15.2.3整数指数幂 第2课时
741.八年级新人教版数学上册15.2.3 整数指数幂2-教案
15.2.3 整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
15.2.3整数指数幂二
15.2.3 整数指数幂（二）教学内容本节课主要学习内容是将前面所学过的科学记数法进行拓展，引入负整数指数记数．教学目标1．知识与技能理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．2．过程与方法经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用．3．情感、态度与价值观培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎价值．重难点、关键1．重点：掌握小于1的正数用科学记数法表示．2．难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别．3．关键：如果是大于1的数可以用正整数指数的科学记数法；如果是小于1•的数可以用负整数指数的科学记数法．教学准备教师准备：投影仪，制作课本有关内容以及补充资料的投影片．学生准备：复习前面学过的科学记数法内容，明确其指数是正整数，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：上一节引入负整数指数，将幂的指数进行了扩充，•使之在整数指数范围内研究，法则、性质也随之升级，同科科学记数法的指数也随之升级．2．知识线索：3．学习方式：采用知识迁移的手法，•通过指数域的扩大使科学记数法的应用更广泛．教学过程一、回顾交流，拓展延伸【活动方略】教师活动：提问：1．什么叫科学记数法？2．你能写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？学生活动：回答教师提出的问题．问题1答：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n•是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．问题2，学生倡所欲言，举出许多生活中的事例．课堂演练：（显示投影片2）3．请用科学记数法表示下列各数．（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；（2）木星的赤道半径约为71 400 000米．4．取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形．如图（4）．（1）如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？（2）构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？（3）用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）（4）再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，•构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）[答案：1．（1）3.61×108，（2）7.14×107，2．（1）102块，（2）103块，（3）106块，（4）109块]【知识拓展】教师叙述：通过上面的复习，大家对大于1•的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1•的正数也可以用科学记数法表示了．那么怎样应用呢？这就是本节要探究的问题．二、合作交流，辨析理解【活动方略】教师板书：归纳上面的问题结论有3.61×108，7.14×107，102，103，106，109等，那么下面的数又怎样用科学记数法表示呢？0.000 1，0.000 025 7，0.000 000 025 7．启发：前一节课我们学习了数学的一个规定是a-p=1pa（a≠0），那么这个规定也可以写也1pa=a-p（a≠0）．学生活动：分四人小组讨论，教师适时引导．实际上：0.000 1写成分数的形式是；0.000 01写成分数的形式是；0.000 0001写成分数的形式是．通过1pa=a-p的转化，可以将上面的三个数变形成：10-4，2.57×10-5，2.57×10-8等．师生共识：由上面的变形原理可知，小于1•的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．（这种形式有利于数的大小比较）教师提问：你能从上面的变形过程归纳出小于1的正小数如何很快地转化成科学记数法吗？找找规律!学生活动：小组合作探讨，得出小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，•注意不要忘了“－”号．而大于1•的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n 就是多少，注意指数是正数”．教师归纳：除了上述方法外，还可以从位数的角度记忆那就是“小于1•的数表示成科学记数法其指数n是小数点的位数，大于1的数表示成科学记数法其指数n•是位数减1．”如10 000是5位数，写成科学记数法时是105-1=104，0.000 1是4位小数，写成科学记数法是104．【设计意图】以合作交流、适时引导的方法，充分发挥学生的主观能动性，可以达到活跃课堂，调动潜能的目的．三、范例点击，提高认知【活动方略】指导阅读：学生阅读理解课本P145例11．要求：1．应用今天所学的内容．2．感受纳米的实际应用，树立科学的人生观．3．培养自主学习的能力．教师活动：启发、参与学生的讨论，并关注“学困生”的学习．学生活动：阅读例11，与同伴交流．四、随堂练习，巩固深化课本P145“练习”第1，2题．五、课堂总结，发展潜能教师提问：1．学习了本节课内容，你怎样应用负指数幂来解决小于1的数的科学记数法表示？2．能找出一些快捷的规律吗？3．你对指数域的扩大有什么认识？今后的学习中，•指数域还能根据需要扩大吗？请你联想！六、布置作业，专题突破1．课本习题15．2”第8，9题．第六课课时作业设计【驻足“双基”】1．用科学记数法表示下列各数：（1）0.007 52 （2）0.000 379 （3）3 780 000（4）576 （5）0.052 3 （6）-0.5762．计算．（1）（3×10-5）×（7×10-6）（2）（9×10-7）3÷（4×10-1）2（3）（0.5×104）×（3×10-5）2（4）（11×10-9）÷（2×108）2【聚集“中考”】3．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6 000•亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）．A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米4．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心”抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12 500 000枚，用科学记数法表示正确的是（）．A．1.25×105枚B．1.25×106枚C．1.25×107枚D．1.25×108枚5．0.000 272用科学记数法表示为（）．A．272×10-7B．27.2×10-6C．2.72×10-5D．2.72×10-46．用科学记数法把0.000 009 405表示为9.405×10n，•那么n=________．答案:1～2．略3．B 4．C 5．D 6．-6。
15.2.3整数指数幂教案(2)
1．知道负整数指数幂=
（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学记数法表示小于1的数.
