第六章实数的小结与复习-天津市空中课堂人教版七年级数学下册课件(共28张PPT)
合集下载
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数 复习小结》公开课课件.ppt
3（ . 1 ） 已 知 xy 0 ， 求 x ,y 的 值 .
x0, y0
（ 2 ） 已 知 x 2 y 3 0 ,求 x ,y 的 值 .
x2,y3
三个非负性的数：
（） 2
课堂小结
类比、 转化等
1.你有哪些收获？（知识上、思想方法上）
2.你还有哪些疑惑的地方？
有
加 互逆 减 一级运算
理 数 实 运算
2 (2 2 ) __3__2
先定符号 再计算
三、实数的运算
（2）（22 3） 3 _2___3 _ 2 2 53 2 _5___2_
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
三、实数的运算
（3） 2 2 2 __2 _3 _
2 2 （__2_）2 = 2
利用定义
3 2 3 2 3 2 （_3_2_）3 =2
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
谢谢观看
－1，3 11 ，0.3， π ， 49, 3 8, 0，
π
2
2
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐
次加1).
一、平方根和立方根
问题1：平方根与算术平方根有什么区别与联系？
问题2：平方根与立方根有什么区别与联系？
问题3：立方根、平方根、算术平方根都是通 过什么运算得到的？这种运算和乘方运算之间 有什么关系？
无理数也有乘除运算，在后面的章 节里将会学习，也满足先定符号， 再计算.
四、相关知识的综合运用
1.解方程 x2： 40. x2或 x2
2. 求下列式子中x的取值范围.
春人教版七年级下数学《第6章实数小结与复习》课件
(1)
2; 5
(2) 5 ; 2
(2) 0.3;
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
答案：① 20；②
4 9
；③
7 10
4.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
729
0
(x=9或-7 )
(x=-18)
5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3 )= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
a 0b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
专题四 实数的运算
【例4】（1）
6.若 3a4(4b3)20, 求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
七年级数学下册 第六章 实数章末小结与提升课件 (新版
实数与数轴:实数与数轴上的点 一一对应
类型1 算术平方根、平方根和立方根的概念
典例1 已知2a-1的立方根是3,42+b-1的算术平方根是6,则a+2b的平方根是
.
【解析】根据题意,得2a-1=27,42+b-1=36,解得a=14,b=-5,则a+2b=14-10=4,4的平方根是±2. 【答案】 ±2
=12
×
(
2������-1
2 )(
2������+1
)
=(
2������-1
1 )(
2������+1
=左边,
)
∴猜想成立
1 7
−
1 9
).
(
2
)第
n
个等式为
(
2������-1
1 )(
2������+1
)
=
1 2
1 2������-1
-
1 2������+1
,
证明:右边=12×[(
2������+1 2������-1 )( 2������+1
)−(
2������-1 2������-1 )( 2������+1
]
)
9<12<16,
∴ ������的整数部分是 3,小数部分是 12-3.
类型 3 估算无理数的大小
1.计算 3+ 24的值( C )
A.在 6 与 7 之间 B.在 5 与 6 之间
C.在 7 与 8 之间 D.在 8 与 9 之间
2.估计 10- 6的值应在( C )
A.5 和 6 之间B.6Leabharlann 和 7 之间第六章 实 数
天津市空中课堂人教版七年级数学下册综合复习课件(共29张PPT)
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
方式一的总费用（元） 5x+100
方式二的总费用（元） 9x
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
解： ②若选“方式一”更合算，则 5x 100 9x.
解得
x 25.
所以当x＞25时，小明选择“方式一”更合算.
一、知识梳理
重点内容： 开方运算、无理数的概念、实数的概念及运算、 实数与数轴上的点一一对应.
◆数与代数
一、知识梳理
——第八章《二元一次方程组》和 第九章《不等式与不等式组》
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
设未知数，列不等式（组）
二元或三元一次方程组 一元一次不等式（组）
解
不解
等 式
方 程
代入法 加减法（消元）
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：
方式一的总费用（元） 5x+100
方式二的总费用（元） 9x
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种 付费方式，他游泳的次数比较多？
解：方式一 ： 5x+100=270， 解得 x = 34.
