第2课时正比例图象(教案)

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《正比例函数》第2课时教学设计

《正比例函数》教学设计第2课时本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质．1．会画正比例函数的图象；2．能根据正比例函数的图象和表达式y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．多媒体：PPT课件、电子白板.一、复习回顾1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__.①y＝－5x；②y＝4x；③y＝3x2＋5；④y＝x2；⑤y＝－23x－1.二、实践探究【探究1】用描点法画出正比例函数y=2x的图象.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=1x的图象.3思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？归纳：一般正比例函数y=kx，当k＞0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限.思考2：当k＞0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？归纳：当k＞0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大.【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究.归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正是由于正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x； (2)y＝－3x.(1)y＝32归纳：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.三、应用新知例1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象；对它们的图象进行比较，说出你观察到的特征.(1)y ＝12x ；(2)y ＝－12x. 解：比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数y ＝12x 的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x 的增大y 也增大；函数y ＝－12x 的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x 的增大y 反而减小.例2 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s 与t 之间的关系如图19－2－7所示.(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.速度＝1204＝30(千米/时). (2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.解法二：用解析式来解答：(1)由图象可知：s 与t 是正比例关系，设s ＝kt ，当t ＝4时，s ＝120，即120＝k×4，k ＝30，∴s ＝30t.(1)汽车4小时可达到北京，速度为30千米/时.(2)当t ＝1时，s ＝30×1＝30(千米).(3)当s ＝100时，100＝30t ，t ＝103(时). 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.例3 观察图象比较大小：(1)k 1__＜__k 2；(2)k 3__＜__k 4；(3)比较k 1，k 2，k 3，k 4的大小，并用不等号连接.[答案：k 1＜k 2＜k 3＜k 4＝四、拓展提升变式训练1．如图19－2－3，三个正比例函数的图象对应的解析式为：①y ＝ax ，②y ＝bx ，③y ＝cx ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a2．已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<03．若正比例函数y ＝(1－4m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜14D ．m ＞14五、课堂小结：一般地，正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.。

《正比例函数》教案

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

正比例函数的图象和性质教案

理解正比例函数图象性质与k值正负有关，并结合图象理解记忆
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正错误，分析几个易错点。从而稳固函数图像做法。
订正作业中正比例函数图象
J
问题探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图像共同点，归纳函数图像形态，从而引导学生思索如何用简便方法画出函数图像。

人教版数学六年级下册第2课时正比例关系图象【教案与反思】

第2课时正比例关系图象人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！教学内容教科书P46，完成教科书P49~50“练习九”中第3、5、6题。

教学目标1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例关系的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.使学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分析、综合等能力,初步感受函数、数形结合等思想方法。

3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。

教学重点经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。

教学难点会利用正比例关系图象解决简单的问题。

教学准备课件。

教学过程一、出示图表，导入新课师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观反映这两个量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。

(课件出示图表)教学笔记师：这节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。

(板书课题：正比例关系图象)【设计意图】简单明了揭示课题，使学生明确本节课的学习内容。

二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征1.学生在方格纸上尝试画图。

师：你是怎样画出图象的？【学情预设】指导学生说出先观察横轴表示什么，纵轴表示什么。

明确横轴表示销售彩带的数量，纵轴表示总价。

描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”,用数对表示是(1，3.5)，然后以此类推。

学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。

2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。

课件出示正比例关系图象。

师：请大家观察图象，说说你发现了什么。

【学情预设】所有的点都在一条射线上。

每个点都表示总价和数量的一组对应数值。

教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。

师：在图象中把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？【学情预设】学生描点后发现，这两个点也在这条射线上。

