12.3.1等腰三角形 学案(原创已用)lbf
12.3.1等腰三角形(第一课时)导学案
12.3.1等腰三角形（第一课时）
学习内容：教材P49－51
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题
学习重点：等腰三角形的概念及性质
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段
D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知
（一）等腰三角形的性质
1、探究：教材P49 把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 等腰三角形、、互相重合。
3、证明以上性质：
三、检测反馈
重合的线段重合的角
1、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．
2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）
3、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
4、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
5、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证BD ＝CE
谈谈你本节课的学习收获。
D C B
A
D C
A
B。
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形(1)》学案 人教新课标版
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形（1）》学案人教新课标版12、3、1等腰三角形（1）》学案人教新课标版一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
3、激情投入，收获成功。
二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：、三角形全等的判定方法、有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等你能证明这两个性质吗？4、填空：如图1，在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥ 。
∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ 、∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 、图2DCBA四、精讲精练例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD、求△ABC各角的度数。
、例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，图3EDCBA且AD=AE、求证：BD=CE图4EDCBAM 练习：1、如图4，AB=AE，BC=D E,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。
(八年级数学教案)等腰三角形的教案
等腰三角形的教案
八年级数学教案
12.3.1等腰三角形(第一课时)
教学目标:
1、掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、通过实践、观察,证明等腰三角形的性质,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
4、激发学生的好奇心和求知欲,建立学习的自信心。
教学重点:
等腰三角形的性质及应用。
教学难点:
等腰三角形性质的证明。
教学过程:
教学内容师生行为设计意图
1、实践观察,创设情境。
(1) (参照教科书图12.3-1)把一张长方形纸片对折剪下再展开,观察得到了一个什么图形?有什么特点?
(2)除了上述方法,你还有其它什么方法得到一个等腰三角形?。
新人教版八年级数学上册导学案：12.3.1等腰三角形
新人教版八年级数学上册导学案：12.3.1等腰三角形（2）
班级：姓名：组名：设计人：
【学习目标】
1．掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
（1）证明相关问题
（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形
【重点难点】：
重点：等腰三角形的判定定理.
难点：等腰三角形的判定定理的证明
【自主学习】
通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
【合作探究】
1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
【能力检测】
4、如左下图，∠A=360, ∠C= 720∠DBC=360.分别计算∠BDC、
∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
D
C
B
A
5、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
求证：OC=OD.
O
D C
B
A
【拓展延伸】
6．已知：如图，OA平分BAC
∠，12
=
∠∠．
求证：ABC
∆是等腰三角形．
7．如图，BF=C D，FE=DE，求证：ABC
∆为等腰三角形.
教师评价：
【课后反思】。
秋人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形(1)》word教案
课案（教师用）12．3.1 等腰三角形(1)（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
一课时【教学设计】课前延伸一、填空题1.一个等腰三角形可以是三角形，三角形，角三角形.2.一个等腰三角形底边上的、和顶角的互相重合.3.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是 .4.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是 .二．选择题5.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）.（A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对6.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.（A）110°（B）55°（C）35°（D）以上都不对〖参考答案〗1.钝角直角角 2.高中线平分线 3.52.50，52.50或750，3004．14 cm 7cm 5.C 6.C〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
等腰三角形(第1课时)教学设计与反思
2学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）.学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言.学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、活动5.学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是 .⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数是 .⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 .<类比联想>：⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.3.已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.角的度数.教师引导学生思考以下问题：⑴图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.⑵这些角之间有怎样的数量关系?例1中,教师提醒学生注意：⑴这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合.⑵解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧.⑶注意变式练习，学生自主探究.题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性.通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点.方程思想的渗透，例题1 2 34。
八年级数学上册：12.3.1等腰三角形(1)教学设计
一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。
。（2）两个角在一3．个等三腰角形A中BC运除用两等腰腰相三等角外形，的它“的等角边有对什等么角性”。质？用语
思维能力和证明能力。 言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
4．等腰 ABC中，AD 有几种角色？各是什么？用语言
描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.
