湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅2019-2020年八年级第二学期五月联考数学试卷(word版,无答案
湖南省长沙市雅礼中学2019届高5月考数学(理)试题 Word版含解析
湖南省长沙市雅礼中学2019届高5月月考试题数学（理）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，由图知阴影部分所表示的集合为故选B．【点睛】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合．2.设，其中x，y是实数，则A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.3.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．考点：复合命题的真假．【方法点睛】由函数的奇偶性，对称轴和平移得到命题假，则为真命题. 复合命题的真假判断的方法：（1）非复合命题判断真假：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非”形式的复合命题的真假与的真假相反；（2）“且”形式的复合命题真假判断：当、为真时，且为真；当、中至少有一个为假时，且为假，即“且”形式的复合命题，当与同为真时为真；（3）“或”形式的复合命题真假判断：当，中至少有一个为真时，“或”为真；当，都为假时，“或”为假，即“或”形式的复合命题，当与同为假时为假．本题考查命题的真假判断解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理应用，属于中档题.4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．5.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④.则输出的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对①，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.6.若变量x，y满足则x2+y2的最大值是A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，1）到原点距离最大，所以，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.视频7.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。
雅礼教育集团2019-2020学年初三第二学期5月14日期中联考数学试卷答案
2
（2）设点 P（﹣6， ），由 PA＝PB 得：36+（2+ ）2＝（ ）2，
解得：k＝﹣60，故点 P（﹣6，10），则反比例函数解析式为： y 60 ...................6 分 x
（3）连接 AM，∵OA＝6，OB＝2,设半径为 r，在 RtAOM 中，
∵ OA2 OM 2 AM 2 ,∴ 62 (r 2)2 r 2 ，解得 r 10
1
22.（1）证明：在菱形 ABCD 中， OC 1 AC ． 2
∴ DE OC ． ∵ DE // AC ， ∴四边形 OCED 是平行四边形．............................................................................ 2 分 ∵ AC BD ， ∴平行四边形 OCED 是矩形．..............................................................................................4 分
∴ PEM OGN ,
∴ ON PM FM ,GN EM FN ,
∴ EN FM ON. 设点 P(t, t 2 2t 3)
∵ EF 13, ∴ 3(t 2 2t 3) t 13 ，
∴ t 11 或t 2 (舍去)， ∴点 P(11 , 28) .
3
39
................ .........................................10 分
（2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元.
则 w=（33－a－18）t+（22－12）（1000－t）=（5－a）t+10000. ..............................5 分
湖南省长沙市雅礼实验中学2019-2020学年度第二学期八年级年级期末考试数学试卷( 无答案)
2019-2020学年度第二学期期末联考试卷八年级 数学科目总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.以下列实数中，5的倒数是( ) A.15− B.15 C.5 D.5−2.以下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.截至北京时间2020年7月2日，全球新冠肺炎现有确诊病例已经超过4260000例，数据4260000例用科学计数法表示为( )A.64.2610⨯例B.442610⨯例C.74.2610⨯例D.642.610⨯例4.如图，在ABC ∆中，6AB =，8BC =，D 、E 、F 分别为AC 、BC 和AB 边上的中点，则四边形BEDF 的周长是( )A.10B.12C.14D.165.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.已知函数()()21121x x y x x −≥⎧⎪=⎨−+<⎪⎩，当1x =−时，y 的值为( ) A.3B.3−C.1D.1− 7.如果通过平移使得直线2y x =变化得到23y x =−，那么直线2y x =必须( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移32个单位 D 向下平移32个单位8.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为( )A.1x >B.1x <C.3x >−D.3x <−9.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，AB =30ABE ∠=︒，则DE 的长为( )A.1D.2 10.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B.C. D.11.2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．3412a a a =C ．3412()a a =D ．22()ab ab =3．（3分）若等边三角形的边长是6，则它的高为( )A ．3B ．32C ．33D ．264．（3分）由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．3a =，4b =，5c =D ．4a =，5b =，6c =5．（3分）在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A ．SB ．RC ．π，rD ．S ，r6．（3分）下列命题正确的是( )A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形7．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )A．B．C．D．8．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．（3分）如图，菱形ABCD中，130∠=)∠=︒，则1(DA ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒10．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，24S =，则3S 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．811．（3分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A ．体育场离小明家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50/m minD ．小明从文具店回家的平均速度是60/m min12．（3分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，5PB ．下列结论：①APD AEB ∆≅∆；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使1x -有意义的x 的取值范围是 ．14．（3分）据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30%时，采取限入措施．市民、游客可以通过关注“岳麓山橘子洲旅游区”微信公众号进行线上预约或现场扫码入园．请把数7530000用科学记数法表示为 ．15．（3分）一组数据3，2，1，4，x 的平均数为3，则x 为 ．16．（3分）如图，在ABCD 中，10BC cm =，8AC cm =，14BD cm =，DBC ∆比ABC ∆的周长长 cm ．17．（3分）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x 小时(06)x 的关系式可以表示为 ．18．（3分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为 ．三、解答题（本题共8小题）19．（6分）计算：103129()( 3.14)4π-⨯-+--． 20．（6分）先化简，再求值：223144()11a a a a a a a +++-÷---，其中2a =． 21．（8分）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1)和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数A6070x < a B7080x < 20 C 8090x < 28D 90100x <36 （1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a = ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有 人．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接OB ，若8AB =，10AF =，求OB 的长．23．（9分）（1）若点(,3)P m 在函数23y x =-的函数图象上，求点P 的坐标．（2）当a 、b 为何值时，函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数；（3）已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式．24．（9分）已知， 如图矩形ABCD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ．（1） 求证：BE BF =．（2） 求ABE ∆的面积 ．（3） 求折痕EF 的长 ．25．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）:(0,0)O 、(3,0)A 、(0,4)B ，若M 为格点，请直接画出所有以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（2）如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60︒，得到DBE ∆，连结AD 、DC ，30DCB ∠=︒，求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形；（3）如图3，在四边形ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，6AB =，8AD =，30DAB ∠=︒，求AC 长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(4,0)A-，(0,4)B，四边形ABCO为平行四边形，4(,0)3D-在x轴上一定点，P为x轴上一动点，且点P从原点O出发，沿着x轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P点运动时间为t．（1）点C坐标为，P点坐标为；（直接写出结果，可用t表示）（2）当t为何值时，BDP∆为等腰三角形；（3）P点在运动过程中，是否存在t，使得ABD OBP∠=∠，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由！2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．3412a a a =C ．3412()a a =D ．22()ab ab =【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A ．2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．347a a a =，故选项B 不合题意；C ．3412()a a =，故选项C 符合题意；D ．222()ab a b =，故选项D 不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）若等边三角形的边长是6，则它的高为( )A ．3B ．C ．D ．【分析】根据等边三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．【解答】解：由等边三角形的性质得：底边的一半是3=故选：C ．【点评】考查了等腰三角形的三线合一性质以及勾股定理，关键是根据等腰三角形的三线合一解答．4．（3分）由线段a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．3a =，4b =，5c =D ．4a =，5b =，6c =【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、222345+=，能构成直角三角形，故选项正确；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A ．SB ．RC ．π，rD ．S ，r【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，r ．【解答】解：在圆的面积计算公式2S r π=中，变量为S ，r ．故选：D ．【点评】本题考查了变量和常量．解题的关键是掌握圆的面积S 随半径r 的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．6．（3分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．7．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是() A．B．C．D．【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了函数定义，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．8．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．9．（3分）如图，菱形ABCD 中，130D ∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒【分析】直接利用菱形的性质得出//DC AB ，1DAC ∠=∠，进而结合平行四边形的性质得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，//DC AB ∴，1DAC ∠=∠，130D ∠=︒，18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒， 11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出DAB ∠的度数是解题关键．10．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，24S =，则3S 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：222AC BC AB +=，213S S S ∴+=，3347S∴=+=，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．11．（3分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是()A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50/m minD．小明从文具店回家的平均速度是60/m min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度=路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：2001000(4530)(/)3m min÷-=，故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500(9065)60(/)m min÷-=，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．（3分）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，5PB =．下列结论：①APD AEB ∆≅∆；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ED ⊥；④16APD APB S S ∆∆+=+；⑤46ABCD S =+正方形．其中正确结论的序号是( )A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤【分析】①利用同角的余角相等，易得EAB PAD ∠=∠，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得APD AEB ∠=∠，结合三角形的外角的性质，易得90BEP ∠=︒，即可证；②过B 作BF AE ⊥，交AE 的延长线于F ，利用③中的90BEP ∠=︒，利用勾股定理可求BE ，结合AEP ∆是等腰直角三角形，可证BEF ∆是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；⑤在Rt ABF ∆中，利用勾股定理可求2AB ，即是正方形的面积；④连接BD ，求出ABD ∆的面积，然后减去BDP ∆的面积即可．【解答】解：①90EAB BAP ∠+∠=︒，90PAD BAP ∠+∠=︒，EAB PAD ∴∠=∠，又AE AP =，AB AD =，APD AEB ∴∆≅∆（故①正确）； ③APD AEB ∆≅∆，APD AEB ∴∠=∠，又AEB AEP BEP ∠=∠+∠，APD AEP PAE ∠=∠+∠，90BEP PAE ∴∠=∠=︒，EB ED ∴⊥（故③正确）； ②过B 作BF AE ⊥，交AE 的延长线于F ，AE AP =，90EAP ∠=︒，45AEP APE ∴∠=∠=︒， 又③中EB ED ⊥，BF AF ⊥，45FEB FBE ∴∠=∠=︒， 又22523BE BP PE =-=-=，6BF EF ∴==（故②不正确）； ④如图，连接BD ，在Rt AEP ∆中，1AE AP ==，2EP ∴=，又5PB =3BE ∴=，APD AEB ∆≅∆，3PD BE ∴==，()611111463322222ABP ADP ABD BDP ABCD S S S S S DP BE ∆∆∆∆∴+=-=-⨯⨯=⨯+-⨯⨯=+正方形．（故④不正确）．