人教版18.2.2 菱形同步测试(含答案)

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人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形测试题(含答案)

18.2.2 菱形测试题一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是( )． A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2．下列命题中，正确的是( )． A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形3．菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.21 B.4 C.1 D.24.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（） A.AB ∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BDD.OA=OC5.如图,菱形ABCD 的周长是16，∠A = 60°，则对角线BD 的长为（） A. 2B.3C. 4D. 36.如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,OE 丄AB ，垂足为E ，若 ∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（） A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°二、填空题7．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．8．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．9.四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AB=BC；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠BAC=∠DAC，使得□ABCD为矩形的条件有__________，使得□ABCD为菱形的条件有__________.10.如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相较于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__________，菱形ABCD的面积S=__________.11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________.三、解答题12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE 的最小值是3，求AB的值．13.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DF//BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由.14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为点M，AN⊥DC，垂足为点N.若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.15.如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE=EC（2）当∠ABD=60°时，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．17.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED为菱形.（2）连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说出理由.18.如图在RtΔABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F.（1）求证：ΔAEF≌ΔDEB；（2）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，A B=5，求菱形ADCF的面积.19．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．20．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是______．参考答案1．C．2．B．3．C．4. B 解析A.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B. 菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D. 菱形的对角线互相平分，所以OA=OC，故本选项正确.故选B.5. C 解析∵菱形ABCD的周长为16，∴BA=AD=DC=CB=4.∵∠A=60°，∴ΔABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∴对角线BD的长为4，故选C.6. B 解析先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得∠AOE=65°.7．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．8．.3109.①③②④⑤解析由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定□AB CD为矩形的条件有①③；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定□ABCD是菱形的条件有②④⑤.10.1：2 16 解析根据菱形的对角线互相平分，可知AO：BO=AC：BD=1：2.因为菱形ABCD 的四边相等，周长为85，所以AB=25.在RtΔABO中，设AO=x，则BO=2x，利用勾股定理，列出方程x2＋（2x）2=（25）2，求出AO=2，BO=4，所以菱形ABCD的面积S=8´42=16.11.3解析点B关于AC的对称点为点D，连接DE，当点P为DE与AC的交点时，PE＋PB 的值最小，为DE的长.在RtΔADE中求出DE312．2．13.分析：如图所示，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由∠1=∠3导出邻边相等即可.解：四边形DECF是菱形.理由：∵DE∥AC，DF∥BC，.∴四边形DECF是平行四边形.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∵DF∥BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴CF=DF.∴四边形DECF是菱形.14.证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°.∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD＋∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°.∵AM=AN，∴ΔAMB≌ΔAND，∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.方法：菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.15.（1）证明：连接AC.∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.又∵点E在BD上，∴AE=EC.（2）解：点F是线段BC的中点.理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=1 2∠CEF=30°，∴AF是ΔABC的角平分线，∴AF是ΔABC边BC上的中线，∴点F是线段BC的中点.16．(1)略；(2)△ABC是Rt△．17.（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵在矩形ABCD中，AC=BD且AC，BD互相平分，∴OC=12AC=12BD=OD，∴四边形OCED为菱形.（2）解：AE与BE相等.理由如下：如图，∵由（1）可知四边形OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，∴∠ADC＋∠EDC=∠BCD＋∠ECD，即∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE。

人教版八年级数学下册18.2.2菱形同步测试(包含答案)

18.2.2 菱形班级：姓名：一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形2．如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是（）A ．B ．C ．平分D ．3．如图，在菱形ABCD 中，62AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（）A ．6B ．62C ．32D ．264．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是AD 、AB 边上的中点，连接EF ，若EF=3，OC=2，则菱形ABCD 的面积为（）A ．23B ．43C ．63D ．835．如图，菱形ABCD 的一边AB 的中点E 到对角线交点O 的距离为4cm ，则此菱形的周长为（）A ．8 cmB ．16 cmC ．162 cmD ．32 cm6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A ．AC =BDB ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD7．如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为（）A ．8B ．9C ．11D ．128．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（）A ．（4，0）（7，4）B ．（4，0）（8，4）C ．（5，0）（7，4）D ．（5，0）（8，4）二、填空题 9．在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其周长为8cm ，则菱形的面积为__2cm ．10．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．12．在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝6，则菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____．三、解答题13．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，点E 是AC 的中点，A C=2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF ∥BC ，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ．求证：四边形ADCF 是菱形．14．如图，菱形ABCD 中，BE CD ⊥，垂足是点E ，55ABD ∠=︒.求CBE ∠的度数.一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中对角线,AC BD 相交于点,6,8O BD AC ==，直线OE AB ⊥交 CD 于点F ,则AE 的长（）A．4 B．4. 8 C．2. 4 D．3. 22．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．40°3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4 cm2C．cm2D．2cm24．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于（）A．63米B．33米C．6米D．3米5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．5 B．10 C．245D．4857．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是(﹣2，0)，则点B坐标为（）A．(0，2) B．(0，3) C．(0，1) D．(0，23)二、填空题10．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．11．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．12．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．三、解答题14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．参考答案1-5．CDDBD6-8．DDD9．2310．1611．25．12．613．证明略14．20°1-5．DBDCD6-9．CDAD10．3．11．2412．AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA13．12 5.14．（1）证明略；（2）证明略．。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步练习(含解析)

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2 ， ∴BD=2OB=4 ，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴该菱形的面积是： AC•BD= ×4×4
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接 BD，BF，这是解答本题的突破口． 6．B 【解析】根据菱形四条边相等的性质可得 AB=AD，OB=OD，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AO⊥BD，即可得 AC⊥BD，所以正确的顺序为③→④→①→②，故选 B. 7．A 【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，
点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则线段 A′C 长度的最小值是
______．
12．如图，正△AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则∠B 的度数是_____．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 24
B. 26
C. 30
D. 48
8．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，∠DHO=20°，
则∠CAD 的度数是（）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 ()

人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步提升训练(带答案)

人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》同步提升训练(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．矩形和菱形都具有的性质是（）A ．邻边相等B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．在菱形ABCD 中140ADC ∠=︒，连接BD ，则BDA ∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒3．若四边形ABCD 是菱形，且4cm AB =，则四边形ABCD 的周长是（）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．不确定 4．如图，在菱形ABCD 中5,8AB BD ==，则菱形ABCD 的面积是（）A ．24B ．25C ．40D ．48 5．如图，在ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60DAB ∠=︒，4=AD ，则AC 的长为（）A ．5B ．23C ．2D ．436．如图，四边形ABCD 中AB BC CD DA ===，80B ∠=︒连接AC ，那么ACD ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为菱形B ．对角线AC 的长度不变 C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝4，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．6C ．24D ．39．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形则OH 的长为（）10．如图，在平行四边形ABCD 中（AD AB >），以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AD 于点F ，连结BF ，分别以点B 和点F 为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ．若12BF =，10AB =则AE 的长为（）A ．18B ．16C ．12D ．20二、填空题 11．已知在菱形ABCD 中20B ∠=︒，则D ∠的大小是 °． 12．如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm ．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若6AC =,24ABCD S =菱形则AB 的长为 .14．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30︒的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD 的面积为15．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，83AB =点E 为AD 边上一点，且AE 23=，在BC 边上存在一点F ，CD 边上存在一点G ，线段EF 平分菱形ABCD 的周长．则EFG 周长的最小值为 .三、解答题16．如图，C 是直线l 上的点，AC l ⊥，点B 是直线l 上的一个动点，且在C 点右侧，以AB的上方作ABDE，若参考答案：1．B2．B3．C4．A5．D6．B7．D8．A9．A10．B11．2012．213．514．815．6712+16．(1)4CB=；(2)315CB=．17．AG的长为53．3 18．(1)四边形ABCD是菱形(2)2(3)3或1。

