河北省保定市徐水一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)(理科)

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

河北省徐水县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题AwllHH

徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则A .2,52<=s xB .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．143. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A . 4B .5C . 6D . 74. 设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．1- B ．i C ． i - D ．15.在“p ⌝”，“q p ∧”，“q p ∨”形式的命题中“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真，那么p ，q 的真假情况分别为（）A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假6.己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离 7.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x 8、若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA +=（）A ．134B ．132C ．142D ．1439. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥ 0．0500．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） A ．3 B ．23C ．2D ．3311. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件12.已知点),(y x P 满足222≤+y x ，则满足到直线022=+-y x 的距离[]3,1∈d 的点P 概率为 A .π121+ B .π121- C . π2141-D .π2141+第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .15.与椭圆4 x 2+ 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 16.双曲线122=-y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =_______. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．求抛物线E 的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040506070如果y 与x (1) 求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附:线性回归方程$$y bxa =+$中,1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑$,$ay bx =-$,21. （本题满分12分）已知圆C 的方程为0622=+-++m y x y x ，直线30x y +-= （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．22. （本题满分12分）设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2+=1（0＜b ＜1）的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．高二数学期中考试文科参考答案ABACB CCBBD DA 58 31- 2211510xy += 4 17、由抛物线的定义得F 22p A =+．因为F 3A =，即232p+=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．18.解： (1)由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图． --- 2分 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04 ＝97(分)． --- 5分 2276s =----------8分(3)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P ＝410＝25。

河北省保定市徐水一中高二数学上学期第一次月考试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )A．R B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）3．抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=44．在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( ) A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣6．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．68．曲线=1与曲线=1（k＜9）的( )A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．2010．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是( )A．B．C．D．11．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )A．B．C．D．12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于( )A．B．2 C．D．3二、填空题：每小题5分（填：13．已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的__________．充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14．圆x2+y2﹣ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为__________．15．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为__________．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为__________．三、解答题：17．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．19．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．20．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．21．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．2．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )A．R B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】由方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0配方可得（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，此方程表示圆，则5﹣5k＞0，解得即可．【解答】解：由方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0可得（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，此方程表示圆，则5﹣5k＞0，解得k＜1．故实数k的取值范围是（﹣∞，1）．故选B．【点评】思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键．3．抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，则抛物线y2=16x的准线方程即可得到．【解答】解：由抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，则抛物线y2=16x的准线方程为x=﹣4．故选C．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4．在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题．【分析】令c=0，可得命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题，结合四种命题的定义，我们分别求出它的逆命题、否命题、逆否命题，根据不等式的基本性质，易判断它们的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若a＞b，则ac2＞bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题；其否命题为“若a≤b，则ac2≤bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2≤bc2，则a≤b”为假命题；故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，不等式的基本性质，其中熟练掌握四种命题的定义，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，是解答本题的关键，本题易忽略c=0的情况，而错选A．5．已知双曲线的渐近线方程是y=±x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得a=2b，a2+b2=100，解方程即可得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=x，则有=，c=10，a2+b2=100，解得a2=80，b2=20，即有双曲线的方程为﹣=1．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．6．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．6【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C'轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x﹣1|作准线的垂线，垂足为f（x）＜4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，b∈M所以，2|a+b|＜|4+ab|，所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．8．曲线=1与曲线=1（k＜9）的( )A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．20【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是( )A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．11．当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线、椭圆的离心率计算公式计算即得结论．【解答】解：设双曲线C的方程为﹣=1，则e==，∴b2=2a2，∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为：+=1，∴“伴生椭圆”的离心率为==，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m 等于( )A．B．2 C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）①，得x2+x1=﹣②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m ④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选 A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．二、填空题：每小题5分（填：13．已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的充分非必要．充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出k的值即条件q；判断p成立是否能推出q成立；q成立是否能推出p成立，利用各种条件的定义得到结论．【解答】解：∵直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切∴解得即条件q：若p成立，则q成立；反之，若q成立，推不出p成立．所以p是q的充分不必要条件故答案为：充分非必要．【点评】本题考查直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离为半径、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．14．圆x2+y2﹣ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为x+y﹣4=0．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先代入切点的坐标求出a，再求出圆心坐标，利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线l的斜率，从而求出直线的方程．【解答】解：将点A（3，1）代入圆的方程得a=4，∴圆心坐标为O（2，0），K OA==1，∴切线l的斜率K=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣1=﹣（x﹣3），即：y+x﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，关键是利用圆的切线与过切点的半径垂直求斜率．15．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，利用基本不等式的性质可得：|PF1|+|PF2|≥，化简整理即可得出．【解答】解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，∴2m=|PF1|+|PF2|≥=2，化为，又m＞2，解得．∴===，∴该椭圆离心率的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：17．已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】充要条件；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）化简p：﹣2≤x≤8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围．（2）化简q：2﹣m≤x≤2+m．由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，∴p为真命题时，实数x的取值范围[﹣2，8]．（2）Q：2﹣m≤x≤2+m∵P是Q的充分不必要条件，∴[﹣2，8]是[2﹣m，2+m]的真子集．∴∴m≥6．∴实数m的取值范围为m≥6．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．18．已知圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，表示出圆的方程，把A代入即可求出．【解答】解：因为圆心在x﹣3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x﹣3m）2+（y﹣m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6﹣3m）2+（1﹣m）2=9m2，化简得：m2﹣38m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x﹣111）2+（y﹣37）2=9×372【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．19．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．【考点】二元二次方程表示圆的条件；轨迹方程．【专题】综合题．【分析】（1）利用方程表示圆的条件D2+E2﹣4F＞0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径r=，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据（1）中实数m的取值范围，可求得圆心的轨迹方程．【解答】解：（1）∵方程表示圆，∴D2+E2﹣4F=4（m+3）2+4（1﹣4m2）2﹣4（16m4+9）=4（﹣7m2+6m+1）＞0，∴﹣7m2+6m+1＞0∴﹣＜m＜1．（2）r==∵﹣＜m＜1∴0＜r≤．（3）设圆心坐标为（x，y），则，由①得m=x﹣3，代入②消去m得，y=4（x﹣3）2﹣1．∵﹣＜m＜1，∴＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，∴圆心的轨迹方程为y=4（x﹣3）2﹣1（＜x＜4）．【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，配方法求函数的最值，考查轨迹问题，解题时确定圆的圆心与半径是关键．20．已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可．【解答】解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，联立得交点A（﹣3，2），B（）6’有最小面积时，AB为直径8’∴圆方程为 14'【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力．21．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设直线方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程构成方程组，根据韦达定理，和抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2=，求出k，即可得到直线方程，（2）先求出A，B的坐标，再设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法解得即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，由抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2，设直线AB：y=k（x﹣1），而k=，（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0），∴k＞0，由，得到k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，∴，∴|AB|=x1+x2+2=+2=，解得k=，∴直线方程为y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0，由，得到A（4，4），B（，﹣1），设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，故△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣x﹣y=0【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线和抛物线的交点的距离，圆的一般方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．。

