2012-2013学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷

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北京市海淀区首师大附中2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

北京市海淀区首师大附中2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程24610x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．4，6，1B ．4，6，－1C ．4，－6，1D ．4，－6，－12．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．将2640x x --=进行配方变形，下列正确的是()A ．2(6)13x -=B ．2(6)9x -=C ．2(3)13x -=D ．2(3)9x -=4．如图，将AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到COD △（点C 落在AOB 外），若30AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，则最小旋转角度是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．已知关于x 的方程3x 2﹣2x +m ＝0的一个根是1，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．已知二次函数2=21y x -+（），若点10A y （，）和23B y （，）在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y ＞B ．12y y ＜C ．12=y y D ．无法确定7．如图，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转65°，得到△AED ，若∠E=35°，AD ∥BC ，则下列结论不正确的是（）A ．AC=ADB ．∠BAC=80°C ．BC=AED ．∠D=65°8．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题12．关于x 的一元二次方程是．13．如图，抛物线21y ax =+时，则x 的取值范围是14．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地是7.5元/升，八月底是8.4为函数的特征数三、解答题17．解方程：(1)2320x x -+=(2)()()23430x x x -+-=；18．已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2133a a a -++-的值．19．如图，在正方形网格中，ABC 和A B C ''△的顶点均在格点上，并且A B C ''△是由ABC 旋转得到的．根据所给信息，填空：(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________︒、旋转方向为____________；(2)连结BB '，则四边形'ACB B 的形状是____________．20．已知关于x 的一元二次方程20()21x m x m +-+-=(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个实数根小于0，求m 的取值范围．23．如图，在一面靠墙的空地上用长圃，设花圃的一边AB 为（1）求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量（2）若墙的最大可用长度为24．如图，四边形ABCD ,BE AC OE AB ∥∥．(1)求证：四边形ABEO (2)若45AC =，BD =25．在平面直角坐标系中，抛物线（1）求顶点A 的坐标（用含有字母（2）若点()2,B B y ，C 出结果即可）（3）当13x ≤≤时，函数26．探究函数212y x =+27．如图，已知(0MON α∠=OM 上，且AB ON ∥．以点A 恰好在射线BM 上，在射线ON (1)①依题意补全图；(1)①点A ，C ，D ，E ，O ，与点B “联络量”是2②点M 在平面上运动，已知将点D ，E ，M 分在同一类时区域的面积为；(2)已知二次函数()243y x h =--上的任一点K 为两类的最小“类筹”大于4，直接写出h 的取值范围参考答案：1．C【分析】找出所求的系数及常数项即可．【详解】解：一元二次方程24610x x -+=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是4，-6，1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：a 2x +bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a 2x 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．A【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是(2,1)，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．3．C【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可解答．【详解】∵2640x x --=，∴264x x -=，∴26913x x -+=，∴2(3)13x -=．故选C ．【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题关键．4．C【分析】直接利用已知得出∠AOC 的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．【详解】∵∠AOB =30°，∠BOC =10°，∴∠AOC =∠AOB +∠COB =30°+10°=40°∵将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，∴最小旋转角为∠AOC =40°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC 的度数是解题关键．5．D【分析】利用一元二次方程解的定义，把1x =-代入方程2320x x m -+=，然后解关于m 的方程即可．【详解】把1x =-代入方程2320x x m -+=得320m ++=，解得：5m =-．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解的概念是解决本题的关键．6．A【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出1y ，2y 的值，比较后即可得出结论．【详解】解：点10A y （，）、23B y （，）是二次函数2=21y x -+（）图象上的两点，15=y ∴，2=2y ．12y y ∴＞．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上的特征，利用二次函数图象上的坐标特征求出1y ，2y 的值是解题的关键．7．C【分析】由旋转的性质可得AC =AD ，BC =DE ，∠EAD =∠BAC ，∠D =∠C ，由三角形内角和定理可得∠AOB 的度数，再由平行线的性质得∠EAD =∠AOB =80°，据此求解即可判断．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得△ADE ，∴AC =AD ，BC =DE ，∠EAD =∠BAC ，∠D =∠C ，故选项A 正确，不符合题意；∴∠BAE =∠CAD =65°，∠E =∠B =35°，∴∠AOB =180°-65°-35°=80°，∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠AOB =80°，则∠EAD =∠BAC =80°，故选项B 正确，不符合题意；∴∠D=180°-∠EAD -∠E =180°-80°-35°=65°，故选项D 正确，不符合题意；∴∠EAD =80°≠∠D=65°，∴AE ≠DE ，即BC ≠AE ，故选项C 错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．A【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a (x －4)2－4(a ≠0)可求出a=1.故选A9．1222x x ==-，【分析】先求得2x 的值，然后利用直接开平方法求解即可．【详解】解：∵228x =，∴24x =．∴2x =±．即1222x x ==-，．故答案为：1222x x ==-，．【点睛】此题考查了解一元二次方程－直接开平方法，熟练掌握开方平法是解本题的关键．10．21y x =-【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =沿y 轴向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为21y x =-；故答案为：21y x =-．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是掌握抛物线的平移规律．11．<>【分析】根据二次函数的图象与性质进行作答即可．【详解】解：由图象可知，图象开口向下，交y 轴的正半轴，∴00a k <>，，故答案为：<>，．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．12．1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13．13x -≤≤【分析】由题意知，当12y y ≤时，则x 的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的x 的取值，然后数形结合求解即可．【详解】解：由题意知，当12y y ≤时，则x 的取值范围是抛物线图象在直线图象下方对应的所有的x 的取值，∵图象交于()13)(A p B q -，，，两点，18．10【分析】将x a =代入方程，得到29a a -=，然后整体代入即可．【详解】解：a 是方程290x x --=的一个实数根，290a a ∴--=，29a a ∴-=∴原式22219a a a =-++-2228a a =--22()8a a =--298=⨯-10=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的含义，解题的关键是根据方程的解的含义，将解代入原方程，从而求得代数式的解．19．(1)C ，90，顺时针(2)平行四边形【分析】（1）由图形可直接求解；（2）由旋转的性质可得4,90AB B C ABC BCB ⅱ==Ð=Ð=°，从而可得AB B C '∥，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：旋转中心为点C ，旋转角为90ACA '∠=︒，即旋转角的度数为90︒，旋转方向为顺时针；故答案为：C ，90，顺时针（2）解：根据题意得：4,90AB B C ABC BCB ⅱ==Ð=Ð=°，∴AB B C '∥，∴四边形'ACB B 是平行四边形．故答案为：平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．20．(1)见解析(2)1m >设道路的宽为x 米，根据题意得：()(3220x x --整理得2521000x x -+=，解得2x =或50x =，由（1）知，四边形ABEO ∴AE ，OB 互相垂直平分，∴122OM OB ==，∴22AM AO OM =-=∴8AE =，∴四边形ABEO 的面积【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．25．(1)顶点A 的坐标为【分析】(1)将抛物线解析式化成(2)将()2,B B y ，(5,C C y（4）由函数图象可得性质：①当0x <②该函数与x 轴有唯一交点．