湖北省武汉市洪山区2020-2021学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷

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2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cmC．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（）A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（）A．7.5B．5C．7.2D．69．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（）A．54°B．60°C．66°D．48°10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（）A．EF有最大值4B．EF有最小值2C．EF有最小值1D．EF既没有最大值，也没有最小值二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为．12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是．15．如图所示的折线图形中，α+β＝．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为．21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：BD＝CE；（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系．②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD 互余，则∠DAC的大小为（直接写出结果）．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a ﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A、B．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cmC．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；B、2+4＝6，不可以组成三角形；C、3+5＞7，可以组成三角形；D、3+6＝9，不可以组成三角形．故选：C．2．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF B．∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F C．AB＝DE、AC＝DF、∠C＝∠F D．BC＝EF、∠A＝∠D解：如图：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．5．一个正多边形的每一个内角均为135°，它是一个（）A．正方形B．正三角形C．正八边形D．正六边形解：由题意得，该多边形的每一个外角为180°﹣135°＝45°，∴360°÷45°＝8，故该多边形为正八边形．故选：C．6．一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A．13dm B．20dm C．13dm或20dm D．无法确定解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝9+9+2＝20（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm．故选：B．7．如图，△ABC的边长AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝4cm，作BC的垂直平分线交AC于D，则△ABD的周长为（）A．18cm B．14cm C．20cm D．12cm解：∵BC的垂直平分线交AC于D，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18（cm），故选：A．8．如图，AD为△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，BC＝10，则BD＝（）A．7.5B．5C．7.2D．6解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，又AB：AC＝3：2，∴S△ABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝AB：AC＝3：2．∵S△ABD：S△ACD＝（BD•h）：（DC•h）＝BD：DC＝3：2．∵BC＝10，∴BD＝6，故选：D．9．如图所示，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的三等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝54°、∠FDE＝60°、∠FED＝66°，则∠BAC＝（）A．54°B．60°C．66°D．48°解：∵∠CAD＝2∠BAD，∠ABE＝2∠CBE，∠BCF＝2∠ACF，∴可以假设∠BAD＝x，∠CBE＝y，∠ACF＝z，则∠CAF＝2x，∠ABD＝2y，∠BCE＝2z，∵∠DFE＝∠ACF+∠CAF，∠FDE＝∠DAB+∠ABD，∠DEF＝∠CBE+∠BCE，∴54°＝2x+z，60°＝x+2y，66°＝y+2z，解得x＝16°，y＝22°，z＝22°，∴∠BAC＝3x＝48°，故选：D．10．如图，等腰直角△ABC的底边BC的中点为F，点D在直线AF上运动，以D为直角顶点、BD为直角边构造等腰直角△BDE，连接FE．若AB长度为4，下列说法正确的是（）A．EF有最大值4B．EF有最小值2C．EF有最小值1D．EF既没有最大值，也没有最小值解：过点E作EH⊥AF交AF的延长线于H．∵∠BFD＝∠BDE＝∠H＝90°，∴∠BDF+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDF＝∠DEH，在△BFD和△DHE中，，∴△BFD≌△DHE（AAS），∴BF＝DH＝2，DF＝EH，设DF＝EH＝x，在Rt△EFH中，EF＝＝＝＝，∵2（x﹣）2≥0，∴EF≥2，∴EF的最小值为2．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为72°．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，∴底角是72°．故答案为：72°．12．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故答案为：5．13．一个多边形从某个顶点出发的对角线共有3条，这个多边形的内角和是720°．解：设多边形的边数为n，由题意得n﹣3＝3，解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°，故答案为720°．14．已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是5＜AC＜11．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD＝4，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝3，∵AB＝3，AD＝4，∴AE﹣CE＜AC＜AE+EC，即8﹣3＜AC＜11，∴5＜AC＜11，故答案为：5＜AC＜11．15．如图所示的折线图形中，α+β＝85°．解：如图，连接BC．在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，故答案为85°．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝6，面积S△ABC＝12．D、E分别为AB、AC的三等分点（AD＝AB，EC＝AC），M为线段DE的中点．过M作MN⊥BC于N，则MN＝2．解：分别过点D，E作DG∥BC交AC于点G，EH∥BC交AB于点H，连接GM并延长交EH于点F，∵BC＝6，面积S△ABC＝12，∴△ABC的高h＝4，∵AD＝AB，EC＝AC，DG∥BC，EH∥BC，∴AD＝DH＝HB＝AB，AG＝GE＝EC＝AC，DG＝BC＝2，∴平行线DG，EH，BC之间的距离为，∵DG∥BC，EH∥BC，∴DG∥EH，∴∠GDM＝∠FEM，在△DMG和△EMF中，，∴△DMG≌△EMF（ASA），∴△EMF的高，∴MN＝＝2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．如图，AB∥CD，BN∥MD，点M、N在AC上，且AM＝CN，求证：BN＝DM．【解答】证明：∵AB∥CD，BN∥MD，∴∠A＝∠C，∠ANB＝∠CMD，∵AM＝CN，∴AM+MN＝CN+MN，即AN＝CM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴BN＝DM．18．如图，AD、CE是正五边形ABCDE的对角线，交点为F，试求∠CFD的度数．解：∵正五边形ABCDE，∴CD＝DE＝AE，∠AED＝∠CDE＝＝108°，∴＝36°＝∠CED，∴∠CFD＝∠ADE+∠CED＝36°+36°＝72°．19．如图，等腰△ABC中AB＝AC，线段BD把△ABC分成了等腰△ABD和等腰△BCD，且AD＝BD，BC＝DC，求∠A的大小．解：∵AB＝AC，AD＝BD，BC＝DC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠ABC，∠CBD＝∠CDB，设∠A＝x°，则∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD＝2x°，∴∠C＝∠ABC＝3x°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴x+3x+3x＝180，解得x＝，∴∠A＝（）°．20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，每一个小正方形的顶点称为“格点”，请你用无刻度直尺，借助网格，按要求完成作图：（1）以AB所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABD的轴对称图形△AED；（3）已知A点的坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），F（1，6）．请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为（3，2）．解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，△ADE即为所求．（3）如图，点M即为所求，M（3，2）．故答案为（3，2）．21．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF＝AF×CF＝24，∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．22．如图1，△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：BD＝CE；（2）围绕A点移动△ADE的位置，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数；（3）在（2）的条件下，求∠AME的度数．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．（2）解：如图2中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ADB＝∠CDM，∴∠BAD＝∠CMD＝50°．（3）解：如图2﹣1中，过点A作AG⊥CE于G，AH⊥BM于H．∵△BAD≌△CAE，AH⊥BD，AG⊥CE，∴AH＝AG，∴∠AMG＝∠AMD，∵∠CMB＝50°，∴∠AME＝（180°﹣50°）＝65°．23．（1）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．①如图1，点M、N在底边BC上，且∠ANB＝45°，∠MAN＝60°．请在图中作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；并直接写出BM与CN的数量关系BM＝2CN．②如图2，点M在BC上，点N在BC的上方，且∠MBN＝∠MAN＝60°，求证：MC＝BN+MN；（2）如图3，在四边形ABCD中，∠CAB＝50°，BD平分∠ABC，若∠ADC与∠ABD 互余，则∠DAC的大小为65°（直接写出结果）．解：（1）①BM＝2CN．如图1，作出∠NAD＝60°，且AD＝AM，连接ND、CD；∵∠MAN＝60°，∠BAC＝120°，∴∠BAM+∠CAN＝60°，∵∠CAD+∠CAN＝60°，∴∠CAD＝∠BAM，又∵AD＝AM，AB＝AC，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴BM＝CD，∠B＝∠ACD＝30°，∵AM＝AD，∠MAN＝∠DAN，AN＝AN，∴△AMN≌△ADN（SAS），∴∠ANM＝∠AND＝45°，∴∠MND＝90°，又∵∠DCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，∴∠CDN＝30°，∴CD＝2CN，∴BM＝2CN．故答案为：BM＝2CN．②如图2，在CB上截取CG＝BN，连接AG，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝30°，∵∠NBM＝60°，∴∠ABN＝30°，在△ABN和△ACG中，，∴△ABN≌△ACG（SAS），∴∠BAN＝∠CAG，AN＝AG，∴∠BAN+∠BAM＝∠BAM+∠CAG＝∠MAN＝60°，∴∠MAG＝∠BAC﹣∠BAM﹣∠CAG＝60°，∴∠NAM＝∠GAM，在△AMN和△AMG中，，∴△AMN≌△AMG（SAS），∴MN＝MG，∴MC＝MG+GC＝MN+BN．（2）如图3，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥BC于点N，在AM上截取MK＝CN，连接DK，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD，DM＝DN，∵∠ADC＝90°﹣∠ABD，∠MDN＝180°﹣2∠ABD，∴∠MDN＝2∠ADC，在△DMK和△DNC中，，∴△DMK≌△DNC（SAS），∴DC＝DK，∠MDK＝∠CDN，∴∠NDC+∠ADM＝∠MDK+∠ADM＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADK，∵AD＝AD∴△ADC≌△ADK（SAS），∴∠DAC＝∠DAM＝．故答案为：65°．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），其中参数a、b满足如下关系式|2a ﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接写出A、B两点坐标：A（0，3）、B（6，0）．（2）如图1，C点的横坐标为3，且AC平分∠BAy，作CD⊥AB于D，求BD﹣AD的值；（3）如图2，现以AB为斜边构造等腰直角三角形ABM，试求以A、B、O、M为顶点的四边形的面积．解：（1）∵|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．∴2a﹣b＝0，6﹣b＝0，∴a＝3，b＝6，∴A（0，3），B（6，0）；故答案为：（0，3），（6，0）；（2）连接CO，CB，过点C作CH⊥OB于点H，过点C作CE⊥AO于点E，∵C点的横坐标为3，B点的横坐标为6，∴H为OB的中点，∴CO＝CB，∵CA平分∠EAD，CE⊥AO，CD⊥AB，∴CE＝CD，在Rt△CEO和Rt△CDB中，，∴Rt△CEO≌Rt△CDB（HL），∴OE＝BD，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AD＝AE，∴BD﹣AD＝OE﹣AE＝OA＝3．（3）①当M在AB上方时，如图2，过点M作MH⊥y轴于点H，过点BT⊥HM于点H，∵∠AHM＝∠AMB＝∠BTM＝90°，∴∠AMH+∠BMT＝∠BMT+∠MBT＝90°，∴∠AMH＝∠MBT，∵AM＝BM，∴△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT，HM＝BT，设AH＝MT＝x，HM＝BT＝y，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，∴S四边形AOBM＝S矩形OHTB﹣2S△AHM＝6×﹣2×＝．②当M在AB下方时，如图3，同①可得△AHM≌△MTB（AAS），∴AH＝MT＝y，HM＝BT＝x，∵x+y＝6，x﹣y＝3，∴x＝，y＝，∴S四边形AOMB＝S梯形AHTB﹣S△MBT﹣S△OHM＝×（）×6﹣＝．综合以上可得以A、B、O、M为顶点的四边形的面积为或．。

