四年级奥数_第十一讲_和倍问题(二)_教师版

合集下载

小学四年级奥数(举一反三)教材

目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

四年级奥数讲义

四年级奥数讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。

小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。

妈妈岁，小红岁。

生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。

公鸡有只，母鸡有只。

小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。

师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。

徒弟生产零件个，师傅生产零件个。

A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。

一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

四年级奥数第十一讲——数字综合题选讲(教师用)

远辉教育奥数班第十一讲——数字综合题选讲主讲人：杨老师学生：四年级电话：62379828一、学习要点：数字指的是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个．数字问题不但有趣，而且还会使我们的思维活跃，思路开阔．在解答数字问题时，主要用到下面一些知识：① 偶数的性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数②自然数被9、11整除的特征：一个自然数若它的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个自然数必能被9整除．反之也成立．（更一般地，一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同．）一个自然数若它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个自然数必能被11整除．反之也成立．③自然数分类的思想：分类时注意不重不漏，即某个自然数必属于某一类而且只能属于一类．此外，还要用到加、减法中数位上的进位、借位，乘法中积的奇偶性与各个乘数的奇偶性的关系，…等等一些知识．二、典例剖析：例1 一个四位数，它的个位数字为2，如果将个位数字移作千位数字，原来的千位数字移作百位数字，原来的百位数字移作十位数字，原来的十位数字移作个位数字，那么所得的新数比原数少2889，原数是多少？式为：这时，此题转为一个数字迷的问题．突破口选在个位．个位上：c+9=12，可得出c=3．十位上：b+8+1=13，可得出b=4．百位上：a+8+1=14．可得出a=5．千位上：2+2+1=5．因此，所求的四位数为5432．例2 自然数列（A）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、…，把这个数列中一位以上的数的数字全部隔开，作成了新的数列（B）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、1、0、1、1、1、2、…．①（A）数列中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第多少个数字？②（B）中的第100个数字，是（A）中的第几个数的哪一位上的数字？它是什么？③到（B）的第100个数字为止，数字3共有多少个？解：①把（A）中的1～100这100个自然数进行分类：一位数：1～9共9个数字．两位数：10～99共20×90=180（个）数字．三位数：100共3个数字．因此，（A）中的100这个数，个位上的数字0在（B）中是第9+180+3=192（个）数字．②（B）中的前100个数字，把所有一位数减去，还剩100-9=91（个）数字．由于每一个两位数可以隔成两个数字，所以由91÷2=45……1可知，（B）中的第100个数字，是（A）中的第46个两位数的十位数字．46+10-1=55，故（B）中的第100个数字为（A）中的55的十位数字，它是5．③由于55的十位数字不是3，所以可考虑1～54这54个自然数．个位为3的自然数有：3、13、23、33、43、53，个位上共有6个3．十位为3的自然数有：30～39，十位上共有10个3．因此，到（B）的第100个数字为止，数字3共出现了：6+10=16（个）．例3 从1、5、9、13、…、993中，任意找出199个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？解：在1、5、9、…、993中，共有249个自然数．由于奇数的个位数字只能为：1、3、5、7、9，因此把这些奇数分为两类：一类是个位数字为5的：5、25、…、985共50个自然数．另一类是个位数字不为5的：共有249-50=199（个）自然数．任意取出的这199个自然数分成两种情况进行考虑：①若这199个自然数中，含有个位数字为5的，则这199个数的乘积的个位必为5．②若这199个自然数中，不含个位数字为5的，则这199个数的乘积的个位数字为：1×9×3×7的个位数字为9，则综上所述，这199个数的乘积的个位数字为3或5．说明：对于比较复杂的情况，经常用分类的想法进行考虑，从而得到问题的完整答案．对于此题，同学们不妨思考一下：若从中取出198或200个数，结论又是怎样？例4 把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入右面的表格中，每格只填一个数字，使每一行右边的数字比左边的大，每一列下面的数字比上面的大，共有多少种不同的填法？分析为了叙述方便，我们先把这六个空格中所填的数字用字母a、b、c、d、e、f来表示．因为在这六个数字中，1最小，6最大，所以先考虑1和6这两个数字．