＝CF+CE＝5+3＝8．②EF＝CF﹣CE＝5﹣3＝216．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有①②③④．（填序号）【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．【解答】解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD＝∠DAC，∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠FAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共6小题）17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．18．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB ＝AC＝CE，即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．19．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE ⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF．【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B＝90°，可得∠ACF＝∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC＝∠BFC＝90°∴∠BCF+∠B＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACF＝90°∴∠ACF＝∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE＝BF．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm．（1）求证：FC＝AD；（2）求AB的长．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，将已知代入即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）＝5+2＝7（cm）．21．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．∴EC＝BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．22．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D 点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．【分析】（1）由题意∠CAO＝90°﹣∠BDO，可知∠CAO＝∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC＝BC；（2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN、△DOC≌△DNC，因此，BO＝EN、OC＝NC，所以，BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC，即可得BC+EC的长．【解答】（1）证明：∵∠CAO＝90°﹣∠BDO，∴∠CAO＝∠CBD．在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC；（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，如右图所示：∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．在△DOC和△DNC中，∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC＝NC；∴BC+EC＝BO+OC+NC﹣NE＝2OC＝8．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含答案解析考点)140850

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷(含答案解析考点)140850

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：154 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.130cm3. 如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260∘，则∠D的度数为( )A.40∘B.100∘C.110∘D.120∘4. 如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC( )A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对5. 若点A(a−2,3)和点B(−1,b+5)关于x轴对称，则点C(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第( )块去，这利用了三角形全等中的( )原理.A.2；SASB.4；ASAC.2；AASD.4；SAS7. 临猗是我省重要的苹果生产基地，受疫情影响，大量优质苹果滞销．当地几名大学生利用直播带货，助推家乡农业复苏．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在( )A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点8. 将一副三角板（含{30^{{◦} }}、{45^{{\circ} }}的直角三角形）摆放成如图所示，图中{\angle 1}的度数是{(} {)}A.{90^{{\circ} }}B.{120^{{\circ} }}C.{135^{{\circ} }}D.{150^{{\circ} }}9. 某市交管部门在路口安装的高清摄像头及安装杆整体实物如图{①}所示，图{②}为其结构示意图，立杆{MA}与地面{AB}垂直，斜拉杆{CD}与{AM}交于点{C}，横杆{DE//AB}，摄像头{E F\perp D E}于点{E}，已知{A C=5.5 \mathrm{m}, C D=3 \mathrm{m}, \angle\mathrm{CDE}=162^{\circ}}，求摄像头上端点{E}到地面{AB}的距离(结果精确到{0.1\rm m})（参考数据：{\sin 72^{\circ} \approx 0.95，\cos 72^{\circ} \approx 0.31, \tan 72^{\circ} \approx 3.08, \sin18^{\circ} \approx 0.31, \cos 18^{\circ} \approx 0.95, \text { tanl } 8^{\circ} \approx 0.32}) ．