第三章 遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法_精品文档
遗传算法
2.名词解释
（3）染色体与基因
染色体（chromosome） 就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串
中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体
染色体
• 预先指定的一个较小的数。 • 进化到当前代为止的最小目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。
遗传算法
➢ 个体适应度评价
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
Cmax - f(X) if f(X) Cmax
0
if f(X) Cmax
其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例]
个体序号 适应度
适应度累计值 随机数
被选中的个体号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 1 2 3 3 4 6 7 7 8 10
种群
繁殖
变异
交叉
后种群
遗传算法
1. 处理步骤
（1）对优化问题构造初始可行解解集并对其编码，每个可行 解的编码对应于遗传中的一条染色体，编码的目的是为了方便 后续处理。
→ 种群 （2）对每个可行解进行评价，淘汰一部分较差的可行解，剩 下的可行解构成一个可以繁殖下一代的群体。
→ 繁殖 （3）淘汰后剩下的可行解两两交叉繁殖出新的子代解。
人工智能第三章遗传算法、蚁群算法、粒子群算法
寻求一种能产生可行解的启发式规则，以找到一个最优解或近似 最优解。该方法的求解效率虽然比较高，但对每—个需要求解的 问题都必须找出其特有的启发式规则，这个启发式规则无通用性， 不适合于其他问题。
2021/4/17
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(3)搜索算法。寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个 子集内进行搜索操作，以找到问题的最优解或近似最优解。该方 法虽然保证不了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一 些启发知识，就可在近似解的质量和求解效率上达到—种较好的 平衡。
染色休X也称为个体X。
对于每一个个体X，要按照一定的规则确定出其适应度；个体 的适应度与其对应的个体表现型X的目标函数值相关联，X越 接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越 小。
遗传算法中，决策变量X组成了问题的解空间。对问题最优解 的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的，从而由所有的 染色体X就组成了问题的搜索空间。
遗传算法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异 等运算都是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过 程的灵活性。
虽然这种概率特性也会使群体中产生—些适应度不高的个体，但 随着进化过程的进行，新的群体中总会更多地产生出许多优良的 个体，实践和理论都已证明了在—定条件下遗传算法总是以概率 1收敛于问题的最优解。
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求最优解或近似最优解的方法
(1)枚举法。
枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连 续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生 离散误差而永远达不到最优解。另外，当枚举空间比较大时，该 方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都 无法求解。
当然，交叉概率和变异概率等参数也会影响算法的搜索效果和 搜索效率，所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比 较重要的问题。而另一方面，与其他一些算法相比遗传算法的 鲁20棒21/性4/17又会使得参数对其搜索效果的影响会尽可能地低。 20
遗传算法
遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。
进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。
遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。
