2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版

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临沂市罗庄区高一数学下学期期末考试试题含解析

A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数 ,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】从分别写有1,2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,
基本事件总数，
A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头"与“乙不站排尾”
C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”
【答案】BCD
【解析】
【分析】
互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
【答案】
【解析】
【分析】
利用、表示向量，再由可求得实数的值.
【详解】，所以，，
则，
为线段的中点，则，因此, .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数,考查计算能力,属于中等题。
15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了个问题就晋级下一轮的概率等于 ________.
故答案为: .
【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
16. 如图，在正方体中,点为线段的中点，设点在线段上,直线与平面所成的角为，则的最小值_________,最大值_______________.

2019-2020学年内蒙古包头市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年内蒙古包头市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．与直线3x﹣4y+5＝0关于坐标原点对称的直线方程为（）A．3x+4y﹣5＝0B．3x+4y+5＝0C．3x﹣4y+5＝0D．3x﹣4y﹣5＝0 2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜3．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形．A．1B．2C．3D．44．点P（x，y）在直线x+y﹣2＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．1B．C．2D．25．已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．若a1＝a3，则a1＝a2B．若a2＞a1，则a3＞a2C．a1+a3≥2a2D．a12+a32≥2a226．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝7：3：5，那么这个三角形的最大角是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，该几何体由平面将正方体截去一部分后所得，则截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为线段AB，DD1的中点，则异面直线B1P与CQ所成角的大小为（）A．B．C．D．9．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣，1]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）10．已知0＜a＜1，0＜b＜1，则+++的最小值为（）A．2B．2C．2D．411．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥A﹣BCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，BD＝2，且三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为（）A．12B．18C．24D．3612．已知函数y＝f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝1，若数列{a n}满足a n＝f（0）+f（）+f （）+…+f（）+f（1），则数列{a n}的前10项和为（）A．B．33C．D．34二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上．13．已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值为．14．关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是．15．《莱因德纸草书》（RhindPapyus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使得每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的1份为．16．设三棱锥S﹣ABC的底面和侧面都是全等的正三角形，P是棱SA的中点．记直线PB 与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ，则a，β，γ中最大的是，最小的是．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知x＞y＞0，z＞0，求证：（1）＜；（2）（x+y）（x+z）（y+z）＞8xyz．18．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝﹣，β是第三象限角．（1）求cos（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝2，b＝，B＝2A．（1）求sin A；（2）求△ABC的面积．20．已知A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），试求点D的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n═2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，B1E⊥EC．（1）证明：B1E⊥平面EBC；（2）若点E为棱AA1的中点，AB＝2；（i）求四棱锥E﹣BB1C1C的体积；（ii）求直线EC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．与直线3x﹣4y+5＝0关于坐标原点对称的直线方程为（）A．3x+4y﹣5＝0B．3x+4y+5＝0C．3x﹣4y+5＝0D．3x﹣4y﹣5＝0解：设直线3x﹣4y+5＝0点Q（x1，y1）关于点M（0，0）对称的直线上的点P（x，y），∵所求直线关于点M（0，0）的对称直线为3x﹣4y+5＝0，∴由中点坐标公式得＝0，＝0；解得x1＝﹣x，y1＝﹣y代入直线3x﹣4y+5＝0，得3（﹣x）﹣4（﹣y）+5＝0，整理得：3x﹣4y﹣5＝0，即所求直线方程为：3x﹣4y﹣5＝0．故选：D．2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜解：A．c＝0时不成立；B．成立．C．a＜b＜0，则a2＞ab＞b2．因此不成立．D．a＜b＜0，则＞．因此不成立．故选：B．3．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形．A．1B．2C．3D．4解：用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，变为原来的，所以②错误；对于③，相等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是45°和135°，所以③错误；对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；综上知，正确的命题序号是①，共1个．故选：A．4．点P（x，y）在直线x+y﹣2＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是（）A．1B．C．2D．2解：∵点P（x，y）在直线x+y﹣2＝0上，O是坐标原点，∴|OP|的最小值是点O到直线x+y﹣2＝0的距离，∴则|OP|的最小值是d＝＝．故选：B．5．已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．若a1＝a3，则a1＝a2B．若a2＞a1，则a3＞a2C．a1+a3≥2a2D．a12+a32≥2a22解：根据题意，依次分析选项：对于A，若q＝﹣1，则有a1＝a3，但a1＝﹣a2，A错误；对于B，若a1＜0，且q＝﹣1，则有a2＞0＞a1，但a3＜0＜a2，B错误；对于C，若a1＜0，且q＜0时，a1+a3＜0，a2＞0，则有a1+a3＜2a2，C错误；对于D，由基本不等式的性质可得：a12+a32≥2a1a3＝2a22，D正确；故选：D．6．在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝7：3：5，那么这个三角形的最大角是（）A．B．C．D．解：设三角形的三边长分别为a，b，c，根据正弦定理化简已知的等式得：a：b：c＝7：3：5，设a＝7k，b ＝3k，c＝5k，可得a为最大边，A为三角形最大角，根据余弦定理得cos A＝＝＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝．则这个三角形的最大角为．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，该几何体由平面将正方体截去一部分后所得，则截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为（）A．B．C．D．解：设正方体的棱长为a，由几何体的三视图得到截去的部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，∴截去几何体的体积V1＝，剩余几何体的体积为V2＝a3﹣V1＝＝，∴截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为：＝＝．故选：C．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为线段AB，DD1的中点，则异面直线B1P 与CQ所成角的大小为（）A．B．C．D．解：取AA1中点E，AE中点F，连结BE，PF，FC1，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点P，Q分别为线段AB，DD1的中点，∴PF∥BF∥CQ，∴∠FPB1是异面直线B1P与CQ所成角（或所成角的补角），PF＝＝，PB1＝＝2，FC1＝＝5，∴PF2+B1P2＝FB12，∴异面直线B1P与CQ所成角为．故选：A．9．已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣，1]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）解：直线y＝kx+2经过定点M（0，2），点A（﹣4，0），B（3，﹣1），直线MA的斜率为＝，直线MB的斜率为＝﹣1，∵直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，故k≥，或k≤﹣1，故选：D．10．已知0＜a＜1，0＜b＜1，则+++的最小值为（）A．2B．2C．2D．4解：如图，令O（0，0），C（0，1），A（1，0），B（1，1），可得+++＝|PO|+|PC|+|PA|+|PB|，又|PO|+|PC|+|PA|+|PB|≥|AC|+|OB|＝2．则+++的最小值为2．故选：B．11．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥A﹣BCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，BD＝2，且三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为（）A．12B．18C．24D．36解：若三棱锥A﹣BCD为鳖臑，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，BD＝2，如图所示：所以CD＝，所以S表面积＝6×2×2＝24．故选：C．12．已知函数y＝f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝1，若数列{a n}满足a n＝f（0）+f（）+f （）+…+f（）+f（1），则数列{a n}的前10项和为（）A．B．33C．D．34解：∵a n＝f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），∴a n＝f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0），又f（x）+f（1﹣x）＝1，∴+…+＝n+1，∴．∴数列{a n}的首项a1＝1，公差为d＝．则数列{a n}的前10项和为．故选：A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上．13．已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值为﹣3．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，﹣1）．化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1+2×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（）．解：由于关于x的一元二次方程mx2﹣（1﹣m）x+m＝0没有实数根，故它的判别式△＝（1﹣m）2﹣4m•m＜0，且m≠0，求得m＞或m＜﹣1，故m的范围为（﹣∞，﹣1）∪（）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（）．15．《莱因德纸草书》（RhindPapyus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使得每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的1份为．解：设每人分得的数量构成等差数列{a n}，d＞0，则a5+a4+a3＝7（a1+a2），S5＝100，所以，解可得，a1＝，d＝，∴a5＝＝．故答案为：16．设三棱锥S﹣ABC的底面和侧面都是全等的正三角形，P是棱SA的中点．记直线PB 与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ，则a，β，γ中最大的是α，最小的是β．解：如图，取BC中点D，作SO⊥平面ABC于点O，由题意知O在AD上，且AO＝2OD，作PE∥AC，PE∩SC＝E，作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABC，取AC中点M，连结BM，SM，设SM交PE于点H，连结BH，由题意知BH⊥PE，作PG⊥AC于点G，连结FG，由面面垂直的性质定理可得FG⊥AC，作FN⊥BM于点N，由作图知平面PGF∥平面SMB，PH∥FN，∴PH＝FN，∴直线PB与直线AC所成角α＝∠BPE，直线PB与平面ABC所成角β＝∠PBF，二面角P﹣AC﹣B的平面角γ＝∠PGF，cosα＝＝cosβ，∵α，β∈[0，]，∴α＞β，∵tanγ＝＞＝tanβ，且γ∈[0，]，∴γ＞β，设AB＝2，则PH＝，PB＝BH＝SN＝BM＝＝，PG＝＝，GF＝＝＝，BH＝＝，cosα＝＝＜cosγ＝＝＝，∴α＞γ．∴a，β，γ中最大的是α，最小的是β．故答案为：α；β．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知x＞y＞0，z＞0，求证：（1）＜；（2）（x+y）（x+z）（y+z）＞8xyz．【解答】证明：（1）因为x＞y＞0，∴，∴，∴，又z＞0，∴＜．（2）∵x＞y＞0，z＞0，∴，∴，当且仅当x＝y＝z时，等号成立，∵x＞y，∴上式中等号不能同时取得，∴（x+y）（x+z）（y+z）＞8xyz．18．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝﹣，β是第三象限角．（1）求cos（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．解：（1）已知sinα＝，α∈（，π），所以，由于cosβ＝﹣，β是第三象限角．所以．故：cos（α+β）＝．（2）由于，，故＝19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝2，b＝，B＝2A．（1）求sin A；（2）求△ABC的面积．解：（1）由正弦定理知，＝，因为B＝2A，所以＝，所以cos A＝，因为A∈（0，π），所以sin A＝＝．（2）由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以，整理得，2c2﹣5c+2＝0，解得c＝2或．当c＝2＝a时，有A＝C，因为B＝2A，所以A＝C＝，所以sin A＝，与（1）中结论相矛盾，不符合题意，故c＝．所以△ABC的面积＝＝．20．已知A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），试求点D的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形．解：∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），设D（x，y），若AB∥DC，则，解得，或（此时，ABCD为平行四边形，故舍去）．若AD∥BC，则，求得，或（此时，ABCD为平行四边形，故舍去）．当AC∥BD时，根据四边形ABCD字母顺序可得，它根本不会是梯形，不满足条件．综上，点D的坐标为（﹣2，3）、（﹣，）．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n═2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，整理，得，解得，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由题意，令b n＝，则b n＝＝，则T n＝b1+b2+b3+…+b n＝1+++…+，T n＝++…++，两式相减，可得T n＝1+++…+﹣＝1+（1++…+）﹣＝1+﹣＝3﹣，∴T n＝6﹣．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，B1E⊥EC．（1）证明：B1E⊥平面EBC；（2）若点E为棱AA1的中点，AB＝2；（i）求四棱锥E﹣BB1C1C的体积；（ii）求直线EC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．解：（1）证明：由长方体的性质可知，BC⊥平面ABB1A1，∵B1E⊂平面ABB1A1，∴BC⊥B1E，∵B1E⊥EC，BC∩EC＝C，BC、EC⊂平面EBC，∴B1E⊥平面EBC．（2）（i）由（1）知，∠BEB1＝90°，由题设可知，Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝2，AA1＝2AE＝4，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴点E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝2，∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝•d•＝＝．（ii）取棱BB1的中点F，连接EF、C1F，则EF∥AB，EF＝AB＝2，∵AB⊥平面BB1C1C，∴EF⊥平面BB1C1C，则∠EC1F为直线EC1与平面BB1C1C所成的角．在Rt△FB1C1中，FC1＝＝＝，∴tan∠EC1F＝＝＝，∴sin∠EC1F＝．故直线EC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．。