《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例
《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.3.1等腰三角形”的第1课时．本节课的主要内容是利用等腰三角形的轴对称性，探索、证明和运用等腰三角形的“等边对等角”“三线合一”等性质．学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生．因此，教科书直接通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形．接下来安排的“思考”栏目是前面“探究”栏目的继续，利用轴对称变换的性质，可以很容易地引导学生得出等腰三角形的两个性质：“等边对等角”和“三线合一”．最后，通过推理证明论证性质，并简单运用．从而充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程．二、教学目标分析知识技能：1．掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．数学思考：角形，对于等腰三角形并不陌生．因此，本节从操作实验探究入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验得出证明这等腰三角形性质正确的方法。
教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法．对于性质1的证明，有了前面的“探究”“思考”的铺垫，如何添加辅助线也就是水到渠成的了；而对于性质2的证明，实际上要证明三个命题，教学时务必认真、细致地引导学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么．而学生对理解辅助线的作法有一定的困难，所以教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．六、教学实施过程设计㈠、情景激趣，活动引入(课件展示)【活动1】观察感知，认识等腰三角形由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性．问⑴把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？问⑵上述过程中得到的△ABC有什么特点？问⑶除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？【师生行为】学生动手剪纸，观察．教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问⑶时，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角．在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；⑵学生是否能利用轴对称性得出相关的结论．【设计意图】这个问题是激发学生的学习兴趣，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．㈡、自主探究，获取新知(课件展示)【活动2】探索等腰三角形的性质问⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？？问⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格．问⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想．【师生行为】教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出等腰三角形的性质1和性质2．在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生能否从轴对称的概念出发折纸判断；⑵学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；⑶学生能否归纳全面⑷学生在活动和交流中表现出来的参与意识如何．【设计意图】通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质．㈢、理论验证，强化新知(课件展示)【活动3】等腰三角形的性质1、2的证明问⑴等腰三角形的性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？问⑵用数学符号如何表达条件和结论？①等腰三角形的两个相等。
数学：12.3.1.2《等腰三角形》学案(人教版八年级上)
12.3 等腰三角形12.3.1 等腰三角形（第二课时）【学习目标】1、探索等腰三角形的判定方法.2、掌握等腰三角形性质与判定的综合应用. 【预习导学】 等腰三角形的判定1、定义：如果一个三角形有 相等，这个三角形为等腰三角形.答案: 两条边2、等角对等边（1）阅读文文和彬彬的证明过程，完成问题文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作ABC △的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”①请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．②根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．解析：①只要合理即可．②证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠，又B C ∠=∠，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=．（2）如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成“等角对等边”）答案: 两个角 边.（3）应用：在△ABC 中, ∠A=80°, ∠B=50°,那么△ABC 的形状是 .答案：等腰三角形已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠．求证：AB AC =．AB D C【合作研讨】探究一：等腰三角形的判定例1、探索：DE、BD、CE的关系.思路点拨：先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO=DB、EO=EC.成功体验1、如图，△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为( )A、9B、8C、7D、6答案：A2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形解析:∵CE∥DA∴∠A＝∠CEB∵∠A＝∠B∴∠B＝∠CEB∴CE=CB即△CEB 是等腰三角形探究二、等腰三角形性质与判定的综合应用例2、如图,AB=AD, ∠ABC=∠ADC.BC 与DC 一定相等吗?为什么?思路点拨：连接BD ，证明∠CBD=∠CDB, 从而得结论.解析：连接BD∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB∴BC=BD成功体验3、(2008无锡中考)如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠= ．【答案】204、已知：如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC.求证:△DBC 是等腰三角形.解析：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵AB=AC ，AD=ADABD ACD ∴△≌△∴BD=CD即△DBC 是等腰三角形.【当堂检测】（满分100分）1、（20分）如图，等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝4cm ，则BC 的长度为（ ）．A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm答案：选B.2、（20分）如图，在ABC △中，AB AC =，36A ∠=，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误．．的是（ ）A ．BD 平分ABC ∠B ．点D 是线段AC 的中点 C ．AD BD BC ==D ．BDC △的周长等于AB BC +答案：B3、（20分）上午8时，一条船从A 处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B 处．测得∠NAC =32°，∠ABC =116°．则从B 处到灯塔C 的距离为 ．答案：120海里4、（20分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE 。