10. 如图，{\triangle ABD\cong\triangle BAC}，{B}，{C}和{A}，{D}分别是对应顶点．如果{AB=4\mathrm c\mathrm m}，{ B D=\mathrm3\mathrm c\mathrm m}，{AD}{=5\mathrm c\mathrm m}，那么{BC}的长是（）A.{5\rm cm}B.{4\rm cm}C.{3\rm cm}D.无法确定卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11. 三角形两边的长分别为{3}、{8}，则其周长{l}的取值范围是________．12. 把图{1}中长和宽分别{6}和{4}的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图{2}的正方形，则图{2}中小正方形{ ABCD }的面积为________.13. 如图，{\triangle ABC}的顶点分别为{A\left(0, 3\right), B\left(-4, 0\right), C\left(2, 0\right), \triangle BCD}与{\triangle ABC}全等，则点{D}的坐标为________．14. 已知点{P}在线段{AB}的垂直平分线上，连接{PA}、{PB}，若{PA}＝{3}，则{PB}＝________．15. 如图，点{A}，{B}，{C}在 {\odot O} 上，{\angle A= 40^{\circ }, \angle C= 20^{\circ }} ，则 {\angle B=}________．16. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知{A}，{B}是两格点，如果{C}也是图中的格点，且使得{\triangle ABC}为等腰三角形，则点{C}的个数是________个.17. 如图，{\angle AOB=60^{\circ }}，{OC}平分{\angle AOB}，如果射线{OA}上的点{E}满足{\triangle OCE}是等腰三角形，那么{\angle OEC}的度数为________.18. 如图，在{\triangle ABC}中，{\angle BCA}＝{120^{{\circ} }}，{\angle A}＝{15^{{\circ}}}，{AC}＝{5}，点{M}．、{N}分别是{AB}、{AC}上动点．则{CM+ MN}的最小值为________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19. 如图，{\triangle ABC}中，已知{AB= AC}，{D}，{E}分别是{CB}，{BC}延长线上的点，且{DB= CE}．求证：{\angle D= \angle E}．20. 回答下列小题：课本再现{(1)}在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图{1}即可证明，其中与{\angle A}相等的角是________；类比迁移{(2)}如图{2}，在四边形{ABCD}中，{\angle ABC}与{\angle ADC}互余，小明发现四边形{ABCD}中这对互余的角可类比{(1)}中思路进行拼合：先作{\angle CDF=\angle ABC} ，再过点{C}作{CE\perp DF}于点{E}，连接{AE}，发现{AD，DE，AE}之间的数量关系是________；方法运用{(3)}如图{3}，在四边形{ABCD}中，连接{AC}，{\angle BAC=90^{\circ }}，点{O}是{\triangle ACD}两边垂直平分线的交点，连接{OA}，{\angle OAC=\angle ABC}；①求证：{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}；②连接{BD}，如图{4}，已知{AD=m，DC=n，\dfrac{AB}{AC}=2}，求{BD}的长（用含{m}，{n}的式子表示）21. 如图，在{\triangle ABC}中，{AD}是{\triangle ABC}高，{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{AE}与{BF}相交于点{O}，{\angle BOA= 125^{{\circ} }}.求{\angle DAC}的度数．22. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，点{M}是{\angle AOB}的{OB}边上一点．{(1)}作{\angle AOB}的平分线{OC}；{(2)}作线段{OM}的垂直平分线，交{OC}于点{N}．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．23. 如图{1}， {\angle ACB=90^{\circ }}， {AC=BC, AD\perp MN,} {BE\perp MN}，垂足分别为{D}、{E}．{(1)}求证： {\triangle ADC\cong \triangle CEB}；{(2)}猜想线段{AD}、{BE}、{DE}之间具有怎样的数量关系，并说明理由；{(3)}题设条件不变，根据图{2}可得线段{AD}、{BE}、{DE}之间的数量关系是________ .24. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为{1}，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）{ABC}的顶点{A}，{C}的坐标分别为{(-4,\, 5)}，{(-1,\, 3)}．{(1)}请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；{(2)}请作出{\triangle ABC}关于{y}轴对称的{\triangle A′B′C′}；25. 如图，在{\triangle ABC}中， {AB=AC}，{AB} 的垂直平分线交{AB}于{M}，交 {AC}于{N}．{(1)}若{\angle ABC=70^{\circ }}，求{\angle A}的度数；{(2)}连接{NB}，若{AB=8 \rm cm }，{\triangle NBC}的周长是{14\rm cm}，求{BC}的长．26. 已知：如图，{AB=CD}，{AB//CD}，点{E}，{F}在{BD}上， {DE=}{BF}．求证：{\left(1\right)AF=CE}；{\left(2\right)AE//CF}.27. 如图，在等腰直角{ \triangle ABC}中，{\angle ACB= 90^{{\circ} }}，点{D}为{BC}的中点，{DE\perp AB}，垂足为{E}，过点{B}作{BF\,//\,AC}交{DE}的延长线于点{F}，连接{CF}．{(1)}求证：{AD\perp CF}；{(2)}连接{AF}，试判断{\triangle ACF}的形状，并说明理由．28. 