(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)

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2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf

1（ a
C． 24 3
D． 54 3
0 ，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过
F2 作 C 的一
条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为
A． 5
B．2
C． 3
12．设 a log 0.2 0.3 ， b log 2 0.3 ，则
A ． a b ab 0
B ． ab a b 0
题考生都必须作答。第 22、 23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17～ 21 题为必考题，每个试
17．（ 12 分）
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等比数列 an 中， a1 1，a5 4a3 ．
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（ 1）求 an 的通项公式；
（ 2）记 Sn 为 an 的前 n 项和．若 Sm 63 ，求 m ．
C． a b 0 ab
D ． ab 0 a b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
D． 2
13．已知向量 a= 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1,λ ．若 c ∥ 2a + b ，则 ________．
14．曲线 y ax 1 ex 在点 0，1 处的切线的斜率为 2 ，则 a ________．
列联表如下：
79 81 2
80 ．
超过 m
不超过 m
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第一种生产方式
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15
5
第二种生产方式
5
15
（ 3）由于 K 2
40(15 15 5 5) 2 20 20 20 20
10 6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有

【数学】2018年高考真题——全国卷Ⅲ(理)(精校版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）理科数学一、选择题1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}答案 C解析∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．2．(1＋i)(2－i)等于()A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i答案 D解析(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案 A解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4．若sin α＝，则cos 2α等于()A. B.C.－D.－答案 B解析∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.5.的展开式中x4的系数为()A．10 B．20 C．40 D．80答案 C解析的展开式的通项公式为T k＋1＝·(x2)5－k·＝·2k·x10－3k，令10－3k＝4，得k＝2.故展开式中x4的系数为·22＝40.6．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3] D．[2，3]答案 A解析设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得d max＝2＋r＝3，＝2－r＝.由已知条件可得|AB|＝2，所以△ABP面积的最大值为|AB|·d max＝6，dmin△ABP面积的最小值为|AB|·d min＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．7．函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()A. B.C. D.答案 D解析方法一f′(x)＝－4x3＋2x，则f′(x)＞0的解集为∪，此时f(x)单调递增；f′(x)＜0的解集为∪，此时f(x)单调递减．方法二当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2＞2，所以排除C选项．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p等于() A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3答案 B解析由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，所以p4(1－p)6＜p6(1－p)4，所以p＞0.5，所以p＝0.6.9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C等于() A. B.C. D.答案 C解析∵S＝ab sin C＝＝＝ab cos C，∴sin C＝cos C，即tan C＝1.又∵C∈(0，π)，∴C＝.10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()A．12B．18C．24D．54答案 B解析由等边△ABC的面积为9，可得AB2＝9，所以AB＝6，所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝AB＝2.设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d，则d＝＝＝2.所以三棱锥D－ABC高的最大值为2＋4＝6，所以三棱锥D－ABC体积的最大值为×9×6＝18.11．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF 1|＝|OP|，则C的离心率为()A.B．2 C. D.答案 C解析如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线，垂足为P′，连接P′F2，由题意可知，四边形PF1P′F2为平行四边形，且△PP′F2是直角三角形．因为|F2P|＝b，|F2O|＝c，所以|OP|＝a.又|PF 1|＝a＝|F2P′|，|PP′|＝2a，所以|FP|＝a＝b，所以c＝＝a，所以e＝＝.12．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b答案 B解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵＝＋＝log 0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.二、填空题13．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 答案解析2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝.14．曲线y＝(ax＋1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.答案－3解析∵y′＝(ax＋a＋1)e x，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，得a＝－3.15．函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为______．答案 3解析由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈，∴当3x＋的取值为，，时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为3.16．已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝________.答案 2解析方法一设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴－＝4(x 1－x2)，∴k＝＝.设AB的中点为M′(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x＝－1的垂线，垂足为A′，B′，则|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|)＝(|AA′|＋|BB′|)．∵M′(x0，y0)为AB中点，∴M为A′B′的中点，∴MM′平行于x轴，∴y1＋y2＝2，∴k＝2.