人教新课标八年级数学上册12.3等腰三角形(1)学案
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网等腰三角形 (1)【目标导航】1.掌握等腰三角形的观点、性质及其应用．2.经历作（画）出等腰三角形的过程，?从轴对称的角度去领会等腰三角形的特色．3.经过学生的操作和思虑，使学生掌握等腰三角形的有关观点，并在研究等腰三角形性质的过程中培育学生仔细思虑的习惯．【预习引领】1.2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3．等腰三角形的两底角有什么关系？4．顶角的均分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？5．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？【重点梳理】1．是等腰三角形．2．等腰三角形的性质：性质 1(等边平等角 )；性质 2相互重合．3 ．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD．求：△ABC 各角的度数． ADB C【讲堂操练】一、填空题1．在△ ABC 中， AB=AC ．若∠ A=50°，则∠ B=°，∠ C=°；若∠ B =45°，则∠ A =°，∠ C=°；若∠ C =60°，则∠ A =°，∠ B=°；若∠ A =∠B，则∠ A =°，∠ C=°．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网3．等腰三角形的周长是 24 cm，一边长是 6 cm，则其余两边的长分别是．4．在△ ABC 中， AB=AC，若 AD 均分∠ BAC ，则 AD BC， BD CD．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，而且它的周长为A16cm．这个等腰三角形的边长是．7．如图，在△ ABC 中， AC=BC，BD 是∠ ABC 的均分线，且＝DC ，则∠ C 的度数为．AADEC（第 7 题） B C（第D8 题）BBD B D C8．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 ° , AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为 E，∠ CAD=2 ∠B，则∠ B= °9．如下图，在△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，请你增添一个条件，就能够确立△ABC 是等腰三角形，你增添是．AA A EB CDDEB D题）C B C（第 9 （第 10 题）10．如图，在△ ABC 中， AB=AC， DE 是 AB 的对称轴，△ BCE 的周长为14，BC =6，则 AB 的长为．二、解答题1．如图，△ ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠ BAC=90 °）， AD 是底边 BC 上的高，标出∠ B、∠ C、∠ BAD 、∠ DAC 的度数，图中有哪些相等线段？AB D C2．如图，在△ ABC 中， AB=AD=DC，∠ BAD =26°，求∠ B 和∠ C 的度数．C A3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，D 是 BC 上一点，∠ BAD =40°， E 是 AC 上一点， AE=AD.求∠ EDC 的度数．4．已知：如图，在△ABC 中， AB =AC，AD 是外角∠ CAE 的均分线．求证： AD ∥ BC．EA DB C5．已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，点 M、 N 在 BC 上，且 BM =CN．求证： AM=AN．【课后演练】1．如图， D 、E 在 BC 上， AD=BD ， AE=CE，∠ ADE=45 °, ∠ AED=110 °，则∠ B=°，∠C= °．AA DB DC B C E（第１题）（第２题）2．如图，点 D 在 AC 上， AB=BD=DC，∠C=40 °，则∠ ABD ＝°．3．一等腰三角形的两边之比是1： 2，周长是15 cm，则它的底边长是cm，一腰长是cm．4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为．5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是．6．已知：如图，在△A BC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB 、AC 上， BE、 CD 订交于点O，且 BO=CO．求证： BE=CD．AD EOBC7．如图，在△ ABC 中， AB=AC， BD =BC，AD =DE =EB．求∠ A 的度数．CDABE8．已知：如图在△ABC 中，∠ ACB＝ 90°CD 是 AB 边上的高， AE 分别交 CB 、CD 于点 E、F，且 CE=CF．A求证： AE 均分∠ BAC．BDE FE OF B CDA C9．已知：在△ ABC 中， AB=AC，AD ⊥ BC 于点 D ，E 是 AD 延伸线上一点，求证：BE=CE．ADB CE10．已知：如图，AD 是△ ABC 的角均分线，点 E 在 AB 上，且 AE ＝AC， EF ∥BC交AC于点 F．求证： EC 均分∠ DEF ．。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》教学设计1一. 教材分析等腰三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级上册12.3.1节主要介绍等腰三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过学习等腰三角形的性质，帮助学生进一步理解三角形的本质，为后续学习其他特殊三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但由于个体差异，学生在学习兴趣、学习习惯和学习方法上存在较大差异。
对于等腰三角形这一部分内容，部分学生可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形；2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质；2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力；3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片、图形和动画；2.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型或图片；3.教学工具：准备好黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、剪刀等，引导学生关注等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的图形，引导学生观察等腰三角形的性质，并提出问题：“等腰三角形有什么特殊之处？”鼓励学生积极思考、讨论。
