2018届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考 文科数学试题及答案 (2)
浙江省金丽衢十二校2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+（l﹣m）y+3=0（m为实数）恒过定点（）A．（3，0）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣3，1）2．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．03．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π4．函数f（x）=sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．2 B．1+C．D．15．已知a，b，c是正实数，则“b≤”是“a+c≥2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）A．（3，6]B．（3，6）C．[3，7]D．（3，7]8．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算，=，=．10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为．11．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π．则φ=，f（x）的单调减区间为．12．设a∈R，函数f（x）=为奇函数，则a=，f（x）+3=0的解为．13．如图，双曲线C：=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且∥，则该双曲线的离心率为．14．若实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣y|的最小值是．15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3（t0∈R），则•的最小值为，此时t0=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．（I）求的值；（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．17．已知数列{a n}满足：a1=c，2a n+1=a n+l（c≠1，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（I）令b n=a n﹣l，证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有S n≥3成立．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC l，M为线段AC的中点．（I）证明：BM∥平面B1CP；（Ⅱ）求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C 于A，B．（I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为﹣4，求焦点F 的坐标；（Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．20．设函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=|x﹣a|，其中a为实数．（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+（l﹣m）y+3=0（m为实数）恒过定点（）A．（3，0）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（﹣3，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】令，可得直线恒过定点的坐标．【解答】解：令，解得：，故直线恒过定点（﹣3，0），故选：C．2．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=．故选：D．4．函数f（x）=sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．2 B．1+C．D．1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，∴当sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值1+=，故选：C．5．已知a，b，c是正实数，则“b≤”是“a+c≥2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】b≤⇒2b≤2≤a+c，反之不成立，取a=4，c=16，b=9．即可判断出结论．【解答】解：b≤⇒2b≤2≤a+c，反之不成立，取a=4，c=16，b=9．∴“b≤”是“a+c≥2b”的充分不必要条件，故选：A．6．如图，将四边形ABCD中△ADC沿着AC翻折到AD l C，则翻折过程中线段DB中点M 的轨迹是（）A．椭圆的一段B．抛物线的一段 C．一段圆弧 D．双曲线的一段【考点】轨迹方程．【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案．【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在△BDE中，OM为△BDE的中位线，则OM=，当△ADC沿着AC翻折到AD l C时，△DEF翻折到△D1EF，在△BD1E中，OM1为△BD1E的中位线，则，而翻折过程中，DE=D1E，∴OM=OM1，∴翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧．故选：C．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（）A．（3，6]B．（3，6）C．[3，7]D．（3，7]【考点】等差数列的前n项和．【分析】给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，若a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6 ①3a1+3d≥9，即a1+d≥3 ②∴（﹣1）×①+②，得0＜d≤1，∴a6=a5+d，∴3＜a6=a5+d≤7故选：D．8．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对【考点】集合的表示法．【分析】设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．可得|x1﹣x2|==．由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．计算，=4，=9．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】直接利用指数式与对数式的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4，=9．故答案为：4；9．10．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2c=16，2a=18，可得a，c，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2c=16，2a=18，即a=9，c=8，b==，即有椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．11．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0＜φ＜π．则φ=，f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的定义求出cosφ，得出φ；得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：OP=，∴cosφ=．∵0＜φ＜π，∴φ=．f（x）=Asin（2x+）=﹣Asin（2x﹣）．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤．∴（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．故答案为，[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．12．设a∈R，函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1，f（x）+3=0的解为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则20+a=1+a=0，得a=﹣1，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣1=﹣f（x），则f（x）=1﹣2﹣x，x＜0，即g（x）=1﹣2﹣x，x＜0，由f（x）+3=0得f（x）=﹣3，若x≥0，由f（x）=﹣3得2x﹣1=﹣3，得2x=﹣2，此时方程无解，若x＜0，由f（﹣x）=﹣3得1﹣2﹣x=﹣3，得2﹣x=4，即﹣x=2，得x=﹣2，故答案为：﹣213．如图，双曲线C：=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且∥，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意∥，可得：BF垂直于双曲线的渐近线y=x，由F（c，0），B（0，b），k BF=﹣，可得﹣•=﹣1，即b2﹣ac=0，即c2﹣a2﹣ac=0，由e=，可得：e2﹣e﹣1=0，又e＞1，可得e=．故答案为：．14．若实数x，y满足x+y﹣xy≥2，则|x﹣y|的最小值是2．【考点】基本不等式．【分析】化简可得或，从而作平面区域，再分类讨论，化|x﹣y|的最小值为点到直线的距离的最小值，从而结合导数求解即可．【解答】解：∵x+y﹣xy≥2，∴y（1﹣x）≥2﹣x，∴或，作平面区域如下，，设|x﹣y|=a，①当x≤y时，y﹣x=a，原点到直线y﹣x=a的距离，故相切时有最小值；y′==1，故x=0或x=2（舍去）；故a=|x﹣y|≥|0﹣2|=2，①当x≥y时，y﹣x=﹣a，原点到直线y﹣x=﹣a的距离，故相切时有最小值；y′==1，故x=0（舍去）或x=2；故a=|x﹣y|≥|2﹣0|=2，综上所述，|x﹣y|的最小值是2；故答案为：2．15．在△ABC中，BC=2，若对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3（t0∈R），则•的最小值为8，此时t0=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2﹣x，运用勾股定理和向量数量积的定义和余弦定理，结合二次函数的最值的求法，即可得到最值．【解答】解：对任意的实数t，|t+（1﹣t）|≥|t0+（l﹣t0）|=3，可得在线段BC上存在一点D，使得AD最小，且有AD⊥BC，取得最小值3，设BD=x，CD=2﹣x，即有AB=，AC=，由•=||•||•cosA=（AB2+AC2﹣BC2）=[9+x2+9+（2﹣x）2﹣4]=[2（x﹣1）2+16]，当x=1时，取得最小值×16=8．即有D为中点，可得t0=，故答案为：8，．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，A≠B．（I）求的值；（2）若△ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）展开两角差的正弦，利用正弦定理和余弦定理化角为边得答案；（2）由tanC=2求得，利用面积及面积公式求得ab的值，再由余弦定理得答案．【解答】解：（1）∵c=2，∴===；（2）∵tanC=，且sin2C+cos2C=1，∴，∵，∴ab=，由余弦定理有cosC=，∴a2+b2=6．∴，∴a+b=．17．已知数列{a n}满足：a1=c，2a n+1=a n+l（c≠1，n∈N*），记数列{a n}的前n项和为S n．