数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3 吨A 型材，每吨A 获利2400 元，或者在乙设备上用8 小时加工成4 吨B 型材，每吨B 获利1600 元。
现在加工厂每天最多能得到250 吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480 小时，并且甲种设备每天至多能加工100 吨A,乙设备的加工能力没有限制。
（1 ）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000 元可买到1 吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元（4）如果每吨A 型材的获利增加到3000 元，应否改变生产计划题目分析：每5 吨原料可以有如下两种选择：在甲机器上用12 小时加工成3 吨A 每吨盈利2400 元在乙机器上用8 小时加工成4 吨B 每吨盈利1600 元限制条件：原料最多不可超过250 吨，产品A 不可超过100 吨。
工作时间不可超过480 小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1 吨，在乙设备上加工的原材料为x2 吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 三25012x1/5 + 8x2/5 三4800 三3x1/5 三100, x2 三0用LINGO 求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234INFINITY可见最优解为x1= 100, x2=150, MAXz=33600Q因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。
数学建模实验答案
14.5714
第86页例3
>> c=[2;3;1];
>> a=[1,4,2;3,2,0];
>> b=[8;6];
>> [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1))
Optimization terminated.
x =
0.8066
-2.2943
rint =
-4.0390 4.0485
-3.2331 6.2555
-5.3126 1.9707
-6.5603 3.1061
-4.5773 5.0788
-0.5623 8.4132
-6.0767 3.1794
25.1698
0.0000
20.0000
14.8302
40.0000
y =
574.8302
实验报告三、 第二部分
data=[0,0.8,1.4,2.0,2.4,3.2,4.0,4.8,5.4,6.0,7.0,8.0,10.0;0,0.74,2.25,5.25,8.25,15,21.38,26.25,28.88,30.6,32.25,33,35];
b =
62.4054
1.5511
0.5102
0.1019
-0.1441
bint =
-99.1786 223.9893
-0.1663 3.2685
-1.1589 2.1792
-1.6385 1.8423
x5 = [1.62 1.79 1.51 1.60 1.61 1.31 1.02 1.08 1.02 0.82 1.03 1.08 0.92 0.79 0.86 1.27 1.10]';
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。
2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。
设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。
2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。
所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。
（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。
3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。
而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。
再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。
例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2
1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
又因为K I 已知，代入数据即可求解。
即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
数学模型与实验报告习题
姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234 INFINITY1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
数学模型与数学建模实验三
秒就能实现的程序。 第三题 分形是对不规则的难以用传统欧式几何描述的几何图形，例如，海岸 线和山川形状，多数分形图案的特点之一是从整体到局部的自相似性， 从远距离观察，海岸线和山川形状是极不规则的；从近距离观察，其局 部形状又和整体形态相似，数学的分形树是按一定规律构造的的具有自 相似特征的几何图案。我们从一个线段生成一个分形树图案开始，学习 几何最基本的元素“点”和“直线”的矩阵代数表达方式。
如图，注意到，不论多大，也就是不管迭代多少次，树杈越来越密， 但是永远不会充满整个区域，这个特点可以利用Matlab同性工具栏的放 大镜看到。于是，这棵树的树杈长度综合可无限增大，但是树杈占据的 面积永远为零，这就是所谓的二维分形。分形的一个重要特征就是自相 似，即局部是整体的相似形，通过图形放大镜可以展现这个特征。标准 的自相似分形是数学对现实的抽象，实际分形的形体自相似性大多是统