人教版八年级数学下册菱形同步课时练习(解析版)

人教版八年级下册18.2.2 菱形同步课时练习一、选择题1．萎形不一定具备的性质是（） A ．对边平行且相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分D ．对角线相等2．矩形和菱形都一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线长度相等D ．对角线平分一组对角3．如图,下列条件中,能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =4．在平行四边形ABCD 中,添加下列条件能够判定平行四边形ABCD 是菱形的是（） A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．AB ⊥BCD ．AC ＝BD5．下列命题中,假命题是（） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D ．对角线相等且垂直的四边形是菱形6．如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别是AB 、AC 的中点,如果4EF =,那么菱形ABCD 的周长是（）A ．16B ．24C ．28D ．327．若菱形ABCD 的边长为2,其中∠ABC ＝60°,则菱形ABCD 的面积为（） A ．4B ．3C ．2D ．238．如图,已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8,M 、N 分别是边BC 、CD 的中点,P 是对角线BD 上一点,则PM +PN 的最小值是（）A ．5B ．10C ．6D ．8二、填空题9．在菱形ABCD 中,AB ＝2,则菱形的周长是___．10．菱形两条对角线长为8cm 和6cm,则菱形面积为_______cm 2．11．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”,这是个______命题．（填“真”、“假”）12．如图,在ABC 中,已知E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点,且//DE AC ,//DF AB ,请你添加一个________条件,使四边形AEDF 是菱形．13．如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =45°,DE 是AB 边上的高,BE =2,则AB 的长是____．14．如图,在菱形ABCD 中,6BC =,点E 是AD 的中点,连接OE,则OE=_____________．15．如图,在矩形ABCD 中,边AB 的长为3,点E ,F 分别在AD ,BC 上,连接BE ,DF ,EF ,BD ．若四边形BEDF 是菱形,且=+EF AE FC ,则边BC 的长为______．16．如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC CD 、边上,AB AE =,且AEF 是等边三角形,则C ∠=_______．三、解答题17．如图,平行四边形ABCD 中,对角线BD 平分ABC ∠．求证：平行四边形ABCD 是菱形．18．如图,在▱ABCD 中,点O 是对角线BD 的中点,过点O 作EF ⊥BD ,垂足为点O ,且交AD ,BC 分别于点E ,F ．求证：四边形BEDF 是菱形．19．如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,AD =23,DE =2,求四边形OCED 的面积．20．如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC 、BD 交于点O ,AC 平分∠BAD ,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形； (2)若8AC =,6BD =,求CE 的长．21．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,//BE AC ,//AE BD ,OE 与AB 交于点F ．(1)试判断四边形AEBO 的形状,并说明理由； (2)若5OE =,8AC =,求菱形ABCD 的面积．22．如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ．(1)如图1,若∠BAE＝30°,AE＝3,求菱形ABCD的周长及面积；(2)如图2,作AF⊥CD于点F,连接EF,BD,求证：EF∥BD；(3)如图3,设AE与对角线BD相交于点G,若CE＝4,BE＝8,四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2,求S1﹣S2的值．参考答案1．D【解析】【分析】本题考查菱形的性质,菱形两组对边平行,四条边相等,两组对角相等,对角线互相垂直平分,以此可以求解．【详解】解：A、菱形的对边平行且四边相等,此选项说法正确,不符合题意；B、菱形的两组对角相等,此选项说法正确,不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分,此选项说法正确,不符合题意；D、菱形的对角线不相等,此选项说法错误,符合题意．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质,熟悉菱形的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质对各选项分别进行判断．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分,而矩形的对角线互相平分且相等,所以A选项错误；B、菱形和矩形的对角线都互相平分,所以B选项正确；C、菱形的对角线互相垂直平分,而矩形的对角线互相平分且相等,所以C选项错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分每组对角,而矩形的对角线互相平分且相等,所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了矩形的性质．解题关键是掌握菱形的性质及矩形的性质．3．C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明,再进行判断即可．【详解】解：A、▱ABCD中,本来就有AB=CD,故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=BC,故本选项错误；C、▱ABCD中,AB=BC,可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形,故本选项正确；D、▱ABCD中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形,故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定的应用,注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形,②四条边都相等的四边形是菱形,③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．A【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定,即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,故选：A．．【点睛】本题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．5．D【解析】【分析】利用菱形的判定定理分别对每个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【详解】解：A、正确,是真命题；B、正确,是真命题；C、正确,是真命题；D、对角线相等且垂直的四边形也可能是等腰梯形,故错误,是假命题,故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定定理,属于基础题,比较简单．6．D根据三角形的中位线定理易得BC=2EF,那么菱形的周长等于4BC【详解】解：点E、F分别是AB、AC的中点,4EF=,∴==,BC EF28四边形ABCD是菱形,∴菱形ABCD的周长是：4832⨯=．故选：D．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和菱形周长,掌握这两个知识点是关键．7．D【解析】【分析】过点A作AE⊥BC于E,由含30°角的直角三角形的性质得BE＝1,再求出AE的长,然后由菱形的面积公式即可得解．【详解】解：如图,过点A作AE⊥BC于E,则∠AEB＝90°,∵菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝60°,∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°,AB＝1,∴BE＝12∴AE33∴菱形的面积＝BC×AE＝2×33故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质,解直角三角形,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．A作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ,交BD 于P ,连接MP ,此时MP +NP 的值最小,连接AC ,求出CP 、BP ,根据勾股定理求出BC 长,证出MP +NP =QN =BC ,即可得出答案．【详解】解：作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ,交BD 于P ,连接MP ,此时MP +NP 的值最小,连接AC ,则P 是AC 中点,∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,∠QBP =∠MBP , 即Q 在AB 上, ∵MQ ⊥BD , ∴AC ∥MQ , ∵M 为BC 中点, ∴Q 为AB 中点,∵N 为CD 中点,四边形ABCD 是菱形, ∴BQ ∥CD ,BQ =CN ,∴四边形BQNC 是平行四边形, ∴PQ ∥AD ,而点Q 是AB 的中点,故PQ 是△ABD 的中位线,即点P 是BD 的中点, 同理可得,PM 是△ABC 的中位线, 故点P 是AC 的中点,即点P 是菱形ABCD 对角线的交点, ∵四边形ABCD 是菱形, 则△BPC 为直角三角形, 113,422CP AC BP BD ====, 在Rt △BPC 中,由勾股定理得：BC =5, 即NQ =5,∴MP +NP =QP +NP =QN =5, 故选：A ．本题考查了轴对称-最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．9．8cm【解析】【分析】根据菱形的性质可直接进行求解．【详解】解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为2×4=8cm,故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算,掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.11．假．【解析】【分析】利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案．【详解】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误,是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法,难度不大．12．AE AF（不唯一）【解析】先根据平行四边形的判定可得四边形AEDF是平行四边形,再根据菱形的判定即可得．【详解】DE AC DF AB,解：//,//∴四边形AEDF是平行四边形,则当AE AF=时,平行四边形AEDF是菱形,故答案为：AE AF=（不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定,熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．