高等数学普通公式定理全集
高等数学基本公式与定理
高等数学常用公式与定理
一、代数运算
1.()2
2
2
=2a b a ab b ±±+；
2.()3
3
2
2
3
=33a b a a b ab b ++++；
3.()3
3
2
2
3
=33a b a a b ab b --+-；
4.2
2
=()()a b a b a b -+-；
5.3
3
2
2
=()()a b a b a ab b ++-+；
6.3
3
2
2
=()()a b a b a ab b --++；
二、指数运算
1.n m n
m a a a ⋅=+；2.m n
m
n a
a a =-；3.()()n
m m
n
nm a a a ==；
4.()n m
m n m
n a a a
=
=（最后一个式子0>a ）
三、对数运算
1.N
a M
a MN
a
log log log +=；
2.N
a M
a N M
a log log log -=；3.M
a M a
N N
log log =；4.M
a
N
a
N
M
log log log =；5.0log 1
=a ，特别有01ln =；6.1log =a
a ，特别有1ln =e ；7.C C a a
=log ，特别有C e C =ln ；
8.()0log >=C a
C C
a ，特别有C e C ln =；
四、三角函数运算
1.平方关系：
1cos sin 22=+x x ；x x 22sec 1tan =+；x
x 22csc 1cot =+2.倍角关系：
x x x cos sin 22sin =；
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=x x x x x ；
3.半角关系：
高等数学公式大全
高等数学宝典（上篇）——公式大全
（含微分方程、复变函数）
一. 初等数学
1. 三角函数 (1) 相互联系
,1cos sin 22=+x x ,sec 1tan 22x x =+ .csc 1cot 22x x =+ ,1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x .1cot tan =⋅x x ,tan cos sin x x x = .cot sin cos x x
x
= 奇变偶不变, 符号看象限:
⎩⎨
⎧±±=±±±=±=+
,3 ,1 ,0 )(,4 ,2 ,0 )()2(n cof n f n
f αααπ其中“±”号由角)2(απ+n 所处的象限确定. (2) 和角公式
,sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±,sin sin cos cos )cos(βαβαβα∓=±
tan tan 1tan tan )tan(β
αβ
αβα∓±=±
(3) 积化和差
)],sin()[sin(21cos sin βαβαβα−++= )],cos()[cos(21
cos cos βαβαβα−++=
)].cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα−−+−=
(4) 和差化积
2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα−+=+ 2sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα−+=−
,2cos 2cos 2cos cos βαβαβα−+=+ .2
sin 2sin 2cos cos β
αβαβα−+−=−
(5) 降幂公式
22cos 1sin 2αα−=
.2
2cos 1cos 2αα+= (6) 半角公式
高等数学公式、定理 最全版
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学公式大全
体积公式
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．
如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³
锥体的体积=底面面积×高÷3V圆锥＝S底×h÷3
台体体积公式:V=[S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=(R²+R r+r²)hπ÷3
球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3
球体积公式：V＝4πR³/3
棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×ｌ（ｌ为侧棱长,h为高)
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
------
几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πRRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+R R)的平方根]体积:πRRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝abs inα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)
高等数学公式定理全集(完整编辑版)
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
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高等数学公式汇总
第一章 一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式：
sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1
cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ
αβ
αβαβαβαββα
αβαβαβαβαβαβ
±=±±=±±=⋅⋅±=
±±=±±=±m m m 和差角公式：
sin sin 2sin
cos
22sin sin 2cos sin
22cos cos 2cos cos
22cos cos 2sin sin
22
αβ
αβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1
sin cos [sin()sin()]
21
cos sin [sin()sin()]21
cos cos [cos()cos()]
21
sin sin [cos()cos()]
2
αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：
2222222222sin 22sin cos cos 22cos 1
12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1
cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα
αααααααα
==-=-=-=
--=
==+=
=-=+倍角公式：
22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式
高等数学十大定理公式有有界性、最值定理、零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。
1、有界性
|f(x)|≤K
2、最值定理
m≤f(x)≤M
3、介值定理
若m≤μ≤M，∃ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ
4、零点定理
若f(a)⋅f(b)<0∃ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0
5、费马定理
设f(x)在x0处：1，可导2，取极值，则f′(x0)=0
6、罗尔定理
若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则∃ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0
7、拉格朗日中值定理
若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)
8、柯西中值定理
若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则
∃ξ∈(a,b) ，使得f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理（泰勒公式）
n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$ n阶带拉格朗日余项：条件为n+1阶可导
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfra c{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0 )^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$
高数常用公式定理
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
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2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
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高等数学公式大全
1、导数公式：
2、基本积分表：
3、三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +=
=+-=+=， ， ， a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x
ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学必背公式定理全套汇编
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
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11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学公式所有大全
=
ex ex
− +
e−x e−x
arshx = ln(x + x2 +1）
archx = ± ln(x + x2 −1) arthx = 1 ln 1+ x
2 1− x
lim sin x = 1 x→0 x lim(1+ 1 )x = e = 2.718281828459045... x→∞ x
三角函数公式： ·诱导公式：
p};
x 参数方程： y
z
= = =
x0 y0 z0
+ mt + nt + pt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
+
y2 b2
+
z2 c2
=1
2、抛物面：x2 + y 2 = z（, p,q同号） 2 p 2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x 2 a2
+
y2 b2
−
z2 c2
=1
双叶双曲面：x 2 a2
y
0
,
z
0
)
F y
(
x0
,
y0
,
z
0
)
F z
(
x0
,
y0
,
z0
高等数学公式定理 最全版
高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学公式大全(几乎包含了所有)
高等数学公式大全
1、导数公式：
2、基本积分表：
3、三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
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2C a
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x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学公式定理(全)
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sin β
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tan α·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tan α·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cos α·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cos α·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ
-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ
-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
高数常用公式定理
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
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='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
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2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
(完整版)高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)
一 导数公式：
二 基本积分表：
三 三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 四 一些初等函数：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
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)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
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⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
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高数常用公式
平方立方：
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2-
Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =
Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2
A )=2cos 1A -
cos(
2
A
)=2cos 1A +
tan(
2
A
)=A A cos 1cos 1+-
cot(2
A )=A A cos 1cos 1-+
tan(
2
A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b
a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=
b
a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(
2π
-a) = cosa cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =a a
cos sin
万能公式
sina=
2
)2(tan 12tan
2a
a + cosa=
2
2
)2(tan 1)2(tan 1a
a
+- tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a -
其他非重点三角函数
csc(a) =a sin 1
sec(a) =a
cos 1
双曲函数
sinh(a)=2e -e -a
a
cosh(a)=2
e e -a
a +
tg h(a)=
)
cosh()sinh(a a
其它公式
a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a
b ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b
a ] 1+sin(a) =(sin
2a +cos 2a )2 1- sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
公式六： 2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2
π+α）= cosα cos （2
π+α）= -sinα tan （2
π+α）= -cotα cot （2
π+α）= -tanα sin （2
π-α）= cosα cos （2
π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα
cot （2π
-α）= tanα
sin （23π+α）= -cosα
cos （2
3π+α）= sinα
tan （23π+α）= -cotα
cot （23π+α）= -tanα
sin （23π-α）= -cosα
cos （23π-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα
cot （23π-α）= tanα
(以上k ∈Z)