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山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学试题(含答案)

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2019年山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题含答案

2019年山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题含答案

二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的相反数是A ．2-B ．2C ．D 2．如图所示的几何体的左视图是3．如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或04．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分5．下列计算正确的是A ．66122a a a += B ．25822232-÷⨯= C ．223331()(2)2ab a b a b -⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是A =B =C．52== D= 7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞28．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为A ．35°B ．38°C ．40°D ．42° 9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3011．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是A ．AE ＋AF ＝ACB ．∠BEO ＋∠OFC ＝180° C ．OE ＋OF＝2BC D ．S 四边形AEOF ＝12S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 A ．(2，2) B ．(52，52) C ．(83，83) D ．(3，3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115()324--÷＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF ＝12BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（本题满分8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（本题满分8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE＝BF＋EF．22．（本题满分8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41 1.73）23．（本题满分8分）如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)ny xx=>图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．24．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。

11752-中考-数学-真题-2019山东聊城中考数学解析

11752-中考-数学-真题-2019山东聊城中考数学解析

2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ D.()531220a a a a ⋅-⋅=- 【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C 错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BC D.S四边形AEOF＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO+S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D 和点C 坐标,从而求出BD,BC 长度,然后分析DP+CP 的最小值,找到点D 关于AO 的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP 取得最小值,即四边形PDBC 周长最小,联立解出点P 的坐标. 【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图 【答案】120°【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164. 【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a 【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD ED MB FB =,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n - 【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -. 【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查, 5t ≥403第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a ＝______b,＝______,c ＝______; (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c 的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min 的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a ＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c ＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人. 【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B 两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌,商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B 品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. (2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用 21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD的高度.【解题过程】设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE＝45°,∴AE＝CE＝x,∵AB＝20,∴BE＝x－20,在Rt△CEB中,CE＝BEtan63.4°≈2(x－20),∴2(x－20)＝x,解得x＝40,在Rt△DAE中,DE＝AEtan30,∴CD＝CE－DE＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分)如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数nyx=(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2－S1.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数nyx=的图象上,∴4＝32n,∴n＝6,∴反比例函数表达式为6yx=(x>0),将点B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴34223k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB的表达式为:463y x=-+.(2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE 中,利用等角对等边得到EC ＝ED;(2)由AB 是直径得到Rt △ABC,易得其与△AOD 相似,只要求出OD 的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC 可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE 与O 相切,OC 是O 的半径,∴OC ⊥CE,∴∠OCA+∠ACE ＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A ＝∠OCA,∴∠ACE+∠A ＝90°,∵OD ⊥AB,∴∠ODA+∠A ＝90°,∵∠ODA ＝∠CDE,∴∠CDE+∠A ＝90°,∴∠CDE ＝∠ACE,∴EC ＝ED;第24题答图(2)∵AB 为直径,∴∠ACB ＝90°,在Rt △DCF 中,∠DCE+∠ECF ＝90°,∠DCE ＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F ＝90°,∴∠ECF ＝∠F,∴EC ＝EF,∵EF ＝3,∴EC ＝DE ＝3,在Rt △OCE 中,OC ＝4,CE ＝3,∴OE ＝5,∴OD ＝OE －DE ＝2,在Rt △OAD 中,AD 在Rt △AOD 和Rt △ACB 中,∵∠A ＝∠A,∴Rt △AOD ∽Rt △ACB,∴AO ADAC AB=,∴AC . 【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y 轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l,沿x 轴正方向从O 运动到B(不含O点和B 点),且分别交抛物线,线段BC 以及x 轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l 运动时,求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC,垂足为F,当直线l 运动时,求Rt △PFD 面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。

2019年山东聊城中考数学真题--含解析

2019年山东聊城中考数学真题--含解析

2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B. 【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.=,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 A.m ≤2 B.m<2 C.m ≥2 D.m>2【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A. 【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是»BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BCD.S四边形AEOF ＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF ＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO +S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图【答案】120° 【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式 15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________. 【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164.【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD EDMB FB=,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n -【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -.【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和5 t≥40 3第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数. 【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;－0.10＝0.86,∴1000×(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1－2500.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销:倍多5 (2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.(2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt △AEC,Rt △CEB,Rt △DAE 中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD 的高度.【解题过程】设楼高CE 为x 米,∵在Rt △AEC 中,∠CAE ＝45°,∴AE ＝CE ＝x,∵AB ＝20,∴BE ＝x －20,在Rt △CEB 中,CE ＝BEtan63.4°≈2(x －20),∴2(x －20)＝x,解得x ＝40,在Rt △DAE 中,DE ＝AEtan30°＝,∴CD ＝CE －DE ＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD 的高度约为17米. 【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分) 如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB 与反比例函数n y x=(x>0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB 的表达式;(2)△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1,S 2,求S 2－S 1.第23题图 【思路分析】(1)先用点A 坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B 坐标,再用待定系数法求得AB 的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差. 【解题过程】(1)由点A,B 在反比例函数n y x=的图象上,∴4＝32n,∴n ＝6,∴反比例函数表达式为6y x =(x>0),将点B(3,m)代入,得m ＝2,∴B(3,2),设直线AB 的表达式为y ＝kx+b,∴34223k bk b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的表达式为:463y x =-+. (2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于e O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作e O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC＝ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相似,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE与e O相切,OC是e O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A＝∠OCA,∴∠ACE+∠A＝90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A＝90°,∵∠ODA＝∠CDE,∴∠CDE+∠A＝90°,∴∠CDE＝∠ACE,∴EC＝ED;第24题答图(2)∵AB为直径,∴∠ACB＝90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF＝90°,∠DCE＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F＝90°,∴∠ECF＝∠F,∴EC＝EF,∵EF＝3,∴EC＝DE＝3,在Rt△OCE中,OC＝4,CE＝3,∴OE5,∴OD＝OE－DE＝2,在Rt△OAD中,AD在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A＝∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AO AD=,∴AC.AC AB【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x 轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC ＝又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题9(含答案)

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聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题9（含答案）1．sin60°的值为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．2．已知点A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，且B 点到x 轴的矩离等于3，则B 点的坐标是（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，﹣3）C ．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（﹣3，3）或（3，﹣3）3．下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB ∥CD ，∠AGE=128°，HM 平分∠EHD ，则∠MHD 的度数是（ ）A ．46°B ．23°C ．26°D ．24°5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC 的大小是A ．15°B ．30°C ．25°D ．20°6．小明同学在作业本上做了以下43；③2＋其中做对的题目的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．m 是方程x 2+x ﹣1=0的根，则式子2m 2+2m+2016的值为（ ）A ．2013B ．2016C ．2017D ．20188．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）A ．B ．C ．4D ．89．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是 ( )A ．3B ．﹣3C ．5D ．610．如图，两直线y 1=kx+b 和y 2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数的自变量的取值范围是（）A．≥－2B．x＞－2C．x≠0D．≥－2且≠012．已知方程－的解是－2，下列可能为直线－－的图象是（）A．B．C．D．13．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_____投影．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是______（填正确结论的序号）．15．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．16．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________．17．化简：________，分解因式：4a2－16＝________；18．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是_______．19．已知代数式3a3b5n－2与10b3m＋n a m－1是同类项，求m＋n的值．20．解下列方程：（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；（2）332164 x x +-=-21．（题文）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．22．解方程：（1）12x-+3=12xx--；（2）21211xx x+---=1．23．如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是CD上一动点，连接OH、FH，当点H在CD上运动时，试探究OH FH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.24．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题6(含答案)