河北省保定市徐水县第一中学高二数学理联考试卷含解析

河北省保定市徐水县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义及余弦定理在解焦点三角形问题中的应用，是中档题．2. 命题：“若，则”的逆否命题是（）：A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D3. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D.参考答案：D4. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36B.，18C.，72D.，24参考答案：A略5. 5．下列命题中：①若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥。

②若∥，∥，则∥.③若、、是空间一个基底，且=＋＋,则A、B、C、D四点共面。

④若向量+ ，+ ，+ 是空间一个基底，则、、也是空间的一个基底。

其中正确的命题有（）个。

A 1B 2C 3D 4参考答案：C6.参考答案：D7. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．1 C．D．参考答案：A略8. 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．9. 对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：a x + b y + c = 0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。

河北省保定市徐水一中2016-2017学年高二(上)期中数学(理)试卷

2016-2017学年河北省保定市徐水一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．802．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面3．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题4．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥05．椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B．C．D．6．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C． +3 D．﹣37．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条9．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A． B．C．D．10．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．11．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．212．已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．14．已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=．15．已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为．16．方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：60，70），80，90），．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在hslx3y3h50，90）之外的人数．分数段hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）hslx3y3h70，80）hslx3y3h80，90）x：y1：12：13：44：519．（12分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．21．（12分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．22．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．2016-2017学年河北省保定市徐水一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．2．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故A错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故B错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故C错误．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；故选：C．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．3．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题【考点】逻辑联结词“且”；四种命题的真假关系；逻辑联结词“非”．【分析】根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选C【点评】复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．4．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意可知a和b，进而根据c2=﹣=1求得k，即可求得e．【解答】解：由题意，b2=，a2=∴c2=﹣=1，∴k=∴e2=k=∴e=故选D．【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查学生的计算能力．属基础题．6．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C． +3 D．﹣3【考点】圆的一般方程．【分析】方程表示以C（2，﹣3）为圆心、半径等于3的圆，表示圆上的点A （x，y）到原点的距离，求出CO的值，则的最小值是CO减去半径，计算可得结果．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+4=0 即（x﹣2）2+（y+3）2=9，表示以C（2，﹣3）为圆心、半径等于3的圆．而表示圆上的点A（x，y）到原点O（0，0）的距离，由于CO==，故的最小值是CO﹣r=﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查圆的一般方程，两点间的距离公式，属于基础题．7．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．8．两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】将两圆化成标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于13，恰好介于两圆的半径差与半径和之间，由此可得两圆位置关系是相交，从而得到它们有两条公切线．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+16y﹣48=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y+8）2=121∴圆C1的圆心坐标为（3，﹣8），半径r1=11同理，可得圆C2的圆心坐标为（﹣2，4），半径r2=8因此，两圆的圆心距|C1C2|==13∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线故选：C【点评】本题给出两个圆的一般式方程，探求两圆的位置关系并找出公切线的条数，着重考查了圆的一般式方程与标准方程的互化和两圆位置关系的判断等知识点，属于基础题．9．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A． B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的方程为，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．【解答】解：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C【点评】本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合，在已知渐近线的情况下求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．11．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故选：B．【点评】本题考查线段的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E的方程为（）A．B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为（﹣12，﹣15），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，∵线段AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），∴∴∵直线的斜率为∴∵右焦点为F（3，0），∴a2+b2=9解得a2=4，b2=5∴E的方程为故选C．【点评】本题考查双曲线的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（2011•朝阳区模拟）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为2．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2==×10=2故答案为：2【点评】本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．14．已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l 的距离d，根据d与r的大小关系及r﹣d的值，即可作出判断．【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．故答案为：4【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．15．已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得到y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，从而得到答案．【解答】解：用抛物线的定义：焦点F（0，1），准线y=﹣1，设P到准线的距离为dy0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y0+|PQ|的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质，是一道中档题．16．方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将问题转化为两个函数的交点问题，画出函数图象，结合图象，从而求出k的范围．【解答】解：解：设y=f（x）=，（y≥0，﹣1≤x≤1）；即x2+y2=1 （半圆），y=h（x）=kx+2 （x∈R）即y﹣2=kx，直线恒过点M（0，2），∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，画出f（x），h（x）的图象，如图示：，当直线与圆相切时，k=±，当直线过（0，2），（﹣1，0）时，k=±2，∴﹣2≤k＜﹣或＜k≤2，故答案为：．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•徐水县校级期中）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q 为假，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据椭圆和双曲线的方程求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4；…（2分）当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜k＜3；…若p∨q为真，p∧q为假，则p和q有且只有一个为真命题，则（1）若p为真q为假，则，即3≤k＜4；…（7分）（2）q为真p为假，则，即1＜k≤2；…（9分）∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k＜4．…（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：60，70），80，90），．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在hslx3y3h50，90）之外的人数．分数段hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）hslx3y3h70，80）hslx3y3h80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19．（12分）（2010春•海淀区期末）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴1+a2=r2 ①又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②解①、②得a=±1，r2=2∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2【点评】本题考查求圆的标准方程，在题目中有一个条件一定要注意，即圆c关于y轴对称，这说明圆心在y轴上，设方程的时候，要引起注意．20．（12分）（2015秋•咸阳期末）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b=．即可得出．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），利用中点坐标公式可得，即由于点P在椭圆上，代入椭圆方程即可．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b==1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得∵点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、“代点法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．（12分）（2015秋•高安市校级期末）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即k OP•k OQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k OP•k OQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化．22．（12分）（2014•河西区三模）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E 交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到•=2中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可．【解答】（1）解：将y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴===﹣4p+4，由已知，﹣4p+4=2，解得p=，∴抛物线E的方程为x2=y．（2）证明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，===x1﹣x2，同理k2=x2﹣x1，∴=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16．【点评】本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识，考查代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力．。