（I）令b n=a n﹣l，证明：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）求最小的实数c，使得对任意n∈N*，都有S n≥3成立．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）化简可得2（a n+1﹣1）=a n﹣1，从而可证明数列{b n}是以c﹣1为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（I）知b n=（c﹣1）•=a n﹣1，从而解得a n=1+（c﹣1）•，从而求其前n项和，从而化为函数的最值问题．【解答】解：（I）证明：∵2a n+1=a n+l，∴2a n+1﹣2=a n﹣1，∴2（a n+1﹣1）=a n﹣1，∴2b n+1=b n，且b1=a1﹣l=c﹣1≠0，故数列{b n}是以c﹣1为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（I）解得，b n=（c﹣1）•=a n﹣1，故a n=1+（c﹣1）•，故S n==（+1）=（c﹣1）（2﹣）+n；∵对任意n∈N*，都有S n≥3成立．∴（c﹣1）（2﹣）+n≥3对任意n∈N*都成立，即对任意n∈N*，2（c﹣1）≥恒成立，∵当n≥3时，≤0，∴当n=1时，取到最大值4，∴2（c﹣1）≥4，故c≥3．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA l=2，∠ABC=120°，点P在线段AC1上，且AP=2PC l，M为线段AC的中点．（I）证明：BM∥平面B1CP；（Ⅱ）求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BC1交B1C于F，连结MC1交CP于N，连结FN，证明FN为△BC1M 的中位线即可得出BM∥FN，于是结论得证；（II）连结MF，过M作MG⊥CP于G点，连结FG，则可证明MG⊥平面B1CP，由于AB1∥MF，故而∠MFG为直线AB1与平面B1CP所成角，利用勾股定理求出FG，MF得出线面角的余弦值．【解答】证明：（I）连结BC1交B1C于F，连结MC1交CP于N，连结FN，∵四边形BCC1B1是矩形，∴F为BC1的中点．取AP的中点Q，连结MQ，∵MQ是△APC的中位线，∴MQ∥PC，又AP=2PC l，∴，∴=，即N为C1M的中点．∴FN为△C1BM的中位线，∴FN∥BM，又FN⊂平面B1CP，BM⊄平面B1CP，∴BM∥平面B1CP．（II）连结MF，过M作MG⊥CP于G点，连结FG，∵BM⊥AC，BM⊥CC1，∴BM⊥平面ACC1，∵BM∥FN，∴FN⊥平面ACC1．∴FN⊥MG．又MG⊥PC，FN∩PC=N，∴MG⊥平面B1PC，又AB1∥MF，∴∠MFG为直线AB1与平面B1CP所成角，∵AB=BC=AA1=2，∠ABC=120°，∴AB1=2，CM==，∴MF=，MG=，∴FG=．∴cos∠MFG==．∴直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值为．19．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点T（t，0）（t＞0），且过点F的直线，交C 于A，B．（I）当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为﹣4，求焦点F 的坐标；（Ⅱ）如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设过T的直线方程为x=my+t，代入y2=2px，利用韦达定理，结合两交点的纵坐标乘积为﹣4，t=2，求出p，即可求焦点F的坐标；（Ⅱ）确定直线PQ的方程，令y=0可得x=﹣=，证明|OF||OM|=|OT|2，即可得出结论．【解答】（I）解：设过T的直线方程为x=my+t，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣2pt=0，由韦达定理可得，两根之积为﹣2pt，∵两交点的纵坐标乘积为﹣4，∴﹣2pt=4，∵t=2，∴p=1，∴焦点F的坐标为（，0））；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）同理可得，y1y2=﹣p2，y1y3=﹣2pt，y2y4=﹣2pt，∴y3y4=﹣4t2，直线PQ的斜率为=，∴直线PQ的方程为y﹣y3=（x﹣x3）．令y=0可得x=﹣=，∴|OF||OM|=|OT|2，∴|OF|，|OT|，|OM|成等比数列．20．设函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=|x﹣a|，其中a为实数．（I）若f（x）+g（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）设t∈R，若∃a∈[0，3]，对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（I）若f（x）+g（x）是偶函数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系即可求实数a的值；（Ⅱ）利用参数分离法转化为求函数的最值问题，利用分类讨论的思想进行求解．【解答】解：（I）设h（x）=f（x）+g（x）=x2﹣ax+|x﹣a|，若h（x）是偶函数，则h（﹣x）=h（x），即x2+ax+|﹣x﹣a|=x2﹣ax+|x﹣a|，即2ax=|x﹣a|﹣|x+a|，令x=a，则a2=﹣|a|≥0，则a=0，即实数a的值为0；（Ⅱ）∵对∀x∈[0，3]，都有f（x）+l≥tg（x）成立∴g（x）=0时，即x=a时，满足条件．若x≠a时，t≥（）min，==，令u=x﹣a，则h（u）=，①当2＜a≤3时，h（u）min=min{3+，2﹣a}=2﹣a②当1＜a≤2时，h（u）min=min{2﹣a，2+a}=2﹣a，此时存在实数a∈（1，3]，有t≤2﹣a，则t≤1，③当0≤a＜1时，h（u）min=min{2+a，}如图：要使垂直实数0≤a＜1时，t≤min{2+a，}，则需要t≤，即可，综上实数t的最大值为．2016年6月20日。
浙江省金丽衢十二校高三数学上学期第一次联考试卷 文(含解析)
浙江省金丽衢十二校2016届高三数学上学期第一次联考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题35分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．0y = B ．sin 2y x = C ．lg y x x =+ D ．22xxy -=+【答案】C.考点：函数的奇偶性判定．2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若543=+a a ，则6S =（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴16346()()661522a a a a S ++=⨯=⨯=，故选C ． 考点：1.等差数列的前n 项和；2.等差数列的性质．3.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α D ．若l α⊥，m α⊥，则//l m【答案】D. 【解析】试题分析：A ：l 与m 的可能的位置关系有相交、异面、平行，故A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 错误；C ：//m α或m α⊂，故C 错误；D ：根据线面垂直的性质可知D 正确，故选D ．考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质．4.设两直线1l ：(3)453m x y m ++=-与2l ：2(5)8x m y ++=，则“12//l l ”是“1m <-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：若12//l l ，则(3)(5)421m m m ++=⨯⇒=-或7-，经检验，当1m =-时，1l 与2l 重合，∴7m =-，故是充分不必要条件，故选A ． 考点：1.两直线的位置关系；2.充分必要条件． 5.若函数22()(2)1x a f x a x -=<-在区间(1,)+∞上的最小值为6，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】B.考点：基本不等式求最值． 6.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．1[32C ．1[,1)3D ．1(0,]3【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，∵线段1PF 的中垂线经过2F ，∴2122PF F F c ==，即椭圆上存在一点P ，使得，22PF c =，∴12[,1)3c a c c a c e a -≤≤+⇒=∈，故选C ．考点：椭圆的离心率．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ，c ，计算离心率ce a=；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或ca的值；3.如果求离心率的范围，可以找a ，b ，c 的齐次不等式.7.设a ，b R ∈，定义：||(,)2a b a b M a b ++-=，||(,)2a b a b m a b +--=，下列式子错误的是（ ）A.(,)(,)M a b m a b a b +=+B.(||,||)||||m a b a b a b +-=-C.(||,||)||||M a b a b a b +-=+D.((,),(,))(,)m M a b m a b m a b = 【答案】B.考点：函数型新定义问题．【思路点睛】本题是一个新定义问题，定义了两个新的函数，但其本质还是一个关于某一个字母的分段函数，在判断每个选项时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6c b -=，2c b a +-=，且O 为此三角形的内心，则AO CB ⋅=u u u r u u r（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C.考点：1.三角形内心性质；2.平面向量数量积．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势. 二、填空题（本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上．）9.已知全集U R =，集合{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，则A B =U ，()U C A B =I .【答案】{|0}x x ≥，{|02}x x ≤<. 【解析】试题分析：∵{|2}A x x =≥，{05}B x =≤<，∴{|0}A B x x =≥U ，(){|02}U C A B x x =≤<I ．考点：集合的运算．10.若双曲线221y x m-=的一个焦点为(0,2)，则m = ，该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】3，y =. 【解析】试题分析：由题意得，2123m m +=⇒=，故双曲线方程为2213y x -=，渐近线方程为y =．考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的渐近线．11.设函数tan[(1)],01()ln ,12x x f x x x π-<≤=>⎧⎪⎨⎪⎩，则(())f f e ，函数()1y f x =-的零点为 . 【答案】0，e.考点：1.分段函数；2.分类讨论的数学思想．12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ，表面积为 .【答案】233，436+考点：1.三视图；2.空间几何体的体积与表面积．13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为边BC 上的高，已知3AD =，23A π=，1b =，则1c c+的值为 . 【答案】2. 