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聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题6（含答案）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角2．数轴上表示6A的位置应在（）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间3．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个4．－8的立方根是（）A．2B．C．－2D．－5．2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.75187×104B．2.75187×1011C．2.75187×1012D．2.75187×10136．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且8．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB上的点，E是AC上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°9．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B 离墙的距离OB是( )A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10．有一个数值转换器，原理如下：，当输入的x＝64时，输出的y值为( )A．2B．8C．D．11．抛物线与轴的交点坐标为（）A．(2, 2)B．(-2, 2)C．(0, 2)D．(2, 0)12．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b13．已知△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°，如图所示，则∠BAC′的度数为____．14．如图所示，、、三点均在上，若，则________°．15．计算: ________16．高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．A．B．C．D．17．已知A、B、C是同一直线上的三点，若AB=8cm，BC=5cm，则AC的长为__________．18．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排列成如图所示数表：任意圈出如图所示的5个数,设中间的一个数为a,则这5个数之和是_____________(用含a的代数式表示).19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OM P的面积等于2，求点P的坐标．20．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．21．如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）22．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．24．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．25．计算：（1）；（2）．26．（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．答案1．B解：A ．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B ．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C ．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D ．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B ．2．B 解：∵9<13<16，∴ 34<，∴263<<.故选：B.3．B 解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）不符合对顶角的定义，错误；（3）强调了在平面内，正确；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B ．4．C 解：∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2．故选C ．5．C 解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为故选C ．6．C解：由轴对称图形的概念可得：第一、 二、 四幅图案是轴对称图形, 共3个，故选C.7．B 解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且，故答案为：B.8．B 解：如图，连接OA 、OB 、OC ，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠BOC=100°，得出∠AOB+∠AOC=260°，由圆周角定理得出∠D=12（∠BOC+∠AOC），∠E=12（∠BOC+∠AOB），即可得出∠D+∠E=12（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=12（260°+100°+100°）=230°． 故选：B ．9．B解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10），于是可设抛物线方程为y=a（x-1）2+，将A点坐标（0，10）代入得：10= a+，解得：a=- ，∴抛物线方程为：y=-（x-1）2+，令y=0，得（x-1）2=4，∴x=3或-1（舍去），∴B点的坐标为（3，0），故OB=3 m，故选B．10．D解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为为无理数,故y=.故选D.11．C解：把x=0代入y=-2x2+3x+2，得y=-3，则抛物线y=-2x2+3x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：C．12．C解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选C．13．100°解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAC′=40°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=60°+40°=100°,故答案是：100°.14．解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°.故答案为：40.15．1解：==12018=116．B解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；∵从V−−H 曲线图中可知随着高度的增加，水的体积增加得越来越慢∴水瓶肯定为下粗上细故选：B.17．3cm或13cm解：如图1，点C在线段AB上时，∵AB=8cm，BC=5cm，∴AC=AB−BC=8−5=3cm，如图2，点C在线段AB外时，AC=AB+BC=8+5=13cm，所以，AC=3cm或13cm.故答案为：3cm或13cm.18．5a解：设中间的一个数为a，则上面的数＝a－16，则下面的数＝a＋16，左边的数＝a－2，右边的数＝a＋2，故这5个数之和为a＋a－16＋a＋16＋a－2＋a＋2＝5a，故答案为5a.19．（1）y=－，y=-x-1（2）（－5，4）（3，－4）解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，∴OA=AB=BC=OC=3,∵AD=2DB，∴AD=23AB=2，∴D(−3,2)，把D坐标代入得：m=−6，∴反比例解析式为∵AM=2MO，∴即M(−1,0)，把M与D坐标代入y=kx+b中得：解得：k=b=−1，则直线DM解析式为y=−x−1；(2)设P(x,y)，∵△OPM的面积等于2，∴即|y|=4，解得：y=4当y=4时，x=−5，当y=−4，x=3，则P坐标为或20．（1）94°53′；（2）50°6′24″．解：（1）48°39′＋67°31′－21°17′=116°10′－21°17′=94°53′；（2）23°53′×3－107°43′÷5=71°39′－21°32′36″=50°6′24″. 21．D解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．22．,.解：原式，，1，，时，原式．23．（1）30（5﹣x）；280（5﹣x）（2）x的最大值为4解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5﹣x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5﹣x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5﹣x）元．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤．∵x为整数，∴x≤4．答：x的最大值为4．24．x1=﹣3，x2=2解：设y=x2+x，则由原方程，得：y2﹣4y﹣12=0，整理，得：（y﹣6）（y+2）=0，解得y=6或y=﹣2，当y=6时，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2；当y=﹣2时，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，该方程无解．综上所述，该方程的解为：x1=﹣3，x2=2．25．（1）；（2）．解：（1）原式==8﹣3+=；（2）原式=3﹣﹣（1+）+1+﹣1=3﹣﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．26．(1);(2)3（1）解：原式=2×+1+-1-1 =；（2）解：由①得：x≤3，由②得：x＞1，则不等式组的解集是：1＜x≤3，∴该不等式组的最大整数解为x=3．。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题10(含答案)

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聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题10（含答案）1．如图，在△ABC中，AC=2，∠BA C=75°，∠ACB= 60°，高BE与AD相交于点H,则DH的长为A．2B．1.5C．1D．0.52．代数式，4xy，，a，2014，中单项式的个数有A．3个B．4个C．5个D．6个3．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( )A．[ (＋6)＋ (＋4)＋18]+[ (－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B．[ (＋6)＋ (-6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C．[ (＋6)＋ (-18)]+[ (＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D．[ (＋6)＋ (＋4)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]4．如图所示，已知AD平分∠BAE，若∠BAD＝62°，则∠CAE的度数是( ) A．56°B．55°C．58°D．62°5．如图，从点A到点B最短的路线是( )A．A－G－E－B B．A－C－E－B C．A－D－G－E－B D．A－F－E－B 6．二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．37．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣118．计算(－4)2×0.252的结果是( )A ．1B ．－1C ．－D ．9．已知点A(m 2－2，5m ＋4)在第一象限角平分线上，则m 的值为( )A ．6B ．－1C ．2或3D ．－1或610．下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．2﹣3=C ．x 6÷x 2=x 3D ．（﹣3x 2）3=﹣9x 611．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是( )．A ．B ．C ．D ．12．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与边CD 相切于点D ，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°13．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．14．如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________． 15．一位画家把7个边长为1m 的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m 2.16．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为__________2m . ．17．将二次函数 y=x ²-1 的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_____.18．如图：∠ABC=∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠DBF=∠F ，那么EC 与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB （ 已知 ）∴DBC=12∠________ ，∠ECB=12∠________ ∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠________ =∠________ ．∠________ =∠________ （已知）∴∠F=∠________∴EC ∥DF________ ．19．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．当a 、b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．21．已知：如图， CD AB ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点， 128,228∠=︒∠=︒ EF AB ⊥于F ，且62AGD ∠=︒，求ACB ∠的度数。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题8(含答案)