【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质27．(1)①见解析；②见解析(2)21-【分析】（1）①根据作线段等于已知线段和作角等于已知角的作法画图即可；线的定义可求出12AOC AON ∠=∠=∠即得出BAO AOC ∠=∠，从而得出AB 12AOC ACO α∠=∠=，从而得出ACO ∠BAC DAO ∠=∠，即易证ABC ADO ≌OC OD AD =+；（2）由平行线的性质可知BAD ADO ∠+∠ADC ADO △≌△(SSS)，即得出DCA ∠=角和定理可列出关于α的等式，从而可求出于点E ．根据（1）结合等腰直角三角形的性质，从而可求出(2OD OE EF DF =++=【详解】（1）①补全图形，如图，②证明：∵OP 平分MON ∠∴12AOC AON MON ∠=∠=∠∵AB ON ∥，∴BAO AON ∠=∠，∴BAO AOC ∠=∠，∴AB BO =．由旋转可知AO AC =，∴12AOC ACO α∠=∠=，∴ACO AON ∠=∠，OAC ∠∵180BAD α∠=︒-，∴OAC BAD ∠=∠，∴BAC DAO ∠=∠，∴ABC ADO ≌(ASA)，∴AB AD =，CB OD =．∴BO AD =．∵OC CB BO =+，∴OC OD AD =+；（2）如图，∵AB ON ∥，∴180BAD ADO ∠+∠=︒．∵180BAD α∠=︒-，∴ADO α∠=．∵AC AO =，CD OD =，∴四边形ABEF 为矩形，∴AB =EF ．∵45α=︒，∴ADF △和BOE △为等腰直角三角形．由（1）可设AB AD OB x ===，则∵22OD OE EF DF x x =++=++∴21(21)AD x OD x ==-+．【点睛】本题考查基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合性强，较难．正确作出图形并利用数形结合的思想是解题关键．28．(1)①点A ，点C ；②45；(2)562h >+或522h <--．【分析】（1）①根据“联络量”的定义分别计算点∴动点M 所在区域的面积()([23][[6=--⨯-故答案为：45；（2）如图2，由平移可知：()24y x h =--当2y =时，2432x -=，52x ∴=±，当抛物线在点D 的右侧时，5242h -->，562h ∴>+，当抛物线在点D 的左侧时，5242h ⎛⎫-+> ⎪ ⎪⎝⎭，522h ∴<--，综上，h 的取值是562h >+或522h <--．【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了新定义-难度，注意新定义的理解和运用，用方程，不等式和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题一、单选题1．“鸡”不仅代表着吉祥，还代表着守时、准信，深受人们喜爱．以下四个图形中能够通过图旋转得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程22310x x +-=的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（） A ．2，3，1-B ．2，3-，1C ．2，3-，1-D ．2-，3，13．将抛物线()228y x =--向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（） A ．()255y x =-- B ．()2511y x +-=C ．()2511y x --=D ．()2511y x =-+4．如图，定点B ，C ，D 在O e 上，连接BO DO CD BC ，，，，若134C ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．46︒B ．67°C ．92︒D ．96︒5．二次函数2y ax bx c =++自变量和函数量的部分对应值如下表所示，则关于x 的不等式250ax bx c ++-≤的解集为（）A ．2x ≤-B ． 0x ≥C ．2x ≤-或0x ≥D ．20x -≤≤6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，120A ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥，延长AD 至点N ，使得AD DN =，在平面上有一动点M ，使90AMN ∠=︒，连接BM ，则BM 的最小值为（）A ．3 BC ．3D ．37．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴交于()0,c ，对称轴为1x =-，对于此二次函数，有以下四个结论：①2240ab a c ->； ②2a 2b 2c 0-+>；③若此抛物线经过点(),C t n ，则2t -+一定是方程20ax bx c n ++-=的一个根；④320b c +<，中所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T （℃）和风速v （km /h ）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．无法确定二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,6A 关于原点对称的点的坐标是 10．若关于x 的方程2221x mx +-=有一个根为1，则m 的值为11．若点()12,B y -，()20.5,C y ，()31.3,D y 在抛物线()22y x x =+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（用“>”或“=”进行连接）12．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O e 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O e 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交Oe 于点C ．若12AB =，2CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为13．抛物线226y x x =--，当14x -<<时，函数y 的取值范围是 14．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，当B ，P ，P '在同一条直线上，连接PC ，若3AP =，5BP =，则PC =．15．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是；当1x k -<≤时，总有40y -≤<，则k 的取值范围是三、解答题16．数学课上，褚老师进行了一个数学游戏，具体规则如下：已知抛物线2y ax bx c =++，给定了I 和II 两个条件框，甲同学要从条件框I 中任选一个条件，乙同学从条件框II 中任选两个条件，若选定的三个条件能使这个抛物线唯一确定，则游戏胜利；若无法唯一确定或此抛物线不存在，则游戏失败．【条件框I 】【条件框II 】（1）甲同学在条件I 中选择条件③，若游戏失败，写出一个乙同学选择的方案；（2）无论甲同学选择了条件框I 中的哪个条件，游戏都胜利，写出乙同学可能选择的方案．（填写序号即可）17．方程：2115550x xx -+=-．18．如图，在等边ABC V 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE BD =．19．已知：a 是方程2310x x ++=的一个根，求代数式()()()2()21122a a a a +++-++的值． 20．ABC V 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，其中，点B 对应点D ，点A 对应点E ，连接BD(1)依题意补全图形；直接写出BD 与EC 的数量关系(2)过点D 作DP AB ⊥，交AC 于点T ，若2TC =，求AT 的长21．已知：关于x 的一元二次方程()2102x k k x -+-+=(1)求证：该方程总有两个实数根(2)若方程的有一个根大于3，求k 的取值范围22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y a x h k =-+的对称轴为直线3x = (1)若此抛物线过点()2,3，()0,11，求抛物线的解析式(2)当1a =时，对任意x 值，都有()22a x h k x -+>+，结合图象，直接写出k 的取值范围． 23．列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为2540m ，求道路宽的长度．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx m =--+（0m >）顶点为Q ．(1)求抛物线顶点Q 的坐标．(2)在平面内有三点()()3356A B ，，，，点C 是由点B 向下平移4个单位得到的； ①直接写出点C 的坐标；②若抛物线223y mx mx m =--+（0m >）与三角形ABC 有2个交点，结合图象，直接写出m 的取值范围．25．排球是一项风靡全球的运动，也是北京体育中考选考球类的一项．如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．小刚在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球飞行时，将球与场地左边界的水平距离记为x （米），与地面的高度记为y （米）以下是小刚的某一次练习的部分数据：(1)求此抛物线的解析式()()20y a x h k a =-+< (2)在此基础上，小刚继续练习：第一次练习：只将出手高度增加1m ，排球飞行轨迹的大致形状与（1）中完全一样第二次练习：改变排球的飞行轨迹，使其飞行轨迹近似满足此抛物线：()20.047 2.5y x =--+ ①直接写出第一次练习的抛物线解析式；②我们将满足以下两个条件的发球叫做“有效发球”：条件I ：发球后，排球能过球网；条件II ：发球后，排球的第一落点在右半区，且在右边界以里．任意选择一次练习，判断此次练习是否为一次“有效发球”，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是x t =，不重合的两点()11,y ，()252,t y -在此抛物线上 (1)若12y y =，求t 的值(2)若12y c y <<，求t 的取值范围27．在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，点Q 和图形T 进行以下定义：若线段MN 绕点Q 旋转180度后，新线段AB （A 对应M ，B 对应N ）在图形T 里（包括图形T 边界），我们就称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显点，若点Q 在图形T 里（包括边界），且满足凸显点定义则称点Q 是图形T 和线段MN 的凸显差距点(1)已知()42，，()62，是线段p 的两个端点，()3,0C -，()3,3D -，()1,3E ，()10F ,，我们将四边形CDEF 称为图形1T ．则下列点是图形1T 和线段p 的凸显点的是（填写序号）①()111Q ，； ②()222Q ，； ③()320Q ，； ④()41.51.5Q ， (2)若()0M t ，，()1,1N t -，图形2T 以点()2,2P 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，①若 (),2Q Q x ，当12t <≤时，存在点Q 使得Q 为图形2T 和线段MN 的凸显差距点，求此时点Q 横坐标Q x 的取值范围．②以点P 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形2T 的非重叠部分记为图形3T ．直线l 过点()0,2-，线段MN 关于直线l 对称后的线段记作线段m ，无论直线l 如何旋转，总会有点Q 是图形3T 和线段m 的凸显差距点，直接写出t 的取值范围．。