⑤6EF BF ==，1AE =， ∴在Rt ABF ∆中，222()46AB AE EF BF =++=+，246ABCD S AB ∴==+正方形（故⑤正确）；故选：D ．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3x的取值范围是1x．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：10x∴-，解得1x．故答案为：1x．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．（3分）据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30%时，采取限入措施．市民、游客可以通过关注“岳麓山橘子洲旅游区”微信公众号进行线上预约或现场扫码入园．请把数7530000用科学记数法表示为67.5310⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将7530000用科学记数法表示为：67.5310⨯．故答案为：67.5310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为5．【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，得：321435x++++=，解得：5x=，故答案为：5．【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．16．（3分）如图，在ABCD中，10BC cm=，8AC cm=，14BD cm=，DBC∆比ABC∆的周长长6cm．【分析】由平行四边形的性质可知AB DC =，由三角形的周长即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，DBC ∴∆的周长ABC -∆的周长1486()BD BC DC AC BC AB BD AC cm =++---=-=-=，故答案为：6．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17．（3分）蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x 小时(06)x 的关系式可以表示为 305(06)y x x =- ．【分析】根据题意燃烧时剩下的高度=总长-燃烧的长度，列出函数关系式．【解答】解：根据题意，得305(06)y x x =-．故答案为：305(06)y x x =-．【点评】本题主要考查了函数关系式．解题的关键是明确题意列出函数关系式．18．（3分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为 (2,3) ．【分析】由已知条件得到2AD AD '==，112AO AB ==，根据勾股定理得到223OD AD OA '='-=【解答】解：2AD AD '==，112AO AB ==，OD ∴'==2C D ''=，//C D AB ''，C ∴'，故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题共8小题）19．（6分）计算：1012()( 3.14)4π--+--． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式341=+-=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中2a =． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式22(2)1(1)a a a a a ++=÷-- 22(1)1(2)a a a a a +-=-+ 2a a =+， 当2a =时，原式2142==． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1)和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数x<aA6070x<20B7080x<28C8090x<36D90100（1）本次调查一共随机抽取了100个参赛学生的成绩；（2）表1中a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有36人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第50、51位两个数的平均数即可；（4）样本估计总体，样本中90分以上（含90分）占36%，进而估计500人的36%在90分以上的人数．【解答】解：（1）3636%100÷=（个)．（2）10016%16a=⨯=（个)．（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C组；（4）50036%180⨯=（人)．答：该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有180人．故答案为：100；16；C组；180．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接OB ，若8AB =，10AF =，求OB 的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF CF =，AE CE =，OA OC =，然后由四边形ABCD 是矩形，易证得AOF COE ∆≅∆，则可得AF CE =，继而证得结论；（2）由勾股定理可求BE ，AC 的长，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）O 是AC 的中点，且EF AC ⊥，AF CF ∴=，AE CE =，OA OC =，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AFO CEO ∴∠=∠，在AOF ∆和COE ∆中，AFO CEO AOF COE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOF COE AAS ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF CF CE AE ∴===，∴四边形AECF 是菱形；（2）如图，8AB =，10AF AE EC ===，22100646BE AE AB ∴=-=-，16BC ∴=，222566485AC AB BC ∴=++AO CO =，90ABC ∠=︒，1452BO AC ∴== 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得AOF COE ∆≅∆是关键．23．（9分）（1）若点(,3)P m 在函数23y x =-的函数图象上，求点P 的坐标．（2）当a 、b 为何值时，函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数；（3）已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式．【分析】（1）将点(,3)P m 代入函数23y x =-中，即可求点P 的坐标；（2）根据正比例函数定义即可求出a 、b 的值；（3）根据2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，即可求y 与x 的函数关系式．【解答】解：（1）将点(,3)P m 代入函数23y x =-，得233m -=，解得3m =，所以点P 的坐标为(3,3)；（2）因为函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数，所以21220a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得1a =，1b =；（3）因为2y +与1x -成正比例，所以设2(1)y k x +=-，当2x =时6y =，即62(21)k +=-，解得8k =，所以28(1)y x +=-，即810y x =-．所以y 与x 的函数关系式为：810y x =-．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．24．（9分）已知， 如图矩形ABCD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ．（1） 求证：BE BF =．（2） 求ABE ∆的面积 ．（3） 求折痕EF 的长 ．【分析】（1） 由翻折得出BEF DEF ∠=∠，由//AD BC 得出BFE DEF ∠=∠，进一步得出BEF BFE ∠=∠求得结论；（2） 设AE x =，则9BE DE x ==-，根据勾股定理求得AE ，进一步求ABE∆的面积；（3） 先判定三角形BDE 是等腰三角形， 再根据勾股定理及三角形相似的性质计算 ．【解答】（1） 证明：将矩形折叠， 使点B 与点D 重合， 折痕为EF ． BEF DEF ∴∠=∠，//AD BC ，BFE DEF ∴∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，BE BF ∴=．（2） 解： 设AE x =，则9BE DE x ==-，由勾股定理得：2223(9)x x +=-，解得：4x =， 则2162ABE S AB AE cm ∆==． （3） 连接BD ，交EF 于点G ，由折叠的性质知，BE ED =，BEG DEG ∠=∠，则BDE ∆是等腰三角形，由等腰三角形的性质： 顶角的平分线是底边上的高， 是底边上的中线， BG GD ∴=，BD EF ⊥，则点G 是矩形ABCD 的中心，所以点G 也是EF 的中点，由勾股定理得，310BD =，3102BG =， BD EF ⊥， 90BGF C ∴∠=∠=︒，DBC DBC ∠=∠，BGF BCD ∴∆∆∽，则有::GF CD BG CB =，求得10GF =， 10EF ∴=．【点评】本题考查了折叠的性质： 折叠是一种对称变换， 它属于轴对称， 根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化， 对应边和对应角相等；矩形的性质， 相似三角形的判定和性质， 勾股定理， 等腰三角形的性质求解 ．25．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）:(0,0)O 、(3,0)A 、(0,4)B ，若M 为格点，请直接画出所有以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（2）如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60︒，得到DBE ∆，连结AD 、DC ，30DCB ∠=︒，求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形；（3）如图3，在四边形ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，6AB =，8AD =，30DAB ∠=︒，求AC 长．【分析】（1）利用勾股定理计算画出即可；（2）先利用旋转的性质得到AC DE =，BC BE =，60CBE ∠=︒，则可判断BCE ∆是等边三角形，所以EC BC =，60BCE ∠=︒，再证明90DCE ∠=︒，利用勾股定理得到222DC EC DE +=，从而得到222DC BC AC +=，然后根据题中定义可判断四边形ABCD 是勾股四边形．（3）将ABC ∆绕顶点B 按逆时针方向旋转60︒，使点C 与点D 重合，得到EBD ∆，证明DAE ∆为直角三角形，得出222DE AD AE =+，即222AC AD AB +=，可求出答案．【解答】解：（1）如图，（2）连接CE ，如图2，ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60︒，得到DBE ∆，AC DE ∴=，BC BE =，60CBE ∠=︒，BCE ∴∆是等边三角形，EC BC ∴=，60BCE ∠=︒，30DCB ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，222DC EC DE ∴+=，222DC BC AC ∴+=，∴四边形ABCD 是勾股四边形．（3）如图3，将ABC ∆绕顶点B 按逆时针方向旋转60︒，使点C 与点D 重合，得到EBD ∆，AB AE ∴=，AC DE =，60ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形，306090DAE DAB BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，DAE ∴∆为直角三角形，222DE AD AE ∴=+，即222AC AD AB +=，228610AC ∴+．即10AC =．【点评】此题是四边形综合题，考查了新定义“勾股四边形”，勾股定理，直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(4,0)A -，(0,4)B ，四边形ABCO 为平行四边形，4(,0)3D -在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． （1）点C 坐标为 (4,4) ，P 点坐标为 ；（直接写出结果，可用t 表示）（2）当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；（3）P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【分析】（1）根据平行四边形的性质得到4BC OA ==，//BC OA ，求出点C 坐标，根据题意求出P 点坐标；（2）分BD BP =、DP DB =、PB PD =三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理列式计算，得到答案；（3）作DE AB ⊥于E ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式求出DE ，根据勾股定理求出BE ，根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）点A 的坐标为(4,0)-，4OA ∴=，四边形ABCO 为平行四边形，4BC OA ∴==，//BC OA ，∴点C 坐标为(4,4)，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ， 43OP t ∴=，P ∴点坐标为4(3t ，0)， 故答案为：(4,4)；4(3t ，0)； （2）当BD BP =时，BO DP ⊥，43OP OD ∴==， 1t ∴=；当DP DB =时，由勾股定理得，BD ==，OP DP DO ∴=-，1t ∴=； 当PB PD =时，4433PD OP OD t =+=+，222224()43PB OP OB t =+=+， 222444()()4333t t ∴+=+， 解得，4t =，综上所述，当1t =或1t 或4t =时，BDP ∆为等腰三角形；（3）作DE AB ⊥于E ，由勾股定理得，AB =4OA =，43OD =， 83AD OA OD ∴=-=， ADB ∴∆的面积1181642233AD OB =⨯⨯=⨯⨯=，则11623DE ⨯=，解得，DE =，由勾股定理得，BE ，当ABD OBP∠=∠时，OP DE OB BE=，即44233482t=，解得，32t=，ABD OBP∴∠=∠时，32t=．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
雅礼实验中学八年级(下)数学期末模拟考试卷(5)
B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形
D．正方形
60°
12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直
吸管在罐．内．部．分．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )
A、12 ≤ a ≤13
B、12 ≤ a ≤15
C、 5 ≤ a ≤12
7
形 )． … … 8分
2 4 ． 解 ： ( 1 )= 将 x 6= 0，y 5 代 入 了 =y kx − 5 中 ， 解 得 k = 1 ． … … 2分 6
∴一次函数的表达式为=y 1 x − 5 ．… … 3分 6
将 x = 84 代入=y 1 x − 5 中，解得 y = 9 ． 6
∴京京该交行李费9元．
22.（8 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，连结 DE 并延长 DE 交 AB 延长线于 F. 求证： CD = BF ．
证明：
D
C
E
A
F
B
23.（8 分）已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连结 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC 的平行 线与 CE 的延长线交于点 F，连结 DF。 （1）求证：AF=DC； （2）若 AD=CF，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论。
+
b
中，
有
=32
k +b
k = −6
3 4
k
+
b
．
∴
b
=
6
∴直线CP的函数表达式为 y =−6x + 6 ．
… … 12分
2019-2020年八年级下学期5月月考数学试卷
2019-2020年八年级下学期5月月考数学试卷无法确定，则于交，中，、如图，正方形，则的外侧，作等边三角形、如图，在正方形）的周长是（，则菱形若的中点，分别是中，点、如图，菱形）的长为（则于点交边平分中，已知、如图，在平行四边形或）（，则此三角形的周长为和边长分别是、已知直角三角形的两对角线平分一组对角对角线相等对角线互相平分对角线互相垂直）一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不）形的是（这个三角形是直角三角边长度如下，能够判断、已知一个三角形的三）的值为（是同类二次根式，则与、若最简二次根式）、下列计算正确的是（）二次根式的是（、下列根式中属于最简分）分，共一、选择题（每题o o o oooo.60.30.45.)(1020.15.10.)(924.20.16.12.3,,84.3.2.1.,AE 3,AB 5,AD ABCD 77712.77.12.436....52,1,1.9,7,6.643.32142.2.3.3.2423632.48.3)3(.532.227.6.21.8.13032D C B A BEF F BC DE AB AE ABCD C B A AED ADE ABCD D C B A ABCD EF AC AB F E ABCD D C B A EC E BC BAD C B A D C B A D C ,，B 、、A.a D a C a B a A a a D C B A D C B A =∠==∠=∠==++-==-==-=⨯=-=-=+AD.___________2,1;3,1;21116.________6815.___________3,20,50,014______110,,13.__________8612._____________2112442016332232222112111112===⊥==⊥==⊥==∠=∠+∠∆P OP o 2015S -△求依照此法继续作下去，可得且作又过可得且作再过定理得，根据勾股且作，过、如图，是，那么这个菱形的面积和线长为、已知菱形的两条对角的坐标是）。
雅礼实验中学八年级(下)数学期末模拟考试卷(3)
16.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB=
．
17. 某一次函数的图象经过点（ −1，3），且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解
析式______________________．
18．)某市 2013 年 5 月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气 温的平均值是_______
20. ( 3)n−1.