方法二由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为y＝k(x－1)，直线方程与y2＝4x联立，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x 1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，x1＋x2＝.由M(－1,1)，得＝(－1－x 1,1－y1)，＝(－1－x2,1－y2)．由∠AMB＝90°，得·＝0，∴(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0，∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0.又y1y2＝k(x1－1)·k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]，y1＋y2＝k(x1＋x2－2)，∴1＋＋1＋k2－k＋1＝0，整理得－＋1＝0，解得k＝2.三、解答题17．等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和，若S m＝63，求m.解(1)设{a n}的公比为q，由题设得a n＝q n－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故a n＝(－2)n－1或a n＝2n－1(n∈N*)．(2)若a n＝(－2)n－1，则S n＝.由S m＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若a n＝2n－1，则S n＝2n－1.由S m＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表；(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝，.解(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min；用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 min.因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知，用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．(2)由茎叶图知m＝＝80.列联表如下：(3)因为K2＝＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值．(1)证明由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，又DM⊂平面CMD，故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC，所以DM⊥平面BMC.又DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)解以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.当三棱锥M－ABC体积最大时，M为的中点．由题设得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,1,1)，＝(－2,1,1)，＝(0,2,0)，＝(2,0,0)，设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则即可取n＝(1,0,2)，是平面MCD的法向量，因此cos〈n，〉＝＝，sin〈n，〉＝.所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是.20．已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m＞0)．(1)证明：k＜－；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且＋＋＝0.证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．证明(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1.两式相减，并由＝k，得＋·k＝0.由题设知＝1，＝m，于是k＝－.①由题设得0＜m＜，故k＜－.(2)由题意得F(1,0)．设P(x3，y3)，则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0,0)．由(1)及题设得x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m＜0.又点P在C上，所以m＝，从而P，||＝，于是||＝＝＝2－.同理||＝2－.所以||＋||＝4－(x 1＋x2)＝3.故2||＝||＋||，即||，||，||成等差数列．－x2|＝.②设该数列的公差为d，则2|d|＝|||－|||＝|x将m＝代入①得k＝－1，所以l的方程为y＝－x＋，代入C的方程，并整理得7x2－14x＋＝0.故x 1＋x2＝2，x1x2＝，代入②解得|d|＝.所以该数列的公差为或－.21．已知函数f(x)＝(2＋x＋ax2)ln(1＋x)－2x.(1)若a＝0，证明：当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当x＞0时，f(x)＞0；(2)若x＝0是f(x)的极大值点，求a.(1)证明当a＝0时，f(x)＝(2＋x)ln(1＋x)－2x，f′(x)＝ln(1＋x)－.设函数g(x)＝f′(x)＝ln(1＋x)－，则g′(x)＝.当－1＜x＜0时，g′(x)＜0；当x＞0时，g′(x)＞0，故当x＞－1时，g(x)≥g(0)＝0，当且仅当x＝0时，g(x)＝0，从而f′(x)≥0，当且仅当x＝0时，f′(x)＝0.所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．又f(0)＝0，故当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当x＞0时，f(x)＞0.(2)解f′(x)＝，记h(x)＝ax2－x＋(1＋2ax)(1＋x)ln(x＋1)(x＞－1)，则h′(x)＝4ax＋(4ax＋2a＋1)ln(x＋1)．当a≥0，x＞0时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，所以h(x)＞h(0)＝0，即f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以x＝0不是极大值点，不符合题意．当a＜0时，令m(x)＝4ax＋(4ax＋2a＋1)ln(x＋1)，则m′(x)＝8a＋4a ln(x＋1)＋，显然m′(x)单调递减．①令m′(0)＝0，解得a＝－，所以当－1＜x＜0时，m′(x)＞0，m(x)单调递增，即h′(x)单调递增．当x＞0时，m′(x)＜0，m(x)单调递减，即h′(x)单调递减．所以h′(x)≤h′(0)＝0，所以h(x)单调递减．因为h(0)＝0，所以当－1＜x＜0时，h(x)＞0，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＞0时，h(x)＜0，f′(x)＜0，f(x)单调递减，此时x＝0为f(x)的极大值点，符合题意．②当－＜a＜0时，所以m′(0)＝1＋6a＞0，m′(e－－1)＝(2a－1)(1－e)＜0，所以m′(x)＝0在x＞0上有唯一零点，记为x0，所以当0＜x＜x0时，m′(x)＞0，m(x)单调递增，即h′(x)单调递增，所以h′(x)＞h′(0)＝0，h(x)单调递增，所以h(x)＞h(0)＝0，即f′(x)＞0，f(x)单调递增，不符合题意．③当a＜－时，m′(0)＝1＋6a＜0，m′＝(1－2a)e2＞0.所以m′(x)＝0在－1＜x＜0上有唯一零点，记为x1，所以当x1＜x＜0时，m′(x)＜0，m(x)单调递减，即h′(x)单调递减．所以h′(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)＜0，即f′(x)＜0，f(x)单调递减，不符合题意．综上，a＝－.22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．解(1)⊙O的直角坐标方程为x2＋y2＝1.当α＝时，l与⊙O交于两点．当α≠时，记tan α＝k，则l的方程为y＝kx－.l与⊙O交于两点当且仅当＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈.综上，α的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为t A，t B，t P，＝，且t A，t B满足t2－2t sin α＋1＝0.则t于是t A＋t B＝2sin α，t P＝sin α.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.23．选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b恒成立，求a＋b的最小值．解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上恒成立，因此a＋b的最小值为5.。