2011-2012海淀区初三上学期第一次期中考试数学试卷(转存word2003)

A 海淀区九年级第一学期期末练习数学1. 下列计算正确的是( )A.5=-B.5=C.25=- D.25=2. 已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，且128OO cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含3. 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则c 的值为( ) A. 4- B. 2- C. 2 D. 45. 如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转转到△DEF 的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) A. 点B ，ABO ∠ B. 点O ，AOB ∠ C. 点B ，BOE ∠D. 点O ，AOD ∠6. 用配方法解方程2430x x -+=，应该先变形为( ) A. 2(12)x -= B. 2(2)3x -=- C. 2(72)x -=D. 2(12)x +=7. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，则°108AOC ∠=，点D 在AB 的延长线上，BD BC =，则∠D 的度数为( ) A. 20°B. 27°C. 30°D. 54°8. 如图，AB 为半圆所在的⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于 ⊙O 的半径（点C 与A 不重合），CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ， G 为半圆中点，当点C 在AG 上运动时，设AG 的长为x ，CF DE y +=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.9. a 的取值范围是________。

10. 在平面直角坐标系xOy 中，点（2-，5）关于原点O 对称点为________。

ED CD A B11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若2AD =，DAC DCA ∠=∠，则CE =________。

北京市海淀区九年级数学上学期期中复习试卷(二次函数)(含解析)

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x= 时，y有最值是；当0＜x＜1时，y随x的增大而，y的取值范围是．4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：（1）对称轴方程；（2）a﹣b+c 0，4a+2b+c 0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）（3）当x 时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为；（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x= ；当y＜0时，x的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ．10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式．二、解答题（共4小题，满分0分）11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．2（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（二次函数）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1．故答案是：y=3x2+1．2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x= 时，y有最小值是0 ；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y≥0 ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】首先根据二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，求出m的值，根据二次函数的性质进行填空即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，∴（﹣5）2﹣4m=0，∴m=，当x=时，二次函数有最小值为0，当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y≥0，故答案为；；小；0；减小；y≥0．4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞﹣且m≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，可得△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0，4m2+8m+4﹣4m2+4m＞0，12m+4＞0．∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0．故答案是：m＞﹣且m≠0．5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a ＞0，b ＜0，c ＞0，△= 0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，与x轴交点的个数即可判断．【解答】解：由开口方向可知：a＞0，由对称轴可知：﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△=0，故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，△=0．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：（1）对称轴方程x=﹣1 ；（2）a﹣b+c ＜0，4a+2b+c ＞0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）（3）当x ＜﹣1 时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1 ；（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围x＜﹣3或x＞1 ；当y=0时，x= ﹣3或1 ；当y＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴；（2）观察函数图象，利用x=﹣1，y＜0和x=2，y＞0求解；（3）根据二次函数的性质求解；（4）根据抛物线与x轴的交点问题求解；（5）观察图象，写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值．【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x=﹣1；（2）∵x=﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＜0；∵x=2，y＞0，∴4a+2b+c＞0；（3）当x＜﹣1时，y随x增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1；（5）当y＞0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1；当y=0时，x=﹣3或1；当y＜0时，x 的取值范围为﹣3＜x＜1．故答案为x=﹣1；＜，＞；＜﹣1；x1=﹣3，x2=1；x＜﹣3或x＞1；﹣3或1；﹣3＜x＜1．7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ＞y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，∴2＜﹣x1＜4，∴y1＞y2．8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3，再比例其大小即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+2ax+m（a＞0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），∴y1=16a﹣8a+m=8a+m，y2=4a﹣4a+m=m，y3=a+2a+m=3a+m，∵a＞0，∴m＜3a+m＜8a+m，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的顶点式可求得h和k的值，则可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），∴h=﹣3，﹣k=1，解得h=﹣3，k=﹣1，∴h﹣k=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，故答案为：﹣2．10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先从已知入手：由与抛物线y=x2形状相同则|a|相同，且经过（0，﹣5）点，即把（0，﹣5）代入得c=﹣5，写出二次函数的解析式．【解答】解：设所求的二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵与物线y=x2形状相同，∴|a|=1，a=±1，且经过（0，﹣5），所以c=﹣5，∴所求的二次函数的解析式为：y=x2﹣5或y=﹣x2﹣5．二、解答题（共4小题，满分0分）11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，利用待定系数法即可确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标．【解答】解：（1）将（2，﹣9）、（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得，，解这个方程组，得，所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x﹣5；（2）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，所以顶点坐标是（2，﹣9）．12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据已知设出抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，把（1，6）代入即可求得a的值，即可求得y1的函数解析式；把（1，6）代入y2=2x+m即可求得m的值，即可求得y2的函数解析式．【解答】解：根据题意，设抛物线的解析式y=a（x+3）2﹣2，∵抛物线经过点（1，6），∴6=a（1+3）2﹣2，解得a=，∴抛物线的解析式为y1=（x+3）2﹣2．把（1，6）代入y2=2x+m得6=2×1+m，解得m=4，∴y2的函数解析式为y2=2x+4．2（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是x＜1或x＞2 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由题目所给表格可观察得出答案；（2）可先求得二次函数解析式，联立两函数解析式可求得两函数图象的交点坐标，可画出两函数图象，则可求得答案．【解答】解：（1）由表可知当x=1时，y有最大值，∴二次函数图象开口向下，其顶点坐标为（1，2）；（2）∵抛物线顶点坐标为（1，2），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2，∵当x=0时，y=1，∴1=a+2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y1=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，联立两函数解析式可得，解得或，两函数图象如图所示：当y2在y1的图象下方时，结合图象x＜1或x＞2，故答案为：x＜1或x＞2．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；（2）根据抛物线解析式y=﹣x+2易求D（4，6），由直线y=x+1易求点（0，1），点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）．∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，）．又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），∴解得∴直线BC的解析式为：y=x+1；（2）∵抛物线y=﹣x+2中，当x=4时，y=6，∴点D的坐标为（4，6）．∵直线y=x+1中，当x=0时，y=1．当x=4时，y=3，∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t=1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t=3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．。

2012-2013上学期期末海淀区九年级数学试题及答案,纯word

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.01班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <2a 可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．2B．3C．4D6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2011()(3)3π--+---14. 解方程：2280x x +-= .(0,1)I15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为；②在平移过程中，A M D M的值为（用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 21x =⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分 ∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△B CD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =， ∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径，∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O D F B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =∴22D M AD AM =-=-=∴1A M D M=. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠. ∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E . ∴△AGM ∽△DEM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---.解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 221x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）.∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ，∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90O D E ∠=︒. ∴O D ⊥D E . ∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ， ∴90F D O ∠=︒. 设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………………………………4分 ∴F D O D F BB E=.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =.∴22D M AD AM =-==. ∴1A M D M =. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