对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。
传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。
进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。
在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群遗传算法的机理在遗传算法里，优化问题的解被称为个体，它表示为一个变量序列，叫做染色体或者基因串。
染色体一般被表达为简单的字符串或数字串，不过也有其他的依赖于特殊问题的表示方法适用，这一过程称为编码。
首先，算法随机生成一定数量的个体，有时候操作者也可以对这个随机产生过程进行干预，以提高初始种群的质量。
在每一代中，每一个个体都被评价，并通过计算适应度函数得到一个适应度数值。
种群中的个体被按照适应度排序，适应度高的在前面。
这里的“高”是相对于初始的种群的低适应度来说的。
下一步是产生下一代个体并组成种群。
这个过程是通过选择和繁殖完成的其中繁殖包括交配(crossover，在算法研究领域中我们称之为交叉操作）和突变(mutation)。
选择则是根据新个体的适应度进行的，但同时并不意味着完全的以适应度高低作为导向，因为单纯选择适应度高的个体将可能导致算法快速收敛到局部最优解而非全局最优解，我们称之为早熟。
作为折中，遗传算法依据原则：适应度越高，被选择的机会越高，而适应度低的，被选择的机会就低。
初始的数据可以通过这样的选择过程组成一个相对优化的群体。
之后，被选择的个体进入交配过程。
一般的遗传算法都有一个交配概率（又称为交叉概率），范围一般是0.6~1，这个交配概率反映两个被选中的个体进行交配的概率。
遗传算法
遗传算法在人工智能领域具有重要的意义，它提供了一种模拟人类自然选择和遗传 学原理的优化搜索方法，为解决复杂问题提供了新的思路。
02
遗传算法基础概念
染色体与基因表示
染色体
在遗传算法中，染色体是用来表 示问题解决方案的一种编码方式 ，通常是一个字符串或数字数组
。
基因
基因是染色体的基本组成单位，表 示问题解决方案中的特定特征或参 数。
编码方式
根据问题的性质，可以选择二进制 编码、实数编码、排列编码等不同 的编码方式来表示染色体和基因。
适应度函数设计
适应度函数
用来评价染色体优劣的函数，通常根据问题的目标函数来设计。适 应度值较高的染色体在遗传过程中有更大的概率被保留和传承。
函数优化问题求解
求解非线性、非凸函数优化问题
遗传算法通过模拟生物进化过程，能够在复杂的搜索空间中找到全局最优解或近似最优解，特别 适用于求解非线性、非凸函数优化问题。
处理多峰值函数优化
遗传算法具有隐式并行性和全局搜索能力，能够同时搜索多个峰值，并找到全局最优解所在的区 域。
约束处理机制
针对约束优化问题，遗传算法可以通过罚函数法、修复法、解码法等机制处理约束条件，将约束 问题转化为无约束问题进行求解。
并行遗传算法
通过并行计算技术，将遗传算法的搜索过程分配到多个处理单元 上同时进行，显著提高了算法的运行速度和求解效率。
分布式遗传算法
在分布式系统中实现遗传算法，可以利用多台计算机的资源进行协 同优化，扩大了算法的搜索范围和应用领域。
云计算与遗传算法的结合
云计算平台为遗传算法提供了强大的计算能力和存储资源，使得处 理大规模优化问题成为可能。
遗传算法简介课件
机器学习
遗传算法可用于机器学 习中的参数优化。通过 优化模型参数，可以提 高机器学习算法的性能
。
生产调度
在生产调度领域，遗传 算法可以用于解决作业 调度、资源分配等问题 。通过演化调度方案， 可以实现生产资源的高
效利用。
路径规划
遗传算法在路径规划中 也有应用，如机器人路 径规划、物流配送路径 规划等。通过编码路径 信息，并利用遗传操作 进行优化，可以找到最
优的路径方案。
遗传算法的调优策略
选择合适的编码方式
针对具体问题，选择合适的编码方式（如二进制 编码、实数编码等）能够更好地表示问题的解， 提高遗传算法的性能。
选择适当的遗传操作
选择、交叉和变异等遗传操作是影响遗传算法性 能的关键因素。根据问题特性，选择合适的遗传 操作能够提高算法的收敛速度和寻优能力。
设计适应度函数
适应度函数用于评估个体优劣，设计合适的适应 度函数能够引导算法朝着优化目标演化。
控制种群规模和演化代数
种群规模和演化代数是影响遗传算法搜索空间和 搜索效率的重要因素。根据问题规模和计算资源 ，合理设置种群规模和演化代数能够在有限时间 内获得较好的优化结果。
05
总结与展望
遗传算法总结
Байду номын сангаас
编码原理
将问题的解表示为一种编码方式，如二进 制编码、实数编码等。编码后的个体组成 种群。
变异操作
模拟基因突变过程，对个体编码进行随机 改变，增加种群多样性。
适应度函数
用于评估个体优劣的函数，根据问题需求 设计。适应度高的个体有更大概率被选中 进行后续操作。
交叉操作
模拟生物繁殖过程中的基因交叉，通过两 个个体的编码进行交叉操作，生成新的个 体。
遗传算法-3
适应度函数的线性变换法
