2016-2017年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（每小题4分，共16分）11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．已知a＜3，则＝．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y 轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．24．如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．3．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．5．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．7．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．14．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；16．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．18．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．19．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y＝3x﹣9交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣9），∴△ABC面积＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．20．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4一、填空题21．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．22．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．23．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．24．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．25．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．二、解答题26．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）。
成都市八年级上册数学期末考试题及详细答案
四川省成都市八年级上数学模拟考试时间：120分钟分数：150分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形2.若m=-4,则估计m的值所在的范围是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<53.下列根式中不是最简二次根式的是()A. B.C. D.4.在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为()A.28,28,1B.28,27,5C.3,2.5,5D.3,2,55.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.、2、D.5、12、136.下列运算中,正确的是()A.=±3B.-=2C.(-2)0=0D.22=47.如图1,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为()图1A.65°B.55°C.45°D.35°8.甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A、B两地出发,相向而行,图2中L1、L2分别表示甲、乙两辆摩托车距A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系,则下列说法错误的是()图2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A、B两地的正中间C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km9.如图3所示,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()图3A.-B.-C. D.--10.如图4,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()图4A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10二、填空题(每小题4分,共16分)11.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是.12.已知点P(3-m,m)在第二象限,则m的取值范围是.13.已知是二元一次方程组-的解,则3m-n的值为.14.(2015浙江杭州中考)如图5,点A,C,F,B在同一条直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA 为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).图515.(2015湖南永州中考)设a n为正整数n4的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=.16.如图6所示,一个没有盖的圆柱盒高8 cm,底面圆的周长为24 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西,则蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.图617.已知实数x,y满足-+(3x-y)2=0,则的值为18.(2016山东泰安中考)如图7,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A n B n-1B n的顶点B n的横坐标为.图7三、解答题(共76分)19.(每小题5分,共10分)(1)计算:--(-)2+(-2)0;--(2)解方程组:20.(10分)如图8,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长为1个单位长度.(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)点C关于x轴的对称点的坐标为;(3)以C、D、E为顶点的三角形的面积为;(4)点P在x轴上,且△ABP的面积等于△CDE的面积,则点P的坐标为.图821.(10分)某市射击队的甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次,每次射击靶的成绩情况如图9所示:图9(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试的结果进行分析:①从平均数和方差的角度看,的成绩好些;②从平均数和中位数的角度看,的成绩好些;③从平均数和折线统计图走势的角度看,的成绩好些;④如果别的队的选手成绩基本在8环左右,要从甲、乙中选一人参加比赛,那么应该选.22.(10分)如图10,已知:AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D,G,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.图1023.(12分)(2016山东泰安中考改编)某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推进该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元.求两种球拍每副各多少元.24.(12分)(2014江苏苏州中考)如图11,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P 作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.图1125.(12分)(2015重庆中考B卷)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.答案：一、选择题1. 答案B因为∠B+∠C+∠A=180°,∠B+∠C=2∠A,所以3∠A=180°,∠A=60°.2. 答案B∵36<40<49,∴6<<7,∴2<m<3.3. 答案B4. 答案A这组数据28出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是28;把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(28+28)÷2=28,则中位数是28;这组数据的平均数是(27×2+28×3+30)÷6=28,则方差是×[2×(27-28)2+3×(28-28)2+(30-28)2]=1.5. 答案C∵()2+22=3+4=7,()2=5,∴()2+22≠()2,∴以、2、.6. 答案D∵=3,-=-2,(-2)0=1,∴A、B、C选项均错,只有D项正确,故选D.7. 答案B∵DA⊥AC,∴∠CAD=90°,∵∠ADC=35°,∴∠ACD=55°,又∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.8. 答案C甲摩托车行驶20 km用了0.6小时,乙摩托车行驶20 km用了0.5小时,故A、B正确.经过0.25小时乙摩托车正好到达A、B两地的中间,而甲摩托车不在两地的中间,故C 不正确.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车行驶了×0.5=(km),故D正确,故选C.9. 答案A方程组的解即为相应的两直线交点的坐标.10. 答案C设P(x,y),∵过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=-x+5,故选C.二、填空题11. 答案(3,2)解析关于y轴对称,横坐标是原来的相反数,纵坐标不变,故答案为(3,2).12. 答案m>313. 答案7解析由题意得①-②①-②得3m-n=7.14. 答案-解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=∠ECB=-度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=-度.15. 答案 6 652解析a n为正整数n4的末位数,则a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,a11=1,a12=6,a13=1,a14=6,a15=5,……,可以看出,是按照1,6,1,6,5,6,1,6,1,0的顺序依次循环出现,∵1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,∴a1+a2+a3+…+a2 013+a2 014+a2 015=201×33+(1+6+1+6+5)=6 652.16. 答案15解析如图,由题意得AC=5 cm,BD=4 cm,CD=12 cm.延长AC到A',使CA'=CA=5 cm,过A'作A'E⊥BD与BD的延长线交于E,连接A'B,则A'B即为最短路径.在Rt△A'BE中,A'B===15(cm).17. 答案 4解析由题意得--解得∴===4.18. 答案2n+1-2解析由题意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0),……,又2=22-2,6=23-2,14=24-2,……,∴B n的横坐标为2n+1-2.三、解答题19. 解析(1)--(-)2+(-2)0 =2-3-2+1=-2.(2)--①②②×2+①,得2x=10,解得x=5,将x=5代入①得y=,∴20. 解析(1)(-4,4);(-3,0).(2)(-2,2).(3)6.(4)(-6,0)或(0,0).21. 解析(1)乙=7,乙射击靶的成绩的中位数为7.5,乙命中9环(含9环)以上的次数为3.(2)①甲;②乙;③乙;④乙.22. 证明∵AD⊥BC,FG⊥BC,∴∠ADC=∠FGC=90°,∴AD∥FG,∴∠1=∠DAC,∵∠1=∠2,∴∠2=∠DAC,∴DE∥AC,∴∠BDE=∠C.23. 解析设直拍球拍每副x元,横拍球拍每副y元,则由题意列方程组得解得所以,直拍球拍每副220元,横拍球拍每副260元.24. 解析(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2,∴点M的坐标为(2,2).∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得B点坐标为(0,3),C-,D(a,a).CD的长度为a--, ∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25. 解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.理由:设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),∴1 000a+100b+10b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(2)∵三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11×(9x+y)+(2x-y),这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴2x-y能被11整除.∵1≤x≤4,0≤y≤9,∴2x-y=0.∴y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数).。
2016年四川省八年级上学期期末数学调研试卷【解析】
2016年四川省八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23．下列运算正确的是（）A．=±4 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=2+34．下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形5．若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10 B．4 C． 3 D． 26．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．关于一次函数y=kx﹣2k图象，下列正确的是（）A．B．C．D．9．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．甲乙两地相距150千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过50分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y 千米/小时．则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（A卷）（每小题3分，共15分）11．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为．12．若=3，则x+1的立方根是．13．若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为．14．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为．15．将一张矩型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为度．三、解答题（A卷）16．计算：（﹣）﹣1+（2﹣）0﹣|﹣3|；（2）计算：（+）×﹣（+1）2；（3）解方程组：（4）解方程组：．17．如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．19． 为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计，并将今年1月居民的节水量统计整理成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数 a 90 100 b（1）表中a= ，b=（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；（3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米3？20． 如图，直线l 1过点A （0，3），点D （3，0），直线l 2：y=x+1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B ．（1）求直线l 1的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．一、填空题（B 卷）（每小题4分，共20分）21． 已知x=2﹣，y=2+，则代数式x 2+y 2﹣xy 的值等于 ．22． 若点P （3，a ）、Q （2，b ）在一次函数y=﹣3x+c 的图象上，则a 与b 的大小关系是 ．23． 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，AB 边上的高为4cm ，则Rt △ABC 的周长为 cm ．24． 