浙江省杭州市学军中学高二上学期期末考试

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2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）经过点A（1.3）.斜率为2的直线方程是（）A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x+y-1=0D.2x-y+1=02.（单选题.4分）椭圆x25+y24=1的焦距是（）A. 2√3B. √3C.1D.23.（单选题.4分）已知直线m.n和平面α.β.γ.下列条件中能推出α || β的是（）A.m⊂α.n⊂β.m || nB.m⊥α.m⊥βC.m⊂α.n⊂α.m || β.n || βD.α⊥γ.β⊥γ4.（单选题.4分）圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切5.（单选题.4分）已知a、b是异面直线.P是a、b外的一点.则下列结论中正确的是（）A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直B.过P有且只有一条直线与a、b都平行C.过P有且只有一个平面与a、b都垂直D.过P有且只有一个平面与a、b都平行6.（单选题.4分）如图.△ABC中.AB=BC.∠ABC=120°.若以A.B为焦点的双曲线的渐近线经过点C.则该双曲线的离心率为（）A.2√33B. √3C. √52 D. √727.（单选题.4分）直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M.N 两点.若|MN|≥2 √3 .则k 的取值范围是（） A.[- 34 .0]B.（-∞.- 34 ]∪[0.+∞）C.[- √33 . √33 ] D.[- 23 .0]8.（单选题.4分）正四面体ABCD.CD 在平面α内.点E 是线段AC 的中点.在该四面体绕CD 旋转的过程中.直线BE 与平面α所成角不可能是（）A.0B. π6 C. π3 D. π29.（单选题.4分）已知两点 A(1，6√3) . B(0，5√3) 到直线l 的距离均等于a.且这样的直线可作4条.则a 的取值范围是（） A.a≥1 B.0＜a ＜1 C.0＜a≤1 D.0＜a ＜210.（单选题.4分）如图.正四面体ABCD中.P、Q、R在棱AB、AD、AC上.且AQ=QD. APPB = CRRA= 12.分别记二面角A-PQ-R.A-PR-Q.A-QR-P的平面角为α、β、γ.则（）A.β＞γ＞αB.γ＞β＞αC.α＞γ＞βD.α＞β＞γ11.（填空题.6分）若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上.则a的值是___ .半径为___ ．12.（填空题.6分）若直线l1：x+my+6=0与l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行.则m的值为___ .它们之间的距离为___ ．13.（填空题.6分）某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为___ .外接球的表面积为___ ．14.（填空题.6分）已知双曲线C：y2−x2m =1与椭圆y29+x25=1共焦点.则m的值为___ .设F为双曲线C的一个焦点.P是C上任意一点.则|PF|的取值范围是___ ．15.（填空题.4分）异面直线a.b所成角为π3.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ.若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．16.（填空题.4分）在《九章算术》中.将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图.在鳖臑P-ABC中.PA⊥平面ABC.AB⊥BC.且AP=AC=1.过点A分别作AE⊥PB于点E.AF⊥PC于点F.连结EF.当△AEF的面积最大时.tan∠BPC=___ ．17.（填空题.4分）已知椭圆C：x24+y2=1上的三点A.B.C.斜率为负数的直线BC与y轴交于M.若原点O是△ABC的重心.且△BMA与△CMO的面积之比为32.则直线BC的斜率为___ ．18.（问答题.14分）已知x＞0.y＞0.且2x+5y=20．（1）求xy的最大值；（2）求1x +1y的最小值．19.（问答题.15分）如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形.其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD的中点.E为BC的中点．（1）求证：BG || 平面PDE；（2）求证：AD⊥PB；（3）在棱PC上是否存在一点F.使平面DEF⊥平面ABCD.若存在.确定点F的位置；若不存在.说明理由．20.（问答题.15分）如图.已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0.2）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2.直线l与圆C相交于M.N两点.且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）求直线OM的斜率k的取值范围．21.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD中.AB⊥PA.AB || CD.且PB=BC=BD=√6 .CD=2AB=2 √2 .∠PAD=120°．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．22.（问答题.15分）在平面直角坐标系xOy 中.已知椭圆C ： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √32 .且过点（ √3 . 12 ）.点P 在第四象限.A 为左顶点.B 为上顶点.PA 交y 轴于点C.PB 交x 轴于点D ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求△PCD 面积的最大值．2019-2020学年浙江省杭州市学军中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）经过点A（1.3）.斜率为2的直线方程是（）A.2x-y-1=0B.2x+y+1=0C.2x+y-1=0D.2x-y+1=0【正确答案】：D【解析】：直接代入点斜式方程即可．【解答】：解：由点斜式直接带入：y-3=2（x-1）.即2x-y+1=0.故选：D．【点评】：考查直线的点斜式方程.属于基础题．2.（单选题.4分）椭圆x25+y24=1的焦距是（）A. 2√3B. √3C.1D.2【正确答案】：D【解析】：根据题意.由椭圆的标准方程可得a、b的值.计算可得c的值.进而由焦距定义计算可得答案．【解答】：解：根据题意.椭圆的标准方程为：x 25+y24=1 .则a2=5.b2=4.则c= √a2−b2 =1. 则其焦距2c=2；故选：D．【点评】：本题考查椭圆的几何性质.关键是掌握椭圆的标准方程的形式．3.（单选题.4分）已知直线m.n和平面α.β.γ.下列条件中能推出α || β的是（）A.m⊂α.n⊂β.m || nB.m⊥α.m⊥βC.m⊂α.n⊂α.m || β.n || βD.α⊥γ.β⊥γ【正确答案】：B【解析】：利用平面平行的判定定理.对四个选项分别进行判断.能够得到正确答案．【解答】：解：由直线m和n.若m⊂α.n⊂β.n || m.则α与β相交或平行.故A不正确；若m⊥α.m⊥β.则垂直于同一条直线的两个平面互相平行.即α || β.故B正确；若m⊂α.n⊂α.m || β.n || β.则α与β相交或平行.故C不正确；若α⊥γ.β⊥γ.则由平面与平面平行的判定知.故D不正确．故选：B．【点评】：本题考查了空间线面位置关系的判断.属于中档题．4.（单选题.4分）圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切【正确答案】：C【解析】：把两圆的方程化为标准方程.分别找出圆心坐标和半径.利用两点间的距离公式.求出两圆心的距离d.然后求出R-r和R+r的值.判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】：解：把圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x-1）2+y2=1.x2+（y+2）2=4.故圆心坐标分别为（1.0）和（0.-2）.半径分别为R=2和r=1.∵圆心之间的距离d= √(1−0)2+(0+2)2=√5 .R+r=3.R-r=1.∴R-r＜d＜R+r.则两圆的位置关系是相交．故选：C．【点评】：圆与圆的位置关系有五种.分别是：当0≤d＜R-r时.两圆内含；当d=R-r时.两圆内切；当R-r＜d＜R+r时.两圆相交；当d=R+r时.两圆外切；当d＞R+r时.两圆外离（其中d表示两圆心间的距离.R.r分别表示两圆的半径）．5.（单选题.4分）已知a、b是异面直线.P是a、b外的一点.则下列结论中正确的是（）A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直B.过P有且只有一条直线与a、b都平行C.过P有且只有一个平面与a、b都垂直D.过P有且只有一个平面与a、b都平行【正确答案】：A【解析】：对于A.取直线a上任意一点.作b的平行线c.则a.c确定平面.利用过一点作已知平面的垂线.有且只有一条.可得结论；对于B.若P与a或b确定的平面.与b或a平行.此时与a、b都平行的直线不存在；对于C.根据a、b是异面直线.可得过P不存在平面与a、b都垂直；对于D.若P与a或b确定的平面.与b或a平行.此时与a、b都平行的平面不存在．【解答】：解：对于A.取直线a上任意一点.作b的平行线c.则a.c确定平面.过P作平面的垂线有且只有一条.所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直.故A正确；对于B.若P与a或b确定的平面.与b或a平行.此时与a、b都平行的直线不存在.故B不正确；对于C.∵a、b是异面直线.∴过P不存在平面与a、b都垂直.故C不正确；对于D.若P与a或b确定的平面.与b或a平行.此时与a、b都平行的平面不存在.故D不正确；故选：A．【点评】：本题考查线线、线面的位置关系.考查学生的推理能力.属于中档题．6.（单选题.4分）如图.△ABC中.AB=BC.∠ABC=120°.若以A.B为焦点的双曲线的渐近线经过点C.则该双曲线的离心率为（）A.2√33B. √3C. √52 D. √72【正确答案】：D【解析】：设AB=BC=2.取AB 的中点为O.由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC.由余弦定理可得OC.cos∠COB .求得tan∠COB .即为渐近线的斜率.由a.b.c 的关系和离心率公式.即可得到．【解答】：解：设AB=BC=2. 取AB 的中点为O.由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC. 在三角形OBC 中. cosB=- 12 .∴OC 2=OB 2+BC 2-2OB•BC•cosB=1+4-2×1×2×（- 12）=7. ∴OC= √7 . 则cos∠COB=2√7 = √7. 可得sin∠COB= √1−47 = √3√7 . tan∠COB= sin∠COBcos∠COB = √32 .可得双曲线的渐近线的斜率为 √32 .不妨设双曲线的方程为 x 2a2 - y 2b2 =1（a.b ＞0）. 渐近线方程为y=± b ax. 可得 ba = √32 . 可得e= c a = √a 2+b 2a 2 = √1+(b a )2 = √1+34 = √72 ．故选：D ．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质.主要是渐近线和离心率.考查学生的计算能力.属于中档题．7.（单选题.4分）直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M.N 两点.若|MN|≥2 √3 .则k 的取值范围是（） A.[- 34.0]B.（-∞.- 34 ]∪[0.+∞）C.[- √33 . √33 ] D.[- 23 .0]【正确答案】：A【解析】：由弦长公式得.当圆心到直线的距离等于1时.弦长等于2 √3 .故当弦长大于或等于2 √3 时.圆心到直线的距离小于或等于1.解此不等式求出k 的取值范围．【解答】：解：设圆心（3.2）到直线y=kx+3的距离为d. 由弦长公式得.MN=2 √4−d 2 ≥2 √3 . 故d≤1. 即√k 2+1 ≤1.化简得 8k （k+ 34 ）≤0.∴- 34 ≤k≤0.故k 的取值范围是[- 34.0]．故选：A ．【点评】：本题主要考查点到直线的距离公式.以及弦长公式的应用.属于中档题．8.（单选题.4分）正四面体ABCD.CD 在平面α内.点E 是线段AC 的中点.在该四面体绕CD 旋转的过程中.直线BE 与平面α所成角不可能是（）A.0B. π6C. π3D. π2【正确答案】：D【解析】：由正四面体ABCD.可得所有棱长都相等．① 点E是线段AC的中点.BE⊥AC．在该四面体绕CD旋转的过程中.直线BE与平面α所成角不可能是π2．利用反证法可以证明．② 在该四面体绕CD旋转的过程中.当BE || α时.可得直线BE与平面α所成角为0．③ 如图所示的正四面体B-ABC．作BO⊥平面ACD.垂足为O．设直线BE与平面ACD所成的角为θ.可得cosθ= 13＜12．于是可得在该四面体绕CD旋转的过程中.可得直线BE与平面α所成角为π6. π3．【解答】：解：由正四面体ABCD.可得所有棱长都相等．① ∵点E是线段AC的中点.∴BE⊥AC．在该四面体绕CD旋转的过程中.直线BE与平面α所成角不可能是π2．反证法：若直线BE与平面α所成角是π2.则BE⊥平面α．则在某一过程必有BE⊥CD．事实上.在该四面体绕CD旋转的过程中.BE与CD是不可能垂直的.因此假设错位.于是直线BE 与平面α所成角不可能是90°．② 在该四面体绕CD旋转的过程中.当BE || α时.可得直线BE与平面α所成角为0．③ 如图所示的正四面体B-ABC．作BO⊥平面ACD.垂足为O．则E.O.D三点在同一条直线上．设直线BE与平面ACD所成的角为θ.可得cosθ= 13＜12．∴θ＞π3．于是可得在该四面体绕CD旋转的过程中.可得直线BE与平面α所成角为π6. π3．综上可得：直线BE与平面α所成角不可能是π2．故选：D．【点评】：本题考查了正四面体的性质、线面垂直性质定理、正三角形的性质、线面角.考查了数形结合方法、推理能力与计算能力.属于难题．9.（单选题.4分）已知两点A(1，6√3) . B(0，5√3)到直线l的距离均等于a.且这样的直线可作4条.则a的取值范围是（）A.a≥1B.0＜a＜1C.0＜a≤1D.0＜a＜2【正确答案】：B【解析】：（1）由题意做出简图.分别讨论A.B在同一侧和两侧两种情况.只需a小于A.B两点距离的一半.再由两点间的距离公式即可求出a的取值范围．【解答】：解：由题意如图所示：因为若A.B在直线的同一侧.可做两条直线.所以若有这样的直线有4条.则当A.B两点分别在直线的两侧时.还应该有两条.所以2a小于A.B的距离.因为|AB|= √(1−0)2+(6√3−5√3)2 =2.所以0＜2a＜2.所以：0＜a＜1.故选：B．【点评】：考查点到直线的距离公式.属于中档题．10.（单选题.4分）如图.正四面体ABCD中.P、Q、R在棱AB、AD、AC上.且AQ=QD. APPB = CRRA= 12.分别记二面角A-PQ-R.A-PR-Q.A-QR-P的平面角为α、β、γ.则（）A.β＞γ＞αB.γ＞β＞αC.α＞γ＞βD.α＞β＞γ【正确答案】：D【解析】：由四面体为正四面体.结合AQ=QD. APPB = CRRA= 12.通过图形直观分析得答案．【解答】：解：观察可知.α＞β＞γ.α为钝角.β.γ均为锐角.β平缓一点.γ陡急一点. ∴ π2＞β＞γ .则α＞β＞γ.故选：D．【点评】：本题考查二面角的平面角及其求法.考查学生通过读图进行直观分析问题与解决问题的能力.是中档题．11.（填空题.6分）若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上.则a的值是___ .半径为___ ．【正确答案】：[1] 12 ; [2] √62【解析】：根据题意.将圆的方程变形为标准方程的形式.求出圆的圆心以及半径.又由圆的圆心在直线y=x上.即可得a的值.据此可得答案．【解答】：解：根据题意.圆的一般方程为x2+y2+2ax+y-1=0.则其标准方程为（x+a）2+（y+1 2）2=a2+ 54：其圆心为（-a.- 12）.半径r= √a2+54.若其圆心在直线y=x上.则有-a=- 12 .即a= 12.其半径r= √14+54= √62；故答案为：12 . √62【点评】：本题考查圆的一般方程.关键是掌握圆的一般方程的形式.属于基础题．12.（填空题.6分）若直线l1：x+my+6=0与l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行.则m的值为___ .它们之间的距离为___ ．【正确答案】：[1]-1; [2] 8√23【解析】：由m（m-2）-3=0.解得m．经过验证可得m．利用平行线之间的距离公式即可得出它们之间的距离．【解答】：解：由m （m-2）-3=0.解得m=3或-1．经过验证：m=3时两条直线平行舍去． ∴m=-1．直线l 1：x+my+6=0与l 2：（m-2）x+3y+2m=0分别化为：x-y+6=0.x-y+ 23 =0． ∴它们之间的距离= |6−23|√2=8√23．