2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
山东省烟台市高一上学期期末数学试卷
山东省烟台市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 直线x+y+1=0 的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二下·衡阳期末) 抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019·南平模拟) 刘微（225-295），3 世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积， 因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直 于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积是（ ）．第 1 页 共 19 页A. B.C. D. 4. （2 分） (2017 高一下·保定期中) 设 α，β 是两个平面，l，m 是两条直线，下列各条件，可以判断 α∥β 的有（ ） ①l⊂ α，m⊂ α，且 l∥β，m∥β，②l⊂ α，m⊂ β，且 l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且 l∥m，④l∥α， l∥β，m∥α，m∥β，且 l，m 互为异面直线． A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个5. （2 分） (2018 高一上·海珠期末) 直线A . 2个第 2 页 共 19 页与圆交点的个数为（ ）B . 1个 C . 0个 D . 不确定6. （2 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 在长方体直线与所成角的余弦值为（ ）中，，，则A.B.C.D.7. （2 分） (2018·沈阳模拟) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作 圆锥曲线论 中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点 A、B 距离之比是常数的点 M 的轨迹是圆 若两定点 A、B 的距离为 3，动点 M 满足，则 M 点的轨迹围成区域的面积为A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高二上·沈阳月考) 边长为 的正方形，将为正三角形，则直线 和平面所成的角的大小为（ ）A.B.C.D.第 3 页 共 19 页沿对角线 折起，使9. （2 分） 已知点 P(x,y)在圆 x2+（y-1)2=1 上运动，则 的最大值与最小值为（ ）A . ,B . ,-C . ,D . ,10. （2 分） (2017·成都模拟) 把平面图形 M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形 M′叫作图形 M 在 这个平面上的射影．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个 三角形的面积从小到大依次记为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 设面积为 S2 的三角形所在的平面为 α，则面积为 S4 的三角形在平面 α 上的射影的面积是（ ）A.2B. C . 10 D . 30二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2017 高一下·吉林期末) 过点 A(－1,0)且与直线 2x－y＋1＝0 平行的直线方程为________．12. （1 分） (2018·榆社模拟) 设，双曲线 ：，，若圆 上存在一点 满足与圆 ：相切，，则点 到 轴的距离为________.13.（1 分）(2018 高二下·温州期中) 已知正四面体的点,且正四面体外接球的球心 在平面的棱长为 ,若内,则平面与平面分别是线段上所成二面角的正弦值第 4 页 共 19 页的最小值为________.14. （1 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 +x2=1，过点 P（ ， ）的直线与椭圆相交于 A， B 两点，且弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB 的方程为________．15. （1 分） (2020 高一下·大庆期末) 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的半径为________.16. （1 分） (2019 高二下·南昌期末) 如图．在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PB⊥底面 ABCD ， O 为对角线 AC 与 BD 的交点，若 PB＝1，∠APB＝∠BAD＝ ，则棱锥 P－AOB 的外接球的体积是________17. （1 分） (2017·奉贤模拟) 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p=________．三、 解答题 (共 4 题；共 35 分)18. （10 分） (2019 高二上·佛山期中) 如图，等腰直角直线方程为．的直角顶点，斜边 所在的（1） 求的面积；（2） 求斜边 AB 中点 D 的坐标．19. （10 分） (2016 高一下·华亭期中) 如图，棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1C⊥A1B第 5 页 共 19 页（1） 证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC1； （2） 设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B∥平面 B1CD，求 A1D：DC1 的值． 20. （5 分） (2017·抚顺模拟) 如图，直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是直角梯形，其中 AB⊥AD， AB=2AD=2AA1=4，CD=1． （Ⅰ）证明：BD1⊥平面 A1C1D； （Ⅱ）求 BD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值．21. （10 分） (2019 高三上·金华月考) 已知抛物线物线交于 ， ，且．，过焦点 的斜率存在的直线与抛（1） 求抛物线的方程；第 6 页 共 19 页（2） 已知 两点（点 在与抛物线交于点 （异于原点），过点 ， 之间），过点 作 轴的平行线，交作斜率小于 的直线交抛物线于 ，于 ，交于 B，与的面积分别为 ， ，求 的取值范围．第 7 页 共 19 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：第 9 页 共 19 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、第 10 页 共 19 页考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ()sin 1020-?=（）A ．12 B ．12- C ． 2 D ．2- 2. 已知向量()2,a m =，()1,2b =-，若a b ⊥，则a =（）A ．3B ． 5 D3. 在ABC ?中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（）A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ． 4π4. 已知函数()()()sin 0f x x ω?ω=+>满足()11f x =-，()20f x =，且12x x -的最小值为4π，则ω=（）A ． 2B ．1 C. 12D ．无法确定 5.1tan151tan15+?=-?（）A ． 1B ．．6. 已知(,0)6π为()()sin 2()2f x x π=-+<的一个对称中心，则()f x 的对称轴可能为（）A ．2x π=B ．23x π=C. 3x π=- D ．12x π=- 7. 如图，在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC =（） A ．34 B ．28 C. -16 D ．-228. 函数()sin 0,02y x πω?ω=+><<在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（） A ．76π B ．6π C. 8π D ．724π9. 甲船在岛B 的正南方A 处，10AB =千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60?的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（） A ．514小时 B ．57小时 C. 145小时 D ．75小时 10. 若向量,a b 满足1a =，2b =，a b a b +=-，则()1()ta t b t R +-∈的最小值为（）A ．45 B ．15 D 11. 将射线5(0)12y x x =≥按逆时针方向旋转到射线4(0)3y x x =-+≤的位置所成的角为θ，则cos θ=（） A ．1665±B ． 1665- C. 5665± D ．5665-12. 已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P 、Q 同时从A 点出发，P 沿直线l 匀速向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时点P 也停止运动，连结OQ 、OP ，则阴影部分的面积1S 、2S 的大小关系是（）A ．12S S ≥B ．12S S ≤ C.12S S = D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(1,)c λ=，若()//2c a b +，则实数λ= ． 14. 已知(0,)απ∈，tan 2α=，则cos 2cos αα+= ．15. 在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2224037a b c +=，则tan tan tan (tan tan )A BC A B +的值为．16. 给出以下三个结论：①函数sin y x =与log y x π=的图象只有一个交点；②函数sin y x =与1()2xy =的图象有无数个交点；③函数sin y x =与y x =的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知两个单位向量,a b 的夹角为60?.（1）若23()2c a b R λλλ??=+-∈ ??，且0b c ?=，求λ的值；（2）求向量a b +在b 方向上的投影.18. 已知角,αβ的顶点均为坐标原点、始边均为x 轴的非负半轴，若,αβ的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，且tan()24πα-=-.（1）求tan α的值，并确定点A 所在的象限；（2）若点B 的坐标为34(,)55-，求：()()sin cos cos cos sin 3sin sin 22cos()cos()3sin sin ππααβααβαπαβπαβαβ+-+--++ ? ?????????+--的值.19. 给出以下四个式子：①22sin 8cos 22sin8cos 22?+?-??；②22sin 15cos 15sin15cos15?+?-??；③22sin 16cos 14sin16cos14?+?-??；④()()22sin 5cos 35sin 5cos35-?+?--??（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.20. 