设a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数组成的一列数，若a 1+a 2+…+a 2015=70，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，则a 1，a 2，…，a 2015中为0的数的个数是 ．25．直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．二、解答题（B卷）26．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．（1）甲车的速度为千米/小时，A、B两地相距千米；（2）求两车出发多少小时后相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．27．如图所示，凤凰镇的A、B两个村庄在涌泉河CD的同侧，已知两村庄的距离为2千米，A、B两个村庄到涌泉河CD的垂直距离分别是2千米、6千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河CD边上修建一水厂向A、B两个村庄输送自来水．（1）如果AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最短，作图找出在河岸修水厂的位置M，简要说明作图过程．（2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为57万元，其中修建水厂需要25万元，求按上述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？28．如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣2，3）位于第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．函数表达式y=中的自变量x取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2考点：函数自变量的取值范围．分析：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣2＞0，解得x＞2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．下列运算正确的是（）A．=±4 B．=﹣2 C．=﹣2 D．=2+3考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用立方根，以及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=|﹣2|=2，错误；D、原式=，错误，故选B点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列命题中，真命题是（）A．在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B．三角形的外角大于它的内角C．以、2、为边长的三角形是直角三角形D．∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形考点：命题与定理．分析：利用平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行，错误，为假命题；B、三角形的外角大于它的内角，错误，为假命题；C、以、2、为边长的三角形是直角三角形，错误，为假命题；D、∠A=∠B=∠C的△ABC是直角三角形，正确，为真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定，难度不大．5．若x，y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．10 B．4 C． 3 D． 2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．解答：解：，②﹣①得：x﹣y=10，故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；解答：解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．关于一次函数y=kx﹣2k图象，下列正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据k＞0，b＞0，函数图象经过一、二、三象限，k＞0，b＜0图象经过一、三、四象限，根据k＜0，b＞0图象经过一、二、四象限，根据k＜0，b＜0，图象经过二、三、四象限，可得答案．解答：解：A、k＞0，﹣2k＜0，故A正确；B、k＜0，﹣2k＞0，故B错误；C、k＜0，﹣2k＞0，故C错误；D、k＞0，﹣2k＜0，故D错误；故选：A．点评：本题考查了一次函数图象，熟记图象与k、b的关系是解题关键．9．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题．分析：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0﹣2﹣3﹣7三段，画出图象．解答：解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水4分钟．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10．甲乙两地相距150千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过50分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶30千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y 千米/小时．则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小汽车的平均速度为x千米/小时，客车的平均速度为y千米/小时，根据题意可得，两车相向而行，50分钟相遇，且小汽车比客车多行驶30千米，据此列方程组．解答：解：设小汽车的平均速度为x千米/小时，客车的平均速度为y千米/小时，由题意得，．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．二、填空题（A卷）（每小题3分，共15分）11．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形E的面积为100，则A、B、C、D四个正方形的面积之和为100．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=A+B+C+D=100．故答案为：100．点评：本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．12．若=3，则x+1的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x+1的立方根．解答：解：∵=3，∴x=7，则x+1=8，8的立方根为2，故答案为：2点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，则k的值为﹣4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x+6求得交点坐标为（﹣1，4），然后代入y=kx求得k值即可．解答：解：∵一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点纵坐标为4，∴4=2x+6解得：x=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，4），代入y=kx4k=﹣k，解得k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x+6与y=kx 两个解析式．14．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为2．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m﹣n|的值．解答：解：根据定义把代入方程，得，∴，∴|m﹣n|=2．故答案为2．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．15．将一张矩型纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为65度．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：推理填空题．分析：由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，所以∠2=180°﹣∠3﹣∠4．求出∠2．解答：解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°，∴∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣50°﹣65°=65°．故答案为：65°．点评：此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出∠3，再由折叠原求出∠4．从而求出∠2．三、解答题（A卷）16．计算：（﹣）﹣1+（2﹣）0﹣|﹣3|；（2）计算：（+）×﹣（+1）2；（3）解方程组：（4）解方程组：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂、负整数指数幂得到原式=﹣+1+2﹣3，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（3）、（4）利用加减消元法解方程组．解答：解：（1）原式=﹣+1+2﹣3=﹣2；（2）原式=+﹣（3+2+1）=+2﹣4﹣2=﹣4；（3）①+②得2x=20，解得x=10，①﹣②得﹣2y=22，解得y=﹣11，所以方程组的解为；（4）①×3+②得6x+6+3y﹣3=3y+9+x+4，解得x=2把x=2入①得6=y+3，解得y=3，所以方程组的解为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和解二元一次方程组．17．如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE ∥FC．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF=∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠BCF，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w元与x的函数关系式．考点：分段函数．分析：（1）根据不同的路程的付费不同，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）分类讨论：起步价，超过起步价部分的费用等于起步价加超过部分的费用，可得函数解析式．解答：解：（1）设起步价为x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意，得，解得，答：种出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元；（2）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=1.8（x﹣3）+8，即y=．点评：本题考查了分段函数，（1）根据题意找出两个等量关系列方程组是解题关键；（2）分类讨论是解题关键．19．为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计，并将今年1月居民的节水量统计整理成如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数a 90 100 b（1）表中a=50，b=60（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120度；（3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米3？考点：扇形统计图；加权平均数．分析：（1）由节水量为1.5米3的有90户，所占百分比为30%，求出该小区居民的总户数；用总户数乘以20%得到b的值，用总户数﹣节水量为1.5米3的户数﹣节水量为2.5米3的户数﹣节水量为3米3的户数，即可求出a的值；（2）首先计算出节水量为2.5米3对应的居名户数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数的公式进行计算即可．解答：解：（1）该小区居民的总户数为：90÷30%=300；b=300×20%=60，a=300﹣90﹣100﹣60=50；（2）×360°=120°；（3）（50×1+90×1.5+2.5×100+3×60）÷300=2.05（米3）．答：该小区居民当月平均每户节约用水2.05米3．故答案为50，60；120．点评：此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．20．如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法先求出直线l1的解析式为y=﹣x+3；然后根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；（2）先求出C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD﹣S△BCD进行计算．解答：解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（0，3），点D（3，0）分别代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=﹣x+3；解方程组得，所以B点坐标为（，）；（2）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=×（3+2）×3﹣×（3+2）×=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．一、填空题（B卷）（每小题4分，共20分）21．已知x=2﹣，y=2+，则代数式x2+y2﹣xy的值等于13．考点：二次根式的化简求值．分析：根据x2+y2﹣xy可得（x﹣y）2+xy，代入计算即可．解答：解：∵x=2﹣，y=2+，∴x﹣y=2﹣﹣2﹣=﹣2，xy=（2﹣）（2+）4﹣3=1，∴原式=（x﹣y）2+xy=（﹣2）2+1=13，故答案为13．点评：本题考查了二次根式的化简求值，是基础知识要熟练掌握，掌握完全平方公式和平方公式是解题的关键．22．若点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是a ＜b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据P、Q两点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣3x+c中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数．∵点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y=﹣3x+c的图象上，3＞2，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（6+10）cm．考点：勾股定理．分析：设AC=b，BC=a，根据勾股定理及三角形的面积公式可列出关于a，b的方程组，求出a+b的值即可．解答：解：如图所示，设AC=b，BC=a，∵∠ACB=90°，AB=10cm，AB边上的高为4cm，∴，解得a+b=6，∴Rt△ABC的周长=a+b+10=（6+10）cm．故答案为：（6+10）．点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24． 设a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数组成的一列数，若a 1+a 2+…+a 2015=70，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，则a 1，a 2，…，a 2015中为0的数的个数是 165 ．考点： 规律型：数字的变化类．分析： 利用完全平方公式将已知的等式（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，展开整理得a 12+a 22+…+a 20152=1850，进一步分析探讨得出答案即可．解答： 解：∵（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2015+1）2=4005，∴a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20152+2a 2015+1=4005，∴a 12+a 22+…+a 20152+2（a 1+a 2+…+a 2015）+2015=4005，∵a 1+a 2+…+a 2015=70，∴a 12+a 22+…+a 20152=1850，∵a 1，a 2，…，a 2015是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，∴a 1，a 2，…，a 2015中为0的个数是2015﹣1850=165．故答案为：165．点评： 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，再进一步整体代入求得答案．25． 