故答案为：-1. 8√23．【点评】：本题考查了平行线与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．13.（填空题.6分）某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为___ .外接球的表面积为___ ．【正确答案】：[1]24; [2]41π【解析】：画出几何体的直观图.利用三视图的数据.求解几何体的体积.求出外接球的半径.即可求解外接球的表面积．【解答】：解：由题意可知几何体是三棱柱.如图：是长方体的一半. 所以几何体的体积为： 12×4×3×4 =24；几何体的外接球.就是长方体的外接球.外接球的半径为： 12×√42+32+42 = √412．外接球的表面积为： 4π×(√412)2=41π．故答案为：24；41π．【点评】：本题考查三视图求解几何体的体积.外接球的表面积的求法.考查空间想象能力以及计算能力.是中档题．14.（填空题.6分）已知双曲线C：y2−x2m =1与椭圆y29+x25=1共焦点.则m的值为___ .设F为双曲线C的一个焦点.P是C上任意一点.则|PF|的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]3; [2][1.+∞）【解析】：由椭圆方程求得焦点坐标.再由双曲线中的隐含条件列式求得m值；求出|PF|的最小值.可得|PF|的取值范围．【解答】：解：由椭圆y 29+x25=1 .得c= √9−5=2 .则其焦点坐标为（0.±2）.∴双曲线C：y2−x2m=1的焦点坐标为（0.±2）.∴1+m=4.得m=3；不妨设F为双曲线的上焦点F（0.2）.则当P为双曲线的上顶点时.|PF|最小为1．∴|PF|的取值范围是[1.+∞）．故答案为：3；[1.+∞）．【点评】：本题考查椭圆与双曲线的简单性质.是基础题．15.（填空题.4分）异面直线a.b所成角为π3.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ.若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（π6 . π3）【解析】：由最小角定理可得：θ的取值范围为π6＜θ＜π3.得解．【解答】：解：由最小角定理可得：异面直线a.b所成角为π3.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ.若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为：π6＜θ ＜π3.故答案为：（ π6 . π3 ）．【点评】：本题考查了最小角定理.属简单题．16.（填空题.4分）在《九章算术》中.将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图.在鳖臑P-ABC 中.PA⊥平面ABC.AB⊥BC .且AP=AC=1.过点A 分别作AE⊥PB 于点E.AF⊥PC 于点F.连结EF.当△AEF 的面积最大时.tan∠BPC=___ ．【正确答案】：[1] √22【解析】：由已知可证AE⊥平面PBC.PC⊥平面AEF.可得△AEF 、△PEF 均为直角三角形.由已知得AF= √22 .从而S △AEF = 12 AE•EF≤ 14 （AE 2+EF 2）= 14 （AF ）2= 18 .当且仅当AE=EF 时.取“=”.解得当AE=EF= 12 时.△AEF 的面积最大.即可求得tan∠BPC 的值【解答】：解：显然BC⊥平面PAB.则BC⊥AE . 又PB⊥AE .则AE⊥平面PBC.于是AE⊥EF .且AE⊥PC .结合条件AF⊥PC 得PC⊥平面AEF. 所以△AEF 、△PEF 均为直角三角形.由已知得AF= √22 .而S △AEF = 12 AE•EF≤ 14 （AE 2+EF 2）= 14 （AF ）2= 18 .当且仅当AE=EF 时.取“=”. 所以.当AE=EF= 12 时.△AEF 的面积最大.此时tan∠BPC= EF PF = 12√22= √22 .【点评】：本题主要考查了直线与平面垂直的判定.不等式的解法及应用.同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力.属于中档题 17.（填空题.4分）已知椭圆 C ：x 24+y 2=1 上的三点A.B.C.斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M.若原点O 是△ABC 的重心.且△BMA 与△CMO 的面积之比为 32 .则直线BC 的斜率为___ ．【正确答案】：[1] −√36【解析】：设B （x 1.y 1）.C （x 2.y 2）A （x 3.y 3）.M （0.m ）.直线BC 的方程为y=kx+m ．由原点O 是△ABC 的重心.得△BMA 与△CMO 的高之比为3.结合△BMA 与△CMO 的面积之比为 32 .得2BM=MC ．可得2x 1+x 2=0.联立直线与椭圆方程.利用根与系数的关系得到36k 2m 2=1-m 2+4k 2.利用重心坐标公式求得A 的坐标.代入椭圆方程即可求解直线BC 的斜率．【解答】：解：设B （x 1.y 1）.C （x 2.y 2）A （x 3.y 3）.M （0.m ）.直线BC 的方程为y=kx+m ． ∵原点O 是△ABC 的重心.∴△BMA 与△CMO 的高之比为3. 又△BMA 与△CMO 的面积之比为 32 .则2BM=MC ．即2 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .得2x 1+x 2=0.… ①联立 {y =kx +m x 2+4y 2=4 .得（4k 2+1）x 2+8mkx+4m 2-4=0．则x 1+x 2= −8km 1+4k 2 .x 1x 2= 4m 2−41+4k 2 .… ②由 ① ② 整理可得：36k 2m 2=1-m 2+4k 2.… ③ ∵原点O 是△ABC 的重心.∴ x 3=−(x 1+x 2)=8km1+4k 2 . y 3=-（y 2+y 1）=-[k （x 1+x 2）+2m]=- 2m1+4k 2 ．∵ x 32+4y 32=4 .∴（ 8km1+4k 2 ）2+4（ −2m 1+4k 2 ）2=4.即1+4k 2=4m 2.… ④ ．由 ③ ④ 可得k 2= 112 . ∵k ＜0．∴k=- √36．故答案为： −√36 ．【点评】：本题考查了椭圆的性质.考查了计算能力、转化思想.属于中档题．18.（问答题.14分）已知x＞0.y＞0.且2x+5y=20．（1）求xy的最大值；（2）求1x +1y的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）由x＞0.y＞0.且2x+5y=20．利用基本不等式的性质即可得出xy的最大值；（2）由x＞0.y＞0.且2x+5y=20．可得1x +1y= 120（2x+5y）•（1x+1y）= 120（7+ 5yx+ 2xy）.利用基本不等式的性质即可得出．【解答】：解：（1）∵x＞0.y＞0.且2x+5y=20．∴20≥2 √2x•5y .化为：xy≤10.当且仅当2x=5y=10时取等号．∴xy的最大值为10．（2）∵x＞0.y＞0.且2x+5y=20．∴ 1 x +1y= 120（2x+5y）•（1x+1y）= 120（7+ 5yx+ 2xy）≥ 120（7+2 √5yx•2xy）= 120（7+2√10）.当且仅当√5 y= √2 x.2x+5y=20取等号．∴ 1 x +1y的最小值为：120（7+2 √10）．【点评】：本题考查了基本不等式的性质、方程的解法、转化法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．19.（问答题.15分）如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形.其所在平面垂直于底面ABCD.若G为AD的中点.E为BC的中点．（1）求证：BG || 平面PDE；（2）求证：AD⊥PB；（3）在棱PC上是否存在一点F.使平面DEF⊥平面ABCD.若存在.确定点F的位置；若不存在.说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）连接DE、PE.证明四边形BEDG是平行四边形.得出BG || ED.即可证明BG || 平面PDE；（2）连接PG.证明PG⊥AD.再证BG⊥AD.得出AD⊥平面PGB.即可证明AD⊥PB；（3）F为PC边的中点时.平面DEF⊥平面ABCD.再证明即可．【解答】：（1）证明：连接DE、PE.则DG || BE.且DG=BE.所以四边形BEDG是平行四边形. 所以BG || ED.又BG⊄平面PDE.DE⊂平面PDE.所以BG || 平面PDE；（2）证明：连接PG.因为△PAD为正三角形.G为AD边的中点.所以PG⊥AD；又AG= 12 AB.∠BAD=60°.所以BG= √32AB.所以∠BGA=90°.即BG⊥AD；又PG⊂平面PGB.BG⊂平面PGB.PG∩BG=G.所以AD⊥平面PGB.又PB⊂平面PGB.所以AD⊥PB；（3）解：当F为PC边的中点时.满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC 的中点F.连接DE、EF、DF.在△PBC中.FE || PB.在菱形ABCD中.EF∩DE=E.所以平面DEF || 平面PGB.因为BG⊥平面PAD.所以BG⊥PG.又因为PG⊥AD.AD∩BG=G.所以PG⊥平面ABCD.而PG⊂平面PGB.所以平面PGB⊥平面ABCD.所以平面DEF⊥平面ABCD．【点评】：本题考查了空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的平行和垂直判断问题.也考查了空间想象能力与逻辑推理能力．20.（问答题.15分）如图.已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0.2）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2.直线l与圆C相交于M.N两点.且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）求直线OM的斜率k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）依题意.容易求得半径r=4.圆心坐标为（-4.2）.由此得到方程；（2）依题意.只需求出点N（或M）在劣弧PQ上运动时的直线ON（或OM）斜率.结合图象得解．【解答】：解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点（0.2）.所以圆心在直线y=2上.设圆C 与x 轴交于P.Q 点.又因为被x 轴分成的两段圆弧长之比为1：2.所以可得∠PCQ= 2π3 .所以r=4.圆心C 的坐标：（-4.2）.所以圆C 的方程：（x+4）2+（y-2）2=16；（2）依题意.只需求出点N （或M ）在劣弧PQ 上运动时的直线ON （或OM ）斜率.设其直线方程为y=tx （t ＞0）.此时有 2＜|−4t−2|√t 2+1≤4 .解得 0＜t ≤34 ；若点M 在劣弧PQ 上.则直线OM 的斜率k=t.于是 0＜k ≤34 ；若点N 在劣弧上.则直线OM 的斜率 k =−1t .于是 k ≤−43 ；又当k=0时.点N 为（0.2）也满足条件；综上所述.所求直线OM 的斜率k 的取值范围为 (−∞，−43]∪[0，34] ．【点评】：本题考查圆的标准方程的求法及直线与圆的关系.考查逻辑推理能力.属于中档题．21.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD 中.AB⊥PA .AB || CD.且PB=BC=BD=√6 .CD=2AB=2 √2 .∠PAD=120°．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（I ）取CD 的中点E.连接BE ．可证四边形ABED 是矩形.故而AB⊥AD .结合AB⊥PD 得出AB⊥平面PAD.又AB || CD 得出CD⊥平面PAD.于是平面PAD⊥平面PCD ；（II ）以A 为原点建立坐标系.求出 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面PBC 的法向量 n ⃗ .则直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值为|cos ＜ n ⃗ . PD⃗⃗⃗⃗⃗ ＞|．【解答】：证明：（I ）取CD 的中点E.连接BE ．∵BC=BD .E 为CD 中点.∴BE⊥CD .又∵AB || CD .AB= 12 CD=DE.∴四边形ABED 是矩形.∴AB⊥AD .又AB⊥PA .PA⊂平面PAD.AD⊂平面PAD.PA∩AD=A.∴AB⊥平面PAD ．∵AB || CD .∴CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD.∴平面BEF⊥平面PCD ．∴平面PAD⊥平面PCD ．（II ）以A 为原点.AB 为x 轴.AD 为y 轴.以平面ABCD 过点A 的垂线为z 轴建立空间直角坐标角系A-xyz.如图所示：∵PB=BD= √6 .AB= √2 .AB⊥PA .AB⊥AD .∴PA=AD=2．∴P （0.-1. √3 ）.D （0.2.0）.B （ √2 .0.0）.C （2 √2 .2.0）.∴ PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.3.- √3 ）. BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（- √2 .-1. √3 ）. BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 .2.0）．设平面PBC 的法向量 n ⃗ =（x.y.z ）.则 {n ⃗ •BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0. ∴ {√2x +2y =0−√2x −y +√3z =0 .取x= √2 .得 n ⃗ =（ √2 .-1. √33 ）. ∴cos ＜ n ⃗ . PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞= n ⃗ •PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗ ||PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = −4√103•2√3 =- √105． ∴直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值为√105 ．【点评】：本题考查了面面垂直的性质.空间向量的应用与空间角的计算.属于中档题．22.（问答题.15分）在平面直角坐标系xOy 中.已知椭圆C ： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √32 .且过点（ √3 . 12 ）.点P 在第四象限.A 为左顶点.B 为上顶点.PA 交y 轴于点C.PB 交x 轴于点D ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求△PCD 面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用椭圆的离心率求得 b a =12 .将（ √3 . 12 ）代入椭圆方程.即可求得a 和b 的值．（2）设P （m.n ）.m ＞0.n ＞0.且. m 24+n 2=1 可得 S △PCD =12•m (2n−m−2)(n−1)(m+2)•(−n ) =nm 2+2mn−2mn 22(n−1)(m+2) = n(4−4n 2)+2mn (1−n )2(n−1)(m+2) =- n (2n+m+2)m+2 = 12(m −2n −2) ．设P 处的切线为：x-2y+t=0.t ＜0．由 {x =2y −t x 2+4y 2−4=0⇒8y 2-4ty+t 2-4=0.△=-16t 2+128=0⇒t=-2 √2 时．S △PCD 取得最大值.【解答】：解：（1）由已知得 c a =√32 .⇒ b a =12 . 点（ √3 . 12 ）代入 x 2a 2 + y 2b 2 =1可得 3a 2+14b 2=1 ．代入点（ √3 . 12 ）解得b 2=1.∴椭圆C 的标准方程： x 24+y 2=1 ．（2）可得A （-2.0）.B （0.1）．设P （m.n ）.m ＞0.n ＞0.且. m 24+n 2=1 PA ： y =n m+2(x +2) .PB ：n−1m x +1 . 可得C （0. 2n m+2 ）.D （ m 1−n ，0 ）．由 {y =n−1m x +1y =2n m+2可得x= m (2n−m−2)(n−1)(m+2) ． S △PCD =12•m (2n−m−2)(n−1)(m+2)•(−n ) =nm 2+2mn−2mn 22(n−1)(m+2) = n(4−4n 2)+2mn (1−n )2(n−1)(m+2) =- n (2n+m+2)m+2 = 12(m −2n −2) ．设P 处的切线为：x-2y+t=0.t ＜0．{x =2y −t x 2+4y 2−4=0⇒8y 2-4ty+t 2-4=0.△=-16t 2+128=0⇒t=-2 √2 ．此时.方程组的解 {x =√2y =−√22即点P （ √2 .- √22 ）时.S △PCD 取得最大值.最大值为 √2 -1．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式.考查了推理能力与计算能力.属于难题．。