湖北省武汉市洪山区2020-2021学年度上学期期末考试七年级英语试卷(word版+答案)

洪山区2020-2021学年度第一学期期末质量检测七年级英语试卷洪山区教育科学研究院制2021.1.19亲爱的同学在你答题前，请认真阅读下面的注意事项1. 本卷共4页10大题，满分120分考试用时120分钟。

米2答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息。

3. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案。

答在“试卷”上无效。

4. 答非选择题时，答案用0. 5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

答在“试卷”上无效。

5认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异成绩!第I卷选择题(共85分)第一部分听力部分一、听力测试(共五节，满分25分)第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听录音，选择与句中信息相符的图片。

只读一遍第二节(共5小题，每小题1分，满分5分)听录音，选出你所听到的内容。

只读一遍。

6. A. fun B. funny C. fine7. A. we B. us C. our8. A. sell B. share C. sale9. A. 9 a.m. B. 9 p. m. C. 8 a. m.10. A. Mary Grace B. Smith Mary C. Mary Smith第三节(共5小题，每小题1分，满分5分)听录音，找出问题的正确答语，每个问题读两遍。

11. A. Geography. B. Ms. Steen. C. On Monday.12. A. Because I have P. E. B. Because he is my friend. C. He is a teacher.13. A. Yes, I don't B. No, I'm not. C. Yes, I do.14. A. Yes, that is B. Yes, it is. C. No, they aren't.15. A. It's yellow. B. It's under the table. C. It's $3.第四节(共5小题，每小题1分，满分5分)听五个短对话，根据内容选择正确的答案。

2019-2020年武汉市洪山区八年级上册期末数学试卷(有答案)

湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠42．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A ．2+（+2）＝3（﹣1）B ．2﹣+2＝3（﹣1）C ．2﹣（+2）＝3D ．2﹣（+2）＝3（﹣1）3．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E4．下列计算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 5B ．（152y ﹣10y 2）÷5y ＝3﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（+2）（+3）＝2+5+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+26．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a +b ）（a +b ）＝2a 2+3ab +b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+4ab +3b 2B ．（a +3b ）（a +b ）＝a 2+3b 2C ．（b +3a ）（b +a ）＝b 2+4ab +3a 2D ．（a +3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 27．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．12．若式子的值为零，则的值为．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）219．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣621．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（+2）＝3（﹣1）B．2﹣+2＝3（﹣1）C．2﹣（+2）＝3D．2﹣（+2）＝3（﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（+2）＝3（﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】根据等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，A、添加AB＝AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB＝DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C＝∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B＝∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（152y﹣10y2）÷5y＝3﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（+2）（+3）＝2+5+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（+2）（+3）＝2+5+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．6．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解，错误的是（）A．2+7+10＝（+2）（+5）B．2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2）C．y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）D．y2+7y﹣18＝（y﹣9）（y+2）【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、2+7+10＝（+2）（+5），正确，不合题意；B、2﹣2﹣8＝（﹣4）（+2），正确，不合题意；C、y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4），正确，不合题意；D、y2+7y﹣18＝（y+9）（y﹣2），故原式错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．8．计算（﹣1﹣）÷（）的结果为（）A．﹣B．﹣（+1）C．﹣D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：C．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为千米/小时，则方程可列为（）A．＝B．＝C．+1＝﹣D．+1＝+【分析】设原计划速度为千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设原计划速度为千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12B．6C．3D．1【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．12．若式子的值为零，则的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵式子的值为零，∴2﹣1＝0，（﹣1）（+2）≠0，解得：＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．13．若多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，则m＝﹣7或5．【分析】利用完全平方公式得到92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，则﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【解答】解：∵多项式92﹣2（m+1）y+4y2是一个完全平方式，∴92﹣2（m+1）y+4y2＝（3±2y）2，而（3±2y）2＝92±12y+4y2，∴﹣2（m+1）y＝±12y，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或5．故答案为＝﹣7或5．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．14．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝130°．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝50°，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝70°，∴70°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，∴70°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE＝∠CBD是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝3．【分析】连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ADM≌△ADG，Rt△BDM≌Rt△CDG可得AM＝AG，DM＝DG，BM＝CG，即可求BM的长．【解答】证明：如图，连接BD，CD，过点D作DG⊥AC，交AC的延长线于G，∵OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAM＝∠DAG，且AD＝AD，∠AMD＝∠AGD，∴△ADM≌△ADG（AAS）∴AM＝AG，MD＝DG，且BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG（HL）∴BM＝CG，∵AB＝AM+BM＝AG+BM＝AC+CG+BM＝AC+2BM∴10＝4+2BM∴BM＝3，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为4．【分析】连接BP，根据AP垂直平分BC，即可得到CP＝BP，再根据当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD 的最小值为线段BD长，即可得出PD+PC的最小值为4．【解答】解：如图，连接BP，∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB＝AC，∴AP垂直平分BC，∴CP＝BP，∴PD+PC＝PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长，又∵△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，∴PD+PC的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共8题，共72分）17．（12分）解方程或化简分式：（1）﹣1＝（2）×﹣（﹣）（3）（﹣2﹣）÷【分析】（1）先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可；（3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2﹣1，得：2+2+1﹣2+1＝3，解得：＝，检验：将＝代入2﹣1≠0，∴＝是原方程的根；（2）×﹣（﹣）＝×+＝+＝；（3）（﹣2﹣）÷＝÷＝•＝﹣﹣4．【点评】本题考查的是解分式方程，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）利用乘法公式计算：（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2（2）（2+y+1）（2+y﹣1）﹣（2﹣y﹣1）2【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（3a+2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2＝﹣（9a2﹣4）+9a2﹣6a+1＝﹣9a2+4+9a2﹣6a+1＝﹣6a+5；（2）原式＝（2+y）2﹣1﹣[（2﹣y）2﹣2（2﹣y）+1]＝42+4y+y2﹣1﹣（42﹣4y+y2﹣4+2y+1）＝42+4y+y2﹣1﹣42+4y﹣y2+4﹣2y﹣1＝8y+4﹣2y﹣2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．19．（8分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的坐标为（﹣8，﹣3），故答案为：（﹣8，﹣3）；（2）如图2，过D作DQ⊥OB于Q点，则DE＝OQ，∴OB﹣DE＝OB﹣OQ＝BQ，∵∠ABO+∠QBD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，则∠QBD＝∠OAB，在△AOB和△BDQ中，，∴△AOB≌△BDQ（AAS），∴QB＝OA＝3，∴OB﹣DE＝BQ＝OA＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3（2）2﹣5﹣6【分析】（1）直接提取公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接分解常数项，进而分解因式即可．【解答】解：（1）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（2）2﹣5﹣6＝（﹣6）（+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）对于多项式3﹣52++10，我们把＝2代入此多项式，发现＝2能使多项式3﹣52++10的值为0，由此可以断定多项式3﹣52++10中有因式（﹣2），（注：把＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（﹣a）），于是我们可以把多项式写成：3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），分别求出m、n后再代入3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），就可以把多项式3﹣52++10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式3+52+8+4．【分析】（1）根据3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【解答】解：（1）在等式3﹣52++10＝（﹣2）（2+m+n），中，分别令＝0，＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把＝﹣1代入3+52+8+4，得其值为0，则多项式可分解为（+1）（2+a+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以3+52+8+4＝（+1）（2+4+4），＝（+1）（+2）2．（10分）【点评】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（10分）列分式方程解应用题：雄楚大街公交快速通道开通后，为相应市政府“绿色出行”的号召，家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车．已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟，求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【分析】设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据“已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18千米，比他自驾车的路线距离少2千米，他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的1.2倍．他从家出发到达上班地点，乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10分钟”，列出关于的分式方程，解之，经过检验后即可得到答案．【解答】解：设小童用自驾车方式上班平均每小时行驶千米，根据题意得：﹣＝，解得：＝30，经检验：＝30是原方程的解，答：小童用自驾车方式上班平均每小时行驶30千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．23．（10分）已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）在AC上截取AF＝AP，可得△PCF≌△PNA，所以PC＝PN；（2）当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN过P作AC的平行线交BC的延长线于F，由平行线的性质可得出∠F＝∠BCA＝60°，故可得出∠F＝∠APF，根据全等三角形的判定定理得出△PCF≌△NPA，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）PC＝PN；理由如下：如图1所示，在AC上截取AF＝AP，∵AP＝AF，∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴PF＝PA，∵∠CPF+∠FPN＝60°，∠FPN+∠NPA＝60°，∴∠CPF＝∠APN，在△PCF和△PNA中，，∴△PCF≌△PNA（ASA），∴PC＝PN；（2）PC＝PN；理由如下：当P在AD上时，∠CPN的一边PN交AE的延长线于N，此时也有PC＝PN；过P作AC的平行线交BC的延长线于F，如图2所示：∴∠F＝∠BCA＝60°，∠APF＝∠BAC＝60°，∴∠F＝∠APF，∴CF＝AP，∵∠CPN＝60°，∴∠NPF＝60°﹣∠FPC，∵∠BPC＝60°﹣∠CPF，∴∠NPF＝∠BPC，∵∠F＝∠PAN＝60°，∴∠FCP＝∠APN＝60°+∠APC，在△PCF和△NPA中，，∴△PCF≌△NPA（AAS），∴PC＝PN；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的性质，能够利用全等三角形求解线段之间的关系，正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（10分）如图，△ABC中（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是∠AMC＝90°+α．【分析】（1）过C作AP的垂线CD，利用等腰三角形的判定和性质解答即可；（2）①连接AG，利用全等三角形的判定和性质解答即可；②由①解答即可．【解答】解：（1）过C作AP的垂线CD，垂足为点D，连接BD：∵△PCD中，∠APC＝60°，∴∠DCP＝30°，PC＝2PD，∵PC＝2PB，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∠BDP＝∠DBP＝30°，∵∠ABP＝45°，∴∠ABD＝15°，∵∠BAP＝∠APC﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴BD＝AD，∵∠DBP＝45°﹣15°＝30°，∠DCP＝30°，∴BD＝DC，∴△BDC是等腰三角形，∵BD＝AD，∴AD＝DC，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠ACB＝∠DCP+∠ACD＝75°；（2）①连接AG，∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴EF＝CG，在△ACG和△AEF中，∴△ACG≌△AEF（SAS），∴AG＝AF，∠CAG＝∠EAF，∴∠AGF＝∠AFG，∠CAG﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∴∠EAC＝∠GAF，∵∠EAC＝α，∴∠GAF＝α，∵∠GAF+∠AFG+∠AGF＝180°，∴∠AFG＝90°﹣α；②∠AMC＝90°+α．故答案为：∠AMC＝90°+α．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．。