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聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题8（含答案）1．抛物线y ＝x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．()232y x =++ B ．()232y x =+- C ．()232y x =-+ D ．()232y x =--2．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．2a ab am +B ．6xy3a C ．22x 1x - D ．22121x x x --+4．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．30.06×108元B ．30.06×109C ．3.006×1010元D ．3.006×109元 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2－1＝（x+1）（x －1） C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 6．将一副直角三角板如图放置，使含60°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45° B ．60° C ．75° D ．85° 7．若x 使（x ﹣1）2=4成立，则x 的值是（ ） A ．3 B ．﹣1 C ．3或﹣1 D ．±28．点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．将二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）A ．y=2（x ﹣2）2+1B ．y=2（x+2）2+1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x+2）2﹣110．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 11．下列说法中，正确的有（ ）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个12．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×10413．解方程23123x x=-+的结果是___________．14．如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关系是________．15．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为_________．16．已知x、y为实数，且，则=_________．17．▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．18．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）A．A B．B C．C D．D19．今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为13；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为25．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，21．解方程或不等式组（1）解方程： 23)3x x -=-（； （2）解不等式组： 210,{120.2x x -≥-+>22．求下列各式中的x : （1）4x 2 ＝81； （2）(x ＋1)3－8＝0．23．有理数，在数轴上的位置如图所示：化简：24．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?25．化简求值： 2242221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪-+-+⎝⎭，其中1x =． 26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC 为直角，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 中点，连结DE ，DB（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠C ＝30°，求∠BOD 的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O 半径为2，求阴影部分面积．答案1．D 解：抛物线y ＝x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为()232y x =--，故选D. 2．C解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选C. 3．C解：A 选项：化简该分式，得()222a b a ab bam am m+++==，故A 选项不符合题意. B 选项：化简该分式，得623xy xy a a=，故B 选项不符合题意. C 选项：对该分式的分子进行因式分解，得()()222111x x x x x+--=. 由此可见，该分式的分子与分母没有公因式，符合最简分式的定义，故C 选项符合题意.D 选项：化简该分式，得()()()22211112111x x x x x x x x +--+==-+--，故D 选项不符合题意. 故本题应选C.4．C 解： 300.6亿元用科学记数法表示为： 103.00610.⨯故选C.5．B 解：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式. 6．C解：∵∠2=90°-45°=45°， ∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°． 故选C ．7．C 解：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x 1=3，x 2=-1．故选C ．解：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.故选C．9．B解：根据平移的规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，易得B.10．B解：∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B. 11．C解：（1）因为的系数是，所以①正确；（2）因为的次数是3，所以②错误；（3）因为的次数是3，所以③正确；（4）因为是多项式，是单项式，而单项式和多项式统称为整式，所以④正确；即正确的说法有3个.故选C.12．A解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以180000=1.8×105，故选A．13．x=-9解：23123x x=-+，方程两边同时乘以（x-1）(2x+3)得：2（2x+3）=3(x-1)，去括号得：4633,9 x x x+=-=-14．x－y=－5 4解：令x－y=t，则原方程化为：16t2+40t+25=0，（4t+5）2=0，t=－54，所以x－y=－54.故答案为：x－y=－5 4 .15．28解：∵9y=（32）y =32y =7，3x=4∴3x+2y=3x×32y =4×7=28 故答案为：28. 16．5解：由题意得x2−9=0，解得x2=9，∴y=4，∴.故答案为:5. 17．130°解：根据平行四边形的邻角互补，则∠D=18050130︒-︒=︒解：根据题意，第1小时高度上升至1千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t 轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．解：根据题意，先用1小时爬了1千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段， 休息0.5小时，高度不变，是平行于t 轴的线段， 用1小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段． 只有A 选项符合． 故选A ．19．（1）爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只.（2）35解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x 只、y 只，利用概率公式列方程得到1=3{ 32=375x x y x x y +-+--，然后解方程组即可；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a 1、a 2；3只豆沙月饼记为b 1、b 2、b 3，利用列表法可展示所有20种等可能的结果数，找出五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）设爸爸买的五仁月饼和豆沙月饼分别为x 只、y 只，根据题意得1=3{ 32=375x x y x x y +-+--，解得5{ 10x y ＝＝；经检验x=5，y=10是方程组的解，所以爸爸买了五仁月饼和豆沙月饼5只、10只；（2）由题可知，盒中剩余的五仁月饼和豆沙月饼分别为2只、3只，我们不妨把两只五仁月饼记为a1、a2；3只豆沙月饼记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：共有20种等可能的结果数，其中五仁月饼、豆沙月饼各1只的结果数为12， 所以五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率=123=205． 20．3a +b ﹣c ． 解：a ，b ，c 为ABC 的三边长，0a b c ∴++> b c a +>， a b c +>a b c a b c c a b =+++-----()()a b c a b c c a b =+++-+--+()a b c b c a a b c =++++--+-3a b c =-+-21．（1）123,4x x ==（2）142x ≤< （1）解：()()()()()12(30331034030,403,4x x x x x x x x x x --=---=--=∴-=-=∴==（2）()()2101{12022x x -≥-+>解不等式（1）得： 12x ≥解不等式（2）得： 4x <∴ 原不等式组的解集为142x ≤<.22．（1）x=±92；(2) x=1. 解：（1）∵x ²=814，∴x =±92；（2）(x +1) ³=8，∴x +1=2，∴x =1. 23．2b解：由数轴可知：b ＞0＞a ， ∴b-a ＞0，a+b ＜0原式=b-a-[-（a+b ）]=b-a+a+b=2b ． 24．客房8间,房客63人 解：设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 25．2- 解： 2242221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪-+-+⎝⎭ =()()()()2221•112x x x x x +-+-+=()212211x x x x --=++当1x =时， 原式211-=2-26．（1）证明；（2）∠BOD ＝120°；（3）S 阴影部分＝解：（1）连结OD ，∵AB 为⊙O 为直径 ∴∠ADB ＝90°则∠BDC ＝90°， 又∵E 是斜边BC 的中点 ∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠BDE ＝∠DBE ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°即DE与⊙O相切（2）若∠C＝30°而DE＝CE∴∠DEB＝60°在四边形OBED中，则∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°（3）连结OE，则∠OED＝∠OEB＝30°∵OD＝OB＝2 ∴DE＝BE＝2∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD＝2＋2－＝4－。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题3(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题3(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题3（含答案）1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.2×20+2（x ﹣20）＝1.5xB ．1.2×20+2x ＝1.5xC ．D ．2x ﹣1.2×20＝1.5x2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC =50°，则∠DBC 的度数为A ．50°B ．60°C ．75°D ．80°3．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．9，12，14B ．4，3，5C ．4，3，D ．2， 4．若()()1221255m m n n a b a b a b +++=，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．―35．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A ．不赔不赚B ．赔100元C ．赚100元D ．赚360元6．若 | x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或0D ．07．将方程组239{241x y x y -=+=-中的x 消去后得到的方程是（ ）A ．y ＝8B ．7y ＝10C ．－7y ＝8D ．－7y ＝108．已知10=，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±49．下列各式变形正确的是（ ）A ．B ．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．若P（m，a），Q（，b）两点均在函数y=﹣的图象上，且﹣1＜m＜0，则a﹣b的值为（）A．正数B．负数C．零D．非负数12．某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价的方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为( )A．2500元B．2250元C．2160元D．2000元13．将直线沿着轴正向向右平移个单位，所得直线的解析式为_______：14．15-的倒数是__________ 计算：|1﹣3|=________．15．已知则第个等式为____________．16．某地气象统计资料表明,高度每增加1 000m,气温就降低大约6度. 现在地面的气温是35度，则10 000m高空的气温大约是__________度.17．母线长为2㎝，底面圆的半径为1㎝的圆锥的侧面积为__________．18．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，∠CED’=56︒，则∠AED=________.19．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_________(2) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_________(3) 从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]，请另外写20．若甲、乙两数之和为﹣2015，其中甲数是﹣20，求乙数．21．A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；（2）当y A＝y B时，求x的值；（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？22．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．23．计算：（1）4x2-7x+5-3x2+2+6x；（2）-x+(2x-2)-(3x+5).24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？25．如图，直线与轴交于点B，与轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1，0).（1）求该二次函数的关系式；（2）若抛物线的对称轴与轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案1．A解：由“所交水费的平均价格为1.5元每立方米”可知，该月用水量x 立方米超过了20立方米，超过部分为（x -20）立方米，则该月水费由和两部分组成，根据两部分水费之和为1.5x ，可得：. 故选A.2．D解：如图，∵,,,A B C D 四点共圆，50GBC ADC ∴∠=∠=，AE CD ⊥，90AED ∴∠=，905040EAD ∴∠=-=，延长AE 交⊙O 于点M ，∵AO ⊥CD ，∴CM ˆ=DM ˆ，280.DBC EAD ∴∠=∠=故选D.3．B解：A. 92+122=225≠142，故该选项错误；B. 42+32=25=52，故该选项正确；C. 42+32=25≠2，故该选项错误；D. 22+2=6≠2，故该选项错误.故选B.4．B解：∵()()1221255m m n n a b a b a b +++=，∴a m +2n +2b 2m +n +2=a 5b 5225{ 225m n m n ++=++=①②+② 得3m +3n +4=10,∴m +n =2故选B.解：设盈利商品进价为x 元，亏本商品进价为y 元，列方程得：x+50%x=1200，解得x=800，y−20%y=1200，解得y=1500，成本为800+1500=2300元，售价为1200×2=2400元，2400−2300=100元，即赚了100元.故选：C.6．C解：∵| x | =－x ，即一个数的绝对值是它的相反数，∴满足条件的数为负数或0.故选C.7．D 解：根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得7y=-10或用第一个方程减去第二个方程可得-7y=10. 故选：D.8．C 解：已知10=，∴x ＞0，∴原式可化简为：10=，2=，两边平方得：2x =4，∴x =2，故选C ．9．D 解：因为x y x y x y x y-+-=--+，所以A 错误；因为2a b c d -+不能再化简，所以B 错误；因为0.20.032030.40.05405a b a b c d c d--=++，所以C 错误；因为，所以D 正确；故选：D.10．C 解：∵x ＝1时，y ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，所以①正确；∵x ＝＝－1，∴b ＝2a ，所以②错误；∵点(1，0)关于直线x ＝－1对称的点的坐标为(－3，0)，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)，∴ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，而a ＋b ＋c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝－3a ，∴a －2b ＋c ＝－3b ，∵b ＞0，∴－3b ＜0，所以④错误．故选C解：把P（m，a），Q（，b）代入y=﹣得a=﹣，b=﹣=﹣2m，所以a﹣b=﹣+2m=﹣2•，因为﹣1＜m＜0，所以1﹣m2＞0，所以a﹣b＞0．故选A．12．B解：设售价上涨x元，获得的利润y元，y=(10+x)(200-10x)=2000-100x+200x-10x2=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250(0<x< 20)所以当x=5时y有最大值为2250;即当单价为15元时，每天的销售金额最大值为2250元.故选B.13．解：因为直线y=3x向右平移2个单位，所以到直线的解析式为：y=3（x-2），即y=3x-6；故答案为：y=3x-6。