2021-2022学年浙江省杭州学军中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年浙江省杭州学军中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知m ∈R ，则“6m =-”是“直线()()2220m x m y +--+=与310x my +-=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线(2)(2)20m x m y +--+=与310x my +-=平行，所以()()()2321232m m m m ⎧+=--⎪⎨-⨯+≠⨯⎪⎩，解得1m =或6m =-，所以“6m =-”是“直线(2)(2)20m x m y +--+=与310x my +-=平行”的充分不必要条件. 故选：A.2．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 的中点，若,,PA a PB b PC c ===，则BE =（）A ．111222a b c -+B ．111222a b c --C ．131222a b c -+D ．113222a b c -+【答案】C【分析】由E 为PD 的中点，根据向量的运算法则，可得111()()222BE BP BD BP BA BC =+=++，即可求解.【详解】由底面ABCD 是正方形，E 为PD 的中点，且,,PA a PB b PC c ===，根据向量的运算法则，可得111()()222BE BP BD BP BA BC =+=++111111()()222222PB BA BC PB PA PB PC PB =-++=-+-+-311131222222PB PA PC a b c =-++=-+.故选：C.3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1726a a +=，则下列和与公差无关的是（）A ．7SB ．8SC ．9SD ．10S【答案】C【分析】依题意根据等差数列的通项公式可得142a d +=，再根据等差数列前n 项和公式计算可得；【详解】解：因为1726a a +=，所以()11266a d a ++=，即142a d +=，所以()()7117717732dS a a d ⨯-=+=+，()81188188282d S a a d ⨯-=+=+，()()911991994182d S a a d ⨯-=+=+=，()1011101011010452dS a a d ⨯-=+=+，故选：C4．直线sin 10x y α--=的倾斜角的取值范围是（） A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C ．30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.【详解】∵直线sin 10x y α--=的斜率sin [1k α=∈-,1]，设直线sin 10x y α--=的倾斜角为(0)θθπ<，则[]tan 1,1θ∈-，解得30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：A.5．原点到直线()():324220l x y λλλ++++-=的距离的最大值为（）A B ．25C ．D 【答案】C【分析】求出直线l 过的定点P ，当OP l ⊥时，原点到直线l 距离最大，则可求出原点到直线l 距离的最大值；【详解】因为()()324220x y λλλ++++-=可化为()342220x y x y λ+-+++=，所以直线l 过直线3420x y +-=与直线22=0x y ++交点，联立3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩可得22x y =-⎧⎨=⎩ 所以直线l 过定点()2,2P -，当OP l ⊥时，原点到直线l 距离最大，最大距离即为||OP ，故选：C.6．已知在直角坐标系xOy 中，点Q (4，0)，O 为坐标原点，直线l ：0mx y ++上存在点P 满足0OP PQ ⋅>.则实数m 的取值范围是（）A ．m <B ．m >C ．m >D ．m <【答案】A【分析】根据给定直线设出点P 的坐标00(,x mx --，再借助0OP PQ ⋅>列出关于0x 的不等式，然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P 在直线l ：0mx y ++=上，则设00(,P x mx --，于是有00(4,PQ x mx =-+，而00(,OP x mx =--，因此，22200000(4)((1)1)120OP PQ x x mx m x x ⋅=--+=-+--->，即220(1)1)120m x x ++-+<，依题意，上述关于0x 的一元二次不等式有实数解，从而有22Δ1)48(1)0m =--+>，解得m <所以实数m 的取值范围是m <故选：A7．知点,M N 分别为圆222212:(2)(1)1,:(3)(2)1C x y C x y -+-=++-=上的动.点，P 为x轴上一点，则PM PN +的最小值（）A B 2C D 2【答案】B【分析】求出圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标1C '，以及半径，然后求解圆1C '与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出||||PM PN +的最小值.【详解】圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()12,1C '-，半径为1，圆2C 的圆心坐标为2(3,2)C -，半径为1，∴若M '与M 关于x 轴对称，则PM PM '=，即||||||||PM PN PM PN '+=+，当1,,P M C ''三点不共线时，11PM PC ''>- 当1,,P M C ''三点共线时，11PM PC ''=- 所以11PM PC ''≥-同理21PN PC ≥-(当且仅当2,,P N C 时取得等号) 所以12||||2PM PN PC PC ''+≥+-当12,,P C C '三点共线时，1212PC PC C C ''+= 当12,,P C C '三点不共线时，1212PC PC C C ''+> 所以1212PC PC C C ''+≥∴||||PM PN +的最小值为圆1C '与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和， ∴()()2212||1132212342C C '--=--++-=-.故选：B.8．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线()2:240E x py p =-+>的焦点为3(0,)2F -，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点F 的距离为（）A ．32B ．2C ．2D ．52【答案】D【分析】根据给定条件求出抛物线E 的顶点，结合抛物线的性质求出p 值即可计算作答. 【详解】依题意，抛物线E 的顶点坐标为2(0,)p ，则抛物线的顶点到焦点F 的距离为2322p p =+，p >0，解得4p =，于是得抛物线E 的方程为284x y =-+，由0y =得，2x =±，即抛物线E 与x 轴的交点坐标为()2,0M ±，因此，()2235||2()22MF =±+，所以矿石落点的最远处到点F 的距离为52.故选：D9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于P ，Q 两点，且223PF F Q →→=，若线段1PF 的中垂线过点Q ，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．2 C 2D 3【答案】C【分析】由双曲线的定义得出1PFQ 中各线段长（用a 表示），然后通过余弦定理得出,a c 的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意12222QF QF PQ QF PF a -=-== 又223PF F Q = 则有：223QF a =可得：183QF a =，14PF a =，83PQ a =12PF F △中，22222122(4)(2)(2)5cos 2424a a c a c F PF a a a +--∠==⨯⨯1PFQ 中．1121232cos 843PF a F PF PQ a ∠=== 可得：2225344a c a -= 解得：222a c =则有：ce a==故选：C10．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0nn n S T λ--≥对*n ∈N 恒成立，则实数λ的值可以是（）A ．32-B ．2C ．3D ．85【答案】D【分析】由2n n S a =-求出n a ，从而可以求Tn ，再根据已知条件不等式恒成立，可以进行适当放大即可.【详解】若n =1，则1112S a a ==- ，故11a =；若2N*n n ≥∈，，则由1122n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ 得112n n a a -=，故112n n a -=，1111221212n n Sn --==-- 所以2114n n a -=，111114413414n n Tn --⎛⎫==- ⎪⎝⎭-，又因为()210nnn S T λ--≥ 对N*n ∈ 恒成立，当1n = 时，则()()21214103λ⎡⎤-+-≥⎢⎥⎣⎦恒成立，1λ≥-当2N*n n ≥∈，时， 122n -≥ ，111022n -<≤ 所以1312222n -≤-<，1152222n -<+≤，1132222n -⎛⎫-<--≤- ⎪⎝⎭()2111112140234n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫----≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()111112120232n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦若n 为奇数，则11122311232n n λ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭≥>-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；若n 为偶数，则1112211232n n λ---≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以39215532λ≤=⨯ 所以，对N*n ∈ ()2111112140234n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫----≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒成立，必须满足915λ-≤≤ .故选：D 二、多选题11．以下四个命题表述正确的是（）A ．圆22120C :x y x ++=与圆222:4840C x y x y +--+=恰有三条公切线B ．直线:cos sin 1l x y αα+=与圆22:9O x y +=一定相交C ．直线()24y k x =-+与曲线214y x 有两个不同交点，则实数k 的取值范围是53,125⎛⎤⎥⎝⎦D ．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】利用两圆位置关系可判断A ；利用圆心到直线的距离可判断B ；利用数形结合可求实数k 的取值范围进而判断C ；由题可求以OP 为直径的圆的方程，结合条件可得直线AB 的方程，可判断D.【详解】对于A ，由圆22120C :x y x ++=，可知圆心()11,0C -，半径为1，由圆222:4840C x y x y +--+=，可知圆心()22,4C ，半径为4，又12514C C ===+，所以两圆外切，即圆22120C :x y x ++=与圆222:4840C x y x y +--+=恰有三条公切线，故A 正确；对于B ，由圆22:9O x y +=知圆心为()0,0O ，半径为3，又直线:cos sin 1l x y αα+=，所以圆心到直线的距离为13d =<=，直线与圆相交，故B 正确；对于C ，直线()24y k x =-+恒过定点()2,4A ，曲线214y x 为圆心为()0,1，半径为2的半圆，如图所示，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为半径2，即23221k k -=+，解得512k =，当直线经过B(-2，1)点时，直线的斜率为()413224-=--，则直线()24y k x =-+与曲线214y x 有两个不同交点时，实数k 的取值范围是53,124，故C 错误；对于D ，设(),P m n ，则142m n+=，以OP 为直径的圆的方程为2222224m n m n x x +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即220x y mx ny +--=，又圆22:1C x y +=，两圆方程作差可得直线AB 的方程为1mx ny +=，消去n 可得2102y m x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，令0,2102y x y -=-=，解得11,42x y ==，故直线AB 经过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.12．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ､分别为棱111A D AA ､的中点，G 为面对角线1B C 上一个动点，则（）A ．三棱锥1A EFG -的体积为定值B ．线段1BC 上存在点G ，使平面EFG ∥平面1BDCC ．设直线FG 与平面11BCC B 所成角为θ，则cos θ的最小值为13D ．三棱锥1A EFG -【答案】ACD【分析】A 选项，使用等体积法，面面平行进行证明；B 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明；C 选项，求出平面11BCC B 的法向量，先求出正弦值的最值，进而求出余弦值的最值；D 选项，找到外接球的球心，表达出半径，求出最大值. 【详解】因为平面11ADD A ∥平面11BCC B ，而1B C ⊂平面11BCC B ，故1B C ∥平面11ADD A ，因为点G 为面对角线1B C 上一个动点，故G 点到面11ADD A 距离不变，为2，因为E F ､分别为棱111A D AA ､的中点，故1A EF 面积不变，故三棱锥1G EFA V -不变，三棱锥的体积11A EFG G EFA V V --=，故A 正确；如图1，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，则()2,2,0B ，()0,0,0D ，()10,2,2C ，()1,0,2E ，()2,0,1F ，设(),2,G m m （02m ≤≤），平面1BDC 的法向量为()1111,,x n y z =，则1111111220220n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令11y =，则11x =-，11z =-，则()1111n ,,=--，设平面EFG 的法向量()2222,,n x y z =，则()()222222202210n EF x z n FG m x y m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，令21x =，则21z =，2322m y -=，所以2321,,12m n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则设12n kn =，即()321,1,11,,12m k -⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：1k =-，52m =，因为02m ≤≤，故不合题意，所以线段1B C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面1BDC ，B 错误；()2,2,1FG m m =--，平面11BCC B 的法向量为()30,1,0n =，则(3sin cos ,m FG nθ==，其中223992692222m m m ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，则sin θ的最大值为3，因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos θ的最小值为13，C 正确；如图2，连接1A D ，交EF 于点J ，则J 为EF 的中点，122A J =，则三棱锥1A EFG -的外接球球心的投影为J ，过点G 作GH ⊥1A D 于点H ，则GH ⊥平面11ADD A ，2GH =，找到球心位置O ，连接1OA ，OG ，则1OA OG =，为外接球半径，过点O 作OK ⊥GH 于点K ，则OK JH =，OJ HK =，设OK JH a ==（3202a ≤≤），OJ HK h ==，由勾股定理得：222221122OA OJ A J h ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，()2222OG h a =-+，从而()2222222h h a ⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得：2724a h +=，要想半径最大，则只需h 最大，即2a 最大，当322a =时，h 最大为2，此时半径的最大值为132422+=，故D 正确.故选：ACD【点睛】对于立体几何的外接球问题，需要确定球心的位置，一般思路是先找到一个特殊的平面，一般为三角形，找三角形的外心，即球心在这个平面的投影，进而确定球心的位置，进而列出方程，求出半径，得到答案. 三、填空题13．拋物线24y x =-的焦点坐标为___________. 【答案】1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】化成抛物线的标准方程即可.【详解】由题意知，214x y =-，则焦点坐标为1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， .故答案为：1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14．九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有n 个圆环，用n a 表示按照某种规则解下n 个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列{}n a 满足121,4a a ==，()1*223,N n n n a a n n --=+≥∈，则10a =___________.【答案】684【分析】利用累加法可求得10a 的值.【详解】当3n ≥且N n *∈时，122n n n a a ---=，所以，()()()()102426486108a a a a a a a a a a =+-+-+-+-()34357921442222468414-=++++=+=-.故答案为：684.15．点P 为椭圆22:12x C y +=上的一动点，则点P 到直线134x y +=的距离的最小值为___________.1241-【分析】设与134x y +=平行的直线34:l x y m +='与22:12x C y +=相切，求解出此时l '的方程，则点P 到直线134x y+=距离的最大值可根据平行直线间的距离公式求解出.【详解】设与134x y+=平行的直线34:l x y m +='，当l '与椭圆C 相切时有：223422x ymx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以2241643329180x mx m -⨯+⨯-=，所以()()22264344193220m m ∆=⨯-⨯⨯-=，所以41m = 由题意取4112m =时，:43410l x y '+=到直线134x y +=的距离较小此时:43410l x y '+-=与134x y+=（即:43120l x y '+-=）的距离为2212411241534d --==+，所以点P 到直线134x y +=距离的最小值为12415-，故答案为：12415-. 16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12,4,AC BC AA D ===为1AA 中点，则平面1B DC 与平面1DCC 夹角的正切值为___________.2【分析】由条件可得11,ACD DAC 均为等腰直角三角形，从而1C D CD ⊥，先证明CD ⊥平面11C B D ，从而1CD DB ⊥，即得到11C DB ∠ 为平面1B DC 与平面1DCC 夹角的平面角，从而可求解.【详解】由90ACB ∠=，则11190A C B ∠=，则1111C B AC ⊥在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥ 平面111AC B ，又11C B ⊂平面111AC B ,则111B C CC ⊥ 又1111CC AC C ⋂=，所以11B C ⊥平面11ACC ACD ⊂平面11ACC A ,所以11CD C B ⊥由由条件可得11,ACD DAC 均为等腰直角三角形，则1145ADC A DC ∠=∠=︒ 所以190C DC =︒，即1C D CD ⊥, 由1111C D C B C ⋂= 所以CD ⊥平面11C B D ,又1DB ⊂平面11C B D所以1CD DB ⊥，即11C DB ∠ 为平面1B DC 与平面1DCC 夹角的平面角. 在直角11C B D 中,1112,22C B C D ==所以11111tan2C BC DBC D∠===17．已知，空间直角坐标系xOy中，过点()000,,P x y z且一个法向量为(),,n a b c=的平面α的方程为()()()000a x xb y yc z z-+-+-=.用以上知识解决下面问题：已知平面α的方程为2210x y z-++=，直线l是两个平面20x y-+=与210x z-+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为___________.【分析】由题意分别求出这三个平面的法向量，设直线l的方向向量为()000,,v x y z=，由直线l与平面20x y-+=与210x z-+=的法向量垂直，得出v，由向量的夹角公式可得答案.【详解】由221020210x y zx yx z-++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得137353xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即直线l与平面α的交点坐标为175,,333⎛⎫⎪⎝⎭平面α的方程为2210x y z-++=，可得175220333x y z⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以平面α的法向量为()1,2,2n=-平面20x y-+=的法向量为()11,1,0m=-，210x z-+=的法向量为()22,0,1m=-设直线l的方向向量为()000,,v x y z=，则12v mv m⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020x yx z-=⎧⎨-=⎩取()1,1,2v =，设直线l与平面α所成角θ则3sin cos,66v nv nv nθ⋅====⨯⋅18．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,E F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于,C B ，由球和圆的几何性质，可以知道，,AE AC AF AB ==，于是AE AF AB AC BC +=+=.由,B C 的产生方法可知，它们之间的距离BC 是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,E F 为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P ，则球在桌面上的投影是椭圆.已知12A A 是椭圆的长轴，1PA 垂直于桌面且与球相切，16PA =，则椭圆的离心率为___________.【答案】120.5【分析】利用球与圆锥相切，得出截面，在平面图形中求解，以及圆锥曲线的来源来理解切点为椭圆的一个焦点，求出,a c ，得出离心率.【详解】设球O 切12A A 于F ，切1PA 于E ，16PA =，球半径为2，所以4PE =，1tan 2EPO ∠=， ∴121242tan 1314A PA ⨯∠==-，又12Rt A PA 中，16PA =， 121483A A PA ∴=⨯=，故椭圆长轴长为28a =, 4a =, 根据椭圆在圆锥中截面与二球相切的切点为椭圆的焦点知：球O 与12A A相切的切点F 为椭圆的一个焦点，且12A F =，2a c ∴-=，2c =椭圆的离心率为2142c e a ===. 故答案为：12. 四、解答题19．已知两个定点()0,4A ，()0,1B ，动点P 满足2PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4y kx =-．（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；【答案】（1）224x y +=；（2）15±【解析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，由2PA PB =，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知2OC OD ==，且120COD ∠=︒，可求出O 到直线CD 的距离，结合点()0,0O 到直线l 的距离为241k -+，可求出直线l 的斜率．【详解】（1）设点P 的坐标为(),x y ，由2PA PB =，可得()()2222421x y x y +-=+-，整理得224x y +=，所以所求曲线E 的轨迹方程为224x y +=．（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ∠=︒，在△OCD 中，30ODC ︒∠=，取CD 的中点H ，连结OH ，则OH CD ⊥，所以1sin 212OH OD ODC =⋅∠=⨯=，即点()0,0O 到直线l ：40--=kx y 2411k -=+，解得15k =，所以所求直线l 的斜率为15±．【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 20．如图甲，平面图形ABCDE 中，1,,AE ED DB BC CB BD ED ====⊥∥,60AB EAB ∠=，沿BD 将BCD △折起，使点C到点F 的位置，如图乙，使,BF BE EG BF ⊥=.(1)求证：平面GEBF ⊥平面AEG ；(2)若点M 满足2MG MF =-，求点D 到直线AM 的距离. 【答案】(1)证明见解析 32【分析】(1)利用给定条件可得EG ⊥平面ABDE ，再证AE BE ⊥即可证得BE ⊥平面AEG 推理作答.(2)由(1)得EA ，EB ，EG 两两垂直，建立空间直角坐标系，先求出向量AD 在向量AM 上的投影的长，然后由勾股定理可得答案. (1)因为EG BF =，则//EG BF ，且EG BF =，又,,BF BE BF BD BE BD B ⊥⊥⋂=，,BE BD ⊂平面ABDE ，因此，BF ⊥平面ABDE ，即有EG ⊥平面ABDE ，EB ⊂平面ABDE ，则EG EB ⊥，而1,//AE ED DB ED AB ===，则四边形ABDE 为等腰梯形，又60EAB ∠=︒，则有120BDE AED ∠=∠=，于是有30DEB ∠=︒，则90AEB =︒∠，即AE BE ⊥，AE EG E =，,AE EG ⊂平面AEG ，因此，BE ⊥平面AEG ，而BE ⊂平面GEBF ，所以平面GEBF ⊥平面AEG . (2)由(1)知，EA ，EB ，EG 两两垂直，以点E 为原点，射线EA ，EB ，EG 分别为x ，y ，z轴非负半轴建立空间直角坐标系E xyz -，如图，因1AE ED DB BF ====，四边形GEBF 是矩形，则3FG BE ==，即(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,1)G ，13,,022D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭由2MG MF =-，则230,,13M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则23331,,1,,,0322AM AD ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则向量AD 在向量AM 上的投影的长为53024103AM AD AM⋅== 又3AD =,所以点D 到直线AM 的距离22303244d AD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭21．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()2112n n n n a S a S n ++--=-≥.记()221log n n b a +=.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设数列4n n b n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使得不等式1361122n nn T +>-+成立的n 的最小值. 【答案】(1)12n n a ，21n b n =+.(2)5.【分析】(1)根据数列{}n a 的递推公式探求出其项间关系，由此求出{}n a 的公比，进而求得{}n a ，{}n b 的通项公式.(2)利用(1)的结论结合错位相减法求出n T ，再将不等式1361122n nn T +>-+变形，经推理计算得解. (1)解：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，当2n ≥时，211n n n n a S a S ++--=-，即21112n n n n n n a S a a S a ++-++=+=-，则有22=+n n n a q a q a ，即220q q --=，而0q >，解得2q，又11a =，则12n n a ，所以22(12)2122log l 1og n n n b a n ++==+=，所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：12n n a ，21n b n =+.(2)解：由(1)知，14122n n n b n na ---=，则()()211112135222n n nT --=-+-⨯+-⨯++，则()2111132121322222n n n n nT ---=-⨯+-⨯+++，两式相减得：()()2312111111112121122212()123+122222222212nn n n n n nn n n T ------=-+-⨯++++-=-+-⨯-=---于是得3112126+2n n n nT ---=--，由1361122n nn T +>-+得：12512n n -+<，即12250n n --->，令1225n n c n -=--，N n *∈，显然，16c =-，27c =-，37c =-，45c =-，51c =，由111(227)(225)220n n n n n c c n n --+-=-----=->，解得2n >，即数列{}n c 在3n ≥时是递增的，于是得当12250n n --->时，即510n c c ≥=>，5n ≥，则min 5n =，所以不等式1361122n nn T +>-+成立的n 的最小值是5. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，1,2PA AD AD BC PC ⊥===AD ∥,,150,30BC AB AC BAD PDA ∠∠===.(1)证明：PA ⊥平面ABCD ；(2)在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于210？【答案】(1)详解解析； (2)存在.【分析】（1）利用勾股定理证得PA AC ⊥，结合线面垂直的判定定理即可证得结论；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，设点(),,F x y z ，(01)PD PF λλ=≤≤，求得平面PBC 的法向量()1,0,1n =，利用已知条件建立关于λ的方程，进而得解. (1)取BC 中点为E ，连接AE ，在Rt PAD △中，3AD =30PDA ∠=︒，1PA ∴=，又AD BC ∥，150=︒∠BAD ，所以30B ∠=︒，又AB AC =，AE BC ∴⊥，而23BC =所以2cos30BEAC AB ===︒，又5PC =222PA AC PC ∴+=，PA AC ∴⊥，又PA AD ⊥，AD AC A =，PA ∴⊥平面ABCD . (2)以A 为坐标原点，以AE 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,1P ，()1,3,0B -，()1,3,0C ，()0,3,0D ，设点(),,F x y z ，因为点F 在线段PD 上，设(01)PD PF λλ=≤≤， ()0,3,1F λλ∴-， ()1,33,1FC λλ∴=--，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，()1,3,1PB =--，()1,3,1PC =-，则3030n PB x y z n PC x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令1x z ==，则()1,0,1n =，设直线CF 与平面PBC 所成角为θ，()()222sin cos ,1013312FC n FC n FC nλθλλ⋅∴====+-+-⨯，解得13λ=或57λ=-（舍去），13PF PD ∴=，此时点F 是PD 的三等分点，所以在线段PD 上是存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于210. 23．已知点F 是抛物线21:4C y x =和椭圆22222:1x y C a b+=的公共焦点，M 是1C 与2C 的交点，()321MF =-.（1）求椭圆2C 的方程；（2）直线l 与抛物线1C 相切于点()00,P x y ，与椭圆2C 交于A ，B ，点P 关于x 轴的对称点为Q .求ABQ S △的最大值及相应的0x .【答案】（1）2212x y +=；（2）22，01174x +=. 【分析】（1）根据题意可得1c =，然后根据()()222222a MF MF MF MF --=--，()321MF =-，计算可得,a b ，最后可得结果.（2）假设直线l 的方程为()00x n y y x =-+，根据l 与抛物线相切，可得02y n =，然后l 与椭圆联立，计算AB ，然后计算点Q 到l 的距离，计算ABQ S △，利用函数性质可得结果.【详解】（1）由题意知：()1,0F ，1c =.()()222222a MF MF MF MF --=--，()321MF =-. 得：2a =，所以1b =.所以2C 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为()00x n y y x =-+，则由()0024x n y y x y x⎧=-+⎨=⎩，得2004440y ny ny x -+-= ()22100016816420n ny x n y ∆=-+=-=得：02y n = 所以直线l 的方程为()0002y x y y x =-+. 由()00022212y x y y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222000084480y y x y y x +-+-= ()()()22222200000016484832481280x y y x x x ∆=-+-=+->得002x ≤<AB=又()00,Q x y-，所以点Q到l的距离为h=12ABQS AB h==.令02t x=+，则2x t=-，ABQS==△此时t=，即x=【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合以及三角形面积问题，本题着重考查对问题分析能力以及计算能力，属难题.。