三、解答题（本题共 8 小题，满分共 60 分）
21.解：由题意得
9 x
− −
x 6
≥ >
0 0
，
x
x
≤ >
9
，∴
6
6
<
x
≤
9
∵ x 为偶数，∴ x = 8 .
原式＝(1 + x) x2 − 2x + 1 = (1 + x) (x −1)2
x2 −1
(x + 1)(x −1)
以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使∠FAC=60°．连结 AE，再以 AE
为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°…按此规律所作的第 n 个
菱形的边长是
.
三．解答题：
21. （7 分）已知
9−x = x−6
9 − x ，且 x 为偶数，求 (1 −1
27.解 （1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F， 答： ∴∠2=∠5，4=∠6，
∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO， ∴OE=OF；
2020年雅实、西雅八下5月联考数学答案
a
a
2
当
a
2
时，原式
2
2
2
1 2
21.【解析】(1) 36 36% 100 (个)
(2) a 10016% 16 (个)
(3)将竞赛成绩从小到大排列后处在第 50 、 51位的数都落在 C 组，因此中位数落在 C 组
(4) 50036% 180 (人)．
答：该校九年级竞赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的学生约有180 人
2
23.【解析】(1) P 3,3
2a b 1 (2) 2a 2b 0
a 1 解得 b 1
(3)设 y 2 k x 1k 0 将 x 2 ， y 6 代入 y 2 k x 1 得 6 2 k 2 1
解得 k 8
所以 y 2 8 x 1
解得 y 8x 10
24.【解析】(1)证明：∵将矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ∴ BEF DEF ∵ AD / /BC ∴ BFE DEF
所以，由等面积得： 8 DP 80
3
9
解得 DP 10 3
∴ 4 4 t 10 ，解得 t 3
33 3
2
方法二：过点 D 作 DM BP 于点 M
则 BDM 45 ， BM DM 4 5 3
设 OP x ，则 DP x 4 ， BP x2 42 3
由
BDP
等面积得：
1 2
∴ AC DE ， BC BE ， CBE 60 ∴ BCE 是等边三角形 ∴ BCE 60 ， EC BC
又∵ DCB 30
∴ DCE 90
∴在 RtDCE 中， DE2 DC 2 CE2
∴ AC 2 DC 2 BC 2
雅礼实验中学初二数学月考试卷
雅礼实验中学初二年级月考试卷数 学命题人：党清贵 审题人：黄伟考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是 （ ）ABCD2. 将点A(3,2)沿轴x 向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是 （ ） A.（－2，－3）B.（－2，3）C.（2，3）D.（2，－3）3. 下列计算中，不正确的有 （ ） ①()632ab ab =；②()633293y x xy =；③()62342-x x -=；④()m m a a 632-=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=40∘，D 为BC 上一点，且AB=BD ，则∠DAC 的度数为 （ ） A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90∘，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ， ∠BAE=20∘，则∠C 的度数是 （ ） A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 已知0352=-+y x ，则yx324⋅的值为 （ ） A. 4B. 6C. 32D. 1287. 如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB=5，BD=3，则△ADE 的周长为 （ ） A. 2B. 6C. 9D. 158. 如图，∠MON=30∘，且OP 平分∠MON ，过点P 作PQ ∥OM 交ON 于点Q. 若点P 到OM 的距离为2，则OQ 的长为 （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图第7题图第8题图9. 如图，△ABC 是等边三角形，且BD=CE ，则∠2的度数为 （ ） A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 （ ） A. 30°B. 50°C. 60°D. 65°11. 如图，等腰△ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为 （ ） A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm12. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则：①PD=DQ ；②∠Q=30∘；③DE=21AC ；④AE=21CQ. 其中正确的结论个数为 （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图第11题图第12题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算=⎪⎭⎫⎝⎛3221-b a .14. 已知1=ma ，2=na ,则=+nm a23 .15. 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若21=k ，则该等腰三角形的顶角为 .16. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长是 .17. 如图所示，在△ABC 中，点D. E. F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD=BE ，CD=CF ，∠EDF=50∘.则∠A 的度数为 .18. 在△ABC 中，AH ⊥BC 垂足为点H ，若AB+BH=CH ，∠ABH=70°，则∠BAC= .三、解答题（共8大题，共66分）19.（6分）计算: （1）()()322332-a aa a ⋅+-+ ； （2） ()()nn m y x y x 6223+20.（6分）解下列关于x 的方程： （1）x x-=⨯723381 ； （2）64441=⋅+x x21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）请在图中画出A, B, C 关于y 轴的对称点A′，B′，C′； （2）直接写出A′，B′，C′的坐标；（3）请你通过作图，在y 轴上确定一点M ，使得BM+CM 的值最小.22.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD.若∠BAD=55∘，∠B=50∘，求∠DEC 的度数.23.（9分） 已知：如图，△ABC 中, 90=∠C °，BD 平分ABC ∠交AC 于点D, AB 边的垂直平分线EF 交BD 于点E ，连AE.（1）比较AED ∠与ABC ∠的大小关系，并证明你的结论 ; （2）△ADE 是等腰三角形 ，求CAB ∠的度数.24.（9分）如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上。
2019届湖南省长沙一中、师大附中、雅礼中学、长郡中学高三下学期5月联考数学(理)试题及答案
sin x cos x
sin x cos x 0, 即 sin x cos x
0 x 2
x 5
4
4
故选：C
点评：
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据 sin x, cos x 的关系即可求解，属于简单题目.
5．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z 均为直线；②x、y 是直
即 f (x 1) f (x 1) f (x 1)
即 f x f x 2
则 f x 4 f x 2 f x 即 f x 是周期为 4 的周期函数。
若 f 2 2 ，则 f 2019 f 2020 1 f 1 g 0 0
故选：B
点评：
此题考查函数的奇偶性与周期性结合化简求值，熟练掌握奇偶性和周期性的表达式，属于简单题目.
f x1 f x2
x1 x2
8，
即 f x1 f x2 8 x1 x2 ，
f x1 f x2 8 x2 x1 ， f x1 8x1 f x2 8x2 ，
AE 7 ， AC 3 3 ， cos AEC 7 16 27 1 ， 2 74 2 7
sin AEC 3
3
， 2R
AC sin AEC
3 3
3 3
2
7 ，R
7 ， S 28 .
27
27
故选：A
点评：
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于
解：
如图，取 BD 的中点 M，CBD 和 ABD 的外接圆半径为 r1 r2 2 ，CBD 和 ABD 的外心O1 ，
O2 到弦 BD 的距离（弦心距）为 d1 d2 1.
_湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019——2020学年八年级下学期开学数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）A．135°B．35°C．55°D．45°2．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，103．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．AC⊥BD D．∠1＝∠24．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．55．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．26．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．3B．2C．3D．47．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD 的长为（）A．5B．6C．8D．109．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．511．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB 的长等于．三.解答题（本题共66分）19．计算：+×（﹣）++（3﹣π）020．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．21．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬1010 2.8小夏101232.4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）22．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm．动点P从点B出发，沿BC向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿AB向点B运动（到达B 点停止），如果动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝s时，BP＝BQ；（2）连接PQ．①当t＝4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．26．【探究与证明】在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；【应用】（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）A．135°B．35°C．55°D．45°【分析】由▱ABCD中，∠A＝45°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD中，∠A＝45°，∴∠C＝∠A＝45°．故选：D．2．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．3．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．AC⊥BD D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90°的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、AB＝BC，邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；B、一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；C、对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；D、对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形，不符合题意；故选：B．4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．5【分析】根据题意可得出∠B＝60°，结合菱形的性质可得BA＝BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长＝3AB＝15．故选：B．5．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．2【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，解得：x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故选：B．6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．3B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC＝∠DBC＝30°，然后求出∠BDE＝90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°，又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝＝＝4，故选：D．7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD 的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴在Rt△ABD中，BD＝＝8．故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°【分析】先设∠BAE＝x°，根据正方形性质推出AB＝AE＝AD，∠BAD＝90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∠DAE＝90°﹣x°，∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）＝45°．答：∠BEF的度数是45°．故选：A．10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．5【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．11．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：A、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B、若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D、若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选：A．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．二．填空题（共6小题）13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是5．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为＝5．故答案为：5．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16．【分析】通过证明△AEB≌△AFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积．【解答】解：∵∠EAB+∠BAF＝∠F AD+∠F AB＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，又因为四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴△AEB≌△AFD（ASA），即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为29．【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值，根据完全平方公式即可求解．【解答】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，由题意4×ab+3＝16，2ab＝13，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16+13＝29，故答案为：29．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB 的长等于12．【分析】过点C作CE∥AD交AB于E，根据三角形内角和定理得到∠ECB＝90°，根据直角三角形的性质得到BE＝2CE，根据平行四边形的性质求出CE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CE∥AD交AB于E，则∠CEB＝∠A＝60°，∴∠ECB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ECB中，∠B＝30°，∴BE＝2CE，∵CE∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴CE＝AD＝4，∴BE＝2CE＝8，由勾股定理得，BC＝＝＝12，故答案为：12．三．解答题19．计算：+×（﹣）++（3﹣π）0【分析】先计算乘法、化简二次根式、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式＝﹣+|1﹣|+1＝2﹣3+﹣1+1＝0．20．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式化简，把a+b、ab代入计算即可；（2）把原式提公因式进行变形，把a+b、ab代入计算即可．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．21．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬101010 2.8小夏1012232.4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）【分析】（1）将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，即可找到中位数；根据众数的定义求出众数．（2）根据方差的意义即可做出选择；（3）根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答．【解答】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．故答案为：10，2；（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；中位数：10；众数：10；方差：S2＝[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2≈7.33．可见，中位数、众数不变，平均数变大，方差变小．22．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠P AB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．【分析】（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD＝CE，得出四边形FECD 为菱形，由∠C＝90°，即可得出四边形FECD为正方形；（2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD＝CE，得出BC，进而得出BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C＝90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE＝45°，∵，∴CE＝CD＝ED•sin45°＝2×＝2，∴BC＝BE+EC＝1+2＝3，∴BD2＝BC2+CD2＝32+22＝13，∴BD＝．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由已知条件易证BE＝DF，进而可证明四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD，可证四边形ADBG是平行四边形，可得DE＝BE＝，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，由此可证四边形BEDF是菱形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD，∵E，F分别是AB和CD的中点∴，∴BE＝DF，又∵AB∥CD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴BG＝BC，∴AD＝BG，又AD∥BC，∴四边形ADBG是平行四边形，∵AG⊥BC，∴∠G＝90°，∴∠ADB＝∠G＝90°又∵E是AB中点∴DE＝BE＝，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm．动点P从点B出发，沿BC向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿AB向点B运动（到达B 点停止），如果动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝6s时，BP＝BQ；（2）连接PQ．①当t＝4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由BP＝BQ，列出方程可求解；（2）①过点Q作QH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求BQ，BH的长，QH的长，由勾股定理可求解；②分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm，∴AB＝2BC＝18cm，∵动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，∴BP＝t（cm），AQ＝2t（cm），∵BP＝BQ，∴t＝18﹣2t，∴t＝6，故答案为：6；（2）①如图1，过点Q作QH⊥BC于H，∵t＝4，∴BP＝4（cm），AQ＝8（cm），∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm，∴AB＝18（cm），∠B＝60°，∴BQ＝10（cm），∵QH⊥BC，∴∠BQH＝30°，∴BH＝BQ＝5（cm），HQ＝BH＝5（cm），∴PH＝1（cm），∴PQ＝＝＝2（cm）；②由题意可得BP＝tcm，AQ＝2tcm，∴BQ＝（18﹣2t）（cm），如图2，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，∴18﹣2t＝2t，∴t＝4.5；如图3，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴2BQ＝BP，∴2（18﹣2t）＝t，∴t＝7.2，综上所述：当t＝4.5或7.2时，△BPQ是直角三角形．26．【探究与证明】在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是△CBH．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是AG2+CG2＝GH2．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；【应用】（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．【分析】探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG ≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（2）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG2+CG2＝GH2，且HG2＝BG2+BH2＝2BG2，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝2，则根据正方形GBMN的面积＝BG2＝GO2+BO2．可求正方形GBMN的面积．【解答】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG2+CG2＝GH 2理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH2+CG2＝GH 2∴AG2+CG2＝GH 2（2）如图2，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH2+CG2＝GH 2∴AG2+CG2＝GH2∵HG2＝BG2+BH2＝2BG2∴AG2+CG2＝2BG2应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD是正方形，AD＝4∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝2，AC⊥BD∴BG2＝GO2+BO2∵S正方形GBNM＝BG2＝GO2+BO2＝（2+2）2+（2）2＝20+8。
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校联考中考数学模拟试卷(5月份)
2019年长沙市雅实、北雅、长雅三校联考中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a43．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A．2.649×102B．2.649×108C．2.649×1010D．2.649×1095．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．7．下列命题中，是真命题的为（）A．同位角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．同弧所对的圆周角相等8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）A．y＝x2﹣4x﹣6 B．y＝x2﹣4x﹣4 C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣59．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．610．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O 的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．611．若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣112．如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE＝，S△BDE＝，则AC＝（）A．B．1 C．D．2二．填空题（共5小题）13．若有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．15．一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为．16．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．17．关于x的分式方程+3＝的解为正数，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．先化简，再求值：（m﹣1﹣）÷，其中m满足方程m2﹣m﹣6＝0．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“排球“的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO 的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，﹣2）（1）若点（﹣2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．26．我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC 是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b ≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．。
雅礼系2019下学期期末联考(初二)(数学)-普通用卷
