初中数学练习设计的_点_线_面_

2010年第3期校本研究《现代教育科学·普教研究》刘宏（东北师大附中明珠学校，吉林长春130000）练习设计是初中数学教学的主要内容，要发挥其训练学生思维的功能。

初中数学练习设计要关注“点、线、面”。

第一，紧扣要求，精选题目———扣准知识的“点”；第二，改变呈现，灵活变式———拉长思维的“线”；第三，设置开放，蕴含思维———拓展探究的“面”。

初中；数学；练习设计【摘要】【关键词】中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1005-5843（2010）03-0104-02作者简介：刘宏（1977-），男，东北师大附中明珠学校数学学科主任，一级教师。

初中数学练习设计的“点、线、面”数学练习是学生运用知识的过程，是把知识转化为能力的桥梁。

加强数学练习不仅能培养学生的能力，发展学生的智力，而且能有效地训练学生的思维。

初中数学练习设计要注重“点、线、面”。

一、紧扣要求，精选题目———扣准知识的“点”《数学课程标准》指出：“……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。

”练习设计都必须体现明确的目标，要围绕课时教学目标来精心设计安排练习，教师在设计时要在起决定作用的知识上下点功夫，在知识的联系上动脑筋，设计出扣准知识要点的作业与练习题。

1.分类性练习。

通过观察、比较、分析，抓住事物的本质，分类合理，触类旁通，培养学生思维的深刻性。

如：列代数式①a 、b 的和（差）的平方（立方）；②a 、b 的平方（立方）的和（差）。

分析：①第一个“的”表示a 、b 的关系，是指a 、b 的和（差），即a ±b ；“的平方（立方）”，即(a ±b)2（(a ±b)3）；②一般把“平方和（差）”、“立方和（差）”作为一个词组，其关系很明显，代数式是a 2±b 2，（a 3±b 3）。

上面的两个问题学生若不注意辨别，就会错误地认为两者相同，类似这样的问题，练习时要多注意比较，以提高解题的准确性。

2.互逆性练习。

初中数学中存在大量的互逆关系，设计时，不但要求学生正确运用知识进行正向思维解决问题，而且还要灵活运用知识进行逆向思维解决相应问题。

在积的乘方(ab)n =a n b n 、乘法分配律（a+b ）c=ac+bc 中，首先要求明确这两个公式具有双向性，从而学会解决类似0.2515×415，0.12510×810，(19)100×3200；(-2)2009+(-2)2008等计算。

3.区别性练习。

区别性练习是培养学生能准确地将相似的知识区别开来，加深对知识的理解，有效地训练学生思维的敏捷性。

如一元一次方程中，判别式与韦达定理的区别：判别式用于判断一元二次方程根的情况，即当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解。

而韦达定理是确定根与系数的关系，即两根的和是一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根的积等于常数项。

二、改变呈现，灵活变式———拉长思维的“线”变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同的途径寻求解决问题的方法。

教学中要特别重视对例题、习题的“改装”或引申，培养学生的发散性思维和灵活的思维品质。

1.条件与结论互换。

例：已知⊙O 的半径长为6cm ，弦AB 与半径OC 互相平分，交点为M ，求AB 的长和度数。

变式一：已知⊙O 的弦AB 与半径AC 互相平分，交点为M ，且AB=cm ，求⊙O 的半径长和的度数。

变式二：已知在⊙O 中的度数为120°，弦AB 与半径AC 互相平分，交点为M ，求弦AB 和半径。

2.条件弱化。

例：AD 是⊙O 的直径，直线BC 切圆于点D ，AB 、AC 与圆交于点E 、F ，求证：AE ·AB=AF ·AC 。

解：连结DE 、DF ，由射影定理得：AD 2=AE ·AB ，AD 2=AF ·AC 。

变式一：中的直线向上移（弱化了相切这个条件），此时结论AE ·AB=AF ·AC 是否成立？变式二：中的直线向下移（弱化了相切这个条件），此时结论AE ·AB=AF ·AC 是否成立？以上两种变式的求解过程只要连结DE 、DF ，再证104（上接108页）生可能花了很多时间和精力，所获正确结论却甚少，但却经历了一个人智慧、能力和情感发展所必需的过程和体验，这种经历和体验正是新课程所追求的。

所以作为教师，我们要鼓励、引导学生积极大胆参与科学探究，积极主动地去动手、去经历、去体验、去感悟。

“生命教育”理念下的物理教学，否定了以教师为唯一中心的旧的师生关系。

它要求建立一种以学生为主体的新型师生关系。

对于初中学生来说，师生关系对学生的心理发展有重大影响。

在良好的师生关系中，学生被教师接纳和信任，他们享受到师爱的温暖，感到自己的价值；学生得到教师的支持、体谅和鼓励，他们体会友谊，充满力量，感到自信；学生与教师的真诚相处和进行智慧和感情的交流，他们就会相信人世间的真诚和美好。