方式二 ： 9x=270，
例2 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先 购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每 次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
方式一的总费用（元） 5x+100
方式二的总费用（元） 9x
七年级下册综合复习
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
七年级数学下册 第六章 实数小结与复习课件
一般地，如果一个数x平方等于a，即x2＝a， 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2 ＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
12/8/2021
(2)2 =__4___，
2 3 =__8___.
x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.
这个正数是______. 5．已知2a＋1的平方根是±3，2a＋b－3的立方根是－3，
求a－b的算术平方根.
12/8/2021
小明的新发现
看来利用平方根和立方 根的知识解决问题，不 细心就会出现错误.
可不是嘛. 我还发现： 带根号的数都是无理数.
那可不一定……
12/8/2021
例2 把下列各数填入相应的集合中：
4．－8的立方根与4的平方根之和是（ ）．
A．12或0 B． 12或-4 C． 0或-4 D． 0或4
5．计算下列各式的值：
（1） ( 3 2)3 2 ；
（2） 3 2 2 3 .
12/8/2021
数学小知识：
公元前6世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点， 即“ 万物皆数”，一切量都可 以用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕
由于生活和生产实践的需要…
由表示温度的零上与零下 等，产生负数
-5…
12/8/2021
自然数 负数 分数
有理数
由于生活和生产实践的需要…
5
S=5
自然数 分数
12/8/2021
负数
无理数
有理数
实数
知识梳理，构建体系
1. (2)2 =___4__，
2 3 =__8___.
2. x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
最新人教版七年级数学下册第6章《实数》优质复习课件
1、下列各数中，最小的实数是（ C）
A. -
3；
B.- 1
2
；
C.-2；
D. 1
3
2、 3.14 的值是（C ）
A.0 B. 3.14- C.п-3.14 D.0.14
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
六、课堂小结
正___有__理__数
__有__理__数 0
_有__限___小__数__或__无___限__循__环___小__数
、27
无理数的个数是
( C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是( C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
3、3 7 的相反数是 3 7 ， 绝对值等于 3 的数是 3 ．
4、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
实数
负___有__理__数
_无__理____数
正__无___理__数 负___无__理__数
__无__限__不___循__环__小___数___
七、课后练习
1.完成课本P61页复习题第6、7、8题； 2.完成《学考精练》P36页习题第1、3、 4、7、10、12、13、14题。
课堂小结
25 ；
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练 5、比较大小：
（1） 3 _<___ 5 （2）- 5 __>__ - 26 （3）3 2 __>__2 3
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
6、计算：
（1）2 2 3 2 2 解：原式 （2+3-1） 2 4 2
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即
人教版七年级初中数学下册第六章实数-实数PPT课件
零
负整数
有理数
分数
正分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
按正数、负数、和零的关系分类：
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
新知探究
将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
3
4
3
4
11
9
9
11
3
5
=0.75 ，- =
，-
3
27
11
9
， ， ，
5
4
9
11
27
−0.6，
4
•
= 1.22222222 … =1.2
••
= 0.81818181… =0.81
= 6.75，
上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。
而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式，
反之，有限小数和无限循环小数是有理数。
新知探究
无理数
无限不循环的小数叫做无理数。
3
3
结合本章所学知识，举例：− 2， 5 ， − 3， 11 , …
结合无理数概念，举例： , 0.333133343…，3.3456789…,…
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是
点B，
故选：B．
课堂互动
1
理 解 无 理 数 和 实 数 的 概 念
2
判断一个数是有理数还是无理数
3
实数与数轴上的点一一对应
第六章 实数
课 程 结 束
人教版七年级（初中）数学下册
授课老师：XX
无理数
负无理数
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的
人教版七年级下册 第六章 《实数》教材分析 课件 (共23张PPT)
9 ， 16
9 ， 16
9 的含义 16
9= 3的错因分析
13
4.明确平方根和算术平方根的区别和联系;
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的另一个平方根，
零的平方根和算术平方根都是零；
理解平方与开平方互为逆运算，明确三级运算中的互逆关系． 平方根是偶次方根的特例．
么用数轴上点来表示，比如 2
、
动手操作 增强对无理数的感受 和认识
3.区分易混淆的概念： 无理数、有理数、实数的区别；无限不循 环小数与有限小数、无限循环小数的区别； 无限不循环小数、开方开不尽的数的区别 等。 4.理解有理数的运算律及运算性质在实数 范围内同样成立.