等腰三角形教案
教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
补充例题
如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．
Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
思考：
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
错误!未找到引用源。提出问题，创设情境
《12.3.1 等腰三角形》教学设计
《12.3.1 等腰三角形》教学设计教学目标（1）、知识与技能：①理解掌握等腰三角形的性质②运用等腰三角形的性质进行证明和计算③观察等腰三角形的对称性，发展形象思维（2）、过程与方程①通过实践观察证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力，培养学生的探究习惯。
②通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能，解决问题能力。
③能感受数学思考过程的条理性，发展学生能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（3）情感目标①通过师生共同活动增强师生之间的情感交流，培养学生团结协作的团队精神，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。
②让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受到生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造，建立学习的信心。
教学重点与教学难点教学重点：（1）理解等腰三角形的性质及推理（2）运用等腰三角形的性质进行应用教学难点：等腰三角形的性质证明教学过程分析一、导入新课1、同学们，我们在农村在盖瓦房时，有一个环节上房架子，我们看到房架子是一个什么样的三角形？你发现房架子的边和角有什么特点呢？以“悬而未解”的问题质疑，调动学生积极性，激发好奇心，激发学生求知欲。
2、常见的轴对称图形有哪些？（投影展示：圆、线段、角、长方形、等腰三角形）教师投影出示等腰三角形，让学生判定是不是轴对称图形呢？鼓励学生对新问题进行思考与猜想。
二、探究新知探究一（1）、把一个长方形纸片对折，并剪下阴影部分（如教材图12.3—1）再把它展开得到一个什么图形？AD学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题（2）上述过程中得到三角形ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样做出一个等腰三角形？学生讨论问题（3）教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法，并画出图形。
探究二：（1）活动（1）中剪出等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格探究三：⑴等腰三角形性质的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？⑶如何证明？⑷受性质1启发，你能证明性质2与等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，地边上的高相互重合吗？学生独立思考解答教师适时给予适当的指导。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
数学：12.3.1.1《等腰三角形》学案(人教版八年级上)
12.3等腰三角形12.3.1 等腰三角形（第一课时）【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.【预习导学】1、等腰三角形有关的概念如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称答案：2、等腰三角形的性质（1）如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC, 则AC AB.答案：=(2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表.（3）性质①等腰三角形的两个相等（简写成“”）.②等腰三角形的顶角的平分线，底边上的，底边上的互相重合.③等腰三角形是轴对称图形. 是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线.答案：①底角等边对等角②中线高③对称轴3、应用（1）在△ABC中，若 AC=AB，则∠ =∠ .(2)在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上①∵AD ⊥ BC∴∠1= ∠，____= .②∵AD是中线，∴⊥，∠ =∠ .③∵AD是角平分线，∴⊥， = .答案：（1）B C (2) ①2,BD CD ② AD BC 1 2 ③ AD BC BD CD【合作研讨】探究一：等边对等角例1、如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数．思路点拨：利用等边对等角确定∠B、∠C、∠BAD，∠ADC、∠DAC的关系，并利用三角形的内角和为180度解决问题.成功体验1、已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( ).A．50° B．65° C．70° D． 75°答案：B2、.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，求∠DBC的度数..解析:∵MN垂直平分AB∴AD=BD∴∠A=∠ABD=40°∵AB=AC∴∠C=∠ABC=70°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=300探究二、三线合一成功体验4、【当堂检测】（满分100分）1、(20分) (2009宁波中考)等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ B ）A ．030B ．045C ．060D ．090答案：B2、(20分)如图，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E = 65，则∠CAB 的度数为（ ）.A. 25B. 50C. 60D. 65答案：B3、(20分)如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．答案：15或184、 (20分) ( 2009河南中考)如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.解析：OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．5、（选做题）(20分)已知：如图，四边形ABCD中，,∠=∠．（用两种方法==．求证：A CAB BC AD CD证明）.法1：连接BD．在△ABD和△CBD中，∵AB BC=，又BD BD=，AD CD=，∴△ABD≌△CBD． -∴A C∠=∠，法2：连结AC．∵AB BC∠=∠． -=，∴BAC BCA∠=∠．同理DAC DCA又BAD BAC DAC BCD BCA DCA，． -∠=∠+∠∠=∠+∠∴BAD BCD∠=∠．【课后作业】1、（2009. 