如图，在{\triangle ABC}中，{\angle ACB=90^{\circ }}，{AC=BC}，延长{AB}至点{D}，使{DB=AB}，连接{CD}，以{CD}为边作{\triangle CDE}，其中{\angle DCE=90^{\circ}}，{CD=CE}，连接{BE}．{(1)}求证： {\triangle ACD\cong \triangle BCE}；{(2)}若{AB=6 \rm cm}，则{BE=}________{\rm cm}．{(3)}{BE}与{AD}有何位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义逐项进行识别即可.【解答】解：一个图形的一部分，以某条线为对称轴，经过轴对称能与原图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.{\rm A}，不是轴对称图形，故{\rm A}错误；{\rm B}，不是轴对称图形，故{\rm B}错误；{\rm C}，不是轴对称图形，故{\rm C}错误；{\rm D}，将该图形左右对折，折痕所在的直线两边的图形完全重合，所以是轴对称图形，故{\rm D}正确.故选{\rm D}.2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】根据四边形内角和是{\mathrel{|} 360^{{\circ} }}进行求解即可．【解答】解：{\because} 四边形的内角和是{360^{{\circ} }}，{\therefore} {\angle A+ \angle B+ \angle C+ \angle D= 360^{{\circ} }}，又{\angle A+ \angle B+ \angle C= 260^{{\circ} }}，{\therefore} {\angle D= 360^{{\circ} }-260^{{\circ} }= 100^{{\circ} }}.故选{\rm B}.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．【解答】解：{CD}是{\triangle BCD}中{BC}边上的高，而不是{\triangle ABC}的高．故选{\rm D}．5.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点{A(a-2,\, 3)}和点{B(-1,\, b+ 5)}关于{x}轴对称，得{a-2= -1}，{b+ 5= -3}．解得{a= 1}，{b= -8}．则点{C(a,\, b)}在第四象限，故选{\rm D}．6.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第{4}块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选{\rm B}．7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点．【解答】解：∵仓库{P}到村庄{A}、{B}、{C}的距离相等，∴仓库{P}应选在{\triangle ABC}三边的垂直平分线的交点．故选{\rm B}．8.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答即可．【解答】解：由图可知，{\angle 2= 30^{{\circ} }}，{\angle 3= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 1= \angle 2+ \angle 3= 90^{{\circ} }+ 30^{{\circ} }= 120^{{\circ} }}．故选{\rm B}．9.【答案】解：如解图，延长{ED}，交{AM}的延长线于点{P}，{\because D E / / A B, M A \perp A B}，{\therefore E P \perp M A}即{\angle C P D=90^{\circ}}，{\because \angle C D E=162^{\circ}}，{\therefore \angle P C D=162^{\circ}-90^{\circ}=72^{\circ}}，在{\mathrm{Rt} \triangle P C D}中，{C D=3 \mathrm{m}, \angle P C D=72^{\circ}}，{\therefore P C=C D \cdot \cos \angle P C D=3 \times \cos 72^{\circ} \approx 3 \times 0.31=0.93 \mathrm{m}}，{\therefore A P=A C+P C=5.5+0.93=6.43 \approx 6.4 \mathrm{m}}．答：摄像头上端点{E}到地面{AB}的距离约为{6.4\rm m}．【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，延长{ED}，交{AM}的延长线于点{P}，{\because D E / / A B, M A \perp A B}，{\therefore E P \perp M A}即{\angle C P D=90^{\circ}}，{\because \angle C D E=162^{\circ}}，{\therefore \angle P C D=162^{\circ}-90^{\circ}=72^{\circ}}，在{\mathrm{Rt} \triangle P C D}中，{C D=3 \mathrm{m}, \angle P C D=72^{\circ}}，{\therefore P C=C D \cdot \cos \angle P C D=3 \times \cos 72^{\circ} \approx 3 \times 0.31=0.93\mathrm{m}}，{\therefore A P=A C+P C=5.5+0.93=6.43 \approx 6.4 \mathrm{m}}．答：摄像头上端点{E}到地面{AB}的距离约为{6.4\rm m}．10.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】由{\triangle ABD\cong \triangle BAC}，{B}，{C}和{A}，{D}分别是对应顶点，根据全等三角形的对应边相等得到{BC=AD},接下来根据{AD=5 \rm cm}，即可直接得到{BC}的长度，进而完成本题．【解答】解:∵{\triangle ABD\cong \triangle BAC}，{B}，{C}和{A}，{D}分别是对应顶点，∴{AD=BC},∵{AD=5 \rm cm}，∴{BC=5 \rm cm}.故选{\rm A}．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】{16\lt l\lt 22}【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：假设第三边为{a}，由三角形三边关系定理得：{8-3\lt a\lt 8+ 3}，即{5\lt a\lt 11}．