2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)

19．已知复数z满足，的虚部为2，
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足，求的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、…、、．
【详解】
∵向量，
∴ ，又，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为，可知正六棱柱的高为，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为，由题意可知正六棱柱的高为，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为上的高为，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C，，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A，，可判断错误；对于B找出反例不满足题意，判定错误；对于C若，则其不正确；对于D，，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）

人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)1

人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一人教必修2-每周一测【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习专题12 空间的平行与垂直押题专练【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列高一年级数学（必修一必修二) 小题好拿分【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥；（2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.1920°转化为弧度数为A。

32π/3B。

16π/3C。

16/3D。

3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。

散点图B。

茎叶图C。

频率分布直方图D。

频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。

3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。

[-π,0]B。

[0,π/4]C。

[π/4,7π/4]D。

[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。

4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。

(5e1+3e2)/2B。

(5e1-3e2)/2C。

(-5e1+3e2)/2D。

-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。

6，12，18B。

7，11，19C。

6，13，17D。

7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。

x=π/2B。

x=-πC。

x=-π/2D。

x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。

7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。

甲获胜B。

乙获胜C。

二人和棋D。

无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。

8.如图是计算1/11+1/12+。

+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。

人教版_新课标_高一下学期期末考试模块考试_数学试卷_(精选四)【含答案与评分标准】

人教版新课标高一第二学期期末考试模块考试数学试卷本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 2．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3．已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（）A. 2-B.13+ C. 3 D. 24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 6．已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（） A. 21- B. 2- C. 2 D. 217．数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （）A ．16-B ．30C ．28D ．148．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（）A ．33B ．3C ．1D ．3- 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10．对于非零向量,，下列运算中正确的有（）个. ①00,0===⋅b a b a 或则 ②()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅= ④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 11．已知21cos sin =+αα，则cos4α=________. 13．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________.14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=- （1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求,夹角的余弦值.16．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ，（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.17．（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈. （1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________.19．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：⋅等于的在><,的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.21．（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ；（3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数；（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由.图2图1ROOA参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ A ）A ．16B ．16-C ．4D ．4- 2、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ C ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在 3、已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（ D ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．275、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ A ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6、已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ C ） A. 21- B. 2- C. 2 D. 217、数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ D ） A ．16- B ．30 C ．28 D ．14 8、tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（ B ）A ．33B ．3C ．1D ．3- 9、在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ A ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10、对于非零向量,，下列运算中正确的有（ D ）个. ①00,0===⋅或则 ②()()⋅⋅=⋅⋅= ④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 212+-n11、已知21cos sin =+αα，则cos4α=________. 81- 13、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________. 114、等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正．数．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________. mn ab -三、解答题：本大题共3小题，共30分．15、（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e +=，12b e e λ=- （1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求,夹角的余弦值.解：（1） a b ⊥，0=⋅∴b a ，即0)()2(2121=-⋅+e e e e λ ……1分化简得0)21(2222121=--+e e e e λλ ……2分又1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12221==e e ，021=e e ……3分02=-∴λ，2λ=. ……4分（2）当0=λ时，1b e eλ=- 22)2(21121==⋅+=⋅e e e eb a ……5分544)2(2221212212=+⋅+=+==ee e e e e ，5= ……7分55252,cos ==>=<∴ ……9分16、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ，（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.解：（1）362S S ≠ ，1≠∴q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--∴2631)1(271)1(6131qq a qq a ，……2分两式子相除得 913=+q ，2=∴q ……3分代入解得211=a ，……4分2112--=⋅=∴n n n q a a . ……5分（2）6372log 616log 616222-=+-=+-=-n n a n b n n n ……6分 763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，{}n b ∴为等差数列. ……8分（3）方法一：令⎩⎨⎧≥≤+001n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670637n n ， ……10分解得98≤≤n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分方法二：561-=b ，n n n n b b n T n n 2119272)1197(2)(21-=-=+= ……10分对称轴方程为5.8217==n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分17、（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈. （1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.解：（1） 6521tan cos 2cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-=-=-=+-αααααααα ……2分 6521tan cos 2cos cos sin 2s 222-=-=-=ααααααα ……3分（2）),2(ππα∈ ，),2(ππβ∈，)2,(ππβα∈+∴ 又1312)cos(-=+βα，)23,(ππβα∈+∴ 135)(cos 1)sin(2-=+--=+∴βαβα ……5分由31tan -=α，),2(ππα∈，得1010sin =α，10103cos -=α ……6分 ])cos[(cos αβαβ-+= ……7分αβααβαs i n )s i n (c o s )c o s(+++= 13010311010135)10103)(1312(=⋅---= ……9分四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18、若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________.11222---=n n n a19、课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a与b 在a ><b a ,cos 的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则⋅的取值范围是_____________.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）. 解：（1）4343sin 21====∆bc A bc S ABC ，……1分 1=∴bc ……2分由余弦定理212cos 2122222-+=-+==c b bc a c b A ……4分得222=+c b ……5分42)(222=++=+bc c b c b ，2=+∴c b ……6分（2）由正弦定理知)3sin(sin sin sin )3sin(C C B A C c b a -⋅-=-⋅-ππ ……8分CC C sin )32sin()3sin(23---=ππ……10分 23)3sin()3sin(23sin 21cos 23)3sin(23=--=--=C C CC C πππ ……12分21、（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ；（3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. ……1分当2≥n 时，由22n n b S =－， ……2分可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. ……3分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=. ……4分（2）n n n nb nc 32=⋅= ……5分∴n n n T 313133123132⋅++⋅+⋅+=1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ……6分 ∴132313131313132+⋅-++++=n n n n T . ……7分1331121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n， ……8分从而n n n T 3143243⋅+-=.（写成nn n nT 32314343⋅-⋅-=也可） ……9分（3）=-+n n T T 103111>+=++n n n c ，故{}n T 单调递增3111==≥∴c T T n ，又433143243<⋅+-=n n n T ，4331<≤∴n T ……11分要442m T m n <<-恒成立，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤3142443m m ， ……12分解得3103<≤m ，……13分又*N m ∈，故3=m . ……14分22、（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数；（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由. 解：（1）PM=QR=x ，在RT △QRO 中，OR=3x在RT △PMO 中，OM=22x a -∴RM=OM-OR=22xa -33x-……2分 22233x x a x RM PM S --=⋅=∴，)23,0(a x ∈ ……3分（2）∠MRA =21×3π=6π，∠MRO =65π，在△OMR 中，由正弦定理，得：θsin RM=65sin πa ，即RM = 2a ·sin θ， ……6分又)6sin(θπ-OR =65sinπa ，∴OR = 2a ·sin(6π－θ)， ……8分图2图1ROOA又正△ORQ 中，QR=OR=2a ·sin(6π－θ) ∴矩形的MPQR 的面积为S = MR·PQ = 4a 2·sin θ·sin(6π－θ) )3,0(πθ∈ ……9分（3）对于（2）中的函数)sin 23cos sin 21(4)sin 23cos 21(sin 4222θθθθθθ-=-=a a S ]23)32[sin(2)]2cos 1(432sin 41[422-+=--=πθθθa a ……11分当232ππθ=+，即12πθ=时，2max )32(a S -= ……13分2)32(a -263a <，故按图1的方案能得到最大面积的矩形. ……14分。