1只能填在a处，因为1若填在其他五个格中，则从剩下的五个数字中找不出比1还小的数填在1的左边或上面．6只能填在f处（同理）．现在考虑5.5只能填在c处或e处．因为5若放在b处或d处，则从剩下的2、3、4中找不出比5大的数填在e处．①若c=5，则b、d、e三格只能填2、3和4这三个数字，因为e＞b，且e＞d，所以e=4，共有以下两种填法：b=2，d=3，e=4和b=3，d=2，e=4．②若e=5，则b、c、d三格只能填2、3和4，因为c＞b，所以c=3或4，共有以下三种填法：b=2，c=3，d=4；b=2，c=4，d=3和b=3，c=4，d=2．综上所述，共有5种不同的填法．解：共有5种不同的填法，它们是：说明：在考虑1和6以后，也可以接着考虑2，请同学们不妨试一试．例5任取一个四位数乘以9801，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C为多少？解：任一个四位数乘以9801的积，必然小于98010000，数字和最大不超过97999999的数字和，即A ≤9×7+7=70．在小于70的两位数中，数字和最大的为69，6+9=15，因此B≤15．在小于15的自然数中，数字和最大的为9，所以C≤9．因为9801能被9整除，所以四位数与9801的积也能被9整除，所以A、B、C均能被9整除，因此C=9．例6 用1～9这九个数字组成一个没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最大是多少？解法1：先把由1～9这九个数字组成的没有重复数字的最大九位数排出来为：987654321．因为（9+7+5+3+1）-（8+6+4+2）=5，所以987654321不能被11整除．适当调换偶数位与奇数位上的数字，使调换后奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差为11的倍数．因为在5个奇数，4个偶数之间进行加、减法运算（每个数只用一次）所得的结果必定为奇数，因此不能使奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差变为偶数，只能为奇数．因此，应使两者的差从5变为11．11-5=6，6÷2=3，所以把1与4对换，得987651324能被11整除．为使这个九位数为最大，再次进行调换，98765 1 3 2 4，即2与1对换，3与4对换．（这次调换只能是奇数位上的数字互换，偶数位上的数字互换，这样调换后的九位数仍能被11整除．）因此，得所求的九位数为987652413．设A=a1+a3+a5+a7+a9B=a2+a4+a6+a8k是0或自然数．由于A+B=45，所以A、B必然为一个奇数一个偶数，于是A-B为奇数，故取k=1a6+a8=17-（8+6）=3，3只能等于1和2这两个自然数的和，所以合要求的九位数为987652413．模拟测试1．一个四位数，划掉它的个位数字得第二个数；划掉它的个位、十位上的数字得第三个数．已知这三个数的和为4212，求这个四位数．2．已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？3．把44444444写成多位数时，它的各个数位上的数字和为A，A的各个数位上的数字和为B，求B 的各个数位上的数字和．4．把1～9这九个数字填入下面的九个空格中，每个空格只填一个数字，每个数字只许用一次．问能否使每相邻三个格内数字之和均小于14？若能，给出一种具体的填法；若不能，请说明道理．5．1、7、13、19、…、1003中，任意找出135个数，把它们乘起来，积的个位数字是什么？6．用1～9这九个数字组成没有重复数字的九位数，且能被11整除，问这个九位数最小是几？答案：1．所求四位数为3796．2．从左至右的第88位上的数字为120的十位数字，是2．3．B的数码和为7．4．解：设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9．设a1+a2+a3≤13 a2+a3+a4≤13 …a6+a7+a8≤13 a7+a8+a9≤13把上面七个式子相加，便得到：a1+2a2+3（a3+a4+…+a7）+2a8+a9≤91即3（a1+a2+…+a9）-2（a1+a9）-（a2+a8）≤91由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45所以2（a1+a9）+（a2+a8）≥44．（1）由于a2+a8≤8+9=17，因为a1、a9是整数，所以a1+a9≥14．显然：a1=6，a9=8，a2=7或9，a8=9或7；a1=8，a9=6，a2=7或9，a8=9或7为（1）的四组解．把这四组解统一地记为：（｛a1，a9｝，｛a2，a8｝）=（｛6，8｝，｛7，9｝）．容易知道，（1）的解只有下面的13种（每一种表示四组解）：（｛6，8｝，｛7，9｝），（｛6，9｝，｛7，8｝），（｛7，8｝，｛5，9｝），（｛7，8｝，｛6，9｝），（｛7，9｝，｛4，8｝），（｛7，9｝，｛5，8｝），（｛7，9｝，｛6，8｝），（｛8，9｝，｛3，7｝），（｛8，9｝，｛4，7｝），（｛8，9｝，｛5，7｝），（｛8，9｝，｛6，7｝），（｛8，9｝，｛4，6｝），（｛8，9｝，｛5，6｝）．显然，其中任意一都不能同时满足：a1+a2≤12，a8+a9≤12．因此，不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14．5．积的个位数字为5或9．6．符合条件的九位数为：123475869．远辉教育附加：速算与巧算（1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482（3）326+289+74-189 (4)354+(146-78)(5) 735-(335-287) (6)735-487+187(7)4×13×25 (8)56×125(9)(10)(11)(12)(13)99999+9999+999+99+9 (14)9+98+997+9996+99995(15)80+81+82+83+84+85 (16)998+999+1000+1001+1002。