直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 （0，） ．考点： 翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．分析： 设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．解答：解：如右图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A （3，0），B（0，4），则有AB=AC，又OA=3，OB=4，∴AB=5，故求得点C的坐标为：（﹣2，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4﹣b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=，∴M（0，），故答案为：（0，）．点评：本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键二、解答题（B卷）26．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速开出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹覆盖，甲车与乙车据B城的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系部分图象如图所示．（1）甲车的速度为180千米/小时，A、B两地相距600千米；（2）求两车出发多少小时后相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得甲车的速度为（420﹣60）÷（3﹣1）解答即可，得出甲的函数关系式，把x=0代入解答即可；（2）让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（3）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间．解答：解：（1）由图象可知：甲车的速度为（420﹣60）÷（3﹣1）=180千米/小时，设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴，解得，∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600；把x=0代入s甲=﹣180t+600=600，可得A、B两地相距600千米；故答案为：180；600；（2）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇；（3）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．综上所述，当t等于1或3小时时，两车相距300千米．点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．27．如图所示，凤凰镇的A、B两个村庄在涌泉河CD的同侧，已知两村庄的距离为2千米，A、B两个村庄到涌泉河CD的垂直距离分别是2千米、6千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河CD边上修建一水厂向A、B两个村庄输送自来水．（1）如果AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最短，作图找出在河岸修水厂的位置M，简要说明作图过程．（2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为57万元，其中修建水厂需要25万元，求按上述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）作出A关于CD的对称点A′，再连接A′B，A′B与CD的交点就是水厂位置M；（2）过B作BE⊥AA′于E，首先利用勾股定理计算出EB的长，再利用勾股定理计算出AB 的长，再根据总费用=修建水厂需20万元+铺设水管的所有费用即可得到答案．解答：解：（1）作图如右图所示；（2）过B作BE⊥AA′于E．∵A、B两个村庄在河C、D距离分别是2千米和6千米，∴AE=4千米，在直角△AEB中：BE===6（千米），∵A′E=4=8千米，∴A′B==10（千米），∴铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于：（57﹣25）÷10=3.2（万元）．答：按上述最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于3.2万元．点评：此题主要考查了作图与应用设计，以及勾股定理的应用，关键是正确找出M点的位置．28．如图1，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y=x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设BC的解析式是Y=ax+c，由直线AB：y=﹣x﹣b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（2）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK 为等腰直角三角形，问题得解；（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，由题目的条件证明△NFD ≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；解答：解：（1）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0=﹣6﹣b，∴b=﹣6，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+6．∴B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=OB=2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y=ax+c，∴∴，∴直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．如图1，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，在△BOP与△HPQ中，。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（ ）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（ ）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
成都市 八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. D.2.关于的叙述正确的是（ ）A.在数轴上不存在表示的点 B. =C. 与最接近的整数是2D. =3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°5.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°6.二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.7.若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k＜2B. k＞2C. k＞0D. k＜08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）A. B.C. D.9.如图，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）A.B.C. -2D. 210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=______．12.若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是_____．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15.函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第______象限．16.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．17.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=，例如3※4，因为3＜4．所以3※4=3×4=12．若x，y满足方程组，则x※y=______．18.如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长为______．19.用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）计算：×-（1-）2（2）计算：6×+（π-2019）0-|5-|-（）-222.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是______本，中位数是______本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？23.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？25.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．26.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？27.（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；②求证：BD2+CD2=2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m=时，求点P的横坐标t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、与最接近的整数是3，故选项错误；D、=2，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，二次根式的化简的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，二次根式的化简，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．3.【答案】A【解析】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．根据各自的定义判断即可．此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2=∠5，∴a∥b，∵∠4=∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5=180°，∴a∥b.故选B．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k-2＞0，解得k＞2．故选：B．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【解析】解：∵A（-2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（-2，1），将点C（-2，1）代入y=kx，得：1=-2k，解得：k=-，故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11.【答案】4【解析】解：把代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】【解析】解：∵|3x-2y+1|+=0，∴，解得：，则xy=2，2的算术的平方根是，故答案为：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14.【答案】【解析】解：连接AD，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，在Rt△ACD中，x2+32=（4-x）2，解得x=，即CD的长为．故答案为．连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=4，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，利用勾股定理得到x2+32=（4-x）2，然后解方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】二【解析】解：函数y=-x的图象应该在二、四象限，函数y=x+1的图象在一、二、三象限，因此他们的交点一定在第二象限．根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．如果设一次函数为y=kx+b，那么有：当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．16.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．17.【答案】13【解析】解：方程组，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5==13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】3++【解析】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++，故答案为：3++．由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x ，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】44-16【解析】解：图①中阴影边长为=2，图②阴影边长为=2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影面积为（a-3b）2=44-16，故答案为：44-16．三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．本题考查一元一次方程组和完全平方公式的应用，确定数量关系是解答的关键．20.【答案】解：（1）②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）①+②得：x=，解得：x=，把x=代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=-（1-2+3）=2-4+2=4-4；（2）原式=2+1+5-3-4=2-．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）D组人数=30-4-6-9-3=8．；（2）6；6；（3）平均数==6（本），该单位750名职工共捐书：7506=4500（本）．【解析】【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）求出D组人数画出条形图即可．（2）根据众数，中位数的定义即可判断．（3）根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．【解答】解：（1）见答案；（2）众数是6本，中位数是6本．故答案为6，6．（3）见答案．23.【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE=70°，∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠BCG=70°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到ACE=70°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，，故函数关系式为y=3x-30；（3）由135=3x-30解得x=55，故12月份上网55个小时．【解析】根据图象可知：每月上网30小时以内收费60元；超过30小时按超过时间多少收费．（1）20＜30，故付费60元；（2）根据A点和C点坐标，用待定系数法求解析式；（3）求y=135时，x的值即可．此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）把C（m，3）代入一次函数y=-x+5，可得3=-m+5，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得a=，∴l2的解析式为y=x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3-×5×4=15-10=5；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（4，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．26.【答案】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w=-10a+2400，∵-10＜0，w随a的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=-10×90+2400=1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．27.