∴这个三角形的周长{l}的取值范围是：{8+ 3+5\lt l\lt 8+ 3+ 11}，∴{16\lt l\lt 22}．故答案为：{16\lt l\lt 22}．12.【答案】{4}【考点】全等图形【解析】根据线段的和差关系可可求图{2}中小正方形{ABCD}的边长，再根据正方形面积公式即可求解．【解答】解：由题意可得：正方形{ABCD}的边长为：{6-4=2}{2\times 2=4.}故图{2}中小正方形{ABCD}的面积为{4.}故答案为：{4.}13.【答案】{\left(0, -3\right)}或{\left(-2, 3\right)}或{\left(-2, -3\right)}【考点】全等三角形的判定【解析】根据点{D}的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由题意知，{\triangle BCD}与{\triangle ABC}全等，{\because}{A\left(0, 3\right)}，{B\left(-4, 0\right)}，{C\left(2, 0\right)}，以{BC}为公共边，根据{A}，{B}，{C}的坐标，以及{BD= BA}，{BC= BC}，{CD= CA}，可得到{D}的坐标为{(0,\, -3)}；当点{D}在第三象限时，根据{A}，{B}，{C}的坐标，以及{BD= AC}，{BC= BC}，{AB= DC}，可得到{D}的坐标为{(-2,\, -3)}；当点{D}在第二象限时，根据{A}，{B}，{C}的坐标，以及{BD= AC}，{BD= AB}，{BC= BC}，可得到{D}的坐标为{(-2,\, 3)}.故答案为：{\left(0, -3\right)}或{\left(-2, 3\right)}或{\left(-2, -3\right)}．14.【答案】{3}【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】{60^\circ}【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结{OA},∵{OA= OC}，∴{\angle OAC= \angle C= 20^{\circ }}，∴{\angle OAB= 60^{\circ }}，∵{OA= OB}，∴{\angle B= \angle OAB= 60^{\circ }}．故答案为：{60^\circ}．16.【答案】{8}【考点】等腰三角形的判定【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①{AB}为等腰{\triangle ABC}底边；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰．【解答】解：如图，分情况讨论：①{AB}为等腰{\triangle ABC}底边时，符合条件的{C}点有{4}个；②{AB}为等腰{\triangle ABC}其中的一条腰时，符合条件的{C}点有{4}个.故答案为：{8}.17.【答案】{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}【考点】三角形内角和定理角平分线的定义等腰三角形的判定与性质【解析】先利用角平分线的定义求出{∠AOC}度数，再分三种情况：{①}当{OC=CE}时，{②}当{OC=OE}时，{③}当OE=CE时，分别求解即可.【解答】解：{\because OC}平分{∠AOB}，{\therefore∠AOC= \dfrac{1}{2}∠AOB= \dfrac{1}{2} \times60 ^{\circ}=30 ^{\circ}}.分三种情况：{①}当{OC=CE}时，如图{1}，则{∠OEC=∠AOC=30 ^{\circ}}；{②}当{OC=OE}时，如图{2}，则{∠OCE=∠OEC}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{∠COE=30 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=75 ^{\circ}}；{③}当{OE=CE}时，如图{3}，则{∠OCE=∠COE=30 ^{\circ}}.{\because∠OCE+∠OEC+∠COE=180 ^{\circ}}，{\therefore∠OEC=120 ^{\circ}}.综上所述，{∠OEC}的度数为{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.故答案为：{30 ^{\circ}}或{75 ^{\circ}}或{120 ^{\circ}}.18.【答案】{2.5}【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作{C}关于{AB}的对称点{D}，连接{CD}交{AB}于{E}，过{D}作{DN\perp AC}于{N}，交{AB}于{M}，此时{CM+ MN}的值最小，且{CM+ MN}的最小值＝{DN}，连接{AD}，由{AB}垂直平分{CD}，得到{AD}＝{AC}，解直角三角形即可得到结论．【解答】作{C}关于{AB}的对称点{D}，连接{CD}交{AB}于{E}，过{D}作{DN\perp AC}于{N}，交{AB}于{M}，此时{CM+ MN}的值最小，且{CM+ MN}的最小值＝{DN}，连接{AD}，∵{AB}垂直平分{CD}，∴{AD}＝{AC}，∴{\angle DAC}＝{2\angle CAB}＝{30^{{\circ} }}，∵{\angle DNA}＝{90^{{\circ} }}，∴{DN = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2} \times 5 = 2.5}，三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）19.【答案】证明：如图，作{\triangle ABC}的中线{AG}，∴{BG=CG}.在{\triangle ABG}与{\triangle ACG}中，{\begin{cases}AB=AC,\\ AG=AG,\\ BG=CG, \end{cases}}∴{\triangle ABG\cong \triangle ACG(\rm SSS)}，∴{\angle AGB=\angle AGC}.∵{DB=CE}，∴{DB+BG=CE+CG}，∴{DG=EG}.在{\triangle AGD}与{\triangle AGE}中，{\begin{cases} AG=AG,\\ \angle AGD=\angle AGE,\\ DG=EG, \end{cases}}∴{\triangle AGD\cong \triangle AGE(\rm SAS)}，∴{\angle D=\angle E}.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由已知条件，根据{SAS}判定{\triangle ABD\cong \triangle ACE}，根据全等三角形的对应角相等，从而得到{\angle D= \angle E}．【解答】证明：如图，作{\triangle ABC}的中线{AG}，∴{BG=CG}.