n a n a
1
复习已学过的整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
(m ，n 是整数)；
（2）幂的乘方：(m ，n 是整数)；
（3）积的乘方：(n 是整数)；
（4）同底数的幂的除法：
( a ≠0，m ，n 是整数，
m ＞n)；
（5）商的乘方：(n 是
整数)；
1.教科书中间一段是介绍会用科学
记数法表示小于1的数. 用科学记数
法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
2．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如
果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.
3．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)(n m n m a a a -=÷n n
n b
a b a =)(
4.例题：
用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000
000 45， 0.003 009
15．2．3整数指数幂（2）
例题：
用科学记数法表示下列各数：
0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
人教版初中数学15.2.3 整数指数幂(第2课时) 课件
课堂检测
15.2 分式的运算/
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
(1)4.5×10-8= 0.000000045 ；
(2)-3.14×10-6=-0.00000314 ；
(3)3.05×10-3=-0.00305
.
课堂检测
15.2 分式的运算/
能力提升题
计算(结果用科学记数法表示). (1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；
=4
探究新知
15.2 分式的运算/
素养考点 3 利用科学记数法解答实际问题 例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. (10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
解：(1)0.3=3×10-1 ； (2)-0.000 78=-7.8×10-4 ； (3)0.000 020 09=2.009×10-5.
探究新知
15.2 分式的运算/
素养考点 2 科学记数法有关计算
例2 计算下列各题： (1)(－4×10-6)÷(2×103)
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的 运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综 合计算.
探究新知
15.2 分式的运算/
知识点 1 用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
15.2.3整数指数幂2
对于一个小于1的正小数， 如果小数点后至第一个非0数 字前有8个0，用科学记数法表 示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 0.00001=105 = 10-5 a×10-n 0.0000257=
1、科学计数法：
8 3 × 10 光速约为300 000 000米/秒 6.96×105 太阳半径约为696 000千米 目前世界人口约为6 100 000 000 6.1×109
2、如何用科学记数法表示一个数？ 一个数M的绝对值大于1，这个数M可表示为 n a 10 形式，其中 1 a 10 ，n为正整数， n是原数的整数位数减1。 3、用科学记数法表示下列各数： 6 5 300000 =_______, 5.23 10 3 10 -5230000=_______, 4 12600=_________. 1.26 10
(5)0.000 000 010 8
尝试2:下列用科学计数法表示的数,原数是多少?
(1)3 10 (2) 1.08 10 (3) 4.1 10 (4)3.05 10
5 3
4
7
例
1、 (2 10 ) (5 10 ) (2 10 ) 2、 (3 10 ) (4 10 ) (6 10 )
5 3 4 2 2 2
4
3
2
小
1 n a n a
结
(a≠0)
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
2023年人教版八年级数学上册第2课时 负整数指数幂的应用
0.003 5=3.5×0.001 =3.5× 103
0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×105
观察上面两个等式，10的指数与什么有关呢？
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第 一个0算起至小数点后第一个非0数字前有 几个0，用科学记数法表示这个数时，10的
指数就是负几．
随堂演练
1.计算：
（1） a1 2
a2
2
1 2
a
（2）9aa32bb23
b 9a
2.用科学记数法表示下列数： 0. 000 000 001 ， 0. 001 2， 0. 000 000 345， 0. 000 000 010 8.
3.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 =
6.计算（结果用科学记数法表示）. （1）（6×10-3）×（1.8×10-4）；
解：原式=1.08×10-6
（2）（1.8×103）÷（3×10-4）.
解：原式= 0.6×107 =6×106
7.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制
棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平
方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用
例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；
（2）-0.000 78；
（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5.