【答案】BC=DC+EC【解析】（1）①解：BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∴BC=DC+BD=DC+EC，；故答案为：BC=DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE===6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB=6，OC=5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=×6=3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，CN===3，∴点C的坐标为：（4，-3），设直线OC的解析式为：y=kx，把C（4，-3）代入得：-3=4k，∴k=-，∴直线OC的解析式为：y=-x，∴R（t，-t），设直线OA的解析式为：y=k′x，把A（3，3）代入得：3=3k′，∴k′=1，∴直线OA的解析式为：y=x，∴Q（t，t），∴QR=t-（-t）=t，即：m=t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y=px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∴Q（t，-t+6），R（t，-t），∴m=-t+6-（-t）=-t+6，∵m=，∴-t+6=，解得：t=10＞6（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B（6，0）、C（4，-3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-9，∴Q（t，-t+6），R（t，t-9），∴m=-t+6-（t-9）=-t+15，∵m=，∴-t+15=，解得：t=；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．【解析】（1）求出方程组的解为，得出OB=6，OC=5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM=BM=AM=OB=3，即可得出答案；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON=4，由勾股定理得出CN==3，得出点C的坐标为：（4，-3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y=-x，得出R（t，-t），由待定系数法直线OA的解析式为：y=x，得出Q（t，t），即可得出结果；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y=-x+6，得出Q（t，-t+6），R（t，-t），得出方程-t+6=，解方程即可；当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y=x-9，得出Q（t，-t+6），R（t，t-9），得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、二元一次方程组的解法、待定系数法确定一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。
四川成都2016年_2017年学年八年级上半期模拟数学试题含答案解析
2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16CD2．下列各式正确的是( )A．3+= B3= C ．532=+ D2=±3的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A ．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：______；64的平方根是 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．;14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)21)1+4题图8题图9题图14题图16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔB OP 的面积.四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数．19．（8分）已知b a ,2690b b -+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC的两边，第三边c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（每小题4分，共16分）11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．已知a＜3，则＝．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y 轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．24．如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．3．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．5．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．7．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．14．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；16．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．18．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．19．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y＝3x﹣9交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣9），∴△ABC面积＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．20．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4一、填空题21．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．22．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．23．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．24．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．25．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．二、解答题26．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）。
八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．2．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40° 【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.5．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______． 【答案】3a b c -- 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三边， ∴a +b ＞c ，a -b ＜c ，a +c ＞b ，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．6．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.二、八年级数学三角形选择题（难）A B C．再分7．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．20177D．201886C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018． 故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．8．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )A ．20B ．35C ．50D ．70【答案】B 【解析】 【分析】依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．【详解】 如图，C'D'//AC ，，又DAC 20∠=，AGH 70∠∴=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=， 由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为①111345a b c ，，；===②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5,25,5a b c ===A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：222111+345≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形； 根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形； 由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形； 令a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知a 2+b 2=c 2，故⑥能够成直角三角形； 根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a 2=5，b 2=20，c 2=25，可知a 2+b 2=c 2，故⑧能够成直角三角形. 故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小， ∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝14故答案为：30，14【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，分别过点B 、C 做经过点A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD=14cm ，CE=3cm ，则DE=_____ 【答案】11cm 或17cm 【解析】 【分析】分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：如图，当D ，E 在BC 的同侧时，∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵BD ⊥DE ， ∴∠BDA ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DBA ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAE ， ∵CE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°， 在△BDA 和△AEC 中，ABD CAE D EAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）， ∴DA ＝CE ＝3，AE ＝DB ＝14，∴ED＝DA＋AE＝17cm．如图，当D，E在BC的两侧时，同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，故答案为：11cm或17cm．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．15．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.16．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.【答案】3＜AD＜7【解析】【分析】连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.【详解】如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，∵在△ABC中，AD是BC边上的中线∴BD=CD在△BDE和△CDA中BD CDBDE CDADE DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=CA=4在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE∵AB=10,AC=4,∴6＜AE＜14∴3＜AD＜7故答案为3＜AD＜7【点睛】本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．【详解】∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 12AC2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝14AD2，其中正确结论是_____（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝12AD2，从而判定⑤的正误．【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ， ∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，EAD C AD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝2BD ，∵EF ＝2ED ，BD ＞ED ，∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝12AD 2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点睛】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩，∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．21．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°【答案】B【解析】【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，ABC ∴≌EDC ，BAC DEC ∠∠∴=，12180∠∠+=．故选B ．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.22．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.23．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．24．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中{FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选C．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵BD BAABE DBCBE BC∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，60BAF BDGAB DBABF DBG∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．26．如图，在直角坐标系中，点()8,8B-，点()2,0C-，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1/∆是以BC为cm s，设点P运动时间为t秒，当BCP腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，6秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．27．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 2＝4，则△A n B n A n +1的边长为_____．【答案】2n ．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2＝2B 1A 2，得出A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2…进而得出答案．【详解】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1＝A 2B 1，∵∠MON ＝30°，∵OA 2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2＝32，以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．故答案为：2n ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．28．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....A A A 都在格点上，123345567,, ....A A A A A A A A A 都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123A A A △的三个顶点坐标为()()()1232,0,1,1,0,0A A A -,则依图中规律,则19A 的坐标为 ___________【答案】()8,0-【解析】【分析】根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A 19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA 19,写出坐标即可.【详解】解：设到第n 个三角形顶点的个数为y则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,∴A 19是第9个三角形的最后一个顶点,∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,由图可知,第奇数个三角形在x 轴下方,关于直线x=1对称,∴OA 19=9-1=8,∴19A 的坐标为()8,0-故答案是()8,0-【点睛】本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A 19所在的三角形是解题关键29．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。