f’=α*f+β 系数的确定满足以下条件： ① f’avg= favg ② f’max= cmult f’avg cmult =1.0~2.0
适应度函数的幂函数变换法
f’= f k
k与所求优化相关
1
0.9
0.8
0.7
k
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1Βιβλιοθήκη 0.20.3的概率Pi为：
3 3.0
9.00
0.26
4 1.2
1.44
0.04
Pi
fi
M
fi
i1
5 2.1
4.41
0.13
6 0.8
0.64
0.02
7 2.5
6.25
0.18
8 1.3
1.69
0.05
9 0.9
0.81
0.02
10 1.8
3.24
0.09
个体选择概率的常用分配方法 ✓ 基于排序的适应度分配（rank-based fitness
➢健全性（Soundness）：GA空间中的染色体能对 应所有问题空间中的解。任何一个基因型都对应 于一个可能解。
➢非冗余性（Non-redundancy）：染色体和后选 解一一对应。问题空间和表达空间一一对应。
3、编码技术 遗传算法用到的一般编码技术有： ➢一维染色体编码 ➢多参数映射编码 ➢可变染色体长度编码 ➢二维染色体编码 ➢树结构编码
染色体长度L
影响算法的计算量和交配变异操作的效果。 L的设置跟优化问题密切相关，一般由问题定义的解的 形式和选择的编码方法决定。 对于二进制编码方法，染色体的长度L根据解的取值范 围和规定精度要求选择大小。 对于浮点数编码方法，染色体的长度L 跟问题定义的解 的维数D相同。 除了染色体长度一定的编码方法，Goldberg等人还提出 了一种变长度染色体遗传算法Messy GA，其染色体的长 度并不是固定的。
遗传算法
遗传算法一、概念二、遗传算法的特点遗传算法是解决搜索问题的一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用。
搜索算法的共同特征为：①首先组成一组候选解②依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度③根据适应度保留某些候选解，放弃其他候选解④对保留的候选解进行某些操作，生成新的候选解。
在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起：基于染色体群的并行搜索，带有猜测性质的选择操作、交换操作和突变操作。
这种特殊的组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来。
遗传算法还具有以下几方面的特点：(1)遗传算法从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始。
这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。
传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。
遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优。
(2)遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。
(3)遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。
适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。
这一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
(4)遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导他的搜索方向。
(5)具有自组织、自适应和自学习性。
遗传算法利用进化过程获得的信息自行组织搜索时，适应度大的个体具有较高的生存概率，并获得更适应环境的基因结构。
(6)此外，算法本身也可以采用动态自适应技术，在进化过程中自动调整算法控制参数和编码精度，比如使用模糊自适应法三、算法原理遗传操作是模拟生物基因遗传的做法。
在遗传算法中，通过编码组成初始群体后，遗传操作的任务就是对群体的个体按照它们对环境适应度(适应度评估)施加一定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。
从优化搜索的角度而言，遗传操作可使问题的解，一代又一代地优化，并逼近最优解。
遗传操作包括以下三个基本遗传算子(genetic operator):选择(selection)；交叉(crossover)；变异(mutation)。
遗传算法 算法原理
遗传算法算法原理（原创实用版）目录1.遗传算法的概述2.遗传算法的原理3.遗传算法的应用正文一、遗传算法的概述遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
其核心思想是基于自然选择、遗传和突变等生物学原理，通过群体中的个体在不断迭代中进行优胜劣汰，达到解决问题和优化目标的效果。