雅礼系2019下学期期末联考（初二）(数学)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.−3的相反数是()A. 13B. 3 C. −13D. −33.若a的相反数为1，则a2019是()A. 2019B. −2019C. 1D. −14.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.5.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.7.已知点P(3a−9,a−1)在第二象限，且它的坐标都是整数，则a=()A. 1B. 2C. 3D. 08.如果点A(x+2,4)在第二象限，那么x的值可以是()A. −2B. −3C. 0D. 29.若点P(m,m+3)在第二象限，则m的值可能是()A. 1B. 0C. −1.5D. −310.某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示，下列说法正确的是()A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比11.收集某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是()A. 乒乓球B. 足球C. 篮球D. 排球12.某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：①最受欢迎的球类运动是乒乓球；②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的1；5③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的1．3其中正确的结论为()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③13.如图，将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=24°，则∠2的度数是()A. 54°B. 48°C. 46°D. 76°14.将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40∘，那么∠BAF的大小为()A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘15.如图，BD//CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是()A. 15度B. 37度C. 48度D. 53度16.若分式−1有意义，则x的取值范围是()x−2A. x>2B. x≠2C. x=2D. x<217.要使分式x+1有意义，则x的取值应满足()x+2A. x≠−2B. x≠−1C. x=2D. x=−118.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数19.下列根式中是最简二次根式的是()B. √10C. √9D. √8A. √2320.下列根式中，是最简二次根式的为()A. √8aB. √a2+b2C. √0.1xD. √a521.下列根式中，不是最简二次根式的是()．A. √10B. √8C. √6D. √1422.观察下列4个命题，其中真命题有()(1)三角形的外角和是180∘；(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角；(3)如果x2y<0，那么y<0；(4)直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c．A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)23.下列命题中正确的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和24.下列命题是真命题的是()A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B. 两个互补的角一定是邻补角C. 如果a2=b2，那么a=bD. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等25.已知|x−y+2|+√x+y=0，则xy的值为()A. 1B. −2C. −1D. −426.若√(x−2)2+|3−y|=0，则x−y的正确结果是()A. −1B. 1C. −5D. 527.若|x−2|+√y+3=0，则−xy的值为()A. −8B. −6C. 5D. 628.某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=12B. 102x−10x=30 C. 10x−102x=30 D. 102x−10x=1229.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是()A. 110x+2=100xB. 110x=100x+2C. 110x−2=100xD. 110x=100x−230.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得()A. 93x −9x=20 B. 93x−9x=2060C. 9x−93x=20 D. 9x−93x=206031.图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. abB. (a+b)2C. (a−b)2D. a2−b232.如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. 2mB. (m+n)2C. (m−n)2D. m2−n233.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为()A. (a+b )2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b )2=(a−b)2+4ab34.如图，在第1个△A1BC中，∠B=40°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，...，按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是()A. (12)n⋅70°B. (12)n−1·70°C. (12)n−1·80°D. (12)n·80°35. 如图，△ABC 中，∠A =α°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，依此类推，∠A n−1BC 与∠A n−1CD 的平分线相交于点A n ，则∠A n 的度数为( )A. (αn )°B. (α2n )°C. (α2n )°D. (α2n+1)°36. 如图，已知AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A =70°，则∠A n A n+1B n (n >1)的度数为( )A. 70°2nB. 70°2n+1C. 70°2n−1D. 70°2n+2二、填空题（本大题共3小题，共24.0分）37. (1)分解因式：3x 2−27=________________．(2)√8与最简二次根式3√a +1是同类二次根式，则a =________________． (3)若关于x 的分式方程x+mx−2+3m2−x =2有增根，则m 的值为_________． (4)在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC.若∠BAC =106°则∠PAO 的度数是________________．(5)√7的整数部分是x ，小数部分是y ，则y(x +√7)的值为________________． (6)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =8，CD =3则△ABD 的面积是________________．38. 若关于x 的方程xx−6=6+mx−6有增根，则m =______．39. 如果√x +y x−2与√2y −4是同类二次根式，那么√xy =______． 三、计算题（本大题共9小题，共56.0分）40. 计算(12)−1−(π−√3)0+|1−√2|41. 计算：(π−3)0−|√5−3|+(−13)−2−√542. 计算：43.化简(5x)2·x7−(3x3)3+2(x3)2·x344.计算：a3⋅a4⋅a+(−2a4)245.计算：x5·x7+x6·(−x3)2+2(x3)4．46.化简(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)247.计算：(1)2x(x+y)−3y(x+1)(2)(a−1)2+(a+1)(a−1) 48.计算：(1)(13x−32y)2；(2)(2x−y)(y+2x)−(2y−x)2．四、解答题（本大题共15小题，共126.0分）49.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√6．50.先化简，再求值：(ba+1−b)÷a2b−ba2+2a+1，其中a=√2．51.先化简，再求值a2−4a2+4a+4−aa+2，其中a=√2−2．52.如图，△ABC是等边三角形，E,F分别是边AB,AC上的点，且AE=CF，且CE,BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．(1)求证：∠ACE=∠CBF；(2)若PG=1，求EP的长度．53.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．54.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q点．求证：(1)△BAE≌△ACD；(2)∠BPQ=60°；(3)BP=2PQ．55.“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A，B两种品牌的垃圾桶，购买A品牌垃圾桶花费了4000元，购买B品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B品牌垃圾桶比购买一个A品牌垃圾桶多花50元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)该中学决定再次购进A，B两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售，B品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高了10％，如果这所中学此次购买A，B两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？56.某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？57.某中学在商店购进A、B两种品牌的书包，已知购买一个A品牌书包比购买一个B品牌书包多花30元，且用300元购买A品牌书包的数量比用320元购买B品牌书包的数量多2个．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的书包各需多少元？(2)该学校决定用不超过2900元购进A品牌、B品牌的书包共40个，则至少购进A品牌书包多少个？58.如图，在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，并且AF=15cm,AC=18cm，动点E以3cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=3S△DGC；(2)当t取何值时,△DFE与△DMG全等；(3)若BDDC =109，当t=92s时S△AED=27cm2，求此时△BFD的面积S△BFD．59.如图所示，在中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD.证明：(1)CF=EB；(2)AB=AF+2EB．60.如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．求证：(1)BE=DF；(2)猜想线段AB、AD、AF的数量关系，并证明;61.对x，y定义一种新运算R，规定：R(x,y)=ax+byx+2y(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：R(1,0)=a×1+b×01+2×0=a．(1)已知R(1,1)=1，R(2,0)=2．①求a，b的值；②若关于m的不等式组{R(2m,5−m)≤2R(4m,3−2m)>n无解，求实数n的取值范围．(2)若R(x,y)=R(y,x)对任意实数x，y都成立(这里R(x,y)和R(y,x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？62.用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[−2.6]=−3，用<a>表示大于a的最小整数，如<2.5>=3，<3>=4，<−2.6>=−2，解决下列问题．(1)[−4.1]=，<π>=;(2)若[x]=2，则x的取值范用是;若<y>=−1，则y的取值范围是．(3)已知x ，y 满足方程组{3[x]+2<y >=3,3[x]−<y >=−6,求x ，y 的取值范围．63. 对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F(x,y)=ax +by(其中a ，b 均为非零常数).例如：F(3,4)=3a +4b ．(1)已知F(1,−1)=−1，F(2,0)=4．①求a ，b 的值；②已知关于p 的不等式组{F(3−2P,2)≥4F(1,2−3P)<−1求p 的取值范围； (2)若运算F 满足{−2<F(2,1)≤4−1<F(1,2)≤5请你直接写出F(m,m)的取值范围(用含m 的代数式表示，这里m 为常数且m >0)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解决本题的关键．由相反数的定义直接可得答案．【解答】解：12的相反数是−12．故选D ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．依据相反数的定义回答即可．【解答】解：−3的相反数是3，故选B ．3.【答案】D【解析】解：∵a 的相反数为1，∴a =−1，则a 2019=(−1)2019=−1．故选：D ．此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，难度较小．沿某条直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形，据此判断即可．【解答】解：沿某条直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形，只有D有对称轴，故选D．5.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．【解答】解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的有关知识，根据点P 在第二象限得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围，然后再根据点P 的坐标均为整数即可求出a ．【解答】解：∵点P(3a −9,a −1)在第二象限，∴{3a −9<0a −1>0, 解得：1<a <3，∵点P(3a −9,a −1)在第二象限，且它的坐标都是整数，∴a =2．故选B ．8.【答案】B【解析】解：∵点A(x +2,4)在第二象限，∴x +2<0，解得：x <−2，则x 可以为：−3．故选：B ．直接利用第二象限内点的坐标特征，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x 的取值范围是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵点P(m,m +3)在第二象限，可得：{m <0m +3>0， 解得：−3<m <0，所以m 的值可能是−1.5，故选：C ．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正【解析】解：因为总体的具体数量短缺，所以A错误，单个扇形统计图无法看出变化情况，所以C错误，又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，但看不出全班的总人数，所以B错误，D正确．故选D．因为扇形统计图只能直接反映部分占总体的百分比大小，所以A、B、C错误．本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．11.【答案】B【解析】解：由统计表知，喜欢足球的同学占总人数的40%，多余其他球类，故选：B．根据统计表中球类所占百分比来确定答案．本题考查扇形统计图知识．确定所占百分比的大小是解答关键．12.【答案】A【解析】解：由图可知，其他占总体的百分比为：1−48%−20%−20%=12%，所以最受欢迎的球类运动是乒乓球；；最喜欢排球的学生和喜欢羽毛球的学生都达到班级学生总数的15错误的是③．故选A．首先求得其他占总体的百分比为：1−48%−20%−20%=12%，然后对三句话进行判断．扇形统计图中各部分所占的百分比可反映各部分数量的大小关系．13.【答案】A【解析】【分析】得到∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=54°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=54°．故选A．14.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质有关知识，由DE//AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE//AF，∴∠AFD=∠CDE=40∘，∵∠B=30∘，∴∠BAF=∠AFD−∠B=40∘−30∘=10∘．故选A．15.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC−∠2=85°−37°=48°即可．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【解答】解：∵BD//CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC−∠2=85°−37°=48°，故选：C．16.【答案】B【解析】【分析】有此题考查了分式有意义的条件，掌握分式分式有意义的条件是关键，根据分式−1x−2意义，得到x−2≠0，即可得到x的取值范围．【解答】有意义，解：∵分式−1x−2∴x−2≠0，∴x≠2，故选B．17.【答案】A【解析】解：当x+2≠0时，此时x≠−2故选：A．根据分式有意义的条件即可判断．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．18.【答案】A【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．19.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、√23=√63，故此选项错误；B、√10是最简二次根式，故此选项正确；C、√9=3，故此选项错误；D、√8=2√2，故此选项错误；故选B．20.【答案】B【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√8a=2√2a被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；C、√0.1x，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故本选项错误D、√a5=a2√a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．21.【答案】B【解析】解：A．√10无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；B.√8=2√2，不是最简二次根式，故此选项正确；C.√6，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；D.√14，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．22.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据三角形外角和定义对(1)进行判断；根据三角形内角和定理对(2)进行判断；根据有理数的性质对(3)进行判断；根据平行线的性质对(4)进行判断．【解答】解：三角形的外角和是360°，所以(1)错误；三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以(2)正确；如果x2y<0，而x2>0，则y<0，所以(3)正确；直线a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a//c，所以(4)错误．故选B．23.【答案】D【解析】[分析]根据平行线的性质对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．[详解]A选项：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误；B选项：相等的角不一定是对顶角，所以B选项错误；C选项：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以C选项错误；D选项：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项正确．故选：D．[点睛]本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．24.【答案】A【解析】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确；B、两个互补的角不一定是邻补角，所以B选项错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=−b，所以C选项错误；D、如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，所以D选项错误．故选A．根据对顶角的定义对A进行判断；根据补角和邻补角的定义对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．25.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数的非负性的运用和二元一次方程组的解法，解答此题先根据两个非负数的和为0，这两个数同时为0可得关于x ，y 的二元一次方程组，然后解之可得x ，y 的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵|x −y +2|+√x +y =0，∴{x −y =−2x +y =0, 解得：{x =−1y =1,∴xy =−1×1=−1．故选C ．26.【答案】A【解析】解：由题意，得x −2=0，3−y =0，解得x =2，y =3．x −y =2−3=−1，故选：A ．根据非负数的性质，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出x −2=0，3−y =0是解题关键． 27.