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级上学期期末考试数学试卷( 含答案)

考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．1.6×10-5
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】
（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有个等腰三角形．
24．（1）先化简，再求值：，其中a＝2020；
（2）解方程：．
25．如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形， ABC为格点三角形．
（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：
解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．
故选：C．
【点评】
本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．（3分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA4．（3分）在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．（3分）已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．360°B．480°C．540°D．720°7．（3分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF ＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．508．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°9．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的有（）A．②③B．①②④C．③④D．①②③④10．（3分）如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。

武昌区2020~2021学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷

武昌区2020~2021学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．为了普及科学抗议防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图案是轴对称图形的是（）2．若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．a ≠4B ．a ＝4C ．a ＞4D ．a ＜4 3．下列运算正确的是（）A ．a ＋a ＝a 2B ．(ab )2＝ab 2C ．a 2a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 4．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，则∠E ＝（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°5．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A ．1.6×10－6米 B ．1.6×106米 C ．1.6×10－5米 D ．1.6×105米 6．若(x ＋3)(x －5)＝x 2＋mx －15，则m ＝（） A ．2B ．－2C ．5D ．－57．下列式子为因式分解的是（） A ．x (x －1)＝x 2－xB ．x 2－x ＝x (x ＋1)C ．x 2＋x ＝x (x ＋1)D ．x 2－x ＝x (x ＋1)(x －1)8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB ′关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B ′，则CAB ′的度数为（） A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°9．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC 是一个格点三角形.在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC 成轴对称的格点三角形最多有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，CA 垂直于直线l 于点A ，CA ＝4，点B 是直线l 上一动点．以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若分式11-+x x 的值为0，则x ＝_______ 12．已知正n 边形的每个内角为144°，则n ＝_______ 13．若多项式x 2－mx ＋16是完全平方式，则m ＝_______14．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ．若∠1＝39°，则∠AOC ＝_______° 15．观察下面的式子：41314313121321211211-=⨯-=⨯-=⨯，，，…，可以发现它们的计算规律是111)1(1+-=+n n n n （n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出21升水，第二次倒出的水量是21升水的31，第三次倒出的水量是31升水的41，第四次倒出的水量是41升水的51，…，第n 次倒出的水量是n 1升水的11+n ，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为________升16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝21∠C ，BE ∠DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．若BE ＝5，则△BFD 的面积为_________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 计算：(x ＋3)(x －4) (2) 分解因式：b －2b 2＋b 318．（本题8分）解下列方程：(1) xx 223=- (2)114112=---+x x x19．（本题8分）如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB ＝DC ，AC 与BD 交于点O ，求证：AC ＝DB20．（本题8分）先化简，再求值：423)252(--÷-++m mm m ，其中m ＝621．（本题8分）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图(1) 画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于直线l 成轴对称 (2) 在直线l 上找一点P ，使点P 到点A 、B 的距离之和最短 (3) 在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC 、BC 的距离相等22．（本题10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，童威的某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完．该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题： (1) 求购进的第一批医用口罩有多少包？(2) 政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变．若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．（本题10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，AF和BE 相交于D点(1) 求证：CD平分∠ACB(2) 如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD．若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP(3) 如图3，若2∠BAF＋3∠ABE＝180°，求证：BE－BF＝AB－AE24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A(0，a－2)、B(b，0)、C(b－6，－b)，且a、b满足a2－2ab＋2b2－16b＋64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点(1) 求C点的坐标(2) 求证：∠OAC＋∠ABO＝45°(3) 如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点．若EG＝AO，求证：EF＝OD＋AG。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2+1=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是()A. 2x2、1B. 2、6C. −6x、1D. −6、12.下列食品图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.解方程x2−6x+3=0，可用配方法将其变形为()A. (x+3)2=3B. (x−6)2=3C. (x−3)2=3D. (x−3)2=64.平面直角坐标系中，点(−2,9)关于原点对称的点坐标是()A. (−9,2)B. (2,−9)C. (2,9)D. (−2,−9)5.关于x的一元二次方程2x2+5x−1=0根的说法，正确的是()A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等实数根C. 方程有两个不相等实数根D. 方程有一个实数根6.将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为()A. y=2(x−2)2−5B. y=2x2+4C. y=2(x−3)2+1D. y=2(x−2)2+57.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最大值为−5，则c的值是()A. −2B. 3C. −3D. −68.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为()A. B.C. D.9.如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为()A. 50mB. 45mC. 40mD. 60m10.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，有以下四个结论：①BE+DF=EF；②BM2+DN2=MN2③若AB=3，BE=1，则BN=3；④若CE=2，则DN=√2，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2是方程x2−mx+2=0的根，则m=______．12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为______．13.如图，已知A(4,0)、B(0,3)，以点B为圆心，AB的长为半径画圆，交y轴正半轴于点C，则线段AC的长度等于______．14.在平面直角坐标系中，以点(2,0)为旋转中心，将点(1,3)顺时针旋转90°所得到的点坐标为______．15.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x−ℎ+6)2+k=0的解为______．16.已知关于x的二次函数y=ax2−4ax+3a2−6，当x<0时，y随x的增大而减小．并且，当−1≤x≤3时，y有最小值1.则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：2x2−3x+1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图为二次函数y=−x2−x+2的图象，试根据图象回答下列问题：(1)方程−x2−x+2=0的解为______；(2)当y>0时，x的取值范围是______；(3)当−3<x<0时，y的取值范围是______．19.湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？20.请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母(辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围)．(1)作出平行四边形ABDC；(2)以AC为边，作出正方形ACMN；(3)作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．21.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，弦CD平分∠ADB．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若BD=3，AD=5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求△CAE面积．22.某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，该玩具的月销售总利润W=(售价−成本)×月销量，三者有如下数据：售价x(元/件)152030月销量y(件)500400200月销售总利润W(元)250040004000(1)试求y关于x的函数关系式(x的取值范围不必写出)；(2)玩具的成本为______元，当玩具售价x=______元时，月销售总利润有最大值______元；(3)受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件(a>0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足(1)中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．23.四边形ABCD若满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：延长CB至M，使得BM=CD，连AM，可证明△CAD≌△MAB，通过判断△MAC的形状，可以得出结论．①在图1中按要求完成作图；②△MAC的形状为______；③∠ACB=______；(2)如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：CA=CB+CD；(3)如图3，等腰△ABD、等腰△CDE的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．24.如图1，抛物线y=x2+(m+1)x−(m+2)(其中m为大于−1的常数)交坐标轴于A、B、C三点．(1)当m=1时，①直接写出A、B、C的坐标A______、B______、C______；②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；(2)如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N.若OPOC =54，试求ONOQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+1=6x，2x2−6x+1=0，所以一次项和常数项分别是−6x，1，故选：C．先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：方程x2−6x+3=0，移项得：x2−6x=−3，平方得：x2−6x+9=6，即(x−3)2=6．故选：D．方程移项，两边加上一次项系数一半的平方配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：点(−2,9)关于原点对称的点坐标是(2,−9)，故选：B．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．5.【答案】C【解析】解：∵2x2+5x−1=0，∴△=52−4×2×(−1)=25+8=33>0，∴该方程有两个不相等实数根．故选：C．计算方程根的判别式，求其符号进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的判别式与方程根的情况是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2(x−2)2+5．故选：D．根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式为y=−(x+1)2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=−1，故当x=−1时，二次函数有最大值为−5，故−1+2+c=−5，故c=−6．首先把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在−3≤x≤2内有最大值，得到−1+2+c=−5，解得即可．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．8.【答案】B【解析】解：选项A中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a<0，b>0，c>0，故选项A不符合题意；选项B中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项B符合题意；选项C中，由一次函数的图象可知b>0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项C不符合题意；选项D中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c<0，故选项D不符合题意；故选：B．