已知ABC ?的顶点都在单位圆上，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos a A c B b C =+. （1）求cos A 的值；（2）若224b c +=，求ABC ?的面积.21. 已知函数()()sin (0,0,)22f x A x A ππω?ω?=+>>-<<的部分图象如图所示，,B C 分别是图象的最低点和最高点，BC =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，求函数()2y g x =的单调递增区间.22. 如图，已知两条公路AB ，AC 的交汇点A 处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，在两公路旁,M N (异于点A )处设两个销售点，且满足75A PMN ∠=∠=?，MN =千米)，PM =千米)，设AMN θ∠=.（1）试用θ表示AM ，并写出θ的范围；（2）当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：sin 754=）2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题C D A A C D C C A B B C 二、填空题 13.1214.15. 2018 16. ①②三、解答题17.解：（1）2232λλ()b c a b b =+-226cos 603022λλλλ-++=+-==, ……3分所以2λ=-或3λ=；………………………………………………5分（2）向量+a b 在b 方向上的投影为()a b bb+. ……………8分2113212b a b b++===. ………………………………10分 18.解：（1）tan tan[ ()]44ππαα=--tantan()44=31tan tan()44ππαππα--=-+?-；………………………………4分因为tan 0α<，所以角α的终边在第二或第四象限，所以点A 在第二或第四象限.…………………………５分（2）由C 34(,)55-知4tan 3β=-，…………………………………………6分()()sin cos(+)cos cos(+)sin()3sin sin 22cos cos 3sin sin ππααβααββπαβπαβαβ---++ +--sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+=-+ …………………………………………8分tan 3tan 13tan tan αβαβ+=-+ ………………………………………10分43()37341313()(3)3-+-?=-=+?-?-. …………………………12分19. 解：（1）22sin 15cos 15sin15cos15+-131sin 3024?=-=. ………3分（2）223sin cos (30)sin cos(30)4αααα??+---=. ……………………6分证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα??+---22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=++-+…………………………………9分2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++-22333sin cos 444αα=+=. ………………………………………12分20．解：（1）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ?=+， (2)分2sin cos sin()sin A A B C A ?=+=，……………………………4分又0A π<<，sin 0A ≠，2cos 1A ∴=，所以1cos 2A =. ……6分（2）由1cos 2A =得，sin 2A =，因为ABC ?的顶点在单位圆上，所以2sin aA=,所以2sin a A == ………………8分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-,222431bc b c a =+-=-=. …………………………………10分∴11sin 22ABC S bc A ===△…………………………………12分 21.解：(1)由图象可得：35()4123T ππ=-- ，所以()f x 的周期T π=.于是,2πωπ=得2=ω，…………………………………………2分又),,12(A B --π),125(A C π∴BC ==1A =，…………………………4分又将5(,1)12C π代入()sin(2)f x x ?=+得，5sin(2)112π??+=，所以52=2122k ππ?π?++，即=2()3k k ππ-∈R ，由22ππ<<-得，3π-=，∴()sin(2)3f x x π=-. ………………………………………………6分（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的解析式为：sin(2)3y x π=+，…………………………7分再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为()sin()3g x x π=+，……………………………8分222cos(2)13()sin ()322x y g x x ππ+==+=-…………………………10分由22223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z 得,36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z , ∴函数2()y g x =的单调递增区间为,()36k k k ππππ?-+∈Z . ……………12分 22.解：（1）因为AMN θ∠=，在AMN ?中，sin 75sin(75)MN AMθ=+，…………2分因为MN =4sin(75)AM θ=+，(0105)θ<<. ………4分（2）在APM ?中，4sin(105)AM θ=-,所以2222cos AP AM MP AM MP AMP =+-?∠ (6)分216sin (75+)12163sin(75+)cos(75)θθθ=+-?+=8[1cos(2150)]83sin(2150)12θθ-+-++=20150)cos(2150)]θθ-+++=2016sin(2180)(0105)θθ-+<<=20+16sin 2θ，(0105)θ<< …………………………………10分当且仅当2=90θ，即=45θ时，2AP 取得最大值36，即AP 取得最大值6．………………………11分所以当=45θ时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．………………………12分。
2018-2019学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=43．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．14．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣39．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A是点集，B是数集，故A∩B为空集．【解答】解：∵A是点集，B是数集，∴A∩B=∅，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=4【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数和奇函数定义域的特点便可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x为奇函数，∴该选项错误；B．f（x）=x3为奇函数，∴该选项错误；C．f（x）的定义域为（﹣5，5]，不关于原点对称，为非奇非偶函数，∴该选项错误；D．f（x）=4的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x）；∴该函数为偶函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，判断一个函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数和偶函数定义域的特点．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】判断可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．【解答】解：∵2＞1，∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的计算．4．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f （3）＞0，据此解答．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）的定义域可得2≤log x≤4，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[2，4]，∴由2≤log x≤4，解得，∴函数y=f（log x）的定义域为[]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面．【解答】解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误；在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C 正确；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面，如右图的空间四边形就不能确定一个平面，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣3【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知直线的方程求得其倾斜角，进一步得到直线l的倾斜角为90°，再由直线过点P（3，4）求得直线方程．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为1，∴其倾斜角为45°，则直线l1的倾斜角为90°，又直线l过点P（3，4），∴其方程为x=3，即x+3=0．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了倾斜角和斜率的关系，是基础题．9．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．【解答】解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．【点评】本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想．【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f （x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，②③故正确；故选：C．【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）②．【分析】随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论【解答】解：∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k和y=alog m x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．故答案为：②．【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时，有A1C ⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．