2019年山东省聊城市中考数学试卷及答案

2019年山东省聊城市中考数学试卷及答案

山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.选择题共36分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.( )A.BC.D2.如图所示的几何体的左视图是( )A B C D3.如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为( )A.1-B.1C.1-或1D.1或04.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96分，98分B.97分，98分C.98分，96分D.97分，96分5.下列计算正确的是( )A.66122a a a+=B.25822232-÷⨯=C.()32233122ab a b a b⎛⎫-⋅-=⎪⎝⎭D.271120()a a a a⋅-⋅=-6.下列各式不成立的是( ) A=BC5=D=7.若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m的取值范围为( ) A.2m≤B.2m＜C.2m≥D.2m＞8.如图，BC是半圆O的直径，D，E是»BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A∠︒＝，那么DOE∠的度数为( )A.35︒B.38︒C.40︒D.42︒9.若关于x的一元二次方程2(2)26k x kx k--+=有实数根，则k的取值范围为( ) A.0k≥B.0k≥且2k≠C.32k≥D.32k≥且2k≠10.某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为() 毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .9：15B .9：20C .9：25D .9：3011.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A .AE AF AC =＋B .180BEO OFC ∠∠=︒＋ C.2OE OF BC +=D .12ABC AEOF S S ∆=四边形 12.如图，在Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( )A .()2,2B .55,22⎛⎫⎪⎝⎭C .88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()3,3非选择题 共84分二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13.计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ .14.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 .15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC △的中位线，延长BC至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB △的周长为 .17.数轴上,O A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456,,,,n A A A A L （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为 （3n ≥，n 是整数）.三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）19.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数．20.某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计（1）问,A B （2）由于B 品牌运动服 销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21.在如图菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠． 求证：（1）ABF DAE △≌△；（2）DE BF EF =＋．22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈ 1.41≈ 1.73）23.如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数(0)n y x x =＞图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S ﹣．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）24.如图，ABC △内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ． （1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点,,P D E ． （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA △和AOC △相似的点P 的坐标；（3）作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD △面积的最大值．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学答案解析一、选择题故选D ．【考点】实数的性质2．【答案】B【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B ．【考点】几何体的三种视图 3．【答案】B【解析】根据题意，得10x -=且10x +≠，解得，1x =． 故选B ．【考点】分式的值为零的条件 4．【答案】A【解析】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分； 共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选A ．【考点】众数，中位数 5．【答案】D【解析】A ．6662a a a +=，故此选项错误； B ．2032222-÷⨯=，故此选项错误；C ．22326375•2?84ab a b ab a b a b --=--=（）（）（）（），故此选项错误； D ．351220••a a a a -=-（），正确．故选D ．【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算 6．【答案】C==，A 选项成立，不符合题意；B 选项成立，不符合题意； =，C 选项不成立，符合题意； ==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【考点】二次根式的混合运算 7．【答案】A 【解析】解不等式1132x x+<-，得：8x ＞， ∵不等式组无解， ∴48m ≤， 解得2m ≤， 故选A ．【考点】解一元一次不等式组 8．【答案】C【解析】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）90909020240BDC ADC ACD A DOE ACD ∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴∠=∠=︒，，，，故选C ．【考点】圆周角定理、直角三角形的性质 9．【答案】D【解析】22260k x kx k --+-=（），∵关于x 的一元二次方程2226k x kx k --+=（）有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎪⎨∆=----⎪⎩≥， 解得：32k ≥且2k ≠．故选D ．【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式 10．【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：1140y k x =+，根据题意得16040400k +=，解得16k =， ∴1640y x =+；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得2602400k +=，解得24k =-， ∴24240y x =-+，联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此刻的时间为9：20． 故选B ．【考点】一次函数的应用 11．【答案】C【解析】连接AO ，如图所示．∵ABC △为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，90459090OA OC AOC BAO ACO EOA AOF EOF AOF FOC AOC EOA FOC ∴=∠=︒∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∴∠=∠Q ，，．，，．在EOA △和FOC △中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴ASA EOA FOC △≌△（）， ∴EA FC =，∴AE AF AF FC AC +=+=，选项A 正确；1809018090B BEO EOB FOC C OFC B C EOB FOC EOF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒-∠=︒Q ，，∴180BEO OFC ∠+∠=︒，选项B 正确； ∵EOA FOC △≌△， ∴EOA FOC S S =△△，∴12EOA AOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形，选项D 正确． 故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理 12．【答案】C【解析】∵在Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，∴4AB OB ==，45AOB ∠=︒，∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ()()320,24,3BC OD BD D C ∴===∴，，，，数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ， 则此时，四边形PDBC 周长最小，()0,2E ，∵直线OA 的解析式为y x =， 设直线EC 的解析式为y kx b =+， ∴243b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：142k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EC 的解析式为124y x =+， 解124y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得，8383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴88,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选C ．【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质 二、填空题 13．【答案】23-【解析】原式542=()653-⨯=-．故答案为：23-．【考点】有理数的混合运算 14．【答案】120o【解析】∵圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是 ∴圆锥的母线长为3， 设扇形的圆心角为n ︒，∴32180n ππ⨯=， 解得120n =．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120o ． 故答案为：120o ． 【考点】圆锥的计算15．【答案】14【解析】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=，故答案为：14．【考点】列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图16．【答案】92a【解析】在Rt ABC △中，60B ∠=︒， ∴30A ∠=︒，∴2AB a AC =，． ∵DE 是中位线，∴CE =．在Rt FEC △中，利用勾股定理求出FE a =， 3030FEC A AEM EM AM ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴=．，．FMB △周长92BF FE EM BM BF FE AM MB BF FE AB a =+++=+++=++=．数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）故答案为92a ． 【考点】30︒直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义17．【答案】2142n --【解析】由于4OA =，所有第一次跳动到OA 的中点1A 处时，1114222OA OA ==⨯=，同理第二次从1A 点跳动到2A 处，离原点的2124⎛⎫ ⎪⎭⨯⎝处，同理跳动n 次后，离原点的长度为n-211224n⨯⎪=⎛⎫⎝⎭，故线段n A A 的长度为2142n --（n ≥3，n 是整数）．故答案为：2142n --．【考点】两点间的距离 三、解答题 18．【答案】63a + 【解析】原式223319(3)a a a a ++=-÷--23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+ 【考点】分式的混合运算 19．【答案】（1）50 5 24 0.48（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8o（3）九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．【解析】（1）160.3250÷=，500.15a =⨯=，502516324b =----=，24500.48c =÷=；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8=︒⨯=︒；（3）每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数的频率210.100.8650=--=，∴10000.86860⨯=，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数是860人． 【考点】扇形统计图的应用20．【答案】（1）,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）最多能购进65件B 品牌运动服．【解析】（1）设,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元．根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩．经检验，方程组的解符合题意．答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服352m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≤，解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +⨯+=≤．答：最多能购进65件B 品牌运动服．【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用 21．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥，数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）∴BPA DAE ∠=∠． 在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠， ∴BAF ADE ∠=∠．∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠， ∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =，∴()ABF DAE ASA ≅△△ （2）∵ABF DAE ≅△△， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质 22．【答案】设楼高CE 为x 米． ∵在Rt AEC ∆中，45CAE ︒∠=，∴AE CE x == ∵20AB =， ∴20BE x =-，在Rt CEB ∆中，tan 63.42(20)CE BE x ︒=≈-， ∴2(20)x x -= 解得40x =（米）.在Rt DAE ∆中，tan3040DE AE ︒===，∴4017CD CE DE =-=≈（米）．. 答：大楼部分楼体 的高度约为17米． 【考点】解直角三角形的应用---仰角和俯角 23．【答案】（1）由点A 、B 在反比例函数(0)n y x x=＞图像上，∴432n=， ∴6n =∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=＞ 将点(3,)B m 代入6y x=得2m =， ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的表达式为463y x =-+（2）由点,A B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为E ，可得(0,6)E∴615DE =-=，由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，(3,2)B 知点,A B 到ED 的距离分别为32，3. ∴2BED AED S S S ∆∆=-113155352224=⨯⨯-⨯⨯= ∴21153344S S -=-=数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积 24．【答案】（1）证明：连接OC ，∵CE 与O e 相切，OC 是O e 的半径， ∴OC CE ⊥，∴90OCA ACE ︒∠+∠=. ∵OA OC =， ∴A OCA ∠=∠， ∴90ACE A ︒∠+∠=. ∵OD AB ⊥， ∴90ODA A ︒∠+∠=. ∴CDE ACE ∠=∠， ∴EC ED =. （2）∵AB直径，∴90ACB ∠=o .在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=， 又DCE CDE ∠=∠， ∴90CDE ECF ︒∠+∠=， 又∵90CDE F ︒∠+∠=， ∴ECF F ∠=∠， ∴EC EF =. ∵3EF =， ∴3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∴5OE =. ∴2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD === 在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∵A A ∠=∠，∴Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∴AO AD AC AB =，即4AC =∴AC =. 【考点】切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质25．【答案】（1）由已知，将(0,8)C 代入2y ax bx c =++，∴8c =.将点(2,0)A -和(4,0)B 代入28y ax bx =++，得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为228y x x =-++. （2）∵(2,0)A -，(0,8)C ，∴2OA =，8OC =. ∵l x ⊥轴，∴90PEA AOC ︒∠=∠=， ∵PAE CAO ∠≠∠，∴只有当PAE ACO ∠=∠时，PEA AOC △△∽，此时AE PECO AO=，即82AE PE =， ∴4AE PE =.设点P 的纵坐标为k ，则PE k =，4AE k =，∴42OE k =-，∴P 点的坐标为(42,)k k -，将(42,)P k k -代入228y x x =-++，得2(42)2(42)8k k k --+-+=，解得10k =（舍去），22316k =. 当2316k =时，23154242164k -=⨯-=. ∴P 点的坐标为1523,416⎛⎫⎪⎝⎭.（3）在Rt PFD ∆中，90PFD COB ︒∠=∠=， ∵l y P 轴，∴PDF OCB ∠=∠， ∴Rt PFD Rt BOC ∆∆∽， ∴2()PFD BOC S PD S BC∆∆=，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） ∴2()PFD BOC PDS S BC ∆∆=⋅.由(4,0)B ，知4OB =，又8OC =，∴BC == 又11481622BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=.∴221165PFD S PD ∆==.∴当PD 最大时，PFD S ∆最大.由(4,0)B ，(0,8)C 可解得BC 所在直线的表达式为28y x =-+. 设()2,28P m m m -++，则(,28)D m m -+， ∴22228(28)4(2)4PD m m m m m m =-++--+=-+=--+. ∴当2m =时，PD 有最大值4.∴当4PD =时，2116()455PFD S ∆=⨯=最大.【考点】二次函数的解析式的求法。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题2(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题2(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题2（含答案）1．某班级举行元旦联欢会，有m 位师生，购买了n 个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：①3m+5=4m -30；②3m -5=4m+30； ③=；④=．其中符合题意的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③2．若代数式2x x +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x≥－2 B ．x≠2 C ．x≠0 D ．x≠－23．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点E 在中线AD 上，以E 为圆心的⊙E 分别与AB 、BC 相切，则⊙E 的半径为【 】A ．78B ．67C ．56D ．1 4．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．3x 2+2=0B ．4x 2+4x +1=0C ．x 2-3x -4=0D 2-x -1=05．联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（ ）A ．7.21×107B ．7.21×108C ．7.21×109D ．721×1066．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF=∠EAF ；③△ECF是等边△；④CG ⊥AE （ ）A ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④7．一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ）A ．p n秒 B ．p m n -秒 C ．p mn n +秒 D ．p m n +秒 8．下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x 的一元二次方程2410x kx +-=根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．10．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD 上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.A．B．C．或D．或11．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤12．下列解方程步骤正确的是A．由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4B．由7（x–1）=2（x+3），得7x–1=2x+3C．由0.5x–0.7=5–1.3x，得5x–7=5–13xD．由−=2，得2x–2–x–2=1213．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的相反数是它本身，则（a+b ）2+cd+x(a+b+c+d)= ___________.14．近似数2.13万精确到__________位，0.02951≈_________（精确到0.001）.15．如图，是⊙O 的直径，点、在⊙O 上，，，则=_______16．a 是一个两位数，b 是一个三位数，把b 放在a 的左边得到的五位数是____.17．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角为_______．18．第三象限内的点(),P x y ，满足5x =， 29y =，则点P 的坐标是________．19．画出下列几何体的三视图20．已知：如图，在△ABC 中，∠B >∠C ，AE 为∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于点D.求证：∠DAE ＝(∠B －∠C )．21．先化简，再求值：2（x ＋1）（x －1）－（2x －1）²其中x ＝－222．（1）解方程： 2101x x -=+ ；（2）解不等式组： 32{123x x +>-≤-． 23．如图，已知△ABC 是锐角三角形.⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC 的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B 的⊙O 的切线l.（保留作图痕迹）24．将一个底面半径为6 cm ，高为40 cm 的“痩长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？25．（8分）先化简，再求值：5 x2-[3 x -2(2 x-3)+7 x2]，其中x=-126．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2015年9月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。