【解析】试题分析：∵11sin 22S bc A a AD ABC ==⋅∆，即33126c a ⋅=，即23c a =，根据余弦定理2222cos A a b c bc =+-，有21312()2c c c =+-⋅-，即2(1)0c -=，即1c =，∴12c c+=．考点：正余弦定理解三角形．14.设m R ∈，实数x ，y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若|2|18x y +≤，则实数m 的最小值是 . 【答案】3-. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的区域，由题意可知，不等式组所表示的区域应为|2|18x y +≤所表示的平面区域的子集，从而可知36m -≤≤．考点：线性规划的运用．【思路点睛】线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：1.求线性目标函数的最值；2.求非线性目标的最值；3.求线性规划中的参数，本题即利用区域的包含，求解参数的取值范围.15.已知函数2()(32)6f x x a x a =-++，其中0a >，若有实数b 使得2()0(1)0f b f b ≤⎧⎨+≤⎩成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】(0,[5,)2+∞U .222224942212a b a b a b ⎧≤≤⎪⇒⇒≤≤⎨-≤≤⎪⎩，由题意可知问题等价于不等式组有解，∴24202a a ≤⇒<≤，综上，实数a 的取值范围是(0,[5,)2+∞U ． 考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1.数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2.含字母参数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论，比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题14分)已知向量(sin ,2sin )a x x =r ，(2cos ,sin )b x x =-r ，函数()f x a b =⋅r r.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()y f x =在3[,]48ππ-上的值域． 【答案】（1）π；（2）]12,2[--．考点：1.平面向量数量积的坐标表示；2.三角恒等变形；3.sin()y A x ωϕ=+的图象和性质． 17.(本小题15分) 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠=∠=o ，222AB AD DC ===，4PA =且E 为PB 的中点.（1）求证：//CE 平面PAD ；（2）求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.【答案】（1）详见解析；（2）2613．(0,0,4)AP =u u u r ，设平面PAC 的法向量为(,,)n x y z =r，则有040AC n AP n z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩u u u r ru u u r r，故不妨(1,2,0)n =-r ，则||sin |cos ,|||||CE n CE n CE n α⋅=<>===⋅u u u r ru u u r r u u u u u u u u ur r ，从而可得cos α=，tan 13α=，∴直线CE 与平面PAC 所成角的正切值为1326.考点：1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质；3.线面角的求解．18.(本小题15分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1(2)a a a =≠-，122n n n a S +=+，*n N ∈.（1）设2n n n b S =+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n a 是单调递增数列，求实数a 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）3(,)2-+∞．且1211(2)232(2)2320n n n n n n a a a a ---+-=+⋅⋅--+⋅⋅+>，2n ≥，即214(2)32n n a --+⋅>，化简得n a )32(892⋅>+，即23->a ，综上可得，实数a 的取值范围是3(,)2-+∞.考点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性；3.恒成立问题．【思路点睛】数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列，故数列的单调性的常用判定方法：1.利用数列的背景函数来研究其单调性；2.利用1n a +与n a 的大小关系来判断其单调性.19.(本小题15分) 已知函数2()log ()x a f x a t =+，其中0>a 且1≠a . （1）当2a =时，若x x f <)(无解，求t 的范围；（2）若存在实数m ，n （m n <），使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围.【答案】（1）14t ≥；（2）104t <<．考点：1.恒成立问题；2.二次方程的根的分布；3.转化的数学思想．20.(本小题15) 分已知抛物线C ：2(0)y ax a =>，过点(0,1)P 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点.（1）若抛物线C 的焦点为1(0,)4，求该抛物线的方程；（2）已知过点A ，B 分别作抛物线C 的切线1l ，2l ，交于点M ，以线段AB 为直径的圆经过点M ，求实数a 的值.【答案】（1）2x y =；（2）14a =．考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.抛物线的切线方程；3.平面向量数量积的坐标表示．【方法点睛】函数与方程思想和数形结合思想在直线与圆锥曲线中的应用：直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．。
浙江省金丽衢十二校2018届高三上学期第一次联考选考科目地理试题
金丽衢十二校2018届第一次联考选考科目考试高三地理试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）2016年12月5日19时，夜空上演火星合月的天象(“火星合月”是指火星运转到轨道中离月球近点时发生的天文现象)。
完成下列各题。
1. 火星和月球都属于A. 天体B. 天体系统C. 行星D. 行星际物质2. “火星合月”说明A. 火星与月球形成一个暂时天体系统B. 月球的引力使火星靠近C. 两星都运行到地球同一侧且距离较近D. 火星与月球运行轨道有交点【答案】1. A 2. C【解析】1. 火星和月球都是宇宙物质的空间存在形式，均属于天体，天体间相互吸引并绕转形成天体系统，火星和月球不相互绕转，不能构成天体系统，月球属于地球的卫星，火星属于行星，故选A。
2. 火星合月”是指火星运转到轨道中离月球近点时发生的天文现象，说明两星都运行到地球同一侧且距离较近位置，故选C。
..................浙江某地选用两块相邻耕地进行农业生产比较实验，一块建设成大棚，一块为一般耕地，种植相同农作物，并同样精耕细作，结果大棚农业产量较高。
据此完成下列各题。
3. 大棚农业产量较高的自然原因是A. 土壤肥力高B. 太阳能利用率高C. 农业投入大D. 天气好4. 大棚农业对下列自然灾害防御效果相对较好的是A. 洪灾B. 旱灾C. 寒潮D. 地震【答案】3. B 4. C【解析】3. 大棚农业生产是利用了大气保温作用原理，充分利用太阳能，提高了太阳能利用率，使得产量提高，与土壤肥力、天气无关，B对、AD错。
农业投入大，不属于自然原因且不一定投入大就产出高，C错。
故选B。
4. 大棚农业通过对太阳辐射的充分利用，提高了棚内的温度，对于防御寒潮起到较好的作用，故选C。
雁荡山形成于1.2亿年前，是一座典型的白垩纪流纹质古火山。
雁荡山以锐峰、叠嶂、怪洞、石门、飞瀑称绝。
高考最新-2018学年度金丽衢十二校第一次联考数学试卷2
2018学年度金丽衢十二校第一次联考数学试卷（文科）命题人：浦江中学 吴益建 何永棁注意事项：1、本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
2、将所有答案填写在答题卷的相应位置。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若函数y=2x的定义域是D={1，2}，则该函数的值域是 A ．{1，2} B ．{2，4} C ． []2,1 D ．[]4,2 2、b a bc ac >>是22成立的A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数1)2.0(+=-x y 的反函数是A ．1log 5+=x y (x>0)B ．)1(log 5+=x y (x>0)C ．)1(log 5-=x y (x>1)D ．1log 5-=x y (x>1)4、若函数y=cos(2x —3π)的图象按向量→a 平移后得到函数y=cos2x 的图象，则→a 可以是A ．(6π，0)B ．(－6π,0)C ．(－3π，0)D ．(3π，0)5、已知与且-==,2||,1||垂直，则与的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6、不等式4|65|22-≤+-x x x 的解集A ．{x | x ≥2}B ．{x | x ≤2}C ．{x | x ≥54} D ． }254|{≤<x x7、已知a 、b 、c 是空间三条不重合直线，βα、是两个不同平面，则下列命题中不正确的是A ．若a //b ，且b //α，则a //α，或a ⊂αB ．若a ⊥α，b ⊥β，α//β，则a //bC ．若a //b ，α//β，则a 与α所成的角等于b 与β所成的角；D ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b // c8、在等比数列{}n a 中,b a a a a a a =+≠=+161565),0(,则2625a a +的值是A ． a bB ．22a bC ． a b 2D ． 2ab9、一动圆圆心在抛物线x 2=4y 上，过点(0，1)且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为 A ．x =l B ．x =161 C. y =－1 D ．y =－16110、已知)2cos(2)(2x x x f ++=π在[])0(,>-a a a 上的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m 的值为A ．0B ．2C ．4D ．与a 的值有关 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、函数)52sin(3π-=x y 的最小正周期是_____▲______。
2018金衢十二校联考数学试题卷