《正比例》教学设计

《正比例》教学设计教学目标：1.理解正比例的概念，并能够运用公式解决实际问题。

2.培养学生运用正比例关系进行分析和解决问题的能力。

3.提高学生的观察能力和逻辑思维能力。

教学重点：1.正比例的概念。

2.正比例的性质和特点。

3.正比例的求解。

教学难点：1.在实际问题中找到正比例关系。

2.运用正比例关系解决问题。

教学准备：1.教学课件。

2.教学板书。

3.教学实例和练习题。

教学过程：一、导入（10分钟）1.教师呈现一张生活场景的图片，让学生观察并说出图片中可能存在正比例关系的因素。

2.引导学生思考这些因素之间的关系，并做出猜想。

二、概念讲解（15分钟）1.教师给出正比例的定义：“当两个量之间的比例关系恒定时，称为正比例。

”2.教师通过数学符号表示正比例关系：如果x和y是两个量，且x与y的比值为k（k≠0，k为常数），则称x与y成正比，记作x∝y。

3.引导学生观察、分析和提问：“在什么情况下，两个量之间会存在正比例关系？正比例关系有什么特点和性质？”三、性质和特点（15分钟）1.教师列举一些正比例关系的性质和特点，并与学生进行讨论。

2.教师引导学生总结出正比例的性质和特点，如：a)x和y之间存在正比例关系时，x和y的比值k是常数，称为比例系数。

b)当x增加或减少时，y也相应地按照比例变化。

c)当x=0时，对应的y值也为0。

d)在坐标系中，正比例关系呈直线。

四、求解正比例（20分钟）1.教师给出一些实际问题，引导学生利用正比例关系解决问题。

2. 教师通过具体的实例，教授学生如何利用y=kx的形式来求解正比例关系中的未知量。

3.教师进行板书总结，并提醒学生注意解答问题时的单位和精度。

五、练习和巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一系列的练习题。

2.学生互相交流并批改答案，教师进行讲解和纠正。

六、拓展（10分钟）1.教师给出一些较为复杂的实际问题，引导学生运用正面关系解决问题。

2.学生分组进行讨论和解答，并通过小组展示呈现自己的解决思路和结论。

《正比例函数》(第二课时)教学设计及反思

《正比例函数》（第二课时）教学设计及反思作者：李天婵来源：《文理导航·教育研究与实践》2016年第02期教材分析函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过问题串，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。

学情分析正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。

教学目标知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。

教学重点：正比例函数的图象特征和性质。

教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。

教学过程：一、回顾旧知、提出问题问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。

回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。

）问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。

为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。

）问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题——研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。