2019年山东省聊城市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

2019年山东省聊城市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

2019年山东省聊城市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．（2019年聊城T1的相反数是（ ）A．2-B．2CD{答案}D{解析}，因此本题选D ．2．（2019年聊城T2）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． {答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选B ．3．（2019年聊城T3）如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或0{答案}B{解析}本题考查了分式的值为0的条件．当分式的分子为0，分母不为0时，则分式的值为0，易错点是忽视了分母不为0．因为分式11x x -+的值为0，所以1x -＝0且1x +≠0，即x ＝1，因此本题选B ．4．（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分{答案}A{解析}本题考查了中位数和众数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数．从统计图中可以看出这25个数中有3个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A ．5．（2019年聊城T5）下列计算正确的是（ ） A ．66122a a a +=B ．25822232-÷⨯=C ．()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D ．()721120a a a a ⋅-⋅=-{答案}D{解析}本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等知识点．A ．6662a a a +=，故A 错误；B ．2582582222222---÷⨯=⨯⨯=，故B 错误；C ．()()322263*********ab a b ab a b a b ⎛⎫-⋅-=-⋅-= ⎪⎝⎭，故C 错误；D ．()7211271120a a a a a a a ⋅-⋅=-⋅⋅=-，故D 正确；因此本题选D ．}6．（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（ ）A= B=C5==D={答案}C{解析}本题考查了二次根式的加减，A3==A 正确；B===，故B 正确；C522==≠，故C 错误；D+==D 正确；因此本题选C ．7．（2019年聊城T7）若不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜ 无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞2{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解1132x x+-＜得x ＞8，而不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜ 无解，则4m ≤8，解得m ≤2，因此本题选A ．8．（2019年聊城T8）如图，BC 是半圆O 的直径，D 、E 是»BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为（ ） A ．35° B ．38° C ．40° D ．42°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识．在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝110°，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故∠B ＝12∠DOC ，∠C ＝12∠BOE ，所以∠B ＋∠C ＝12∠DOC ＋12∠BOE ＝12（∠DOC ＋∠BOE ）＝12（180°＋∠DOE ）＝90°＋12∠DOE ，所以∠DOE ＝40°，因此本题选C ．9．（2019年聊城T9）若关于x 的一元二次方程()2226k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥32D ．k ≥32且k ≠2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为0的要求．由题意得：()()()22426k k k ----≥0且k －2≠0，解得k ≥32且k ≠2，因此本题选D ．10．（2019年聊城）某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A ．9:15 B ．9:20 C ．9:25 D ．9:30{答案}B{解析}本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识．根据图像信息可求出y 甲＝6x ＋40，y 乙＝－4x ＋240，当y 甲＝y 乙时，解得x ＝20，即9:20时两仓库快递件数相同，因此本题选B ．11．（2019年聊城）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°C．OE＋OF＝2BC D．12ABCAEOFS S=V四形{答案}C{解析}本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的判定的知识点．由题意易证△AOE≌△COF、△BEO≌△AFO，所以AE＝CF，BE＝AF．所以A．AE＋AF＝CF＋AF＝AC，B．∠BEO＋∠OFC＝∠BEO＋∠OEA＝180°，C．OE＋OF＝2OE≠，D．12ABCAEOFS S=V四形，因此本题选C．12．（2019年聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且1=3 ACCB，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（5522，）C．（8833，）D．（3，3）{答案}C{解析}本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识．四边形PDBC的周长＝BD＋DP＋PC＋CB，其中BD、CB为定值，使四边形PDBC周长最小，只需DP＋PC的和最小．作点D关于AO的对称点D′，点P为线段OA和线段CD′的交点．由题意得y OA＝x，y CD′＝124x+，所以它们的交点P的坐标（8833，），因此本题选C．COB ACBx{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．13．（2019年聊城）计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝ ．{答案}23-{解析}本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从左至右运算．115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝5564-÷＝23-，因此本题答案为23-．14．（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．{答案}120°{解析}本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等有关知识．由视图可知该圆锥的底面半径为1，高为3=，所以底面周长为2π×1＝2π，侧面展开图的弧长为：32180n ⋅=ππ，所以n ＝120，即侧面展开图的圆心角为120°，因此本题答案为120°．15．（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．{答案}14{解析}本题考查了运用列表或画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16种情况，其中小亮和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为4＝14，因此本题答案为14． x16．（2019年聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使得CF＝12BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．{答案}92a{解析}本题考查了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识．由题意可知CF＝12a，BF＝12a＋a＝32a，CE＝12CA，在Rt△CEF中，tan∠CFE＝212CECF a==CFE＝60°，而∠B＝60°，故△BFM为等边三角形，所以其周长为3×32a＝92a，因此本题答案为92a．17．（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，…，A n（n≥3，n是整数）处，那么线段的长度A n A为（n≥3，n是整数）．{答案}2142n--{解析}本题考查了探究数式规律．由题意可知A n O＝12A n－1O＝212A n－2O＝…＝112n-A1O＝12nAO，所以A n A＝AO－A n O＝4－42n＝2142n--，因此本题答案为2142n--．321三、解答题：本大题共8小题，合计69分．18．（2019年聊城）计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． {解析}本题考查了分式的混合运算．本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算．本题先算括号内，再算除法，最后算减法．{答案}解： 原式＝()2233193a a a a ++-÷-- ＝()()()2331333a a a a a -+-⋅+-+ ＝313a a --+＝63a +．19．（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布表和频数分布扇形图：请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．{解析}本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估计总体的统计思想．（1）运用“频数÷样本容量＝频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率×360°＝对应扇形圆心角的度数”直接求得；（3）用样本的估计总体的思想． {答案}解：（1）50，5，24，0.48； （2）2450×360°＝172.8°． 答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8°．（3）由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为210.100.8650--= ，∴1000×0.86＝860（人）． 答：九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人．20．（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益（1）问A ，B （2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．（1）分别设出A ，B 两种品牌运动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A 品牌运动服的件数，根据题意列出不等式求解．{答案}解： （1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元．根据题意，得203010200,304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之，得 240,180.x y =⎧⎨=⎩经检验，方程组的解符合题意．答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服（352m +）件， ∴204m ＋180（352m +）≤21300， 解得，m ≤40．经检验，不等式的解符合题意．所以352m +≤34052⨯+＝65． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．21．（2019年聊城）在菱形ABCD 中，点P 时BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ． 求证：（1）△ABF ≌△DAE ； （2）DE ＝BF ＋EF ．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质．（1）△ABF ≌△DAE 可由“ASA ”证出；（2）由△ABF ≌△DAE 可得出AE ＝BF ，DE ＝AF ，易证出DE ＝BF ＋EF ．{答案}证明： （1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ．在△ABP 和△DAE 中，又∵∠ABC ＝∠AED ， ∴∠BAF ＝∠ADE ．∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE ， ∴∠ABF ＝∠DAE ， 又∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）． （2）∵△ABF ≌△DAE ， ∴AE ＝BF ，DE ＝AF ．∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴．22．（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41）图① 图②{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．根据题意构造出直角三角形，根据几个仰角的正切值列出方程求解．{答案}解：设楼高CE 为x 米． ∵在Rt △AEC 中，∠CAE ＝45°，∴AE ＝CE ＝x ， ∴AB ＝20，∴BE ＝x －20，在Rt △CEB 中，CE ＝BE ·tan63.4°≈2（x －20）． ∴2（x －20）＝x ． 解得x ＝40米．在Rt △DAE 中，DE ＝AE ·tan30°＝， ∴CD ＝CE －DE ＝40≈17米． 答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米． 23．（2019年聊城）如图，点A （32，4），B （3，m ）是直线AB 与反比例函数ny x（x ＞0）图像的两个交点．AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D （0，1），连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；63.4°45°30°A（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．{解析}本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积．（1）先由A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B 点坐标，最后运用待定系数法求直线AB 的表达式；（2）△ABC 的面积可由“底乘高除以2”直接求得，△ABD 的面积运用“补”的思想求出．{答案}解：（1）由点A 、B 在反比例函数ny x=（x ＞0）的图像上， ∴4＝32n，∴n ＝6． ∴反比例函数的表达式为6y x=（x ＞0）． 将点B （3，m ）代入6y x=得m ＝2，∴B （3,2）． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，34,223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得4,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+．（2）由点A ，B 的坐标得AC ＝4，点B 到AC 的距离为3－32＝32．∴S 1＝13422⨯⨯＝3.设AB 与y 轴的交点为E ，可得E （0,6），∴DE ＝6－1＝5，由点A （32，4），B （3,2）知点A ，B 到DE 的距离分别为32，3． ∴S 2＝S △BCD －S △ACD ＝1532⨯⨯－13522⨯⨯＝154．S 2－S 1＝154－3＝34．24．（2019年聊城）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ． （1）求证：EC ＝ED ；（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．{解析}本题考查了圆与相似的综合运用．（1）要证EC ＝ED ，只需证∠CDE ＝∠ACE ，而∠ODA ＝∠CDE ，∠OCA ＋∠ACE ＝90°，这个可以通过．可以由CE 与 ⊙O 相切证出；（2）要求弦AC 的长，可以通过Rt △AOD ∽Rt △ACB 列出等式求出．{答案}解：（1）证明：连接OC ，∵CE 与 ⊙O 相切，OC 是⊙O 的半径，∴OC ⊥CE ，∴∠OCA ＋∠ACE ＝90°．∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ，∴∠ACE ＋∠A ＝90°．∵OD ⊥AB ，∴∠ODA ＋∠A ＝90°．又∵∠ODA ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠A ＝90°．∴∠CDE ＝∠ACE ，∴EC ＝ED ．（2）解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．在Rt △DCF 中，∠DCE ＋∠ECF ＝90°，又∠DCE ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠ECF ＝90°，又∵∠CDE ＋∠F ＝90°，∴∠ECF ＝∠F ，∴EC ＝EF ．∵EF ＝3，∴EC ＝DE ＝3.在Rt △OCE 中，OC ＝4，CE ＝3，∴OE5.∴OD ＝OE －DE ＝2.在Rt △OAD 中，AD＝在Rt △AOD 和Rt △ACB 中，∵∠A ＝∠A ，∴Rt △AOD ∽Rt △ACB ， ∴AO AD AC AB=，即48AC =，∴AC＝5． 25．（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）、点B （4，0），与y 轴交于点C （0，8），连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标；（3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．{解析}本题考查了二次函数与三角形相似性质等知识，属于二次函数的综合题．（1）运用待定系数法直接求二次函数的表达式；（2）由于相似三角形的对应元素不确定，所以要分类讨论，根据相似的性质列出方程求解；（3）先运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用△BOC 的面积表示出△DFP 的面积，表达式是一个二次函数，求出这个二次函数的最值即可．{答案}解： （1）由已知，将C （0,8）代入2y ax bx c =++，∴c ＝8，将点A （－2,0）和B （4,0）代入28y ax bx =++，得 4280,16480,a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为228y x x =-++．（2）∵A （－2,0），C （0,8），∴OA ＝2，OC ＝8.∵l ⊥x 轴，∴∠PEA ＝∠AOC ＝90°，∵∠PAE ≠∠CAO ，∴只有当∠PAE ＝∠ACO 时，△PEA ∽△AOC ， 此时AE PE CO AO = ，即82AE PE =，∴AE ＝4PE ． 设点P 的纵坐标为k ，则PE ＝k ，AE ＝4k ，∴OE ＝4k －2，∴P 点的坐标为（4k －2，k ），将P （4k －2，k ）代入y ＝－x 2+2x +8，得－（4k －2）2＋2（4k －2）＋8＝k ，解得k 1＝0（舍去），k 2＝2316． 当k ＝2316时，4k －2＝4×2316－2＝154． ∴P 点的坐标为（154，2316）．（3）在Rt △PFD 中，∠PFD ＝∠COB ＝90°，∵l ∥y 轴，∴∠PDF ＝∠OCB ，∴Rt △PFD ∽Rt △BOC ， ∴2=PFD BOC S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭V V ，∴2=PFD BOC PD S S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭V V ．x由B （4,0），知OB ＝4，又OC ＝8，∴BC 又11==22BOC S OB OC ⋅V ×4×8＝16. ∴221=165PFD S PD ⨯=V ∴当PD 最大时，S △PFD 最大．由B （4,0），C （0,8）可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x ＋8.设P （m ，－m 2＋2m ＋8），则D （m ，－2m ＋8），∴PD ＝－m 2＋2m ＋8－（－2m ＋8）＝－m 2＋4m ＝－（m －2）2＋4.∴当m ＝2时，PD 有最大值4.∴当PD ＝4时，()PDF S V 最大 ＝15×42＝165 ．。