金衢十二校联考数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，小题，全卷满分分，考试时间分钟．2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上．卷Ⅰ一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）1.在、、、－这四个数中，最小的数是( ▲ )．．．．．－2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示正确的是( ▲ )．×元×元×元. ×元3.下列事件中，必然事件是( ▲ )．A.今年夏季的雨量一定多.下雨天每个人都打着伞.二月份有天.我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低4.如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(▲ )．．°．°．°．°5.一次函数－的图象不．经．过．的象限是( ▲ )．．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限（第题图）6.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为的图形的个数是( ▲ )．A.个．个．个．个7.对于反比例函数，下列说法不．正．确．的是( ▲ )．．点(－，－)在它的图象上．它的图象在第一、三象限．当> 时，随的增大而增大．当<时，随的增大而减小8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为的中点，则下列式子中一定成立的是(▲)．．．．．9.如图，将长为，宽为的矩形纸片分割成个三角形后，拼成面积为的正方形，则≠( ▲ )．．．．．(第题图)(第 题图)10. 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿 ﹣﹣匀速行走，他从点 出发，沿箭头所示的方向经过点 再走到点 ，共用时 秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 （单位：秒），他与摄像机的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的( ▲ )． ．点 ．点 ．点．点(第 题图)卷 Ⅱ二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 11. 使代数式有意义的 的取值范围是▲ ．12. 东山茶厂有甲、乙、丙三台包装机，同时分装质量为 克的茶叶. 从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，三台包装机中，▲ 包装机包装的茶叶质量最稳定．13. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点(，)，与关于 轴对称，那么图象的函数解析式为▲（＞）．(第 题图)14. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”， 它们的“等距”是，那么它们周长的差是 ▲ ．15. 已知在直角坐标平面内，以点（，）为圆心，为半径画圆，⊙与坐标轴恰好有三个交点，那么的取值是▲ ．16. 在平面直角坐标系 中，抛物线 交 轴于点为 ，顶点为 ，对称轴与 轴交于点 . （1） 顶点的坐标为▲ （用含 的代数式表示）；（2） 当抛物线顶点在第二象限时，如果∠∠，的值为▲． 三、解答题（本大题共有小题，共分） ．（本题 分）计算：－－°(－)－－．．（本题 分）已知多项式 ( )(－)( )－． （1） 化简多项式 ； （）若()，求 的值．甲包装机 乙包装机 丙包装机方差（克 ）．（本题 分）如图所示，巨型广告牌 背后有一看台 ，台阶每层高 米，且米，现有一只小狗睡在台阶的 这层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α°时，测得广告牌 在地面上的影长 米，过了一会，当α°， 问小狗在 这层是否还能晒到太阳？请说明理由．.（本题 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 处弹跳到人梯顶端椅子 处， 其身体（看成一个点）的路线是抛物线，已知起跳点 距地面的高度为 米，弹跳的最大高度距地面 米，距起跳点 的水平距离为 米，建立如图所示的平面直角坐标系，（1） 求演员身体运行路线的抛物线的解析式？ （2） 已知人梯高 米，在一次表演中，人梯到起跳点 的水平距离是 米，问这次表演是否成功？ 说明理由．(第 题图)21. (本题 分）如图，已知⊙为△的外接圆，为⊙的直径，作射线 ，使得 平分∠，过点 作 ⊥ 于点 (1) 求证为⊙ 的切线； (2) 若 ，∠，求⊙的半径．．（本题 分）(第 题图)为了解八年级学生的身体素质情况，老师以八年级（）班 位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． （如下所示）：请结合图表完成下列问题：八年级（）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数 组别 次数 频数（人数） 第 组 ≤< 第 组 ≤< 第 组 ≤<第 组 ≤< 第 组 ≤<（1）表中的▲；并把频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在从左到右数第▲组；（3）已知该校八年级共有学生，请你估计一分钟跳绳次数不低于次的八年级学生大约多少名？. (本题分)已知：矩形中，，，点、分别在边、上，直线交矩形对角线于点，将△沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图，当⊥时，求的长；（2）如图，当⊥时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.AB（图）（图）（备用图）．（本题分）已知(，)，点是轴上的动点，设(，), 过作的垂线交轴与，点是的中点．(1)当点在轴上时，求点坐标及直线的解析式；(2)如图，当点在第一象限时，若直线与过点的双曲线的另一支交于点，将点关于轴作轴对称变换得点′，连结′，′，．○求证：四边形′为平行四边形；○当为何值时，四边形′为矩形．(3)如图，设过点画轴的垂线与直线交于点，是否存在点，使△成为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018金衢十二校联考数学参考答案及评分细则
2018 金衢十二校联考数学参考答案及评分细则二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11．x ≥－1； 12．丙； 13．y =－2；14． 6 3；x15．2 或 ；16. (1)（m , 1－m ）； (2) m = -1 或m = -2三、解答题17. （1） 1 1= －1+1－……………………各 1 分9 3 =－2 9 18. 3x +3，…………………2 分……………………各 3 分19. 解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F ，与 MC 的交点为点 H ．当α=60°时，在 Rt △ABE 中， ∴AB =10•tan60°=10 3． ∵∠BFA =45°， 此时的影长 AF =AB =10 3米， ............. 3 分 ∴CF=AF-AC =10 3-17>0.3 米， ............. 2 分 ∴小狗能晒到太阳． ............. 1 分20. 解 ：(1) 故 y =－3（x －2.5）2+4.75， ............. 4 分5（2）当 x =4 时，y =－3.4=BC ，............. 3 分 故这次表演成功． ............. 1 分 21. 解（1）连结 OA ， .............................. 1 分C∴∠DAO =∠DAB +∠BAO =∠DAB +∠ABO=∠DAB +∠ABD= 90°， ............... 1 分∵A 为圆上一点， ∴DA 为圆 O 切线． ............................ 1 分（2）由题意可知：AD =BD ·tan ∠ABD =2， ................. 1 分∴AB = 5，∴cos ∠ABD = 1， ............... 1 分5(第 21 题图)5 ±3 6．AB O∵AD ⊥BF ，∴∠ABD +∠BAD =90°， 又∵BA 平分∠CBF ， ……………………1 分 F D∴∠ABD =∠ABO ， ……………………1 分又∵OA =OB ，∴∠ABO =∠OAB ， ……………………1 分∴BC =ABcos ∠ABD=5， ................ 1 分∴OB = 1BC =2.5．...................... 1 分 222. （1）12 ........................................................................................................................... 2 分频数分布直方图（略）（12 人，18 人）， ............................. 2 分 （2）三 .............................................................. 2 分（3）800×36=576(人) .................................................................................................. 2 分5023. 解：（1）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM =∠PEM ，AE=PE . ∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∵EP ⊥BC ，∴AB // EP .∴∠AME =∠PEM . ∴∠AEM =∠AME . ∴AM =AE .∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴ AM = AE . ∴CN =CE .CNCE设 CN = CE =x .∵ABCD 是矩形，AB =4，BC =3，∴AC =5. ∴PE= AE=5- x .∵EP ⊥BC ，∴ EP = sin ∠ACB = 4.CE 5 ∴ 5 - x = 4 . ∴ x = 25 ，即CN = 25 ....................................... 3 分 x 5 99 （2）∵△AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，∴△AME ≌△PME . ∴AE=PE ，AM=PM .∵EP ⊥AC ，∴ EP = tan ∠ACB = 4. ∴AE = 4 . CE 3CE 3 ∵AC =5，∴AE = 20 ，15 .∴ PE = 20 .CE =77∵EP ⊥AC ，∴ PC =∴ PB = PC - BC = 25 - 3 = 4 .7 7=25 . 7在 Rt △PMB 中，∵ PM 2 = PB 2 + MB 2 ，AM=PM .∴ A M 2 = 4 2 2 . ∴AM =100 ........................................... 4 分( ) + (4 - AM ) 749（3）0 ≤ CP ≤ 5 , ............................... 2 分 当 CP 最大时 MN = 35 ............................... 1 分224．(1)当点 D 在 x 轴上时,点 C 与 O 重合,可求得 B 点坐标为（133,0） ................. 2 分7直线 AC 的解析式为 y = 23x ； ............... 2 分(2) ○1 由双曲线和正比例函数图象的中心对称性可知，点 D ，F 关于点 O 成中心对称，则OD =OF ；由轴对称可知 OB =OB ′，则四边形 DB ′FB 为平行四边形；………2 分○ 2 由○1 得，四边形 DB ′FB 为平行四边形，若四边形 DB ′FB 为矩形，则 OB =OD =t ，又∵点 D 是 Rt △BOC 的斜边 BC 的中点， ∴OD =BD ，∴△OBD 为等边三角形， y ∴OC = 3BO ，C过点 A 分别作 AG ⊥y 轴，AH ⊥x 轴，垂足为 G ，H ．则，易得△AGC ∽△AHB G D∴HB GC ∴ ＝AH AG 9－3t O B H x CG = ；2 ∴ 13－3t OC =2∴13－3t = 3t213 26 3－39t = =……………………………………………………………………2 分 2 3+3 3 (3)Ⅰ 0<t <3当点 E 与点 A 重合时，△CDE 为等腰三角形即直线 DE 经过点 A 13－3t ∴ ＝24 ∴t ＝53 ∴B ( 5 3,0)； ................................... 1 分 Ⅱ 3<t <13 3设 CD ＝CE过 A 作 AM ⊥y 轴， 易证△AMC ∽△DHC ∴HD HC t＝AM MC ∴2 3 ＝ 13－3t 13－3t 2－4 2 ∴t =± 13∴B ( 13 ,0)；……………………1 分yA ∴A13Ⅲt>3∠CED 为钝角，设CE＝DE ∴CG＝BG∴△OCG≌△ABG∴AB＝OC∴(13－3t2)2＝(t－3)2+22解得t1=3 (舍去)，t2=7.8∴B (7.8,0) .......................................................................... 1 分Ⅳt<0可求得OKyC 3t－13＝t－3当CD＝CE 时D E∴CB＝CK∴OB＝OK3t－13 A∴t－3＝－t解得t＝± 13 B O K x∴B (－13 ,0) .......................................................................................................................... 1 分综上所述,存在点 B 使△DCE 为等腰三角形,此时B 点坐标为B1(53,0)；B2( 13 ,0)；B3 (7.8,0)；B 4(－13 ,0)．AGOxBEDC。