2018年新课标Ⅲ理数高考试题文档版(含答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA =uu v,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

全国卷Ⅲ2018年理数高考试题解析(word档含答案解析)

为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为
A ．0.7
B． 0.6
C． 0.4
D． 0.3
9．△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为
a2 a ，b ， c ，若 △ ABC 的面积为
b2
c2 ，则 C
4
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
10．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积
项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0，1，2 ，则 A B
A． 0
B． 1
C． 1，2
D． 0，1，2
2． 1 i 2 i
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图
中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4．若 sin A． 8 9
1 ，则 cos 2
3
B． 7 9

(精校版)2018年全国卷Ⅲ理数高考试题WORD版(含答案)

3
8
7 9 9 9 9
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.已知集合 A=1x|x-1》0}, B 工0 , 1, 2,贝U A 「B 二
A .心
B .⑴
C . J ,2
D . g, 1, 2；
2• 1 i 2 3-i =
A . -3 -i
B . -3 i
C . 3-i
D . 3 i
3 •中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的
小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
1
4 .若 sin ，则 cos2± 二
D .
2 2 4
5 • x 2 •— 的展开式中x 4的系数为绝密★启用前
3 8 7 9 9 9 9
A
C。

(完整版)【精校版】2018年高考全国Ⅲ卷理综高考试题(word版含答案)

2018年暑假教师业务提升试题(3 )理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •下列研究工作中由我国科学家完成的是A •以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验B •用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验C .证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验D •首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成2.下列关于细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是A •成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B •细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C •两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递D •哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆3•神经细胞处于静息状态时，细胞内外K+和Na+的分布特征是A .细胞外《+和Na+浓度均高于细胞内B •细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内C.细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反D •细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反4 •关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是A •有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B •有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C •一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D .有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上5•下列关于生物体中细胞呼吸的叙述，错误的是A •植物在黑暗中可进行有氧呼吸也可进行无氧呼吸B •食物链上传递的能量有一部分通过细胞呼吸散失C •有氧呼吸和无氧呼吸的产物分别是葡萄糖和乳酸D .植物光合作用和呼吸作用过程中都可以合成ATP 6•某同学运用黑光灯诱捕的方法对农田中具有趋光性的昆虫进行调查，下列叙述错误的是A •趋光性昆虫是该农田生态系统的消费者B •黑光灯传递给趋光性昆虫的信息属于化学信息C •黑光灯诱捕的方法可用于调查某种趋光性昆虫的种群密度D .黑光灯诱捕的方法可用于探究该农田趋光性昆虫的物种数目7 •化学与生活密切相关。