遗传算法在解决复杂问题、非线性问题和全局最优解问题等方面具有较强的优势，广泛应用于各个领域。
二、遗传算法的原理1.遗传操作遗传算法的基本操作包括选择、交叉和变异。
选择操作是根据适应度函数对当前群体中的个体进行评估，选择优秀个体进行繁殖。
交叉操作是将选中的优秀个体进行染色体互换，产生新的后代。
变异操作是在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
2.适应度函数适应度函数是遗传算法中的重要概念，用于评估每个个体的优劣程度。
适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。
在遗传算法中，适应度函数的取值会直接影响到个体的选择和淘汰。
3.遗传算法的基本流程遗传算法的基本流程如下：（1）初始化种群：创建一个初始种群，包括多个随机生成的个体，每个个体表示一个解。
（2）评估适应度：计算种群中每个个体的适应度值。
（3）选择操作：根据适应度值对种群进行选择，选择一定数量的优秀个体进行繁殖。
（4）交叉操作：对选中的优秀个体进行染色体互换，生成新的后代。
（5）变异操作：在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
（6）更新种群：将新产生的后代替换掉原种群中一些适应度较低的个体，形成新的种群。
（7）重复步骤 2-6，直至满足停止条件。
三、遗传算法的应用遗传算法在许多领域都取得了显著的应用成果，如机器学习、控制系统、信号处理、图像处理、运筹学等。
遗传算法简述
解 (1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始
种群。
将种群规模设定为4；用5位二进制数编码 染色体；取下列个体组成初始种群S1:
s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000), s4= 19 (10011) (2) 定义适应度函数, 取适应度函数：f (x)=x2
染色体 适应度 选择概率 积累概率 选中次数
s1=01101 169
0.14
0.14
1
s2=11000 576
0.49
0.63
2
s3=01000
64
0.06
0.69
0
s4=10011 361
0.31
1.00
1
于是，经复制得群体：
s1’ =11000（24）, s2’ =01101（13） s3’ =11000（24）, s4’ =10011（19）
例如： 个体
染色体
9 ---- 1001 （2，5，6）---- 010 101 110
4. 遗传操作
亦称遗传算子(genetic operator)，就是关 于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作:
● 选择-复制(selection-reproduction) ● 交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交) ● 变异(mutation，亦称突变)
1.2 基本遗传算法
遗传算法基本流程框图
生成初始种群 计算适应度
终止 ? 选择-复制
交叉 变异 生成新一代种群
结束
算法中的一些控制参数：
■ 种群规模 ■ 最大换代数 ■ 交叉率(crossover rate)就是参加交叉运算的 染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc, 取值范围一般为0.4～0.99。 ■ 变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位 数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为 Pm，取值范围一般为0.0001～0.1。
第三章遗传算法的理论基础
第三章遗传算法的理论基础遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，在解决复杂问题时具有很高的效率和鲁棒性。
它基于遗传学的概念和演化论的理论基础，主要用于求解优化问题。
本章将介绍遗传算法的相关理论基础。
1.遗传算法的基本原理：遗传算法受到达尔文进化论的启发，将问题转化为一个“种群”的进化过程，通过选取和进化过程中的遗传操作，从初始种群中找到最优解。
遗传算法的基本步骤包括初始化种群、适应度评估、选择操作、交叉操作、变异操作和进化终止条件。
2.遗传算法的适应度评估：适应度评估是遗传算法中非常重要的步骤。
通过定义适应度函数，将问题的解转化为可以计算和比较的数值形式。
适应度函数通常与问题的目标函数相关，可以是求解问题的目标函数值或者相关的约束条件。
适应度评估的结果将决定个体被选择进行繁衍的概率。
3.选择操作：选择操作是为了提高优良个体在下一代中的遗传概率，以期望得到更优的解。
常用的选择操作包括轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。