【分析】由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．【解答】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形，故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于135°．【分析】由两平行线间的距离，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为，可得直线m 和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为135°，故答案为：135°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为②③．【分析】①根据线面垂直性质可判断；②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可；③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．【解答】解：①取AB中点M，易证AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故错误；②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线，∴cos60°=cosθcos30°，∴cosθ=，故正确；③取BC中点N，∴二面角为∠ANC，不妨设棱长为1，∴cos∠ANC==，故正确，故答案为：②③．【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．【分析】（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．【解答】（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．【分析】（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，则A1C∥EO，由此能证明A1C∥平面BDE．（2）由BD⊥AC，BD⊥EO，得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，∵E是AA1的中点，O是BD的中点，∴A1C∥EO，又EO⊂面BDE，AA1⊄面BDE，所以A1C∥平面BDE．…（6分）解：（2）由（1）知，BD⊥AC，BD⊥EO，∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，在Rt△AOE中，tan∠AOE==．∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（3分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（4分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（6分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（8分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（10分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（12分）【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．【分析】（1）设B（x0，y0），利用中点坐标公式可得：AB的中点M，代入直线CM．又点B在直线BT上，联立即可得出．（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，利用对称的性质即可得出．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M在直线CM上，所以+1=0，即3x0+2y0+6=0 ①…（2分）又点B在直线BT上，所以x0﹣y0+2=0 ②…（4分）由①②得：x0=﹣2，y0=0，即顶点B（﹣2，0）．…（6分）（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）因为k BC===﹣4，…（11分）所以直线BC的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．【分析】（1）先证明OM∥AN，根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF；（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF ⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF ⊥面CBF．【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，则MN∥CD，MN=CD，又∵AO∥CD，AO=CD，∴MN∥AO，MN=AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN．又∵AN⊂面DAF，OM⊄面DAF，∴OM∥面DAF．（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB⊂面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，∴CB⊥面ABEF．∵AF⊂面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，又∵CB∩BF=B，CB，BF⊂面CBF．∴AF⊥面CBF．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a范围；令y=0，解得x=＞0，解得a范围．求交集可得：a＜﹣1．利用S△AOB= [﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．若a≠﹣1，2，化为： +=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，∵l不经过第二象限，∴，解得：a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a＜2；令y=0，解得x=＞0，解得a＞2或a＜﹣1．因此，解得a＜﹣1．∴S△AOB=|a﹣2|||==3+≥3+=6，当且仅当a=﹣4时取等号．∴△AOB（O为坐标原点）面积的最小值是6．【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
山东省烟台市高一上学期期末数学试卷
山东省烟台市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知A={x︱},B={x︱},全集U=R,则=（）A . {x︱}B . {x︱}C . {x︱}D . {x︱}2. （2分）设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A . M=PB . P⊊MC . M⊊PD . M∪P=R3. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 设α角属于第二象限，且|cos |=﹣cos ，则角属于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A . [﹣1，0]B . [﹣1，2]C . [0，1]D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）5. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·榆林模拟) 已知角始边与轴的非负半轴重合，与圆相交于点，终边与圆相交于点，点在轴上的射影为，的面积为，函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高一下·河北开学考) 已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2）时，f（x）=log2x，设a=f（），，c=f（1），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a8. （2分） (2016高一下·武城期中) 已知，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·台州期中) 函数，的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A . [0，4]B . [2，+∞）C . [0， ]D . （0， ]12. （2分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞a），且f（x）≥0恒成立，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·上海期中) 函数y= 的定义域是________．14. （1分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），（a＞0且a≠1）．若f（x）在区间[，]上为增函数时，则a的取值范围为________．15. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且满足x1＜2＜x2 ，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁UA）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．18. （10分） (2017高三上·武进期中) 如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．19. （15分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数．（1）求函数 f (x ) 的解析式．（2）若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围．（3）是否存在实数，使得函数的定义域为（其中）时，值域为，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．20. （10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN 上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21. （15分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.22. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f （x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)
山东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜02．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10 D．11+6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2 7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
山东省烟台市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