22
《实数》教材分析
1
一、本章的地位和作用
本章的主要内容：算术平方根、平方根、立方根的 概念和求法，实数的有关概念和运算. 本章的特点：内容不多，篇幅不大，但是本章的概 念教学任务较重，数学知识的抽象性较强.
本章内容学习的意义：是后面学习二次根式、一元 二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高 中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知 识作好准备．
2
7.让学生经历用夹逼的办法估计 2 的大小
1)感受 2）会估计无理数的大小
2
的特征
关注课本p41探究，课本p58阅读：为什么 不是有理数
2
2
6.2 立方根
1.学习立方根的意义 立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的， 有关体积等的计算经常涉及开立方的问题； 立方根是奇次方根的特例，它对进一步研究奇次方根 的性质有典型的代表意义．
人教版七年级下册第六章实数小结(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度或面积？”（如一张纸的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
1.教学重点
-实数的概念及其分类：理解有理数和无理数的区别，掌握实数的整体分类，强调实数在数学体系中的重要性。
-举例：通过具体的有理数和无理数例子，如1/2、√3，让学生感受实数的广泛性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算，理解运算顺序和法则。
-举例：通过计算例题，如3+√2、(√5)^2，让学生掌握实数的运算方法。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-突破方法：通过历史故事或实际操作，如用剪刀和纸片制作√2的近似图形，帮助学生形象理解无理数。
-实数的混合运算：学生在进行实数的混合运算时，往往对运算顺序和法则掌握不清。
-突破方法：设计不同难度的运算题目，逐步引导学生掌握运算规则，如先乘除后加减，指数运算的优先级等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度或面积？”（如一张纸的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
1.教学重点
-实数的概念及其分类：理解有理数和无理数的区别，掌握实数的整体分类，强调实数在数学体系中的重要性。
-举例：通过具体的有理数和无理数例子，如1/2、√3，让学生感受实数的广泛性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算，理解运算顺序和法则。
-举例：通过计算例题，如3+√2、(√5)^2，让学生掌握实数的运算方法。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-突破方法：通过历史故事或实际操作，如用剪刀和纸片制作√2的近似图形，帮助学生形象理解无理数。
-实数的混合运算：学生在进行实数的混合运算时，往往对运算顺序和法则掌握不清。
-突破方法：设计不同难度的运算题目，逐步引导学生掌握运算规则，如先乘除后加减，指数运算的优先级等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版七年级数学下册第六章实数复习与小结优质课件.ppt
3 2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
C） 的 值 是 （ ( A )1 ( B )5
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用 1 平方根、算术平方根、立方根的概念和求法.
例1. 求下列各数的算术平方根和平方根：
(1) 64 (2) 0.25
因为（ 8）2 =64 ， 所以 64 的算术平方根是 8. 64 =8.
64 的平方根是 8. 64= 8.
因为（ 0.5）2 =0.25， 所以0.25 的算术平方根是 0.5 . 0.25=0.5.
49 25
(2) 3 -1
解：-
49 =- 7 25 5 .
解： 3 -1=-1.
(3) 0.16
解： 0.16=0.4 .
三、重要知识点的应用
应用 2 实数的概念和运算.
例4. 下列说法中正确的是（ C ）
（A) 带根号的数都是无理数.
×
（B）无限小数都不循环小数. × （D）无理数是开方开不尽的数.
=2+2 2
三、重要知识点的应用
应用 2 实数的概念和运算. 例6. 比较下列各组数的大小：
(1) -1.5 ,1.5 ； 因为 -1.5 =1.5 ，所以 -1.5 <1.5 .
(2) 1.414，2.
1.414 2.
2=1.414 213 562 373
三、重要知识点的应用
应用 2 实数的概念和运算. 例7. 填空：2- 5 的相反数是___5_-__2_，绝对值是___5_-_2___.