13．4+【解析】【分析】设AB=x,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,则x2=(x−2)2+(x−2)2,解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高,∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ADE=45°,∴AE=ED=x﹣2,由勾股定理得：AD=AE2+DE2,∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2,解得：x1,x2=4﹣∵BE=2,∴AB＞2,∴AB=x故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质,等腰直角三角形的性质和勾股定理,熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．3【分析】由菱形的性质可得出AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形, ∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA=6, ∴△AOD 为直角三角形． ∵点E 为线段AD 的中点,AD=6, ∴OE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,本题属于基础题,难度不大．15．【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质可利用“HL ”间接证明ABE CDF ≅,即得出AE =CF ．由=+EF AE FC ,即可证明AE =OE ,继而可再次利用“HL ”证明ABE OBE ≅,即得出ABE OBE ∠=∠,从而可求出1303ABE DBE DBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒,最后由含30角的直角三角形的性质即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =CD ,90A C ∠=∠=︒． ∵四边形BEDF 是菱形,∴BE =DF ,OE =OF ,DBE DBC ∠=∠∴在ABE △和CDF 中AB CDBE DF=⎧⎨=⎩ ,∴()ABE CDF HL ≅, ∴AE =CF ．∵=+EF AE FC ,即OE OF AE FC +=+ ∴AE =OE ,∴在ABE △和OBE △中AE OEBE BF =⎧⎨=⎩,∴()ABE OBE HL ≅,∴ABE OBE ∠=∠∴1303ABE DBE DBC ABC ∠=∠=∠=∠=︒．∴26BD CD ==,∴BC ===故答案为：【点睛】本题考查矩形、菱形的性质,全等三角形的判定和性质,含30角的直角三角形的性质以及勾股定理,综合性强．掌握各知识点,利用数形结合的思想是解答本题的关键． 16．100︒ 【解析】【分析】根据菱形性质可得AB =AD =BC =CD ,∠C =∠BAD ,∠B +∠BAD =180°,由AEF 是等边三角形,可得∠EAF =60°,AE =AF ,由AB =AE ,可得∠B =∠BEA =∠AFD =∠D ,可求∠BAE =∠DAF ,设∠BAE =∠DAF =m °,根据两直线平行同旁内角互补可列方程()11802m ︒-︒+60°+2m °=180°求解即可．【详解】解：在菱形ABCD 中,AB =AD =BC =CD ,∠C =∠BAD ,∠B +∠BAD =180°, ∵AEF 是等边三角形, ∴∠EAF =60°,AE =AF , ∵AB =AE , ∴AD =AF =AB =AE ,∴∠B =∠BEA =∠AFD =∠D ,∴∠BAE =180°-∠B -∠AEB =180°-∠AFD -∠D =∠DAF , 设∠BAE =∠DAF =m °, ∴∠B =()11802m ︒-︒,∠BAD =60°+2m °, ∴()11802m ︒-︒+60°+2m °=180°, 解得m =20°, ∴∠C =∠BAD =60°+40°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查菱形性质,等边三角形性质,等腰三角形性质,平行线性质,利用同旁内角互补建构方程是解题关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据题意可得：13∠=∠,从而AB AD =,即可解答．【详解】证明：如图,∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴//AD BC , ∴23∠∠=．又∵BD 平分ABC ∠, ∴12∠=∠, ∴13∠=∠, ∴AB AD =,∴平行四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定,平行四边形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理,平行四边形的性质定理,并能灵活运用相关知识进行证明． 18．证明见解析【解析】【分析】证△DOE ≌△BOF （ASA ）,得OE =OF ,再证四边形EBFD 是平行四边形,然后由EF ⊥BD 即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,O 为对角线BD 的中点, ∴BO =DO ,AD ∥BC , ∴∠EDB =∠FBO ,在△EOD 和△FOB 中,EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；又∵OB =OD ,∴四边形BEDF 是平行四边形, ∵EF ⊥BD ,∴平行四边形BEDF 为菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定,平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,证明△DOE ≌△BOF 是解题的关键． 19．23 【解析】【分析】连接OE ,与DC 交于点F ,只要证明四边形ODEC 是菱形,四边形ADEO 是平行四边形即可解决问题．【详解】解：∵CE //BD ,DE //AC , ∴四边形OCED 是平行四边形. ∴OD =EC ,OC =DE .∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O , ∴OD =OC .∴平行四边形OCED 是菱形. 连接OE , ∵DE =2,∴AC =2OC =2DE =4, ∵AD =23,∴DC =22224(23)2AC AD -=-=, ∵DE ∥AC ,AO =OC =DE , ∴四边形AOED 是平行四边形. ∴OE =AD =23.∴四边形OCED 的面积为2 3.2DC OE⨯=本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用菱形的性质解决问题． 20．(1)见解析； (2)245【解析】【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠,进而判断出DAC DCA ∠=∠,得出CD AD AB ==,此题得证；（2）根据菱形的性质得到OA OC =,BD AC ⊥,132OB OD BD ===,由勾股定理可以求出AB 的长,然后通过菱形的面积公式可以求出CE 的长． (1)证明：∵//AB DC , ∴OAB DCA ∠=∠, ∵AC 平分∠BAD , ∴OAB DAC ∠=∠, ∴DAC DCA ∠=∠, ∴CD AD =, ∵AB=AD , ∴AB CD =, ∵//AB DC ,∴四边形ABCD 是平行四边形, 又∵AB AD =,∴四边形ABCD 是菱形； (2)∵四边形ABCD 是菱形,BD ＝6,AC =8,∴118422OA OC AC ===⨯=,BD AC ⊥,116322OB OD BD ===⨯=, ∴90AOB ∠=︒,在Rt AOB △中,根据勾股定理可知,5AB =,∴菱形的面积11862422S AC BD ==⨯⨯=, ∵CE AB ⊥,∴菱形面积524S AB CE CE ===, ∴245CE =．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,等腰三角形的判定,勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．(1)四边形AEBO 是矩形,理由见解析； (2)24．【解析】【分析】（1）根据//BE AC ,//AE BD 可先证明四边形AEBO 是平行四边形,再利用菱形对角线互相垂直平分可得90AOB ∠=︒,即可证明四边形AEBO 是矩形；（2）利用菱形对角线互相平分的性质可知4OA =,利用勾股定理可求出3AE =,进一步得6BD =,利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． (1)解：四边形AEBO 是矩形,理由如下： ∵//BE AC ,//AE BD ,∴四边形AEBO 是平行四边形, ∵ABCD 是菱形, ∴BD AC ⊥, ∴90AOB ∠=︒,∴四边形AEBO 是矩形． (2)解：∵8AC =, ∴4OA =,∵5OE =且90OAE ∠=︒, ∴3AE OB ==, ∴6BD =,∴菱形ABCD 的面积1=242BD AC =．【点睛】本题考查菱形的性质和面积,矩形的判定定理,勾股定理解三角形,掌握矩形的判定定理：有一个角等于90︒的平行四边形是矩形,是解本题的关键之一,另一个关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．22．(1)周长为,面积为(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得2AB BE = ,再由勾股定理可得BE =,从而得到BC AB == ,即可求解；（2）根据菱形的性质和AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,可得△ABE ≌△ADF ,从而得到BE =DF ,进而得到CE =CF ,则有∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ）,即可求证；（3）连接CG ,可先证明△ADG ≌△CDG ,可得到AG =CG ,△ADG 和△CDG 的面积相等,从而得到S 1﹣S 2=S △CEG ,再由勾股定理可得AE =,然后设EG x = ,则CG AG x == ,根据勾股定理可得EG =,即可求解． (1)解：∵AE ⊥BC ,∠BAE ＝30°, ∴2AB BE = , ∵AE ＝3,∴()222222233AB BE BE BE BE -=-== ,∴BE =, ∴AB =,∵四边形ABCD 是菱形,∴BC AB ==,∴菱形ABCD 的周长为4=,面积为3AE BC ⨯=⨯； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠ABE =∠ADF ,AB =AD =BC =CD , ∵AE ⊥BC ,AF ⊥CD , ∴∠AEB =∠AFD =90°, 在△ABE 和△ADF 中,∵∠ABE =∠ADF ,∠AEB =∠AFD ,AB =AD , ∴△ABE ≌△ADF （AAS ）, ∴BE =DF ,∵BC =CD , ∴CE =CF ,∴∠CBF =∠CBD =12（180°-∠C ）,∴EF ∥BD ； (3)解：连接CG ,∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠ADG =∠CDG ,AD =CD , 在△ADG 和△CDG 中,∵AD =CD ,∠ADG =∠CDG , DG =DG , ∴△ADG ≌△CDG ,∴AG =CG ,△ADG 和△CDG 的面积相等, ∴S 1﹣S 2=S △CEG , ∵CE ＝4,BE ＝8, ∴AB =BC =CE +BE =12, ∵AE ⊥BC ,∴222212845AE AB BE -=-=, 设EG x = ,则45CG AG x == , ∵222EG CE CG += , ∴()22245x x += , 解得：855x,即85EG =, ∴121185165422CEGS S S CE EG -==⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理是解题的关键．。