山东省烟台市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；④“∀x ∈R ，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A.1B.2C.3D.42．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.45．用数学归纳法证明“211*43()n n n N -++∈能被13整除”的第二步中，当1n k =+时为了使用归纳假设，对21243k k +++变形正确的是（ ） A ．211116(43)133k k k -+++-⨯B ．24493k k ⨯+⨯C ．211211(43)15423k k k k -+-+++⨯+⨯ D ．211213(43)134k k k -+-+-⨯6．已知命题p ：x R ∃∈，2lg x x ->，命题q ：x R ∀∈，20x >，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∨⌝是假命题 D ．命题()p q ∧⌝是真命题7．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A.32 B.64C.81D.2438．函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.9．函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A.2B.1+C.1+10．在三棱锥S ABC -中，2SB SC AB BC AC =====，二面角S BC A --的大小为60，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ） A.143πB.163πC.409πD.529π11．阅读程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A ．i ＞5B ．i ＞6C ．i ＞7D ．i ＞812．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A.49B.29C.12D.13二、填空题13．点,,E F G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB BC B C 的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________（写出所有真命题的编号）．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②点P 在直线FG 上运动时，总有AP DE ⊥；③点Q 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D QC -的体积的定值；④若点M 是正方体的面1111D C B A 内的一动点，且M 到点D 和1C 距离相等，则点M 的轨迹是一条线段． 14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．15．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .16．已知函数2sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的一条对称轴为6x π=，则ϕ的值为_______．三、解答题 17．已知函数的图像与直线相切.（1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围.19．已知函数.(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)若关于的不等式有解，求的取值范围．20．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为参数）.（1）求直线和圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.21．宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？附：22．已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．②③④14．1015．3:1:216．6三、解答题17．（1）b=1（2）【解析】【分析】（1）先求出函数的导函数，利用，得到切点坐标，代入求b的值；（2）由，设（x＞0），利用导函数求出g（x）在x∈[，e]上的最大值即可求实数a的取值范围．【详解】（1），在上为增函数，且切点的坐标为，将代入得1+b=2，b=1(2)由，令，，时，g(x)为减函数，时，g(x)为增函数，，显然,.【点睛】本题主要研究利用导数求切线方程以及函数恒成立问题．当a≥g（x）恒成立时，只需要求g（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求g（x）的最小值，这种转化是解题的关键.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和，”．试题解析：（1）当时，.所以，即为，所以，所以，即所求不等式解集为.（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和，”，因为，.所以，即，又，所以.19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入函数，根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；（2）根据不等式有解等价于，又根据三角不等式得，即函数的最小值为，将问题转化为，求解即可求的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为（2）因为，得到的最小值为，所以，得.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等关系的应用和不等式存在解问题的求解方法. 函绝对值的不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理.20．(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为；;(2) .【解析】试题分析：（1）参数方程化为普通方程，即消去参数，直线可选择代入消去，即得普通方程，圆的方程可根据消参，得到圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离，得到实数的取值范围.试题解析：(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为；(2)∵直线与圆有公共点，∴圆的圆心到直线的距离，解得，∴实数的取值范围是.【点睛】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；21．(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【解析】【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
2017-2018学年第一学期烟台市高三期末数学试题(理)
2017-2018学年第一学期烟台市高三期末数学试题(理)2万源教育 刘 辉2017—2018学年度第一学期高三期末自主练习理 科 数 学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分11lg lg a b<3.已知函数()()()1,0,0sin ,0,2x e x f x f f x x π-⎧>⎪==⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则3万源教育 刘 辉A.0B.1C.eD. 1e4.已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且233215S S -=，则数列{}na 的公差为A.3B. 4-C. 5-D.65.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值是A. 8πB. 4πC. 38πD. 34π 6.在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“2sin cos 2x x +≥”发生的概率为A. 12B. 13C. 712D. 237.函数2cos y xx=-的图象大致为8.在ABC∆中，已知4 万源教育 刘 辉,1,3,,AB AC AB AC AB AC M N+=-==u u u r u u u r u u u r u u u r分别为BC 的三等分点，则AM AN =u u u u r u u u r gA. 109B. 209A.2017B.2018 D. 201925万源教育 刘 辉12.定义在区间[],a b 上的函数()y f x =，()f x '是函数()f x 的导函数，若存在(),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-，则称ξ为函数()[],f x a b 在上的“中值点”.下列函数：①()sin f x x =②()xf x e =③()()ln 3f x x =+④()31f x xx =-+.其中在区间[]2,2-上至少有两个“中值点”的函数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13. ()()52x y x y --的展开式中33x y 的系数是（用数字作答）14.设变量,x y 满足约束条件20,23x y y x z x y x y -≥⎧⎪≥=+⎨⎪+≥⎩则的最小值为15.中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）.若三棱锥P ABC -为鳖臑，且PA ⊥平面ABC ，PA=2，AB=3，AB BC ⊥，该鳖臑的外接球的表面积为29π，则该鳖臑的体积为6万源教育 刘 辉16.过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的一条直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，给出以下结论：①12y y ⋅为定值；的值；（2）在ABC ∆中，若()()1,2BCA B f A f B AB<==且，求的值.7万源教育 刘 辉18. （12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，3，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B.已知甲车间执行标准A ，乙执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准. （1）已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表：若1X 的数学期望()16.4,E X a b =，求的值；（2）为了分析乙车间的等级系数2X ，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7. 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X 的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率.8万源教育 刘 辉19. （12分）已知四棱锥S ABCD SA -⊥，平面ABCD ，底面ABCD为直角梯形，//,90,2,3AB DC DAB AB DC AD DC∠===o ，M 是SB的中点.（1）求证：CM//平面SAD ；（2）若直线DM 与平面SAB 所成角的正切值为32，F 是SC 中点，求二面角C AF D --的余弦值.20. （12分）已知点A,B 是椭圆()222210x y L a b a b+=>>：的左右顶点，点C 是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为23，直线AC,BC 的斜率之积为14-. （1）求椭圆L 的方程；（2）是否存在过点()1,0M 的直线l 与椭圆L 交于两点P,Q ，使得以PQ 为直径的圆经过点C ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.9 万源教育 刘 辉21. （12分）已知函数()()ln 1a f x x x a a R x =+-+-∈.