北京市海淀区2013-2014学年度第一学期期末试卷

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．( ) A．3 B．－3 C．3±D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是( )A BC D3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD=，10BD=，3AE=，则CE的长为( )A．3 B．6 C．9 D．124．二次函数22+1y x=-的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为()A．221y x=--B．221y x=+C．22y x=D．221y x=-5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．若关于x的方程2(1)1x k+=-没有实数根，则k的取值范围是A．1k≤B．1k<C．1k≥D．1k>7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若30A∠=，AB=AC等于( ) A. 4 B.6 C. D.8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDE F重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )矩形纸片22+1y x=-41x21OyA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）．10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点，1231n P P P P -、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n =，1CF BC n=.如图1，若40B ∠=，AB BC =，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = 度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥．求证：AB BC CDDE=．图216．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =．求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB 为O 的直径，射线AP 交O 于C 点，∠PCO 的平分线交O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=- 我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程．解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=.22() 5x +-=，22()5x +=+.直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE ．（1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.DAAD25．如图1，已知二次函数232y x bx b =++的图象与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 的左侧)，顶点为C ，点D （1，m ）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点．（1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点D 的坐标为（1，1）时，连接BD 、BE ．求证：BE 平分ABD ∠；（3）点G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，求点E 的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．<； 10．130； 11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--(每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）0(2013)|-+- 1=+………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分图1 备用图1 备用图2(3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分∴AD B C ∠=∠． …………………………………………………………………3分在△ABD 与△EDC 中，,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分（2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分其中410r <<.…………………………………………………………………3分（2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠. ∴3=90EDC ∠+∠. 即=90ODE ∠. ∴OD DE ⊥.∴DE 为O 的切线. …………………………………………………………2分 (2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =.∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上，∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分（2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=，解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分（2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=，解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE .∴BG D E =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45D CG BD C ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD G CD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90G CE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG G CE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上，∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴， ∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得121x x ==∵点E 位于对称轴右侧，∴E (1． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）． ∴BD =∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分（3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形，图1∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=．∵A （3,0）C （1，-4），A F C G ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AGAC= ∴AC =2 AG .∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1），1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --. i. 如图2，当 GD =2 DE 时，则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=2t 舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD 时，则有，t -1=2(224t t --). 解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分 2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1，GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t . i. 如图4，当 GD =2 DE 时，则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=t 舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时，则有，t -1=2（2+2+4t t -）. 解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分综上，E点的横坐标为723图3图4图2图5。

北京海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题WORD带答案

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时刻：120分钟）学校姓名准考证号一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项别离是A ．2,1,3B ．2,1,3-C ． 2,1,3-D ．2,1,3-- 2．以下图形是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，那么点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确信5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，取得的抛物线的解析式为A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，那么那个扇形的面积为A ．9πB ．6πC ．3πD ．π 7．用配方式解方程243x x +=，以下配方正确的选项是A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x +=8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中不正确．．．的是 A ．0a < B ．0c >C ．0 <12ba-< D ．0a b c ++< 9．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，那么A ∠等于A ． 33B ．57C ．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时刻x （分）之间的关系能够近似地用二次函数来刻画.经测试得出部份数据如下表：x /分 … … y /米……以下选项中，最接近摩天轮转一圈的时刻的是 A ．7分 B ．分 C ．6分 D ．分二、填空题（此题共18分，每题3分） 11．方程240x -=的解为_______________．12. 请写出一个开口向上且通过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 13．假设二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、(3,)B b ，则a____b （填“<”或“=”或“>”）． 14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC =100°，那么∠ABC =______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示用意），假设周围下垂的最大长度相等，那么那个最大长度x 为_______米（2取）．16．如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 别离绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），取得'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB ．（1）''A OB ∠=_______〬；（2）当α= 〬时，△'''A B C 的周长最大．三、解答题（此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，P A , PB 是⊙O 的切线，A , B 为切点， 25=∠BAC ．求∠P 的度数．21．已知x =1是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如下图，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为．由于天气干燥，水管水面下降，现在排水管水面宽变成，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程)0(0)3(32>=---a a x a x . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）假设方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，假设使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全数（全身）的高度比，那么能够增加视觉美感．按此比例，若是雕像的高为2m，那取）．25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC AD=1，求∠CAD的度数．26．抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)-两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）假设14≤≤-x ，那么21y y -的最小值为________.27.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D . P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠. （1）求证：CP 为⊙O 的切线；（2）BP =1，5CP =. ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，那么OM +DM 的最小值为 .28.探讨活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探讨函数(1)(2)y x x =--的图象与性质.下面是小东的探讨进程，请补充完整： (1)函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =--图象的一部份，请补全函数图象；图1 图2 解决问题：1(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若12b <<那么1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的⊙O 与x 轴负半轴交于点A ，点M 在⊙O 上，将点M 绕点A 顺时针旋转60︒取得点Q . 点N 为x 轴上一动点（N 不与A 重合），将点M 绕点N 顺时针旋转60︒取得点P . PQ 与x 轴所夹锐角为α. （1）如图1，假设点M 的横坐标为21，点N 与点O 重合，那么α=________︒；（2）若点M 、点Q 的位置如图2所示，请在x 轴上任取一点N ，画出直线PQ ，并求α的度数；（3）当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为_________.图1 图2 备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（此题共30分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAAABBCDBC题号 111213 14 15 16 答案 ,21=x 22-=x21y x =+（答案不唯一）<130120，150三、解答题（此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+= ……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º．………………………………………5分21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． …………………………2分在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=． ………………………………3分同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m. …………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为．…………………………5分25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º．在Rt △ACB 中，∵2=AB ，2AC =， ∴2BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º． …………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b ∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b ∴3221--=x x y ．……………………………………………4分（2）12-. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º．∴∠PCD+∠OCD =90º．∴∠OCP =90º．∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分（2）解：①设⊙O 的半径为r .在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=． ∵1,5,BP CP ==∴222(5)(1)r r +=+． ………………………4分解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分②2143． ……………………………………………7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分（2）如下图： ……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29. 解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQ MP .记,MQ PQ 别离交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒取得点Q ，将点M 绕点N顺时针旋转60︒取得点P ，∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分 xy F EP Q A O MN∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒. ∴AMN QMP ∠=∠.∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠.∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分（3）（2，12）或（2-12-）. ………………………8分。

2022-2023学年北京市海淀区九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

【详解】解：∵ 绕点A顺时针旋转得到，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形．
∴ ．
【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键．
21.在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线的对称轴为___________．
A. B.2C. D.4
【答案】B
【分析】根据三角形中线求出，再根据三角形中位线定理即可求出．
【详解】解：∵ 是的中线，，
∴ ，
∵点E，F分别是，的中点，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中线定义、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
∴ 故B不符合题意；
∴
∴
∴ 故C不符合题意；
∵
∴ 故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键．
8.如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）
【详解】解：∵等边绕顶点逆时针旋转得到，
∴ ，，
∵ ，是等边三角形，
∴ ，，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，旋转的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．