河北省徐水县第一中学高二数学上学期期中试题理

徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则A .2,52<=s xB .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．143. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A . 4B .5C . 6D . 74.设m ∈N*，且m ＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A ．625m A -B ．2530m m A --C ．630m A -D ．530mA - 5.在“p ⌝”，“q p ∧”，“q p ∨”形式的命题中“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真，那么p ，q 的真假情况分别为（）A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假6.己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离7.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x8、若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+y x 的一个交点，则PB PA += （）A ．134B ．132C ．142D ．1439.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人.10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） A ．3 B ．23 C ．2 D ．3311. 设,,x y R ∈则“且”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为. . . .第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .15.与椭圆4 x 2 + 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．求抛物线的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

河北省保定市高二上学期期中数学试卷(理科)

河北省保定市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（）A .B .C .D .2. （2分）“”方程“表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分必要条件3. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②∀x1 ，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ，有；③∀x1 ，x2∈（0，1），有；④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④4. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana5. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在中，分别为三个内角所对的边,设向量, ，若向量，则角大小为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，则f（2015）的值为（）A . ﹣1B . 1C . 3D . ﹣37. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 已知向量 =（1，﹣cosθ）， =（1，2cosθ），且⊥ ，则cos2θ等于（）A . ﹣1B . 0C .D .8. （2分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A . f（sinA）＞f（sinB）B . f（sinA）＞f（cosB）C . f（cosC）＞f（sinB）D . f（sinC）＞f（cosB）9. （2分）若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=﹣对称，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一下·北京期中) 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 与大小关系不确定12. （2分）(2017高一上·黄石期末) 若向量，，且，若，则β﹣α的值为（）A . 或B .C .D . 或二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·德州期中) 已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为________．14. （1分）集合，集合，若，则实数 ________.15. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C 成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．16. （1分） (2018高一下·临沂期末) 给出下列结论：① ；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 计算下列各式：（1）；（2）．18. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？19. （5分） (2018高二上·怀化期中) 轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？20. （5分）已知向量 =（sinx，）， =（cosx，﹣1）当∥ 时，求的值．21. （10分） (2019高三上·安康月考) 在平面直角坐标系中，设的内角所对的边分别为，且， .（1）求；（2）设，，且，与的夹角为，求的值.22. （5分） (2018高一下·临川期末) 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c ，且b = 2 asinB.（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

河北省保定市高二上学期期中数学试卷

河北省保定市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）(2018·石家庄模拟) 命题：，的否定为________2. （1分） (2016高一下·盐城期中) 直线x﹣y+1=0的倾斜角是________．3. （1分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）4. （1分）如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为________．5. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 圆，，求圆心到直线的距离________．6. （1分） (2015高一上·扶余期末) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是________．7. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L 所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为________．8. （1分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是________9. （1分）若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________10. （1分）(2018·全国Ⅰ卷文) 直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=________.11. （1分） (2018高二上·苏州月考) 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ②③ ④其中正确命题的序号是________．12. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 曲线上存在唯一的点到A（t ， -t+m）、B（-t ， t+m）（t≠0，t为常数）两点的距离相等，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．16. （15分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．17. （5分）已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角 .（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.19. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．20. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

河北省徐水县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题AwlKnU

徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则 A .2,52<=s x B .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．143. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A . 4B .5C . 6D . 74.设m ∈N*，且m ＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A ．625m A -B ．2530m m A --C ．630m A -D ．530mA - 5.在“p ⌝”，“q p ∧”，“q p ∨”形式的命题中“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真，那么p ，q 的真假情况分别为（）A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假6.己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离7.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x8、若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+y x 的一个交点，则PB PA +=（） A ．134 B ．132 C ．142 D ．143 9.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生4人，女生3人B ．男生3人，女生4人C ．男生2人，女生5人D ．男生5人，女生2人.10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） A ．3 B ．23C ．2D ．33 11. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件12.已知点),(y x P 满足222≤+y x ，则满足到直线022=+-y x 的距离[]3,1∈d 的点P 概率为A .π121+ B .π121- C . π2141- D .π2141+ 第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .15.与椭圆4 x 2 + 9 y 2= 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．16.双曲线122=-y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =_______.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．求抛物线E 的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程.20.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n 件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。