2016-2017学年成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 . &的相反数是（）2 .下列各式运算正确的是（）5 . y=2x 、3表示一次函数，则m 等于（6 .如图，AB 〃CD, GI 平分NFGB, Zl=70°7 .某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示:（考试时间：120分钟满分: 150 分)B. -V2C. D.A. 爪=±2 B . y=2C. -2D. ^4=4一次函数y=x-3的图象大致是（4.平面直角坐标系中，点P （-2, 3） B. (2, -3)C. ( - 3, - 2)D. (3, -2)A. 1B. - 1C. 0 或-1D.C. 55°D. 70°尺寸(cm) 160165 170 175 1803关于x 轴对称的点的坐标为50则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A. 165cm, 165cmB. 165cm, 170cmC. 170cm, 165cmD. 170cm, 170cm8 .若式子Y*在实数范围内有意义，则m 的取值范围为（ ）A. m>lB. m> - 1C. m2 - 1D.9 .如图，已知函数y=ax+b 和y = kx 的图象交于点P,则根据图象可得，关于x.y 的二元一次方程组10 .甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）11 . 9的平方根是.12 .已知点M （l, a ）和点N （2, b ）是一次函数y=-2x+l 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 13 .如图，△ABC 中，ZA=80° , BP 平分NABC, CP 平分NACB,则NBPC=度.学生人数（人）122 2y=ax+b ky=kxC.x=-3 y=lD.x=3 y=l④乙车出发后经过lh 或3h 两车相距50km.C.3个D,4个①甲车的速度为50km/h ②乙车用了 3h 到达B 城二、填空题（共4个小题，每小题4分）A14.已知是二元一次方程组'的解，则a+3b的值为I y=l [bx-ay=l三、解答题（共54分）15. （12分）⑴解方程组产4y x-y=6⑵计算：VS-（V3-2）°- <|> ,16. （8 分）已知x=&H, y=V2- U求：（1） xy；17.（7分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A组：时间小于0. 5小时；B组：时间大于等于0. 5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1. 5小时；D 组：时间大于等于L5小时.圉L 圉2根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？18.（8分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？19.(8分)善于思考的小卷同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A, B, D在同一直线上，且EF〃AD, ZBAC=ZEDF=90° , ZC=45° , ZE=60° ,量得DE=12cm,求BD 的长.20.(11分)如图，一次函数y=,x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第二象限内作等腰RtZUBC, ZBAC=90° .XiYi +Yo(可能用到的公式：若A (X1, yi), B X2, y2),①AB中点坐标为(」- J / -£);②AB=2 2(XJ-XJ)2+(y1-y2)2)(1)求线段AB的长；(2)过B、C两点的直线对应的函数表达式.(3)点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P,使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由.B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21.若m=« + L 则m、2m+2=.22.已知a, b是Rt^ABC两边，且满足式巧=一<b-4）2,则第三边长是.23.已知直线y=-2x+5,则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为.24. ZkABC 中，AB=CB, AC=10, S AABC=60, E 为AB 上一动点，连结CE,过A 作AFLCE 于F,连结BF,则BF的最小值是.25.在直角坐标系中，直线y=-Jgx+4分别与x轴，y轴交于M、N,点A、B分别在y轴、x轴上，且NA = 30° , AO=2.将△ABO绕0顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为.26. （8分）某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为X,加工乙种配件的人数为y,根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人每天加工配件的数量（个）8 6 5每个配件获利（元）15 14 8（1）求y与x之间的关系.（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？27. （10分）在RtZ^ACB中，ZACB=90° , AC=BC, D为AB上一点，连结CD,将CD绕C点逆时针旋转90° 至CE,连结DE,过C作CFLDE交AB于F,连结BE.(1)求证：AD=BE；(2)求证：AD2+BF2=DF2；(3)若NACD=15。
四川省成都市高新区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2016-2017 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
﹣8 的立方根是﹣2，D 是真命题， 故选：D． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要
． ．
2 22．实数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值 a 2 （c a b） b c 3 b3
23．如图，已知 ABC 中， A 60 ， BD AC 于 D ， CE AB 于 E ， BD 、 CE 交于点 F ， FBC 、 FCB 的平 分线交于点 O ，则 BOC 的度数为 ．
18． （10 分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学， 对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二） ： 20． （10 分）如图，直线 l1 的表达式为： y 3 x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 的表达式为 y kx b ， l 2 经过 点 A ， B ，直线 l1 ， l 2 交于点 C ． （1）求直线 l 2 的解析表达式和点 C 的坐标；直接写出使得函数 y kx b 大于函数 y 3 x 3 的值的自变量 x 的取 值范围； （2）如果点 P 在直线 l 2 上，满足 ADP 的面积是 ADC 面积的 2 倍，请求出点 P 的坐标； （1）根据以上信息回答下列问题： ①求 m 值． ②求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图． （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． （3）在 y 轴上是否存在点 Q ，使得四边形 QDBC 周长最小？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，说明理由．
2016-2017学年第一学期人教版八年级上册期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。
四川省成都市2016-2017学年八年级上期末数学试题
A. 点（ 0， k）在 l 上
B. l 经过定点（－ 1,0）
Cl 经过第一、二、三象限 .
D.当 k＞0 时， y 随 x 的增大
10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，设用 下列方程组中符合题意的是（ ）
25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底 x 张制盒身， y 张制盒底，恰好配套成罐头盒，
A. 70 千米 / 时
B. 75 千米 / 时
C. 105 千米 / 时
D. 210 千米 / 时
8.如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B 所代表的正方形的面积是（
A. 144
B. 194
C. 12
D. 13
9. 关于直线 l: y=kx+k(k≠ 0)，下列说法不正确的是（ ）
二、解答题： 26. （本题 8 分）为了提高身体素质， 有些人选择到专业的健身中心锻炼身体， 某 健身中心的消费方式如下： 普通消费： 35 元/ 次； 白金卡消费：购卡 280 元/ 张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；
钻石卡消费，购卡 560 元/ 张，凭卡每次消费不再收费。
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用。
A、B 两点
OB ，
1
=
，
OA 2
（ 1）求直线 y=kx+4 的解析式；
（ 2）当△ AOC的面积是△ AOB面积的 2 倍是，求 C 点的坐标
20. （ 10 分）（ 1）已知，△ ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上， E 是 直 线 BC 上一点，且∠ DEC=∠ DCE，若∠ A=60°（如图①），求证： EB=AD； （2）若将（ 1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其他 条 件不变（如图②），（ 1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（ 1）中的“若∠ A=60°”改为“若∠ A=90°”，其他条件不变，则 EB： AD 的 值 是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）
八年级上册成都数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册成都数学全册全套试卷（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．3．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A ＝52°，∴∠ABC +∠ACB =128°，∠XBC +∠XCB =90°，∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°.4．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．5．已知一个三角形的三边长为3、8、a ，则a 的取值范围是_____________．【答案】5＜a ＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a ＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a ＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a ＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；当点P在线段AD上时，∵AB=4，AD=6，∴BC=6，CD=4，∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，∴AP=16-2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】112．【解析】【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案是：112．【点睛】考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．【答案】7【解析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，所以一共能作出7个． 故答案为718．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0 B．x≠3 C．x≠－3 D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x) 的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2) B．(7，－2) C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cm B．9cm C．4cm D．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝－3 D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5 B．7 C．9 D．11 10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝ .A )B C D 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝ ．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为 cm ． 15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________． 16．已知b a b a +=+111 ，则baa b +的值 。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
������ ������
= =
������������������������−3的解是(
)
{A.
������ = −2 ������ = −1
{B.
������ = 2 ������ = −1
{C.
������ = 2 ������ = 1
{D.
������ = −2 ������ = 1
10. 如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动．甲、 乙两人前往目的地所行驶的路程������(千米)随时间������(分)变化的函数图象，则每分钟乙 比甲多行驶的路程是( )
8. 如图，������������ △ ������������������沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 △ ������������������，下列结论中错误的 是( )
A. △ ������������������≌ △ ������������������ C. ������������ = ������������
{ 16.
若关于 x，y 的二元一次方程组
������ + ������−������
������ = = ������
3������的解也是二元一次方程������
+ 2������
= 8的解，
则 k 的值为������ = ______．
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17.