通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。

人教版八下数学19.2.1 课时2正比例函数的图像和性质教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质教案【教学目标】知识与技能目标1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象．过程与方法目标在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质．情感、态度与价值观目标学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想．【教学重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【教学难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教学准备】教师准备教学中出示的例题；学生准备坐标纸、学习用具.【教学过程设计】一、情境导入导入一:当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?[设计意图]以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性.导入二:1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤y=,⑥y=-x ,⑦y=-2x.2.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?[设计意图]通过设计一组正比例函数,引导学生利用上一节知识,即函数的图象的画法来画正比例函数的图象,体会数形结合思想的应用.二、新知构建1.画正比例函数的图象[过渡语]你能用描点法画正比例函数的图象吗?思路一画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.(1)y=2x;(2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y-6 -4 -2 0 2 4 6描点,连线,画出图象,如图所示:(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6描点,连线,画出图象,如图所示.练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=-x.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.思路二1.正比例函数的图象问题画出下列正比例函数的图象:①y=2x;②y=-2x;③y=x;④y=-x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.[设计意图]通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历发现规律的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.2.正比例函数的性质思路一提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x 增大y反而减小.学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数y=kx.(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.思路二问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过的直线.②函数y= 2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y 随x的增大而;③函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;④函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;⑤函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:①原点;②一、三;上升;增大;③二、四;下降;减小;④一、三;上升;增大;⑤二、四;下降;减小.师生共同归纳总结:正比例函数y=kx(k≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.[知识拓展](1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.3.例题讲解例1(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.〔解析〕(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.(2)∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.(3)∵直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,∴2k-3<0,∴k<.故k的取值范围是k<.[设计意图]通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.例2(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.〔解析〕(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1)∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4, ∴k=-2.(2)由k=-2可得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.(3)y=-2x,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2<<1,∴y3<y1<y2.[设计意图]通过设计正比例函数的简单应用,让学生根据正比例函数的解析式和性质进行求解,及时复习正比例函数的性质.例3(教材例1)画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x, y=x;(2)y=-1.5x, y=-4x.〔解析〕根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.解:(1)列表,得:x0 1y=2x0 2y=x0描点,连线,即为函数y=2x, y=x的图象(如下图).(2)列表,得:x0 1y=-1.5x0 -1.5y=-4x0 -4描点,连线,即为函数y=-1.5x, y=-4x的图象(如下图).[设计意图]通过设计正比例函数图象的简单画图,让学生知道利用两点确定一条直线来作图,体验数形结合思想的应用.三、教学小结师生一起总结正比例函数的图象和性质:(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小..【板书设计】19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.解析：因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.故填y=360x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而.解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=>0可知直线y=x 过第一、三象限,y随x的增大而增大.答案:03一、三增大5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么k=. 解析:∵函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,∴∴k=-5.故填-5.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?解:(1)y=5×x=0.75x.(2)列表,得:x0 1y=0.75x0 0.75描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如下图).(3)当x=220时,y=0.75×220=165(元).【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质学案【学习目标】1．理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2．掌握正比例函数的性质．3．能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．【学习重点】正比例函数的图象和性质．【学习难点】利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．【自主学习】一、知识链接1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .2.画函数图象的步骤有：、、.二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，13y x=；（2）y=-1.5x，y=-4x.2.函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是__________________________；函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是____________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的；（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而.三、自学自测1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的图象问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？【典例探究】例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）-3y x=；（2）3.2 y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可. 例2已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.知识点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x，y=3x，12y x=-和-4y x=中，随着x的增大，y的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而________;当k<0时，y的值随着x值的增大而________.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大三、归纳总结正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0 k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【学习检测】1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限A(解析:∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴正比例函数y=2x的图象经过第一、三象限.)3.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2 C．k＞2D．k≥24.已知正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,则k的值是()A.±3B.±2C.2D.-2D(解析:由正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,可得故k=-2.)5.正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-4B(解析:∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴m 2=4,∴m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m <0,∴m =-2.故选B .)6.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.7.已知正比例函数y =kx (k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 .(填增大或减小)减小(解析:∵点(2,-3)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴2k =-3,解得k =-,∴正比例函数解析式是y =-x ,∵k =-<0,∴y 随x 的增大而减小.)8.点(x 1,y 1)与点(x 2,y 2)是正比例函数y =x 的图象上两点,且x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“=”或“<”号)<(解析:由k =>0可知y 随x 的增大而增大,故当x 1<x 2时,y 1<y 2.故填<.) 9.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.10.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．11.已知函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,求正比例函数的解析式,并画出函数图象.解:∵函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,∴|a |-3=0,∴a =±3,当a =3时,y=6x+6(舍);当a=-3时,y=-6x.∴正比例函数的解析式为y=-6x.列表,得:x0 -1y0 6描点,连线即可得到函数y=-6x的图象,如图所示.12.已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象;(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx,∵当x=-2时y=-4,∴-2k=-4,∴k=2,∴y与x的函数关系式为y=2x.(2)列表,得:x0 1y=2x0 2描点,连线得到函数y=2x的图象,如图所示.(3)∵点(a,-2)在这个函数图象上,∴2a=-2,∴a=-1.(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,那么y的取值范围为0≤y≤10.13.正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.解:存在.理由如下:因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n, y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n, y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版

六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。

2.能够绘制正比例函数的图像。

3.能够利用正比例的性质解决实际问题。

二、教学重点1.正比例的定义和特点。

2.正比例函数的基本形式 y = kx。

3.正比例函数的图像特点。

三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。

即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。

2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。

3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。

四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。

2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。

第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。

2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。

第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。

2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。

第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。

2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。

五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。

2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。

3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。

以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。

六年级下册数学教案-4.2.正比例和反比例第2课时正比例关系图象人教版

六年级下册数学教案 4.2.正比例和反比例第2课时正比例关系图象人教版教案内容：一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的第2课时，正比例关系图象。

我们将通过探究正比例关系，了解正比例图象的特征，以及如何绘制正比例图象。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例关系的概念，掌握正比例图象的绘制方法，并能够通过正比例图象解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握正比例图象的绘制方法，难点是理解正比例关系图象中点的坐标特征。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂讲解，我准备了PPT和一些正比例关系的实例，学生们需要准备笔记本和笔，以便记录重点内容。