2025届杭州学军中学化学高二上期末质量检测模拟试题含答案

2025届杭州学军中学化学高二上期末质量检测模拟试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列仪器名称为“坩埚”的是A． B．C．D．2、一刚性密闭容器内部有一不漏气且可滑动的活塞将容器分成左右两个室，左室内充入一定体积的CO和H2O气体，右室充入SO2和O2两种气体，且SO2和O2的物质的量之比为2：1，左右两室内各可发生如下反应：左室CO(气)+H2O(气) CO2(气)+H2(气)△H<0右室2SO2(气)+O2(气) 2SO3(气) △H<0反应开始时活塞停留在离左端点3/7处，反应在恒温下进行，当达平衡状态时，活塞处于容器中间。

下列叙述正确的是A．右室气体反应前后的压强之比为4:3B．反应达平衡时气体SO2的转化率为75％C．平衡时再向左室中充入与原物质的量之比相同的CO和H2O气体，达平衡时，CO的物质的量分数不变，SO2的物质的量分数变大D．若原容器中左右两室起始时充入的各物质的量均为原来的两倍，达平衡时，活塞相对于中间位置将偏左3、含有某些含氧酸根杂质的粗KOH溶液可用电解法提纯，其工作原理如图所示。

下列有关说法正确是A．装置右侧发生的电极反应式为：4OH－－4e－＝ 2H2O + O2↑B．通电后阴极区附近溶液pH会减小C．m是电源负极D．纯净的KOH溶液从b出口导出4、下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是（）A．AlCl3B．KHCO3C．NH4HCO3D．Fe2(SO4)35、下列反应中不属于铝热反应的是（）A．2Al+Fe2O3→2Fe+ Al2O3B．4Al+3MnO2→3Mn+2Al2O3C．10Al+3V2O5→6V+5Al2O3D．2Al+2NaOH+2H2O→2NaAlO2+3H2↑6、下列各组热化学方程式中，△H1>△H2的是（）①H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) △H1H2(g)+I2(g)=2HI(g) △H2②C2H4O2(g)+2O2(g)=2CO2(g)+2H2O(g) △H1C2H4O2(1)+2O2(g)=2CO2(g)+2H2O(1) △H2③CaCO3(s)=CaO(s)＋CO2(g) △H1Na2O(s)＋H2O(l)=2NaOH(aq) △H2④2H2S (g) +3O2 (g) =2SO2 (g) +2H2O(g) △H12H2S (g) +O2 (g) =2S (S) +2H2O(g) △H2A．②③B．①④C．①②D．③④7、A由Al2O3、Fe3O4、Al、Cu中的某几种粉末混合而成，设计成份分析实验方案如下，下列分析不正确的是A．当m1>m2时，固体中一定存在A1元素B．生成蓝色溶液的离子方程式: Cu+2Fe3+=Cu2++2Fe2+C．当m2-m3=2.96g，Fe3O4的质量至少为2.32gD．溶液a中一定存在c(Na+)>c(A102-)>c(OH-)>c(H+)8、下列物质既含离子键又含共价键的是A．CaCl2B．H2O2C．MgF2D．NH4Cl9、下列关于化学平衡状态的说法中正确的是（）A．改变外界条件不能改变化学平衡状态B．当某反应在一定条件下反应物转化率保持不变时即达到了化学平衡状态C．当某反应体系中气体的压强不再改变时，该反应一定达到平衡状态D ．当某反应达到平衡状态时，反应物和生成物的浓度一定相等 10、在4NH 3+5O 2⇌4NO+6H 2O 反应中，表示该反应速率最快的是 A ．υ（NH 3）=0.8mol/（L•s ） B ．υ（O 2）=1.0mol/（L•s ） C ．υ（NO ）=1.0mol/（L•s ） D ．υ（H 2O ）=1.8mol/（L•s ）11、X 元素的原子序数是9，与X 元素具有相似化学性质的元素的原子序数是 A ．1B ．8C ．16D ．1712、下列物质发生反应后，固体质量一定减少的是 A ．Na 2O 2敞放在空气中 B ．硫酸亚铁敞放在空气中 C ．铜片放入冷的浓硫酸中 D ．赤热的炭粒放入浓硝酸中13、以N A 代表阿伏加德罗常数，且已知C 2H 2(g)+ O 2(g)=2CO 2(g)+H 2O(l) ΔH=-1300 kJ/mol ，则下列说法中正确的是( )A ．当有20N A 个电子转移时，热化学方程式为2C 2H 2(g)+5O 2(g)=4CO 2(g)+2H 2O(l)ΔH=-2600 kJ/molB ．当有4N A 个碳氧共用电子对生成时，放出1300 kJ 的能量C ．若生成N A 个水蒸气分子的焓变为ΔH'，则ΔH'<ΔHD ．题给反应为吸热反应14、下列溶液中，粒子浓度关系不正确的是A ．在常温下，向0.01 mol•L -1的NH 4HSO 4溶液中滴加NaOH 溶液至中性：c(Na +)＞c(SO 42-)＞c(NH 4+)＞c(OH -)=c(H +)B ．25℃时，在0.1mol•L -1的NaHSO4溶液中，c(H +)=c(OH -)+c(SO 42-)C ．浓度均为0.1mol•L -1的HF 溶液和KF 溶液等体积混合：c(F -)+c(HF)=0.2mol/LD ．均为0.1mol•L -1的Na 2S 溶液和NaHS 溶液等体积混合：2c(Na +)=3c(HS -)+3c(H 2S)+3c(S 2-) 15、下列用水就能鉴别的一组物质是（） A ．苯、己烷、四氯化碳 B ．苯、乙醇、四氯化碳 C ．硝基苯、乙醇、四氯化碳 D ．溴苯、乙醇、乙酸16、在密闭容器中加入浓度均为0.2 1mol L -⋅的CO 和2H O ，T ℃发生如下反应：()()2CO g H O g +()()22CO g H g +。

浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案解析

D 两点，若四边形 ABCD 是矩形，则 p 等于（）
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 2 2
D. 2 5 5
【答案】D
【解析】
【分析】由题，结合抛物线与圆的对称性得弦 AB 为抛物线 y2 2 px p 0 的通径，进而有
p 2
2
p2
1，解方程即可得答案.
【详解】解：因为四边形 ABCD 是矩形，
共边都平行，符合棱柱的定义，则 D 正确，故选：ABD
10. 已知曲线 C ： mx2 ny2 1，下列结论正确的是（）
A. 若 m n 0 ，则 C 是椭圆，其焦点在 x 轴上
B. 若 m 0 n ，则 C 是双曲线，其焦点在 x 轴上
C. 若 m 0 ， n 0 ，则 C 是两条直线 D. 若 m n ，则 C 是圆
所以“ OP 3OA OB OC ”是“P，A，B，C 四点共面”的充分不必要条件，故错误； uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
对于 D， OA OB OC BC OA OB OC (OC OB) =
因此本选项正确；
对于 D：若 m n 0 ，显然 mx2 ny2 1不成立，所以 C 没有轨迹，因此本选项不正确；
故选：BC
11. 若 OA ， OB ， OC 是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（）
A. 的取值范围是 0, π
B. OA, AB, BC 能构成空间的一个基底
杭州学军中学 2022 学年第一学期期末考试
高二数学试卷
一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分.在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）

浙江省学军中学2023年化学高二上期末联考试题含解析

浙江省学军中学2023年化学高二上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、25 ℃时，用0.1 mol/L的CH3COOH溶液滴定20 mL 0.1 mol/L的NaOH溶液，当滴加V mL CH3COOH溶液时，混合溶液的pH＝7。

已知CH3COOH的电离平衡常数为K a，忽略混合时溶液体积的变化，下列关系式正确的是() A．K a＝B．V＝C．K a＝D．K a＝2、有8种物质：①乙烷；②乙烯；③乙炔；④苯；⑤甲苯；⑥溴乙烷；⑦聚丙烯；⑧环己烯。

其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水反应使溴水褪色的是（）A．①②③⑤ B．④⑥⑦⑧ C．①④⑥⑦ D．②③⑤⑧3、M、N、P、E四种金属，已知：①M+N2+N+M2+；②M、P用导线连接放入硫酸氢钠溶液中，M表面有大量气泡逸出；③N、E用导线连接放入E的硫酸盐溶液中，电极反应为E2++2e−E，N−2e−N2+。

则这四种金属的还原性由强到弱的顺序是A．P>M>N>E B．E>N>M>PC．P>N>M>E D．E>P>M>N4、设N A为阿伏加罗常数的数值，下列说法正确的是A．124gP4中含P-P键的数目为4N AB．60gSiO2中含有Si-O键的数目为2N AC．12g石墨中含C-C键的数目为1．5N AD．12g金刚石中含C-C键的数目为N A5、下列物质沸点最高的是A．正丁烷B．异丁烷C．1-丙醇D．1，2-丙二醇6、在硫酸铜晶体结晶水含量测定实验中至少要用电子天平称量A．2次B．3次C．4次D．5次7、下列关于乙醛的说法错误的是（）A．一个乙醛子有6个σ键，1个π键B．乙醛分子中存在非极性键C．乙醛在催化剂铜存在下可以氧化生成乙醇D．乙醛晶体属于分子晶体8、设NA为阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是A．1mol/L盐酸溶液中含H+ 1 molB．常温常压下，1mol CH4的质量为16g/molC．28g C2H4和C3H6混合气体原子数目为6NAD．标准状况下，2．24 L H2O中所含原子数均为0．3N A9、根据表中信息判断，下列选项不正确的是序号反应物产物①KMnO4、H2O2、H2SO4K2SO4、MnSO4②Cl2、FeBr2FeCl3、FeBr3③MnO4-、Cl-Cl2、Mn2+A．第①组反应的其余产物为H2O和O2B．氧化性由强到弱顺序为：MnO4->Cl2>Fe3+>Br2C．第③组反应中生成lmol Cl2，转移电子2 molD．第②组反应中参加反应的Cl2与FeBr2的物质的量之比为1∶210、禁止用工业酒精配制饮用酒和调味用的料酒，原因是工业酒精中含有对人体有害的一种物质，这种物质是A．乙醇B．甲醇C．乙酸D．甲烷11、下列有关电化学的说法正确的是A B C D钢闸门容易被腐蚀a、b均为惰性电极，a极电极反应为:H2-2e-=2H+电池工作一段时间后，乙池溶液的总质量增加阴、阳两极生成的气体的物质的量之比是1:1A．A B．B C．C D．D12、下列分子中的中心原子杂化轨道的类型相同的是A．CO2与SO2 B．CH4与NH3C．BeCl2与BF3D．C2H4与C2H213、短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。

浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二上学期期末英语试卷

学军中学四校区2022学年第一学期期末联考高二英语试卷选择题部分第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What did the woman do today?A.She cleaned her car.B.She bought a new car.C.She borrowed an umbrella.2.Why was the woman afraid?A.She ran into a dead dog.B.She watched too much TV.C.She mistook a bag for a dead dog.3.Where is the man going?A.To the lake.B.To the hospital.C.To the neighborhood.4.What’s the probable relationship between the speakers?A.Husband and wife.B.Doctor and patient.C.Coach and trainee.5.Where are the speakers?A.In a cafe.B.On a plane.C.At the airport.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.Where does the conversation take place?A.In the study.B.In the kitchen.C.In the bedroom.7.When is the man going to sleep?A.At1:00a.m.B.At2:00a.m.C.At3:00a.m.听第7段材料，回答第8、9题。

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比
小港低
C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比
较
4．已知直线 y kx 3与曲线 y ln x 相切，则实数 k 的值为（）
A． e
B． 1 e
C． e2
D．
1 e2
5．已知向量
ar
r (2, 4),b
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线 AC、AD 的斜率分别为 k1、k2 ，证明 k1 k2 是定值；
(3)是否存在实数，使 S△CDE S△CDF 恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
试卷第 4 页，共 4 页
(1, t )
，若
ar
与
r b
共线，则向量
ar
r b
在向量
r j
(0,
1)
上的投影
向量为（）
A．
r j
B．
r j
C．
2
r j
D．
2
r j
6．已知数列an为等比数列，公比为 q，前 n 项和为 Sn ，则“ S2 0 ”是“数列S2n 是单
调递增数列”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
10．已知双曲线 C 的两个焦点分别为 F1 2 2,0 , F2 2 2,0 ，且满足条件 p ，可以解得
双曲线 C 的方程为 x2 y2 4 ，则条件 p 可以是（）
A．实轴长为 4
B．双曲线 C 为等轴双曲线
C．离心率为 2 2
D．渐近线方程为 y x
11．如图，在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，F，G 分别为棱 AD, AB, BC 的

浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二上学期期末英语试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Copenhagen has GREAT public transport. It is reliable, safe, and easily accessible. Of course, likeeverything in Copenhagen, it is not cheap. The system can be a little confusing, even for locals, but we’rehere to help simplify it all for you! And today our focus is Travelling with a Bike.BIKES ON THE TRAINBicycles can be taken on s-tog lines for free but you can’t take bikes through Nørreport station duringpeak hours. To take your bike on a train, you need to put it on the first or last carriage, clearly marked withlarge signs of bicycles on the outside.To take a bike on a regional train, which takes you to parts of Denmark outside Copenhagen, you mustbuy an extra ticket. The price depends on the distance and varies from 16 kr to 28 kr.BIKES ON THE METROBicycles can be taken on the metro for an extra 13 kr. You need to pay for the bike with its own ticket.You can’t take your bike on the metro during peak hours.BIKES ON THE BUSYou can bring a bike on a bus but each bus is limited to two bikes, even if there is much space.Generally, people do not travel with their bikes on buses in Copenhagen.BIKES ON THE FERRY(渡轮)Charges for bicycles depend on the company and the destination. You will need to check with the ferrycompanies. When you book the ticket, you must state that you have a cycle, even if it’s free of charge.1．Who is this text probably intended for?A．Tourist guides.B．Bike travelers.C．Local citizens.D．Ticket inspectors.2．On which public transport can you take a bike for free?第1页共12页◎第2页共12页“You don’t know anything about us … or pianos!” I screamed. Immediately I worried I had done something wrong, but I also felt the tightening in my chest loosened.I waited for my mother to blame me, but instead she glanced my way, smiling proudly. “That’s all I have time for today. My daughter and I are going to the parade. Come on, love.”“But Veronica, you will return next week, right?”“No!” said my mother, “No! No! No!”4．The underlined word “gnarled” in paragraph 4 probably means ______.A．rough and twisted B．clean and swiftC．painful but sensitive D．bent but flexible5．What do you know about the mother according to the article?A．She regretted being a cleaning woman.B．She quit her hobby to support the family.C．She refused the daughter’s request due to the tight budget.D．She wished her daughter to become a well-respected pianist.6．How did the writer’s attitude toward her mother change on the day?A．From critical to ashamed.B．From fearful to respectful.C．From pitiful to understanding.D．From angry to sympathetic.7．What does the story mainly want to express?A．Don’t look down upon those inferior to you.B．Reaching out for those in trouble can be rewarding.C．Understanding others’ experiences helps identify with them.D．Don’t abandon your idea even if one shows strong disagreement.Workers, and possibly all people, can be divided into two groups. Those who like to be involved in everything and can be labeled “FOMOs” because they suffer from a “fear of missing out”. Then there are those who would simply want to be left to get on with their own particular work, without distraction—the “JOMOs” (joy of missing out).If the boss announces a new project, do you immediately volunteer, thinking this will be a great chance to prove your skills? If so, you are a FOMO. Or do you foresee the trouble involved, the likely failure of the project, and the weekend emails from all the FOMOs wanting to spend less time with their families? Then you are a certified JOMO. Another test is technology. FOMOs are early users, picking up the latest devices and sending documents to colleagues through the latest file-sharing programme. JOMOs tend to believe that any technology upgrade will be troublesome in the beginning and wonder why on earth their colleagues can’t send the document everyone has been familiar with.Networking events are the kind of thing that gets FOMOs excited as a chance to exchange ideas and make contacts. When JOMOs hear the word “networking”, they reach for their noise-cancelling earphones. For them, being made to attend an industry cocktail party is rather like being forced to attend the wedding of someone they hardly know—a social suffering. Similarly, when it comes to business travel, FOMOs can’t wait to experience the delight of overseas conferences and visiting new places. It will all look good on their CV. JOMOs know that such travel involves lots of discomforts like crowded airline seats. The final destination turns out to be nothing more than a common conference centre or hotel that they forget five minutes after they have left. While they recognize that they have to attend some meetings and go on trips to get their work done, JOMOs regard such things as a self-punishment instead of a privilege. Something useful may come out of it, but best not to get their hopes up.It might seem obvious that employers should look to hire FOMOs, not their opposites. After all, in a company full of JOMOs, sales might suffer and there would be little innovation. But while FOMOs are racing from meeting to networking events, employers need a few JOMOs to be doing actual work. The other reason why depending on FOMOs is dangerous is that they are naturally restless. JOMOs will be loyal, for fear of ending up with a worse employer. But FOMOs may think that working for one company means they are missing out on better conditions at another. That is the point of most networking, after all.8．Which of the following best describe FOMOs?A．Excited about the networking events.B．Finding it annoyed to use latest devices.C．Hesitating to get involved in a new project.D．Showing no interest in building up social relationship.9．When it comes to business travel, what do JOMOs tend to do?第3页共12页◎第4页共12页travels towards northern Norway.Those who have no experience of the sleeper trains often ask sleeper enthusiasts: “Do you sleep?” Aftera read of Mr. Martin’s book, the answer would seem to be a definite “no”: the noise of the train wake him uptime and again. Still, it is hard not to be won over by his enthusiasm. Catch the sleeper train, before it’s toolate.12．What can we learn from the underlined sentence in paragraph two?A．Sleeper trains are the last means of transportation for travelers.B．Travelers tend to fall asleep toward the end of their trip.C．Travelers are too exhausted to walk any longer.D．Sleeper trains are becoming out of fashion.13．What might readers get after reading the book Night Trains?A．They may enjoy the scenery on their journey from London to Scotland.B．They can have the opportunity to travel on the best train in Europe.C．They may have a basic understanding of the history of sleeper trains.D．They may get all the answers to their questions about the sleeper trains.14．What can be inferred from the last paragraph?A．The noise of the train makes it impossible for travelers to sleep well.B．Readers may be discouraged from riding on sleeper trains.C．The writer of the passages suggests not spending nights aboard.D．For enthusiasts, the love for sleepers outweighs the inconvenience caused.15．What is the author’s purpose of writing the passage?A．To introduce readers to a new book about sleeper trains.B．To compare the advantages of sleeper trains in different periods.C．To inform the readers of the rise and fall of sleeper trains.D．To recall readers’ memory of an old-fashioned means of transportation.第5页共12页◎第6页共12页二、七选五第7页共12页◎第8页共12页第9页共12页◎第10页共12页35．A ．holiday B ．rent C ．sale D ．credit 四、用单词的适当形式完成短文五、其他应用文46．假定你是李华，是学校中国国学社团的社长。