在{\triangle ABG}与{\triangle ACG}中，{\begin{cases}AB=AC,\\ AG=AG,\\ BG=CG, \end{cases}}∴{\triangle ABG\cong \triangle ACG(\rm SSS)}，∴{\angle AGB=\angle AGC}.∵{DB=CE}，∴{DB+BG=CE+CG}，∴{DG=EG}.在{\triangle AGD}与{\triangle AGE}中，{\begin{cases} AG=AG,\\ \angle AGD=\angle AGE,\\ DG=EG, \end{cases}}∴{\triangle AGD\cong \triangle AGE(\rm SAS)}，∴{\angle D=\angle E}.20.【答案】（1）{}{\angle A=\angle DCE'}（2）{AD^2+DE^2=AE^2}{(3)}①证明：连接{OD}、{OC}，∵点{O}是{\triangle ACD}两边垂直平分线的交点，∴{OA=OD=OC}，∴{\angle OAC=\angle OCA，\angle ODC=\angle OCD，\angle OAD=\angle ODA}，∵{2\angle OAC+2\angle ODC+2\angle ODA=180^{\circ }}，即{2\angle OAC+2\angle ADC=180^{\circ }}，∴{\angle OAC+\angle ADC=90^{\circ }}，∵{\angle OAC=\angle ABC}，{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}，②作{\angle CDF=\angle ABC}，再过点{C}作{ CE\perp DF}于点{E}，连接{AE}，∵{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}，∴{\angle ABC+\angle CDF=90^{\circ }}，∴{AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}}，即{m^{2} +DE^{2}=AE^{2}}，∵{\angle BAC=90^{\circ }}，{\dfrac{AB}{AC}=2}，∴{AC:AB:BC=1:2:\sqrt{5}}，同理可得{CE:DE:DC=1:2:\sqrt{5}}，∴{\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CE}{CD}}，∵{\angle CDF=\angle ABC}，∴{\angle ACB=\angle DCE}，∴{\angle BCD=\angle ACE}，∴{\triangle ACE\sim \triangle BCD}，∴{\dfrac{AE}{BD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}}．∴{AE=\dfrac{BD}{\sqrt{5}}}，在{{\rm Rt} \triangle CDE}中，{\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}}，∴{DE=\dfrac{2}{\sqrt{5}}n}，∴{m^{2} +(\dfrac{2}{\sqrt{5}}n)^{2}=(\dfrac{BD}{\sqrt{5}})^{2}}，即{m^{2}+\dfrac{4}{5}n2=\dfrac{BD^{2}}{5}}，∴{BD^{2}=5m^{2} +4n^{2}}，∴{BD=\sqrt{5m^{2} +4n^{2}}}．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据拼图可得：{\angle A=\angle DCE'} ；故答案为：{\angle DCE'}．{(2)}作{\angle CDF=\angle ABC}，再过点{C}作{CE\perp DF}于点{E}，连接{AE}，如图，∵{\angle ABC=\angle ADC}互余，即{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}，∴{\angle ADF=\angle ADC+\angle CDF=\angle ADC+\angle ABC=90^{\circ }}，∴{AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}}；故答案为：{AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}}；{(3)}①证明：连接{OD}、{OC}，∵点{O}是{\triangle ACD}两边垂直平分线的交点，∴{OA=OD=OC}，∴{\angle OAC=\angle OCA，\angle ODC=\angle OCD，\angle OAD=\angle ODA}，∵{2\angle OAC+2\angle ODC+2\angle ODA=180^{\circ }}，即{2\angle OAC+2\angle ADC=180^{\circ }}，∴{\angle OAC+\angle ADC=90^{\circ }}，∵{\angle OAC=\angle ABC}，{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}，②作{\angle CDF=\angle ABC}，再过点{C}作{ CE\perp DF}于点{E}，连接{AE}，∵{\angle ABC+\angle ADC=90^{\circ }}，∴{\angle ABC+\angle CDF=90^{\circ }}，∴{AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}}，即{m^{2} +DE^{2}=AE^{2}}，∵{\angle BAC=90^{\circ }}，{\dfrac{AB}{AC}=2}，∴{AC:AB:BC=1:2:\sqrt{5}}，同理可得{CE:DE:DC=1:2:\sqrt{5}}，∴{\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CE}{CD}}，∵{\angle CDF=\angle ABC}，∴{\angle ACB=\angle DCE}，∴{\angle BCD=\angle ACE}，∴{\triangle ACE\sim \triangle BCD}，∴{\dfrac{AE}{BD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}}．∴{AE=\dfrac{BD}{\sqrt{5}}}，在{{\rm Rt} \triangle CDE}中，{\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}}，∴{DE=\dfrac{2}{\sqrt{5}}n}，∴{m^{2} +(\dfrac{2}{\sqrt{5}}n)^{2}=(\dfrac{BD}{\sqrt{5}})^{2}}，即{m^{2}+\dfrac{4}{5}n2=\dfrac{BD^{2}}{5}}，∴{BD^{2}=5m^{2} +4n^{2}}，∴{BD=\sqrt{5m^{2} +4n^{2}}}．