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，解得x 、y 的值，进而求出−xy 的值．【解答】解：∵|x −2|≥0，√y +3≥0，而|x −2|+√y +3=0，∴x −2=0且y +3=0，∴x =2，y =−3，∴−xy=−2×(−3)=6．故选D．28.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，10 x −102x=12，故选A．29.【答案】A【解析】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：110 x+2=100x，故选：A．设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．30.【答案】D【解析】解：设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据题意，可列方程：9x −93x=2060，故选D．设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据“骑自行车前往比乘汽车多用20分钟”可列方程．本题主要考查根据实际问题列分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系，注意单位统一．31.【答案】C【解析】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，=(a+b)2−4ab，=a2+2ab+b2−4ab，=(a−b)2；故选：C．由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，代入计算．本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．32.【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n)，故正方形的面积为(m+n)2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=(m+n)2−4mn=(m−n)2．故选：C．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出拼成的正方形的面积是解题的关键．33.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何背景有关知识，根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a +b ，则其面积为：(a +b)2，小正方形的边长为：(a −b)，则其面积为：(a −b)2，长方形面积为：ab ， 故(a +b)2=(a −b)2+4ab ．故选D ．34.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形的变化类的有关知识，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n +1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B =40°，A 1B =CB ，，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C =12×70°；同理可得∠EA 3A 2=(12)2×70°，∠FA 4A 3=(12)3×70°，∴第n +1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是(12)n ×70°．故选A ． 35.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．由∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD =∠ABC +∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD =2∠A 1CD ，∠ABC =2∠A 1BC ，于是有∠A =2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A =22∠A 2，因此找出规律．【解答】解：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD =2∠A 1CD ，∠ABC =2∠A 1BC ，而∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD =∠ABC +∠A ，∴∠A =2∠A 1=α°，∴∠A 1=12α°， 同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A =22∠A 2=α°，∴∠A 2=14α°， ∴∠A =2n ∠A n ，∴∠A n =α°⋅(12)n =(α2n )°． 故选C ． 36.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是图形规律问题，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n A n+1B n 的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠A =70°，AB =A 1B ，∴∠BA 1A =∠A =70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，；同理可得，，，．故选A ． 37.【答案】(1)3(x +3)(x −3)；(2)1；(3)1；(4)32°；(5)3；(6)12．【解析】(1)【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2−9)=3(x+3)(x−3)，故答案为3(x+3)(x−3)；(2)【分析】本题考查了同类二次根式的概念及一元一次方程的解法，根据同类二次根式化为最简二次根式后被开方相同列方程可求．【解答】解：∵√8与最简二次根式3√a+1是同类二次根式，√8=2√2，∴a+1=2，解得a=1．故答案为1;(3)【分析】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x−2，得x+m−3m=2x−4∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，解得x=2，当x=2时，2+m−3m=4−4m=1故答案为1;(4)【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由MP和NO分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AO= CO，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAO=∠B+∠C，继而求得答案．【解答】解：∵MP和NO分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CO，∴∠BAP=∠B，∠CAO=∠C，∵∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，∴∠BAP+∠CAO=74°，∴∠PAO=∠BAC−(∠BAP+∠CAO)=106°−74°=32°；故答案为32°．(5)【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．先估算出√7的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2<√7<3，∴x=2，y=√7−2，∴y(x+√7)=(√7−2)×(2+√7)=7−4=3，故答案为3;(6)【分析】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．【解答】。
湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅2019-2020学年八年级第二学期五月联考数学试卷(word版,无答案)
雅实、西雅2019-2020学年初二第二学期五月质量检测试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )2.下列运算正确的是( )A.224a a a +=B.3412a a a ⋅=C.()4312a a =D.()22ab ab = 3.等边三角形的边长为6，则它的高为( )A.3B.C.D.64.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形的是( )A.1a =，2b =，3c =B.4a =，5b =，6c =C.3a =，4b =，5c =D.13a =，14b =，15c =5.在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A.SB.RC.π，rD.S ，r6.下列命题正确的是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )8.某校开展“最美防疫故事”演讲比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.如图，菱形ABCD 中，130D ∠=o ，则1∠=( )A.30oB.25oC.20oD.15o10.如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，24S =，则3S 的值为( )A.5B.6C.7D.811.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )A.体育场离小明家2.5kmB.小明从文具店回家的平均速度是60m /minC.体育场离文具店1kmD.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m /min12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1AE AP ==，5PB =.下列结论：①APD AEB ∆∆≌；②点B 到直线AE 2；③EB ED ⊥；④16APB APB S S ∆∆+=46ABCD S =正方形其中正确结论的序号是( )A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)13.1x -x 的取值范围是__________.14.据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30％时，采取限入措施。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三5月考二数学(理)试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三5月考试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→[8282⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→[93]=33第次−−−−−→[33]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣13x的图象如图所示，则方程ax2+（b+13）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定3．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、154．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）6．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．188．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜09．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．210．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D （﹣1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（ ）A ．（2010，2）B ．（2010，﹣2）C ．（2012，﹣2）D ．（0，2）12．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）14．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=______．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A 点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题： 购买量x （千克）11.522.53付款金额y （元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ； b= ； （2）求y 关于x 的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？20．（6分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 21．（6分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 56 （1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．22．（8分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩23．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP 与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．24．（10分）（1）|﹣327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x+﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[33[111113===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1. 故选C ．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 2．C 【解析】 【分析】设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0；设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，再根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：设20(0)ax bx c a ++=≠的两根为x 1，x 2，∵由二次函数的图象可知12x x 0+＜，a ＞0，0ba∴-<． 设方程210(0)3ax b x c a ⎛⎫+++=≠ ⎪⎝⎭的两根为m ，n ，则1133b b m n a a a++=-=-- 010300a ab am m >∴-<-<∴+<Q Q .故选C ． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可. 【详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14. 故选B. 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n nnw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 4．C 【解析】 【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CFGF＝BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GEOG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BGPG＝，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBCAFCS S V V ，从而判断⑤.【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠GAH ＝∠BAH ， ∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°， 在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ）， ∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线， ∴EG ＝EB ，FG ＝FB ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ， ∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ， ∵四边形BEGF 是菱形， ∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°， ∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°， ∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°， ∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°， ∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ， ∴∠OAE ＝∠OBG ， 在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确； ∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形， ∴GEOG ， ∴b（a ﹣b ）， 整理得a＝22+b ， ∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1bb+＝， ∵△OAE ≌△OBG ， ∴AE ＝BG ， ∴AEPG＝， ∴PGAE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°， ∴∠EAB ＝∠GBC ， 在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确； 在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ）， ∴BF ＝CP ，∴PBC AFCS S V V＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF ＝2BF ＝22，⑤错误； 综上所述，正确的有4个， 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握． 5．A 【解析】 【分析】直接根据△AOC ∽△COB 得出OC 2=OA•OB ，即可求出OC 的长，即可得出C 点坐标． 【详解】如图，连结AC ，CB.依△AOC ∽△COB 的结论可得：OC 2=OA ⋅OB ， 即OC 2=1×3=3， 解得：3或3(负数舍去)， 故C 点的坐标为(0, 3).故答案选：A. 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质. 6．A分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．7．B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．DA =2，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.10．D【解析】【详解】由题意知：△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC ，∴∠DAC=（180°−∠DCA ）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．11．B【解析】分析：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P 1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A 为对称中心作点P （0，1）的对称点P 1，即A 是PP 1的中点，又∵A 的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P 1的坐标是（1，0）；同理P 1的坐标是（1，﹣1），记P 1（a 1，b 1），其中a 1=1，b 1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P 3（﹣4﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 4（1+a 1，4+b 1），P 5（﹣a 1，﹣1﹣b 1），P 6（4+a 1，b 1），令P 6（a 6，b 1），同样可以求得，点P 10的坐标为（4+a 6，b 1），即P 10（4×1+a 1，b 1），∵1010=4×501+1，∴点P 1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B ．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．12．B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1， ∴b 2a＜0，∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．15．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．16．2（3）（3．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解．2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC ∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a ==∴DE AB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.18．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ，∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1．故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ，∵y ＝kx 的图象经过（2，10），∴2k ＝10，解得k ＝5，∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．20．（1）2-1y x =；（2）3x >-．（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.21． (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.22．10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.23．（1）证明见解析（2（3）EP+EQ= EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求，可得，根据勾股定理可求，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=22，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM ，QM=PN ，∴CE=CE ，∴Rt △CEM ≌Rt △CEN （HL ），∴EN=EM ，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM ﹣MQ=2EN ，EN ，∴EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．24．（1-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241xx-≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x52<则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.25．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