北京市海淀区2020学年九年级上期期中考试数学试卷及答案

D2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中测试2014.11一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D2．将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（） A.21y x =+ B.21y x =- C.()21y x =+D.()21y x =-3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（） A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大 4.用配方法解方程2230x x --=时，配方后得到的方程为（）A.2(1)=4x - B.2(1)4x -=- C.2(1)=4x + D.2(1)=4x +- 5．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为2，则AB 的长为（）A.5πB.25πC.35πD.45π 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，59ABD ∠=︒，则C ∠等于（）A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒7．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（）A.121,1x x ==-B.121,2x x =-=C.121,0x x =-=D.121,3x x ==8．如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D ，以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ．若AB =10，设AC =x ，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A B CD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，连接AB .60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是．10．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，ED C BA PEDCBA则k 的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若1 42x -<<-，202x <<，则1y 2y .（用“<”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ． ∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2310x x +-=．14．如图，∠DAB =∠EAC ，AB =AD ，AC =AE ．求证：BC =DE ．15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．17．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()2213+m -的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率． 20．已知关于x 的方程2(3)30ax a x +--=(0)a ≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，点G 在直径DF 的延长线上，∠D =∠G =30．GDCC空气质量指数（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若CD =6，求GF 的长． 22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122=+-，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4-，3-，2的价值为______；（2）将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）；（3）将2，9-，a (1)a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当15ABC S △=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线l :y kx b =+(0)k <与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．24．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0120)α<<得到线段AD ，连接CD ．（1）连接BD ，①如图1，若α=80°，则∠BDC 的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE ．若∠CED =90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限．以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合），过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0≥m ．（1）若5b =，则点A 坐标是________________；（2）在（1）的条件下，若OQ =8，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2y x =(0)x >的图象上，且△BQP 是等腰三角形. ①直接写出实数a 的取值范围：__________________；②在12，4PQ 的长度可以为，并求出此时点B 的坐标．海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.9． 5 ； 10． 4 ； 11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x ==∴12x =． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分在△BAC 和△DAE 中，∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分 15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分 16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠=． ……………………………………………… 5分17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分 18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分 20. （本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分（2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分 21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°， ∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分 ∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°． ∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°． ∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°， ∴12OE OC =，222OC OE CE =+．设OE x =，则2OC x =. ∴()22223x x =+.解得x =．∴OC = ………………………………………………………………4分 ∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°， ∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得11x =-，2x m =． …………………………………………………1分又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． (3)分∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =， ∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =． ∵0m >，∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意．当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-．令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α， ∴1801=9022ADC C αα-==-∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====-∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=．在△AEB 与△AMC 中，∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =．又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠=． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分）解：（1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．B在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分 ∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B ． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为或2-．。

2012年海淀区初三上学期数学期末试题及答案

数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π12n(2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a =1, b =-8, c =1, …………………………1分24600b ac ∆=-=>. …………………………2分 86022b x a -±∆±==. …………………………3分 ∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分 2(4)15x -=. …………………………2分 415x -=±. …………………………3分 ∴154,15421-=+=x x . …………………………5分14．证明: 在△AED 和△ACB 中，∵ ∠A =∠A , ∠AED =∠C , ……………………………2分 ∴ △AED ∽△ACB. ……………………………3分∴ .ABAD AC AE = ……………………………4分 ∴ .645=AE ∴ .310=AE ……………………………5分 15．（1）① (-2 ,0), (1, 0)；② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2) (x -1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a (0+2) (0-1). (4)分解得 a =2.∴ y =2 (x +2) (x -1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y =2x 2+2x -4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分） ……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分） ………………………………………………4分17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.k k k k -≠∆=---+≥ …………………1分由①得 2k ≠. ………………………………………………………2分由②得 2k ≤. ………………………………………………………4分∴2k <.∵k 为正整数， ∴1k =. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分① ②第二次摸球第一次摸球312321233211从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P (标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+.∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分20．（1）∵二次函数y ＝m x 2+(3-m )x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), ∴ 令0y =，即 m x 2+(3-m )x -3=0．………………………………………………1分 (m x +3)( x -1)=0.∵m >0，∴0m >.解得 1x =或3x m=-． …………………………………………………………2分 ∵ x 1 <x 2，103<<-m,∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）13x m =-，得13x m =-. 由13x m=-是方程mx 2+(3-m )x -3=0的根，得m x 12+(3-m )x 1=3. ∴mx 12 +m x 12 +(3-m ) x 1+ 6m x 1+9 =m x 12 +(3-m ) x 1+(m x 1+3)2=3. ………5分21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥, ∴ 90CEB ∠= . ∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠. ∴ 1D ∠=∠. …………………………1分标号标号标号之和 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 21E F O B C A∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠= .∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠= .∵CE AB ⊥,可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得 2220.BC CE EB =+= ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分∴ BFEF BD EC =. ∴101620BF BF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分（2）a 85 (1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A (a , -3)在4a y x+=的图象上, ∴43a a +=-. 解得1a =-. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………………2分（2）过A 作AC ⊥y 轴于C .∵ A (-1, -3),∴ AC =1，OC =3.∵ ∠ABO =135︒， ∴ ∠ABC =45︒. 可得 BC =AC =1. ∴ OB =2. ∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c = -2. ∵ a = -1, ∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A (-1，-3), ∴ 123b ---=-.∴ b =0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. (4)C BA 234-2-3-4-4-3-243211-1-1y x O分（3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m >0).∵ 点P （x 0, 6）在函数3y x=上， ∴036.x = ∴012x =. ∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P . ∴62)21(2=+-m . 可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a =1>0,∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y . ∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分 ∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD =AF +BE . …………………1分（2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA 到G ，使得AG =BE ，连结DG .∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB =CD , AB ∥CD ，AD =BC . ∵ AE ⊥BC 于点E ,∴ ∠AEB =∠AEC =90︒.∴∠AEB =∠DAG =90︒. ∴ ∠DAG =90︒.∵ AE =AD , ∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG =AB .∴∠GFD =90︒-∠3.∵ DF 平分∠ADC ,∴∠3=∠4.∴∠GDF =∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD -∠3=90︒-∠3.∴∠GDF =∠GFD . ………………………………………………………………4分 ∴ DG =GF .∴ CD =GF =AF +AG = AF + BE .即 CD = AF +BE . ………………………………………………………………5分（3）a CD AF BE b =+或bCD aAF bBE =+或b b CD AF BE a a=+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A (23,0-)，4321GD A F CE B O x y -1-111234-2-3-4-4-3-2432A B C∴ 抛物线对称轴为3-=x .∴ B (3,3-). 设抛物线的解析式为2+33y a x =+（）.∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a +3.∴ a =-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分 =.322x x --∵ C 为AB 的中点, A (23,0-)、B (3,3-)，可得 C (333,22-) . 可得直线OC 的解析式为x y 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB . 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线x y 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由23323,y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得 53,35,3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）. ∴ E （535,33-） …………………………3分过E 作EF ⊥y 轴于F , 可得OF =53， ∵ OE =DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF .∴ DO =2OF =103. ∴ D (0, 10)3. ………………………………………………………………………4分∴ BD =2210233733-+-=（）（）. ……………………………………………5分（3）E 点的坐标为(333,22-)或(31,22-). ……………………………………………8分说明：此问少一种结果扣1分.F C D E B A y x O。

海淀区初三期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若m² - 6m + 9 = 0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 5C. y = 3x³ - 2x² + x - 1D. y = x - 13. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x₁、x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. -b/aB. b/aC. c/aD. -c/a4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 2 < 4x + 1C. 2x + 3 ≥ 5x - 1D. 3x - 2 ≤ 4x + 15. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于它们的边长比C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 相似三角形的对应角相等7. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积为（）A. a²/3B. √3a²/4C. a²/2D. 2a²/39. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14…B. 1，4，9，16，25…C. 3，6，9，12，15…D. 2，4，8，16，32…10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² - 1B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = 2x - 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若（x + 2）² = 9，则x的值为______。

北京市海淀区2012-2013学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2的平方根是 A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b =D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2）D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 计算：()031683π-+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x . （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：DCBA海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分（2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==， .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

中考数学试题解析汇编专题(四卷)图形的变换(含答案)

一．选择题1【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B. 3个C. 2个D. 1个2【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，是中心对称图形的是（）3.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】点M （3，2-）关于原点对称的对称点的坐标是（）A.（3-，2）B.（3，2）C.（3-，2-）D.（2，3）5 【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF，则下列说法错误的是（）A.△ABC 与△DEF 是位似图形B.△ABC 与△DEF 是相似图形C.△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1D.△ABC 与△DEF 的周长之比为1:2考点：位似图形的性质.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体是（）A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体7 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( )A．14B．13C．12D．1【答案】B.【解析】试题分析：如图，过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B．8.【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan∠CBE 的值是（）A ．247 B C ．724 D ．139.【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( ) A ．60 B ．72 C ．90D ．12010．【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】对下图的对称性表述，正确的是（）．（A）轴对称图形（B）中心对称图形（C）既是轴对称图形又是中心对称图形（D）既不是轴对称图形又不是中心对称图形11．【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )12．【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆13、【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A. 70°B.65°C.50°D.25°14.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】右图中几何体的左视图是（）A B C D二．填空题15．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分面积为【解析】试题分析：设CD 与B'C'的交点是M ，连结AM ，则 ∠DAM=30° ∴AM=2DM 由勾股定理得DM=1考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质.正面14题16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l,再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为：。