轮盘赌选择根据个体的适应度比例确定其被选择的概率；锦标赛选择是随机选择几个个体中最优的个体作为下一代的父代；排名选择按照适应度的排名来选择个体。
4.交叉操作：交叉操作是模拟生物遗传中的杂交过程，通过基因的交换来产生新的个体。
常见的交叉操作包括单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
单点交叉是在一个交叉点将两个个体的染色体分割，并将其交换；多点交叉是在多个交叉点进行染色体的切割和交换；均匀交叉是逐位按概率选择两个个体的染色体进行交叉。
5.变异操作：变异操作是模拟基因在遗传中的突变过程，通过改变染色体中的基因值来产生新的变异个体。
变异操作可以增加种群的多样性，防止种群陷入局部最优解。
常见的变异操作包括位变异、交换变异和反转变异等。
6.进化终止条件：进化终止条件指定了进化过程何时终止。
进化终止条件可以是达到一定的迭代次数、找到满足条件的解或通过判断种群的适应度是否收敛来决定。
7.遗传算法的参数设置：遗传算法的性能和效果受到参数的选择和设置影响。
群智能优化算法——遗传算法
第三章 算法流程
开始 初始种群
开始迭代，Nc=1
no Nc<=MaxNc yes 计算个体适应度值 结束 输出最优结果
选择、交叉、变异
产生新种群
记录产生的最好解
Nc=Nc+1
第四章 算法实例分析
实例： 这里以大连市甘井子区诊所层的选址为案例讲解。
Company
LOGO
Company
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群智能优化算法 遗传算法
目录
1 2 3 4 绪论 算法基本概念 算法流程 算法实例分析
第一章 绪论
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜劣汰的遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭 代搜索算法，它是群优化算法的一种，其中模式定理和隐 性并行性是遗传算法的两大基本原理。 类似于生物的进化过程，遗传算法处理的是变量集合 的编码而非变量本身。它直接对结构对象进行操作，不存 在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好 的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和 指导优化的搜索空间，自适应的调整搜索方向，不需要确 定规则。遗传算法的这些特点已被人们广泛的应用于组合 优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
第二章 算法基本概念
6）选择（Selection）：指决定以一定概率从种群中选择若干 个体的操作。一般而言，选择过程是一种基于适应度的优胜 劣汰的过程。 7）交叉（Crossover）：有性生物在繁殖下一代时两个同源 染色体之间通过交叉而重组，亦即在两个染色体的某一个相 同的位置处NDA被切断，其前后两串分别交叉组合形成两个 新的染色体。这个过程又称为基因重组，俗称“杂交”。 8）变异（Mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的概率 产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异，产生新的染 色体，这些新的染色体表现出新的性状。 9）编码（Coding）：DNA中遗传信息在一个长链上按照一定 的模式排列，也即进行了遗传编码。遗传编码可以看做从表 现型到遗传子型的映射。 10）解码（Decoding）：从遗传子型到表现型的映射。
《遗传算法》课件
个体选择策略
轮盘赌选择
按照适应度大小进行选择， 适应度越大的个体被选中的 概率越高。
锦标赛选择
随机选择一组个体进行比较， 选择适应度最好的个体。
随机选择
随机选择一部分个体作为下 一代。
杂交操作的实现方法
单点杂交 多点杂交 均匀杂交
从两个个体的某个交叉点将两个个体分割，并交 换剩下的部分。
从两个个体的多个交叉点将两个个体分割，并交 换剩下的部分。
遗传算法的基本流程
1
评估适应度
2
计算每个个体的适应度。
3
交叉操作
4
通过交叉操作产生新的个体。
5
替换操作
6
将新的个体替换种群中的一部分个体。
7
输出结果
8
输出最优解作为最终结果。
初始化种群
生成初始的候选解。
选择操作
根据适应度选择优秀的个体。
变异操作
对个体进行变异以增加多样性。
迭代
重复执行选择、交叉和变异操作直至满足 终止条件。
智能控制
如机器人路径规划和智能决策。
数挖掘
例如聚类、分类和回归分析。
遗传算法的优缺点
1 优点
能够全局搜索、适应复杂问题和扩展性强。
2 缺点
计算量大、收敛速度慢和参数选择的难度。
遗传算法的基本概念
个体
候选解的表示，通常采用二进 制编码。
适应度函数
评价候选解的质量，指导选择 和进化过程。
种群
多个个体组成的集合，通过遗 传操作进行进化。
遗传算法实例分析
旅行商问题
遗传算法可以用于求解旅行商问 题，找到最短路径。