（2）若曲线1C 的极坐标方程为3sin cos θθρ-=，曲线C 与1C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长度.10 万源教育 刘 辉23. [选修4—5，不等式选讲]（10分）已知函数()()21,123f x x g x a x =+=---.（1）当5a =-时，求()()f x g x ≤的解集；（2）若存在实数x 使得()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习理科数学参考答案一、选择题1. ………………………6分（2）由已知，A 、B 是ABC ∆的内角，A B <,且()()12f A f B ==，π7π0.4b =⎩（2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数2X 的分布列如下：…………………………6分SAD . …………4分（2）由已知得：,,AB AD AS 两两垂直，以,,AB AD AS 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设111(,,)=x y z m 是平面ACF 的一个法向量，则111110010022⎧+=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩u u u r g u u u r g x AC AF x y m m ，令11y =，得(=m .设222(,,)=x y z n 是平面ADF 的一个法向量，则20=u u u r2214xy +=. ………………4分 （2）存在；以PQ 为直径的圆经过点C 可得，CP CQ ⊥，若直线l 的斜率为0，则,A B 为点,P Q，此时2225cos 03ACB ∠==-<，此时,CP CQ 不垂直，不满足题意，可设直线l 的方程为：1x my =+，2⎧…12分21. 解：（1）由题意可知，0x >，2221()1a x x af x x x x-+-'=--=，方程20x x a -+-=对应的14a ∆=-，当140a ∆=-≤，即14a ≥时，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '≤， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递当1()2x +∈+∞时， ()f x 单调递减；当104a <<时，()f x 在122-（，）上单调递增，在110)22++∞（，(上单调递减；当14a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递减； ………………………7分最小值为5. …………12分 22. 解：（1）曲线C 的普通方程为5)2()1(22=-+-y x① 所以曲线C 是以)2,1(为圆心，5 为半径的圆。
2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. 2B. 1C.D.【答案】A，且倾斜角为故答案为：A。
2. 的一个根所在的区间为（）【答案】C故答案为：C。
3.）【答案】B故选4. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B.考点：直线方程.5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】D【解析】试题分析：①错误，应改为：一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②正确，两平面垂直的判定定理；③错误，改为，垂直于同一条直线的两条直线有可能相交，平行或异面；④正确，故选D.考点：平行与垂直关系6.范围是（）A. C. D.【答案】A【解析】集合A表示线段上的点，集合B，或故答案为：A。
7. 关于直线）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D由中点坐标公式得AB代入y=kx+b①直线AB k=2.代入①．∴直线y=kx+b，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选：D．8. ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】An=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为，解得m=2，所以m+n=﹣2，故答案为：A。
9.成角的正弦值是（）【答案】C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且，同理可得：FG∥BC且，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2故答案为：C。
山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷
山东省烟台市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 2⊆{x|x≤2}B . 3∈{x|x＞2且x＜1}C . {x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}D . {x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}2. （2分） (2016高一上·吉安期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y= × ，y=C . y=2x+1﹣2x ， y=2xD . y=2lgx，y=lgx23. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A . 2x﹣y﹣2=0B . x﹣2y﹣2=0C . x﹣2y+2=0D . 2x+y+2=04. （2分） (2019高三上·广东月考) 如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取的中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A . 与平面内某直线平行B . 平面C . 与平面内某直线垂直D .5. （2分） (2017高二下·和平期末) 若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先减后增D . 无法判断其单调性6. （2分）(2017·渝中模拟) 设a=30.4 ， b=log318，c=log550，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a7. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）A . a∥c，b∥c⇒a∥bB . a∥β，b∥β⇒a∥bC . a∥c，c∥α⇒a∥αD . a∥l⇒a∥α8. （2分）两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A . 4B .C .D .9. （2分）若函数满足，则（）A . —定是奇函数B . —定是偶函数C . 一定是偶函数D . 一定是奇函数10. （2分）已知，猜想的表达式为（）A .B .C .D .11. （2分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高三上·苏州期末) 将半径为5的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1+r2+r3=________ ．14. （1分）已知lg 9=a,10b=5，则用a，b表示log3645为________．15. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2③若|z1|=|z2|，则z1• =z2•④若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，， .（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求 .18. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知全集，集合，．（1）求；（2）求．19. （5分）如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．求证：（1）AN∥平面A1MK；（2）MK⊥平面A1B1C．20. （5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．21. （5分）已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．22. （10分） (2019高三上·北京月考) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山东省烟台2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 含解析
2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1. 已知集合==则=A。
B。
C.D。
【答案】C【解析】因为==，所以=，则=,故选C.2. 下列各组函数为相等函数的是A。
B.C。
D。
==【答案】C【解析】A。
因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数；B。
这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；故选C.点睛：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系,相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可,注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同,通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3。
如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接,根据图象，给出下列结论:①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好;②二班成绩不够稳定,波动程度较大;③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升。
其中正确结论的个数为A. 0 B。
1 C. 2 D。
3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4。
若函数=在区间上是减函数，则实数的取值范围是A. B。
C。
D。
【答案】B5。
若,则的大小关系为A.B。
C.D。
【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可知，===,所以，故选B。
6. 函数=是定义在上的偶函数,则=A. B. 0 C. D。
1【答案】C【解析】函数为偶函数,则定义域关于坐标原点对称，即：,结合二次函数的性质可得，其对称轴：，据此可得:。
本题选择C选项。
7. 幂函数=在为增函数,则的值为A. 1或3B. 3 C。
2 D. 1【答案】D【解析】函数为幂函数，则：,解得:，幂函数单调递增，则:,据此可得：.本题选择D选项.8。
山东省烟台市_学年高一数学上学期期末考试试题(PDF,无答案)【含答案】
则
.