个分杈，即在每段上重复上一步工作，为编写代码简洁，先将画一枝树 杈的指令用函数文件branch.m表达。 只要输入树段断电坐标v和将要长出分杈的偏离角度，就会输出长了一 个分杈的树杈，然后，重复执行调用branch.m画出所有树段生成的树 杈，这个过程用函数文件tree.m表达 只要输入上阶段已有的树u和规定的树杈偏离角，就会输出长了更多树 杈的树。注意到，因为u记录了所有树段的起点和终点，所以树段总数 是其行数的一半。按这种想法，可以设计生长个阶段的分形树的算法。 算法 ①给定初始值，一个2行2列矩阵表示一根树干两端点的坐标，给定参 数表示树杈的生长角度。 ②第阶段（）： a.从上阶段的树截出树段； b.树段上长成一枝树杈，记为； c.依序将拼接，构成 ③如果<,则=+1，重复②，否则结束运算。 以下分别画出=0,1，...，8阶段的分形树。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
数学模型实验报告
口容量。当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r xm 0 ，代入（5）式的
s r xm ，于是 r x r 1 x xm ，将 r x代入方程（4），得
（6）
dx dt
方程（6）右端的因子
rx 1
x xm
rx
，
x 0 x0ຫໍສະໝຸດ 体现人口自身的增长趋势，因子
体现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然， x 越大，前一因子越大，后 一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，（6）称为阻滞增长模型。 三、模型的参数估计、检验和预报
实验结果：
结果分析：最优解为：x1=3,x2=4,y1=0,y2=2,y3=0,y4=0,y5=1 时，min=820.此时费用最小。 在九个工作时间点的生于劳动力分别为 3,6,5,0,1,2,0,0,0,个。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学建模与数学实验答案
数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。
建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。
（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。
数学模型与实验上级实验题目
数学模型与实验上级实验题目1. 某工厂计划生产I 、II 、III 三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A 、（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶价格。
（3）若为了增加产量，可租用设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？（4）若市场需求发生变化，生产产品I 减少利润0.5千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解） 模型建立 问题一：由数据可以看出，决策变量为生产三种产品（3,2,1=i ）所需要的材料和设备共有9个决策变量。
由此分析，问题的目标函数为： Max z=321232x x x ++约束条件：82321≤++x x x162431≤+x x 122432≤+x x 模型求解使用lingo 算出结果， 程序如下：max =2*x1+3*x2+2*x3; x1+2*x2+x3<=8; 4*x1+2*x3<=16; 4*x2+2*x3<=12; x1>=0; x2>=0; x3>=0; end 结果：得到结果4,1,2321===x x x 最大获利为15=z （千元）。
问题二：设设备和原材料价格A 、B 为)3,2,1(j y 目标函数：min w=32112168y y y ++约束条件：2421≥+y y34231≥+y y222321≥++y y y Lingo 程序如下：model :min =8*y1+16*y2+12*y3; y1+4*y2>=2; 2*y1+4*y3>=3; y1+2*y2+2*y3>=2; end结果如下：对偶价格为：设备1千元，原材料A250元，原材料B250元。
问题三由获利可得，租用设备是划算的。
程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end结果如下：运行结果可得最多租用两台，最大获利为15.4千元问题四由以上结果可以看出x1系数允许的范围是（1.0，2.5），而Ⅰ只减少0.5，变为1.5在允许的范围内，所以不用改变生产计划。
《数学建模与实验》习题库a
Hyundai 车价$12,400 预付$500 月利率 6.5%直到 48 个月
你每个月为买车最多能付 475 美元。利用动力系统模型来决定你应该买哪家公司的车。
1.2 习题
1.从引进到 Tasmania 岛的新环境里的养群数量的增长得到下面的数据。
年
1814 1824 1834 1844 1854 1864
1810
7,240,000
1820
9,638,000
1830
12,866,000
1840
17,069,000
1850
23,192,000
1860
31,443,000
1870
38,558,000
1880
50,156,000
1890
62,948,000
1900
75,995,000
1910
91,972,000Leabharlann 数量 125275
830
1200 1750 1650
根据数据画图形，能看出某种趋势吗?画出 1814 年后数量变化对年份的图形。构建一个
能合理地近似描述你所观察到的变化的离散动力系统。
2.下列数据表示从 1790 年到 2000 年的美国人口数据
年份
人口
1790
3,929,000
1800
5,308,000
《数学建模与实验》习题库 a
感谢信息与计算科学 02 级的五位同学, 作为毕业设计英文翻译任务完成了此习题库的 构建工作, 他(她)们的工作分别为:
刘 静: 第 1, 4 章; 朱佳琦: 第 2, 3, 6 章; 李新颖: 第 5, 7 章; 朱晓强: 第 8, 9, 10 章; 甘永生: 第 11, 12 章.