2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)

2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。

2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。

本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。

如下：一、选择题1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）63. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。

答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。

答案：13三、解答题1.求实数a，b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。

答：解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。

答：设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上，即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x，y满足约束条件2x+y≤12，x，y≥0，求此约束条件下的最大值。

2018全国卷3理数(含答案)

D． 2 2 ，3 2
7．函数 y x4 x2 2 的图像大致为
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位
成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6，则 p
A．0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
D． 3 i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边
的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木
构件的俯视图可以是
4．若 sin 1 ，则 cos 2 3
A． 8 9
B． 7 9
5．
x2
2 x
5
生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
等比数列an中， a1 1，a5 4a3 ．（1）求 an 的通项公式；（2）记 Sn 为an的前 n 项和．若 Sm 63 ，求 m ．
18．（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为
第4页
并求该数列的公差．
戴氏教育新津总校——理数
21．（12 分）
已知函数 f x 2 x ax2 ln 1 x 2x ．
（1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ；
（2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求 a ．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
19．（12 分）

2018年高考全国卷Ⅲ卷理科数学(含答案)(2021年整理精品文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}012=-≥，{}B=，，,则A B=|10A x xA．{}0B．{}1C．{}，，012，D．{}122．()()+-=1i2iA．3i-+C．3i-D．3i+--B．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =，()()46P X P X =<=,则p = A ．0.7B ．0.6C ．0。

2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案,推荐文档

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()1i 2i +-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =C 的离心率为A B ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab+<<D ．0ab a b<<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)2018年全国新课标Ⅲ卷( 理科)解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标3卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 1。

答案:C解答:∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.2．()()1i 2i +-=（）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 2。

答案：D解答:2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D 。

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）3.答案:A解答：根据题意，A 选项符号题意。

4．若1sin 3α=,则cos 2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-4。

答案:B解答：227cos 212sin 199αα=-=-=.故选B 。

5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ )A ．10B ．20C ．40D ．80 5.答案：C解答:25103552()()2r r r r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C ==.故选C.6．直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，6.答案：A解答：由直线20x y ++=得(2,0),(0,2)A B --，∴22||2222AB =+=，圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为222211+=+，∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为222222d -≤≤+，即232d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈。

(精校版)2018年全国卷Ⅲ理综高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列研究工作中由我国科学家完成的是A．以豌豆为材料发现性状遗传规律的实验B．用小球藻发现光合作用暗反应途径的实验C．证明DNA是遗传物质的肺炎双球菌转化实验D．首例具有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成2．下列关于细胞的结构和生命活动的叙述，错误的是A．成熟个体中的细胞增殖过程不需要消耗能量B．细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C．两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传递D．哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不可逆3．神经细胞处于静息状态时，细胞内外K+和Na+的分布特征是A．细胞外K+和Na+浓度均高于细胞内B．细胞外K+和Na+浓度均低于细胞内C．细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反D．细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反4．关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是A．有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离B．有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C．一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D．有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上5．下列关于生物体中细胞呼吸的叙述，错误的是A．植物在黑暗中可进行有氧呼吸也可进行无氧呼吸B．食物链上传递的能量有一部分通过细胞呼吸散失C．有氧呼吸和无氧呼吸的产物分别是葡萄糖和乳酸D．植物光合作用和呼吸作用过程中都可以合成ATP6．某同学运用黑光灯诱捕的方法对农田中具有趋光性的昆虫进行调查，下列叙述错误的是A．趋光性昆虫是该农田生态系统的消费者B．黑光灯传递给趋光性昆虫的信息属于化学信息C．黑光灯诱捕的方法可用于调查某种趋光性昆虫的种群密度D．黑光灯诱捕的方法可用于探究该农田趋光性昆虫的物种数目7．化学与生活密切相关。