黔东南州中考）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）学科网A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o 学科网答案：D2、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠EDF 等于( )A 、90°B 、75°C 、70°D 、60°答案：D3、如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．答案：254、等腰三角形的一个角为030，则顶角的度数是 度．5、如图7，在ABC △中，AB AC =，点D E ，分别是AB AC ，的中点，点F 是BE CD ，的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）6、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：解析：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．∴ △BDE≌△CDF (ASA)．∴ DE= DF．添加BE=CF的理由：如图，∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C．∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵ BE=CF，∴ △BDE≌△CDF (ASA)．∴DE= DF．。
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形的性质导学案 新人教版
12.3.1 等腰三角形的性质【使用说明与学法指导】1．认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
2．认真限时（15分钟完成），独立完成，保证学案完成质量。
学习目标1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用．2. 经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．3.通过学生的操作和思考，在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【预习案】预习新知P49—P51，2．等腰三角形的两底角有什么关系？（写出证明过程）3．任意画一个等腰三角形，画出顶角的平分线所在的直线，底边上的中线所在的直线，底边上的高所在的直线，你有什么发现？4.知识整理：等腰三角形的性质性质1：性质2：5.教材P50,例1所用到知识有哪些？【自主学习指导】认真阅读教材后自己动手试一试1．【合作探究】1在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；若∠C=60°，则∠A= °，∠B= °；若∠A=∠B，则∠A= °，∠C= °．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．3．等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．这个等腰三角形的边长是．7．如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为．堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形，你添加是 ．7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =BC ， AD =DE =EB ．求∠A 的度数．D CABED CB A。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，为后续学习等边三角形和其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何图形的性质理解不够深入，对等腰三角形的性质认识不足，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，能熟练运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究等腰三角形的性质。
2.利用直观教具，如几何模型、幻灯片等，帮助学生形象地理解等腰三角形的性质。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.运用巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何模型、幻灯片等教学辅助工具。
2.设计相关问题，引导学生进行自主探究。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何模型或幻灯片，展示一个等腰三角形，引导学生观察并提问：“你们能发现这个三角形的哪些特殊性质？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——等腰三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍等腰三角形的定义，然后通过幻灯片展示等腰三角形的性质，如两边相等、底角相等等。
同时，引导学生思考：“为什么等腰三角形的两边相等？底角为什么相等？”让学生结合已有知识，理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形教案
12.3.1 等腰三角形（第一课时）
教学目标:
知识与技能
(1) 了解等腰三角形的概念，并能判断等腰三角形；
(2) 正确理解等腰三角形的性质，能运用性质解决相关问题；
(3) 掌握等腰三角形的性质定理的证明方法。
·过程与方法
(1) 借助对称轴图形的性质，培养学生通过已学知识，发现新知识的能力；
(2) 提高学生几何自然、图形、符号等三种语言的互译能力。
·情感态度与价值观
(1) 渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
(2) 通过轴对称探究等腰三角形的性质，体验数学充满着创造和乐趣，增强学好数学知识的自信心。
教学重点掌握等腰三角形的性质及证明。
教学难点等腰三角形性质的探究及证明。
教学关键等腰三角形性质的探究。
教学方法引导探究、讲练结合
教学手段计算机、PPT、几何画板、纸、剪刀教学过程设计
板书设计。
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12.3.1等腰三角形 lbf 学习目标：
基础知识：理解并掌握等腰三角形的定义和性质。
基本技能：能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知
识解决相应的数学问题。
难点：等腰三角形性质的探索和应用。
一、 课前预习
探究：如图，把一张长方形的纸按 图中虚线对折，并剪去阴影部分，再
把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
二．新知识学习 1、归纳概念及性质：
（1）从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现
= ，我们得到了一个熟悉的 三角形。
等腰三角形的概念：
叫作
等腰三角形，相等的两边叫作
，另一边叫
作
，两腰的夹角叫作 ，底边和腰的夹
角叫作 ．
（2）指出等腰△ABC 的各部分名称： （3）由预习的对折操作发现等腰三角形的性质：
（4）用符号语言来表示性质：
D
C B A B
A
2、你能从理论角度对等腰三角形的性质进行证明吗？
三、新知应用
1、P51——1
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．
3、P51——3
4、综合运用：
P58——13
四、学习成果检验：
P51——2
C B
B
A。