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告：王珂班级：121111学号：指导老师：远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
数学建模与数学实验习题
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章1.简述数学建模的一般步骤。
2.简述数学建模的分类方法。
3.简述数学模型与建模过程的特点。
第二章4.抢渡长江模型的前3问。
5.补充的输油管道优化设计。
6.非线性方程（组）求近似根方法。
第三章7.层次结构模型的构造。
8.成对比较矩阵的一致性分析。
第五章9.曲线拟合法与最小二乘法。
10 分段插值法。
第六章11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。
12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。
13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。
14 一阶差分方程求解。
15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。
17 LESLLIE 模型。
18 泛函极值的欧拉方法。
19 最短路问题的邻接矩阵。
20 最优化问题的一般数学描述。
21 马尔科夫过程的平衡点。
22 零件的预防性更换。
练习集锦1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵31/52a b P c d e f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）确定矩阵P 的未知元素。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。
2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵322P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）将矩阵P 元素补全。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。
3.考虑下表数据(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。
（2）用最小二乘法确定经验公式系数。
4.. 考虑微分方程(0.2)0.0001(0.4)0.00001dxx xy dtdy y xy dtεε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩（1）在像平面上解此微分方程组。
（2）计算0ε=时的周期平均值。
（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=（1）求种群量增长最快的时刻。
08数学建模与数学实验习题6章
习题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．设：第一季度生产x1台，第二季度生产x2台，第三季度生产x3台。
Min＝50x1+0.2x2^2 +50x2+0.2x2 ^2+50x3+0.2x3^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)Stx1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;MATLAB运行:先建立M文件 cc1.m,定义目标函数:function f=cc1(x)：f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40 )+4*(x(1)+x(2)-100);再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束：x0=[60;60;60];A=[-1 -1 0];b=[-100];Aeq=[1 1 1];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('cc1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x =50.000060.000070.0000fval =11280lingo运行：model:min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100 )*4;x1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3>=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;end结果：Local optimal solution found at iteration: 47Objective value: 11280.00Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000X2 60.00000 0.000000X3 70.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11280.00 -1.0000002 10.00000 0.0000003 10.00000 0.0000004 0.000000 -78.000015 50.00000 0.0000006 40.00000 0.0000007 30.00000 0.000000进一步分析，讨论参数a，b，c对生产计划的影响：1）、固定b，c不变，a变化（分别取a＝20、60），仍运行上述程序，结果为：由于生产总量是恒定的，而c x x x x x x b x x x a y )]100()40[()()(211232221321-++-++++++=，故a 的变化不会影响生产计划；b 是x 的二次项的系数，它反映了生产费用。
数学建模与数学实验第五版课后答案4
数学建模与数学实验第五版课后答案4.41、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)2、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）3、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)4、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个5、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A7、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n28、10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．[单选题] *A．（1，0）B（-1，0）(正确答案)C（-1，1）D（1，-1）9、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)10、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．