21.【答案】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】因为{AD}是高，所以{\angle ADC= 90^{{\circ} }}，又因为{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle DAC}度数可求；因为{\angle BAC= 50^{{\circ} }}，{\angle C= 70^{{\circ} }}，所以{\angle BAO= 25^{{\circ} }}，{\angle ABC= 60^{{\circ} }}，{BF}是{\angle ABC}的角平分线，则{\angle ABO= 30^{{\circ} }}，故{\angle BOA}的度数可求．【解答】解：因为{AE}，{BF}是{\triangle ABC}角平分线，{\angle OAB= \dfrac{1}{2}\angle BAC}，{\angle OBA= \dfrac{1}{2}\angle ABC}，{\angle CAB+ \angle CBA= 2\left(\angle OAB+ \angle OBA\right)}{= 2\left(180^{\circ }- \angle AOB\right)}，{\angle AOB= 125^{\circ }}，{\angle CAB+ \angle CBA= 110^{\circ }}，{\angle C= 70^{\circ }}，{\angle ADC= 90^{\circ }}，{\angle DAC= 20^{\circ }}.22.【答案】解：{(1)}如图所示，{OC}即为所求.{(2)}如图所示，{OM}的垂直平分线及点{N}即为所求.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据角平分线的作法作{\angle AOB}的平分线○{C}；然后利用垂直平分线的作法作{OM}的垂直平分线即可．【解答】解：{(1)}如图所示，{OC}即为所求.{(2)}如图所示，{OM}的垂直平分线及点{N}即为所求.23.【答案】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{DE=AD+BE}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】{(1)}证明：∵{AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle CDA=\angle BEC=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle DAC=90^{\circ }}.∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ACD+\angle BCE=90^{\circ }}，∴{\angle DAC=\angle ECB},在{\triangle ADC}和{\triangle CEB}中，{\begin{cases} \angle CDA=\angle BEC,\\ \angle DAC=\angle ECB,\\ AC=CB, \end{cases}}∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}.{(2)}解：{AD=BE+DE}，理由如下：由（{1}）知{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE} ，{CD=BE}，∴{AD=CE=CD+DE=BE+DE}.{(3)}解：{DE=AD+BE}.理由：∵ {AD\perp MN, BE\perp MN}，∴{\angle ADC=90^{\circ }, \angle BEC=90^{\circ }} ，∴{\angle EBC+\angle ECB=90^{\circ }}，∵{\angle ACB=90^{\circ }}，∴{\angle ECB+\angle ACD=90^{\circ }}，∴{\angle ACD=\angle CBE}.又∵{\angle ADC=\angle CEB}, {AC=CB},∴{\triangle ADC\cong \triangle CEB}，∴{AD=CE,} {CD=BE}．∵{CD+CE=DE}，∴{DE=AD+BE} .故答案为：{DE=AD+BE}.24.【答案】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位；（2）作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：{(1)}易得{y}轴在{C}的右边一个单位，{x}轴在{C}的下方{3}个单位，作出平面直角坐标系如图所示，{(2)}如图，作出{A}，{B}，{C}三点关于{y}轴对称的三点，顺次连接，25.【答案】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}. {(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{AB=AC}，∴{∠ABC=∠ACB=70^\circ}，∴{∠A=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ}. {(2)}由题意得，{AN=BN}，∴{BN+CN=AN+CN=AC}.∵{AB=AC=8}，∴{BN+CN=8}.∵{\triangle NBC}的周长是{14{\rm cm}}，∴{BC=14-8=6({\rm cm})}.26.【答案】证明：{\left(1\right)}{\because}{AB//CD}，{\therefore}{\angle B=\angle D}，又{\because}{AB=CD}，{DE=BF}，{\therefore}{\bigtriangleup ABF\cong\bigtriangleup CDE(\rm SAS)}，{\therefore AF=CE}.{\left(2\right)}{\because}{AB//CD}，{\therefore}{\angle B=\angle D}，又{\because}{AB=CD}，{DE=BF}，{\therefore DE+EF=BF+EF}，即{DF=BE}，{\therefore}{\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup CDF(\rm SAS)}，{\therefore\angle AEB=\angle CFD}，{\therefore AE//CF}.【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】{\left(1\right)}运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答；{\left(2\right)}运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答.