潍坊市高一数学下学期期末考试试题含解析

因为， ,所以点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确；
当时， ,此时，点，，故D正确，
故选:AD．
【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果,属于中档题。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】(1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）用三角函数的定义；
（2)先求正切值，再把弦化切.
【详解】(1)由题意知，，
因为，
所以。
解得，
所以 .
(2）当时，，
所以。
【点睛】本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系。
18。某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是 .
【详解】由题意，某扇形的半径为 ,圆心角为 ,
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为。
故选:B。
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力。
4。在中，点满足，则（ )
A。 B.
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件可得，然后由向量的加减法法则进行运算可得答案.
对于C，因为平面与平面的位置关系有：相交或平面，因为 , 是空间两个不同的平面,而 ,所以平面与相交，即，必相交于一条直线，故C正确；
对于D，当直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线,若这些直线中没有相交直线，则不一定垂直平面 ,故D 不正确，

2019-2020学年山西省太原市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山西省太原市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．162．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．15．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±47．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．29．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣211．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．15．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．16【分析】由已知直接利用等差数列的通项公式求解．解：在等差数列{a n}中，由a1＝1，d＝2，得a4＝a1+3d＝1+3×2＝7．故选：B．2．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【分析】可以先求出方程x（x﹣1）＝0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；解：x（x﹣1）＝0，可得x＝1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选：D．3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．解：∵；∴；∴k＝2．故选：A．4．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．1【分析】利用余弦定理即可求出a的值．解：因为A＝30°，b＝，c＝1，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝＝1，故a＝1．故选：D．5．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b【分析】通过举例利用排除法可得ABC不正确，即可得出结论．解：由a＜b，取a＝﹣2，b＝﹣1，可知A，B不正确；取a＝﹣1，b＝1，可得C不正确．故选：D．6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】根据等比数列的性质知：a1a3a5＝（a2q）3＝8，a2q＝a3＝2，a2a4＝a32＝4．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1a3a5＝•a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．又a2a4＝•a3q＝a32＝22＝4．故选：B．7．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．解：cos45°cos15°+sin15°sin45°＝（cos45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：B．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．2【分析】根据向量的平方等于模的平方，利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解：∵||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，∴＝1，＝4，•＝﹣1，∴|+|2＝（+）2＝+﹣2•＝1+4﹣2＝3，故|+|＝，故选：B．9．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．【分析】利用数列{a n}的通项公式求出数列{a n}的前4项，得到{a n}是周期为3的周期数列，从而a2020＝a1，由此能求出结果．解：在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），∴＝，＝﹣，＝0，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2020＝673×3+1，∴a2020＝a1＝0．故选：A．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+＝（+）（x+2y）＝3+，当且仅当且x+2y＝1即y＝＝，x＝时取等号，故选：B．11．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）【分析】由已知对a进行分类讨论，然后结合二次不等式的性质可求．解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，当a≠0时，可得，解可得，﹣1＜a＜0，综上可得，﹣1＜a≤0，故选：C．12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038【分析】差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，可得a2019＞0，a2020＜0．再利用求和公式及其性质即可得出．．解：∵等差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，∴a2019＞0，a2020＜0．于是S4038＝＝＞0，S4039＝＝4039•a2020＜0．∴使S n＞0成立的最大正整数n是4038．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝．故答案为：．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30 km．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B＝75°﹣30°＝45°，在△ABC中，根据正弦定理得：＝，即＝，∴BC＝30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3015．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为2．【分析】由题意可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，∴+＝+＝＝＝2，故答案为2．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为3240．【分析】由数列递推式判断数列的特征，4项一组，求和后得到一个等差数列，然后求和即可．解：设a1＝a，由a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l，得a2＝a+1，a3＝2﹣a，a4＝7﹣a，a5＝a，a6＝a+9，a7＝2﹣a，a8＝15﹣a，a9＝a，a10＝a+17，a11＝2﹣a，a12＝23﹣a．可知：a1+a2+a3+a4＝10，a5+a6+a7+a8＝26，a9+a10+a11+a12＝42，…10，26，42，…是等差数列，公差为16，∴数列{a n}的前80项和为：20×10+×16＝3240．故答案为：3240．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，a4＝7，可得a1+d＝3，a1+3d＝7，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）设等比数列{b n}的公比为q，由b1＝a1＝1，b4＝a14＝q3＝27，解得q＝3，数列{b n}的前n项和S n＝＝（3n﹣1）．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得结果．解：（1）∴已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣．（2）＝＝﹣cos2α＝﹣．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b的值．（2）由已知利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．∴由正弦定理，可得b＝＝＝2．（2）∵A+B+C＝180°，A＝60°，B＝45°．∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝+＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×＝9+3．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．【分析】（1）写出f（x）解析式，根据正弦函数的周期及对称中心可得答案；（2）条件等价于sin（x+）≥，解之即可解：由题可得f（x）＝＝1+sin x+cos x﹣1＝sin（x+），（1）由f（x）解析式可得其最小正周期T＝2π，令x+＝kπ，则x＝kπ﹣，k∈Z，即f（x）的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z；（2）由f（x）≥1得sin（x+）≥，解得2kπ+≤x+≤2kπ+π，k∈Z，则2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，所以x的取值范围为[2kπ，2kπ+]（k∈Z）．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）根据平面向量数量积的运算得到f（x）解析式，结合正弦函数性质即可得到答案；（2）由f（x）≤2得到sin（2x+）≤，解之即可解：由题得f（x）＝＝1+sin2x+cos2x＝1+sin（2x+）（1）则函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，令2x+＝kπ，解得x＝（k∈Z），即函数的对称中心为（，1）（k∈Z）；（2）当f（x）≤2时，即1+sin（2x+）≤2，所以sin（2x+）≤，则﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ（k∈Z），即x的取值范围是[﹣+kπ，kπ]（k∈Z）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用定义的应用求出结果．（2）利用（1）的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．整理得：（常数），所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得：，解得：a n＝n（n+2）．所以．所以：＝＝选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式，再由等差数列的定义求使{b n}为等差数列的λ值；（2）由（1）知，，令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，利用错位相减法求得T n，进一步求得数列{a n}的前n项和S n．解：由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，∴，得，，，…（n≥2）．累加得：＝＝．∴（n≥2）．a1＝5适合上式，∴．则b n＝＝．＝．若{b n}为等差数列，则λ﹣1＝0，即λ＝1．故存在实数λ＝1，使得{b n}为等差数列；（2）由（1）知，．令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，则，．∴＝，得．∴数列{a n}的前n项和S n＝n•2n+1+n．。