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．已知点()21,A y -在抛物线上，则12,y y 的大小关系正确的是（）12y y <．12y y =12y y >．不能确定．一元二次方程30=经过配方变形为22)x k -=，则的值是（）3-．7-17．将抛物线()0y ax c a =≠向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的）．开口方向改变．开口大小改变．对称轴不变．顶点位置不变α=︒，则bA．若30α=︒，则b=C．若60二、填空题9．方程240x-=的解是10．在平面直角坐标系xOy是．11．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式12．若关于x的一元二次方程为．中，13．如图，在ABC⊥，则旋转角的度数是AD BC“”15．如图，二次函数(2y x =则自变量x 的取值范围是三、解答题16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(),m n ，称关于x 的方程20x mx n ++=为点P 的对应方程．如图，点()1,0A -，点()1,1B ，点()2,2C -．给出下面三个结论：①点A的对应方程有两个相等的实数根；②在图示网格中，若点(P△≌△(1)求证：AOE COF(2)记四边形ABFE的面积为关系．19．已知m是方程2x x--y x=-20．已知二次函数2(1)在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；P-____________该函数的图象上（填(2)点()2,7四、证明题21．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m +-+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求m 的取值范围．五、解答题22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()2,4,2,0A B --，将OAB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△（,A B ''分别是A 、B 的对应点）．(1)在图中画出OA B ''△，点A '的坐标为____________；(2)若点(),2M m 位于OAB 内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90︒的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．23．阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为____________步；②中间小正方形的面积为____________平方步；③若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为____________；(1)小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度x0123水平距离/m(1)依题意补全图形；(2)求证：FD AB =；(3)DF 交BC 于点G ，用等式表示线段CE 和FG 的数量关系，并证明．六、证明题28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 不与原点重合．对于点P 给出如下定义：点P 关于点M 的对称点为P '，点P '关于直线OM 的对称点为Q ，称点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．(1)如图，已知点()(),0,1,1M t P t +，点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．①当2t =时，在图中画出点Q 的位置，并直接写出点Q 的坐标；②PQ 的长度是否与t 有关?若无关，求PQ 的长；若有关，说明理由；(2)已知点()3,4,A ABC △是边长为2的等边三角形（点,,A B C 按逆时针方向排列），点N 是点B 关于点C 的“转称点”，在ABC 绕点A 旋转的过程中，当BN 最大时，直接写出此时OB 的长．。

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习练习数学答案

2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 101112答案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O DF B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分 ∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=.∴1A M D M=. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒， ∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线y=3(x−1)2−4的对称轴是直线( )A. x=1B. x=−1C. x=4D. x=−42. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )A. B. C. D.3. 若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1，则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84. 在平面内，已知OP=2，OQ=4，若点P在⊙O上，那么点Q与⊙O的位置关系是( )A. 点Q在⊙O内B. 点Q在⊙O上C. 点Q在⊙O外D. 无法判断5. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是( )A. 25°B. 50°C. 75°D. 100°6. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，∠BAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为( )A. √3B. 2C. 2√2D. 37. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是( )A. x≤2B. x≤0C. −3≤x≤0D. x≤−3或x≥08. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有( )A. 15支B. 16支C. 17支D. 18支二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 将抛物线y=5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为______．10. 设x1，x2分别是一元二次方程x2−2x−3=0的两个不相等的实数根，则x1⋅x2的值为______．11. 如图，BD是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为______．12. 请写出一个开口向下，且经过点(2,−4)的抛物线的表达式为______．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE 的长为．14. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.请写出图中任意一组互补的角为______和______(不添加辅助线，不添加数字角标和字母)．15. 关于x的方程kx2−(2k+1)x+k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是______；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为______．16. 我们将满足等式x2+y2=1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面三个结论中，(1)“心形”图形是轴对称图形；(2)“心形”图形所围成的面积一定大于2；(3)“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于√2，所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2−7x+6=0．四、解答题（本大题共9小题，共48.0分。