2018年高考真题全国Ⅲ卷(精校解析版)

全国卷Ⅲ可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23Mg24Al27S32Cr52Zn65 I127一、选择题：7．化学与生活密切相关。

下列说法错误的是()A．泡沫灭火器可用于一般的起火，也适用于电器起火B．疫苗一般应冷藏存放，以避免蛋白质变性C．家庭装修时用水性漆替代传统的油性漆，有利于健康及环境D．电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法答案 A解析泡沫灭火器喷出的液体能导电，不适用于电器起火，A项错误；疫苗是生物制品，温度过高，会导致蛋白质变性，使疫苗效果降低或失去作用，B项正确；水性漆与传统的油性漆相比，水性漆具有低甲醛和低芳香类化合物等优点，属于环保产品，C项正确；装有镁棒的电热水器，是一个以镁棒为负极(阳极)、内胆为正极(阴极)的原电池，D项正确。

8．下列叙述正确的是()A．24 g镁与27 g铝中，含有相同的质子数B．同等质量的氧气和臭氧中，电子数相同C．1 mol重水与1 mol水中，中子数比为2∶1D．1 mol乙烷与1 mol乙烯中，化学键数相同答案 B解析等质量的氧气和臭氧，所含氧原子数相等，故电子数相同，B项正确；24 g镁、27 g 铝的物质的量均为1 mol,1个镁原子和1个铝原子所含的质子数分别为12、13，故24 g镁与27 g铝中含有的质子数分别为12 mol和13 mol，A项错误；1个重水分子含有10个中子，1个水分子含有8个中子，1 mol重水与1 mol水中含有的中子数之比为10∶8(5∶4)，C项错误；1个乙烷分子中含有7对共用电子，而1个乙烯分子中含有6对共用电子，故1 mol 乙烷与1 mol乙烯中，含有的化学键数之比为7∶6，D项错误。

9．苯乙烯是重要的化工原料。

下列有关苯乙烯的说法错误的是()A．与液溴混合后加入铁粉可发生取代反应B．能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．与氯化氢反应可以生成氯代苯乙烯D．在催化剂存在下可以制得聚苯乙烯答案 C解析与氯化氢的反应是发生在碳碳双键上的加成反应，产物是氯代苯乙烷，C项错误；“铁粉”“液溴”是苯乙烯()在苯环上发生溴代反应的条件，A项正确；含有碳碳双键，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，B项正确；含有碳碳双键，能发生加聚反应生成聚苯乙烯，D项正确。

2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（全国Ⅲ卷）
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
CDABCADBCBCB
1
13.
14. −3 15. 3
16.2
2
17.(12 分)
解：（1）设{an} 的公比为 q ，由题设得 an = qn−1 .
由已知得 q4 = 4q2 ，解得 q = 0 （舍去）， q = −2 或 q = 2 .
n n
AM = 0, AB = 0.
即
−2 2 y
x+ y = 0.
+
z
=
0,
可取 n = (1,0, 2) .
DA 是平面 MCD 的法向量,因此
cos n, DA = n DA = 5 ， | n || DA | 5
sin n, DA = 2 5 ， 5
所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 2
20．（12 分）
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：x2 + y2 = 1交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M (1，m)(m 0) ．
43 （1）证明： k − 1 ；
2 （2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 ．证明： FA ， FP ， FB 成等差数列，
故 BC⊥DM.
因为 M 为 CD 上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DM⊥CM.
又 BC CM=C,所以 DM⊥平面 BMC.
而 DM 平面 AMD,故平面 AMD⊥平面 BMC.