C
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,
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x
z
.
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D
J?1 =
,
n
×
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7
母 线 长为 ! 的 圆锥 的似面展 开
2
圆心 角等 于 12 0 勺 B
8
c
.
•B 则该 圆锥的体积 为
10
D
万
A
4
81
.
B
.
81
81
81 月 的 中点为 N
8
在 正 方 体 姓彐C D
与 B N 所 成凭 为
A
• B , C D , 中 C D 的 中点 为 M
2016 2 017
学年 度 第
一
学期 高
一
期 末 自主 练 习
数 学 试 题
注意 事项 . 本 试题 满 分 19 分 考 试 时 间 为 120 分 钟 2 使川 符 l越纸 HJ 必 须 使 用 0 5 毫 米 :BJ 黑 色签 字 笔 l $写 要字迹 乿 整 笔迹 清 晰 超 出 x 答 题 : l $写的 答案无 效 在 草稿 纸 丄 试题 卷 上 答题无效 3 得 卷 前将 密封 线 内 的项 目填 写清 楚 丄选 择 题 本 大题 共 12 小题 每 小题 5 分 共 6 o 分 在每 小题给 出 的 四个选 项 中
( 2 ) 规 定 每天 中 f
三 丄 解答 题
17
本大 题 共 6 个小 题
共
70
尔
B
( 本 小题 满 分 10 分 )
18
(
本 小 题 满分
,
12
分)
过 点 P (3 0 ) 有
2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题意)1.已知集合{}6543210，，，，，，=U ，{}5310，，，=A ，{}421，，=B ，那么()=B C A U （ ） A ．{}6 B ．{}530，，C ．{}630，，D ．{}65310，，，， 2.已知直线0123=-+y mx 在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.函数()()1lg 2++-=x x x f 的定义域为（ ）A ．[]2,1-B ．[)2,1-C ．(]2,1-D ．()2,1-4.若幂函数()()m x m m x f ---=121是偶函数，则实数=m （ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或2 5.已知两点()10，A ，()34，B ，则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．022=+-y x B ．062=-+y xC ．022=-+y xD ．062=+-y x6.已知三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 底面ABC ，BC AB ⊥，6=AB ，8=BC ，51=AA ,则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．1207.若点()b a ,在函数()x x f n 1=的图像上，则下列点中不在函数()x f 图像上的是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ,1B ．()b e a ++1,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a e 1,D ．()b a 2,2 8.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mB ．若 m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l //9.若三条直线1l ：062=++y ax ，2l ：04=-+y x ，3l ：012=+-y x 相交于同一点，则实数=a （ ）A ．-12B ．-10C ．10D ．1210.已知函数()x x f 3log =，若函数()m x f y -=有两个不同的零点a ，b ，则（ ）A ．1=+b aB ．m b a 3=+C ．1=abD ．m a =b11.下图是正方体的平面展开图.在正方体中，下列结论正确的序号是（ ）①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成︒60角； ④DM 与BN 垂直.A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④12.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某人持有资金120万元，他可以在1t 至4t 的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A ．120万元B ．160万元C ．220万元D ．240万元第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：()=--2log 2320_________________________.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________________.15.已知1P ，2P 分别为直线1l ：093=-+y x 和013:2=++y x l 上的动点，则21P P 最小值是 .16.狄利克雷是德国著名数学家，函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的五个结论：①若x 是无理数，则()()0=x D D ；②函数()x D 的值域是[]1,0；③函数()x D 是偶函数；④若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立；⑤存在不同的三个点()()11,x D x A ，()()22x D x B ，()()33,x D x C ，使得ABC ∆为等边三角形.其中正确结论的序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分） 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4221x x A ，{}2log 02<<=x x B . （Ⅰ）求B A 和B A ； （Ⅱ）记{}M x x N M ∈=-,且}N x ∉，求B A -与A B -.18. （本题满分10分）求满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）求经过直线1l ：033=-+y x 和2l ：01=+-y x 的交点，且平行于直线032=-+y x 的直线l 方程；（Ⅱ）已知直线1l ：062=-+y x 和点()11-，A ,过点A 作直线l 与1l 相交于点B ，且5=AB ，求直线l 的方程.19. （本题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，AC AD =，DE AB 21=，F 是CD 的中点.（Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ；（Ⅱ）求证：平面⊥BCE 平面CDE .20.（本题满分12分）已知指数函数()x g y =的图像经过点()4,2，且定义域为R 的函数()()()x g a x g b x f +-=是奇函数. （Ⅰ）求()x f 的解析式，判断()x f 在定义域R 上的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若关于x 的方程()m x f =在)[0,1-上有解，求⎪⎭⎫ ⎝⎛m f 1的取值范围. 21.（本题满分12分） 已知ABC ∆的顶点()15，A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为,052=--y x B ∠的平分线BN 所在直线方程为052=--y x .求：（Ⅰ）顶点B 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程.22.（本题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（k 为正整数）.（Ⅰ）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5:BCCAB 6-10:BBAAC 11、12：DD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.21 14.12 15.10 16.③④⑤. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.17.解：（Ⅰ）由已知得，()2,14221-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=x x A ，}(){4,12log 02=<<=x x B ......4分 所以()2,1=B A ,()41，-=B A ； .................6分 （Ⅱ）{A x x B A ∈=-，且}(]1,1-=∉B x ， .................8分 {B x x A B ∈=-，且}[)4,2=∉A x . .................10分18.