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案

湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2。

考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3。

考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。

个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。

-12B. 22C. 22- D. 12-3。

同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。

至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。

某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。

8 C.9 D 。

10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。

16B 。

16- C 。

718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。

S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。

(必修二)(人教A版 2019)-高一数学下学期期末考试考前必刷题 (人教A版 2019必修二)

2020-2021高一下学期期末考试考前预测卷02试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．在复平面内，已知复数11z i =-，则其共轭复数z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据复数运算和共轭复数定义求得z ，由此可得对应点坐标，从而确定结果.【详解】 ()()111111122i z i i i i +===+--+，1122z i ∴=-， z ∴对应的点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第四象限. 故选：D. 2．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A ．至少摸出1个白球B ．至少摸出1个红球C ．摸出2个白球D ．摸出2个白球或摸出2个红球【答案】C【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项．【详解】对于A ，至少摸出1个白球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于B ，至少摸出1个红球与摸出1个白球1个红球不是互斥事件；对于C ，摸出2个白球与摸出1个白球1个红球是互斥而不对立事件；对于D ，摸出2个白球或摸出2个红球与摸出个白球1个红球是互斥也是对立事件. 故选：C ．3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（）A ．70，75B ．70，50C ．75，1.04D ．65，2.35【答案】B【分析】由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.【详解】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，由题意得， s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有： 75＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]，化简整理得s 2＝50.故选:B.4．已知空间三条直线a ，b ，c ．若a b a c ⊥⊥，，则（）A ．b 与c 平行B ．b 与c 异面C ．b 与c 相交D ．b 与c 平行、异面、相交都有可能【答案】D【分析】利用正方体模型进行分析判断【详解】解：如图在正方体1111ABCD A B C D -中，1,AB AD AB AA ⊥⊥，此时AD 与1AA 相交；当,AB AD AB BC ⊥⊥时， AD ∥BC ；当1,AB AD AB CC ⊥⊥时，AD 与1CC 异面，所以由a b a c ⊥⊥，，可得b 与c 平行、异面、相交都有可能，故选：D5．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c bB ac +-=，则角B 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 【答案】C【分析】将()222tan a c b B ac +-=，变形为222cos 2s 2in =ac a c b B B +-求解. 【详解】因为()222tan a c b B ac +-=，所以222co =s cos sin 22a c b B a B Bc +-=，即()cos 2sin 10B B -=，因为cos 0B ≠，所以1sin 2B =，因为()0,B π∈，所以6B π=或56π，故选：C6．若P 是等边三角形ABC 所在平面外一点，且PA PB PC ==，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则下列结论中不正确的是（）A ．//BC 平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PAE ⊥平面ABCD ．平面PDF ⊥平面ABC【答案】D【分析】由//DF BC 判断A ，由,AE PE 与BC 垂直，证明线面垂直，再结合平行线判断B ，根据面面垂直的判定定理判断C ，根据正棱锥的性质判断D ．【详解】 P 是等边三角形ABC 所在平面外一点，且PA PB PC ==，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，//DF BC ∴，DF ⊂平面PDF ，BC ⊂/平面PDF ，//BC ∴平面PDF ，故A 正确； PA PB PC ==，E 是BC 中点，PE BC ∴⊥，AE BC ⊥，PE AE E =，,PE AE ⊂平面PAE ，BC ∴⊥平面PAE ，//DF BC ，DF ⊥∴平面PAE ，故B 正确；BC ⊥平面PAE ，BC ⊂平面ABC ，∴平面PAE ⊥平面ABC ，故C 正确；设AEDF O =，连结PO ，O 不是等边三角形ABC 的重心，PO ∴与平面ABC 不垂直， ∴平面PDF 与平面ABC 不垂直，故D 错误．故选：D ．7．已知向量,a b 满足5a =，6b =，6a b ⋅=-，则cos ,a a b <+>=（） A ．3135- B ．1935- C ．1735 D ．1935【答案】D【分析】利用数量积的运算律可求得a b +，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】 ()222225127a b a b a a b b +=+=+⋅+=-+=， ()225619cos ,5735a ab a a b a a b a a b a a b ⋅++⋅-∴<+>====⨯⋅+⋅+.故选：D.【点睛】结论点睛：（1）求夹角的大小：若,a b 为非零向量，则由平面向量的数量积公式得cos a ba b θ⋅=⋅(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题；（2）确定夹角的范围：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0说明不共线的两向量的夹角为钝角． 8．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B CD -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，1DQ =，则PM PQ +的最小值为（）A ．1B ．2C ．1D ．2【答案】C【分析】把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由1DQ =知Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值．【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∥P AC ∈．正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∥1DQ ==，∥Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上，显然M 关于直线AC 的对称点为E ，11PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-==，当且仅当,,,E P Q D共线时取等号，∥所求最小值为1．故选：C ．【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．（多选）已知复数z a =+（a ∈R ）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2则下列结论正确的是（）A ．z 3＝8B ．zC ．z 的共轭复数为1+D ．z 2＝4 【答案】AB【分析】由已知求解a ，进一步求出z 2与z 3的值，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：∥复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，∥a ＜0，又|z |2，得a ＝﹣1（a ＜0），∥1z =-+，则()2212z =-+=--，()()322118z z z =⋅=-+-=．∥A 正确，B 正确，故选：AB ．10．下列说法正确的是（）A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C ．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖 D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.【详解】对于A ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A 正确对于B ，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B 正确．对于C ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错．故选：AB ．【点睛】本题考查频率与概率的关系、概率的定义，注意两者之间的关系是概率是频率的稳定值，本题属于基础题．11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为11A D 的中点，若以O 为半径的球面与正方体1111ABCD A B C D -的棱有四个交点E ，F ，G ，H ，则下列结论正确的是（）A ．11//A D 平面EFGHB ．1AC ⊥平面EFGHC ．11A B 与平面EFGH 所成的角的大小为45°D ．平面EFGH 将正方体1111ABCD A B C D -分成两部分的体积的比为1:7【答案】ACD【分析】如图，计算可得,,,E F G H 分别为所在棱的中点，利用空间中点线面的位置关系的判断方法可判断A 、B 的正确与否，计算出直线AB 与平面EFGH 所成的角为45︒后可得C 正确，而几何体BHE CGF -为三棱柱，利用公式可求其体积，从而可判断D 正确与否.【详解】如图，连接OA ，则OA ==，故棱1111,,,A A A D D D AD 与球面没有交点. 同理，棱111111,,A B B C C D 与球面没有交点.因为棱11A D 与棱BC 之间的距离为>BC 与球面没有交点.因为正方体的棱长为2，而2<球面与正方体1111ABCD A B C D -的棱有四个交点E ，F ，G ，H ，所以棱11,,,AB CD C C B B 与球面各有一个交点，如图各记为,,,E F G H .因为OAE △为直角三角形，故1AE ==，故E 为棱AB 的中点. 同理,,F G H 分别为棱11,,CD C C B B 的中点.由正方形ABCD 、,E F 为所在棱的中点可得//EF BC ，同理//GH BC ，故//EF GH ，故,,,E F G H 共面.由正方体1111ABCD A B C D -可得11//A D BC ，故11//A D EF因为11A D ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，故11//A D 平面EFGH ，故A 正确.因为在直角三角1BA C 中，1A B =2BC = ，190A BC ∠=︒， 1A C 与BC 不垂直，故1A C 与GH 不垂直，故1A C ⊥平面EFGH 不成立，故B 错误. 由正方体1111ABCD A B C D -可得BC ⊥平面11AA B B ，而1A B ⊂平面11AA B B ，所以1BC A B ⊥，所以1EF A B ⊥在正方形11AA B B 中，因为,E H 分别为1,AB BB 的中点，故1EH A B ⊥，因为EF EH E =，故1A B ⊥平面EFGH ，所以BEH ∠为直线AB 与平面EFGH 所成的角，而45BEH ∠=︒，故直线AB 与平面EFGH 所成的角为45︒，因为11//AB A B ，故11A B 与平面EFGH 所成的角的大小为45°.故C 正确.因为,,,E F G H 分别为所在棱的中点，故几何体BHE CGF -为三棱柱，其体积为111212⨯⨯⨯=，而正方体的体积为8，故平面EFGH 将正方体1111ABCD A B C D -分成两部分的体积的比为1:7，故D 正确. 故选：ACD.【点睛】本题考查空间中线面位置的判断、空间角的计算和体积的计算，注意根据球的半径确定哪些棱与球面有交点，本题属于中档题.12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ABC ，的面积为S ，若22a S =，则（） A ．