广东省揭阳市普宁市英才侨中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为()A．3n ﹣1B．3（3n ﹣1）C．D．2．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b 的值为()A．1B．2C．4D．83．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．24．己知，则m 等于()A．B．C．D．5．如果偶函数f（x）在，则y=f（2x﹣1）的定义域()A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x 2+2x，若f（2﹣a 2）＞f（a），则实数a 的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x 2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．10．已知f（x）=ax 5+bx 3+cx+1（a，b，c 都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．11．若函数f（x）=（k﹣2）x 2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________．三.解答题13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．15．已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为()A．3n ﹣1B．3（3n ﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n 项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求出等比数列{a n }中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n }中，a n =2×3n﹣1，即有a 2=6，a 4=54，则新数列的公比为9，即有S n ==．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2．在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b 的值为()A．1B．2C．4D．8【考点】一元二次不等式的解法．【专题】新定义．【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x ⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x 1=a 或x 2=1+b，∴x 1+x 2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．3．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，利用辅助角公式，得到y=sin（α+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可．【解答】解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题．4．己知，则m 等于()A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．5．如果偶函数f（x）在【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．6．已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域()A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为，∴x∈，则x+1∈，即函数f（x）的定义域为，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y=f的定义域，只要让g（x）∈，求解x即可．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=1或﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．【解答】解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．【点评】本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件可求出a•35+b•33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．【解答】解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a•35+b•33+c•3．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．。