五、教学过程1. 引入：我通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他年龄的比例是多少？”，让学生们思考并讨论。

2. 讲解：我通过PPT展示正比例关系的实例，解释正比例关系的概念，并用图形表示正比例图象。

我讲解正比例图象的特征，如直线、经过原点等。

3. 练习：我给出一些正比例关系的实例，让学生们绘制出相应的正比例图象，并进行解释。

4. 讨论：学生们分组讨论，分享自己绘制的正比例图象，并互相提出问题，解答。

六、板书设计我将在黑板上绘制正比例图象的示意图，标注出直线、原点等特征，并写上正比例关系的公式。

七、作业设计例：小明的年龄与他身高（cm）的比例是1:5，绘制正比例图象。

答案：例：小华的交通工具速度（km/h）与他行驶时间（h）的关系。

答案：不是正比例关系，因为速度与时间成反比。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对正比例关系有一定的理解，但在绘制正比例图象时，有些学生还存在一些困难。

在课后，我会加强对这部分学生的辅导，并鼓励他们多进行绘图练习。

对于拓展延伸，我可以在下一节课中引入反比例关系图象的学习，让学生们通过对比正比例和反比例图象，更深入理解两者的区别和应用。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是需要特别关注的。

八年级数学下册第19章一次函数一次函数第2课时正比例函数的图象和性质说课稿新版新人教版

正比例函数的图象与性质一、教材分析1、地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后,对函数内容的进一步研究,是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的,是函数与图象第一次完美结合,它的研究方法具有一般性和代表性,为学习其它函数图象奠定了基础,起着承上启下的重要作用。

2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。

3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。

【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质,将所学知识内化为自己的东西。

一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线,学会画正比例函数图象,理解性质,培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程,提高学生的探究、分析、归纳能力,领悟数形结合的思想。

3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯,发展学生的团结协作意识,体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理,从而提高学生的学习兴趣。

二、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式,给学生提供充分探究和交流的时间与空间,让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识,形成技能。

另外在教学中采用多媒体教学手段,增进教学的直观性,趣味性,提高教学效率。

三、学法指导充分发挥学生的主体地位,关注学生的动手实践的经历,关注学生的自主探究过程,关注学生的合作交流,使学生不断积累活动经验,在活动中获得数学的“思想、方法和能力”,增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四、教学过程设计（一）创设情境导入新课当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网,MP3上网等等。

我们年级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示,那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好的激发学生学习的积极性。

正比例函数的图像(教案)

19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图像【知识与技能】1.初步理解正比例函数的图象的特征.2.能够画出正比例函数的图象.【过程与方法】通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数的特征.一、回顾旧知1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数，求k的值.【分析】联想正比例函数定义可知，应用时考虑k+1≠0，k-1=0，综合可得k=1.【教学说明】这类问题看三点：(1)自变量的最高次数为1；(2)含自变量x的系数k≠0；(3)常数项为0，三者必须同时满足.二、情景导入下面我们一起来研究正比例的图象。

你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象。

三、学习目标1、能够画出正比例函数的图像2、理解正比例函数图像的特征3、用简便方法画正比例函数的图像四、学情前测1、用描点法画函数图象的步骤：①确定两个函数自变量的取值范围.②列表③画图象2、画出正比例函数的图象：x y3= 五、典例精析画出以下正比例函数的图象：（1）（2）六、发现归纳师生共同画出图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=12x 的图象从左向右递增，经过一、三象限. (3)函数y=-12x 的图象从左向右递减，经过二、四象限. 教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.x y 21=x y 312=xy 42-=x y 5.11-=七、思考画正比例函数图像时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以能够用两点法画正比例函数y=kx （k≠0）的图像。

19.2.1正比例函数教学设计第2课时

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

四.2(2)最新人教版六年级下册第四单元第2课时正比例图像的教学设计

第2课时正比例图像的教学设计【教学内容】正比例图象。

（最新人教版六年级下册第四单元教材第46页、第49页）【教材分析】本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。