2023-2024学年北京市海淀区九年级上学期期中数学试卷和答案解析

2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）A．1，3，1B．1，3，-1C．0，-3，1D．0，-3，-1 1．（2分）一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）解：一元二次方程x2+3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，3，-1．故选：B．【解答】A．B．C．D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）解：选项A、B、C的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【解答】A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．不能确定大小关系3．（2分）已知A（-1，y1），B（-2，y2）都在抛物线y=3x2上，则y1与y2之间的大小关系是（）解：∵函数y=3x2上的对称轴为y轴，∴A（-1，y1）、B（-2，y2）在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小．∵-1>-2∴y1<y2．故选：B．【解答】A．-3B．-7C．1D．74．（2分）一元二次方程x2-4x+3=0经过配方变形为（x-2）2=k,则k的值是（）解：x2-4x+3=0，x2-4x=-3，x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，∴k=1，故选：C．【解答】A．开口方向改变B．开口大小改变C．对称轴不变D．顶点位置不变5．（2分）将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（）解：将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移后，抛物线对称轴不变，开口方向和大小不变，顶点位置改变，【解答】故选：C ．A ．30B ．45C ．60D ．1056．（2分）陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O 旋转x °可以与自身重合，则x 的值可以是（）解：该图形内部是八边形，那么最小的旋转角度为x =3608=45，故选：B ．【解答】A ．2×150x =216B ．150x 2=216C ．150+150x 2=216D ．150（1+x ）2=2167．（2分）小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：观鸟记录年度总结2020年：观测鸟类150种2021年：观测鸟类2022年：观测鸟类216种设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ,则下列方程正确的是（）解：由题意得：150（1+x ）2=216．故选：D ．【解答】A ．若α=30°，则b =12a B ．若α=45°，则b =2aC ．若α=60°，则b =aD ．若α=90°，则b =2a 8．（2分）如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，将AC 绕点A 逆时针旋转α（0°<α≤90°），得到线段AE ，连接CE ，设AB =a ,CE =b ,下列说法正确的是（）√解：当α=30°时，过点C 作CF ⊥AE ，如图：∵四边形是正方形，∴AC =2a ,【解答】√二、填空题（共16分，每题2分）根据旋转的性质可得AE =2a ,∴CF =22a ,AF =62a ,EF =2a −22a ，在Rt △CEF 中，根据勾股定理可得b 2=（3-2）a 2，∴b ≠12a ,故A 不合题意；当α=45°时，如图，AE =AC =2a ,CD =a ,根据勾股定理b 2=a 2+（2a ）2=3a 2，∴b =3a ,故B 不合题意；当α=60°时，如图，∵AE =AC 2a ,∴△ACE 是等边三角形，∴b =2a ,故C 不合题意；当α=90°时，如图，∴AC =AE =2a ,∴CE =2a ,∴b =2a .故选：D ．√√√√√√√√√√√√9．（2分）方程x 2-4=0的解是．解：x 2-4=0，移项得：x 2=4，两边直接开平方得：x 1=2，x 2=-2，故答案为：x 1=2，x 2=-2．【解答】10．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，4）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．解：∵点A （3，4）与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是（-3，-4）．故答案为：（-3，-4）．【解答】11．（2分）写出一个顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式．解：顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式可为y =-x 2．故答案为：y =-x 2．（答案不唯一）【解答】12．（2分）若关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为．解：∵关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个相等的实数根，∴Δ=0，∴（-2）2-4m =0，∴m =1，故答案为：1．【解答】13．（2分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ．若AD ⊥BC ，则旋转角的度数是．解：∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12∠BAC ，∵∠BAC =50°，∴∠BAD =25°，故答案为：25°．【解答】14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是．解：如图，点Q 即为旋转中心，Q （3，2）．故答案为：（3，2）．【解答】15．（2分）如图，二次函数y =2（x -1）2+k 的图象与y 轴的交点坐标为（0，1），若函数值y <1，则自变量x 的取值范围是．解：∵二次函数y =2（x -1）2+k 的图象与y 轴的交点坐标为（0，1），对称轴为直线x =1，∴当x =2时，y =1，∵抛物线开口向上，【解答】三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.∴函数值y <1，自变量x 的取值范围是0<x <2，故答案为：0<x <2．16．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m ,n ），称关于x 的方程x 2+mx +n =0为点P 的对应方程．如图，点A （-1，0），点B （1，1），点C （-2，2）．给出下面三个结论：①点A 的对应方程有两个相等的实数根；②在图示网格中，若点P （m ,n ）（m ,n 均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；③线段BC 上任意点的对应方程都没有实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是．解：①∵点A （-1，0），∴点A 的对应方程为x 2-x =0，解得x =0或x =1，故①错误；②∵点P （m ,n ）（m ,n 均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，∴方程x 2+mx +n =0有两个相等的实数根，∴Δ=m 2-4n =0，∴m 2=4n ,∵m ,n 都为整数，∴在图示网格中，m ,n 的整数解有V W X m =2n =1、V W X m =−2n =1、V W X m =0n =0共3个；故②正确；③∵点B （1，1），点C （-2，2），∴线段BC 的解析式为y =-13x +43（-2≤x ≤1），∴线段BC 上任意点的坐标为（m ,-13m +43），其对应方程为x 2+mx -13m +43=0，∴Δ=m 2-4（-13m +43）=m 2+43m -163=（m +23）2-529，∵-2≤m ≤1，∴-43≤m +23≤53，∴Δ=（m +23）2-529<0，∴线段BC 上任意点的对应方程都没有实数根，故③正确．故答案为：②③．【解答】17．（5分）解方程：x 2-6x +2=0（用配方法）．解：x 2-6x +2=0移项，得x 2-6x =-2，即x 2-6x +9=-2+9，∴（x -3）2=7，解得x -3=±7，即x =3±7．∴x 1=3+7，x 2=3-7．【解答】√√√√18．（5分）如图，⏥ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且分别与AD ，BC 交于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）记四边形ABFE 的面积为S 1，⏥ABCD 的面积为S 2，用等式表示S 1和S 2的关系．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，∴AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠OAE =∠OCF ，【解答】在△AOE 和△COF 中，V Y Y W Y Y X ∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）在△ABC 和△CDA 中，V Y Y W Y Y X AB =CD BC =DA AC =CA，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴S △ABC =S △CDA =12S ⏥ABCD ，∵△AOE ≌△COF ，∴S △AOE =S △COF ，∴S 四边形ABFE =S △四边形ABFO +S △AOE =S △四边形ABFO +S △COF =S △ABC =12S ⏥ABCD ，∴S 1=12S 2．19．（5分）已知m 是方程x 2-x -2=0的根，求代数式 m （m -1）+5 的值．解：∵m 是方程x 2-x -2=0的根，∴m 2-m -2=0，∴m 2-m =2，∴m （m -1）+5=m 2-m +5=2+5=7．【解答】20．（5分）已知二次函数y =x 2-2x .（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）点P （-2，7）该函数的图象上（填“在”或“不在”）．解：（1）列表：x …-10123…y …30-103…描点、连线，画出函数图象如图：；（2）∵当x =-2时，y =x 2-2x =8，∴点P （-2，7）不在该函数的图象上．故答案为：不在．【解答】21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m -1）x +m -2=0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求m 的取值范围．（1）证明：∵一元二次方程x 2+（m -1）x +m -2=0，∴Δ=（m -1）2-4（m -2）=m 2-2m +1-4m +8=（m -3）2．∵（m -3）2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵x 2+（m -1）x +m -2=0，∴（x +m -2）（x +1）=0，∴x 1=2-m ,x 2=-1．∵该方程有一个根是正数，∴2-m >0，∴m <2．【解答】22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，4），B （-2，0），将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OA 'B '（A '，B '分别是A ，B 的对应点）．（1）在图中画出△OA ′B ′，点A '的坐标为；（2）若点M （m ,2）位于△OAB 内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90°的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．解：（1）如图，△OA ′B ′即为所求．由图可得，A '（4，2）．故答案为：（4，2）．（2）由题意得，-2<m <-1，∴点M '在线段CD 上，且不与点C ，D 重合，∴1<n <2．【解答】23．（5分）阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：①将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为步；②中间小正方形的面积为平方步；③若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为；④由②③可得关于x 的方程，进而解得矩形田地的宽为24步．解：①∵矩形田地的长与宽之和为60步，∴按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为60步．故答案为：60；②根据题意得：中间小正方形的面积为60×60-864×4=144（平方步）．故答案为：144；③若设矩形田地的宽为x 步，则长为（60-x ）步，中间小正方形的边长为（60-x -x ）=（60-2x ）步，【解答】∴小正方形的面积为（60-2x ）2平方步．故答案为：（60-2x ）2平方步；④由②③可得关于x 的方程：（60-2x ）2=144．故答案为：（60-2x ）2=144．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点（1，0），（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当x >3时，对于x 的每一个值，函数y =x +n 的值小于二次函数y =x 2+bx +c 的值，直接写出n 的取值范围．解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点（1，0），（3，0），∴二次函数解析式为y =（x -1）（x -3），即y =x 2-4x +3；（2）当直线y =x +n 经过点（3，0）时，3+n =0，解得n =-3，此时函数y =x +n 的值等于二次函数y =x 2+bx +c 的值，所以当n ≤-3时，数y =x +n 的值小于二次函数y =x 2+bx +c 的值，即n 的取值范围为n ≤-3．【解答】25．（6分）在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系xOy ,实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．（1）小刚第一次投掷时水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离x /m01234竖直高度y /m 1.6 2.1 2.42.5 2.4①根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为m ；②求小刚第一次的投掷距离；（2）已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次（填“大”或“小”）．解：（1）①由表格数据可知，抛物线的对称轴为直线x =2+42=3，当x =3时，y =2.5，故答案为：2.5；②设抛物线的解析式为：y =a （x -3）2+2.5，∵当x =0时，y =1.6，∴1.6=a ×32+2.5，解得a =−110，∴抛物线的解析式为：y =−110（x -3）2+2.5，当y =0时，0=−110（x -3）2+2.5，解得x 1=-2（舍去），x 2=8，答：小刚第一次的投掷距离为8m ；（2）∵第二次投掷实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同，∴第二次投掷抛物线对称轴与第一次对称轴相同，又∵第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，第二次投掷距离比第一次远，∴实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次小，故答案为：小．【解答】26．（6分）已知二次函数y =12x 2+bx +1．（1）若b =-1，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意的0≤x ≤2，都有y ≥-1，求b 的取值范围．解：（1）当b =-1时，y =12x 2+bx +1=12x 2-x +1=12（x -1）2+12，∴二次函数图象的对称轴为直线x =1，最小值为12；（2）∵y =12x 2+bx +1，∴对称轴为直线x =-b 2×12=-b ,①当x =-b ≤0，即b ≥0时，∴当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =0时，y 最小，最小值为1>-1，∴b ≥0；②当0<-b <2时，即-2<b <0，此时对称轴在0～2段内，∴当x =-b 时y 有最小值，∴y min =12×（-b ）2+b ×（-b ）+1=-12b 2+1，令-12b 2+1≥-1，解得-2≤b ≤2，∴-2<b <0；③当x =-b ≥2时，即b ≤-2，∴当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =2时，y min =12×22+2b +1=2b +3≥-1，解得b ≥-2，∴b =-2，综上所述，b 的取值范围为b ≥-2．【解答】27．（7分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上（BD <AD ），过点D 作DE ⊥BC 于点E ，连接AE ，将线段EA 绕点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接DF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：FD =AB ；（3）DF 交BC 于点G ，用等式表示线段CE 和FG 的数量关系，并证明．（1）解：如图所示：（2）证明：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠B =∠BAC =45°，∵DE ⊥BC ，∴∠B =∠BDE =45°，∴BE =DE ，∵将线段EA 绕点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，∴AE =EF ，∠AEF =90°=∠BED ，∴∠BEA =∠DEF ，∴△BEA ≌△DEF （SAS ），∴FD =AB ；（3）FG =2CE ，理由如下：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，又∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴四边形DECH 是矩形，∴EC =DH ，∵DH ⊥AC ，∠BAC =45°，∴△ADH 是等腰直角三角形，∴AD =2DH =2EC ，∵△BEA ≌△DEF ，∴∠B =∠EDG =45°，∴DE =DG ，∵∠AEF =∠DEC =90°，∴∠DEA =∠CEF ，又∵AE =EF ，∴△DEA ≌△GEF （SAS ），∴FG =AD ，∴FG =2CE ．【解答】√√√√28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 不与原点重合．对于点P 给出如下定义：点P 关于点M 的对称点为P ′，点P ′关于直线OM 的对称点为Q ，称点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．（1）如图，已知点M （t ,0），P （t +1，1），点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．①当t =2时，在图中画出点Q 的位置，并直接写出点Q 的坐标；②PQ 的长度是否与t 有关？若无关，求PQ 的长；若有关，说明理由；（2）已知点A （3，4），△ABC 是边长为2的等边三角形（点A ，B ，C 按逆时针方向排列），点N 是点B 关于点C 的“转称点”，在△A BC 绕点A 旋转的过程中，当BN 最大时，直接写出此时OB 的长．解：（1）①当t =2时，点M （2，0），P （3，1），如图：∵点Q 是点P 关于点M 的“转称点”．∴P ′（1，-1），Q （1，1）；②∵点M （t ,0），P （t +1，1），∴P ′（t -1，-1），Q （t -1，1），∴PQ ∥x 轴，∴PQ =t +1-（t -1）=2；∴PQ 的长度与t 有无关，PQ 的长为2；（2）如图：由“转称点”的定义得C 为BB ′的中点，D 为NB ′的中点，∴CD ∥BN ，CD =12BN ，∴当CD 最大时，BN 最大，由图得在△ABC 绕点A 旋转的过程中，当O 、B ，C 、B ′共线时，BN 最大，如图：∵△ABC 是边长为2的等边三角形【解答】∴BC =CB ′=2，AH =3，BH =1，∵点A （3，4），∴OA =32+42=5，∴OH =OA 2−AH 2=52−(3)2=22，∴OB =22-1．√√√√√√√。

