高等数学普通公式定理全集
高等数学公式、定理 最全版
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根高等数学定理大全第一章 函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
高等数学公式、定理最全版
高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式大全
高等数学公式大全一、方程1.一元一次方程一元一次方程是指由一个未知数及其平方项和一次项所组成的方程，它的标准形式为：ax + b = 0, 其解为: x = -b/a2.一元二次方程一元二次方程是指由一个未知数的二次项、一次项和常数项组成的方程，它的标准形式为：ax² + bx + c = 0，其解为：x1,2 = [-b ±√(b²-4ac)]/2a3.不定方程不定方程是指方程右端没有任何量，且没有可以代求解的未知数，它的标准形式为：ax + b = 0，其解为：任何实数x即为解4.幂指数方程幂指数方程是指指数函数方程经过变形后所得的方程，它的标准形式为：ax^m+bx^n=c，其解为：x=(c-b)/a5.二元一次方程二元一次方程是指有两个未知数，右端只有一次项的方程，它的标准形式为：ax + by = c，其解为：x = (c-b)/a, y = (c-a)/b6.二元二次方程二元二次方程是指有两个未知数，右端有两次项的方程，它的标准形式为：ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0，其解为： x=-ey/2c+【(ey/2c)² - (d+bx/c) 】^½ / (d+bx/c) 、 y=-dx/2c+【(dx/2c)² - (e+ax/c) 】^½ / (e+ax/c)二、椭圆方程1.一般形式一般形式是指将椭圆方程转化为一般形式来求解的方法，它的标准形式为：Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，其解为：X=-2CX0/(B-A)±b^½*[(CX0/(B-A))²-(2BX0²/B-A)]；。
高等数学公式总结(绝对完整版)
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
最完整高数公式大全赶紧了以后用
最完整高数公式大全赶紧了以后用1.极限相关公式：- 极限定义：如果对于任意一个给定的正数ε，存在正数δ，使得只要x与a的距离小于δ，则必有f(x)与L的距离小于ε，即lim(x→a)f(x)=L。
2.一元函数相关公式：- 基本求导法则：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx。
- 链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则y'=(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=f'(u)*g'(x)。
-高阶导数：(fⁿ(x))'=fⁿ⁻¹(x)·f'(x)，其中n为正整数。
-函数泰勒级数展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+…+fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n!+Rⁿ(x)，其中Rⁿ(x)为剩余项。
- 微分方程：设y=f(x)，则dy/dx=f'(x)，d²y/dx²=f''(x)，…3.多元函数相关公式：-偏导数：设z=f(x,y)，则∂z/∂x表示在y固定的条件下对x的变化率，∂z/∂y表示在x固定的条件下对y的变化率。
-链式法则：设z=f(x,y)，x=g(u,v)，y=h(u,v)，则∂z/∂u=∂z/∂x*∂x/∂u+∂z/∂y*∂y/∂u，…- 梯度：设z=f(x₁,x₂,…,xₙ)，则gradz=(∂z/∂x₁,∂z/∂x₂,…,∂z/∂xₙ)。
- 散度：设F=(P,Q,R)为一个三维向量场，则divF=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z。
高等数学公式大全史上最全的高等数学公式
高等数学公式大全微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高等数学公式汇总(大全)一 导数公式：二 基本积分表：三 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四 一些初等函数： 五 两个重要极限：六 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学所有公式大全
高等数学所有公式大全高等数学是一门涉及到多个概念和公式的学科，其中包括微积分、线性代数、概率论等的知识。
下面将介绍一些高等数学中常见的公式。
微积分部分：1. 泰勒展开式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... +f^n(a)(x-a)^n/n! + R_n(x)，其中 f'(a) 表示函数 f(x) 在点 a 处的导数，f''(a) 表示函数 f(x) 在点 a 处的二阶导数，f^n(a) 表示函数 f(x) 在点 a 处的 n 阶导数。
2. 拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 上可导，则存在一点 c ∈ (a, b)，使得 f(b)-f(a) = f'(c)(b-a)。
3. 法拉第定律：对于闭曲线 C 上的可微函数 f(x, y)，有∮C f(x, y)ds = 0，其中 ds 表示 C 上的长度元素。
4. 一元函数积分学基本公式：- 定积分的线性性质：∫[a, b] (f(x) + g(x))dx = ∫[a, b] f(x)dx +∫[a, b] g(x)dx。
- 定积分的加减法则：∫[a, b] f(x)dx - ∫[a, c] f(x)dx = ∫[c, b]f(x)dx。
- 定积分的换元法则：∫[a, b] f(g(x))g'(x)dx = ∫[g(a), g(b)]f(u)du。
- 分部积分法：∫[a, b] u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_[a, b] - ∫[a, b]u'(x)v(x)dx。
线性代数部分：1. 向量的线性变换：对于一个 n 维向量 V 和一个实数 a，线性变换 T(aV) = aT(V)。
2. 矩阵乘法：对于一个 m×n 的矩阵 A 和一个 n×p 的矩阵 B，它们之间的乘积为一个 m×p 的矩阵 C，其中C(i,j) = ∑[k=1->n] A(i,k)B(k,j)。
高等数学公式、定理 最全版(2020年10月整理).pdf