611、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] * A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] * A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞415、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2716、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点17、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] * A．11B．15C．39(正确答案)D．5318、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.819、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5720、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件23、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 024、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.1525、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)26、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?27、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数28、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα29、6．下列说法正确的是（）．[单选题] * A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)30、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
数学建模实验报告经典实例
《数学建模》实验报告计算过程如下, 结果如下:画图程序命令如下:函数图象如下:实验题目二: 编写利用顺序Guass消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组的解解: M-函数文件如下:方程组的计算结果如下:实验题目三: 编写“商人们安全过河”的Matlab程序解: 程序如下:function foot=chouxiang%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 程序开始需要知道商人数, 仆人数, 船的最大容量n=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');if nn>nn=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决策生成jc=1; % 决策向量存放在矩阵“d”中, jc为插入新元素的行标初始为1for i=0:nnnfor j=0:nnnif (i+j<=nnn)&(i+j>0) % 满足条件D={(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j 1]; %生成一个决策向量后立刻将他扩充为三维（再末尾加“1”）d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1]; % 同时生成他的负向量jc=jc+2; % 由于一气生成两个决策向量,jc指标需要往下移动两个单位endendj=0;end再验证：程序结果说明在改变商人和仆人数目, 其他条件不变的条件下。
可能无法得到结果。
程序结果说明在改变商人和仆人数目，其他条件不变的条件下。
可能无法得到结果。
数学模型实验报告
数学模型实验报告实验内容1.实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题实验原理：实验环境：MATLAB7.0实验结论：源程序第四章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题实验原理：源程序：运行结果：Range：结果分析：（1）求解结果中variable那一项表示的是最优解，容易看出x1,x2,x3,x4,x5取值分别为以上结果时，收益最大。
即证券A,C,E分别投资2.181818百万元，7.363636百万元，0.4545455百万元，最大收益为0.2983636百万元。
上面Row那一项中Slack or surplus 表示的是投资款项剩余值。
Dual 表示增加一单位，投资利润增加量。
（2）range 表示变化范围：variable那个项目表示的是最优解不变，系数的允许的变化范围。
Row那个项目表示的是影子价格（即在最优解下资源增加一个单位时效益的增量）。
3.习题第三题lingo算式：源程序：实验结果：结果分析：最优解为：x1=3,x2=4,y1=0,y2=2,y3=0,y4=0,y5=1时，min=820.此时费用最小。
在九个工作时间点的生于劳动力分别为3,6,5,0,1,2,0,0,0,个。
第五章：5.6节人口的预测和控制实验目的：用MATLAB 模型解决数学模型中人口预测和控制问题 实验原理： 指数增长模型：模型假设：年增长率保持不变记今年人口为x0,k 年后人口为xk,年增长率为r,则 xk=x0(1+r)^k (1)记t 时刻的人口为x(t),当考察一个国家或一个较大地区的人口时，是一个很大的整数，x(0)=x0,利用微积分求得 x(t)=x0e^rt (4) 表示人口随时间无限增长组织增长模型---logistic 模型组织增长用体现在对人口增长率的影响上，使r 随着人口数量x 的增加而下降 假定r(x)=r-sx(r,s>0）(5)这里r 称固有增长率，表示人口很少时（理论上是0x =）的增长率。
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数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234 INFINITY1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。
最大盈利为336000.2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。
3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。
4、由敏感性分析可得，在最优解不变的前提下，x1予许的变化范围上限是1920，下限是1280。
若每吨A 获利增加到3000，价值系数变为1800，在允许范围内，所以保持原计划不变。
二、微分方程模型在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