河北省高二上学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1的倾斜角是（）30y --=A ．B ．C ．D ．30°60︒120︒150︒【答案】B【分析】根据直线一般方程得直线的斜率，结合直线倾斜角与斜率得关系可得倾斜角的大小.【详解】得直线的斜率30y --=k =又直线的倾斜角为，且，所以α[)0,180α∈︒︒tan α=60α=︒故选：B. 2．已知向量，且，那么（）(1,2,1),(3,,)a b x y =-= //a b ||b =A ．B ．C ．D ．6918【答案】A【分析】根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模b ka = (3x )(1y k =-1)x y 的计算公式计算可得答案．【详解】根据题意，向量，2，，，，，且， (1a =- 1)(3b = x )y //a b 则设，即，，，2，，b ka = (3x )(1y k =-1)则有，则，，3k =-6x =-3y =-则，，，故(3b = 6-3)-||b = 故选：A ．3．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点E ，F 分别是，的中点，则ABCD BC AD 的值为（） AE AF ⋅A ．1B ．C ．D 1214【答案】C【分析】先得到该空间四边形及其对角线构成的几何体为正四面体，再根据空间向量的基本定理得到，利用空间向量的数量积运算法则计算出答案. 1122AE AB AC =+ 【详解】此空间四边形及其对角线构成的几何体为正四面体，棱长为1，因为点E ，F 分别是，的中点，BC AD 所以， 1122AE AB AC =+ 所以 11112222AE AF AB AC AF AB AF AC AF ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅ ⎪⎝⎭. 111111111cos 60cos 60222222224AB AF AC AF =⋅︒+⋅︒=⨯⨯+⨯⨯=故选：C4．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为2:4D y x =F l P D P l A ，若，则（）PA AF =PF =A ．2B ．C ．D ．4【答案】D【分析】画出图像，利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，()1,0F :1l x =-x C P D 由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形， PA AF PF ==PAF △解法1：因为轴，所以直线斜率，,3APF π∠=AP A x PF k =):1PF y x =-由解得，舍去， 241)y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(3,P 1,3P ⎛ ⎝所以. 3142P p PF x =+=+=解法2：在中，，则.Rt ACF A 2,60CF AFC ∠== 4AF =解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.F FB AP ⊥B B AP 2AB =4AP =故选：D.5．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，1111ABCD A B C D -O ABCD ,E F 11,BB DD 则下列结论正确的是（）A ．//1AO EF B ．1A O EF ⊥C ．//平面1AO 1EFB D ．平面1A O ⊥1EFB 【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，1111ABCD A B C D -令，是底面的中心，分别是的中点，12,2(0,0)AB a DD b a b ==>>O ABCD ,E F 11,BB DD 则，，11(,,0),(2,0,2),(2,2,),(2,2,2),(0,0,)O a a A a b E a a b B a a b F b 1(,,2)OA a a b =- ，1(2,2,0),(0,0,)FE a a EB b == 对于A ，显然与不共线，即与不平行，A 不正确；1OA FE 1AO EF 对于B ，因，则，即，B 正确；12()2020OA FE a a a a b ⋅=⋅+-⋅+⋅= 1OA FE ⊥ 1A O EF ⊥对于C ，设平面的法向量为，则，令，得， 1EFB (,,)n x y z = 12200n EF ax ay n EB bz ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1x =(1,1,0)n =- ，因此与不垂直，即不平行于平面，C 不正确；120OA n a ⋅=> 1OA n 1AO 1EFB 对于D ，由选项C 知，与不共线，即不垂直于平面，D 不正确.1OA n 1AO 1EFB 故选：B6．若实数满足，则的最大值为（） ,x y 2220x y x ++=1y x -A． B CD ．212【答案】B【分析】设，当直线与圆相切时取得最值，然后可建立方1y k x =-0kx y k --=()2211x y ++=1y x -程求解.【详解】由可得，其表示的是圆心在，半径为的圆， 2220x y x ++=()2211x y ++=()1,0-1设，其表示的是点与点连线的斜率， 1y k x =-(),x y ()1,0由可得， 1y k x =-0kx y k --=当直线与圆相切时取得最值， 0kx y k --=()2211x y ++=1y x-，解得k =所以 1y x -故选：B7．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：学生数平均支出（元）方差男生 9 406 女生 635 4据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）A ．10 B ．11.2 C ．23D ．11.5【答案】B【分析】由均值和方差公式直接计算．【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为， ()94063538115x ⨯⨯+⨯==方差. ()()22296640384353811.21515s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦故选：B.8．2021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊（图1）.北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种，一种圆口方尊的上部（图2）外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50cm ，上口直径为cm ，下口直径为25cm ，最小横截面的直径为20cm ，则该双曲线的离心率1003为（）A ．B ．2C ．D ． 7473135【答案】D【分析】设双曲线的标准方程为，利用已知条件确定的值，即可求解 ()222210,0x y a b a b -=>>,a b 【详解】设双曲线的标准方程为， ()222210,0x y a b a b-=>>则由题意最小横截面的直径为20cm ，可知，10a =设点， ()5025,,,50,032A t B t t ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 ()22225025006251,1,900400t b tb --=-=解得，32,24t b ==所以， 135e ===故选：D二、多选题9．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（）A ．“至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件B ．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C ．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件D ．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件【答案】BD【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球；对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误； A A 对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确；B B 对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，C 但不是对立事件，故错误；C 对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，D 故正确．D 故选：．BD 10．若曲线C 的方程为，则（） ()2222102x y m m m +=>-A ．当时，曲线C 表示椭圆，离心率为 m =12B ．当时，曲线C 表示双曲线，渐近线方程为m =y =C ．当时，曲线C 表示圆，半径为1 1m =D ．当曲线C 表示椭圆时，焦距的最大值为4【答案】BC【分析】根据方程研究曲线的性质，由方程确定曲线形状，然后求出椭圆的得离心率，得焦,,a b c 距判断AD ，双曲线方程中只要把常数1改为0，化简即可得渐近线方程，判断B ，由圆的标准方程判断C ．【详解】选项A ，时，曲线方程为，表示椭圆，其中，，则m 2211322x y +=232a=212b =，离心率为，A 错； 2221c a b =-=c e a ===选项B ，时曲线方程为表示双曲线，渐近线方程为，即，B m 2213x y -=2203x y -=y =正确；选项C ，时，曲线方程为，表示圆，半径为1，C 正确；1m =221x y +=选项D ，曲线C 表示椭圆时，或，22222002m m m m ⎧->⎪>⎨⎪≠-⎩201m <<212m <<时，，，，201m <<222a m =-22b m =222222(0,2)c a b m =-=-∈时，，，，212m <<22a m =222b m =-222222(0,2)c a b m =-=-∈所以，即，无最大值．D 错．2(0,2)c ∈c∈故选：BC ．11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的1111ABCD A B C D -夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）A ．1AC =B ．平面BD ⊥1ACCC ．向量与的夹角是60°1B C 1AA D ．直线与AC1BD 【答案】AC【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可．