金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题(含答案)
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考数学参考答案一 选择题（每小题4分，共40分）二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5212．23(0, 14] 13．2 1414．45 17 15．2- 16．23π 17．3三 解答题18．解：（1）在△ABC 中，cos A =45，A ∈(0, π)，所以sin A 35==.同理可得，sin ∠ACB=1213.所以cos B =cos[π-(A +∠ACB )]= -cos(A +∠ACB )=sin A sin ∠ACB-cos A cos ∠ACB=312451651351364⨯-⨯=.…………………………7分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB =sin BC Bsin ∠ACB =13123135⨯=20.又AD =3DB ，所以BD =14AB =5.在△BCD 中，由余弦定理得，CD ……………………………………14分19．（1）证明：连接ME ，因为点M ，E 分别是P A ，PD 的中点，所以ME =12AD ，ME ∥AD ，所以BC ∥ME ，BC =ME ，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE ∥BM . 又因为BM ⊂平面BMD ，CE ⊄平面BMD ，所以CE //平面BMD ．……………………6分（2）如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O -xyz ，则又1,1,12CQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,1CE =-设平面CEQ 的法向量为(),,x y z =n ，列方程组求得其中一个法向量为()2,1,2=n ， 设直线P A 与平面CEQ 所成角大小为θ，于是2sin 3θ==，进而求得cos θ=…………………………15分 20．（1）a n +1+a n -1=2a n +2，则(a n +1-a n ) - (a n -a n -1)=2.所以{a n +1-a n }是公差为2的等差数列. ……………………… 5分 （2）n ≥2，a n =(a n -a n -1)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n +…+4+2=2·(1)2n n +=n (n +1).当n =1，a 1=2满足.则a n =n (n +1). ……………………………… 8分 b n =10(1)(!11012)2nn n n ++-=-∴S n =10(1+12+ (1))-2n ，∴S 2n =10(1+12+ (1)+11n ++12n ++…+12n )-22n ，设M n =S 2n -S n =10(11n ++12n ++ (12))-2n ，………………………………11分∴M n +1=10(12n ++13n ++…+12n+121n ++122n +)-12n +， ∴M n +1-M n =10(121n ++122n +-11n +)-12=10(121n +-122n +)-12=10(21)(22)n n ++-12，∴当n =1时，M n +1-M n =1034⨯-12＞0，即M 1＜M 2，当n ≥2时，M n +1-M n ＜0，即M 2＞M 3＞M 4＞…，∴(M n )max =M 2=10×(13+14)-1=296，则{S 2n -S n }的最大值为S 4-S 2=296……………………………………15分21．（1）11121122OMN S MN ∆=⨯⨯⨯⨯=≥………………………………6分（2）设),sin Eθθ，则AE方程为y x =+，则M为sin t t θ+⎛⎫⎝，同理N 为sin t t θ-⎛⎫ ⎝，因为OM ON ⊥，所以(2202t t -=，得2t =.………………15分【也可设E 为()00,x y 求出】22．（1）因为()2'31826f x x x =-+-，所以126x x +=，求得()12()6f x f x +=………6分（2）()()''61863f x x x =-+=--，所以函数()f x 在()0,3的图象为下凸，在()3,+∞的图象为上凸，记()()3,3P f ，求得P 处()f x 的切线为y x =，再记()0,Q a ，有求得()f x的极大值点为3339M ⎛⎝⎭，①当39a +≥时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )显然只有唯一公共点②当[3,39a ∈+时，直线QM 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.③当()0,3a ∈时，直线QP 斜率为正，且与曲线y =f (x )有三个公共点，舍去.④当(,0]a ∈-∞时，当()0,PQ k k ∈，P 在直线上方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的上凸部分有唯一公共点，与下凸部分不相交；当PQ k k =时，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )交于P 点，与上凸部分和下凸部分均不相交；当(),PQ k k ∈+∞，P 在直线下方，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )的下凸部分有唯一公共点，与上凸部分不相交. 所以此种情况成立综上，a 的取值范围为23(,0][3,)9-∞++∞…………………………………15分。
浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={0,1,2,3,5}，B={x|x2−2x>0}，则A∩B=（）A．{0,1,2}B．{0,3,5}C．{3,5}D．{5}2．圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心C坐标和半径r分别为（）3．已知平面向量a⃗,b⃗⃗满足：|b⃗⃗|=2|a⃗|=2,a⃗与b⃗⃗的夹角为120°，若(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)(λ∈R)，则λ=（）4．已知直线a,b和平面α,a⊄α,b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(1+x−y)5展开式中含x2y项的系数为（）A．30B．−30C．10D．−106．已知函数y=2sin(ωx+φ)，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点(1,0)是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是（）7．一个正方形网格ABCD由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：O→P1→P2→P3→P4→P5→⋯.．，点O到P1的长度为1，点P1到P2的长度为2，点P2到P3的长度为3，点P3到P4的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A．4752B．4753C．4850D．4851二、多选题10．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y（单位：min）的5组数据为：(10,52),(20,67),(30,70),(40,75),(50,86)，根据以上数据可得经验回归方程为：ŷ=0.76x+â，则（）A．â=47.3B．回归直线ŷ=0.76x+â必过点(30,70)C．加工60个零件的时间大约为92.8minD．若去掉(30,70)，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11．设P是抛物线弧C:y2=8x(y>0)上的一动点，点F是C的焦点，A(4,4)，则（）A．F(2,0)B．若|PF|=4，则点P的坐标为(2,4)C．|AP|+|AF|的最小值为2+2√5D．满足△PFA面积为9的点P有2个212．对于集合A中的任意两个元素x,y，若实数d(x,y)同时满足以下三个条件：①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”；②d(x,y)=d(y,x)；③∀z∈A，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)．则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d A．则下列说法正确的是（）A．d(x,y)=|x−y|为d RB．d(x,y)=|sinx−siny|为d RC．若A=(0,+∞)，则d(x,y)=|lnx−lny|为d AD．若d为d R，则e d−1也为d R（e为自然对数的底数）三、填空题四、解答题17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2b2+c2−a2=sinCsinB．(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若a=√7，且△ABC的面积为3√34，求AD的长．18．在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是菱形，△ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，∠ABB1=60°．(1)证明：B1C⊥平面ABC1；(2)若平面ABB1A1⊥平面ABC，求直线B1C与平面A1MC1所成角的正弦值．19．袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续参考答案：1．C【分析】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，再运用集合的交集即可.【详解】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，则集合{x|x>2或x<0}，又A={0,1,2,3,5}，∴A∩B={3,5}.故选：C.2．A【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.【详解】圆C:x2+y2−2x+4y=0，即C:(x−1)2+(y+2)2=5，它的圆心C坐标和半径r分别为C(1,−2),r=√5.故选：A.3．D【分析】先计算平面向量a⃗,b⃗⃗的数量积，再利用(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，列式解得即可.【详解】由题意，得a⃗⋅b⃗⃗=|a⃗|⋅|b⃗⃗|cos120°=1×2×(−1)=−1，2由(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)，得(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，即λa⃗2+(1−λ)a⃗⋅b⃗⃗−b⃗⃗2=0，.∴λ−(1−λ)−4=0，解得λ=52故选：D4．A【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】因为b∥α，则存在c⊂α使得b∥c且b⊄α，若a∥b且a⊄α，则a//c，又a⊄α且c⊂α，所以a∥α，充分性成立；设β//α，b⊂β,a⊂β,a∩b=P，则有a∥α，但a,b不平行，即必要性不成立.故选：A.5．B【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.【详解】由题意得，(1+x−y)5展开式中含x2y的项为(C52⋅x2)⋅[C31⋅(−y)]⋅(C22×12)=−30x2y，故选：A【点睛】结论点睛：若A、B分别为双曲线的左、直线PB的斜率之积为定值.9．ACD【详解】）m,0)，在△F1PF2中，PM是x0，）知|PF1|=2+12PF2|=√(x0−1)2+y02=且x。
浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(文科)
浙江省金丽衢十二校高三第一次联合考试数学试题(文科)命题:浦江中学郑华亭 胡坚注意事项：1. 本试卷满分150分,考试时间120分钟.2. 将所有答案填写在答题卷的相应位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不等式组13y x x y y ⎧<⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，点()13,2P -，点()20,0P 则-------（ ）A ．1P ∈D 且2P ∉DB ．1P ∉D 且2P ∈DC ．1P ∉D 且2P ∉D D ．1P ∈D 且2P ∈D 2、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 已知2,2,45a b B ==∠=, 则A ∠= --------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．60B ．30C ．600或12D ．300或15 3、数列{a n }满足11a =，223a =，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则5a 等于----------------（ ） A ．13 B ．423⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．523⎛⎫⎪⎝⎭D ．274、下列函数的图象按某个向量平移后可成为奇函数的是----------------------------------（ ） A ．22y x x =+ B ．lg y x = C ．2xy = D ．cos y x =5、直线2x －3y ＋6=0绕着它与y 轴的交点按逆时针方向旋转45°角，则此时直线在x 轴上的截距是----------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．45 B ．25 C ．25- D ．45- 6、若函数()log (2)(0,1)a f x x a a =->≠的定义域是[3，4]，值域是[0，1]，则a =（ ）A ．31B ．2C ．22D ．2共4页，第1页7、已知圆2cos 22sin x a y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数）被直线3y x =+截得的弦长为23，则正数a 等于----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．2B ．22-C ．21-D ．21+8、若,a b R ∈，那么ba 11>成立的一个充分非必要条件是--------------------------------（ ） A ．a b > B ．a b < C ．()0ab a b ⋅-< D ．0a b << 9、设()2sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值是-------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．4 B .2 C .1 D .21 10、如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边 上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为-----------------（ ）A ．1B ．3C ．23D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、若,336cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos ________. 12、AB 是一条经过抛物线y =x 2焦点的弦，|AB|=4，则AB 中点到其准线的距离是______． 13、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为48003m ，深为3m ，如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，则水池底面的长、宽分别是____m 、____m 时，总造价最低.14、函数()2xf x =，函数()g x 的图象与函数()12y fx -=+的图象关于直线y x =对称，则()5g =________.三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、已知21{||2},{|1}2x A x x a B x x -=-<=>+，若A B A =，求实数a 的取值范围．共4页，第2页16、已知函数2()cos 3sin cos 1f x x x x =+⋅+（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．17、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，数列{}n b 为等比数列，且22a b = ，53144,a b a b ==（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项； （2）设数列(n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），求数列{}n c 的前2n 项和2n S18、已知向量)1,1(=a ，)0,1(=b ，c 满足0=⋅c a c a =，0>⋅c b （1）求向量c ；（2）若映射c y a x y x y x f +=→)','(),(: ① 求映射f 下（1，2）的原象；② 若将（x 、y ）作为点的坐标，证明直线l ：(12y x =-+上任意一点在映射f 的作用下，仍在直线l 上．共4页，第3页19、已知函数()2f x x ax b =++（1）若对任意的实数x ，都有()2f x x a ≥+ ，1b ≥证明： ；（2）当1,1x ⎡⎤∈-⎣⎦时，()f x 的最大值为1b a -+，求a 的取值范围；（3）若2a =-，关于x 的方程()1f x =有4个不相等的实数根，求b 的取值范围．20、已知曲线C ：221y x λ+=（1） 由曲线C 上任一点E 向x 轴作垂线，垂足为F ，点P 分有向线段EF 所成的比为13-， 问：点P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由； （2）如果直线l 的一个方向向量为(1,2，且过点M （0，2-），直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又92MA MB ⋅=，求曲线C 的方程．[参考答案]一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABADCDCDCB二、填空题： 11、33-12、 2 13、 40； 40 14、 30 三、解答题：15、解：由||222,x a a x a -<-<<+得{|22}421123{|23}922223134514A x a x a x x x B x x x x A B A a a a a ∴=-<<+-><->∴=<->+=∴+≤--≥∴≤-≥分由得或或分或分或分16、解：（1）、()cos 213212x f x x +=++133cos 22222x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭ 3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ -------------------------------------6分 ∴ 222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴ ()f x 的单调递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦--------10分（2）、 ∵ 02x π≤≤∴72666x πππ≤+≤∴ 1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴ ()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是52 -------------------------------14分 17、解：（1）、设等比数列{}n b 的公比为q则12131114113d b q d b q d b q +=⋅⎧⎪+=⋅⎨⎪+=⋅⎩∴ 1312q b d =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴21n a n =-，13n n b -= ---------------6分 （2）、21232n n S c c c c =++++1321242()()n n c c c c c c -=+++++++1321242()()n n a a a b b b -=+++++++3521(15943)(3333)n n -=++++-+++++ ------------9分2122(143)333213n n n -+-⋅-⋅=+-21233288n n n +=+-- ---------------14分18、解：（1）、设221(,),2(1,1)10x y x c x y x y c y x +=⎧=⎧⎪=+=∴∴=-⎨⎨=-⎩⎪>⎩则 ------------5分 （2）、① 32(1,1)(1,1)(1,2)12x x y y ⎧=⎪⎪+-=∴⎨⎪=-⎪⎩ 31(,)22∴-原象是 -----9分② 证明：在直线l ：(12y x =-+上任取一点()00,x y 设它在映射f 的作用下变为()'',x y 则 (''000000,,12x x y y x y y x =+=-=- -------------------------11分∴ ((()()''00001212x y x y x y --=-+⋅+--))0222222120x x x==+-=∴ 点()'',x y 在直线l 上．∴ 直线l ：(12y x =-+上任意一点在映射f 的作用下，仍在直线l 上．-----14分19、解：（1）、∵22x ax b x a ++≥+恒成立，即2(2)0x a x b a +-+-≥恒成立.