人教版数学八年级下册菱形同步习题(Word版含答案)

18.2.2菱形同步习题一．选择题1．下列关系中,是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A ．对角线垂直B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等 2．如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点E 是边AB 的中点,若3OE =,则BC 的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．33．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =,8BD =,EF 为过点O 的一条直线,则图中阴影部分的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．124．如图,在MON ∠的两边上分别截取OA ,OB ,使OA OB =；再分别以点A ,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C ；再连接AC ,BC ,AB ,OC ．若2AB =,4OC =,则四边形AOBC 的面积是（）A ．45B ．8C ．4D ．525．如图,四边形ABCD 为菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,DH ⊥AB 于点H ,连接OH ,∠CAD ＝25°,则∠DHO 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图,在菱形ABCD中,AB＝5cm,∠ADC＝120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止）,点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF 为等边三角形,则t的值为（）A．B．C．D．7．如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF．当∠BAD＝100°时,则∠CDF＝（）A．15°B．30°C．40°D．50°8．如图,菱形ABCD中,点M、N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB．若NF＝4,NM＝8,ME＝8,则AN 等于（）A．6B．8C．10D．129．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则BH＝（）A．B．C．D．10．如图所示,在菱形ABCD中,AB＝4,∠BAD＝120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC 、CD 上滑动,且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时,△CEF 的面积最大值是（）A ．B ．2C ．D ．二．填空题11．如图,在▱ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,CD 边上的点,且∠ADE ＝∠CBF ,连接BD ,EF ．补充一个条件,可使四边形EBFD 是菱形,这个条件是．12．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且24cm AC =,10cm BD =,则菱形ABCD 一边上的高DH 长为______cm ．13．如图,在边长为1的菱形ABCD 中,∠ABC ＝60°,将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D ',分别连接A 'C ,A 'D ,B 'C ,则A 'C +B 'C 的最小值为_____．14．如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且OA=OC,OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________,使四边形ABCD 成为菱形．15．如图,在菱形ABCD 中,∠B ＝60°,E ,H 分别为AB ,BC 的中点,G ,F 分别为线段HD ,CE 的中点．若线段FG 的长为2,则AB 的长为．三．解答题16．如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,且AE＝DE,连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2,CE＝1时,求菱形的边长．17．如图,已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,且∠1＝∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点,连接BF交AC于E,且AE＝AF,若AF＝3,AB＝5,求AO的长．18．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC垂直平分BD,BD平分∠ADC．（1）如图1,求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形（△CBE除外）．19.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点.（1）求证：ABE ADF ≌；（2）若3,60BE C =∠=︒,求菱形ABCD 的面积.20.如图,已知在菱形ABCD 中,F 为边BC 的中点,DF 与对角线AC 交于点M,过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC 的长;(2)求证:AM=DF+ME.参考答案一．选择题1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A11．：BD ⊥EF ．12．1201313314．AB=AD.15. 616．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ABE＝∠CBE,AB＝CB,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE（SAS）,∴AE＝CE,∵AE＝DE,∴CE＝DE；（2）解：如图,连接AC交BD于H,∵四边形ABCD是菱形,∴AH⊥BD,BH＝DH,AH＝CH,∵CE＝DE＝AE＝1,∴BD＝BE+DE＝2+1＝3,∴BH＝BD＝,EH＝BE﹣BH＝2﹣＝,在Rt△AHE中,由勾股定理得：AH＝＝＝,在Rt△AHB中,由勾股定理得：AB＝＝＝, ∴菱形的边长为．17．（1）证明：∵AB∥CD,∴∠OAB＝∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD＝AB,∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,∴OA＝OC,BD⊥AC,OB＝OD＝BD＝3,∴OA＝＝＝4,∴AC＝2OA＝8,∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24,∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴OA＝OC＝AC,∵2DE＝AC,∴DE＝OA,又∵DE∥AC,∴四边形OADE是平行四边形,∴AF＝EF；（2）解：连接CE,∵DE∥OC,DE＝OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴四边形OCED是矩形,∴∠OCE＝90°,又∵AB＝2DE＝AC,∴△ABC为等边三角形,∵在菱形ABCD中,∠ABC＝60°,∴AC＝AB＝2,AO＝AC＝1,∴在矩形OCED中,CE＝OD＝＝,∴在Rt△ACE中,AE＝＝．19答案：（1）证明：由图可知,BD 垂直平分AC ,且5AB BC CD AD ====.所以,四边形ABCD 为菱形.（2）8AC =,BD AC ⊥且BD 平分AC .4OA OC ∴==.∴在Rt AOB △中,2222543OB AB OA =-=-=.2236BD OB ∴==⨯=.∴BD 的长为6.20. (1)解:∵四边形ABCD 是菱形,∴CB=CD,AB ∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME ⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.(2)证明:如图,延长DF 交AB 的延长线于点G.∵四边形ABCD 是菱形,∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM ≌△CFM,∴ME=MF.∵AB ∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2, ∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.。

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形同步检测题(包含答案)

18.2 .2 菱形同步检测题1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD2.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个3.边长为3 cm的菱形的周长是()A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.15 cm4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的长为()A.6.5B.6C.5.5D.55.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是()A.18B.18C.36D.366.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是()A.4B.3C.2D.7.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A. B. C.5 D.49.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()A.22B.24C.48D.4410.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点,下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是轴对称图形;③△DEF是轴对称图形;④∠ADE=∠EDO.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),则EP+BP的最小值为.12.已知菱形的周长为40 cm,一条对角线长为16 cm,那么这个菱形的面积是()A.192 cm2B.96 cm2C.48 cm2D.40 cm213.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.(1)请判断△OEF的形状,并说明理由;(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE并延长至F,使AF=AE.(1)证明:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.16.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.参考答案1.【答案】C解：因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以由选项知可添加的条件是AB=BC.故选C.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A解：设菱形的两条对角线相交于O,根据菱形的性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积求法求解即可.9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】解：连接ED交OC于点P,连接BP,如图,易得此时EP+BP的值最小,为DE的长.延长CD交y轴于点F,易知CF⊥y轴.∵四边形ABCD是菱形,顶点B(2,0),∠DOB=60°,∴DF=1,∴AF=,∴EF=1+.由勾股定理得DE=,即EP+BP的最小值为.12.【答案】B解：根据菱形的对角线互相垂直且平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解.13.解:(1)△OEF是等腰三角形.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD.∵点E,F分别是边AB,AD的中点,∴EO=AB,FO=AD.∴EO=FO.∴△OEF是等腰三角形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∠AOB=90°,AO=AC=×10=5.又∵AB=13,∴BO===12.∴BD=24.∵点E,F分别是边AB,AD的中点,∴EF=BD=×24=12.14.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD.∵DE⊥BD,∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,AD=CD=5.∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.15.(1)证明:在△ABC中,∵∠ACB=90°,点E是BA的中点,∴CE=AE=BE.又∵AF=AE,∴AF=CE.在△BEC中,∵BE=CE且点D是BC的中点,∴ED是等腰三角形BEC底边上的中线,ED也是等腰三角形BEC的顶角平分线. ∴∠BED=∠CED.∵AF=AE,∴∠F=∠AEF.又∵∠BED=∠AEF,∴∠F=∠CED.∴CE∥AF.又∵CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形.(2)解:∵四边形ACEF是菱形,∴AC=CE.由(1)知,AE=CE,∴AC=CE=AE.∴△AEC是等边三角形.∴∠CAE=60°.∴在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°.16.(1)证明:由旋转可知,AF=AC,AE=AB,∠BAE=∠CAF.∵AB=AC,∴AE=AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE=CF.(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,∴AC∥DE,DE=AE=AB=AC=1.又∵∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,∴∠BAE=90°.∴BE===. ∴BD=BE-DE=-1.。