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+−=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅−='⋅='−='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +−='+='−−='−='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+−=⋅+=⋅+−==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=−+−+=−++−=−+=++−=++=+=+−=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++−=−+−+−−=−+++++=+−===−Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα−+=−−+=+−+=−−+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx −+=−+±=++=+−==+=−=−−−−11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin −=+=−+±=+=−=+−±=+±=−±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222−+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x −=−=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++−−++''−+'+==−−−=−∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式定理(全)
·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin βtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cot α)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)= 0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学基本公式(全)
高等数学公式等价无穷小替换公式:x－arcsinx～(x^3)/6tanx－sinx～(x^3)/2e^x－1～xtanx－x～(x^3)/3导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)数学公式大全
三角函数公式1.正弦定理a=b=c= 2R （R 为三角形外接圆半径）：sin A sin B sin C2.余弦定理 ：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos A b 2c 2 a 22bc3. ⊿ = 1 a h a = 1 ab sinC = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc=2R 2 sin A sin B sinCS2224R2= a 2 sin Bsin C = b 2 sin Asin C = c 2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)( p c)2sin A2 sin B 2sin C( 此中 p1(a bc) , r为三角形内切圆半径 )24.引诱公试公式七：三角函数值等于的同名三角函数值，前方加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名1不变，符号看象限说明：cot xtan x5.和差角公式① sin()sin cos cos sin② cos()cos cos sin sin③ tan()tan tan1tan? tan④ tan()tan- tantan? tan16.二倍角公式：( 含全能公式 )① sin 2 2 sin cos② cos 2cos2sin22 cos21 12 sin2=1tan1 tan③ tan 22tan1 tan222④ sin 21 cos 22 ⑤ cos 21 cos 22⑥ Sin 2x+cos 2x=1⑦ 1+tan 2x=sec 2x⑧ 1+cot 2x=csc 2x7.半角公式：（符号的选择由2所在的象限确立）① sin1 cos② s in 21 cos ③ cos1 cos222 222 ④ cos 21 cos⑤1cos2 sin 2⑥1 cos2 cos 22222⑦1 sin(cossin ) 2cos 2 sin2228.积化和差公式：sin cos1 sin() sin() cos sin1 sin( ) sin()22cos cos1 cos( ) cos() sin sin1 cos( ) cos229.和差化积公式：① sinsin 2 sincos② sin sin 2 cossin2222③ coscos2 coscos④ coscos2 sinsin2222高等数学必备公式1、指数函数（ 4 个）：幂函数 5-8（ 1）a m a n a m n（2） a m a m na nnm mm1（ 3）n（4）aa a a m（ 5）x m x n x m n（ 6）x mx m n nx（ 7）n x mm（ 8）x m1 x nx m2、对数函数（ 4 个）：（ 1）ln ab ln a ln b（ 2）ln aln a ln bb（ 3）ln a b b ln a（ 4）N ln e N e ln N3、三角函数（ 10 个）：（ 1）sin2x cos2 x1（ 2）sin 2x2sin x cosx （ 3）cos2x cos2 x sin 2 x 2 cos2 x 1 1 2sin 2 x2x 1cos2x21cos 2x（ 4）sin2（ 5）cos x2（6）1tan2 x sec2 x（7）1cot 2 x csc2 x（ 8）sin x1（ 9）cos x1 csc x secx（ 10）tan x1 cot x4、等价无量小（ 11 个 ) ：（等价无量小量只好用于乘、除法）当W时：sinW~W arcsinW~W tanW~W arctanW~W 021 ~We W 1 ~ln(1) ~ 1 cos ~ W n 1WW W W Wn2当x时：x3tan x x3x x3tan x sin x ~ ~sin x ~236幂函数：（ 1）( c) =0（2）( x ) x1（3）11（ 4）x1 x x2 2 x 指数对数：（5） ( a x )a x ln a（7） (log a x)1 x ln a三角函数：（6） (e x )e x （8） (ln x)1x（9） (sin x)cos x（11） (tan x)sec2 x（13） (sec x)secx tan x 反三角函数：（10） (cos x)（12） (cot x)（14） (csc x)sin xcsc2 xcsc x cot x(arcsin x)1(arccos x)1（ 15） 1 x 2（ 16） 1 x 2（17） (arctan x)1（18） (arc cot x)1 1 x2 1 x2求导法例：设 u=u(x),v=v(x)1.