用 ⊕ 表示一种运算，它的含义是：������
19. 如图，∠������������������ = 45°，点 M、点 C 在射线 OA 上，点 P、点 D 在 射线 OB 上，且������������ = 3 2，则������������ + ������������ + ������������的最小值是 ______．
2016-2017年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．162．（3分）实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣24．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，3 5．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．（3分）如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5B．﹣4C．0D．19．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是．12．（4分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是．14．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．（12分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18．（8分）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知0≤x≤3，化简=．22．（4分）如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．（4分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．（4分）如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF 之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：π，是无理数，故选：B．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．4．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，3【解答】解：A、2+2=2，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．5．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y=kx+b的图象上，∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．故选：C．6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．=，S A2＞S B2，则A组数据更稳定【解答】解：A、若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；B、等角的余角相等，正确，是真命题；C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；D、=，S A2＞S B2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；故选：B．7．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．（3分）如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5B．﹣4C．0D．1【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5．故选：A．9．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50=80平方米，每小时绿化面积为80÷2=40（平方米）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2017的值是1．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，x+y﹣6=0，解得：x=3，y=3，则（）2017=12017=1．故答案为：1．12．（4分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．13．（4分）如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是x=2．【解答】解：∵一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2．故答案为：x=2．14．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．故答案为：20°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=2+（﹣1）+2﹣1=2+﹣1+2﹣1=3；（2）原式=﹣（2+1﹣2）=﹣3+2=3﹣3+2=5﹣3．16．（12分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1），①﹣②×4得﹣7x=﹣5，解得x=，把x=代入②得﹣y=2，解得y=，所以方程组的解为；（2），解①得x≤1，解②得x＞4，所以不等式组无解，用数轴表示为：．17．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．18．（8分）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示：（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%=250（人）．19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货（10﹣2x）吨，根据题意得：x+2（10﹣2x）=11，解得：x=3，∴10﹣2x=4．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）该批货物的质量为3×6+4×8=50（吨）．答：该物流公司有50吨货物要运输．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；=S△AOB，求P点的坐标．（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将A（4，1）、B（0，5）代入得：，解得：，∴一次函数表达式为y=﹣x+5；（2）设P（x，﹣x+5），=S△AOB，∵S△POB∴×OB•|x P|=××OB•x A，即×5•|x P|=××5×4，解得：x P=6或x P=﹣6，∴点P的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知0≤x≤3，化简=2x﹣3．【解答】解：∵0≤x≤3，∴x≥0，x﹣3≤0，原式=|x|﹣|x﹣3|=x﹣3+x=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．22．（4分）如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是13cm．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=5cm，BC=12cm，在Rt△ABC中，AB=cm．故答案为1323．（4分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是﹣4．【解答】解：当y=0时，nx+5=0，解得：x=﹣5，∴直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为（﹣5，0）．观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3时，直线y=﹣x+m在直线y=nx+5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的解为﹣5＜x＜﹣3，∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣4．故答案为：﹣4．24．（4分）如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是+m．【解答】解：当线段PB最短时，PB⊥CD，如图所示：由直线y=﹣x+m可知，直线与坐标轴的交点为C（﹣m，0），D（0，m），∴OC=m，OD=m，∴CD=m，∵点P的坐标为（2，0），∴PC=2+m，∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°，∴△PBC∽△DOC，∴，即，∴PB=+m．故答案为：+m．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC=PD，∠CPD=90°，∴∠CPM+∠DPN=90°，而∠CPM+∠PCM=90°，∴∠PCM=∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN=CM=t﹣2，DN=PM=2，∴MN=t﹣2+2=t，DB=2+2=4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD=OP=2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．二、解答题26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=20x．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y=kx，∴10=0.5k，∴k=20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y=20x；故答案为：y=20x；（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：x1=，x2=∵x2﹣x1==，∴﹣=，∴m=31．∴从家到乙地的路程为31（km）．27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF 之间的数量关系为EF=DF+BE．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF﹣BE，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．【解答】解：（1）思路梳理：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°，∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△AFE和△AFG中，∵，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；（2）类比引申：如图2，EF=DF﹣BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠BAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE；（3）联想拓展：如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ACG=∠B=45°，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°，∵EC=6，CG=BD=3，由勾股定理得：EG===3，∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°，∴∠DAG=90°，∵∠BAD+∠EAC=45°，∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG，∴∠DAE=45°，∴∠DAE=∠EAG=45°，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴DE=EG=3．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，由题意可知△BOE∽△M3OB，∴=，即=，解得OM3=8，∴M3（0，﹣8），综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．。
2016-2017年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2D．﹣8的立方根是﹣24．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13 5．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣16．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=时，y=07．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣≤x＜5的整数x是．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为．14．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1表二则方程组的解是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3+﹣6（2）﹣+（1﹣）（1+）16．（6分）解方程组：．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EG⊥BC于点G，AE=AF，试说明AD平分∠BAC．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．23．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为．24．（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是（写出序号）．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【分析】根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：B．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．任何实数都有平方根B．若a2=b2，则a=bC．=±2D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据平方根、立方根的概念和性质判断即可．【解答】解：负数没有平方根，A是假命题；若a2=b2，则a=±b，B是假命题；=2，C是假命题；﹣8的立方根是﹣2，D是真命题，故选：D．4．（3分）下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2B．3，4，6C．6，8，10D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵（）2+（）2=22，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+42≠62，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：B．5．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选：A．6．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．y的值随x的增大而增大D．当x=时，y=0【分析】A、代入x=﹣1求出y值，进而可得出它的图象必经过点（﹣1，4），A 不符合题意；B、根据k、b的正负利用一次函数图象与系数的关系，即可得出它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、由k为负值利用一次函数的性质，可得出y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、代入x=可求出y=0，D符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=﹣3x+1=4，∴它的图象必经过点（﹣1，4），A不符合题意；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，B不符合题意；C、∵k=﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不符合题意；D、当x=时，y=﹣3x+1=0，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（）A．B．C．D．【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得BD′=BD=2，然后根据勾股定理计算AD′的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，∴BD′=BD=2，在Rt△ABD′中，AD′===2．故选：D．8．（3分）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标．【解答】解：如图，“炮”所在点的坐标为（﹣2，1）．故选：B．9．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A，B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=47°，则∠2=（）A．57°B．53°C．47°D．43°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣47°=43°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=43°．故选：D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）满足﹣≤x＜5的整数x是﹣1，0，1，2，3，4．【分析】直接结合的取值范围得出满足﹣≤x＜5的整数．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣≤x＜5的整数x是：﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣1，0，1，2，3，4．12．（4分）有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是乙；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＜s乙2（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，13．（4分）一次函数的图象与直线y=x+l平行，且过点（1，3），此一次函数的表达式为y=x+2．【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式，再将点（1，3）代入求解即可．【解答】解：∵一次函数的图象与直线y=x+1平行，∴设一次函数解析式为y=x+b，将（1，3）代入得，1+b=3，解得b=2，所以，一次函数解析式为y=x+2．故答案为：y=x+214．（4分）表1、表2分别给出了两条直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值．表1表二则方程组的解是．【分析】根据图表，找出函数值相等时的点即为交点坐标，也是方程组的解．【解答】解：由图表可知，当x=﹣2时，两个函数的函数值都是﹣3，所以，方程组的解是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）3+﹣6（2）﹣+（1﹣）（1+）【分析】（1）首先化简二次根式，进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式=3×3+×5﹣6×=9﹣﹣2=6；（2）原式=3﹣+1﹣2=2﹣1．16．（6分）解方程组：．【分析】首先利用②×2得：2x+8y=26③，③﹣①得可消掉未知数x，解可得y 的值，然后再把y的值代入②可解出x的值，进而可得方程组的解．【解答】解：②×2得：2x+8y=26③，③﹣①得：5y=10，解得：y=2，把y=2代入②得：x+8=13，解得：x=5，方程组的解为．