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中b和c的正负情况和二次函数图象中a、b、c的正负情况，注意a>0，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，如图所示：则OA=OD=250，AC=BC=1AB=150，2∴OC=√OA2−AC2=√2502−1502=200，∴CD=OD−OC=250−200=50(m)，故选：A．设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，先由垂径定理得AC= BC=12AB=150，再由勾股定理求出OC=200，然后求出CD的长即可．本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠ADC=90°，∴∠ABI=90°，在△ADF和△ABI中，{AD=AB∠ADF=∠ABI DF=BI，∴△ADF≌△ABI(SAS)，∴∠BAI=∠DAF，AI=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAI+∠BAE=45°，即∠EAI=45°，∴∠EAI=∠EAF，∵AE=AE，∴△AIE≌△AFE(SAS)，∴IE=FE，即DE+BF=EF，故①正确；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴∠ABH=45°=∠ADN，在△ADN和△ABH中，{AD=AB∠ADN=∠ABH DN=BH，∴△ADN≌△ABH(SAS)，∴∠DAN=∠BAH，AN=AH，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°，∴∠MAN=∠HAM=45°，在△AHM和△ANM中，{AH=AN∠HAM=∠NAM AN=AN，∴△AHM≌△ANM(SAS)，∴MH=MN，Rt△BHM中，HM2=BH2+BM2，∴MN2=BM2+DN2，故②正确；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD为正方形，AB=3，∴∠ACB=∠BAC=∠ADB=∠CAD=45°，AB=BC=3，∴∠HEC=∠HCE=45°，∵BE=1，∴CE=2，∴EH=√2，∴BE≠HE，∴∠BAE≠∠CAE，∵∠EAF=∠CAD=45°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BAE≠∠DAF，∴∠EAF+∠BAE≠∠ADN+∠DAF，∵∠BAN=∠EAF+∠BAE，∠BNA=≠∠ADN+∠DAF，∴∠BAN≠∠BNA，∴AB≠BN，∵AB=3，∴BN≠3，故③错误；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠BDC=45°，∠BCD=90°∴∠CDG=∠ADC=45°，NG⊥CD，∴∠DNG=∠DGN=45°，∴DN=DG，∵∠ADN=∠CDG=45°，∴△ADN≌△CDG(SAS)，∴∠DAN=∠DCG，∵∠DAN+∠AFD=90°，∠AFD=∠CFH，∴∠HCF+∠CFH=90°，∴∠CHF=90°，∵∠CBD=∠EAF=45°，∴A、B、E、N四点共圆，∴∠ABE+∠ANE=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ANE=90°=∠CHF，∴EN//CG，∴四边形CENG为平行四边形，∴NG=EC=2，∴DN=CG⋅sin45°=2×√2=√2，故④正确，2故选：C．①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，易证△ADF≌△ABI，△AIE≌△AFE，得IE=FE，即DF+BE=EF，成立；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，易证△ADN≌△ABH，△AHM≌△ANM，得MN=MH，最后根据勾股定理可作判断；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，证明EH≠EB得∠BAE≠∠CAE，进而证明∠BAN≠∠BNA，得BN≠3；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，证明△DNG为等腰直角三角形，证明四边形CENG为平行四边形，便可解决问题．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵x=2是方程x2−mx+2=0的一个根，∴22−2m+2=0，解得m=3，故答案为：3．将x=2代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.【答案】3√2【解析】解：如图，连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA=OB=√2AB=3√2，2即⊙O的半径是3√2，故答案为：3√2．连接OA，OB，可得∠AOB=90°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形外接圆与外心，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出∠AOB=90°．13.【答案】4√5【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√32+42=5，∴BC=AB=5，∴OC=BC+OB=5+3=8，在Rt△COA中，由勾股定理得：AC=√OA2+OC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．先根据勾股定理求出AB，再求出OC，然后利用勾股定理即可得到线段BC的长．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．14.【答案】(5,1)【解析】解：如图，观察图象可知E(1,3)绕点A(2,0)，顺时针旋转90°所得到的点F的坐标为(5,1)．故答案为：(5,1)．利用图象法，画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．15.【答案】x1=−8，x2=−3【解析】解：将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位长度后的函数解析式为y= a(x−ℎ+6)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x−ℎ+6)2+k=0向左平移6个单位时，对应的解是x1=−8，x2=−3，故答案为：x1=−8，x2=−3．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位得到y=a(x−ℎ+6)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x−ℎ+6)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】73【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax+3a2−6=a(x−2)2+3a2−4a−6，∴顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，∵当x<0时，y随x的增大而减小，∴开口向上，a>0，∵当−1≤x≤3时，y有最小值1，∴顶点为(2,1)，∴3a2−4a−6=1，解得，a=73或a=−1，∵a>0，a的值为73，故答案为73．解析式化成顶点式，得到顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，根据当x<0时，y随x的增大而减小，即可得到开口向上，a>0，由当−1≤x≤3时，y有最小值1可知顶点为(2,1)，即可得到3a2−4a−6=1，解方程组即可求得a的值．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，得到关于a的方程是解题的关键．17.【答案】解：方程分解因式得：(2x−1)(x−1)=0，可得2x−1=0或x−1=0，解得：x1=12，x2=1．【解析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】x1=−2，x2=1−2<x<1−4<y≤94【解析】解：(1)令y=−x2−x+2=0，解得x=−2或1，故答案为x1=−2，x2=1；(2)从图象看，当y>0时，x的取值范围是−2<x<1，故答案为−2<x<1；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94 )，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，故当−3<x<0时，y的取值范围是为−4<y≤94．(1)令y=−x2−x+2=0，解得x1=−2，x2=1，即可求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94)，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19.【答案】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，依题意，得：30(1+x)2=43.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．【解析】设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，根据2018年及2020年湖北省政府投入精准脱贫专项资金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABDC即为所求．(2)如图，正方形ACMN即为所求．(3)如图，直线l即为所求．【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)根据正方形的判定画出图形即可．(3)连接AD，BC交于点G，连接AM，CN交于点H，直线GH即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵CD平分∠ADB，∴∠BDC=∠ADC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形；(2)如图，作CM⊥ED于点M，由(1)知：∠CDA=∠BDC=60°，∵CE//BD，∴∠DCE=∠BDC=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∵∠BCD=60°−∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE=3，∴DC=DE=DA+AE=8，∵CM⊥ED，∴DM=12DE=4，∴CM=√DC2−DM2=4√3，∴△CAE 面积为：12AE ⋅CM =6√3．【解析】(1)根据圆周角定理和等边三角形的判定即可证明；(2)作CM ⊥ED 于点M ，结合(1)可得△CDE 是等边三角形，然后证明△BCD≌△ACE ，可得BD =AE =3，根据等边三角形三线合一可得DM 的长，根据勾股定理得CM 的长进而可得△CAE 面积．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．22.【答案】10 25 4500【解析】解：(1)设函数表达式为y =kx +b ，则{15k +b =50020k +b =400，解得{k =−20b =800，故y 关于x 的函数关系式为y =−20x +800；(2)设成本为m 元，由题意得：(15−m)×500=2500，解得m =10(元)，则W =y(x −10)=(−20x +800)(x −10)=−20(x −40)(x −10)，∵−20<0，故W 有最大值，当x =12(40+10)=25(元)时，W 的最大值为4500(元)；故答案为10，25，4500；(3)由题意得：W =(800−20x)(x −10−a)=−20(x −25−12a)2+5a 2−300a +4500，则当x =25+12a 时，W 有最大值，由题意得x ≤25且25+12a >25，∴当x =25时，有最大利润W =300(15−a)=3000，解得a =5．(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；(2)该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(3)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于a的方程，求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】等腰直角三角形45°【解析】(1)解：①如图1，②如图1，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∵∠CAD+∠CAB=90°，∴∠MAB+∠CAB=90°．即∠CAM=90°，∴△MAC为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；③∵△MAC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°．故答案为：45°；(2)证明：如图2，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∴∠CAM=∠MAB+∠CBA=∠CAD+∠CBA=∠BAD=60°，∴△ACM为等边三角形，∴CA=CM=CB+BM=CB+CD．∠DAE+∠DBC=180°.理由如下：(3)12证明：如图3，延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，则∠ADM=∠ABC，又AB=AD，∴△ABC≌△ADM(SAS)，∴AC=AM，∴∠M=∠ACB=∠ACD，又CD=CE，CA=CA，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴AD=AB=AE，∴∠DAE=2∠DBE，∵∠DBE+∠DBC=180°，∴1∠DAE+∠DBC=180°．2(1)①按题意画出图形即可；②延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，可得出∠CAM=90°，则可得出答案；③由等腰三角形的性质可得出答案；(2)延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，证明△ACM为等边三角形，则可得出答案；(3)延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，证明△ABC≌△ADM(SAS)，得出AC=AM，则∠M=∠ACB=∠ACD，证明△ACD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=AB=AE，得出∠DAE=2∠DBE，则可得出答案．本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】(−3,0)(1,0)(0,−3)【解析】解：(1)①当m=1时，y=x2+(m+1)x−(m+2)=x2+2x−3，令y=x2+2x−3=0，解得x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B、C的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,−3)，故答案为：(−3,0)、(1,0)、(0,−3)；②当点D在x轴上方时，设直线AB交y轴于点H，∵OA=OC=3，∠DAO=∠BCO，∠COB=∠AOH=90°，∴△COB≌△AOH(AAS)，∴OH=OB=1，x+1，由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为y=13则{y =x 2+2x +3y =13x +1，解得{x =43y =139(不合题意的值已舍去)，故点D 的坐标为(43,139)；当点D 在x 轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；故点D 的坐标为(43,139)或(23,−119)；(2)对于y =x 2+(m +1)x −(m +2)①，令y =x 2+(m +1)x −(m +2)=0，解得x =1或−m −2，令x =0，则y =−m −2，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−m −2,0)、(1,0)、(0,−m −2)，设直线BM 的表达式为y =kx +b ，将点B 的坐标代入上式并解得b =−k ，故直线BM 的表达式为y =kx −k②，则OQ =k ，联立①②并整理得：x 2+(m +1−k)x +(k −m −2)=0，则x B x M =k −m −2而x B =1，故x M =k −m −2，设直线AM 的表达式为y =k′x +b′，将点A 的坐标代入上式并解得：b′=mk′+2k′，则直线AM 的表达式为y =k′x +mk′+2k′③，则OP =−k′(m +2)，同理可得：x M =k′+1，故k −m −2=k′+1，解得：m =k −k′−3，而OC =m +2=k −k′−1，将x M =k′+1代入y =kx −k =k(k′+1)−k =kk′，故ON =−kk′，则OP CO =−k′(m+2)m+2=−k′=54，则ON OQ =−kk′k =−k′=54．(1)①令y =x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，令x =0，则y =−3，即可求解；②当点D在x轴上方时，证明△COB≌△AOH(AAS)，则OH=OB=1，进而求解；当点D在x轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；(2)确定直线BM的表达式为y=kx−k②，则OQ=k，进而求出x M=k−m−2，同理可得ON=−kk′，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、根与系数关系的运用、三角形全等等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷(答案)