【详解】解：对于， 111:A AC AB BC CC AB AD AA =++=++∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅， 363636266cos60266cos60266cos60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=所以错误；1||AC A 对于:B 11()()AC BD AB AD AA AD AB ⋅=++⋅- ，所以，即， 22110AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB =⋅-+⋅+⋅--⋅= 10AC DB ⋅= 1AC DB ⊥，所以，即，因为2222()()0AC BD AB AD AD AB AD AB AD AB ⋅=+⋅-==--= 0AC BD ⋅= AC BD ⊥，平面，所以平面，选项正确；1AC AC A ⋂=1,AC AC ⊂1ACC BD ⊥1ACC B 对于：向量与的夹角是，所以向量与的夹角也是，选项C 1B C 1BB 18060120︒-︒=︒1B C 1AA 120︒C错误；对于，11:D BD AD AA AB =+- AC AB AD =+ 所以，()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅1||BD ∴=同理，可得||AC = ，11()()18183636181836AC BD AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+=+-++-=所以，所以选项正确．111cos ||||AC BD BD AC AC BD ⋅<⋅>==⋅ D 故选：AC ．12．已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C ()2222:10x y C a ba b+=>>1F 2F )P 外，点Q 在椭圆C 上，则下列说法中正确的有（）A ．椭圆C 的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎭B ．已知，当椭圆C时，的最大值为3 ()0,2E -QE C ．存在点Q 使得120QF QF ⋅= D ．的最小值为11212QF QF QFQF +⋅【答案】ACD【分析】易得，再根据点在椭圆C 外，可得，从而可求得的范围，再根=2a )P 22114b +>2b 据离心率公式即可判断A ；根据离心率求出椭圆方程，设点，根据两点的距离公式结合椭(),Q x y 圆的有界性即可判断B ；当点Q 位于椭圆的上下顶点时取得最大值，结合余弦定理判断12F QF ∠是否大于等于即可判断C ；根据12F QF ∠90︒结合基本不等式即可判断D. ()1212121212111114QF QF QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭【详解】解：根据题意可知，=2a 则椭圆方程为， 22214x y b+=因为点在椭圆C 外， )P 所以，所以， 22114b+>22b <所以，22102b a <<则离心率，故A 正确；c ea ⎫==⎪⎪⎭对于B ，当椭圆C2c c a ==所以， 21c b ==所以椭圆方程为，2214x y+=设点，(),Q x y 则， )11QE y ==-≤≤当时，，故B 错误；23y =max QE =对于C ，当点Q 位于椭圆的上下顶点时取得最大值， 12F QF ∠此时，1212,2QF QF a F F c ===， 2222222212121222122442cos 102222QF QF F F a c b a b F QF QF QF a a +---∠====-<即当点Q 位于椭圆的上下顶点时为钝角， 12F QF ∠所以存在点Q 使得为直角， 12F QF ∠所以存在点Q 使得，故C 正确；120QF QF ⋅= 对于D ，， 1224QF QF a +==则 ()1212121212111114QF QF QF QF QF QF QF QF QF QF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭， 12211122144QF QF QF QF ⎛⎛⎫ =++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝当且仅当，即时，取等号， 1221QF QF QF QF =122QF QF ==所以的最小值为1，故D 正确.1212QF QF QF QF +⋅故选：ACD.三、填空题13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________. 【答案】52【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【详解】解：由分层抽样的性质得：女生应该抽取：．1000480100521000-⨯=故答案为：52．14．已知两直线，．若直线与，不能构成三1:240l x y -+=2:4350l x y ++=3:260l ax y +-=1l 2l 角形，求实数__________． =a 【答案】或或1-832-【分析】分别讨论或或过与的交点时，即可求解.31l l ∥32l l ∥3l 1l 2l 【详解】由题意可得，①当时，不能构成三角形，此时：，解得：；31l l ∥()212a ⨯-=⨯1a =-②当时，不能构成三角形，此时：，解得：；32l l ∥342a ⨯=⨯83a =③当过与的交点时，不能构成三角形，此时：3l 1l 2l 联立与，得，解得，1l 2l 2+4=04+3+5=0x y x y -⎧⎨⎩=2=1x y -⎧⎨⎩所以与过点，将代入得：，解得； 1l 2l ()2,1-()2,1-3l (2)2160a ⨯-+⨯-=2a =-综上：当或或时，不能构成三角形.1a =-832-故答案为：或或.1-832-15．已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的221:(1)1C x y -+=222:(1)25C x y ++=M 1C 2C M 圆心的轨迹方程为___________.【答案】22198x y +=【分析】根据题意得到动圆圆心到两个定圆圆心的距离之和为常数，且大于两个定点的距离，故轨迹为椭圆，根据条件计算得到答案.【详解】圆的圆心为，半径为1，221:(1)1C x y -+=1(1,0)C 圆的圆心为，半径为5，222:(1)25C x y ++=2(1,0)C -设动圆圆心为，半径为， (,)M x y r 则，， 1||1MC r =+2||5MC r =-于是，1212||||6||2MC MC C C +=>=动圆圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，∴M 1(1,0)C 2(1,0)C -，，， 3a ∴==1c 2228b a c =-=的轨迹方程为，M ∴22198x y +=故答案为：22198x y +=16．如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两E ()220y px p =>F F E A B 点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面AB M x C MN y ⊥N CMNF积等于7，则的方程为________.E【答案】24y x =【分析】作出辅助线，根据直线的斜率表达出梯形的上底和下底以及高，列出方程，求AB CMNF 出，得到抛物线方程.2p =【详解】易知，直线的方程为，四边形为梯形，且．,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭AB 2p y x =-CMNF FC NM ∥设，，，则， ()11,A x y ()22,B x y 00(,)M x y 1212221212122122AB y y y y p k y y x x y y p p --====-+-所以，所以． 122y y p +=0y p =作轴于点，则．MK x ⊥K MK p =因为直线的斜率为1，所以为等腰直角三角形，故，所以AB FMC A FK MK KC p ===，， 32pMN OF FK =+=2FC p =所以四边形的面积为， CMNF 132722p p p ⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭解得，2p =故抛物线的方程为.E 24y x =故答案为：24y x =四、解答题17．已知直线：与直线：，. 1l ()280m x my ++-=2l 40mx y +-=m ∈R (1)若，求m 的值；12l l ⊥(2)若点在直线上，直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程. ()1,P m 2l 【答案】(1)或0； 3-(2)或. 20x y -=10x y -+=【分析】（1）根据两直线垂直得到方程，求出m 的值；（2）先将点代入中求出，再分截距为0和截距不为0两种情况进行求解. ()1,P m 2l =2m 【详解】（1）由题意得：，解得：或0， ()20m m m ++=3m =-经检验，均满足要求，所以或0；3m =-（2）将点代入中，，解得：， ()1,P m 2l 40m m +-==2m 因为直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，当两截距均为0时，设直线l 为，代入，可得， =y kx ()1,2P =2k 此时直线l 为；20x y -=当两截距不为0时，设直线l 为，代入，可得， 1x yn n+=-()1,2P 1n =-故此时直线l 为；10x y -+=综上：直线l 的方程为或.20x y -=10x y -+=18．在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是34，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．11214(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率．【答案】(1)；3283、(2). 1532【分析】（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确这道题”分别为事件，根据独立事件概率的求法列方程组计算即可；,,A B C （2）由（1）结合题意可知所求事件为，其概率利用互斥事件与独立事件的概ABC ABC ABC ++率求法计算即可.