北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．若12( ）【解析】考点：等差中项.2( ）【解析】考点：余弦二倍角公式.3．在△ABC( ）【解析】试题分析：根据已知三边求一角,考点：余弦定理.4( ）【解析】试题分析：根据函数解析式的特点,则根据正弦和角公式,可知,考点：正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.51 ( ）【解析】根据等比数列通项性所可得6 ( ）【解析】试题分析：根据数列通项公式的特点,可得考点：裂项相消法求数列的和.710 ( ）A.28B.49C.50D.52【解析】试题分析：根据等差数列和公式,可所以可知1,55,则根据等差数列通项49.,通项公式.8．若在△ABC ABC一定是 ( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】试题分析：根据内角和为,可知所以三角形是等腰三角形.考点：利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.9．在△ABC ABC的面积为 .【解析】考点：三角形面积.10【解析】试题分析：根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有考点：正切定义,正切和角公式.11是，的最小值为 .【解析】显然根据二次函数的性质可知,.二次函数的性质,查.12．已知在△ABC中，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据向量的数量积运算可知因为向量的模长为正,所又因为在三角形中,所钝角,故①正确；根据余弦定理，有b，故②正确；因为故③正确.考点：向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.13= ，10= .【解析】试题分析：根据,可得为首项,构成以为首项,为公比的等比数列,所以考点：数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.14（1（2的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2))3234(,(,【解析】试题分析：（1）因相邻两项,根据题意有两种情况,（2）有以下几种情况:舍;:,成立;,所此所以舍;, 当时,即,因为当时,,即,因为不成立;舍;考点：递推公式中的分类讨论.15（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(2)所以（3考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.16（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：(1)法一:根据数列是等差数列,求出首项和公差,得通项公式;法二:,根据等式相等关系,从而得到通项公式.(2)(1)中的结论直接求即可. (3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)(2)（3舍掉） ,… 考点：等差数列通项公式,,等比中项. 17．已知△ABC（1）求∠B 的值；（2）若点E,P 分别在边AB,BC 上，且AE=4，AP ⊥CE ，求AP 的长；【答案】【解析】试题分析：(1).(2),可知利用正弦定理利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)根据题意,（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,考点：正弦定理,余弦定理.18APCEB（1（2出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3.【答案】存在(3)1【解析】试题分析：(1),,.(2)罗列出所有的可能数列,的即可.(3), 因此5个奇数，5(1) 可得(2) 存在这个数列的前6项可以为（3 15个奇数，5个偶数，令这10（或者为考点：数列的综合应用.。

2012-2013海淀区初三期末数学试题和答案纯word版本

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A .向上平移5个单位 B .向下平移5个单位C .向左平移5个单位D .向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <，那么22a a -可化简为A . a -B . aC . 3a -D . 3a 8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．32π B ．33π C ．34π D ．36π二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm . 12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.(0,1)I14. 解方程：2280x x +-= .15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D , 求△BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 23 4 5 … y…31-m8…(1) 可求得m 的值为； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为；②在平移过程中，A M D M的值为（用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 101112答案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E ∠=︒.∴O D ⊥D E .∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ，∴90F D O ∠=︒.设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2，∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ………3分∴3,8OA OD FB ===.∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………4分∴F D ODF B B E =.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分∴093(3)3m m =+--.∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =,∴2(3)3=0m x m x +--.∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m =-. 0m > ，点A 在点B 的左侧， ∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -. ∴3O C =. ……………………2分 O B O C = ,∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.）25．解：（1）①1；……………………1分 ②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒∴2, 2.D F AC AD == ∴点A 为C D 的中点. ……………………3分∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠ ∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B F E F = ……………………4分 ∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=. ∴1A M D M =. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )A. B. C. D.2. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1443. 用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−5=0，配方正确的是( )A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+1)2=6D. (x−1)2=64. 将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6. 已知函数y=−(x−2)2的图象上有A(−1,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y3<y2<y17. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是( )A. a<0B. c>0C. 0<−b<1 D. a+b+c<02a8. 四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=2时，y=5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 点A(2,3)与点B关于原点对称，则B点的坐标______．10. 请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式______．11. 已知−1是关于x的一元二次方程x2+kx−3=0的一个根，则k=______ ．12. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是______．13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a、b的值：a=_______________，b=_____________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：______．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦MN//AB ，分别过M ，N 作AB 的垂线，垂足为C ，D.以下结论：①AC =BD ； ②AM⏜=BN ⏜； ③若四边形MCDN 是正方形，则MN =12AB ； ④若M 为AN⏜的中点，则D 为OB 中点；所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。