17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EG交AB于点F且EG⊥BC于点G，AE=AF，试说明AD平分∠BAC．【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠3=∠CAD，根据角平分线定义得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），∴∠ADC=∠EFC（等量代换），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠4=∠5（两直线平行，同位角相等），又∠3=∠5，∴∠3=∠4，又AE=AF，∴∠1=∠3=∠2，∴∠2=∠4，即：AD平分∠BAC．18．（10分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：=2.75小时．19．（10分）列方程组解应用题我市某景点的门票价如表：某校八年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少的钱．两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？【分析】设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，根据两班人数总数结合总票价=（1）班购票总价+（2）班购票总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用节省钱数=1118﹣两班总人数×8，即可求出联合起来购票节省的钱数．【解答】解：设八年级（1）有x人，八年级（2）班有y人，根据题意得：，解得：，1118﹣102×8=302（元）．答：八年级（1）有49人、八年级（2）班有53人，联合起来购票能省302元钱．20．（10分）如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．【分析】（1）根据待定系数法可求直线l2的表达式，再联立直线l1的表达式解方程组即可得到结论；根据图形可得使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）根据直线l1的解析式y=﹣3x+3求得D（1，0），设P（m，m﹣6），根据S△ADP=2S△ACD列方程即可得到结论；（3）先找到D点关于y轴的对称点，再根据待定系数法可求直线的表达式，根据坐标轴上点的坐标特征即可得到点Q 的坐标．【解答】解：（1）设直线l2的表达式为：y=kx+b，∵直线l2经过点A（4，0），B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的表达式为：y=x﹣6，联立可得方程组，解得，∴C（2，﹣3），使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围为x＞2；（2）∵直线l1y=﹣3x+3与x轴交于点D，∴D（1，0），设P（m，m﹣6），=2S△ACD，∵S△ADP∴×3×|m﹣6|=2××2×3，∴m=或，∴点P的坐标（，4）或（，﹣4）；（3）D点关于y轴的对称点为（﹣1，0），设直线的表达式为：y=k1x+b1，依题意有，解得，故直线的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=0时，y=﹣1，故点Q 的坐标为（0，﹣1）．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果+（x﹣y+6）2=0，则2y﹣x的平方根是±3．【分析】利用非负数的性质得到得，再解方程组求出x、y，接着计算2y﹣x的值，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得，①+②得2x+6=0，解得x=﹣3，把x=﹣3代入①得y=3，所以2y﹣x=6﹣（﹣3）=9，所以2y﹣x的平方根为±3．故答案为±3．22．（4分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【分析】根据数轴得出＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，根据二次根式的性质得出|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b，去掉绝对值符号后合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．23．（4分）如图，已知△ABC 中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为150°．【分析】求出∠FBC+∠FCB=60°，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=30°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ACE=∠ABD=30°，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°，∵∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°故答案为150°．24．（4分）某二元一次方程的解是（m为常数），若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列5种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小：⑤横坐标x的值每增加1，纵坐标y的值就会减少3．其中正确的是①④（写出序号）．【分析】先将m=x代入y=﹣2m+1，得到y与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：由x=m，得m=x，将m=x代入y=﹣2m+1，得y=﹣2x+1．y=﹣2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y=﹣2x+1不经过原点，故②错误；由k=﹣2＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．当x增加1时，y=﹣2（x+1）+1=﹣2x﹣2+1=﹣2x+1﹣2，即y的值减少2，故⑤错误；故答案为：①④．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（12，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是6，S3的值为．【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，∵A（12，4），∴第三个正方形的边长为4，∴第四个正方形的边长为6；易知，一系列的阴影三角形均为相似三角形，相似比为，S2=42+62﹣×4×4﹣×2×6﹣×6×（4+6）=8，∴S3=8×（）2=．故答案为：6、．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式：﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．27．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=A P′28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P 的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；第31页（共32页）③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．第32页（共32页）。
四川省成都市龙泉驿区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016—2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．在实数﹣，﹣1，，,中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第( ）象限．A．一B．二C．三D．四4．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（)A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是( ）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数=中位数=众数6．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣7．如图，矩形ABCD中，AB=1,∠AOB=60°，则BC=（)A．B．C．2 D．8．如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b,2a﹣b，例如：明文1,2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ）A．3,﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，310．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k＜0;②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2;④b ＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．的平方根是．12．已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1,﹣2)，则直线的解析式为．13．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8,BD=6，则菱形ABCD的周长是．14．一组数据的方差为4，则标准差是．三、计算题（15题每小题12分,16题6分，共18分)15．计算：（1)2﹣3﹣（2）（3+)2﹣（2﹣)（2+)16．解下列方程组:．四、解答题（共36分)17．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗? 18．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2,∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．19．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．20．（10分）如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE，OE．(1）求证：OE=CD;（2）若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°，求AE的长．五、填空题21．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是．22．已知,,则代数式x2﹣3xy+y2的值为．23．一组数据2，4,a，7,7的平均数=5，则方差S2= ．24．如图,长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm,点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是cm．25．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n= ．六、解答题(共30分）26．某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：(1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元?（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．27．（如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP,设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？(3）分别求出（2)中菱形AQCP的周长和面积．28．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上,直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标,并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合）,经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时,线段MN，BC，AE之间有什么关系？(写出过程）2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的算术平方根为（)A．9 B．±9 C．3 D．±3【考点】算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．【解答】解：∵ =3，∴9的算术平方根为3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．在实数﹣，﹣1，，,中，无理数有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解:无理数有：﹣，﹣1，，，共4个，故选C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数,常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数,如0.101001000…等；③字母，如π等．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5)关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出点P的对称点,再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解:点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点(3，5）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: （1）关于x轴对称的点,横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0,b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴,b＞0，交于负半轴，b＜0．5．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（)A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数=中位数=众数【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法．6．已知函数y=（m+1）x是正比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=2，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选:B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键,注意比例系数是负数．7．如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2 D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=1,AC=2，由勾股定理求出BC即可．【解答】解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD,AC=BD，∴OA=OB，∵∠AO B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴AC=2OA=2，∴BC==．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有( )①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握菱形的两个基本判定．9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b,2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得方程组,再解方程组即可．【解答】解：由题意得:，解得:，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（)A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限,∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误;∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题11．的平方根是±2 ．【考点】平方根;算术平方根．【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解:的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根．12．已知直线y=kx+b经过两点（3,6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为y=2x ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解．【解答】解：∵直线y=kx+b经过(3，6)和（﹣1,﹣2）两点，∴，解得,∴这条直线的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握．13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是20 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8,可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8,∴OA=AC=3,OB=BD=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键．14．一组数据的方差为4，则标准差是 2 ．【考点】标准差；方差．【分析】根据标准差是方差的算术平方根进行计算即可得解．【解答】解：∵方差为4,4的算术平方根是2,∴标准差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了标准差的定义，比较简单,熟练掌握标准差是方差的算术平方根是解题的关键．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）(2016秋•龙泉驿区期末）计算：（1)2﹣3﹣（2)（3+)2﹣（2﹣）(2+)【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1)先化成最简二次根式,再合并即可；(2)先算乘法,再合并即可．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=2.5；（2）原式=9+6+5﹣4+5=15+6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．16．解下列方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法解答即可．【解答】解：,①×2得,6x﹣y=2③，②+③得，8x=4,解得x=，把x=代入②得，2×+y=2，解得y=1．所以方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．四、解答题（共36分）17．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．"你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】阅读型．【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组,解方程组即可．【解答】解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子．由题意可:，整理可得：，解之可得：．答:树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系,列出方程组．