x−2 x−2 【解答】解： x − 2 = 0 ，解得： x = 2 ．方程去分母，得： ax = 4 + x − 2 ，即 (a −1)x = 2 当 a −1 0 时，把 x = 2 代入方程得： 2a = 4 + 2 − 2 ，解得： a = 2 ．当 a −1 = 0 ，即 a = 1 时，原方程无解．故答案是：2 或 1． 16．（3 分）如图，RtABC 中，ACB = 90 ，B = 30 ， AC = 2 ，D 为 BC 上一动点，EF 垂直平分 AD 分别交 AC 于 E 、交 AB 于 F ，则 BF 的最大值为 8 ．
3
【解答】解：方法一、 RtABC 中， ACB = 90 ， B = 30 ， AC = 2 ， AB = 2AC = 4 ，
EF 垂直平分 AD ， AF = DF ，
若要使 BF 最大，则 AF 需要最小，
以 F 为圆心， AF 为半径的圆与 BC 相切即可，
FD ⊥ BD ，Fra bibliotekAB = AF + 2AF = 4 ，
BCD = ACB + ACD = 180 − 1 (BAC + CAD) = 180 − 1 BAD ，
2
2
BAD = 80 ，
BCD = 140 ．
故选：B．
7．（3 分）已知 a + b = 2 ，则 a2 − b2 + 4b 的值是 ( )
A．2
B．3
【解答】解： a + b = 2 ，
C．4
（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整
个工期不能超过 24 天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？

湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)

∴CD=CE
…………（4 分）
(2) △BEF 是等腰三角形
∵△ADC≌△BCE
∴∠ACD =∠BEC…………（5 分）
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED………… (6 分)
又∠BFE=∠CDE+∠DCF
∠BEF =∠CED+∠BEC
∴∠BFE =∠BEF…………（7 分）
∴BF=BE
即：△BEF 是等腰三角形………… (8 分)
22．（1）证明：∵AB∥DF ∴∠A=∠EDF………… (1 分) 在△ABE 和△DFE 中
2
ìÐAED = ÐDEF ïïíÐA = ÐEDF ïïîBE = EF
∴△ABE≌△DFE（AAS） ………… (3 分)
∴AE=DE
…………（4 分）
（2）过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H． ∴∠HBE=∠F=∠AEB
2020～2021 学年度第一学期期中测试
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
C
C
C
D
B
B
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.) 11．稳定性 12．2 13．11 14．AC=AD 或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD 15．16
∠H=∠ACF=∠ACB………… (6 分) ∴BH=HE =BC =5………… (8 分) ∵CE=3 ∴CH=HE +CE =8………… (9 分) 又∠BAD=90°

湖北省武汉市洪山区和平中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

湖北省武汉市洪山区和平中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，则边AC 的长可能是（） A ．2B ．3C ．4D ．112．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m 芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（） A ．81.410m -⨯B ．91.410m -⨯C ．91410m -⨯D ．101.410m -⨯3．下列各点中，点()12M -，关于x 轴对称的点的坐标是（） A ． ()12，B ． ()12-，C ． ()12--，D ． ()12-，4．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若50A ∠=o ，则B ∠的度数为（）A ．25oB ．30oC ．35oD ．40o5．计算：()342(2)x x x -÷-的结果是（）A ．221x -B ．221x --C ．22x -D ．221x -+6．下列因式分解结果正确的是（） A ．x 2+3x +2=x （x +3）+2 B ．4x 2﹣9=（4x +3）（4x ﹣3） C ．a 2﹣2a +1=（a +1）2D ．x 2﹣5x +6=（x ﹣2）（x ﹣3）7．如图，在ABC V 和ABD △中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD △△≌，只需再添加的一个条件不可以是（）二、填空题11．计算：（1）12-＝________；（2）0(1)π-=________．24a三、解答题24．在平面直角坐标系中，已知点A 在第一象限，点B 在y 轴的正半轴上,,===BO a AO b AB c ，且有2222220a c b ab bc ++--=．(1)请判断ABO V 的形状，并说明理由；(2)如图①，AO AC ⊥，且AO AC =，点D 为OC 的中点，BC 和AD 交于点E ，求证：BE AE EC =+；(3)如图②，P 点在点B 的上方运动，以AP 为边在第一象限内作一个等边APF ∆，延长FB 交x 轴于点G ．已知2OA =，直接写出BG 的长度为．。

湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

湖北省武汉市洪山区杨春湖实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2，2，5B ．2，3，5C ．2，3，6D ．2，3，42．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．PQ ＞6B ．PQ≥6C ．PQ ＜6D ．PQ≤63．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL4．下列图形中具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，两个三角形全等，则a ∠等于（）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒6．若点()2,1M a -与点()4,N b -关于x 轴对称，则a b +的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，下列结论正确的是（）A ．∠A ＝∠1+∠2C ．3∠A ＝2∠1+∠28．如图，已知∠A ＝60°A ．180°B 9．如图，ABC 为等腰直角三角形，么ADC △的面积为（A ．252B 10．如图，在第1个A 到2A ，使121A A A D =，得到第232A A A E =，得到第3顶点的内角度数是（A ．2023752︒B ．180二、填空题14．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是的边数是．三、解答题15．在ABC 中，AD ⊥线上一点，FG AE ⊥交AD 论：①DAE F ∠=∠；②④ABC ACB EAH ∠+∠=∠四、填空题16．已知Rt ACB 中，90C ∠=︒上，AE 与BD 交于点F ，且AE 为．五、解答题17．解不等式组242322x x x -<⎧⎨+≥⎩①②请按下列步骤完成解答．（I ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集是__________．18．在ABC 中，AB AC =，BD 为ABC 的中线，且BD 将ABC 周长分为12cm 与15cm 两部分，求三角形各边长．19．如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，A D ∠=∠，B C ∠=∠，AF 与DE 交于O ．求证：AB DC =．20．如图，BC 平分ABD AC CD CE BD ∠=⊥，，．(1)求证：180A D ∠+∠=︒；(2)求证：2AB BD BE +=．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1， ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中取格点S ，使得 BSC ≌ CAB （S 不与A 重合）；(2)在图2中AB 上取一点K ，使CK 是 ABC 的高；22．如图，=90BAC DAE AC AB AD AE AF BE ∠=∠︒==⊥，，，，FA 的延长线交CD 于H ．(1)求证：CAH ABE ∠=∠；(2)求证：点H 是CD 的中点；(3)若12BAE S =△，求ACH S ．23．如图，在ABC 中60A ∠=︒．(1)ABC ACB ∠∠，的角平分线相交于点P ，求BPC ∠的度数；(2)ABC ACB ∠∠，的三等分线分别相交于点12,P P ，求12,BPC BP C ∠∠的度数；(3)ABC ACB ∠∠，的n 等分线分别相交于点121,,n P P P -⋯，则1BPC ∠=________（结果用含n 的式子表示），k BP C ∠=________（11k n ≤≤-，k 为整数，结果用含n 和k 的式子表示）24．已知，如图，在平面直角坐标系中，点(,0)(,0)(0,)A a B b C c 、、，且2||()0a b c a ++-=，ABC 的面积为9，点P 从C 点出发沿y 轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB．(1)直接写出A、B、C三点的坐标；(2)设点P运动的时间为t秒，D为AC上的动点（不与A，C两点重合），问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？并直接写出此时点D的坐标；△，连接OQ，当OQ取得最小值(3)若点P在y轴上运动，如图以PA为边作等边APQ的度数．时，求POQ。

武汉市洪山区2020-2021学年上学期期中考试八年级物理试卷(含答案)

2020-2021学年度第一学期期中调研考试八年级物理试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（共20小题，共40分。

每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对的得2分，错选或未选的得0分。

）1、下列关于怎样学好物理的说法不正确的是（）A、把物理概念、规律背一背，多刷题B、善于观察，乐于动手C、勤于思考，重在理解D、联系实际，联系社会2、某同学在测量时忘记给测量结果写上单位，下列哪一个数据的单位是m（）A、一张课桌的高度大约为7.5B、一位中学生的身高大约为17.0C、成年人走一步的距离大约为0.75D、2012年教育部审定的义务教育物理八年级上册教科书的厚度大约为0.73、如图所示，两列火车并排停靠在站台上，某一乘客坐在车厢中向另一列车厢观望。