【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”，“乙家庭回答正确这道题”，“丙家庭回答正确=A =B =C 这道题”，由于相互独立，所以和相互独立，,,A B C A C 则，解得，()()()()()()()()()()()3=41==11=121==4P A P AC P A P C P A P C P BC P B P C ⋅--⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩()()3=82=3P B P C ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为.32,83（2）因为相互独立，且相互互斥， ,,A B C ,,ABC ABC ABC 所以()()()()P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC ++=++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++， 3333232151114834834833223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以恰有2个家庭回答正确这道题的概率为． 153219．已知圆心为C 的圆经过两点，且圆心C 在直线上 ()()1,1,2,2A B -:10l x y -+=(1)求圆C 的标准方程．(2)若直线PQ 的端点P 的坐标是，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程()5,6【答案】(1) ()()222325x y +++=(2) ()()2225122x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）先求得线段的垂直平分线的方程，通过联立垂直平分线的方程和直线的方程求AB l 得圆心的坐标，进而求得半径，从而求得圆的标准方程.C （2）设出点的坐标，求得点的坐标，将点的坐标代入圆的方程，化简求得点的轨迹M Q Q C M 方程.【详解】（1）线段的中点的坐标为，AB D 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭直线的斜率为， AB 21321--=--所以线段的垂直平分线的斜率为，AB 13所以线段的垂直平分线的方程为，AB 1131,12323y x y x ⎛⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由解得，所以， 11310y x x y ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩3,2x y =-=-()3,2C --,5=所以圆的标准方程为.C ()()222325x y +++=（2）设，由于是线段的中点，， (),M x y M PQ ()5,6P 所以，()25,26Q x y --将点的坐标代入原的方程得， Q C ()()2222532625x y -++-+=整理得点的轨迹方程为：. M ()()2225122x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将2021100分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示[)30,50[)50,70[)70,90[)90,110[)110,130[]130,1506的频率分布直方图：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；80(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组[)50,70[)70,90中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进552行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 21[)50,70【答案】(1)分； 93(2)分； 115(3). 710【分析】先利用频率之和为，计算出，进而求出平均值即可；()110.01a =利用百分位数的运算方法，求出成绩的第百分位数；()280利用分层抽样取样方法，算出需在分数段内抽人，分别记为，，需在分()3[)50,7021A 2A [)70,90数段内抽人，分别记为，，，写出样本空间和符合条件样本点数，即可求出相应概率. 31B 2B 3B 【详解】（1）解：由， 0.005200.005200.0075200.0220200.0025201a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=得. 0.01a =数学成绩在：频率， [)30,500.0050200.1⨯=频率，[)50,700.0050200.1⨯=频率， [)70,900.0075200.15⨯=频率，[)90,1100.0200200.4⨯=频率，[)110,1300.0100200.2⨯=频率，[]130,1500.00252000.5⨯=样本平均值为：， 400.1600.1800.151000.41200.21400.0593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=可以估计样本数据中数学成绩均值为分，93据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计分．93（2）解：由知样本数据中数学考试成绩在分以下所占比例为， ()11100.10.10.150.40.75+++=在分以下所占比例为1300.750.20.95+=因此，第百分位数一定位于内，由，80[)110,1300.80.75110201150.950.75-+⨯=-可以估计样本数据的第百分位数约为分，80115据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第百分位数约为分. 80115（3）解：由题意可知，分数段的人数为 (人)，[)50,701000.110⨯=分数段的人数为 (人)．[)70,901000.1515⨯=用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，则需在分数段内抽人，分别记为，5[)50,7021A ，需在分数段内抽人，分别记为，，，2A [)70,9031B 2B 3B 设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，21[)50,70A 则样本空间共包含个样本点 {}12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B Ω=10而的对立事件包含个样本点 A {}121323,,A B B B B B B =3所以，所以，即抽取的这名学生至少有人在内的概率为()310P A =()()7110P A P A =-=21[)50,70． 71021．如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．111ABC A B C -ABC 2O AB（1）证明：平面；CO ⊥11ABB A（2）若直线与平面与平面夹角的余弦1B C 11ABB A 11A BC 1ABC 值．【答案】（1）证明见解析；（2）． 57【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）连接，由（1）知⊥平面，又直线与平面1OB CO 11ABB A 1B C 11ABB A ，可得，以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角的坐标公12BB =O 式计算大小可得答案．【详解】（1）是正三角形，为的中点，ABC O AB ．CO AB ∴⊥又是直三棱柱，111ABC A B C - 平面ABC ，1AA ∴⊥． 1AA CO ∴⊥又，1AB AA A ⋂=平面．CO ∴⊥11ABB A （2）连接，由（1）知平面， 1OB CO ⊥11ABB A ∴直线与平面所成的角为， 1B C 11ABB A 1CB O ∠1tan CB O ∴∠=是边长为2的正三角形，则ABC A CO =．1OB ∴=在直角中，， 1B BO A 1OB =1OB =．12BB ∴=建立如图所示坐标系，则，，，，．()1,0,0B ()1,0,0A -()11,2,0A -()11,2,0B (10,C ，，设平面的法向量为，则，即()12,2,0BA ∴=- (11,BC =- 11A BC (),,m x y z = 11·0·0m BA m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得平面的法向量为．22020x y x y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩11ABC )1m =- ，，设平面的法向量为，则，即()2,0,0AB = ()11,2,3AC = 1ABC (),,n x y z = 1·0·0n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，解得平面的法向量为． 20230x x y z =⎧⎨++=⎩1ABC ()0,2n = 设平面与平面夹角为，则11A BC 1ABC θ．5cos 7m n m n θ⋅==⋅平面与平面夹角的余弦值为．11A BC 1ABC 5722．已知椭圆C ：的右焦点为F ，过点F 作一条直线交C 于R ，S 两点，线段22221x y a b +=()0a b >>RS ，C． (1)求C 的标准方程；(2)斜率不为0的直线l 与C 相交于A ，B 两点，，且总存在实数，使得(2,0)P R λ∈，问：l 是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明PA PB PF PA PB λ⎛⎫⎪=+ ⎪⎝⎭理由．【答案】(1)；2212x y +=(2)l 恒过定点. ()1,0【分析】（1）线段RS 为通径时最短，再根据的关系即可求解；,,a b c （2）联立直线AB 的方程与椭圆方程，利用根与系数的关系表示出，整理式子即得结0PA PB k k +=果.【详解】（1）由线段RS，22b a=又，所以，解得 c a =22212a b a -=222,1,a b ⎧=⎨=⎩所以C 的标准方程为．2212x y +=（2）由， PA PB PF PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭可知PF 平分，∴．APB ∠0PA PB k k +=设直线AB 的方程为，，，x my t =+()11,A my t y +()22,B my t y +由得， 2222x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2222220m y mty t +++-=，即，()22820m t ∆=-+>222m t >-∴，，12222mt y y m -+=+212222t y y m -=+∴， 1212022PA PBy y k k my t my t +=+=+-+-∴，∴，()()1212220my y t y y +-+=()()222220m t t mt ---⋅=整理得，∴当时，上式恒为0， ()410m t -=1t =即直线l 恒过定点．()1,0Q 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、定点定值、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