聊城市2019年中考数学试题及答案(word解析版)

聊城市2019年中考数学试题及答案(word解析版)

2019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2019•聊城）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）、D=2．（3分）（2019•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）B3．（3分）（2019•聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：4．（3分）（2019•聊城）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）2=6+=﹣=3÷==2×、=，故2）x+））x=，x+）+）），7．（3分）（2019•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（），取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以9．（3分）（2019•聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）2BE==2BF=BE=2CF=AE=10．（3分）（2019•聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）11．（3分）（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）12．（3分）（2019•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）=，，二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）（2019•聊城）不等式组的解集是﹣＜x≤4．，，故此不等式组的解集为：﹣＜14．（3分）（2019•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a=a（2a﹣3）2．15．（3分）（2019•聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为300π．=2016．（3分）（2019•聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．=故答案为：．17．（3分）（2019•聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n的面积为．．×﹣）=﹣）=（）×[﹣，∴）×，∴）×﹣）×﹣）×﹣）×[﹣×（﹣=故答案为三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2019•聊城）解分式方程：+=﹣1．19．（8分）（2019•聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．20．（8分）（2019•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF 交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．（8分）（2019•聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）﹣=100EB=米，即=100≈≈22．（8分）（2019•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？．23．（8分）（2019•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x （h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．，，x=x=，小时或24．（10分）（2019•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．OC=OB==25．（12分）（2019•聊城）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A （4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．=x﹣x+b，x+，得，xMB××x=（有最大值，最大值为MB：=﹣x+b﹣x+6，。

2020年春冀教版九年级数学下册2019山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题(Word版,含答案)

2020年春冀教版九年级数学下册2019山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题(Word版,含答案)

二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．A ．2-B ．2C ．D 2．如图所示的几何体的左视图是3．如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或04．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分5．下列计算正确的是A ．66122a a a += B ．25822232-÷⨯= C ．223331()(2)2ab a b a b -⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是A =B =C．52== D=7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞28．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为A ．35°B ．38°C ．40°D ．42° 9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3011．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是A ．AE ＋AF ＝ACB ．∠BEO ＋∠OFC ＝180° C ．OE ＋OF＝2BC D ．S 四边形AEOF ＝12S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 A ．(2，2) B ．(52，52) C ．(83，83) D ．(3，3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115()324--÷＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF ＝12BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（本题满分8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（本题满分8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE＝BF＋EF．22．（本题满分8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41 1.73）23．（本题满分8分）如图，点A(32，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)ny xx=>图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．24．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。

2019年初中毕业升学考试(山东聊城卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试(山东聊城卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°二、单选题3. 地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. 7.1×10﹣6B. 7.1×10﹣7C. 1.4×106D. 1.4×107三、选择题4. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：6. 甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92td7. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）8. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）四、单选题9. 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72五、选择题10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°六、单选题11. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤012. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°七、选择题13. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米八、填空题14. 计算： = ．15. 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．17. 如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______．九、计算题19. 计算：十、解答题20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B （﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．22. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：23. 组别分组频数（人数）频率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110td24. 为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．25. 如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．26. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．27. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题4(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题4(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题4（含答案）1．用边长相等的两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．一元一次不等式组的解集是A．B．C．D．或3．如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB=12，AD=16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AD，BC，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为（）A．20 B．28 C．40 D．564．解方程，下列几种解法中较为简便的是（）A．两边都乘以得，B．去括号得C．两边都乘以，得D．小括号内先通分，得5．方程组的解为（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若ab＞0，则a、b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D．若a2=9，则a=37．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A．17B．16C．15D．148．下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．D．9．将方程化为二次项系数为的一般形式是（）A．B．C．D．10．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100（1+x ）2=331B ．100+100×2x=331C ．100+100×3x=331D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=33111．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°12．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．13．计算：a 7·（－a ）6=_____．14．如图，在矩形ABCD 中，M 为CD 的中点，连接AM 、BM ，分别取AM 、BM 的中点P 、Q ，以P 、Q 为顶点作第二个矩形PSRQ ，使S 、R 在AB 上在矩形PSRQ 中，重复以上的步骤继续画图若，矩形ABCD 的周长为则：______；第n 个矩形的边长分别是______．15．单项式323xy 次数．．是 ． 16．点A （﹣2，4）关于y 轴对称的点的坐标是__．17．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果，那么 ______ ． 18．比较大小（用“＞”、“＜”或者“=”填写）（1）﹣_____﹣ （2）﹣|﹣1|_____﹣（+1.25）19．一只小虫从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程单位：（厘米）依次为：+6，﹣4，+10，﹣7，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫爬完最后一段路程时距离出发点A 多远？（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？20．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：≌．=．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE DF =．求证：（1）AE CF（2）AE CF．22．自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆．由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：（1）该厂星期一生产电动车________ 辆；(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车________辆；(3)该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．（1）试探究△A′DE的形状，请说明理由；（2）当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．计算(1) (2) 2(3) +(4)(5) 2-25．计算：(1)-2(2x2-xy)-4(x2+xy-1)(2)69°32′－36°35′(3)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)26．（）如图①，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：．（）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？长线上的点，且．（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．答案1．B解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满。