2021年人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》同步练习一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.2.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角5.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.208.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A.6米B.6米C.3米D.3米10.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.三、解答题16.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．18.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．19.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．20.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．参考答案1.C.2.A3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.A.10.B11.答案为：9．12.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：16.15.答案为：12；16.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．17.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴BE=1．18.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，∴菱形BFDE的面积为：×2=。

人教版八年级下册数学18.2.2菱形同步测试

18.2.2菱形同步测试一．选择题1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（）A．一组邻边相等的平行四边形B．一条对角线平分一组对角的四边形C．四条边都相等的四边形D．对角线互相垂直平分的四边形2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别是（）A．40，24B．20，24C．40，48D．20，483．在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．AC＝16，CD＝10，则DE的长为（）A．B．C．或D．4．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，AB＝5，则菱形的高为（）A．3B．C．4D．5．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（）A．70°B．40°C．75°D．30°6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．35°7．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中AB＝20cm，当∠BAD由60°变为120°时，衣架的总长度BE拉长了（）A．（20﹣20）cm B．（40﹣40）cm C．（60﹣30）cm D．（60﹣60）cm 8．如图，菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF＝4，NM＝8，ME＝8，则AN等于（）A．6B．8C．10D．129．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC 交于G，则BH＝（）A．B．C．D．10．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）A．B．2C．D．二．填空题11．已知菱形ABCD的周长为40cm，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是cm，面积是cm2．12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠ADE＝°．13．在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，EF⊥AB交对角线AC于点F，垂足为E，则∠AFE等于．14．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是．15．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝DF，则△AEF面积最大值为．三．解答题16．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，F是AD中点，连接BF，BE⊥DC，垂足是E．（1）求证：BF＝BE；（2）若BF＝2，求四边形BEDF的面积．17．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1＝∠2．（1）求证：▱ABCD是菱形．（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE＝AF，若AF＝3，AB＝5，求AO的长．18．已知：△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，连接OE，若∠ABC＝60°，BC＝6，求OE的长．参考答案一．选择题1．解：A、∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，∴选项B符合题意；C、∵四边相等的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，OB＝BD＝×8＝4，根据勾股定理得，AB＝＝＝5，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20．菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．3．解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝＝＝6，∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝＝2．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，∴×6×8＝5×AE，∴AE＝．故选：B．5．解：在菱形ABCD∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝40°．∵BA＝BE，∴∠BAE＝＝70°．故选：A．6．解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠GBF＝∠PCF，∵F是边BC的中点，∴BF＝CF，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP＝90°，∴EF＝PG，∵PF＝PG，∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠FPC＝55°；故选：A．7．解：当∠BAD＝60°时，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，则AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝20cm，如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，∵∠BAD＝120°，∴∠BAF＝60°，则∠B＝30°，故BF＝AB cos30°＝20×＝10（cm），则BD＝20cm，可得衣架的总长度BE拉长了：3×20﹣3×20＝60﹣60．故选：D．8．解：设AN＝x，则AM＝AN+MN＝x+8，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAM＝∠F AN，∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM＝∠AFN，∴△AEM∽△AFN，∴，∴，解得：x＝8，∴AN＝8．故选：B．9．解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，∴AB＝＝5cm，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，解得：DH＝cm，∴BH＝＝cm．故选：B．10．解：连接AC，如图所示，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°∴△ABC、△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝．故选：A．二．填空题11．解：∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为40cm，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4（cm），BO＝DO＝BD＝3（cm），在Rt△ABO中，AB＝＝5（cm），菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：5，24．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝65°，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°﹣65°＝25°，∴∠ADE＝65°﹣25°＝40°，故答案为：40．13．解：如图所示：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，故答案为：50°．14．解：如图，连接BN，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴AN＝NB，∴∠CAB＝∠ABN＝54°，∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°，在△DCN和△BCN中，，∴△DCN≌△BCN（SAS），∴∠CDN＝∠CBN＝18°，故答案为：18°．15．解：过点E作EM⊥AD交DA的延长线于点M，设AE＝x，则AE＝DF＝x，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴AF＝4﹣x，∴EM＝AE•sin60°＝，∴△AEF面积为S＝＝，∴△AEF面积的最大值为，故答案为：．三．解答题16．解：（1）如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠D＝120°，∴AB＝CB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵F是AD的中点，∴BF⊥AD，又∵BE⊥DC，∴∠AFB＝∠CEB＝90°，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴BF＝BE；（2）∵Rt△ABF中，BF＝2，∠A＝60°，∴AB＝＝＝4，AF＝2，AD＝4，∴S△ABF＝AF×BF＝×2×2＝2，S菱形ABCD＝AD×BF＝8，又∵△ABF≌△CBE，∴S△BCE＝2，∴四边形BEDF的面积＝﹣2×＝4．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形，∴BC＝AB＝5，AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CBE，∵AE＝AF＝3，∴∠AFE＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝5，∴AC＝AE+CE＝3+5＝8，∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB∴AB＝AD，且AB＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，OB＝OD，∴OC＝BC＝3，OB＝OC＝3，∴BD＝2OB＝6，∵DE⊥BC，∴OE＝BD＝3．。

1人教版八下数学18.2.2《棱形》试卷(含答案)