突然，该乘客觉得自己的列车开始缓缓地前进了。

下列说法中正确的是（）A、乘客坐的列车一定开始前进B、与乘客并排的列车一定开始前进C、一定有一辆列车开始运动D、两辆列车一定都开始运动4、关于表示物体运动的快慢的说法正确的是（）A、v=s/t是用单位时间内通过的路程来表示物体运动的快慢，s/t越大，运动就越快B、v=t/s是用单位路程内所用的时间来表示物体运动的快慢，t/s越大，运动就越快C、只能用v=s/t表示单位时间内通过的路程描述物体运动的快慢D、不能用v=t/s表示单位路程内所用的时间来描述物体运动的快慢5、分析下面的声速表格，判断下列说法中错误的是（）A、声速的大小跟介质的种类有关B、声速的大小跟介质的温度有关C、此表给出了声音在一些介质中的传播速度D、由表格可知声音在固体中的传播速度一定大于在液体中的传播速度6、如图所示，将正在发声的音叉轻触系在细绳上的乒乓球。

关于此实验下列说法中错误的是（）A、此实验中乒乓球被弹开说明声具有能量B、此实验中采用了转换法和放大法的物理研究方法C、此实验也可说明声音是由物体的振动产生D、此实验是探究响度与什么因素有关7、关于声现象，下列说法中错误的是（）A、频率决定声音的音调，高音调的波形更密集一些B、人的发声和听觉的频率范围是一样的，一般在20Hz~20000Hz之间C、振幅决定声音的响度，人听到声音是否响亮与发声体发声时的响度、远近有关D、不同发声体的材料、结构不同，发出声音的音色也不同8、下列事例中是利用声传递信息的是（）（1）利用超声波给金属工件探伤（2）医生通过听诊器给病人诊病（3）通过声学仪器接收到的次声波等信息判断地震的方位和强度（4）利用超声波排除人体内的结石A、（1）（4）B、（1）（2）（3）C、（2）（4）D、（3）（4）9、为了使教室内的学生免受环境噪声干扰，采取下面有效、合理的方法是（）A、老师讲话声音更大一些B、每个学生都带一个防噪声的耳罩C、在教室周围植树D、教室内安装噪声监测装置10、如图所示，下列四种乐器中，发声体的状态不同的是（）A、吉他B、二胡C、小号D、小提琴11、如图所示，甲乙丙丁四只烧杯，甲丙分别装入冷水和热水，小明右手放入冷水甲杯中，左手放入热水丙杯中，一小段时间后，再将右手放入乙杯中而感觉热，左手放入丁杯中而感觉冷。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式 a −1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A. a >1B. a ≥1C. a =1D. a ≤12. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 23 B. 8 C. 9 D. 153. 一次函数y =ax +b (a ,b 是常数，且a ≠0)，若4a +b =3，则这个一次函数的图象一定经过点( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (34,0)D. (−34,0)4. 某短跑队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员短跑成绩的平均数和方差如表所示.根据表中数据，从这四名队员中选择一名成绩好且发挥稳定的队员参赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数/秒10988方差/秒 20.310.30.7A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB =BC ，CD =DAB. AB //CD ，AD =BCC. ∠A =∠B ，∠C =∠DD. AB //CD ，∠A =∠C6. 为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量，统计如表.关于这10户家庭月用电量的说法正确的是( )月用电量(度)2530405060户数12421A. 平均数是20.5B. 众数是4C. 极差是3D. 中位数是407. 在平面直角坐标系中，直线l 经过第一，二，三象限，若点(0,a )，(1,b )，(−1,c )都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A. b <aB. a <0C. a <bD. b <08. 货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s 与时刻t 的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为( )A. 100kmB. 75kmC. 80kmD. 90km9. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在CD 边上，CE =4，若点F 在正方形的某一边上，满足CF =BE ，且CF 与BE 的交点为M ，则CM 的长度为( )A. 2或8 55B. 2 5或855C. 455或855D. 455或2 510. 若平面直角坐标系内的点M 满足横，纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”.例如，P (1,0)，Q (2,−2)都是“整点”，四边形OABC (O 为原点)为正方形且B 点坐标为(6,6)，有4条直线y =k n x +b n (n =1,2,3,4)，其中k 1，k 2，k 3，k 4互不相等，则这4条直线在正方形OABC 内(包括边上)经过的整点个数最多是个( )A. 21B. 24C. 28D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算 52的结果是______．12. 已知一次函数的图象经过点(0,1)，且与直线y =−4x 平行，则该一次函数的关系式为______ ．13. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5.这组数据的中位数是______ ．14. 如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(−3,0)，与直线y=mx+n交于点P(1,3)，则不等式0<kx+b<mx+n的解集是______．15. 已知直线l：y=kx+2−k(其中k<0)，有以下命题：①直线l必经过点(1,2)；②若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线l上，且x1>x2，则y1<y2；③不等式kx+2−k>2x的解集为x>1；④直线l与函数y=|x|的图象最少有1个交点．其中真命题的序号为______ ．16. 探究式子x2+1+(x−4)2+1(x≥0)的最小值.小胖同学运用“数形结合”的思想：如图，取AB=4，作AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC=1，BD=1，点E在AB上，设AE= x，则BE=4−x，于是x2+1=CE，(x−4)2+1=DE，因此，可求得CE+DE的最小值为______ ，已知y=(x+5)2+52−x2+32(x≥0)，则y的最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期末语文试题(含答案)

洪山区部分学校2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级语文试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。

1．本试卷由“阅读”和“表达”两部分组成，全卷共6页，七大题，满分120分，考试用时150分钟。

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”。

3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答在试卷上无效。

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答在试卷上无效。

5．认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异成绩！Ⅰ阅读（共55分）一、阅读下面的实用类文本，完成1～3题。

（10分）古典文学与文学景观的双向互动①文学景观，指的是具有文学属性和文学功能的自然或人文景观。

自然和人文景观历来备受欢迎，而文学景观在重视中华优秀传统文化的保护与传承的当代更是引起了广泛的关注。

②文学景观的生成离不开古典文学。

古典文学赋予文学景观生命与内涵。

从形成因素考察，文学景观的生成与名篇效应、名人效应或叠加效应有关。

所谓名篇效应，指文学景观的生成是依托一两篇著名的文学作品而名闻天下。

比如南昌的滕王阁因王勃的一篇《滕王阁序》而人尽皆知。

名人效应，指文学景观的生成是因为著名文学家的名气而蜚声中外。

比如成都杜甫草堂，眉山的三苏祠等是历代文人雅士游赏之地，凭吊之所。

而叠加效应，指文学景观在生成后，随着时间的流逝又不断被后人题咏，最终形成了闻名遐迩的文学景观。

比如黄鹤楼在唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》诗之后，再经李白、岳飞、毛泽东等人的歌咏，其内涵不断丰富，影响越来越大。