设尾数n(t)的(相对)减少率为常数; 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。
分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|/|n n 表示，记作E ，即单位时间捕获量是En(t)。
问如何选择T 和E ，使从T 开始的捕获量最大。
基本假设：1.鱼塘里的鱼无繁殖，且不会自然死亡。
2.鱼苗尾数相对减少率为常数。
3.由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与其表面积成正比；由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与本身重量成正比。
4.将鱼简化为椭球体，且其密度分布均匀，初始状态相同。
符号表示模型的建立：由基本假设：鱼苗尾数()t n 相对减少率为常数，则可得以下微分方程：()()t kn dtt dn -= ()1 由基本假设：由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与其表面积成正比；由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。
可得以下微分方程：()()()t m k t s k dtt dm 21-= ()2又因为要通过设定渔网网格面积来确定最大捕获量，而渔网网格面积由每尾鱼的最小横截面相关，又每尾鱼的横截面面积与鱼的表面积相关。
由基本假设中鱼群的表面积服从正态分布，即：()()()()22221σσπu t s et s f --=()3其中u 为()t s 的均值，2σ为()t s 的方差。
则在此条件下：()()(){}()t n T s t s P T N >= ()4又由()()t En t N = ()5得：()(){}T s t s P E >= ()6模型的求解：关于鱼尾数随时间变化的微分方程组：()()()00dn t kn t dtn n⎧=-⎪⎨⎪=⎩可直接求解得：()kte n t n -=0()7又椭球体的体积为：34abcV π=()8 表面积近似为：()324abc s π=()9 又V m ρ=()10 则可得：3232434344⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=πρππρπm m s()11则将()11式代入()2式可得：()()()t m k t m k dt t dm 2321434-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=πρπ()12 又()00m m = 所以求解可得:()232211331133022443344k t k k m t m ek k πππρπρ-⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎥=⨯+-⨯⨯⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭()13不妨设()()()a t b t c t >>，则：()()W b T c T π= ()14 此时()()()()4s T a T b T c T π≈ ()15 则()()4s T Wa T = ()16由基本假设()s t 服从正态分布，则()(){}()(){}()()()()11141P s t s T P s t s T s t u s T u P s T u Wa T u σσσσ>=-≤--⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭-⎛⎫=-Φ ⎪⎝⎭-⎛⎫=-Φ ⎪⎝⎭其中()t Φ为标准正态分布函数则由此将渔网网眼面积和单位时间最大捕获量联系起来，此时仅需将通过调查将()a t 函数进行研究，进而使得()(){}P s t s T >取得最大值，则此时()()(){}()N t P s t s T n t =>⨯取得最大值 又()(){}E P s t s T =>则可通过查找标准正态分布表求得结论。
三、统计回归模型下表列出了某城市18位35岁—44岁经理的年平均收入1x 千元，风险偏好度2x 和人寿保险额y 千元，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。
研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。
研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面看法，并给出进一步的分析。
数学模型解：为大致分析y与x1和x2关系，首先利用表1的数据分别作出y对于x1和x2的散点图（见图1和图2中的圆点）x1=[ ];>> y1=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]; >> p=polyfit(x1,y1,2)p =+000 +001>> x2=0::85;y2=polyval(p,x2); plot(x1,y1,'o',x2,y2)1x y 对的散点图从图中可以发现，随着1x 的增加，y 的值有明显向上弯曲的二次增长趋势，图中的曲线是用二次函数模型εβββ+++=212110x x y （1）拟合的。
（其中ε是随机误差）>> x3=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6]; >> q=polyfit(x3,y1,1) q =+001 +001>> x4=0::15;y3=polyval(q,x4); plot(x3,y1,'o',x4,y3)的一次的散点图对2x y从图中可以发现，随着2x 的增加，y 的值比较明显的线性增长趋势，图中的曲线是用线性函数模型εββ++=210x y（2）拟合的。
（其中ε是随机误差）综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型εββββ++++=21322110x x x y（3）（3）式右端的1x 和2x 称为回归变量，21322110x x x ββββ+++是给定年平均收入1x 、风险偏好度2x 时，人寿保险额y 的值，其中的参数3210,,,ββββ称为回归系数。
还有影响y 的其它因素作用都包含在随机误差ε中。
模型求解：使用MATLAB 统计工具箱的命令regress 求解，求解过程如下>> x1=[ ];x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6]; x3=x1.*x1; x0=ones(18,1); x=[x0 x1' x2' x3'];y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133];>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',x,b =+001+000bint =+001 +001+000+000 +000stats =+004 +000由此得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平05.0=α）、检验统计量p F R ,,2的结果见下表结果分析：2R= 指因变量y（保险额）的%可由模型确定，F的值远远超过F的检验的临界值，p远小于α，因此模型（3）从整体来看是可用的。