从而喜欢集体生活，喜欢社会生活，从而对人生充满希望。

这种新的师生关系满足了学生的安全需要、爱和归属的需要及尊重的需要，在基本需要得到满足的情况下，学生就会形成如自尊、自信、信任、尊重、宽容、善良、同情、友爱和合作等好的性格品质。

在这个基础上，学生的性格会升华到一个更高的阶段，如理想远大、善于创造、助人为乐、追求成就和贡献社会等。

在“生命教育”思想的指导下，最让我们感到大有可为的是我们开发了有利于促进教师专业发展的极具挑战性的校本课程《初中物理实验探究》，并编制了《初中物理实验探究》校本教材。

课程设置的主要目是培养学生的动手实验能力、观察能力和思维创新能力，并在体验式的课堂氛围中感受知识的无穷魅力及人类智慧和生命的伟大。

经过两年来的实践，深受同学们的喜爱，教学成效显著。

人的生命是无价的，但也是脆弱的，我们在点化学生的精神的生命的同时，更要让学生尊重和热爱自己的生命，重视安全问题，掌握必要的生存技能是生命教育的要求。

物理教师要发挥本学科优势，开展生命与安全、生命与生存技能的教育。

物理教材中包含了丰富的生命教育内容，教师应充分挖掘，活用物理知识对学生开展生命与安全、生命与生存技能的教育。

从生产到生活，处处有物理也有生命，在物理教学中渗透生命教育，是时代的呼吁。

只有建立在生命教育意义上的物理教学，才能实现“以学生发展为本”的教改理念，才能实现科学精神和人文精神视域下的“生命灵动”的生命教育。

明R tΔAMB∽R tΔAED，R tΔACM∽R tΔADF，根据对应边的比例关系可得AE·AB=AF·AC成立三、设置开放，蕴含思维———拓展探究的“面”数学教学必须以学生的发展为本，发扬教学民主，尊重学生的思维，使我们的教学走向开放。

而数学开放题以其新颖的问题内容、生动的问题形式和问题解决的发散性，给学生发挥创造思维提供了广阔的空间，为培养学生的创造能力提供了良好的载体。

1.条件开放性问题。

条件开放题的明显特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不能由结论完全推出。

一般来说，条件开放型问题的标准答案包括：将所缺的条件补充完整，对根据自己所给条件形成的封闭题做出完整解答两部分。

解此类题的基本策略是执果索因，寻找结论成立的条件。

例1：D、E点在线段AB、AC上，BE、CD相交于O 点，AE=AD要使△ABE≌△ACD需添加一个条件是（）。

简解：∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∠CEO=∠BDO，AB=AC，BD=CE（任选一个即可）（1）若选∠B=∠C，则∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（AAS）。

（2）若选∠AEB=∠ADC，则AE=AD，∠A=∠A，△ABE≌△ACD（ASA）。

（3）若选∠CEO=∠BDO，则∠B=∠C，以下与（1）相同。

（4）若选AB=AC，则∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（SAS）。

（5）若选BD=CE，可得AB=AC，以下与（4）相同。

此例属于数学完形填空题，其特点是命题中结论明确，需要完善使论证成立的条件。

这是各地中考试卷多次出现的条件探索性开放型试题，解答此类问题一般从结论出发，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出，逐一推导，从中找出满足题意的条件。

2.结论开放性问题。

此类问题的基本特征是有条件无结论，缺少确定的结果，或结论正确与否常需要进一步证明确定，或在给定的条件下结论不唯一。

这类题目不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思维能力的差异，又能促使考生的思维发散。

例2：正方形ABCD绕点A逆时针转n°后得正方形AEFG，边EF与CD交于O点，以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明两条线段及相互垂直的理由。

这一题答案不唯一，主要利用等腰三角形的三线合一，猜证AO⊥DE。

证明：在R t△ADO与R t△AEO中，AD=AE，AO=AO∴R t△ADO≌R t△AEO（HL），∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）。

本题是对三角形形状、性质、判定及勾股定理、等腰三角形的三线合一的考查。

对于结论不确定的问题，由于解题思维的差异以及推导的深入程度的不同，将得到不同的结论，并且均可以作为问题的答案填入此类问题的答案一般不唯一。

参考文献：[1]黄裕梅.初中数学作业与练习的优化设计[J].考试周刊,2009,3.[2]陈海华.让练习为数学思维画龙点睛[J].中小学数学,2008,5.105。