(u —v)’=u’— v’2.(cu)’=cu’(c 为常数 )3.(uv) ’=u’v+uv’4.( u)’=u' v2uv' v v幂函数：（1）（3）（5）kdx kx C11x 2 dx x C1dx ln x C（2）（4）1x dx x1)C (11dx 2 x Cxx ax（7） e x dx e x指数函数：（ 6）a dx ln a C C 三角函数：（8）（10）（12）（14）（16）（18）（20）（22）（23）sin xdx cos x C（ 9）cosxdx sin x Ctan xdx ln cos x C（11） cot xdx ln sin x Csec x tan xdx sec x C（13） csc x cot xdx csc x C dx212cos2x sec xdx tan x C（ 15）sin2x dx csc xdx cot x C secxdx ln secx tan x C（17） cscxdx ln cscx cot x C 1dx arcsin x C1dx arcsinxC（ 19）1 x 2a2x 2a11x2dx1x1x2dxarctan x C（ 21）a2a arctan a C1dx ln x x2a2Cx2a21dx ln x x2a2C1a2dx1lnx aCx2a2（24） x22a x a增补：完整平方差：完整平方和：(a b) a 2 2ab b 2 (a b)a 2 2ab b 2平方差：立方差：a 2b 2( a b)(a b)a 3b 3( a )( 2ab b 2 )b a立方和 ： a 3b 3 ( a b)( a 2 ab b 2 )常有的三角函数值奇 /偶函的班别方法：偶函数： f(-x）= f(x)奇函数： f(-x)= -f(x)常有的奇函数：2n+1 Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx , x常有的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法例：若 lim f(x)=A, lim g(x)=B, 则有：1. lim [f(x)—g(x)]= lim f(x)—lim g(x)=A—B2. lim [f(x). g(x)]= lim f(x).—lim g(x)=A.Bf ( x) lim f ( x)A3. 又 B 不等于 0，则limg(x) lim g (x)B两个重要极限：sinx推行lim sin g(x)11lim x01g(x)x g( x)01x；1；1lim (1x)x推行lim (1g(x))g ( x)e.2.) e lim (1exx x x无量小的比较：设： lim=0,lim =01. 若lim=0,则称是比 较高价的无量小量2. 若lim=c ，（c 不等于 0） ,则称是比 是同阶的无量小量3. 若lim=1,则称是比 是等价的无量小量4. 若lim=,则称是比 较廉价的无量小量抓大头公式：a0 ,nmnn 1=｛b 0lim a 0x ma 1x m 1a n 1 x a n0, nmb 0x b1xb m 1x b m, nm积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：① 简单根式代换a.b.方程中含 naxb ，令 naxb=tnax b，n axb方程中含cxd令cxd =tc. 方程中含 nax b 和 maxb ，令 paxb （此中p 为 n,m 的最小公倍数）② 三角代换：a. 方程中含 a 2x 2 b. 方程中含 a 2x 2 c. 方程中含 x 2a2,令 X=asint; t(- 2,2),令 X=atant;t (-2,2),令 X=asect;t(0, )2③ 分部积分∫ uv ’dx=uv-∫u ’v dx反（反三角函数）对幂指三, 谁在后边，谁为 v ’，依据 v ’求出 v.无量级数：1.等比级数 ：aqnq 1,收敛，｛1, 发散n 1q2.P 级数：1p ，｛p1, 收敛n 1 np 1,发散3.limun 11,收敛正项级数：，｛1,发散n 0u n1，没法判断，改用比较 鉴别法4.比较鉴别法：重找一个 V n （一般为 p 级数），limu nA ， u n 与v n 敛散性一致v nn 1n 1n5. 交织级数：( 1) nu n (u n0)，莱布尼茨鉴别法：｛u nu n 1，n1lim n u则级数收敛。
高等数学上常用公式定理
高等数学上常用公式定理1.导数的基本公式：(a) (c^k)' = kc^(k-1) * f'(x) ，其中c为常数，k为常数(b) (ax^n)' = anx^(n-1)，其中a为常数，n为常数(c) (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x, (cotx)' = -csc^2x(d) (lnx)' = 1/x，(ex)' = ex , (a^x)' = a^x * ln(a)2.基本积分公式：(a) ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为常数(b) ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为常数(c) ∫1/x dx = ln，x， + C，其中C为常数(d) ∫e^xdx = e^x + C3.基本微分方程：(a) dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)(b)y'+P(x)y=g(x)，其中P(x)和g(x)为已知函数，求解y(x)(c)y'+yP(x)=Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)4.泰勒级数展开：函数f(x)在a点的n阶泰勒级数展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)，其中R_n(x)为剩余项5.定积分的基本定理：(a) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b] f(x)dx = F(b) -F(a)(b) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b]f(x)dx =∫[a,c]f(x)dx + ∫[c,b]f(x)dx，其中a < c < b6.常用级数：(a)等比数列求和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比(b)幂级数：f(x)=Σ(a_n*x^n)，其中a_n为常数，n从0到无穷大7.连续函数定理：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]的任意一点x处可导，则f(x)在[a,b]上有界。