……外……………装………………订…___________姓名：___级：___________考号：……内……………装………………订…绝密★启用前试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB ，添加下列条件能使四边形DBCE 成为菱形的是（）A ．AB BE = B ．AB BE ⊥C ．90ADB ∠=︒D ．CE DE ⊥2．如图，在菱形ABCD 中，110BCD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠等于（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（）A ．4B ．C ．D ．84．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )试卷第2页，总12页……○…………装…………○……………○……※※请※※不※※※答※※题※※……○…………装…………○……………○……A．23︒B．28︒C．62︒D．67︒5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．66．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（）A．5 B．6 C D．108．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )○…………外…○…………装…○…………订…○…………线…………○……学校:___________姓名班级：_______________○…………内…○…………装…○…………订…○…………线…………○……A ．3.5B ．4C ．7D ．149．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE ∥BD, DE ∥AC , AD ＝2＝2,则四边形 OCED 的面积为（）A ．B ．4C ．D ．810．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．911．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°试卷第4页，总12页○…………外………○…………………订……※※请※※不※※※线※※内※※答※※○…………内………○…………………订……12．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A ．482cmB ．224cmC ．212cmD ．182cm13．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直14．已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O.下列结论一定成立的是（） A ．AC BD ⊥ B ．AC BD = C ．90ABC ∠=︒D ．ABC BAC ∠=∠15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，AE BD P 则四边形AODE 一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不能确定16．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．梯形17．如图，在菱形ABCD 中，点P 从B 点出发，沿B →D →C 方向匀速运动，设点P 运动时间为x ，△APC 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．18．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ，下列说法不正确的是（）A ．四边形CEDF 是平行四边形………外……………○……………线_________班级：__………内……………○……………线B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形 C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形 D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形19．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm20．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；试卷第6页，总12页外…………○……装…………○…订…………………线……※※请※※要※※在※※装※※※内※※答※※题内…………○……装…………○…订…………………线……④当点H 与点A 重合时，EF=2√5．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）22．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．23．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．24．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 25．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.26．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．27．如图，菱形ABCD 中，AB 4=，ABC 60∠=o ，点E 、F 、G 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG FG +的最小值为________．…外……………装……○…………………○………………○……___________姓名：_____班级：__________：___________…内……………装……○…………………○………………○……28．如图，点P 是线段AB 上的一个点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，点M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，连接MN ，PM ，PN ，若∠DAP ＝60°，AP 2+3PB 2＝2，则线段MN 的长为_____．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．30．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是_______.31．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．32．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的»EF 上，若OA ＝1cm ，∠1＝∠2，则»EF的长为____________cm ．试卷第8页，总12页………装………○………………○………………○……请※※不※※要※※装※※订※※线答※※题※※………装………○………………○………………○……33．已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2. 34．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于．35．如果菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，那么菱形的边长为_____cm ． 36．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 2． 37．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．38．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．39．已知：线段a求作：菱形ABCD ，使得AB a =且60A ∠=︒．以下是小丁同学的作法： ①作线段AB a =；②分别以点A ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点D ； ③再分别以点D ，B 为圆心，线段a 的长为半径作弧，两弧交于点C ； ④连接AD ，DC ，BC ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．（如图）老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.40．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线………外…………………○…………○………___________班级：_____________………内…………………○…………○………分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题41．同学张丰用一张长18cm 、宽12cm 矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到四边形AECF （如图）．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）求菱形AECF 的面积．42．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明； ②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论．43．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，AF ⊥BC ．求证：四边形ADFE 是菱形．试卷第10页，总12页…………○…………装………○……………○……※※请※※不※※答※※题※※…………○…………装………○……………○……44．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．45．如图①，△ABC 中，AB=AC ，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且AM=AN ．连接MN 、CM 、BN ，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、MN 、BN 、CM 的中点，连接E 、F 、D 、G ．（l ）判断四边形EFDG 的形状是（不必证明）；（2）现将△AMN 绕点A 旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG 的形状是否发生变化？证明你的结论；（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC 在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG 是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG 是正方形．46．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．（1）画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．○…………外…○…………装…○…………订…………○………○……学校:___________姓名___班级：_________考号：___________○…………内…○…………装…○…………订…………○………○……47．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作▱ECFG. (1)如图1，证明▱ECFG 为菱形；(2)如图2,若∠ABC=120°,连接BG 、CG,并求出∠BDG 的度数： (3)如图3,若∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M 是EF 的中点，求DM 的长.48．在数学课上，老师要求在一个已知的ABCD Y 中，利用尺规作出一个菱形.（1）小明的作法如下：如图1，连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，CM .请你判断小明的作法是否正确；若正确，说明理由；若不正确，请你作出符合条件的菱形；（2）小亮的作法：如图2，分别作BAD ∠，ABC ∠的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形.请你直接判断小亮的作法是否正确.49．如图．在平行四边形ABCD 中，分E F 、别为AB CD 、的中点，连结………订……线…………○…※※线※※内※※答………订……线…………○…DE DB BF 、、．求证：（1）DE BF =；（2）若90ADB ∠=︒，证明：四边形BFDE 是菱形。

人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形同步练习(附答案)

18．2.2菱形第1课时菱形的性质1．菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )A．5 B．20 C．24 D．32 5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是( )A．75°B．60°C．50°D．45°6．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.7．菱形ABCD 的对角线分别为18 cm 与12 cm ，则此菱形的面积为． 8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形ABCD 的面积是( )A ．18B ．18 3C ．36D ．363 9．四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上．若OE ＝3，则CE 的长为．10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．32 11．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为( )A.125B.185 C ．4 D.245 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC ＝60°，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，3)14．如图，在菱形ABCD 中，作BE ⊥AD ，CF ⊥AB ，分别交AD ，AB 的延长线于点E ，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点．若P为对角线BD 上一动点，则EP＋AP的最小值为．第2课时菱形的判定1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 2．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．3．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形5．如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求BD的长．6．下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是．(填序号)7．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )A．40 B．24 C．20 D．159．如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE.(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案：18．2.2菱形第1课时菱形的性质1．菱形不具备的性质是( B )A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( D )A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( A )A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( B )A．5 B．20 C．24 D．32 5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是( B )A．75°B．60°C．50°D．45°6．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D. ∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)． ∴AE ＝AF.7．菱形ABCD 的对角线分别为18 cm 与12 cm ，则此菱形的面积为108_cm 2．8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AO ＝3，∠ABC ＝60°，则菱形ABCD 的面积是( B )A ．18B ．18 3C ．36D ．363 9．四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上．若OE ＝3，则CE10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( C ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．32 11．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为( C )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72° 12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为( D )A.125B.185 C ．4 D.24513．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( D )A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3) 14．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.(1)求证：AE＝BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，∴直线BE为AD的垂直平分线．∴BD＝AB＝2.15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD.又∵DE⊥BD，∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO2＋DO2＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为第2课时菱形的判定1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( C )A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形DEBF是菱形．3．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD 綊BC.∵DE ＝BF ，∴AD －DE ＝BC －BF.∴AE ＝FC.∵AE ∥FC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( C )A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．任意四边形5．如图，AC ＝8，分别以A ，C 为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B ，D.依次连接A ，B ，C ，D ，连接BD 交AC 于点O.(1)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)求BD 的长．解：(1)四边形ABCD 为菱形，理由如下：由作法得AB ＝AD ＝CB ＝CD ＝5，∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵四边形ABCD 为菱形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝4，OB ＝OD ，AC ⊥BD. 在Rt △AOB 中，OB ＝52－42＝3，∴BD ＝2OB ＝6.6．下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是①③⑤．(填序号)7．如图，四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝ADC ．AC ＝BD D ．∠ABD ＝∠CBD8．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点．若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为( B )A ．40B ．24C ．20D ．159．如图，过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB ，BC ，CD ，DA 于点P ，M ，Q ，N.(1)求证：△PBE ≌△QDE.(2)顺次连接点P ，M ，Q ，N ，求证：四边形PMQN 是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴EB ＝ED ，AB ∥CD.∴∠EBP ＝∠EDQ.在△PBE 和△QDE 中，⎩⎨⎧∠EBP ＝∠EDQ ，EB ＝ED ，∠BEP ＝∠DEQ ，∴△PBE ≌△QDE(ASA)．(2)∵△PBE ≌△QDE ，∴EP ＝EQ.同理：△BME ≌△DNE(ASA)，∴EM ＝EN.∴四边形PMQN 是平行四边形．又∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF.(1)求证：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．解：(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，∴DE ∥AC ，AC ＝2DE.∵EF ＝2DE ，∴EF ∥AC ，EF ＝AC.∴四边形ACEF 是平行四边形．∴AF ＝CE.(2)当∠B ＝30°时，四边形ACEF 是菱形．理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，AC ＝12AB. 在Rt △ACB 中，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AC. 又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED.∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠FAE ＝∠BDE.∴△AFE ≌△DBE(AAS)．∴AF ＝DB.∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC.∴AF ＝DC.(2)四边形ADCF 是菱形．证明：由(1)知，AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形．∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC. ∴四边形ADCF 是菱形．。