③还有一些文学景观是名人名篇的综合效应，或其他两至三种效应的综合体现，情况较为复杂。

比如宣城的敬亭山本来声名不显，后因谢朓的《游敬亭山诗》以及李白在《独坐敬亭山》诗中提到“相看两不厌，只有敬亭山”而著称，可以视为名人效应和叠加效应的综合体。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（）2．（3分）下列运算中，正确的是（） A ．3x 3+2x 2＝5x 2 B ．a •a 2＝a 3C ．3a 6÷a 3＝3a 2D ．（ab ）3＝a 3b3．（3分）若分式x−2x+3有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≠﹣3且 x ≠2D ．x ≠24．（3分）如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（3分）下列因式分解正确的是（） A ．2x 2﹣4x ＝2x （x ﹣4） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a ﹣4）（a +1） C ．a 2+b 2﹣2ab ＝（a +b ）2 D ．x 3﹣81x ＝x （x 2+9）（x 2﹣9）6．（3分）计算x x−1−yy−1的结果为（）A ．−x+y (x−1)(y−1)B ．x−y (x−1)(y−1)C ．−x−y(x−1)(y−1)D ．x+y(x−1)(y−1)7．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．120x+5−120x=4 B ．120x−120x+5=4C ．120x−5−120x=4 D ．120x−120x−5=48．（3分）（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（） A ．0B ．23C ．−23D ．−329．（3分）如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数不可能为（）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°10．（3分）如图，等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①DF ＝DN ；②△DMN 为等腰三角形；③DM 平分∠BMN ；④AE ＝NC ，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为米．12．（3分）若分式x 2−1x+1的值为0，则x ＝．13．（3分）代数式2x−1与代数式3x−2的值相等，则x ＝．14．（3分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．15．（3分）已知（x ﹣2016）2+（x ﹣2018）2＝34，则（x ﹣2017）2的值是． 16．（3分）如图，已知∠AOB ＝α（0°＜α＜60°），射线OA 上一点M ，以OM 为边在OA下方作等边△OMN ，点P 为射线OB 上一点，若∠MNP ＝α，则∠OMP ＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）a 3•a +（﹣3a 3）2÷a 2；（2）（2a +b ）（2a ﹣b ）﹣2（a ﹣b ）2． 18．（8分）因式分解：（1）ab 2﹣4a ；（2）（x 2﹣5）2+8（5﹣x 2）+16．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．20．（8分）化简式子x 2−2x+1x 2−x÷（x −1x ），并在﹣1，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣1）．（1）若△ABO 与△A 1B 1O 关于y 轴的对称，则A 1、B 1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在图1中，找一格点P ，使得∠APO ＝45°； ②在图2中，作出△ABO 的高AQ ．22．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？23．（10分）已知：如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD为AC边上的中线，过A作AE⊥BD，交BD延长线于点E．（1）直接写出∠EAD+∠ABD＝°；（2）如图②，过点C作CF⊥BD于F．求证：BF＝2AE；（3）在（2）的条件下，如图③，在△ABC的外部作∠BCG＝∠BCF，且满足CG＝CF，连接AG．若AB＝4，求线段AG的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）（其中a≠0），B（b，0）且a2+2ab+b2＝0．（1）三角形AOB的形状是．（2）如图1．若A（0，4），C为OB中点，连接AC，过点A向右作AD⊥AC，且AD＝AC，连CD．过点M（1，0）作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：CN＝ND．（3）如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF ，若AB ＝4，EB ＝3，求△AEF 的面积．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（）【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，符合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．2．（3分）下列运算中，正确的是（） A ．3x 3+2x 2＝5x 2 B ．a •a 2＝a 3C ．3a 6÷a 3＝3a 2D ．（ab ）3＝a 3b【解答】解：A .3x 3与2x 2不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； B ．a •a 2＝a 3，故B 符合题意； C .3a 6÷a 3＝3a 3，故C 不符合题意； D ．（ab ）3＝a 3b 3，故D 不符合题意；故选：B ． 3．（3分）若分式x−2x+3有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≠﹣3且 x ≠2D ．x ≠2【解答】解：∵分式x−2x+3有意义，∴x +3≠0，解得：x ≠﹣3．故选：A ．4．（3分）如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵△ABC ≌△DCB ， ∴BD ＝AC ＝7， ∵BE ＝5，∴DE ＝BD ﹣BE ＝2，故选：A ．5．（3分）下列因式分解正确的是（） A ．2x 2﹣4x ＝2x （x ﹣4） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a ﹣4）（a +1） C ．a 2+b 2﹣2ab ＝（a +b ）2D ．x 3﹣81x ＝x （x 2+9）（x 2﹣9）【解答】解：A 、2x 2﹣4x ＝2x （x ﹣2），故本选项错误； B 、a 2﹣3a ﹣4＝（a ﹣4）（a +1），故本选项正确； C 、a 2+b 2﹣2ab ＝（a ﹣b ）2，故本选项错误； D 、x 3﹣81x ＝x （x +9）（x ﹣9），故本选项错误．故选：B ． 6．（3分）计算x x−1−yy−1的结果为（）A ．−x+y (x−1)(y−1)B ．x−y (x−1)(y−1)C ．−x−y(x−1)(y−1)D ．x+y(x−1)(y−1)【解答】解：原式=x(y−1)(x−1)(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1) =xy−x−xy+y(x−1)(y−1)=−x+y(x−1)(y−1)．故选：A ．7．（3分）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．120x+5−120x =4 B ．120x −120x+5=4 C ．120x−5−120x=4D ．120x−120x−5=4【解答】解：原来所用的时间为：120x，实际所用的时间为：120x+5．所列方程为：120x−120x+5=4．故选：B ．8．（3分）（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（） A ．0B ．23C ．−23D ．−32【解答】解：（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）＝3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m +18）x ﹣12， ∵（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项， ∴2+3m ＝0，解得，m =−23，故选：C ．9．（3分）如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数不可能为（）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【解答】解：∵∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝30°，①当E 在E 1时，OE ＝CE ， ∵∠AOC ＝∠OCE ＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；综上，∠OEC的度数不可能为60°，故选：C．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝NC，其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF ＝∠AME ＝90°，∴∠DAN ＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中， {∠FBD =∠DANBD =AD ∠BDF =∠ADN， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ）， ∴DF ＝DN ， ∴①正确；在△AFB 和△CNA 中， {∠BAF =∠CAB =AC ∠ABF =CAN， ∴△AFB ≌△CAN （ASA ）， ∴AF ＝CN ， ∵AF ＝AE ， ∴AE ＝CN ， ∴⑤正确；∵∠ADB ＝∠AMB ＝90°， ∴A 、B 、D 、M 四点共圆， ∴∠ABM ＝∠ADM ＝22.5°，∴∠DMN ＝∠DAN +∠ADM ＝22.5°+22.5°＝45°， ∴DM 平分∠BMN ， ∴③正确；∵∠DNA ＝∠C +∠CAN ＝45°+22.5°＝67.5°， ∴∠MDN ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM ， ∴DM ＝MN ，∴△DMN 是等腰三角形， ∴②正确；∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°， ∴BC =√2AB ，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴AE EC =AB BC =√2AB=√22， ∴AE =√22EC ， ∴④错误，即正确的有4个，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为 2.03×10﹣7 米．【解答】解：某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.03×10﹣7米．故答案为：2.03×10﹣7． 12．（3分）若分式x 2−1x+1的值为0，则x ＝ 1 ．【解答】解：分式x 2−1x+1的值为0，得x 2﹣1＝0且x +1≠0．解得x ＝1，故答案为：1． 13．（3分）代数式2x−1与代数式3x−2的值相等，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意得：2x−1=3x−2，去分母得：2（x ﹣2）＝3(x ﹣1)，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是方式方程的根．故答案为：﹣1．14．（3分）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 36°或45° ．【解答】解：（1）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，求∠ABC 的度数． ∵AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝CD ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAD ，∠CDA ＝∠CAD ， ∵∠CDA ＝2∠ABC ， ∴∠CAB ＝3∠ABC ，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝36°，（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠ABC的度数．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠ABC＝180°，∴∠ABC＝45°，故答案为：36°或45°．15．（3分）已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是16．【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，2（x﹣2017）2+2＝34，2（x﹣2017）2＝32，（x﹣2017）2＝16故答案为16．16．（3分）如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA 下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝30°或120°﹣α．．【解答】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP=12∠OMN=12×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）a 3•a +（﹣3a 3）2÷a 2；（2）（2a +b ）（2a ﹣b ）﹣2（a ﹣b ）2．【解答】解：（1）原式＝a 4+9a 6÷a 2＝a 4+9a 4＝10a 4；（2）原式＝4a 2﹣b 2﹣2（a 2﹣2ab +b 2）＝4a 2﹣b 2﹣2a 2+4ab ﹣2b 2＝2a 2﹣3b 2+4ab ．18．（8分）因式分解：（1）ab 2﹣4a ；（2）（x 2﹣5）2+8（5﹣x 2）+16．【解答】解：（1）原式＝a （b 2﹣4）＝a （b +2）（b ﹣2）；（2）原式＝（x 2﹣5）2﹣8（x 2﹣5）+16＝（x 2﹣5﹣4）2＝（x 2﹣9）2＝（x +3）2（x ﹣3）2．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【解答】证明：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，{AB =AD CB =CD AC =AC，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D ．20．（8分）化简式子x 2−2x+1x 2−x ÷（x −1x ），并在﹣1，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．【解答】解：原式=(x−1)2x(x−1)÷x 2−1x =x−1x •x (x−1)(x+1)=1x+1， ∵x （x ﹣1）≠0，x +1≠0，∴x ≠0，1，﹣1，故x ＝2，当x ＝2时，原式=13．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣1）．（1）若△ABO 与△A 1B 1O 关于y 轴的对称，则A 1、B 1的坐标分别是（3，2），（4，﹣1）；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P ，使得∠APO ＝45°；②在图2中，作出△ABO 的高AQ ．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1O 即为所求，则A 1、B 1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1在，点P 即为所求（答案不唯一，（2，2），（﹣3，3）也满足条件）； ②如图2中，线段AQ 即为所求．22．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意，得1000x +2=24002x，解得x ＝100．经检验，x ＝100是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（100+100×2﹣20）•y +20×0.5 y ≥1000+2400+950，解得y ≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．23．（10分）已知：如图①，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD 为AC 边上的中线，过A 作AE ⊥BD ，交BD 延长线于点E ．（1）直接写出∠EAD +∠ABD ＝ 45 °；（2）如图②，过点C作CF⊥BD于F．求证：BF＝2AE；（3）在（2）的条件下，如图③，在△ABC的外部作∠BCG＝∠BCF，且满足CG＝CF，连接AG．若AB＝4，求线段AG的长．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∠CBD+∠CDB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∵∠EDA＝∠CDB，∴∠EAD＝∠CBD，∴∠EAD+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝45°，故答案为：45；（2）证明：连接AE，在BF上截取BP＝AE，连接CP，如图2所示：由（1）知，∠EAD＝∠CBD，∵AE＝BP，AC＝BC，∴△AEC≌△BPC（SAS），∴CE＝CP，∠ACE＝∠BCP，∴∠ACE+∠DCP＝∠BCP+∠DCP＝∠ACB＝90°，即∠ECP＝90°，∴△CPE是等腰直角三角形，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∠PCF=12∠ECP＝45°，EF＝PF，∴CF=12PE＝PF，∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD，∵∠AED＝∠CFD＝90°，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴AE＝PF，∴BF＝BP+PF＝2AE；（3）解：连接BG，取BG的中点H，连接CE、CH、AH，如图3所示：则BH=12BG，∵CG＝CF，∠BCG＝∠BCF，BC＝BC，∴△BCF≌△BCG（SAS），∴∠FBC＝∠GBC，BF＝BG，∴BH=12BF，由（2）得：BF＝2AE，∴BH＝AE，∵∠GBC＝∠FBC＝∠EAC，∴∠EAC+∠CAB＝∠GBC+∠ABC，即∠EAB＝∠HBA，又∵AB＝BA，∴△ABE≌△BAH（SAS），∴∠BHA＝∠AEB＝90°，∴AH⊥BG，∵BH＝GH，∴AG＝AB＝4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）（其中a≠0），B（b，0）且a2+2ab+b2＝0．（1）三角形AOB的形状是等腰直角三角形．（2）如图1．若A（0，4），C为OB中点，连接AC，过点A向右作AD⊥AC，且AD＝AC，连CD．过点M（1，0）作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：CN＝ND．（3）如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若AB＝4，EB＝3，求△AEF的面积．【解答】（1）解：∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，∴a＝﹣b，∵A（a，0），B（0，b），∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．（2）证明：过点D作DH⊥y轴，垂足为H，HD交MP于点S．则∠AHD＝90°．∵A （0，4），∴AO ＝BO ＝4．∵C 为OB 中点，∴CO ＝2．∵AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAH ＝90°，又∵∠CAO +∠ACO ＝90°，∴∠ACO ＝∠DAH ，在△CAO 和△ADH 中，{∠AOC =∠DHA ∠ACO =∠DAH AC =DA，∴△CAO ≌△ADH （AAS ），∴HD ＝AO ＝4，∵M （1，0），MP 垂直于x 轴，DH ⊥y 轴，∴MO ＝HS ＝1，∠NMC ＝∠NSD ＝90°，∴DS ＝HD ﹣HS ＝4﹣1＝3，CM ＝CO +OM ＝2+1＝3，∴DS ＝CM ，在△NSD 和△NMC 中，{∠SND =∠MNC∠NMC =∠NSD DS =CM，∴△NSD ≌△NMC （AAS ），∴CN ＝ND ；（3）解：如图2中，过点O 作OT ⊥EO 交EF 的延长线于点T ，连AT ．∵△EFO 为等腰直角三角形，∴∠FEO ＝45°，∠EFO ＝90°，∵OT ⊥EO ，∴∠EOT ＝90°∴∠FTO ＝45°，∴△ETO 为等腰直角三角形，∴EO ＝OT ，∵∠BOE +∠BOT ＝90°，∠AOT +∠BOT ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOT ．在△BOE 和△AOT 中，{BO =AO ∠BOE =∠AOT EO =TO，∴△BOE ≌△AOT （SAS ），∴∠EBO ＝∠TAO ，EB ＝AT ＝3，∵∠ABO ＝45°，∴∠EBO ＝180°﹣∠ABO ＝135°，∴∠TAO ＝135°，∴∠TAE ＝∠TAO ﹣∠BAO ＝135°﹣45°＝90°，∵AB ＝4，EB ＝3，∴AE ＝4+3＝7，∴S△ATE=12•AT•AE=12×3×7=212，∵△ETO为等腰直角三角形，OF⊥EF，∴EF＝FT=12ET，∴S△AFE=12S△ATE=214．。