2018新课标全国卷Ⅲ高考理科数学试卷含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x | x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝ A ．{0} B ．{1} C ． {1，2} D ．{0，1，2} 【解析】由集合A 得，x ≥1，故A ∩B ＝{1，2}，故答案选C ． 2．(1＋i)(2－i)＝A ．－3－iB ．－3＋iC ．3－iD ．3＋i 【解析】(1＋i)(2－i)＝3＋i ，故选D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ． AB ． BC ． CD ． D【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，故是虚线，结合榫头的位置知选A ．4．若sin α＝13，则cos 2α＝( )A ．89B ．79C ．－79D ．－89【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×(13)2＝795．(x 2＋2x)5的展开式中的系数为A ． 10B ． 20C ． 40D ． 80【解析】T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r⎝⎛⎭⎫2x r＝C r 52r x 10－3r ，由10－3r ＝4，得r ＝2，所以x 4的系数为C 25×22＝40． 6．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]【解析】由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r ＝2，圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|2＋2|1＋1＝22，故圆上的点到直线的最大距离是d ＋r ＝32，最小距离是d －r ＝2．易知A (－2，0)，B (0，－2)，故|AB |＝22，故2≤S △ABP ≤6． 7．函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图像大致为A ． AB ． BC ． CD ． D【解析】当x ＝0时，y ＝2，排除A ，B ．f ′(x )＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1)，当x ∈(0，22)时，f ′(x )＞0，排除C ，故正确答案选D ．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X )＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝ A ． 0．7 B ． 0．6 C ． 0．4 D ． 0．3【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，故D (X )＝10p (1－p )＝2．4，故p ＝0．6或p ＝0．4．由P (X ＝4)＜P (X ＝6)，得C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4，即(1－p )2＜p 2，故p ＞0．5，故p ＝0．6．9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【解析】因S △ABC ＝12ab sin C ，故a 2＋b 2－c 24＝12ab sin C ．由余弦定理a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，得2ab cosC ＝2ab sin C ，即cos C ＝sin C ．故在△ABC 中，C ＝π4．10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 3【解析】设等边△ABC 的边长为x ，则12x 2sin 60°＝93，得x ＝6．设△ABC 的外接圆半径为r ，则2r ＝6sin 60°，解得r ＝23，故球心到△ABC 所在平面的距离d ＝42－（23）2＝2，则点D 到平面ABC 的最大距离d 1＝d ＋4＝6．故三棱锥D －ABC 体积的最大值V max ＝13S △ABC ×6＝13×93×6＝183．11．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若|PF 1|＝6|OP |，则的离心率为A ． 5B ． 2C ． 3D ． 2【解析】不妨设一条渐近线的方程为y ＝b a x ，则F 2到y ＝b a x 的距离d ＝|bc |a 2＋b 2＝b ，在Rt △F 2PO中，|F 2O |＝c ，故|PO |＝a ，故|PF 1|＝6a ，又|F 1O |＝c ，故在△F 1PO 与Rt △F 2PO 中，根据余弦定理得cos ∠POF 1＝a 2＋c 2－（6a ）22ac ＝－cos ∠POF 2＝－ac ，则3a 2＋c 2－(6a )2＝0，得3a 2＝c 2，故e ＝ca＝3． 12．设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( )A ．a ＋b ＜ab ＜0B ．ab ＜a ＋b ＜0C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b 【解】由a ＝log 0．20．3得，1a ＝log 0．30．2，由b ＝log 20．3得，1b ＝log 0．32，故1a ＋1b ＝log 0．30．2＋log 0．32＝log 0．30．4，故0＜1a ＋1b ＜1得，0＜a ＋b ab ＜1．又a ＞0，b ＜0，故ab ＜0，故ab ＜a ＋b＜0．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．【解析】由题得，2a ＋b ＝(4，2)，因c ∥(2a ＋b )，又c ＝(1，λ)，故4λ－2＝0，即λ＝12．14．曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________．【解析】f ′(x )＝(ax ＋a ＋1)e x ，则f ′(0)＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，故答案为－3． 15．函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．【解析】由题意知，cos(3x ＋π6)＝0，故3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，故x ＝π9＋k π3，k ∈Z ，当k ＝0时，x＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k ＝2时，x ＝7π9，均满足题意，故函数f (x )在[0，π]的零点个数为3． 16．