【数学】河北省保定市徐水县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

徐水一中2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为2s ，则（）A .2,52<=s xB .2,52>=s xC .2,52<>s xD .2,52>>s x2. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A ．81B ．64C ．12D ．14 3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A . 4B .5C . 6D . 74. 设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．1- B ．i C ． i - D ．15.在“p ⌝”，“q p ∧”，“q p ∨”形式的命题中“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，“p ⌝”为真，那么p ，q 的真假情况分别为（）A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假6.己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离7.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤x C ．非p ：∃x R ∈，02≤x D ．非p ：∀x R ∈，02<x8、若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）A ．B ．C ．D ．9. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） A B ．C ．2D ．11. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件12.已知点),(y x P 满足222≤+y x ，则满足到直线022=+-y x 的距离[]3,1∈d 的点P 概率为（）52922=+yx PB PA +1341321421432222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,A .π121+ B .π121- C . π2141-D .π2141+ 第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_______14. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = .15.与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3，2)的椭圆方程为_______________． 16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17、(本题共2个小题，每小题5 分，满分10分)（1）高中数学的内容很多，又有一定的难度，我们必须按科学高效的学习方法去学习才能学好数学，那么学好数学的学习方法是什么呢？（2）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．求抛物线的方程；18. （本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50122=-y mx m =F 2:2(0)E y px p =>(2,)A m E 3AF =E名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19.（本题满分12分）己知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程. 20.（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：如果y 与x (1) 求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附:线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-,21. （本题满分12分）已知圆C 的方程为0622=+-++m y x y x ，直线30x y +-=（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．22. （本题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．高二数学期中考试文科参考答案一、选择题ABACB CCBBD DA 二、填空题 13. 58 14.1 15. 2211510xy += 16. 4 17、由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．18.解： (1)由频率分布直方图知第七组的频率f 7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图． --- 2分 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04＝97(分)． --- 5分2276s =----------8分(3)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，共10个．分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P ＝410＝25。

2016-2017学年河北省徐水县高二上学期期中考试理科数学(详细答案版)

2016-2017学河北省徐水县年高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有件，那么样本容量为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样法.由题意，设、、三种不同型号的产品分别为3x,4x,7x,由题意可得,则n=70.2．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是A.恰好有1枚正面和恰有2枚正面B.到少有1每正面和恰好有1枚正面C.至少有2枚正面和恰有1枚正面D.最多有1枚正面和恰有2枚正面【答案】D【解析】本题主要考查对立事件.掷2枚硬币，有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），4个基本事件，则互为对立事件的是最多有1枚正面和恰有2枚正面，故答案为D.3．如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么A.命题一定是真命题B.命题一定是真命题C.命题可以是真命题也可以是假命题D.命题一定是假命题【答案】C【解析】本题主要考查逻辑联结词.因为命题“且”是假命题，“非”是真命题，所以命题一定是假命题, 命题可以是真命题也可以是假命题,故答案为C.4．已知命题，，则A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由特称命题否定的定义可知，答案为D.5．椭圆的一个焦点的坐标为，，则其离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质，考查了计算能力.椭圆的标准方程为，由焦点坐标，可知，c=1，b2=，则a2=，即a=，则其离心率e=6．已知实数，满足则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力.表示圆上的点到原点的距离，又圆心(2,-3)到原点的距离为，圆的半径为3，所以的最小值是7．“”是“方程表示椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条年C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的方程、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.当m=2时，方程表示圆，即充分性不成立，当方程表示椭圆时，则且,求解可得且,则必要性成立，故答案为B.8．两圆与的公切线条数为A.条 B.条 C.条 D.条【答案】C【解析】本题主要考查两个圆的位置关系，考查了逻辑推理能力.两个圆的圆心与半径分别为C1(3,-8),r1=11;C2(-2,4),r2=8,又|C1C2|=13,且r1+r2=17，r1-r2=3，所以两圆相交，所以两个圆的公切线条数为2条9．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的方程、渐近线,抛物线的焦点等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.∵抛物线x2=20y的焦点为(0,5),∴c=5且双曲线的焦点在y轴上.∵渐近线方程为3x±4y=0,∴=,∴a=3,b=4,双曲线的标准方程为-=1,故选C.10．执行此程序框图，若输入的，，为分别为，，，则输出的A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运算程序：a=1,b=2,k=3,n=1;M=,a=2,b=,n=2;M=,a=,b=,n=3;M=,a=,b=,n=4,此时条件不成立，循环结束，输出M=11．设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，当PQ与直线垂直时，能取得最小值，又圆心到直线的距离为6，圆的半径为2，所以的最小值为12．已知双曲线，的右焦点为，，过点的直线交双曲线于，两点，若的中点坐标为，，则的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得直线AB的斜率k=1，设，，，,则,,两式相减,化简可得，即，又c=3，所以，，则的方程为二、填空题：共4题13．样本中共五个个体，其值分别为，，，，，若该样本平均数为1，则样本方差为 .【答案】2【解析】本题主要考查样本的平均数与方差.由题意可得,则a=-1，则样本的方差s2=14．已知圆，直线.设圆上到直线距离等于的点的个数为，则 .【答案】4【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力.圆心(0,0)到直线的距离d=1，圆的半径r=，所以圆上到直线距离等于的点的个数为15．已知点，，点，为物线上的动点，则的最小值 . 【答案】2【解析】本题主要考查抛物线的定义，考查了逻辑推理能力与计算能力.设抛物线的焦点F(0,1),则,所以16．方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 .【答案】或【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.令,作出这两条曲线的图像，如图所示，当直线过点(1,0),(-1,0)时，直线与曲线有两个交点，此时；当直线与曲线相切时，原点(0,0)到直线的距离d=,计算得，所以实数的取值范围为或三、解答题：共6题17．已知命题表示焦点在轴上的椭圆，命题表示双曲线.若或为真，且为假，求的取值范围.【答案】当正确时，，即；当正确时，，即；由题设，若和有且只一个正确，则(1)正确不正确，∴或，∴；(2)正确不正确，∴或，∴；∴综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或.【解析】本题主要考查逻辑联结词、椭圆与双曲线的方程，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得，求解可得命题p；解不等式可得命题q，由或为真，且为假，知和有且只一个正确，再分正确不正确与正确不正确两种情况讨论求解即可.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.【答案】(1)由频率分布直方图可知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1.所以a=0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比,可得下表:于是数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.【解析】本题主要考查统计知识,意在考查考生认识频率分布直方图,并用频率分布直方图估计出样本频数的能力.(1)根据样本频率之和为1,求出参数a的值.(2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式求出样本平均值.(3)根据频率分布直方图估计出语文成绩在每一个分数段上样本出现的频数,从而根据语文成绩与数学成绩在同一分数段上的人数比确定出数学成绩在相应分数段上的人数,再计算出结果.【备注】【易错点拨】解答本题时要注意样本的频率不是频率分布直方图中的纵坐标,而是纵坐标乘以组距.19．已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程.【答案】根据题意，设圆的方程为抛物线的焦点F(1，0)又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的即解得故所求圆的方程为或【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系的运用，及其抛物线的性质和圆的方程的求解.20．在平面直角从标系，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，，且过，.⑴求该椭圆的标准方程；⑵若是椭圆上的动点，点，，求线段中点的轨迹方程.【答案】⑴由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则关短轴.又横圆的焦点在轴，∴圆的标准方程为.⑵设线段的中点为，，点的坐标，.由，得因为点椭圆上，得.∴线段中点的轨迹方程是.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、点的轨迹，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1) 由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则结论易得；(2) 设线段的中点为，，点的坐标，，由中点坐标公式可得，由点P在椭圆上，化简可得结论.21．已知圆的方程为，直线的取值范围；⑵若圆与直线交于、两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，求实数的值.【答案】⑴由圆的方程求解可得⑵由又，所以，则所以，这时，则.【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系，考查了方程思想与计算能力.(1)由圆的标准方程化简求解可得结论；(2)联立直线与圆的方程，由韦达定理，由题意可得，化简求解可得结论.22．已知抛物线，直线与交于、两点，且，其中为原点.⑴求抛物线的方程；⑵点坐标为，，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值【答案】⑴将代入，得.其中，设，，，，则，.由已知，，.所以抛物线方程⑵由⑴知，，，同理.所以.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、平面向量的数量积、直线的方程与斜率，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)联立直线与抛物线方程，由韦达定理，结合条件，化简求解即可；(2)结合(1)，化简计算，，再计算可得结论.。