山东聊城2019中考试题数学卷解析版

山东聊城2019中考试题数学卷解析版

分，在每小题给出的四个选项中，只3一、选择题（本题共12个小题，每小题有一项符合题目要求）中，最小的实数是（0，）1.在实数﹣，﹣2，．．﹣DA．﹣2 B．0 CA 【答案】【解析】进行大0试题分析：根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于小比较即可．考点：实数大小比较）的度数为（∥2.如图，ABCD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D°．48 D．88°°A．28 B．38° CC【答案】考点：(1)、平行线的性质；(2)、三角形的外角的性质1812立方千米，地球的体积约是太1.4×3.地球的体积约为1010立方千米，太阳的体积约为）阳体积的倍数是（76﹣﹣6710．D1.4．A7.1×107.1B．×10×C．1.410×B 【答案】【解析】1210直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．∵地球的体积约为试题分析：121810立方千米，立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：太阳的体积约为1.4×10718﹣ 1.4÷×10×≈107.1． 1考点：整式的除法23） 8a +2a4.把8a进行因式分解，结果正确的是（﹣2222）2a（2a﹣1）2a+1D．4a8a ﹣4a+1） B．．（a﹣1） C2a（（A．2aC 【答案】【解析】，进而利用完全平方公式分解因式即可．试题分析：首先提取公因式2a2232）．=2a（2a8a﹣﹣8a1+2a=2a（4a﹣4a+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用10某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶5.2次，他们各自的平均成绩及其方差S如表所示：丁甲乙丙7.6 8.6 （环）8.6 8.421.920.940.74S0.56如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B考点：方差6.用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）2C 【答案】【解析】根据主视图可得这个排，3列3试题分析：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为层高，依此即可求解．几何体的左视图有2 、简单组合体的三视图、由三视图判断几何体；(2)考点：(1)2与y=ax+b≠0）的图象如图所示，则一次函数a+bx+cy=ax（a，b，c为常数且7.二次函数c）的图象可能是（y=反比例函数xC．． DA． B．C【答案】(3)、一次函数的图象；、二次函数的图象(1)考点：、反比例函数的图象；(2)月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和6在如图的8.2016年）不可能是（372 69 D．27 B．51 C．A．D 【答案】【解析】x+14x+7，第三个数为试题分析：设第一个数为x，则第二个数为x=2；当x=10时，3x+21=513x+21=69故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，；当．时，3x+21=27 ．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72 考点：一元一次方程的应用的延长，连接CF并延长交AD是9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F上一点，且= ）°，则∠AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25E的度数为（线于点E，连接°．60 D C BA．45°．50°．55°B【答案】、圆心角、弧、弦的关系；考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)(3)、圆周角定理，则＞的解集是10.不等式组x1m 的取值范围是（） 4A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【答案】D【解析】试题分析：表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．，≤0≤1，解得：mm+1，由不等式组的解集为x＞1不等式整理得：，得到考点：不等式的解集′B′处，CD边上的点A点B落在点落在EF如图，11.把一张矩形纸片ABCD沿折叠后，点A 1的度数为（）°，则图中∠处，若∠2=40140 D．°120 B．° C．130°115A．°A【答案】考点：翻折变换（折叠问题）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的12.是其垂直地面的直径，小莹在地米的AB城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110°，则O°，测得圆心的仰角为21A面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为33 ）（°≈，°≈所在直线的距离约为（点到直径小莹所在CABtan330.65tan210.38 ） 5米．240米 D．407．A．169米 B204米 CB【答案】仰角俯角问题考点：解直角三角形的应用-二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）18 27 = 计算：13.．2312 【答案】【解析】试题分析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．．=12÷ =3×=3 考点：二次根式的乘除法2的取值范围x﹣有两个不相等的实根，那么k的一元二次方程kx1=03x﹣如果关于14. 是．90 【答案】k≠且k＞﹣4【解析】60﹣4ac：当△＞（a≠0）的根的判别式△=b试题分析：一元二次方程ax+bx+c=0，方22，方程有程没有实数根．根0两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜2，然）＞04×k×（﹣10据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞，即（﹣3）﹣ k的取值范围．后解不等式即可得到23x﹣1=0有两个不相等的实数根，∵关于x的一元二次方程kx﹣2．0＞﹣，×（﹣k1）＞0 解得：k且k≠×﹣300k∴≠且△＞，即（﹣）4 考点：根的判别式． 30如图，已知圆锥的高为15.，高所在直线与母线的夹角为°，圆锥的侧面积为【答案】2π7考点：圆锥的计算同时发光的概率L中的三个，能够使灯泡L，，S，S，S，16.如图，随机地闭合开关SS2132514．是1【答案】5(2)、概率的意义考点：(1)、概率公式；的两边在坐标轴上，以它的对角BC1的正方形OA如图，在平面直角坐标系中，边长为17.111，以此类CB的对角线OB为边作正方形OBC，再以正方形B为边作正方形线OBOBCOBB32312212122．的坐标是B的顶点CB推…、则正方形OB 20162016201520168【答案】（2），【解析】的坐标，找出这些坐标的之间的规、B、B、BB、B、B、B、试题分1008 0析：首先求出BB、935741826，，∴OB=B的坐标．∵正方形OABC边长为1律，然后根据规律计算出点12016111），同0，2为边，∴OB=2，∴B点坐标为（C∵正方形OBB是正方形OABC的对角线OB221111122 =2，理可知OB3），B点坐标为（﹣4，0点坐标为（﹣∴B2，2），同理可知OB=4，44316，0）B），（8，﹣8），B（），B点坐标为（﹣4，﹣4B点坐标为（0，﹣88756，32），16，16），B（0（B109每次正方形的次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，8由规律可以发现，每经过横坐标为正值，的相同，的纵横坐标符号与点B∴倍，∵2016边长变为原来的÷8=252B820160，纵坐标是1008，0的坐标为（∴B2）．2016 (3)(1)考点：、正方形的性质；(2)、规律型；、点的坐标分，解答题应写出文字说明、证明过程或个小题，共69三、解答题（本题共8 推演步骤）4?82x?x??() 18.计算：2242x?4x??4x?x2?x -【答案】2x?考点：分式的混合运算919.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△ABC，已知点C的坐标为（4，0），写出顶点A，B的坐111111标；（2）若△ABC和△ABC关于原点O成中心对称图形，写出△ABC的各顶点的坐标；212212（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△ABC，写出△ABC的各顶点的坐标．322333【答案】(1)、图形见解析；A的坐标为（2，2），B点的坐标为（3，﹣2）；(2)、图形见11解析；A（3，﹣5），B（2，﹣1），C（1，﹣3）；(3)、图形见解析；A（5，3），B（1，323222），C（3，1）. 3【解析】试题分析：(1)、利用点C和点C的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律1写出顶点A，B的坐标；(2)、根据关于原点对称的点的坐标特征求解；(3)、利用网格和旋11转的性质画出△ABC，然后写出△ABC的各顶点的坐标．332233试题解析：(1)、如图，△ABC为所作，111因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C的坐标为（4，0），1 10-平移旋转；(2)、坐标与图形变化(1)考点：、坐标与图形变化-BCAD交的平分线AC的中点，AC=2AB，∠BAC°，点△20.如图，在RtABC中，∠B=90E是 FC．，连接并延长交BC，连接DEAF于点F∥，作于点DAF 是菱形．求证：四边形ADCF【答案】证明过程见解析【解析】11、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质；(3)考点： (1)、菱形的判定；(2)为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活21.名学生平均每天课外阅读时间（单位：50动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：），将抽查得到的数据分成5min）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（1 ）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（2名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于15003）如果该校有（？50min50min (3)、、答案见解析；【答案】(1)(2)、图形见解析；【解析】、，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；(2)(1)、根据总人数50试题分析：的百分比，50min(3)、由时间不少于如图所示；根据表格中的数据作出相应的频数直方图，即可得到结果．乘以1500 、根据题意填写如下：试题解析：(1)12、作出条形统计图，如图所示：(2)=660（人），0.28+0.12+0.04(3)、根据题意得：1500×（） 50min．则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于 (2)、用样本估计总体；频数（率）分布表．考点：(1)、频数（率）分布直方图；铁路运行里程B在两城市间新建条城际铁路，建成后，A，22.为加快城市群的建设与发展，，运110km114km120km缩短至，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快由现在的两地的运行时间．A，B行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在0.6h.【答案】0.6h．B答：建成后的城际铁路在A，两地的运行时间是考点：分式方程的应用．，的图象交于关于原点对称的y=A﹣如图，23.在直角坐标系中，直线y=x与反比例函数．A点的纵坐标是3两点，已知B ）求反比例函数的表达式；（1 13 的面积为如果△ABCx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，（2）将直线y=﹣ 48，求平移后的直线的函数表达式．118．y=、、y=﹣﹣x+8；(2)【答案】(1)2x【解析】的坐标，再利A代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点试题分析：(1)、将y=3点关于原BA、用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；(2)、根据的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平ABB的坐标以及线段点对称，可求出点的一元一次方程，解方程即可得出结b行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于论．．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8 考点：反比例函数与一次函数的交点问题的中点，连为OBD，交斜边AC于点，点EOABC24.如图，以Rt△的直角边AB为直径作⊙的延长线相交AF并延长与CB的中点，连接，点并延长交⊙接CEO于点FF恰好落在弧AB ．OF于点G，连接1；OF=1（）求证：BG2 14DC的长．）若AB=4，求（225、DC=【答案】(1)、证明过程见解析；(2)5【解析】试题分析：(1)、直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即的长，，进而得出AC），则（ASABC=FO=AB=2可得出答案；(2)、首选得出△FOE≌△CBE DC的长．再利用相似三角形的判定与性质得出考点：相似三角形的判定与性质．2垂直于）．CD（0，4C90A+bx+c经过点（﹣3，），B（，0）和y=ax25.如图，已知抛物线是抛物线的是抛物线的对称轴，点FE垂直与x轴，垂足为，lDEDy轴，交抛物线于点，顶点．的坐标；）求出二次函数的表达式以及点（1D 15（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C 与点F重合，得到Rt△AOF，求此时Rt△AOF与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；1111（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△AOC，Rt△AOC与222222Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．4816122x+x+4；(2)、；(3)、当0＜t≤6【答案】(1)、D（，4）；y=﹣3时，S=t，当2793312t﹣时，S=3t+12 t3＜≤63【解析】∵Rt△AOF与矩形OCDE重叠部分是梯形AOHG，1111 4﹣×1×=．×﹣×AS=S∴S﹣=OOFGH×FH=3×111A1O1F重叠部分△FGH△， DE∥O∵，如图3t0、(3)①当＜≤时，2 C，∴，G=tO∴∴，222 16、三角形的面、平行线分线段成比例定理；(3)(2)(1)考点：、待定系数法求函数解析式；积计算17。