2024年浙江省学军中学物理高二上期末检测试题含解析

2024年浙江省学军中学物理高二上期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
A.圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大
B.圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度一直增大
C.增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动
D.将圆环从杆上P的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动
9、下列说法中正确的是
A.只有浸润液体才能产生毛细现象
12．（12分）用伏安法测量一个阻值未知的电阻Rx，先用多用表的欧姆挡粗略测量其阻值，具体做法是：把多用表的选择开关置于“10”挡，然后将红、黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使得表针指向“0Ω”．将红、黑表笔分别与被测电阻Rx两侧接触，结果发现，指针最终停留在欧姆表的“0”和“1”刻度之间
（1）关于欧姆表的使用以及被测电阻Rx的阻值，下面说法正确的是___
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、两个大小相同、可看成点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电力的大小为F.现用一个不带电且与金属小球a、b大小相同的绝缘金属小球c先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间的静电力大小变为（）

浙江省学军中学高二上学期期末考试(语文).doc.docx

浙江省学军中学高二上学期期末考试（语文）一、语言文字运用（共15 分，其中选择题每小题 3 分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A ．龟（ j ūn）裂．B ．浸渍（ zé）．C．逶迤（ yí）．D ．萌蘖（ ni è）．嗜（shì）好．缂（kè）丝．乳媪（ǎo）．船坞（wù）．槲（ hú）寄生．核苷（gān）酸．纤（ qi ān）维化．白泠泠（ l íng）．呱（ guā）呱坠地．如丧考妣（ bǐ）．风流倜傥（ t ǎng）．长歌当（ dàng）哭．2．下列各句中，没有错别字的一项是A．我极抱歉的是，由于篇幅的限制，我不能对于那些慷慨帮助我的自然学者一一表示谢意，其中有些是不相识的。

B ．人类基因组计划的雄心太大，鉴于自然科学的“双刃箭”性质，在它给人类带来好处的同时，我们也不得不考虑，这些信息被滥用或被错用怎么办？C．细末里头不免掺和着铁臼上磨下来的铁屑，工人们利用吸铁石除掉它。

要是吸得不干净，就会影响制成品的光采。

D．待到学校恢复旧观，往日的教职员以为责任已尽，准备陆续隐退的时候，我才见她虑及母校前途，黯然至于泣下。

3．下列各句中，加点的词语运用错误的一项是A ．我平素想，能够不为势力所屈，反抗一广有羽翼的校长的学生，无论如何，总该是有些桀骜锋利．．．．的，但她却常常微笑着，态度很温和。

B ．爱情怂恿．．我探听出这一个地方，它替我出主意，我借给它眼睛。

我不会操舟驾舵，可是倘使你在辽远的海滨，我也会冒着风波寻找你这颗珍宝。

C．“人类基因组计划完成之日，就是人类自己灭亡之时”，这种说法虽然太极端，但绝不是骇人听闻，．．．．人类至今安全的原因之一，就是它的奥秘还不为人所知！D．不认识到这一点就有可能使我们的生物资源流失，将会使生物产业失去源头与上游，建立的生物技术（如基因克隆、转基因等）也会成为无米之炊。

浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

杭州学军中学2021学年第一学期期末考试高二数学试卷一､单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.1．已知m ∈R ，则“6m =-”是“直线()()2220m x m y +--+=与310x my +-=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 的中点，若,,PA a PB b PC c ===，则BE = （）A ．111222a b c-+r r r B ．111222a b c--C ．131222a b c-+ D ．113222a b c-+ 3．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，1726a a +=，则下列和与公差无关的是（）A ．7S B ．8S C ．9S D ．10S 4．直线sin 10x y α--=的倾斜角的取值范围是（）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．30,,424πππ⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦5．原点到直线()():324220l x y λλλ++++-=的距离的最大值为（）A ．5B ．25C ．D ．56．已知在直角坐标系xOy 中，点Q (4，0)，O 为坐标原点，直线l ：0mx y ++=上存在点P 满足0OP PQ ⋅>.则实数m 的取值范围是（）A ．m <B ．m >C ．3m >D ．m <7．知点,M N 分别为圆222212:(2)(1)1,:(3)(2)1C x y C x y -+-=++-=上的动.点，P 为x 轴上一点，则PM PN +的最小值（）A B 2C D 28．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线()2:240E x py p =-+>的焦点为3(0,)2F -，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点F 的距离为（）A ．32B ．2C ．D ．529．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于P ，Q 两点，且223PF F Q →→=，若线段1PF 的中垂线过点Q ，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C D10．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ--≥对*n ∈N 恒成立，则实数λ的值可以是（）A ．32-B ．2C ．3D ．85二､多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．以下四个命题表述正确的是（）A ．圆22120C :x y x ++=与圆222:4840C x y x y +--+=恰有三条公切线B ．直线:cos sin 1l x y αα+=与圆22:9O x y +=一定相交C ．直线()24y k x =-+与曲线1y =k 的取值范围是53,125⎛⎤ ⎝⎦D ．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭12．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ､分别为棱111A D AA ､的中点，G 为面对角线1B C 上一个动点，则（）A ．三棱锥1A EFG -的体积为定值B ．线段1BC 上存在点G ，使平面EFG ∥平面1BDC C ．设直线FG 与平面11BCC B 所成角为θ，则cos θ的最小值为13D ．三棱锥1A EFG -三､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13．拋物线24y x =-的焦点坐标为___________.14．九连环是中国的一种古老智力游对，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有n 个圆环，用n a 表示按照某种规则解下n 个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列{}n a 满足121,4a a ==，()1*223,N n n n a a n n --=+≥∈，则10a =___________.15．点P 为椭圆22:12x C y +=上的一动点，则点P 到直线134x y +=的距离的最小值为___________.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，12,4,AC BC AA D ===为1AA 中点，则平面1B DC 与平面1DCC 夹角的正切值为___________.17．已知，空间直角坐标系xOy 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.用以上知识解决下面问题：已知平面α的方程为2210x y z -++=，直线l 是两个平面20x y -+=与210x z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为___________.18．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin （1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于,E F ，在截口曲线上任取一点A ，过A 作圆锥的母线，分别与两个球相切于,C B ，由球和圆的几何性质，可以知道，,AE AC AF AB ==，于是AE AF AB AC BC +=+=.由,B C 的产生方法可知，它们之间的距离BC 是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以,E F 为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P ，则球在桌面上的投影是椭圆.已知12A A 是椭圆的长轴，1PA 垂直于桌面且与球相切，16PA =，则椭圆的离心率为___________.四､解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.19．已知两个定点()0,4A ，()0,1B ，动点P 满足2PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4y kx =-．（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；20．如图甲，平面图形ABCDE 中，1,,AE ED DB BC CB BD ED ====⊥∥,60AB EAB ∠= ，沿BD 将BCD △折起，使点C 到点F 的位置，如图乙，使,BF BE EG BF ⊥= .(1)求证：平面GEBF ⊥平面A E G ；(2)若点M 满足2MG MF =-，求点D 到直线AM 的距离.21．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()2112n n n n a S a S n ++--=-≥.记()221log n n b a +=.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设数列4n n b n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使得不等式1361122n nn T +>-+成立的n 的最小值.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，1,2PA AD AD BC PC ⊥===AD ∥,,150,30BC AB AC BAD PDA ∠∠===.(1)证明：PA ⊥平面ABCD ；(2)在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC所成角的正弦值等于1023．已知点F 是抛物线21:4C y x =和椭圆22222:1x y C a b+=的公共焦点，M 是1C 与2C的交点，)31MF =.（1）求椭圆2C 的方程；（2）直线l 与抛物线1C 相切于点()00,P x y ，与椭圆2C 交于A ，B ，点P 关于x 轴的对称点为Q .求ABQ S △的最大值及相应的0x .【分析】首先由两直线平行的充要条件求出参数的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】因为直线(2)(2)20m x m y +--+=与310x my +-=平行，所以()()()2321232m m m m ⎧+=--⎪⎨-⨯+≠⨯⎪⎩，解得1m =或6m =-，所以“6m =-”是“直线(2)(2)20m x m y +--+=与310x my +-=平行”的充分不必要条件.故选：A.2．C 【分析】由E 为PD 的中点，根据向量的运算法则，可得111()()222BE BP BD BP BA BC =+=++，即可求解.【详解】由底面ABCD 是正方形，E 为PD 的中点，且,,PA a PB b PC c ===，根据向量的运算法则，可得111()()222BE BP BD BP BA BC =+=++111111()()222222PB BA BC PB PA PB PC PB =-++=-+-+-311131222222PB PA PC a b c =-++=-+.故选：C.3．C 【分析】依题意根据等差数列的通项公式可得142a d +=，再根据等差数列前n 项和公式计算可得；【详解】解：因为1726a a +=，所以()11266a d a ++=，即142a d +=，所以()()7117717732d S a a d ⨯-=+=+，()81188188282dS a a d ⨯-=+=+，()()911991994182dS a a d ⨯-=+=+=，()1011101011010452dS a a d ⨯-=+=+，故选：C【分析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.【详解】∵直线sin 10x y α--=的斜率sin [1k α=∈-,1]，设直线sin 10x y α--=的倾斜角为(0)θθπ<，则[]tan 1,1θ∈-，解得30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：A.5．C 【分析】求出直线l 过的定点P ，当OP l ⊥时，原点到直线l 距离最大，则可求出原点到直线l 距离的最大值；【详解】因为()()324220x y λλλ++++-=可化为()342220x y x y λ+-+++=，所以直线l 过直线3420x y +-=与直线22=0x y ++交点，联立3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩可得22x y =-⎧⎨=⎩所以直线l 过定点()2,2P -，当OP l ⊥时，原点到直线l 距离最大，最大距离即为||OP ，==故选：C.6．A 【分析】根据给定直线设出点P 的坐标00(,x mx --，再借助0OP PQ ⋅>列出关于0x 的不等式，然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P 在直线l ：0mx y ++=上，则设00(,P x mx --，于是有00(4,PQ x mx =-+，而00(,OP x mx =--，因此，22200000(4)((1)1)120OP PQ x x mx m x x ⋅=--+=-+---> ，即220(1)1)120m x x ++-+<，依题意，上述关于0x 的一元二次不等式有实数解，从而有22Δ1)48(1)0m =--+>，解得m <所以实数m 的取值范围是m <故选：A 7．B 【分析】求出圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标1C '，以及半径，然后求解圆1C '与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出||||PM PN +的最小值.【详解】圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()12,1C '-，半径为1，圆2C 的圆心坐标为2(3,2)C -，半径为1，∴若M '与M 关于x 轴对称，则PM PM '=，即||||||||PM PN PM PN '+=+，当1,,P M C ''三点不共线时，11PM PC ''>-当1,,P M C ''三点共线时，11PM PC ''=-所以11PM PC ''≥-同理21PN PC ≥-(当且仅当2,,P N C 时取得等号)所以12||||2PM PN PC PC ''+≥+-当12,,P C C '三点共线时，1212PC PC C C ''+=当12,,P C C '三点不共线时，1212PC PC C C ''+>所以1212PC PC C C ''+≥∴||||PM PN +的最小值为圆1C '与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，∴12||1122C C '--==.故选：B.8．D 【分析】根据给定条件求出抛物线E 的顶点，结合抛物线的性质求出p 值即可计算作答.【详解】依题意，抛物线E 的顶点坐标为2(0,)p ，则抛物线的顶点到焦点F 的距离为2322p p =+，p >0，解得4p =，于是得抛物线E 的方程为284x y =-+，由0y =得，2x =±，即抛物线E 与x 轴的交点坐标为()2,0M ±，因此，5||2MF =，所以矿石落点的最远处到点F 的距离为52.故选：D 9．C 【分析】由双曲线的定义得出1PF Q 中各线段长（用a 表示），然后通过余弦定理得出,a c 的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意12222QF QF PQ QF PF a-=-==又223PF F Q=则有：223QF a =可得：183QF a =，14PF a =，83PQ a=12PF F △中，22222122(4)(2)(2)5cos 2424a a c a c F PF a a a +--∠==⨯⨯1PF Q 中．1121232cos 843PF a F PF PQ a ∠===可得：2225344a c a -=解得：222a c =则有：ce a==故选：C 10．D 【分析】由2n n S a =-求出n a ，从而可以求Tn ，再根据已知条件不等式恒成立，可以进行适当放大即可.【详解】若n =1，则1112S a a ==-，故11a =；若2N*n n ≥∈，，则由1122n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得112n n a a -=，故112n n a -=，1111221212n n Sn --==--所以2114n n a -=，111114413414n n Tn --⎛⎫==- ⎪⎝⎭-，又因为()210nn n S T λ--≥对N*n ∈恒成立，当1n =时，则()()21214103λ⎡⎤-+-≥⎢⎥⎣⎦恒成立，1λ≥-当2N*n n ≥∈，时，122n -≥，111022n -<≤所以1312222n -≤-<，1152222n -<+≤，1132222n -⎛⎫-<--≤-⎪⎝⎭()2111112140234n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫----≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()111112120232n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦若n 为奇数，则11122311232n n λ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭≥>-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；若n 为偶数，则1112211232n n λ---≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以39215532λ≤=⨯所以，对N*n ∈()2111112140234n n n λ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫----≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦恒成立，必须满足915λ-≤≤.故选：D 11．ABD 【分析】利用两圆位置关系可判断A ；利用圆心到直线的距离可判断B ；利用数形结合可求实数k 的取值范围进而判断C ；由题可求以OP 为直径的圆的方程，结合条件可得直线AB 的方程，可判断D.【详解】对于A ，由圆22120C :x y x ++=，可知圆心()11,0C -，半径为1，由圆222:4840C x y x y +--+=，可知圆心()22,4C ，半径为4，又12514C C ==+，所以两圆外切，即圆22120C :x y x ++=与圆222:4840C x y x y +--+=恰有三条公切线，故A 正确；对于B ，由圆22:9O x y +=知圆心为()0,0O ，半径为3，又直线:cos sin 1l x y αα+=，所以圆心到直线的距离为13d =<=，直线与圆相交，故B 正确；对于C ，直线()24y k x =-+恒过定点()2,4A ，曲线1y =()0,1，半径为2的半圆，如图所示，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为半径22=，解得512k =，当直线经过B(-2，1)点时，直线的斜率为()413224-=--，则直线()24y k x =-+与曲线1y =实数k 的取值范围是53,124纟çúçú棼，故C 错误；对于D ，设(),P m n ，则142m n+=，以OP 为直径的圆的方程为2222224m n m n x x +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即220x y mx ny +--=，又圆22:1C x y +=，两圆方程作差可得直线AB 的方程为1mx ny +=，消去n 可得2102y m x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，令0,2102y x y -=-=，解得11,42x y ==，故直线AB 经过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.12．ACD 【分析】A 选项，使用等体积法，面面平行进行证明；B 选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明；C 选项，求出平面11BCC B 的法向量，先求出正弦值的最值，进而求出余弦值的最值；D 选项，找到外接球的球心，表达出半径，求出最大值.【详解】因为平面11ADD A ∥平面11BCC B ，而1B C ⊂平面11BCC B ，故1B C ∥平面11ADD A ，因为点G 为面对角线1B C 上一个动点，故G 点到面11ADD A 距离不变，为2，因为E F ､分别为棱111A D AA ､的中点，故1A EF 面积不变，故三棱锥1G EFA V -不变，三棱锥的体积11A EFG G EFA V V --=，故A 正确；如图1，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则()2,2,0B ，()0,0,0D ，()10,2,2C ，()1,0,2E ，()2,0,1F ，设(),2,G m m （02m ≤≤），平面1BDC 的法向量为()1111,,x n y z = ，则1111111220220n DB x y n DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令11y =，则11x =-，11z =-，则()1111n ,,=--，设平面EFG 的法向量()2222,,n x y z = ，则()()222222202210n EF x z n FG m x y m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，令21x =，则21z =，2322m y -=，所以2321,2m n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则设12n kn = ，即()321,1,11,,12m k -⎛⎫--=⎪⎝⎭，解得：1k =-，52m =，因为02m ≤≤，故不合题意，所以线段1B C 上不存在点G ，使平面EFG ∥平面1BDC ，B 错误；()2,2,1FG m m =-- ，平面11BCC B 的法向量为()30,1,0n =，则3sin cos ,FG n θ== 223992692222m m m ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，则sin θ的最大值为3，因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以cos θ的最小值为13，C 正确；如图2，连接1A D ，交EF于点J ，则J 为EF 的中点，12A J =，则三棱锥1A EFG -的外接球球心的投影为J ，过点G 作GH ⊥1A D 于点H ，则GH ⊥平面11ADD A ，2GH =，找到球心位置O ，连接1OA ，OG ，则1OA OG =，为外接球半径，过点O 作OK ⊥GH 于点K ，则OK JH =，OJ HK =，设OK JH a ==（02a ≤≤），OJ HK h ==，由勾股定理得：22222112OA OJ A J h =+=+⎝⎭，()2222OG h a =-+，从而()222222h h a +=-+⎝⎭，解得：2724a h +=，要想半径最大，则只需h 最大，即2a最大，当2a =时，h 最大为2，此时半2=，故D 正确.故选：ACD 【点睛】对于立体几何的外接球问题，需要确定球心的位置，一般思路是先找到一个特殊的平面，一般为三角形，找三角形的外心，即球心在这个平面的投影，进而确定球心的位置，进而列出方程，求出半径，得到答案.13．1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】化成抛物线的标准方程即可.【详解】由题意知，214x y =-，则焦点坐标为1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，.故答案为：1016F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，14．684【分析】利用累加法可求得10a 的值.【详解】当3n ≥且N n *∈时，122n n n a a ---=，所以，()()()()102426486108a a a a a a a a a a =+-+-+-+-()34357921442222468414-=++++=+=-.故答案为：684.15【分析】设与134x y +=平行的直线34:l x y m +='与22:12x C y +=相切，求解出此时l '的方程，则点P 到直线134x y+=距离的最大值可根据平行直线间的距离公式求解出.【详解】设与134x y+=平行的直线34:l x y m +='，当l '与椭圆C 相切时有：223422x y mx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，所以2241643329180x mx m -⨯+⨯-=，所以()()22264344193220m m ∆=⨯-⨯⨯-=，所以12m =±，由题意取12m =时，:430l x y '+-到直线134x y +=的距离较小此时:430l x y '+-与134x y+=（即:43120l x y '+-=）的距离为125d ==，所以点P 到直线134x y +=距离的最小值为125，故答案为：125.16【分析】由条件可得11,ACD DAC V V 均为等腰直角三角形，从而1C D CD ⊥，先证明CD ⊥平面11C B D ，从而1CD DB ⊥，即得到11C DB ∠为平面1B DC 与平面1DCC 夹角的平面角，从而可求解.【详解】由90ACB ∠= ，则11190A C B ∠=，则1111C B AC ⊥在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面111AC B ，又11C B ⊂平面111AC B ,则111B C CC ⊥又1111CC A C C ⋂=，所以11B C ⊥平面11ACC A CD ⊂平面11ACC A ,所以11CD C B ⊥由由条件可得11,ACD DAC V V 均为等腰直角三角形，则1145ADC A DC ∠=∠=︒所以190C DC =︒，即1C D CD ⊥,由1111C D C B C ⋂=所以CD ⊥平面11C B D ,又1DB ⊂平面11C B D所以1CD DB ⊥，即11C DB ∠为平面1B DC 与平面1DCC 夹角的平面角.在直角11C B D 中,1112,C B C D ==所以11111tan 2C B C DB CD ∠==故答案为：217．6【分析】由题意分别求出这三个平面的法向量，设直线l 的方向向量为()000,,v x y z =，由直线l 与平面20x y -+=与210x z -+=的法向量垂直，得出v，由向量的夹角公式可得答案.【详解】由221020210x y z x y x z -++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得137353x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即直线l 与平面α的交点坐标为175,,333⎛⎫⎪⎝⎭平面α的方程为2210x y z -++=，可得175220333x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以平面α的法向量为()1,2,2n =-平面20x y -+=的法向量为()11,1,0m =-u u r ，210x z -+=的法向量为()22,0,1m =-uu r设直线l 的方向向量为()000,,v x y z = ，则120v m v m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0000020x y x z -=⎧⎨-=⎩取()1,1,2v =，设直线l 与平面α所成角θ则sin cos ,6v nv n v nθ⋅===⋅r rr r r r故答案为：618．12##0.5【分析】利用球与圆锥相切，得出截面，在平面图形中求解，以及圆锥曲线的来源来理解切点为椭圆的一个焦点，求出,a c ，得出离心率.【详解】设球O 切12A A 于F ，切1PA 于E ，16PA =，球半径为2，所以4PE =，1tan 2EPO ∠=，∴121242tan 1314A PA ⨯∠==-，又12Rt A PA 中，16PA =，121483A A PA ∴=⨯=，故椭圆长轴长为28a =, 4a =,根据椭圆在圆锥中截面与二球相切的切点为椭圆的焦点知：球O 与12A A 相切的切点F 为椭圆的一个焦点，且12A F =，2a c ∴-=，2c =椭圆的离心率为2142c e a ===.故答案为：12.19．（1）224x y +=；（2）【解析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，由2PA PB =，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知2OC OD ==，且120COD ∠=︒，可求出O 到直线CD 的距离，结合点()0,0O 到直线l ，可求出直线l 的斜率．【详解】（1）设点P 的坐标为(),x y ，由2PA PB ==整理得224x y +=，所以所求曲线E 的轨迹方程为224x y +=．（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ∠=︒，在△OCD 中，30ODC ︒∠=，取CD 的中点H ，连结OH ，则OH CD ⊥，所以1sin 212OH OD ODC =⋅∠=⨯=，即点()0,0O 到直线l ：40--=kx y 1=，解得k =所以所求直线l 的斜率为【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.20．(1)证明见解析(2)4【分析】(1)利用给定条件可得EG ⊥平面ABDE ，再证AE BE ⊥即可证得BE ⊥平面A E G 推理作答.(2)由(1)得EA ，EB ，EG 两两垂直，建立空间直角坐标系，先求出向量AD 在向量AM上的投影的长，然后由勾股定理可得答案.(1)因为EG BF =uuu r uu u r，则//EG BF ，且EG BF =，又,,BF BE BF BD BE BD B ⊥⊥⋂=，,BE BD ⊂平面ABDE ，因此，BF ⊥平面ABDE ，即有EG ⊥平面ABDE ，EB ⊂平面ABDE ，则EG EB ⊥，而1,//AE ED DB ED AB ===，则四边形ABDE 为等腰梯形，又60EAB ∠=︒，则有120BDE AED ∠=∠= ，于是有30DEB ∠=︒，则90AEB =︒∠，即AE BE ⊥，AE EG E = ，,AE EG ⊂平面A E G ，因此，BE ⊥平面A E G ，而BE ⊂平面GEBF ，所以平面GEBF ⊥平面A E G .(2)由(1)知，EA ，EB ，EG 两两垂直，以点E 为原点，射线EA ，EB ，EG 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系E xyz -，如图，因1AE ED DB BF ====，四边形GEBF是矩形，则FG BE ==，即(1,0,0)A，B ，(0,0,1)G，1,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭由2MG MF =-uuu r uuu r，则0,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭则31,,,,0322AM AD ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uuur 则向量AD 在向量AM上的投影的长为524AM AD AM⋅==uuu r uuu ruuu r又AD所以点D 到直线AM的距离4d ==21．(1)12n n a -=，21n b n =+.(2)5.【分析】(1)根据数列{}n a 的递推公式探求出其项间关系，由此求出{}n a 的公比，进而求得{}n a ，{}n b 的通项公式.(2)利用(1)的结论结合错位相减法求出n T ，再将不等式1361122n nn T +>-+变形，经推理计算得解.(1)解：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，当2n ≥时，211n n n n a S a S ++--=-，即21112n n n n n n a S a a S a ++-++=+=-，则有22=+n n n a q a q a ，即220q q --=，而0q >，解得2q =，又11a =，则12n n a -=，所以22(12)2122log l 1og n n n b a n ++==+=，所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：12n n a -=，21n b n =+.(2)解：由(1)知，14122n n n b n n a ---=，则()()211112135222n n n T --=-+-⨯+-⨯++ ，则()2111132121322222n n n n n T ---=-⨯+-⨯+++ ，两式相减得：()()2312111111112121122212()123+122222222212n n n n n n n n n n T ------=-+-⨯+++-=-+-⨯-=--- 于是得3112126+2n n n n T ---=--，由1361122n n n T +>-+得：12512n n -+<，即12250n n --->，令1225n n c n -=--，N n *∈，显然，16c =-，27c =-，37c =-，45c =-，51c =，由111(227)(225)220n n n n n c c n n --+-=-----=->，解得2n >，即数列{}n c 在3n ≥时是递增的，于是得当12250n n --->时，即510n c c ≥=>，5n ≥，则min 5n =，所以不等式1361122n nn T +>-+成立的n 的最小值是5.22．(1)详解解析；(2)存在.【分析】（1）利用勾股定理证得PA AC ⊥，结合线面垂直的判定定理即可证得结论；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，设点(),,F x y z ，(01)PD PF λλ=≤≤ ，求得平面PBC的法向量()1,0,1n = ，利用已知条件建立关于λ的方程，进而得解.(1)取BC 中点为E ，连接AE，在Rt PAD △中，AD =30PDA ∠=︒，1PA ∴=，又AD BC ∥ ，150=︒∠BAD ，所以30B ∠=︒，又AB AC =，AE BC ∴⊥，而BC =所以2cos30BE AC AB ===︒，又PC =，222PA AC PC ∴+=，PA AC ∴⊥，又PA AD ⊥，AD AC A = ，PA ∴⊥平面ABCD .(2)以A 为坐标原点，以AE 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,1P，()1,B，()C，()D ，设点(),,F x y z ，因为点F 在线段PD 上，设(01)PD PF λλ=≤≤，(),1F λ∴-，(),1FC λ∴=- ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，()1,1PB =-，()1PC =- ，则00n PB x z n PC x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令1x z ==，则()1,0,1n = ，设直线CF 与平面PBC 所成角为θ，sin cos ,10FC n FC n FC n θ⋅∴=== ，解得13λ=或57λ=-（舍去），13PF PD ∴= ，此时点F 是PD 的三等分点，所以在线段PD 上是存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于10.23．（1）2212x y +=；（2）0x =【分析】（1）根据题意可得1c =，然后根据()()222222a MF MF MF MF--=--，)31MF =，计算可得,a b ，最后可得结果.（2）假设直线l 的方程为()00x n y y x =-+，根据l 与抛物线相切，可得02y n =，然后l 与椭圆联立，计算AB ，然后计算点Q 到l 的距离，计算ABQ S △，利用函数性质可得结果.【详解】（1）由题意知：()1,0F ，1c =.()()222222a MF MF MF MF --=--，)31MF =.得：a =1b =.所以2C 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为()00x n y y x =-+，则由()0024x n y y x y x⎧=-+⎨=⎩，得2004440y ny ny x -+-=()22100016816420n ny x n y ∆=-+=-=得：02y n =所以直线l 的方程为()0002y x y y x =-+.由()00022212y x y y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222000084480y y x y y x +-+-=()()()22222200000016484832481280x y y x x x ∆=-+-=+->得002x ≤<0AB =又()00,Q x y -，所以点Q 到l的距离为h =012ABQS AB h == .令02t x =+，则02x t =-，2ABQ S =△此时94t =，即014x +=【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合以及三角形面积问题，本题着重考查对问题分析能力以及计算能力，属难题.。

浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二上学期期末语文试题

浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一“批判”一词来自德国古典哲学，特指人类勇敢地运用理性来解决自身面临的一切问题的崇高的“权衡较量”的思维活动，比如康德著名的三大“批判”。

鲁迅的“批判”也具有独特的哲思魅力，但并不囿于哲学和理论。

竹内好认为，鲁迅一开始就不喜欢摆弄单纯的抽象理论，后来也无意于此。

但这并不是说，鲁迅更偏重于“行动”。

尽管鲁迅渴望“行动”，赞美“立意在反抗，指归在动作”的“摩罗诗人”，但他终于并不是行动家，他的小说、杂文和散文随笔无不显明他主要还是思想文化领域的一个批评家（批判者）。