湖北省武汉市新洲区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

9．A
【解析】
【分析】
先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．
【详解】
解：如图
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD=ED．
∵CE= BC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD=ED，
∴△CDE的面积= △AEC的面积=
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．
10．C
【分析】
连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：．
21．四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个60°角顶点放在点处，60°角两边分别交直线于，交直线于两点．
考点：三角形的外角，三角形的内角和
15．10
【解析】
试题解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级(下)数学试卷(3月份)+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 要使二次根式有意义，x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列根式中，化简后能与进行合并的是( )A. B. C. D.3. 以下列各数为边，不能组成直角三角形的是( )A. ，2，B. 15，8，17C. 5，8，7D. 10，26，244. 下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则( )A. 4B.C.D.6.已知a、b、c为的三边，且满足，则是( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 128. 如图，一架米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，若梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移米.( )A.B.C.D.9.如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为( )A.B.C.D. 110. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个11. 化简：______ .12. 直角三角形中，若两条边的长分别为4，5，则第三条边的长为______ .13.已知，则代数式的值为______ .14. 在中，，，BC边上的高，则的周长为______ .15. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.16. 已知a，b均为正数，且，求的最小值______ .17. 计算：；18. 一个三角形的边长分别为、、求它的周长要求结果化简；请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长的值.19. 若，，求：；20. 如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市卓刀泉中学拟对学校中的一块空地进行美化施工，米，米，米，米，，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21. 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：直接写出______ ；在图1中，画的角平分线AD；在图2中，在AB的上方找一个格点D，使；在图2中，在边AB上画点E，使22. 已知直角，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且，连接如图1，求证：；如图1，求证：；如图2，当，若，，求的面积.23. 如图1，是等边三角形，点D是边BC下方一点，，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路：延长DC到点E，使，连接AE，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以；从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是______ .【拓展延伸】如图2，在中，，若点D是边BC下方一点，，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】如图3，两块斜边长都为12cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为______24. 已知：在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，轴于若，且a，b 满足求OP的长度；在坐标轴上是否存在点C，使，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；如图，在y轴正半轴上取点B，使得，为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G，H两点，求出当m，n满足什么关系时，，并给出证明.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故选2.【答案】D【解析】解：A、，与不能进行合并，故本选项错误；B、，与不能进行合并，故本选项错误；C、，与不能进行合并，故本选项错误；D、，与能进行合并，故本选项正确；故选：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3.【答案】C【解析】解：A、，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：根据二次根式的加减法和乘除法可以计算出各个选项中的式子的正确结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5.【答案】C【解析】解：设，在中，，，，，由勾股定理得：，，解得：，，故选设，根据含30度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理得出方程，求出x即可．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是能得出，用了方程思想．6.【答案】D【解析】解：，，或，即或，的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：由，可得：，或，进而可得或，进而判断的形状．此题考查了利用边判断三角形的形状，有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：易证≌，，设，则，在中，，解得：，，故选：因为BC为AF边上的高，要求的面积，求得AF即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求x，于是得到，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求x是解题的关键．8.【答案】C【解析】解；在中，已知米，米，则米，米，米，在中，米，米，米，梯足向外移动了米．故选：在中，根据勾股定理即可求AO的长度，再求得OD的长度，在中，利用勾股定理可求得OC的长度，据此即可求解．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求OC的长度是解题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接，根据旋转的性质可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，然后利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，延长交于D，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、，然后根据计算即可得解．【解答】解：如图，连接，绕点A顺时针方向旋转得到，，，是等边三角形，，在和中，，≌，，延长交于D，则，，，，，，故选：10.【答案】A【解析】【分析】此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可．【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：故答案为：12.【答案】或3【解析】解：当5为直角边时，第三边为，当5为斜边时，第三边为，故答案为：或分5为斜边和直角边，分别利用勾股定理可得答案．本题主要考查了勾股定理，运用分类思想是解题的关键．13.【答案】【解析】解：当时，，故答案为：直接将代入，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．14.【答案】32或42【解析】解：，，BC边上的高，，，如图1，CD在内部时，，此时，的周长，如图2，CD在外部时，，此时，的周长，综上所述，的周长为32或故答案为：32或根据题意作出图形，利用勾股定理列式求出CD、BD，再分CD在内部和外部两种情况求出BC，然后根据三角形的周长的定义解答即可．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是分情况讨论求出BC的长，作出图形更形象直观．15.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．16.【答案】10【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故答案为：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．17.【答案】解：；【解析】先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可；根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．18.【答案】解：一个三角形的三边长分别为为、、，这个三角形的周长是：；这个三角形的周长是：；当时，这个三角形的周长是：当时，这个三角形的周长是答案不唯一【解析】本题考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；根据中的结果，选择一个符合题意的x的值即可．19.【答案】解：，，，，；，，，，【解析】先求得，的值，再利用平方差公式变形，将，的值整体代入即可求解；先求得，ab的值，再利用分式和完全平方公式变形，将，ab的值整体代入即可求解．本题考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算，利用完全平方公式将所给式子进行变形是解题的关键．20.【答案】解：如图，连接AC，在中，，，，由勾股定理得米，在中，，由勾股定理得逆定理得是直角三角形，且，空地面积平方米用盆景铺满空地需要元答：用盆景铺满这块空地共需花费18000元．【解析】首先利用勾股定理得出AC的长度，然后利用勾股定理得逆定理得到是直角三角形，进而求出和的面积，两个面积之和即为空地面积．本题主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，关键在于求出21.【答案】【解析】解：，故答案为：；如图，的角平分线AD即为所作，；如图，；如图，把BD向下平移2格再向右平移1格得CF，它与AB的交点E满足利用勾股定理即可求解；，利用等腰三角形的性质即可求作；利用等腰直角三角形的性质即可求作；把BD向下平移2格再向右平移1格，由平移的性质即可求作．本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：，，，，，；证明：如图，延长ED至点P，使，连接CP，EP，，为EP的垂直平分线，，，，，≌，，，，，，即，由勾股定理得，，；解：如图，，即，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，≌，，【解析】利用四边形内角和得出，再根据补角的性质即可得；延长ED至点P，使，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到直角三角形，由勾股定理及等量代换可得；由结论求EF长，再通过全等证明，由面积公式求解．本题为三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等，构造全等三角形、掌握“倍长中线”型全等三角形的模型是解答此题的关键．23.【答案】【解析】解：结论：；理由：如图1，延长DC到点E，使，连接AE，是等边三角形，，，，，又，，≌，，，，即，，即，是等边三角形，，即，故答案为：；结论：，理由：如图2，延长DC到点E，使，连接AE，，，，，，，，≌，，，，，，；如图3，连接PQ，，，，，由知，，故答案为：由等边三角形知，，结合知，由知，证≌得，，再证是等边三角形得；延长DC到点E，使，连接AE，先证≌得，，据此可得，由勾股定理知，继而可得；由直角三角形的性质知，，利用中的结论知，据此可得答案．此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：，，，，，，，作线段OP的垂直平分线交x轴于，交y轴于连接PC，直线OP的解析式为，线段OP的中点，线段OP的中垂线的解析式为，，，即点C的坐标为或；如图2中，当时，证明：将绕点O顺时针旋转得到则，第21页，共21页设，，，直线AB 的解析式为，，，，，，，，，，，，，，≌，，，【解析】利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可解决问题．求出线段OP 的垂直平分线的解析式，即可解决问题．如图2中，当时，只要证明≌，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，线段从垂直平分线的性质，一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。