小学四年级奥数练习及答案解析十一讲

小学四年级奥数练习及答案解析十一讲小学四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

四年级奥数讲义 157学子教案库 11、基础教师

第十一讲数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2、其他游戏中的取胜策略.分析：孙膑的策略是：叫田忌用自己的下等马和齐威王的上等马比赛，先输一场；接着再用自己的上等马对齐威王的中等马，用中等马对齐威王的下等马，取胜两场，结果赢得千金.我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.（一）智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略专题精讲教学目标想挑战吗？春秋战国时期，有一个齐国，每月都要进行赛马，齐国当时的君主是齐威王，他和大将军田忌经常下赌注赛马，由于田忌的马不如齐威王的马强，接连输了好几场.田忌的门客孙膑是大军事家孙武的后代，他要田忌将赛马的情况告诉他，听完田忌介绍的情况后，他说：“你明天约齐威王再赛一次，我包你赢.”田忌说：“你能保证我赢，我就下赌注千金.”第二天，两人比赛三场.孙膑教给田忌一种妙策，保证能赢.田忌照计行事，虽败一场，但胜两场，结果赢得千金.同学们，你知道孙膑用的是什么策略使田忌取胜的吗？【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.同学们再想一想为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？提问：（1）甲取几根，乙取3减几根可以吗？不可以，那样的话，甲取3根，乙就没法取了.（2）甲取几根，乙取5减几根可以吗？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.所以关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例题的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例题的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由本题可以看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】今有两堆火柴，一堆26根，另一堆28根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在28根一堆火柴中取2根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是28根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展]甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[拓展]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：根据上一例题的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。

学而思奥数四年级相遇与追及问题详解

第十一讲相遇与追及1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）×5－50×1=98×5—50=490—50=440（千米）2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：6÷（17—14） 40—2×17=6÷3 =40—34=2（小时） =6（千米）3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366—37×2）÷（36+37）=292÷73=4（小时）4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。

出发多少秒时，他们相距200米？【解析】两人原来只相距100米，相向而行，最后相距200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：（100+200）÷（6+4）=300÷10=30（秒）5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。

出发多少秒时，他们相距200米？【解析】根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4）=300÷10 =700÷10=30（秒） =70（秒）6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】两人的路程差为：50×2+30=130（米所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）正南的速度为：100—26=74（米/分钟）7.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【解析】整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）=480÷80=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）8.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离．【解析】甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次相遇两人共走一个AB，第二次相遇两人共走三个AB，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下的就是AB的距离：18×3—13=41（千米）9.两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。

四年级数学奥数讲义+练习-第11讲错中求解(全国通用版,含答案)