例2 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同 把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少 个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
人教版八年级数学上册 教案：15.2.3 整数指数幂2【精品】
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a=2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0），也就是把n m n m aa a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程 一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(3y -2)2 （2）2y -2 ·(-2y)3 (3)(32y -2) 2 ÷(-2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
15.2.3整数指数幂(第2课时)
(2) (3×10-5)2×(3×10-9)2
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
n个0
0.01=
10
2
;
0.000 001=
10
6
;
5
01 = 2.57 10 0.000 0257= 2.57 0.000
0.000 000 125=
;
1.25 0.000 0001
,
=
1.25 10
7
;
归纳总结： n a 10 ①绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成： ②规律：第一个非零数字前有几个0，10的指数就是负多少。
(3) 5.5 10
6
-0.000 005 5
例 纳米是非常小的长度单位，1纳米= 10 米。 把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体？
5、．补充例题：计算：
9
1
(2 10 ) (5 10 )
6 3
4 2
§15.2.3 整数指数幂（2）
a 表 示 什 么 意 思
( 1 )当n是 正 整 数 时
n
？
n
n个a
a a a a
( 2 )当n 0时 ( 3 )当n是 正 整 数 时
a 1
0
a0
n a 1 n (a≠0) a n n 1) 或a ( a
回忆：对于以下的正整数指数幂的运算性质，当 指数扩充到0和负整数指数时仍然适用。
15.2.3整数指数幂(共2课时)-公开课
（2） -0.30 990=
- 3.099×10－1
（3） -0.00 607= （4） -1 009 874=
- 6.07×10－3
- 1.009874×106
（5） 10.60万=
1.06×105
第25页，共36页。
例3：把下列科学记数法还原
（1）7.2×10－5= 0.000072
（2）-1.5×10－4= 0.00015
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
第36页，共36页。
第22页，共36页。
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表 示为a ×10-n时，a，n有什么特点？
a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数， n等于原数中左边第一个不为0的数字前面 所有的0的个数。（包括小数点前面的0）
0.0‥‥‥01=
1 × 10-n
n个0
第23页，共36页。
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后 至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表 示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0
（3）（ab）n anbn （n 是整数）；
（4）am an amn （m，n 是整数）；
（5）（ a ）n an （n 是整数）．
b
bn
第12页，共36页。
整数指数幂性质的应用
例4 计算： （1）a2 a5；（2）（ b3 ）2；
a2
（3）（a1b2）3；（4）a2b2 （a2b2）3．
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，
1×10-9
0.000 000 345 ，
3.45×10-7
0.000 000 010 8
人教版2019年中学数学八年级上册15.2.3 整数指数幂(第2课时)教学详案
15.2.3 整数指数幂(第2课时)教学目标1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用.3.培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎推理的价值.教学重点难点重点：掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法.难点：学会正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：在古印度,使用了一系列大数单位后,最后最大的数的单位叫做“恒河沙”.是呀,恒河中的沙子你数得清吗?后来,真有一位数学家把沙子的数目写了出来.过了很久,印度一位数学家用1×1063来简单地记录.创造之神梵天得知后,有意给他们写了一个非常小的数：0.1234567898765432123456789876543212345678987654321234567898765432123456789876 54321,直到现在,人们还在思考如何用简单的方法来记录.导入二：教师引入：我们曾用科学记数法表示了一些绝对值较大的数,你能用科学记数法表示一些绝对值较小的数吗?一个纳米粒子的直径是35 nm,它等于多少米?以前学过大于10的数的科学记数法,那么现在小于1的正数也能用科学记数法来表示吗?做一做：(1)用科学记数法表示745 000,2 930 000.(2)绝对值大于10的数用a×10n表示时,a,n应满足什么条件?(3)零指数幂与负整数指数幂的公式是什么?师生活动学生讨论并交流老师提出的问题.导入三：1.教师提问：什么叫科学记数法？(学生口答解决)把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.教师继续出示问题：我国实行计划生育后，人口增长得到有效的控制，到2012年底中国人口约为13.56亿，请用科学记数法表示中国人口约为多少人？学生代表回答(1.356×109).3.你能再写出一个生活中的数字，然后用科学记数法表示吗？学生畅所欲言，教师记录学生答案：光的速度约为3×108米/秒，太阳的半径约为6.96×105千米，世界人口约为6.1×109人等.3.请用科学记数法表示下列各数.