河北省徐水县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}2.函数y =）A ．(1,)+∞B ．(1,2]C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 3.下列函数中，不满足(2)2()f x f x =的是（）A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ． ()f x x =- 4.设{1,2,3}M =，{,,}N e g h =，从M 到N 的四种对应方式如图，其中是从M 到N 的映射的是（）A ．B ． C. D ．5.已知函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围是（）A ．0m >B ．302m << C.13m -<< D ．1322m -<< 6.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）A ．B ． C. D ．7.设函数2,0,()(),0,x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A ．14-B ．-4 C.14D ．48.函数21()2f x x +=，[x ∈-的值域为（）A ．[2,8]B ．[4,8] C.[1,3] D ．[2,3]9.化简2115113366221()(3)()3a b a b a b ⨯-⨯÷的结果是（）A ．6aB ．a - C.9a - D ．29a 10.已知幂函数()f x 的图象过点1(2,)4，则1()2f 的值为（）A ．14-B ．14C.-4 D ．4 11.函数212log (231)y x x =-+的递减区间为（）A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞ C. 1(,)2+∞ D ．1(,]2-∞ 12.设0.12a =，5ln2b =，39log 10c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b c a >> B ．a c b >> C. b a c >> D ．a b c >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于．14.已知()y f x =为奇函数，若2()()f x g x x =+且2(1)1g =，则(1)g -= ． 15.函数2231()2xx y -+=的单调递增区间是．16.若函数(4)2,1,()2,1x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围．三、解答题17. （本小题满分10分）求函数11()3()2[2,2]42x x y x =-⨯+∈-，的值域. 18. （本小题满分12分）已知集合11{|216}8x A x +=≤≤，{|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）声强级Y （单位：分贝）由公式1210lg10IY -=给出，其中I 为声强（单位：2/W m ）（1）平时常人交谈时的声强为6210/W m -，求其声强级.（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？（3）比较理想的睡眠环境要求声强级50Y ≤分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为72510/W m -⨯，问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 20. （本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =-+，()f x 的对称轴为1x =，且(0)1f =-.（1）求,b c 的值；（2）当[0,3]x ∈时，求()f x 的取值范围.（3）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()3f x x =-. （1）当0x <时，求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在R 上的解析式；（3）解方程()2f x x =. 22. （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数2()2xxb f x a -=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)f t t f t k -<-+恒成立，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABCCB 6-10: DBACD 11、12：AD二、填空题13.34-14. -3 15. (,1)-∞ 16.48a ≤< 三、解答题17.解：21111()3()2()3()24222x x x x y =-⨯+=-⨯+，令1()2x t =，则221332()24y t t t =-+=--.∵[2,2]x ∈-，∴31()442x t ≤-≤.当32t =时，min 14y =-；当4t =时，max 6y =.∴函数11()3()2[2,2]42x x y x =-⨯+∈-，的值域是1[,6]4-.18.解：（1）由11{|216}8x A x +=≤≤，有214222x -+≤≤，解得43x -≤≤，即{|43}A x x =-≤≤.（2）由B A ⊆，则B φ=或B 是A 的非空子集. 若0B =，则B φ=，则1m <，此时满足题意. 若B φ=，则131m m +≤-，即1m ≥时，应有14313m m +≥-⎧⎨-≤⎩，解得453m -≤≤，413m ≤≤即,综上所述，m 的取值范围是4(,]3-∞.19.解：（1）当6210/I W m -=时，代入86121010lg 10lg106010Y --===得，即声强级为60分贝.（2）当0Y =时，即为1210lg 010I -=，所以12lg 110I-=，12210/I W m -=，则能听到的最低声强为12210/W m -.（3）当声强72510/I W m -=⨯时，声强级731251010lg 10lg(510)5010lg 55010Y --⨯==⨯=+>，所以这两位同学会影响其他同学休息.20.解：（1）∵()f x 的对称轴为1x =，且(0)1f =-， ∴(0)1f c ==-， ∴2b =，1c =-.（2）由（1）得：22()21(1)2f x x x x =--=--，22()()33f x x x -=--=-.∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-. ∴2()3f x x -=-，∴2()3f x x =-+.（2）223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩（3）当0x =时，方程()2f x x =，即20x =，解之得0x =.当0x >时，方程()2f x x =，即232x x -=，解之得3x =，（2x =-舍去）；当0x <时，方程()2f x x =，即232x x -=，解之得3x =-（1x =舍去）. 综上所述，方程()2f x x =的解为0x =或3x =或3x =-.22.解：（1）因为()f x 为R 上的减函数，所以(0)0f =，1b =.又(1)(1)f f -=-，得1a =.经检验1a =，1b =符合题意. （2）任取12,x x R ∈且12x x <，则2212121212()()2121x x x x f x f x ---=-=++212221(12)(21)(12)(21)(21)(21)x x x x x x -+--+++，因为12x x <，所以21220xx->．又21(21)(21)0x x ++>，故12()()0f x f x ->，所以()f x 为R 上的减函数．（3）因为t R ∈，不等式22(2)(2)f t t f t k -<-+恒成立．由()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-，即232k t t <-恒成立，则22111323()222t t t -=--≥-，所以12k <-．。