【解答】证明：{\left(1\right)}{\because}{AB//CD}，{\therefore}{\angle B=\angle D}，又{\because}{AB=CD}，{DE=BF}，{\therefore}{\bigtriangleup ABF\cong\bigtriangleup CDE(\rm SAS)}，{\therefore AF=CE}.{\left(2\right)}{\because}{AB//CD}，{\therefore}{\angle B=\angle D}，又{\because}{AB=CD}，{DE=BF}，{\therefore DE+EF=BF+EF}，即{DF=BE}，{\therefore}{\bigtriangleup ABE\cong\bigtriangleup CDF(\rm SAS)}，{\therefore\angle AEB=\angle CFD}，{\therefore AE//CF}.27.【答案】{(1)}证明：在等腰直角三角形{ABC}中，∵{\angle ACB= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CBA= \angle CAB= 45^{{\circ} }}．又∵{DE\perp AB}，∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）欲求证{AD\perp CF}，先证明{\angle CAG+ \angle ACG= 90^{{\circ} }}，需证明{\angle CAG= \angle BCF}，利用三角形全等，易证．（2）要判断{\triangle ACF}的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证{CF= AF}，从而判断其形状．【解答】{(1)}证明：在等腰直角三角形{ABC}中，∵{\angle ACB= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CBA= \angle CAB= 45^{{\circ} }}．又∵{DE\perp AB}，∴{\angle DEB= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BDE= 45^{{\circ} }}．又∵{BF\,//\,AC}，∴{\angle CBF= 90^{{\circ} }}．∴{\angle BFD= 45^{{\circ} }= \angle BDE}．∴{BF= DB}．{\left\{ {\begin{matrix} {BF= CD} ，\\ {\angle CBF= \angle ACD= 90^{{\circ} }}， \\ {CB= AC}，\end{matrix}} \right.}∴{\triangle CBF\cong \triangle ACD(\rm SAS)}．∴{\angle BCF= \angle CAD}．又∵{\angle BCF+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}，∴{\angle CAD+ \angle FCA= 90^{{\circ} }}．∴{AD\perp CF}．{(2)}解：{\triangle ACF}是等腰三角形，理由如下：连接{AF}，如图所示，由{(1)}知：{\triangle CBF\cong \triangle ACD}，∴{CF= AD}，∵{\triangle DBF}是等腰直角三角形，且{BE}是{\angle DBF}的平分线，∴{BE}垂直平分{DF}，∴{AF= AD}，∵{CF= AD}，∴{CF= AF}，∴{\triangle ACF}是等腰三角形．28.【答案】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{12}{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】{(1)}证明：∵{ACB=\angle DCE=90^{\circ }}，∴{\angle ACB+\angle BCD=\angle DCE+\angle BCD}，即{\angle ACD=\angle BCE}.在{\triangle ACD}和{\triangle BCE}，{\begin{cases} AC=BC，\\ \angle ACD=\angle BCE，\\ CD=CE， \end{cases}}∴{\triangle ACD\cong \triangle BCE\left( \rm SAS \right)}.{(2)}解：∵{DB=AB}，∴{AD=2AB=12 \rm cm}，由{(1)}得：{\triangle ACD\cong \triangle BCE}，∴{BE=AD=12\rm cm}.故答案为：{12}.{(3)}解：{BE\perp AD}．理由如下：由{\triangle ACD\cong \triangle BCE}得：{\angle EBC=\angle A}.∵{\triangle ABC}是等腰直角三角形，∴{\angle A=\angle ABC=\angle EBC=45^{\circ }}，∴{\angle ABE=90^{\circ}}，∴{BE\perp AD}.。

2023-2024学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥22.下列计算中正确的是( )A. 5+7=12B. 5×3=8C. (−5)2=5D. (−3)2=−33.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是( )A. (2,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (12,0)4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数−x(单位：环)及方差S2(单位：环 2)如下表所示：甲乙丙丁−x9899S2 1.20.6 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDCC. AB=ADD. ∠A=∠C6.估计25的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.如图，菱形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0)，顶点B的坐标为(0,3)，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为( )A. (2,3)B. (2,2)C. (3,3)D. (3,2)8.已知一次函数y=kx+2(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，若点A(−1,y1)，B(2,y2)在该一次函数的图象上，则k的取值范围以及y1，y2的大小关系分别是( )A. k<0，y1<y2B. k<0，y1>y2C. k>0，y1<y2D. k>0，y1>y29.如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是( )A. B.C. D.10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