(1)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米；(2)木星的赤道半径约为71 400 000米.请学生代表回答，教师记录:(1)3.61×108；(2)7.14×107.4.我们用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤｜a｜＜10.那么一个绝对值小于1的较小的数能否用科学记数法表示呢？探究新知1.教师出示课件探索：10−1=0.1，10−2= ，10−3= ，10−4= ，10−5= ，归纳：10－n= .师生活动学生独立完成前四个空，第五个空由教师点拨并记录：=一般地，10−n=110n所以＝10−n.2.尝试：0.000 01=1×，0.000 025 7=2.57×，-0.001 02=-1.02×.师生活动学生独立完成填空后，请学生代表回答，教师记录：10－5；10−5；10−3.3.认真观察，小数点后第一个非0数字前0的个数与10的负指数-n(n为正整数)是什么关系？师生活动请学生代表回答,教师点拨记录：n等于这个数从左边第一个不是0的数字算起前面0的个数(包括小数点前面的0).4.引入负整数指数后，怎样概括新的科学记数法.学生小组讨论，教师巡视指导，然后请小组代表回答，教师点拨归纳：绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(1≤｜a｜＜10)，n是正整数.新知应用例1 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10−9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)教师可辅助介绍纳米技术：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1~500纳米范围内物质的特性，从而创造新材料，这项技术有重要的应用.教师和学生一起回忆单位之间的换算，学生尝试回答，教师规范书写格式.解：1米=1 000毫米，1毫米＝10−3 米，1纳米＝10−9米，(10−3)3÷(10−9)3=10−9÷10−27=10−9−(−27)=1018.所以，1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.例2 计算：(1)(3×10−3)×(1.2×102)；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2.师生活动请两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视点拨，对有困难的学生加以指导.完成后教师和学生一起纠正写作过程.解：(1)(3×10−3)×(1.2×102)=(3×1.2)×(10−3×102)=3.6×10−1；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2=(125×10−6)÷ (1×106)=2×10−9.16课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.C3.A4.B5.(1)10－6(2)10－6(3)10－6(4)10－3(5)10－4(6)10－6(7)7.3×10−56.(1)－6.0×10－4；(2)7.3×10－5；(3)6.18×10－3；(4)－2.6×10－3.7.(1)0.000 3 (2)-0.000 000 108 (3)-0.000 041 (4)0.003 05.8.(1)1.2×10－2；(2)4×103；(3)6.4×10−3；(4)4.9.50.课堂小结今天我们学习了：1.用科学记数法表示数的方法.2.科学记数法不仅可以表示一些绝对值大于10的数(a×10n)，也可以表示一些绝对值小于1的数(a×10−n)，在应用中，要注意a必须满足1≤｜a｜＜10，其中n是正整数.布置作业教材第147页习题15.2第8，9题.板书设计教学反思本节课的教学,以练习为主线,紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑,组织学生展开探究活动,把“绝对值小于1的数的科学记数法”同化到以前所学科学记数法的认知体系中去,这个过程是整堂课的核心.为了找准新知的生长点,对接好新旧的空缺,有意设置了用小数表示10的负整数指数幂的规律探究过程,通过不完全归纳发现规律,完善认知需求,同时锻炼了学生的思维,为其全面发展奠定了基础.。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.3 整数指数幂2【精品】
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(3y -2)2 （2）2y -2 ·(-2y)3 (3)(32y -2) 2 ÷(-2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)教学设计
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
人教版八年级数学上册 教案：15.2.3 整数指数幂2【精品】
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a=2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0），也就是把n m n m aa a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程 一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(3y -2)2 （2）2y -2 ·(-2y)3 (3)(32y -2) 2 ÷(-2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
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1．可先引导学生回顾用科学记数法表示绝对值较大的数的方法与注意问题.
2．遇到单位不统一的问题怎么办？小单位化为大单位是乘以进率还是除以进率？小数点往左移还是往右移？
3.如何运用你刚才的发现，将这些绝对值小于1数用科学计算表示出来呢？
4.类比归纳：你能够归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法吗？
课前
准备
教师准备：《金太阳导学案》，多媒体课件
学生准备：
导学过程设计
程序
设计
学习内容
教师行为
学生行为（预设）
媒体
运用
操作导入
忆一忆:科学记数法把绝对值大于10的数用a×10n表示,a的绝对值是整数位只有一位的正数,即1≤|a|<10,n为正整数.
展示星球图片并用科学计算法表示其相应的质量、长度、体积等数据；然后展示细菌等微小物体的图片。
预习导学
问题探究一：绝对值小于1的数的科学记数法
1．引导学生回顾0指数幂、负指数幂的运算法则。
2．你能逆用负指数幂的运算法则，将绝对值较小的数表示用幂的形式表示出来吗？
3.通过对以上计算结果的观察,你发现10的指数的绝对值与原数有什么规律?