sin sin 2(cos cos )b Cc B b C c B +=+ B ．2a bc的最大值为1 C ．c b b c+的最大值为5 D ．2222tan 2b c a A a+-= 【答案】ABC【分析】由面积公式可得2sin bc A a =，再由正弦定理化简即可判断A ；由2sin a A bc =根据sin 1A ≤可判断B ；利用余弦定理可得22sin 2cos b c bc A bc A +=+，进而得出sin 2cos c b A A b c+=+可判断C ；由已知结合余弦定理即可判断D.【详解】 211sin 22S bc A a ==，即2sin bc A a =，由正弦定理可得2sin sin sin sin B C A A =，sin 0A ≠，()sin sin sin sin sin cos cos sin B C A B C B C B C ∴==+=+，即()sin sin sin sin 2sin cos cos sin B C B C B C B C +=+，由正弦定理可得sin sin 2(cos cos )b C c B b C c B +=+，故A 正确；2sin bc A a =，2sin a A bc=，()0,A π∈,则当2A π=时，2a bc取得最大值为1，故B 正确；由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，22sin 2cos b c bc A bc A ∴+=+，()22sin 2csin 2c o o s s bc A bc Ac b c b A A A b c bc bcϕ+∴+==+=+=+，其中tan 2ϕ=，则可得c bb c+C 正确；由2sin bc A a =，2222cos a b c bc A =+-联立可得22222tan a A b c a=+-，故D 错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点睛：本题考查正余弦定理的运用，解题的关键是利用面积公式和正弦定理将已知化简得出2sin bc A a =.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知向量||3,||2,|2|213a b a b ==+=，则,a b 的夹角为_________．【答案】3π 【分析】设a ，b 的夹角为θ，则22244213a b a b a b +=++⋅=，利用数量积的定义，将已知代入即可得到答案. 【详解】设a ，b 的夹角为θ，则22244213a b a b a b +=++⋅=，又3a =，2b ==所以1cos 2θ=，又[0,]θπ∈，故3πθ=．故答案为：3π14．已知复数1z ，2z 满足221z z =，121z z =+，则对于任意的t ∈R ，12tz z +的最小值是________．【分析】先设出2z a bi =+，根据题意得到21z ==，()121z z =⋅，代入12tz z +化简得到21z t z =+12tz z +的最小值. 【详解】解：设2z a bi =+，则2z a bi =-，又()()22221z z a bi a bi a b =+⋅-=+=，21z ∴==，121z z =+， ()121z z ∴=⋅，12tz z ∴+()221t z z =+⋅+()211t z =++⋅()11t =+===t R ∈，∴当14t =-时，1min 2tz z ==+15．圆锥底面半径为1，母线长为4，轴截面为PAB ，如图，从A 点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A 点，则最短绳长为_________．【答案】【分析】把圆锥侧面展开为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短可得．【详解】由题意1,4r l ==，所以圆锥侧面展开图中心角为2142ππθ⨯==，如图，2APA π'∠=，则4AA '==故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥侧面上的最短距离问题，空间几何体表面上两点间的最短距离问题的解决方法常常是把几何体的表面展开摊平为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短求解．16．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S =a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示.在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若3a =，且22cos cos 3c b C c B -=，则ABC 面积的最大值为___________.【分析】由条件22cos cos 3c b C c B -=结合余弦定理可得出223b c =，然后利用二次函数的基本性质结合公式S =ABC 面积的最大值. 【详解】22cos cos 3c b C c B -=，则22222222223cos 3cos cos cos 22a b c a c b c b C c B ab C ac B ab ac b c ab ac+-+-=-=-=⋅-⋅=-，可得223b c =，所以，S ===12==. 当且仅当3c =时，等号成立.因此，ABC .【点睛】方法点睛：求三角形面积的最值一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式或二次函数的基本性质来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，求：（1）2人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率. 【答案】（1）13；（2）23【分析】（1）由两个独立事件同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率乘积，即可求出2人都未解决的概率；（2）根据问题能得到解决的对立事件为两人都未解决问题，再根据对立事件概率和等于1，即可求解.【详解】解：（1）由题意知：甲、乙两人都未能解决的概率为：11111233⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）问题能得到解决，即至少有1人能解决问题，其对立事件为两人都未解决问题，∴问题得到解决的概率为：12133-=. 18．已知复数(1)(21)()z m m i m R =-++∈ （1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值【答案】（1）1；（2）1,12m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，||min z = 【分析】（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【详解】解：（1）(1)(21)()z m m i m R =-++∈为纯虚数，10m ∴-=且210m +≠ 1m ∴=（2）z 在复平面内的对应点为(1,21))m m -+ 由题意：10210m m -<⎧⎨+>⎩，∴112m -<<．即实数m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭．而||z ===当11(,1)52m =-∈-时，||5min z =19．已知(1,0),(2,1)a b ==．（1）当k 为何值时，ka b -与2a b +共线？（2）若23,AB a b BC a mb =+=+且A ，B ，C 三点共线，求m 的值．【答案】（1）12k =-；（2）32. 【分析】（1）由题意，求得(2,1)ka b k -=--，2(5,2)a b +=，根据ka b -与2a b +共线，列出方程，即可求解；（2）因为A ，B ，C 三点共线，得到AB BC λ=，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）由(1,0),(2,1)a b ==，可得(1,0)(2,1)(2,1)ka b k k -=-=--，2(1,0)2(2,1)(5,2)a b +=+=，因为ka b -与2a b +共线，所以2(2)(1)50k ---⨯=，即2450k -+=，解得12k =-. （2）因为A ，B ，C 三点共线，所以,AB BC R λλ=∈，即23()a b a mb λ+=+，所以23m λλ=⎧⎨=⎩，解得32m =.20．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，且60ABC ∠=︒，2PA PC ==，PB PD =.（∈）若O 是AC 与BD 的交点，求证：PO ⊥平面ABCD ；（∈）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值.【答案】（∥）证明见解析；（∥. 【分析】（1）连接AC 与BD 交于点O ，可证得PO AC ⊥，PO BD ⊥,从而得证；（2）取PA 的中点N ，连接MN ，则//MN AD ，则NMC ∠就是所求的角（或其补角），根据边长，利用余弦定理求解即可. 【详解】（1）连接AC 与BD 交于点O ，连OP .PA PC =，PD PB =，且O 是AC 和BD 的中点，PO AC ∴⊥，PO BD ⊥,AC 和BD 为平面ABCD 内的两条相交直线， PO ∴⊥平面ABCD .（2）取PA 的中点N ，连接MN ，则//MN AD ，则NMC ∠就是所求的角（或其补角），根据题意得2,PA PC AC AB AD PO OD =======所以112MN AD ==，NC =PD =所以，MC =故222cos 2MN MC NC NMC MN MC +-∠==⋅21．已知ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，_________．（1）求角C 的大小；（2）若1,tan b c B -==，求ABC 的面积S ．在①cos c C R =（R 为ABC 外接圆的半径），②sin 2cos cos sin 2B C A Bb a-=，③2224S a b c =+-（S 为ABC 的面积），这三个条件中选一个，补充在横线上，并加以解答．【答案】（1）4C π；（2）4+【分析】（1）选①，利用正弦定理的边角互化以及二倍角正弦公式即可求解；选②，利用正弦定理的边角互化即可求解；选③，利用三角形的面积公式以及余弦定理即可求解.（2）根据同角三角函数的基本关系求出sin 3B =，再根据正弦定理可得34c b =，求出,b c ，利用三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）选①，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，则cos cos 2sin cos 12sin cc C R c C C C C=⇒=⇒=sin 21C ⇒=，又02C π<<，所以22C π=，解得4Cπ.选②，sin 2cos cos sin 2B C A Bb a-= 2sin cos cos cos sin 2sin sin B B C A BB A-⇒=sin cos cos sin cos A B A B C ⇒+= ()sin cos A B C ⇒+=sin cos C C ⇒= tan 1C ⇒=，因为0C π<<，所以4C π.选③，2224S a b c =+-14sin 2cos 2ab C ab C ⇒⨯=sin cos C C ⇒=tan 1C ⇒=，因为0C π<<，所以4C π.（2）tan B =sin cos BB⇒=，又22sin cos 1B B +=，解得sin 3B =，1cos 3B =，由（1）4Cπ，由正弦定理sin sin b cB C=，=，整理可得34c b =，又1b c -=，解得4,3b c ==，14sin sin()sin cos cos sin 32326A B C B C B C =+=+=+⨯=114sin 124226ABCSbc A +==⨯⨯=+ 22．如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，AC =2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C --，求侧棱1BB 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）由线面平行的性质定理可推出//AB PQ ，再由平行的传递性可证得11//PQ A B （2）先找出二面角1A C D C --的平面角CAP ∠，表示出tan CAP ∠，求出CP ，再设1CC x =，建立方程求出1CC ，进而求出1BB .【详解】（1）在棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB 面1111D C B A ，AB面ABPQ ，面1111A B C D 面ABPQ PQ =，由线面平行的性质定理有//AB PQ ，又11//AB A B ，故11//PQ A B ；（2）证明：在底面ABCD 中，1AB =，AC =2BC =.222AB AC BC +=， AB AC ∴⊥，AC CD ∴⊥又因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ，则1CC ⊥底面ABCDAC ⊂面11ABB A ，1CC AC ∴⊥又1=CC CD C ，AC ∴⊥面11CDD C过点C 作1CS C D ⊥于S ，连接AS ，则CSA ∠是二面角1A C D C --的平面角．os c CSA ∠=22cos sin 1CSA CSA ∠+∠=，则in s CSA ∠=an t CSA ∠=2tan AC CS CSCSA ==∠=，CS ∴= 设1CC x =，则1111122CC D SC D CS CD CC =⋅⋅=⋅．CS x =，CS ∴==故12CC =，故12BB =．【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．。