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。

一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。

老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。

学习奥数更是如此。

奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。

有些题往往是一字之差，谬之千里。

习惯的养成不是一朝一夕之功。

要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。

只要是标题问题理解了，出点小错不妨。

这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。

而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。

学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。

是习惯方面的，要改正。

相信久而久之，好的习惯必能养成。

第11讲错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【答案】1.5 2.26 3.50【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

【奥赛】小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧培优易错难

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

和倍问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)

温馨提示：图片放大更清晰甲数是36，比乙数的4倍多4，求甲、乙两数的和，列式是（）。

A．（36－4）÷4B．（36－4）÷4＋36C．（36＋4）÷4＋36答案：B 小升初数学通用版《和倍问题》精准讲练解析：先算出乙数，因为甲是乙的4倍多4，所以逆向思考，（甲数－4）÷4＝乙数，再算两数的和即可。

乙数：（36－4）÷4＝32÷4＝8和：（36－4）÷4＋36＝8＋36＝44故答案为：B《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有()名，女将共有()名。

有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。

已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_______个。

答案：44解析：由于红球个数是白球个数的4倍，球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在51～59之间的只有55，故白球有（55÷5）个，红球有（11×4）个。

根据分析可知，球的总数是55个；55÷（4＋1）×4＝11÷5×4＝44（个）所以，红球有44个。

一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克。

已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克。

一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？一、填空题1．文具店的展架上摆放着8只盒子，每只盒内放有同一种笔。

8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。

在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。

这盒水彩笔共有________支。

答案：49解析：圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，那么圆珠笔、钢笔、铅笔的总数是钢笔支数的6倍，那么从总数中减去水彩笔的数量，所得的的结果是6的倍数，据此求解即可。

+++++++=1723333638424951289-=，不是6的倍数；28917272-=，不是6的倍数；28923266-=，不是6的倍数；28933256-=，不是6的倍数；28936253-=，不是6的倍数；28938251-=，不是6的倍数；28942247-=，是6的倍数；28949240-=，不是6的倍数；28951238所以这盒水彩笔共有49支。

四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)

2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人）答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。四(1)班、四(2)班共捐书120本，其中四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份，四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份，这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？

专题四和差、和倍、差倍问题(教师版)

专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。

解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。

学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。

例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。

原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。

解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。

例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。

两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。

解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。

四年级和倍问题及答案

四年级和倍问题及答案【篇一：四年级奥数和倍问题练习一】甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？3、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？6、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？7、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？8、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？9、张村、王村、李村到化肥厂购买化肥156吨，王村买的比张村的2倍还多2吨，李村买的比张村的4倍还少7吨，张村、王村、李村各买化肥多少吨？10、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？256－147－53373－129＋29 189－（89＋74）【篇二：四年级奥数详解答案第10讲和倍问题】txt>? 第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。

二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。

一般以数量中的小数为标准数。

本题因为小红的年龄小。

所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。

答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。

小学奥数和倍问题(教师版)

和倍问题a、通过直观演示的教学，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

b、解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。

知识点说明：和倍问题就是已知大小两数的和，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．和倍问题的特点与和倍问题类似。

解答和倍问题的关键是要确定两个数量的和及相对应的倍数和，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？1.甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？2. 一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形面积3、有俩堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才能使第二堆木料数是第一堆的3倍？4.哥哥有700元钱，弟弟有300元钱，弟弟给哥哥多少钱后，哥哥的钱是弟弟的钱的4倍5.师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件数是徒弟的2倍少20，师傅和徒弟各加工零件多少个？6.李新有邮票45张，王磊有邮票30张，要是李新的邮票数是王磊的2倍，那么王磊要给李新多少张邮票？1.俩个数相除，商为8，被除数除数和商的和为170，求被除数是多少。

小学奥数专题-年龄问题(二).教师版

1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合【例 1】小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁）,而如果按照三人计算10年后应增加10330⨯=（岁）,只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(7284)234-+÷=（岁）,今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁,母亲30岁,父亲34岁【巩固】全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁,而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】 73581544-=≠⨯,我们知道四个人四年应该增长了4416⨯=岁,但实际上只增长了15岁,是因为在四年前,弟弟还没有出生,那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312⨯=岁,15123-=,3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325+=岁,父母今年的年例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）龄和是733565--=(岁),根据和差问题,就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁),母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁,姐姐5岁,母亲31岁,父亲34岁【巩固】有一家三口,爸爸比妈妈大3岁,他们全家今年的年龄加起来正好是58岁,而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