2020年春人教版八年级下册同步练习：18.2.2 菱形包含答案解析

2020年人教版八年级下册同步练习：18.2.2 菱形一．选择题（共10小题）1．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°2．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m3．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．364．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10B．30C．40D．1005．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm6．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．127．已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分．在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．7对B．8对C．9对D．10对8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．59．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个10．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DO B．EF⊥AOC．四边形EOF A是菱形D．四边形EBOF是菱形二．填空题（共8小题）11．顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是．12．若菱形的周长为20，且较长的对角线的长为8，则较短的对角线的长为13．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点．若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是．18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．20．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE ＝CF．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC 分别交于点E、O、F．求证：四边形BFDE是菱形．22．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC＝∠1，∵∠D＝130°，∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°，∴∠1＝∠DAB＝25°．故选：B．2．【解答】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝6m，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6m．故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝24，故选：B．4．【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝40．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．6．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．7．【解答】解：图中全等三角形有：△ABO≌△ADO，△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC；共8对．故选：B．8．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．10．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOF A是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵EFGH为菱形∴EH＝EF又∵E、F、G、H为四边中点∴AC＝2EH，BD＝2FE∴AC＝BD．故答案为AC＝BD．12．【解答】解：菱形周长为20，则AB＝5，∵BD＝8，∴BO＝4，∴AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6，故答案为：6．13．【解答】解：∵AB＝BC，且四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD是菱形故答案为：AB＝BC（答案不唯一）14．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD＝4．在Rt△AOB中，依据勾股定理可知：AO＝＝＝3．∴AC＝6．∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y 轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE，BC＝2CF，∵AB2＝AE2+BE2，∴AB＝，同理：BC＝2，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝2，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6．故答案为：6．17．【解答】解，设AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣2，由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，∵BE＝2，∴AB＞2，∴AB＝x＝4+2，故答案为：4+2．18．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三．解答题（共6小题）19．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．20．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（SAS），∴DE＝BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BFDE是菱形．22．【解答】证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB ∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵四边形BEDF为菱形，∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．24．【解答】解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．答：菱形ADCF的面积为24．。

人教版八年级下册数学 18.2.2 菱形同步练习题(含答案)

18.2 .2 菱形同步练习题基础训练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).2.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A.AC=BDB.当AC⊥BD时,它是菱形C.当AC=BD时,它是矩形D.AB=CD5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A.2B.4C.4D.88.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是()A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE11.下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是.(填序号)提升训练12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD 交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.探究培优14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD 相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】③6.【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确;当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形.故D正确.7.【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积.8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形.判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系.正解:①③⑤12.证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS).∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD.∴DA=DC.∴四边形ADCF是菱形.13.(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点,∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF.(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.理由如下:由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.14.(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD.∴∠BMN=∠DMN.又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM.∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.∴BM=BN=ND=MD.∴四边形BMDN是菱形.(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10.∴MD的长为10.15.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS).∴∠AFB=∠AFD.∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD. 理由:∵四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF.在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS). ∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°. ∴∠EFD=∠BCD.。