临沂市高一数学下学期期末考试试题含解析

【详解】根据题意，作出如下的图形，
设圆锥的底面半径为，内接圆柱的底面半径为，
因为内接圆柱的体积为 ,所以，解得，
又由，所以 ,解得 ,
所以圆锥的母线长为，
所以该圆锥的表面积为。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积和圆柱的体积的计算，其中解答中熟记圆锥、圆柱的结构特征是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力.
A. B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算出基本事件的总数以及事件“抽到的两人中有一男一女”所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样,基本事件总数为，
若抽到的两人中有一男一女，可以先抽到男生后抽到女生，也可以先抽到女生后抽到男生，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形的应用,考查了三角恒等变换的应用及运算求解能力，属于中档题。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，根据复数的除法运算可得，进而求得共轭复数，即可知对应点所在的象限
【详解】由知：
∴ ，即对应的点为
故选：C
【点睛】本题考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念，首先由复数四则运算的除法求得复数，进而依据共轭复数的概念得到对应的共轭复数，即可判断所在象限
2. 的值是（ )
四边形为平行四边形， ,
平面，平面，平面 ,即选项正确；
选项 ,取的中点 ,连接、，
平面 , 即为二面角的平面角．

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

故选：B.
【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2）且；
（3）且为等差数列；
（4）为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，所以，即，
又因为为的内角，
所以．
解得，，
，；
（2），
，
又，由题得，即，
，即
由题知且，故，
故，
故只需考虑，时，时，时，
17.（10分）已知中，点 .
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量， .
（1）若，其中，求坐标；
（2）若与的夹角为，求的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】，
，等号成立时， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)2

B．若 , ，则
C．若 // , m ，则 m / /
D．若 m , ,n / / ，则 m n
【来源】广西梧州市 2019-2020 学年高一上学期期末数学试题【答案】C
16．已知圆 x a2 y2 1 与圆 x2 y b2 1外切，则（）．
A． a2 b2 4
32．已知点 A(2, a) ，圆 C : (x 1)2 y2 5
（1）若过点 A 只能作一条圆 C 的切线，求实数 a 的值及切线方程；（2）设直线 l 过点 A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线 l 被圆 C 截得
的弦长为 2 3 ，求实数 a 的值.
【来源】江西省宜春市上高县上高二中 2019-2020 学年高二上学期第三次月考数学（理) 试题
【答案】B
7．如图，四边形 ABCD 和 ADEF 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 AE 上，设直线 CM 与 BF 所成的角为，则的取值范围为（）
A．
0,
3
B．
0,
π 3
C．
0,
2
D．
0,
2
【来源】四川省乐山市 2019-2020 学年高二上学期期末数学（文)试题
6
a
1 3
，则
cos
2 3
2a
（）
A． 7 9
B． 1 3
1
C．
3
7
D．
9
【来源】河北省石家庄市第二中学 2018-2019 学年高二第二学期期末考试数学（理)试
题
【答案】A
13．已知圆 C 被两直线 x y 1 0 ， x y 3 0 分成面积相等的四部分，且截 x 轴

高一下期末数学试卷(附答案)

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
21.已知在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积等于，求c边长．
22.已知关于x，y的方程 .
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值.
【详解】（1）由频率分布直方图的面积和为1，则
，得，
又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人
则，解得，
中位数中位数为
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，
在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
∴ ，，
∴ 面，面，
∵ ，∴平面平面，
∵ 平面，∴ 平面 .
（2）因为底面ABCD为矩形，所以，
又因为平面平面ABCD，
平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．
因为平面PAD，所以 .
又因为，，所以平面PCD．
因为平面PAB，所以平面平面PCD．
25.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） .
3.【答案】D
【详解】直线的斜率为，直线的斜率为3，由题意，
，解得。故选D
4.【答案】B
【详解】根据正弦定理：，故，解得 .
故选：B.
5.【答案】A
【详解】，
当且仅当，即时，取等号.
所以函数的最小值为5
故选：A
6.【答案】C

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

(必修二)(人教A版 2019)高一数学下学期期末考试考前必刷题 (人教A版 2019必修二)