背包问题
调度问题
遗传算法可以用于求解背包问题， 找到最优的物品组合。
《遗传算法》课件
达到预设迭代次数
详细描述
当遗传算法达到预设的最大迭代次数时，算法终止。此时 需要根据适应度值或其他指标判断是否找到了满意解或近 似最优解。
总结词
达到预设精度
详细描述
当遗传算法的解的精度达到预设值时，算法终止。此时可 以认为找到了近似最优解。
总结词
满足收敛条件
详细描述
当遗传算法的解满足收敛条件时，算法终止。常见的收敛 条件包括个体的适应度值不再发生变化、最优解连续多代 保持不变等。
多目标优化
传统的遗传算法主要用于单目标优化问题。然而 ，实际应用中经常需要解决多目标优化问题。因 此，发展能够处理多目标优化问题的遗传算法也 是未来的一个重要研究方向。
适应性遗传算法
适应性遗传算法是指根据问题的特性自适应地调 整遗传算法的参数和操作，以提高搜索效率和精 度。例如，可以根据问题的复杂度和解的质量动 态调整交叉概率、变异概率等参数。
自适应调整是指根据个体的适应度值动态调整 适应度函数，以更好地引导遗传算法向更优解 的方向进化。
选择操作
总结词
基于适应度选择
详细描述
选择操作是根据个体的适应 度值进行选择，通常采用轮 盘赌、锦标赛等选择策略， 以保留适应度较高的个体。
总结词
多样性保护
详细描述
为了保持种群的多样性，选择操作可以采 用一些多样性保护策略，如精英保留策略 、小生境技术等。
梯度下降法是一种基于函数梯度的优化算法，与遗传算法结合使用可以加快搜索速度， 提高解的质量。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择适应 度较高的解进行遗传操作。
第3章遗传算法
26
三.计算举例（3）
2. 步骤： ① 产生初始种群NG=10,t=0 ② 判断停止准则 ③ 计算适值 ④ 用旋轮法正比选择
27
三.计算举例（4）
3. 计算生成的列表：
表1
j 编 码 x j f (x j ) Pj PPj
4
一.导言（4）
② 随机算法：在解空间随机产生多个解，选择 最好的
③ 网格法：根据最好解的几何分布，来不断的 缩小搜索范围。
5
一.导言（5）
3. 遗传算法的基本思想 ① 根据问题的目标函数构造适值函数(Fitness
Function)； ② 产生一个初始种群(100-1000)； ③ 根据适值函数的好坏，不断选择繁殖； ④ 若干代后得到适值函数最好的个体即最优解。
选择 计算适值，评估
适值
解 码 解空间
12
二.Holland的基本GA（5）
3. 各个步骤的实现 ① 初始种群的产生 ② 编码方法 ③ 适值函数 ④ 遗传运算 ⑤ 选择策略 ⑥ 停止准则
13
二.Holland的基本GA（6）
① 初始种群的产生 随机产生(依赖于编码方法)；种群的大小(依 赖于计算机的计算能力和计算复杂度)。
像 P10 ； P7 而很可能失去繁殖的机会。
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二.Holland的基本GA（16）
⑥ 停止准则 A. 指定最大代数(NG—Number of Max
Generation) B. F Fmax 1 很少用 ，麻烦
24
三.计算举例（1）
ab
例1：max f (x) x3 60x2 900x 100 ，x 0,30，
遗传算法课件PPT
*
五.GA的各种变形（15）
切点
实数编码的合法性修复 交叉 单切点交叉
*
五.GA的各种变形（16）
双切点交叉(与单切点交叉类似) 该方法最大的问题：如何在实际优化中保持可行性。
切点
切点
*
五.GA的各种变形（17）
X
Y
*
五.GA的各种变形（7）
顺序交叉( OX )Order Crossover：可看做是带有不同修复程序的部分映射交叉的变形。
OX步骤：
选切点X,Y；
交换中间部分；
从切点Y后第一个基因起列出原顺序，去掉已有基因；
从切点Y后第一个位置起，按顺序填入。
*
五.GA的各种变形（8）
OX例题：
列出基因：6 7 2 1 3 4 5 7 6 4 3 1 2 5
*
五.GA的各种变形（26）
加入的意义（同线性标定中ξ 的意义）
加入使最坏个体仍有繁殖的可能， 随 的增大而减小
的取值：
， ， ， 调节 和 ，从而来调节
*
五.GA的各种变形（27）
引入 的目的： 调节选择压力，即好坏个体选择概率的 差，使广域搜索范围宽保持种群的多样性，而 局域搜索细保持收敛性。如下图表示： 开始：希望选择压力小 后来：希望选择压力大
*
五.GA的各种变形（33）
顺序选择：
01
步骤：
02
从好到坏排序所有个体
03
定义最好个体的选择概率为 ,则第 个个体的选择概率为：
04
*
由于
五.GA的各种变形（34）
有限时要归一化，则有下面的公式：
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第三章遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过自然进化过程搜索最优解的方法。