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+-=-+01033y x y x ，得交点坐标为()1,0 ...........2分 因为直线l 平行于直线032=-+y x ，所以直线l 的斜率为-2 ...4分所以，直线l 的方程为()021--=-x y ，即012=-+y x . ...........6分（Ⅱ）方法一：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()11-=+x k y ，即直线l 的方程为()1+-=k kx y ...............................7分因为直线l 与1l 相交于点B ，联立方程组()⎩⎨⎧+-=+-=621y x y k kx ，解得点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++224,27k k k k 又5)1224()127(22=++-+-++=k k k k AB ，解得43-=k 所以，直线l 的方程为0143=++y x ； .................8分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1=x ，此时直线l 与1l 的交点为()4,1，也满足题意，故直线1=x 符合题设.综上所述，直线l 的方程为0143=++y x 和1=x . ................10分方法二：设点B 的坐标为()n m ,因为点B 在直线1l ：062=-+y x 上，所以062=-+n m ①又因为5=AB ，且点()1,1-A ，所以5)1()1(22=++-n m ②联立①②，解得B 的坐标为()4,1和()4,5- .........................8分由此可得直线l 的方程为：0143=++y x 和1=x ...................10分19.证明：（Ⅰ）取CE 的中点M ，连结MF ，MB ......2分∵F 是CD 的中点，∴DE MF //，且DE MF 21=∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，∴DE AB //,AB MF // ∵DE AB 21=, ∴AB MF = ∴四边形ABMF 是平行四边形.......4分∵BM AF //,⊄AF 平面BCE ,⊆BM 平面BCE∴//AF 平面BCE . .................6分（Ⅱ）∵AD AC =, ∴CD AF ⊥ .......7分又 ∵⊥DE 平面ACD ,⊆AF 平面ACD ,∴DE AF ⊥ ......................8分又D D E CD = , ∴⊥AF 平面CDE ................10分 又∵AF BM //, ∴⊥BM 平面CDE ......................11分∵⊄BM 平面BCE , ∴平面⊥BCE 平面CDE .....................12分20.解：（Ⅰ）设()()1,0≠>=c c c x g x ，由已知()42=g ，解得2=c ，故()x x g 2=........2分又由()()()xxa b x g a x g b x f 22+-=+-=是奇函数，所以()()x f x f -=-，即 x xx x a b a b 2222+--=+---，化简得()()()02212=+-+--x x a b ab此式对于任意的x 都成立，所以⎩⎨⎧=-=-001a b ab ，解得⎩⎨⎧==11a b 或⎩⎨⎧-=-=11b a ...4分 因为()x f 的定义域为R ,所以⎩⎨⎧==11a b ，即()x xx f 2121+-=. .............5分 注：也可以用特殊值的方法求得，但必须检验()()x f x f -=-.()12122121-+=+-=x x x x f ，所以()x f 是R 上的单调减函数. ...............6分 证明：对于任意的R ,21∈x x ，设21x x <则()())21)(21()22(212121************ x x x x x x f x f ++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=- 显然()()0212121x >++x ，且x y 2=为R 上的单调增函数，所以02212>-x x故()()021>-x f x f 即()()21x f x f >，所以()x f 是R 上的单调减函数....8分（Ⅱ）方程()m x f =在[)0,1-上有解，即m =-+1212x在[)0,1-上有解 因为()x f 是R 上的减函数，所以当[)0,1-∈x ，()()31100=-≤<=f m f ， 得31≥m ，所以()9731-=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛f m f ............................10分 又由0212x >+，得11212->-+x ，即9711-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<-m f ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛m f 1的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛--97,1. .............................12分 解：（Ⅰ）设顶点B 的坐标为()n m ,因为顶点B 在直线BN 上，所以052=--n m .........2分 由顶点B 的坐标为()n m ,和顶点()1,5A ,得线段AB 的中点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++21,25n m .因为中点M 在直线CM 上，所以0521252=-+-+⨯n m ， 即012=--n m .............................................4分联立方程组⎩⎨⎧=--=--012052n m n m ，解得B 的坐标为()3,1--. ..........6分 （Ⅱ）设顶点()1,5A 关于直线BN 的对称点为()t s A ,'由于线段'AA 的中点在直线BN 上，得方程0521225=-+⨯-+t s , 即072=--t s ................7分 由于直线'AA 与直线BN 垂直，得方程15121-=--⨯s t ，即0112=-+t s ...............8分 联立方程组⎩⎨⎧=-+=--0112072t s t s ，解得⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,529'A ...................10分 显然顶点⎪⎭⎫⎝⎛-53,529'A 在直线BC 上，又顶点B 的坐标为()3,1-- 所以，直线BC 的方程为045176=--y x . ..................12分22.解：（Ⅰ）设完成A ，B ，C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为()x T 1， ()x T 2，()x T 3.由题设，有()x x x T 10006300021=⨯=，()kxx T 20002=，()()x k x T +-=120015003， 其中x ，kx ，()x k +-1200均为1到200之间的正整数. ..............6分（Ⅱ）完成订单任务的时间为()()()(){}x T x T x T x f 321,,max =， 其定义域为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<*,12000N x k x x ， 易知，()()x T x T 21,为减函数，()x T 3为增函数，注意到()()x T k x T 122=，于是 ①当2=k 时，()()x T x T 21=,此时()()(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x x T x T x f 32001500,1000max ,max 31 由函数()()x T x T 31,的单调性知，当x x 320015001000-=时()x f 取得最小值， 解得9400=x . ..........................................7分由于45940044<<, 而()()1125044441==T f , ()()1330045453==T f , ()()4544f f <,故当44=x 时完成订单任务的时间最短，且最短时间为()1125044=f ；.........................................8分 ②当2>k 时，()()x T x T 21>，由于k 为整数，故3≥k ，此时()()xx x T x T -=-=≥50375420015003，易知()x T 为增函数.由于371140036<<，而()()11250925036361>==T ϕ, ()()11250133753737>==T ϕ, 此时完成订单任务的最短时间大于11250； ...11分 ③当2<k 时，()()x T x T 21<，由于k 为正整数，故1=k . 此时()()(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x x T x T x f 100750,2000max ,max 32， 由函数()x T 2，()x T 3的单调性知，当x x -=1007502000时()x f 取得最小值， 解得11800=x . .................................................12分 类似①的讨论.此时完成订单任务的最短时间为9250,大于11250. ......13分 综上所述，当2=k 时完成订单任务的时间最短，此时生产A ,B ,C 三种部件的人数分别为44,88,68. ......................................14分。