2020-2021高一下学期期末考试考前预测卷03试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C 【分析】由球体截面的性质，即可确定正确选项. 【详解】各个截面都是圆，几何体中只有球体的任意截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ．2．已知复数z 满足()234z i i +=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（） A ．12i + B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】C 【分析】根据复数模的公式，结合复数除法运算的法则、共轭复数的定义进行求解可. 【详解】解：∵()234z i i +=+，∵3455(2)222(2)(2)i i z i i i i i +-=====-+++-，∵2z i =+，故选：C ．3．已知数据12,,,,n x x x t 的平均数为t ，方差为21s ，数据12,,,n x x x 的方差为22s ，则（）A ．2212s s > B ．2212s s = C ．2212s s < D ．21s 与22s 的大小关系无法判断【答案】C 【分析】利用方差与均值的关系，结合方差公式即可判断2212,s s 的大小.【详解】由题设，123...1n x x x x t t n +++++=+，即123...nx x x x t n++++=，∵22111()1n i i s x t n ==-+∑，22211()n i i s x t n ==-∑，即有2212s s <. 故选：C.4．甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为A ，b ，C ，乙的三张扑克牌分别记为a ，B ，c .这六张扑克牌的大小顺序为A a B b C c >>>>>.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（） A ．16B ．23C ．12D ．13【答案】D 【分析】依题意列出所有的可能情况，根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意基本事件总数有3216⨯⨯=种；分别有以下情况：A a ↔，bB ↔，C c ↔，此时乙得1分； A a ↔，b c ↔，C B ↔，此时乙得1分； A B ↔，b a ↔，C c ↔，此时乙得1分； A B ↔，b c ↔，C a ↔，此时乙得1分； A c ↔，b a ↔，C B ↔，此时乙得2分；A c ↔，bB ↔，C a ↔，此时乙得2分；故六张牌都出完时乙得2分的概率2163P == 故选：D5．在ABC 中，若138,7,cos 14a b C ===，则最大角的余弦是（） A ．15- B ．16-C ．17-D ．18-【答案】C 【分析】运用余弦定理求出c ，再根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】因为138,7,cos 14a b C ===，所以3c ===，因为a b c >>，所以A B C >>，因此222499641cos 22737b c a A bc +-+-===-⨯⨯，故选：C6．一个正方体的展开图如图所示，A B C D 、、、为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A ．//AB CD B ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥ D ．AB 与CD 异面【答案】D【分析】将展开图还原为正方体，然后判断,AB CD 的关系即可【详解】解：还原的正方体如图所示，显然AB 与CD 异面，连接,CE DE ，则AB ∵DE ，则EDC ∠为异面直线所成的角，因为CDE △是等边三角形，所以60EDC ∠=︒，所以AB 与CD 不垂直，故选：D7．已如平面向量a 、b 、c ，满足33a =，2b =，2c =，2b c ⋅=，则()()()()222a b a c a b a c ⎡⎤-⋅---⋅-⎣⎦的最大值为（）A ．B ．192C ．48D ．【答案】B 【分析】作OA a =，OB b =，OC c =，取BC 的中点D ，连接OD ，分析出BOC 为等边三角形，可求得OD ，计算得出()()()()()22222ABC a b a c a b a c S ⎡⎤-⋅---⋅-=⎣⎦△，利用圆的几何性质求出ABC 面积的最大值，即可得出结果. 【详解】如下图所示，作OA a =，OB b =，OC c =，取BC 的中点D ，连接OD ，以点O 为圆心，|a⃗|为半径作圆O ，1cos cos ,2b c BOC b c b c⋅∠=<>==⋅，0BOC π≤∠≤，3π∴∠=BOC ，所以，BOC 为等边三角形，D 为BC 的中点，OD BC ，所以，BOC 的底边BC 上的高为2sin3OD π==，a ⃗−b⃗⃗=OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，OA OC a c CA --==，所以，()()cos a b a c BA CA AB AC AB AC BAC -⋅-=⋅=⋅=⋅∠，所以，()()()()()222222cos a b a c a b a c AB AC AB AC BAC ⎡⎤-⋅---⋅-=⋅-⋅∠⎣⎦()()22sin 2ABC AB AC BACS =⋅∠=△，由圆的几何性质可知，当A 、O 、D 三点共线且O 为线段AD 上的点时，ABC 的面积取得最大值，此时，ABC 的底边BC 上的高h 取最大值，即max 43h AO OD =+=，则()max 122ABC S =⨯⨯=△因此，()()()()222a b a c a b a c ⎡⎤-⋅---⋅-⎣⎦的最大值为(24192⨯=.故选：B. 【点睛】结论点睛：已知圆心C 到直线l 的距离为d ，且圆C 的半径为r ，则圆C 上一点到直线l 距离的最大值为d r +.8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A B C D 【答案】A 【分析】首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 【详解】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 与线11111,,AA A B A D 所成的角是相等的，所以平面11AB D 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面1C BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面11AB D 与1C BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为2，所以其面积为26S ==，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9．下列关于复数的说法，其中正确的是（） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称【答案】AC 【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确；对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．10．已知向量()()1,0,cos ,sin ,,22a b ππθθθ⎡⎤==∈-⎢⎥⎣⎦，则a b +的值可以是（）A B C ．2·D ．【答案】ABC 【分析】由题意，向量()()1,0,cos ,sin a b θθ==，求得22cos a b +=+结合余弦函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，向量()()1,0,cos ,sin a b θθ==，可得1,1,cos a b a b θ==⋅=，又由22222cos a b a b a b +=++⋅=+因为,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则cos [0,1]θ∈2]，即[2,2]a b +∈，结合选项，可得ABC 适合. 故选：ABC.11．已知正三棱锥P ABC-的底面边长为1，点P 到底面ABC，则（） A．该三棱锥的内切球半径为6B．该三棱锥外接球半径为12C D 【答案】ABD 【分析】设PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，易得几何体的体积，进而结合等体积法求得内切球的半径，利用直角三角形求解外接球的半径.【详解】如图，PM 是棱锥的高，则M 是ABC 的中心，D 是AB 中点，21ABC S ==△1133P ABC ABC V SPM -=⋅==△C 错D 正确； 113DM ==，6PD ==CM=． 12PBC S BC PD =⨯⨯△112=⨯=所以331242PBC ABC S S S =+=⨯+=△△，设内切球半径为r ，则13P ABC Sr V -=，3r ==A 正确；易知外接球球心在高PM 上，球心为O ，设外接球半径为R ，则)2223R R ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =，B 正确；故选：ABD ．【点睛】本题考查空间几何体的内切球，外接球问题，三棱锥的体积求解，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.本题内切球的半径的求解利用等体积法求解，即：13V S r =⋅表面积（其中r 为内切球半径）.12．下列说法正确的是（）A ．若非零向量0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 为等边三角形 B ．已知,,,OA a OB b OC c OD d ====，且四边形ABCD 为平行四边形，则0a b cd +--=C ．已知正三角形ABC 的边长为圆O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则PA PB ⋅的最大值为1D ．已知向量()()()2,0,2,2,2cos OB OC CA αα===，则OA 与OB 夹角的范围是5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】AC 【分析】利用单位向量以及向量数量积的定义可判断A ；利用向量的加法运算可判断B ；利用向量的加、减运算可判断C ；由题意可得点A 在以()2,2为圆心，2为半径的圆上，由向量夹角定义可判断D.【详解】A ，因为非零向量0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，所以BAC ∠的平分线与BC 垂直， ABC 为等腰三角形，又12AB AC ABAC⋅=，所以3BAC π∠=，所以ABC 为等边三角形，故A 正确； B ，a b c d OA OB OC OD +--=+--,CA DB CD DA DA AB =+=+++，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，所以原式20DA =≠，故B 错误； C ，设正三角形ABC 内切圆半径r ，由面积相等可得112332323sin 223r π⨯⨯=⨯，解得1r =，令AB 的中点为D ，从而3DA DC == 则2PA PB PD +=，2PA PB BA DA -==, 两式平方作差可得22444PA PB PD DA ⋅=-,即23PA PB PD ⋅=-，若要使PA PB ⋅最大，只需2PD 最大由于D 为AB 的中点，也为圆O 与AB 的切点，所以PD 的最大值为22r =，所以23431PA PB PD ⋅=-≤-=，故C 正确； D ，设(),OA x y =，())222,2CA OA OC x y αα=-=--=，所以22x α-=，22y α-=，所以()()22222x y -+-=，即A 在以()2,2为半径的圆上，如图：1sin 2COA ∠==，所以6COA π∠=，当OA 与圆在下方相切时，OA 与OB 夹角最小，此时为4612πππ-=，当OA 与圆在上方相切时，OA 与OB 夹角最大，此时为54612πππ+=，所以OA 与OB 夹角的范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故D 错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题考查了向量的数量积定义、向量的加减法以及向量的夹角，解题的关键是是将向量问题转化为平面几何问题，利用圆的性质求解，考查了转化思想、数学运算、数学建模，此题是向量的综合题目.