过去30年中，在解决复杂的全局优化问题方面，遗传算法取得了成功的应用，并受到了人们广泛的关注。
在优化问题中，如果目标函数是多峰的，或者搜索空间不规则，就要求所使用的算法必须具有高度的鲁棒性，以避免在局部优化解附近徘徊。
遗传算法的优点恰好是擅长全局搜索。
另外，遗传算法本身并不要对优化问题的性质作一些深入的数学分析，从而对那些不太熟悉数学理论和算法的使用者来说，无疑是方便的。
大家知道，生物遗传物质的主要载体是染色体，在遗传算法中，染色体是一串数据（或数组），用来作为优化问题的解的代码，其本身不一定是解。
遗传算法一般经过这样几个过程：首先，随机产生一定数目的初始染色体，这些随机产生的染色体组成一个种群。
种群中染色体的数目称为种群的大小或种群的规模。
然后，用评价函数来评价每个染色体的优劣，即染色体对环境的适应程度（称为适应度），用来作为以后遗传操作的依据。
接着，进行选择过程，选择过程的目的是为了从当前种群中选出优良的染色体。
判断染色体的优良与否的准则就是各自的适应度，即染色体的适应度越高，其被选择的机会就越多。
通过选择过程，产生一个新的种群。
对这种新的种群进行交叉操作，交叉操作是遗传算法中主要的遗传操作之一。
接着进行变异操作，变异操作的目的是挖掘种群中的个体的多样性，克服有可能陷入局部解的弊病。
这样，经过上述运算产生的染色体称为后代。
然后，对新的种群（即后代）重复进行选择、交叉和变异操作，经过给定次数的迭代处理以后，把最好的染色体作为优化问题的最优解。
遗传算法已被广泛应用业于最优控制、运输问题、调度、生产计划、资源分配、统计及模式识别等，下面我们介绍一下遗传算法的一些基本知识。
第一节优化问题的遗传算法回顾一下单目标规划、多目标规划及目标规划模型的基本形式。
在数学规划中，目标函数不一定是单峰的，可行域也不一定是凸集。
最优化问题的解有两种表示方式：二进制向量或浮点向量。
使用二进制向量作为一个染色体来表示决策变量的真实值，向量的长度依赖于要求的精度，但使用二进制代码的必要性已经受到了批评。
求解复杂优化问题时，二进制向量表示结构有时不太方便。
另一种表示方法是浮点向量，每一个染色体由一个浮点向量表示，其长度与解向量相同。
这里用向量),...,(21n x x x X =表示最优化问题的解，其中n 是维数，则相应的染色体也是),...,(21n x x x V =。
一、关于约束条件的处理对于约束条件的处理关键是（1）消除约束条件中的等式约束。
例如假设0)(=X h k ，q k ,...,2,1=，通过解这个方程组，将q 变量q x x x ,....,,21用另外的变量表示，代入到模型中，就形成了一个没有等式约束的q n -维优化问题。
（2）设计恰当的遗传操作以保证所有新产生的染色体在可行域中。
为了保证染色体的可行，必须对遗传操作过程中得到的每一个染色体进行检查，对每一个优化问题，最好设计一个C 语言子函数，其输出值为1表示染色体是可行的，0表示不可行。
例如，对于约束条件0)(≤X g j ，p j ,...,2,1=可以作如下的一个子函数：从1=j 开始循环若)0)((>X g j ，返回0；直到p j =结束返回1。
最后值得注意的是，在设计程序时，应该注意到一些隐含的约束，即有些虽然是可行解，但不可能是最优解。
例如数学规划模型2max x R x e -∈ 其中),(+∞-∞=R 是可行域，但是我们知道最优解一定在区间]5,5[+-，所以为了减少程序的搜索空间，应当增加约束条件55≤≤-x这类隐含约束一般不难发现，尤其对实际的管理问题。
因此尽可能的增加隐含条件。
二、初始化过程定义整数pop-size 作为染色体的个数，并且随机的产生pop-size 个初始染色体。
一般情况下，由于优化问题的复杂性，解析底产生可行的染色体是困难的。
此时，可以采用下述两种方法之一作为初始过程。
第一种方法：设决策者能够给出可行域中的一个内点，记为),...,(002010n x x x V =。
定义一个足够大的数M ，以保证遗传操作遍及整个可行域。
M 不仅在初始化过程中使用，而且在变异操作中也使用。
按照下面的方法产生pop-size 个染色体。
在n R 中随机的选择一个方向d ，如果Md V +0满足不等式约束，则将Md V V +=0作为一个染色体，否则，置M 为0和M 之间的一个随机数，直到Md V V +=0可行为止。
由于),...,(002010n x x x V =是内点，所以在有限步内，可以找到满足不等式约束的可行解。
重复以上过程pop-size 次，从而产生pop-size 个初始染色体size pop V V V -,...,,21。
三、评价函数评价函数（记为)(V Eval ）用来对种群中的每个染色体V 设定的一个概率，以使该染色体被选择的可能性与种群中其它染色体的适应性成比例，即通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后代的机会要大。
第一种方法，设目前该代中的染色体为size pop V V V -,...,,21，可以根据染色体的序进行再生分配，而不是根据其实际的目标值。