2019-2020-2雅实八下入学考试-数学试卷
雅礼实验中学八年级下学期入学考试试卷（数学）时间：120分钟 分值：120分一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在ABCD Y 中，45A ∠=︒，则其对角C ∠为（ ） A ．135︒B ．35︒C ．55︒D ．45︒2. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，103. 如图，要使ABCD Y 成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．AB BC =B ．90ABC ο∠= C ．AC BD ⊥ D ．12∠=∠第3题图 第4题图 第6题图4. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则△ABC 的周长等于（ ） A. 5B. 10C. 15D. 205. 若一组数据3-,2- 2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（ ） A ．0B ．1C ．1.5D ．26. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．437. 如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形 C ．有一个角是锐角的菱形 D ．正方形第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，在△ABC 中，BD AC ⊥于D ，点E 为AB 的中点,6AD =，5DE =，则线段BD 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．109. 如图，正方形ABCD 中，AE AB =，直线DE 交BC 于点F ，则BEF ∠=（ ） A ．45︒B ．30︒C ．60︒D ．55︒10. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在AB 的中点'C 上，若6AB =，9BC =，则BF 长为( ) A ．32 B ．4 C ．4.5 D ．5第10题图 第11题图 第12题图11．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形B ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形C ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且3AE =，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．42D ．8二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是 分．14. 在平面直角坐标系中，点(4,3)P -到原点O 的距离是 ．15.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，120A ∠=︒，则EF = cm ．第15题图 第16题图 第17题图16. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积是 ．17.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a 和b ,那么2()a b +的值为 .18. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，60A ∠=︒，30B ∠=︒，若43AD =，则CB 的长等于____________．三.解答题（本题共8小题） 19.（6分）计算：203(6)(12)(3)2π+⨯-+-+-20.（6分）已知75a =-,75b =+, 求值：（1）b aa b+； （2）22a b ab +.21.（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数 中位数 众数 方差 小冬 10 10 2．8 小夏101232．4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？2222121(()()())n S x x x x x x n ---⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦22.（8分）如图，在ABCD Y 中，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠． （1）求APB ∠的度数；（2）如果5AD cm =,8AP cm =，求△APB 的周长．23.（9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边一点，DE 平分∠ADC ，EF ∥DC 角AD 边于点F ，连结BD ．（1）求证：四边形EFDC 是正方形； （2）若BE=1，ED=22，求BD 的长．24.（9分）如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，连接DE 和BF ，过点A 作AG BC ⊥交CB 的延长线于G ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）当点B 是CG 中点时，求证：四边形BFDE 是菱形．A BCDFE G∟25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，90=．动点P从点B出发，沿BC cm∠=︒，9C∠=︒，30ABC向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿AB向点B运动（到达B点停止），如果动点P以1/cm s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：cm s，Q以2/=；（1）当t=__________s时，BP BQt=时，求线段PQ的长；（2）连接PQ．①当4②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．26.（10分）在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH BG⊥，=，连GH、CH．且使BH BG（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、GH之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；AG=，（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若2AD=，求正方形BGMN的面积．4。
湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅2019-2020学年八年级第二学期五月联考数学试卷
雅实、西雅2019-2020学年初二第二学期五月质量检测试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )2.下列运算正确的是( )A.224a a a +=B.3412a a a ⋅=C.()4312a a =D.()22ab ab = 3.等边三角形的边长为6，则它的高为( )A.3B.C.D.64.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形的是( )A.1a =，2b =，3c =B.4a =，5b =，6c =C.3a =，4b =，5c =D.13a =，14b =，15c =5.在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A.SB.RC.π，rD.S ，r6.下列命题正确的是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )8.某校开展“最美防疫故事”演讲比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.如图，菱形ABCD 中，130D ∠=，则1∠=( )A.30B.25C.20D.1510.如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，24S =，则3S 的值为( )A.5B.6C.7D.811.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )A.体育场离小明家2.5kmB.小明从文具店回家的平均速度是60m /minC.体育场离文具店1kmD.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m /min12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1AE AP ==，5PB =.下列结论：①APD AEB ∆∆≌；②点B 到直线AE 2；③EB ED ⊥；④16APB APB S S ∆∆+=46ABCD S =正方形其中正确结论的序号是( )A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)13.1x -x 的取值范围是__________.14.据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30％时，采取限入措施。
湖南省雅礼实验中学八年级下学期第二次教学质检联考数学试题
湖南省雅礼实验中学2020-2021学年八年级下学期第二次教学质检联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形分别是平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13 3．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣3，则输出y的值为()A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．134．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．用配方法解方程2640-+=时，配方结果正确的是（）x xA ．2(3)5x -=B ．2(3)13x -=C ．2(6)32x -=D ．2(6)40x -= 7．如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF 若2EF =，则BD 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．某农业大镇2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2 1. 2(1) 1.6x +=B ．2 1. 6(1) 1.2x -= C ． 1. 2(12) 1.6x += D ．()21.21 1.6x +=9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AD =AB D ．∠BAD ＝∠ADC 10．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法错误的是：（ ）A ．甲、乙同学都骑行了18kmB ．甲同学比乙同学先到达B 地C ．甲停留前、后的骑行速度相同D ．乙的骑行速度是12/km h11．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x -+-=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k >且2k ≠C ．1k ≤D ．1k 且2k ≠ 12．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF AE ⊥于点F ，且满足DF AB =.下面结论，其中正确的结论是：①DE 平分AEC ∠；②ADE ∆为等腰三角形；③AFAB =；④AE BE EF =+其中正确的结论有多少个？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．函数中，自变量x 的取值范围是____． 14．若x =﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m 的值为______． 15．已知菱形ABCD 的两条对角线6,8AC BD ==，则菱形的边长BC =__________． 16．正比列函数3y x =，当x 的取值范围是34x -≤≤，那么y 的取值范围是__________． 17．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点B '，B C '与AD 交于点E .若4,8AB BC ==，则AE 的长是__________．18．如图，等边ABC ∆中，10AB =，点E 为AC 中点，D 是线段BE 上的一个动点，则12CD BD +的最小值是__________．三、解答题19．解下列方程：（1） 2430x x -+=（2）23520x x +-=20．已知点()4,2-在正比例函数y kx =的图象上.（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点()1,m -在函数y kx =的图象上，求出m 的值.21．如图，在两面墙之间有一底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点.当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知梯子长2.5m ，D 点到地面的垂直距离DE 1.5m =，两墙的距离CE 长3.5m .求B 点到地面的垂直距离BC .22．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设1x ，2x 是方程的两根，且221212x x +=，求m 的值．23．某商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.假设商场降价x 元，（1）降价x 元后，每一件童装的利润为___________（元），每天可以卖出去的童装件数为____________（件）（用含x 的代数式表示）；（2）若销售该童装每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价多少元？24．如图AM ∥BN ，C 是BN 上一点， BD 平分∠ABN 且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE ⊥BD ，交BN 于点E ．（1）求证：△ADO ≌△CBO ．（2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD 的面积．25．如图，正方形ABCD 中，点M 是边BC 上异于点B C 、的一点，AM 的垂直平分线分别交AB CD 、、BD 于E F K 、、，连AK MK 、.（1）求证：KA KM =；（2）请求出：AKM ∠的度数；（3）试猜想线段,,AE DF BM 之间的数量关系并说明理由.26．在平面直角坐标系xOy 中，图形G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴，y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为k ，我们称常数k 为图形G 的投影比，如图1，矩形ABCD 为DEF ∆的投影矩形，其投影比BC k AB=.（1）如图2，若点()()1,3,3,6A B ，则OAB ∆投影比k 的值为________________；（2）已知点()2,0M -，点()2,1N ，且MPN ∆投影比43k =，则P 点坐标可能是__________（填写序号）；①()1,3- ②()2,2- ③()3,3 ④()6,5-（3）已知点()3,2E ，在直线2y x =上有一点()5,F a 和一动点(),P m n ，且3m <，是否存在这样的m ，使得PEF ∆的投影比k 为定值？若存在，请求出m 的范围及定值k ；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】A.平行四边形不是轴对称图形；B.矩形是轴对称图形，其对称轴为对边中点的连线所在的直线；C.菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线；D.正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊四边形的对称性，熟知特殊四边形的对称性是解题的关键．2．B【分析】根据勾股定理的逆定理即三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c =＋，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、22251112≠＋，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项正确；C 、222468+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；D 、22261213+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形．3．C【分析】根据流程图把x=﹣3代入y=x2+1，进行计算，即可求解．【详解】当x=﹣3时，由程序图可知：y=x2+1=(﹣3)2+1=9+1=10，故选：C．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【详解】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．5．D【解析】【分析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.6．A【分析】首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可．【详解】解：移项，得x2-6x=-4，配方，x2-6x+9=5，则（x-3）2=5．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．C【详解】EF=，∴∵点E，F分别是AB，AO的中点，∴EF是OAB的中位线，∵2BD OB====，∴在ABCD中，28OB EF248．A【分析】利用增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率）2，根据“从1.2万吨增加到1.6万吨”即可得出方程．【详解】解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x，根据“2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：2+=．1.2(1) 1.6x故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，根据条件找准等量关系式，列出方程．9．C直接根据矩形的判定进行解答.【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形，A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误；B. 