∴2(2)4()0a b a ---≤ ∴2440a b +-≤ ∴440b -≤ ∴1b ≥ -------4分（2）、∵ 当[]1,1x ∈-时，()f x 的最大值为1b a -+，即()1f -∴ ()f x 图象的对称轴2a x =-要满足1122a -+-≥， ∴ 0a ≤ ---------9分 （3）、∵ 关于x 的方程221x xb -+=有4个不相等的实数根， ∴ 方程221x x b -+=和221x x b -+=-各有两个不相等的实数根， ∴ 两个方程的判别式都要大于0 ∴ ()()44104410b b -->⎧⎪⎨-+>⎪⎩∴0b < -------14分20、解：（1）、设00(,),(,)E x y P x y ，则0(,0)F x ，∵点P 分EF 所成的比为13-∴ 13EP PF =- --------------2分 ∴ ()()0001,,3x x y y x x y --=--- ∴0023x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩----------------4分代入22001y x λ+=中，得22419y x λ+=为P 点的轨迹方程． --------------5分 当49λ=时，轨迹是圆．-------------------------6分 （2）、由题设知直线l 的方程为22y x =-，-------7分 设()()1122,,,A x y B x y联立方程组22221y x y x λ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，消去y 得：()224240x x λλ+-+-=∵ 方程组有两解 ∴ 20λ+≠且0∆> ∴2λ>或0λ<且2λ≠- --------10分又已知92MA MB ⋅=，M 、A 、B 三点共线，由向量知识得MA MB MA MB ⋅=⋅或 MA MB MA MB ⋅=-⋅ 而()()121222MA MB x x y y ⋅=++⋅+121212223x x x x x x == ------------------12分 ∴1233()22x x =-或 又 ∵ 1242x x λλ-=+ ∴ 433()222λλ-=-+或 解得25λ=（舍去）或14λ=- ∴ 曲线C 的方程是22114y x -= --------------------------14分 （也可以用两点间的距离公式得到123MA MB x x ⋅=，以下解法同．）。
最新-2018届浙江省金丽衢十二校高三2018月第一次联考地理试题及答案 精品
金丽衢十二校2018学年高三第一次联考地理试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(综合题)两部分，总分100分。
考试时间90分钟。
答案要涂写到答题纸上，否则不得分。
第I卷(选择题)本卷共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读图1“哈尔滨市人口增长曲线图”。
完成1——2题。
1.对哈尔滨市人口增长分析不准确的是A.哈尔滨城区人口最多时期是1985年——1990年之间B.在2000年后人口增长主要影响因素是人口的机械增长。
C.在经过80年代生育高峰之后，从90年代开始自然增长进入低增长阶段D.人口再生产类型现已进人“低出生、低死亡、低增长率”的阶段。
2.哈尔滨市的人口增长不会导致:A.公共空间严重不足B.城市热岛效应明显C.交通拥挤加剧D.城市功能分区合并浙江省常住城镇人口占比61. 62%，青海省常住城镇人口占比44. 72%。
近年来，青海省着重探讨、研究未来城镇化发展的方向和思路。
完成3——4题。
3.两省城镇人口占比差异的原因是A.浙江省比青海省人口多B.浙江省比青海省人口自然增长快C.青海省比浙江省农业发达D.青海省比浙江省经济发展水平低4.青海省未来城镇化发展的方向和思路，不应是A.强调以人为本，注重和谐人居环境B.充分发挥好规划的引领和调控作用C.要坚持城乡区域统筹发展、城镇化数量与质量并重发展D.牧区大力发展劳动密集型工业，集聚人口形成城市读“台湾地形图和台北的气温曲线降水柱状图”。
完成5——7题。
5.台北气候类型为A.大陆性亚热带季风气候B.海洋性亚热带季风气候C.热带季风气候D.温带海洋性气候6.有一歌词“冬季到台北来看雨”，下列与冬季台北降水成因最接近的是A.新加坡的全年降水B.日本岛屿西侧日本海沿岸的暴风雪C.长江中下游地区的梅雨D.今年9月宁波台风雨7.有关台湾的叙述，正确的是A.东部断崖高耸，因地壳断裂上升B.东部不利建港口，因水域条件差C.东部城市数少于西部，因东部气象灾害更严重D.东部沿海多海水侵蚀地貌，西部平原为海水沉积地貌读图4“世界一大板块边界示意图(箭头表示相部板块运动方向)”。
浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
一、单选题1. 已知l ，m 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若l ⊥α，m ∥l ，m ⊂β，则α⊥βB ．若α∥β，l ∥α，则l ∥βC ．若l ⊥m ，l ⊥α，α∥β，则m ∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β2. 某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于A ．12B ．18C ．24D ．363. 设，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n 阶幻方. 记n 阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（）A．B ．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25C ．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D ．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为3965. 已知方程表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则离心率（ ）A．B．C．D．6. 已知复数z 满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知为等边三角形，，设点，满足，，，若，则（ ）A．B．C．D．8. 老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）A．B．C．D．9.在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（ ）浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题二、多选题三、填空题A ．有且仅有1条B ．有且仅有2条C ．有且仅有3条D ．有无数条10.已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．12.已知满足，其中e 是自然对数的底数，则的值为（ ）A ．eB．C．D．13. 已知函数，则（ ）A．过点有且只有一条直线与曲线相切B ．当时，C．若方程有两个不同的实数根，则的最大值为1D ．若，，则14. 已知函数，则（ ）A．的最大值为3B．的最小正周期为C ．的图象关于直线对称D ．在区间上单调递减15. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI 算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a 个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A ，“视频甲入选”为事件B ，“图片乙入选”为事件C ，则下列判断中正确的是（ ）A．B．C．D．16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或17. 已知为锐角，，则__________.四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题18. 已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=______.19. 已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.20. 若二项式展开式中的常数项为60，则正实数的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．21. 已知平面向量，，设，，，则与的夹角为______，当时，___________22.设，.（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24.如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.(1)求多面体的体积；(2)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.25. 如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC =，AC ==2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B−CD −C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．26. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，ABCD ，PC ⊥底面ABCD ，AB =2AD =2CD =4，PC =2a ，E 是PB 的中点.八、解答题九、解答题(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)当a =1时，求直线PD 与AE 所成角的正弦值；(3)若二面角P -AC -E 的余弦值为，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.27. 某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）28. 在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉､腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB ”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品.(1)求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小明同学制作15次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数与时间如下表：（第天用数字表示）时间1234567合格作品数3434768其中合格作品数与时间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考答案，，参考数据：）.。
2018届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考 文科数学试题及答案
浙江省金丽衢十二校2018届高三第一次联考数学文试题（WORD 版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是A ．若a b >， 则ba11> B ．若a b >，则11ab<C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b > 3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥；③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图 所示，则=)(x f Aπ)6x - B. )62sin(2π+xC.)32sin(2π-x D. )32sin(2π+x6.在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且︒==60,1A a ,若三角形有两解,则b 的取值范围为A.()1,0错误！未找到引用源。
B. )332,1( C.错误！未找到引用源。
浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．2.已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（ ）A．B．C．D．4. 若函数的最小正周期为，则正数的值是A．B ．1C ．2D ．45.已知函数，若，，，则（ ）A．B．C．D．6. 将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）A．B．C．D．8. 正方形ABCD 的边长为6，平面ABCD ，，那么P 到对角线BD 的距离是（ ）A．B．C．D ．69.已知函数，则（ ）A．有两个极值点B．有三个零点C ．点是曲线的对称中心D ．直线是曲线的切线10. 已知定义在R上的函数，对于任意的 恒有，且，若存在正数t ，使得，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．为偶函数D ．为周期函数11. 已知抛物线C ：的焦点为F ，点A ，B 是抛物线C 上不同两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AB 中点M 的横坐标为3，则的最大值为8B ．若AB 中点M 的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为C ．设，则的最小值为D ．若，则直线AB过定点12. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ，且．点E ，F ，G 分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，下列说法正确的是（ ）浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(3)浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题(3)三、填空题四、解答题A ．平面PBDB ．直线FG 和直线AC所成的角为C ．过点E ，F ，G 的平面截四棱锥P -ABCD 所得的截面为五边形D ．当点T 在平面ABCD 内运动，且满足的面积为时，动点T 的轨迹是圆13. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作圆弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF上的动点，则的最小值为__________．14.若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，则a 的取值范围是________.15. 若复数z 满足，则z 的模为____________，虚部为____________．16. 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求，的通项公式；(2)已知，求：；(3)求证：.17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值.18. 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)（2）若该企业采用函数作为奖励函数模型，试确定实数的取值范围.19. 已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，曲线在轴的上方，求实数a的取值范围．21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并写出取最大值时变量的集合.。
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浙江省金丽衢十二校2018届高三第一次联考数学文试题（WORD 版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是A ．若a b >， 则ba11> B ．若a b >，则11ab<C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b > 3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥；1③若nmm//,//α则α//n；④若βαα//,⊥m，则β⊥m．其中的正确命题序号是A．③④ B．②④ C．①② D．①③5．函数()sin()(0,0)f x A x Aωθω=+>>的部分图象如图所示，则=)(xfAπ)6x- B. )62sin(2π+xC. )32sin(2π-x D. )32sin(2π+x6.在ABC∆中,角CBA,,的对边分别为c ba,,,且︒==60,1Aa,若三角形有两解,则b的取值范围为A.()1,0B. )332,1( C. ()2,1 D.)2,332(7. 已知()231231xxxf--+=,则()x f的值域是A.(]2,0B. (]3,0C. []2,1D. (]1,08．已知nS为数列{}n a的前n项和，且满足11a=，32=a，nnaa32=+，则2014S=20149. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为A. aB. a 2C. a 3D. a 410.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 332>e B. 3321<<e C. 3>e D. 31<<e第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答 案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 . 14.已知点()b a P ,是椭圆1422=+y x 上的一点,则21a b +的最大值为 .15. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm .16. 已知0,0>>b a ，)(2log log log 16129b a b a +==， 则=ab ．17. 已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆ 的外接圆o 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=. （Ⅰ）求A sin 与A cos 的值； （Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）当2≥n 时，λλ≥++nn a a 1恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若23=CH ,求EF 与面EDB 所成角的大小.21. （本题满分15分） 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=．（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f xx 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .① 线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;(第22题图)金丽衢十二校2017-2018学年第一次联合考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题(5×10=50分)二、填空题(4×7=28分)11. 1 12. 1615 13. 2- 14. 45 15. 20 16. 31+17. 3-三、解答题(共72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--=所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A -----------------------------7分 （Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B所以4077sin sin ===AB ab λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）λλ≥++nn a a 1⇒λλ≥-++2313n n ⇒()())1(32313--+n n n λ≥-----------------------------10分 解法一：设=n b ()())1(32313--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 34313()())1(32313--+n n n ()()()132313--+=n n n n 0> ∴n b 的最小值为3282=b ,328≤∴λ. -----------------------------14分解法二：设t n =-1 则()())1(32313--+n n n =3285343≥++t t （当1=t ，即2=n 时取最小值）∴n b 的最小值为3282=b ,328≤∴λ. -----------------------------14分20.（Ⅰ）证明： 四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又 面ACFE ⊥面ABCDACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥又 H 为FG 的中点,3==CF CG FG CH ⊥∴ ABCD EGH第20题图F又 G BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD——————————6分 （Ⅱ）连接EG由（Ⅰ）知ACFE BD 面⊥ ∴面⊥EFG 面BED∴EF 与面EDB 所成角即为FEG ∠.——————10分 在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,3=GF所以3=EG ，又因为32=EF所以在EFG ∆中，可求得︒=∠60FEG .——————————14分21. 解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． ——4分（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令xt 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ，所以k 的取值范围是]1,(-∞． ——————9分 （3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ， 令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ② 解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是0>k ．————————15分22解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy bx k y 421消元整理可得：()04221221=+-+b x bk x k所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+12112144k by y k y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+ 所以可求得⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————————9分AB的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆X0'的方程为：2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分由上可知()21,4y x N +022********112121211212211211=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x 222221121222211211)22(224y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴ 所以N C B A ,,,解法二：易知∆轴上作B 关于o '径，易知B '横坐标为2242112121--++k bk k x x 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆.。