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2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）
A．∠B=∠C，BD=DC B．BD=DC，AB=AC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=DC
4．（3分）（2015秋•和平区期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，16 D．9，10，20
5．（3分）（2015秋•和平区期中）已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
6．（3分）（2015秋•和平区期中）一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）（2015秋•和平区期中）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A=（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．（3分）（2011•和平区一模）如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）
A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN
10．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：
①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．
其中，正确的结论是（）
A．只有①B．只有①②C．只有①②③ D．只有①④
11．（3分）（2015秋•和平区期中）下列说法：
①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
②两个全等的三角形关于某条直线对称
③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称
④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形
其中，正确说法个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）
A．90°B．85°C．80°D．75°
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是cm．
14．（3分）（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
15．（3分）（2011•河南）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．
16．（3分）（2015秋•和平区期中）△ABC中，∠A=60°，AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H，若△ABC不是直角三角形，则∠BHC=（度）．
17．（3分）（2015秋•和平区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、点B为圆心，AC、BC长为半径画弧，两弧交于点P、点C，若∠PBC=50°，则∠APC=
（度）．
18．（3分）（2015秋•和平区期中）点D、E、F分别在△ABC的BC，CA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．
三、简答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）（2002•湛江）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，
使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B 的距离的理由．
20．（8分）（2015秋•和平区期中）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．
（1）如图①，求证：AD=AE．
（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．
21．（8分）（2015秋•和平区期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在
你图下方的横线上：
条条条条条．
（2）一个正n边形有条对称轴；
（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；
②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）
22．（8分）（2015秋•蓟县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD 交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．
23．（8分）（2015秋•和平区期中）如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N．
（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=（度）；
（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=（度）；
（3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论．
24．（8分）（2011秋•和平区期末）如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．
（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE=3CE．
2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A；2．B；3．A；4．B；5．A；6．C；7．B；8．C；9．D；10．B；11．A；12．C；
二、填空题（每题3分，共18分）
13．3；14．15；15．4；16．120；17．35；18．；
三、简答题（本大题共6小题，共46分）
19．；20．；21．3；4；5；6；7；n；22．；23．85；80；24．；。

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