对角线相等的平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误；C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确；D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180︒，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90︒，是矩形，不符合题意，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别.10．C【分析】根据函数图象逐项判断即可．【详解】解：由图象可得：A.甲、乙同学都骑行了18km，该选项正确；B.甲同学比乙同学先到达B地，该选项正确；÷=，C.甲停留前的速度为：100.520km/h-÷-=，该选项错误；甲停留后的速度为：1810 1.5116km/h÷-=，该选项正确．D.乙的骑行速度为：1820.512km/h故选：C．【点睛】此题主要考查根据函数图象信息解决实际问题，熟练读取函数图象信息是解题关键．11．B【分析】根据关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-2）＞0，解得k ＞1，∵k-2≠0，∴k≠2，∴k 的取值范围k ＞1且k≠2，故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．C【分析】根据矩形的性质，证明Rt DFE △≅Rt DCE ，Rt DFA ≅Rt ABE △即可得到正确选项．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴90C ∠=°，AB=CD∵DF=AB ，且DF AE ⊥在Rt DFE △和Rt DCE 中DF DC DFE DCE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt DFE △≅Rt DCE∴DEF DEC ∠=∠∴DE 平分AEC ∠，故①正确；又∵//AD BC∴DEC ADE ∠=∠∴ADE AED ∠=∠∴AD AE =∴ADE ∆为等腰三角形，故②正确；在Rt AFD 和Rt ABE △中AB DF DFA ABE DA AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt DFA ≅Rt ABE △∴AF BE =∴AE AF EF BE EF =+=+，故④正确；③不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟知以上性质与判定是解题的关键．13．x ＞2【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ﹣2≠0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．14．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．15．5【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，即可求CO ，BO ，根据勾股定理即可求BC 的值，即菱形的边长．【详解】解：如图；∵菱形对角线互相垂直平分∴△COB 为直角三角形，且AC ＝2CO ，BD ＝2BO ，∴CO ＝3，BO ＝4，∴BC 5=故答案为；5．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BC 的值是解题的关键．16．912x -≤≤【分析】根据函数判断其单调性，再分别计算出自变量为﹣3和4所对应的函数值，然后即可求出当x 的取值范围是34x -≤≤，y 的取值范围．【详解】解：∵正比例函数3y x =的图象是过原点的一条直线，且y 随x 的增大而增大，又，当x ＝﹣3时，y ＝﹣9，当x ＝4时，y ＝12，∴当x 的取值范围是34x -≤≤， y 的取值范围是912x -≤≤，故答案为：912x -≤≤．【点睛】本题考查正比例函数的性质和应用，主要涉及到正比例函数的单调性和值域，属于基础题． 17．52【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，AD ∥BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC ＝∠ACE ＝∠ACB ，即AE ＝EC ，根据勾股定理可求AE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE²＝DE²＋CD²，AE²＝(4−AE)²＋4，∴AE＝52，故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．18．【分析】过D点作DF⊥BC，垂足为F点，利用等边三角形的三线合一，得到DF=12BD，进而得到当A、D、F在同一条直线上时，12CD BD+的值最小．【详解】解：连接AD，过D点作DF⊥BC，垂足为F点，在等边ABC∆中，∵点E 为AC 中点，∴BE ⊥AC ，∠CBE =30︒，∴DF=12BD ，点C 、A 关于直线BE 对称， ∴AD=CD ，∴当A 、D 、F 在同一条直线上时，即CD+DF=12CD BD BE +=3cos30AB 102=︒=⨯=故答案为：【点睛】此题主要考查等边三角形的三线合一及线段和最小问题，关键是利用等边三角形的三线合一得出DF=12BD ． 19．(1) 121,3x x ==；（2）1212,3x x =-=. 【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】（1）∵2430x x -+=，∴(1)(3)0x x --=，则10x -=或30x -=，解得：121,3x x ==；（2）∵23520x x +-=，∴(31)(2)0x x -+=，则20x +=或310x -=，解得：1212,3x x =-=. 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法的关键是将一元二次方程分解降次为两个一元一次方程.20．（1）2x y =-；（2）12 【分析】 （1）把点()4,2-直接代入正比例函数y kx =即可求出解析式；（2）把把点()1,m -代入（1）的函数解析式即可求出m 的值.【详解】解：（1）把点()4,2-代入正比例函数，得：24=-k ，解得：12k =-． ∴该正比例函数的解析式为2x y =-． （2）由（1）得，正比例函数的解析式为2x y =-． 把点()1,m -代入正比例函数2x y =-，得： 12m =， 故m 的值为12． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及点坐标代入解析式，利用方程求解的方法． 21．B 点到地面的垂直距离BC 为2m ．【分析】先利用勾股定理求出AE 的长，再根据线段的和差可得AC 的长，然后利用勾股定理即可得．【详解】由题意得： 2.5AB AD m ==，DE 1.5m =， 3.5CE m =，90C E ∠=∠=︒在Rt ADE 中，2()AE m ==3.52 1.5()AC CE AE m ∴=-=-=在Rt ABC 中，2()BC m ==答：B 点到地面的垂直距离BC 为2m ．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用、线段的和差等知识点，掌握勾股定理是解题关键．22．（1）0m ≤；（2）m 的值是2-【分析】（1）根据题意一元二次方程有2个实数根，则Δ≥0，解不等式即可求出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系：122122x x m x x m m +=-⎧⎨⋅=+⎩及Δ≥0求得m 的值． 【详解】（1）解：依题意得()()22240m m m -+≥∴0m ≤（2）解：依题意得122x x m +=-，212x x m m =+∵221212x x +=∴()21212212x x x x +-=∴()()222212m m m --+= ∴260m m --= ∴12m =- 23m =（∵0m ≤，∴23m =不合题意，舍去）∴m 的值是2-【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系．熟练掌握根的判别式与根的关系，有两个实数根时，Δ≥0；以及方程的根12,x x 与系数的关系为：1212-b x x a c x x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，注意必须是在有两个根的前提下才成立．23．（1）40-x ，20+2x ；（2）20【分析】（1）根据“利润=售价-进价”和“每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件”，可得到结果；（2）根据利润=销售量×单件利润列出方程即可求解；【详解】（1）根据题意可知：原来每天可售出20件，每件盈利40元，当降价x 元后，每件盈利变为（40-x ）元，又因为每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，降价后的销售数量为（20+2x ）件．（2）由于每天总盈利利润=每天销售量×单件利润，根据（1）中的数据可列方程： ()()40-20+2=1200x x ，整理得：2302000x x -+=，解方程得：20x 或=10x ，∵题目要求尽量减少库存，当20x时，卖出的多，库存比=10x 少， ∴要使每天盈利要达到1200元，则每件童装应该降价20元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用中的销售利润问题，列方程是其中一个考点，能够抓住题目中的关键语句准确判断最后的结果很重要．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由ASA 即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明AD ＝AB ，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，证明四边形ACED 是平行四边形，得出AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，由菱形的性质得出EC ＝CB ＝AB ＝2，得出EB ＝4，由勾股定理得BD═=【详解】（1）∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∵AM ∥BN ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△AOD 和△COB 中，DAO BCO AO COAOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△CBO （ASA ）；（2）由（1）得△ADO ≌△CBO ，∴AD ＝CB ，又∵AM ∥BN ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AM ∥BN ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABN ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形；（3）由（2）得四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝CB ，又DE ⊥BD ，∴AC ∥DE ，∵AM ∥BN ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，∴EC ＝CB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC ＝CB ＝AB ＝2，∴EB ＝4，在Rt △DEB 中，由勾股定理得BD=∴ABCD 11AC BD 222S =⋅=⨯⨯=菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25．（1）证明见解析（2）90°（3）AE=DF+BM【分析】（1）本题考查垂直平分线的性质，按照其性质直接作答即可．（2）本题考查全等三角形的判定，可通过做辅助线构造全等三角形，继而通过角度的等量替换解答本题．（3）本题考查线段之间的数量关系，需要通过做辅助线构造全等三角形，利用全等性质推出边等，最后进行边的替换解答本题．【详解】（1）∵EF是AM的垂直平分线又∵点K在线段EF上∴ KA=KM（2）过K点作KQ，KT分别垂直于AB，BC，如下图所示∵正方形ABCD，点K在其对角线BD上∴KQ=KT，四边形QKTB为正方形又∵KA=KM，∠KQA=∠KTM=90°∴△KAQ △KMT（HL）∴∠AKQ=∠TKM∵∠QKT=90°∴∠QKT=∠QKM+∠MKT=90°∴∠QKT=∠QKM+∠AKQ=90°∴∠AKM=90°（3）过F点作FG⊥AB于G点，如下图所示∴AG=DF，∠FEG+∠GFE=90°∵EF ⊥AM∴∠BAM+∠FEG=90°∴∠BAM=∠GFE又∵∠FGE=∠ABM=90°，GF=AB∴△FGE ≅△ABM （ASA ）∴GE=BM故AE=AG+GE=DF+BM【点睛】本题以正方形为题目背景，综合考察全等的判定以及正方形性质的应用，难点主要在于辅助线的构造，因此对待该类型题目需要多做同类型题目以培养题感，针对线段求和问题，可采取“先猜后证”思路．26．（1）2；（2）①②；（3）当m ≤1时，k=2；当3≤m ＜5时，k=4．【分析】（1）在图2中做出投影矩形，根据投影比可得到结论．（2）根据每一个点作投影图形，分别讨论即可得到答案；（3）根据题意画出图形，根据m 的取值分类讨论．【详解】（1）如图2，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ，则矩形OCBD 为△OAB 的投影矩形，∵()3,6B ，∴OC=3，BC=6，∴△OAB 投影比k 的值=2,．（2）如图，①点P 的坐标为()1,3-时，MNP △投影比43k =； ②点P 的坐标为()22-，时，MNP △投影比43k =； ③点P 的坐标为()3,3时，MNP △投影比53k =；④点P 的坐标为()0,2时，MNP △投影比2k =； 故答案是①②．（3）在2y x =中，y=2时，则x=1；x=5时，y=10， ∴F （5,10）当m ≤1时，作为投影矩形A FB P ''，如图所示，此时点P（m,2m），PA′=10-2m，FA′=5-m，∴投影比k=1022 5mm-=-；当3≤m＜5时，此时A′E=10-2=8，B′E=5-3=2，此时k=84 2=．综上所述：当m≤1时，k=2；当3≤m＜5时，k=4．【点睛】本题主要考查了一次函数函数图像综合，准确理解题意，根据已知条件分类讨论是解题关键．。
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雅实、西雅2019-2020学年初二第二学期五月质量检测试卷
数 学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
2.下列运算正确的是( )
A.224a a a +=
B.3412a a a ⋅=
C.()4312a a =
D.()2
2ab ab = 3.等边三角形的边长为6，则它的高为( )
A.3
B.
C.
D.6
4.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形是直角三角形的是( )
A.1a =，2b =，3c =
B.4a =，5b =，6c =
C.3a =，4b =，5c =
D.13a =，14b =，15c =
5.在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )
A.S
B.R
C.π，r
D.S ，r
6.下列命题正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.四条边相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是矩形
7.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )
8.某校开展“最美防疫故事”演讲比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
9.如图，菱形ABCD 中，130D ∠=o ，则1∠=( )
A.30o
B.25o
C.20o
D.15o
10.如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若13S =，
24S =，则3S 的值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
11.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x 表示时间，y 表示小明离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( )
A.体育场离小明家2.5km
B.小明从文具店回家的平均速度是60m /min
C.体育场离文具店1km
D.小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m /min
12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若1AE AP ==，5PB =.下列结论：
①APD AEB ∆∆≌；②点B 到直线AE 2；③EB ED ⊥；④16APB APB S S ∆∆+=46ABCD S =正方形其中正确结论的序号是( )
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
13.1x -x 的取值范围是__________.
14.据了解，2019年岳麓山风景名胜区麓山景区游客量达到7530000人，开始超过景区生态承载的预警阈值，从2020年5月1日起，当游客流量达到景区日最大承载量的30％时，采取限入措施。
市民、游客可以通过关注“岳麓山橘子洲旅游区”微信公众号进行线上预约或现场扫码入园。
请把数7530000用科学记数法表示为__________.
15.一组数据3，2，1，4，x 的平均数为3，则x 为__________.
16.如图，在ABCD □中，10cm BC =，8cm AC =，14cm BD =，DBC ∆比ABC ∆的周长长__________cm .
17.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y 厘米与燃烧时间x 小时(06x ≤≤)的关系式可以表示为__________.
18.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在轴x 上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为__________.
三、解答题(本题共8小题)
19.(6分)计算：()1012 3.144π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
20.(6分)先化简，再求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭
，其中2a =.
21.(8分)为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了_____个参赛学生的成绩；
(2)表1中a =_____；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_____；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人？
22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF .
(1)求证：四边形AECF 是菱形；
(2)连接OB ，若8AB =，10AF =，求OB 的长.
23.(9分)(1)若点(),3P m 在函数23y x =-的函数图像上，求点P 的坐标.
(2)当a 、b 为何值时，函数2222a b y x a b -=+-是关于x 的正比例函数；
(3)已知2y +与1x -成正比例，且当2x =时6y =，求y 与x 的函数关系式.
24.(9分)已知，如图矩形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，
将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF .
(1)求证：BE BF =；
(2)求ABE ∆的面积；
(3)求折痕EF 的长.
25.(10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)如图1，已知格点(小正方形的顶点)：()0,0O 、()3,0A 、()0,4B ，若M 为格点，请直接画出所有以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；
(2)如图2，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60o ，得到DBE ∆，连结AD 、DC ，30DCB ∠=o ，求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形；
(3)如图3，在四边形ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，6AB =，8AD =，30DAB ∠=o ，求AC 长.
26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭
在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43
个单位长度运动，已知P 点运动时间为t .
(1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示)
(2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；
(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！。