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题7(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题7(含答案)

聊城市2019年初中学业水平测试数学模拟测试题7（含答案）1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D2．反比例函数y=(x>0)的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1、2、3 B ．2、3、5 C ．2、3、6 D ．3、5、74．化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A ,B ,C 是⊙O 上三个点,∠AOB ＝2∠BOC ,则下列说法中正确的是（ ）A ．∠OBA ＝∠OCAB ．四边形OABC 内接于⊙OC ．AB ＝2BCD ．∠OBA ＋∠BOC ＝90°6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒7．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞09．如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（）；；；．A．个B．个C．个D．个10．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）11．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为A．2B．-2C．5D．-312．设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=_____．13．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______．AB AMC ,则∠AOC=________.14．已知在⊙O中,AB=BC,且:3:415．已知，那么y x的值是___．16．按规律在横线上填上适当的数，﹣23，﹣18，﹣13，_____，_____，_____．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中（填“＞”或“＜”∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．或“=”）18．如图所示，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，则AB与DC有怎样的位置关系？为什么？19．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．20．如图，在中，，，边长为的正方形的一个顶点在边上，与另两边分别交于点、，，将正方形平移，使点保持在上（不与重合），设，正方形与重叠部分的面积为．求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；为何值时的值最大？在哪个范围取值时的值随的增大而减小？21．已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．22．如图是一面长方形彩旗的完全展开图(单位：cm)，其中长方形ABCD是用双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，彩旗现升上空中，旗杆顶部到地面高度220cm，无风的天气里彩旗自然下垂，则自然下垂时最低处离地面的高度为________cm.23．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.24．某人从家里骑自行车到学校，若骑自行车的速度15km/h，可比预定的时间早到15min，若其速度为9km/h则比预定的时间晚到15min，求从家里到学校的路程．25．已知二次函数．(1)当时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；(2)当时，求的最大值；(3)若直线与二次函数的图象交于、两点，问线段的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．答案1．A解：1-（-2019）=2020，2020÷4=505（周），所以应该与字母A所对应的点重合．故选：A．2．C解：A和B两图像经过点（2,3）排除，D的图像经过点（2,4）排除.3．D解：选项A，1+2=3，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，2+3<6，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项D，3+5>7，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；故选D.4．C解：原式=，=故选C.-5．D解：过O作OD⊥AB于D交O于E，则,∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴,∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C错误；∵OA=OB=OC，∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；∵点A，B，C在上，而点O是圆心，∴四边形OABC不内接于O，故B错误；故D正确；故选D.6．B解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，故选B．7．B解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选：B．8．C解：由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.9．D解：(1)∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(如虚线部分)，∴y=ax2+bx+c的对称轴为：直线x=−1；∵开口方向向上，∴a>0，故①正确；(2)∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上∴c <0，故②正确；(3)∵对称轴∴2a −b =0，故③正确；(4)当x =1时，y =a +b +c >0，故④正确.故选:D.10．C解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B 、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C 、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D 、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C ．11．B解：∵x 2-kx-15=(x+5)(x-3)=x 2+2x-15，∴k=-2.故选B.12．-2解：∵12x x 、是方程220x nx m ++=的两个根， ∴121222nm x x x x +=-=，， ∵121243x x x x +==，． ∴4,3,22n m -== 解得： 68m n ==-，，∴2m n +=-， 故答案为： 2-．13．1 3解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：21 63＝.故答案是：1 3 .14．144°解：根据AB=BC可得：弧AB的度数和弧BC的度数相等，则弧AMC的度数为：(360°÷10)×4=144°，则∠AOC=144°．15．1解：∵，，，∴2－x=0，y+1=0，解得：x=2，y=－1，∴．16．-8-32解：∵-18=-23+5，-13=-18+5∴后一项依次比前一项多5∴-13+5=-8，-8+5=-3，-3+5=2后三项分别为-8，-3,217．＞解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．18．AB∥DC 理由解：AB∥DC．理由如下：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠3＝12∠ADC，∠1＝12∠ABC．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠3＝∠1．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴AB∥DC．19．（1）15；13（2）王勇的说法是错误的，李明的说法也是错误的（3）13解：（1）“3点朝上”的频率为：，“5点朝上”的频率为：；（2）王勇的说法是错误的因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．（3）列表：∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，∴P（点数之和为3的倍数）=．20．（1），自变量的取值范围是；（2）当时，有最大值；（3）当时，随的增大而减小．解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴．在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵点保持在上，且不与重合，∴，∴，∴．故，自变量的取值范围是；∵，∴当时，有最大值；∵，，，∴当时，随的增大而减小．21．（1）证明（2）30°(3) QM=解：（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ⊥CP于点Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于点E，∴PQ=PE；（2）如下图2，连接，∵CP切⊙O于P，∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴设EF=x，则在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在Rt PEO中,∴30°；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQ⊥CP，∴，∴四边形POKQ为矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴30°，∵⊙O 中PD⊥AB于E ，PD=6，AB为⊙O的直径，∴PE= PD= 3，根据(2)得，在Rt EPO中，，∴，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt中，，∴，∴QB=9，在△ABG中，AB为⊙O的直径，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，∴QN=QB+BN=12，∴在Rt△QGN中，QG=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分线，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=.22．70解：连接DE．DE==150（cm），∴自然下垂时最低处离地面间高度为220﹣150=70（cm）．故答案为：70．23．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵∠CBM=∠ACN，∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN，即∠ABM=∠BCN，∵AD、BE分别是边BC、AC上的高，∴∠BAM=∠CBN=30°，在△ABM和△BCN中，∠ABM=∠BCN AB=BC∠BAM=∠CBN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM=BN．24．km解：设从家里到学校的路程为xkm，根据题意得：+=﹣，解得：x=．则从家里到学校的路程为km．25．(1)抛物线与轴的交点的坐标为，，与轴的交点的坐标为；(2)详见解析；（3）为定值．解：当时，该抛物线为：，，解得：，，抛物线与轴的交点的坐标为，，当时，，抛物线与轴的交点的坐标为；对称轴为：，当时，时，有最大值，当时，的最大值即顶点的纵坐标，为，（3），解得：，，，，，∴为定值．。

2019年山东省聊城市中考数学试卷-答案

2019年山东省聊城市中考数学试卷-答案

60k1 40 400，解得 k1 6 ，
∴ y1 6x 40 ；
设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2 k2x 240 ，根据题意得 60k2 240 0 ，
解得 k2 4 ，
∴ y2 4x 240 ，
联立

y＝x y＝ 1
4
x

2
得，

x＝8 3
y＝8 3
，
∴
P

8 3
,
8 3

，
故选 C． 【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质 二、填空题 13．【答案】 2
3
【解析】原式 =( 5) 4 2 ． 65 3
故答案为： 2 ． 3
【考点】有理数的混合运算 14．【答案】120 【解析】∵圆锥的底面半径为 1，
则此时，四边形 PDBC 周长最小， E 0,2 ，
∵直线 OA 的解析式为 y x ， 设直线 EC 的解析式为 y kx b ，
4 / 13
∴
b＝2 4k
b＝3
，
解得：
ห้องสมุดไป่ตู้
k＝
1 4
，
b＝2
∴直线 EC 的解析式为 y 1 x 2 ，
4
解

2
2
2
1
3 2
3 2 ，D 选项成立，不符合题意；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
故选 C． 【考点】二次根式的混合运算 7．【答案】A
【解析】解不等式 x 1 x 1，得： x＞8 ，
32
∵不等式组无解， ∴ 4m≤8 ， 解得 m≤2 ， 故选 A． 【考点】解一元一次不等式组 8．【答案】C
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二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是
A ．-
B C ． D 2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣1或1
D ．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A ．96分，98分
B ．97分，98分
C ．98分，96分
D ．97分，96分
5．下列计算正确的是
A ．6
6
12
2a a a += B ．2
5
8
22232-÷⨯= C ．2
23331()(2)2
ab a b a b -
⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是
A =
B =
C ．
5
2== D =
7．若不等式组11324x x
x m
+⎧<-⎪
⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为
A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42° 9．若关于x 的一元二次方程2
(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥
D ．3
2
k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派
发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A ．9：15
B ．9：20
C ．9：25
D ．9：30 11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，
且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是 A ．AE ＋AF ＝AC B ．∠BEO ＋∠OFC ＝180° C ．OE ＋OF ＝
22BC D ．S 四边形AEOF ＝1
2
S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且
AC CB ＝1
3
，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为
A ．(2，2)
B ．(
52，52) C ．(83，8
3
) D ．(3，3)
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115
()324
--÷
＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的
度数为 ．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D
四组进
行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF
＝
1
2
BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点
A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）
计算：22163
1(
)3969
a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数． 20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的3
2
倍
多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.002 1.413≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A(3
2
，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)
n
y x
x
=>图象的两个交点，AC⊥x轴，
垂足为点C ，已知D(0，1)，连接AD ，BD ，BC ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2﹣S 1．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ．
（1）求证：EC ＝ED ；
（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。

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