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知向量(1,2),(2,3)a b ==-，若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，则c =________．【答案】77(,)93-- 【分析】设(,)c x y =，表示出相关向量的坐标，然后利用向量的平行与垂直的坐标公式代入计算.【详解】设(,)c x y =，则()1,2c a x y +=++，()3,1+=-a b ，因为()//c a b +，()c a b ⊥+，所以()()3122030x y x y ⎧-+-+=⎨-=⎩，得77,93x y =-=-，所以77(,)93c =--. 故答案为：77(,)93--14．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________．【答案】0.55 【分析】用1减去销量为[)30,50的概率，求得日销售量不低于50件的概率. 【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55. 故答案为：0.55 【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.15．如图，点A 是半径为1的半圆O 的直径延长线上的一点，OA =B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边ABC ，则四边形OACB 的面积的最大值为___________.【答案】【分析】设AOB θ∠=，表示出ABC 的面积及OAB 的面积，进而表示出四边形OACB 的面积，并化简所得面积的解析式为正弦函数形式，再根据三角函数的有界性进行求解．【详解】四边形OACB 的面积OAB =△的面积ABC +△的面积，设AOB θ∠=，2222cos 31214AB OA OB OA OB θθθ∴=+-⋅⋅=+-⨯=-则ABC 的面积213sin 60cos 22AB AC θ=⋅⋅︒=OAB 的面积11sin 122OA OB θθθ=⋅⋅=⨯=，四边形OACB 的面积3cos 2θθ=13(sin )60)2θθθ=-=-︒，故当6090θ-︒=︒，即150θ=︒时，四边形OACB =故答案为：【点睛】方法点睛：应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60︒︒︒等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．若四棱锥P ABCD -的侧面PAB 内有一动点Q ，已知Q 到底面ABCD 的距离与Q 到点P 的距离之比为正常数k ，且动点Q 的轨迹是抛物线，则当二面角P AB C 平面角的大小为60︒时，k 的值为_____.【分析】设二面角PAB C 平面角为θ，点Q 到底面ABCD 的距离为||QH ，点Q 到定直线AB 的距离为d ，则||sin QH d θ=.再由点Q 到底面ABCD 的距离与到点P 的距离之比为正常数k ，可得||||QH PQ k =，故sin PQ d kθ=，根据抛物线的定义sin k θ=，由给定的二面角的大小可求k 值. 【详解】如图，设二面角P AB C 平面角为θ，点Q 到底面ABCD 的距离为||QH ，点Q 到定直线AB 得距离为d ，则|in |s d QH θ=，即||sin QH d θ=. ∵点Q 到底面ABCD 的距离与到点P 的距离之比为正常数k ，∵||||QH k PQ =，则||||QH PQ k =，所以sin PQ d kθ=. ∵动点Q 的轨迹是抛物线，故sin k θ=.因为60θ=︒，故k =.【点睛】本题考查空间中动点的轨迹以及二面角的应用，前者需利用平面解析几何中圆锥曲线的定义来求动点满足的几何性质，本题属于中档题.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-．（1）若k +a b 与ka b +平行，求k 的值；（2）若a b λ-与a b λ+垂直，求λ的值．【答案】（1）1k =±（2）1λ=-±【分析】（1）根据向量平行的坐标表示计算可得结果；（2）根据向量垂直的坐标表示计算可得结果. 【详解】（1）因为向量(3,2)a =，(2,1)b =-，所以(32,2)a kb k k +=+-，(32,21)ka b k k +=+-，因为k +a b 与ka b +平行，所以(32)(21)(2)(32)0k k k k +---+=，即21k =，所以1k =±.（2）因为向量(3,2)a =，(2,1)b =-，所以a b λ-(32,21)λλ=-+，a b λ+(32,2)λλ=+-，因为a b λ-与a b λ+垂直，所以(32,21)λλ-+(32,2)λλ⋅+-0=，所以(32)(32)(21)(2)0λλλλ-+++-=，解得1λ=-±18．若复数1z 满足()()1211z i i i -++=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z 是实数．（1）求1z 的模长；（2）求2z ．【答案】（1）（2）222z i =+. 【分析】（1）利用复数的四则运算直接化简已知等式可求得1z ，由模长运算可求得结果；（2）设22z a i =+，由12z z 为实数可知12z z 的虚部为零，构造方程求得a ，进而得到2z . 【详解】（1）()()1211z i i i -++=-，1122221iz i i i i i-∴=+-=-+-=-+，1z ∴==（2）设22z a i =+，则()()()()122222442z z i a i a a i =-+=++-，12z z 为实数，420a ∴-=，解得：2a =，222z i ∴=+.19．如图，圆锥的底面直径和高均是4，过PO 的中点O '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.（1）求该圆锥的表面积；（2）求剩余几何体的体积.【答案】（1）4π+（；（2）103π. 【分析】（1）先求母线长，再求侧面积和底面积. （2）用锥体体积减去柱体体积. 【详解】（1）因为圆锥的底面直径和高均是4，所以半径为2，母线l ==所以圆锥的表面积为2222(4S r r l πππππ=⋅+⋅⋅=⨯+⨯⨯=+.（2）由题意知，因为O '为PO 的中点，所以挖去圆柱的半径为1，高为2，剩下几何体的体积为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积，所以22110241233V πππ=⋅⨯⨯-⨯⨯=. 20．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46. 【分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解. 【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，事件A ，B 相互独立，由题意可知()()0.7,0.6P A P B ==，所以()()()0.70.60.42P AB P A P B =⋅=⨯=；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB +AB ，且AB ,AB 互斥所以()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+()()10.70.60.710.60.46=-⨯+⨯-=.21．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中120APB ∠=，且在该区域内点R 处有一个路灯，经测量点R 到区域边界PA 、PB 的距离分别为4m RS =，6m RT =，(m 为长度单位).陈某准备过点R 修建一条长椅MN （点M ，N 分别落在PA ，PB 上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.（1）求点P 到点R 的距离；（2）为优化经营面积，当PM 等于多少时，该三角形PMN 区域面积最小？并求出面积的最小值.【答案】（1；（2）PM = 【分析】（1）连接ST ，PR ，在RST 中，利用余弦定理求出ST ，可求出cos STR ∠，可得出sin PTS ∠的值，在PST 中，利用正弦定理求出SP 的值，进而利用勾股定理可求得PR ；（2）利用三角形的面积公式可得出234PM PN PM PN ⋅=+，利用基本不等式可求得PM PN ⋅的最小值，进而可求得PMN 面积的最小值及其对应的PM 的值.【详解】解：（1）连接ST 、PR ，在RST 中，60SRT ∠=，由余弦定理可得：22246246cos6028ST =+-⨯⨯⨯=，ST ∴=在RST 中，由余弦定理可得，222cos 2ST RT SR STR ST RT +-∠==⋅.在PST 中，sin cos PTS STR ∠=∠=，由正弦定理可得：sin sin120SP ST PTS =∠，解得：sin sin120ST PTS SP ∠==.在直角SPR △中，2222211243PR RS SP =+=+=⎝⎭，3PR ∴=；（2）13sin1202PMN S PM PN PM PN =⋅⋅=⋅△， 11462322PMN PRM PRN S S S PM PN PM PN =+=⨯+⨯=+△△△.23PN PM PN ⋅=+≥.128PM PN ∴⋅≥，当且仅当23128PM PNPM PN =⎧⎨⋅=⎩时，即当PM =因此，4PMN S PM PN =⋅≥△ 【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a 、b 、c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理. 22．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅰ）设AA 1= AC=CB=2，C 一A 1DE 的体积.【答案】（∵）见解析（∵）111132C A DE V -=⨯=【详解】试题分析：（∵）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∵BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∵平面A1CD．（∵）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD∵平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D∵DE．进而求得S∵A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为13•S∵A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∵DF．3分因为DF∵平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∵平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1∵CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD∵AB．又AA1∩AB=A，于是CD∵平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∵ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE∵A1D 10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。