二、本章主要知识点回顾
问题 2 回顾平方根与立方根的概念．乘方运算与开方运算有什么关系？ 平方根： 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根.
一个正数 a 的平方根，用符号 a 表示.
正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根.
二、本章主要知识点回顾
2 3
.
(4)（- 4 ）2 13
因为（
4 13
）2 =（-
4 13
）2，（-
4 13
）2的算术平方根是
4 13
.
（- 4 ）2 = 4 13 13 .
（-
4 13
）2的平方根是
±4 13
.
（-
4 ）2 = 13
4 13
.
.
三、重要知识点的应用
应用 1 平方根、算术平方根、立方根的概念和求法.
例2. 求下列各数的立方根.
二、本章主要知识点回顾
问题 1 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的 不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？
正整数
正数
有理数
实数
二、本章主要知识点回顾
问题 1 数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的 不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 在实数范围内: 能进行加、减、乘、除四则运算; 对０和任意正数能进行开平方运算; 对任意实数能进行开立方运算. 加法和乘法的运算律保持不变.
0.25 的平方根是0.5 . 0.25= 0.5.
三、重要知识点的应用
应用 1 平方根、算术平方根、立方根的概念和求法.
例1. 求下列各数的算术平方根和平方根：
(3) 4 9
因为 （
2 3
）2 =
4 9
，
4
2
所以 9 的算术平方根是 3.
4 9
2 的平方根是 3 .
4= 2 9 3.
4= 9
实数的小结与复习
七年级 数学
学习目标：
1．了解本章的知识结构. 2．理解本章的主要知识点. 3．掌握本章重要知识点的应用.
一、本章知识结构图
本章学习的基本要求：
1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应， 能求实数的相反数与绝对值. 4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围.
问题 4 实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？
有理数
正有理数 0
负有理数 实 数
正无理数
无理数
负无理数
有限小数或者 无限循环小数
无限不循环小数
二、本章主要知识点回顾
问题 4 实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？
正实数
实数
0 负实数
实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
三、重要知识点的应用
16 是有理数.
无限不循环小数是无理数.
π也是无理数.
三、重要知识点的应用
应用 2 实数的概念和运算.
例5. 计算下列各式的值：
(1) 0.04 + 3 -8- 1 4
解：原式 =0.2+（-2）- 1 2
=0.2-2- 1 2
=-2.3
(2） （ 2 2+2） 解：原式 = 2 2+ 2 2
问题 2 回顾平方根与立方根的概念．乘方运算与开方运算有什么关系？
算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a , 即 x2 a ，那么这个正数 x 叫做 a
的算术平方根. 用符号 a 表示.
0的算术平方根还是0.
二、本章主要知识点回顾
问题 2 回顾平方根与立方根的概念．乘方运算与开方运算有什么关系？
2- 5 的相反数是 （ - 2- 5）= 5-2 . 2- 5 = 5-2.
一个数 a 的相反数是 -a，这里 a 表示一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； ０的绝对值是０.
三、重要知识点的应用
应用 3 用有理数估计无理数的大小.
例8. 下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间：
乘方运算 逆运算
开方运算
乘方运算与开方运算互为逆运算.
二、本章主要知识点回顾
问题 3 无理数和有理数的区别是什么？
（1）有理数. 都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
如
-
5
,11
.
,1.8 ，
29
（2）无理数. 无理数是无限不循环小数.
如 2，3 2，- 5，π，1.010010001 ，
二、本章主要知识点回顾
(1) -64
因为（-4）3 =-64，所以 -64的立方根是 -4 . 3 -64 =-4.
1 (2) 27
因为（
1 3
）3 =
1 27
，所以 1 27
的立方根是
1 3
.
3 1 =1. 27 3
三、重要知识点的应用
应用 1 平方根、算术平方根、立方根的概念和求法.
例3. 求下列各式的值：
(1) -
立方根: 如果一个数的立方等于 a , 那么这个数叫做 a 的立方根. 一个数 a 的立方根， 用符号 3 a 表示.
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0.
二、本章主要知识点回顾
问题 2 回顾平方根与立方根的概念．乘方运算与开方运算有什么关系？
例如： （ 3）2 9 9 3