人教版数学八年级下册18.2菱形测试试题

人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题一．选择题（每题 3 分，共 30 分）1.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，此中由两个正六边形构成的图形部分栽花，则栽花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.如图，在□ ABCD中， AB=5，AD=6，将□ ABCD沿 AE 翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕 AE 的长为（）A.33B.215C.D.44.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线相互垂直且相互均分5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD 交于点 O， E 为 AD 的中点，菱形ABCD的周长为28，则 OE 的长等于（）B.4C.7D.146.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线必定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7.平面直角坐标系中，四边形 ABCD的极点坐标分别是 A（-3，0），B（ 0，2）， C（3，0），D （ 0， -2），则四边形 ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图，在菱形 ABCD中，E 是 AC 的中点， EF∥ CB，交 AB 于点 F，假如 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（）A.24B.18C.12D.99.如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，AB=1，延伸 AD 到点 E，使 DE=AD，延伸 CD到点 F，使DF=CD，连结 AC， CE， EF，AF，则以下描绘正确的选项是（）A.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形 ACEF是矩形，它的周长是2+23C.四边形 ACEF是平行四边形，它的周长是43D.四边形 ACEF是矩形，它的周长是4+4310..图，在菱形 ABCD中， AC=62，BD=6，E 是 BC边的中点， P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连结 PE， PM，则 PE+PM 的最小值是（）A.63B.36C.2二．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=，则四边形ABCD是菱形 .【菱形的判断（定义法）】有一组邻边的四边形是菱形.12.菱形 ABCD中，∠ A=60°，其周长为 24cm，则菱形的面积为cm2.13.如图，四边形 ABCD是菱形，，若∠ABO=30°，∠ CBO=，∠ ADO=30°，∠ CDO=30°.结论：菱形的对角线；而且每一条对角线均分一组对角.14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC丄，则四边形ABCD是菱形 .【判断定理一】对角线的平行四边形是菱形.15.如图，四边形ABCD是菱形，若AB=1，则 BC=，CD=，AD=.结论：菱形的四条边都.16.已知菱形的边长为 3，一个内角为 60°，则该菱形的面积是.17.菱形 OACB在平面直角坐标系中的地点如下图，点 C 的坐标是（ 6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若AB=AD，则四边形ABCD是.【菱形】有一组邻边的四边形叫做菱形.三．解答题（共66 分）19 如图，矩形ABCD的对角线AC， BD 交于点 O，且 DE∥ AC， CE∥ BD.（1）求证：四边形 OCED是菱形；（2）若∠ BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积 .20.矩形，菱形因为其特别的性质，为拼图供给了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长 30cm ，宽 20cm 的矩形瓷砖， E、F、G、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，暗影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长 4.2m ，宽 2.8m 的墙壁准备贴瓷砖．问：这面墙壁最少要贴这类瓷砖多少块？所有贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？此中淡黄色的菱形有多少个？21.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ ABC=60°，求对角线AC的长 .22.如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 为 AC的中点，过点作BD 的平行线，交 CE的延伸线于点 F，在 AF 的延伸线上截取（1）求证：四边形 BDFG是菱形；（2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG 的长度 .C 作 CE⊥ BD 于点 E，过点 A FG=BD，连结 BG、 DF.23.如图，在△ABC中， AD⊥BC 于点 D，点 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 ED∥ AC，DF∥AB，当知足什么条件时，四边形 AEDF是菱形？人教版数学八年级下18.2.2 菱形测试题答案选择题（每题 3 分，共 30 分）1.答案： B.解：如图：∵四边形 ABCD为菱形，且∠ A=120 ，°∴∠ FAE=60. °∵EFGMNH 为正六边形，∴∠ BMG=60 °，∠ AFE=60 ，°MG=GF=AF,∴△ BGM 和△ AEF均为等边三角形，∴E F=AF， BG=MG.∴B G=GF=FA=2，∴正六边形的边长为 2.又∵ 正六边形有一个公共边OE，∴可得两个六边形的周长为 6 × 2+6 × 2-4=20，∴可得栽花部分的图形周长为20m.应选 B.2.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°，则∠ AOE的大小为（）A.75 °B.65 °C.55 °D.50 °3.答案： D.解：∵翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，∴AE⊥ BC， BE=CE.∵BC=AD=6，∴BE=3，∴A E=AB2-BE2=4.应选 D.4.答案： B.解：A.菱形的四条边都相等，不切合题意；B.菱形的对角线相互垂直且均分，不必定相等，切合题意；C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不切合题意；D.菱形的对角线相互垂直且相互均分，不切合题意，应选 B.5.答案： A.解：∵菱形 ABCD的周长为28，∴菱形的边长AB=BC=CD=AD=7.∵四边形 ABCD为菱形，∴B O=OD.又∵ E 为 AD 边的中点，∴OE 为三角形 ABD 的中位线，∴O E=1/2AB=3.5.6.答案： B.解：菱形的四条边都相等，既是轴对称图形，又是中心对称图形，但对角线不必定相等.应选 B.7.答案： B.解：∵A（-3， 0）， B（ 0，2）， C（ 3， 0）， D（ 0，-2），∴AO=CO， DO=BO，∴四边形 ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形 ABCD是菱形 .应选 B.8.答案： A.解：∵ E 是 AC 中点，∵E F∥ BC，交 AB 于点 F，∴EF 是△ ABC的中位线，∴E F=12BC，三角形中位线性质∴B C=6，∴菱形 ABCD的周长是 4 × 6=24．菱形的四条边相等应选 A．9.答案： B.解：∵ DE=AD， DF=CD，∴四边形 ACEF是平行四边形 .∵四边形 ABCD为菱形，∠ B=60 ，°∴∠ B=∠D=60 .°∵AD=CD，∠ D=60 ，°∴△ ACD是等边三角形，∴A C=AD=CD=1.∵A E=AD+DE， CF=CD+DF， AD=CD=1∴A E=CF=2.∵四边形 ACEF是平行四边形，AE=CF，∴四边形 ACEF是矩形，∴∠ FAC=90. °在Rt△ ACF中， CF=2， AC=1.∴A F=2AG=3，∴矩形 ACEF的周长为： (1+3)× 2=23+2.应选 B．10答案： C.解：如图，作点 E 对于AC 的对称点E′，过点E′作E′M⊥ AB 于点M ，交AC 于点P，则此时PE+PM 获得最小值 .∵点 E、 E′对于直线AC 对称，∴P E=PE ′.∴PE+PM=PE ′ +PM=E ′ M.∵四边形 ABCD是菱形，∴点 E′在 CD 上，∵A C=62， BD=6，∴AB=(32)2+32=33.∵S 菱形 ABCD=12AC?BD=AB?E ，′M∴12 × 62 ×6=33?EM，′解得：E′M=26.即PE+PM的最小值是 26.应选 C．填空题（每题 3 分，共 18 分）11.答案： AD 或 BC；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以若AB=AD 或AB=BC时，四边形ABCD是菱形 .12.答案： 18313.答案： AC⊥ BD； 30°；相互垂直 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，∴点 A、 C 在 BD 上的垂直均分线上，∴AC⊥BD，∴∠ CBO=∠ ABO=30 .°结论：菱形的对角线相互垂直；而且每一条对角线均分一组对角.14.答案： BD；相互垂直 .解：依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形可知：当AC⊥ BD 时，四边形ABCD是菱形 .15.答案： 1； 1；1；相等 .解：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=CD， AD=BC，且 AB=BC，∴A B=BC=CD=AD=1，即菱形的四边都相等 .9316.答案：2解：因为菱形的一个内角是60°，所以较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为3，依据勾股定理可求得较长的对角线的长为33，93则这个菱形的面积 =1/2×3×33=217.答案：（ 3， -1） .解：连结AB 交 OC于点 D，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB⊥ OC， OD=CD， AD=BD，∵点 C 的坐标是（ 6， 0），点 A 的纵坐标是1，∴O C=6， BD=AD=1，∴O D=3，∴点 B 的坐标为（ 3， -1）．18.答案：菱形；相等；平行.解：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，所以四边形ABCD是菱形 .解答题（共66 分）19证明：（ 1）∵ DE∥ OC，CE∥ OD，∴四边形 OCED是平行四边形 .∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD， OC=1/2AC，OD=1/2BD，∴OC=OD，∴四边形 OCED是菱形 .（2）在矩形 ABCD中，∠ABC=90°，∠ BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴A B=DC=2 3 .如图：连结OE，交 CD 于点 F.∵四边形 OCED为菱形，∴F为 CD中点，∴O F=1/2BC=1，∴O E=2OF=2，1OE CD1 2 2 3 2 3∴S 菱形 OCED=2220.解：（ 1）∵ 墙壁的长为 4.2 米，宽为 2.8 米，∴墙壁的面积为 4.2× 2.8=11.平76方米 .30 厘米 =0.3 米，20 厘米 =0.2 米，同理可得瓷砖的面积为0.3 × 0.2==0.06平方米 .∴起码需要的瓷砖数为11.76/0.06=196 块 .（2）因为矩形中间的菱形各边都相等，当摆出菱形最多时，墙壁的长摆下的瓷砖数为 4.2/0.3=14 个，墙壁的宽摆下的瓷砖为 2.8/0.2=14 个 .每四个和△AHG 全等的三角形构成一个新的菱形，共有三角形数为196×4=784个 .∵周围共有 (14+14)× 4-4=108个三角形不可以构成菱形，∴新构成最多的菱形数为(784-108 )/4=169 个，即淡黄色的菱形有169 个，∴出现的菱形数为196+169=365 个 .∵这些菱形的面积都相等，∴这面墙璧最多会出现365 个面积相等的菱形 .21.解：∵四边形 ABCD是菱形，∴A B=BC.又∵∠ ABC=60°.∴△ ABC是等边三角形.∴A C=AB=8.22.证明：（ 1）∵ AG∥ BD， FG=BD，∴四边形 BDFG是平行四边形 .∵CE⊥ BD，∴C F⊥ AG.∵BD、FC分别△ ABC和△ AFC斜边上的中线，∴B D=DF=1/2AC，∴四边形 BDFG是菱形 .（2）∵四边形 BDFG为菱形，∠ ABC=90°，点 D 是 AC的中点，∴G F=DF=1/2AC=5.∵C F⊥ AG，∴AF=AC 2CF 2= 10262=8，∴A G=AF+FG=8+5=13.23.解：当 AB=AC时，四边形AEDF是菱形 .∵DE∥ AC， DF∥AB，∴四边形 AFDE为平行四边形，∠EAD=∠FDA.∵AD⊥ BC， AB=AC，∴AD 是∠ BAC的均分线，∴∠ EAD=∠ FAD，∴∠ FDA=∠ FAD，∴A F=DF(等角平等边 )，∴四边形 AEDF为菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形).。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形测试题(含答案)

18.2.2菱形测试题一、填空题1．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm ，则它的周长为_______． 2．两条对角线_________的四边形是菱形． 3．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．4．菱形ABCD 的AC 交BD 于O ，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____．5．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．二、选择题6．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°7．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等9．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 10．下列说法不正确的是（）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离三、解答题11．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA12．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421MEDCBA 13．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．14．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？15．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．16．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．17．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．18．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，• 求∠C的度数．19．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．20．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．21．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．12cm 2．互相垂直平分 3．8 12 4．52 120 5．3cm 3cm 3cm二、6．B 7．C 8．C 9．B 10．C三、11．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．12．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，• 那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •13．30° 14．（1）20cm （2）15．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF 重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°16．略 17．6 •6 6 6 18．80° 100° 80° 100° 19．100°四边形ODEC是菱形 •20．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC21．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。

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