四年级奥数详解答案第11讲和差问题

四年级奥数详解答案第11讲第十一讲和差问题一、知识概要1. 和差问题是已知两个数的和与差，求两个数各是多少的类型题目。

2. 和差问题中的“大数”“小数”，及两者之间的“差”与“和”这些数量之间的关系如下：(和＋差)÷2 = 大数 (和－差)÷2 = 小数二、典型题目精讲1. 两水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？解：根据上述公式：(和-差)÷2=小数，有：第二筐=(160-10)÷2=150÷2=75(kg) 第一筐=(160+10)÷2=170÷2=85(kg) 答：第一筐水果重75kg，第二筐水果重85kg。

2. A、B两地相距40km，甲、乙两人同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。

若两人同时由A地向B出发，5小时后，甲在乙前5km。

问甲、乙两人每小时各行多少km？解：①甲、乙的速度之和是40÷8=5(km/时) ②甲、乙的速度之差为：5÷5=1(km/时) ③甲每小时行：(5+1)÷2=3(km) ④4乙每小时行(5-1)÷2=2(km)答：甲、乙两人每小时分别行3km和2km。

3. 甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。

问：甲、乙、丙各有多少本课外书？解：分析，和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。

因为“甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，说明乙的书比丙少9-2=7(本)”。

由“乙、丙共有课外书47本”，可用和差公式乙、丙的本数。

乙有课外书：【47-(9-2)】÷2=(47-7)÷2=20(本)丙有课外书：47-20=27(本)甲有课外书：20+9=29(本)答：甲、乙、丙分别有课外书29本、20本和27本。

4. (1996年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请(初)赛试题)甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共有多少人？解：依题意可知：甲+乙=83，丙+丁=88，乙+丙=86，而(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=甲+乙+丙+丁-丁-丙=83+88-86=85(人)答：甲班和丁班共有85人。

四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第11讲：整除(学生版)

第11讲整除图形推理1.整除的性质。

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

2.2、3、5倍数的特征。

能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除。

能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

3.因数与倍数。

如果一个数能被另一个数整除，那么这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数。

1只有1个因数。

两个或多个数公有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数公有的因数中，最大的一个叫作最大公因数。

两个数除了1以外没有其他的公因数，那么这两个数互质（互为质数）。

4.质数和合数。

如果一个数除了1和它本身没有其他的因数，那么这个数叫作质数（素数）。

2是最小的质数。

如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

5.奇数和偶数。

如果一个数能够被2整除，那么这个数叫作偶数；如果不能被2整除，那么这个数叫作奇数。

第一，整除的意义；第二，奇数、偶数、质数（素数）、合数的理解；第三，倍数和因数的认识，以及2、3、5倍数的特征；兔妈妈和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔萝卜，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，小灰兔拔了5根，兔妈妈拔的萝卜分别是小白兔的、小黑兔、小灰兔的倍数，兔妈妈至少拔了多少根？例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能够被2整除的有_____________，能够被3整除的有____________，能够被5整除的有_____________。