已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过的焦点且斜率为的直线与交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．【解析】法一：由题意知抛物线的焦点为(1，0)，则过C 的焦点且斜率为k 的直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去y 得k 2(x －1)2＝4x ，即k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，消去x 得y 2＝4⎝⎛⎭⎫1k y ＋1，即y 2－4k y －4＝0，则y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4，由∠AMB ＝90°，得MA →·MB →＝(x 1＋1，y 1－1)·(x 2＋1，y 2－1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1＝0，将x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1与y 1＋y 2＝4k，y 1y 2＝－4代入，得k ＝2．法二：设抛物线的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，所以y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，则k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2，取AB 的中点M ′(x 0，y 0)，分别过点A ，B 作准线x ＝－1的垂线，垂足分别为A ′，B ′，又∠AMB ＝90°，点M 在准线x ＝－1上，所以|MM ′|＝12|AB |＝12(|AF |＋|BF |)＝12(|AA ′|＋|BB ′|)．又M ′为AB 的中点，所以MM ′平行于x 轴，且y 0＝1，所以y 1＋y 2＝2，所以k ＝2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分．17．等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．【解析】(1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1．由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)，q ＝－2或q ＝2．故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1．(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－（－2）n3．由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n＝2n －1，则S n ＝2n －1．由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6．综上，m ＝6．18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），P(K2≥k) 0．0500．0100．0013．8416．63510．828【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知m ＝12(79＋81) ＝80．列联表如下：(3)由于K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝40（15×15－5×5）220×20×20×20＝10＞6．635，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M －ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．【解析】(1)证明由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，故BC ⊥平面CMD ，又DM ⊂平面CDM ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD ︵上异于C ，D 的点，且DC 为直径，故DM ⊥CM ．又BC ∩CM ＝C ，故DM ⊥平面BMC ．由于DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． (2)解以D 为坐标原点，DA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ．当三棱锥M －ABC 体积最大时，M 为CD ︵的中点．由题设得D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，M (0，1，1)，AM →＝(－2，1，1)，AB →＝(0，2，0)，DA →＝(2，0，0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面MAB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AM ，→＝0，n ·AB ，→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋y ＋z ＝0，2y ＝0.可取n ＝(1，0，2)．又DA →是平面MCD的法向量，因此cos 〈n ，DA →〉＝n ·DA ，→|n ||DA ，→|＝55，sin 〈n ，DA →〉＝255．故平面MAB 与平面MCD所成二面角的正弦值为255．20．已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m ＞0)．超过不超过第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(1)证明：k ＜－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．【解析】(1)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 214＋y 213＝1，x 224＋y 223＝1．两式相减，并由y 1－y 2x 1－x 2＝k 得x 1＋x 24＋y 1＋y 23·k ＝0．由题设知x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝m ，于是k ＝－34m ①．由于点M (1，m )(m ＞0)在椭圆x 24＋y 23＝1内，故14＋m 23＜1，解得0＜m ＜32，故k ＜－12． (2)解由题意得F (1，0)．设P (x 3，y 3)，则(x 3－1，y 3)＋(x 1－1，y 1)＋(x 2－1，y 2)＝(0，0)．由(1)及题设得x 3＝3－(x 1＋x 2)＝1，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m ＜0．