无论是何种数学规划都可以作一个合理的假设，即在染色体size pop V V V -,...,,21中，决策者可以给出一个序的关系，使染色体由好到坏进行重排，就是说，一个染色体越好，其序号越小。
设参数)1,0(∈a 给定，定义基于序的评价函数为1)1()(--=i i a a V Eval ，size pop i -=,...,2,11=i 意味着染色体是最好的，size pop i -=说明是最差的。
第二种方法是通过对适应度的适当缩放调整（称为适应度定标）来设计评价函数。
用size pop f f f -,...,21（即染色体size pop V V V -,...,,21各自的目标值）来表示原来的适应度。
Goldberg 提出一种线性适应度定标方案，i i i b af f +='，size pop i -=,...,2,1其中i f '，size pop i -=,...,2,1为新的适应度，a 和b 为参数。
这种方法实际上假定使用者了解目标函数的性质，从而才能设计出合理的参数a 和b ，这种情况下，评价函数定义为∑-=''=sizepop j ji f f V Eval 1/)(，size pop i -=,...,2,1 四、选择过程选择过程是以旋转赌轮pop-size 次为基础的。
每次旋转都为新的种群选择一个染色体。
赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。
无论使用哪一种评价函数，选择过程总可以写成如下形式：步骤1 对每个染色体i V ，计算累计概率i q⎪⎩⎪⎨⎧-===∑=i j j i size pop i V eval q q 10,...,2,1)(0， 步骤2 从区间]0size pop q -，（中产生一个随机数r ；步骤3 若i i q r q ≤<-1，则选择的第i 个染色体i V ，其中size pop i -≤≤1； 步骤4 重复步骤2和步骤3共pop-size 次，这样可以得到pop-size 个复制的染色体。
在上述过程中，并没有要求满足条件1=-size pop q 。
实际上，可以用size pop q -除以所有的i q ，size pop i -=,...,2,1，使1=-s i z e pop q ，新得到概率同样与适应度成比例。
只要我们不介意概率方面解释上的困难，这一点并没有在遗传过程中产生任何影响。
五、交叉操作首先定义参数c P 作为交叉操作的概率，这个概率说明种群中有期望值为c P ，pop-size 个染色体来进行交叉操作。
为确定交叉操作的父代，从1=i 到pop-size 重复一下过程：从]1,0[中产生随机数r ，如果c P r <，则选择i V 作为一个父代。
用...,,,,321V V V '''表示上面选择的父代，并把它们随机的分成下面的对),....,(),,(),,(654321V V V V V V ''''''我们以),(21V V ''为例解释怎样对上面所有的对进行交叉操作。
首先，从开区间)1,0(中产生一个随机数c ，然后按下列形式在1V '和2,V '之间进行交叉操作，并产生两个后代X 和Y21)1(V c V c X '-+'=， 21)1(V c V c Y '+'-=如果可行域是凸的，这种凸组合交叉运算在两个父代可行的情况下，能够保证两个后代也是可行的。
但是，在许多情况下，可行域不一定是凸的，活很难验证其凸性，此时必须验证每一后代的可行性。
如果两个后代均可行，则用它代替其父代。
否则，保留其中可行的（如果存在的话），然后产生新的随机数c ，重新进行交叉操作（交叉操作时，随机数c 是新选的，而父代还用1V '和2,V '），直到得到两个可行的后代或循环给定次数为止。
无论如何，仅用可行的后代取代其父代。
六、变异操作定义参数m P 作为遗传系统中的变异概率，这个概率表明总体中有期望值为m P ，pop-size 个染色体用来进行变异操作。
类似于交叉操作中选择父代的过程，由1=i 到pop-size ，重复下列过程：从区间]1,0[中产生随机数r ，如果m P r <，则选择染色体i V 作为变异的父代。
对每一个选择的父代，用),...,,(21n x x x V =表示，按下列方法进行变异。
在n R 中随机选择变异方向d ，如果Md V +是不可行的，那么，置M 为0和M 之间的随机数，直到其可行为止。
其中M 是初始化过程定义的一个足够大的数。
如果在预先给定的迭代次数之内没有找到可行解，则置0=M 。
无论M 为何值，总用Md V X +=代替V 。
七、遗传算法程序经过选择、交叉和变异操作，我们得到一个新的种群，准备进行下一代进化。
对上述步骤经过给定的循环次数之后，遗传算法终止。
对一般优化问题，遗传算法可以归纳如下：遗传算法程序输入参数pop-size，交叉操作概率P，变异概率m P；通过初始过程产生cpop-size个染色体；重复对染色体进行交叉和变异操作；计算所有染色体的评价函数；根据某种抽样机制选择染色体；直到满足终止条件我们知道，最好的染色体不一定出现在最后一代中，所以在进化开始，必须把最好的染色体保留下来，记为V，如果在新的种群中又发现更好的染色体，则用它代替原有的染色体V。