所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多"这个关系．18．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3,BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标;(2）求出直线AB的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】(1）过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，再根据∠OAB=45°，得出AD=BD=3,那么OA=5，进而求出A，B的坐标．(2）利用待定系数法将A，B的坐标代入即可求解．【解答】解:（1）如图,过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，∴OD=BC=2，BD=OC=3，∵∠OAB=45°,∴AD=BD=3，∴OA=5，∴A（5，0），B(2,3）；(2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则,解得,所以直线AB的解析式为y=﹣x+5．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，矩形的性质,做题时注意坐标的确定，掌握待定系数法是解题的关键．19．（10分）（2016秋•龙泉驿区期末）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标;（2）过B点作直线BP与x轴相交于P,且使AP=2OA，求△BOP的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）分类讨论：当点P在x轴的正半轴上，如图1,由AP=2OA得到OA=OP=，则P点坐标为(，0），然后根据三角形面积公式计算;当点P在x轴的负半轴上，如图2，由AP=2OA得到OP=3OA=，则P 点坐标为（﹣,0）,然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：(1)当y=0时,2x+3=0，解得x=﹣，则A点坐标为（﹣，0）；当x=0时，y=2x+3=3,则B点坐标为(0，3）;（2）当点P在x轴的正半轴上，如图1,∵AP=2OA，∴OA=OP,∴P点坐标为（,0），∴△BOP的面积=••3=；当点P在x轴的负半轴上，如图2，∵AP=2OA，∴OP=3OA=3•=,∴P点坐标为（﹣，0），∴△BOP的面积=••3=,综合所述，△BOP的面积为或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0,且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(﹣bk，0)；与y轴的交点坐标是（0，b)．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．20．（10分）（2016秋•龙泉驿区期末）如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证:OE=CD;（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；(2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1)证明:在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴AC=AB=2∴在矩形OCED中，CE=OD==．在Rt△ACE中，AE==．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质,勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．五、填空题21．已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x,y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数,可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得:k=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】此题考查方程组的解,关键是用k表示出x，y的值．22．已知,，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．【解答】解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2,=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．【点评】本题考查二次根式的化简，先相加减再分母有理化从而求得．23．一组数据2，4,a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣)2+…+（x n﹣)2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2,4，a,7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=［（2﹣5）2+(4﹣5)2+（5﹣5)2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6;故答案为:3.6．【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+(x2﹣）2+…+(x n﹣）2］．24．如图，长方体的长为15cm,宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是25 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得:∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图:∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=;∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为:25【点评】本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．25．设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n= ．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=1，∠B=90°,∴AC2=12+12，AC=；同理可求:AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=．故答案为．【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．六、解答题（共30分）26．某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这样包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二:租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x 满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元?（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】(1)根据单价=总价÷数量即可求出方案一中每个包装盒的价格；(2)由x=0时y=2000即可得出租赁机器的费用，再根据单价=总价÷数量即可求出方案二中生产一个包装盒的费用;(3）根据总价=单价×数量（总价=单价×数量+租赁机器费用)即可得出y1、y2与x的函数关系式；（4）分别令y1＜y2和y1＞y2，求出不等式的解集结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）500÷100=5（元/盒）．答：方案一中每个包装盒的价格是5元．（2）当x=0时，y=2000,∵（3000﹣2000）÷4000=（元/盒)，∴方案二中租赁机器的费用是2000元,生产一个包装盒的费用是元．（3）根据题意得：y1=5x,y2=x+2000．（4）令y1＜y2，即5x＜x+2000，解得：x＜,∵x为正整数,∴0＜x≤421;令y1＞y2,即5x＞x+2000，解得：x＞,∵x为正整数，∴x≥422．综上所述：当0＜x≤421时选择方案一省钱；当x≥422时选择方案二省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题的关键．27．如图，在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s)．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【考点】菱形的判定与性质;矩形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；(3)菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t，面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积．【解答】解：（1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即:t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形;（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2)．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．28．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围);③当t=2时,线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；（2)设点M的坐标为（x M，t）,点N的坐标为（x N，t），首先求出x M=﹣t+3，再求出x N=t﹣9,进而得到d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9)=﹣t+12;(3)先求出点P的坐标，进而得出点P是OB中点，即可得出MN是梯形ABCE的中位线即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0，4）,∵四边形ABCD是菱形，∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，(2）∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴,∴可设点M的坐标为（x M，t)，点N的坐标为（x N，t）,∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=﹣x M+4,得x M=﹣t+3,同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=x N+9，得x N=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=x M﹣x N=﹣t+3﹣(t﹣9）=﹣t+12（0≤t≤4）（3)MN=（BC+AE）．理由：当t=2时,P（0，2)，∴OP=2，∵OB=4,∴点P是OB中点，∵MN∥x轴，∴MN是梯形ABCE的中位线，∴MN=（BC+AE）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了菱形的性质,梯形的中位线，待定系数法，解本题的关键得出d与t之间的函数关系式,是一道比较简单的中考常考题．。
成都市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
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2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数6．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2D．8．（3分）如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b 对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3 10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．13．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是．14．（4分）一组数据的方差为4，则标准差是．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）16．（6分）解下列方程组：．四、解答题（共36分）17．（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．19．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC 且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．五、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．22．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．23．（4分）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．24．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．25．（4分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=．六、解答题（共30分）26．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．28．（10分）直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【解答】解：∵=3，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：无理数有：﹣，﹣1，，，共4个，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．4．（3分）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选：C．5．（3分）已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选：D．6．（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴AC=2OA=2，∴BC==．故选：B．8．（3分）如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．9．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b 对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A．10．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（4分）已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为y=2x．【解答】解：∵直线y=kx+b经过（3，6）和（﹣1，﹣2）两点，∴，解得，∴这条直线的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．13．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．14．（4分）一组数据的方差为4，则标准差是2．【解答】解：∵方差为4，4的算术平方根是2，∴标准差是2．故答案为：2．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=2.5；（2）原式=9+6+5﹣4+5=15+6．16．（6分）解下列方程组：．【解答】解：，①×2得，6x﹣y=2③，②+③得，8x=4，解得x=，把x=代入②得，2×+y=2，解得y=1．所以方程组的解是．四、解答题（共36分）17．（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．【解答】解：（1）如图，过B作BD⊥OA于D，则四边形ODBC是矩形，∴OD=BC=2，BD=OC=3，∵∠OAB=45°，∴AD=BD=3，∴OA=5，∴A（5，0），B（2，3）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x+5．19．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．【解答】解：（1）当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则A点坐标为（﹣，0）；当x=0时，y=2x+3=3，则B点坐标为（0，3）；（2）当点P在x轴的正半轴上，如图1，∵AP=2OA，∴OA=OP，∴P点坐标为（，0），∴△BOP的面积=••3=；当点P在x轴的负半轴上，如图2，∵AP=2OA，∴OP=3OA=3•=，∴P点坐标为（﹣，0），∴△BOP的面积=••3=，综合所述，△BOP的面积为或．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD===2．在Rt△ACE中，AE==2．五、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95．【解答】解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．23．（4分）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．24．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是25cm．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：2525．（4分）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长a n=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=．故答案为．六、解答题（共30分）26．（10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）500÷100=5（元/盒）．答：方案一中每个包装盒的价格是5元．（2）当x=0时，y=2000，∵（3000﹣2000）÷4000=（元/盒），∴方案二中租赁机器的费用是2000元，生产一个包装盒的费用是元．（3）根据题意得：y1=5x，y2=x+2000．（4）令y1＜y2，即5x＜x+2000，解得：x＜，∵x为正整数，∴0＜x≤421；令y1＞y2，即5x＞x+2000，解得：x＞，∵x为正整数，∴x≥422．综上所述：当0＜x≤421时选择方案一省钱；当x≥422时选择方案二省钱．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．28．（10分）直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，（2）∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，∴可设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=﹣x M+4，得x M=﹣t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=x N+9，得x N=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12（0≤t≤4）（3）MN=（BC+AE）．理由：当t=2时，P（0，2），∴OP=2，∵OB=4，∴点P是OB中点，∵MN∥x轴，∴MN是梯形ABCE的中位线，∴MN=（BC+AE）．。