又点P 在C 上，故m ＝34，从而P (1，－32)，|FP →|＝32．于是|F A →|＝（x 1－1）2＋y 21＝（x 1－1）2＋3⎝⎛⎭⎫1－x 214＝2－x 12．同理|FB →|＝2－x 22．故|F A →|＋|FB →|＝4－12(x 1＋x 2)＝3．故2|FP →|＝|F A →|＋|FB →|，即|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列．设该数列的公差为d ，则2|d |＝||FB →|－|F A →||＝12|x 1－x 2|＝12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2②．将m ＝34代入①得k ＝－1．故l 的方程为y ＝－x ＋74，代入C 的方程，并整理得7x 2－14x ＋14＝0．故x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝128，代入②解得|d |＝32128．故该数列的公差为32128或－32128． 21．已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)·ln(1＋x )－2x ．(1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．【解析】(1)证明当a ＝0时，f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x ，f ′(x )＝ln(1＋x )－x 1＋x ．设函数g (x )＝f ′(x )＝ln(1＋x )－x 1＋x ，则g ′(x )＝x（1＋x ）2．当－1＜x ＜0时，g ′(x )＜0；当x ＞0时，g ′(x )＞0．故g (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故当x ＞－1时，g (x )≥g (0)＝0，且仅当x ＝0时，g (x )＝0，从而f ′(x )≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0．故f (x )在(－1，＋∞)单调递增．又f (0)＝0，故当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0．(2)解 (ⅰ)若a ≥0，由(1)知，当x ＞0时，f (x )≥(2＋x )ln(1＋x )－2x ＞0＝f (0)，这与x ＝0是f (x )的极大值点矛盾．(ⅱ)若a ＜0，设函数h (x )＝f （x ）2＋x ＋ax 2＝ln(1＋x )－2x2＋x ＋ax 2．由于当|x |＜min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1|a |时，2＋x ＋ax 2＞0，故h (x )与f (x )符号相同．又h (0)＝f (0)＝0，故x ＝0是f (x )的极大值点当且仅当x ＝0是h (x )的极大值点．h ′(x )＝11＋x －2（2＋x ＋ax 2）－2x （1＋2ax ）（2＋x ＋ax 2）2＝x 2（a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1）（x ＋1）（ax 2＋x ＋2）2．如果6a ＋1＞0，则当0＜x ＜－6a ＋14a ，且|x |＜min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1|a |时，h ′(x )＞0，故x ＝0不是h (x )的极大值点．如果6a ＋1＜0，则a 2x 2＋4ax ＋6a ＋1＝0存在根x 1＜0，故当x ∈(x 1，0)且|x |＜min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1|a |时，h ′(x )＜0，故x ＝0不是h (x )的极大值点．如果6a ＋1＝0，则h ′(x )＝x 3（x －24）（x ＋1）（x 2－6x －12）2．则当x ∈(－1，0)时，h ′(x )＞0；当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0．故x ＝0是h (x )的极大值点，从而x ＝0是f (x )的极大值点．综上，a ＝－16．(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点． (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【解析】(1)⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1．当α＝π2时，l 与⊙O 交于两点．当α≠π2时，记tan α＝k ，则l 的方程为y ＝kx －2．l 与⊙O 交于两点当且仅当⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋k 2＜1，解得k ＜－1或k ＞1，即α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2或α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4．综上，α的取值范围是⎝⎛⎭⎫π4，3π4． (2)l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝－2＋t sin α(t 为参数，π4＜α＜3π4)．设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，则t P ＝t A ＋t B2，且t A ，t B 满足t 2－22t sin α＋1＝0．于是t A ＋t B ＝22sin α，t P ＝2sin α．又点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＝t Pcos α，y ＝－2＋t Psin α，所以点P 的轨迹的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22sin 2α，y ＝－22－22cos 2α(α为参数，π4＜α＜3π4)．23．选修4—5：不等式选讲] 设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|． (1)画出y ＝f (x )的图象；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤ax ＋b ，求a ＋b 的最小值．【解析】(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x <－12，x ＋2，－12≤x <1，3x ，x ≥1.y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知，y ＝f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a ≥3且b ≥2时，f (x )≤ax ＋b 在[0，＋∞)成立，因此a ＋b 的最小值为5．。