小学奥数专题-和倍问题(二).教师版

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【例 1】一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁),妈妈的年龄是：8432⨯=(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁,爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条.黑猫钓上条鱼.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条,花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条,那么就比黑猫钓到的2倍多3条,黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】由题意可知,甲丙的年龄和是乙的2倍,那么三人的年龄和就是乙的3倍,故乙的年龄为30310÷=岁.【答案】10岁【例 4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数,红纸盒是这样的2倍,蓝纸盒是红纸盒的2倍,也就是黄纸盒的4倍,一共就是(1+2+4)倍,这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系,从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数.【答案】黄纸盒里有8张,红纸盒里有16张,蓝纸盒里有32张.【例 5】在一道减法算式中,已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍．求差是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系,并认识它们之间的转化．我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10= 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数,如15=5+10这道题中,被减数、减数、差的和是15+5+10=30,÷=,就得被减数,也就是30是被减数的2倍,30215减数与差的和,这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15,减数是差的2倍”,按照和倍问题的解题方法,就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少？ 2402120÷=差是多少？120(51)20÷+=【答案】20【例 6】被除数、除数、商3个数的和是212.已知商是2,被除数和除数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由商是2,可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍.把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为：210÷（2+1）=70；被除数为：70×2=140.【答案】被除数140,除数70【例 7】两个正整数相除,商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍,那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是,除数是．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】小机灵杯,数学竞赛,五年级,复赛【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍,它们的商还是7、余数为5420⨯=,所以被除数与除数的和为10392071012--=,而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为(101220)(71)124-÷+=,所以原来的除数为124431÷=,被除数原来为3175222⨯+=．【答案】被除数222,除数31【例 8】学校买来篮球、足球、排球共49个,其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生,让他们自己画图来分析,强调和与对应的份数,教师辅导指正．从线段图上可以看出,把足球的个数看作1份数,篮球的个数是3份数,如果排球少买4个,也是l份数,这时三种球一共(494++),就可先求出足球的个数,再分别求篮球和排球的个数．-)个,总份数是(131如果排球减少4个,三种球一共多少个？49445-=(个)足球多少个？45(131)9÷++=(个)篮球多少个？ 9327⨯=(个)排球多少个？ 9+4=13(个)【答案】足球9个,篮球27个,排球13个.【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）【答案】苹果69千克,梨23千克,香蕉20千克.【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个,其中红气球的个数是黄气球的3倍,白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】黄气球：(12525)(311)30+÷++=（个）；红气球：30390⨯=（个）；白气球：30255-=（个）【答案】黄气球30个,红气球90个,白气球5个.【例 9】小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】 ⑴黄鸡多少只？ 18(21)18÷-=(只)⑵白鸡多少只？ 18236⨯=(只)⑶黑鸡多少只？ 18135-=(只)⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只？ 1836559++=(只)【答案】59只【例 10】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们可以把苹果的重量看作1份,如下图：如果橘子重量增加3千克,正好是苹果重量的3倍,香蕉的重量减少2千克,正好是苹果重量的2倍,这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克),正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍,苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克),橘子有9×3－3＝24(千克) .【答案】24千克【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560（棵）,相当于梨树棵数的4倍.梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）,桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）,苹果树的棵数：140-20=120（棵）,桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵.【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】我们把鸭的只数看作1份,鸡的只数看作4份,鹅的只数看作2份,鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：-+=(只)．用总只数除以总份1 4 +27+=(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462132 701400数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(146213270)(142)14007200-+÷++=÷=(只)；鸡的只数：200 4 132800 132932⨯+=+=(只)；鹅的只数：20027040070330⨯-=-=(只)．【答案】鸭200只,鸡932只,鹅330只【例 11】有100块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少块糖?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块,乙少拿5块,那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块),总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍,由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．丙：[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)；乙：29＋5＝34(块)；甲：34＋3＝37(块).【答案】甲37块,乙34块,丙29块.【例 12】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只.王奶奶养了__________只鸡,_________只鸭,___________只鹅.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】鹅比鸭的一半多5只,所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225,所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只,鸡有50÷2+5=30只,鹅有50×3+20=170只.【答案】鸡30只,鸭50只,鹅170只【例 13】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力,如果丙吃掉3块,那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力,那么甲的巧克力就是乙的2倍,丙原有块巧克力．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】IMC,国际数学邀请赛,新加坡,四年级,复赛【解析】方法一：由题意可知,丙比乙多3块,所以如果乙给甲两块巧克力,则丙比乙多5块,此时乙的巧克力数为++=（块）.(735)(112)17-÷++=（块）,丙原有172322方法二：如果丙吃掉3块,那么乙与并的糖就一样多,说明丙比乙多3块；如果乙给甲2块糖,那么甲的糖就是乙的糖的2倍,即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍,说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226⨯+=块．所以,乙有(7336)(112)19+（块）-+÷++=块糖,丙193=22【答案】22块【例 14】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们把丙数看作一份,画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份,甲数减去7凑成3份,则这时候三个数的总和为：183+4-7=180,和对应的份数为：1+2+3=6.所以,一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.【答案】甲97,乙56,丙30【例 15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的.问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第8题【解析】(1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400, 400×2＋3＝803,400×2－4＝796,甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【例 16】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,以丙数为一份量,再分别求出其他各数.丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61,甲数是：61×2-2=120,乙数是：61×2＋2=124丁数是：61×4=244,验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122【答案】甲120,乙124,丙61,丁224【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班,其余三个班的总人数是131人；不算丁班,其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】由题意,乙、丙、丁三个班总人数为131人,甲、乙、丙三个班总人数为134人,于是可以看出,甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人．从而可以求出丁班的人数为：(1312)343-÷=（人）．因此这四个班的总人数为13443177+=（人）．【答案】177人【例 18】有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】 ⑴首先2554210=⨯÷=C ,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次,所以有5个同学． ⑵设这5个同学的体重从小到大依次为A 、B 、C 、D 、E ．则有75+=A B ,78+=A C ,88+=D E ,86+=C E ；()757879808182838486884204++++=+++++++++÷=A B C D E ．则204758841=--=C 千克；784137=-=A 千克；864145=-=E 千克；753738--=B 千克；884543=-=D 千克．即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．【关键词】5名同学,体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,191．老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯,初赛【解析】根据题意可知,6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个,而从4个数中选取2个不同的数共有246=C 种不同的方法．而6名同学所给的6个答案中只有1个错误,有5个是正确的,而且这5个正确的答案互不相同,所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同．而总共只有6种不同情况,所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同．那么本题相当于：有四个数a 、b 、c 、d (<<<a b c d ),每次从中取出两个数,计算它们的和,得到六个和：92,125,133,147,158,191,其中只有一个是错误的,求a 的值．由取法可知,得到的六个和可以两两匹配,即+a b 与+c d ,+a c 与+b d ,+a d 与+b c ,互相匹配的两个和的和是相等的,都等于+++a b c d ．而题中的6个数中,92191125158283+=+=,可见283+++=a b c d ,那么六个和数中133和147都可能是错误的．如果147是错误的,那么133是正确的,另一个正确的和数为283133150-=,根据a 、b 、c 、d 的大小顺序,可得92+=a b ,191+=c d ,125+=a c ,158+=b d ,而+a d 与+b c 分别为133和150．再由15892250+++=+=a b b d 得2502+=-a d b ,所以+a d 是偶数,那么150+=a d ,得50=b ,进而得925042=-=a ．即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42．如果133是错误的,那么147是正确的,同样分析可知,此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是35．【关键词】35。