4.类比用科学计算数表示绝对值大于10的数，你能用科学计算数法表示绝对值小于10的数吗？
2.独立完成“互动探究1”，小组内交流后，全班展示。
出示问题，展示解答过程与交流成果
1.“互动探究2”的难点在于发现“(3×10-3)×(5×10-6)”类比单项式乘以单项式的方法来计算结果，要引导学生在
讨这知识的认识。
2.“互动探究3”中的难点有两点，一是如何解决单位的不统一问题，是将大单位化小单位，还是将小单位化大单位呢？从两种不同的转化中让学生体会到最优化的数学思想；二在运算是涉及到了除法，如何将除法转化为乘法，让学生体会转化思想与整体思想。
完成《金太阳导学案》本课时的“互动探究3”：
1.小组内交流，派一名同学板演、讲解，其他小组聆听、补充。
2.在老师在组织下进行全班同学的交流中，交流的重点是书写的格式，知识的运用，方法的归纳，数学思想的运用。
出示问题，根据学生的交流情况，适时展示单项式乘单式的公式；并以云图的形式提示其蕴含的数学思想。
展示细胞图片，然后出示实际问题与解答过程，并以醒目的文字提示要注意的小数点的移动与指数的对应关系。
导学测评
初显身手
基础达标
教师要关注学生解题的正确率和做题速度，对于有困难的同学，要安排小组内互相帮助，对于解题中的共性问题，可以让有能力的同学去分析讲解。
小组间开展竞赛，完成基础题。小组长根据老师出示的答案，带领本组同学订正，共性问题要及时向老师反馈。
人教八年级上册第15章15.2.3整数指数幂第2课时
章节
八上第15章
课题
15.2.3整数指数幂第2课时
新授课
教学目标
目标
解读
1．经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程．
2．知道10的负整数指数幂表示的意义．
3．理解和掌握负整数指数幂的法则，和小于1的正数用科学记数法表示的方法．体会指数域扩大的内涵．
5.用科学记数法表示绝对值较大的数和绝对值较小的数有何不同呢?
1.完成《金太阳导学案》“问题探究一”的内容。
2.小组内交流计算结果，其他小组评价、补充。
根据学生的回答，展示0指数幂、负指数幂的运算法则；展示学生的交流结果，并有条理地展示每个数在转化为幂的开幕式时，小数点移动的位数与幂的指数；并以醒目的文字展示归纳出来的规律。
合作探究
1.“互动探究1”的难点在于如何确定“a”值与“n”，当所给出的数为负数时，说明了“a”是个什么数呢？
2.“精确到万分位”什么意思？它到通过“ ”中的谁来体现？
完成《金太阳导学案》本课时的“互动探究1”和“互动探究4”：
1.小组合作完成“互动探究1”，重点要求学生讲清如何确定“a”值与“n”。
1.小组讨论交流计算结果。
2.小组讨论如何用出用科学记数法表示绝对值小于1的数，重点讨论小数点的移动与指数的对应关系。
完成《金太阳导学案》“问题探究二”的内容。
播放国家乒乓球队训练的视频或图片，最后镜头对准乒乓球，然后出示实际问题；交流后，展示学生正确的解题过程，并以醒目以语言再次提醒小数点的移动与指数的对应关系。
教学建议
1.首先通过从正整数指数幂到整数指数幂，以迁移的手法引入整数指数幂的概念和结论，在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受整数指数幂和科学计数法的意义，理解算理．
2.密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系，突出整数指数幂和科学计数法的模型作用。
重点
难点
重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算．
难点：对负整数指数幂的理解和应用．
导学建议
学法
指导
1.要自主经历探究的过程，发现、理解用幂来表示绝对值小于1的数时，小数点位置的移动变化与幂的指数的对应关系。
2.学习时，要注意类比用科学计算法表示绝对值大于1的数的方法，进而理解与掌握用科学计算法表示绝对值小于1的数的方法。
出示题目及解析
挑战自我
能力提升
给学生独立完成,然后到黑板上展示学习成果，对于解题中生成的新问题，教师要及时引导、点拨，尤其是第10题，要引导学生理解什么是有效数字？
独立完成后，小组交流，然后各小组选取学生代表来讲解。
展示解析过程
勇攀高峰
拓展延伸
教师要关注审题，明确要求什么，怎么求？
独立完成“拓展题”。
小组内交流解题方法，派代表到黑板上展示。
出示题目及解析
作业
必做题：第3题，第8题，第11题。
选做题：教师可自行在“云平台”中选题。
板书设计
15.2.3整数指数幂（2）
1.负指数幂的运算法则2.科学家计数法
书写形式： 与 是相乘的运算关系
a的要求：
n的确定：