正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。

同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

【教学目标】1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。

用表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

【教学准备】投影仪。

【新课讲授】教学第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。

（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。

看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

【练习讲授】1.基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。

学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。

a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。

师生共同订正。

（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……①出示下表，填表。

《正比例》教案范文

《正比例》教案范文教学设计教案标题：正比例一、教学内容：1.理解正比例的概念和特征。

2.掌握正比例的解题方法和应用。

3.学习正比例的图像和性质。

二、教学目标：1.知识目标：学生能够准确理解正比例的概念和特征，能够应用正比例的解题方法进行相关问题的求解。

2.能力目标：学生能够通过观察和分析正比例的图像，探究正比例的性质，并能应用到实际问题中。

3.情感目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，并培养学生对数学的兴趣和自信心。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍正比例的概念，并引入一个简单的实例：小明每天走路去上学，用时与距离成正比，让学生观察并思考什么是正比例关系。

2.概念讲解（15分钟）教师在黑板上写下“正比例”的定义，并详细解释：正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地按比例增加（或减少）的关系。

教师将正比例的表达式及其特征列举在黑板上，并让学生在笔记本上记下重要的笔记。

3.解题方法（20分钟）教师通过上述的概念解释，引出正比例的解题方法，并结合具体的实例进行讲解，让学生了解如何使用比例解决问题。

教师提醒学生注意单位和计算过程中的细节。

教师给学生发放练习题，让学生自主完成，并进行检查和解答。

4.图像和性质（20分钟）教师给出多个正比例的图像，并让学生观察并总结规律和性质，例如：图像通过原点；图像是直线；斜率相同等。

教师请学生讨论和总结这些性质，将结论写在教材上。

5.实际应用（20分钟）教师给学生一些实际问题，让学生运用正比例的特性来解决问题。

例如：速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。

教师提醒学生注意问题的实际意义，并引导学生用图形和代数的方法求解。

6.小结（10分钟）四、教学手段：教师主导教学，采用讲解、练习、讨论等多种教学方法，辅以黑板、反馈练习题等教具。

五、教学反思：本堂课通过讲解和实例分析，使学生较好地理解正比例的定义和特征，并且能够应用正比例的解题方法。

六年级数学《正比例》教案

六年级数学《正比例》教案教学目标1.理解正比例的概念，能够举出实例说明；2.掌握正比例的性质，能够自己推导出其他比例；3.能够应用正比例解决实际问题。

教学重点1.正比例的概念；2.正比例的性质；3.应用正比例解决实际问题。

教学难点1.推导比例；2.应用正比例解决实际问题。

教学方式1.讲授；2.案例分析。

教学准备1.课件；2.教学案例。

教学步骤第一步：引入正比例的概念1.教师引入正比例的概念，并通过实例说明；2.学生借助课件理解正比例的概念。

第二步：掌握正比例的性质1.教师通过“当x成比例时，y也成比例”引出正比例的性质；2.通过课件上的图示，让学生理解成比例条件的意义和运用；3.引导学生自己经过思考，推导出其他比例关系（反比例、倍数关系等）。

第三步：应用正比例解决实际问题1.教师通过例题引出应用正比例解决实际问题的方法；2.通过案例分析，让学生逐步掌握方法；3.让学生自己尝试解决一些小型问题。

第四步：课堂练习1.教师出示一些小型题目，让学生独立完成；2.教师边巡视，边解答学生提出的问题。

第五步：课堂总结1.教师总结本节课的重点、难点；2.让学生讲述自己的收获和不理解的地方，进行适当的解答。

教学评估1.教师出示一份试卷，让学生进行书面考核；2.教师巡视课堂，对学生进行口头考核。

教学后记本节课的重点在于让学生理解正比例的概念和运用，以及能够应用正比例解决实际问题。

在教学过程中，这两个方面是难点，需要多次强调、讲解和实践。

同时要注意，不同的学生对于理解和应用正比例需要的时间和方式都不同，教师要在解答问题的过程中，有针对性地进行指导。

《正比例》教案【3篇】

《正比例》教案【3篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

教学目标1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学准备教具：多媒体课件。

学具：作业本，数学书。

教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

（2）揭示课题。

教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。