而且他的批判并不仰仗也并不追求高深玄妙的概念理论的架构，乃是整个生命（活泼的智慧、情感与意志）的全然投入。

表现出来，更偏重于苏珊·朗格所谓“情感的形式”，也就是文学。

鲁迅遗产也可以说就是批判的文学或文学的批判。

这具体就是他所提倡的“社会批判和文明批判”：直接批判社会现实并进而批判一定的社会现实所依托的一定的精神传统。

其核心，就是“批判国民劣根性”。

为什么“社会批判和文明批判”最后落实为对“国民性”或“国民劣根性”“坏根性”的批判？这是因为在鲁迅看来，社会现实的改造直至文明传统的更新，关键在“人”，“人”的关键在“精神”，即通常所谓“人心”。

人心坏了，外在的社会设施乃至文明的一切其他内容不管涂抹得怎样漂亮，都不可能真正好转，反而越来越坏。

他虽然经常从直接的乃至高度敏感的社会政治入手，虽然也像学问家们那样进行深入广泛的历史文化的阐释，但他的真正目标仍然是坚定不移地“直指本心”：“批判国民劣根性”。

（摘编自郜元宝《鲁迅六讲（增订本）》）材料二鲁迅在写于世纪初的《文化偏至论》里，所要讨论的是新世纪的中国文化的战略选择问题，同时提出的是中国要建立什么样的“新文明”，也就是如何赶上世界新潮流，实现中国的“现代化”的问题。

浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二物理第一学期期末监测模拟试题含解析

考点：本题考查电阻定律、欧姆定律
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7、ABC
【解析】见解析
【详解】A．温度越高，液体分子运动越激烈，对悬浮微粒的作用力越不平衡，液体分子对悬浮颗粒的合大越大，布朗运动越剧烈，故A正确；
浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
粒子做圆周运动的周期：，周期之比：；
【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨迹半径，根据轨道半径公式与周期公式可以解题.
12、①. ②.增大③.46
【解析】(1)[1]因小灯泡两端的电压可以从0V至额定电压范围内变化，故滑动变阻器用分压式接法，小灯泡的电阻较小，电流表用外接法，如图所示；
【点睛】见解析
8、AD
【解析】根据核反应的质量数和电荷数守恒判断核反应方程的正误；核反应过程中系统能量守恒，动量守恒；由于有能量放出，则反应后质量减小.
【详解】根据核反应的质量数和电荷数守恒，可知核反应方程为正确，选项A正确；核反应过程中系统能量总是守恒的，选项B错误；核反应前后核子数相等，所以生成物的质量数等于反应物的质量数之和，该反应因放出能量，有质量亏损，则生成物的质量小于反应物的总质量，选项C错误；根据动量守恒定律可知：，解得，即硅原子核速度的数量级为105m/s，方向与质子初速度的方向一致，选项D正确；故选AD.

浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题含答案

杭州2023学年第一学期高二年级期末数学试卷（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线24x y =的准线方程为()A. 1x =-B. 1x = C. 1y =- D. 1y =【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线标准方程即可求解.【详解】由题知，抛物线方程为24x y =，则其准线方程为1y =-.故选：C2.圆2240x y x +-=上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可.【详解】由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)，半径2r =，圆心到直线3490x y -+=的距离3d ==，故圆上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为1d r -=.故选：A3.设平面α内不共线的三点A ，B ，C 以及平面外一点P ，若平面α内存在一点D 满足()2PD xPA x =+- 3PB xPC +，则x 的值为（）A.0B.19-C.13-D.23-【答案】C【解析】【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，231x x x ∴+-+=，解得：13x=-.故选：C4.已知ABC 的三个顶点分别为()1,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,2C ，则BC 边上的中线长为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用中点坐标公式与空间两点的距离公式即可得解.【详解】因为()0,2,0B ，()2,0,2C ，所以BC 的中点为()1,1,1，又()1,0,0A ，则BC =.故选：B.5.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项和，且10a <，48S S =，则（）A.0d <B.70a = C.120S = D.7n S S ≥【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项求和公式，结合选项计算依次判断即可.【详解】A ：由48S S =，得1143874822a d a d ⨯⨯+=+，则1112a d =-，又10a <，所以11102a d =-<，得0d >，故A 错误；B ：7111166022a a d d d d =+=-+=>，故B 错误；C ：121121111121266022S a d d d ⨯=+=-⨯+=，故C 正确；D ：7177711135()()22222S a a d d d -=+=-+=，21(1)1222n n n n nS na d d --=+=，由21235n n -≥-，得15n ≤≤或7n ≥，即当15n ≤≤或7n ≥时，有7n S S ≥，故D 错误.故选：C6.用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A.1项B.21k -项C.12k +项D.2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算出()1f k +和()f k 的项数，进而作差即得结论．【详解】因为()1111232n f n =++++ ，所以()1111232k f k =++++ ，共2k 项，则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项，所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项，故选：D7.若数列{}n a 满足递推关系式122nn n a a a +=+，且12a =，则2024a =（）A.11012B.22023C.11011D.22021【答案】A 【解析】【分析】利用取倒数法可得11112n n a a +-=，结合等差数列的定义和通项公式即可求解.【详解】因为122n n n a a a +=+，所以1211122n n n n a a a a ++==+，所以11112n n a a +-=，又12a =，所以1112=a ，故数列1{}na 是以12为首项，以12为公差的等差数列，则1111(1)222n n n a =+-=，得2n a n=，所以20242120241012a ==.故选：A8.设双曲线Γ的中心为O ，右焦点为F ，点B 满足2FB OF =，若在双曲线Γ的右支上存在一点A ，使得OA OF =，且3OAB OBA ∠≥∠，则Γ的离心率的取值范围是（）A.22,77⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.21,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦C.31,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦D.33,77⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点，根据条件结合双曲线的定义得27480e e --≤求解即可.【详解】不妨设A 在第一象限．因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点．设Γ的左焦点为X ，则4XOA OAB OBA OBA ∠=∠+∠≥∠，122AFO XOA OBA ∠=∠≥∠，即A FAB FB ≥∠∠，FA BF ≤在圆O 上上取一点C ，使FC B F =，则FC FA ≥由双曲线的定义知2CX FC a -≤（a 是实半轴长），即()222224FC aC c C X F +≥=-（c 是半焦距），由2FB OF = ，得212c FB FO ==，得22222242c c c Xa C ⎛⎫+≥=⎭⎛⎫⎪⎝ ⎪⎭-⎝2274202a ac c +-≥，又离心率ce a =，所以27480e e --≤，又1e >，所以21,7e ⎛⎤⎝∈⎥⎦，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()f x ，()g x 在R 上连续且可导，且()00'≠f x ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）A.()()()000Δ0ΔlimΔx f x x f x f x x→--'= B.()()()Δ0ΔΔlim2Δh f t h f t h f t h→+--'=C.()()()000Δ03Δlim3Δx f x x f x f x x→+-'= D.()()()()()()000Δ0000Δlim Δx g x x g x g x f x x f x f x →'+-='+-【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数的定义逐个求解.【详解】()()()()()000000limlimx x f x x f x f x x f x f x xx∆→∆→+⎡⎤-∆--∆-'=-=-∆-∆⎣⎦，故A 错；()()()()()02limlim22h h f t h f t h f t h f t f t hh∆→∆→+∆--∆+∆-'==∆∆，故B 对；()()()00003lim3x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，由导数的定义知C 对；()()()()()()()()()()0000000000000limlimlim x x x g x x g x g x x g x g x x f x x f x f x x f x f x x ∆→∆→∆→+∆-'+∆-∆==+∆-'+∆-∆，故D 对；故选：BCD10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（）A.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B.数列{}3na 是等比数列C.数列{}ln n T 是等差数列D.数列2n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的定义及等差数列前n 项和公式为计算即可.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则2112222n n S d d d d S n a n n a n ⎛⎫⎛⎫=+-⇒=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1212n n S S d n n n --=≥-是常数，故A 正确；易知()1133323nn n n a a a d a n ---==≥是常数，故B 正确；由()1ln ln ln 2n n n T T b n --=≥不是常数，故C 错误；()221212n n n n n nT T b q n T T b +++-÷==≥是常数，故D 正确.故选：ABD11.已知O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，直线l 交抛物线于,M N 两点，过点,M N 分别向准线2px =-作垂线，垂足分别为,P Q ，则下列说法正确的是（）A.若直线l 过焦点F ，则以MN 为直径的圆与y 轴相切B.若直线l 过焦点F ，则PF QF⊥C.若,M N 两点的纵坐标之积为28p -，则直线l 过定点()4,0pD.若OM ON ⊥，则直线l 恒过点()2,0p 【答案】BCD 【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式结合条件判断AB ，设直线l 方程为x my b =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件判断CD.【详解】设()()1122,,,M x y N x y ，选项A ：MN 中点H 即以MN 为直径的圆的圆心横坐标为122x x +，则由抛物线的定义可知12MN MP NQ x x p =+=++，所以梯形PMNQ 的中位线122x x pGH ++=，所以点H 到y 轴的距离为1222x x p GH +-=不等于半径1222x x pMN ++=，A 说法错误；选项B ：由抛物线的定义可知MP MF =，NF NQ =，又根据平行线的性质可得1MPF PFO MFP ∠=∠=∠=∠，2NQF QFO NFQ ∠=∠=∠=∠，因为()212π∠+∠=，所以π122∠+∠=，即PF QF ⊥，B 说法正确；选项C ：由题意可知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为x my b =+，联立22x my b y px=+⎧⎨=⎩得2220y pmy pb --=，22480p m pb ∆=+>，所以122y y pb =-，由21228y y pb p =-=-解得4b p =，满足0∆>，所以直线:4l x my p =+过定点()4,0p ，C 说法正确；选项D ：因为OM ON ⊥，所以由0OM ON ⋅= 可得12110x x y y +=，所以221212022y y y y p p⋅+=①，将122y y pb =-，代入①得2b p =，满足0∆>，所以直线:2l x my p =+过定点()2,0p ，D 说法正确；故选：BCD12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.122QC AD AB AA =+- B.若M 为线段CQ 上的一个动点，则BM BD ⋅的最小值为1C.点F 到直线CQ 的距离是3D.异面直线CQ 与1AD 【答案】ABD 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则判断A ，以1A 为坐标原点，1A F 所在直线为x 轴，11A B 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算B 、C 、D .【详解】因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+-，故A 正确；如图以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()0,1,1B -，()11,0,0D -，()1,0,1D --，()0,1,1Q -，()1,1,1C --，()0,0,1A -，()1,0,0F ，()1,1,0BD =-- ，()1,2,2CQ =- ，()11,0,1AD =- ，()2,1,1CF =-，对于B ：因为M 为线段CQ 上的一个动点，设CM CQ λ=，[]0,1λ∈，则()()()1,0,01,2,21,2,2BM BC CM λλλλ=+=-+-=--，所以()121BM BD λλλ⋅=--+=+，所以当0λ=时()min1BM BD ⋅= ，故B 正确；对于C ：CF ==63CF CQ CQ ⨯+-⨯-+⨯⋅==，所以点F到直线CQ的距离d ==，故C 错误；对于D：因为111cos ,6CQ AD CQ AD CQ AD ⋅===⋅ ，所以1sin ,6CQ AD ==，所以1tan ,CQ AD =，即异面直线CQ 与1AD ，故D 正确；故选：ABD .第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()sin exf x =，则()f x '=_____________．【答案】sin e cos x x ⋅【解析】【分析】利用复合函数求导函数方法求解即可.【详解】由()()()sin sin sin c e e e sin os x x x x x x f '=⋅=⋅''=，故答案为：sin e cos x x⋅14.若平面内两定点A ，B 间的距离为3，动点P 满足2PA PB=，则△PAB 面积的最大值为_____________．【答案】3【解析】【分析】首先求点P 的轨迹方程，再利用数形结合求PAB 面积的最大值.【详解】以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设33(,),(,0),(,0)22P x y A B -，因为2PA PB=，即2PA PB =，=，整理为：22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹是以点5,02⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2的圆，所以点P 到AB 距离的最大值是2，所以PAB 面积的最大值是13232⨯⨯=.故答案为：315.已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PFPA的最小值为________.【答案】2【解析】【分析】过P 做准线的垂线，根据定义可得PF PM =，将所求PFPA最小，转化为sin PM PAM PA =∠的最小，结合图像分析出，当PA 与抛物线相切时，PAM ∠最小，联立直线与抛物线方程，根据判别式求出PA 斜率k ，进而可得PAM ∠的值，代入所求即可。

2025届浙江省杭州学军中学海创园学校高二化学第一学期期末达标检测试题含答案

2025届浙江省杭州学军中学海创园学校高二化学第一学期期末达标检测试题含答案注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下面说法中，与盐类水解有关的有( )项①NaHCO3做发酵粉时加入柠檬酸后效果更好②FeCl2溶液中加入一定量的铁粉③实验室配制AlCl3溶液，先把它溶解在浓盐酸中，而后加水稀释④NH4F溶液不能保存在玻璃试剂瓶中⑤实验室盛放Na2CO3、Na2SO3等溶液的试剂瓶应用橡皮塞⑥在NH4Cl 或A1C13溶液中加入镁条会产生气泡⑦Na2S溶液和A1C13溶液反应得不到Al2S3⑧室温下NaHCO3饱和溶液pH约为8.4⑨0.1mol/LA1C13溶液中c(A13+)<0.1mol/LA．5 B．6 C．7 D．全有关2、由反应物X转化为Y和Z的能量变化如图所示．下列说法正确的是（）A．由X→Y反应的△H=E5﹣E2B．由X→Z反应的△H＜0C．降低压强有利于提高Y的产率D．升高温度有利于提高Z的产率3、一定量的CO2与足量的碳在体积可变的恒压密闭容器中反应：C(s)+CO2(g)2CO(g)。

平衡时，体系中气体体积分数与温度的关系如下图所示：已知：气体分压（P分）=气体总压（P总）×体积分数。

下列说法正确的是A．550℃时，若充入惰性气体，ʋ正，ʋ逆均减小，平衡不移动B．650℃时，反应达平衡后CO2的转化率为25.0%C．T℃时，若充入等体积的CO2和CO，平衡向逆反应方向移动D．925℃时，用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数K P=24.0P总4、由乙炔和乙醛组成的混合气体，经测定其中碳元素的质量分数为72%，则混合气体中氧的质量分数为A．32.0%B．22.65%C．19.56%D．2.14%5、体积相同的甲、乙两个容器中，分别充有等物质的量的SO2和O2，在相同温度下发生反应:2SO2+O22SO3并达到平衡。