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2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点)2,(m A ，)12,2
3
(-m m B ，且倾斜角为045，则m 的值为（ ） A ． 2 B ．1 C ． 43 D ．2
1 2.根据表格中的数据，可以判定方程02=--x e x 的一个根所在的区间为（ ）
A ．)0,1(-
B ．)1,0(
C ． )2,1(
D ．)3,2(
3.已知水平放置的直角梯形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图''''D C B A 如图所示，其中2''=D A ，4''=C B ，1''=B A ，则DC 的长度是（ ）
A ．5
B ．22
C ． 52
D ． 3
4.若0>AB ，0>BC ，则直线0=--C By Ax 不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限
5.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直， 其中真命题是（ ）
A ．①②
B ．②③ C. ③④ D ．②④
6.已知集合}32,01653|),{(≤≤-=++=x y x y x A ，}01|),{(=-+-=k y kx y x B ，若
φ≠B A ，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．),1[]3,(+∞--∞
B ．),1()3,(+∞--∞ C. ]1,3[- D ．)1,3(-
7.若点)1,1(A 关于直线b kx y +=的对称点是)3,3(-B ，则直线b kx y +=在y 轴上的截距是（ ）
A ．1
B ．2 C. 3 D ．4
8.若两平行线)0(02:1>=+-m m y x l 与062:2=-+ny x l 之间的距离是5，则=+n m （ ）
A ． -2
B ． -1 C. 0 D ．1
9.设点F E ,分别是空间四边形ABCD 的边CD AB ,的中点，且5=EF ，
6=BC ，8=AD ，则异面直线AD 与EF 所成角的正弦值是（ ）
A ．
51 B ．52 C. 53 D ．5
4 10.若方程0)3
1(|lg |=+-a x x 有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A ．),31(+∞ B ．)31,(-∞ C. ),1(+∞ D ．)1,(-∞ 11.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥ABC P -的侧棱长为a ，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．22a π
B ．22a π C. 23a π D ．23a π
12.已知][x 表示不大于x 的最大整数，若函数a x x a x x f -+=][)(2在)2,0(上仅有一个零
点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．)4,(--∞
B ．)1,0( C. )1,0()4,( --∞ D ．),0()34,(+∞--∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线l 经过点)0,2(-，且与斜率为32-
的直线垂直，则直线l 的方程为 ． 14.在ABC ∆中，2=AB ，2
3=BC ，0120=∠ABC ，若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．
15.在正方体1111ABCD A BC D -中，直线C A
1与平面D D BB 11所成角的正弦值为 ．
16.已知c b a ,,为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线
02:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知直线043)2()12(:1=-+-++m y m x m l ，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .
（1）求点M 的坐标；
（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.
18. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，点D 是AB 的中点.
（1）求证：//1AC 平面1CDB ；
（2）若⊥1AA 平面ABC ，BC AC ⊥，11=AA ，2==BC AC ，
求二面角B CD B --1的大小.
19. 已知ABC ∆的顶点)1,4(A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为022=+-y x ，AC 边上的高BH 所在的直线方程为0232=-+y x .
（1）求点C 的坐标；
（2）求BC 所在直线的方程.
20. 如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，060=∠BCD ，⊥PA 平面ABCD ，
E 是AB 的中点.
（1）求证：平面⊥PDE 平面PAB ；
（2）棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面PDE ？若存在，确定F 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
21. 如图所示，一块形状为四棱柱的木料，F E ,分别为AD D A ,11的中点.
（1）要经过E 和FC 将木料锯开，在木料上底面1111D C B A 内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，0
60=∠BAD ，⊥1AA 平面ABCD ，且31=AA ，求几何体1111D C B CFA 的体积.
22.某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油m 吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前x 个周需求量y 吨与x 的函数关系式为x a y =),161(*N x x ∈≤≤，a 为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.
（1）试写出第x 个周结束时，汽油存储量M （吨）与x 的函数关系式；
（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定m 的取值范围.
E
2017-2018学年度第一学期高一期末自主练习
数学试题参考答案
一、选择题
ACBBD ADACB DC
二、填空题
13. 3260x y -+= 14. 23π
4
三、解答题
17．解：（1）将直线1:(21)(2)340l m x m y m ++-+-=的方程整理为： (24)(23)0m x y x y +-+-+=， 解方程组240
230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
，
得1, 2.x y == 所以定点M 的坐标为(1,2).
（2）由题意直线2l 的斜率存在，设为()0k k <， 于是2:2(1)l y k x -=-，即2y kx k =+-， 令0y =，得2
k x k -=；令0x =，得2y k =-， 于是()2
212
=(2)422k k S k k k --⋅⋅-=-=.
解得2k =-. 所以直线2l 的方程为22(2)y x =-+--，即240x y +-=. 18．解：（1）连接1BC ，交1B C 于点E ，连接ED . 因为111ABC A B C -是三棱柱，所有四边形11BCC B 为平行四边形. 所以E 是1BC 的中点.
因为点D 是AB 的中点，所以ED 是1ABC ∆的中位线， 所以1//ED AC ，
又ED ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，所以1//AC 平面1CDB .。