高数公式定理大全
高数公式定理大全一、导数和微分1.导数的定义：如果函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在x0处的导数为：f'(x0) = lim(x→x0) (f(x) - f(x0))/(x - x0)。
2.常见函数的导数：（1）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)。
（2）指数函数的导数：(a^x)' = a^x ln(a)，其中a是一个正实数。
（3）对数函数的导数：(ln x)' = 1/x。
（4）三角函数的导数：- (sin x)' = cos x。
- (cos x)' = -sin x。
- (tan x)' = sec^2 x。
- (cot x)' = -csc^2 x。
- (sec x)' = sec x tan x。
- (csc x)' = -csc x cot x。
3.高阶导数：函数f(x)的n阶导数可表示为：f^(n)(x) 或 d^n f / dx^n。
4.微分的定义：函数f(x)在点x0处的微分为：df = f'(x0) dx。
5.微分的性质：（1）微分与导数的关系：df = f'(x) dx。
（2）微分的加法性质：d(u + v) = du + dv。
（3）微分的乘法性质：d(uv) = u dv + v du。
（4）微分的链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x)，则 dy/dx = dy/du * du/dx。
二、积分1.定积分的定义：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上有定义，且在[a, b]上可积，则记作∫(a→b) f(x) dx，表示从a到b的f(x)在x轴正方向的面积。
2.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
（2）三角函数的积分：- ∫sin x dx = -cos x + C。
(完整word版)高数公式大全(费了好大的劲)
高等数学公式汇总第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos22cos 112sin cos sin2tan tan 21tan cot1cot 22cot 2221221sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-==++===-半角公式：::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==+==±-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+ ➢:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x -----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
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高数常用公式平方立方：22222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2)n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1- sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A特殊角的三角函数值：等价代换：(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx～ (4) x arctanx ～(5) 2x 21cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x～- (8)ax 1)x 1(a ～-+基本求导公式：(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) ax x a ln 1)(log =' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 22sec cos 1)(tan ==' (8) x xx 22csc sin 1)(cot -=-='(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -='(11) =')(arcsin x 211x- (12) 211)(arccos xx --='(13) 211)(arctan xx +=' (14) 21(arccot )1x x '=-+ (15)x21x ='）（ (16) 2x1x 1-=）（基本积分公式：(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k Ckx kdx +=⎰(3) ()111-≠++=+⎰μμμμC x dx x (4) C x dx x +=⎰||ln 1(5) C aa dx a xx+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8)Cx xdx +-=⎰cos sin (9)⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 22(10) ⎰⎰+-==C x xdx x dxcot csc sin 22 (11) C x xdx x +=⎰sec tan sec(12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12 或（C x arc x dx+-=+⎰cot 12）(14) C x xdx +=-⎰arcsin 12或（C x xdx +-=-⎰arccos 12）(15) C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ， (17)Cx x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18)C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，一些初等函数： 两个重要极限：·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx xx xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。