小学奥数课程(1-15讲)

第一讲：乘法例1：解答：56×4=例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2例3：解答：4×329=例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？123kg 124kg 125kg133kg 134kg 135kg143kg 144kg 145kg例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）73÷5=14…3 50÷5=1023÷5=4 (3)例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？练习：1.用数卡①②③④⑤⑥⑦⑧⑨摆数（1）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大（2）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小（3）你发现了什么特征吗？2.小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多少个字母？（用两种方法解）3.☆7 7×△___________2 4 9 3☆,△各是多少？4.在□里填上适当的数（1）□□□（2）□□ 7× 8 ×□__________ ___________5 2 3 2 2 7 8 5(3) 45÷□=□...3 (4) 51÷□=□ (3)5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。

□□□÷□6.在□中填上合适的数7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？第二讲：运算定律二、例题例3 4821-998 例4 4×125×25×8例5 125×（8+10）例6 9123-（123+88）例7 124×83+83×176例8 9999×1001例9 136--（36--18）例10 269+(31—17)练习：1、2105－769－2312、585－438+15－623、32×125×73+732+2684、425－2217－7835、38+137+62+12636、（1528+2899）+20727、1245－135－65 8、2132－（632+83）9、7755－(2187+755) 10、3065－738－106511、1883－398 12、（13×125)×(3×8)第三讲：乘法应用题知识要点：理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。

小学奥数和倍问题(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。

黑猫钓上条鱼。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。