江西省临川区第一中学2015届高三数学考前最后一次模拟试题 理

临川一中2015届高三年级高考模拟考试
数学试卷（理）
说明：
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
符合题目要求． 1.设复数22
(1)1z i i
=
+++，则复数z 的共轭复数的模为( ) A ．2 B ．1 C ．2 D ．3
2. 设全集{}
0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ， 则M C u 为( )
A. {}0),10(U +∞
B. ),10(+∞
C. )10,0(
D. (]10,0
3．偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( )
A )2()1(b f a f -=+
B )2()1(b f a f ->+
C )2()1(b f a f -<+
D 不能确定 4．已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n
项和，*
N n ∈，则10S 的值为( )
A 110-
B 90-
C 90
D 110
5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( )
A
B
C
D
6．执行如图的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为( )
A
B
C
D
7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁
开始 否
结束
i ≥k 输出S
是 i ＝1，S ＝0
)
1(1++
=i i s s
i ＝i ＋1
1
舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( )
A 5
B 3
C 2
D 4 8. 已知函数()sin()1(0)2
f x x =--<<
π
ϕϕ，且230
(()1)0f x dx +=⎰π，则函数()f x 的一个零
点是( ) A ．
56
π
B ．
3
π C ．
6
π D ．
712
π 9．已知双曲线22
221x y a b
-=(a >0，b >0)与函数(0)y x x =≥的图象交于点P . 若函数y x =在
点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是( )
A
51
2
+ B
522+ C 31
2
+ D 32
10．已知31cos 6
sin(=
απ
α）－＋，则=）
＋6
(cos sin 2π
αα( ) A 18
5
－
B ．
185 C ．97－ D ．9
7
11. 若不等式组20
510080x y x y x y -+≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数
a 的取值范围是( )
A a > 1
B a >－1
C a ≤ 1
D a ≤－1 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD
沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x
的取值范围是 ( )
A (0,3]
B 2(,2]2
C (3,23]
D （2，4]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
（第12题
D
B
C
A
C
A
B
D
13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++ 的展开式中，2
x 项的系数是 . （用数字作答）
14. 已知函数),1,0()1(,)
10(,2)(2≠>⎪⎩
⎪⎨⎧>≤<=a a x a x x a
x f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________．
15．非零向量,a b 夹角为60
，且1a b -= ，则a b + 的取值范围为
16． 给定正奇数()5≥n n ，数列{}n a ：n a a a ,...,,21是1，2，…，n 的一个排列，
定义E （21,a a ，…，n a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和.若位差和E
（1a ，2a ，…，n a ）=4，则满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数为 ； (用n
表示)
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列．
（I ）求{a n }的通项公式；
（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{
n n k 的前n 项和S n
18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？ （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生的成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的人数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：
K 2
＝n (ad －bc )
2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) P (K 2≥k 0) 0.010 0.005 0.001
k 0
6.635
7.879 10.82
8
19．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，
AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝
4
，点E 在棱BB 1上. （Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为5 5
. E
A
C
B
C 1
B 1
A 1
20．已知椭圆 22122:1(0)+=>>x y C a b a b
的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得12
90∠=
F PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。

(I)求椭圆1C 的方程；
（II ）如图，以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C ，过直线22=-x 上的动点 T 作圆2C 的两条切线，设切点分别为A,B ，若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点C,D ，求弦CD 长的取值范围。

21定义在R 上的函数()f x 满足
222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=
⋅+-,21()()(1)24
x g x f x a x a =-+-+. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；
（Ⅲ） 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较
e x
和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．如图，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆的外接圆的直径，过点A 作
圆的切线交BC 的延长线于点F .
（Ⅰ）求证： ABE ∆∽ADC ∆；
（Ⅱ）若844===CF CD BD ，求ABC ∆的外接圆的半径.
23. 直角坐标系中曲线C 的参数方程为)(sin 2cos 4为参数θθθ
⎩
⎨⎧==y x .
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）经过点)1,2(M 作直线l 交曲线C 于B A ,两点，若M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l
的斜率.
24．已知函数()3,f x k x k R =--∈且(3)0f x +≥的解集为[]
1,1-
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）若a ,b ,c 是正实数，且
111123++=ka kb kc ，求证：1231999
++≥a b c 。